1
PENERAPAN ANALISIS FAKTOR DAN ANALISIS DISKRIMINAN UNTUK MENENTUKAN KUALITAS PRODUK SUSU BALITA DENGAN GRAFIK KENDALI Z-MR Inge Ratih Puspitasari1, Hendro Permadi2, dan Trianingsih Eni Lestari3 Universitas Negeri Malang E-mail:
[email protected] Abstrak: Prinsip analisis diskriminan adalah membuat model yang dapat menunjukkan secara jelas perbedaan antar variabel dependen. Dari analisis diskriminan didapat perbedaan penempatan kelompok sehingga analisis grafik kendali Z-MR pada kelompok awal menunjukkan bahwa pada faktor komponen energi ada 2 data yang keluar dari grafik. Namun setelah dilakukan pergantian kelompok menurut analisis diskriminan terlihat bahwa semua data masuk dalam grafik kendali. Ini berarti berdasarkan komponen gizi yang terkandung, semua produk susu balita telah sesuai dengan kelompok harganya. Kata kunci: analisis diskriminan, grafik kendali Z-MR, gizi Zat gizi pada balita sangat penting bagi masa tumbuh kembangnya. Pemberian gizi yang tepat di masa balita akan memaksimalkan masa tumbuh kembang balita sehingga ia bisa menjadi dewasa yang sehat dan cerdas. Produk susu terbaik adalah produk yang mengandung gizi yang lengkap dan seimbang sehingga mampu memenuhi kebutuhan balita akan nutrisi pada usia dini. Tujuannya adalah untuk mengetahui kualitas dari susu balita berdasarkan komponen gizi dimana akan digunakan grafik kendali Z-MR. Gizi (nutrisi) adalah keseluruhan dari berbagai proses dalam tubuh makhluk hidup untuk menerima bahan-bahan dari lingkungan hidupnya dan menggunakan bahan-bahan tersebut agar menghasilkan berbagai aktivitas penting dalam tubuhnya sendiri. Bahan-bahan tersebut dikenal sebagai nutrien (unsur gizi) (Mery E. Beck, 2000). Susu sangat penting untuk menunjang masa tumbuh kembang anak, karena didalam susu terdapat kandungan-kandungan gizi yang lengkap. Walaupun berbagai macam zat gizi sudah dapat dipenuhi dari makanan sehari-hari seperti nasi, sayuran, buah, namun bila ditambah dengan konsumsi susu, anak akan memproleh kandungan gizi yang lebih lengkap, seperti kandungan asam linoleat, asam linolenat, DHA, kalsium yang lebih banyak terdapat pada susu. Menurut Sjahmien (1986) unsur gizi yang terdapat pada makanan dibagi menjadi 3, yaitu: Unsur gizi pemberi kalori (karbohidrat, protein, lemak), unsur gizi yang digunakan untuk membangun sel-sel jaringan tubuh (protein, mineral, air), unsur gizi yang membantu mengatur fungsi faal alat-alat tubuh (berbagai jenis vitamin). Data yang akan digunakan adalah kandungan energi, kalsium, asam linoleat, asam linolenat, dan DHA. Karena menggunakan 5 varibel maka disebut data multivariat. Analisis data yang akan digunakan adalah analisis diskriminan dan selanjutnya akan dilihat menggunakan grafik kendali Z-MR. 1. Inge Ratih Puspitasari adalah mahasiswa jurusan Matematika FMIPA Universitas Negeri Malang 2. Hendro Permadi adalah dosen jurusan Matematika FMIPA Universitas Negeri Malang 3. Trianingsih Eni Lestari adalah dosen jurusan Matematika FMIPA Universitas Negeri Malang
2
Analisis diskriminan berfungsi untuk dapat membedakan kelompok satu dengan yang lain dari variabel-variabel yang ada. Analisis diskriminan ini ditunjukkan dengan kombinasi linear dari variabel-variabel itu. Prinsipnya adalah membuat model yang dapat menunjukkan secara jelas perbedaan (diskriminasi) antar variabel dependen. Syarat dari analisis diskriminan diantaranya: variabel bebas harus berdistribusi normal, matriks varian kovarian berorde dari variabel bebas itu sama untuk semua kelompok, tidak ada data yang ekstrim, tidak terjadi multikolinearitas. Bentuk umum fungsi diskriminan ialah: = + + + + …+ , dengan adalah beban fungsi diskriminan, dan adalah variabel. Dari syarat analisis diskriminan yaitu data harus berdistribusi normal maka harus dilakukan pengujian kenormalan data. Pada data multivariat, pengujian kenormalan suatu variabel secara individu akan memberikan keputusan yang kurang tepat karena dalam pengujian secara individu akan mengabaikan korelasi antar variabel itu. Menurut Johnson dan Wichern (1992) pendeteksian kenormalan multivariat dapat dilakukan dengan cara menggambarkan jarak mahalanobis (d(j)2) (khi-kuadrat) yang disebut Q-Q plot. Jarak mahalanobis didefinisikan sebagai dan jarak antara 2 titik yang melibatkan korelasi antar peubah (Sharma, 1996). Untuk pengujian multikolinearitas, dapat dilihat dari elemen matriks korelasi. Jika korelasi antara variabel bebas lebih besar daripada korelasi antara variabel bebas dengan variabel terikatnya, maka terjadi kasus multikolinearitas (Montgomery:1990). Salah satu cara mengatasi kasus multikolinearitas adalah dengan analisis faktor. Dalam analisis faktor, dari beberapa variabel yang dimiliki berkedudukan sama, artinya kita tidak memilih salah satu dari beberapa variabel tersebut untuk mewakili semua variabel yang ada, namun dalam analisis faktor kita membuat variabel baru yang dapat mewakili semua variabel yang ada disertai dengan skor baru. Jika variabel awal adalah = , , ,… , maka dalam analisis faktor dianggap ada faktorfaktor , , , … , sehingga = + +⋯+ dimana , ,… disebut beban faktor. Model dasar dari analisis faktor dapat ditulis dalam bentuk matriks = + dengan b beban faktor dan e adalah faktor khusus yang bebas satu dengan yang lain. Besar komunalitas dari variabel awal adalah varians dari bagian ∑"# " " . Menurut umum dari variabel-variabel awal tersebut. Dapat ditulis Suyanto (1988), ada beberapa cara untuk menaksir besarnya komunalitas, yaitu: menggunakan beberapa koefisien korelasi, menggunakan dua variabel asal yang paling kuat korelasinya, menggunakan rerata korelasi, metode korelasi multiple kuadrat, metode langkah berulang. Untuk mencari penentuan faktor adalah dengan metode faktor utama yang dipakai untuk mencari faktor-faktor yang memuat proporsi yang besar dari variansi semula, serta metode kemungkinan maksimum yang dipakai apabila variabel-variabel yang dipakai berdistribusi normal dengan rerata 0. Selanjutnya dilakukan rotasi faktor, dimaksudkan untuk memudahkan menggambarkan variabel yang dimiliki. Skor dari analisis faktor tidak dapat dihitung, namun hanya dapat didekati nilainya. Pendekatan nilai ini dapat dicari dengan $ " = ℎ +ℎ + ⋯+ ℎ , dimana
3
$ " = skor faktor, ℎ , ℎ … ℎ adalah koefisien regresi ganda dari variabel-variabel awal. adalah nilai dari masing-masing sampel pada variabel awal. Grafik kendali adalah alat yang digunakan untuk melihat apakah proses produksi masih dalam keadaan terkendali atau tidak. Apabila data yang merupakan titik-titik terletak acak dalam batas pengendali, maka proses dikatakan terkendali, sedangkan jika titik-titik tersebut ada yang keluar dari batas pengendali maupun bersifat sistematik (tidak acak) maka proses dikatakan tidak terkendali secara statistik. Grafik Z-MR adalah suatu grafik pengamatan individual yang dibakukan (Z) dan Moving Ranges (MR) dari suatu proses run. Grafik untuk Z ditunjukkan diatas dari grafik MR. Kedua grafik tersebut bersama-sama menunjukan tingkatan proses dan variasi proses pada waktu yang sama. METODE Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder yang diperoleh secara langsung dari data kandungan komponen gizi dan harga jual pada susu balita dengan netto 400 gram untuk usia 1 sampai 3 tahun. Dengan variabel X1 adalah kandungan energi (kkal), X2 adalah kandungan kalsium (mg), X3 adalah kandungan asam linoleat (g), X4 adalah kandungan asam linolenat (mg), dan X5 adalah kandungan DHA (mg). Langkah-langkah analisis data yang pertama yaitu penyiapan data. Data dikelompokkan menjadi 3 jenis kualitas berdasar range harga yakni harga 69766 – 94900 masuk kelompok 1, harga 44628 – 69765 masuk kelompok 2, harga 19.490 – 44627 masuk kelompok 3. Kemudian diuji normalitas ganda, serta uji multikolinearitas. Jika ada kasus multikolinearitas dapat diatasi dengan analisis faktor. Langkah awal pada analisis faktor yakni menentukan banyak komponen utama dengan kriteria akar ciri > 1, setelah didapat jumlah faktor yang akan di ekstrak, dianalisis menggunakan analisis faktor, kemudian melakukan rotasi faktor dengan metode varimax untuk lebih mudah dalam penginterpretasian faktor, selanjutnya dapat dihitung nilai faktor. Untuk analisis diskriminan terlebih dahulu diuji kesamaan vektor rata-rata, kemudian dibuat persamaan diskriminan. Dari nilai persamaan diskriminan tersebut akan dibuat grafik kendali Z-MR, ada dua macam grafik yaitu grafik Z-MR dengan kelompok menurut range harga, serta grafik Z-MR berdasarkan kelompok hasil analisis diskriminan. HASIL DAN PEMBAHASAN Hasil uji kenormalan ganda dengan bantuan software Minitab 14, diperoleh nilai ,& = 1.101205. Dengan persentase ,& sebesar 57,69% > 50% sehingga disimpulkan bahwa data berdistribusi normal ganda. Uji multikolinearitas menunjukkan bahwa adanya nilai korelasi yang mendekati 1 yang mengindikasikan adanya kasus multikolinearitas sehingga harus dihindari, salah satu caranya dengan analisis faktor menggunakan metode PCA.
4
Dengan metode PCA terdapat 2 komponen yang memiliki nilai eigen > 1, sehingga hasil analisis faktor setelah dirotasi dan diurutkan dari yang tertinggi didapat: Tabel 1 Hasil Analisis Faktor Setelah dirotasi Dan Diurutkan Variabel Asam Linolenat Asam Linoleat Energi DHA Kalsium Variansi %Var
Faktor 1
Faktor 2
Komunalitas
0.984 0.912 0.790 -0.037 0.312 2.4521 0.490
0.204 0.069 0.094 0.877 0.741 1.3729 0.275
0.940 0.836 0.633 0.770 0.646 3.8250 0.765
Pada faktor 1, nilai yang tertinggi adalah asam linolenat, asam linoleat, serta energi. Sedangkan pada faktor 2, nilai tertinggi adalah DHA dan kalsium. Dari ke-5 variabel awal telah direduksi menjadi 2 faktor, yakni: Faktor 1: Variabel Asam Linolenat, Asam Linoleat, dan Energi. Faktor 1 ini selanjutnya di sebut Faktor Komponen Energi. Faktor 2: Variabel DHA dan Kalsium. Selanjutnya disebut Faktor Komponen Pertumbuhan. Berdasarkan hasil analisis faktor, dapat dicari nilai faktor, didapat: $ '( () (*+* +*+ ,- = 0.387 34 ) 5-*(6+* ' + 0.394 34 ) 5-*(6+ ' + 0.335 :*+ ,$ '( () (*+* + ';) ;ℎ * = 0.703 <=3 + 0.535 > 64-;) Pada analisis diskriminan langkah pertama yang dilakukan adalah uji homogenitas. Dari hasil uji homogenitas didapat nilai signifikansi menunjukkan angka 0,139 > 0,05 yang berarti menerima H0 sehingga dapat dikatakan bahwa matriks varian kovarian dari populasi adalah sama. Langkah kedua yaitu menentukan fungsi diskriminan. Fungsi diskriminan merupakan nilai dari kelompok 1, kelompok 2, dan kelompok 3 dari data yang telah dikelompokkan berdasarkan range harga. Hasil analisis dengan menggunakan software Minitab 14, didapat fungsi diskriminan sebagai berikut: >+6() ( 1 = −159.1 + 2.08 ∗ $ '( 1 − 0.00 ∗ $ '( 2 >+6() ( 2 = −155.69 + 2.09 ∗ $ '( 1 − 0.02 ∗ $ '( 2 >+6() ( 3 = −155.69 + 2.06 ∗ $ '( 1 − 0.01 ∗ $ '( 2 Analisis selanjutnya yaitu dengan melihat kesalahan penempatan data. Berikut kesalahan pengamatan yang terjadi pada data yang diamati:
5
Tabel 2 Kesalahan Penempatan Data Pada Analisis Diskriminan Pengamatan ke-
Kelompok awal
Kelompok Akhir
Nutrilon Royal Enfagrow A+ Madu Nutrilon Soya Nutrigold 3 Madu Chil Kid Vanila Biokids Dancow Batita Frisian Flag Madu Frisian Flag Vanila Dancow 1+ Coklat Dancow 1+ Madu Dancow 1+ Vanila Lactogen 3 Bebelac 3 Nutrigold 3 Vanila Sustagen Junior 1+ Madu Sustagen Junior 1+ vanilla
1 1 1 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
2 3 2 1 1 1 1 2 2 1 1 1 1 2 1 2 2
Dari 26 data ternyata ada 17 data yang mengalami kesalahan penempatan, ini berarti hanya 34,6% data yang benar penempatan kelompoknya. Untuk grafik kendali Z-MR didapat hasil sebagai berikut: Z-MR Chart of F1 1
2
3
Standar dized Data
U C L=3 2
0
0
-2 LC L=-3 -4 2
4
6
1
8
10
12
2
14 16 O bser vation
18
20
22
24
26
3
M oving Range
4 U C L=3.686 3 2 __ M R=1.128
1 0
LC L=0 2
4
6
8
10
12
14 16 O bser vation
18
20
22
24
26
Gambar 1 Grafik Z-MR untuk Faktor Komponen Energi pada Kelompok Awal
Faktor komponen energi pada penempatan kelompok awal yang berdasarkan range harga, terlihat bahwa data ke- 25 dan data ke-26 berada di luar batas kendali. Ini berarti data ke 25 dan ke 26 tidak sesuai dengan kelompoknya. Faktor komponen pertumbuhan pada penempatan kelompok awal, grafik kendali Z-MR yang terbentuk adalah:
6
Z-MR Chart of F2 1
2
3
Standar dized Data
3.0
U C L=3
1.5 0.0
0
-1.5 -3.0
LC L=-3 2
4
6
1
4
8
10
12
2
14 16 O bser vation
18
20
22
24
26
3
M oving Range
U C L=3.686 3 2 __ M R=1.128
1 0
LC L=0 2
4
6
8
10
12
14 16 O bser vation
18
20
22
24
26
Gambar 2 Grafik Z-MR untuk Faktor Komponen Pertumbuhan pada kelompok awal
Terlihat bahwa semua data berada di dalam batas kendali. Grafik kendali Z-MR dilihat dari pengelompokan data yang baru berdasarkan hasil analisis diskriminan yang ditunjukkan pada Tabel 2 untuk faktor komponen energi dan faktor komponen pertumbuhan dapat dilihat sebagai berikut: Z-MR Chart of F1 1
2
3
Standar dized Data
3.0
U C L=3
1.5 0.0
0
-1.5 -3.0
LC L=-3 2
4
6
8
10
12
1
4
14 16 O bser vation
18
20
22
24
2
26
3
M oving Range
U C L=3.686 3 2 __ M R=1.128
1 0
LC L=0 2
4
6
8
10
12
14 16 O bser vation
18
20
22
24
26
Gambar 3 Grafik Z-MR untuk Faktor Komponen Enrgi Hasil Analisis Diskriminan
Setelah dilakukan pergantian kelompok menurut analisis diskriminan, grafik Z-MR untuk faktor komponen energi terlihat seperti Gambar 3 diatas, pada grafik tersebut semua data masuk dalam grafik kendali, yang berarti semua data telah sesuai pada kelompoknya. Untuk faktor komponen pertumbuhan Grafik Z-MR sebagai berikut:
7
Z-MR Chart of F2 1
2
3
Standar dized Data
3.0
U C L=3
1.5 0.0
0
-1.5 -3.0
LC L=-3 2
4
6
8
10
12
1
4
14 16 O bser vation
18
20
22
24
2
26
3
M oving Range
U C L=3.686 3 2 __ M R=1.128
1 0
LC L=0 2
4
6
8
10
12
14 16 O bser vation
18
20
22
24
26
Gambar 4 Grafik Z-MR untuk Faktor Komponen Pertumbuhan Hasil Analisis Diskriminan
Terlihat semua data juga berada di dalam grafik kendali, sehingga dapat dikatakan semua produk yang diamati menurut analisis diskriminan telah sesuai dengan kelompoknya. SIMPULAN Kesimpulan yang dapat diambil berdasarkan hasil dari pembahasan yaitu grafik kendali Z-MR pada kelompok awal menunjukkan bahwa pada faktor komponen energi ada 2 data yang keluar dari grafik kendali yang berarti dua data tersebut tidak sesuai dengan kelompoknya. Namun setelah dilakukan pergantian kelompok menurut analisis diskriminan, baik faktor komponen energi maupun faktor komponen pertumbuhan dilihat dengan grafik kendali Z-MR terlihat bahwa semua data masuk dalam grafik kendali. Ini berarti berdasarkan komponen gizi yang terkandung menurut analisis diskriminan semua data telah sesuai dengan kelompok harganya. SARAN Penelitian yang telah dilakukan penulis adalah melihat grafik kendali Z-MR secara univariat. Bagi peneliti lain yang ingin menggunakan grafik kendali Z-MR hendaknya memakai grafik kendali Z-MR secara multivariat, agar bisa mendapatkan hasil pengamatan yang lebih optimal. DAFTAR RUJUKAN Beck, M.E. 2000. Ilmu Gizi dan Diet Hubungannya dengan Penyakit-Penyakit Untuk Perawat dan Dokter. Yogyakarta:ANDI. Johson, R.A. & Wichern, D.W. 1992. Applied Multivariate Statistical Analysis. New Jersey: Pearson Education, Inc. Moehji, Sjahmien. 1986. Ilmu Gizi. Jakarta: Bhratara Karya Aksara.
8
Montgomery D.C. 1990. Pengantar Pengendalian Kualitas Statistik (terjemah). Yogyakarta: Gajah Mada University Pers. Sharma, S. 1996. Applied Multivariate Techniques. New York: John Wiley and Sons, Inc. Suryanto. 1988. Metode Statistika Multivariat. Jakarta: Departemen Pendidikan Dan Kebudayaan.
