Proudění vody v potrubí Martin Šimek
Zadání problému ●
Umělá vlna pro surfing
●
Dosavadní řešení pomocí čerpadel
●
Sestrojení modelu pro přívod vody z řeky
●
Vyčíslení tohoto modelu
●
Zhodnocení výsledků
2
Návrh systému ●
Voda je přiváděna potrubím z řeky až k profilu vlny
●
Před samotným profilem se potrubí větví
ív Př
Tok vody otevřeným korytem
ní d o
a ur o r
Rozvětvení
3
Teoretické podklady 1 ●
●
●
Voda je vazká nestlačitelná kapalina s konstantní teplotou Zákon zachování hmotnosti A 1 v 1= A 2 v 2 Zákon zachování v objemovém tvaru A1 v1
A1 v1 = A2 v2= konst.
A 2 v2
4
Teoretické podklady 2 ●
Celková energie proudící kapaliny E=E pE s E k U
●
Zákon zachování energie, tlaková energie (N/m2) 2 1
2 2
v v y 1 g p 1 = y 2 g p 2 2 2 ●
Zákon zachování energie, měrná energie (J/kg) p 1 v 21 p 2 v 22 y 1 g = y 2 g 2 2 5
Teoretické podklady 3 ●
Druh proudění – turbulentní
a) laminární ●
b) turbulentní
Reynoldsovo číslo (Re), pro turbulentní proudění vd Re=
●
−6
Kinematická vazkost vody 17 ° C =1,0886⋅10
6
Teoretické podklady 4 ●
Tření při proudění, Weisbachův vztah 2 pz l v e z = = d 2
●
●
Součinitel třecích ztrát λ závisí na k/d a Re, kde k je absolutní drsnost stěn. Pro novou ocel k = 0,0001 m. Hodnoty součinitelů jsou dány pro určité rychlosti analyticky pro jiné výčtem hodnot v podobě Moodyho diagramu. 7
Teoretické podklady 5 ●
Moodyho diagram
8
Teoretické podklady 6 ●
Místní energetické ztráty 2
v e z = 2 ●
●
Hydraulický průměr – ekvivalentní náhrada průměru pro nekruhové průřezy A d h=4 o Kde A je průřez a o je smočený obvod 9
Konstrukce 1 ●
●
●
Požadovaná rychlost 32 km/h, požadovaná tloušťka vodní vrstvy 8 cm, šířku profilu vlny volíme 3,2 m. 3 q 0=8,88[m/s]⋅0,08[m]⋅3,2 [m]=2,273[m /s] Počet trubek na kraji profilu volíme 32 a dle zákona zachování dostáváme 2 q0 32⋅⋅d 0 = 8,88 4 Což odpovídá průměru jedné trubky 0,1 m a přesně vyplní šířku profilu vlny. 10
Konstrukce 2 ●
●
Rozvedení vody na trubky pomocí rozvětvení potrubí, binární strom. Proto 32 trubek.
V celém rozvětvení chceme zachovat stejnou rychlost
2
dn d n−1 =2⋅ 2 2
2
d n=d n−1 2 11
Konstrukce 3 ●
Modré úseky modelujeme pouze s délkovou ztrátou.
●
Červený úsek s délkovou ztrátou a místní ztrátou.
●
●
●
Pro zelené použijeme přepočet pro hydraulický průměr. Žluté odvodíme pomocí délkové ztráty a plynulého přechodu hydraulického průměru – ne však skutečného průřezu ten je konstantní. Změnu směru do 10 ° zanedbáváme. 12
Konstrukce 4 ●
Model rozdvojení
x2
2
dl v d e z =∫ d l =l d l 2 ln x x 2 2 x ln d l v ln v dl e z =∫ = ∫ ld 2 d 2 x l x l n v2 x = [lnl ]x d 2 1 2
2
1
1
2
1
ln x 1=d n d ln x 1=d n−1 d 13
Vyčíslení 1 ●
Parametry a vyčíslení ztrát na úsecích s kruhovým průřezem. počet
stupeň
rovný úsek d[m]
l[m]
Re
k/d
λ
ez[J/kg]
ezc[J/kg]
32
0
0,1
0,2 8,16E+05 1,00E-03 1,90E-02
1,5
47,94
16
1
0,14
0,8 1,15E+06 7,07E-04 1,70E-02
3,79
60,67
8
2
0,2
0,8 1,63E+06 5,00E-04 1,65E-02
2,6
20,82
4
3
0,28
1,5 2,31E+06 3,54E-04 1,40E-02
2,93
11,71
2
4
0,4
3,5 3,26E+06 2,50E-04 1,35E-02
4,66
9,31
1
5
0,57
10 4,61E+06 1,77E-04 1,30E-02
9,06
9,06
14
Vyčíslení 2 ●
Rozměry a ztráty na úsecích se změnou hydraulického průřezu počet
stupeň
změna průřezu ∆d[m] l[m]
x1
x2
λ
ez[J/kg]
ezc[J/kg]
32
0
0,01
0,2 1,27E+00
1,47E+00
1,95E-02
1,65
52,89
16
1
0,02
0,4 2,54E+00
2,94E+00
1,80E-02
2,16
34,52
8
2
0,03
0,8 5,09E+00
5,89E+00
1,68E-02
2,84
22,71
4
3
0,04
1 6,36E+00
7,36E+00
1,50E-02
2,25
8,99
2
4
0,05
2 1,27E+01
1,47E+01
1,38E-02
2,91
5,83
15
Vyčíslení 3 ●
Rozměry a ztráty na úsecích s přepaženou rourou počet stupeň
přepažená roura d[m] l[m]
Re
k/d
λ
ez[J/kg]
ezc[J/kg]
32
0
0,09
0,2 7,05E+05 1,16E-03
2,00E-02
1,83
58,4
16
1
0,12
0,4 9,97E+05 8,18E-04
1,90E-02
2,45
39,23
8
2
0,17
0,8 1,41E+06 5,79E-04
1,70E-02
3,1
24,82
4
3
0,24
1 1,99E+06 4,09E-04
1,60E-02
2,58
10,32
2
4
0,35
2 2,82E+06 2,89E-04
1,40E-02
3,19
6,39
16
Vyčíslení 4 ●
●
●
●
●
Celková energetická ztráta až za místo zúžení je 463,37 J/kg což odpovídá 43,18 m vodního sloupce. Samotné zúžení produkuje zanedbatelnou ztrátu a to jak v místních ztrátách tak v délkových. Za ním následuje roura o průměru d = 2 m s rychlostí v = 3,2 m/s. h0 Její délka l= 2 v sin − 2d g Hodnota h0 = 43,18 + v02/(2g). α sklon řeky. 17
Získané výsledky Pro sklon řeky 1%je potřeba potrubí o délce 6733 m, překoná 67,33 m výšky kvůli dosažení požadované koncové rychlosti, kompenzaci ztrát v rozvětvení a ztrát samo v sobě. 500 450 400
mechanická en. [J/kg]
●
350 300 250 200 150 100 50 0 0
5
10
15
20
vzdálenost od konce systému [m]
25
30
35
18
Závěr ●
● ●
●
Studie ukázala, že projekt by měl nerealizovatelné rozměry. Má velice malou účinnost. Voda pojme obrovské množství energie. Proudění ve vysokých rychlostech disponuje velkými ztrátami. Model lze přirovnat k modelu gravitačního vodovodu nebo náhonu vodní elektrárny.
19
Zdroje informací ●
●
●
Prof. Ing. Jan Ježek, DrSc., Ing. Blanka Váradiová, CSc., Ing. Josef Adamec, CSc., Mechanika Tekutin, dotisk třetího přepracovaného vydání, 2000, Ediční středisko ZČU. Doc. Ing. Ondřej Debreczeni, CSc., Hydromechanika, učební texty/pdf/online, citováno 6. ledna 2009 http://hydraulika.fsv.cvut.cz/Hydraulika/Predmety/ Hya/ke_stazeni/cviceni/laboratore/tabulky.pdf
20
