PERBANDINGAN RAMALAN MODEL TARCH DAN EGARCH PADA NILAI TUKAR KURS EURO TERHADAP RUPIAH
Oleh RETNO HESTININGTYAS M0106061
SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SEBELAS MARET SURAKARTA 2010
SKRIPSI PERBANDINGAN RAMALAN MODEL TARCH DAN EGARCH PADA NILAI TUKAR KURS EURO TERHADAP RUPIAH yang disiapkan dan disusun oleh RETNO HESTININGTYAS M0106061 dibimbing oleh Pembimbing I,
Pembimbing II,
Winita Sulandari, M.Si Drs. Sutrima, M.Si NIP. 19780814 200501 2 002 NIP. 19661007 199302 1 001 telah dipertahankan di depan Dewan Penguji pada hari Kamis, tanggal 4 Februari 2010 dan dinyatakan telah memenuhi syarat. Anggota Tim Penguji
Tanda Tangan 1. ……………….
1. Irwan Susanto, DEA NIP.19710511 199512 1 001
2. ……………….
2. Drs. Sugiyanto, M.Si NIP.19611224 199203 1 003
3. ……………….
3. Dra. Purnami Widyaningsih NIP.19620815 198703 2 003
Surakarta,
Februari 2010
Disahkan oleh Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Dekan,
Ketua Jurusan Matematika,
Prof. Drs. Sutarno, M.Sc, Ph.D NIP. 19600809 198612 1 001
Drs. Sutrima, M.Si NIP. 19661007 199302 1 001
ii
ABSTRAK Retno Hestiningtyas. 2010. PERBANDINGAN RAMALAN MODEL TARCH DAN EGARCH PADA NILAI TUKAR KURS EURO TERHADAP RUPIAH. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Universitas Sebelas maret. Nilai tukar kurs euro terhadap rupiah merupakan deretan observasi variabel random yang dapat dinyatakan sebagai data runtun waktu. Hal ini disebabkan data tersebut merupakan himpunan observasi yang terurut. Data kurs euro yang digunakan dalam penelitian ini adalah data untuk periode 28 Januari 2002
sampai
15
Oktober
2009.
Data
tersebut
mempunyai
sifat
heteroskedastisitas. Di samping itu, terdapat kondisi leverage effect, yaitu kondisi bad news dan good news yang tidak simetris terhadap volatilitasnya. Oleh karena itu, model yang cocok digunakan pada data ini adalah model TARCH dan EGARCH. Kedua model yang cocok tersebut dipilih berdasarkan nilai Akaike Info Criterion (AIC) dan Schwarz Criterion (SC). Selanjutnya keduanya digunakan untuk meramalkan data periode 16 Oktober sampai 22 Oktober 2009 sebagai data uji. Model yang cocok digunakan adalah model TARCH(2,1) dengan AR(1), model TARCH(2,1) dengan MA(1) dan model EGARCH(1,1) dengan AR(1). Hasil perbandingan ramalan menggunakan TARCH dan EGARCH menunjukkan bahwa yang lebih cocok adalah TARCH(2,1) dengan MA(1). Hal ini dapat dilihat dari nilai Mean Squared Error (MSE) yang terkecil.
Kata kunci: TARCH, EGARCH, heteroskedastisitas, keasimetrisan
iii
ABSTRACT Retno Hestiningtyas. 2010. FORECASTING COMPARISON RESULT USED TARCH AND EGARCH MODELS FOR EXCHANGE RATE OF EURO TO THE RUPIAH. Faculty of Mathematics and Natural Sciences. Sebelas Maret University. Exchange rate of euro to the rupiah is a random variable of observation that can be expressed as time series. This is because it is the set of ordered observations. The euro exchange rate data for the period January 28th , 2002 to October 15th , 2009 is used in this case. The data have two important properties owned by time series data in the financial sector, i.e. heteroscedasticity and the grouping of volatility. In addition, there is condition of leverage effect, i.e. the condition of good news and bad news is not symmetrical about volatility. Therefore, the appropriate model for exchange rate of euro to the rupiah are TARCH and EGARCH. This models are selected by Akaike Info Criterion (AIC) and Schwarz Criterion (SC). The selected models are then used to forecast the data for the period October 16th to October 22th , 2009 as a test data. The appropriate models are TARCH(2,1) with AR(1), TARCH(2,1) with MA(1) and EGARCH(1,1) with AR(1). Forecasting comparison result used TARCH and EGARCH shows that TARCH(2,1) with MA(1). This can be seen from the value of Mean Squared Error (MSE) is smaller than others.
Keywords: TARCH, EGARCH, heteroscedasticity, asymmetric .
iv
PERSEMBAHAN
Karya ini kupersembahkan kepada: Ibu dan Bapak tercinta. Terima kasih atas kasih sayang, doa, dan pengorbanan untukku. Kakak-kakakku dan ponakanku. Terima kasih atas doa dan dukungannya.
v
KATA PENGANTAR
Puji syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT yang telah melimpahkan rahmat dan hidayahNya sehingga penulis berhasil menyelesaikan skripsi ini. Keberhasilan dalam penyusunan skripsi ini tidak terlepas dari bantuan banyak pihak. Penulis menyampaikan terima kasih kepada semua pihak yang telah memberikan dukungan, bimbingan, petunjuk dan juga saran selama penyusunan skripsi ini, antara lain kepada 1. Ibu Winita Sulandari, M.Si sebagai Pembimbing I yang telah dengan sabar dan teliti memberikan saran, arahan, dan bimbingan dalam penulisan skripsi ini. 2. Bapak Drs. Sutrima, M.Si sebagai Pembimbing II yang telah memberikan saran dan bimbingan dalam penulisan skripsi ini. Semoga skripsi ini bermanfaat bagi pembaca.
Surakarta, Februari 2010 Penulis
vi
DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL ......................................................................................
i
HALAMAN PENGESAHAN ..........................................................................
ii
ABSTRAK ......................................................................................................
iii
ABSTRAK ........................................................................................................
iv
PERSEMBAHAN ............................................................................................
v
KATA PENGANTAR .....................................................................................
vi
DAFTAR ISI ....................................................................................................
vii
DAFTAR TABEL ............................................................................................
ix
DAFTAR GAMBAR .......................................................................................
x
DAFTAR NOTASI DAN SIMBOL ................................................................
xi
BAB I
PENDAHULUAN ......................................................................
1
1.1 Latar Belakang Masalah ........................................................
1
1.2 Rumusan Masalah .................................................................
2
1.3 Batasan Masalah....................................................................
3
1.4 Tujuan Penelitian ..................................................................
3
1.5 Manfaat Penulisan .................................................................
3
LANDASAN TEORI ..................................................................
4
2.1 Tinjauan Pustaka ...................................................................
4
2.1.1 Uji Akar Unit ..............................................................
4
2.1.2 Return .........................................................................
5
2.1.3 Fungsi ACF dan PACF ...............................................
5
2.1.4 Model ARMA .............................................................
6
2.1.5 Estimasi Parameter AR(1) dan MA(1) .......................
7
2.1.6 Diagnostik Model .......................................................
8
2.1.6.1 Uji Autokorelasi Eror .....................................
8
2.1.6.2 Homoskedastisitas Variansi ............................
9
2.1.6.3 MSE Model.....................................................
9
2.1.7 Efek Heteroskedastisitas .............................................
10
2.1.8 Keasimetrisan Model ..................................................
10
BAB II
vii
2.1.9 Model TARCH dan EGARCH ...................................
10
2.1.10 Kriteria Informasi .....................................................
15
2.1.11 Kurtosis .....................................................................
15
2.2 Kerangka Pemikiran ..............................................................
16
BAB III
METODOLOGI PENELITIAN ..................................................
17
BAB IV
PEMBAHASAN .........................................................................
20
4.1 Deskripsi Data .......................................................................
20
4.2 Transformasi Log Return ......................................................
20
4.3 Pembentukan Model Stasioner..............................................
21
4.3.1 Identifikasi Model ........................................................
21
4.3.2 Estimasi Parameter Model ...........................................
22
4.3.3 Uji Diagnostik ..............................................................
23
4.3.3.1 Uji Autokorelasi ...............................................
23
4.3.3.2 Homoskedastisitas Variansi .............................
24
4.4 Uji Efek Heteroskedastisitas .................................................
24
4.4.1 Uji Korelasi Kuadrat Eror ............................................
24
4.4.2 Uji Efek ARCH Pengali Lagrange ...............................
26
4.5 Pengujian Keasimetrisan Model ...........................................
27
4.6 Pembentukan Model Heteroskedastisitas ..............................
28
4.7 Uji Diagnostik Model............................................................
32
4.7.1 Uji Efek ARCH Pengali Lagrange dalam Eror ............
32
4.7.2 Distribusi Eror ..............................................................
33
4.8 Peramalan ..............................................................................
34
4.8.1 Peramalan Volatilitas ...................................................
34
4.8.2 Peramalan Rata-rata Bersyarat .....................................
35
PENUTUP ...................................................................................
40
5.1 Kesimpulan ...........................................................................
40
5.2 Saran ......................................................................................
40
DAFTAR PUSTAKA ......................................................................................
41
BAB V
viii
DAFTAR TABEL
Tabel 2.1
ciri-ciri teoritis ACF dan PACF untuk model ARMA(p,q) ..........
7
Tabel 4.1
hasil estimasi model AR(1) dan MA(1) pada data log return.......
22
Tabel 4.2
uji Breusch-Godfrey eror model AR(1) dan MA(1) .....................
23
Tabel 4.3
uji pengali Lagrange ARCH untuk eror model AR(1) dan MA(1)
26
Tabel 4.4
hasil estimasi model TARCH .......................................................
29
Tabel 4.5
hasil estimasi bersama model TARCH(2,1) dengan AR(1) dan MA(1) ......................................................................................................
30
Tabel 4.6
hasil estimasi model EGARCH.....................................................
31
Tabel 4.7
hasil estimasi bersama model EGARCH dengan AR(1) dan MA(1) ......................................................................................................
32
Tabel 4.8
uji pengali Lagrange TARCH dan EGARCH ...............................
33
Tabel 4.9
kurtosis ..........................................................................................
34
Tabel 4.10 ramalan volatilitas log return 5 periode ke depan ........................
35
Tabel 4.11 ramalan log return .........................................................................
36
Tabel 4.12 MSE model ...................................................................................
39
ix
DAFTAR GAMBAR
Gambar 3.1 bagan alir pemodelan TARCH dan EGARCH ..........................
19
Gambar 4.1
nilai tukar kurs euro terhadap rupiah
....................................
20
Gambar 4.2
log return nilai tukar kurs euro terhadap rupiah ......................
21
Gambar 4.3
ACF log return nilai tukar kurs euro terhadap rupiah ...............
21
Gambar 4.4
PACF log return nilai tukar kurs euro terhadap rupiah ............
22
Gambar 4.5
eror model AR(1) ......................................................................
24
Gambar 4.6
eror model MA(1) .....................................................................
24
Gambar 4.7 ACF kuadrat eror model AR(1) ................................................
25
Gambar 4.8
PACF kuadrat eror model AR(1) ..............................................
25
Gambar 4.9
ACF kuadrat eror model MA(1)................................................
25
Gambar 4.10 PACF kuadrat eror model MA(1) .............................................
25
Gambar 4.11 cross correlogram antara
dengan
model AR(1) .......
27
Gambar 4.12 cross correlogram antara
dengan
model MA(1) ......
27
Gambar 4.13 histogram model ........................................................................
33
Gambar 4.14 ramalan model TARCH(2,1) dengan AR(1) .............................
37
Gambar 4.15 ramalan model TARCH(2,1) dengan MA(1) ............................
37
Gambar 4.16 ramalan model EGARCH(1,1) dengan AR(1) ..........................
37
Gambar 4.17 ramalan model TARCH(2,1) dengan AR(1) setelah translasi ..
38
Gambar 4.18 ramalan model TARCH(2,1) dengan MA(1) setelah translasi ..
38
Gambar 4.19 ramalan model EGARCH(1,1) dengan AR(1) setelah translasi
38
x
DAFTAR NOTASI DAN SIMBOL 𝑍𝑡
: data pengamatan ke t
T
: ukuran sampel
𝑡𝛼,(𝑇−1)
: distribusi Student-t dengan derajat bebas T-1
𝑟𝑡
: log return
𝐸( )
: harga harapan
𝜇
: rata-rata
𝜎2
: variansi
𝛾𝑘
: autokovariansi pada lag-k
ρk
: korelasi pada lag-k
Φ𝑘𝑘
: autokorelasi parsial pada lag-k
𝐵
: operator Bakkshift
∅
: parameter AR
𝜃
: parameter MA
p
: order parameter AR
q
: order parameter MA
𝑆∗
: jumlah kuadrat residu
𝜀𝑡
: eror model rata-rata bersyarat pada waktu t
𝑅2
: koefisien determinasi
𝜒𝑘 2
: distribusi Chi-Squared dengan derajat bebas k
𝜉
: statistik uji pengali Lagrange
𝑒𝑡 2
: kuadrat standar eror model rata-rata bersyarat
𝑒𝑡−𝑘
: lagged standar eror model rata-rata bersyarat
𝜓𝑡
: himpunan semua informasi 𝜀𝑡 pada waktu sampai di t
N(0, σt 2 )
: distribusi normal dengan rata-rata nol dan variansi σt 2
𝜔
: konstanta parameter TARCH
𝛼
: parameter ARCH
𝛾
: parameter yang mengukur keasimetrisan dalam model
𝛽
: parameter TARCH
xi
n
: order dari parameter ARCH dan parameter yang mengukur keasimetrisan dalam model
m
: order dari parameter TARCH
𝑎
: konstanta model EGARCH
𝑏
: parameter EGARCH
𝑐
: parameter yang mengukur keasimetrisan dalam model
𝑑
: parameter GARCH
r
: order parameter EGARCH
s
: order parameter GARCH dan parameter yang mengukur keasimetrisan dalam model
H
: matriks Hessian
𝜆
: variabel step length
𝑙𝑡
: fungsi likelihood
𝑥𝑡
: variabel eksogen
Θ
: vektor parameter model regresi linear TARCH
Φ
: vektor parameter model regresi linear EGARCH
𝑓( )
: fungsi densitas probabilitas
xii
