PENGUJIAN ASUMSI-ASUMSI ANALISIS VARIANSI DENGAN METODE DIAGNOSTIK SISAAN DALAM RANCANGAN ACAK KELOMPOK LENGKAP MODEL TETAP
SKRIPSI
SAHDANI FONNA NASUTION 090823047
DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2012
Universitas Sumatera Utara
PENGUJIAN ASUMSI-ASUMSI ANALISIS VARIANSI DENGAN METODE DIAGNOSTIK SISAAN DALAM RANCANGAN ACAK KELOMPOK LENGKAP MODEL TETAP SKRIPSI
Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains.
SAHDANI FONNA NASUTION 090823047
DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2012
Universitas Sumatera Utara
PERSETUJUAN
Judul
Kategori Nama Nomor Induk Mahasiswa Program Studi Departemen Fakultas
: PENGUJIAN ASUMSI-ASUMSI ANALISIS VARIANSI DENGAN METODE DIAGNOSTIK SISAAN DALAM RANCANGAN ACAK KELOMPOK LENGKAP MODEL TETAP : SKRIPSI : SAHDANI FONNA NASUTION : 090823047 : SARJANA (S1) MATEMATIKA : MATEMATIKA : MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM (FMIPA)
Medan,
Agustus 2012
Komisi Pembimbing :
Pembimbing 2
Pembimbing 1
Drs. Pengarapen Bangun, M.Si NIP 195608158503 1 005
Drs. Gim Tarigan, M.Si NIP. 19550202198601 1 001
Diketahui / Disetujui oleh Departemen Matematika FMIPA USU Ketua
Prof. Dr. Tulus, M.Si NIP 19620901 198803 1 002
Universitas Sumatera Utara
PERNYATAAN
PENGUJIAN ASUMSI-ASUMSI ANALISIS VARIANSI DENGAN METODE DIAGNOSTIK SISAAN DALAM RANCANGAN ACAK KELOMPOK LENGKAP MODEL TETAP
SKRIPSI
Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.
Medan, agustus 2012
SAHDANI FONNA NASUTION 090823047
Universitas Sumatera Utara
PENGHARGAAN
Puji dan syukur penulis ucapkan kepada Tuhan Yang Maha Esa karena berkat kasih dan karunia-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini. Skripsi ini disusun untuk mendapatkan gelar sarjana pada jurusan Matematika di FMIPA USU. Penulis menyadari bahwa skripsi ini masih jauh dari sempurna, tetapi penulis berharap kiranya skripsi ini dapat menjadi bahan bacaan yang bermanfaat bagi siapa saja yang membacanya. Selama penyelesaian skripsi ini, penulis banyak mendapat dukungan moril maupun materil dari semua pihak, karena itu penulis mengucapkan terimakasih kepada: 1. Bapak Drs. Gim Tarigan, M.Si dan Drs. Pengarapen Bangun, M.Si, sebagai pembimbing pada penyelesaian skripsi ini yang telah memberi panduan dan dukungan yang sangat berarti bagi penulis. 2. Bapak Prof. Dr. Tulus, M.Si sebagai Ketua Departemen Matematika FMIPA USU. 3. Dekan dan Pembantu Dekan FMIPA USU. 4. Seluruh dosen dan pegawai pada Departemen Matematika FMIPA USU yang telah membagikan ilmunya serta bimbingannya kepada penulis. 5. Ayahanda dan Ibunda tercinta serta seluruh anggota keluarga atas dukungan yang telah diberikan dalam penyelesaian skripsi ini. 6. Sahabat-sahabat yang telah memberi dorongan semangat dan bantuan dalam penyelesaian skripsi ini. Akhirnya penulis berharap agar kiranya Tuhan Yang Maha Esa membalas kebaikan kepada semua pihak dan kiranya skripsi ini bermanfaat bagi pembaca khususnya bagi penulis.
Universitas Sumatera Utara
ABSTRAK
Analisis variansi (ANAVA) merupakan salah satu metode analisis data dalam bidang statistika yang sering digunakan. Namun demikian, pemakaian ANAVA di dalam rancangan pencobaan memerlukan beberapa penyesuaian dengan data yang digunakan. Hal ini dilakukan agar hasil analisa variansi lebih bersifat falid atau dapat dibuktikan dalam percobaan sebenarnya. Menitik pada pengendalian cakupan populasi dan perlakuan, Rancangan Acak Kelompok Lengkap (RAKL) merupakan pilihan yang umum dari para peneliti dalam melakukan penelitian. Namun, hal itu tidak menjamin kesesuaian data yang digunakan dengan RAKL. Untuk memastikan kecocokan diantaranya perlu diadakan pengujian asumsi-asumsi RAKL pada data yang akan dipakai. Cara yang tergolong sederhana adalah dengan mendiagnostik sisaan antara nilai data percobaan dan nilai ekspektasi atau harapan.4 asumsi data yang harus terpenuhi dalam RAKL dapat diuji dengan diagnostic sisaan yaitu kehomogenan variansi galat, kebebasan antar galat dan kenormalan galat sedangkan asumsi keaditifan model linier dapat diuji dengan uji Tukey. Dua langkah yang harus dilakukan dalam diagnostik sisaan adalah penentuan nilai sisaan dan penggambaran plot sisaan. Nilai sisaan adalah beda antara nilai pengamatan dan nilai dugaan 𝑒𝑖𝑗 = 𝑌𝑖𝑗 -𝑌�𝑖𝑗 . Dalam RAKL satu faktor terdapat empat persamaan nilai sisaan yaitu: jika faktor dan kelompok bersifat tetap 𝑒𝑖𝑗 = 𝑌𝑖j -𝑌�𝑖. -𝑌�.𝑗 +𝑌� .., jika faktor dan kelompok bersifat acak 𝑒𝑖𝑗 = 𝑌𝑖𝑗 -𝑌� .., jika faktor bersifat tetap dan kelompok bersifat acak 𝑒𝑖𝑗 =𝑌𝑖𝑗 −𝑌𝑖., serta jika faktor bersifat acak dan kelompok bersifat tetap 𝑒𝑖𝑗 =𝑌𝑖𝑗 −Y.𝑗. Plot-plot sisaan yang digunakan dalam skripsi ini adalah plot sisaan terhadap nilai dugaan dan plot sisaan terhadap nilai harapan sisaan di bawah kurva normal. Plot sisaan yang pertama digunakan untuk menganalisis asumsi kehomogenan variansi galat dan kebebasan galat.. Plot sisaan yang kedua digunakan untuk menganalisis asumsi kenormalan. Jika terdapat satu atau lebih asumsi yang tidak terpenuhi maka disarankan untuk melakukan transformasi.
Universitas Sumatera Utara
ABTRACT
Maximum likelihood method is one method for estimating the parameters. This method can yield estimates that are better and easier to use. In using the maximum likelihood method, must first know the form of population distribution of parameters to be estimated. If it has been known to shape the distribution of the parameters to be estimated, then the assessment can be done by the method of maximum likelihood is maximum. In its application within the parameters of the normal distribution asymptotically, its use must meet the condition sufficient, so determination of the parameters can be done, because the form of asymptotically normal has extreme data, so that the necessary conditions are sufficient to estimate the parameters.
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR ISI
Halaman ii iii iv v vi vii ix x
Persetujuan Pernyataan Penghargaan Abstrak Abstract Daftar Isi Daftar Tabel Daftar Gambar Bab 1 Pendahuluan 1.1 Latar Belakang 1.2 Perumusan Masalah 1.3 Tujuan Penelitian 1.4 Kontribusi Penelitian 1.5 Metode Penelitian
1 3 3 3 3
Bab 2 Landasan Teori 2.1 Analisis Varians 2.2 Rancangan Acak Kelompok Lengkap 2.3 Metode Kuadrat Terkecil 2.4 Distribusi Normal 2.5 Sisaan 2.6 Nilai Harapan
5 5 13 15 16 17
Bab 3 Pembahasan 3.1 Diagnostik Sisaan Pada Rancangan Acak Kelompok Lengkap Satu Faktor
18
3.2 Sifat Sisaan Pada Rancangan Acak Kelompok Lengkap Satu Faktor
20
3.3. Pengolahan Plot Plot Sisaan
21
3.3.1. Pemeriksaan Asumsi Kehomogenan Variansi Galat Percobaan
21
3.3.2. Pemeriksaan Asumsi Kebebasan Galat Percobaan
23
3.3.3. Pemeriksaan Asumsi Kenormalan Galat Percobaan
24
3.4 Penerapan Diagnostik Sisaan Pada Rancangan Acak Kelompok Lengkap Satu Faktor
27
Universitas Sumatera Utara
Bab 4 Kesimpulan dan Saran 4.1 Kesimpulan 4.2 Saran
38 39
Daftar Pustaka Lampiran
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR TABEL
Table 2.2.1. Tabel 2.2.2. Tabel 3.4.1 Tabel 3.4.2 Tabel 3.4.3 Tabel 3.4.4 Tabel 3.4.5 Tabel 3.4.6
Susunan Data Hasil Penelitian RAKL Analisa Variansi Data Rata-Rata Bobot Badan Sapi Umur 6 Bulan Setelah Penerapan Perlakuan Data 𝑑𝑖. dan 𝑑.𝑗 dari Rata-Rata Bobot Badan Sapi Umur 6 Bulan Setelah Penerapan Perlakuan Daftar Harga Q pada Uji Tukey Tabel Analisis Variansi Hasil Perhitungan Selisih Nilai Sisaan dan Nilai Dugaan Hasil Perhitungan Nilai Sisaan Terurut dan Nilai ℎ𝑖
Universitas Sumatera Utara
6 8 28 29 29 31 32 36
DAFTAR GAMBAR
Gambar 3.3.1.
Plot Penyebaran Nilai Sisaan Terhadap Nilai Dugaan
Gambar 3.3.2.
Plot Sisaan Terhadap Nilai Dugaan untuk Asumsi Kebebasan Galat Percobaan Kurva Normal Kumulatif Plot Sisaan Terurut Terhadap Nilai Harapan Sisaan pada Asumsi Kenormalan Galat Plot Nilai Sisaan Terhadap Nilai Dugaan jika Faktor dan Kelompok Bersifat Tetap. Plot Nilai Sisaan Terurut Terhadap Nilai hi jika Faktor dan Kelompok Bersifat Tetap
Gambar 3.3.3.1. Gambar 3.3.3.2. Gambar 3.4.1. Gambar 3.4.2.
22
23 24 25 33 37
Universitas Sumatera Utara
