SIMULASI PENCARIAN STRATEGI BOARDING PESAWAT TERBANG YANG EFISIEN

Makalah Seminar Tugas Akhir Periode Januari 2010

SIMULASI PENCARIAN STRATEGI BOARDING PESAWAT TERBANG YANG EFISIEN Antonius Malem Barus – Bilqis Amaliah S. Kom, M. Kom – Victor Hariadi S. Si, M. Kom Jurusan Teknik Informatika, Fakultas Teknologi Informasi, Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya, Email: [email protected] Abstrak Banyak hal yang mempengaruhi efektifitas dan efisiensi satu siklus waktu peralihan (turnaround time) pesawat terbang. Hal-hal yang mempengaruhi pada proses peralihan ini adalah waktu penumpang untuk turun dari pesawat terbang, bongkar muat bagasi, pengisian bahan bakar, perawatan pesawat dan boarding time. Penelitian ini bertujuan untuk menemukan boarding strategy untuk mengurangi waktu yang diperlukan untuk boarding pesawat terbang. Dalam permasalahan ini jenis pesawat terbang yang digunakan adalah pesawat terbang tipe Airbus A320 atau tipe pesawat yang memiliki kesamaan dalam susunan tempat duduk penumpang di kabin. Hal yang diperhatikan dalam penentuan strategi ini adalah jumlah baris kursi, jumlah grup yang akan digunakan pada saat boarding dan jumlah penumpang yang dimasukkan pada masing-masing grup pada saat penjadwalan. Permasalahan ini dimodelkan dengan mixed integer non linear programming. Model ini menghasilkan strategi yag dapat mengurangi jumlah interferences yang terjadi sebesar 57,1 persen dan mempersingkat waktu proses boarding sebesar 6,82 persen. Kata Kunci : transportasi, minlp, boarding strategy. 1. PENDAHULUAN Pada perusahaan penerbangan komersial, salah satu faktor untuk menentukan efisiensi waktu peralihan (turnaround time) sebuah pesawat terbang ditentukan dari waktu peralihan pada satu periode penerbangan. Satu periode penerbangan dimulai dari kedatangan hingga keberangkatan sebuah pesawat terbang. Faktor-faktor yang mempengaruhi waktu peralihan pada pesawat terbang tersebut adalah waktu penumpang untuk turun dari pesawat terbang, bongkar muat bagasi, pengisian bahan bakar, perawatan pesawat dan boarding time. Boarding time merupakan salah satu faktor yang dapat mempengaruhi efisiensi operasional suatu penerbangan. Boarding time merupakan salah satu faktor yang cukup sulit untuk dikendalikan oleh penyedia jasa penerbangan yang dikarenakan keterbatasan dalam mengendalikan para penumpang. Untuk itu perlu diadakannya penelitian untuk mengetahui bagaimana strategi boarding yang baik untuk meningkatkan efisiensi tersebut. Setelah menemukan strategi yang optimal maka perlu dilakukannya simulasi untuk menemukan strategi yang terbaik untuk diaplikasikan pada waktu boarding dilakukan pada suatu jadwal penerbangan.

2. MIXED INTEGER NONLINEAR PROGRAMMING (MINLP) Mixed Integer Nonlinear Programming (MINLP) merupakan variasi bentuk dari permasalahan Nonlinear Programming yang dikombinasikan dengan Integer Programming. MINLP merupakan sebuah pendekatan yang natural untuk memformulasikan permasalahan optimasi (Bussieck, 2003). Sama seperti Nonlinear Programming, MINLP dapat diekspresikan sebagai berikut:

Di mana fungsi f merupakan fungsi yang bersifat nonlinear dan fungsi g adalah batasan yang bersifat nonlinear. variabel x dan y berperan sebagai variabel keputusan yang memiliki nilai integer. Ada beberapa metode yang dapat digunakan untuk menyelesaikan permasalahan MINLP ini. Salah satu algoritma yang dapat digunakan untuk memecahkan permasalahan pada mixed integer nonlinear programming adalah dengan menggunakan algoritma branch and bound (Bocher, 1991). Algoritma ini menyelesaikan masalah secara berkelanjutan pada permasalahan yang ditemukan. Jika permasalahan tersebut kecil kemungkinan mendapatkan nilai yang optimal pada 1-0 (fractional) maka algoritma ini akan memecah permasalahan tersebut ke dalam dua subpermasalahan di mana nantinya variabel yang

Antonius Malem Barus - 5107100616

1

Makalah Seminar Tugas Akhir Periode Januari 2010 ditemukan pasti bernilai 1 atau 0. Algoritma ini akan terus bekerja hingga menemukan nilai integer solution dan subproblem yang ada memiliki lower bound yang lebih tinggi dari integer solution. 3. AMPL AMPL merupakan bahasa pemodelan matematika yang digunakan untuk menyelesaikan permasalahan-permasalahan yang dimodelkan dengan ekspresi matematika. AMPL didesain yang memungkinkan program matematika dapat dituliskan sangat mirip dengan notasi aljabar yang digunakan pada pemodelan matematika. Oleh karena itu, AMPL menjadi bahasa pemodelan yang lazim digunakan untuk menyelesaikan permasalahan optimasi atau riset operasi. Sama seperti bahasa pemodelan atau pemrograman lainnya, AMPL memiliki beberapa aturan yang perlu diperhatikan, antara lain: 1. Simbol # digunakan untuk menandai sebuah komentar. Segala sesuatu yang diawali dengan tanda tersebut akan diabaikan. 2. Variabel dideklarasikan dengan menggunakan keyword: var. 3. Setiap baris kode harus diakhiri dengan titik koma (;). 4. Penulisan fungsi objektif dimulai dengan kata “maximize” atau “minimize”, nama dan titik dua (:), setelah itu fungsi objektif dapat dituliskan. 5. Masing-masing batasan diawali dengan kata “subject to”, nama dan titik dua (;). Setelah itu persamaan atau pertidaksamaan fungsi batasan dapat dituliskan. 6. Nama harus bersifat unik. Sebuah variabel dan batasan tidak boleh memiliki nama yang sama. 7. AMPL bersifat case sensitive. Keyword harus dituliskan dengan huruf kecil. 8. Model matematika yang telah dibuat dengan menggunakan AMPL dapat disimpan dengan ekstensi *.mod dan data disimpan dengan ekstensi *.dat.

Gambar 3.1 Bagan kerja bahasa AMPL

4. NEOS SERVER Penyelesaian permasalahan optimasi dengan variabel yang luas dapat terkendala dengan menggunakan AMPL Solver edisi pelajar. Salah satu solusi untuk menyelesaikan permasalahan dengan variabel yang luas ini adalah dengan menggunakan NEOS Server. NEOS Server merupakan sebuah server yang melayani penyelesaian permasalahan optimasi dengan cara meng-upload file yang berisi model permasalahan optimasi dalam bahasa pemodelan matematika AMPL. File yang dapat diunggah pada NEOS Server adalah file model, data dan perintah (command file). File model berisi tentang model matematika yang dibuat dengan bahasa pemrograman AMPL dan GAMS. File data berisi data yang akan menjadi masukan bagi model. Sedangkan untuk memodifikasi hasil keluaran dari solusi yang ditawarkan, pengguna dapat menggunakan file perintah. File-file tersebut dapat diunggah melalui NEOS Server website (http://neos.mcs.anl.gov/neos/ ).

AMPL memiliki beberapa pilihan solver yang akan menyelesaikan permasalahan matematika yang telah dibuat. Beberapa solver yang dapat digunakan pada AMPL adalah cplex, minos dan kestrel. AMPL akan membaca model dari *.mod file dan data dari *.dat file dan akan diselesaikan sesuai dengan solver yang telah dipilih sebelumnya (Gambar 3.1).

Gambar 4.1 Tampilan Website NEOS Server

NEOS Server adalah sebuah proyek kolaborasi usaha dari komunitas optimasi yang menyediakan layanan solver yang banyak baik dari akademisi maupun dari peneliti komersil (Dolan, 2002). Proyek NEOS diluncurkan pada tahun 1994 oleh Optimization Technology Center yang didukung


2

Makalah Seminar Tugas Akhir Periode Januari 2010 oleh Department of Energy and Northwestern University. 5. MINLP SOLVER Ada banyak solver yang tersedia pada NEOS Server. Solver merupakan software yang digunakan untuk menyelesaikan permasalahan optimasi. Solver yang tersedia pada NEOS Server merupakan hasil penelitian bersama para peneliti baik secara komersial maupun secara akademis. Mereka berusaha mencari cara yang terbaik untuk menyelesaikan permasalahan optimasi. MINLP Solver merupakan salah satu solver yang tersedia pada NEOS Server untuk menyelesaikan permasalahan optimasi mixed integer nonlinear yang memiliki fungsi batasan (Mixed Integer Nonlinearly Constrained Optimization). MINLP Solver menggunakan metode Branch and Bound untuk memberikan solusi terbaik dalam setiap permasalahan optimasi yang akan diselesaikan. 6. SIMULASI Simulasi adalah sebuah teknik yang meniru kejadian-kejadian dari sebuah sistem yang sebenarnya yang berkembang dalam sebuah periode waktu tertentu (Winston, 2004). Untuk mengetahui apakah sistem yang ada saat ini bekerja dengan baik, maka perlu diadakannya pembelajaran mengenai sebuah sistem. Menurut Law (2007) dalam bukunya, ada beberapa cara yang dapat digunakan untuk mempelajari sebuah sistem, yaitu: 1. Eksperimen dengan menggunakan actual system vs Eksperimen dengan menggunakan model sebuah sistem Eksperimen dengan menggunakan actual system merupakan ekperimen yang dilakukan langsung dalam realitasnya. Pekerjaan ini tentunya akan menggunakan biaya yang cukup besar dan mungkin akan membuat kekacauan pada sistem yang sudah ada. Oleh karena alas an tersebut maka eksperien dengan menggunakan sebuah model dilakukan. Dalam hal ini model dibuat untuk merepresentasikan keadaan yang akan mencerminkan sebuah sistem yang diharapkan. 2. Physical Model vs Mathematical Model Seseorang yang ingin membeli sebuah rumah, tentu ingin melihat model rumah yang ingin

dibelinya. Model tersebut dapat berupa dummy yang dapat mencerminkan rumah tersebut dengan lebih detil. Model tersebut merupakan Physical model. Dalam riset operesi, model ini bukanlah model yang biasa digunakan. Model seperti ini dapat digunakan dalam bidang teknik dan manajemen. Model matematika dapat digunakan dengan cara memperhatikan ketentuan-ketentuan logis yang digunakan dan hubungan yang ada di dalamnya. Kemudian dimanipulasi dan diubah untuk mengetahui bagaimana model tersebut dapat bekerja dengan efektif. 3. Analytical Solution vs Simulasi Analytical solution digunakan untuk mengetahui bagaimana sebuah model matematika dapat bekerja dengan baik. Hal ini terlihat sederhana, akan tetapi membutuhkan perhitungan yang sangat banyak. Jika analytical solution dapat diperoleh dengan perhitungan yang efisien, maka cara ini lebih baik digunakan daripada simulasi. Akan tetapi, dalam kenyataannya banyak sistem yang membutuhkan proses perhitungan yang sangat kompleks sehingga menghalangi kemungkinan ditemukannya solusi dengan menggunakan analytical solution. Oleh karena itu simulasi dapat dilakukan untuk menyelesaikan permasalahan tersebut.

Sistem

Eksperimen menggunakan model sebuah sistem

Eksperimen menggunakan actual system

Physical Model

Mathematical Model

Analytical Solution

Simulation

Gambar 6.1 Bagan Tahapan Mempelajari Sebuah Sistem

7. PESAWAT TERBANG AIRBUS A320 Pesawat terbang tipe Airbus A320 merupakan pesawat terbang yang berkapasaitas penumpang yang cukup banyak. Pesawat ini dapat menampung 150 penumpang yang terdiri dari 12 penumpang kelas bisnis dan 138 penumpang kelas ekonomi. Pesawat ini memiliki layout kabin seperti yang ditunjukkan pada gambar 2.6. pada layout ini, tempat duduk pesawat diberi kombinasi nomor dan


3

Makalah Seminar Tugas Akhir Periode Januari 2010 angka untuk mengidentifikasi posisinya. Kombinasi tersebut terdiri dari identifikasi kolom dan baris. Pada pesawat terbang pada umumnya, kolom ditandai huruf A, B, C, D, E dan F (economy class) dan A, C, D dan F (business class). Untuk kelas ekonomi, A dan F merupakan tempat duduk yang diidentifikasi pada daerah dekat jendela (window), B dan E merupakan tempat duduk yang diidentifikasi pada daerah tengah (middle), sedangkan C dan D merupakan tempat duduk yang diidentifikasi pada daerah dekat lorong kabin (aisle). Baris pada kabin dimulai dari 1 hingga 26 yang terdiri dari nomor 1 hingga 3 merupakan kelas bisnis dan 4 hingga 26 merupakan kelas ekonomi. Proses boarding secara konvensional dilakukan dengan membagi sama rata jumlah grup yang akan melakukan boarding di mana kursi yang terisi dari belakang ke depan oleh penumpang (Van Den Briel, 2005) . Dalam buku tugas akhir ini, Model seperti ini disebut sebagai model BF (Back to Front). Dimana dalam model ini kursi pada bagian belakang diisi terlebih dahulu untuk mengurangi interference yang terjadi.

tahap yang dilakukan dalam menemukan strategi alternatif boarding pesawat terbang yang efisien. 9. ANALISA PERMASALAHAN Permasalahan utama pada proses boarding adalah adanya gangguan pada saat boarding (boarding interference) pada saat penumpang akan masuk ke kabin pesawat dan menempati tempat duduknya. Boarding interference dapat didefinisikan sebagai bagian dari penumpang yang menghalangi penumpang yang lain untuk mencapai tempat duduknya. Dari hal ini dapat diasumsikan bahwa boarding interference memiliki hubungan dengan meminimalkan boarding time dan nantinya akan mendukung efisiensi waktu kerja pesawat terbang. Semakin banyak boarding interference yang tejadi akan mengakibatkan meningkatnya boarding time.

Start

1

2

Input model (.mod) dan data input (.dat)

Hitung jumlah boarding interferences

Input simulasi (.xls)

Upload model diproses menggunakan solver MINLP pada NEOS Server

Output jumlah boarding interferences (.txt)

Buat data sebagai input simulasi Output strategi boarding Output data simulasi (.txt)

Simulasi

Output: - Jumlah Interfernces - Waktu

End

Buat data input untuk program analisa Buat data input simulasi (.xls) Data Input untuk program analisa (.txt)

Gambar 7.1 Layout Kabin Pesawat Terbang A320

8. GAMBARAN UMUM PERANCANGAN Proses menemukan solusi yang optimal dalam permasalahan boarding pesawat terbang ini diawali dengan membuat sebuah model yang dapat mewakili proses yang terjadi pada kondisi masalah yang sebenarnya. Selanjutnya model ini akan dirancang dalam sebuah bahasa pemodelan AMPL. Sesuai dengan konsep mempelajari sebuah sistem, maka perancangan dilakukan untuk memperoleh hasil solusi dari proses analisis dan simulasi. Adapun alur proses yang dilakukan untuk memperoleh solusi pada permasalahan boarding pesawat terbang ini digambarkan pada Gambar 8.1. Dalam diagram tersebut digambarkan tahap-

1

2

Gambar 9.1 Alur Perancangan Pencarian Strategi Boarding Pesawat

Pada permasalahan ini, ada dua jenis gangguan yang didefinisikan: seat interference dan aisle interference. Seat interference terjadi ketika penumpang yang duduk di dekat lorong menghindari penumpang yang lain yang akan duduk di baris yang sama. Gambar 9.1 menggambarkan seat interference dan aisle interference. Sebagai contoh, seat interference terjadi ketika penumpang 1B ingin menempati tempat duduk tetapi terhalangi oleh penumpang yang sudah duduk sebelumnya yang berada di


4

Makalah Seminar Tugas Akhir Periode Januari 2010 dekat lorong (aisle). Aisle interference terjadi ketika penumpang yang memasukkan barang pada kabin pesawat menghalangi penumpang lainnya yang sedang menuju tempat duduknya. Sebagai contoh, penumpang 2A terhalangi untuk menuju tempat duduknya oleh penumpang di depannya yang sedang membenahi barang-barang bagasinya.

Gambar 9.2 Seat Interference dan Aisle Interference

10. PEMODELAN MATEMATIKA Perancangan model matematika dapat diperoleh dari analisa permasalahan. Model yang dibuat adalah model yang menggambarkan boarding interference. Keputusan untuk memasukkan masing-masing penumpang dalam masing-masing grup untuk meminimalisasikan boarding interference. Fungsi objektif yang digunakan terdiri dari semua kemungkinan gangguan yang terjadi pada saat boarding dan dibatasi dengan setiap posisi tempat duduk yang telah dipilih hanya masuk pada satu grup saja dan setiap grup terdiri dari sejumlah penumpang yang dibagi dari nilai maksimum kursi yang tersedia. Model yang digunakan merupakan permasalahan penjadwalan yang bersifat nonlinear dengan membentuk fungsi kuadratik dan kubik pada fungsi objektifnya. Model seperti ini dapat diselesaikan dengan model Mixed Integer Nonlinear Programmin. 10.1. INISIALISASI VARIABEL Jika N merepresentasikan sekumpulan baris dan M = {A, B, C, D, E, F} merepresentasikan posisi kursi pada kabin. Kemudian masing-masing posisi tersebut dibagi dua sesuai dengan layout kabin yang direpresentasikan L = {A, B, C} M untuk posisi kursi pada bagian sebelah kiri dan R = {D, E, F} M untuk posisi kursi pada bagian sebelah kanan. A dan F merupakan tempat duduk yang

berada dekat jendela (window seats), B dan E merupakan tempat duduk tengah (middle seats) dan C dan D merupakan tempat duduk dekat lorong (aisle seats). Jika diberikan nomor pada masing-masing baris i N dan posisi kursi j M, maka masing-masing posisi masing-masing kursi dapat diidentifikasi dengan menggunakan pasangan (i,j). Dengan memasukkan posisi kursi pada grup, maka dapat dibentuk boarding strategy. Sebagai contoh pada permasalahan boarding pesawat, jika masingmasing pasangan (i,j) dimasukkan pada grup boarding k, k G yang merepresentasikan sekumpulan grup. Selanjutnya mendefinisikan variabel keputusan xi,j,k = 1 jika kursi (i,j) dimasukkan pada grup k dan xi,j,k = 0 untuk nilai selainnya, di mana i N, j M dan k G. Dalam model matematika ini akan diberikan nilai penalti untuk setiap gangguan (interference). Nilai penalti direpresentasikan dengan untuk seat interference dan untuk aisle interference. Nilai penalti diberikan sesuai dengan jenis interference dan kontribusinya terhadap total delay dari prosedur boarding. 10.2. NILAI PENALTI Nilai penalti digunakan untuk memberikan nilai bobot pada model matematika yang akan dibuat. Ada banyak hal yang dapat dilakukan dalam penentuan nilai penalti suatu fungsi. Sebagai contoh dapat menggunakan data historis dan memperkirakan kontribusi pada masing-masing gangguan terhadap total delay. Dalam hal ini, penentuan nilai penalti dilakukan dengan cara menghitung nilai probabilitas terjadinya suatu kejadian tertentu pada skenario seat interferences dan aisle interferences. Hal ini dapat diperkirakan dari kemungkinan penumpang dalam grup yang sama dapat memperoleh posisi boarding yang berbeda. Berdasarkan asumsi ini, maka nilai interference dapat dihitung dan digunakan sebagai nilai penalti. Dengan memperhatikan probabilitas susunan kursi, maka diperoleh nilai probabilitas dari susunan boarding tersebut seperti yang ditunjukkan pada tabel 10.1. Dari perhitungan tabel tersebut, maka diperoleh nilai penalti yang akan digunakan pada model seat interferences seperti yang ditunjukkan pada Tabel 10.2.


5

Makalah Seminar Tugas Akhir Periode Januari 2010 Tabel 10.1 Tabel Nilai Kemungkinan Susunan Boarding Boarding Penumpang ke1 2 3 Window Middle Aisle Window Aisle Middle Middle Window Aisle Middle Aisle Window Aisle Window Middle Aisle Middle Window

[aisle]  [window]  [middle]

E (No. of interference) 0 1 1 2 2 3

[aisle]  [middle]  [window]

Tabel 10.2 Tabel Nilai Penalti Seat Interferences

Penalti

Susunan Boarding

E (No. of interferen ce)

[window, middle, aisle]

1,5

[window, middle]  [aisle]

0,5 1,5 2,5 0,5 1,5 2,5 1 1

[window, aisle]  [middle] [middle, aisle]  [window] [window]  [middle, aisle] [middle]  [window, aisle] [aisle]  [window, middle] [window]  [aisle]  [middle] [middle]  [window]  [aisle]

2 2 3

[middle]  [aisle]  [window]

Dalam aisle interference, jika seorang penumpang dalam sebuah grup yang dapat menyebabkan aisle interference adalah 1/s1 , maka dalam between group ada kemungkinan satu penumpang berasal dari grup yang berbeda yang menyebabkan aisle interferences. Sehingga kemungkinan seorang penumpang yang masuk dalam grup boarding yang terakhir dengan seorang penumpang pertama dalam boarding grup berikutnya memiliki peluang 1/(s1 s2). Dengan demikian, nilai penalti pada aisle interferences menghasilkan nilai seperti yang ditampilkan pada tabel 10.3. Tabel 10.3 Tabel Nilai Penalti pada Aisle Interferences

Penalti

Keterangan Within group Between group

E (No. of interference) 1/s1 1/(s1 s2)

10.3. BOARDING INTERFERENCE MODEL Minimize Z=

… (xxx)

… (xx_x)

… (x_xx)


6


… (x_x_x)

… (within group)

… (between group) Subject to:

Model di atas dibuat berdasarkan kemungkinankemungkinan yang menyebabkan terjadinya seat interference dan aisle interference. Seat interference dapat terjadi jika : 3 orang penumpang dalam sebuah grup yang sama dan akan menempati kursi pada bagian dan baris yang sama (xxx); dua orang penumpang dalam sebuah grup yang sama diikuti seorang penumpang pada grup berikutnya dan akan menempati tempat duduk pada baris dan bagian yang sama (xx_x); begitu juga sebaliknya (x_xx); 3 orang penumpang yang berada pada 3 grup yang berbeda dan akan menempati kursi pada baris dan bagian yang sama (x_x_x).

Pada model di atas, aisle interference dibagi menjadi 2 bagian, yaitu aisle interference pada within group dan between group. Masing-masing kemungkinan pada aisle interference adalah dua orang penumpang akan duduk pada kursi di baris dan bagian yang sama; dua orang penumpang akan duduk di kursi pada baris yang sama tetapi bagian yang berbeda; seorang penumpang akan duduk di baris setelah baris kursi penumpang lainnya. Perbedaan antara within group dan between group adalah kondisi penumpang yang berada pada grup yang sama (within group) dan pada grup yang berbeda (between group).


7

Makalah Seminar Tugas Akhir Periode Januari 2010 11. PENGHITUNGAN BOARDING INTERFERENCES Perhitungan jumlah boarding interferences dilakukan dengan mengimplementasikan model yang telah dimodelkan dengan rumus matematika. Adapun proses-proses yang dilakukan pada program ini (Gambar 11.1) adalah sebagai berikut: 1. Read File merupakan proses untuk membaca data input yang disimpan berupa file teks murni. 2. Calculate Boarding Interferences merupakan proses untuk menghitung jumlah interferences yang terjadi dengan kondisi seperti data yang telah dimasukkan. Proses ini merupakan implementasi dari model yang telah dibuat dengan model matematika. Seperti pada model yang telah dibuat, dalam proses ini akan menghitung jumlah seat interferences dan aisle interferences. 3. Write File merupakan proses untuk mencetak hasil output yang berisi tentang jumlah boarding interferences yang diperoleh.

AMPL. Model ini selanjutnya akan diunggah ke NEOS Server dengan MINLP Solver (http://neos.mcs.anl.gov/neos/solvers/minco: MINLP/AMPL.html) yang terdiri dari model file, data file dan command file. Dalam makalah ini model yang dihasilkan dari pemodelan MINLP dalam bahasa AMPL disebut sebagai model MINLP (Gambar 12.1). Hasil dari proses model AMPL ini akan dibandingkan dengan model konvensional yang umumnya diimplementasikan pada sistem yang sebenarnya pada boarding pesawat terbang, Model BF (Back to Front) di mana pada model ini pesawat akan diisi dari belakang menuju ke depan (Gambar 12.2). 12.2. HASIL UJI COBA DAN EVALUASI Uji coba dilakukan dengan menggunakan program analisis dan simulasi. Adapun data yang digunakan dalam proses ujicoba ini adalah data strategi boarding yang telah dihasilkan dari model MINLP yang telah dibuat. Dari hasil uji coba perhitungan boarding interferences dengan menggunakan program (perhitungan analisis) dan simulasi menunjukkan bahwa solusi yang diberikan model MINLP6 lebih baik dari pada model BF (Back to Front).

Start

Data input (.txt)

Dari perhitungan analisis, MINLP6 mereduksi jumlah interferences yang terjadi sebesar 43,89% dari Model BF6 dan 41,69% dari Model BF3.

Membaca Data Input

Dari simulasi yang dilakukan dengan menggunakan ProModel menunjukkan bahwa MINLP mereduksi jumlah interferences yang terjadi sebesar 57,1% dari Model BF6 dan 56,99% dari Model BF3. Selain itu Model MINLP6 menurunkan waktu boarding sebesar 6,82% dari BF6 dan 3,26% dari BF3.

Menghitung Boarding Interferences

Menulis data output (.txt)

Output (.txt)

Dari hasil evaluasi yang telah dipaparkan, Model MINLP6 dapat direkomendasikan sebagai salah satu strategi alternatif yang dapat meningkatkan efisiensi waktu boarding pesawat terbang Airbus A320. Sehingga model ini dapat diimpementasikan dalam sistem boarding yang sebenarnya pada pesawat terbang Airbus A320.

End

Gambar 11.1 Alur Program Perhitungan Boarding Interferences

12. IMPLEMENTASI DAN UJI COBA Implementasi dilakukan dengan menggunakan bahasa pemodelan AMPL, menghitung boarding interferences dan melakukan simulasi. 12.1. PEMROSESAN MODEL AMPL Model AMPL dilakukan dengan membuat model matematika yang telah dirancang dalam bahasa Antonius Malem Barus - 5107100616

8


Gambar 12.1 Model MINLP

Gambar 12.2 Model BF (Back to Front)

Tabel 12.1 Hasil Perhitungan Boarding Interferences pada Model MINLP dan BF BF3

BF4

BF5

BF6

MINLP3

MINLP4

MINLP5

MINLP6

Business Class (1xx)

3

3

3

3

3

3

3

3

Economy Class (xxx)

69

69

69

69

66

51

16,5

0

Economy Class (xx_x)

0

0

0

0

0,5

3

8

4,5

Economy Class (x_xx)

0

0

0

0

0,5

3

9,5

3

Economy Class (x_x_x)

0

0

0

0

0

0

0

0

Baris dan bagian sama

5

7

9

11

4,88406

5,95652

4,92157

2,1044

Baris sama, bagian beda

8

11

14

17

7,85507

9,9565

9,7451

6,7307

Beda baris

67

64

61

58

67,1304

65,0435

65,1667

67,582

Baris dan bagian sama

0

0

0

0

0,00084

0,01134

0,0594

0,0650

Baris sama, bagian beda

0

0

0

0

0,00105

0,01134

0,06110

0,06632

Beda Baris

1

1

1

1

1

1,01512

1,20531

2,16444

T. Seat Interferences

72

72

72

72

70

60

37

10,5

T. Aisle Interferences

81

83

85

87

80,871

81,99

81,16

78,71

Total Interferences

153

155

157

159

150,87

141,99

118,15

89,21

BF6

MINLP3

MINLP4

MINLP5

MINLP6

Nr. Seat Interferences

Nr. Aisle Interferences within group

between group

Tabel 12.2 Hasil Simulasi Model MINLP dan BF BF3

BF4

BF5

Avg. Seat Interferences

70,76

72,11

73,36

72,22

70,95

59,38

36,96

10,46

Avg. Aisle Interferences

53,41

53,36

52,74

52,27

52,8

51,89

49,1

42,94

124,17

125,47

126,1

124,49

123,75

111,27

86,06

53,4

1436,76

1460,68

1473,69

1491,68

1431,02

1434,66

1430,6

1389,89

Avg. Total Avg. Boarding Time


9


[2] Taha, Hamdy A. 2007. Operations Research: An Introduction. Toronto: Pearson Eduction, Inc.

13. KESIMPULAN DAN SARAN 13.1. KESIMPULAN Dari hasil pengamatan selama proses uji coba, maka dapat diambil beberapa kesimpulan sebagai berikut : 1. Pemodelan permasalahan boarding pesawat terbang dapat dilakukan dengan menggunakan pendekatan Mixed Integer Nonlinear Programming. 2. Model MINLP dapat menghasilkan strategi alternatif dalam mengurangi boarding interferences. 3. Hasil simulasi menunjukkan bahwa dengan model MINLP dapat menemukan strategi boarding yang baru untuk mengurangi jumlah boarding interferences yang terjadi pada permasalahan boarding pesawat terbang. 4. Hasil perhitungan boarding interferences secara analisis dan simulasi menunjukkan bahwa model yang paling baik adalah Model MINLP dengan jumlah grup sebanyak 6 grup (MINLP6), di mana dengan model ini berhasil menurunkan jumlah boarding interferences sebesar 57,1% dan menurunkan waktu proses boarding sebesar 6,82%. 13.2. SARAN Saran-saran yang dapat diberikan untuk permasalahan boading pesawat terbang ini selanjutnya adalah sebagai berikut: 1. Pemodelan yang lebih baik dengan mengekplorasi pendekatan-pendekatan model matematika lainnya sehingga jumlah boarding interferences dan waktu prosesnya dapat ditekan sekecil mungkin sehingga menjadikan perkembangan model yang dihasilkan menjadi lebih baik. 2. Akan lebih baik jika hasil analisis dan simulasi dapat diimplementasikan dalam sistem yang sebenarnya sehingga dapat diketahui kekurangan-kekurangan yang mungkin belum dimasukkan dalam model ini. 3. Perbaikan optimasi aisle interferences yang lebih baik pada model mungkin akan berpengaruh untuk menjadikan model ini menjadi lebih baik lagi.

[3] Croxton, Keely. The Linear Programming Tutor, [4] Borchers, Brian and Mitchell, J. E., September 1991. “An improved branch and bound algorithm for mixed integer nonlinear programs”. R.P.I Math Report No. 200. [5] Trick, Michael A., 1998. A Tutorial on Integer Programming, [6] Winston, Wayne L., 2004. Operations Research: Application and Algorithms 4th Edition: Thomson Learning, USA. [7] Bussieck, Michael R., 2003. Mixed-Integer Nonlinear Programming. GAMS Development Corporation, Washington DC. [8] Aprilia, Shieny, Aplikasi Algoritma Branch and Bound untuk menyelesaikan Integer Programming. [9] Dolan, Elizabeth D, et all., 2002, The NEOS Server Optimization Version 4 and Beyond, Argonne National Laboratory. [10] Law, Averill M., 2007. Simulation Modelling and Analysis: McGraw Hill.

14. DAFTAR PUSTAKA [1] Van Den Briel, M.H.L., Villalobos, J.R., Hogg, G.L., Lindemann, T., Mule, A.V., 2005. America west airlines develops eficient boarding strategies. Interfaces 35, 191–201.


10



11

SIMULASI PENCARIAN STRATEGI BOARDING PESAWAT TERBANG YANG EFISIEN

Recommend Documents