Bab
1 PENGANTAR ALAT UKUR
1-1 PENDAHULUAN Dalam Pengukuran pada umumnya dibutuhkan instrumen sebagai suatu cara fisis untuk menentukan suatu besaran atau variabel. Instrumen tersebut membantu kita untuk menentukan nilai dari suatu besaran yang tidak diketahui. Dengan demikian maka instrumen dapat didefenisikan sebagai sebuah alat yang digunakan untuk menetukan besaran atau variabel. Instrumen elektronik bekerja didasarkan pada prinsip-prinsip listrik atau elektronika dalam pemakaiannya sebagai alat ukur elektronik. Karena instrumen listrik dan elektronik digunakan untuk mengukur besaran listrik, maka kita harus memahami terlebih dahulu besaran-besaran tersebut sebelum menentukan nilai besaran yang diukur. Enam besaran listrik saat kita melakukan pengukuran adalah muatan listrik, arus listrik, tegangan, resistansi, induktansi dan kapasitansi. Besaran-besaran tersebut dinyatakan dalam satuan internasional (SI) seperti tabel berikut. TABEL 1-1 Besaran listrik serta satuan
Besaran
Simbol
Satuan
Lambang
Arus listrik Tegangan Muatan listrik Resistansi Kapasitansi Induktansi
I V Q R C L
ampere volt coulomb ohm farad henry
A V C Ω F H
Instrumen elektronik awalnya berupa instrumen analog, tetapi dengan berkembangnya teknologi, tuntutan akan kebutuhan instrumen-instrumen yang lebih teliti semakin meningkat yang kemudian menghasilkan perkembangan-perkembangan baru dalam perencanaan dan pemakaiannya yaitu instrumen digital. Untuk dapat menggunakan instrumen-instrumen secara cermat maka diperlukan pemahaman prinsip-prinsip kerjanya dan mampu memperkirakan apakah instrumen tersebut sesuai untuk pemakaian yang direncanakan. Alat ukur dan instrumentasi | 1-1
1-2 ISTILAH-ISTILAH DALAM PENGUKURAN Dalam pengukuran digunakan beberapa istilah yang didefenisikan sebagai berikut : 1. Instrumen ; merupakan sebuah alat yang digunakan untuk menetukan nilai atau besaran suatu kuantitas atau variabel. 2. Ketelitian (accurate) ; merupakan harga terdekat dimana suatu pembacaan instrumen mendekati harga sebenarnya dari variabel yang diukur. 3. Ketepatan (precission) ; merupakan suatu ukuran kemampuan untuk mendapatkan hasil pengukuran yang serupa. Dengan demikian suatu harga tertentu bagi sebuah variabel, ketepatan merupakan suatu ukuran tingkatan yang menunjukkan perbedaan hasil pengukuran pada pengukuran-pengukuran yang dilakukan secara berurutan. 4. Sensitifitas (sensitivity) ; merupakan perbandingan antara sinyal keluaran atau respon instrumen terhadap perubahan masukan atau variabel yang diukur. 5. Resolusi (resolution) ; perubahan terkecil dalam nilai yang diukur kepada mana instrumen akan memberikan respon (tanggapan). 6. Kesalahan (error) ; merupakan penyimpangan variabel yang diukur dari harga (nilai ) sebenarnya. 7. Koreksi (corecy) ; perbedaan antara nilai kuantitas sebenarnya dengan kwantitas yang terukur 1-3 KETELITIAN DAN KETEPATAN Ketelitian menyatakan tingkat kesesuaian atau dekatnya suatu hasil pengukuran terhadap harga yang sebenarnya. Sedangkan ketepatan menyatakan tingkat kesamaan didalam kelompok pengukuran atau sejumlah instrumen. Misalnya untuk membedakan ketelitian dan ketepatan dapat dilakukan dengan membandingkan dua buah voltmeter dari pembuatan yang sama. Kedua voltmeter tersebut mempunyai jarum penunjuk yang ujungnya tajam dan juga dilengkapi dengan cermin, selain itu skala masing-masing voltmeter telah dikalibrasi/ditera secara seksama. Dengan demikian kedua alat ini dapat dibaca pada ketepatan yang sama. Jika nilai tahanan deret di dalam salah satu voltmeter berubah bnayak, maka pembacaannya bisa mengakibatkan kesalahan yang cukup besar. Ketepatan terdiri dari dua karakteristik yaitu kesesuaian (conformity) dan jumlah angka yang berarti (significant figures) terhadap suatu pengukuran yang dapat dilakukan. Misalnya sebuah tahanan besarnya 1384572 ohm, setelah diukur dengan ohmmeter secara konsisten dan berulang-ulang, menghasilakan 1,4 mega ohm. Pertanyaan : Apakah pengamat tersebut telah membaca yang sebenarnya. Yang dilakukannya adalah memperkirakan pembacaan skala yang menurut dia secara konsisten menghasilkan 1,4 Mega ohm. Dalam hal ini hasil yang diberikannya adalah pembecaan yang lebih mendekati harga sebenarnya berdasarkan perkiraan. Walaupun dalam pengamatan ini tidak terdapat penyimpangan, kesalahan yang diakibatkan oleh pembatasan terhadap pembacaan skala adalah suatu kesalahan presisi (precission) atau kesalahan ketepatan. Contoh 1-1. Suatu rentetan pengukuran tegangan yang tidak saling bergantungan dilakukan oleh empat orang pengamat yang menghasilkan : 117,02 Volt ; 117,11 Volt ; 117, 08 Volt dan 117, 03 Volt Tentukan : a) Tegangan rata-rata, b) Rangkuman kesalahan Alat ukur dan instrumentasi | 1-2
Penyelesaian : (a) Tegangan rata-rata adalah : = =
117,02 + 117,11 + 117,08 + 117, 03 = 117,06 4
(b) Rangkuman kesalahan adalah : Rangkuman = Emaksimum – Erata-rata = 117 ,11 - 117,06 = 0,05 Volt Sedangkan Erata-rata - Eminimum = 117 ,06 - 117,02 = 0,04 Volt Maka rangkuman kesalahan adalah : 0,05 + 0,04 = ±0,045 = ±0,05 2
Bila dua atau lebih pengukuran dengan tingkat ketelitian yang berbeda dijumlahkan, maka hasilnya hanya seteliti pengukuran yang paling kecil ketelitiannya.
Contoh 1-2. Dua buah tahanan R1 dan R2 dihubungkan secara berderet (seri). Pengukuran masing-masing dengan menggunakan jembatan Wheatstone menghasilkan R1 = 18,7 ohm dan R2 = 3,624 ohm. Tentukan tahanan total sampai beberapa angka bearti yang sesuai. Penyelesaian : R1 = 18,7 ohm R2 = 3,624 ohm Rtotal = R1 + R2 = 18,7 + 3,624 = 22,324 ohm (lima angka yang bearti) Jadi angka yang bearti adalah : 22,3 ohm (tiga angka yang bearti) Angka-angka yang dicetak miring menunjukkan bahwa penjumlahan R1 dan R2, ketiga angka terahir merupakan angka bearti.
1-4 KESALAHAN DALAM PENGUKURAN Pengukuran adalah proses membandingkan nilai besaran yang diukur dengan nilai besaran standar. Beberapa faktor yang mempengaruhi hasil pengukuran adalah instrumen ukur itu sendiri serta manusia yang menggunakan alat ukur tersebut. Pada pengukuran nilai yang terukur akan tidak sama dengan nilai yang diharapkan, biasanya akan terdapat kesalahan (error) dari pengukuran. Kesalahan ini bisa kita nyatakan sebagai kesalahan mutlak (absolute of error) atau persentase kesalahan (percent of error). Kesalahan mutlak didefenisikan sebagai selisih antara nilai yang sebenarnya dan nilai hasil pengukuran, atau e = Yn – Xn dimana e Yn Xn
(1-1)
= kesalahan mutlak = nilai yang sebenarnya = hasil pengukuran Alat ukur dan instrumentasi | 1-3
Jika kita nyatakan kesalahan dalam bentuk persentase, maka;
Persentase kesalahan =
x100
atau Persentase kesalahan =
x 100
subtitusikan kedalam persamaan e –
Persentase kesalahan =
x 100
(1-2)
Tingkat ketelitian ; –
A=1-
.
(1-3)
Persentase ketelitian; a = 100% - persentase kesalahan = A x 100
(1-4)
Tingkat ketepatan ; Ketepatan =1-
− ′ . ′
(1-5)
dimana Xn X’n
= nilai pengukuran ke-n = rata-rata pengukuran ke-n
Contoh 1-3. Nilai tegangan yang sebenarnya yang terhubung pada sebuah resistor adalah 50 V, sedangkan hasil pengukuran adalah 49 V, hitung a) b) c) d)
Kesalahan mutlak Persentase kesalahan Ketelitian Persentase ketelitian
Penyelesaian : a) e = Yn – Xn = 50 V – 49 V = 1 V b) Persentase kesalahan = c) A=1-
–
50
–
50
x 100 = 2%
= 0.98
d) a = A x 100 = 0.98 x 100 = 98% Dalam melakukan pengukuran tidak ada yang menghasilkan ketelitian yang sempurna, tetapi penting untuk mengetahui ketelitian yang sebenarnya dan bagaimana kesalahanAlat ukur dan instrumentasi | 1-4
kesalahan yang berbeda dilakukan dalam pengukuran. Kesalahan-kesalahan tersebut dapat terjadi karena berbagai sebab dan umumnya dibagi kedalam 3 jenis utama yaitu : 1. Kesalahan-kesalahan Umum (gross error), merupakan kesalahan yang disebabkan oleh manusia (misalnya kesalahan dalam pembacaan alat ukur, penyetelan yang tidak tepat, pemakaian instrumen yang tidak sesuai dan kesalahan dalam penafsiran. 2. Kesalahan-kesalahan sistematis (systematic error),merupakan kesalahan dari kekurangan-kekurangan instrumen itu sendiri (misalnya adanya kerusakan atau bagian-bagian dari peralatan yang sudah aus, pengaruh lingkungan terhadap peralatan atau pemakai). 3. Kesalahan-kesalahan yang tidak disengaja (random error), merupakan kesalahankesalahan yang yang tidak lansung dapat diketahui sebab perubahan-perubahan parameter atau sistem pengukuran terjadi secara acak/random) 1-4.1 Kesalahan-kesalahan umum (kecerobohan, gross error) Kelompok kesalahan ini terutama disebabkan kekeliruan manusia dalam melakukan pembacaan atau pemakaian instrumen dan dalam pencatatan serta penaksiran hasil-hasil pengukuran. Selama manusia terlibat dalam pengukuran, maka kesalahan ini tidak dapat dihindarkan, namun walaupun jenis kesalahan ini tidak mungkin dihilangkan secara keseluruhan, usaha untuk mencegah dan memperbaikinya perlu dilakukan. Beberapa kesalahan umum dapat dengan mudah diketahui tetapi yang lainnya mungkin sangat tersembunyi. Kesalahan umum yang sering dilakukan oleh pemula adalah pemakaian instrumen yang tidak sesuai. Umumnya instrumen-instrumen penunjuk berubah kondisi sampai batas tertentu setelah digunakan mengukur sebuah rangkaian yang lengkap, dan akibatnya besaran yang diukur akan berubah. Sebagai contoh, sebuah voltmeter yang telah dikalibrasi dengan baik dapat menghasilkan pembacaan yang salah bila dihubungkan antara dua titik didalam rangkaian tahanan yang tinggi (lihat contoh 1-4), sedangkan bila voltmeter tersebut dihubungkan voltmeter tersebut dihubungkan ke sebuah rangkaian yang tahanannya rendah, pembacaannya bisa berlainan bergantung pada jenis motor yang digunakan (lihat contoh 1-5). Contoh-contoh berikut menunjukkan bahwa voltmeter menimbulkan suatu efek pembebanan (loading effect) terhadap rangkaian, yakni merubah keadaan awal rangkaian tersebut sewaktu mengalami proses pengukuran. Contoh 1-4. Sebuah voltmeter dengan kepekaan (sensitifity) 1000 Ω/Volt membaca 100 Volt pada skala 150 Volt bila diubungkan diantara ujung-ujung sebuah tahanan yang besarnya tidak diketahui. Tahanan ini dihubungkan secara seri dengan sebuah milliampermeter. Bila milliampermeter membaca 5 mA, tentukan (a) tahanan yang terbaca, (b) nilai tahanan aktual dari tahanan yang diukur, (c) kesalahan karena efek pembebanan voltmeter
Alat ukur dan instrumentasi | 1-5
Penyelesaian : (a) Tahanan total rangkaian adalah :
=
=
= 20 Ω
Dengan mengabaikan tahanan milliampermeter, harga tahanan yang tidak diketahui Adalah Rx = 20 kΩ (b) Tahanan voltmeter adalah : Ω = 1000 150 Ω Karena voltmeter tersebut paralel terhadap tahanan yang tidak diketahui, kita dapat menuliskan : =
=
= 23,05 Ω
(c) Persentase kesalahan adalah :
%
ℎ
= ,
=
100% 100% = 13,23%
,
Contoh 1-5. Sebuah voltmeter dengan kepekaan (sensitifity) 1000 Ω/Volt membaca 40 Volt pada skala 150 Volt bila diubungkan diantara ujung-ujung sebuah tahanan yang besarnya tidak diketahui. Tahanan ini dihubungkan secara seri dengan sebuah milliampermeter. Bila milliampermeter membaca 800 mA, tentukan (a) tahanan yang terbaca, (b) nilai tahanan aktual dari tahanan yang diukur, (c) kesalahan karena efek pembebanan voltmeter Penyelesaian (a) Tahanan total rangkaian adalah :
=
=
= 50 Ω
,
Dengan mengabaikan tahanan milliampermeter, harga tahanan yang tidak diketahui Adalah Rx = 50 Ω (b) Tahanan voltmeter adalah : Ω = 1000 150 Ω Karena voltmeter tersebut paralel terhdap tahanan yang tidak diketahui, kita dapat menuliskan : 50 150 = = = 50,1 Ω − 149,95 (c) Persentase kesalahan adalah : %
ℎ
= =
, ,
100% 100% = 0,2 %
Alat ukur dan instrumentasi | 1-6
1-4.2 Kesalahan Sistematis (systematic error), Jenis-jenis kesalahan sistematis ini dapat dibedakan menjadi dua bagian : a. Kesalahan-kesalahan instrumental (instrumental error) : yakni kekurangankekurangan dari instrumen itu sendiri. b. Kesalahan-kesalahan lingkungan (environmental error) kesalahan yang disebabkan oleh keadaan –keadaan luar yang mempengaruhi pengukuran. Kesalahan-kesalahan instrumental (instrumental error) merupakan kesalahan yang tidak dapat dihindarkan dari instrumen karena struktur mekanisnya. Misalnya didalam alat ukur d’Arsonval, gesekan beberapa komponen yang bergerak terhadap bantalan dapat menimbulkan pembacaan yang tidak tepat. Tarikan pegas yang tidak teratur, perpendekan pegas, berkurangnya tarikan karena penanganan yang tidak tepat atau pembebanan instrumen yang berlebihan. Kesalahan kalibrasi yang mengakibatkan pembacaan instrumen terlalu tinggi atau rendah sepanjang skala (kegagalan mengembalikan jarum penunjuk ke nol sebelum melakukan pengukuran, memiliki efek yang serupa). Kesalahan-kesalahan instrumental terdiri dari beberapa macam tergantung pada jenis instrumen yang dipergunakan. Yang selalu harus diperhatikan adalah memastikan bahwa instrumen yang digunakan tersebut bekerja dengan baik dan tidak menambah kesalahankesalahn lainnya. Kesalahan-kesalahan pada instrumen dapat diketahui dengan melakukan pemeriksaan terhadap tingkah laku yang tidak biasa terjadi, terhadap kestabilan dan terhadap kemampuan instrumen untuk memberikan hasil pengukuran yang sama. Suatu cara yang cepat dan mudah memeriksa instrumen tersebut adalah dengan membandingkannya terhadap instrumen lain yang memiliki karakteristik yang sama atau terhadap suatu alat ukur yang diketahui lebih akurat (teliti). Kesalahan-kesalahan instrumental dapat dihindari dengan cara : (1) pemilihan instrumen yang tepat untuk pemakaian tertentu ; (2) menggunakan faktor koreksi setelah mengetahui banyaknya kesalahan instrumental ; (3) mengalibrasi instrumen tersebut terhadap sebuah instrumen standar. Kesalahan-kesalahan karena lingkungan (environmental error) disebabkan oleh keadaan dari luar yang mempengaruhi alat ukur termasuk keadaan-keadaan di sekitar instrumen seperti : efek perubahan temperatur, kelembaban, tekanan udara luar atau medan magnetik atau medan elektrostatik. Dengan demikian, suatu perubahan pada temperatur sekeliling instrumen menyebabkan perubahan-perubahan sifat-sifat kekenyalan pegas yang terdapat di dalam mekanisme kumparan putar ; yang dengan demikian mempengaruhi pembacaan intrumen. Cara-cara yang tepat untuk mengurangi efek-efek ini diantaranya adalah pengkondisian udara, penyegelan komponen-komponen intrumen tertentu secara rapat sekali, pemakaian pelindung magnetik , dan lain-lain. Kesalahan-kesalahan sistematis dapat juga dibagi dalam kesalahan statis dan kesalah dinamis. Kesalahan statis disebabkan oleh pembatasan-pembatasan alat ukur atau hukumhukum fisika yang mengatur tingkah alat ukur tersebut. Suatu kesalahan statis akan dihasilkan dalam sebuah mikrometer bila diberikan tekanan yang berlebihan untuk memutar poros. Kesalahan dinamis disebabkan oleh ketidak mampuan instrumen untuk Alat ukur dan instrumentasi | 1-7
memberikan respon (tanggapan) yang cukup cepat bila terjadi perubahan-perubahan dalam variabel yang diukur. 1-4.3 Kesalahan-kesalah Acak (random errors) Kesalahan-kesalahan acak diakibatkan oleh penyebab-penyebab yang tidak diketahui. 1-5 Analisis Statistik (Statistical Analysis) Ketika kita mengukur suatu besaran tertentu, hasil pengukuran kita dipengaruhi oleh beberapa faktor. Seperti contoh, jika kita mengukur resistansi sebuah penghantar, kita menemukan beberapa faktor yang akan mempengaruhi nilai resistansi yang kita dapatkan. Beberapa faktor sangat mempengaruhi dan sebagian lagi tidak terlalu signifikan. Faktor tersebut dapat berupa material kabel, temperatur, panjang, arus yang melewati kabel dan tegang kabel selama pengukuran. Hasil pengukuran yang kita lakukan dengan cara yang berbeda akan mendapatkan beberapa nilai. Untuk mengevaluasinya kita menggunakan analisa statistik untuk mendapatkan informasi dari hasil pengukuran kita yang beragam tersebut. Seperti mean, average deviation, dan standar deviation dari data kita. Jika kita mendapatkan nilai yang beragam dari hasil pengukuran, kita dapat menganalisanya dengan menentukan nilai tengah/ rata-rata dari pengukuran kita tersebut. Secara matematisnya sebagai berikut. X=
⋯
(2-6)
Penyimpangan adalah beda antara tiap-tiap nilai pengukuran dengan nilai rata-rata. Penyimpangan dari x1, x2, .... dari nilai rata-ratanya X ditulis dengan d1, d2, ......., dn dan ditulis d1 = x1 – X d2 = x2 – X d3 = x3 – X Contoh 1-6. Hitung a) rata—rata; b) penyimpangan dari masing-masing nilai; c) total simpangan yang terjadi dari hasil pengukuran berikut : x1 = 50.1 x2 = 49.7 x3 = 49.6 x3 = 50.2 Penyelesaian : (a) rata-rata :
X=
.
.
.
.
= 49.9
Alat ukur dan instrumentasi | 1-8
(b) penyimpangan mtiap-tiap nilai : d1 = 50.1 – 49.9 = 0.2 d2 = 49.7 – 49.9 = -0.2 d3 = 49.6 – 49.9 = -0.3 d4 = 50.2 – 49.9 = 0.3 c) total simpangan dtot = 0.2 – 0.2 – 0.3 + 0.3 = 0
1-6
Kesalahan Batas ( Limitng Errors)
Batas-batas penyimpangan dari nilai yang ditetapkan disebut : Kesalahan Batas (limiting errors ) atau kesalahan garansi ( guarantee errors) simbol : Qe Harga sebenarnya adalah : Q1 Harga terbaca adalah : Q dimana : Q = Q 1 ± Qe (2-7) 1.6.1 Kesalahan Batas (limitinmg Errror) Dalam kebanyakan instrumen, ketelitian hanya dijamin sampai suatu persentase tertentu dari skala penuh. Komponen-komponen rangkaian ( kondensator , tahanan, dll) dijamin dalam suatu persentase tertentu dari nilai rencana (rated value). Batas-batas penyimpangan dari nilai yang ditetapkan disebut “kesalahan batas” (limiting errors) atau “kesalahan garansi” (guarantee errors). Misalnya jika nilai sebuah tahanan adalah 500 Ω ± 10%, maka pabrik menjamin bahwa nilai tahanan tersebut berada antara 450 Ω dan 500 Ω . Pabrik tidak menetapkan deviasi standar atau kesalahan yang mungkin, tetpi menjanjikan bahwa kesalahan tidak lebih besar dari batas-batas yang telah diberikan. Contoh 1-7. Ketelitian sebuah voltmeter adalah 0 – 150 V dijamin sampai 1% skala penuh. Tegangan yang diukur oleh voltmeter adalah 83 volt. Tentukan limiting errors dalam persen. Penyelesaian : Besar kesalahan batas adalah : 1 % x 150 volt = 1,5 volt Persentase kesalahan pada penunjukan voltmeter sebesar 83 volt adalah: 1,5 = 0,81 % 83 Limit error (Qe) dinyatakan dalam % terhadap nilai sebenarnya (Q1) % Dan
= =
100% (%
)
Alat ukur dan instrumentasi | 1-9
Contoh 1-8. Nilai suatu tahanan adalah 500 Ω ± 10% (toleransi 10% x 500 = 50Ω) Maka nilai resistor tersebut adalah : R = 500 Ω ± 10% Artinya : R = 500 + 50 = 550 Ω R = 500 - 50 = 450 Ω Atau nilai R tersebut berkisar antara 450 Ω dan 550 Ω Dari contoh diatas : limit error Qe = 10% Maka
= 500 ( 1 ± 0,1) =
= 500 1 ±
±
1-6.2 Fractional Error Merupakan perbandingan antara limit error dengan kuantitas sebenarnya yang akan diukur Simbol fractional error adalah : ( e ) Dimana :
= Karena Maka
= .
Q = Q1 ± Qe sedangkan Qe = e . Q1 Q = Q1 ± e.Q1 Q = Q1 ± ( 1 ± e )
(2-8)
1-6.3 Operasi Kuantitas Error 1).
Penjumlahan dua kuantitas error Qa = Q1a + Qea = Q1a ( 1 ± ea ) Qb = Q1b + Qeb = Q1a ( 1 ± eb ) Maka : Qa + Qb = Q (a + b) = ( Q1a
+
Q1b ) [ 1 ± e ( a+b)]
Dimana :
( + ) = Maka : Dengan
Q (a + b) = ( Q1a =
+
Q1b ) = 1 ±
(2-9)
=
Alat ukur dan instrumentasi | 1-10
2)
Pengurangan dua kuantitas error Rumus praktis untuk pengurangan dua kwantitas error Q (a – b ) = (Q1a - Qea ) ± ( %Qea + %Qeb )
3)
Perkalian dua kuantitas error Q (a . b ) = (Q1a . Qea ) ± ( Qea + Qeb )
4)
(2-10)
(2-11)
Pembagian dua kuantitas error
=
± (%Qea - %Qeb
(2-12)
Alat ukur dan instrumentasi | 1-11
