ČASOPIS 28, 1977, Č, 6
STROJNÍCKY ČAS()PIS 28, 1977,č.6
721
i. Nelinearita byla ičních křivek
jsou
Porovnání napjatosti nestacionárně zatíženého stěnového pásu a Timošenkova nosníku F. VALEŠ, R. BREPTA, J. VOLEK
Tento článek, který má charakter předběžného sdělení, navazuje na práci (l], uveřejněnou ve Strojníckem časopise č. 5 z r. 1973, kde bylo popsáno odvození vztahů pro složky napětí ve stěnovém pásu příčně zatíženém a uvedeny výsledky prvních numerických výpočtů pro oblast blízkou místu působení budícího zatížení a též pro
nční křivky ě
krátké časy po začátku jeho působení. Zde jsou popsány jednak výpočty napjatosti ve stěnovém pásu pro větší vzdálenosti od místa zatížení a delší časy a dále řešení napjatosti Timošenkova nosníku. Nakonec jsou uvedeny první výsledky srovnávacích výpočtů
v Kenne-
napjatosti pásu a Timošenkova nosníku.
diagramu
eaoaaucasre xpasue iensr-Flauxa rce curves in Kenne-
iagram
yzikální podstatě arakter rezonanč způsobu registralých rezonančních
Použitá označení
x, y [ml
[ml 2h [ml 2d
Go(x, t) [Nm"] GOm [Nm "] o., t'xy [Nm- 2 ]
;n T/n echaničeskich
nelinejO stabilitě ustálených 4. s. 344-352. -PI non-harmonic force. ECK, A.-NOV ÁK. ckých systému. Acta
dodaný: 18.7. 1977
polohové souřadnice, pásu, délka, na níž působí zatížení, budící zatížení, amplituda budícího zatížení, složky normálového a smykového napětí, kořeny rovnice disperzní závislosti pro podélné vlny v pásu, šířka
kořeny rovnice disperzní závislosti pro příčné vlny v pásu,
c-ttd, c-itd
bezrozměrné parametry času,
II
Poissonovo
a rod 21 '[ml
číslo,
koeficient charakteriZující rozložení smykového napětí v průřezu nosníku, bezrozměrná proměnná Fourierova integrálu, délka nosníku,
Ing. František Valeš, CSc., ÚT ČSAV, Puškinovo nám. 9, 16000 Praha 6, doc. Ing. Rudolf Brepta, DrSc., SjF ČVUT, katedra částí strojů, Technická 4, 160 00 Praha 6, Ing. Jan Volek, PVT, Vavřinec ká 13, 41244 Litoměřice, ČSSR
722
STROJNÍCKY ČASOPIS 28, 1977, Č. 6
[ms-I] C3 (ms-I] (} [kgm "]
-
Cz
~
rychlost příčných vln v kontinuu, rychlost dilatačních vln v dvojrozměrném kontinuu, měrná hmotnost.
1. Úvod
Podrobný popis o vzniku této úlohy a analytické řešení napjatosti pásu a Timošenkova nosníku je popsáno ve zprávách [2] a [3]. Výpočty napjatosti v pásu pro krátké časy jsou popsány v pracech [4] a [5].
STROJNÍCKY
l
Řešení vych něho
pásu z: st: Pohybové formace prc va integráh posuvů a r
vyjadřují
bezrozměrn
,
+"i
'"
n
+
E IDO
kde x/d, y parametry kořeny rov
x
Obr. 1 - Pne. 1 - Fig. 1 Uveďme nyní ve stručnosti některé základní poznatky z předchozích prací. Úloha' vznikla ze snahy určit přesnost, resp. vymezit obor platnosti jednorozměr ných metod používaných při řešení příčného rázu tělesa na nosník. V technické praxi se všeobecně používají tyto přibližné metody, založené na předpokladu o platnosti BernouHiovy-Navierovy hypotézy, platící pro statický ohyb tenkých prutů. Důsledky této hypotézy použité při rázovém zatížení se projevují nejvýrazněji v blízkém okolí místa rázu a pro časy velmi krátké po začátku rázu, kdy je zde trojosá napjatost. Přesné analytické řešení rázu tělesa na nosník, při uvažování trojrozměrné napjatosti, není současnými prostředky matematiky možné. Je však možné řešit úlohu dvojrozměrnou,a to za předpokladu, že je rázová síla nahrazena předepsaným spojitým zatížením. Proto vznikla myšlenka řešit napjatost stěnového nekonečně dlouhého pás,,!.zatíženého příčně předepsaným napětím a obdobnou úlohu potom řešit pomocí některé jednorozměrné metody. Porovnáním těchto dvou řešení, kdy prvé z nich může být pokládáno za přesné, můžeme určit přesnost nebo obor platnosti jednorozměrných metod. Na obr. 1 je uvedeno schéma úlohy o stěnovém pásu. Neomezeně dlouhý stěnový pás má šířku 2d a leží v souřadnicovém systému O, x, y. Na délce 2h jednoho okraje působí v rovině pásu budící napětí (Jo(x, t), jehož Závislost na čase t je dána skokovou funkcí. Jeho Závislost na polohové souřadnici x byla zvolena kosinusová, aby pozdější numerické výpočty byly pokud možno co nejlevnější.
Rovnice
kde
Rozborem existuje nt jícím od je Znázornín tvoří tzv. křivky zol Obdobr
'( ČASOPIS 28, 1977, Č. 6
něm
kontinuu,
ní napjatosti pásu ity napjatosti v pásu
723
STROJNÍCKY ČASOPIS 28, 1977, Č. 6
Řešení vycházelo z pohybových rovnic rovinného kontinua. Pohyb nedeformova-
ného pásu začínal z klidu. Tím jsou dány počáteční podmínky. Okrajové podmínky vyjadřují stav napětí na okrajích pásu. Pohybové rovnice byly transformovány pomocí Laplaceovy-Carsonovy transformace pro čas t. Řešení transformovaných rovnic bylo voleno ve tvaru Fourierova integrálu. Po provedení zpětné transformace byly získány výrazy pro složky posuvů a napětí ve tvaru součtů nevlastních integrálů. Uveďme schematicky" bezrozměrný tvar tohoto výrazu pro složku napětí (lx -4d h (lx = i~ F 1(y / d , rod) cos(x/d'rod) d(rod) + (lOm
+~
O
i~ F 2(y/d, ;n, rod) cos (x/d . rod) c~s(c2t/d ';n . rod) d{rod) +
(1)
+ n~ i~F3(Y/d, 11n, rod) cos(~/d' rod) cos (c 3t/d '11n' rod) d(rod), kde x/d, y/d, c-tld, c-ttd jsou bezrozměrné polohové souřadnice a bezrozměrné parametry času, rod je bezrozměrná proměnná Fourierova integrálu, ;n, 11n jsou kořeny rovnic disperzních závislostí pro podélné a příčné vlny v pásu. Rovnice disperzních závislostí mají tvar předchozích
prací. iosti jednorozměr )sník. V technické é na předpokladu ický ohyb tenkých uojevují nejvýrazcu rázu, kdy je zde ník, při uvažování ky možné. Je však ová síla nahrazena
[2 - ;2]2cosh[rodY1- k L; 2] sinh [rodY1- ;2]_ - 4Y1- k L; 2Y1- ;2 sinh [rodY1- k L; 2] cosh [rodY1- ;2] = 0, 2
4Y1- k T11 Y1-7]2 sinh [rodY1- k T11
2
]
(2)
cosh [rodY1-11 2]-
- [2- kT7]2Ycosh[rodY1- k T1]2] sinh [rodY1 ~ 1]2] = 0, kde 1:-/1 k; =--2-'
ipjatoststěnovéhe
a obdobnou orovnáním těchto
1 k T = kL .
eme určit přesnost
Rozborem těchto transcendentních rovnic zjistíme, že ke každé hodnotě rod·~ 0 existuje nekonečně mnoho hodnot ě, resp. 11, které označíme indexem n, probíhajícím od jedné do nekonečna; podle tohoto indexu se sčítá v řadách ve výrazu (1). Znázorníme-li tyto závislosti graficky, potom všechny kořeny stejného indexu n tvoří tzv. n-tou větev disperzních křivek. Schematicky jsou vybrané disperzní křivky zobrazeny na Obr. 2 a obr. 3. Obdobná úloha byla také řešena pomocí jednorozměrné teorie. Místo stěnového
iětím
eomezeně dlouhý ., y. Na délce 2h závislost na čase t ci x byla zvolena to co nejlevnější.
724
STROJNÍCKY tASOPIS 28. 1977, Č. 6
STROJNÍCKY (
5
kde k g = 3 + minus a pro Pro nosní kou metodo
/n 3H-Hi-~~~-+-7't-+--;----I
l,~~ 15
o
2
~=1 10 20
30 40
50 60 70 80
o
10 20 30
40
50
60 70 80
+-
cod
2
Obr. 3 ~ Pac, 3 ~ Fig. 3
Obr. 2~Pllc.2~Fig. 2
pásu byl úvažovan velmi štíhlý nosník obdélníkového průřezu, aby se co nejvíce přiblížil tvarem průřezu pásu. Podmínky řešení byly stejné jako u pásu. Byl řešen jednak nosník nekonečné délky a dále nosník konečný. Nosník konečné délky byl řešen také klasickou Bernoulliovou metodou bez transformace. Pro nekonečný nosník platí např. pro složku napětí o, vztah 4d
x
aomh a
±
~ 6 fl. L"'{_l~ cos [(Czl/d)';n . (wd)\!2(l + II )]}. d 6 (wdY+ n~1 (wd)Z[2k7;~-(1+k7);~]-3;~ cOzs [(h/d)'(wd)]
(~)
. cos [(x/d)'(w4)] d(wd) ,
(3)
kde 7
+ ll) a
však nepůs Numericl o výrazy (1 nevlastních rozruchu pl jednotřetin
- [(h/d)'(wd)Y k = 2(1
;1.Z ply
(n;rd/l). N<
několik šíře
-
•
kde
'
~ je bezrozměrná příčná souřadnice bodu průřezu, wd je proměnná Fourierova integrálu, ;n jsou v tomto případě kořeny disperzní závislosti Timošenkova nosníku, 6,4 je dolní, resp. horní mez integrálu -- blíže popsáno v práci [3]. Disperzní závislost má tvar
tivní přesnc do 100 a ne řad vystup k dispozici pro každé I no 80000 vyhovělpř
časy
dané sl dalších výj ELLlOTf
průběhy
ČASOPIS 28, 1977, Č. 6
725
STROJNfCKY ČASOPIS 28. 19", Č. 6 f:
Iks+Vk~-4k7(rodt
_
,:>1.2-
"
2k7(rod)2
,
(4)
kde k s=3+(rodY'(I+k7) a kde pro index 1 platí pod odmocninou znaménko minus a pro index.Z platí znaménko plus. Pro nosník konečné délky 21, řešený pomocí Laplaceovy transformace i klasickou metodou, platí společný výraz (opět uvádíme výraz pro složku (J%)
/
Vn 4d (Jomh
- - (J x
. d ~ - .{. 1 = 6Jl ~.I d n~l (nJldlW
2:
~l5
<:
I---
F::::::
050607080
cos [(nJldll)' (hl d)] (JlI2Y - [(nJldll)' (hld)Y . cos [(x Id)' (nJldll)],
aby se co nejvíce u pásu. Byl řešen konečné délky byl e. Pro nekonečný
I
l+ tt)]}t . ]-3;~ I,
něnná
(3)
Fourierova
istí. Timošenkova osáno v práci [3].
(5)
kde ;1.2 plyne opět ze vztahu (4), dosadíme-li místo proměnné (rod) proměnnou (nJldll). Nosník konečné délky byl řešen jako nepodepřený. Žádné zvláštní potíže však nepůsobí řešení nosníku konečné délky, který je na koncích podepřen. Numerické výpočty vztahů (1) až (5) byly značně náročné, a to zvláště pokud jde o výrazy (1) a (2). Druhý a třetí člen výrazu (1) je tvořen nekonečnou řadou nevlastních integrálů. Tyto řady jsou příčinou všech obtíží. Pro časy, kdy čelo rozruchu proběhne od místa působení budícího zatížení dráhu dlouhou řádově jen několik šířek pásu, jsme vystačili při vyčíslování nevlastních integrálů s klasickou jednotřetinovou Simpsonovou metodou. Pro požadovanou několikaprocentní relativní přesnost stačilo sčítat prvních 40 členů řad, integrační interval mohl být od 0,1 do 100 a nejmenší krok Simpsonovy metody 0,1. Protože v integrandech integrálů řad vystupujíjako parametry kořeny ;n a 7}n, musely být v dostatečném počtu k dispozici před vlastním výpočtem integrálů. Pro každou z rovnic (2) bylo určeno pro každé n od jedné do čtyřiceti 1000 kořenů. Dohromady tedy bylo předpočítá no 80000 hodnot a teprve potom mohly být vyčísleny integrály. Tento postup vyhověl při výpočtech průběhů složek napětí v řezech až do hodnot xld = 4 a pro časy dané parametrem c-tld nejvýše 3. V této etapě výpočtů nebyly porovnány průběhy složek napětí v pásu s napětími Timošenkova nosníku. To bylo cílem až dalších výpočtů. Všechny až dosud popsané výpočty byly vykonány na počítači ELLIOTT 503.
STROJNÍCKY éASoFIS 28, 1977, Č. 6
726
2. Porovnáni upjatosti púu ft Timošenkova nosm'ku pro dlouhé časy situace nastane, budeme-li chtít počítat průběhy složek v pásu pro větší hodnoty xld a c-tld, než které byly uvedeny v předchozím odstavci. Aplikace stejného postupu jako při předcházejícíchvýpočtech by vedla k velkému prodloužení výpočtových časů. Bylo proto nutno použít ekonomičtější metodu. Větším hodnotám xld a c-ttd odpovídá velké zhuštění nulových bodů integrandů v (1), a to díky velkému počtu nulových bodů příslušných trigonometrických funkcí. Vzhledem k možnostem použitého počítače E 503 byly jako největší možné hodnoty zvoleny xld = 10 a Cz/Id = 15 (tomu odpovídá c3/ld==25, 35). Při této volbě mají funkce Ft, F«, F 3 na celém užitém integračním intervalu, tj. od 0,1 do 99, pouze několik nulových bodů. Jejich vyčíslení však, vzhledem k jejich složitosti, zabere podstatnou část strojového času při výpočtu hodnoty integrandu. Pro zvolené hodnoty xld a Cz/Id musí být krok Simpsonovy metody rovný 0,01, což znamená, že musí být vypočteno téměř 10 000 hodnot integrandů každého integrálu. Počítat funkce Ft, F, a F 3 podle přesných vztahů není vzhledem ke spotřebě strojového času možné a vedlo by k nereálným nárokům na strojový čas. Byla proto navržena metoda, podle níž se počítají přesně všechny trigonometrické funkce, kdežto funkce Ft, F« a F 3 se přesně počítají jenom v určitých bodech integračního intervalu a mezi těmito body se nahrazují parabolou. To je umožněno právě jejich pomalou změnou v důsledku malého počtu nulových bodů. Stejně tak disperzní závislosti lze vzhledem k jejich téměř monotónním průběhům od určité hodnoty (viz obr. 2 a 3) nahrazovat po částech parabolou. Po velmi důkladném prověření vlastností integrandů bylo možno navrhnout definitivní algoritmus pro výpočty tohoto typu. Bylo prokázáno, že není možno nahradit disperzní křivky po částech parabolou v intervalu wd=O,1 až tod = 5, jsou-li k dispozici přesné hodnoty ~n a l1n pouz~ pro dělení rod po 0,1. A právě s tímto dělením máme hodnoty ~n a l1n před počítány z předchozí etapy výpočtů. Bylo proto nutné v intervalu 0,1 až 5 dopočítat kořeny rovnic disperzních křivek s dělením po 0,01 a integrály v tomto intervalu zpracovat opět klasickou Simpsonovou metodou s tím, že se počítají přesné hodnoty integrandů a funkce Ft, F, a F 3 se nenahrazují po částech parabolou. Tato část úlohy byla řešena ve spolupráci s Podnikem výpočetní technj.~y v Litoměřicích a zpracoval ji Ing. J.' Volek. Při určování kořenů vypracoval novou tzv. metodu rovnoběžnýchsečen, která podstatně zrychlila jejich výpočet oproti metodě půlení kroku, použité dříve. Popišme nyní stručně tuto metodu. Mějme rovnici f(x) = O, kde funkce f(x) je definována a spojitá v intervalu a <x < b. Předpokládejme, že je znám uzavřený interval (a, (3), kde a >a, f3 < b, pro jehož okrajové body jsou znaménka funkčních hodnot rozdílná, tj. platí f(a)-{(f3)
STROJNiCKY é
SI bodů f(a hodnotě
.
Podstatně složitější
napětí
obdobnou j: běžně s přf
Jestliže
I
a)xzE(~
b) Xz E (c c) xz
která proti bodu a) n Výpoče
vané vztal Vlastní nutno vžd této meto je to, žen může být Po dop Litoměřic
výrazu (1 wd od O, na počítá bylo řeče první čle
CASOPIS 28, 1977, Č. 6
727
STROJNiCKY CASOPIS 28, 1911, Č. 6
SI bodů f(a) a [(fJ) (viz obr. 4) určí na ose x první aproximaci kořene ;, rovnou hodnotě
lt průběhy složek leny v předchozím ýpočtech by vedla užít ekonomičtější ní nulových bodů šných trigonometE 503 byly jako povídá c3 tld = 25, čním intervalu, tj. vzhledem k jejich dnoty integrandu. etody rovný 0,01, :egrandů každého iení vzhledem ke 111 na strojový čas. y trigonometrické , určitých bodech . To je umožněno I bodů. Stejně tak ůběhům od určité nožnonavrhnout ), že není možno =0,1 až rod =5, po 0,1. A právě zí etapy výpočtů. 'isperzních křivek sickou Simpsoneikce Fi, F z a F 3 se na ve spolupráci ng. J: Volek. Při en, která podstatdříve.
:le funkce [(x) je e znám uzavřený jsou znaménka dpokládejme, že '(;)= O. Spojnice
{3-a Xl = a - [(a) [({3) - f(a) , obdobnou jako podle metody regula falsi. Přímka S2 vedená bodem [(Xl) rovnoběžně s přímkou SI protne osu x v bodě X2'
f{xl
flsl Obr. 4 -
PHC.
4 - Fig. 4
x
f[XjI
Jestliže nyní: a) Xz E (;, XI), potom nové {3 položíme rovno x, a předchozí postup opakujeme, b) X2 E (a, ;), potom nové a položíme rovno X z a předchozí postup opakujeme, c) xz
která protíná osu X v novém bodě Xz. Další zpřesnění kořene potom probíhá podle bodu a) nebo b). Výpočet je dokončen, jestliže je dosaženo zvolené relativní přesnosti e, definované vztahem la-{3I::::;;elxll· Vlastní výpočtový algoritmus je ovšem složitější než zde uvedený, protože je nutno vždy uvažovat všechny možné průběhy funkce v intervalu (a, {3). Přednosti této metody rovnoběžných sečen při výpočtu reálných kořenů nelineárních rovníc je to, žěnení např. třeba znát derivace příslušné funkce, nebo že v intervalu (a, tJ) může být jak extrém této funkce, tak i inřlexní bod. Po dopočítání potřebného množství kořenů rovnic disperzních křivek byly v PVT Litoměřice na počítači MINSK 22 vyčíslovány pouze řady, tvořící druhý a třetí čl~n výrazu (1). Bylo opět sčítáno pouze prvních 40 členů těchto řad, a to pro interval' rod od 0,1 do 5. Takto získané hodnoty byly potom sčítány s hodnotami získanými na počítači E 503 v intervalu rod od 5 do 99. Popišme teď tuto etapu výpočtů. Jak bylo řečeno dříve, některé části integrandů byly nahrazovány parabolou. Protože první člen ve výrazu (1) neobsahuje kořeny disperzních závislosti, molů být
728
STROJNÍCKY ČASOPIS 28. 1977. č: 6
STROJNÍCKY ČASOPI!
vyčíslován v celém integračním intervalu na počítači E 503 a nahrazován parabolami. Tak od rod = 0,1 do rod = 25 byl jeho integrand nahrazován parabolou druhého stupně v intervalu délky 0,2. Pro rod = 25 do rod = 99 bylo nahrazení parabolou v intervalu délky 1,6. Pro každý dílčí interval je třeba znát tři přesné hodnoty nahrazované funkce. Těmito hodnotami jsou funkční hodnoty na počátku, uprostřed a na konci příslušného intervalu.
u nosníku nekoneč Simpsonovy meter být hodnoty Ó = O muselo být pro sl, muselo být sčítán kalkulátoru HP 91 zapotřebí asi 15 m kratší, než jakou Získané výsledl počítaných složek (čárkovaná čára),
velmi dobra shodl zajímavé, že hodn jaké dává Timoše Na základě tě v prospěch či ne] srovnávacího mal složky o., že v I složka napětí, bud použít v blízkém potřebným k pro
x/d=10
~6
2 6 h
Obr. 5 -
x
PHC.
5 - Fig. 5
Pro druhý a třetí člen výrazu (1) byla situace složitější. Zde pro 1. až 10. člen řady měl interval, v němž byl integrand a disperzní křivky nahrazovány parabolou, pro rod = 5 až rod = 25 délku 0,4 a pro rod = 25 do rod = 99 délku 1,6. Pro 11. až 40. člen řady pro rod = 5 až do rod = 99 měl náhradní interval délku 0,8. V této etapě výpočtů byly nejprve vypočítány průběhy složek o, a t'xy pro xld= 10 a c 2tld= 15. Potom byly počítány průběhy těchto složek napětí pro xld = 5 a c2tld = 15. Pro jednu hodnotu jedné složky napětí byla potřeba 1 hodina strojového času počítače MINSK 22 a 1,5 hodiny strojového času počítače E 503. Současně s výpočty průběhů složek napětí v pásu probíhaly výpočty Timošenkova nosníku, a to pro stejné xlda c-tt d jakou pásu. Byly vyčíslovány jednakvztahy
typu (3) pro nosník nekonečný a dále vztahy typu (5) pro nosník konečný. Abychom pro oba tyto vztahy získali výsledky shodné na 4 první cifry, musel být
V předkládané napjatosti stěnov ných. Je zde uká: hlavně napjatost Numerické zprac a to zvláště v I u Timošenkova I Přes všechny I kované, které Ul případ byl řešen měrnou metodoi že tam, kde pro většího rizika pc u složky smykos V pracech na výsledků bude t
ČASOPIS 28. 1977. č: 6
irazován parabolararabolou druhého hrazení parabolou ři přesné hodnoty na počátku, upro35
729
STROJNÍCKY ČASOPIS 28. 1977.č.6
u nosníku nekonečné délky pro o, integrační interval od tJ = 0,02 do L1 == 20 a krok Simpsonovy metody, použité k vyčíslení integrálu, byl 0,01. Pro složku t x y musely být hodnoty tJ = 0,02, L1 = 30 a krok roven 0,01. Při vyčíslování vztahu typu (5) muselo být pro složku o, sčítáno 300 prvních členu řady, kdežto pro složku rx y muselo být sčítáno 500 členu řady. Tyto výpočty byly prováděny na stolním kalkulátoru HP 9820 A. Pro výpočet jednoho průběhu jedné složky napětí bylo zapotřebí asi 15 minut strojového času tohoto počítače. To je doba nesrovnatelně kratší, než jakou vyžadují výpočty v pásu. Získané výsledky jsou uvedeny na obr. 5, kde jsou porovnány průběhy obou počítaných složek napětí v obou uvažovaných řezech, a to jak pro stěnový pás (čárkovaná čára), tak i pro Timošenkův nosník (plná čára). Z obrázku je patrná velmi dobrá shoda u složky a., zatímco u složky i x y jsou značné rozdíly. Přitom je zajímavé, že hodnoty i x y prořez x / d = lOve stěnovém pásu jsou značně větší, než jaké dává Timošenkův nosník, zatímco v řezu x / d = 5 je situace opačná. Na základě těchto prvních srovnání nelze ještě jednoznačně rozhodnout v prospěch či neprospěch jednorozměrných metod. K tomu je potřeba mít více srovnávacího materiálu. Už dnes se však ukazuje, podle .dobré shody průběhu složky a., že v případech, kde bude pro únosnost konstrukce rozhodující tato složka napětí, bude možno použít jednorozměrné metody. Nebude je možné ovšem použít v blízkém okolí místa rázu a pro velmi krátké časy, srovnatelné s časem potřebným k proběhnutí čela rozruchu přes šířku pásu.
3.
pro 1. až 10. člen továny parabolou, (U 1,6. Pro 11. až délku 0,8. žek o, a i x y pro .ložek napětí pro potřeba 1 hodina počítače E 503. oočty Timošenkoíny jednak vztahy nosník konečný. ú cifry, musel být
Závěr
V předkládaném článku je stručně popsán postup, který byl použit při řešení napjatosti stěnového pásu a Timošenkova nosníku příčně nestacionárně zatížených. Je zde ukázáno, s jakými potížemi jsme se museli vypořádat při vyčíslování hlavně napjatosti pásu pro dlouhé časy po začátku působení budícího zatížení. Numerické zpracování úlohy klade velké nároky na číslicovou výpočetní techniku, a to zvláště v případě stěnového pásu. Neporovnatelně jednodušší je situace u Timošenkova nosníku. Přes všechny potíže byly získány originální výsledky, v literatuře zatím nepublikované, které umožňují porovnat napjatost pásu a Timošenkova nosníku. Prvý případ byl řešen přesnou metodou, kdežto druhý byl řešen přibližnou jednorozměrnou metodou. Velmi dobrá shoda podélné složky napětí obou případu ukazuje, že tam, kde pro únosnost konstrukce je rozhodující tato složka, bude možno bez většího rizika použít jednoduchou přibližnou metodu. Větší rozdíly se objevují u složky smykového napětí. V pracech na této úloze se bude pokračovat a podrobný popis všech získaných výsledku bude uveřejněn v dalším článku.
730
STROJNÍCKY CASOPlS 28, 1977, Č. 6
STROJNÍCKY CA
LITERATURA
[1] VALEŠ,F.: Výpočet napjatosti příčně nestacionárně zatíženého stěnového pásu. Strojn. Čas., 24, 1973, č. 5. ~ [zl VALEŠ, F.: Napjatost elastického pásu při příčném rázu. Výzkumná zpráva č. Z 355/71 ÚT ČSAV, Praha 1971. ~ [31 VALEŠ, F.: Napjatost tenkého nosníku příčně nestacionárně zatíženého ~ Timošenkův VÝPOČtový model. Výzkumná zpráva č. Z 514/76 ÚT ČSAV, Praha 1976. ~ [4] VALEŠ, F.: Vyčíslení vztahů pro posuvy a napětí při příčném rázu na pás. Výzkumná zpráva č, Z·-t16/73 ÚT ČSA V, Praha 1973. [5) VALEŠ, F.• ŠEBKOVÁ, H.: The state of stress in non-stationary loaded thin belt, Acta Technica ČSAV, č, 4, 1976.
Lektor: G.
Martinček
Rukopis dodaný: 18: 7.1977
Pomocí stupni vol základních vůlích
me pohybu v
klasifikovt
a stability
m [kg] c [N/m] d [Ns/m] [ml
X
X
sr
=Fo [ml Cl
t [S] Fo [N]
tn
[s-ll
r [ml Q[s-t]
Ing. Františel ČSSR.
