SLEDOVÁNÍ STABILITY GPS ZÁKLADNY SKALKA

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ KATEDRA VYŠŠÍ GEODÉZIE

SLEDOVÁNÍ STABILITY GPS ZÁKLADNY SKALKA BAKALÁŘSKÁ PRÁCE

Autor práce: Ivan Majorník Vedoucí práce: Doc. Ing. František Krpata, CSc 2008

Prohlášení Prohlašuji, že jsem bakalářskou práci na téma: “Sledování stability GPS základny Skalka” vypracoval samostatně pod odborným dohledem vedoucího bakalářské práce za použití pramenů v přiloženém seznamu literatury. V Praze dne 3. června 2008 Ivan Majorník

Poděkování Rád bych poděkoval Doc. Ing. Františku Krpatovi, CSc. za odbornou pomoc při vedení práce. Dále děkuji Ing. Zdeňku Vyskočilovi za spolupráci při měření v terénu.

Anotace Práce se zabývá sledováním stability GPS základny Skalka pro testování GPS přijímačů, zaměřené pozemními geodetickými metodami, čili měřením úhlů a délek mezi body základny. Stanovuje základní požadavky na přesnost prací, popisuje analýzu dat a potřebné redukce naměřených veličin, výpočet souřadnic bodů v místním souřadnicovém systému vyrovnáním metodou nejmenších čtverců. Zhodnocuje dosažené výsledky, zejména střední souřadnicové odchylky bodů. Navrhuje metodiku ověřování stálosti bodů a porovná výsledky měření s předchozí etapou.

Klíčová slova GPS základna Skalka, sledování stability, vyrovnání metodou nejmenších čtverců, zaměření sítě.

Annotation The student work deals with stability monitoring of the GPS base net Skalka. The base net was measured by terrestrial surveying methods. There were measured observations sets of angles and distances. The measured datas were analysed and distances were reduced. Coordinates were calculated by adjustment with assigment of points position accurancy. At the conclusion of the work is suggests procedure for the next period of monitoring.

Key words GPS base net Skalka, stability monitoring, adjustment, measuring of a net.

1

Obsah ÚVOD..................................................................................................................................2 1 TESTOVACÍ ZÁKLADNA SKALKA............................................................................3 1.1 Vnitřní (přesná) základna...........................................................................................3 1.2 Vnější základna...........................................................................................................4 2 PRINCIP SLEDOVÁNÍ STABILITY..............................................................................5 3 MĚŘICKÉ PRÁCE...........................................................................................................6 3.1 Přístrojové vybavení...................................................................................................6 3.1.1 UET Leica TCA2003..........................................................................................6 3.1.2 Odrazné hranoly..................................................................................................7 3.2 Rozbor přesnosti před měřením..................................................................................8 3.3 Podmínky při měření..................................................................................................9 3.4 Vlastní měření.............................................................................................................9 4 ÚPRAVA A ANALÝZA MĚŘENÝCH DAT................................................................11 4.1 Vodorovné směry......................................................................................................11 4.2 Zenitové úhly............................................................................................................15 4.3 Délky........................................................................................................................18 5 VÝPOČET SOUŘADNIC..............................................................................................19 5.1 Program Groma........................................................................................................19 5.1.1 Použité funkce...................................................................................................20 5.2 Volba místního souřadnicového systému..................................................................20 5.3 Výpočet přibližných souřadnic.................................................................................20 5.4 Vyrovnání souřadnic.................................................................................................21 5.4.1 Matematický model vyrovnání.........................................................................21 5.4.2 Výpočet vyrovnání............................................................................................22 5.4.3 Výsledky a dosažená přesnost...........................................................................23 6 POROVNÁNÍ S PŘEDCHOZÍ ETAPOU....................................................................24 6.1 Test hypotézy naměřené polohové změny................................................................24 7 NÁVRH POSTUPU SLEDOVÁNÍ V DALŠÍCH ETAPÁCH...................................27 8 ZÁVĚR.............................................................................................................................28 Seznam použité literatury...................................................................................................29 Seznam tabulek...................................................................................................................31 Seznam obrázků.................................................................................................................32 Seznam příloh.....................................................................................................................33

ÚVOD

2

ÚVOD V současné době je měření v geodézii pomocí GPS přístrojů běžnou praxí. Technologie prochází rychlým rozvojem a stala se dostupnou širokému okruhu geodetů. Svou přesností metoda vyhovuje požadavkům na měření, přesto někdy dochází k rozdílům od klasického pozemního měření. Uživatelsky zdánlivě jednoduchá technologie GPS pracuje s velice složitou elektronickou aparaturou i programy a v geometricky i fyzikálně velmi složitých podmínkách. Jsou tu četné zdroje nepřesností a chyb, např. nebezpečných systematických. Velmi závažným problémem je také subjektivní faktor, který je způsoben nesprávným používání aparatury, softwaru, či nezkušeností měřičů. V případech, kdy jsou nároky na přesnost vysoké, je potřeba měření ověřit z hlediska jeho přesnosti a spolehlivosti. Ověřováním rozumíme zjištění, že aparatury, software i personál mohou při dodržení správného postupu získat výsledek požadované kvality. K tomuto

účelu

vybudoval

Výzkumný

ústav

geodetický

topografický

a kartografický (VÚGTK) Testovací základnu pro aparatury a technologie GPS Skalka (TZGPS). Cílem této práce je sledování stability TZGPS, zda nedochází u jednotlivých bodů k posunům zapříčiněných nejrůznějšími vlivy. Základna byla zaměřena klasickými pozemními geodetickými metodami, které se budou analyzovat z hlediska přesnosti. Dále se naměřené hodnoty opraví o nežádoucí vlivy, provedou se potřebné redukce a následně budou vypočteny souřadnice sledovaných bodů s vyrovnáním metodou nejmenších čtverců. Tyto souřadnice lze porovnat se staršími etapami a z rozdílů lze zjistit případné porušení stability základny. V závěru práce bude navržen postup k dalšímu sledování stability.

TESTOVACÍ ZÁKLADNA SKALKA

3

1 TESTOVACÍ ZÁKLADNA SKALKA V roce 1999 zahájil VÚGTK práce na vybudování Testovací základny pro aparatury a technologie GPS Skalka (TZGPS). Ve výzkumné zprávě [1] byla zpracována odůvodnění ke stavbě základny, navrhla se celková koncepce a způsoby využívání základny. Lokalita Skalka se nachází nedaleko Geodetické observatoře Pecný u Ondřejova. Základna se skládá z tzv. vnitřní (přesné) a vnější základny, každá zahrnuje 5 bodů. První zaměření proběhlo v roce 2000, a to technologií GPS i klasickými pozemními metodami.

1.1 Vnitřní (přesná) základna Vnitřní základna je vybudovaná v uzavřeném objektu původní družicové stanice, což umožňuje dlouhodobá

měření

při

minimálním

ohrožení

přístrojů. Základna slouží pro nejpřesnější testovací a kalibrační práce aparatur GPS. Je tvořena pěti pilíři se systémem nucené centrace, které jsou označeny čísly 11 – 15 (viz obr. 1). Umístění pilířů je dáno požadavkem

na zajištění

volného

obzoru

nad

elevačním úhlem cca 10° a podmínkou vzájemné

Obr. 1: Schéma vnitřní základny

viditelnosti mezi body, aby bylo možné proměření základny

klasickými

metodami.

Maximální

vzdálenost mezi pilíři je 224 m, převýšení přibližně 21 m. Stabilizace

je

řešena

armovanými

betonovými pilíři vysokými 150 cm o průměru 40 cm. Pilíře jsou zakotveny ve skále, což zajistí vysokou míru stability. Jako vnější tepelná Obr. 2: Dvojice bodů 11 a 12 TZGPS

a mechanická ochrana jsou kolem pilířů osazeny

TESTOVACÍ ZÁKLADNA SKALKA

4

cementové roury (vnitřní průměr 56 cm, vnější 62 cm). Vršek

pilíře

chrání

uzamykatelný

poklop

z pozinkovaného plechu. Zařízení pro nucenou centraci má podobu ocelové rovnostranné trojúhelníkové desky o straně

270 mm

a tloušťce

5 mm,

namontované

na zacementovaných ocelových sloupcích o průměru 12 mm, ve výšce 135 mm nad hlavou sloupku. Ve středu desky

je

otvor

o průměru

16 mm

pro speciální

upevňovací mosazný šroub. Bod je definován středem otvoru v úrovni horní plochy desky. Tento způsob stabilizace

umožňuje

velmi

univerzální

upevnění

Obr. 3: Stabilizace bodů vnější základny

prakticky všech typů přístrojů. Vzhledem k použití nucené centrace není měření ovlivněno chybou z excentricity. Dále se velmi sníží chyba z nesprávného určení výšky přístroje, neboť se výška měří pouze k desce, na které je upevněn přístroj, místo bodu umístěného pod stativem při použití běžné centrace.

1.2 Vnější základna Vnější (technickou) základnu tvoří tzv. „polní“ body, na kterých se měří tak, jako při praktickém používání GPS. Tedy za použití stativu s měřením výšky antény a značky. Základna zahrnuje 3 body zkušebního fotogrammetrického pole Pecný, 1 nivelační bod v Kostelních Střímelicích a 1 bod trigonometrické sítě. Body jsou stabilizovány standardními žulovými kvádry, které byly opatřeny ochrannou skruží. K základně

lze

ještě

přidružit

tzv.

„navazovací základnu Pecný“, která obsahuje zejména bod GOPE, kde probíhá permanentní měření pro určení přesné kalibrace. Tato

práce

se zabývá

velmi

Obr. 4: Bod vnější základny přesným

sledováním stability, které nebude probíhat na vnější ani na navazovací základně.

PRINCIP SLEDOVÁNÍ STABILITY

5

2 PRINCIP SLEDOVÁNÍ STABILITY Pojmem sledování stability sítě rozumíme zjištění, zda u sledovaných bodů došlo, nebo nedošlo za určité časové období (etapu) k posunu či deformaci. Jelikož TZGPS slouží pro přesné testování přístrojů GPS, je tedy důležité, aby sledování stability odhalilo i ty nejmenší nastalé posuny bodů. Za nejmenší možný sledovatelný posun považuji hodnotu 1 mm. Tato hodnota je limitována přístrojovými možnostmi v geodézii. Přesné geodetické přístroje měří délky právě s přesností asi 1 mm a úhly s vteřinovou přesností. Z této úvahy vyvstává základní požadavek na zaměření, aby jeho přesnost nabývala hodnoty 1 mm. Dále je nutné, aby se střední chyby daly považovat za skutečné. Sledování stability bude prováděno klasickými geodetickými metodami, které nám umožní zaměření základny v poměrně krátkém čase při dodržení stanovených podmínek pro přesnost. Na všech bodech základny se změří osnovy vodorovných směrů se současným měřením zenitových úhlů a délek, a to na všechny ostatní body základny. Takto získaná data je napřed nutno analyzovat, zda budou vyhovovat svou přesností stanoveným požadavkům. Následně se vypočtou souřadnice bodů ve vhodně zvolené místní souřadnicové soustavě. Výpočet proběhne vyrovnáním metodou nejmenších čtverců v geodetickém programu. Zaměření se bude konat v různých časových etapách. Je důležité zachování stejného postupu a přesnosti v každé etapě. Poté budeme moci porovnat souřadnic mezi jednotlivými etapami a zjistit tak případné polohové posuny. Provede se statistický test hypotézy o změně polohy bodů, neboli stability sítě. Nastane-li rozdíl na jednom čí dvou bodech, můžeme určit i přesnou hodnotu posunu a směr. Postižené body lze znovu zajistit a nově zaměřit. Avšak při rozdílných souřadnicích na více bodech než třech, můžeme usoudit, že body sítě byly deformovány, ale nelze přesně určit, kterým směrem a o kolik se body posunuly. Nemáme totiž podloženo, které body se nehnuly, a které ano. V tomto případě bude síť označena za nestabilní a nevhodnou pro konání svého účelu.

MĚŘICKÉ PRÁCE

6

3 MĚŘICKÉ PRÁCE

3.1 Přístrojové vybavení Zaměření musí být provedeno velmi přesnými přístroji. V mém případě jsem použil univerzální elektrooptický teodolit Leica TCA2003 a příslušenství Leica. Nyní se budu věnovat charakteristikám vybavení.

3.1.1 UET Leica TCA2003 Leica TCA 2003 je přesný robustní a motorizovaný univerzální elektrooptický teodolit, určený zejména pro přesné práce a monitoring v reálném čase. Přístroj měří délky s přesností 1 mm + 1 ppm, úhly s přesností 0,15 mgon. Je vybaven servomotory, které umožňují automatické natáčení do požadovaného směru. Tato funkce se využívá zejména při monitoringu v reálném čase. S tím je úzce spjatá funkce ATR (automatic target recognition), která umožňuje samočinné a přesné cílení na odrazný hranol až do vzdálenosti 1000 m. Princip této funkce spočívá v měření intenzity paprsku odraženého hranolem, přístroj vyhodnotí střed hranolu na základě nejvyšší intenzity signálu. Další základní informace o přístroji jsou uvedeny v tab. 1.

Obr. 5: Leica TCA2003

MĚŘICKÉ PRÁCE

7

přesnost měřených délek

1 mm + 1 ppm

dosah dálkoměru (standardní hranol)

2500 m

přesnost měřených směrů

0,15 mgon

kompenzátor

elektronický, dvouosý, 0,1 mgon

systém ATR: dosah

1000 m

přesnost cílení

1 mm (do délek 200 m)

zvětšení objektivu

30x

hmotnost

8,7 kg Tab. 1: Technické parametry Leica TCA2003

3.1.2 Odrazné hranoly K signalizaci bodů a měření délek jsem užil standardní odrazné hranoly Leica GPR 121. Hranol je vybaven terčíkem pro přesné cílení zejména na delší vzdálenosti. Směrová drážka na hranolu umožňuje jeho natočení do směru záměry. Konstanta hranolu je udávaná hodnotou 0 mm. Měření na Skalce vyžaduje velmi přesné vybavení, vyvstala otázka, zda tyto standardní hranoly vyhovují požadavkům. K tomuto účelu bylo z bodu 15 provedeno několikanásobné měření délek pomocí velmi přesných hranolů Leica GPH1P. Tyto hranoly jsou odolnější vůči vnějším vlivům, jsou vyrobeny s vyšší přesností, rovněž s adiční konstantou 0 mm. Náš test avšak ukázal, že se délky při mnoha opakovaných měření od standardních hranolů prakticky nelišily. Nejvyšší rozdíly délek byly zaznamenány 0,0002 m, což jsou stejné rozdíly jako při opakovaném měření na stejný hranol. Tyto zanedbatelné hodnoty způsobuje nepřesnost dálkoměru a měnící se stav atmosféry.

Obr. 6: Leica GPR121

MĚŘICKÉ PRÁCE

8

3.2 Rozbor přesnosti před měřením Před samotným měřením je nutné provést rozbor přesnosti, který stanoví metodiku měření pro dodržení požadované kvality. V kap. 2 jsem stanovil základní požadavek na přesnost souřadnic m xy = 1 mm. Tuto hodnotu považuji za základní požadavek pro měření veličin. Největších hodnot dosahují chyby na nejdelší záměře, což je 225 m. S ubývající délkou se vliv chyb na souřadnice snižuje. V rozboru je třeba počítat s touto extrémní hodnotou. Přístroj Leica TCA2003 měří směry s přesností m p=0,15 mgon . Tato hodnota je udávána pro měření v obou polohách dalekohledu při dlouhých záměrách. Závisí tedy na vzdálenosti, použitém terči a dalších vlivech. Délky záměr na základně Skalka nepovažuji za příliš dlouhé a s přihlédnutím ke zhoršeným světelným podmínkám při měření, jsem se rozhodl upravit přesnost měřených směrů m p . Hodnotu udávanou výrobcem vynásobím koeficientem 2, čili m' p=0,3 mgon . Nyní musím stanovit požadavek na přesnost měřeného směru. Směry musím měřit tak přesně, aby se chyba v úhlu projevila v příčném směru jako maximální povolená hodnota, čili 1 mm. Pomocí vzorce (1) stanovme požadavek pro nejdelší záměru. m  požad =

 m d xy

(1)

 ... radián (63662 mgon) d ... nejdelší vzdálenost (225000 mm) m xy ... požadavek na přesnost (1 mm)

Požadovaná přesnost měřeného úhlu je po dosazení 0,28 mgon. Poté lze určit počet nutných měřeni skupin v osnově vodorovných směrů: m'2p n= 2 m požad

(2)

Požadavek je stanoven na měření dvou skupin osnov směrů (n = 1,2 zaokrouhleno na celé číslo 2). Měření zenitových úhlů slouží k redukci délek šikmých na vodorovné, požadavky na zaměření volím stejné jako pro vodorovné směry.

MĚŘICKÉ PRÁCE

9

Přesnost dálkoměru udávaná výrobcem je 1 mm + 1 ppm. Počítám-li s délkou 225 m, přesnost dálkoměru mdálkoměr odpovídá hodnotě 1,2 mm. Při stanovení základního požadavku na přesnost souřadnic jsem zohledňoval možnosti dálkoměru přístroje. Přesnost dálkoměru je tedy dostačující. Z rozboru úhlů vyplynulo, že provedu měření ve dvou skupinách. Délky měřím zároveň s úhly, tedy každou délku získám čtyřikrát. To postačuje pro kontrolu hrubé chyby v měření, dále se sníží vliv proměnlivé složky v přesnosti dálkoměru 1 ppm.

3.3 Podmínky při měření Zaměření této etapy jsem provedl 14. 4. 2008 od 12 do 14 hodin. Počasí bylo slunečné s mírnou oblačností. Teploměr při měření na bodech 11 a 12 ukazoval 14°C, barometr tlak 714 torr. Na bodech 13 až 15 se hodnoty změnily, a to na 18°C a 716 torr. Teplota a tlak jsou důležité zejména pro zavedení fyzikálních redukcí délek. Jelikož v předešlých dnech dosahovaly teploty výrazně nižších hodnot, nebyl povrch prohřátý a vzduch nízko nad povrchem se znatelně chvěl, což se neblaze projevilo na kvalitě cílení.

3.4 Vlastní měření Trojúhelníkové desky nucené centrace byly osazeny trojnožkami a pečlivě zhorizontovány pomocí UET. Jelikož je na všech bodech použita nucená centrace, neprojeví se chyby spojené s nepřesnou centrací. Výšky cílů (hranolů s terčíky) jsou shodné s výškou horizontu přístroje, odpadá tedy problematika chybného určení výšky přístroje a cíle. Vlastní měření započalo na bodě číslo 11 a pokračovalo postupně až na bod 15. Osnovu směrů (vodorovných i zenitových) jsem měřil ve dvou skupinách (měření v obou polohách dalekohledu) se současným měřením délek. Počátek osnovy (tzv „nula“) se volil na vhodném bodě sítě. Odrazné hranoly se pomocí drážek natáčely do směru záměr. Konfigurace sítě není pro klasické metody příznivá, neboť má tvar velmi úzkého trojúhelníka. Body 11 a 12 jsou vzdálené pouze 3,2 m, proto hodnoty úhlových uzávěrů zahrnující tyto body, budou obsahovat vysoké hodnoty, což se při této vzdálenosti na vypočtených souřadnicích neprojeví.

MĚŘICKÉ PRÁCE

10

Ostré jarní světlo, chvění vzduchu a záměry nízko nad povrchem způsobily, že se cíle chvěly. Při cílení jsem používal systém automatického cílení ATR, který na nejdelších záměrách často nefungoval. Způsobilo to již zmíněné vysoké chvění, proto jsem cílení prováděl manuálně (zejména se jednalo o záměry z bodu 11 a 12 na bod 15). Měřené hodnoty se registrovaly do paměti přístroje v textovém formátu Leica GSI. Tento formát zapisuje data v následujícím tvaru. První číslice udává číslo řádku v zápisu, za „plus“ se píše číslo bodu (měřeného nebo stanoviska). Za kód 21.322+ se zapíše horizontální úhel, následuje kód 22.322+ a zenitový úhel a řádek uzavírá kód 31..06+ s šikmou délkou po fyzikální redukci. Úhly se registrovaly s přesností 0,0001 gon a délky 0,0001 m. Dále jsem si vedl na zvláštním papíře poznámky z měření, které mi usnadnily orientaci v datech GSI. Ukázka dat ve formátu GSI: 110030+00004015 21.322+39999863 22.322+09517414 31..06+02239713 110031+00004015 21.322+00000014 22.322+09517352 31..06+02239712 110032+00004012 21.322+32505800 22.322+09761187 31..06+00032067 110033+00004013 21.322+38416932 22.322+09151390 31..06+01548754 110034+00004014 21.322+39382612 22.322+09309046 31..06+01832027 110035+00004015 21.322+19382588 22.322+30690487 31..06+01832027

ÚPRAVA A ANALÝZA MĚŘENÝCH DAT

11

4 ÚPRAVA A ANALÝZA MĚŘENÝCH DAT Naměřená data jsou zatížena systematickými i nahodilými chybami. Tyto vlivy lze do určité míry různými postupy eliminovat a získat tak přesnější hodnoty měřených veličin. Po úpravě dat jsem provedl jejich analýzu, ze které vznikly charakteristiky o přesnosti měření.

4.1 Vodorovné směry Na bodech sítě jsem měřil osnovu směrů ve dvou skupinách v obou polohách dalekohledu. Průměrováním obou poloh se eliminují některé přístrojové chyby, například kolimační. Výsledné směry jsou určeny aritmetickým průměrem hodnot z obou skupin. Nyní se dostávám k analýze dat. První charakteristikou měření jsou střední chyby řádkového průměru. Pro osnovu směrů měřenou ve dvou skupinách podle [6] platí následující vztah (3).



v 2i1 v 2i2 mi = 2

(3)

v i1 ... oprava od průměru pro měřený směr v 1. skupině v i2 ... oprava od průměru pro měřený směr v 2. skupině

Vypočtené hodnoty uvádím v tab. 2. Dále je nutné otestovat velikost oprav, zda nepřekračují stanovené meze. Provedu testování odlehlých měření. Podle [12] lze pro běžnou praxi připustit přibližné oboustranné testování oprav, kritérium mezní opravy se stanoví ze vztahu (4). v mez=t  . m' p

(4)

t  ... kritická hodnota pro  = 5%, t =2

Z odchylek řádkových průměrů se vypočte kvadratický průměr (5), který charakterizuje přesnost měření směrů na stanovisku.


m =



12

n

∑ m2i

(5)

i=1

n

n ... počet směrů Následující tab.2. obsahuje jednotlivá stanoviska s hodnotami středních chyb řádkových průměrů mi a střední chyby celého stanoviska m . Dále porovnává mezní hodnotu oprav s dosaženou (v pořádku – ano, překročena - ne). Poznámka obsahuje odůvodnění proč došlo k překročení nebo o kolik byla stanovená kritéria převýšena.

STANOVISKO 11 směr m i oprava v i v mez ? Poznámka 15 12 13 14

0,7 0,0 0,5 0,2

0,7 0,0 0,5 0,2

ne ano ano ano

o 0,1 mgon

m = 0,43 mgon

STANOVISKO 14 směr m i oprava v i v mez ? Poznámka 15 11 12 13

0,9 0,6 0,6 0,3

m =

15 11 13 14

m =

0,1 1,8 0,2 0,3

0,92 mgon

ano ne ano ano

m

délka 3 m

bez 12 = 0,23 mgon

STANOVISKO 13 směr 11 12 14 15

mi oprava v i v mez ? Poznámka 0,3 0,2 0,1 0,1

0,3 0,2 0,1 0,1

ano ano ano ano

o 0,3 mgon

STANOVISKO 15

mi oprava v i v mez ? Poznámka 0,1 1,8 0,2 0,3

ne ano ano ano

0,64 mgon

STANOVISKO 12 směr

0,9 0,6 0,6 0,3

mi oprava v i

směr 13 11 12 14

1,5 0,5 0,2 0,3

m =

v mez ? Poznámka

1,5 0,5 0,2 0,3

ne ano ano ano

o 0,9 mgon

0,80 mgon

Všechny úhly uvádím v jednotkách mgon. Hodnota mezní opravy:

v mez =0,6 mgon

m = 0,18 mgon

Tab. 2: Charakteristiky osnov vodorovných směrů


13

U většiny směrů nedošlo k překročení stanovených mezí. Záměry mezi body 11 a 12 jsou dlouhé 3,2 m, což je velmi krátká vzdálenost, kde mohou být rozdíly vyšší. I když byla překročena povolená mez, považuji hodnotu za vyhovující. Při výpočtu střední chyby stanoviska 12 jsem vyloučil střední chybu řádkového průměru na bod 11, neboť nemá řádnou vypovídající hodnotu o kvalitě měření z důvodů, jež jsem uvedl výše. V měření se vyskytují další 3 záměry, které nevyhovují mezím. Nejspíše jsou zatíženy nějakou nahodilou chybou, například z nepřesného zacílení. Celkově považuji měření za dostačující, vyhovuje 85% hodnot. Směrodatná odchylka celého měření v síti se vypočte kvadratickým průměrem odchylek z jednotlivých stanoviskek (6). Po výpočtu se m celková =0,51 mgon , čili přibližně 5 cc.

m celková =



k

∑ mi2 i=1

(6)

k

k ... počet stanovisek O kvalitě

měření

vypovídá

také

další

hodnocení,

a to

úhlové

uzávěry

v trojúhelnících. Uzávěr se vypočte součtem vnitřních úhlů trojúhelníka, čili podle (7). U = jki ijkkij

(7)

i,j,k ... vrcholy trojúhelníka. Uzávěry se dále musí porovnat s mezním uzávěrem, který podle [7] určíme ze vztahu (8). U mez =t  . m   3

(8)

t  ... kritická hodnota volena opět rovna 2 m ... střední chyba úhlu, vypočtená z m =m' p  2 Po dosazení získám hodnotu mezního uzávěru 1,5 mgon. Tuto hodnotu porovnám s uzávěry všech možných trojúhelníků v síti. V případě uzávěrů u trojúhelníků se stranou mezi body 11 a 12 může dojít k vyšším hodnotám, protože délka 3,2 m je velmi krátká (vyšší chyba v úhlu se při výpočtu souřadnic na krátké vzdálenosti neprojeví). U dalších dvou trojúhelníků dosahovala hodnota uzávěru 2,2 mgon, což je hodnota za hranicí


14

mezního uzávěru. Proč k tomu došlo, je obtížné odhadnout. Oba trojúhelníky obsahují body 11 a 13, na některém z nich patrně vznikla nějaká náhodná chyba. Nejoptimálnější (nejširší) trojúhelník 12 13 15 dosáhl uzávěru pouze 1 cc. Vzhledem k jinak příznivým výsledkům jsem se rozhodl překročení mezí tolerovat a měření považovat za vyhovující. Veškeré uzávěry uvádím v tab. 3., která dále obsahuje nástin konfigurace trojúhelníků a testování dosaženého mezního uzávěru.

Trojúhelník U [mgon] 11 11 11 12 12 12 11 11 13 11

12 12 12 13 13 14 13 13 14 14

13 14 15 14 15 15 14 15 15 15

6,1 4,4 4,0 0,6 0,1 0,9 2,2 2,2 1,4 1,4

Konfigurace

U
délka strany 3,2 m délka strany 3,2 m délka strany 3,2 m optimální užší užší

mez

? Poznámka

ne ne ne ano ano ano ne ne ano ano

v pořádku v pořádku v pořádku

o 0,7 mgon o 0,7 mgon

Tab. 3: Uzávěry úhlů trojúhelníků

Na závěr testování ještě vypočtu výběrovou směrodatnou odchylku uzávěrů trojúhelníků, hodnotící rovněž odchylku orientovaných směrů. Dle [5] se vypočte pomocí Ferrova vzorce (9).

mU =



p

∑ U i2 i=1

(9)

6p

p ... počet trojúhelníků Z tohoto výpočtu jsem vyloučil trojúhelníky se stranou 11-12 vzhledem ke krátké délce, čili vzorec byl počítán pro 7 trojúhelníků. mU =0,59 mgon , což je hodnota, která odpovídá m celková , počítané z kvadratických odchylek řádkových průměrů. Směrodatná

odchylka m celková charakterizuje

„vnitřní

přesnost“

měření

vodorovných úhlů mezi počátkem a bodem sítě. Kdežto směrodatná odchylka orientovaných

směrů mU (počítaná

z úhlových

uzávěrů)

charakterizuje

„vnější

přesnost“ měření. Zahrnuje tedy další vnější vlivy, například boční refrakci. Při porovnání


15

„vnější“ a „vnitřní“ přesnosti získáme představu o působení vnějších vlivů na měření. Rozdíl mezi těmito odchylkami je pouze 0,08mgon. Závěrem analýzy vodorovných směrů je dosažená střední chyba ve směru 5 cc, lze použít ještě 6 cc (z Ferrova vzorce). Požadavek na nejdelší záměru, který činil asi 5 cc považuji za splněný.

4.2 Zenitové úhly Zenitové úhly je nutno měřit kvůli převodu šikmých délek na vodorovné. Požadavky na přesnost jsou obdobné jako u vodorovných směrů. Zenitové úhly jsem měřil současně s vodorovnými, v osnově směrů s postupným cílením v jedné poloze a následně v opačném pořadí v poloze druhé. Pro každou skupinu jsem vypočetl úhel z obou poloh dalekohledu s početním vyloučením indexové chyby i (veškeré hodnoty uvádím v příloze 1). Pro každý směr jsem tedy získal dvě hodnoty, jednu z první a druhou z druhé skupiny. Tyto hodnoty jsem obdobně jako u vodorovných úhlů otestoval na mezní rozdíl, vypočetl jsem střední chyby m i a střední kvadratickou chybu pro celé stanovisko m (dle

řádkových průměrů

postupu v [7]). Výpočet a testování shrnuje tab. 4. Výsledný úhel se spočte aritmetickým průměrem hodnot z první a druhé skupiny. Z tabulky je patrné, že stanovená mez je překročena u dvou záměr, o 2 cc. Potom u krátké záměry mezi body 11 a 12, tyto hodnoty však považuji při délce záměry 3,2 m za vyhovující. Celkem 90 % hodnot plně vyhovuje požadavku a celé měření považuji za použitelné. Pro celou síť se vypočte kvadratickým průměrem odchylek z jednotlivých stanovisek celková směrodatná odchylka (10).

mcelková =



k

∑ mi 2 i=1

k

k ... počet stanovisek

(10)


16

STANOVISKO 11 směr 15 12 13 14

m

STANOVISKO 14

m  i oprava v  mez  ? Poznámka i 0,1 1,0 0,2 0,6

0,1 1,0 0,2 0,6

ano ne ano ano

délka 3,2 m

směr 15 11 12 13

m

= 0,60 mgon


15 11 13 14

0,4 0,7 0,3 0,6

m = 0,52 mgon

ano ne ano ano

délka 3,2 m

11 12 14 15

m

směr 13 11 12 14


0,8 0,6 0,0 0,2

ne ano ano ano

o 0,2 mgon

m = 0,53 mgon

STANOVISKO 13 směr

o 0,2 mgon

STANOVISKO 15


ano ano ano ne

= 0,44 mgon

STANOVISKO 12 směr

0,2 0,0 0,3 0,8

Všechny úhly uvádím v jednotkách mgon.


0,1 0,3 0,1 0,4

ano ano ano ano

Hodnota mezního rozdílu skupin:

 mez =0,6 mgon

= 0,26 mgon

Tab. 4: Charakteristiky zenitových úhlů

Po výpočtu se m celková =0,48 mgon , čili přibližně jako u vodorovných směrů 5 cc. Každá spojnice bodů sítě je určena dvojicí zenitových úhlů, měřených protisměrně. Jejich součet by se měl rovnat 200 gon, máme tedy další způsob hodnocení kvality měření. Tento rozdíl je plně ovlivněn vertikální refrakcí a závisí na atmosferických podmínkách při měření. Narůstá zvláště v případech, kdy vede záměra nízko nad terénem, což je případ mého měření. Kromě vlivu refrakce se podílí na výsledku vliv sbíhavosti tížnic. O tyto vlivy se musí úhly opravit. K redukci délek na vodorovné se použije jeden takto upravený úhel z obou protilehlých. Jelikož se síť nachází na poměrně malém území s převýšením pouze cca 21 m, je možné některé vlivy zanedbat. Při výpočtu geocentrického úhlu je možné nadmořskou výšku ze vzorce vypustit, neboť se na opravě vůbec neprojeví (ve vzorci se přičítá


17

k poloměru R). Podle [8] lze pro geocentrický úhel ijgon použít následující vztah (11). gon

š

ij =D ij

 R

(11)

D ijš ... měřená šikmá délka mezi body i, j R ... poloměr Země (R = 6380 km)  ... radián =200/ gon Refrakční úhel ij pro záměru určíme ze vztahu (12). ij =100

ij ij  ji − 2 2

(12)

ij ... měřený zenitový úhel z bodu i na j

Výsledný opravený zenitový úhel spočteme následovně. ij =ij ij −

 ij 2

Po zavedení oprav bude součet měřených protisměrných zenitových úhlů roven 200 gon. Hodnoty uzávěrů protilehlých zenitových úhlů, výpočet oprav a výsledný úhel uvádím v tab. 5.

Body i,j

ij  ji

11 11 11 11 12 12 12 13 13 14

199,9787 200,0026 200,0024 200,0026 200,0031 200,0023 200,0028 200,0002 200,0022 200,0008

12 13 14 15 13 14 15 14 15 15

u [mgon] ij [gon] ij 21,31 -2,65 -2,37 -2,62 -3,14 -2,34 -2,83 -0,23 -2,16 -0,76

0,0000 0,0015 0,0018 0,0022 0,0015 0,0018 0,0022 0,0004 0,0008 0,0005

[gon] ij

0,0107 -0,0005 -0,0003 -0,0002 -0,0008 -0,0003 -0,0003 0,0001 -0,0007 -0,0002

[gon] Poznámka

97,6389 91,5155 93,0922 95,1739 91,4596 93,0773 95,1806 101,2322 102,7525 104,0077

délka 3,2 m

Tab. 5: Výpočet zenitových úhlů, uzávěry Záměra mezi body 11 a 12 je velmi krátká, proto vysoký uzávěr je v pořádku. Vzhledem k výběrové směrodatné odchylce měření 5 cc a neměnných hodnot záměr konstatuji, že je měření možno použít k redukci délek na vodorovné.


18

4.3 Délky Na každém stanovisku se délka měřila čtyřikrát, jednu délku tedy získám celkem z osmi hodnot. Rozdíly jednotlivých naměřených délek se pohybovaly řádově ve dvou desetinách milimetru. Nebudu se tedy více zabývat těmito rozdíly, protože jsou prakticky minimální vzhledem k přesnosti dálkoměru 1 mm + 1 ppm. Aritmetickým průměrem určím délku ze čtyř hodnot na stanovisku. Naměřenou vzdálenost z obou protilehlých stanovisek také zprůměruji, čímž získám požadovanou délku mezi dvěma body. Důležitou fyzikální redukci provedl UET rovnou při měření po zadání teploty a tlaku. Redukce na bodech 11 a 12 činila 17 ppm, na ostatních bodech, kde byla vyšší teplota, dokonce 20 ppm. Registrované délky jsou tedy po fyzikální redukci, šikmé a jelikož jsem použil nucenou centraci se stejnou výškou přístroje a cíle, odpadá řada dalších problémů (např. redukce na spojnici stabilizačních značek). Výpočet souřadnic bude probíhat ve zvoleném místním souřadnicovém systému bez výšek a vzhledem k tomu, že nejvyšší převýšení v síti je cca 21 m, neuvažuji vliv redukce z nadmořské výšky a kartografického zobrazení (podrobněji v kap. 5.2). Šikmé délky lze tedy přímo převést na vodorovné pomocí upravených zenitových úhlů vzorcem (13). D ijv = Dijš sin ij

(13)

ij ... měřený zenitový úhel z bodu i na j

V následující tab. 6 uvádím délky určené z obou stanovisek, jejich průměr a výslednou vodorovnou délku.

Body i,j

ji D ijš [m] D š

11 11 11 11 12 12 12 13 13 14

3,2066 154,8754 183,2026 223,9713 152,9793 181,7115 222,7569 38,2361 83,6530 45,6961

12 13 14 15 13 14 15 14 15 15

[m] rozdíl [mm] D ijš

3,2065 154,8754 183,2024 223,9715 152,9794 181,7116 222,7574 38,2362 83,6527 45,6963

0,1 0,1 0,2 0,2 0,1 0,1 0,5 0,1 0,3 0,2

Tab. 6: Výpočet délek

ij

[m] D V

3,2066 154,8754 183,2025 223,9714 152,9793 181,7115 222,7571 38,2362 83,6528 45,6962

[m]

3,2043 153,5020 182,1251 223,3281 151,6048 180,6382 222,1192 38,2290 83,5746 45,6057

VÝPOČET SOUŘADNIC

19

5 VÝPOČET SOUŘADNIC

5.1 Program Groma Groma ve verzi 8.0 je geodetický software určený ke zpracovávání geodetických dat. Umožňuje řešit běžné geodetické úlohy typu protínání, polární metody apod. Program obsahuje mnoho nastavení, která slouží k přizpůsobení potřebám uživatele. Dále je možné Gromu pořídit s různými nadstavbami, pro mne je důležité rozšíření „vyrovnání geodetických sítí“. Veškeré výpočty je možné ukládat do protokolu. Souřadnice je možné přenést do CAD programu Microstation.

Obr. 7: Pracovní prostředí programu Groma 8.0


20

5.1.1 Použité funkce V programu Groma jsem nastavil přesnost výpočtu na požadované hodnoty a ukládání výpočtu do protokolu (textový formát PROT). Dále jsem použil funkci založení seznamu souřadnic a výpočetní funkci polární metoda (rajon). Pro mne nejdůležitějším nástrojem bylo „Vyrovnání sítě“, které je dostupné jako rozšíření programu. Ve vyrovnání je možné zadat přibližné souřadnice bodů, zvolit si, které body budeme uvažovat ve výpočtu jako pevné či volné. Dále se vloží naměřené hodnoty s jejich středními chybami, které slouží k určení vah při vyrovnání metodou nejmenších čtverců. Způsob vyrovnání bude popsán v kap. 5.4. Po provedení výpočtu jsou výsledkem vyrovnané hodnoty souřadnic bodů s jejich středními chybami, do protokolu se zapíšou i parametry elips chyb. Program sám provádí řadu kontrol konzistentnosti sítě.

5.2 Volba místního souřadnicového systému 15 +Y

Místní systém jsem volil s orientací osy X na jih a osy Y na západ, čili obdobně jako u Křovákova zobrazení. Počátek os byl vložen do bodu 15, orientace osy X z bodu 15 na bod 11. Souřadnice bodu 15 jsem

11

zvolil y = 0 m, x = 0 m. Souřadnice bodu 11 jsou voleny y = 0 m a x odpovídá vodorovné délce D15-11, čili

+X

Obr. 8: Orientace os MS

x = D15-11 = 1223,3281 m. Při délkách do 10 km lze považovat elipsoid

za tečnou rovinu, nezavádím tedy další redukce do kartografického zobrazení.

5.3 Výpočet přibližných souřadnic Před vlastním vyrovnáním sítě MNČ je třeba určit přibližné souřadnice všech bodů. Body 11 a 15 mají souřadnice definované při volbě místního systému, ostatní body jsem vypočetl v programu Groma rajonem. Bod 12 se určil rajonem z bodu 11 a orientací na bod 15, body 13 a 14 ze stanoviska 15 s orientací na bod 11. Protokol o výpočtu uvádím v příloze 2.


21

5.4 Vyrovnání souřadnic K vyrovnání sítě byl použit nadstavbový modul software Groma „vyrovnání sítí“. Tato nadstavba umožňuje vyrovnání metodou nejmenších čtverců s volbou mnoha parametrů. Je možné si zvolit mezi vázanou či volnou sítí, u každé veličiny lze nastavit jinou přesnost, lze porovnávat různé etapy měření sítě. Kromě vyrovnaných souřadnic poskytuje program mnoho charakteristik přesnosti a kontrolních údajů jak pro kontrolu výpočtu, tak pro vyhledávání hrubých chyb v měřených údajích.

5.4.1 Matematický model vyrovnání Informace o způsobu výpočtu jsem zjistil z programového manuálu [10] a další informace doplnil z [9]. Síť je vyrovnávána metodou nejmenších čtverců, přesněji vyrovnáním měření zprostředkujících s podmínkami. Jako zprostředkující veličiny jsou použity vodorovné délky a vodorovné úhly, které se spočtou ze směrů. Linearizovaný model vyrovnání je dán vztahem (14). D v = A h−l

(14)

D ... Jacobiho modelová matice lineárního vztahu mezi diferenciálními změnami zprostředkujících (S) a měřených parametrů (T). A ... modelová matice lineárního vztahu mezi diferenciálními změnami zprostředkujících (S) a konfiguračních parametrů (X).

h ... vektor oprav konfiguračních parametrů, neboli neznámých (X). l ... vektor absolutních členů; rozdíl mezi zprostředkujícími veličinami vypočtenými z měřených veličin a z přibližných souřadnic

v ... vektor oprav měřených geometrických parametrů Vzorec (17) platí za nutné podmínky v T P v =min , kde

P

je matice vah

zprostředkujících parametrů. Celý proces se řeší za doplňujících podmínek na opravu přibližné konfigurace, které je možno zapsat ve tvaru (15). G h =0

(15)


22

G ... Jacobiho modelová matice lineárního vztahu mezi diferenciálními změnami

konfiguračních parametrů a zlinearizovanými podmínkami. Řešení oprav konfigurace je pak dáno vztahem (16). h= AT P AGT G−1 AT P l=N −1 AT P l

(16)

V průběhu výpočtu provádí program řadu kontrol, jejichž výsledky ukládá do protokolu. Mezi tyto kontroly patří: –

kontrola podmínky G h=0 ,

–

norma vektoru AT P w=0 ,

–

dvojí výpočet oprav geometrických i zprostředkujících veličin,

–

dvojí výpočet [ pvv ] ,

–

kontrolní výpočet w T P w=min .

Na závěr se provádí test velikosti vypočtených oprav geometrických veličin na odlehlost podle nastavených rizik (  ,  ). Dojde-li k překročení testu, program vypočte odhad chyby v geometrické veličině. Tento odhad je poměrně spolehlivý za předpokladu ojedinělosti chyby v souboru měření.

5.4.2 Výpočet vyrovnání Tuto etapu nazývám jako „1.“. Přibližné souřadnice jsou vypočteny rajonem (kap. 5.3). Úlohu řeším pouze polohově, nikoliv výškově. Do výpočtu jsem zahrnul veškerá měření vodorovných směrů a vodorovné délky. K měřeným veličinám je nutné zadat jejich střední chyby, pomocí kterých se spočtou jejich váhy. U délek jsem volil jako střední chyby hodnotu 1 mm + 1 ppm. K horizontálním směrům jsem nevolil jako střední chybu hodnotu udávanou výrobcem přístroje, ale zvolil jsem výběrovou směrodatnou odchylku m celková osnovy směrů pro celé měření, což je hodnota 5 cc. Podle mne lépe vypovídá o charakteristice měřených veličin. Program vypočte vyrovnané souřadnice, jejich střední chyby a parametry elips chyb. Protokol o výpočtu, ve kterém jsou provedeny výše zmíněné kontroly je uveden v příloze 3.


23

5.4.3 Výsledky a dosažená přesnost Vyrovnáním jsem získal souřadnice a střední chyby bodů, které uvádím v tab. 7.

Bod 11 12 13 14 15

Souřadnice Y X [m] [m] 0,0000 1223,3282 2,9581 222,0998 37,7793 74,5480 17,6332 42,0588 0,0000 0,0000

Střední chyby my mx [mm] [mm] 0,00 0,98 1,02 0.99 0.60 1,04 0,53 1,00 pevný bod*

* pevný bod má chyby souřadnic 0 mm

Tab. 7: Vyrovnané souřadnice a střední chyby

Střední souřadnicovou chybu všech souřadnic určil program kvadratickým průměrem dílčích hodnot na m xy=0,9 mm . Základní požadavek na zaměření, aby střední chyby souřadnic dosahovaly hodnot do 1 mm, byl splněn. Dále jsem získal parametry elips středních chyb (viz výpočetní protokol v příloze 3). Výsledné souřadnice jsem exportoval do CAD systému Microstation a nakreslil observační plán v měřítku 1:1000. Dále jsem na každý bod vykreslil elipsu chyb v měřítku 20:1. U pevného bodu 15 se elipsa nekreslí. Jelikož se u bodu 11 použila y souřadnice k orientaci, je její střední chyba my také 0 mm. Elipsa chyb se tedy změní na úsečku ve směru osy x. Výkres je součástí přílohy č. 4.

POROVNÁNÍ S PŘEDCHOZÍ ETAPOU

24

6 POROVNÁNÍ S PŘEDCHOZÍ ETAPOU Moje měření ze dne 14. 4. 2008 označuji za 1. etapu. V červnu roku 2000 provedla zaměření Ing. Kateřina Plecháčková v rámci své diplomové práce. Její práci jsem k dispozici neměl, ale podařilo se mi získat technickou zprávu [3], která popisuje, jakým způsobem byla základna zaměřena. Z práce se dozvídám o použitém souřadnicovém systému, který odpovídá mnou zvolenému. Bude tedy možné souřadnice porovnat přímo. Přesnost měřeného směru byla odhadnuta na 5 cc, což odpovídá i mému měření. Usuzuji tedy, že základna byla zaměřena obdobným způsobem a mohu tedy provést porovnání. Etapu z roku 2000 označím jako „nultou“ (0. etapa). Souřadnice

mi

byly

zaslány

z Geodetické

observatoře

Pecný,

za což

děkuji

Ing. J. Kosteleckému.

6.1 Test hypotézy naměřené polohové změny Podle [12] se test hypotézy o rovnosti středních hodnot využívá k testu naměřeného časového pohybu bodů. Test se opakuje vždy v daných časových intervalech, neboli etapách. Opakované měření udá vždy jiné hodnoty souřadnic, než měření předešlá. Základní otázkou je, zda naměřené změny  y ,  x vznikají ze skutečného pohybu stavby nebo jsou výsledkem nevyhnutelných měřických chyb při neměnné poloze bodů. Tato hodnota však nemůže překročit určité hranice při dostatečně malém riziku  . Naměřené hodnoty budou mít normální rozdělení N  X , m2 X  , kde  X vyjadřuje změnu polohy a m2 X je variance rozdílu, která bude rovna součtu variancí z obou etap 2

2

2

m X =m xy 0.etapa m xy 1.etapa . Jelikož nemám k dispozici

m xy z 0. etapy K. Plecháčkové, rozhodl jsem se zvolit

si střední chybu souřadnic obdobně jako u mého zaměření, čili m xy 0.etapa =1 mm . Hodnotu z 1. etapy použiji m xy 1.etapa =0,9 mm . Před začátkem testování je nutné uvést jeden důležitý předpoklad, že se body 15


25

a 11, na kterých byl volen místní systém (při vyrovnání se braly jako pevné) nepohnuly. Tuto úvahu lze podpořit porovnáním naměřených hodnot mezi těmito body, například délek. Myslím, že k posunu nedošlo, ale nutný předpoklad k těmto bodům ponechávám. Nyní provedu statistický test o stabilitě sítě. Nulová hypotéza: síť je stabilní H 0:

 X =0

 x=  X (nedošlo ke změně polohy sítě  X ,

rozdíly jsou přisouzeny nevyhnutelným chybám při měření  X ) Je třeba vypočítat m2 X =m2xy 0.etapa m2xy 1.etapa , m X =1,3 mm . V testu používám empirickou střední chybu m , proto musím zvolit intervaly podle Studentova rozdělení širší, pro n=n 1.etapa n 2.etapa , kde n je počet testovaných veličin (zde souřadnic), čili n=20 . K této hodnotě najdeme v tabulkách na základě zvolené hladiny významnosti =5 % pro Studentovo rozdělení hodnotu t =1,72 .

Nulovou hypotézu nezamítáme při:  x t  m X ,

t  m X =2,2 mm , poté vyslovuji závěr, že pohyb bodů není

měřením prokázán . Alternativní hypotéza: síť se pohnula H 1:

 X ≠0 (došlo ke změně polohy sítě  X )

Test provedu nejprve pro každý rozdíl (souřadnici) zvlášť, viz následující tab. 8. Navíc jsem uvedl i rozdíl v poloze. Rozdíly uvádím v absolutní hodnotě.

Bod 11 12 13 14 15

Rozdíl souřadnic ΔX Δy Δx ΔP [mm] [mm] [mm] 0,0 0,2 0,2 1,3 0,2 1,3 0,8 0,3 0,9 0,8 1,0 1,3 0,0 pevný bod

Platí H0 pro Δx,y,P ? Δy Δx ΔP ano ano ano ano ano

ano ano ano ano ano

ano ano ano ano ano

Tab. 8: Porovnání 0. a 1. etapy, testování hypotézy o posunu


26

U všech rozdílů nezamítám nulovou hypotéza, síť považuji za stabilní (s pravděpodobností P=95 %). Na závěr provedu ještě obdobný test na celý soubor souřadnic, kdy spočítám výběrovou odchylku podle vztahu (19). m P výběr =



[ PP] n−1

(18)

P ... změna polohy bodů 0. a 1. etapy

Kritéria použiji shodná jako při určování dílčích rozdílů. Nulová hypotéza: síť je stabilní H 0:

 P=0

 x=  X

Nulovou hypotézu nezamítám při: m P výběr t  m X , t  m X =2,2 mm , m P výběr =1 mm ,

platí

tedy

nulová

hypotéza, pohyb bodů není měřením prokázán. Alternativní hypotéza: síť se pohnula H 1:

 P≠0

Opět nulovou hypotézu nezamítám, pohyb bodů není testem prokázán.

Závěrem tedy stanovuji, že se síť v období mezi 0. a 1. etapou, čili za cca 8 let, nepohnula.

NÁVRH POSTUPU SLEDOVÁNÍ V DALŠÍCH ETAPÁCH

27

7 NÁVRH POSTUPU SLEDOVÁNÍ V DALŠÍCH ETAPÁCH Ačkoli je základna umístěna ve skalním podkladu a body jsou řádně stabilizovány, může dojít vlivem různých příčin k poškození. Za nejnáchylnější k poškození považuji trojúhelníkové desky na pilířích. Také samotné pilíře jsou vcelku vysoké, proto i sebemenší posun v základech může na centrační desce vytvořit několika milimetrový posun. Ten může vzhledem k velmi přísným požadavkům na stálost základny vyvolat problémy a nepřesnosti při testování GPS aparatur. Aby základna zodpovědně plnila svůj účel, měla by se ověřovat její stálost ve vhodně zvolených časových etapách. Navrhuji, aby etapy měření probíhaly v intervalech 3 – 5 let. Může také dojít k nečekané události, kdy je zjevné, že mohlo dojít k porušení stálosti některých bodů. V takovém případě je nutné provést okamžité zaměření a otestování stálosti základny. Dle mého názoru jsou body řádně zajištěny a k posunům by docházet nemělo. I přes to existují rizika poškození bodů, například vandalismus. Při měření v další etapě je důležité zachování stejného postupu jako v etapě předchozí.

Dále

je

nutné

dodržet

požadavky

na přesnost

měřických

činností

a na přístrojové vybavení. Při použití přístroje jiného typu je důležité provést rozbor přesnosti před zaměřením a důkladně zhodnotit získaná data. K výpočtu je nutné použít stejný souřadnicový systém a souřadnice určit stejným vyrovnáním. Dodržení těchto podmínek a postupů nám zajistí kvalitní odhalení možných rozdílů v posunu, který vyplyne z rozdílných souřadnic jednotlivých bodů. Rozdíly je poté nutné otestovat podle postupu uvedeného v předchozí kapitole. Do budoucna se plánuje také sledování stability pomocí nivelačních metod.

ZÁVĚR

28

8 ZÁVĚR Cílem této práce je zaměření testovací GPS základny Skalka pozemními geodetickými metodami za účelem sledování její stability. Provedl jsem důkladnou analýzu měřených dat, zda vyhovují stanoveným požadavkům na přesnost. Osnova vodorovných směrů byla zaměřena s výběrovou střední chybou směrů 0,5 mgon. Pouze u tří bodů došlo k malému překročení stanovených mezních hodnot, ale z celkového hlediska to bude mít na výsledek zanedbatelný vliv. Zenitové úhly byly měřeny obdobně jako vodorovné směry, tedy v osnovách směrů se dvěmi skupinami. Opět došlo k překročení mezních hodnot u dvou bodů, ale není to hodnota nikterak významná. Celkem 90 % záměr dodrželo stanovená kritéria. Měření šikmých délek proběhlo bez jakýchkoliv problémů. Základní požadavek na přesnost souřadnic byl stanoven v úvodu na 1 mm. Výpočtem souřadnic vyrovnáním jsem získal vyrovnané souřadnice a jejich charakteristiky přesnosti. Celková střední chyba souřadnic je udávána hodnotou 0,9 mm, čili je patrné, že stanovený požadavek byl splněn. V další části se práce zabývá porovnáním mé etapy (označené jako 1.) s měřením z roku 2000 (etapa 0.). Rozdíly souřadnic byly porovnávány testováním statistických hypotéz, kdy byl stanoven požadavek na maximální dopustný rozdíl v souřadnicích hodnotou 2,2 mm. Všechny body, ať už jsem je testoval samostatně nebo všechny dohromady, nepřekročili dopustný rozdíl. Čili platí nulová hypotéza, že síť je stabilní. V závěru práce navrhuji postup na sledování stability v dalších etapách, kde bych rád vyzdvihl nutnost dodržení obdobných stanovených kritérií, jako v této práci. Doufám, že tato práce přispěje k bezproblémovému testování GPS aparatur na testovací základně Skalka a umožní další vývoj technologie GPS.

Seznam použité literatury

29

Seznam použité literatury [1]

KARSKÝ, Georgij. K problematice systému ověřování výsledků měření GPS. [s.l.] : VÚGTK Zdiby, 1999. 17 s. Výzkumná zpráva 997/1999.

[2]

KARSKÝ, Georgij. Testovací základna pro GPS technologii. [s.l.] :VÚGTK Zdiby, 2000. 51 s. Výzkumná zpráva 1007/2000.

[3]

KOSTELECKÝ, Jakub. Zaměření testovací základny pro GPS pozemními metodami (shrnutí prací provedených v roce 2000). [s.l.] : VÚGTK Zdiby, 2000. 8 s. Technická zpráva 1008/2000.

[4]

LEICA GEOSYSTEMS. TPS2000. , 2004. 8 s. Product brochure.

[5]

RATIBORSKÝ, Jan. Geodézie 10. 1. vyd. Praha : Vydavatelství ČVUT, 2000. 234 s.

[6]

VOBOŘILOVÁ, Pavla, SKOŘEPA, Zdeněk. Godézie 1,2 : návody na cvičení. 2. přeprac. vyd. Praha : Vydavatelství ČVUT, 2004. 130 s.

[7]

BAJER, Milan, PROCHÁZKA, Jaromír. Inženýrská geodézie 10, 20 : Návody na cvičení. 1. vyd. Praha : Vydavatelství ČVUT, 2001. 192 s.

[8]

BLAŽEK, Radim, SKOŘEPA, Zdeněk. Geodézie 3. 2. přeprac. vyd. Praha : Vydavatelství ČVUT, 2004. 162 s

[9]

JANDOUREK, Jan. Geodézie 50 : vyrovnání účelových geodetických sítí v E2 a v E3. 1. vyd. Praha : Vydavatelství ČVUT, 2000. 189 s.

[10]

SEHNAL, Jan. Uživatelská příručka Groma v 8.0, c2004.

[11]

HAMPACHER, Miroslav, RADOUCH, Vladimír. Teorie chyb a vyrovnávací počet 10. 1. vyd. Praha: Vydavatelství ČVUT, 2003. 159 s.

[12]

HAMPACHER, Miroslav, RADOUCH, Vladimír. Teorie chyb a vyrovnávací počet 20. Praha : Vydavatelství ČVUT, 2002. 145 s.

Seznam použité literatury

[13]

HAMPACHER, Miroslav, RADOUCH, Vladimír. Teorie chyb a vyrovnávací počet 10, 20 : Příklady a návody ke cvičení. Praha : Vydavatelství ČVUT, 2000. 163 s.

[14]

Mapy.cz [online]. c2008 [cit. 2008-05-15]. Dostupný z WWW: .

[15]

Slovník VÚGTK [online]. c2008 [cit. 2008-05-17]. Dostupný z WWW: .

30

Seznam tabulek

31

Seznam tabulek Tab. 1: Technické parametry Leica TCA2003........................................................................7 Tab. 2: Charakteristiky osnov vodorovných směrů..............................................................12 Tab. 3: Uzávěry úhlů trojúhelníků........................................................................................14 Tab. 4: Charakteristiky zenitových úhlů...............................................................................16 Tab. 5: Výpočet zenitových úhlů, uzávěry...........................................................................17 Tab. 6: Výpočet délek...........................................................................................................18 Tab. 7: Vyrovnané souřadnice a střední chyby.....................................................................23 Tab. 8: Porovnání 0. a 1. etapy, testování hypotézy o posunu..............................................25

Seznam obrázků

32

Seznam obrázků Obr. 1: Schéma vnitřní základny............................................................................................3 Obr. 2: Dvojice bodů 11 a 12 TZGPS....................................................................................3 Obr. 3: Stabilizace bodů vnější základny...............................................................................4 Obr. 4: Bod vnější základny...................................................................................................4 Obr. 5: Leica TCA2003..........................................................................................................6 Obr. 6: Leica GPR121............................................................................................................7 Obr. 7: Pracovní prostředí programu Groma 8.0..................................................................19 Obr. 8: Orientace os MS.......................................................................................................20

Seznam příloh

33

Seznam příloh Příloha 1: Naměřené hodnoty horizontálních a zenitových úhlů. (2 listy A4) Příloha 2: Výpočetní protokol Groma – výpočet přibližných souřadnic rajonem. (1 list A4) Příloha 3: Výpočetní protokol Groma – vyrovnání sítě. (5 listů A4) Příloha 4: Observační plán. (1 list A4) Příloha 5: Fotodokumentace měření. (1 list A4)

PŘÍLOHA č. 1: Naměřené hodnoty horizontálních a zenitových úhlů.

VODOROVNÉ ÚHLY – SMĚRY SMĚR 15

1.skupina 2.skupina průměr [g] STANOVISKO 11 0,0003 399,9989 399,9996

Opravy [cc] 7

7

12

325,0551

325,0551

325,0551

0

0

13

384,1700

384,1691

384,1696

-4,5

4,5

14

393,8260

393,8264

393,8262

2

-2

15

0,0004

0,5

-0,5

11

124,2109

124,2145

124,2127

18

13

384,3996

384,3992

384,3994

-2

-18 3 2

14

393,9757

393,9750

393,9754

-3,5

3,5

STANOVISKO 12 0,0005 0,0005

11

STANOVISKO 13 0,0008 0,0014

0,0011

3

-3

12

1,0793

1,0796

1,0795

1,5

-1,5

14

251,1694

251,1693

251,1694

-0,5

0,5

15

245,6939

245,6937

245,6938

-1

1

15

STANOVISKO 14 399,9986 399,9968

399,9977

-9

9

11

168,5510

168,5498

168,5504

-6

6

12

169,5470

169,5458

169,5464

-6

6

13

210,0595

210,0601

210,0598

3

-3

0,0003

-15

15

13

STANOVISKO 15 0,0018 399,9988

11

370,1403

370,1394

370,1399

-4,5

4,5

12

370,9869

370,9873

370,9871

2

-2

14

395,4127

395,4121

395,4124

-3

3

ZENITOVÉ ÚHLY SMĚR 1.skupina 2.skupina průměr [g] opravy [cc] STANOVISKO 11 15 95,1753 95,1751 95,1752 -1,0 i= 0,00177 0,00236 12 97,6292 97,6272 97,6282 -10,2 i= 0,01736 0,02280 13 91,5167 91,5170 91,5168 1,6 i= 0,00276 0,00223 14 93,0928 93,0940 93,0934 6,2 i= 0,00233 0,00299 STANOVISKO 12 15 95,1817 95,1825 95,1821 4,1 i= 0,00195 0,00220 11 102,3498 102,3511 102,3505 6,8 i= 0,01917 0,01937 13 91,4615 91,4609 91,4612 -2,9 i= 0,00239 0,00246 14 93,0790 93,0778 93,0784 -6,1 i= 0,00178 0,00130 STANOVISKO 13 11 108,4857 108,4860 108,4858 1,3 i= 0,00229 0,00234 12 108,5417 108,5423 108,5420 3,0 i= 0,00347 0,00270 14 101,2322 101,2324 101,2323 1,1 i= 0,00136 0,00198 15 102,7540 102,7532 102,7536 -3,9 i= 0,00141 0,00213 STANOVISKO 14 15 104,0083 104,0079 104,0081 -1,6 i= 0,00160 0,00096 11 106,9089 106,9090 106,9090 0,5 i= 0,00200 0,00123 12 106,9236 106,9242 106,9239 3,4 i= 0,00103 0,00200 13 98,7671 98,7687 98,7679 7,8 i= 0,00022 0,00245 STANOVISKO 15 13 97,2494 97,2477 97,2486 -8,5 i= 0,00116 0,00167 11 104,8268 104,8281 104,8274 6,4 i= 0,00212 0,00085 12 104,8207 104,8208 104,8208 0,5 i= 0,00186 0,00152 14 95,9928 95,9925 95,9927 -1,5 i= 0,00228 0,00191

i= indexová chyba

PŘÍLOHA č. 2: Výpočetní protokol Groma – výpočet přibližných souřadnic rajonem. [1] POLÁRNÍ METODA ================== Orientace osnovy na bodě 15: ---------------------------Bod Y X Z --------------------------------------------------15 0.0000 0.0000 --------------------------------------------------Orientace: ---------Bod Y X Z --------------------------------------------------11 0.0000 223.3281 --------------------------------------------------Bod Hz Směrník V or. Délka V délky -----------------------------------------------------------------------11 370.1399 0.0000 0.0000 223.3281 0.0000 -----------------------------------------------------------------------Orientační posun : 29.8601g Bod

Hz Délka Y X Z Popis -----------------------------------------------------------------------13 0.0003 83.5746 37.7787 74.5485 14 395.4124 45.6057 17.6327 42.0591 [1] POLÁRNÍ METODA ================== Orientace osnovy na bodě 11: ---------------------------Bod Y X Z --------------------------------------------------11 0.0000 223.3281 --------------------------------------------------Orientace: ---------Bod Y X Z --------------------------------------------------15 0.0000 0.0000 --------------------------------------------------Bod Hz Směrník V or. Délka V délky -----------------------------------------------------------------------15 399.9996 200.0000 0.0000 223.3281 0.0000 -----------------------------------------------------------------------Orientační posun : 200.0004g Bod

Hz Délka Y X Z Popis -----------------------------------------------------------------------12 325.0551 3.2043 2.9593 222.0993

PŘÍLOHA č. 3: Výpočetní protokol Groma – vyrovnání sítě. GROMA - VYROVNÁNÍ SÍTĚ ====================== Lokalita: Skalka Datum : 14.4.2008 Etapa : 1. PŘIBLIŽNÉ SOUŘADNICE: ===================== Bod Y X Char Délek Směrů ---------------------------------------------------------------------11 0.0000 223.3281 Pevné Y 4 4 12 2.9593 222.0993 Volný 3 4 13 37.7787 74.5485 Volný 2 4 14 17.6327 42.0591 Volný 1 4 15 0.0000 0.0000 Pevný bod 0 4 ---------------------------------------------------------------------MĚŘENÉ DÉLKY: ============= Stanovisko: 11 Cíl Délka [m] m [mm] váha -----------------------------------------12 3.2043 1.00 25.0000 13 153.5020 1.15 18.9036 14 182.1251 1.18 17.9546 15 223.3281 1.22 16.7966 -----------------------------------------Stanovisko: 12 Cíl Délka [m] m [mm] váha -----------------------------------------13 151.6048 1.15 18.9036 14 180.6382 1.18 17.9546 15 222.1192 1.22 16.7966 -----------------------------------------Stanovisko: 13 Cíl Délka [m] m [mm] váha -----------------------------------------14 38.2290 1.04 23.1139 15 83.5746 1.08 21.4335 -----------------------------------------Stanovisko: 14 Cíl Délka [m] m [mm] váha -----------------------------------------15 45.6057 1.05 22.6757 -----------------------------------------MĚŘENÉ SMĚRY: ============= Stanovisko: 11 Cíl Směr m [cc] váha -----------------------------------------12 325.05510 5.00 1.0000 13 384.16960 5.00 1.0000 14 393.82620 5.00 1.0000 15 399.99960 5.00 1.0000 -----------------------------------------Stanovisko: 12 Cíl Směr m [cc] váha -----------------------------------------15 0.00050 5.00 1.0000 11 124.21270 5.00 1.0000 13 384.39940 5.00 1.0000 14 393.97540 5.00 1.0000 -----------------------------------------Stanovisko: 13 Cíl Směr m [cc] váha -----------------------------------------11 0.00110 5.00 1.0000

12 1.07950 5.00 1.0000 15 245.69380 5.00 1.0000 14 251.16940 5.00 1.0000 -----------------------------------------Stanovisko: 14 Cíl Směr m [cc] váha -----------------------------------------11 168.55040 5.00 1.0000 12 169.54640 5.00 1.0000 13 210.05980 5.00 1.0000 15 399.99770 5.00 1.0000 -----------------------------------------Stanovisko: 15 Cíl Směr m [cc] váha -----------------------------------------13 0.00030 5.00 1.0000 11 370.13990 5.00 1.0000 12 370.98710 5.00 1.0000 14 395.41240 5.00 1.0000 -----------------------------------------PARAMETRY SÍTĚ: =============== Testování oprav měření se provádí oboustranným testem k hladině významnosti Alfa = 10.0 Při překročení kritické hodnoty t > 1.65 je vypočten odhad chyby měřené veličiny Eps. Současně je vypočtena hodnota mezní chyby k necentrálnímu parametru Delta = 2.49. Pravděpodobnost chyby 2. druhu Beta = 20.0 %. Počet bodů v síti : Počet bodů, na nichž jsou měřeny směry: Počet neznámých : Počet měřených délek : Počet měřených směrů : Počet měřených veličin : Počet zprostředkujících úhlů : Počet zprostředkujících veličin : Počet podmínek : Počet podmínkových rovnic : Způsob připojení sítě :

5 5 7 10 20 30 15 25 3 0

VÝPOČETNÍ KONTROLY: =================== Norma matice reziduí A*inv(A) : 1.55e-014 Norma matice reziduí inv(A)*A : -4.44e-016 Norma vektoru AtPw : 8.72e-014

(má býti 0). (má býti 0). (má býti 0).

LEGENDA K VYROVNANÝM DÉLKÁM A SMĚRŮM: ===================================== l : Vektor pravých stran linearizovaného modelu sítě r : Podíl dané veličiny na počtu nadbytečných veličin t : Podíl opravy a její střední chyby Eps : Odhad chyby geometrické veličiny EpsMax: Odhad mezní hodnoty chyby geometrické veličiny pro necentrální parametr Delta w : Opravy zprostředkujících geometrických veličin (úhlů) VYROVNANÉ DÉLKY: ================ Stanovisko: 11 Cíl

Délka v souř v r.o. ms l r t Eps EpsMax [m] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] --------------------------------------------------------------------------------------12 3.2030 -1.28 -1.28 1.10 0.02 0.49 1.18 13 153.5019 -0.11 -0.11 0.94 0.86 0.72 0.07 14 182.1251 -0.03 -0.03 0.94 0.52 0.73 0.02 15 223.3282 0.09 0.09 0.98 0.00 0.73 0.06 --------------------------------------------------------------------------------------Stanovisko: 12 Cíl Délka v souř v r.o. ms l r t Eps EpsMax [m] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] --------------------------------------------------------------------------------------13 151.6049 0.13 0.13 0.94 1.27 0.72 0.08 14 180.6381 -0.08 -0.08 0.94 1.04 0.73 0.05 15 222.1195 0.28 0.28 0.98 0.19 0.73 0.17 --------------------------------------------------------------------------------------Stanovisko: 13

Cíl

Délka v souř v r.o. ms l r t Eps EpsMax [m] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] --------------------------------------------------------------------------------------14 38.2285 -0.54 -0.54 1.03 0.44 0.59 0.44 15 83.5744 -0.21 -0.21 1.08 0.03 0.58 0.16 --------------------------------------------------------------------------------------Stanovisko: 14 Cíl Délka v souř v r.o. ms l r t Eps EpsMax [m] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] --------------------------------------------------------------------------------------15 45.6056 -0.11 -0.11 1.07 -0.00 0.57 0.09 --------------------------------------------------------------------------------------Průměrná střední chyba vyrovnané délky [mm]: 1.00 Průměrná hodnota měřené délky [m]: 128.3931 Průměrná hodnota vyrovnané délky [m]: 128.3929 VYROVNANÉ SMĚRY: ================ Stanovisko: 11 Cíl

Směr v m l r t w r.o. w souř Eps EpsMax [g] [cc] [cc] [cc] [cc] [cc] [cc] [cc] ------------------------------------------------------------------------------------------12 325.05680 16.98 6.22 6.12 0.35 3.70 -28.77 -28.78 48.24 3.24 13 384.16842 -11.80 4.55 -9.06 0.65 1.89 9.31 9.31 -18.03 2.38 14 393.82595 -2.49 4.40 1.88 0.68 0.39 -0.21 -0.21 15 399.99933 -2.70 4.38 0.68 0.42 ------------------------------------------------------------------------------------------Stanovisko: 12 Cíl Směr v m l r t w r.o. w souř Eps EpsMax [g] [cc] [cc] [cc] [cc] [cc] [cc] [cc] ------------------------------------------------------------------------------------------15 0.00139 8.93 4.38 50.03 0.68 1.40 -25.82 -25.81 11 124.21101 -16.88 6.26 -47.02 0.35 3.71 19.74 19.73 -48.88 3.27 13 384.39969 2.86 4.56 -1.52 0.65 0.46 2.23 2.23 14 393.97591 5.09 4.40 0.68 0.80 ------------------------------------------------------------------------------------------Stanovisko: 13 Cíl Směr v m l r t w r.o. w souř Eps EpsMax [g] [cc] [cc] [cc] [cc] [cc] [cc] [cc] ------------------------------------------------------------------------------------------11 0.00195 8.55 5.11 8.86 0.56 1.47 -13.48 -13.48 12 1.07901 -4.94 5.12 6.79 0.56 0.85 5.86 5.86 15 245.69389 0.92 4.95 2.51 0.59 0.16 -5.46 -5.46 14 251.16895 -4.53 5.62 0.47 0.85 ------------------------------------------------------------------------------------------Stanovisko: 14 Cíl Směr v m l r t w r.o. w souř Eps EpsMax [g] [cc] [cc] [cc] [cc] [cc] [cc] [cc] ------------------------------------------------------------------------------------------11 168.55060 2.04 4.82 -1.60 0.61 0.34 -2.56 -2.56 12 169.54635 -0.52 4.82 5.82 0.61 0.09 3.17 3.17 13 210.06006 2.65 5.90 12.23 0.42 0.53 -6.82 -6.82 15 399.99728 -4.17 6.28 0.34 0.93 ------------------------------------------------------------------------------------------Stanovisko: 15 Cíl Směr v m l r t w r.o. w souř Eps EpsMax [g] [cc] [cc] [cc] [cc] [cc] [cc] [cc] ------------------------------------------------------------------------------------------13 0.00041 1.08 4.41 0.17 0.67 0.17 -6.28 -6.28 11 370.13938 -5.19 4.62 -9.96 0.64 0.84 6.49 6.49 12 370.98723 1.30 4.61 10.53 0.64 0.21 1.51 1.51 14 395.41268 2.81 5.13 0.56 0.49 ------------------------------------------------------------------------------------------Průměrná střední chyba vyrovnaného směru [cc]: 5.07

VÝSLEDKY VYROVNÁNÍ: =================== [pvv] [pvv] (1. kontrola) [pvv] (2. kontrola) Počet nadbytečných měření Základní střední chyba m0 apriorní Základní střední chyba m0 aposteriorní m0 aposteriorní / m0 apriorní Interval spolehlivosti Stopa matice L Stopa submatice L - délky Stopa submatice L - směry

: : : : [cc]: [cc]: : : : : :

1076.3024 1076.3009 1076.3009 18 5.00 7.73 1.55 0.67 - 1.33 12.0000 (má býti 12.0000) 3.4061 8.5939

VYROVNANÉ SOUŘADNICE: ===================== Bod

Y X dy dx [m] [m] [mm] [mm] ---------------------------------------------------------11 0.0000 223.3282 0.00 0.09 12 2.9581 222.0998 -1.20 0.48 13 37.7793 74.5480 0.63 -0.52 14 17.6332 42.0588 0.52 -0.34 15 0.0000 0.0000 0.00 0.00 ---------------------------------------------------------INFORMACE O STŘEDNÍCH CHYBÁCH: ============================== Bod my mx mye mxe mxy Stoč. [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [g] ----------------------------------------------------------------11 0.00 0.98 0.00 0.00 0.00 0.00 12 1.02 0.99 0.88 1.11 1.00 145.51 13 0.60 1.04 0.51 1.09 0.85 21.42 14 0.53 1.00 0.39 1.07 0.80 23.95 15 Pevný bod ----------------------Střední souřadnicová chyba mxy [mm]: Stopa kovarianční matice vyrovnaných souřadnic : Stopa kovarianční matice vyrovnaných souřadnic (kont.): Norma kovarianční matice vyrovnaných souřadnic : Maximální vlastní číslo : Minimální vlastní číslo : Rozdíl maximálního a minimálního vlastního čísla :

0.90 0.095481 0.095481 0.055631 0.049633 0.000009 0.049624

VYROVNANÉ SMĚRNÍKY A DÉLKY: =========================== Stanovisko: 11 Cíl Směrník m Délka m mdy mdx rch [g] [cc] [m] [mm] [mm] [mm] [mm/km] ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Stanovisko: 12 Cíl

Směrník m Délka m mdy mdx rch [g] [cc] [m] [mm] [mm] [mm] [mm/km] ------------------------------------------------------------------------------13 185.24614 4.31 151.6049 0.94 1.02 0.94 6.19 14 194.82236 3.73 180.6381 0.94 1.06 0.94 5.22 15 200.84785 2.92 222.1195 0.98 1.02 0.94 4.42 ------------------------------------------------------------------------------Stanovisko: 13 Cíl

Směrník m Délka m mdy mdx rch [g] [cc] [m] [mm] [mm] [mm] [mm/km] ------------------------------------------------------------------------------12 385.24614 4.31 151.6049 1.02 0.94 6.19 14 235.33608 5.87 38.2285 1.03 0.59 0.92 26.99 15 229.86103 3.98 83.5744 1.08 0.60 0.92 12.96 ------------------------------------------------------------------------------Stanovisko: 14 Cíl

Směrník m Délka m mdy mdx rch [g] [cc] [m] [mm] [mm] [mm] [mm/km] -------------------------------------------------------------------------------

12 394.82236 3.73 180.6381 1.06 0.94 5.22 13 35.33608 5.87 38.2285 0.59 0.92 26.99 15 225.27330 5.44 45.6056 1.07 0.53 0.92 23.42 ------------------------------------------------------------------------------Stanovisko: 15 Cíl

Směrník m Délka m mdy mdx rch [g] [cc] [m] [mm] [mm] [mm] [mm/km] ------------------------------------------------------------------------------12 0.84785 2.92 222.1195 1.02 0.99 4.42 13 29.86103 3.98 83.5744 0.60 1.04 12.96 14 25.27330 5.44 45.6056 0.53 1.00 23.42 -------------------------------------------------------------------------------

PŘÍLOHA č. 5: Fotodokumentace měření.

Měření na bodě 13.

Pohled na budovy v objektu a body 11 a 12.

Měření na bodě základny č. 13.

SLEDOVÁNÍ STABILITY GPS ZÁKLADNY SKALKA

Recommend Documents