PowerPoint Slides by Yana Rohmana Education University of Indonesian

SIFAT-SIFAT ANALISIS REGRESI

PowerPoint® Slides

by Yana Rohmana

Education University of Indonesian

© 2007 Laboratorium Ekonomi & Koperasi Publishing

Jl. Dr. Setiabudi 229 Bandung, Telp. 022 2013163 - 2523

Hal-hal yang akan dipelajari:    

 

Asal mula istilah regresi Interpretasi modern tentang regresi Perbedaan antara ketergantungan secara statistik dan fungsional Regresi Hubungan hubungan sebab akibat dan korelasi Konsep tentang Fungsi Regresi Populasi (FRP), arti linier, dan kesalahan pengganggu Fungsi Regresi Sampel (FRS) 2

Chapter 2

Sifat - sifat Analisis Regresi

Asal Mula Istilah Regresi 









Istilah regresi diperkenalkan oleh seseorang yang bernama Francis Galton. Menurut hasil penelitian Francis Galton, meskipun ada kecenderungan bagi para orang tua yang tinggi mempunyai anak yang tinggi dan orang tua yang pendek mempunyai anak yang pendek, distribusi mengenai tinggi dari suatu populasi tidak berubah dari generasi ke generasi. Penemuan itu ditulis dalam artikel berjudul Family Likeness in Stature (Proceedings of Royal Society, London, vol. 40, 1886). Menurut penjelasannya, ada suatu kecenderungan untuk rata-rata anak dari orang tua dengan tinggi tertentu bergerak menuju nilai rata-rata dari seluruh populasi. Hukum regresi yang universal dari Galton telah dibuktikan oleh kawannya yang bernama Karl Pearson, dengan jalan mengumpulkan lebih dari seribu catatan mengenai tinggi dari para anggota kelompok keluarga. 3

Chapter 2


Asal Mula Istilah Regresi Karl Pearson menemukan bahwa rata-rata tinggi anak dari kelompok orang tua yang tinggi ternyata lebih kecil dari tinggi ayahnya, dan rata-rata tinggi anak dari kelompok orang tua yang pendek ternyata lebih besar daripada tinggi ayah, jadi seolah-olah semua anak yang tinggi dan yang pendek bergerak menuju ke rata-rata tinggi dari seluruh orang laki-laki.  Menurut istilah Galton: regression to mediocrity. Dari uraian diatas, bisa disimpulkan bahwa pada umumnya tinggi anak mengikuti tinggi orang tua. 

4

Chapter 2


Interpretasi Modern Tentang Regresi Dari buku Basic Econometrics karangan Damodar Gujarati, disebutkan bahwa interpretasi modern tentang regresi adalah sebagai berikut.  “Analisis regresi berkenaan dengan studi ketergantungan dari satu variabel yang disebut variabel tidak bebas (dependent variable), pada satu atau lebih variabel, yaitu variabel yang menerangkan, dengan tujuan untuk memperkirakan dan atau meramalkan nilai rata-rata dari variabel tidak bebas apabila nilai variabel yang menerangkan sudah diketahui. Variabel yang menerangkan sering disebut variabel bebas (independent variable) atau explanatory variables.”  Nilai perkiraan untuk waktu yang akan datang dari variabel sosial dan ekonomi disebut ramalan, sangat berguna untuk dasar perencanaan. 5 

Chapter 2


Interpretasi Modern Tentang Regresi  







Contoh-contoh penggunaan garis regresi antara lain sebagai berikut. Garis regresi tinggi badan anak (Y) terhadap umur anak (X) dapat dipergunakan untuk memperkirakan rata-rata tinggi anak kalau umurnya sudah diketahui. Seorang ahli perencanaan ekonomi akan meramalkan konsumsi (Y) setelah pendapatan (X) diketahui dengan regresi. Seorang ahli moneter/perbankan akan meramalkan tingkat harga (Y) setelah jumlah uang beredar (X) diketahui. Seorang ahli ekonomi ingin meramalkan besarnya permintaan suatu jenis barang (Y) dengan menggunakan regresi, setelah besarnya harga barang tersebut ditentukan (X). 6

Chapter 2


Perbedaan Antara Ketergantungan Secara Statistik dan Fungsional Regresi yang kita pergunakan berkenaan dengan ketergantungan statistik (statistical dependent), bukan ketergantungan fungsional secara deterministik, seperti halnya dalam ilmu alam (fisika).  Hubungan antarvariabel secara statistik berkenaan dengan variabel yang acak atau variabel yang stokastik (random or stochastic variables), yaitu variabel yang mempunyai distribusi probabilitas (probability distribution).  Di dalam hubungan fungsional (functional relationship), variabelnya tidak acak (nonrandom). 



Jumlah produksi padi (Y) tidak hanya dipengaruhi oleh jumlah pupuk (X1), tetapi dipengaruhi juga oleh faktorfaktor lainnya, seperti tersedianya bibit (X2), luas sawah yang ditanami (X3), curah hujan (X4), jumlah petani yang menanam padi (X5), tingkat kesuburan tanah (X6) dan masih ada faktor-faktor lainnya lagi. 7

Chapter 2


Perbedaan Antara Ketergantungan Secara Statistik dan Fungsional Menggunakan garis regresi setelah nilai X diketahui, tidak tepat 100%.  Ketidaktepatan ramalan nilai Y dengan menggunakan regresi disebabkan adanya berbagai kesalahan (error), antara lain sebagai berikut. 1. Kesalahan dalam mengukur variabel 2. Kesalahan karena tidak semua variabel yang mempengaruhi Y dimasukkan dalam persamaan regresi. 3. Kesalahan karena fungsi yang dipakai tidak cocok (fit), misalnya seharusnya fungsi parabola, tetapi yang dipergunakan fungsi linear. 4. Juga karena asumsi-asumsi yang dipergunakan tidak benar. 

8

Chapter 2


Perbedaan Antara Ketergantungan Secara Statistik dan Fungsional Hubungan fungsional yang deterministik sifatnya tidak memperhitungkan adanya kesalahan, seolaholah hubungan itu pasti. Kalau X sudah diketahui, pasti nilai Y dapat diramalkan dengan tepat.  Kita hanya membahas hubungan statistik, yaitu hubungan yang memperhitungkan adanya berbagai kesalahan, paling tidak kesalahan dalam mengukur variabel (measurement’s error).  Bentuk fungsi yang dipakai bukan Y = a + bX, tetapi Y = a + bX + e, dimana e = kesalahan pengganggu yang menyebabkan tidak tetapnya ramalan nilai Y, setelah nilai X diketahui. 

9

Chapter 2


Regresi Hubungan Sebab Akibat dan Korelasi 

Walaupun analisis regresi berkenaan dengan ketergantungan suatu variabel terhadap variabel lainnya, tidak harus diartikan sebagai hubungan sebab dan akibat (causal relationship).



Jadi hubungan statistik tidak merupakan hubungan sebab dan akibat, bukan hubungan yang eksak (exact relationship), Paling-paling kita bisa mengatakan kalau X sekian, maka dapat diharapkan bahwa rata-rata Y akan mencapai sekian.



Analisis korelasi bertujuan untuk mengukur kuatnya tingkat hubungan linear antara dua variabel. Untuk mengukur kuatnya hubungan (korelasi), antara dua variabel X diberi simbol rxy atau r saja. Nilai ini letaknya antara –1 dan 1. 10

Chapter 2


Regresi Hubungan Sebab Akibat dan Korelasi Y

Y

Scattergram Scattergram

… … …… … … …… … … … …… … … …

… …… … … … … … …… … … … …… … X

X

Hubungan positif

Hubungan negatif

Y Y Scattergram Scattergram

….. ………. ………….. ……….. …...

………………… ………………… …… X

X Tidak ada hubungan (hubungan lemah)

Tidak ada hubungan (hubungan lemah)

11

Chapter 2


Rata-rata pengeluaran konsumsi bersyarat untuk berbagai kelompok pendapatan

Konsumsi (ribuan Rp)

200

150

100

50 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260

pendapatan (ribuan Rp) Chapter 2


12

Garis Regresi Linier Sederhana Y


Rata-rata bersyarat E(Y/Xi)

149 101 65

80

140

220

X

pendapatan (ribuan Rp) 13

Chapter 2


Fungsi Regresi Populasi (FRP) E(Y/Xi) = f (Xi) .................................... (2.1)

Bahwa setiap rata-rata bersyarat E(Y/Xi) merupakan fungsi Xi. E(Y/Xi) dibaca rata-rata bersyarat Y untuk X = Xi  Persamaan (2.1) menyatakan bahwa rata-rata populasi dari distribusi Y untuk X = Xi berhubungan secara fungsional dengan Xi, dengan perkataan lain, fungsi itu menunjukkan bagaimana rata-rata populasi Y berubah bersamaan dengan berubahnya nilai variable X. 

14

Chapter 2


Fungsi Regresi Populasi (FRP) 

sebagai suatu pegangan hipotesis dia menganggap bahwa fungsi regresi populasi E(Y/Xi) merupakan fungsi linear dari Xi, dengan bentuk persamaan sebagai berikut: E(Y/Xi) = A + B (Xi) ......................................... (2.2)

A = Intercept, yaitu jarak dari titik asal ke titik perpotongan antara garis regresi dengan sumbu tegak. B = koefisien arah (slope) atau koefisien regresi.

A sebetulnya merupakan nilai E(Y/Xi) kalau Xi = 0. A dan B disebut koefisien sebenarnya atau parameter. 15

Chapter 2


Fungsi Regresi Sampel (FRS) Fungsi regresi populasi (FRP) merupakan fungsi regresi sebenarnya, dalam praktiknya kita tidak tahu, sebab kita hanya menyelidiki sampel, bukan populasi.  Jadi, yang kita peroleh adalah fungsi regresi sampel (FRS) sebagai perkiraan fungsi regresi populasi. FRS ini yang kita pergunakan untuk meramalkan Y kalau variabel bebas sudah diketahui.  Seperti halnya untuk populasi ada fungsi regresi E(Y/Xi), Yi = A + BXi, maka untuk sampel bentuk fungsi regresinya sebagai berikut. 



 i  a  b i 16

Chapter 2


Fungsi Regresi Sampel (FRS) 



Dibaca Y topi, sebagai perkiraan E(Y/Xi); a, b perkiraan A, B. a dan b disebut estimator atau statistic. Nilai dari a dan b disebut estimate atau nilai perkiraan. Untuk selanjutnya, kata estimator kita terjemahkan pemerkira, sedangkan estimate kita terjemahkan perkiraan. Perkiraan sebagai nilai tertentu dari pemerkira.

17

Chapter 2


Fungsi Regresi Sampel (FRS)


200

.

X sampel 1 (Tabel 2.3) Sampel 2 (Tabel 2.4)

. . . .. . . Regresi 1

x

x

150

.. .

FRS2

x

x

FRS1

Regresi 2

x

100

. x

x

50 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260

18

Chapter 2


Fungsi Regresi Sampel (FRS) Y Yi

Yi

ei ^Yi

^Yi

E(Y/Xi)

E(Y/Xi)

X Xi Coba lihat J. Supranto Hal: 51 19

Chapter 2


Kesalahan Pengganggu 

Kebenaran regresi merupakan kebenaran statistik, yaitu kebenaran secara rata-rata, (pada umumnya) tidak berlaku per individu.

 i  i   /  i 

 

Atau,

i   / i    i

dimana  i = suatu deviasi antara individu Yi dengan rata-rata bersyarat E(Y/Xi), dibaca epsilon.  i bisa mengambil nilai positif atau negatif dan random sifatnya, disebut kesalahan pengganggu (disturbance’s error). Istilah Inggris lainnya untuk  i selain disturbance’s error adalah stochastic disturbance’s atau stochastic error term. Sering kali diberi simbol Ui. 20

Chapter 2


Kesalahan Pengganggu 

Kesalahan pengganggu bisa diartikan sebagai kesalahan yang disebabkan adanya faktor-faktor yang mempengaruhi Y, tetapi karena sesuatu hal, tidak dimasukkan ke dalam persamaan regresi.

i     i   i

 /  i    /  i    i /  i   i /  i   0

21

Chapter 2


TERIMA KASIH

22

Chapter 2


PowerPoint Slides by Yana Rohmana Education University of Indonesian

Recommend Documents