Pengacakan dan Tata Letak

Pengacakan dan Tata Letak

Pendahuluan Pengacakan dan Tata Letak Percobaan RBSL Model Linier dan Analisis Ragam Contoh Penerapan

Pengacakan dan Tata Letak 26





Pengacakan bisa dengan menggunakan Daftar Angka Acak, Undian, atau dengan perangkat komputer (bisa dilihat kembali pada pembahasan RAL/RAK/RBSL satu faktor). Cara pengacakan sama seperti rancangan acak lengkap. 

Penempatan perlakuan-perlakuan yang merupakan kombinasi dari taraf faktor yang akan dicobakan dilakukan dengan cara yang sama seperti RAL/RAK/RBSL Faktor Tunggal.



Percobaan RAL Faktorial 27



Perhatikan contoh kasus berikut. 

Suatu percobaan ingin mempelajari pengaruh pemupukan Nitrogen dan Varietas terhadap hasil produksi yang dilaksanakan di Rumah Kaca.  

Kondisi lingkungan diasumsikan homogen. Faktor pemupukan terdiri dari 2 taraf, yaitu: 



Faktor Varietas terdiri dari dua taraf, yaitu: 





0 kg N/ha (n0) dan 60 kg N/ha (n1). Varietas IR-64 (v1) dan Varietas S-969 (v2).

Percobaan dirancang dengan menggunakan rancangan dasar RAL yang diulang 3 kali.

Percobaan tersebut merupakan percobaan RAL Faktorial 22 atau 2x2 sehingga terdapat 4 kombinasi perlakuan: n0v1; n0v2; n1v1; dan n1v2. Karena diulang 3 kali, maka satuan percobaannya terdiri dari 4x3 = 12 satuan percobaan.



Pengacakan RAL Faktorial 28

Buat 12 petak (satuan percobaan) dan beri nomor (1 sampai 12). Langkah pengacakan sama dengan pengacakan pada RAL tunggal. Misal hasil pengacakan adalah sebagai berikut: Angka acak menggunakan Fungsi: =Rand()

1

2



Denah RAL Faktorial 29

Berdasarkan hasil pengacakan tersebut, maka tata letak percobaan adalah sebagai berikut: 1 = n1v1

2 = n0v2

3 = n0v1

4 = n1v2

5 = n1v1

6 = n1v2

7 = n1v2

8 = n1v1

Datar (Homogen) Or Rumah Kaca

9 = n0v1

10 = n0v2

11 = n0v2

12 = n0v1

Kombinasi perlakuan ditempatkan secara acak dan bebas pada petak percobaan

Model Linier dan Analisis Ragam



Model Linier RAL Faktorial: 37

Model linier aditif untuk rancangan faktorial dua faktor dengan rancangan lingkungannya RAL adalah sebagai berikut :

Yijk = μ + αi + βj + (αβ)ij + εijk i =1,2…,a; j = 1,2,…,b; c = 1,2,…,r

Yijk

μ αi βj (αβ)ij εijk

= pengamatan pada satuan percobaan ke-k yang memperoleh kombinasi perlakuan taraf ke-i dari faktor A dan taraf ke-j dari faktor B = mean populasi = pengaruh taraf ke-i dari faktor A = pengaruh taraf ke-j dari faktor B = pengaruh taraf ke-i dari faktor A dan taraf ke-j dari faktor B = pengaruh acak dari satuan percobaan ke-k yang memperoleh kombinasi perlakuan ij. εij ~ N(0,σ2).



Analisis Ragam RAL Faktorial 38



Model linier percobaan faktorial dengan rancangan dasar RAL adalah sebagai berikut: Y ijk  Model  Galat Y ijk     i   j  ( ) ij   ijk

Yijk  Y ...  (Y i..  Y ... )  (Y . j.  Y ... )  (Y ij.  Y i..  Y . j.  Y ... )  (Y ijk  Y ij. ) (Y ijk  Y ... )  (Y i..  Y ... )  (Y . j.  Y ... )  (Y ij.  Y i..  Y . j.  Y ... )  (Y ijk  Y ij. ) Apabila kedua ruas dikuadratkan:

(Yijk  Y ... )  (Y i..  Y ... )  (Y . j.  Y ... )  (Y ij.  Y i..  Y . j.  Y ... )  (Yijk  Y ij. ) 2

JKT

2

JKA

2

JKB

2

JKAB

JKG

2



Perhitungan Analisis Ragam RAL Faktorial 39

Definisi

Pengerjaan

Y...2

FK

abr

Y

JKT

 FK

ijk

 (Y i 1 j1 k1

JK(A)

 Y ...)

2

i , j ,k

(Y  Y ...)2 i..

i 1 j1 k1

 Y ...)

(Y

JK(B)

2

Y 2

i

br 2

Y

. j... i 1 j1 k1

JK(AB)

 (Y

ij.

 Yi...  Y.. j.  Y ...)2

j

Y

i 1 j1 k1

i,j

JKG

 (Y

 Y )2

ar 2 ij.

r

JKT – JKA – JKB -JKAB



Tabel Analisis Ragam RAL Faktorial 40

Sumber keragaman Perlakuan A B AB Galat Total

Derajat Bebas ab-1 a-1 b-1 (a-1) (b-1) ab(r-1) abr-1

Jumlah Kuadrat JKP JK(A) JK(B) JK(AB) JK(G) JKT

Kuadrat Tengah KTP KT(A) KT(B) KT(AB) KTG

F-hitung KTP/KTG KT(A)/KTG KT(B)/KTG KT(AB)/KTG

F-tabel F(α, db-P, db-G) F(α, db-A, db-G) F(α, db-B, db-G) F(α, db-AB, db-G)



Model Linier RAK Faktorial: 41

Model linier aditif untuk rancangan faktorial dua faktor: Yijk = μ + αi + βj + (αβ)ij + ρk + εijk i =1,2…,r; j = 1,2,…,a; k = 1,2,…,b = pengamatan pada satuan percobaan ke-i yang memperoleh kombinasi perlakuan taraf ke-j dari faktor A dan taraf ke-k dari faktor B μ = mean populasi ρk = pengaruh taraf ke-k dari faktor Kelompok αi = pengaruh taraf ke-i dari faktor A βj = pengaruh taraf ke-j dari faktor B (αβ)ij = pengaruh taraf ke-i dari faktor A dan taraf ke-j dari faktor B εijk = pengaruh acak dari satuan percobaan ke-k yang memperoleh kombinasi perlakuan ij. εijk ~ N(0,σ2). Yijk



Analisis Ragam RAK Faktorial 42



Model linier percobaan faktorial dengan rancangan dasar RAK adalah sebagai berikut:

Yijk  Model  Galat Yijk     i   j  ( ) ij   k   ijk

Yijk  Y ...  (Y i..  Y ... )  (Y . j.  Y ... )  (Y ij.  Y i..  Y . j.  Y ... )  (Y ..k  Y ... )  (Yijk  Y ij. ) Apabila kedua ruas dikuadratkan:

(Yijk  Y ... )  (Y i..  Y ... )  (Y . j.  Y ... )  (Y ij.  Y i..  Y . j.  Y ... )  (Y ..k  Y ... )  (Yijk  Y ij. ) 2

JKT

2

JKA

2

JKB

2

JKAB

2

JKR

JKG

2



Perhitungan Analisis Ragam RAK Faktorial 43

Definisi

Pengerjaan

FK JKT

JK(R)

 (  ...)2   2  Yijk Y Yijk i 1 j1 k1

i1 j1 k1

 (Y

 Y ...)2   ..k

i 1 j1 k1

JK(A)

i 1 j1 k1

 (Y i 1 j1 k1

 Y ...)2   i..

i 1 j1 k1

Y..k 2

2

br

2

abr Y...  2

ab

Yi..

Y...



abr Y... 2

abr

Y...2 abr Yijk  FK 2

i , j ,k

 (r ) k

k

ab Y 2

 i

i..

br

2

 FK

 (a ) i

 FK 

i

rb

2

 FK


Perhitungan Analisis Ragam RAK Faktorial 44

Definisi JK(B)

Pengerjaan 2

 (Y

 Y ...)   2

. j...

Y. j. ar

2

2 Y...  abr

j

Y ar

ra

j

JK(AB)

 (Y i 1 j1 k1

ij.

 Yi...  Y.. j.  Y ...)2

2

Y ij.

r

i,j

2



 FK  JKA  JKB

i,j

r JKG

 (Y i 1 j1 k1

Y

2

JKT – JKK – JKA – JKB -JKAB



Tabel Analisis Ragam RAK Faktorial 45

Sumber keragaman

Derajat Bebas

Jumlah Kuadrat

Kelompok Perlakuan A B AB Galat

r-1 ab-1 a-1 b-1 (a-1) (b-1) ab(r-1)

JKK JKP JK(A) JK(B) JK(AB) JK(G)

Total

abr-1

JKT

Kuadrat Tengah

KTK KTP KT(A) KT(B) KT(AB) KTG

F-hitung

KTP/KTG KT(A)/KTG KT(B)/KTG KT(AB)/KTG

F-tabel

F(α, db-P, db-G) F(α, db-A, db-G) F(α, db-B, db-G) F(α, db-AB, db-G)



Hipotesis RAL/RAK: 46

Hipotesis: Model Tetap (Model I) Pengaruh Interaksi AxB H0 (αβ)ij =0 (tidak ada pengaruh interaksi terhadap respon yang diamati)

H1

minimal ada sepasang (i,j) sehingga (αβ)ij ≠0 (ada pengaruh interaksi terhadap respon yang diamati)

Pengaruh Utama Faktor A H0 α1 =α2 =…=αa=0 (tidak ada perbedaan respon di antara taraf faktor A yang dicobakan)

H1

minimal ada satu i sehingga αi ≠0 (ada perbedaan respon di antara taraf faktor A yang dicobakan)

Pengaruh Utama Faktor B β1 =β2 =…=βb=0 (tidak ada perbedaan respon di H0 antara taraf faktor B yang dicobakan)

H1

minimal ada satu j sehingga βj ≠0 (ada perbedaan respon diantara taraf faktor B yang dicobakan)

Model Acak (Model II) σ2αβ=0

(tidak ada keragaman dalam populasi kombinasi perlakuan)

σ2αβ>0

(terdapat keragaman dalam populasi kombinasi perlakuan)

σ2α=0 (tidak ada keragaman dalam populasi taraf faktor A)

σ2α>0 (terdapat keragaman dalam populasi taraf faktor A)

σ2β=0 (tidak ada keragaman dalam populasi taraf faktor B)

σ2β>0 (terdapat keragaman dalam populasi taraf faktor B)



Galat Baku RAL/RAK 47

Galat baku diperlukan untuk perhitungan perbandingan rataan Perbandingan dua rata-rata Faktor A:

2KTG SED  SY  rb

Perbandingan interaksi dua rata-rata Faktor AxB:

SED  S  Y

Perbandingan dua rata-rata Faktor B:

2KTG SED  SY  ra

2KTG r

Contoh Terapan RAL


Contoh Percobaan RAL: 49

Ada 3 jenis material untuk pembuatan baterai (A, B, C) dicobakan pada 3 temperatur (15oF, 70oF, 125oF). Dari percobaan tersebut ingin diketahui apakah jenis material dan suhu mempengaruhi daya tahan baterai? Apakah jenis material tertentu cocok untuk suhu tertentu? Dari percobaan tersebut diperoleh data daya tahan baterai sebagai berikut :

Material A

B

C

15 130 74 155 180 150 159 188 126 138 168 110 160

Suhu 70 34 80 40 75 136 106 122 115 174 150 120 139

125 20 82 70 58 25 70 58 45 96 82 104 60


Contoh Percobaan RAL:

Perhitungan: 50

Material (A) A B C Jumlah (Y.j.)

15 539 623 576 1738

Langkah 1: Hitung Faktor Koreksi

3799 2 Y ... 2 FK   400900.028  rab 4  3  3 Langkah 2: Hitung Jumlah Kuadrat Total 2 JKT   Y ijk  FK i , j ,k

 (130 2  74 2  ....  104 2  60 2 )  400900.028

 478547.000

Suhu (B) 70 229 479 583 1291

125 230 198 342 770

Jumlah Yi.. 998 1300 1501 Y... = 3799



Perhitungan: 51

Material (A) A B C Jumlah (Y.j.)

15 539 623 576 1738

Suhu (B) 70 229 479 583 1291

125 230 198 342 770

Jumlah Yi.. 998 1300 1501 Y... = 3799

Langkah 3: Hitung Jumlah Kuadrat Perlakuan 2

Y JKA   i..  FK rb i (998 2  1300 2  1501 2 )   400900.028 43  10683.722 JK(AB)   i,j

Y ij.2 r

JKB   j



Y

2 . j.

ra

 FK

(1738 2  1291 2  770 2 )

43  39118.722

 FK  JKA  JKB

( 539 2  229 2  ...  583 2  342 2 )   400900.028  10683.722 - 39118.722 4  9613.778

 400900.028



Perhitungan: 52

Langkah 4: Hitung Jumlah Kuadrat Galat

JKG  JKT  JKA  JKB  JK(AB)  18230.750 Langkah 5: Buat Tabel Analisis Ragam beserta Nilai F-tabelnya Sumber Ragam

DB

JK

KT

F-hit

F prob

F .05

F .01

Material (A) Suhu (B)

2 2

10683.7222 39118.7222

5341.86111 19559.3611

7.91 ** 28.97 **

0.00197608 1.9086E-07

3.354 3.354

5.488 5.488

AxB

4

9613.77778

2403.44444

3.56 *

0.01861117

2.728

4.106

Galat

27

18230.75

675.212963

-

Total

35

77646.9722

Pengaruh interaksi antara material dan suhu nyata! Nilai (Finteraksi = 3.56) > Nilai F0.05(db1=4, db2=27) = 2.728



Langkah 6: Buat Kesimpulan 53 

Material (A)  



Suhu (B)  



Karena Fhitung (7.91) > 3.354 maka kita tolak H0: μ1 = μ2 = μ3 pada taraf kepercayaan 95% (biasanya diberi satu buah tanda asterisk (*), yang menunjukkan berbeda nyata) Karena Fhitung (7.91) > 5.488 maka kita tolak H0: μ1 = μ2 = μ3 pada taraf kepercayaan 99% (biasanya diberi dua buah tanda asterisk (**), yang menunjukkan berbeda sangat nyata)

Karena Fhitung (28.97) > 3.354 maka kita tolak H0: μ1 = μ2 = μ3 pada taraf kepercayaan 95% (biasanya diberi satu buah tanda asterisk (*), yang menunjukkan berbeda nyata) Karena Fhitung (28.97) > 5.488 maka kita tolak H0: μ1 = μ2 = μ3 pada taraf kepercayaan 99% (biasanya diberi dua buah tanda asterisk (**), yang menunjukkan berbeda sangat nyata)

Interaksi Material x Suhu (AxB)  

Karena Fhitung (3.56) > 2.728 maka kita tolak H0: μ1 = μ2 = μ3 pada taraf kepercayaan 95% (biasanya diberi satu buah tanda asterisk (*), yang menunjukkan berbeda nyata) Karena Fhitung (3.56) ≤ 4.106 maka kita gagal untuk menolak H0: μ1 = μ2 = μ3 pada taraf kepercayaan 99%

Ade Setiawan © 2009

http://smartstat.info



Langkah 6… 54



Terlebih dahulu, kita periksa apakah Pengaruh Interaksi nyata atau tidak? Apabila nyata, selanjutnya periksalah pengaruh sederhana dari interaksi tersebut, dan abaikan pengaruh mandirinya, meskipun pengaruh mandiri tersebut signifikan! Mengapa?



Nilai (Finteraksi = 3.56) > Nilai F0.05(db1=4, db2=27) = 2.728, sehingga pada taraf nyata α = 5 % kita dapat menyimpulkan bahwa pengaruh interaksi antara material dan suhu nyata.



Post-Hoc 55



Pengaruh interaksi antara Material dan Suhu nyata, sehingga kita perlu melakukan pengujian pengaruhpengaruh sederhananya yang merupakan konsekuensi logis dari model percobaan faktorial dalam penelitian. Hal ini dilakukan untuk mendapatkan kesimpulan yang lebih komprehensif!



Pada pengujian lanjut ini, perbedaan diantara pasangan rata-rata perlakuan dilakukan dengan menggunakan uji Duncan.



Post-Hoc… 56



Langkah 1: Hitung nilai wilayah nyata terpendek (Rp): 

Tentukan nilai KTG dan derajat bebasnya yang diperoleh dari Tabel Analisis Ragam.  



Tentukan nilai kritisnya dari tabel wilayah nyata student yang didasarkan pada derajat bebas galat dan banyaknya perlakuan yang akan dibandingkan. 





KTG = 675.213 ν = db = 27

Ada tiga parameter yang dibutuhkan untuk menentukan nilai rα(p,db), yaitu taraf nyata (α), p = banyaknya perlakuan yang akan dibandingkan, dan derajat bebas galat (db). Pada contoh ini, p = 2, 3, nilai db = 27 (lihat db galat pada tabel Analisis Ragamnya) dan α = 0.05. Selanjutnya, tentukan nilai r0.05(p, 27). Dari tabel kita dapatkan nilai nilai r,p, yaitu 2.905 dan 3.050

Hitung wilayah nyata terpendek (Rp)…

Penentuan nilai tabel wilayah nyata duncan 57

Critical Points for Duncan's Multiple Range Statistic -- ALPHA = 0.05 r0.05(p, v) derajat

p

bebas (ν) 1 2

2 18.00 6.09

3 18.00 6.09

4 18.00 6.09

3

4.50

4.50

. 4.50

5 18.00 09 6

6 18.00 6.09

50

4.50

7 … 18.00 6.09

4.50

7 84 9 10 5

3.35 3.93 3.26 3.20 3.15 3.64

3.47 4.01 3.39 3.34 3.30 3.74

… 6 20

2.95 3.46

3.10 3.58

22 24 26 28 30 … 60 100 inf

2.93 2.92 2.91 2.90 2.89

3.08 3.07 3.06 3.04 3.04

4 .3.54 3.58 3.60 3.61 N 4.02 02 4.02 4.02 47 3.52 3.55 ilai r 0.05(p, 27) 3.56 3. 4 3.47 3.50 3.52 3.41 .3.37 =3.43 3.46 2 : r0.05(2, 27) 3.47 = 2.905 3.79 83 3.83 3.83 p 18 33.25 3.30 3.34 . 17 3.24 3.29 3.32 = 3.050 3. = 368: r0.05(3, 3.64 3.68 27) 3.68 3 p . 3. 3.15 3.22 3.28 3.31 3.14 3.21 3.37 3.30 3.13 3.20 3.26 3.30 3.12 3.20 3.25 3.29

2.83 2.80 2.77

2.98 2.95 2.92

3.08 3.05 3.02

3.14 3.12 3.09

3.20 3.18 3.15

3.24 3.22 3.19

20 18.00 6.09

4.50 3.61 4.02 3.56 3.52 3.48 3.83 3.47 3.68

3.47 3.47 3.47 3.47 3.47 3.47 3.47 3.47

Untuk mencari nilai r0.05(p, 27) kita dapat melihatnya pada tabel Significant Ranges for Duncan’s Multiple Range Test pada taraf nyata α = 0.05 dengan p = 2, 3 dan derajat bebas (v)= 27. Dari tabel derajat bebas (v) = 27 tidak ada. Nilai tersebut berada dikisaran v = 26 dan v = 28. Nilai dicari dengan interpolasi!

R sYp  r ,p , sY



Post-Hoc… 58

Hitung wilayah nyata terpendek (Rp):

sY  

KTG r 675.213  12.992 4

Hitung Nilai Rp: p sY r,p,

R p  r ,p , s Y

2 12.992 2.9050 37.742

3 12.992 3.0500 39.626

Langkah 2: Urutkan tabel rata-rata perlakuan dari kecil ke besar atau sebaliknya. Pada contoh ini, rata-rata perlakuan diurutkan dari kecil ke besar



Perbedaan dua rata-rata Material 59



Perbedaan dua rata-rata Material pada taraf suhu yang sama: 

Pengujian pengaruh sederhana perbedaan dua rata-rata Material pada suhu 15 oC:

Material A C B

Rata-rata 134.75 144.00 155.75

A

134.75 0.00 9.25 (2) tn 21.00 (3) tn

C

B

144.00

155.75

0.00 11.75(2) tn

0.00

p sY r,p,

Rp  r ,p, sY

Notasi a a a

2 12.992 2.9050 37.742

3 12.992 3.0500 39.626



Perbedaan dua rata-rata Material p sY r,p,

60

Pengujian pengaruh sederhana perbedaan dua rata-rata Material pada suhu 70 oC: Material

A B C

Rata-rata

57.25 119.75 145.75

2 12.992 2.9050 37.742

R p  r ,p , s Y

A

B

C

57.25

119.75

145.75

0.00 62.50 (2) * 88.50 (3) *

0.00 26.00 (2) tn

0.00

3 12.992 3.0500 39.626 Notasi

a b b

Pengujian pengaruh sederhana perbedaan dua rata-rata Material pada suhu 115 oC: Material B A C

Rata-rata 49.50 57.50 85.50

B 49.50 0.00 8.00 (2) tn 36.00 (3) tn

A

C

57.50

85.50

0.00 28.00 (2) tn

0.00

Notasi a a a



Perbedaan dua rata-rata Suhu 61



Perbedaan dua rata-rata Suhu pada taraf Material yang sama: 

Pengujian pengaruh sederhana perbedaan dua rata-rata Suhu pada Material A: Suhu

70 125 15

Rata-rata

57.25 57.50 134.75

70 57.25 0.00 0.25 (2) tn 77.50 (3) *

125

15

57.50

134.75

0.00 77.25

(2) *

p sY r,p,

Rp  r ,p, sY

0.00

Notasi

a a b

2 12.992 2.9050 37.742

3 12.992 3.0500 39.626



Perbedaan dua rata-rata Suhu p sY r,p,

62

Pengujian pengaruh sederhana perbedaan dua rata-rata Suhu pada Material B: Suhu 125 70 15

Rata-rata 49.50 119.75 155.75

2 12.992 2.9050 37.742

R p  r ,p , s Y

125

70

15

49.50

119.75

155.75

0.00 70.25 (2) * 106.25 (3) *

0.00 36.00 (2) tn

0.00

Pengujian pengaruh sederhana perbedaan dua rata-rata Suhu pada Material C: Suhu

125 15 70

Rata-rata

85.50 144.00 145.75

125 85.50 0.00 58.50 (2) * 60.25 (3) *

15

70

144.00

145.75

0.00 1.75 (2) tn

0.00

Notasi

a b b

3 12.992 3.0500 39.626 Notasi a b b



Tabel Dwi Arah (pengaruh sederhana) 63

Penyajian pengujian pengaruh sederhana pada percobaan tersebut dapat diringkas dalam bentuk tabel dua arah seperti tampak pada tabel berikut: Suhu (S) 15

70 125

Keterangan:

A 134.750 b A 57.250 a A 57.500 a A

Material (M) B 155.750 b A 119.750 b B 49.500 a A

C 144.000 b A 145.750 b B 85.500 a A

Angka yang diikuti huruf yang sama tidak berbeda nyata menurut uji Duncan pada taraf nyata 5%. Huruf kecil dibaca arah vertikal (kolom) dan huruf kapital dibaca arah horisontal (baris)



Post-Hoc… 64

Pengaruh Interaksi: No 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Material A A A B B B C C C

Suhu 15 70 125 15 70 125 15 70 125

Pengaruh Interaksi: Apabila kombinasi perlakuan material dan suhu dianggap sebagai faktor tunggal, didapat 9 perlakuan. t1 = A15 (Material A dan Suhu 15oC) t2 = A70 dst…

Rata-rata 134.75 57.25 57.50 155.75 119.75 49.50 144.00 145.75 85.50

Pembanding (Duncan) Sy rp RP

2 12.99 2.91 37.74

3 12.99 3.05 39.63

4 12.99 3.14 40.73

5 12.99 3.21 41.64

6 12.99 3.27 42.42

7 12.99 3.30 42.87

8 12.99 3.34 43.33

9 12.99 3.36 43.59



Post-Hoc… 65

Pembanding (Duncan)

2 12.99 2.91 37.74

Sy rp RP

3 12.99 3.05 39.63

4 12.99 3.14 40.73

5 12.99 3.21 41.64

6 12.99 3.27 42.42

7 12.99 3.30 42.87

8 12.99 3.34 43.33

9 12.99 3.36 43.59

Tabel Matriks selisih perbedaan pasangan rata-rata AxB (setelah diurutkan dalam urutan menaik) 6

2

3

9

5

1

7

8

4

57.25

57.50

85.50

119.75

134.75

144.00

145.75

155.75

No

M

S

Rataan

49.50

6 2 3 9 5

B A A C B

125 70 125 125 70

49.50 57.25 57.50 85.50 119.75

0.00 7.75 8.00 36.00 70.25 *

0.00 0.25 28.25 62.50 *

0.00 28.00 62.25 *

0.00 34.25

0.00

1

A

15

134.75

85.25 *

77.50 *

77.25 *

49.25 *

15.00

0.00

7

C

15

144.00

94.50 *

86.75 *

86.50 *

58.50 *

24.25

9.25

0.00

8

C

70

145.75

96.25 *

88.50 *

88.25 *

60.25 *

26.00

11.00

1.75

0.00

4

B

15

155.75

106.25 *

98.50 *

98.25 *

70.25 *

36.00

21.00

11.75

10.00

a a a ab bc c c

Keterangan: Bandingkan selisih pasangan dua rata-rata dengan nilai pembanding yang sesuai berdasarkan peringkat jarak diantara kedua rata-rata (pada contoh di atas, untuk memudahkan pemahaman pembandingan selisih rata-rata dengan peringkat yang sesuai ditandai dengan kode warna yang sama antara selisih dan pembanding)

c 0.00

c



Post-Hoc… 66

Penyajian pengujian pengaruh interaksi AxB pada percobaan tersebut dapat diringkas dalam bentuk tabel dua arah seperti tampak pada tabel berikut: Suhu (S) 15 70 125

Material (M) A B 134.750 c 155.750 c 57.250 a 119.750 bc 57.500 a 49.500 a

C 144.000 c 145.750 c 85.500 ab

Contoh RAK Faktorial


Contoh RAK Faktorial (1) 68

Olah Tanah (A) 1

2

3

Grand Total

Pupuk Organik (B) 0 10 20 30 0 10 20 30 0 10 20 30 ∑K

Kelompok (K) 1 2 3 154 151 165 166 166 160 177 178 176 193 189 200 143 147 139 149 156 171 160 164 136 190 166 169 139 134 145 162 147 166 181 161 149 161 172 182 1975 1931 1958

Grand Total ∑AB 470 492 531 582 429 476 460 525 418 475 491 515 5864

Percobaan Pengaruh Pengolahan Tanah dan Pupuk Organik terhadap Indeks Stabilitas Agregat



Perhitungan Analisis Ragam RAK 69

Y...2 (5864) 2 FK    955180.44 abr 3 4  3 JKT   Yijk2  FK i , j ,k

 (154)2  (151)2  ...  (182)2  955180.44  9821.56

(r )

2

JKR  

k

 FK ab (1975)2 (1931)2 (1958)2 k

 82.06

3 4

 955180.44




Olah Tanah (A)

0

1 2 3 ΣB=Y.j.

470 429 418 1317

(a )

Pupuk Organik (B) 10 20 492 531 476 460 475 491 1443 1482

30

ΣA = Yi..

582 525 515 1622

2075 1890 1899 5864

2

JKA 

i

i

 FK

rb (2075)2  (1890)2  (1899) 2   955180.4444  1813.39 3 4  (b j )2 JKB  j  FK ra (1317)2 (1443)2 (1482)2 (1622)2   955180.44  5258.00 3 3




 (a b )

2

i

JK(AB)  

j

 FK  JKA  JKB r (470)2 (492)2 ... (491)2 (515)2 i,j

 463.50

3

 955180.44  1813.39  5258.00

JKG  JKT - JKK - JKA - JKB -JK(AB)  9821.56  82.06  1813.39  5258.00  463.50  2204.61




Sumber keragaman Kelompok (R) Perlakuan A B AB Galat Total

Derajat Bebas r-1 = 2

Jumlah Kuadrat 82.06

Kuadrat Tengah 41.0277778

0.41 tn

a-1 = 2 b-1 = 3 (a-1) (b-1) = 6 ab(r-1) = 22 abr-1 = 35

1813.39 5258.00 463.50 2204.61 9821.56

906.6944444 1752.666667 77.25 100.209596

9.05 ** 3.443 5.719 17.49 ** 3.049 4.817 0.77 tn 2.549 3.758 -

F(0.05,2,22) =3.443 F(0.01,2,22) = 5.719 F(0.05,3,22) = 3.049 F(0.01,3,22) = 4.817 F(0.05,6,22) = 2.549 F(0.01,6,22) = 3.758

F-hitung

F0.05 F0.01 3.443 5.719

Pada taraf kepercayaan 95%: 

Pengaruh Interaksi: tidak signifikan

(Fhitung (0.77) ≤ 2.549)



Pengaruh Faktor A: signifikan

(Fhitung (9.05) > 3.443)



Pengaruh Faktor B: signifikan

(Fhitung (9.05) > 3.443)



Post-Hoc 73



Berdasarkan analisis ragam, pengaruh interaksi antara Faktor A dan Faktor B tidak nyata, sedangkan kedua pengaruh utamanya nyata sehingga pengujian lanjut hanya dilakukan terhadap pengaruh utama dari kedua faktor yang kita cobakan. Pengaruh Utama Pengolahan Tanah (A) LSD  t /2;db

2KTG rb

LSD  t /2;db

2KTG rb

2(100.21) 3 4  2.074  4.087  8.475  t 0.05/2;22



Pengaruh Utama Pengolahan Tanah (A) 74

Olah Tanah (O) 1 2 3

Rata-rata 172.92 157.50 158.25

LSD = 8.475 Olah Tanah (O) Rata-rata 2 157.50 3 158.25 1 172.92

Nilai rata-rata diurutkan

2 157.50 0.00 0.75 15.42*

3 158.25 0.00 14.67*

1 172.92 a a 0.00 b

Bandingkan selisih rata-rata dengan nilai LSD


Rata-rata 157.50 158.25 172.92


Rata-rata 172.92 b 157.50 a 158.25 a

Urutan dikembalikan sesuai dengan urutan perlakuan



Pengaruh Utama Pupuk Organik (B) 75

LSD  t /2;db

2KTG ra

2KTG ra 2(100.21)  t 0.05/2;22 3 3  2.074  4.719  9.787

LSD  t /2;db

Nilai rata-rata diurutkan (Sudah terurut)

Pupuk Organik (P) 0 10 20 30

Rata-rata 146.33 160.33 164.67 180.22

LSD = 9.787 Pupuk Organik (P) 0 10 20 30

Rata-rata 146.33 160.33 164.67 180.22

0 10 20 30 146.33 160.33 164.67 180.22 0.00 14.00* 0.00 18.33* 4.33 0.00 33.89* 19.89* 15.56* 0.00

a b b c

Pupuk Organik (P) 0 10 20 30

Rata-rata 146.33 a 160.33 b 164.67 b 180.22 c


Contoh Terapan RAK

Contoh RAK Faktorial (2): 76



Diberikan data sebagai berikut: A a0 a0 a1 a1

B b0 b1 b0 b1 Y..k

1 12 19 29 32 92

Y ... 2 (400) 2 FK    10000 abr 2  2  4

15 22 27 35 99

Kelompok 2 3 14 23 33 38 108

4 13 21 30 37 101

Yij. 54 85 119 142 Y…= 400


Contoh Terapan RAK

Perhitungan Analisis Ragam: 77

JKT   Y ijk2  FK i , j ,k

 (12)2  (15)2  ...  (37)2  10000

 1170

JKR 

2 (r )  k k

 FK

ab 2 2 2 2 (92)  (99)  (108)  (101)   10000 22  32.5


Contoh Terapan RAK


a0 54 85 139

b0 b1 ΣA=Yi..

JKA 

2 (a )  i i

 FK

rb 2 2 (139)  (261)   10000 42  930.25

a1 119 142 261

JKB 

2 (b )  j j

ΣB = Y.j. 173 227 400

 FK

ra (173) 2  (227) 2   10000 42  182.25


Contoh Terapan RAK


a0 b0 b1 ΣA=Yi..

54 85 139

 (a b ) i

JK(AB) 

a1

i,j

r 2

ΣB = Y.j.

119 142 261

173 227 400

2

j

 FK  JKA  JKB 2

2

2

(54)  (85)  (119)  (142)   10000  930.25  182.25 4 4 JKG  JKT - JKK - JKA - JKB -JK(AB)  1170  32.5  930.25  182.25  4

 21

Catatan: JKP = JKA + JKB + JK(AB)


Contoh Terapan RAK

Tabel Analisis Ragam: 80

Sumber keragaman Kelompok (R) Perlakuan


Jumlah Kuadrat 32.5

Kuadrat F-hitung Tengah 10.833 4.64*

A B AB Galat

a-1 = 1 b-1 = 1 (a-1) (b-1) = 1 ab(r-1) = 9

930.25 182.25 4 21

930.25 182.25 4 2.33

Total

abr-1 = 15

1170

Pada taraf kepercayaan 95%: Pengaruh Interaksi: tidak signifikan Pengaruh Faktor A: signifikan Pengaruh Faktor B: signifikan

F0.05 3.86

398.679** 5.11 78.107** 5.11 1.714 5.11

(Fhitung (1.714) ≤ 5.11) (Fhitung (398.68) > 5.11) (Fhitung (1.714) ≤ 5.11)

F0.01 6.99 10.56 10.56 10.56


Contoh RAK Faktorial (3) 81

Olah Tanah (A) 1

2

3

Grand Total

Pupuk Organik (B) 0 10 20 30 0 10 20 30 0 10 20 30 ∑K

Kelompok (K) 1 2 3 4.7 4.9 4.7 5.5 5.6 5.4 5.3 6.1 5.6 6.1 6.1 5.9 5.1 5.2 5.0 5.3 5.6 5.5 5.9 5.7 5.4 5.5 5.7 5.8 5.1 5.2 5.2 5.4 5.3 5.5 5.3 5.4 5.8 6.2 6.2 6.1 65.40 67.00 65.90

Grand Total ∑AB 14.3 16.5 17.0 18.1 15.3 16.4 17.0 17.0 15.5 16.2 16.5 18.5 198.30

Percobaan Pengaruh Pengolahan Tanah dan Pupuk Organik terhadap pH H2O




Sumber keragaman Kelompok (R) Perlakuan A B AB Total Galat


Jumlah Kuadra t 0.11166667

0.05583333

1.75 tn

3.44

5.72

a-1 = 2 b-1 = 3 (a-1) (b-1) = 6 abr-1 = =3522 ab(r-1)

0.04666667 4.14527778 0.70222222 5.7075 0.70166667

0.02333333 0.73 tn 1.38175926 43.32 ** 0.11703704 3.67 * 0.03189394 -

3.44 3.05 2.55

5.72 4.82 3.76

F(0.05,2,22) =3.443 F(0.01,2,22) = 5.719 F(0.05,3,22) = 3.049 F(0.01,3,22) = 4.817 F(0.05,6,22) = 2.549 F(0.01,6,22) = 3.758

Kuadrat Tengah

F-hitung F0.05 F0.01

Pada taraf kepercayaan 95%: 

Pengaruh Interaksi: signifikan

(Fhitung (3.67) > 2.549)



Pengaruh Faktor A: tidak signifikan

(Fhitung (0.73) ≤ 3.443)



Pengaruh Faktor B: signifikan

(Fhitung (43.32) > 3.443)



Post-Hoc 83





Berdasarkan analisis ragam, pengaruh interaksi antara Faktor A dan Faktor B nyata, sehingga dilanjutkan dengan pemeriksaan pengaruh sederhana interaksi AB. Pengaruh utamanya diabaikan meskipun signifikan!

Pengaruh Sederhana Interaksi AB LSD  t /2;db

2KTG r

LSD  t /2;db

2KTG r

2(0.03189) 3  2.074  0.14582  0.3024

 t 0.05/2;22



Perbandingan dua rata-rata Olah Tanah 84

LSD = 0.3024 Pada taraf Pupuk Organik 0 (p0) Olah Tanah (O) 1 2 3

Rata-rata 4.77 a 5.10 b 5.17 b

Pada taraf Pupuk Organik 20 (p2) Olah Tanah (O) 1 2 3

Rata-rata 5.67 a 5.67 a 5.50 a


Rata-rata 5.50 a 5.47 a 5.40 a


Rata-rata 6.03 b 5.67 a 6.17 b

Langkahlangkah dalam penentuan indeks huruf (notasi) bisa dilihat dalam contoh RAL Faktorial



Perbandingan dua rata-rata Pupuk Organik 85

LSD = 0.3024 Pada taraf Olah Tanah (O1)

Pada taraf Olah Tanah (O3)

Pupuk Organik (P) Rata-rata 1 4.77 (a) 2 5.50 (b) 3 5.67 (b) 4 6.03 (c)

Pupuk Organik (P) Rata-rata 1 5.17 (a) 2 5.40 (ab) 3 5.50 (b) 4 6.17 (c)

Pada taraf Olah Tanah (O2)

Pupuk Organik (P) Rata-rata 1 5.10 (a) 2 5.47 (b) 3 5.67 (b) 4 5.67 (b)

Langkahlangkah dalam penentuan indeks huruf (notasi) bisa dilihat dalam contoh RAL Faktorial


Tabel Dwi arah A x B 86

Perbandingan:

2-rataan P Olah Tanah (O) 1 2 3

SED BNT 5% 2-rataan O 0.145817099 0.3024 0.145817099 0.3024 Pupuk Organik (P) 0 10 20 4.77 a 5.50 a 5.67 a (a) (b) (b) 5.10 b 5.47 a 5.67 a (a) (b) (b) 5.17 b 5.40 a 5.50 a (a) (ab) (b)

30 6.03 b (c) 5.67 a (b) 6.17 b (c)

Keterangan: Huruf dalam kurung dibaca arah horizontal, membandingkan antara 2 P pada O yang sama Huruf kecil tanpa kurung dibaca arah vertikal, membandingkan antara 2 O pada P yang sama

Pengacakan dan Tata Letak

Recommend Documents