Použitelnost IRR v projektovém financování
Standardní „školní poučka“ říká, že možnosti použití vnitřního výnosového procenta (IRR) jsou značně omezené, na rozdíl od ukazatele čisté současné hodnoty (NPV), který by měl preferován. Jestliže se podíváme na problematiku trochu více do hloubky, zjistíme, že důvody, proč bychom měli preferovat NPV před IRR nejsou zdaleka tolik přesvědčivé, jak by se na první pohled mohlo zdát. Protože všechny tyto argumenty, hovořící v neprospěch ukazatele IRR jsou shrnuty ve známé učebnici od autorů Brealey a Myers1, můžeme se nadále při zkoumání použitelnosti IRR soustředit na čtyři hlavní výhrady vůči IRR, uvedené v této publikaci.
Výhody a nevýhody ukazatelů NPV a IRR Každý z těchto dvou ukazatelů má svoje výhody i nevýhody. NPV je velmi účinným nástrojem pro rozhodování o investicích uvnitř konkrétního, již existujícího podniku. V takovém případě je obvykle pro všechny investice stanovena diskontní sazba kterou se diskontují peněžní toky z projektu (v tomto případě se nejedná o podnik ale spíše o stroj nebo výrobní linku) a tato diskontní sazba nám obvykle představuje tzv. „překážkovou sazbu“. Projekt, který generuje při stanovené diskontní sazbě kladné NPV je přijat, projekt který pozitivní NPV při této sazbě nevytváří je odmítnut. Nevýhodou NPV je skutečnost, že se NPV velmi těžko porovnává, jestliže tento ukazatel použijeme externě (tedy nikoli v rámci jednoho podniku). Jestliže mají v jedné firmě překážkovou sazbu např. 12%, pak je totiž informace ohledně NPV nezajímavá pro jinou společnost, kde mají překážkovou jinou sazbu, třeba 14%. Nikdo pak neví, zda je projekt výhodný či nikoli, protože na to, aby se tato skutečnost zjistila je třeba provést novou kalkulaci pro novou diskontní sazbu. Pokud bychom chtěli používat NPV takto „externě“, pak by bylo třeba sestavit tabulku NPV pro nejrůznější diskontní sazby, aby si v ní každý vybral překážkovou sazbu která jej zajímá. Vidíme tedy, že i zde platí zásada „něco za něco“, která by se dala vyjádřit tak, že když má nějaká metoda pro nás důležitou výhodu, může mít i velmi nepříjemnou nevýhodu. Co se týče vnitřního výnosového procenta IRR, je velmi výhodné pro porovnávání projektů stavěných různými firmami, protože IRR představuje vždy jediné číslo, a proto každý vidí hned, zda IRR je vyšší nebo nižší než překážková sazba v jeho firmě. Pro interní vnitropodnikové účely se IRR již tolik nehodí, protože účetnictví je založeno na veličinách vyjadřující množství peněz a nikoli na procentech. Pro vnitropodnikové účely (jakými je např. nákup stroje) je tedy vhodnější ukazatel NPV.
1
R.A. Brealey, S. C. Myers , Teorie a praxe firemních financí, East Publishing, s.r.o., 1999, Str. 90 až 96
NPV a obchodní politika Z mnoha důvodů (např. kult „dynamického manažera“) zastává dnes významné posty mnoho lidí, kteří se v ekonomice příliš neorientují, což platí nejenom v České republice, ale i jinde ve světě. Do vysokých pozic se navíc dostávají i lidé s technickým vzděláním, kteří rovněž nemají solidní ekonomické znalosti. Jak bylo již řečeno, NPV se v současné odborné literatuře téměř všeobecně považuje za nejlepší ukazatel pro účely vyhodnocení projektu a v odborných kruzích je mu dávána přednost před vnitřním výnosovým procentem. Použití ukazatele NPV však naráží na jeden obrovský problém, který se pokusím ilustrovat na následujícím příkladu. Představme si projekt, který by při dané diskontní sazbě generoval NPV řekněme 15 mil. EUR. „Dynamický manažer“ – člověk na postu na kterém se rozhoduje - vidí číslo patnáct milionů. Jeho okamžitou reakcí je: „to nám ten projekt v hodnotě stamilionů za celou dobu vydělá pouze 15 milionů?“ Náš výběr „nejlepších možných metod tak vede k tomu, že jsme na nejlepší cestě o obchod přijít, protože „dynamický manažer“ si již udělal svůj úsudek. Jakkoli bychom si přáli, aby na postech, kde se rozhoduje o našich projektech, seděly kompetentní osoby, realita bývá často jiná a – chtě nechtě – musíme tuto skutečnost brát v úvahu. Z obchodního hlediska by tedy mohlo být výhodnější použití IRR, které jakožto procentní výnos je poměrně dobře každému srozumitelné. Širší použití IRR ovšem naráží na námitky z oblasti ekonomické teorie. Nicméně, jak si za chvíli ukážeme, argumenty hovořící v neprospěch ukazatele IRR nejsou zdaleka tak opodstatněné, jak se všeobecně věří.
Brealeyho „pasti“ Brealey ve své publikaci uvádí, že používání IRR v sobě skrývá celkem čtyři pasti2: 1. Past – Zápůjčka nebo výpůjčka 2. Past – Více výnosových měr 3. Past – Vzájemně se vylučující projekty 4. Co se stane jestliže nemůžeme obelstit časovou strukturu úrokových sazeb? Když si tyto problémy projdeme jeden po druhém, tak uvidíme, že vlastně o žádné pasti nejedná. Brealey v podstatě prozkoumal teoreticky i ty nejextrémnější případy, a právě u nich (a pouze u nich!) dochází ke komplikacím. Bohužel tuto skutečnost ve své učebnici dostatečně nezdůraznil, a proto se např. ujal názor, že pro projekt, ve kterém dochází k výstavbě na etapy nelze IRR použít3.
2
3
Výše uvedená pasáž z publikace Brealey a Myers
Přesněji řečeno, nelze dle Brealeyho použít IRR, pokud cash flow projektu mění více než dvakrát znaménko. Jestliže například třetí rok provozování projektu dochází k nové, vysoké investici, můžeme mít v tomto roce opět
Že ale k problémům ohledně používání IRR dochází pouze v krajních případech, těch, které se vymykají oblasti zájmu projektového financování, to si za okamžik ukážeme. I když se podíváme na všechny čtyři Brealeyho námitky (čtyři „pasti“) vůči IRR, pro účely běžného projektového financování, zahrnujícího výstavbu investičních celků či celých podniků, je nejdůležitější vyjasnit tzv. „2. past“. Je totiž třeba, abychom byli schopni aplikovat námi zvolený ukazatel na každý běžný projekt, tedy i v případě výstavby na etapy. Jak bylo již řečeno, používání NPV může pro obchodníka představovat obrovské riziko nepochopení ze strany jeho obchodního partnera, což může vést i ke ztrátě projektu v hodnotě stovek milionů EUR, což v případě použití IRR nehrozí. Proto je dobré věnovat problematice IRR náležitou pozornost.
„1. Past“ – Zápůjčka nebo výpůjčka První údajná „past“ se týká toho, že pokud si peníze půjčujeme, chceme aby výnosové procento bylo co nejmenší a pokud peníze půjčujeme, chceme aby výnosové procento bylo co největší a někdo by mohl porovnávat dva rozdílné obchodní případy, kdy v jednom jde o zápůjčku a ve druhém o výpůjčku. Rozdíl mezi tím zda půjčuji nebo zda si půjčuji (a příslušné konsekvence ohledně výnosů) je však natolik zřejmý, že se zdá poněkud přehnané hovořit o nějaké „pasti“.
„2. Past“ – Více výnosových měr V našem případě se prakticky jedná o kalkulaci IRR pro projekt stavěný na více etap. IRR by měla být vyjádřena jediným číslem, existují však výjimky, a to v některých případech, kdy dochází u peněžních toků z projektu ke změně znaménka4. Právě na tuto skutečnost Brealey poukazuje a považuje proto IRR za méně použitelný ukazatel než jakým je NPV. Příklad z Brealeyho publikace je tak často zmiňován, že stojí za to, zabývat se jím trochu podrobněji. Údaje které ve svém příkladu použil Brealey, můžeme shrnout do dvou následujících tabulek: Tabulka 1. - NPV pro diskontní sazbu 25% (A)
(B)
(C)
Rok projektu 0 1 2 CELKEM
Náklady (-) Příjmy (+) 4000 25000 25000 29000 25000
(D)=(C)-(B) (E)=1/((1+r)^(A))(F)=(D)*(E) Net Cash Flow Diskontní factor -4000 1 25000 0,8 -25000 0,64 -4000
Diskontované Cash Flow -4000 20000 -16000 0
znaménko minus (stejně jako v roce nula) a toto je klasický příklad, kde by se dle Brealeyho nemělo IRR používat. 4 Dochází-li k více než jedné změně znaménka.
NPV pro diskontní sazbu 400% (A)
(B)
(C)
(D)=(C)-(B) (E)=1/((1+r)^(A))(F)=(D)*(E)
Rok projektu 0 1 2 CELKEM
Náklady (-) Příjmy (+) 4000 25000 25000 29000 25000
Net Cash Flow Diskontní factor -4000 1 25000 0,2 -25000 0,04 -4000
Diskontované Cash Flow -4000 5000 -1000 0
Citace5: „Projekt C má jediné IRR, což obecně nebude platit v případě, kdy se u hotovostních toků vyskytne více než jedna změna znaménka. Uvažujme např. projekt D. Stojí 4000 dolarů a přinese vám v prvním roce 25 tis. dolarů. Pak ale musíte ve druhém roce zaplatit 25 tis. dolarů. (Existuje mnoho projektů, které končí záporným tokem hotovosti. Jedná-li se např. o povrchový důl, budete možná muset po vytěžení uhlí investovat značné částky, abyste půdu uvedli do původního stavu.) Všimněte si, že k NPV = 0 vedou dvě diskontní sazby…, jinými slovy, investice má IRR 25 i 400%. Obrázek 5-4 3000 2000
Tis. USD
1000 0 0% -1000
100%
200%
300%
400%
500%
NPV
-2000 -3000 -4000 -5000 Diskontní sazba
Zdroj: Brealey, obr. 5-4 z citované pasáže z jeho poblikace
Obrázek 5-4 znázorňuje, jak k tomu může dojít. Když se diskontní sazba zvyšuje, NPV zpočátku roste a pak klesá. Příčinou tohoto vývoje jsou dvě změny ve znaménku proudu hotovostních toků. Může existovat tolik různých vnitřních výnosových měr projektu, kolik je změn ve znaménku hotovostních toků.“ Konec citátu! Na tomto místě Brealey konstatuje v poznámce pod čarou, že podle tzv. „Descartova pravidla znamének“ může mít polynom tolik kořenů, kolik je změn znamének. Brealey ale bohužel 5
Tamtéž
neřeší velice důležitou otázku, a to – za jakých okolností má polynom z něhož kalkulujeme IRR více kořenů! Jinými slovy, za jakých okolností dochází k dalšímu průsečíku křivky s osou x. Aby došlo k dalšímu protnutí osy x, je nutné, aby křivka změnila směr, dochází tedy k lokálnímu extrému (maximu či minimu). Pokud tedy chceme na problém nazírat důsledně matematicky, měly bychom stanovit podmínky, za kterých dochází k těmto extrémům. Brealey však z hlediska matematického problém neřešil takto komplexně, a proto v jakési „mozaice“, dotvářející konečný obraz chybí významná část. Čistě teoreticky lze tuto chybějící část vyřešit matematicky, nebo můžeme namísto striktně matematického pohledu použít ekonomický přístup, který využívá pouze nezbytně nutný matematický aparát. Tento druhý přístup vyžaduje, abychom tuto chybějící část mozaiky vyjádřili především na základě ekonomických zákonitostí. Znamená to, například, že diskontní sazba 400% nemá z hlediska tržní ekonomiky logiku, nepatří tedy do „definičního oboru“, který je dán silami trhu. Pokud hledíme na pohled takto, pak ovšem nelze říci, že nám vychází dvě hodnoty IRR! Čistě matematicky docházíme sice ke dvěma hodnotám, a to 25% a 400%, je však zřejmé, že v „definičním oboru“ stanoveném na základě ekonomických zákonitostí (zejména zákona nabídky a poptávky), se nachází pouze hodnota 25%. Pokud by totiž začal výnos stoupat, tak od jisté hodnoty by výnosnost začala být tak zajímavá, že by investoři začali postupně opouštět své obory působnosti a vstupovali by do tohoto velmi lukrativního byznisu, čímž by došlo ke snížení výnosnosti na běžnou úroveň. Kromě faktu, že druhý kořen polynomu leží „mimo ekonomiku“, má příklad, který uvádí Brealey ještě druhý nedostatek: finanční tok z projektu, ještě před tím, nežli bychom jej diskontovali, je totiž záporný (dosahuje hodnoty –4000 – viz dvě výše uvedené tabulky), čili projekt je prodělečný již na první pohled. Jedná se tedy o projekt, který není rozhodně není typický a neměl by tedy sloužit k ilustraci důležité všeobecné zákonitosti, jakou je tato údajná nepoužitelnost IRR pro projekty, charakterizované změnami znamének hotovostních toků. Na Brealeyho obrázku 5-4 můžeme odhalit ještě třetí nedostatek: na tomto grafu vidíme, že v intervalu který nás zajímá6, se NPV s rostoucí diskontní sazbou zvyšuje! Protože u typického projektu se stoupající sazbou NPV nikdy neroste, ale naopak vždy klesá, je vidět že tento Brealeyho příklad je z hlediska svých vstupních dat značně odtržen od reálného života!
Výzkum Raye Martina Další příklad (i když méně známý než výše uvedený příklad z Brealeyho publikace), kdy dochází ke dvěma různým IRR, můžeme nalézt na webových stránkách Raye Martina7, ekonomického poradce z Texasu, který spolupracoval např. i s Peterem F. Druckerem. Ray Martin má na použitelnost IRR daleko pozitivnější názor než Brealey a na svých webových stránkách s Brealeyho názory na použitelnost IRR polemizuje. V části která se týká problematiky dvou kořenů polynomu a z toho vyplývajících dvou různých IRR která vychází pro jeden projekt, použil Martin ve své vynikající práci podobný příklad jako Brealey, pouze hodnoty použité v příkladu jsou desetkrát nižší a všechny peněžní toky mají opačná znaménka než jak je tomu u Brealeyho. 6 7
Což je interval, asi tak do pětatřiceti procent, protože vyšší výnos by už byl asi neobvyklý. http://members.tripod.com/~Ray_Martin/DCF/nr7aa003.html
Ray Martin – kalkulace NPV pro diskontní sazbu 25% (A)
(B)
Rok projektu Náklady (-) 0 1 2500 2 CELKEM 2500
(C)
(D)=(C)-(B) (E)=1/((1+r)^(A)) (F)=(D)*(E)
Příjmy (+) 400 0 2500 2900
Net Cash Flow Diskontní factor 400 1 -2500 0,8 2500 0,64 400
Diskontované Cash Flow 400 -2000 1600 0
Ray Martin – kalkulace NPV pro diskontní sazbu 400% (A)
(B)
Rok projektu Náklady (-) 0 1 2500 2 CELKEM 2500
(C)
(D)=(C)-(B) (E)=1/((1+r)^(A)) (F)=(D)*(E)
Příjmy (+) 400 0 2500 2900
Net Cash Flow Diskontní factor 400 1 -2500 0,2 2500 0,04 400
Diskontované Cash Flow 400 -500 100 0
Graf – Znázornění závislosti NPV na diskontní sazbě z příkladu Ray Martina 500 400
Tis. USD
300 200 100 0 -1000%
NPV 100%
200%
300%
400%
500%
-200 -300 Diskontní sazba
Znaménka Martin otočil zřejmě proto, aby se vyhnul tomu, že by v oblasti našeho zájmu (diskontní sazba do asi čtyřicet procent) docházelo k růstu NPV při rostoucí diskontní sazbě (jak je tomu u Brealeyho). Martin změnil znaménka u všech finančních toků a objevila se jiná nepřirozenost: v čase 0 se nám objevuje kladný finanční tok, zatímco my bychom právě zde, na počátku provozování podniku postaveného na klíč očekávali naopak zápornou hodnotu, protože jsme zvyklí, že v čase 0 vstupuje investice (záporné znaménko) a podnik dosud nic nevyprodukoval, protože jsme na samém počátku jeho provozování (není zde tedy žádný kladný peněžní tok).
Můžeme si samozřejmě položit otázku, proč dva vynikající ekonomové ilustrují problematiku existence dvou kořenů polynomu na příkladech které jsou tak značně vzdálené od reality. Pravděpodobně proto, protože neexistuje příklad normálního projektu, ve kterém by IRR vykazovalo dvě různé hodnoty. Jestliže však chceme ilustrovat vliv Descartova pravidla znamének, nezbude nám nic jiného, nežli použít nějaký velmi atypický příklad, protože pro běžný projekt vychází vždy pouze jeden kořen. Zkoušel jsem stovky kombinací, které vycházely z původního Brealeyho příkladu, upraveného tak, aby měl ekonomickou logiku (součet všech peněžních toků je kladné číslo) a nikdy projekt neměl dvě různé hodnoty IRR!
Problém definice IRR Konečně, nabízí se otázka, zda je ukazatel IRR dostatečně definován. Definice IRR, jakožto diskontní sazby při které platí že NPV = 0 není zřejmě zcela uspokojivá8. Pokud bychom chtěli být matematicky korektní, měli bychom rovněž stanovit definiční obor pro diskontní sazbu (tedy začátek a konec oblasti ve které se může nacházet použitelná diskontní sazba), což Brealey neučinil. Tento definiční obor není určen pouze matematickými kritérii (v tom případě by se jednalo o obor reálných čísel), ale je dán trhem. Trh totiž nedovolí, aby výnosy stouply nad jistou hodnotu, protože v okamžiku, kdy by výnosy nadměrně stouply, Z toho co bylo řečeno vyplývá, že můžeme IRR u projektu stavěného na více etap kalkulovat naprosto bez obav. Výhrady Brealeyho, ohledně možných dvou kořenů polynomu a z toho plynoucího dvojího IRR jsou sice správné, ale týkají se naštěstí pouze extrémních případů, které jsou mimo oblast našeho zájmu. Pokud ale takto použijeme IRR u projektu stavěného na etapy, tak musíme být dopředu připraveni čelit případné kritice těch, kteří se (mylně) domnívají že Brealeyno vývody platí obecně. Nejlepší bude, jestliže v takovém případě sestavíme graf vývoje NPV - řekněme – do 1000% diskontní sazby. Toto jsou hodnoty které nás nezajímají, ale na grafu můžeme prokázat, že křivka naprosto nemá tendenci vracet se zpět aby podruhé protnula osu x. Tímto způsobem by měla být jakákoli kritika překonána.
„ 3.Past“ – Vzájemně se vylučující projekty Brealey uvádí následující příklad (citace): „Firmy často musí volit mezi několika alternativními variantami jak udělat určitou práci nebo jak použít výrobní zařízení. Jinými slovy, potřebují si vybrat mezi vzájemně se vylučujícími projekty. I zde může být pravidlo IRR zavádějící. Uvažujme projekty F a G:
8
Definice IRR by měla vypadat asi takto: Mějme finanční toky, které nejsou ani všechny záporné ani všechny kladné, první z nich je záporný a které ve své nediskontované podobě dávají kladný součet. Pak vnitřní výnosové procento (IRR) je taková diskontní sazba, při které čistá současná hodnota (NPV) je rovna nule.
Projekt F Rok provozu
0
1
Cash flow
-10
20
Diskontní faktor
1,10
Diskontované CF
18,2
IRR
NPV
100%
8,182
IRR
NPV
75%
11,818
Projekt G Rok provozu
0
1
Cash flow
-20
35
Diskontní faktor
1,10
Diskontované CF
31,8
Řekněme že projekt F je ručně ovládaný obráběcí stroj a projekt G je tentýž obráběcí stroj, ale doplněný řídicí počítačovou jednotkou. Oba představují dobré investice, ale G má vyšší NPV, a je tudíž lepší. Zdá se však, že pravidlo IRR naznačuje, že pokud si musíte vybrat, vybrali byste si F, protože má vyšší IRR. Budete-li se držet pravidla IRR, uspokojí vás výdělek v podobě 100% výnosové míry, budete-li se držet pravidla NPV, zbohatnete o 11,818. Konec citátu. Graf – vývoj NPV u projektů F a G9 20 15 10
Mil. USD
5 0 0% -5
NPV G 20%
40%
60%
80%
100%
120%
140%
160%
180%
200%
NPV F
-10 -15 -20 Diskontní sazba
Jak vidíme, i zde používá Brealey pro důkaz svého tvrzení velmi netypický příklad. Co máme říct na IRR ve výši 75% (projekt G) či 100%? Tak vysoké výnosové míry jsou v reálném životě opravdu velmi neobvyklé (nebo spíše nedosažitelné, každý by totiž chtěl podnikat v oboru a převaha nabídky by rychle vedla ke snížení vydělaných peněz). Co se týče uvedeného příkladu, tak každý rozumný člověk vidí, že zde není kalkulace NPV a IRR vůbec potřeba. Projekt se v obou případech zaplatí během několika měsíců, tedy v tak krátké době, že výhodnost projektu G je očividná i bez kalkulace NPV. Protože projekt G generuje CF (nediskontované) o 75% vyšší než projekt F a výše investice je vzhledem k rychlosti své úhrady v podstatě irelevantní, rozhodneme se čistě na základě zdravého 9
Graf není uveden v Brealeyho publikaci, zde uvádíme pro názornost
rozumu samozřejmě pro projekt G. Kdybychom ovšem mohli investovat pouze 10 milionů, pak se samozřejmě rozhodneme pro projekt F. Příklad vlastně poukazuje na známý problém „ukazatel vyjádřeným v penězích versus ukazatelem v procentech“. Obvykle může být jeden z těchto ukazatelů zavádějící. Jako příklad by mohl posloužit výrok jednoho top managera, který když hovořil o „zeštíhlování“ společnosti, tak uvedl obrovské číslo v metrech čtverečných o které se areál podniku zmenší. Když si ale člověk převedl tuto hodnotu do procent, tak zjistil že společnost se zbaví jenom malého, bezvýznamného zlomku ze svého areálu. Rozloha společnosti byla totiž obrovská a počet metrů čtverečných o kterých se měl areál zmenšit byl – jakkoli impozantní – přece jenom malý vzhledem k celé rozloze společnosti. Kdykoli děláme nějakou ekonomickou úvahu, měli bychom si ujasnit, zda bude pro nás lepší mít údaje v procentech, či v absolutních číslech a o této problematice je i údajná „past“. Mohli bychom říct, že tento příklad může být pastí pouze pro toho, kdo nedisponuje dostatečným logickým myšlením.
„4. Past“ – Co se stane jestliže nemůžeme obelstit časovou strukturu úrokových sazeb? V tomto případě se Brealey zabývá situací, kdy se krátkodobé úrokové sazby liší od dlouhodobých. V podstatě jde o to, že alternativní náklady kapitálu jsou různé, je jich několik, a proto nevíme, se kterým z nich máme poměřovat IRR. K tomu lze pouze konstatovat, že alternativní náklad kapitálu by měl mít vliv i na stanovení diskontní sazby, kterou potřebujeme pro kalkulace NPV. Pokud bychom tento problém měli považovat za „past“, pak jsou tedy „v pasti“ obě dvě metody, jak metoda NPV, tak i metoda IRR.
Závěr Můžeme tedy dojít k závěru, že tzv. „Brealeyho pasti“ jsou více méně myšlenkovou konstrukcí, která nemá pro praktickou aplikovatelnost ukazatele IRR prakticky žádný význam. IRR je vhodným měřítkem pro vyhodnocování projektů a lze jej použít dokonce i v případě projektu, stavěného ve více etapách. Z výše uvedeného lze usuzovat, že nemůže dojít k situaci, že bychom měli u projektu dvě různé hodnoty IRR. Kdyby se přece jenom ukázalo, že za určitých podmínek k podobné situaci dojít může, pak by druhý kořen ležel pravděpodobně mimo „definiční obor“ daný ekonomickými zákonitostmi, a byl by proto pro naše účely nepodstatný.
