DESAIN BUJURSANGKAR 6

DESAIN BUJURSANGKAR 6

Outline 2

¨  ¨ 

D e s a i n Bujursangkar

¨  ¨  ¨  ¨ 

Desain Bujursangkar Harga JK DBSL Desain Bujursangkar Latin dan variasinya ANAVA DBSL m x m Desain Bujursangkar Graeco-Latin Desain Bujursangkar Youden

www.debrina.lecture.ub.ac.id

Desain Bujursangkar (1) 3

Desain bujursangkar digunakan apabila metode analisis desain acak sempurna atau desain blok lengkap acak tidak memberikan hasil yang efisien maupun kurang ekonomis apabila ditinjau dari besarnya biaya yang dikeluarkan ¨  Beberapa desain bujursangkar diantaranya: ¨ 

¤  Desain

Bujursangkar Latin (DBSL) ¤  Desain Bujursangkar Graeco-Latin ¤  Desain Bujursangkar Youden www.debrina.lecture.ub.ac.id


Dinamakan demikian karena desainnya berbentuk bujursangkar dan untuk perlakuan diberikan simbol menggunakan huruf Latin kapital A, B, C, D, dan seterusnya ¨  DBSL merupakan desain khusus untuk menilai pengaruh relatif berbagai perlakuan terhadap unit eksperimen dengan batasan pemblokan ganda ¨ 



Desain ini merupakan perluasan dari desain blok lengkap acak, dimana tiap perlakuan terdapat satu, dan hanya satu kali dalam tiap baris, dan hanya satu kali dalam tiap kolom; sedangkan pengacakan dilakukan berdasarkan dua buah pembatasan, yakni menurut baris dan kolom ¨  Ukuran diberikan bergantung banyaknya perlakuan (m), sehingga terjadi DBSL m x m dengan m2 unit eksperimen ¨ 



¨ 

Untuk keperluan analisis data, dalam DBSL dengan hanya satu pengamatan untuk tiap unit eksperimen, digunakan model linier berikut ini:

Yij(k) = µ + βi + γ j + π k + ∈ij(k)

dengan asumsi Y ij(k) µ Βi γj πk Єij

= hasil pengamatan yang dicatat dari perlakuan ke k, yang dipengaruhi oleh baris ke I dan kolom ke j = rata-rata umum = efek baris ke I = efek kolom ke j = efek perlakuan ke k = efek unit eksperimen dalam baris ke I dan kolom ke j untuk perlakuan ke k www.debrina.lecture.ub.ac.id

Harga JK DBSL 7

2

m

m

2 Y = Y ∑ ∑∑ ij(k) i =1 j=1 2 2

R y = J /m m

By = ∑ J io2 /m − R y i =1

dimana J io = jumlah nilai pengamatan dalam baris ke i m

K y = ∑ J oj2 /m − R y j=1

dimana J oj = jumlah nilai pengamatan dalam kolom ke j m

Py = ∑ J 2k /m − R y i =1

dimana J k = jumlah nilai pengamatan dalam perlakuan ke i

E y = ∑Y 2 − Ry − Bywww.debrina.lecture.ub.ac.id − K y − Py

Contoh DBSL 8

Misalkan kita bermaksud meneliti apakah empat buah mesin A, B, C, D pembuat barang Z memperlihatkan kemampuan berproduksi yang berbeda secara berarti atau tidak. ¨  Kita tahu bahwa produksi dipengaruhi oleh adanya operator yang berlainan dan hari-hari kerja yang berbeda. ¨ 


9

DBLA (1)

Hari 1

2

3

4

A (260) D (345) B (353)

C (365)

Mesin B (308) C (343) C (350) D (363) yang diguna C (230) B (358) A (298) B (323) kan D (285) A (280) D (333) A (288)

DBLA (2)

Perlakuan (Mesin)

Blok (hari) A

B

C

D

Operator Hari Kerja

1 2 3 4

1

260 308 323 330

1

B A D C

2

280 358 343 345

2

C B A D

3

298 353 350 333

3

A D C B

4

288 323 365 363

4

D C B A


DBLA DBSL

10

Bujur Sangkar Latin dan Variasinya


Anava DBSL m x m 11

Daftar Anava Untuk DBLA Sumber Variasi Rata-rata Baris Kolom Perlakuan Kekeliruan Jumlah

dk

JK

KT

1 m-1 m-1 m-1 (m-1)(m-2)

Ry By Ky Py Ey

R B K P E

m2

∑Y2

-


Contoh Soal 12

¨ 

Seorang peneliti ingin mengetahui ke efektifan mesin fillet otomatis A,B,C,D terhadap produksi fillet tuna. Produksi dipengaruhi oleh adanya operator dan hari kerja yang berlainan. Peneliti memutuskan membuat design dengan empat operator sebagai kolom dan empat hari kerja sebagai baris. Operator Hari Kerja 1

2

3

4

1

B

A

D

C

2

C

B

A

D

3

A

D

C

B

4

D

C

B

A


Contoh Soal 13


Contoh Soal 14

Setelah itu hitung Faktor koreksi, JK baris, kolom, dan perlakuan.


Contoh Soal 15

¨ 

Menghitung kuadrat tengah (KT) dari baris, kolom, dan perlakuan serta Galat.

db = (n-1) db galat = (n-1).(n-2)


Contoh soal 16

¨ 

Menghitung Fhitung perlakuan, baris dan kolom.


Contoh Soal 17

¨ 

Masukkan ke dalam tabel analisis sidik ragam.

Kesimpulan 1. Kesimpulan statistik? 2. Kesimpulan penelitian?


18

Bagaimana mendapatkan nilai F tabel?


19

Desain Bujursangkar GraecoLatin Dalam DBSL pengacakan dilakukan secara ganda, yakni menurut baris dan kolom. Apabila desain diperluas dengan melakukan pengacakan ketiga maka disebut Desain Bujursangkar Graeco-Latin (DBSGL) ¨  Dalam desain ini menggunakan simbol huruf Latin dan Greek ¨ 


Desain Bujur Sangkar Latin 20

¨ 

Desain bujur sangkar latin ¤  Pengacakan

dilakukan secara ganda, yakni baris dan

kolom. ¨ 

Desain bujur sangkar Graeco Latin ¤  Desain

diperluas dengan pengacakan yang ketiga, yakni faktor α,β,γ,δ.


Contoh DBSGL 21

¨ 

Misalkan ada petunjuk bahwa waktu kerja (pagi, siang, sore, dan malam) tiap hari juga mempengaruhi produksi. Jika faktor digabungkan bersama dengan faktor operator, hari dan mesin maka dapat disusun sebuah desain bujursangkar Graeco-Latin 4 x 4 Waktu Kerja Hari Kerja

Pagi

Siang

Sore

Malam

1

D (op4)

C (op3)

B (op2)

A (op1)

2

C (op2)

D (op1)

D (op4)

B (op3)

3

B (op1)

A (op 2)

A (op3)

C (op4)

4

A (op3)

B (op4)

B (op1)

D (op2)


Desain Bujursangkar Youden 22

Desain Bujursangkar Latin memiliki kesamaan jumlah perlakuan dengan banyak blok (baris) atau banyak kolom. ¨  Jika sekarang adanya perlakuan lebih banyak bila dibandingkan dengan banyak blok (baris) atau banyak kolom, sedangkan syarat-syarat lain masih dipenuhi, maka diperoleh desain bujur sangkar tak lengkap atau sering dinamakan Desain Bujursangkar Youden. ¨ 


Contoh 23

¨ 

Semisal jika kita ingin meneliti kapasitas empat buah mesin dalam empat hari, namun setiap hari tidak dimungkinkan adanya shift malam, maka desain bujursangkar Youden dapat disusun seperti di bawah ini: Operator Hari Kerja

Pagi

Siang

Sore

1

A

B

C

2

D

A

B

3

B

C

D

4

C

D

A


Latihan! 24

Hari

Operator 1

2

3

4

1

36 (B)

67 (A)

43 (D)

31 (C)

2

48 (C)

40 (B)

96 (A)

39 (D)

3

84 (A)

40 (D)

33 (C)

57 (B)

4

50 (D)

48 (C)

46 (B)

85 (A)

Apakah terdapat perbedaan mengenai banyak barang yang dihasilkan oleh mesin jika digunakan taraf signifikan 0,01?


DESAIN BUJURSANGKAR 6

Recommend Documents