PENENTUAN JADWAL OPTIMAL PROGRAM IMUNISASI ANAK
PRASETYANING DIAH RIZKY LESTARI G54104001
DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2008
2
ABSTRAK PRASETYANING DIAH RIZKY LESTARI. Penentuan Jadwal Optimal Program Imunisasi Anak. Dibimbing oleh PRAPTO TRI SUPRIYO dan TONI BAKHTIAR. Jadwal imunisasi anak yang cukup padat menyebabkan kemungkinan untuk memasukkan tambahan vaksin pada jadwal tersebut tidak akan mendapat respon positif oleh pusat-pusat pelayanan kesehatan serta orang tua anak. Hal ini mendorong manufaktur yang bergerak di bidang pengadaan dan distribusi vaksin untuk mengembangkan vaksin kombinasi atau lebih dikenal dengan vaksin combo. Penemuan vaksin jenis baru ini mengizinkan tambahan vaksin untuk dimasukkan pada jadwal imunisasi. Tujuan penambahan ini yaitu mengurangi jumlah suntikan yang diterima anak dan bayi. Hal ini berarti mengurangi trauma suntikan bagi anak dan bayi. Di samping efektif, penerapan vaksin combo lebih efisien dari segi waktu. Pada karya ilmiah ini dibandingkan pembiayaan program imunisasi tanpa vaksin combo dan program imunisasi dengan vaksin combo. Perbandingan ini dapat digunakan sebagai acuan bagi para orang tua anak untuk memilih program imunisasi dengan biaya paling efisien bagi anaknya. Karya ilmiah ini memberikan model Pemrograman Linear Integer / integer linear programming (ILP) yang dapat digunakan untuk membuat model optimal penentuan program imunisasi anak. Penyelesaian masalah ini dengan metode branch and bound dilakukan dengan menggunakan software LINGO 8.0, yang menghasilkan nilai optimal berupa total biaya minimum beserta jadwal pemberian vaksin untuk tiap imunisasi yang mengacu pada jadwal rekomendasi Ikatan Dokter Anak Indonesia (IDAI). Jadwal pemberian vaksin ini meliputi jenis vaksin yang digunakan pada setiap program imunisasi dengan atau tanpa vaksin combo serta banyaknya jumlah suntikan dan kunjungan ke pusat pelayanan kesehatan tiap bulannya. Dari sejumlah program imunisasi yang diperoleh dapat dipilih satu program imunisasi yang paling optimal.
3
ABSTRACT PRASETYANING DIAH RIZKY LESTARI. Determination of Optimal Schedule for the Childhood Immunization Program. Supervised by PRAPTO TRI SUPRIYO and TONI BAKHTIAR. Children immunization schedule is very intense. This causes additional vaccines are not acceptable by either health-care centers or parents. This has encouraged manufacturers to develop combination of vaccines which is known as combo vaccines. The innovation seems to be permitted into the schedule. This additional aims to decrease the number of injections and therefore decreasing traumatic of injections. Besides it was effective, the use of the combo vaccines is also more efficient with respect to time. In this manuscript, it was compared beetwen the financial of immunization program without using combo vaccines and using combo vaccines. This analysis can be used by parents for choosing the best immunization program for their children. In this manuscript, the optimal schedule was determined using integer linear programming via branch and bound method. A software computer LINGO 8.0 was used to carry out the computations. It results the optimal value as minimum total costs and the schedules of giving vaccines for each immunization that refer to Recommended Immunization Schedule by the Association of Indonesian Pediatrician (IDAI). The schedules of giving vaccines include some kind of vaccines that are used in each immunization program with or without combo vaccines and also the number of injections and visits to healthcare centers every month. From several immunization programs that we got, it can be chosen one of the most optimal immunization program.
4
PENENTUAN JADWAL OPTIMAL PROGRAM IMUNISASI ANAK
Skripsi sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Pertanian Bogor
Oleh : PRASETYANING DIAH RIZKY LESTARI G54104001
DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2008
5
Judul Nama NRP
: : :
Penentuan Jadwal Optimal Program Imunisasi Anak Prasetyaning Diah Rizky Lestari G54104001
Menyetujui: Pembimbing I,
Pembimbing II,
Drs. Prapto Tri Supriyo, M.Kom. NIP. 131 878 952
Dr. Toni Bakhtiar, M.Sc. NIP. 132 158 750
Mengetahui: Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Pertanian Bogor
Dr. drh. Hasim, DEA NIP. 131 578 806
Tanggal Lulus:
6
PRAKATA Puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT atas rahmat, berkah serta nikmat sehat sehingga penulis mampu menyelesaikan karya ilmiah ini. Shalawat serta salam tercurah kepada junjungan kita nabi besar Muhammad SAW yang telah memberikan suri tauladan tak hentihentinya kepada umatnya hingga akhir jaman. Karya ilmiah ini merupakan masalah baru yang dianggap menarik oleh penulis. Pengaplikasiannya di Indonesia masih jarang dan membutuhkan informasi baru setiap saat. Penulis melakukan terjun lapang untuk mendapatkan berbagai informasi terbaru dan sesuai dengan kondisi nyata di Indonesia. Pada akhirnya penulis berhasil menyusun karya ilmiah ini sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar sarjana sains. Berbagai permasalahan dan kendala muncul selama penulisan karya ilmiah ini. Oleh karena itu, dalam kesempatan ini penulis mengucapkan terima kasih kepada : 1. Bpk. Drs. Prapto Tri Supriyo , M.Kom selaku Pembimbing I dan Bpk. Dr. Toni Bakhtiar, M.Sc selaku Pembimbing II yang telah meluangkan waktu, tenaga dan pikirannya untuk membimbing, memberikan dorongan dan pengarahan kepada penulis hingga penulisan karya ilmiah ini selesai, Bpk. Dr. Paian Sianturi selaku dosen penguji atas saran dan masukan yang telah Bapak berikan. 2. Mama, Papa dan Eyang Putriku tercinta, atas segala usaha, doa, restu serta curahan kasih sayang yang telah kalian berikan hingga sekarang. 3. Mas Bagus, Mbak Pipiet, si kecil Siti Zabrina Calulla Dewi, Bu Dhani, Om Bambang, Angga, dan seluruh keluarga besar di Yogyakarta dan Malang yang telah memberikan semangat dan dukungan hingga penulisan ini selesai. 4. Mbak Een, Mas Oon, Om Nanang, dan Om Hari yang telah memberi semangat dan membantu dalam banyak hal hingga akhirnya penulisan ini selesai. 5. Dosen-dosen di Departemen Matematika, terima kasih atas ilmu yang telah Bapak dan Ibu berikan, serta staf Departemen Matematika : Bu Susi, Bu Ade, Mas Deny, Mas Yono, Mas Bono, Bu Marisi, terima kasih atas bantuan selama di Departemen Matematika. 6. Nia, Alda, Chapiz, dan K’Untung terima kasih atas persahabatan kalian selama ini. 7. Ani, Ayu, Liay dan Ami yang selalu ada saat penulis mengalami hal-hal buruk dan senang selama kurang lebih 4 tahun kebersamaan ini, atas bantuan baik moriil maupun materiil. 8. Endit dan Dian (pembahas), atas suka dan duka dalam menyelesaikan skripsi bersama dan untuk waktu yang telah kita lewati dalam belajar hal-hal baru. 9. K’Rama, tak cukup hanya dengan ucapan terima kasih untukmu. 10. Teman-teman Matematika 41 : Mba’Situl, Mukti, Iyank, Tities, Echi, Fitri, Liam, Eli, Aji, Zali, Mahnur, Rite, Febrina, Janah, Eeph, Roro, Uwie, Pepen, Sifa, Ria, Roma, Kurenz, Ennie, Great, Kokom, Enyon, Rina, Darwisah, Nidia, Ika, Maryam, Mahar, Tia, Yeni, Kesha, Oezank, Iboy, Mazid, Dika, Chubby, Momo, Racil, Idris, Yaya, Triyadi, Mimin, Amin, Deny, Cumi, Yos, Hendri. Kalian semua adalah kisah warna-warni selama 4 tahun di Departemen Matematika. 11. Kakak-kakak kelasku : T’Mayang 40, K’Irwan 39 dan K’Prima 40, terima kasih telah meluangkan waktu dan tenaga untuk membantu belajar LINGO 8.0. 12. Adik-adik kelasku Matematika 42 : Vera, Ilyas, Ayeeb, dan semuanya yang tidak bisa disebutkan satu-persatu. Terima kasih atas doa dan semangatnya selama ini. 13. Anak-anak Istana 200 : Riza, K’Nana, K’Muna, Nida, Cira, K’Fanny, Fitri, Ayu Sure, Indri, Dinda, Tika, Ula, Ema, Nera, Riska, Iffah, Ima, Tia, K’Indah, K’Nino, dan K’Dian. 14. Semua pihak yang ikut membantu dan penulis tidak dapat menyebutkan satu persatu. Penulisan karya ilmiah ini tidak mungkin luput dari kekurangan, oleh karena itu kritik dan saran dari semua pihak akan sangat membantu demi kesempurnaan penulisan ini. Harapan penulis adalah semoga penulisan karya ilmiah ini akan memberikan manfaat bagi para pembacanya. Bogor, Februari 2008
Prasetyaning Diah Rizky Lestari
7
RIWAYAT HIDUP Prasetyaning Diah Rizky Lestari dilahirkan di Malang pada tanggal 30 Oktober 1986. Penulis merupakan anak kedua dari pasangan I. Suparyo, ST dan Niniek Suwarsih Kresno yang bertempat tinggal di Perumahan PU Air B3, M. Yamin 33, Palu 94113, Sulawesi Tengah. Pada tahun 1992 penulis mulai bersekolah di SDN Tanamodindi Palu, kemudian pada tahun 1994 penulis pindah bersekolah di SDN Inpres Lolu 1 Palu. Tahun 1998 penulis melanjutkan sekolah ke SLTPN 1 Palu. Pada tahun 2004 penulis akhirnya lulus dari SMUN 1 Palu dan berhasil menjadi mahasiswi Departemen Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Pertanian Bogor melalui jalur USMI (Undangan Seleksi Masuk IPB) pada tahun yang sama. Selama mengikuti kegiatan perkuliahan penulis aktif dalam keanggotaan himpunan profesi Departemen Matematika yang dikenal dengan nama GUMATIKA. Periode 2005/2006 penulis aktif sebagai staf Departemen Keilmuan GUMATIKA. Pada periode 2006/2007 penulis aktif sebagai sekretaris Dewan Legislatif GUMATIKA. Selama masa kepengurusan di himpunan profesi GUMATIKA, penulis sering mengikuti kepanitiaan berbagai kegiatan seperti Matematika Ria 2006 (bendahara umum), Welcome Ceremony Mathematics 2006, Try Out SPMB Nasional IKAHIMATIKA 2007, dan Matematika Ria 2007 (Staring Committee). Selama menjadi mahasiswi Departemen Matematika, penulis pernah mengikuti kegiatan ilmiah baik internal kampus maupun eksternal kampus. Tahun 2007, penulis mengikuti Seminar Nasional Matematika di Universitas Katholik Parahyangan, Bandung dan bertindak sebagai pemakalah seminar dengan karya tulis yang berjudul “Model Vektor dan Matriks dari Dokumen serta Sudut Antara Dua Vektor dan Dua Subruang untuk Menduga Dini Plagiarisme Dokumen”, dan karya tulis ini telah diterbitkan sebagai prosiding. Pada tahun yang sama, penulis berhasil meraih predikat sebagai mahasiswa berprestasi Departemen Matematika tahun 2007 dan juga menjadi perwakilan Departemen Matematika Institut Pertanian Bogor untuk mengikuti Olimpiade Nasional Matematika Tingkat Mahasiswa 2007. Hal ini sekaligus merupakan pencapaian terbaik dalam masa akademis penulis.
8
DAFTAR ISI Halaman DAFTAR TABEL............................................................................................................................. vii DAFTAR GAMBAR ........................................................................................................................ vii DAFTAR LAMPIRAN..................................................................................................................... vii PENDAHULUAN............................................................................................................................... 1 Latar Belakang............................................................................................................................... 1 Tujuan............................................................................................................................................ 2 LANDASAN TEORI .......................................................................................................................... 2 Linear Programming .................................................................................................................... 2 Solusi LP.................................................................................................................................. 2 Integer Linear Programming......................................................................................................... 3 Metode Branch and Bound untuk Menyelesaikan Masalah IP...................................................... 3 PEMODELAN .................................................................................................................................... 6 STUDI KASUS MASALAH PENENTUAN JADWAL OPTIMAL PROGRAM IMUNISASI ANAK DI INDONESIA ................................................................................................................... 12 Program Imunisasi tanpa Vaksin Combo (Kombinasi) ............................................................... 12 Program Imunisasi dengan Vaksin Combo (Kombinasi)............................................................. 13 Program Imunisasi Kasus 1 ................................................................................................... 13 Program Imunisasi Kasus 2 ................................................................................................... 14 Program Imunisasi Kasus 3 ................................................................................................... 15 SIMPULAN DAN SARAN .............................................................................................................. 17 Simpulan...................................................................................................................................... 17 Saran............................................................................................................................................ 17 DAFTAR PUSTAKA ....................................................................................................................... 18
vi
9
DAFTAR TABEL 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Halaman Daftar Manufaktur Pembuat Vaksin.............................................................................................. 7 Daftar Indeks untuk Periode Pemberian Imunisasi........................................................................ 7 Daftar Variabel Keputusan Biner untuk Vaksin ............................................................................ 7 Jadwal Imunisasi Anak Rekomendasi IDAI 2006 ......................................................................... 8 Keterangan Jadwal Imunisasi Anak Rekomendasi IDAI 2006...................................................... 9 Data Biaya Vaksin dan Indeks Manufakturnya ........................................................................... 12 Program imunisasi tanpa vaksin combo (kombinasi) .................................................................. 13 Kasus 1 ........................................................................................................................................ 14 Kasus 2 ........................................................................................................................................ 15 Kasus 3 ........................................................................................................................................ 16
DAFTAR GAMBAR 1 2 3 4 5 6
Halaman Daerah Fisibel IP ........................................................................................................................... 4 Daerah Fisibel untuk Subproblem 2 dan Subproblem 3................................................................. 4 Daerah Fisibel untuk Subproblem 4 dan Subproblem 5................................................................. 5 Seluruh Pencabangan pada Metode Branch and Bound untuk Menentukan Solusi IP.................. 5 Daerah Fisibel untuk Subproblem 6 dan Subproblem 7............................................................... 21 Daerah Fisibel untuk Subproblem 8 dan Subproblem 9............................................................... 22
DAFTAR LAMPIRAN Halaman 1 Syntax Program LINGO 8.0 untuk Menyelesaikan Suatu LP dengan Metode Branch and Bound.................................................................................................................................... 20 2 Syntax Program untuk Perhitungan Biaya Imunisasi tanpa Menggunakan Vaksin Combo ......................................................................................................................................... 23 3 Syntax Program untuk Menyelesaikan Masalah Penentuan Jadwal Optimal Program Imunisasi Anak di Indonesia dengan Menggunakan LINGO 8.0 ................................................ 30
vii
10
PENDAHULUAN Latar Belakang Tuhan menciptakan setiap makhluk hidup dengan kemampuan untuk mempertahankan diri terhadap ancaman dari luar dirinya. Salah satu ancaman terhadap manusia adalah penyakit, terutama penyakit infeksi yang dibawa oleh berbagai macam mikroba seperti virus, bakteri, parasit, dan jamur. Bayi dan anak-anak sangat rentan terhadap serangan penyakit karena daya tahan tubuhnya belum kuat. Diperlukan imunisasi untuk memberikan perlindungan, pencegahan sekaligus membangun kekebalan tubuh terhadap berbagai penyakit menular maupun penyakit berbahaya yang dapat menimbulkan kecacatan tubuh bahkan kematian. Imunisasi adalah suatu proses untuk membuat sistem pertahanan tubuh kebal terhadap invasi mikroorganisme (virus, bakteri, parasit dan jamur) yang dapat menyebabkan infeksi sebelum mikroorganisme tersebut memiliki kesempatan untuk menyerang tubuh. Bagi manufaktur pembuat vaksin, mengembangkan sejumlah vaksin baru untuk melindungi anak-anak dari penyakit merupakan suatu tantangan. Tantangan tersebut yaitu menggabungkan vaksin-vaksin baru ke dalam jadwal imunisasi anak yang sudah cukup padat. Vaksin baru yang dimaksud yaitu vaksin kombinasi atau combo. Vaksin combo merupakan vaksin yang mangandung beberapa macam antigen (mikroba atau bagiannya). Dengan kata lain, vaksin combo berarti gabungan beberapa jenis vaksin yang disuntikkan sekaligus. Saat ini semakin banyak penyakit yang dapat dicegah dengan imunisasi. Semakin banyak vaksin maka semakin banyak pula imunisasi yang diberikan. Keuntungan utama vaksin combo adalah mengurangi jumlah suntikan pada bayi yang berarti mengurangi trauma suntikan bagi bayi. Keuntungan lainnya adalah praktis karena menghemat waktu para orang tua untuk membawa bayinya ke dokter, meningkatkan kepatuhan imunisasi serta minim efek samping atau KIPI (kejadian ikutan pascaimunisasi) seperti demam, bengkak, kemerahan dan rasa nyeri pada bekas suntikan. Selain itu juga mengurangi biaya produksi dan biaya imunisasinya sendiri. Secara umum, tujuan dari penggunaan vaksin combo adalah sebagai berikut: 1. Mengurangi injeksi atau suntikan yang berakibat pada pengurangan penggunaan jarum suntik.
2. Menghemat waktu dan menyederhanakan jadwal imunisasi. 3. Mengurangi biaya imunisasi baik bagi pihak orang tua bayi (biaya kunjungan ke pusat pelayanan kesehatan, biaya pembelian vaksin, biaya administrasi, hingga biaya transportasi) maupun pihak produsen (biaya produksi) atau pusat pelayanan kesehatan (biaya pembelian vaksin, biaya kapas dan jarum suntik, hingga biaya cold chain (rantai dingin). Rantai dingin yang dimaksud di sini adalah upaya untuk menjaga agar vaksin selalu dalam suhu yang optimal, mulai dari saat dibuat, dikirim ke daerah, kemudian ke puskesmas hingga ke posyandu). Penggunaan vaksin combo dewasa ini memang telah menjadi tren global sebagai penemuan terakhir yang sangat menguntungkan. Di samping efektif, penerapan vaksin combo lebih efisien dari segi waktu. Oleh karena itu penemuan vaksin ini sangat diminati oleh masyarakat dunia. Vaksin combo yang sudah ada di pasaran dunia saat ini adalah Quadravalent, Pentavalent, dan Hexavalent. Quadravalent terdiri dari vaksin DPT-HB dan DPT-Hib. Pentavalent terdiri dari vaksin DPT-HB-Hib. Hexavalent terdiri dari vaksin DPT-HB-HibIPV. DPT adalah vaksin Difteri-PertussisTetanus, dalam kasus ini yang digunakan adalah vaksin DPT dengan acellular pertussis sebagai pengganti whole-cell DPT, HB adalah vaksin Hepatitis B, Hib adalah vaksin Haemophilus influenzae type b, dan IPV adalah vaksin Inactivated Polio Vaccine. IPV digunakan bila telah eradikasi Polio. Vaksin IPV digunakan sebagai pengganti vaksin Oral Polio Vaccine (OPV). Di Indonesia, vaksin combo yang sudah ada yaitu DPT-HB sedangkan DPT-HB-Hib sedang dalam tahap pengembangan dan kemungkinan akan segera dipasarkan pada akhir tahun 2007. Untuk vaksin tunggal yang dimasukkan dalam imunisasi wajib rekomendasi Ikatan Dokter Anak Indonesia (IDAI) 2006 yaitu Hepatitis B, bacillus calmette-guerin (BCG), DPT, Polio dan Campak. Adapun untuk vaksin Hib saat ini belum menjadi program imunisasi nasional, namun masih dalam taraf rencana akan dimasukkan ke dalam program imunisasi rutin pada tahun 2009 secara bertahap. Optimisasi untuk vaksin combo awalnya hanya untuk solusi terhadap suntikan yang
