PEMILIHAN TEKNIK PERAMALAN DAN PENENTUAN KESALAHAN PERAMALAN
A. Teknik-teknik Peramalan
Faktor utama yang mempengaruhi pemilihan teknik peramalan adalah identifikasi dan mengetahui pola dari data. Beberapa teknik peramalan yang dapat digunakan
1. Teknik peramalan untuk data stasioner Data stasioner dapat didefinisikan data yang nilai rata-ratanya tidak berubah dari waktu ke waktu atau dapat dikatakan data bersifat stabil. Seperti situasi yang berkembang ketika ada peningkatan pola data yang mempengaruhinya maka teknik ini akan relatif stabil. Teknik peramalan stasioner digunakan jika data stabil, lingkungan yg berpengaruh relatif tetap Misalnya angka kerusakan perminggu pada pemasangan bagian-bagian perakitan mesin memiliki rata-rata produksi yang sama, kumpulan penjualan produk atau layanan dalam perkembangan proses kehidupan dan jumlah hasil penjualan dari tingkat usaha yang konstan. butuh model yang sangat sederhana karena keterbatasan data, atau memudahkan dalam penjelasan dan pelaksanaan Contoh: ketika bisnis atau organisasi itu baru dan hanya sedikit data historis yang tersedia adanya asumsi tertentu sehingga data menjadi lebih stabil Contoh: mengganti pendapatan ke pendapatan perkapita atau mengganti penjualan dolar ke jumlah dolar konstan. adanya transformasi data sehingga menjadi stabil Contoh: mentransformasi rangkaian dengan menggunakan logaritma, akar kuadrat atau pembedaan.
Kelompok 2
1
Metode Peramalan 2011
data adalah himpunan eror dari teknik peramalan yang dianggap cukup baik (memadai). Teknik yang bisa digunakan Naïve Simple averaging Moving average Autoregressive moving average (ARMA)
2. Teknik peramalan untuk data trend Rangkaian Trend ditandai dengan adanya kecenderungan arah data bergerak naik (growth) atau turun (decline) pada jangka panjang. Dengan kata lain runtun waktu dikatakan mempunyai Trend jika nilai rata-ratanya berubah sewaktuwaktu sehingga diharapkan untuk menambah atau mengurangi selama periode untuk ramalan yang mana yang diinginkan. Teknik peramalan untuk data trend digunakan jika daya produksi yang meningkat atau kemajuan teknologi yang mendorong perubahan gaya hidup (misal: permintaan barang elektronik) Contoh: permintaan komponen elektronik, yang meningkat dengan adanya komputer dan pemakaian jalan kereta api yang menurun karena adanya pesawat terbang. pertambahan jumlah penduduk yang mendorong pada permintaan barang dan jasa. Contoh: pajak penjualan barang-barang konsumsi, permintaan konsumsi energi, dan penggunaan bahan mentah. daya beli dolar yang mempengaruhi perekonomian( inflasi ) Contoh: gaji,biaya produksi dan harga penerimaan pasar meningkat. Contoh: periode pertumbuhan dalam putaran produk baru. Teknik yang bisa digunakan Moving average
Kelompok 2
2
Metode Peramalan 2011
Holt’ linear exponential smoothing Simple regression Growth curve Exponential Autoregressive integrated moving average
3. Teknik peramalan untuk data musiman Rangkaian musiman didefinisikan sebelumnya sebagai runtun waktu dengan pola pergantian yang berulang dari tahun ke tahun. Satu cara untuk mengembangkan peramalan musiman melibatkan pemilihan metode dekomposisi perkalian atau pembagian dan kemudian mengestimasi indeks musiman dari sejarah / histori rangkaian. Indeks ini kemudian digunakan untuk memasukkan musiman pada ramalan atau menghilangkan efek dari nilai yang diobservasi. Proses terakhir diarahkan sebagai pengaturan data musiman. Teknik peramalan untuk data musiman digunakan jika musim mempengaruhi variabel minat Contoh: konsumsi yang berhubungan dengan listrik, kegiatan musim panas dan musim dingin (seperti olaharaga: ski), pakaian, musim tanam. kalender tahunan (hari libur, hari besar) mempengaruhi variabel minat Contoh: penjualan tiket masuk obyek wisata dipengaruhi musim libur, 3 hari liburan, dan kalender sekolah. Teknik yang bisa digunakan Clasical decomposition Census X-12 Winter’s exponential smoothing Multiple regression Autoregressive integrated moving average
4. Teknik peramalan untuk data siklis Efek siklis didefinisikan sebelumnya sebagai fluktuasi bergelombang disekitar Trend. Pola siklis sulit untuk dimodelkan karena pola mereka secara tipikal tidak stabil/ tetap. Fluktuasi seperti gelombang yang naik–turun disekitar
Kelompok 2
3
Metode Peramalan 2011
Trend jarang terulang di interval waktu yang tetap dan besarnya fluktuasi cenderung bervariasi. Metode dekomposisi dapat diperluas untuk menganalisis data siklis. Akan tetapi, karena sifat yang tidak teratur dari siklus,penganalisaan komponen siklis dari rangkaian sering memerlukan penemuan kejadian yang kebetulan atau kepemimpinan indikator ekonomi. Teknik peramalan untuk data siklis digunakan jika putaran bisnis mempengaruhi variabel minat Contoh : ekonomi, pasar dan faktor persaingan. adanya pergantian selera,mode, dll Contoh : fashion,musik,makanan,dll. terjadinya perubahan dalam penduduk. Contoh : perang, kelaparan, wabah penyakit dan bencana alam adanya pergantian siklus produk Contoh : pengenalan, pertumbuhan, kematangan dan kejenuhan pasar, dan penurunan. Teknik yang bisa digunakan Clasical decompotition Economic indicator Econometrics model Multiple regression ARIMA
Pengkategorian pemilihan teknik peramalan untuk suatu data tertentu dapat dilihat pada Tabel 1.
Kelompok 2
4
Metode Peramalan 2011
Tabel 1. Pemilihan teknik peramalan Method Naïve Simple averages Moving averages Exponential smoothing Linear exponential smoothing Quadratic exponential smoothing Seasonal exponential smoothing Adaptive filtering Simple regression Multiple regression Classical decomposition Exponential trend model S-curve fitting Gompertz model Growth curves Census X-12 Box-Jenkins Leading indicators Econometric models Time series multiple regression Keterangan: Pola data Jangka waktu Tipe model Musiman Variabel
Minimal data requirements
Pattern of data
Time horizon
Type of model
ST.T.S ST ST
S S S
TS TS TS
Nonseasonal 1 30 4-20
ST
S
TS
2
T
S
TS
3
T
S
TS
4
S
S
TS
S T C,S
S I I
TS C C
S
S
TS
T
I,L
TS
10
T T T S ST,T,C,S C
I.L I.L I,L S S S
TS TS TS TS TS C
10 10 10
C
S
C
30
T,S
I,L
C
Seasonal
2xs 5xs 10 10 x V 5xs
24 24
6xs 3xs
6xs
: ST = Stasioner ; T = Trend ; S=Musiman ; C=Siklis. : S = singkat (kurang dari 3 bulan) ; I= menengah ; L= panjang. : TS = runtun waktu ; C = casual ( lepas ) : s = panjang musiman : V, jumlah variabel
B. PENGUKURAN KESALAHAN PERAMALAN
Sebuah notasi matematika dikembangkan untuk menunjukkan periode waktu yang lebih spesifik karena metode kuantitatif peramalan sering kali memperlihatkan data runtun waktu. Huruf Y akan digunakan untuk menotasikan sebuah variabel runtun
Kelompok 2
5
Metode Peramalan 2011
waktu meskipun ada lebih dari satu variabel yang ditunjukkan. Periode waktu bergabung dengan observasi yang ditunjukkan sebagai tanda. Oleh karena itu, Yt menunjukkan nilai dari runtun waktu pada periode waktu t. Notasi matematika juga harus dikembangkan untuk membedakan antara sebuah nilai nyata dari runtun waktu dan nilai ramalan. 𝐴 akan diletakkan di atas sebuah nilai untuk mengindikasi bahwa hal tersebut sedang diramal. Nilai ramalan untuk Yt adalah Ŷt . Ketepatan dari teknik peramalan sering kali dinilai dengan membandingkan deret asli Y1 , Y2 , … dengan deret nilai ramalan Ŷ1 ,Ŷ2 ,…
NOTASI DASAR PERAMALAN
Notasi peramalan dapat diringkas sebagai berikut: Yt
: nilai data time series pada periode t
Ŷt
: nilai ramalan dari Yt
𝑒𝑡 = 𝑌𝑡 − 𝑌𝑡 : sisa atau kesalahan ramalan. Beberapa metode lebih ditentukan untuk meringkas kesalahan (error) yang dihasilkan oleh fakta (keterangan) pada teknik peramalan. Sebagian besar dari pengukuran ini melibatkan rata-rata beberapa fungsi dari perbedaan antara nilai aktual dan nilai peramalannya. Perbedaan antara nilai observasi dan nilai ramalan ini sering dimaksud sebagai residual. Persamaan di bawah ini digunakan untuk menghitung error atau sisa untuk tiap periode peramalan. 𝑒𝑡 = 𝑌𝑡 − 𝑌𝑡 Dimana : et : error ramalan pada periode waktu t. Yt : nilai aktual pada periode waktu t. Ŷt : nilai ramalan untuk periode waktu t. Satu metode untuk mengevaluasi metode peramalan menggunakan jumlah dari kesalahan-kesalahan yang absolut. The Mean Absolute Deviation (MAD) mengukur ketepatan ramalan dengan merata-rata kesalahan dugaan (nilai absolut
Kelompok 2
6
Metode Peramalan 2011
masing-masing kesalahan). MAD paling berguna ketika orang yang menganalisa ingin mengukur kesalahan ramalan dalam unit yang sama sebagai deret asli.
1 𝑀𝐴𝐷 = 𝑛
𝑛
|𝑌𝑡 − 𝑌𝑡 | 𝑡=1
The Mean Squared Error (MSE) adalah metode lain untuk mengevaluasi metode peramalan. Masing-masing kesalahan atau sisa dikuadratkan. Kemudian dijumlahkan dan dibagi dengan jumlah observasi. Pendekatan ini mengatur kesalahan peramalan yang besar karena kesalahan-kesalahan itu dikuadratkan. Suatu teknik yang menghasilkan kesalahan moderat mungkin lebih baik untuk salah satu yang memiliki kesalahan kecil tapi kadang-kadang menghasilkan sesuatu yang sangat besar. Berikut ini rumus untuk menghitung MSE :
1 𝑀𝑆𝐸 = 𝑛
𝑛
(𝑌𝑡 − 𝑌𝑡 )2 𝑡=1
Ada kalanya persamaan ini sangat berguna untuk menghitung kesalahankesalahan peramalan dalam bentuk presentase daripada jumlah. The Mean Absolute Percentage Error (MAPE) dihitung dengan menggunakan kesalahan absolut pada tiap periode dibagi dengan nilai observasi yang nyata untuk periode itu. Kemudian, meratarata kesalahan persentase absolut tersebut. Pendekatan ini berguna ketika ukuran atau besar variabel ramalan itu penting dalam mengevaluasi ketepatan ramalan. MAPE mengindikasi seberapa besar kesalahan dalam meramal yang dibandingkan dengan nilai nyata pada deret. Metode MAPE digunakan jika nilai Yt besar. MAPE juga dapat digunakan untuk membandingkan ketepatan dari teknik yang sama atau berbeda dalam dua deret yang sangat berbeda dan mengukur ketepatan nilai dugaan model yang dinyatakan dalam bentuk rata-rata persentase absolut kesalahan. MAPE dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut:
1 𝑀𝐴𝑃𝐸 = 𝑛
Kelompok 2
7
𝑛
𝑡=1
|𝑌𝑡 − 𝑌𝑡 | 𝑌𝑡
Metode Peramalan 2011
Ada kalanya perlu untuk menentukan apakah suatu metode peramalan bias (peramalan tinggi atau rendah secara konsisten). The Mean Percentage Error (MPE) digunakan dalam kasus ini. MPE dihitung dengan mencari kesalahan pada tiap periode dibagi dengan nilai nyata untuk periode itu. Kemudian, merata-rata kesalahan persentase ini. Jika pendekatan peramalan tak bias, MPE akan menghasilkan angka yang mendekati nol. Jika hasilnya mempunyai presentase negatif yang besar, metode peramalannya dapat dihitung. Jika hasilnya mempunyai persentase positif yang besar, metode peramalan tidak dapat dihitung. MPE dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut:
1 𝑀𝑃𝐸 = 𝑛
𝑛
𝑡=1
(𝑌𝑡 − 𝑌𝑡 ) 𝑌𝑡
Bagian dari keputusan untuk menggunakan teknik peramalan tertentu melibatkan penentuan apakah teknik ini akan menghasilkan kesalahan peramalan yang dinilai cukup kecil. Metode khusus yang digunakan dalam peramalan meliputi perbandingan metode mana yang akan menghasilkan kesalahan-kesalahan ramalan yang cukup kecil. Metode ini baik untuk memprediksi metode peramalan sehingga menghasilkan kesalahan ramalan yang relatif kecil dalam dasar konsisten.
Fungsi keempat ukuran ketepatan peramalan adalah sebagai berikut:
a) Membandingkan ketepatan dua atau lebih metode yang berbeda. b) Sebagai alat ukur apakah teknik yang diambil dapat dipercaya atau tidak. c) Membantu mencari sebuah metode yang optimal
Berikut ini contoh yang menggambarkan bagaimana cara menghitung ukuran kesalahan. Tabel 2 menunjukkan data jumlah pelanggan harian yang mensyaratkan perbaikan kerja,Yt , dan sebuah ramalan data tersebut, Ŷt , untuk Cary’s Chevron station. Metode peramalan yang digunakan pada sejumlah pelanggan yang dilayani Kelompok 2
8
Metode Peramalan 2011
pada periode sebelumnya sebagai peramalan untuk periode saat ini. Perhitungan berikut digunakan untuk mengevaluasi model ini dengan menggunakan MAD, MSE, MAPE , dan MPE.
Tabel 2. Perhitungan untuk metode evaluasi peramalan Time t 1 2 3 4 5 6 7 8 9
error et
et2
Customer Yt
Forecast Ŷt
58 54 60 55 62 62 65 63 70
58 54 60 55 62 62 65 63
-4 6 -5 7 0 3 -2 7
4 6 5 7 0 3 2 7
16 36 25 49 0 9 4 49
0.074 0.1 0.091 0.l13 0 0.046 0.032 0.1
-0.074 0.1 -0.091 0.113 0 0.046 -0.032 0.1
Total
12
34
188
0.556
0.162
1 𝑀𝐴𝐷 = 𝑛
1 𝑀𝑆𝐸 = 𝑛
1 𝑀𝐴𝑃𝐸 = 𝑛
1 𝑀𝑃𝐸 = 𝑛
𝑛
𝑡=1
𝑛
𝑡=1
| et |
𝑛
𝑌𝑡 − 𝑌𝑡 = 𝑡=1
𝑛
𝑌𝑡 − 𝑌𝑡 𝑡=1
2
=
| et | / Y t
et / Y t
34 = 4.3 8
188 = 23.5 8
𝑌𝑡 − 𝑌𝑡 0.556 = = 0.0695 6.95% 𝑌𝑡 8
(𝑌𝑡 − 𝑌𝑡 ) 0.162 = = 0.0203(2.03%) 𝑌𝑡 8
MAD mengindikasikan bahwa masing-masing ramalan disimpangkan oleh rata-rata 4.3 pelanggan. MSE = 23.5 dan MAPE = 6.95% akan dibandingkan dengan MSE dan MAPE untuk metode lain yang digunakan untuk meramalkan data ini. MPE kecil yaitu 2.03% mengindikasikan bahwa teknik ini tidak bias. Karena hasilnya mendekati nol, teknik ini tidak selamanya konsisten atau mengabaikan jumlah pelanggan yang dilayani tiap harinya. Kelompok 2
9
Metode Peramalan 2011
C. PENENTUAN KECUKUPAN TEKNIK PERAMALAN
Sebelum meramal dengan suatu teknik tertentu kecukupannya perlu dievaluasi. Peramal harus menjawab pertanyaan berikut ini 1. apakah koefisien korelasi dari residual indikatif dari deret random? Pertanyaan ini dapat dijawab dengan memeriksa fungsi autokorelasi untuk residual. 2. apakah residual mendekati distribusi normal? Pertanyaan ini dapat dijawab dengan menganalisa histogram dari residual atau plot normal. 3. apakah semua estimasi parameter mempunyai rasio t yang signifikan? 4. apakah teknik mudah digunakan dan mudah dipahami untuk membuat kesimpulan? Persyaratan dasar pola residual adalah random diverifikasi dengan memeriksa koefisien korelasi residual. Yang di sana tidak ada koefisien autokorelasi yang signifikan. Contoh : Maggie Trymane, seorang analisis di Sears, ditugaskan untuk melakukan operasi peramalan untuk 2001. Dia mengambil data dari tahun 1955-2000 yang ditunjukkan pada Tabel 3. Pertama,Maggie mencoba meramal data menggunakan five-month moving average. Residual, selisih antara data aktual dengan data ramalan dihitung dan disimpan. Koefisien korelasi untuk residual ini disajikan pada Gambar 1. Suatu pemeriksaan dari koefisien autokorelasi mengindikasikan keduanya tidak sama dengan nol, r1 = 0.77 dan r2 = 0.63. Koefisien autokorelasi yang signifikan mengindikasikan beberapa pola pada residual. Selanjutnya, fungsi autokorelasi sendiri mempunyai pola menurun. Dengan memeriksa 10 autokorelasi sebagai suatu kelompok, statistik Q untuk 10 lag pertama adalah 72.26, jauh lebih besar di atas variabel chi-square dengan derajat bebas 10 dan α=0.05 yaitu 18.3. Hipotesis bahwa 10 autokorelasi pertama konsisten untuk deret random jelas ditolak pada taraf 5%. Karena salah satu persyaratan dasar untuk suatu teknik peramalan adalah memberikan residual atau eror yang random. Maggie menjudge bahwa five-month moving average tidak cukup.
Kelompok 2
10
Metode Peramalan 2011
Tabel 3. Data Maggie Tahun Yt
Tahun
Yt
Tahun
Yt
Tahun
Yt
1955 1956
3307 3556
1967 1968
7296 8178
1979 1980
17514 25195
1991 1992
57242 52345
1957
3601
1969
8844
1981
27357
1993
50838
1958 1959
3721 4036
1970 1971
9251 10006
1982 1983
30020 35883
1994 1995
54559 34925
1960
4134
1972
10991
1984
38828
1996
38236
1961 1962
4268 4578
1973 1974
12306 13101
1985 1986
40715 44282
1997 1998
41296 41322
1963
5093
1975
13639
1987
48440
1999
41071
1964
5716
1976
14950
1988
50251
2000
40937
1965
6357
1977
17224
1989
53794
1966
6769
1978
17946
1990
55972
Fungsi autokorelasi untuk MA residual 1.0 0.8
Autocorrelation
0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Lag
Gambar 1. Fungsi autokorelasi untuk five-month moving average
Kelompok 2
11
Metode Peramalan 2011
Fungsi autokorelasi untuk Holt residual 1.0 0.8
Autocorrelation
0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Lag
Gambar 2. Fungsi autokorelasi untuk Holt residual Sekarang Maggie mencoba menggunakan Holt’s linear exponential smoothing. Fungsi autokorelasi untuk deret residual yang dilakukan dengan teknik ini
ditunjukkan
pada
Gambar
2.
Pemeriksaan
koefisien
autokorelasi
mengindikasikan bahwa hanya lag 3 yang mempunyai koefisien korelasi 0.34 tidak sama dengan nol ( pada taraf 5% ). Statistik Q untuk 10 waktu lag juga diperiksa. Nilai LBQ = 7.63 pada output minitab kurang dari nilai chi-square dengan derajat bebas 8 dan α= 5% yaitu 15.5 (pada kasus ini derajat bebas sama dengan jumlah lag yang diuji dikurangi jumlah parameter pada model linear exponential smoothing yang telah disesuaikan dengan data). Meskipun residual autokorelasi pada lag 3 bisa dikatakan besar, sebagai suatu kelompok 10 lag pertama residual autokorelasi tidak seperti itu untuk suatu deret random yang lengkap. Maggie memutuskan untuk menggunakan Holt’s linear exponential smoothing
sebagai model yang
mungkin untuk meramalkan pendapatan operasi pada tahun 2001 untuk Sears.
D. Kesimpulan 1. Beberapa teknik yang dapat digunakan a) teknik yang dapat digunakan untuk data stasioner adalah Naïve, Simple averaging,Moving average, Autoregressive moving average (ARMA).
Kelompok 2
12
Metode Peramalan 2011
b) teknik yang dapat digunakan untuk data trend adalah Moving average, Holt’ linear exponential smoothing, Simple regression, Growth curve, Exponential, Autoregressive integrated moving average. c) teknik yang dapat digunakan untuk data musiman adalah Clasical decomposition, Census X-12, Winter’s exponential smoothing, Multiple regression, Autoregressive integrated moving average. d) teknik yang dapat digunakan untuk data siklis adalah Clasical decompotition, Economic indicator, Econometrics model, Multiple regression, ARIMA.
2. Ada empat ukuran peramalan sebagai berikut a) Mean Absolute Deviation (MAD) MAD digunakan untuk mengukur ketepatan nilai dugaan model yang dinyatakan dalam bentuk rata-rata absolute kesalahan. b) Mean Squared Error (MSE) MSE digunakan untuk mengukur ketepatan nilai dugaan model yang dinyatakan dalam rata-rata kuadrat dari kesalahan c) Mean Absolute Percentage Error (MAPE) MAPE digunakan untuk mengukur ketepatan nilai dugaan model yang dinyatakan dalam bentuk rata-rata persentase absolute kesalahan
d) Mean Percentage Error MPE digunakan untuk menentukan metode peramalan mana yang bias (peramalan tinggi atau rendah). Jika peramalan mendekati tak bias, MPE akan menghasilkan angka yang mendekati nol. 3. Semakin kecil nilai-nilai MAPE, MAD, MSE, MPE maka semakin kecil nilai kesalahannya. Oleh karena itu, dalam menetapkan model yang akan digunakan dalam peramalan, pilihlah model dengan nilai MAPE, MAD, MSE, MPE yang paling kecil. 4. Fungsi MAD, MSE, MAPE, MPE adalah sebagai berikut: a) Membandingkan ketepatan dari dua atau lebih metode yang berbeda. b) Sebagai alat ukur apakah teknik yang diambil dapat dipercaya atau tidak. c) Membantu mencari sebuah model optimal. Kelompok 2
13
Metode Peramalan 2011
DAFTAR PUSTAKA
Hanke, John E.1992. Business Forecasting.Edisi ke-8. New Jersey: Pearson Education International. Santoso, Singgih.2009.Business Forecasting Metode Peramalan Bisnis Masa Kini dengan Minitab dan SPSS, PT Elex Media Komputindo, Jakarta. http://ririez.blog.uns.ac.id/
Kelompok 2
14
Metode Peramalan 2011
