Pendahuluan. Pengacakan dan Penataan. Denah Bujursangkar Latin PERANCANGAN PERCOBAAN (RANCANGAN BUJURSANGKAR LATIN)

Pendahuluan • Penerapan perlakuan terhadap unit percobaan dilakukan secara acak, dengan memperhatikan batasan bahwa setiap perlakuan hanya muncul sekali pada arah baris dan hanya muncul sekali pada arah lajur

PERANCANGAN PERCOBAAN

(RANCANGAN BUJURSANGKAR LATIN) Oleh:

Dr. Ir. Dirvamena Boer, M.Sc.Agr. HP: 081 385 065 359 Universitas Haluoleo, Kendari [email protected] http://dirvamenaboer.tripod.com/

2 Dirvamena Boer – Universitas Haluoleo, Kendari

Pengacakan dan Penataan

Dirvamena Boer – Universitas Haluoleo, Kendari

Denah Bujursangkar Latin

• Pengacakan RBL disarankan Cohran dan Cox – Bujursangkar 3 x 3. Tempatkan 3 perlakuan A, B, dan C, lalu acak susunan ketiga kolomnya, kemudian acak kedua baris yang terakhir. – Bujursangkar 4 x 4. Pilih secara acak dari 4 kemungkinan gugus bujursangkar yang tersedia atau menempatkan perlakuan A, B, C, D. Kemudian lakukan pengacakan kolom, dilanjutkan dengan pengacakan 3 baris terakhir. – Bujursangkar 5 x 5. Tempatkan secara acak ke 5 perlakuan A, B, C, D, dan E, lalu lakukan pengacakan baris dan kemudian lakukan pengacakan kolom. 3 Dirvamena Boer – Universitas Haluoleo, Kendari

4

Denah Bujursangkar Latin

Pengacakan dan Penataan A B C D E 1

1 2 3 4 5

B A D E C 2

C E A B D 3

D C E A B 4

E D B C A 5

Untuk Mengacak Baris Bilangan Urutan Rangk Acak 780 Baris 1 4 789 Baris 2 5 304 Baris 3 2 49 Baris 4 1 719 Baris 5 3

5

1 2 3 4 5

Pengacakan penempatan baris D E B C D A E C D A B C B A E 1 2 3

00196 78011 78906 30494 04924 71941 70552 58401 33194 57200 30583

Untuk Mengacak Kolom Bilangan Urutan Rangk Acak 705 Kolom 1 5 584 Kolom 2 4 331 Kolom 3 2 572 Kolom 4 3 305 Kolom 5 1

A E B D C 4

C B A E D 5

1 2 3 4 5

Pengacakan penempatan kolom C B A B A E A D B E C D D E C 1 2 3

E D C B A 4

56987 46592 87232 16885 04505 43050 42026 22285 55946 26068 07409

D C E A B 5

2188 4722 8152 0871 1675 0094 1059 4562 7888 3567 3341

6


Model Linear Aditif dan Pengamatan Yij ( k )     i   j   k   ij ( k )

Model Linear Aditif dan Pengamatan Nomor

i  j  k  1, 2, , n

Baris (i) 1

Nomor Kolom (j) 1

Y11(C ) Y21( A) 3 Y31( D ) 4 Y41( E ) 5 Y51( B ) Total Kolom Y 1 2

Yij(k) =Nilai pengamatan pada perlakuan ke-k dalam baris ke-i, dan kolom ke-j  =Nilai rata-rata umum i =Pengaruh baris ke-i j =Pengaruh kolom ke-j (k) =Pengaruh perlakuan ke-k dalam baris ke-i dan kolom ke-j ij(k) =Pengaruh galat pada perlakuan ke-k dalam baris ke-i dan kolom ke-j

2

3

4

5

Y12( A) Y22( B ) Y32(C ) Y42( D ) Y52( E ) Y2

Y13( E ) Y23(C ) Y33( A) Y43( B ) Y53( D ) Y3

Y14( B ) Y24( D ) Y34( E ) Y44(C ) Y54( A ) Y4

Y15( D ) Y25( E ) Y35( B ) Y45( A) Y55( C ) Y5

Total

Total

Baris

Perlakuan

Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 Y

YA YB YC YD YE Y

YA  Y12( A )  Y21( A)  Y33( A)  Y45( A)  Y54( A) YB  Y14( B )  Y22( B )  Y35( B )  Y43( B )  Y51( B ) dst 7



Sidik Ragam dan Penguraian Jumlah Kuadrat FK 

Sidik Ragam dan Penguraian Jumlah Kuadrat

1 2 Y n2 n

n

JKT   Yij2  FK i 1 j 1

JKB  JKK 

1 Yi2  FK  n i 1 n

Sumber keragaman (SK)

Derajat bebas (db)

Baris

n-1

JKB

KTB

KTB/KTG

Kolom

n-1

JKK

KTK

KTK/KTG

Perlakuan

n-1

JKP

KTP

KTP/KTG

Galat

(n-1)(n-2)

JKG

KTG

2

Total

1 n 2  Y j  FK n i 1

n -1

KK 

1 n JKP   Yk2  FK n k 1 JKG  JKT  JKB  JKK  JKP 9

Jumlah kuadrat (JK)

F-hitung

JKT

KTG *100% Y

Kriteria pengambilan keputusan: tolak H0 jika F-hitung lebih besar dari F-tabel pada taraf nyata  10


Pengujian Hipotesis

Kuadrat tengah (KT)


Pengujian Hipotesis

Hipotesis untuk baris

Hipotesis untuk kolom

H 0 :  i   j  0 untuk i  j , atau dapat dikatakan bahwa pengaruh

H 0 : i   j  0 untuk i  j , atau dapat dikatakan bahwa pengaruh

semua baris memberi hasil yang sama

semua kolom memberi hasil yang sama

H1 :  i   j  0 untuk i  j , atau dapat dikatakan bahwa paling sedikit

H1 : i   j  0 untuk i  j , atau dapat dikatakan bahwa paling sedikit

ada sepasang baris yang memberi hasil yang tidak sama.

ada sepasang kolom yang memberi hasil yang tidak sama.



Pengujian Hipotesis

Teladan • Suatu percobaan untuk mengetahui pengaruh pencampuran bensin terhadap penghematan bahan bakar yang diukur melalui jarak tempuh (km/liter). Karena keterbatasan mobil yang ada, maka diputuskan menggunakan RBL, dengan memperpanjang waktu percobaan. Terdapat lima merk mobil yang berbeda yaitu: P, M, N, S, dan T. Perlakuan yang dicobakan sebanyak 5 macam, yaitu:

Hipotesis untuk perlakuan

H 0 :  i   j  0 untuk i  j , atau dapat dikatakan bahwa pengaruh semua perlakuan memberi hasil yang sama

H1 :  i   j  0 untuk i  j , atau dapat dikatakan bahwa paling sedikit

A: B: C: D: E:

ada sepasang perlakuan yang memberi hasil yang tidak sama.

13

Kontrol (bensin tanpa pencampuran) Kontrol + bahan X yang diproduksi perusahaan I Kontrol + bahan Y yang diproduksi perusahaan II Kontrol + bahan U yang diproduksi perusahaan I Kontrol + bahan V yang diproduksi perusahaan II

Misal telah dilakukan pengacakan, maka diperoleh hasil seperti tabel berikut:


Teladan

Teladan FK 

Hari (Baris) 1 2 3 4 5 Total Kolom

Merk Mobil (Kolom) P B=14 C=10 E=14 A=11 D=13 62

M A=10 D=10 B=12 C=11 E=12 55

N E=11 B=11 C=13 D=10 A=9 54

S C=12 A=8 D=11 E=10 B=10 51

14


T D=10 E=12 A=9 B=13 C=13 57

Total

Total

Baris 57 51 59 55 57 279

Perlakuan A= 47 B=60 C=59 D=54 E=59


1 2 1 Y  2 2792  3113.64 2  5 n

JKT   Yij2  FK  142  102  112    132   FK  61.36 n

n

i 1 j 1

1 n 2 1 Yi  FK   57 2  512    57 2   FK  7.36  5 n i 1 1 n 1 JKK   Y2j  FK   622  552    57 2   FK  13.36 5 n i 1 JKB 

1 n 2 1 JKP   Yk  FK   47 2  602    592   FK  23.76 5 n k 1 JKG  JKT  JKB  JKK  JKP  16.88

16


Efisiensi Pengelompokan Baris dan Kolom

Teladan SK Hari (Baris)

db

JK

KT

4

7.36

1.84

Fhitung 1.30

5% 3.26

1% 5.41

Mobil (Kolom)

4

13.36

3.34

2.37

3.26

5.41

Perlakuan (Bensin)

4

23.76

5.94

4.21

3.26

5.41

1.41

Galat

12

16.88

Total

24

61.36

Pengelompokan dinyatakan efektif dalam mengurangi galat percobaan apabila nilai Fhitung untuk baris atau kolom berbeda nyata (yaitu apabila Fhitung untuk

Ftabel

baris atau untuk kolom lebih besar dari

Sedangkan besarnya

pengurangan galat percobaan akibat pengelompokan dapat dihitung dengan melihat Keefisienan Relatif (KR) RBL terhadap RAL atau RAK, sebagai berikut: Keefisienan relatif RBL terhadap RAL

KR (RBL terhadap RAL)  Karena

Ftabel ).

Fhitung untuk percobaan nyata, maka kita putuskan untuk menolak H0.

Eb  Ek  (n  1) Eg (n  1) Eg

Hal ini berarti ada perbedaan yang nyata diantara nilai tengah perlakuan.

17

18


Efisiensi Pengelompokan Baris dan Kolom Keefisienan relatif RBL terhadap RAK dapat dihitung dengan dua cara

Bila baris dianggap sebagai satu-satunya pengelompokan, maka

KR (RBL terhadap RAK, Baris) 

E b  (n  1) E g nE g

Selamat Belajar

Bila kolom dianggap sebagai satu-satunya pengelompokan, maka

KR (RBL terhadap RAK, Kolom) 

E k  (n  1) E g nE g

Dimana Eb adalah kuadrat tengah baris, Ek adalah kuadrat tengah kolom, dan Eg adalah kuadrat tengah galat dalam sidik ragam RBL. Apabila db galat kurang dari 20 maka KR harus dikalikan dengan faktor penyesuaian k yang ditentukan sebagai:

(n  1)(n  2)  1 (n  1) 2  3 k (n  1)(n  2)  3 (n  1) 2  1

19


Pendahuluan. Pengacakan dan Penataan. Denah Bujursangkar Latin PERANCANGAN PERCOBAAN (RANCANGAN BUJURSANGKAR LATIN)

Recommend Documents