Pracovní listy k výuce zlomků na 1. stupni ZŠ

Jihočeská univerzita v Českých Budějovicích Pedagogická fakulta Oddělení celoživotního vzdělávání

Závěrečná práce

Pracovní listy k výuce zlomků na 1. stupni ZŠ

Vypracoval: Mgr. Marie Beďačová Vedoucí práce: doc. PhDr. Alena Hošpesová, Ph.D. České Budějovice 2016

Prohlášení Prohlašuji, že svoji závěrečnou práci jsem vypracovala samostatně pouze s použitím pramenů a literatury uvedených v seznamu citované literatury. Prohlašuji, že v souladu s § 47b zákona č. 111/1998 Sb. v platném znění souhlasím se zveřejněním své závěrečné práce, a to v nezkrácené podobě elektronickou cestou ve veřejně přístupné části databáze STAG provozované Jihočeskou univerzitou v Českých Budějovicích na jejích internetových stránkách, a to se zachováním mého autorského práva k odevzdanému textu této kvalifikační práce. Souhlasím dále s tím, aby toutéž elektronickou cestou byly v souladu s uvedeným ustanovením zákona č. 111/1998 Sb. zveřejněny posudky školitele a oponentů práce i záznam o průběhu a výsledku obhajoby kvalifikační práce. Rovněž souhlasím s porovnáním textu mé kvalifikační práce s databází kvalifikačních prací Theses.cz provozovanou Národním registrem vysokoškolských kvalifikačních prací a systémem na odhalování plagiátů.

V Českých Budějovicích dne 30. dubna 2016

Mgr. Marie Beďačová

Poděkování Jsem

vděčná

vedení

škol

ZŠ a MŠ Stod,

ZŠ Josefa Hlávky Přeštice,

ZŠ Praha Petřiny-sever a ZŠ Praha Na Dlouhém lánu a všem učitelům, kteří se zapojili do akčního výzkumu a ověřili moje pracovní listy ve svých třídách. Děkuji Mgr. Zoře Freiové za korekturu překladu do anglického jazyka a Livii Kubištové, DiS. za pomoc s technickými záležitostmi. Ráda bych také poděkovala paní doc. PhDr. Hošpesové, Ph.D. za odborné vedení práce, cenné připomínky, doporučení studijních materiálů, motivaci a celkovou vstřícnost.

Anotace Závěrečná práce je souborem pracovních listů pro žáky 1. stupně ZŠ. Pracovní listy k výuce zlomků na 1. stupni ZŠ obsahují přehledně zpracované a tematicky uspořádané úlohy k procvičení znázorňování zlomků ve spojitém i nespojitém prostředí, porovnávání, sčítání a odčítání zlomků především se stejným jmenovatelem a k řešení slovních úloh. K ověření pracovních listů byla použita metoda akčního výzkumu. Úlohy vyhovují požadavkům RVP ZV a napomáhají rozvoji sebehodnocení a klíčových kompetencí žáka.

Klíčová slova:         

matematika pro žáky 1. stupně ZŠ pracovní listy pro výuku zlomků znázorňování zlomků porovnávání zlomků sčítání a odčítání zlomků se stejnými jmenovateli slovní úlohy s využitím zlomků sebehodnocení a klíčové kompetence výchova osobnosti žáka akční výzkum

Abstract Qualifying final work is a collection of worksheets for pupils of primary school level. Worksheets for teaching fractions at primary school contain clearly and thematically arranged exercises for practising representation of fractions in the continuous and incontinous environment, comparing, adding and subtracting of fractions with the same denominator and solving word problems. All worksheets were

verified

by the method

with The School Education

of action

Program

research.

The exercises

for Elementary Schools and facilitate

the progress of the pupils‘ self - evaluation and key competencies.

Key words:         

comply

mathematics for pupils of primary school level worksheet for teaching fractions representation of fractions comparing of fractions adding and subtracting of fractions with the same denominator word problems used fractions for solving self – evaluation and key competencies education of pupil´s personality action research

Obsah 1

Úvod ................................................................................................................................. 8

2

Teoretická část ................................................................................................................. 9 2.1

Výuka zlomků – zařadit či nezařadit......................................................................... 9

2.2

Co na to RVP ZV ........................................................................................................ 9

2.3

O co při výuce zlomků jde ...................................................................................... 10

2.4

Zařazení do ročníku ................................................................................................ 10

2.5

Pracovní listy jako výuková metoda ....................................................................... 10

2.6

Klíčové kompetence ............................................................................................... 11

2.6.1

Význam klíčových kompetencí pro profesi .................................................... 11

2.6.2

Rozvíjení klíčových kompetencí žáka ............................................................. 12

2.6.3

Sebehodnocení............................................................................................... 12

2.7 3

Akční výzkum.......................................................................................................... 14

Praktická část ................................................................................................................. 15 3.1

Komentář autorky před ověřením pracovních listů ............................................... 15

3.1.1

Předpoklady a očekávání ............................................................................... 15

3.1.2

Náplň listů ...................................................................................................... 16

3.2

Zlomky – pracovní list 1.......................................................................................... 17

3.3

Zlomky - pracovní list 2 .......................................................................................... 20

3.4


3.5


3.6


3.7


3.8


3.9


3.10


3.11

Zlomky - pracovní list 10 ........................................................................................ 36

3.12


3.13


3.14


3.15

Zlomky- pracovní list 14 ......................................................................................... 44

3.16

Zlomky- pracovní list 15 ......................................................................................... 46 6

3.17

Zlomky- pracovní list 16 ......................................................................................... 48

3.18

Komentáře autorky k ověření pracovních listů ...................................................... 50

3.18.1

Hodnocení ověření ......................................................................................... 50

3.18.2

Hodnocení pedagogů ..................................................................................... 50

3.18.3

Hodnocení předpokladů a očekávání ............................................................. 51

4

Závěr............................................................................................................................... 53

5

Seznam použitých zdrojů ............................................................................................... 55 5.1

Seznam grafů, tabulek a schémat .......................................................................... 55

5.2

Seznam literatury ................................................................................................... 55

5.3

Přílohy .................................................................................................................... 56

5.3.1

Sada původních listů ...................................................................................... 56

5.3.2

Ukázky žákovských prací ................................................................................ 60

7

1 Úvod Zlomky jsou považovány za obtížné učivo. Pravděpodobně proto, že žáci poprvé opouštějí známou půdu přirozených čísel a pouštějí se do “nového světa“ zlomků. Připadá mi zajímavé uvádět žáky do světa zlomků, a proto jsem si zvolila téma Pracovní listy k výuce zlomků na 1. stupni ZŠ s těmito cíli:  Vytvořit 10 - 15 pracovních listů na téma zlomky pro žáky 1. stupně ZŠ dle vlastních znalostí, hodnot a zkušeností. 

Ověřit pracovní listy v pátých třídách ZŠ.



Upravit podobu listů podle vyjádřených připomínek a zkušeností pedagogů z různých škol.



Komentovat učivo a vyjmenovat konkrétní klíčové kompetence, které žáci při vypracování pracovních listů budou procvičovat a postupně dosahovat.



Dát k dispozici učitelům ověřenou sadu pracovních listů v elektronické podobě.

8

2 Teoretická část 2.1 Výuka zlomků – zařadit či nezařadit Položme si otázku: „ Má smysl vyučovat žáky zlomkům na 1. stupni ZŠ?“. Uvádí se, že téma je obtížné a vyžaduje mnoho času, úroveň dosažených výsledků žáků je nízká vzhledem k vynaloženému úsilí, v praxi se pracuje více s desetinnými čísly než se zlomky. Oproti tomu stojí argumenty o významu pochopení pojmu zlomek pro propedeutiku algebry, rozvoj funkčního myšlení a využívání některých zlomků pro běžný život (Tichá, Macháčková, 2006). Zlomky byly v RVP ZV z roku 2013 navráceny do výuky na 1. stupni ZŠ. Důvodem byla vysoká neúspěšnost českých žáků v mezinárodních srovnávacích testech TIMSS a PISA, zejména v úlohách zaměřených na zlomky a desetinná čísla. Domnívám se, že výuka zlomků na 1. stupeň patří. Nejen proto, že si v praxi nevystačíme, nebo jen s obtížemi, pouze s desetinnými čísly, ale také matematický popis skutečnosti pomocí zlomků umožňuje utváření potřebných myšlenkových konstrukcí žáka. Zlomky je možné považovat za vhodný matematický model popisující realitu, se kterou má žák konkrétní zkušenosti. Například půlka chleba, třetina zápasu, čtvrtina kuřat, pětina hlasů, dvě třetiny zákusků, tři čtvrtě hodiny, setina, tisícina.

2.2 Co na to RVP ZV Žák na konci 2. období 1. stupně: „M-5-1-05

modeluje a určí část celku, používá zápis ve formě zlomku

M-5-1-05

porovná, sčítá a odčítá zlomky se stejným jmenovatelem v oboru kladných čísel“ (RVP ZV, 2016, s. 32)

M-5-4-01

řeší jednoduché praktické slovní úlohy a problémy, jejichž řešení je do značné míry nezávislé na obvyklých postupech a algoritmech školské matematiky“ (RVP ZV, 2016, s. 34)

9

2.3 O co při výuce zlomků jde Žáci jsou seznamováni s pojmem zlomek. Mají porozumět, co znamená „zlomek jako část celku“. Učí se znázornit zlomek do různých tvarů (kruh, úsečka, obdélník…) a naopak jindy zapsat znázorněnou část zlomkem. Procvičují porovnávání, sčítání a odčítání zlomků se stejnými jmenovateli. Těžiště výuky je vytvoření správné představy a dovednost znázornění. Formální zápis zlomku pomocí zlomkové čáry, čitatele a jmenovatele má být pouze nástrojem k práci se zlomky. „Bohužel se často setkáváme s tím, že dokonce zkušení učitelé, ale také někteří autoři učebnic považují za zbytečné dlouhodobé budování představ (potřebné pro uchopení pojmu zlomek s porozuměním) a nahrazují je nácvikem kalkulu, který přináší téměř okamžitý efekt (Tichá, Macháčková, 2006).

2.4 Zařazení do ročníku Výuka zlomků bývá klasicky zařazována do 4. a především 5. ročníku ZŠ. Učitelé, kteří zvolili Hejného metodu, seznamují žáky se zlomky přiměřenou formou průběžně od 1. do 5. ročníku. Jsem přesvědčena, že žákům pomáhá k utváření představy a vlastního matematického poznání průběžné seznamování s tématem a jsem zastáncem zařazování věku žáků přiměřených úloh se zlomky během celého prvního stupně. Dokonce si dovoluji navrhnout zařadit téma zlomky, kdykoli na něj žáci narazí a buď se přímo zeptají, nebo vyjadřují osobní zájem. Motivace usnadní učiteli práci a žákům přinese větší prospěch

2.5 Pracovní listy jako výuková metoda Při výuce matematiky může učitel zvolit klasické nebo inovativní metody a organizaci práce. Jednou z výukových metod jsou pracovní listy. Z grafu 1 vyplývá, že 33% žáků má rádo pracovní listy, 52% žáků preferuje pracovní listy občas, tj. zvolili odpověď „Jak kdy“ a 15% žáků pracovní listy nemá rádo vůbec.

10

Uvádím tyto preference žáků pro inspiraci pedagogům při volbě výukových metod. Preferuji střídání metod. Každému z žáků může vyhovovat jiná metoda a také k prohlubování různých kompetencí žáků jsou některé metody vhodnější více a jiné méně.

90 80 70 60 50 40 30 20 10 0

Mám rád

Jak kdy

Nemám rád

Graf 1 Preference výukových metod žáky (Zormanová, 2012, s. 32)

V instrukcích pracovních listů nabízím učitelům použít např. skupinovou práci, diskuzi, manipulaci s vyrobenými pomůckami, metodu volného psaní. Zpracovala jsem pracovní listy jako jednu z možností, kterou učitelé při výuce zlomkům mohou použít.

2.6 Klíčové kompetence 2.6.1 Význam klíčových kompetencí pro profesi Žáci mají během výuky nabývat klíčových kompetencí, aby byli lépe připraveni pro svou budoucí profesi a celkově pro život. Dle výzkumu Horsta Belze, který v roce 1997 zaznamenal explicitně požadované klíčové kompetence v inzerátech na pracovní místa v 6 nadregionálních novinách v Německu, mají klíčové kompetence velký význam pro profesní a ekonomickou budoucnost (Belz, Praha 2001). 11

Schopnpost přemýšlet a učit se 5%

Samostatnost a výkonnost 27%

Komunikativnost a kooperativnost 42%

Schopnost zdůvodňovat a hodnotit 7% Řešení problémů a tvořivost 19%

Graf 2 Klíčové kompetence v pracovních inzerátech (Belz, 2001)

2.6.2 Rozvíjení klíčových kompetencí žáka Také během přípravy a ověřování pracovních listů jsem klíčové kompetence průběžně sledovala a vědomě zařazovala typy úloh k jejich rozvíjení. Lze předpokládat, že žáci při řešení těchto pracovních listů budou dosahovat zlepšení následujících klíčových kompetencí (RVP ZV 2016): 

Kompetence k učení:

PL 1-16.



Kompetence k řešení problémů:

PL 1-16



Kompetence komunikativní:

PL 4, PL 9



Kompetence sociální a personální:

PL 1-16



Kompetence občanské:

PL 9, 14-16



Kompetence pracovní:

PL 2, PL 3

2.6.3 Sebehodnocení Pro osobnostní růst žáka je doporučována systematické vedení žáků k reflexi vlastních úspěchů, pokroků, stejně jako neúspěchů a rezerv. K hodnocení patří také vzájemné hodnocení mezi žáky, hodnocení učitele, případně rodičů.

12

Na každém pracovním listu je umístěn čtyřlístek pro sebehodnocení. Žák má možnost uvědomit si a zaznamenat, nakolik úlohy na pracovním listu zvládl. Může s tímto poznáním dále pracovat např. tím, že si doplní znalosti, klade otázky nebo naopak samostatně řeší úlohy navíc či nabídne pomoc slabším spolužákům. Čtyřlístek je pouze malá pomůcka pro pedagogy. Sebehodnocení žáka souvisí s kvalitním

hodnocením

od učitele,

který

používá

popisný

jazyk

(Kolář,

Šikulová, 2009). Vyučující konkrétně vyjadřuje, co se žákovi povedlo, kterou dovednost či znalost již zvládá (např. „Aničko, zaznamenala jsi správně všechny zapsané zlomky do kruhu.“) a vyhýbá se nálepkování („Aničko, jsi šikulka, umíš zlomky.“). Vědomě žáky učí odpovídat na otázky: „Co konkrétně se mi povedlo? Co se mi nepovedlo? Proč?“ Osvědčilo se mi srovnávat výkony žáků s předem stanovenými kritérii. Je také možné srovnávat výkony žáka s jeho vlastními výkony v čase, např. v září a v lednu. Domnívám se, že je dobré rozhodně se vyhýbat srovnávání žáků mezi sebou, ačkoli to žáci nebo rodiče vyžadují, nejčastěji možná proto, že jsou na to zvyklí. V průběhu osvojování si dovednosti sebehodnocení bude žák konfrontován s hodnocením učitele a spolužáků, bude procházet procesem sebepoznání a sebepřijetí. Myslím si, že lidé, kteří dovedou hodnotit sebe v souladu se skutečností, se stávají nezávislými na úsudku okolí, jsou si vědomi vlastních silných stránek i limitů a nenechají sebou manipulovat. Takto se v pedagogickém procesu přispívá k růstu osobnostních a občanských kompetencí žáků potřebných v demokratické společnosti. Tímto způsobem bych ráda přispěla učitelům k jejich výchovnému poslání, poněvadž se ztotožňuji s následujícím sdělením: „Jsme přesvědčeni, že úkolem školy je formovat osobnost člověka, utvářet jeho hodnotový systém, jeho mravní zásady, jeho vztah ke společnosti, přispívat k jeho občanskému zrání. Ze zkušenosti víme, že matematika zde může výrazně přispět.“ (Hejný, Kuřina, s. 153)

13

2.7 Akční výzkum Akční výzkum je nástroj pro zdokonalování školy, zlepšování kvality výuky a zvyšování profesionality učitele. Umožňuje učiteli reflektovat svoji práci, sdílet svoje zkušenosti s ostatními učiteli a hledat způsoby ke zlepšení své výuky. Na rozdíl od tradičního výzkumu je učitel přímo zainteresován do výzkumu a řeší konkrétní problémy, otázky a výzvy, které se vyskytly v jeho praxi. Tato metoda umožňuje demokratickou participaci učitele na procesu výuky. Každý účastník je zde důležitý a přispívá svými zkušenostmi. Posiluje se tím víra učitele v možnost zlepšení kvality výuky, což mimo jiné působí preventivně před syndromem vyhoření. Akční výzkum je současně zaměřen na učitele i na žáka. Učitel získá kvalitní zpětnou vazbu a zkušenost vlastního profesionálního posunu. Žák dostává nové podněty, přijímá výuku vedenou pozměněným způsobem a vnímá nasazení učitele pro zlepšování vzdělávacího procesu v konkrétních situacích. (Nezvalová, 2003)

Formulace problému

Sběr dat

Akční plán

Analýza dat

Sdělení výsledků

Obrázek 1 Schéma akčního výzkumu (Nezvalová, 2003)

14

3 Praktická část 3.1 Komentář autorky před ověřením pracovních listů 3.1.1 Předpoklady a očekávání Podle mých znalostí a zkušeností nabytých během 7leté praxe jsem se snažila vytvořit každý pracovní list s následujícími vlastnostmi:  jednoduchý, vhodný pro samostatnou práci žáků běžné třídy  časově nenáročný cca 15 - 20 min jako jedna z rozmanitých aktivit kvalitně připravené vyučovací hodiny  obsahující různé typy úloh, různá prostředí či tvary pro znázornění a zároveň dostatek úloh podobného typu k procvičení  bez výkladu, který je očekáván v učebnici  bez uvedení tématu v nadpisu, aby žáci na typ úloh mohli přijít sami  ve formátu A4 s dostatečně velkým písmem  černobílý, vhodný ke kopírování  obsahující dostatek místa k psaní, vybarvování, rýsování Očekávala jsem s napětím, kteří kolegové v učitelské profesi, budou ochotni vyzkoušet tyto pracovní listy ve svých třídách a zejména:  jaká bude pro žáky obtížnost úloh a celých pracovních listů  jestli učitel použije metodu volného psaní v PL 1  jestli některá třída dokáže diskutovat nad různými řešeními v PL 9 a prokáže se existující dialogický přístup učitele (Hejný, Kuřina, 2001)  zda a jak žáci budou vyplňovat sebehodnocení na čtyřlístky  nakolik mi učitelé sdělí svoje návrhy, připomínky a zkušenosti s výukou zlomků a pozorováním žáků při řešení těchto pracovních listů

15

3.1.2 Náplň listů Sestavila jsem 16 pracovních listů pro žáky a ke každému z nich učitelskou verzi s řešeními, doporučením k realizaci a tabulkou hodnocení pro zjištění jejich postřehů, názorů a doporučení ke zkvalitnění. První list je motivační pro žáky a informativní pro učitele, aby zjistili aktuální stav představ žáků o pojmu zlomek. Druhý a třetí list jsou zaměřeny na experiment. Žáci si mohou vytvořit správnou představu zlomku tím, že sami budou rýsovat, skládat a stříhat stejné díly kruhů a seznamovat se se zlomky vlastní aktivitou a také různými smysly nejen zrakem. (Pro některé by stálo za to udělat díly voňavé nalepením různého koření nebo různě drsné. Vhodné do družiny, odpoledního kroužku nebo jako dobrovolný domácí úkol.) Mohou objevit rovnosti mezi zlomky, doplnění do celku, sčítání. Čtvrtý až devátý list umožňuje procvičit znázorňování a to jak v diskrétním, tak v souvislém prostředí, také v předrozděleném poli (např. čokoláda). Dovednost správného znázorňování a schopnost využívat různá prostředí jsou stavebními kameny pro další práci se zlomky, proto je tomuto tématu věnována větší část pracovních listů, konkrétně tři pětiny. Desátý a jedenáctý list je zacílen na porovnávání zlomků se stejným jmenovatelem. Dvanáctý list se věnuje sčítání zlomků se stejným jmenovatelem a třináctý list je zaměřen na odčítání zlomků se stejným jmenovatelem. Čtrnáctý až šestnáctý list nabízí žákům slovní úlohy. Poněvadž jsou slovní úlohy považovány za obtížnou část matematiky, žákům jsou nabídnuty tři nebo čtyři slovní úlohy, ze kterých si mohou vybrat dvě úlohy. Úlohy označené hvězdičkou obsahují zlomky s různými jmenovateli, což přesahuje učivo 1. stupně ZŠ. Každý pracovní list obsahuje obrázek čtyřlístku k vyjádření sebehodnocení. Žák se učí reflektovat svoji práci. Tato pomůcka může být odrazovým můstkem pro uvědomělé sledování vlastních pokroků bez srovnávání s ostatními žáky, pro další práci s chybou a dlouhodobě například pro motivaci k celoživotnímu učení.

16

3.2 Zlomky – pracovní list 1 1. Napiš nebo načrtni, co si představíš, když slyšíš slovo ZLOMEK.

Proveď sebehodnocení. Vybarvi část čtyřlístku podle toho, kolik si myslíš, že máš z pracovního listu správně. Stejně to budeš dělat na každém pracovním listu. Pokud píšeš metodou volného psaní, zhodnoť, nakolik jsi využil/a celý určený čas k psaní. sebehodnocení

17

Zlomky - pracovní list 1 - učitelská verze Cíl: Dovědět se, jakou představu mají žáci o pojmu zlomek. Odhalit jejich chybné představy. (Někdy může PL 1 sloužit jako naladění nebo motivace něco se dozvědět.) Řešení: Úloha 1. Napiš nebo načrtni, co si představíš, když slyšíš slovo ZLOMEK. Zde není jednoznačně dáno správné řešení, mohou se vyskytovat nejrůznější představy a asociace. Pomůcky: psací potřeby, pastelky, nepoužívat gumování, ale škrtat jednou čarou. Doporučení k realizaci: 

 

Žáci mají možnost napsat nebo vyjádřit obrázkem svoje představy o pojmu zlomek. Měli by mít dostatek času se nad tématem zamyslet. Na otázky neodpovídejme nápovědou, ale jen povzbuzením například: „Každá tvoje představa sem patří.“ Při učitelském vyhodnocení můžeme odhalit miskoncepce žáků, což může být velmi cenné a v další výuce můžeme dále s nimi pracovat. Obměna: Je možné použít metodu volného psaní na téma zlomek.

Sebehodnocení žáka: Každý pracovní list obsahuje vpravo dole čtyřlístek. Žákům dáme pokyn na konci práce nebo instrukci o vyplnění po skončení práce: „Vybarvi část čtyřlístku podle toho, kolik si myslíš, že máš z pracovního listu správně.“ Pokud v PL 1 učitel zvolí metodu volného psaní, žáci hodnotí to, nakolik využili určený čas k psaní. Hodnocení učitele (Hejného metoda): Časová dotace:

5 min + příprava

Obtížnost:

Nízká obtížnost, vhodné i pro 3. třídu.

Klíčové kompetence: Kompetence k učení a k řešení problémů.

18

Hodnocení učitele: Vyhodnocení pracovního listu Škola

Třída

Číslo pracovního listu

Aktuální počet žáků

1. Časová dotace

2. Vhodnost

úloh

a

míra obtížnosti pro žáky

3. Rozvíjené klíčové kompetence žáka

4. Vlastní připomínky, návrhy a komentáře

Ke každému pracovnímu listu jsem přiložila tuto tabulku, aby učitel mohl vyjádřit svoje připomínky a zhodnotit pracovní list. V této práci jej k dalším pracovním listům nebudu vkládat, ale uvedu vždy shrnutí připomínek učitele z hlediska časové náročnosti, obtížnosti a rozvíjení klíčových kompetencí žáka.

19

3.3 Zlomky - pracovní list 2 1. Připrav si pomůcku na znázorňování zlomků. Narýsuj na čtvrtku kruh o stejném poloměru jako na pracovním listu a vystřihni jej. Podle této šablony vystřihni 4 kruhy z barevných papírů. Překládáním na poloviny a stříháním rozděl papíry takto: a) zelený na dvě poloviny

b) červený na čtyři čtvrtiny

c) modrý na osm osmin

d) hnědý na šestnáct šestnáctin

2. Skládej na tento bílý kruh nebo na bílou šablonu různé části barevných kruhů tak, aby jej úplně pokryly a nepřekrývaly se.

3. Z částí barevných kruhů sestavuj celek. Zapiš pomocí zlomků podle vzoru.

sebehodnocení

20

Zlomky - pracovní list 2 - učitelská verze Cíl: Experimentovat s modely polovin, čtvrtin, osmin a šestnáctin. Sestavovat z různých dílů celek a zapsat jejich součet bez znalosti součtů, pouze podle vzoru. Řešení: Úloha 1. Čtyři rozstříhané kruhy z barevných papírů. Úloha 2. Vyzkoušení různých celků (není třeba znalost formálního zápisu sčítání). Úloha 3. Zápisy celků např. , Pomůcky: barevné papíry, bílá čtvrtka A5, nůžky, kružítko, tužka, psací potřeby, obálka na uchování rozstříhaných částí Doporučení k realizaci: 1. Žáci mohou kruhy rýsovat kružítkem nebo narýsovat jeden bílý kruh a pak obkreslovat. Je třeba dbát na přesné přehýbání na polovinu, které je však možné dělat bez měření. 2. K experimentování necháme žákům dostatek času. Lze pracovat ve dvojicích. 3. Vzorový zápis celku můžeme ukázat i zapsat na tabuli společně. Dále experimentování a zápisy dělají žáci sami. Inspirace: Voňavé díly různých zlomků můžeme vytvořit tak, že na ně nalepíme různé typy koření. Různě hrubé díly můžeme vytvořit nalepením látky, molitanu, kartonu. Vhodné pro žáky, kteří vnímají silněji jinými smysly než zrakem. Hodnocení učitele (Hejného metoda): Časová dotace:

20 min (z toho 10 min výroba dílků, 10 min manipulace)

Obtížnost:

vhodné do nižších ročníků než je 5. roč.

Klíčové kompetence: Kompetence k učení, k řešení problémů a pracovní.

21

3.4 Zlomky - pracovní list 3 1. Připrav si pomůcku na znázorňování zlomků. Narýsuj na bílou čtvrtku kruh o stejném poloměru jako na obrázku v úloze 2 a vystřihni jej. Podle této šablony vystřihni 3 kruhy z barevných papírů. Překládáním na poloviny a třetiny a poté stříháním papíry rozděl takto: a) tmavě modrý na tři třetiny b) žlutý na šest šestin c) oranžový na dvanáct dvanáctin. 2. Pomocí níže uvedené šablony vystřihni 2 kruhy z barevných papírů. Překládáním a stříháním rozděl takto: a) tmavě zelený na pět pětin

b) fialový na deset desetin.

3. Skládej části barevných kruhů na bílou šablonu a oprav chyby. a)

b)

c)

d)

sebehodnocení

22

Zlomky - pracovní list 3 - učitelská verze Cíl: Experimentovat s modely třetin, šestin, dvanáctin, pětin a desetin. Sestavovat a zapsat celek. Řešení: Úloha 1. Tři rozstříhané kruhy z barevných papírů. Úloha 2. Dva rozstříhané kruhy z barevných papírů odlišných barev než jsou barvy na PL 2. Pracujeme přes průsvitku. Úloha 3. Vyzkoušení různých celků pomocí dvou nebo tří různých částí. Správné řešení například: ,

b) 1 =

á

ě

Pomůcky: průsvitka nebo vzor na pětiny, barevné papíry, bílá čtvrtka A5, nůžky, kružítko, tužka, psací potřeby, obálka na uchování rozstříhaných částí Doporučení k realizaci: 1. a 2. Žáci mohou kruhy rýsovat kružítkem nebo narýsovat jeden bílý kruh, a pak obkreslovat. Je třeba dbát na přesné přehýbání na polovinu, které je však možné dělat bez měření. Šestiny a pak třetiny získáme přepůlením kruhu a odhadnutím tří stejných dílů poloviny. 3. K experimentování necháme žákům dostatek času. Mohou opravovat jakoukoli část zlomku, zachovat musí jen počet zlomků. Lze pracovat ve dvojicích. Hodnocení 1.učitele (Hejného metoda): Časová dotace:

30 min (15-20 min výroba, 10 min manipulace).

Obtížnost:

Vhodné pro 5. roč. Někteří žáci si obtížně představí jiné zlomky než a a vyrobená pomůcka jim představu usnadní.

Klíčové kompetence: Kompetence k učení, k řešení problémů a pracovní. Hodnocení 2. učitele: Nevypracováno - čas. náročnost a učivo bude bráno v dubnu.

23

3.5 Zlomky – pracovní list 4 1. Jindra připravoval oslavu svých jedenáctých narozenin a pozval Janu, Pavla a Tondu. Načrtl si všechny předměty, které bude na oslavě rozdávat nebo půjčovat. a) Pomoz mu jablka, čtyřlístky, koloběžky, bonbony a hrnky hostům rozdělit spravedlivě bez dělení (krájení,…). Vyznač barevně, co každému z nich připadne. Kolik kterých předmětů dostane každý z nich? Zapiš zlomek, který vyjadřuje část pro jedno dítě. Lze rozdělit všechny druhy?

……….………………………………………………………………………………………………………………… b) Které dva typy předmětů Jindra nemohl rozdělit? Překresli je na volné místo a rozděl pro čtyři kamarády. Kolik kterých předmětů dostane každý z nich? Jaký zlomek vyjadřuje část pro jednoho?

sebehodnocení

24

Zlomky - pracovní list 4 - učitelská verze Cíl: Rozdělovat jednotlivé předměty v diskrétním prostředí na třetiny a čtvrtiny. Řešení: Úloha 1a) pro 3 děti: jablka-každému 2, čtyřlístky nelze, koloběžky-každému 1, bonbony-každému 8, hrnky – nelze. Pro jednoho je Úloha 1 b) překreslení čtyřlístků a hrnku. Pro každého 1 čtyřlístek a 2 hrnky. Pro jednoho je . Pomůcky: Žáci potřebují pastelky a psací potřeby. Doporučení k realizaci: Žáci mají zpracovat více úkolů v jednom celku a) a také v celku b). Vedeme je ke kontrole, zda správně přečetli a řešili všechno. Lze také ukázat, že jedna třetina může znamenat různý počet předmětů: 1 koloběžka, 2 jablka, 8 bonbonů. Můžeme klást další otázky: Kolika dětem by se daly spravedlivě rozdělit bonbony/hrnky… bez dělení? Kolik koloběžek můžeme rozdělit zároveň 3 a 4 kamarádům? Hodnocení 1. učitele (Hejného metoda): Časová dotace:

20 min.

Obtížnost:

Vhodné pro nižší ročníky než 5 roč.

Klíčové kompetence: Kompetence k učení, k řešení problémů. Hodnocení 2. učitele: Časová dotace:

20 min

Obtížnost:

Zadání úlohy 1je nesrozumitelné. Úkol, který nemá řešení je pro děti těžký. Nejsou si jisté.

Klíčové kompetence: Kompetence k řešení problémů a k učení.

25

3.6 Zlomky - pracovní list 5 1. Ke každému zlomku zvol vhodný kruh a vybarvi část, kterou vyjadřuje. Zapiš do bublin. Výběr zlomků: , , , , ,

.

2. Promysli si, jak dlouhá úsečka je vhodná pro zobrazení zlomku

. Narýsuj ji

a zlomek na ní barevně vyznač. Najdeš další možnosti?

3. Vybarvi předmětů. a)

b)

sebehodnocení

26

Zlomky - pracovní list 5 – učitelská verze Cíl: Znázornit zlomek jako část celku do kruhu, na úsečku a v souboru předmětů. Řešení:Úloha 1.

Úloha 2. Úsečka může být dlouhá 10 cm nebo násobky 10 cm.

Úloha 3. Vybarví se 2 kříže ze 3 a 8 srdcí z 12.

Pomůcky: Žáci budou potřebovat psací a rýsovací potřeby, pastelky. Doporučení k realizaci: Žáci mohou používat pomůcky: rozstříhané kruhy z PL 3 a 4, pravítka různých délek (30cm nebo školní pravítko délky 1 m, na kterém jsou vyznačeny decimetry). Můžeme žáky upozornit na spojité a diskrétní prostředí Hodnocení učitele: Časová dotace:

30-35 min.

Obtížnost:

Nejobtížnější byla úloha 2. Je dobré jasněji zadat úlohu 3. (Splněno, rozděleno na a), b) a zjednodušení zadání.)

Klíčové kompetence: Kompetence k učení a k řešení problémů (různá řešení úlohy 3 - viz v příloze, nadstavba úlohy 2).

27

3.7 Zlomky – pracovní list 6 1. a) Zapiš do každé bubliny zlomkem nevybarvenou část.

*b) Spoj čarou stejné vybarvené části. Zapiš podle vzoru všechny dvojice zlomků, které jsou si rovny. Vzor: ……….………………………………………………………………………………………………………………… 2. Zapiš zlomkem vybarvenou část trojúhelníku. a)

b)

c)

3. Zapiš zlomkem vybarvenou část celku. Celek tvoří více stejných obrazců. a)

b)

sebehodnocení

28

Zlomky - pracovní list 6 - učitelská verze

Cíl: Procvičit zápis zlomků ze znázornění ve spojitém a diskrétním prostředí. Řešení: 1.

a) b)

2. Zapiš zlomkem vybarvenou část trojúhelníku.

3. Zapiš zlomkem vybarvenou část celku. Celek tvoří více obrazců.

Pomůcky: psací potřeby. Doporučení k realizaci: Upozornit žáky na pečlivé přečtení zadání, zvláště slov vybarvená/nevybarvená část. Žáci mohou používat pomůcku z listu 2 nebo 3. Hodnocení učitele: Časová dotace:

25 min.

Obtížnost:

Úloha 1b přesahuje učivo 1. stupně. Zadání úlohy 2 změněno, aby bylo srozumitelnější. V úloze 3 byly útvary vybarveny souvisle, protože dlaždicové vybarvení evokuje rozdělení útvaru na části a zadání bylo rozčleněno.

Klíčové kompetence: Kompetence k učení - samostatná práce a sebehodnocení, kompetence k řešení problémů - různá náročnost úkolů, ověřování vlastního řešení, kompetence komunikativní užívání symbolů matematického zápisu.

29

3.8 Zlomky – pracovní list 7 1. Pro každý zlomek vyber vhodné schéma a znázorni zlomek barevně. Spoj čarou zlomek a schéma.

2. Zapiš dva libovolné zlomky a znázorni vlastním obrázkem co nejpřesněji.

*3. Narýsuj úsečku KL  = 15 cm. Vyznač zeleně její část

a zapiš v milimetrech.

……………………………………………………… 4. Co je nutné při znázorňování zlomkem? Zakroužkuj správné tvrzení. a) Vybrat červenou pastelku. PRAVDA-LEŽ b) Znázorňovat do kruhu. PRAVDA-LEŽ c) Zobrazit stejné části. PRAVDA-LEŽ d) Rýsovat na úsečku. PRAVDA-LEŽ

sebehodnocení

30

Zlomky - pracovní list 7 - učitelská verze Cíl: Znázornit zlomky zakreslením do obdélníků, do vlastního obrázku a na úsečku. Uvědomit si, že při práci se zlomky se vždy jedná o stejné části celku. Řešení: 1. Pro každý zlomek vyber vhodné schéma a znázorni zlomek barevně. Spoj čarou zlomek a schéma.

2. Je žádoucí, aby žáci volili různé typy tvarů-např. trojúhelník, čtverec, kruh, úsečka. *3. Zelená část úsečky KL má délku 45 mm. K

L

4. Co je nutné při znázorňování zlomkem? Zakroužkuj správné tvrzení. a) Vybrat červenou pastelku. PRAVDA-LEŽ b) Znázorňovat do kruhu. PRAVDA-LEŽ c) Zobrazit stejné části.

PRAVDA-LEŽ d) Rýsovat na úsečku.

PRAVDA-LEŽ

Pomůcky: psací a rýsovací potřeby, pastelky Hodnocení učitele: Časová dotace:

20 min.

Obtížnost:

Na základě doporučení učitele jsem změnila zadání úloh 1. a 4. (stejné díly, umístění pro snadné spojení, otázky úlohy 4. změněny na tvrzení s nabídkou “pravda-lež“).

Klíčové kompetence: Kompetence k učení, k řešení problémů a pracovní.

31

3.9 Zlomky - pracovní list 8 1. Tomáš dostal za vysvědčení čokoládu a chce ji celou spravedlivě rozdělit kamarádům. Zakresli barevně do 3 různých schémat rozdělení pro různý počet kamarádů. Zapiš zlomkem, jakou část by dostal 1 kamarád. a) 4 kamarádům 1 kamarád:

b) 5 kamarádům 1 kamarád:

c) 10 kamarádům 1 kamarád:

2. Čtyři kamarádky Petra, Jana, Karolína a Sylva ochutnávaly z pravého chodského koláče. Jak se mohou spravedlivě rozdělit, když koupily jen 3 koláče? Načrtni řešení graficky.

sebehodnocení

32

Zlomky - pracovní list 8 - učitelská verze Cíl: Dělit předrozdělené části. Vyřešit slovní úlohu. (Tichá, Macháčková, 2006) Řešení: 1. a)

b)

c)

2. Každá z dívek dostane koláče. Je více grafických řešení.

Pomůcky: psací a rýsovací potřeby, pastelky Doporučení k realizaci: Je možné rozdělit žáky do skupin nebo do dvojic. Obě úlohy je lépe diskutovat se spolužáky. Hodnocení 1. učitele: Časová dotace:

20 min

Poznámka:

Žáky úlohy zaujaly, 1. úlohu zpracovávali samostatně, 2. Úlohu ve dvojicích, návrh očíslovat lístky čtyřlístku v souladu s počtem úloh jsem nepřijala, ne vždy jsou 4 úlohy na stránce.

Klíčové kompetence: Kompetence k učení, k řešení problémů a komunikativní. Hodnocení 2. učitele (Hejného metoda): Časová dotace:

10 min.

Obtížnost:

Velmi jednoduché (žáci si „pohrávali“ se zápisy zlomků, protože se jim úlohy zdály příliš jednoduché), zařadit do 3. tř.

Klíčové kompetence: Učitelka nevyplnila. Kompetence k učení, komunikativní.

33

3.10 Zlomky - pracovní list 9 1. Připomeň si úlohu 2 z pracovního listu 8. a prohlédni si řešení Mirka, Jitky a Sáry. a) Porovnej jejich řešení mezi sebou a vyznač do nákresu, co je správně. b) Zakresli svoje řešení a porovnej ho s jejich řešeními. Co jsi při tom objevil/a?

2. Skupinová práce: Vyber si 1 z otázek a, b nebo c a prodiskutuj ji se spolužáky. Zapiš vyjádřené názory, na čem jste se shodli a výsledek diskuze. a) V čem se liší a co mají společného řešení vaše a řešení Mirka, Jitky a Sáry? b) Co jste se na této úloze naučili? c) V čem je tato úloha užitečná pro matematické poznání? ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………. sebehodnocení ………….................................................................................................. …………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………..

34

Zlomky - pracovní list 9 - učitelská verze Cíl: Srovnat různá řešení slovní úlohy. Učit se diskutovat ve skupině. Řešení: 1. Všechna tři řešení jsou správná. Některé úlohy mají více řešení. 2. Žáci diskutují ve skupinách a zapisují závěry. Pomůcky: psací a rýsovací potřeby. Může se hodit plakát a fixy do skupiny. Doporučení k realizaci: 

Pokud žáci neřešili list č. 8, zadat jim zpracování úlohy na papír a pak teprve rozdat pracovní list č. 9. Vlastní řešení pak zapíší vedle řešení Mirka, Jitky a Sáry.



První úlohu řeší žáci samostatně, druhou ve skupinách.



Uspořádání třídy tak, aby bylo možné přejít od samostatné práce k diskuzinapř. lavice k sobě.



Hodí se lístky se jmény na losování žáků do skupin nebo dle zvyku třídy.



Před diskuzí

lze

žáky

povzbudit

k zaměření

se

na jeden

aspekt,

např. vzájemnému naslouchání, hledání shody nebo srozumitelnosti zápisu podle toho, co potřebují trénovat. Hodnocení učitele (Hejného metoda): Časová dotace:

15 min.

Hodnocení obtížnosti:

Velmi jednoduché, zajímavá diskuze.

Klíčové kompetence:

Učitelka nevyplnila. Kompetence k učení, k řešení problémů,

komunikativní,

argumentovat

v

(sebehodnocení).

35

diskuzi),

občanské sociální

(schopnost a

personální

3.11 Zlomky - pracovní list 10 1. Zapiš zlomky znázorněné vybarvením a porovnej pomocí znaků , , . a)

b)

c)

d)

2. Zapiš tři zlomky, které při porovnání se znázorněným zlomkem jsou a) větší než

b) menší než

3. V chřipkovém období chyběla 1. týden třetina žáků, 2. týden polovina žáků a 3. týden čtvrtina žáků. Porovnej chybějící části třídy v každém týdnu a zapiš. …………………………………………………………………………………………………………sebehodnocení

36

Zlomky – pracovní list 10 - učitelská verze Cíl: Procvičit porovnávání zlomků pomocí znázornění a ve slovní úloze. Řešení: 1.  ,  ,  , = . 2. a) ,

;

b)

;

3.   Nejvíce žáků chybělo ve druhém týdnu. Nejméně žáků chybělo ve třetím týdnu. Pomůcky: psací a rýsovací potřeby Hodnocení učitele: Časová dotace:

15-20 min., většina žáků kratší čas


adekvátní míra obtížnosti, žáci zvládli samostatně, lze zařadit více úloh



komunikativní

(zápis

matematických

výpočtů), sociální a personální (sebehodnocení).

37

3.12 Zlomky - pracovní list 11 1. Znázorni a zapiš dva zlomky. a) větší než

b) menší než

c) větší než a zároveň menší než

2. Porovnej zlomky a zapiš pomocí znaků , , . Můžeš využít kreslení do šablony nebo skládání vystříhaných částí kruhu z pracovních listů 2 a 3. a)

b)

c)

d)

e)

f)

3. Dvě desetiny fanoušků fotbalového zápasu měly modrou čepici a šest desetin fanoušků mělo žlutou čepici. Kterých fanoušků bylo více? Zapiš a znázorni graficky. sebehodnocení

38

Zlomky - pracovní list 11 - učitelská verze Cíl: Procvičit porovnávání zlomků. Využívat grafického znázornění. Řešení: 1. a) větší než



b) menší než







c) větší než a zároveň menší než

 a zároveň 2.



a) d)





ž b) e)

=

 a zároveň

,   

3.

c)



f)

=







Fanoušků se žlutou čepicí bylo více.

Pomůcky: psací a rýsovací potřeby, pastelky Doporučení a komentáře k realizaci: Úlohy značené hvězdičkou () obsahují zlomky s různými jmenovateli, což přesahuje závazné učivo 5. ročníku. Hodnocení učitele (Hejného metoda): Časová dotace:

1 hodina vypracování PL 10, PL 13 a 1 hod vyhodnocení


Úlohy jsou jednodušší.


Kompetence k učení, k řešení problémů, komunikativní

39

3.13 Zlomky - pracovní list 12 1. Táta koupil dětem pizzu rozkrájenou na 8 stejných dílů a každému dal jeden díl. Jiřka snědla svůj díl a přidala si ještě jeden. Pavel snědl svůj díl a pak si přidal ještě dva. Jakou část pizzy snědl každý z nich a kolik snědli dohromady? Řeš i graficky. Jiřka

Pavel

Jiřka a Pavel

2. Vypočítej. Můžeš si pomoci grafickým znázorněním do kruhu nebo na úsečku. a) + = d)

+

b) + = =

e)

+

c) =

+

=

f) +

=

3. Bětka upekla rohlíčky. Šestinu polila hořkou čokoládou a tři šestiny oříškovou čokoládou. Jakou část rohlíčků polila čokoládou celkem? Vypočítej a načrtni graficky.

4. Filip našel bankovku. Tři díly daroval nadaci Olgy Havlové. Každému ze 4 sourozenců koupil dárek za jeden díl. Za dva díly pořídil mamince a tátovi lístek do kina. Poslední díl si uložil pro sebe na nové kolo. Jakou část bankovky Filip rozdal? a) rodičům a sourozencům b) nadaci a sourozencům c) sourozencům a sobě sebehodnocení

40

Zlomky – pracovní list 12 - učitelská verze Cíl: Procvičit sčítání zlomků se stejným jmenovatelem. Řešení: 1. Jiřka

Pavel

Jiřka a Pavel

P:

2.

a) + = d)

3.

+

J a P:

b) + = =

e)

+

c) =

+

=

f) +

=

Graficky např. do kruhu:

4. celkem dílů: 3+4+2+1 = 10…budeme pracovat s desetinami. a) rodičům a sourozencům: b) nadaci a sourozencům: c) sourozencům a sobě: Pomůcky: psací a rýsovací potřeby. Doporučení k realizaci: úloha 1 je motivační, ale lze ji řešit také později jako slovní úlohu. Příklady označené hvězdičkou jsou rozšiřujícím učivem. Hodnocení učitele: Časová dotace:

15 – 20 min.


Úlohy jsou vhodné a srozumitelné.



komunikativní

(zápis

matematických

výpočtů), sociální a personální (sebehodnocení).

41

3.14 Zlomky - pracovní list 13 1. Počítej, zapiš zlomky čísly i graficky. a)

b)

c)

d)

2. Vypočítej. Můžeš si pomoci grafickým znázornění do kruhu nebo na úsečku. a)

-

d)

-

= =

b)

-

e)

-

= =

c)

-

=

f)

-

=

3. Simona sbírala pohlednice měst. Jaká část pohlednic Simoně zůstala, když třetinu dala Janě? Vyřeš graficky a výpočtem. (Dej podobnou úlohu spolužákovi.)

4. Spolužáci Jendovi koupili dobroty k svátku. Třetinu tvořily slané tyčinky, šestinu čokolády, třetinu brambůrky a šestinu sladké tyčinky Twist. Řeš také graficky. a) Jakou část tvořily všechny slané dobroty? b) Jakou část tvořily čokolády a tyčinky Twist celkem? c) O jakou část se lišily všechny sladké a všechny slané dobroty?

sebehodnocení

42

Zlomky – pracovní list 13 - učitelská verze Cíl: Procvičit odčítání zlomků se stejným jmenovatelem. Rozšíření učiva: odčítání a porovnávání zlomků s různými jmenovateli. Řešení: 1. a)

2.

3.

b)

a)

-

d)

-

= =

Simona…………..

c)

b)

-

e)

-

=

d)

c)

-

=

f) - =

=

1 = pohlednic

Janě dala…………………………. pohlednic Simoně zbylo……………………? pohlednic Výpočet:

Zkouška: =

4. a)

Odpověď: Simoně zbyly dvě třetiny pohlednic.

b)

*c)

protože

Grafické řešení do kruhu, na úsečku nebo do jiného geometrického tvaru. Pomůcky: psací a rýsovací potřeby. Hodí se vyrobené díly z PL 2 a 3. Doporučení k realizaci: Úloha 3 je myšlena jako start vytváření vlastních úloh. Hodnocení učitele (Hejného metoda): Časová dotace:

25 min + vyhodnocení.

Obtížnost:

Úlohy jsou spíše jednodušší. Úloha 4 nejasná, tyčinky 2 typů.

Klíčové kompetence: K. k učení, k řeš. problémů, komunikativní (při vyhodnocení).

43

3.15 Zlomky- pracovní list 14 Z následujících tří slovních úloh si vyber dvě a vyřeš je. Součástí řešení je zápis, výpočet zkouška a odpověď. Můžeš připojit také grafické řešení nebo různé možnosti řešení. 1. Simona ušetřila 9 000 Kč na nový tablet. Jakou část jí dali rodiče, když to bylo 3 000 Kč? 2. František sbírá turistické známky. Na výletě si koupil 3 turistické známky a ty tvořily dvanáctinu všech jeho turistických známek. Kolik turistických známek má nyní celkem? Jakou část turistických známek měl před nákupem? 3. Děda zjistil, že čtvrtina jablek shnila a zůstalo 30 kg. Kolik jablek se urodilo celkem? ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………

44

sebehodnocení

Zlomky – pracovní list 14 - učitelská verze Cíl: Vybrat si a vyřešit 2 slovní úlohy. Propojit znalosti o zlomcích. Určit část z celku nebo celek k části. Uvědomit si, že zlomky mají význam v běžném životě. Řešení: Žáci by měli zvolenou úlohu řešit se zápisem, řešením, zkouškou a odpovědí. Zde uvádím pouze správné odpovědi s naznačeným řešením. 1. 9 000 Kč můžeme rozdělit na 3 díly po 3 000 Kč. Rodiče dali Simoně jednu třetinu peněz na nový tablet. 2. František má celkem 3 . 12 = 36 turistických známek. Doma mu zůstalo jedenáct dvanáctin známek. 3. Protože tři čtvrtiny jsou 30 kg a jedna čtvrtina tedy 10 kg, celkem se urodilo 40 kg jablek. Pomůcky: psací a rýsovací potřeby. Doporučení k realizaci: Žáci mají mít úplnou svobodu, které dvě úlohy si vyberou, musí je však dokončit. Hodnocení učitele: Časová dotace:

30 min.

Obtížnost:

Numericky vhodné, zadání je obtížnější.

Klíčové kompetence: Kompetence k učení, k řešení problémů, komunikativní.

45

3.16 Zlomky- pracovní list 15 Z následujících tří slovních úloh si vyber dvě a vyřeš je. Součástí řešení je zápis, výpočet zkouška a odpověď. Můžeš připojit také grafické řešení nebo různé možnosti řešení. 1. Mlynář do mlýna převzal 7 cizích i vlastních pytlů po 50 kg obilí. Jakou část tvoří jeden pytel pšenice z vlastního pole? 2. Polovina hereček odjela do Itálie a to bylo 38 hereček. Kolik hereček měl soubor celkem? 3. Radek natřel dvě osminy tyče na modro, pět osmin na zeleno a zbytek 20 cm zůstal nenatřený. Kolik decimetrů měří zeleně natřená část? ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………

46

sebehodnocení

Zlomky – pracovní list 15 - učitelská verze Cíl: Vybrat si a vyřešit 2 slovní úlohy. Určit část z celku nebo celek k části.Propojit znalosti o zlomcích. Uvědomit si, že zlomky mají význam v běžném životě. Řešení: Žáci by měli zvolenou úlohu řešit se zápisem, řešením, zkouškou a odpovědí. Zde uvádím pouze správné odpovědi s naznačeným řešením. 1. Jeden pytel ze sedmi tvoří sedminu. Údaj o hmotnosti 1 pytle není potřeba. 2. Soubor měl 76 hereček, protože celek tvoří dvě poloviny, tedy 2 . 38 hereček. 3. Zeleně natřená část měří 10 dm. Není natřena jedna osmina tyče a to je 20 cm. Zeleně natřená část tyče má pět osmin, což je 5 . 20 cm = 100 cm. Pomůcky: psací a rýsovací potřeby Doporučení k realizaci: Žáci mají mít úplnou svobodu, které dvě úlohy si vyberou, musí je však dokončit. Hodnocení učitele: Čas. dotace:

30 min. (5 min. zadání, 25 min. samostatná práce)

Obtížnost:

vhodná pro žáky 5. ročníku.

Klíčové kompetence: kompetence k učení, k řešení problémů, komunikativní.

47

3.17 Zlomky- pracovní list 16 Z následujících čtyř slovních úloh si vyber dvě a vyřeš je. Součástí řešení je zápis, výpočet zkouška a odpověď. Můžeš připojit také grafické řešení nebo různé možnosti řešení. 1. Babička slavila 95. narozeniny. Jakou část jejího věku má devatenáctiletá vnučka Katka? 2. Do finále pingpongového turnaje se dostalo 40 hráček z 520. Jakou část tvořily finalistky? 3. Teplota vzduchu klesla o sedminu. Jakou část původní teploty tvoří aktuální stav? 4. Osm desetin hráčů trénovalo na hřišti a zbytek v tělocvičně. Kolikrát víc hráčů bylo venku? ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………

48

sebehodnocení

Zlomky – pracovní list 16 - učitelská verze Cíl: Vybrat si a vyřešit 2 slovní úlohy. Propojit znalosti o zlomcích. Určit část z celku nebo celek k části. Uvědomit si, že zlomky mají význam v běžném životě. Řešení: Žáci by měli zvolenou úlohu řešit se zápisem, řešením, zkouškou a odpovědí. Zde uvádím pouze správné odpovědi s naznačeným řešením. 1. Vnučka má pětinu věku babičky, protože 95 : 19 = 5. 2. Finalistky tvořily třináctinu, protože 520 : 40 = 13. 3. Aktuální teplota tvoří šest sedmin. Celek to je sedm sedmin a snížení o jednu sedminu znamená

.

4. Venku trénovalo čtyřikrát více hráčů než uvnitř.

. V tělocvičně

trénovaly dvě desetiny a to je čtyřikrát méně než osm desetin. Pomůcky: psací a rýsovací potřeby. Doporučení k realizaci: Žáci mají mít úplnou svobodu, které dvě úlohy si vyberou, musí je však dokončit. Hodnocení učitele: Časová dotace:

15 – 30 min. (z toho 5 min. zadání)

Obtížnost:

Slovní úlohy byly těžké.

Klíčové kompetence: Samostatná práce, možnost volby, sebehodnocení, logické uvažování.

49

3.18 Komentáře autorky k ověření pracovních listů 3.18.1

Hodnocení ověření

Pracovní listy 1 – 16 byly ověřeny v osmi třídách čtyř různých škol, v období od ledna do dubna 2016. Ve třídách označených  se vyučuje matematika metodou pana profesora Hejného. Vybrané žákovské práce jsou umístěny v příloze k nahlédnutí. Ověření pracovních listů

Třída

Počet žáků

Pracovní list

Poznámka

# ZŠ Praha Petřiny-sever

5.C

22, 17

1, 2, 3, 4, 8, 9

ZŠ a MŠ Stod

5.A

21

3, 7

3 neřešeno

ZŠ a MŠ Stod

5.B

21

4, 8

ve dvojicích

ZŠ J. Hlávky Přeštice

5.D

19, 22

5, 16


5.B

24, 23

6, 15


5.C

25

14

ZŠ Praha Na Dlouhém lánu

5.C

17

10,12

# ZŠ Praha Na Dlouhém lánu 5.B

13

11, 13

Tabulka 1 Ověření pracovních listů

3.18.2

Hodnocení pedagogů

Z vyjádření pedagogů, kteří pracovní listy ověřovali ve svých třídách, vyplývá několik skutečností. a.

b.

c.

Pro žáky, kteří se učí matematiku metodou pana profesora Hejného, byly úlohy na těchto pracovních listech většinou příliš snadné. Mezi osmi třídami se nacházely takové třídy dvě. Z hlediska obtížnosti jsou úlohy právě určeny a ověřeny jako vhodné pro žáky 5. ročníku ZŠ, ale mohou být použity i pro mladší žáky podle skladby třídy a volby učitele. Na základě připomínek vyučujících jsem zadání některých úloh více rozčlenila, zkrátila nebo přepracovala, aby pro žáky byla srozumitelnější a přehlednější. Při možnosti výběru slovních úloh se ukázalo, že delší text žáky odrazuje od řešení úlohy.

50

d.

e.

Jedna vyučující odmítla pracovní list ověřit z časových důvodů. (Tento pracovní list byl následně ověřen v jiné třídě.) Z vyjádření ostatních pedagogů můžeme předpokládat, že každý pracovní list lze zvládnout za 15 - 30 min. V pracovních listech jsou rozvíjeny především tři kompetence: kompetence k učení – žák si utváří matematický model zlomků kompetence k řešení problémů – žák řeší úlohy různých typů kompetence komunikativní – žák někdy pracuje ve dvojicích nebo ve skupinách, popisuje svoje výsledky, může sdílet sebehodnocení

f. g. h.

3.18.3

Mnoho žáků řešilo také obtížné úlohy označené hvězdičkou. Někteří žáci zvládali rovnost různých zápisů zlomků bez znázornění, ačkoli to přesahuje povinné učivo. Zajímavosti: Při samostatném objevování, jak rozdělit kruh na stejné díly v pracovním listu 3 někteří žáci sami použili úhloměr.

Hodnocení předpokladů a očekávání

Moje očekávání byla naplněna takto. Pracovní list 1 byl řešen pomocí metody volného psaní a dověděla jsem se zajímavé myšlenky žáků. Zaujala mě dvě tvrzení o zlomku. „Jako že se něco zlomilo.“ „Zlomek dokáže rozdělit, ale už ne spojit.“ Žáci diskutovali ve čtyřech skupinách po čtyřech žácích o různých řešeních úlohy o rozdělení tří koláčů čtyřem osobám na pracovním listu 9 a závěry srozumitelně zaznamenali. Na všech pracovních listech žáci dělali sebehodnocení vybarvováním čtyřlístku. Jeden vyučující se vyjádřil, že jej tato zkušenost motivovala s žáky sebehodnocení více trénovat. Svoje volné psaní na pracovním listu 1 žáci nemohli hodnotit, ale měli dostat nabídku, aby zaznamenali, nakolik se snažili využít určeného času k psaní.

51

52

4 Závěr V této práci jsem se zabývala sestavením a ověřením pracovních listů na téma zlomky ve výuce matematiky na 1. stupni ZŠ. Všechny vytvořené pracovní listy byly ověřeny v praxi a upraveny podle zkušeností dalších pedagogů v rámci akčního výzkumu. Na závěr mohu říci, že všech 6 cílů stanovených v úvodu práce bylo zcela splněno. Podařilo se mi vytvořit 16 pracovních listů. Každý z nich byl ověřen v některé z 8 spolupracujících pátých tříd a v případě potřeby upraven podle doporučení vyučujícího. Učivo bylo stručně okomentováno a rozvíjené klíčové kompetence byly vyjmenovány v části „Hodnocení učitele.“ Učitelům byl zaslán soubor upravených pracovních listů s možností poskytnout jej svým kolegům. Při procesu psaní a ověřování jsem zakusila nejen radost z učiva, které mě baví a ráda jej učím, ale také pocit sounáležitosti a kolegialitu, jaká většinou panuje mezi pedagogy. Jsem také spokojena, že mohu kolegům nabídnout pro výuku matematiky materiál využitelný v praxi.

53

54

5 Seznam použitých zdrojů 5.1 Seznam grafů, tabulek a schémat Graf 1

Preference výukových metod žáky (Zormanová, 2012, s. 32)

Graf 2

Klíčové kompetence v pracovních inzerátech (Belz, 2001)

Obrázek 1

Schéma akčního výzkumu (Nezvalová, 2003)

Tabulka 1

Ověření pracovních listů

5.2 Seznam literatury BELZ, Horst. Klíčové kompetence a jejich rozvíjení: východiska, metody, cvičení a hry. Vyd. 1. Praha: Portál, 2001. ISBN 80-717-8479-6. HEJNÝ, Milan a František KUŘINA. Dítě, škola a matematika: konstruktivistické přístupy k vyučování. Vyd. 1. Praha: Portál, 2001. Pedagogická praxe. ISBN 80-717-8581-4. KOLÁŘ, Zdeněk a Renata ŠIKULOVÁ. Hodnocení žáků. 2., dopl. vyd. Praha: Grada, 2009. Pedagogika (Grada). ISBN 978-80-247-2834-6. NEZVALOVÁ, Danuše. Pedagogika (periodikum): Akční výzkum ve škole. 2003, LIII. Rámcový vzdělávací program pro základní vzdělávání. [online]. Praha:MŠMT, 2016. 164 s.[cit. 2016-04-24] . TICHÁ, Marie a Jana MACHÁČKOVÁ. Rozvoj pojmu zlomek ve vyučování matematice. JČMF, 2006. ZORMANOVÁ, Lucie. Výukové metody v pedagogice: tradiční a inovativní metody, transmisivní a konstruktivistické pojetí výuky, klasifikace výukových metod. Vyd. 1. Praha: Grada, 2012. Pedagogika (Grada). ISBN 978-80-247-4100-0.

55

5.3 Přílohy 5.3.1 Sada původních listů

56

57

58

59

5.3.2 Ukázky žákovských prací PL1 - žákovská práce 1. M. H., ZŠ Praha – Petřiny sever

60

PL1 – žákovská práce 2. S. H., ZŠ Praha – Petřiny sever

61

PL1 – žákovská práce 3. J. V., ZŠ Praha – Petřiny sever

62

PL2 – žákovská práce 1. T. P., ZŠ Praha – Petřiny sever

63

PL2 – žákovská práce 2. A. N., ZŠ Praha – Petřiny sever

64

PL2 – žákovská práce 3. S. H., ZŠ Praha – Petřiny sever

65

PL3 – žákovská práce 1. O. V., ZŠ Praha – Petřiny sever

66

PL3 – žákovská práce 2. M. R., ZŠ Praha – Petřiny sever

67

PL4 – žákovská práce 1. D. CH. A., ZŠ Stod

68

PL4 – žákovská práce 2. M. N., ZŠ Stod

69

PL4 – žákovská práce 3. V. Š., ZŠ Praha – Petřiny sever

70


71

PL5 – žákovská práce 1. J. J., ZŠ Josefa Hlávky Přeštice

72

PL5 – žákovská práce 2. M. V., ZŠ Josefa Hlávky Přeštice

73


74

PL5 – žákovská práce 4. P. T., ZŠ Josefa Hlávky Přeštice

75

PL6 – žákovská práce 1. K. K., ZŠ Josefa Hlávky Přeštice

76

PL6 – žákovská práce 2. M. L., ZŠ Josefa Hlávky Přeštice

77

PL7 – žákovská práce 1. N. H., ZŠ a MŠ Stod

78

PL7 – žákovská práce 2. L. H., ZŠ a MŠ Stod

79

PL7 – žákovská práce 3. M. B., ZŠ a MŠ Stod

80

PL8 – žákovská práce 1. M. N., ZŠ a MŠ Stod

81

PL8 – žákovská práce 2. J. P., ZŠ a MŠ Stod

82


83

PL9 – žákovská práce 1.B. N., ZŠ Praha – Petřiny sever

84

PL9 – žákovská práce 2. A. Z., ZŠ Praha – Petřiny sever

85

PL10 – žákovská práce 1. K. E., ZŠ Praha Na dlouhém lánu

86

PL10 – žákovská práce 2. A. K., ZŠ Praha Na dlouhém lánu

87

PL11 – žákovská práce 1. M., ZŠ Praha Na dlouhém lánu

88

PL11 – žákovská práce 2. S. B., ZŠ Praha Na dlouhém lánu

89

PL12 – žákovská práce 1. A. S., ZŠ Praha Na dlouhém lánu

90

PL12 – žákovská práce 2. A. P., ZŠ Praha Na dlouhém lánu

91

PL13 – žákovská práce 1. H. H., ZŠ Praha Na dlouhém lánu

92

PL13 – žákovská práce 2. T. H., ZŠ Praha Na dlouhém lánu

93

PL14 – žákovská práce 1. L. R., ZŠ Josefa Hlávky Přeštice

94

PL14 – žákovská práce 2. A. T., ZŠ Josefa Hlávky Přeštice

95

PL15 – žákovská práce 1. J. B., ZŠ Josefa Hlávky Přeštice

96

PL15 – žákovská práce 2. T. H., ZŠ Josefa Hlávky Přeštice

97


98

PL16 – žákovská práce 2. R. W., ZŠ Josefa Hlávky Přeštice

99

Pracovní listy k výuce zlomků na 1. stupni ZŠ

Recommend Documents