BAB I
PENDAHULUAN FISIKA
ILMU FISIKA : berhunbungan dengan materi dan energi, hukum-hukum yang mengatur gerakan partikel dan gelombang dengan interaksi antar partikel dan dengan sifat-sifat molekul, atom dan inti atom dengan sistem berskala besar seperti gas, zat cair, padat. - Telaah empiris - Dipelajari melalui pengamatan-pengamatan (eksperimen) - Pengamatan + Pengukuran gejala fisis = Teori ilmu Fisika
BESARAN Suatu
angka
atau
kumpulan
angka-angka
yang
dipakai
untuk
menyatakan suatu gejala fisis. (Besaran adalah suatu sifat yang dapat
diukur dari suatu benda). Misal: Panjang, Waktu, Massa, Gaya, Suhu, Energi, muatan listrik dll BESARAN DASAR (BERDIMENSI) 1. Panjang
: Meter
2. Massa
: Kg
3. Waktu
: Sekon
4. Arus listrik : Ampere 5. Suhu termodinamik: Kelvin 6. Intensitas Cahaya : Kandela 7. Jumlah zat : Gram molekul (Mole)
BESARAN TAMBAHAN (TAK BERDIMENSI) 1. Sudut datar: Rad (Radian) 2. Sudut ruang: Srd (Steradian)
1 Radian: Sudut pusat lingkaran yang menghadapi busur sepanjang jejari lingkaran, R. 1 Steradian: Sudut di titik pusat bola yang menghadapi segmen permukaan bola seluas R². BESARAN TURUNAN: Besaran yang diturunkan dari besaran dasar, besaran turunan dan diturunkan dengan nama khusus. SISTEM SATUAN PANJANG MASSA DINAMIS BESAR
meter
kg
WAKTU GAYA sekon
Newton
(MKS) DINAMIS KECIL
cm
gr
sekon
Dyne
(CGS) PENGUKURAN LANGSUNG: Membandingkan besaran yang diukur dengan suatu alat ukur. CONTOH:
Panjang
Penggaris
Massa
Neraca
Waktu
Arloji
TAK LANGSUNG: Besaran yang akan diukur, dinyatakan melalui besaran-besaran lain yang diukur. CONTOH:
Kecepatan Gaya
Jarak, Waktu Massa, Jarak, Waktu
STANDAR DAN SATUAN: Satuan : untuk mengukur besaran, selalu dibandingkan dengan suatu acuan standar yang telah diakui kebenarannya. Contoh Satuan: meter, detik, gram dll Sejarah satuan: Meter - 1791 (paris Academy of Science) menetapkan sistem metrik adalah jarak dua goresan pada batang platium-irridium, 1 m didefinisikan 107 jarak dari Katulistiwa ke Kutub Utara - 1889 ditetapkan Organisasi International (General Conference on Weights and Measures) menetapkan secara resmi system metric menjadi standard SI dengan perbaikan (abadi & dapat ditiru). - 14 Oktober 1960, GCWM mengubah standar ke tetapan atom. (panjang gelombang atom Cripton 86) Misalnya: 1 m didefinisikan sbg 1.650.763,73 panjang gel cahaya tsb. - Sekarang 1 m standar didefinisikan sebagai jarak yang ditempuh cahaya dalam ruang hampa selama 1/299.729.458 sekon. Sekon - Awalnya waktu rotasi bumi 1/60x1/60x1/24 rata-rata lama hari matahari. - 1967, didefinisikan 1 detik sama frekuensi cahaya dengan 9.192.631,770 siklus per sekon radiasi atom cesium.
1 kg
- Satu Kilogram adalah setara dengan sebuah silinder platina-irridium yg disimpan di International Bureu of Weights and Mesures di Sevres dekat Paris. Masih ada satuan pokok lainnya : satuan temperatur, (oC/oK), Satuan jumlah zat (mole), satuan arus (A), Kandela (cd), dll Setelah satuan ditetapkan (SI) yang digunakan secara unversal, dikenal sistem mgs maka dapat ditentukan satuan yang lebih besar. Berdasar system metrik : 1 kilometer
1 km
103 meter
103 m
1 kilogram
1 kg
103 gram
103 g
1 kilowatt
1 kW
103 watt
103 W
Sistem desimal lain yang masih digunakan tetapi secara bertahap digantikanoleh satuan SI adalah sistem cgs
Selain SI ada sistem satuan yang berlaku di USA dan negara Persemakmuran Inggris,
sehingga
ada
untuk
mempermudah
pembacaan
dilakukan
penyetaraan sistem satuan sebagai berikut: Panjang: 1 yd = 0,9144 m 1 ft = 1/3 yd= 0,3048 m 1 inci = 2,54 cm Massa : 1 lb (pon) = 0,45359237 kg
KONVERSI SATUAN Besaran fisik terdiri dari suatu bilangan dan satuan. Jika besaran2 itu dijumlahkan, dikurangkan, dikalilkan atau dibagi dalam persamaan. Aljabar, maka satuannya juga diperlakukan seperti bilangannya.
Contoh : mobil bergerak dengan laju konstan 80 km perjam setelah 3 jam jaraknya berapa? Jarak (x) = hasil kali kecepatan (v) dan waktu (t).
80 km x 3 j = 240 km x=v.t= j cara memperlakukan satuan semacam ini mempermudah untuk melakukan konversi mis dari km menjadi mil 1 mil = 1,61 km
1 mil = 149 mil 240 km = 240 km x 1,61 km DIMENSI Cara penulisan besaran fisis ke dalam besaran pokok (besaran dasar). Dalam mekanika,
PANJANG : L MASSA
: M
WAKTU
: T
Bagaimana DIMENSI dari: 1. Kecepatan 2. Percepatan 3. Gaya 4. gravitas 5. Energi Kinetik & Energi Potensial 6. Momentum 7. impuls 8. momen inersia 9. tegangan
10. regangan 11. modulus elastis 12. modulus geser 13. beban terbagi rata 14. kekakuan
KONSISTENSI SATUAN DIMENSI BESARAN FISIK Syarat persamaan adalah dimensinya harus konsisten. Misalnya luas segi empat : panjang x lebar L x L = L2 Kecepatan (v) : meter/detik = m/s = L/T Percepatan (a) : meter/detik2 = m/s2 = L/T-2 Penjumlahan besaran fisik hanya berarti jika besaran-besaran itu mempunyai dimensi yang sama. Sebagai contoh besaran luas tidak dapat dijumlahkan dengan besaran kelajuan. Contoh kesalahan dalam perhitungan dengan memeriksa dimensi : Luas lingkaran A = 2П r, L2 = L Contoh lain
x = vt + 1/2at L=
L T T
+
1 L T 2 T2
L= L + L/T Karena ruas kiri tidak sama dengan ruas kanan berarti rumus yang disajikan tidak benar.
Contoh penggunaan dimensi besaran fisik Di inginkan untuk membuat model guna membuat nilai TEGANGAN dari suatu balok sederhana yang bertampang empat persegi panjang P
Variabel yang terlibat
dimensi
M
L
kekakuan
ML-1
1
-1
l (bentang)
L
0
1
b (lebar balok)
L
0
1
h Tinggi balok
L
0
1
E (modulus elatis)
M L-2
1
-2
G (modulus geser)
M L-2
1
-2
tegangan
ML-2
1
-2
Karena r = 2 (yaitu M & L) dipilih 2 variabel independent l dan E 0 1 1 − 2 ≠ 0
0k
K = C La bc hd Ee Gf M1 L-1 T0 = La Lc Ld (M L-2)e (M L-2)f M1 L-1 T0 = M(e+f ) L( a+c+d-2e-2f) T0 Diperoleh M1 = M(e+f)
berarti (e+f) = 1
L-1 = L( a+c+d-2e-2f)
berarti ( a+c+d-2e-2f) = -1
Karena dipilih l dan E sebagai variable independent
e+f=1
e=1–f
( a+c+d-2e-2f) = -1
a = -1- c-d +2e +2f
a = -1- c-d +2(1-f) +2f a = 1- c –d sehingga K = C La bc hd Ee Gf K = C L(1-c-d) bc hd E(1-f) Gf c
b h K = C L L L K E
c
b h = C L L L
∏1 = C
Dimana ∏1 =
K E
d
L
∏ c2
f
G E E d
G E
∏ 3d
f
∏ 4f
∏2 =
b L
∏3 =
h L
∏4 =
G E
Persyaratan complete similarity
∏ 1m = ∏ 1 p
∏ 2m = ∏ 2 p
∏ 3m = ∏ 3 p
Kp Km = E p Lp E m Lm
bp Lp
=
bm Lm hp
h = m L p Lm
Km =
E m Lm K p E pLp
bm =
b p Lm
hm =
Lp
hp Lm Lp
∏ 4m = ∏ 4 p
Gp Ep
=
Gm Em
Gm =
G p Em Ep
VEKTOR Pengertian Vektor dan Skalar VEKTOR: Besaran yang mempunyai besar dan arah. Contoh: Kecepatan, percepatan, gaya, momen gaya, dsb. VEKTOR a: titik
arah vektor O
| a | besar/panjang
tangkap SKALAR:
vektor Besaran
yang
mempunyai
besar
Contoh: Massa, Waktu, Suhu, Energi dsb. PENJUMLAHAN DAN SELISIH VEKTOR 1. CARA SEGITIGA a
R=a+b=b+a
a
b R
o
b
o b
R= a–b = a + (-b)
a R
saja.
2. CARA JAJARAN GENJANG a
R=a+b
1 o
|R| = R= √ a² + b² + 2 ab cosθ
θ 2
RUMUS COSINUS b
RUMUS SINUS a
b
R
=
=
sin θ2
sin θ1
sin θ
3. CARA POLYGON b o
o a
d
c
o
o R=a+b+c+d = a+b+d+c = a + d + b + c = ……. Penjumlahan vektor komutatif R o
d
b
a c
4. CARA SUMBU SIKU-SIKU Y d
dy
b by
dx
cx
R = Σ Rx + Σ Ry a
bx
|R| = R =√ ΣRx² + ΣRy² X ΣRx = a + bx – cx - dx
c
cy
ΣRy = by + dy - cy Arah resultan: tg θ =
ΣRy ΣRx
1.5.3 PERKALIAN VEKTOR 1.5.3.1 Perkalian vector a dengan skalar k Vektor k a. k > 0 : k a Searah dengan a. k < 0 : k a Berlawanan arah dengan a.
1.5.3.2 PERKALIAN VEKTOR DENGAN VEKTOR a) PERKALIAN SKALAR/SCALAR PRODUCT/DOT PRODUCT
SKALAR
a . b = |a| |b| cos (a,b) = a b cos θ θ : sudut antara vektor a dan b. b) PERKALIAN VEKTOR/ VECTOR PRODUCT/ CROSS PRODUCT
VEKTOR.
a x b = |a| |b| sin (a,b) = a b sin θ
arah?
c
axb =c b
bxa =-c axb = bxa
a
axb =-bxa
-c 1.5.3.3
VEKTOR SATUAN (UNIT VECTOR) Adalah vector yang panjangnya satu satuan dan arahnya sesuai
dengan arahyang dikehendaki. Y ay
a
a = ax + ay
j
a = i ax + j aj α
X
i
a = i a cos α + j a sin α
ax
|a| = a = √ ax² + ay²
arah vector a, tg α =
ax
Y
a = ax + ay + az
ay
a = i ax + j ay + k az
a j
| a| = a = √ ax² + ay² + az²
β γ az
ay
α
i
ax
X
k cos²α + cos²β + cos²γ = 1
Z
Arah vector a: cos α =
ax
,
cos β =
a
ay
,
a
cos γ =
az a
j i k PERKALIAN TITIK UNIT VEKTOR senama:
i.i=j.j =k.k=1
tak senama : i . j = j.k = k.i = 0 PERKALIAN SILANG UNIT VEKTOR senama:
ixi=jxj =kxk=0
tak senama : i x j = k ; j x k = i ;
k x i =j
DAPATKAN: a ± b = ……….... a . b = …………. a x b = …………. LATIHAN: 1. Dua buah vector masing-masing besarnya 20 N dan 40 N, arahnya berturut-turut mengapit sudut dengan sumbu X, Y, dan Z positip adalah (60°,45°, 60°) dan (45°, 90°, 60°) dan (45°, 90°, 45°). Tentukan sudut antara kedua vector dengan menggunakan: A) Perkalian titik B) Perkalian silang
2. Tiga buah gaya 10 N, 15 N dan 40 N arahnya berturut-turut mengapit sudut dengan sumbu X,Y,Z positip (60°, 60°, 45°); (90°, 45°, 45°); (60°, 30°, 45°). Tentukan resultan dan arahnya. 1A A =20 B =40 Ax=20 cos 60 = 10 Ay =20cos45 = 14.142 Az=20cos60 = 10 Bx=40 cos 40
= 30.642
By =40cos 90 = 0 Bz=40cos 60 = 20 A.B = Ax.Bx +Ay.By +Az. Bz = 506.42 [A] = 10 2 + 14.142 2 + 10 2 = 141.487 [B]= 30.642 2 + 0 2 + 20 2 =1338.9185
Cosθ =
A.B 506.42 = θ= 89.998 = [A][B ] 141.487 x1338.9185
1B. A =20 B =40 Ax=20 cos 60 = 10 Ay =20cos45 = 14.142 Az=20cos60 = 10 Bx=40 cos 40
= 30.642
By =40cos 90 = 0 Bz=40cos 60 = 20 i Ax Bx
j Ay By
k Az = Bz
AxB =(AyBz – Az.By)i + (Az.Bx – AxBz)j + (AxBy-AyBx)k= [AxB] = [AxB]= [A] [B] sin θ Sin θ =
θ=
[AxB] = [A][B]
2 Ax= Ay = Az= Bx= By = Bz= 2 cx= cy = cz= R= (Ax+Bx+cx)i +(Ay+By+cy) j + (Az+Bz+cz)k Rx
Ry
Rz
[R] = Rx 2 + Ry 2 + Rz 2 Arah vector a: cos α =
Rx
, [R]
Ry cos β = , [R ]
cos γ =
Rz [ R]
