OPTIMISASI KINERJA UNIT PENGOLAHAN LIMBAH CAIR DOMESTIK PDAM TIRTANADI - IPAL CEMARA MEDAN

OPTIMISASI KINERJA UNIT PENGOLAHAN LIMBAH CAIR DOMESTIK PDAM TIRTANADI - IPAL CEMARA MEDAN

TESIS

Oleh

HASAN BASRI SIREGAR 047022008/TK

SEKOLAH PASCASARJANA UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2008

Hasan Basri Siregar:Optimisasi Kinerja Unit Pengolahan Limbah Cair Domestik PDAM Tirtanadi – IPAL Cemara Medan, 2008. USU e-Repository © 2008

OPTIMISASI KINERJA UNIT PENGOLAHAN LIMBAH CAIR DOMESTIK PDAM TIRTANADI - IPAL CEMARA MEDAN

TESIS

Untuk Memperoleh Gelar Magister Teknik Dalam Program Studi Magister Teknik Kimia Pada Sekolah Pascasarjana Universitas Sumatera Utara

Oleh

HASAN BASRI SIREGAR 047022008/TK

SEKOLAH PASCASARJANA UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2008


Judul Tesis

: OPTIMISASI KINERJA UNIT PENGOLAHAN LIMBAH CAIR DOMESTIK PDAM TIRTANADI IPAL CEMARA, MEDAN Nama Mahasiswa : Hasan Basri Siregar Nomor Pokok : 047022008 Program Studi : Teknik Kimia

Menyetujui Komisi Pembimbing

(Prof. Dr. Ir. A. Rahim Matondang, MSIE) Ketua

(Dr. Ir. Fatimah, MT) Anggota

Ketua Program Studi

Direktur

(Prof. Dr. Ir. Setiaty Pandia)

(Prof. Dr. Ir. T. Chairun Nisa B., MSc.)

Tanggal Lulus : 05 Juni 2008


Telah diuji pada Tanggal : 05 Juni 2008

PANITIA PENGUJI TESIS Ketua : Prof. Dr. Ir. A. Rahim Matondang, MSIE Anggota : 1. Prof. Dr. Ir. Setiaty Pandia 2. Dr. Ir. Fatimah, MT 3. Dr. Halimatuddahliana, ST. M.Sc 4. Dr. Ir. Irvan, MT 5. Hendra S. Ginting ST. MT.


ABSTRAK Optimisasi kinerja (produktivitas) total system bagi suatu perusahaan adalah kajian untuk mendapatkan titik optimum (optimal) operasi yang dapat dilihat dari nilai finansil pendapatan dan pengeluaran dengan cara maksimisasi dan minimisasi, marginalitas serta bantuan gambaran dalam break even chart. Penelitian dan kajian dilakukan terhadap unit usaha pengolahan limbah cair domestik IPAL Cemara, Medan yang dikelola oleh PDAM Tirtanadi Medan berdasarkan data tahun 2006. Selama tahun 2006 perusahaan ini mengalami kerugian setiap bulan, karena itu penelitian ini dilakukan untuk mempelajari cara memperkecil kerugian atau memperoleh keuntungan. Kajian dilakukan dengan mem-variasikan (simulasi) tingkat kapasitas pengolahan, analisa titik impas dan marginalitas. Dari hasil penelitian diperoleh bahwa jumlah pemasok air limbah (NPAL) sebanyak 11.110 sambungan dan kapasitas riel tahun 2006 adalah 7.896 m3/hari, keadaan ini merugi sebesar Rp. 956.970.675,- pada tahun 2006 dengan biaya pengolahan sebesar Rp. 1.260,-/m3. Hasil variasi kapasitas (simulasi) yang dilakukan menghasilkan apabila kapasitas dinaikkan 25% maka NPAL = 13.888 sambungan yang setara dengan kapasitas olah sebesar 9.869 m3/hari limbah cair domestik (LCD). Pada tingkat kapasitas ini IPAL Cemara dapat beruntung sebesar Rp.299.895.758,/tahun dan biaya pengolahan turun menjadi Rp. 1.035,-/m3. Titik impas diperoleh pada tingkat kapasiitas 9.540 m3/hari, dengan NPAL = 13.601 sambungan. Optimisasi yang dilakukan menurut regressi total biaya rata-rata dengan total biaya marginal, diperoleh bahwa kapasitas olah yang optimal adalah pada 11.411 m3/hari, setara dengan jumlah NPAL = 16.056 sambungan, biaya pengolahan sebesar Rp. 55,-/m3. Keuntungan optimal diperkirakan sebesar Rp. 346.753.521,- per-tahun. Kata kunci : Optimisasi kinerja, titik impas keuangan dan pengolahan limbah cair domestik, IPAL Cemara Medan.


ABSTRACT Productivity optimization of a company’s total system is a study to find the optimum operation by maximization of the revenue, or minimization of the cost, or marginality analysis and/or break even analysis. The research was done in the domestic wastewater treatment unit of IPAL Cemara, which organized by PDAM Tirtanadi Medan based on year 2006 data. The unit was getting loss every month, therefore this research is carried out to decrease the loss and/or to get a profit in the future. The study was done according to variation of the capacity (simulation) and regression of the revenue and total cost in the break even chart, and marginality analysis. The result of the research shows that the real existing capacity of IPAL Cemara is 7.896 m3/day be supplied by NPAL to 11.110 intake, but the company got loss of Rp. 956.970.675,- in 2006, and unit cost was Rp. 1.260,-/m3. Variation of capacity (simulation) shows that if the domestic waste water supplies increase to 25% with the capacity of 9.869 m3/day supplied by NPAL to 13.888 intake and the profit would be Rp.299.895.758,-/year and the unit cost decrease to Rp. 1.035,-/m3. The break even point (BEP) of capacity would be 9.540 m3/day, on the NPAL of 13.601 intake. Optimization has done to the variation of capacity by regression of average total cost and its marginal, which the result is 11.411 m3/day of optimum capacity, which is equivalent to the NPAL of 16.056 intake, the unit cost is Rp.55,-/m3 and optimal (maximum) profit is Rp. 346.753.521,-/year. Key words : Productivity optimization, break even point of capacity and financial of the wastewater treatment unit, IPAL Cemara, Medan.


KATA PENGANTAR Dengan mengucapkan puji dan syukur Alhamdulillah kehadirat Allah SWT, tesis ini dengan judul ” Optimisasi Kinerja Unit Pengolahan Limbah Cair Domestik, PDAM Tirtanadi – IPAL Cemara, Medan” dapat Penulis selesaikan. Penelitian dilakukan di kota Medan,yaitu di PDAM Tirtanadi Medan dengan unit pengolahan limbah cair domestik – Instalasi Pengolahan Air Limbah (IPAL) Pulau Brayan Bengkel (Cemara) Medan. Untuk mendapatkan kelengkapan informasi diadakan juga pengambilan data di Bappedalda dan Pemko Medan. Pengelolaan dan pengolahan air limbah domestik dilakukan oleh PDAM Tirtanadi disamping tugasnya menyediakan air bersih. Penulis hanya mengemukakan pengoptimalan pendaya gunaan (kinerja) manajemen IPAL Cemara serta kaitannya secara teknis dengan daerah sumber air limbah di kota Medan dan biaya pengolahan. Untuk menyederhanakan penulisan sering dilakukan tulisan ”PDAM Tirtanadi – IPAL Cemara” menjadi hanya ”PDAM Tirtanadi” atau ”IPAL Cemara” saja. Maksudnya hanya satu dan sama, yaitu objek IPAL Cemara. Patut juga Penulis kemukakan bahwa penggunaan titik dan koma pada teks angka-angka dibuat menurut kebiasaan yang berlaku di Indonesia, tetapi pada lampiran (non fotokopi) dibuat menurut internasional, hal ini terutama yang menyangkut perhitungan. Selain daripada itu, tesis ini adalah untuk memenuhi persyaratan tugas akhir memperoleh gelar Magister Teknik (MT) dalam Program Studi Magister Teknik Kimia pada Sekolah Pascasarjana Universitas Sumatera Utara (USU). Semoga tulisan ini dapat berguna juga bagi pihak – pihak yang berkepentingan. Medan,

Maret 2008

Penulis (Hasan Basri Siregar)


UCAPAN TERIMA KASIH

Bismillahirrahmanirrohim, Alhamdulillah, puji syukur ke hadirat Allah SWT., dengan selesainya penulisan tesis ini, Penulis mengucapkan terima kasih dan penghargaan yang tulus kepada : 1. Bapak Rektor Universitas Sumatera Utara (USU) Prof. dr. Chairuddin P.Lubis, DTM & H,Sp.A(K), beserta Staf Biro Rektor, Dekanat Fak. Teknik dan Pimpinana Dept. Teknik Industri, yang telah memberi bantuan SPP, kesempatan waktu dan biaya penelitian kepada Penulis. 2. Manajemen Sekolah Pascasarjana USU terutama Direktur, Ibu Prof.Dr.Ir. T. Chairun Nisa B,M.Sc., pimpinan dan para dosen pada Studi Program Magister Teknik Kimia, yang telah mendidik Penulis sejak semester pertama sampai semester terakhir. 3. Bapak Prof. Dr. Ir. A. Rahim Matondang, MSIE (Ketua Komisi Pembimbing). 4. Ibu Dr. Ir. Fatimah, MT (Anggota Komisi Pembimbing). 5. Ibu Prof. Dr. Ir. Setiaty Pandia (Komisi Penguji). 6. Ibu Dr. Halimatuddahliana, ST., MSc. (Komisi Penguji). 7. Bapak Dr. Ir. Irvan, MT. (Komisi Penguji). 8. Bapak Hendra S. Ginting ST. MT. (Komisi Penguji). Yang telah memberikan bimbingan (baik para pembimbing maupun para penguji) dengan sungguh – sungguh.


Ucapan yang sama juga Penulis sampaikan kepada : 9. Manajemen PDAM Tirtanadi dan terutama Pimpinan, Staf dan Karyawan IPAL Cemara Medan yang telah membantu keizinan penelitian dan fasilitas – fasilitas yang dibutuhkan. Penulis juga sangat berbesar hati kepada istri, Hj. Nuriaty Harahap, ananda M. Abd. Salim Parlindungan Siregar, SE., ananda/menantu Rina Ramayanti Siregar, AMd. / Dollar Tirta AMd., yang telah memberikan dorongan dan bantuan. Bantuan pemikiran dari teman-teman beberapa Dosen Fak. Teknik USU dan teman lainnya, sangat khusus dan berharga, diucapkan banyak terima kasih. Semoga tesis ini berguna bagi yang berkepentingan dan Allah SWT meridhoi segala pekerjaan kita yang dapat memberi manfaat. Amin.

Medan,

Januari 2008

Penulis

(Hasan Basri Siregar)


RIWAYAT HIDUP 1. Nama

: HASAN BASRI SIREGAR

2. Tpt/Tgl. Lahir

: Desa Sidingkat (Tapsel)/18 Agustus 1943

3. Nama Orang tua a. Ayah

: Abdul Manan Siregar (Alm.1947)

b. Ibu

: Sarimah (Almh. 1996)

4. Anak ke

: 3 dari 4 bersaudara (anak laki-laki tunggal)

5. Alamat

: Jl. Karya Jaya Gg. Karya IV No. 6 P. Masyhur Medan, 20143 Telp. 061 - 7861756

6. Pekerjaan

: Dosen Fak. Teknik USU, Dept. Teknik Industri sejak th.1974.

7. Menikah

: Thn. 1968 dengan Nuriaty Harahap

Anak

: 1) Sri Banun Siregar, ST – alumni USU 2) Rina Ramayanti Siregar, Amd – alumni USU 3) Suzi Lydiana Siregar, Amd – alumni USU 4) Chadijah Mastura Siregar, ST – alumni ITB 5) M. Abdul Salim P. Siregar, SE – alumni USU 6) Elvina

Della

Nora

Siregar,

SE–alum.USU/Perbanas

Jakarta. 8. Pendidikan Formal a. Th. 1951 – 1957

: SR Negeri Sidingkat/Aek Sigama & Belawan

b. Th. 1957 – 1960

: ST. Negeri di Medan, Jurusan Tek. Elektro

c. Th. 1960 – 1963

: STM Negeri di Medan, Jurusan Tek. Mesin

d. Th. 1964 – 1974

: Fak. Teknik USU, Jurusan Tek. Industri

e. Th. 2005 – 2008

: Program Magister Teknik Kimia (S2) Sekolah Pascasarjana, USU

9. Pendidikan Non Formal a. Th. 1977

: Penataran Tenaga Peneliti, DPPM, Medan.


b. Th. 1977

: Lokakarya ”Planning Programming and Budgeting System” (PPBS – SP4), ITB – USU, Medan.

c. Th. 1981

: R & D Management, LIPI – Denver R. Inst. Medan.

d. Th. 1981/1982 : Akta Mengajar V, Depdikbud, Medan. e. Th. 1985/1986 : Up. Grad. Teknik Manajemen Industri dan Programme Computer Application and Development (PCAD) di AIT Bangkok, Thailand. f. Th. 1995

: Pelatihan Total Quality Management (TQM), JICA / Depdikbud – Unsyiah, Banda Aceh.

10. Riwayat Kepangkatan Akademis : a. Th. 1974 – 1977 : Ass. Ahli Madya. IIIa b. Th. 1977 – 1979 : Ass. Ahli, IIIb c. Th. 1979 – 1981 : Lektor Muda, IIIc d. Th. 1981 – 1983 : Lektor Madya, IIId e. Th. 1983 – 1990 : Lektor, IVa f. Th. 1990 – 2003 : Lektor Kepala Madya, IVb g. Th. 2003 – skrg

: Lektor Kepala, IVc

11. Riwayat Pekerjaan / Jabatan : a. Th. 1964 – 1974

: Engineering Designer PT. Atmindo, Medan.

b. Th. 1974 – skrg

: Staf Pengajar Fak. Teknik USU

c. Th. 1975

: Team FS. Ekspansi PKS. Pabatu, PNP VI Pabatu

d. Th. 1975

: Team FS. Pembangunan PKS. Teluk Dalam, PNP VI Pabatu

e. Th. 1977

: Team Penyusun RIP Fak. Teknik USU

f. Th. 1977

: Team FS. Dockyard Belawan, Dephub, Medan

g. Th. 1978

: Team FS. Profil Industri, BIPIK, Deperindag.

h. Th. 1980

: Team FS. Mini Industrial Estate,Deperindag, Medan

i. Th. 1981

: Team FS. Pembakaran Kapur, Padang Sidimpuan.

j. Th. 1981

: Team Musyawarah Kurikulum Teknologi. Dirjen.


Dikti – ITB, Bandung. k. Th. 1982 – 1984

: Sekretaris Jurusan Teknik Industri Fak. Teknik USU

l. Th. 1983 – 1984

: Ketua Jurusan Teknik Industri Fak. Teknik UISU

m. Th. 1984

: Anggota Satgas Pembinaan Kurikulum F. T. USU

n. Th. 1987

: Team Penyusun Buku Pedoman Fak. Teknik USU.

o. Th. 1988 – 1989

: Pembantu Dekan III, Fak. Teknik USU.

p. Th. 1989 – 1992

: Pembantu Dekan III, Fak. Teknik UISU.

q. Th. 1992 – 1994

: Pembantu Dekan I, Fak. Teknik UISU.

r. Th. 1996

: Team Studi ”Preliminary Survey of Industrial Water Demand in Medan, PDAM Tirtanadi – Lyonnaise des Eaux - PUSKIN, Medan.

12. Penyusunan Diktat Kuliah. a. Th. 1976

: Diktat Kuliah Menggambar Teknik.

b. Th. 1978

: Diktat kuliah Ekonomi Teknik.

c. Th. 1997

: Penuntun Praktikum Menggambar Teknik.

d. Th. 2001

: Diktat Kuliah Mekanika Teknik : Statika.

e. Th. 2003

: Diktat Kuliah Proses Manufaktur.

f. Th. 2004

: Cikal Bakal Diktat Kuliah Etika Professi.

13. Publikasi. a. Th. 2001

: Menggambar Teknik, salah satu alat komunikasi teknik yang atraktif, Sistem Teknik Industri.

b. Th. 2002

: Produktivitas Manajemen Pilihan, Simetrika.

c. Th. 2002

: Beberapa segi pandangan penurunan mutu pendidikan di Indonesia, Simetrika.

d. Th. 2004

: Penelitian kualitas pasir di kawasan sekitar kota Medan, Sistem Teknik Industri.

14. Mata kuliah yang pernah dilaksanakan. a. Menggambar Teknik. b. Ekonomi Teknik.


c. Mekanika Teknik. d. Proses Manufaktur. e. Etika Professi. f. Kimia Industri. g. Konversi Energi. h. Satuan Operasi. 15. Karya pada Masyarakat. -

Th. 1972

: Plant Drawing ”PKS Dolok Ilir” PNP VII.

-

Th. 1976

: Plant Drawing “PKS Aek Nabara” PNP III.

-

Th. 2003

: Plant Drawing `Pengering Jagung’ Pemda Karo.

16. Skripsi

: Th. 1974

: Sea Food Cold Store.

17. Thesis

: Th. 2007

: Optimisasi Kinerja Unit Pengolahan Limbah Cair Domestik, PDAM Tirtanadi - IPAL Cemara, Medan.


DAFTAR ISI Halaman ABSTRAK

........................................................................................ vi

ABSTRACT

........................................................................................ vii

KATA PENGANTAR UCAPAN TERIMA KASIH

............................................................................ viii ................................................................ ix

RIWAYAT HIDUP ........................................................................................ ix DAFTAR ISI

........................................................................................ xv

DAFTAR TABEL

....................................................................................... xviii

DAFTAR GAMBAR

........................................................................... xix

DAFTAR LAMPIRAN

........................................................................... xx

BAB – I : PENDAHULUAN . ........................................................................... 1 Latar Belakang

.................................................................. 1

Tujuan Penelitian

.............................................................................. 5

Hipotesis

.............................................................................. 5

Manfaat Penelitian

.................................................................. 7

BAB – II : TINJAUAN PUSTAKA .. ............................................................... 8 Pendahuluan

.............................................................................. 8

Landasan Teori

.............................................................................. 9

Instalasi Pengolahan Limbah Cair (IPAL) Cemara Medan BAB – III : BAHAN DAN METODE

...... 25

........................................................... 37

Waktu danTempat .............................................................................. 37 Bahan dan Alat

.............................................................................. 37

Metode Percobaan dan Pengambilan Data .......................................... 37 Analisis Data

.............................................................................. 38


1. Data Keuangan

.................................................................. 38

2. Data Air Limbah

.................................................................. 38

3. Biaya Pengolahan LCD

...................................................... 39

4. Regressi

.............................................................................. 39

5. Korelasi

.............................................................................. 39

6. Confidence dan Kecukupan Data 7. Titik Impas

.......................................... 39

.............................................................................. 40

8. Analisis Marginal

.................................................................. 40

9. Optimisasi Kapasitas IPAL Cemara Medan

.............................. 41

BAB – IV : HASIL DAN PEMBAHASAN ...................................................... 42 Hasil Penelitian.

.............................................................................. 42

1. IPAL Cemara dan perkembangannya 2. Perolehan data Pembahasan

.............................. 42

.................................................................. 43 .............................................................................. 43

1. Pengolahan Data

.................................................................. 43

a. Plotting data dan regressi

...................................................... 43

b. Perhitungan jumlah LCD

...................................................... 43

c. Performance variabel

.......................................... 47

d. Titik Impas .............................................................................. 47 2. Perencanaan Kapasitas IPAL Cemara a. Optimisasi

.............................. 48

.................................................................. 48

a1. Variasi kapasitas olah (simulasi)

.............................. 48

a2. Maksimisasi dan Minimisasi

.......................................... 55

b. Titik Impas, titik impas simulasi

.............................. 58

c. Analisis Marginal. 3. Hasil Penelitian

...................................................... 59 .................................................................. 59


BAB – V : KESIMPULAN DAN SARAN.......................................................... 61 Kesimpulan

.............................................................................. 61

Saran – saran

.................................................................. 62

DAFTAR PUSTAKA

.............................................................................. 64


DAFTAR TABEL

Nomor

Judul

Halaman

1.1

: Retribusi NPAL Kota Medan

................................................ 3

2.1

: Contoh Marginality

2.2

: Harga r kritis pada Confidence level 95% dan 99%

2.3

: Panjang Pipa Existing Air Limbah Kota Medan

2.4

: Hasil Analisa Air Limbah IPAL Cemara Medan pada Februari 2006 ........................................................................ 36

4.1

: Hasil Perhitungan Satuan Pendapatan dan Satuan Biaya

4.2

: Hasil Perhitungan Regressi Data.

4.3

: Hasil Perhitungan Regressi Simulasi

4.4

: Hasil perhitungan simulasi variasi kapasitas olah IPAL Cemara dan marginal. ............................................................ 56

............................................................ 16 ............ 21 ........................ 32

............ 48

................................................ 49 .................................... 50


DAFTAR GAMBAR Nomor

Judul

Halaman

2.1

: Break Even Chart (BEC)

............................................................ 13

2.2

: BEC Curvilinier

2.3

: Hubungan Biaya Rata – Rata dan Marginal

2.4

: Deviasi Data

2.5

: Hubungan Linier atau Curvilinier antara Luas Pemukiman Dengan Debit Influent ............................................................ 24

2.6

: Instalasi Pengolahan Air Limbah.

2.7

: Medan Sewage Treatment Plant ; Flow Diagram. ........................ 27

2.8

: System Pengolahan Limbah Cair Domestik PDAM Tirtanadi Cemara, Medan ........................................................................ 28

2.9

: Struktur Organisasi IPAL Cemara ................................................ 29

........................................................................ 15 ........................ 17

........................................................................ 22

................................................ 26

2.10 : Struktur Organisasi PDAM Tirtanadi Prop.Sumatera Utara (Lamp.V) 2.11 : “Key Plan Zone” dan Jaringan Utama Air Limbah Kotamadya Medan ........................................................................ 31 3.1

: Sistim dan Kerangka Berfikir Pengelolaan Air Limbah, Medan ............................................................ 38

4.1

: Plotting Data Pendapatan dan Pengeluaran IPAL Cemara, Medan, Tahun 2006 ................................................ 45

4.2

: Data dan Regressi TC, FC, TVC, dan R

4.3

: Optimisasi Kapasitas Olah IPAL Cemara Medan dan Marginal

.................................... 46 57


DAFTAR LAMPIRAN Nomor

Judul

Halaman

I. Analisis Data dan Simulasi ............................................................... 65 a. Evaluasi Data Keuangan

................................................... 65

a.1.

: Line Fit/Forecasting ............................................................... 65

a.1.1

: Tabel Pendapatan (Revenue, R)

a.1.2

: Tabel Total Biaya (Total Cost, TC) ....................................... 66

a.1.3

: Tabel Biaya Tetap (Fixed Cost, FC)

a.1.4

: Tabel Biaya Berubah (Total Variable Cost, TVC) ............... 67

a.1.1.1

: Perhitungan Regressi R : Linier, Kuadratis dan Eksponensial .................................................. 68

a.1.2.1

: Perhitungan Regressi TC : Linier, Kuadratis dan Eksponensial .................................................. 71

a.1.3.1

: Perhitungan Regressi FC : Linier, Kuadratis dan Eksponensial .................................................. 75

a.1.4.1

: Perhitungan Regressi TVC : Linier, Kuadratis dan Eksponensial .................................................. 79

....................................... 65 ........................... 66

b. Perhitungan Regressi Rencana Peningkatan Kapasitas

............... 86

1. Revenue, R

........................................................................... 86

2. Total Cost, TC

........................................................................... 87

c. Perhitungan Optimisasi

............................................................... 89

d. Perhitungan Maksimisasi dan Minimisasi

II. Perolehan Data

....................................... 99

........................................................................... 103

a. Pendapatan, Biaya, Laba, (Neraca) Tahun 2006, IPAL Cemara

... 104

b. Konsumsi air bersih dan perkiraan LCD tahun 2006 ........................... 105 c. Daftar Jumlah Pelanggan (intake) air limbah kota Medan d. Laporan Hasil Uji

............... 106

........................................................................... 107


III. Beberapa Surat Keputusan dan Peraturan

........................... 109

IV. Perhitungan Variasi (Simulasi) Kapasitas Olah ........................... 121 V. Tambahan Informasi

............................................................... 130

a. Gambar 2.8 : Struktur Organisasi PDAM Tirtanadi Provinsi Sumatera Utara ................................................... 131 b. Brosur IPAL Cemara Medan

................................................... 132

c. Daftar Singkatan (Notasi) ............................................................... 133


DAFTAR SINGKATAN (NOTASI) NPAB

: Nomor Pelanggan Air Bersih

NPAL

: Nomor Pemasok Air Limbah

IPAL

: Instalasi Pengolahan Air Limbah

PDAM

: Perusahaan Daerah Air Minum.

MUDP

: Medan Urban Development Project

R

: Revenue (nilai penjualan/pendapatan).

TC

: Total Cost (Total Biaya)

TVC

: Total Variable Cost (total biaya berubah).

FC

: Fixed Cost (biaya tetap)

BEC

: Breakeven Chart

BEP

: Breakeven Point

Qi = qi

: Jumlah influent (LCD)

Qe = qe

: Jumlah effluent

LCD

: Limbah Cair Domestik

Mi

: Marginal income (pendapatan marginal)

Mc

: Marginal Cost (biaya marginal)

Rf

: Regressi (Line – fit) Revenue

TCf

: Regressi (Line – fit) total cost.

FCf

: Regressi (Line – fit) fixed cost

TVCf

: Regressi (Line – fit) Total variable cost

OR

: Operation Research

Max

: Maksimisasi, maksimum.

Min

: Minimisasi, minimum

TK

: Disiplin ilmu Teknik Kimia : Tenaga Kerja

BOD5

: Biochemical Oxygen Demand, setelah 5 hari.

COD

: Chemical Oxygen Demand ≈ 1,6 BOD5

TSS

: Total Suspended Solid = particle size > 10-3 mm.


BAB I PENDAHULUAN

Latar Belakang Kota Medan merupakan kota terbesar di bagian barat Indonesia, pusat perdagangan dan industri. Akhir tahun 1996 penduduknya 1.942.000 jiwa dengan pertumbuhan rata-rata 2,15 %, sehingga pada tahun 2006 diproyeksikan penduduknya menjadi 2.402.300 jiwa. Dengan luas kota sebesar 265,10 km² (= 26.510 Ha), maka kepadatan penduduk ± 9.062 jiwa/km² ( Effendi, 1998). Sebagai salah satu makhluk biologis, manusia dalam menjalani kehidupannya adalah juga perusak lingkungan dan produsen limbah. Manusialah yang dituntut untuk

mengelola

pembinaan

(memperbaiki

yang

rusak,

peningkatan

dan

pembangunan) lingkungan yang layak huni. Dalam UU No. 23 Thn. 1997 tentang Pengelolaan Lingkungan Hidup pasal 5 (1) menyatakan setiap orang mempunyai hak yang sama atas lingkungan hidup yang baik dan sehat. Salah satu jenis limbah yang proporsinya besar adalah limbah cair, yaitu limbah cair domestic (LCD) yang dialirkan ke dalam selokan. Kiely (1998) menyebutkan bahwa limbah ini tidak termasuk air hujan; biasa juga disebut limbah cair urban (urban waste water) atau campuran dari LCD dengan limbah cair industri (industrial waste water). Kota Medan tumbuh dan berkembang ke arah kota metropolitan, maka limbah cairnya juga tumbuh pesat, jadi sangat urgent pengolahan LCD ini sebelum dibuang ke lingkungan penerimanya.


Pada saat ini (sejak tahun 1995) kota Medan memiliki unit pengolahan LCD yang dioperasikan oleh PDAM Tirtanadi Medan yang disebut instalasi pengolahan air limbah Cemara (IPAL Cemara, Medan). Secara kelembagaan, pengelolaan air limbah di kota Medan dilakukan oleh Perusahaan Daerah Air Minum (PDAM) Tirtanadi dan Dinas Pembangunan kota Medan. Kedua instansi tersebut bekerjasama dan melakukan koordinasi dalam teknis pembuangan air limbah yang didukung oleh peraturan daerah Pemerintahan Daerah Propinsi Sumatera Utara (Pempropsu) dan Pemerintahan kota (Pemko) Medan. Sesuai dengan program ”Medan Urban Development Project MUDP” disusun master plan air limbah Kota Medan pada tahun 1984, dan dengan ditetapkannya MUDP-I (1985 – 1989) dan MUDP-II (1989 – 1995) maka dibangunlah IPAL Cemara Medan secara bertahap, meliputi area 2.200 Ha (setara dengan jumlah penduduk 572.700 orang); tetapi kapasitas olah IPAL Cemara didesain sebesar 60.000 m3/hari LCD. Pendapatan utama adalah dari retribusi air limbah dan pelanggan air bersih. Jumlah pelanggan air limbah (NPAL) barulah sebanyak 11.110 sambungan dengan jumlah penduduk + 168.000 orang, dan jumlah pelanggan air bersih (NPAB) sebanyak 144.258 sambungan. Dengan demikian cakupan area yang telah di bangun adalah 29,18% dari keseluruhan Tahap Pembangunan (2.200 Ha), sedangkan jumlah pelanggan LCD sebanyak 7,7% dari pelanggan air bersih. Retribusi tersebut dibagi dalam Kelas A dan Kelas B seperti Tabel 1.1.


Tabel 1.1 : Retribusi NPAL Kota Medan Golongan Pelanggan Sosial Sosial Umum Sosial Khusus Non Niaga Rumah Tangga - 1 Rumah Tangga - 2 Rumah Tangga - 3 Rumah Tangga - 4 Rumah Tangga - 5 Rumah Tangga - 6 Kedutaan / Konsulat Instansi Pemerintah dan ABRI Niaga Niaga Kecil Niaga Menengah Niaga Besar Niaga Khusus Industri Industri Kecil Industri Besar

Type

Kelas Pelanggan Rp./m² Tarif A Tarif B

S1 S2

30 45

30 70

RT - 1 RT - 2 RT - 3 RT - 4 RT - 5 RT - 6

60 70 80 90 95 100 104 70

85 95 105 110 116 120 130 120

N-1 N-2 N-3

90 180 225 745

110 180 225 745

IN - 1 IN - 2

220 225

220 225

Sumber : IPAL Cemara,2006 Keterangan : 1. Kelas A : Pemakaian air bersih < 20 m3/bulan. Kelas B : Pemakaian air bersih > 20 m3/bulan. 2. Pelanggan air limbah yang belum pelanggan air bersih dikenakan Tarif A 3. Retribusi air limbah yang dibayar pelanggan adalah Tarif A atau Tarif B dikali dengan luas bangunan. Contoh : Luas bangunan = 100 m2, tipe RT-2, Tarif A. Retribusi air limbah = 100 x Rp. 70 = Rp. 7.000,-/bulan

Banyaknya limbah cair domestik sangat berkaitan dengan konsumsi air minum/air bersih bagi penduduk setempat, menurut Effendi (1998) konsumsi air bersih di kota Medan adalah 190 L/or.hari, sedangkan menurut USAID, 2006 di kota Bogor 90 – 170 L/or.hari.


Kombinasi kedua data itu lebih fleksibel untuk dapat diterima, sehingga konsumsi air bersih rata-rata penduduk kota Medan adalah (qir) :

qir = 2 (190) + (90 +170) = 160 L/or.hari 4

Menurut USAID (2006), air bersih yang disalurkan akan menjadi limbah cair selokan sebanyak 60 % – 70 % sedangkan selebihnya menjadi konsumsi masyarakat dan meresap ke dalam tanah. Dengan demikian potensi volume air limbah cair di kota Medan pada tahun 2006 diperkirakan : q

m in

=

[2 .4 0 2 .3 0 0 o ra n g ] [ 160][7 0 % ]L / o r.h a ri 2 4 [3 6 0 0 ] d e tik / h a ri

= ~ 3114 L/detik = 269.058 m3/hari Disisi lain biaya pengolahan sangat tinggi, selama tahun 2006 mengalami kerugian. Berdasarkan uraian diatas maka perlu diadakan penelitian dan kajian untuk mengetahui kinerja pengolahan yang optimal IPAL Cemara Medan. Dari uraian latar belakang di atas, maka dapatlah dirumuskan masalahnya seperti berikut : a. Pemasok limbah cair dikota Medan masih sedikit. b. Secara teknis, unit IPAL Cemara Medan belum dioperasikan sesuai kapasitas terpasang 60.000 m3 per-hari. c. Biaya operasional penyaluran dan pengolahan Limbah Cair Domestik (LCD) sangat besar yaitu selama tahun 2006, IPAL Cemara mengalami kerugian setiap bulan.


Tujuan Penelitian Adapun maksud dan tujuan penelitian adalah untuk mengoptimisasi kinerja dengan cara : a. Mendapatkan

kapasitas

operasi

pengolahan

limbah

yang

optimum

(menguntungkan). Dari penelitian dan kajian ini ingin diketahui keterkaitan antara kapasitas olah dengan biaya yang tersedia, titik setimbang antara penghasilan dan pengeluaran, serta keuntungan yang layak. b. Mengkaji peningkatan jumlah pemasok LCD yang lebih besar untuk memperkecil idle capacity pada Unit Pengolahan Limbah Cair Domestik IPAL Cemara.

Hipotesis Untuk mencapai tujuan di atas diperkirakan memiliki hipotesis seperti berikut, yaitu : a. Kapasitas operasi pengolahan limbah yang dijalankan diduga belum optimum. b. Peningkatan jumlah pemasok LCD diduga perlu untuk mencapai kapasitas optimum. Sistem dan kerangka berfikir sebagaai rangkuman proses kausalitas terhadap keseluruhan diktum dan materi dalam penelitian ini dperlihatkan seperti pada Gambar 1.1. Lingkup penelitian ini adalah: 1. Penelitian dilakukan dengan menggunakan IPAL Cemara sebagai objek penelitian dan sebagai sumber data primer selama tahun 2006 2. Variabel yang diteliti adalah : a. Jumlah pemasok air limbah dan jumlah air limbah yang dihasilkan.


MASYARAKAT • Pelanggan LCD • Calon Pelanggan LCD • LSM/pemukim

LIMBAH CAIR DOMESTIK KOTA MEDAN • Buangan cair rumah tangga dan bisnis. • Tinja (TA – 1)

RISIKO

• Kesehatan masyarakat • Lingkungan alam terbatas • Keindahan/k enyamanan

PERATURAN DAN KEBIJAKAN YANG MENDUKUNG UU No.23 Th. 1997 PP No.20 Th 1990 Kep.Men LH No.Kep.61/MENLH/10/1995 Perda No.25 Th.1985 dan No.6 Th.1991 SK. Gubsu No.539/3211/K/Th.1996 Sk.Pemko Medan No.660.1/227/SK/1996 Sk.Direksi PDAM Tirtanadi No.74/KDTS/1997

PRASARANA • Pempropsu • Pemko PDAM TIRTANADI IPAL CEMARA

MANFAAT • Pengambilan Keputusan oleh manajemen. • Teknis umum. • Keuangan (dana).

STUDI KINERJA • Kapasitas optimal • Perluasan pelanggan • Pendapatan ongkos dan titik impas

MASALAH • Pemasok limbah cair masih sedikit • Real capacity 8,000 – 10,000 m3/hari • Terjadi deficit biaya pengolahan

METODA PENANGGULANG AN

• • •

Perluasan jumlah pemasok LCD. Peningkatan pendapatan dan subsidi kepada IPAL Ce-mara. Menekan pembiayaan pe-ngolahan.

• Sarana kurang

KINERJA SUKSES HAMBATAN - Internal

• Dana terbatas • Manajemen kurang professional • Sarana kurang memadai

KINERJA GAGAL

- Eksternal • Tarif pelanggan mahal

Motivasi SDM menurun

•

Kesediaan masyarakat instansi dan bisnis kurang

Gambar 1.1 : Sistem dan Kerangka Berfikir Pengelolaan air limbah, Medan, dalam kaitannya dengan penelitian ini

b. Kapasitas olah riel IPAL Cemara dan kemungkinan terjadinya variasi kapasitas untuk mengetahui kapasitas yang optimum. c. Parameter-uji adalah performance ekonomi, yaitu mendapatkan keuntungan yang layak.


Demikian juga asumsi yang digunakan adalah: 1. Semua unit-unit operasi, fasilitas dan satuan – satuan kerja yang ada dalam IPAL Cemara dapat bekerja dengan baik walaupun terjadi variasi kapasitas olah sampai dicapai kapasitas optimum. 2. Data yang diperoleh dari manajemen IPAL Cemara dan PDAM Tirtanadi dianggap benar dan terpercaya. 3. Biaya tetap (fixed cost) rata-rata pada tahun 2006 dianggap tetap dalam studi variasi peningkatan kapasitas-olah sampai dicapainya titik optimum.

Manfaat Penelitian Hasil penelitian ini sangat berguna sebagai faktor utama dalam pengambilan keputusan oleh manajemen PDAM Tirtanadi dan IPAL Cemara, yaitu pada tingkat bagaimana kemampuan berproduksi akan diperoleh keuntungan.


BAB II TINJAUAN PUSTAKA

Pendahuluan Optimisasi berasal dari kata optimization (Ing), dimaksudkan sebagai proses pengkajian (biasa disebut optimality analysis) untuk memecahkan masalah dalam usaha mendapatkan manfaat yang sebesar-besarnya serta menekan kerugian sampai sekecil-kecilnya. Titik optimum adalah pemilihan keputusan yang terbaik agar diperoleh produktivitas terbesar (Riggs, 1981 ; Baumol, 1985). Productivity (Indproduktivitas ; kinerja), sinonim dengan efektivitas dan efisiensi. Produktivitas kinerja, efektivitas dan efisiensi, memiliki rumusan matematis yang serupa, yaitu (Riggs, 1981) : Produktivitas Kinerja Efektivitas

=

hasil (keluaran)

...... (2.01)

Usaha (masukan)

Efisiensi Ke - empatnya dapat digunakan untuk lingkup yang besar (total system) dan untuk lingkup yang kecil (integral system). Kinerja dan efektivitas biasa banyak digunakan sebagai pengukur keberhasilan (performance) teknis, tidak pernah berharga 100%. Efisiensi lebih banyak digunakan sebagai pengukur keberhasilan yang terkonversi kepada nilai uang (economic performance), maupun keberhasilan teknis, sehingga terdapat efisiensi teknis dan efisiensi ekonomis. Efisiensi teknis


serupa dengan efektivitas, berharga lebih kecil dari 100%, sedangkan efisiensi ekonomis harus berharga lebih besar dari 100% supaya dikatakan performance baik. Teori dasar ini akan dijabarkan dalam rangka mengevaluasi kinerja IPAL Cemara yang dikelola oleh PDAM Tirtanadi Medan.

Landasan Teori Kinerja total system lebih diartikan sebagai effisiensi ekonomis sebuah unit produksi yang digambarkan oleh perbedaan antara nilai penerimaan dan pengeluaran. Kinerja yang baik adalah apabila nilai penerimaan lebih besar dari nilai pengeluaran. Landasan teori untuk menanggulangi permasalahan mencakup : 2.1 Optimalisasi operasi. 2.2 Analisa dan deskripsi cakupan daerah pemasok LCD. 2.1 Optimalisasi Operasi, Perencanaan Kapasitas (Capacity Planning). Optimalisasi operasi dimaksudkan untuk mendapatkan kapasitas operasi yang optimum yaitu kapasitas yang tepat agar diperoleh keuntungan yang sebesar-besarnya dan biaya operasi yang minimal. Untuk mendapatkan kapasitas operasi yang optimum (≤ 60.000 m3/hari ) sangat tergantung kepada banyaknya pemasok LCD dan biaya operasi. Pembiayaan dimaksud adalah total biaya yang dibutuhkan untuk mengoperasikan IPAL Cemara pada kapasitas tertentu. Dengan demikian:


Kap = ƒ (jumlah influent, biaya) .......... (2.02). atau Kap.opt = opt (q, TC) ........................... (2.03).

Dimana: q = jumlah influent (LCD), m3/hari TC = total biaya, Rp. Penyelesaian rumusan ini dapat dilakukan menurut teori Penyelidikan Operasionil,

jenis

Linier

/

Non

Linier

Programming

dengan

memperhitungkan kostrain-konstrain, atau menggunakan teori ekonomi tentang analisa kesetimbangan (breakeven analysis) dan marginal analysis. Kedua variabel (q dan TC) dapat dikonversi dalam satuan uang, Biaya

pengolahan limbah yang ditagih dari pemasok, diartikan sebagai

besaran pendapatan yang ekivalent dengan jumlah influent. Dengan demikian memiliki satuan Rp/hari dan dikonversi kepada jumlah influent (m3/hari). Apabila q telah dikonversi kepada bentuk nilai uang, maka besaran ini dapat diartikan sebagai total pendapatan (revenue – R), maka : R = TC

: 1. Total pemasukan sama dengan pengeluaran. 2. Titik setimbang (impas) antara penerimaan dan

(2.04)

pengeluaran (BEP). 3. Tidak Feasible. (R – TC) > 0

: 1. Adalah feasible solution. 2. Kinerja baik.

(2.05)

3. Kinerja optimum.


(R – TC) < 0

: Kinerja buruk.

Variabilitas kedua variabel dapat merupakan suatu fungsi yang linier dan/atau non linier. Saat ini operation research (OR) sangat menonjol sebagai alat dalam pengambilan keputusan (Taha, 2003). Segi yang utama dari pada OR adalah pemodelan matematis, umumnya dinyatakan sebagai berikut : Max

atau

Fungsi Objektif

....... (2.06)

Min Memenuhi

:

konstrain – konstrain.

(Subject to) Penyelesaian model ini disebut : a. Feasible, apabila semua konstrain dapat dipenuhi. b. Optimal, apabila menghasilkan : 1. Maksimum, pada income line. 2. Minimum, pada cost line. Opt.

: Max. fungsi tujuan

……. (2.07) Min. fungsi konstrain

Dari line–fitting akan diperoleh persamaan untuk pendapatan dan biayabiaya. Sesuai rumusan matematik, apabila :

dy ≡ y′ = 0 → diperoleh titik maksimal dx

................... (2.08)

tujuan


d2y ≡ y′′ > 0 → diperoleh titik minimal dx 2 konstrain

................... (2.09)

Ke-dua persamaan di atas dianggap first-order condition sampai diperoleh titik optimum, sehingga persamaan (2.8) adalah global maxima (Baumol, 1985). Pada level top management, suatu perusahaan perencanaan kapasitas (capacity planning) merupakan salah satu topik bahasan dalam pertemuan (meeting) tertentu. Perencanaan kapasitas bertujuan untuk mengintegrasikan factor-faktor produksi agar dapat diminimumkan biayabiaya sepanjang umur berproduksi atau selama masa proyek. Ada 3 (tiga) kelompok faktor yang berhubungan yaitu nilai penjualan, biaya-biaya dan kapasitas

produksi.

Ketiganya

di

integrasikan

untuk

dicapainya

keuntungan (laba). Salah satu sudut pandang dalam system economics untuk memperlihatkan hubungan ketiganya (bahkan empat bersama laba) adalah dengan mempergunakan break even chart – BEC (diagram BEC). Diagram ini menggambarkan kurva-kurva biaya dan pendapatan seperti pada Gambar 2.1.


I/O Rp Penjualan

Pendapatan atau pengeluaran

Daerah beruntung

Titik impas (BEP)

Total biaya Daerah rugi

Biaya berubah

Biaya tetap

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90 100 %

Produksi, Unit atau % Kapasitas Gambar 2.1 : Break Even Chart

Kurva -kurva dalam BEC tidak harus linier tetapi dapat juga non linier. Kalau : n

= jumlah produk yang diproduksi/dijual, unit.

FC

= biaya tetap.

TVC

= total biaya berubah.

v

= biaya berubah per unit

TC

= total biaya

P

= nilai penjualan produk

Z

= keuntungan.

B

= jumlah unit yang terjual pada titik impas, unit.


Maka : TVC = n.v ................. (2.10) TC

= TVC + FC ........ (2.11)

R

= n.P .................. (2.12)

Z

= R – TC ..............(2.13)

B

=

FC

.... (2.14)

P–v

( P – v ) = keuntungan incremental (marginal)......... (2.15) Total pendapatan (revenue – R) dan total biaya (total cost – TC) harus komplemen pada titik impas, yaitu : Titik Impas (BEP) : yFi = yFo, atau R = TC

............ (2.16)

Atau : BEP =

Dimana

FC 1 − TVC

............. (2.17) R

: yFi = Persamaan regressi pendapatan yF0 = Persamaan regressi pengeluaran. R = Total pendapatan, Rp. FC = Biaya tetap, Rp. TVC = Biaya berubah, Rp.

Apabila kurva itu tidak linier contoh hubungan dapat dikemukakan sebagai berikut : P

= a – b.n

..................... (2.18)


R

= c.n - dn²

……………. (2.19)

TC

= en² + fn + g ..................... (2.20)

dimana : a,b,c,d,e,f,g, = bilangan real positif BE chart seperti hubungan di atas adalah seperti Gambar 2.2. a. Biaya tetap diasumsi konstan, walaupun tendensinya berubah dalam jangka lama. Biaya tetap per unit biasanya bertambah kecil dengan jumlah unit yang bertambah besar. b. Biaya berubah rata-rata relatif tinggi dengan jumlah unit yang kecil. c. Total biaya rata-rata merupakan pertambahan biaya berubah rata-rata dengan biaya tetap rata-rata. d. Biaya marginal adalah pertambahan biaya per unit dari biaya per unit yang lalu. Contoh seperti Tabel 2.1. Rp R BEP

Z maks TC P

N Gambar 2.2 : BEC Curvilinier

Optimisasi

kinerja

perusahaan

keuntungan,

dan

meminimumkan

mendapatkan

keseimbangan

bertujuan

harga

biaya jual

untuk rata-rata dengan

memaksimumkan produksi biaya

serta

produksi.


Keuntungan yang maksimum ini diketahui apabila biaya marginal (marginal cost) = penjualan marginal (marginal revenue) dengan rumusan umum: Zmax

= d (R) = d (TC) dn

........ (2.21)

dn

1) Hal yang menarik disini adalah pada level produksi yang bagaimana akan dicapai Zmax, dimana Zmax > 0 ? Dari rumusan 2.21 di atas Zmax berada pada nilai margin pendapatan atau nilai margin total biaya. Keadaan ini dapat digambarkan seperti Gambar 2.3 (Riggs,1981). Tabel 2.1 : Contoh Marginality Jumlah

Biaya total

Unit

Rp/unit

Biaya rata-rata Rp/unit

Biaya Marginal Rp/unit

0

0

-

0

1

80

80

80

2

180

90

100

3

270

90

90

4

280

70

10

5

250

50

-30

Sumber : Baumol, 1985 Dari tabel 2.1 di atas terlihat bahwa marginal dapat dirumuskan : M

= dPn = P + n dP dn dimana : n P

.......... (2.22)

dn = jumlah unit produk terjual = nilai rata-rata per unit yang terjual.


M

= pendapatan marginal

Sebagai kesimpulan adalah bahwa analisa BE Chart berguna untuk mendapatkan titik BEP (Break Even Point), sedangkan analisa marginal untuk mendapatkan keuntungan maksimal dan total biaya yang minimal. 2.2 Peramalan (Forecasting) atau kecocokan fungsi (line – fitting). Peramalan bertujuan untuk mencari jumlah permintaan pada tahun atau periode yang akan datang berdasarkan data pada tahun atau periode sebelumnya, dengan cara melihat kecenderungan (trend) dan fluktuasi permintaan pada tahun atau periode sebelumnya.

I/O Rp

Biaya Marginal Total biaya rata-rata Z maks dan TC min Biaya berubah rata-rata Biaya tetap rata-rata

q1

q2 influent, Q

Gambar 2.3 : Hubungan Biaya rata-rata dan Marginal


Model – model peramalan dapat berupa : 1. ỹ = a + bx – garis lurus.

………………………… (2.23)

2. ỹ = ax² + bx + c – garis lengkung.

………………… (2.24)

3. ỹ = abx - eksponensial = garis lengkung.

................ (2.25)

Dengan demikian semua regressi akan diperhitungkan dalam tiga trend, yaitu: yF1 = trend linier yF2 = trend kwadratis yF3 = trend eksponensial. 1). Trend linier : y = a + bx

............ (2.23)

dimana : y = R, TC, FC, TVC. a, b = parameter ; b = koefisien arah. x = waktu, bulan selama tahun 2006. Persamaan (2.23) di kali x :

xy = ax + bx² .............. (2.26)

Dari (2.23)

: ∑yi = Na + b∑xi

.............. (2.27)

Dari (2.26)

: ∑xiyi = a∑xi + b∑xi²

.............. (2.28)

Dari persamaan (2.27) dan (2.28) dapat dihitung harga-harga a dan b, sehingga persamaan (2.23) dapat dipenuhi sebagai trend linier. 2). Trend Kwadratis : y = a + bx + cx²

.............. (2.24)


dimana a, b, c = parameter. Persamaan (2.24) di kali x : xy = ax + bx² + cx³

............... (2.29)

Dari (2.24)

: ∑yi = Na + b∑xi + c∑xi2

............... (2.30)

Dari (2.29)

: ∑xiyi = a∑xi + b∑xi² + c∑xi³

............... (2.31)

Persamaan (2.29) di kali x : x²y = ax² + bx³ + cx4

............... (2.32)

∑xi²yi = a∑xi² + b∑xi³ + c∑xi4 .......... (2.33) Dari persamaan (2.30), (2.31) dan (2.33) dapat dihitung harga-harga parameter a, b dan c, serta selanjutnya trend kwadratis seperti persamaan (2.24) dapat dipenuhi. 3). Trend Eksponensial : y = abx

............. (2.25)

log y = log a + x log b

............. (2.34)

∑ log yi = N log a + ∑ xi log b

............. (2.35)

Persamaan (2.34) dikali x : x log y = x log a + x2 log b

...............(2.36) 2

∑ ( xi log yi) = ∑xi log a + ∑ xi log b

............. (2.37)

Dari persamaan (2.35) dan (2.37) dapat dihitung parameter a dan b, sehingga trend (2.25) dapat dipenuhi. 4). Kecocokan fungsi. Kecocokan fungsi (line – fitting) dimaksudkan pengujian suatu fungsi (di ambil contoh fungsi peramalan) apakah fungsi itu linier, kuadrafis, ekponensial atau lain – lainnya. Pengujian ini bertujuan untuk menetapkan fungsi pilihan berdasarkan standard error of the estimate (Sy) dan korelasi. Oleh karena selisih data dan ramalan harus mendekati nol, yaitu :


∑ ( Y – Yf ) = 0, maka : Sy = √ ∑ ( Y – Yf )²

.................... (2.38)

v dimana

:Y

= data historis

Yf

= hasil hitungan kecocokan atau forecast.

Sy

= standard error of the estimate

v

= derajat kebebasan = (N – 1) untuk fungsi simple average = (N – 2) untuk fungsi linier dan eksponensial = (N – 3) untuk fungsi kwadratis.

N

= jumlah data

Apabila jumlah data mencapai 30 dapat diasumsikan bahwa data tersebut terdistribusi secara normal (Riggs, 1981). Harga r kritis untuk confidence level 95% dan 99% adalah seperti Tabel 2.2 (Riggs, 1981). Dengan asumsi ini diharapkan 95% hasil observasi jatuh diantara plus or minus dua standart error rata-rata yaitu Yf ± 2 Sy. Tetapi apabila data dibawah 30 biasanya diasumsi terdistribusi menurut Student`s t. Menurut distribusi ini untuk 95% hasil observasi jatuh diantara Yf ± 2.2 Sy. Analisa korelasi akan menguji derajat hubungan antara variable. Standard error daripada estimasi merupakan langkah awal kearah ini. Hasil perhitungan Sy adalah untuk menentukan seberapa baik persamaan prediksi dengan variable terikat Y cocok dengan variable bebas X.


Tabel 2.2 : Harga r kritis pada confidence level 95% dan 99% Jumlah Data N

r Kritis pada Confidence Level

95%

99%

10

0,632

0,765

12

0,576

14

Jumlah Data N

r Kritis pada Confidence Level

95%

99%

26

0,388

0,496

0,708

28

0,374

0,479

0,532

0,661

30

0,361

0,463

16

0,497

0,623

32

0,349

0,449

18

0,468

0,590

34

0,339

0,436

20

0,444

0,561

36

0,329

0,424

22

0,423

0,537

38

0,320

0,413

24

0,404

0,515

40

0,312

0,403

Sumber : Riggs (1981) _ 2

∑ {Y − Y} = ∑ {Y

2

_ 2

f

− Y} + ∑ {Y − Yf }

Variasi

Variasi yang

Variasi tidak

Total

dikenal

dikenal

........... (2.39)

Persamaan ini dapat digambarkan seperti Gambar 2.4. Dalam persamaan 2.39 diatas variasi tak dikenal ∑ (Y – Yf)² adalah notasi yang digunakan dalam menghitung standard error of the estimate. Oleh karena Sy mengukur kecocokan garis regresi dengan data maka variasi tak dikenal ini diharapkan tidak berharga kalau semua data berada pada garis regresi. Dengan demikian Coefisien of determination (COD) adalah :


Y

Y Y-Yf −

Yf - Y

−

Yf

Y- Y _ −

Y

X Gambar 2.4 : Deviasi Data

∑{Y − Y } ∑{Y − Y }

2

COD = 1 −

f _

..................... (2.40)

2

Dan coefisien of corelation (r) adalah :

∑{Y − Y } ∑{Y − Y }

2

r = 1−

f _

untuk n ≥ 30 : r =

....................... (2.41)

2

N ∑ XY − (∑ X )(∑ Y )

N ∑ X 2 − (∑ X ) . N ∑ Y 2 − (∑ Y ) 2

∑{Y − Y } /(N − 2) ∑{Y − Y } / (N − 1)

2

........(2.42)

2

untuk n < 30 : r = 1 −

f _

.............................. (2.43)

2

Dalam statistik makin banyak data semakin diperoleh tingkat kepercayaan (confidence level) yang baik. Berapakah data dan corelasi agar diperoleh


confidence 95%? Dalam daftar statistik terdapat harga-harga kritis r untuk confidence 95% dan 99%. 2.3 Analisa dan deskripsi cakupan daerah pemasok LCD. Jumlah pemasok air limbah, luas cakupan pemukiman, debit influent dan banyaknya produk air limbah tiap NPAL dapat saling tergantung secara linier atau non linier yaitu (lihat Gambar 2.5) : q=apr

: linier .........................(2.44)

q = k a p ri

: curvilinier..................(2.45)

dimana : a = Jumlah NPAL per-Ha. p = Luas cakupan pemukiman, Ha. r = Produk air limbah (LCD), m3/(hari.NPAL) k = Faktor variabalitas terhadap r, ( k > 0 ) i = Faktor eksponensial variabilitas r. ( i > 0 ) q = Jumlah (debit) influent, m³/hari.

Dari persamaan (2.44) : p = q ar

Ha

........ (2.46)

Dari persamaan (2.45) : p = q Ha k.ari

........ (2.47)

Pilihan antara persamaan (2.46) atau persamaan (2.47) tergantung kepada harga r yang banyak dipengaruhi oleh berbagai faktor, diantaranya jumlah air bersih yang dikonsumsi tiap NPAL, kebocoran saluran dan peresapan kedalam tanah.


Luas pemukiman Ha p 2.46

p= q/ar

2.47 p= q/kari

Debit LCD,

q, m³/hari

Gambar 2.5 : Hubungan Linier atau Curvilinier antara Luas Pemukiman dengan Debit Influent

2.4 Perhitungan biaya operasi Harga pokok pengolahan digunakan harga (nilai uang) per-satuan influent:

Pi

dimana

=

: Pi

Total Biaya Total influent

.....................(2.48)

= harga satuan biaya pengolahan influent.

Biaya operasi adalah keseluruhan biaya yang diperlukan untuk mengoperasikan IPAL Cemara. Keseluruhan biaya ini dapat dibagi dalam 2 (dua) bagian, yaitu biaya langsung dan biaya tidak langsung atau dapat juga menurut biaya tetap dan biaya tidak tetap.


Instalasi Pengolahan Limbah Cair (IPAL) Cemara, Medan

Berdasarkan brosur (lihat Lampiran V) yang disebarkan oleh PDAM Tirtanadi Propinsi Sumatera Utara, unit “ Instalasi Pengolahan Air Limbah (IPAL) CEMARA” yang didirikan bersamaan dengan MUDP II (Medan Urban Development Project II). IPAL Cemara ini terletak di Jl. Purwosari, Kelurahan Pulo Brayan Medan dengan luas lahan 11 Ha, (lihat Gambar 2.6 dan Gambar 2.7). Gambar 2.6 adalah site dan layout IPAL Cemara di Medan, dan Gambar 2.7 adalah flowsheet operasionalnya. Mempergunakan tenaga listrik sebesar 641 KVA, pemasok LCD mencakup pemukiman seluas 642 Ha yang terbagi dalam 8 zona dengan batas Jl. Arif Rahman Hakim, Jl. Halat, Jl. Mahkamah, sepanjang jalur kereta api dan Jl. Serdang. Target Pemasok LCD seluas itu adalah 16000 sambungan pemasok LCD. Tenaga listrik yang digunakan setiap bulan 54.555 KWH. Sistem pengolahan limbah cair IPAL Cemara digambarkan seperti Gambar 2.8. Dari Gambar 2.8 dapat dilihat bahwa IPAL Cemara Medan mengolah LCD yang terdiri dari : 1. Limbah cair rumah tangga yang berasal dari kamar mandi, air dapur dan air toilet. 2. Tinja (TA.1) dari WC (jamban dan lavatore).

Volume LCD menurut Effendi (1998) adalah sebesar 133 L/orang.hari. Berdasarkan perhitungan tersebut debit LCD potensil diperkirakan sebesar ± 3.140 L/detik (= 3,14 m³/detik).


Gambar 2.6 : Instalasi Pengolahan Air Limbah


Gambar 2.7 : Medan Sawage Treatment Plant


Salah satu misi PDAM Tirtanadi, Medan adalah menjalankan pengelolaan air limbah kepada masyarakat Sumatera Utara dan mengembangkannya dimasa yang akan datang. Keterkaitan Pempropsu dengan PDAM Tirtanadi dan IPAL Cemara, ditunjukkan dalam struktur organisasi pada Gambar 2.9 dan 2.10 (Lampiran V). Sesuai dengan Master Plan Air Limbah kota Medan yang disusun melalui Program MUDP (1984), tujuan pembangunan sistem air limbah kota Medan adalah memperbaiki kualitas sarana lingkungan perkotaan melalui pengelolaan air limbah cair domestik sebelum dibuang ke badan air penerima sehingga air limbah tersebut tidak mencemari lingkungan.

Gambar 2.8 : Sistem Pengolahan Limbah Cair Domestik PDAM Tirtanadi, IPAL Cemara, Medan Daerah pelayanan dibagi dalam 3 (tiga) tahapan yaitu (lihat Gambar 2.11) : Tahap I : 520 Ha. Sistem pengumpulan sentral zona 1 – 8.


Tahap II : 480 Ha Sistem pengumpulan bagian utara. Zona 2 dan sebagian zona 3, zona 9 – 11 dan sebagian dari sistem bagian timur, yaitu zona 12. Tahap III : 1200 Ha. Sebagian dari sistem bagian timur, Tegal Sari I dan Tegal Sari II. Jumlah pelanggan : Tahap I

: 168.000 penduduk

Tahap II

: 91.700 penduduk

Tahap III : 313.900 penduduk

KEPALA INSTALASI AIR LIMBAH

KEPALA BAG. UMUM DAN PERSONALIA

KEPALA BAG.PENGOLAHAN

ASISTEN – 1 IPAL CEMARA MEDAN

KEPALA BAG.PENGAWASAN

ASISTEN – 1 IPAL PARAPAT

Gambar 2.9 : Struktur Organisasi Instalasi Pengolahan Air Limbah

Fasilitas sistem operasi dibagi 3 (tiga) bagian, yaitu jaringan pipa, sistem pompa dan IPAL. Jaringan pipa ditanam dalam tanah badan jalan yang dihubungkan dengan sambungan rumah dengan menggunakan pipa beton bertulang (RCP) dan pipa


plastik (PVC), dengan memanfaatkan pengaliran gravitasi. Jaringan pipa berbagai diameter (Ø6” .– Ø52”) mencapai sepanjang lebih dari 130.000 m seperti terlihat pada Tabel 2.3. Stasiun pompa dan pemompaan diperlukan untuk mendapat ketinggian elevasi agar LCD dapat mengalir atas dorongan gravitasi. Ada 5 (lima) site stasiun pompa, yaitu : 1. Stasiun pompa, Jl. Laksana. Meng – cover area Zona – 1, berjumlah 2 unit, kapasitas @ 42 L/detik, Anno 1988. 2. Stasiun pompa, Jl. Sutrisno. Meng – cover area zona – 8, berjumlah 2 unit, kapasitas @ 42 L/detik, Anno 1990. 3. Stasiun pompa, Jl. Waja. Meng – cover area zona – 7, berjumlah 2 unit, kapasitas @ 42 L/detik, Anno 1990. 4. Stasiun pompa, Jl. H.M. Yamin. Meng – cover area zona 1 – 8, berjumlah 3 unit, kapasitas @ 107 L/detik, Anno 1987, merupakan pembentukan elevasi induk untuk mengalirkan LCD ke IPAL Cemara. 5. Stasiun pompa, Jl. Cemara. Meng – cover area zona Perumahan Cemara Asri, berjumlah 2 unit, kapasitas @42 L/detik, Anno 1987.


Gambar 2.11 : Key Plan Zone dan Jaringan Utama Air Limbah Kota Medan.


Tabel 2.3 : Panjang Pipa Eksisting Air Limbah Kota Medan Cemara No

Dia.

Zone 1

Zone 2

Zone 3

Zone 4

Zone 5

Zone 7

Zone 8

Asri

Total

(mm)

(m)

(m)

(m)

(m)

(m)

(m)

(m)

Est.

(m)

(m) 1

150

562,50 9.9702,81

8.331,47

4.596,96

365,60

1.725,03

6.644,93

448,75 32.378,05

2

200 15.426,67 10.515,80 16.428,73

7.870,20

3.764,65

4.429,95 10.713,45

8.710,04 77.859,49

3

250

729,60

159,80

-

-

212,10

271,45

481,15

55,00

1.909,10

4

300

790,40

340,50

-

-

185,75

287,70

481,80

163,80

2.249,95

5

350

536,70

261,50

-

-

-

101,85

155,60

-

1.055,65

6

400

198,40

138,70

-

-

-

648,50

730,60

258,00

1.974,20

7

450

173,95

923,65

-

-

-

-

276,60

164,25

1536,65

8

500

-

-

-

544,55

837,95

-

46,80

-

1.429,30

9

600

-

-

979,10

281,95

-

-

-

1.038,18

2.299,23

Sumber: IPAL Cemara, Medan, 2006

Instalasi pengolahan air limbah (IPAL) Cemara, Medan, dibangun pada areal 11 Ha pada tahun 1994 melalui MUDP I dan II, dengan kapasitas 60.000 m³ LCD per-hari. Unit utama dalam IPAL Cemara adalah reaktor UASB (Up flow Anaerobic Sludge Blanket). Dalam proses pengolahan LCD akan terbentuk sludge blanket yang berfungsi sebagai penyaring/pengikat kotoran – kotoran atau zat organic yang ada dalam air limbah.


Proses ini dapat menghasilkan gas methane (CH4), air hasil pengolahan (effluent) di alirkan ke Sungai Kera sebagai badan sungai yang melewati kota Medan, karena itu sungai ini banyak menerima limbah buangan liar dari masyarakat. Uraian proses pengolahan adalah seperti berikut : a. Inlet (influent). Merupakan bak pengumpul utama LCD yang masuk melalui trunk sewer RCP Ø52” (=1.300 mm) dari stasiun pompa Jl. H.M.Yamin dengan debit maksimum 20.137 m³/hari. b. Screw pumps (pompa skru). Pompa yang digunakan dari tipe ardrimedian screw difasilitasi untuk 4 unit, tetapi barulah 2 yag dipasang/beroperasi. Air limbah dipompa sampai setinggi ± 17 m (beda level) sehingga dapat mengalir secara gravitasi selama proses pengolahan. Overflow dari bak pengumpul (inlet) dialirkan ke Sungai Kera (overflow). c. Screen (saringan). Screen berfungsi untuk menyisihkan benda-benda padat yang terbawa dalam aliran, sehingga tidak mengganggu aliran dan dapat menghindarkan kemungkinan terjadinya penyumbatan dalam peralatan. Screen terdiri dari : 1) Screen kasar : jarak kisi 50 mm (1 mesh). 2) Screen halus : jarak kisi 6 mm (4 mesh).


Screen kasar bekerja manual, tetapi screen halus bekerja otomatis. Kotoran yang tertahan pada kedua screen dikumpulkan, dikeringkan dan dibuang ke tempat pembuangan. d. Grif Chamber. Fungsi unit adalah untuk memisahkan kerikil halus dan pasir yang terbawa dalam aliran untuk mencegah penyumbatan dan terbentuknya endapan pasir dalam reaktor UASB. Pemisahan pasir berlangsung secara mekanis dan dilengkapi dengan alat pencuci pasir. e. Splitter box. Splitter box adalah tangki pembagi aliran yang berfungsi untuk mendistribusikan aliran ke unit pengolahan utama (reaktor UASB). Tangki ini mempunyai 6 (enam) outlet yang masing-masing membawa aliran ke setiap reaktor UASB dengan kapasitas 450 m³/hari. f. UASB Reaktor. Reaktor UASB (Up-flow Anaerobic Sludge Blanket) atau reaktor pengolah air limbah menggunakan selimut lumpur anaerobic system aliran ke atas. Air buangan yang masuk dialirkan ke atas dan mengalami kontak dengan komunitas mikroorganis yang terdapat pada selimut lumpur, dan disini terjadi proses pengolahan air limbah tersebut. Ada 3 (tiga) unit reaktor UASB dengan volume masing-masing 3.040 m³ dengan dimensi 19,2x 39,02x 4,06 m. Dalam waktu 7 (tujuh) jam terjadi pemisahan BOD dan menghasilkan gas methane (CH4). Pemisahan mencapai 79%.


Menurut Kiely (1998) tidak hanya dihasilkan gas methane, tapi juga karbon dioksida (CO2), amoniak (NH3), sulfida (H2S) dan panas seperti reaksi berikut :

Org anic Matte r + O2 Org anic Matter + O2

Anaero b Ae rob

Ne w Bioma ss + CH4 + CO2 + NH3 + H2 S + Hea t

New Biom ass + CO2 + H2 O + NH4 + NO3 + NO2

g. Sludge drying beds. Lumpur dari reaktor UASB dipompakan dan di keringkan pada unit sludge drying bed ini. Siklus (run) pengeringan terjadi dalam periode 4 minggu untuk pengisian, pengeringan, pembersihan dan perbaikan. Setelah kering, lumpur dipisah dari scraper manual. Supermatan dari sistem drainase dialirkan kembali ke stasiun pompa intake. h. Skimming tank. Tangki ini berfungsi untuk memisahkan scum dan effluent UASB yang terjadi, unit ini dilengkapi dengan spray nozzle yang berfungsi untuk memecah scum. Pada bagian outlet dipasang screen board dimana scum/bahan yang terapung akan terakumulasi dan tertampung dalam kontainer. Scum yang terkumpul diangkut/ kesiklus ke unit sludge drying bed. i. Aerated dan facultative pond. Kolam aerasi berfungsi untuk menurunkan kadar BOD sampai batas tertentu (30 ppm). Kolam aerasi ini dilengkapi dengan 2 (dua) set aerator yang berfungsi untuk menginjeksikan oksigen agar kadar oksigen didalam effluent cukup,


sehingga mikroorganis dan tumbuhan air dapat hidup. Kolam ini cukup dalam ± 2,5 m agar terhindar dari turbulensi aerator. Kolam fakultatif berfungsi untuk memisahkan suspended solid yang masih ada dalam effluent. Luas kolam ± 3,1 Ha. Hasil pemeriksaan kualitas effluent IPAL Cemara, pada bulan Februari 2006 adalah seperti Tabel 2.4. Tabel 2.4 : Hasil Analisa Air Limbah IPAL Cemara Medan

No

Parameter

Hasil Analisa

Satuan

Gol. Baku mutu limbah cair maksimum *

Inf

UASB

AER

Eff

ºC

27 ± 3

29,9

26,9

26,5

26,5

-

6,0 - 9,0

6,38

6,41

7,25

7,46

1

Temperatur

2

pH

3

Zat padat tersuspens (TSS)

mg/L

100

263

189

112

78

4

Zat padat terlarut (TDS)

mg/L

2000

301

288

270

261

5

COD

mg/L

300

620

230

110

75

mg/L

150

372

138

66

45

6 7

BOD

Oksigen terlarut (DO) mg/L ≥ ** 0 0 2,1 * Sesuai dengan KepMENLH, No. Kep.51/MENLH/10/1995 dan No.112/2003 ** Sesuai dengan PP RI No.82 tahun 2001 tentang Pengelolaan Kualitas Air dan Pengendalian Pencemaran Air

2,6

Sumber : IPAL Cemara , 2006


BAB III BAHAN DAN METODE

Waktu dan Tempat

Penelitian telah dilakukan selama 4 bulan tidak kontinu tapi incidental sejak bulan Agustus 2007 sampai dengan bulan November 2007 mendapatkan data tahun 2006. Penelitian dilakukan di kota Medan terutama di Pemko Medan, PDAM Tirtanadi, Bappedaldasu dan IPAL Cemara. Bahan dan Alat

Bahan dan alat yang digunakan dalam penelitian ini hanya berupa kuestioner. Metode Percobaan dan Pengambilan Data

Keseluruhan data yang diperoleh dapat dilihat pada Lampiran II dan III, berbentuk sudah tercetak dan yang dicatat sendiri oleh Peneliti. Format data asli yang diberikan oleh pimpinan IPAL Cemara Medan, beberapa diantaranya dirubah sendiri oleh Peneliti yaitu pengelompokan total biaya menjadi biaya tetap dan biaya berubah dengan bantuan pedoman dari petugas IPAL Cemara. Dengan demikian data diperoleh dari wawancara dan dokumentasi untuk 1 (satu) tahun yaitu tahun 2006. Data yang diperoleh itu dapat dianggap sebagai data primer karena penelitian dilakukan terhadap suatu instansi. Data sekunder adalah informasi yang diperoleh dari IPAL kota Tangerang dan dari hasil penelitian seperti USAID – 2006 serta berupa brosur-brosur, baik dari IPAL Cemara sendiri maupun dari sumber lain.


Analisis Data

Sesuai dengan tujuan yang ingin dicapai dari penelitian ini, maka analisis data dilakukan dengan langkah-langkah berikut : 1. Data Keuangan. a. Total pendapatan (revenue – R) tahunan, per-bulan, dihitung per-hari dan per-m³ LCD. b. Total biaya (total cost – TC) tahunan, per-bulan, dihitung per-hari dan per-m³ LCD. c. Dipilah dan dihitung dari TC untuk biaya tetap (fixed cost – FC) tahunan, per-bulan, per-hari dan per-m³ limbah. d. Dipilah dan dihitung dari TC untuk biaya variabel (total variable cost – TVC) tahunan, per-bulan, per-hari dan per-m³ limbah. Kesemua data di – regressi menurut time series untuk memastikan dicapainya titik impas ( lihat Bab IV dan Lampiran I). 2. Data Air Limbah (hasil perhitungan). Data jumlah air limbah diperhitungkan dari volume air bersih yang didistribusikan kepada penduduk dalam area cakupan pemasok limbah sampai saat sekarang (tahun 2006), kemudian diambil faktor 0,7 (=70%) untuk volume air limbah (sesuai dengan pendapat pimpinan IPAL Cemara dan USAID, 2006, metode perhitungan dapat dilihat dalam Bab IV).


3. Biaya pengolahan LCD diperhitungkan dari total biaya tahunan dibagi dengan total LCD terhitung pada tahun 2006. 4. Regressi. Untuk data keuangan dibuat regressi untuk menentukan kecocokan trend (line – fit) dan juga dapat digunakan sebagai peramalan (forecasting). Pendapatan (revenue – R), total biaya (total cost – TC), biaya tetap (fixed cost) dan biaya berubah (total variable cost – TVC) diperhitungkan regressi time – series untuk trend linier, kwadratis dan eksponensial (Riggs, 1981). Regressi dihitung menurut persamaan linier, kwadratis dan eksponensial sesuai rumus 2.23, 2.24 dan 2.25 (lihat Bab II), yang pelaksanaannya dapat dilihat pada Lampiran I. 5. Korelasi . Korelasi (koefisien korelasi) sangat menentukan kepastian/kekuatan hubungan variabel x dan y. Korelasi (r) = -1 > 0 < +1, berarti korelasi yang mendekati (1) atau (+1) adalah yang terbaik. Korelasi ini diperhitungkan untuk menguji dan menentukan pilihan terhadap regressi. Harga korelasi yang paling mendekati nilai (+1) atau (-1) adalah yang paling baik sebagai pilihan. 6. Confidence dan Kecukupan data. Apabila korelasi telah diketahui, maka ini adalah mutu terhadap hubungan kedua variable secara confidence dalam statistik. Makin banyak data, makin diperoleh harga r yang lebih confidence pula. Ada 2 (dua) confidence level yang biasa digunakan dalam statistic, yaitu 95% dan 99% yang masing-


masing merupakan pernyataan probability terhadap r yang diperoleh dari sejumlah observasi (data). Harga korelasi yang baik saja belum cukup kalau diperlukan tidak mencukupi. Konfidensi, harga

jumlah data yang

korelasi dan jumlah data

merupakan tiga serangkai yang tidak bisa dipisahkan. 7. Titik Impas. Break Even Analysis adalah analisis untuk memperoleh titik impas (Break Even Point – BEP) dari kurva hasil (dalam satuan uang – Rp) dan atau biaya dengan tingkat kapasitas olah (dalam satuan kapasitas - % atau volume LCD yang diolah). Dapat juga diartikan regressi sebagai identik dengan break even analysis, dimana kurva pendapatan dan biaya-biaya dihubungkan dengan waktu. Semua kurva dapat berbentuk linier atau non linier. 8. Analisis Marginal (Marginal Analysis). Analisis marginal adalah kajian hubungan antara jumlah produk yang terjual pada harga satuan produk dan total penjualan dengan biaya-biaya per-satuan (marginal revenue and marginal cost). Analisis marginal sangat penting untuk menentukan titik optimum tingkat operasi pengolahan. Memperhatikan struktur data yang diperoleh variasi data adalah bergantung kepada waktu (time series) bukan kepada jumlah produk atau jumlah influent yang diolah. Oleh karena itu analisis marginal disini dibuat dalam perencanaan kemasa datang (lihat bagian berikut dan Bab IV).


9. Optimisasi Kapasitas IPAL Cemara, Medan. Seperti yang telah diuraikan dalam landasan teori, bahwa optimisasi dapat dilakukan dengan cara analisa marginal melalui regressi fungsi total biaya rata-rata dan harga marginalnya . Dengan adanya variasi kapasitas-olah (simulasi), yaitu menaikkan kapasitas sebesar 10 %, 15 %, 25 % dan 35 % regressi dapat dilakukan seperti pada Lampiran : A.c. Untuk maksimisasi dilakukan terhadap keuntungan atau terhadap pendapatan, dan untuk minimisasi dilakukan terhadap biaya. Baik terhadap keuntungan, pendapatan dan biaya tidak ada konstrain (lihat Bab IV). Dari kenaikan-kenaikan itu apakah diperoleh titik – impas dan kondisi optimal (dapat dilihat pada Bab IV).


BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN

Hasil Penelitian

1. IPAL Cemara dan Perkembangannya Pada bagian (2.3) telah diuraikan sebagian tentang IPAL Cemara. Jelas bahwa jaringan saluran air limbah di Kota Medan berulah meliputi 492 Ha ditambah 150 Ha dari Perumahan Cemara Asri, artinya barulah dipenuhi rencana Pembangunan Tahap I. Pembangunan Tahap I ini juga belum sempurna, bahkan sampai Tahun 2006 sudah membutuhkan perbaikan. Perbaikan dan pembangunan baru dimaksud, diantaranya : a. Perbaikan jaringan di Zona 1, 2 dan 4. b. Pengadaan dan pemasangan pompa kapasitas 107 L/dtk (2 unit) dan kapasitas 47 L/dtk (6 unit). c. Pengadaan dan pemasangan pipa sepanjang 11 Km. d. Pemasangan sambungan NPAL sebanyak 2.500 sambungan. e. Pembangunan jaringan pipa dan sambungan NPAL sebanyak 1.000 unit pada areal 24 Ha di Zona 6. Keseluruhan penyempurnaan Tahap I dan perbaikan yang sudah ada seperti diuraikan di atas ditaksir (berdasarkan uraian Kepala IPAL Cemara) membutuhkan biaya Rp. 83.820.000.000,-


2. Perolehan Data Data memberi arti sejarah dan rencana ke masa depan. Seperti yang terlihat pada Lampiran III terdapat data : a. Pendistribusian air bersih di area jaringan pemasok LCD pada tahun 2006. b. Pendapatan, biaya dan laba pada tahun 2006.

Pembahasan

1. Pengolahan Data. a. Plotting data dan regressi. Data keuangan IPAL Cemara Medan selama tahun 2006 diperlihatkan pada Tabel: Data pada Lampiran II, total pendapatan, total biaya, biaya tetap dan biaya berubah yang diplot pada Gambar 4.1, kemudian diregressi seperti Gambar 4.2. Gambar ini adalah kurva sistem I/O vs. Waktu (I/O = input/output), yaitu kurva besarnya penerimaan dan pengeluaran. Regressi dilakukan seperti langkah-langkah yang telah diuraikan pada landasan teori (Bab II) untuk trend linier, kwadratis dan eksponensial. Tehnik perhitungannya dapat dilihat pada Lampiran I (perhitungan), Lampiran II dan III (data). b. Perhitungan Jumlah LCD. Seperti diutarakan terdahulu, jumlah air limbah (LCD) diperhitungkan dari volume

air bersih yang didistribusikan kepada penduduk dalam area

cakupan pemasok air limbah.


Contoh

: Region Medan Kota 1) Pelanggan air bersih (NPAB) = 40.476 sambungan. 2) Pelanggan pemasok air limbah (NPAL) = 4.609 sambungan 3) Jumlah air bersih di konsumsi = 17.892.919 m³/tahun 4) Konversi air limbah = 70%

Maka volume air limbah = Qi = 4.609 (17.892.919) ( 0,7) = 1.426.226 m³/tahun 40.476 Purata = 1.426.226 = 3.907,47 m3/hari 365 Dengan cara yang serupa dihitung untuk region-region (area) cakupan pemasok air limbah lainnya (terdapat 4 region yaitu Medan Kota, Medan Denai, H.M. Yamin dan Tuasan) sehingga diperoleh volume LCD total tahunan, per-bulan, per-hari, maka total olahan limbah rata-rata perhari adalah 7.896 m³ (lihat Lampiran II), dengan standard error (dari Tabel 4.1) : Std. = √∑(Qi -Q)2 = √1.761.492 = 121 N–1

11

Dengan demikian Qi = 7.896 ± 121 m³/hari.


I/O Rp Juta 400 TC TC = Total Cost 300

FC FC = Fixed Cost

R

R = Revenue 200

100

0

TVC = total variable cost

Jan

Feb

Mar Apr

Mei

Jun

Jul

Agus Sep

TVC

Okt

Nov Des

Gambar 4.1 : Plot Data Pendapatan dan Pengeluaran IPAL Cemara, 2006

Demikian pula akan dapat diperhitungkan biaya pengolahan, pendapatan, biaya tetap dan biaya berubah tiap m³ air limbah, seperti terlihat pada Tabel 4.1 dan Lampiran I (perhitungan), Lampiran II dan III (data).


I/O

Rp. Juta 360 330

TCf

TC

300 270

FCf

FC

FCf dan Rf berimpit

240 R

210

Rf

180 150 120 90

TVC TVCf

60 30 0 Gambar 4.2 : Data dan Regressi TC, FC, TVC, dan R. TCf, FCf, TVCf, Rf, = indeks menandakan regressi

Formatted: Swedish (Sweden)

Hasil pengolahan data tersebut menunjukkan bahwa kapasitas riel IPAL Cemara tahun 2006 adalah 7.896 m3/hari yang berasal dari 11.110 NPAL, dimana total pendapatan sebesar Rp. 2.670.744.561,- sedangkan total biaya adalah Rp.3.627.715.236,- (dengan biaya satuan Rp. 1.260,-/m3) jadi merugi sebesar Rp. 956.970.675,Penataan data keuangan tidak tergambar tentang pengelompokan biaya, seperti biaya langsung, biaya tak langsung, upah langsung dan upah


tak langsung, biaya tetap dan biaya berubah. Demikian juga tentang penyusutan, terus mengalami kenaikan tanpa didahului penambahan investasi. Dengan penataan data keuangan seperti itu sulit dilakukan perhitungan biaya operasional sesungguhnya, biaya administrasi, biaya pemasaran dan titik impas antara total pendapatan dengan total biaya. Dengan alasan seperti diuraikan di atas, maka IPAL Cemara sulit dikontrol secara ekonomi, karena akan sulit diketahui performance ekonomi perusahaan seperti BEP, interest rate, ROI dan ratio-ratio ekonomi lainnya. c. Performance Variabel. Performance variabel yang sangat penting adalah varians dan korelasi yang menentukan kepastian/kekuatan hubungan antara variabel. Pada Lampiran I dapat dilihat perhitungan varians dan korelasi. Untuk setiap regressi data dapat dilihat seperti Tabel 4.2 dan Tabel 4.3. Dari ke-dua tabel di atas dapat dilihat juga signifikansi dan kecukupan data yang dibutuhkan. d. Titik Impas. Diambil menurut data pada tahun 2006 diperoleh persamaan regressi (Tabel 4.2) dan Lampiran I: a.1.1.1 dan Tabel 4.2: R (pendapatan): yFi = 17,2 +1,3x – 0,05x2 (kwadratis) Dari Tabel 4.2 dan Lampiran I: a.1.1.1 : TC (total cost) : yF0 = 26,8 + 0,62x (linier)


Tabel 4.1 : Hasil Perhitungan Satuan Pendapatan dan Satuan Biaya Bulan

Q m³/hari

(Q Q)²

R,

TC,

FC,

TVC,

Varians

Rp./m³

Rp./m³

Rp./m³

Rp./m³

Januari

7.748

24.336

676

941

724

217

Februari

8.974

1.144.900

665

983

781

202

Maret

7.828

5.776

918

1.259

1.043

216

April

8.100

38.416

915

1.274

1.008

266

Mei

7.776

16.384

919

1.390

1.029

362

Juni

8.144

57.600

907

1.162

935

227

Juli

7.696

43.264

973

1.394

1.001

393

Agustus

7.921

289

890

1.307

1.013

294

September

7.545

128.881

1.08

1.483

1.115

369

Oktober

7.357

299.209

1.065

1.279

1.005

274

November

7.855

2.401

103

1.191

931

260

Desember

7.898

36

1.111

1.458

1.161

297

Total

94.852

1.761.492

11.149

15.121

11.746

3.378

Q =

7.904

929

1.260

979

281

Hasil pengolahan data menunjukkan bahwa selama tahun 2006 tidak diperoleh titik impas (lihat Lampiran: A.d). 2. Perencanaan Kapasitas IPAL Cemara a. Optimisasi.

a1. Variasi Kapasitas Olah (Simulasi). Seperti dikemukakan pada bagian terdahulu bahwa dalam keadaan sekarang (tahun 2006) dimana IPAL Cemara terus mengalami defisit dana, tidak


memungkinkan diperolehnya titik impas. Untuk menanggulangi masalah ini dapat dilakukan dengan cara-cara berikut :

Tabel 4.2 : Hasil Perhitungan Regressi Data Kategori

Pendapatan (Revenue - R)

Persamaan Regressi, Y Korelasi, r Yf1 = 18,11 + 0,75x rf1 = 0,85 Yf2 = 17,2 + 1,3x – 0,05x2 rf2 = 0,875

Pilihan

Kecukupan Data

√

N < 10 Signifikan

Yf3 = 18,1 (1,035)x rf3 = 0,84 Yf1 = 26,80 + 0,62x rf1 = 0,54 Total Biaya (Total Cost - TC)

Yf2 = 41,47 + 0,95x – 0,143x2 rf2 = 3,02

√ tidak fair

N = 14 – 16 Tidak Signifikan

√ tidak fair

N = 13 Kurang Signifikan

Yf3 = 24,86 (1,0345)x rf3 = 0,28 Yf1 = 20,94 + 0,472x rf1 = 0,54 Biaya Tetap (Fixed Cost - FC)

Yf2 = 19,43 + 1,34x – 0,078x2 rf2 = 0,56 Yf3 = 20,5 (1,024)x rf3 = 0,51 Yf1 = 5,82 + 0,167x rf1 = 0,54

Biaya Berubah (Total Variable Cost - TVC)

Yf2 = 4,65 + 0,87x – 0,064x2 rf2 = 0,875

√

N = 12 Signifikan

Yf3 = 5,68 (1,027)x rf3 = 0,24


Tabel 4.3 : Hasil perhitungan regressi simulasi Kapasitas Olah, Q

Persamaan Regressi Yf dan

3

m /hari

Korelasi

Uji

0,988

Signifikan

0,999

Signifikan

0,92

Signifikan

0,99

Signifikan

Marginal

7.896

Revenue - R

8.685

YRf = - 5,6412 + 0,001657x

9.079

Total Cost - TC

9.869

YTCf = 8,85 + 0,000138x

10.659 Analisa marginal : YMCF = 1172 – 1,603x + 0,0004325 x2

11.411

YTCF = 1246,66 – 0,1045 x Cat. x = Q1, Kapasitas Olah, m3/hari. (opt.)

1) Jumlah pasokan LCD dinaikkan dengan cara memperbesar jumlah NPAL. Para pelanggan air bersih (NPAB) adalah yang paling utama untuk menjadi NPAL. Pada Lampiran II terlihat bahwa jumlah pelanggan air bersih di daerah cakupan instalasi jaringan air limbah adalah 144.258 nomor pelanggan air bersih (NPAB), sedangkan yang menjadi pelanggan pemasok air limbah (NPAL) hanya 11.110 NPAL, berarti hanya 7,7% saja. Apabila jumlah NPAL dinaikkan beberapa persen dari keadaan sekarang (2006), sehingga akan meningkatkan retribusi pengolahan limbah dan biaya pasang. Selain daripada itu masih potensil untuk


menekan adanya kenaikan-kenaikan biaya atau perlu menaikkan tarif retribusi pengolahan limbah. Menaikkan kapasitas riel IPAL Cemara dengan simulasi meningkatkan jumlah NPAL dilakukan seperti berikut : a) NPAL = 11.110 (data) , (keadaan tahun 2006) b) NPAB = 144.258 (data) c) Air bersih (AB) yang dikonsumsi = 53.456.303 m3 pada tahun 2006 (data). d) NPAL dinaikkan 10%, yaitu = 12.221

LCD + 10% =

12,221 (53,456,303)(0.7) = 3,170,033m3 / tahun = 8,685m3 / hari 144,258

e) NPAL dinaikkan 15% NPAL = 12.777, LCD = 9.079 m3/hari. f) NPAL dinaikkan 25% NPAL = 13.888, LCD = 9.869 m3/hari. g) NPAL dinaikkan 35% NPAL = 14.999, LCD = 10.659 m3/hari. Dengan adanya kenaikan-kenaikan itu mengakibatkan kenaikan pula kepada retribusi, pemasangan sambungan baru, biaya listrik, tenaga kerja langsung, dan perubahan neraca keseluruhannya. Hasil perhitungan kenaikan-kenaikan itu diperlihatkan pada Lampiran IV. Dengan demikian ada 5 (lima) kondisi dalam simulasi tingkat operasional pengolahan yang menunjukkan performance seperti berikut (lihat Tabel 4.4 dan diplot pada Gambar 4.3 :


Kondisi – 1 : Keadaan sekarang (2006), dimana (Lampiran II) : NPAL

= 11.110 ; Qi = 7.896 m3/hari

R = Rp. 2.670.744.561,- per tahun (2006) = Rp. 7.317.108,40 per hari TC = Rp. 3.627.715.236,- per tahun (2006) = Rp. 9.938.945,85 per hari Dalam kondisi ini mengalami kerugian. Kondisi – 2 : Rencana menaikkan NPAL 10% (Lampiran IV) : NPAL

= 12.221 ; Qi = 8.685 m3/hari

R = Rp. 3.210.696.916,- per tahun (>2006) = Rp. 8.796.429,90 per hari TC = Rp. 3.667.545.579,- per tahun (>2006) = Rp. 10.048.070,08 per hari Pada tingkat operasi ini masih merugi. Kondisi – 3 : Rencana menaikkan NPAL 15% (Lampiran IV) : NPAL

= 12.777 ; Qi = 9.079 m3/hari

R = Rp. 3.482.783.696,- per tahun (>2006) = Rp. 9.541.873,14 per hari TC = Rp. 33.687.460.750,- per tahun (>2006) = Rp. 10.102.632,19 per hari Pada tingkat operasi ini, masih merugi.


Kondisi – 4 : Rencana menaikkan NPAL 25% (Lampiran IV) : NPAL

= 13.888 ; Qi = 9.869 m3/hari

R = Rp. 4.027.186.848,- per tahun (>2006) = Rp. 11.033.388,62 per hari TC = Rp. 3.727.291.090,- per tahun (>2006) = Rp. 10.211.756,41 per hari Pada tingkat operasi ini diperoleh keuntungan. Kondisi – 5 : Rencana menaikkan NPAL 35% (Lampiran IV) : NPAL

= 14.999 ; Qi = 10.659 m3/hari

R = Rp. 4.304.963.848,- per tahun (>2006) = Rp. 11.794.347,53 per hari TC = Rp. 3.767.121.430,- per tahun (>2006) = Rp. 10.320.880,63 per hari Pada tingkat operasi ini diperoleh keuntungan. Dari ke-lima tingkat operasi tersebut, terlihat akan diperoleh keuntungan pada dua tingkat operasi : Kondisi – 4

: Keuntungan :

Z5 = Rp. 299.895.758,- per tahun

Kondisi – 5

: Keuntungan :

Z6 = Rp. 537.215.418,- per tahun

Pilihan secara ekonomi, adalah pada peningkatan kapasitas sebesar 25% ke atas. karena akan diperoleh keuntungan. Dari kenaikan-kenaikan itu pula dapat disusun matrik variasi kapasitas olah dan marginal seperti Tabel 4.4 serta diplot seperti Gambar


4.3. Pada Gambar 4.3, chart ini disebut “I/O vs. Capacity chart” yang memperlihatkan hubungan kapasitas dengan input/output (I/O). Di sini digambarkan juga hubungan antara (I/O) marginal dengan kapasitas. Chart ini dianggap sangat penting karena merupakan paparan simulasi, sehingga diperoleh titik impas dan titik optimum kapasitas. Titik impas adalah perpotongan antara kurva RF dengan TCF , sedangkan titik optimum adalah perpotongan antara kurva TCF dengan MiF .

2) Selain menaikkan jumlah pasokan LCD, juga memungkinkan untuk menjual effluent (perlu penelitian tersendiri dan tidak diuraikan di sini). Seperti diketahui bahwa LCD mengandung ureum yang berasal dari air seni (urine) manusia dan binatang. Secara pabrikasi ureum dibuat dalam jumlah besar sebagai pupuk (pupuk urea). Ureum – CO(NH2)2 dapat menghasilkan nitrogen seperti berikut (Fieser, 1950). H 2 N − C − NH 2 + 2 HNO2 → 3H 2O + CO2 + 2 N 2 O Ureum, urea

Setiap orang dewasa menghasilkan ureum 30 gr per-hari (Hollemann, 1951). Kalau jumlah penduduk yang berada dalam area jaringan pemasok LCD ± (400.000 – 600.000) orang, 40% adalah orang dewasa dan hanya


7% yang tersambung NPAL, maka jumlah ureum yang dihasilkan setiap hari adalah ± 750.000 cm3 atau 750 liter, yang berarti bahwa LCD mengandung ureum sebanyak 0,01%. Effluent itu dapat digunakan untuk menyiram tanaman hias dikota atau tanaman pertanian untuk membantu menuju pertanian organik.

a2. Maksimisasi dan Minimisasi. Kalau line–fitting (regressi) untuk pendapatan adalah juga persamaan forecasting, maka maksimisasi pendapatan akan diperoleh suatu titik maksimum pendapatan sesuai dengan waktu periode yang dalam hal ini digunakan periode bulan dimulai Januari 2006 sebagai titik awal (Base Point – BP). Dengan demikian bulan Februari 2006 adalah periode pertama dan bulan Desember 2006 adalah periode terakhir data. 1) Maksimisasi fungsi pendapatan. Pada Lampiran I : a.1.1.1 dapat dilihat perhitungan regressi dan maksimisasi fungsi pendapatan. Hasil perhitungan menunjukkan bahwa hasil maksimum akan diperoleh pada bulan ke-13, yaitu pada bulan Februari 2007 sebesar: Rmaks = Rp. 256.849.827,- ± Rp. 14.982.043,-


Tabel 4.4 : Perhitungan simulasi variasi kapasitas olah IPAL Cemara dan Volume yang diolah 3

Qi, m /hari

Pendapatan, R Total

marginal

Biaya, TC

Purata 3

Total

Marginal

Purata 3

Income

Cost

Rp./hari

Rp./m

Rp./hari

Rp./m

Mi

MC

7.317,708

927

9.938,946

1.259

927

1.259

8.796,430

1.013

10.048,070

1.157

86

-102

9.541,873

1.051

10.102,632

1.113

38

-44

11.033,389

1.118

10.211,756

1.035

67

-78

11.794,347

1.107

10.320,881

968

-12

-67

Keadaan Sekarang NPAL : 11.110 7.896

NPAL + 10% =. 12.221 8.685

NPAL + 15% =. 12.777 9.079

NPAL + 25% =. 13.888 9.869

NPAL + 35% =. 12.777 10.659

Cat :

Mi = Pur . R2 - Pur . R1

MC = Pur . TC2 – Pur . TC1


Skala I/O Rp.x 1000

Skala marginal

RF

12000

R

11000 10000

11794 1400

TC 10321 1200 TCF

1259 9939 927

MC

imp

Mi

9000

TC

TCf

1000

opt

800 600

8000

400 7317

200

Mi

→ Kap. Olah, m3/hari

7000 9540

8000

9000

7896 8685 9079 sekarang +10% +15%

Mc

10000 9869 +25%

11411

11000 10659 +35%

12000 simulasi

Gambar 4.3 : Optimisasi Kapasitas Olah IPAL Cemara dan Marginal Catatan : R, R F

= Revenue, peningkatan kapasitas, data dan regressi

TC, TCF

= Total Cost, data dan regressi

TC, TCF

= Total cost rata-rata, data dan regressi

Mi, MiF

= Marginal Income, data dan regressi

MC

= Marginal Cost

I/O

= Input / output

imp

= Titik impas peningkatan

0pt

= Titik optimum


2) Maksimisasi fungsi keuntungan. Keuntungan (profit) dirumuskan seperti : Keuntungan = Pendapatan – Biaya Z = R –TC Dimana R = yF2 (lihat bagian (1)) dan Lampiran : A.d. Hasil maksimisasi ini berharga negatif, yang berarti perusahaan merugi dan terendah pada bulan ke-13 (Februari 2007), dimana: Zmaks = -84.305.876,82 + 1.676.092,6 – 101.683.494 = (Rp. 184.313.278,-) = - Rp. 184.313.278,Ini konsisten dengan Rmaks yang juga pada bulan ke-13 seperti bagian (1).

3). Minimisasi fungsi biaya. Keseluruhan biaya tidak dapat diminimalkan dengan cara pengolahan data (lihat Lampiran A.d).

b. Titik Impas. Titik Impas Simulasi Untuk menghitung titik impas hasil simulasi tingkat kapasitas olah IPAL Cemara dilakukan seperti pada Lampiran: A.d. Hasil perhitungan titik impas simulasi ini adalah: Qimp = x = 9.540 m3/hari (lihat titik imp pada Gambar 4.3).


c. Analisa Marginal Regressi terhadap marginal dilakukan dari perhitungan biaya pengolahan rata-rata dan pendapatan marginal, maka keduanya menunjukkan titik temu (lihat Gambar 4.3). Ini berarti keuntungan maksimal berada pada titik temu (titik potong) kedua kurva TCF dan MiF dan berdasarkan hasil perhitungan diperoleh tittik optimum pada kapasitas olah 11.411 m3/hari (lihat Lampiran : A.c dan Tabel 4.3).

3. Hasil Penelitian Dari uraian pembahasan di atas dapat disimpulkan bahwa: a. Biaya pengolahan LCD di IPAL Cemara pada tahun 2006 adalah Rp. 1.260,-/m3 pada kapasitas olah 7.896 m3/hari. b. Semua fungsi biaya (total biaya, biaya tetap dan biaya berubah) tidak dapat diminimalkan secara matematika. c. Maksimisasi fungsi pendapatan IPAL Cemara menunjukkan bahwa pendapatan maksimum adalah sebesar Rp. 256.849.827,- +- Rp. 14.982.043,-diramalkan pada bulan ke-13 sejak Januari 2006. d. Selama tahun 2006 Break Even Point (BEP) tidak dicapai, bahkan perusahaan masih tetap dalam kondisi merugi. Karena itu pengembangan cakupan/jumlah pemasok LCD sangat penting dan perlu agar IPAL Cemara beroperasi optimal.


e. Titik impas kapasitas IPAL Cemara adalah sebesar 9.540 m3/hari, ini setara

dengan jumlah NPAL = 13.601 yaitu suatu kenaikan 22,42% dari

11.110 sambungan (= kenaikan 2.491 sambungan). f. Dengan cara simulasi, kapasitas optimum adalah di atas titik impas yaitu pada 11.411 m3/hari dan NPAL = 16.056 sambungan, serta biaya rata-rata adalah Rp. 55,-/m3. g. Dengan adanya rencana tambahan sambungan sebanyak 3.500 sambungan (lihat bagian (1) di atas), berarti jumlah NPAL = 14.610 yang akan memberi LCD sebanyak 10.227 m3/hari. Kalau kenaikan biaya hanya pada biaya berubah maka kondisi finansial IPAL Cemara akan beruntung dan kinerja sistem IPAL Cemara memiliki performance baik. h. Dari analisa marginal menunjukkan bahwa biaya total rata – rata per – m3 terus menurun, sebaliknya keuntungan terus meningkat dan maksimal pada titik optimum.


BAB V KESIMPULAN DAN SARAN

KESIMPULAN Dari hasil penelitian ini dan setelah data diolah, dianalisa, dioptimisasi dan dievaluasi diperoleh kesimpulan seperti berikut : 1. Kondisi operasi pengolahan LCD IPAL Cemara Medan selama tahun 2006: a. Kapasitas riel hanya 7.896 m3/hari yang berasal dari 11.110 NPAL. Kemampuan olah IPAL Cemara sebesar 60.000 m3/hari, maka kapasitas riel itu masih 13,16% saja terpenuhi, sehingga idle capacity masih sangat besar. b. IPAL Cemara Medan terus mengalami kerugian, dengan biaya pengolahan adalah sebesar Rp. 1.260,-/m3, sedangkan penerimaan hanya sebesar Rp. 927,/m3. c. Walaupun dilakukan maksimisasi pendapatan dan minimisasi biaya, ternyata tidak diperoleh titik-impas. 2. Berdasarkan hasil simulasi dan perhitungan : a. Titik impas IPAL Cemara Medan

berada pada kapasitas 9.540 m3/hari

(kenaikan 20,82 % dari kondisi tahun 2006). b. Kapasitas optimal pengolahan LCD IPAL Cemara adalah pada 11.411 m3/hari, yaitu kenaikan sebesar 44,5 % dari keadaan tahun 2006. c. Biaya pengolahan akan turun menjadi Rp. 55,-/m3 pada kapasitas optimal.


d. Makin besar jumlah NPAL yang berasal dari NPAB masuk ke dalam jaringan IPAL Cemara, maka jumlah LCD makin besar pula, dan biaya pengolahan makin kecil. e. Perluasan cakupan area pemukiman untuk memperbesar NPAL belum menjadi pilihan utama, dibanding dengan kalau memperbesar NPAL dari NPAB.

SARAN-SARAN Berdasarkan hasil analisa dan evaluasi yang diuraikan terdahulu, penulis merasa perlu untuk memberi saran (rekomendasi) sebagai berikut : 1. Kondisi keuangan IPAL Cemara yang selama ini terus mengalami defisit dan ditalangi oleh perusahaan induk PDAM Tirtanadi. Untuk menanggulangi ini sudah dikemukakan optimalisasi untuk menentukan beberapa pilihan seperti yang diuraikan pada bagian Pembahasan. IPAL Cemara harus beroperasi di atas titik impas (9.540 m3/hari), pilihan utama adalah pada kapasitas optimum yaitu pada 11.411 m3/hari. 2. Untuk merealisasi point (1) di atas, perlu dipenuhi syarat penting, yaitu peraturan yang menunjang agar masyarakat pengguna air bersih bukan hanya kerelaan, tapi kewajiban untuk menjadi pemasok air limbah. Seperti telah dikemukakan bahwa NPAL sebanyak 11.110 sambungan masih terlalu sedikit dibanding NPAB sebanyak 144.258. Pemko Medan sangat berkompeten


untuk merevisi peraturan yang ada agar lebih tegas menarik masyarakat menjadi NPAL terutama yang sudah menjadi pelanggan air bersih (NPAB). 3. Pimpinan IPAL Cemara perlu mengadakan koreksi terhadap administrasi keuangan dan pengelompokan biaya sehingga evaluasi kinerja dapat dilakukan setiap saat. 4. Perlu diadakan penelitian lanjut selain optimisasi kapasitas dan biaya, yaitu optimisasi kualitas hasil pengolahan limbah (effluent) dan pemanfaatannya.


DAFTAR PUSTAKA

Anonim, 2006, PDAM Tirta Kahuripan, Kabupaten Bogor, Preliminary Financial Feasibility Analysis of Investment Proposal, USAID, Jakarta. Baumol, WJ., (1985) : Economic Theory and Operation Analysis, Fourth Edition, Prentice Hall of India Private Ltd. New Delhi 110001. De Garmo, EP., Sullivan WG., Bonta Delli JA (1993): Engineering Economy, Ninth Edition,Mc. Millan Publishing Co. New York. Kiely,G (1998):”Enviromental Engineering”, International Edition, Irwint Mc Graw Hill International (UK). Metcalf & Eddy (1991), Inc. Revised By Thobanoglous, G & Burton, FL. : “Waste Water Engineering, Treatment, Disposal and Route”, Trird Edition, Mc Graw Hill, Inc., International Edition, New York. Montgomery, DC.V (2001) : Design and analysis of Experiments 5th Edition, John Wiley & Sons, Inc. New York. Peters, MS & Timmerhauss, KD, (1968): “Plant Design and Economics For Chemical Engineers”, International Student, Mc Graw Hill Kogakusha, Ltd Tokyo. Rao, S.S (1984), Optimization : Theory and Applications. Second Edition, Wiley Eastern Ltd. New Delhi. Riggs, J.L. (1981) : Production System :Planning, Analysis and Control. John Wiley & Sons Inc. New York. Effendi,S (1998) : Effektivitas dan Manfaat Pengelolaan Air Limbah Rumah Tangga Oleh PDAM Tirtanadi di Kota Madya Medan. Taha, HA (2003) : Operation Research, An Introduction. 7th Edition, Pearson Education International. Watts,RJ.(1996) : ”Hazardous Wastes, Sourcer, Pathways, Reseptors”, John Wiley & Sons,Inc. New York.



LAMPIRAN A : Analisis Data dan Simulasi a. Evaluasi data keuangan. Data keuangan terdiri dari pendapatan dan pengeluaran selama tahun 2006. Kemudian dapat dirubah menjadi pendapatan, biaya tetap dan biaya berubah dengan pembulatan/pengurangan digit. a.1

Line-Fit/Forecasting. Line-fit/forecasting berdasarkan time series (Riggs, 1981), seperti berikut : a.1.1 Pendapatan (Revenue – R)

Bulan

x2

X

x3

y

x4

Rp. 10 Juta

x2y

xy

0

0

16,7

16,70

16,70

16

22,31

44,62

89,24

27

81

22,22

66,66

199,98

16

64

256

22,16

88,64

354,56

5

25

125

625

22,16

110,80

554,0

Jul

6

36

216

1.296

23,20

139,2

835,20

Agt

7

49

343

3.401

21,85

152,95

1.070,65

Sep

8

64

512

4.096

24,43

195,44

1.563,52

Okt

9

81

729

6.561

24,30

218,70

1.968,30

Nov

10

100

1.000

10.000

24,27

242,70

2.427,0

Des

11

121

1.331

14.641

27,21

299,31

3.292,41

66

506

4.356

39.974

266,95

1.575,72

12.371,56

Jan

0

0

0

0

16,24

Feb

1

1

1

1

Mar

2

4

8

Apr

3

9

Mei

4

Jun

y = 22,24


a.1.2 Total Biaya (total cost – TC) y Bulan

2

X

3

x

4

x

Rp. 10

x

x2y

xy

Juta 0

0

24,70

24,70

24,70

16

30,59

61,18

122,36

Jan

0

0

0

0

22,6

Feb

1

1

1

1

Mar

2

4

8

Apr

3

9

27

81

30,96

92,88

278,64

Mei

4

16

64

256

33,51

134,04

236,16

Jun

5

25

125

625

28,46

142,15

710,75

Jul

6

36

216

1.296

33,27

199,62

1.197,72

Agt

7

49

343

2.401

32,10

224,70

1.572,90

Sep

8

64

512

4.096

33,54

268,32

2.146,56

Okt

9

81

729

6.561

29,18

262,62

2.363,58

Nov

10

100

1.000

10.000

28,08

280,80

2.808,0

Des

11

121

1.331

14.641

35,70

392,70

4.319,70

66

506

4.356

39.974

362,67

2.083,71

16.081.07

y = 30,22

a.1.3 Biaya Tetap (fixed cost – FC) Bulan

x12

x1

x13

y1

X14

Rp. 10. juta

x2y

xy

Jan

0

0

0

0

17,39

0

0

Feb

1

1

1

1

19,62

19,62

19,62

Mar

2

4

8

16

25,33

50,66

101,32

Apr

3

9

27

81

24,50

73,50

220,5

Mei

4

16

64

256

24,80

99,20

396,8

Jun

5

25

125

625

22,86

114,30

571,5

Jul

6

36

216

1.296

23,90

143,40

860,4


Agt

7

9

343

2.401

24,86

174,02

1.218,14

Sep

8

64

512

4.096

25,20

201,60

1.612,8

Okt

8

81

729

6.561

23,63

212,67

1.914,03

Nov

10

100

1.000

10.100

21,94

219,40

2.194,0

Des

11

121

1.331

14.641

28,42

312,62

3.438,82

66

506

4.356

39.974

22,45

1.620,99

12.547,93

y = 23,54 a.1.4 Biaya berubah (total variable cost – TVC) Bulan

x2

X

X3

y

x4

Rp. 10 Juta

0

0

5,08

5.08

5,08

5,26

10.52

2,10

0

5,22

1

1 16

Jan

0

0

0

Feb

1

1

x2y

xy

Mar

2

4

8

Apr

3

9

27

81

6,46

19.38

15,81

Mei

4

16

64

256

8,72

34.88

139,52

Jun

5

25

125

625

5,56

27.8

139,0

Jul

6

36

216

1.296

9,37

56.22

337,32

Agt

7

49

343

2.401

7,23

50.61

354,27

Sep

8

64

512

4.096

8,34

66.72

533,76

Okt

9

81

729

6.561

6,25

56.25

506,25

Nov

10

100

1.000

1.0000

6,13

61.30

613,0

Des

11

121

1.331

1.4641

7,27

79.97

579,67

66

506

4.356

39.974

80,89

468.73

3.587,05

y = 6,74

a.1.1.1 Data Linear – fit (FC) y = a+ bx1

282,45 = 12a + 66B ……… (1)

Σy = Na + bΣx1


x,y = ax + bx2

→

ΣX,Y

= aΣX1 + bΣX2

1620,99

= 66a + 506b ……… (2)

1553,47

= 66a + 363b ……… (1)

67,5

=

143b

b

=

0,472

282,45 = 12a + 31,15 a = 20,94 Line – fit : yf1 = 20,94 + 0,472X a.1.1.2 Kwadratis – fit y

= a + bx + cx12

Σy

= Na + bΣx1 + cΣx12

282,45

= 12a + 66b + 506c

x,y = ax + bx2 + cx13 → Σx,y

……… (1) = aΣx1 + bΣx12 + cΣx13

1.620,99 = 66a + 506b + 4356c …… (2) 1.620,99 = 66a + 506b + 4356 c

……… (2)

1.553,47 = 66a + 363b + 389c

……… (1)

67,52 = 143b + 1573c

………. (3)

x2y = ax2 + bx3 + cx4 → Σx2y = aΣx2 + bΣx3 + cΣx4 12.547,93 = 506a + 4356b + 39974c …… (4) 12.547,93 = 506a + 4356b + 3,9971c 12.427,59 = 506a + 3879,3b + 3,3396c 120,34

= 476,7b + 6.575c

……… (5)

282,22 = 597,72b + 6.575c ……… (3)


120,34 = 476,7b + 6.575c

……… (5)

161,88 = 121,02b b = 1,34 Dari (3) :

67,52 = 141,28 + 1.573c

c = - 0,078 Dari (2) : 1620,99 = 66a + 678,04 – 339,77 a = 19,43 Line – fit :

yf2 = 19,43 + 1,34x – 0,078x2

a.1.1.3 Eksponensial fix y = abx → log y = log a + x1 log b Σlog y = N log a + log b (Σx1)

......... (1)

2

x1 log y = x1 log a + x1 log b Σ(x1 log y) = Σx1(log a) + Σx12(log b)

x1

y Rp. 10 Juta

......... (2)

x2

Log y

x2 log y

0

17,39

0

1,24

0

1

19,62

1

1,29

1,29

2

25,33

4

1,40

2,80

3

24,50

9

1,39

4,17

4

24,80

16

1,39

5,56

5

22,86

25

1,36

6,80

6

23,90

36

1,38

8,27

7

24,86

49

1,39

9,77

8

25,20

64

1,40

11,21

9

23,63

81

1,37

12,33

10

21,94

100

1,34

13,41

11

28,42

121

1,45

15,99


66

282,45

506

16,40

91,65

y = 23,53

16,40 = 12 log a + 66 log b

......... (1)

91,65 = 66 log a + 506 log b

......... (2)

90,2 = 66 log a + 363 log b

......... (1)

1,45 =

143 log b

log b = 0,01 → b = 1,024 Dari (1) : 16,4 = 12 log a + 0,66 log a = 1,3116 → a = 20,5 Line – fit = yf3 = (20,5)(1,024)x a.1.1.4 Korelasi Untuk data kecil (<30), koefisien korelasi dihitung rumus (Riggs, 1981).

∑ ( y − y ) /( N − 2) r = 1− ∑ ( y − y) /(n − 1) ∑ ( y − y ) /( N − 2) r = 1− ∑ ( y − y) /(n − 1) ∑ ( y − y ) /( N − 2) r = 1− ∑ ( y − y) /(n − 1) ∑ ( y − y ) /( N − 2) r = 1− ∑ ( y − y) /(n − 1) 2

f

2

2

f1

f1

2

2

f2

f2

2

2

f3

f3

2


y Rp. 10 juta

yf1

yf2

yf3

(y – yf1)2

(y – yf2)2 (y – yf3)2

(y – y)

17.39

20.94

19.43

20.5

12.60

4.16

9.67

37.7

19.62

21.41

20.69

20.99

3.20

1.14

1.87

15.29

25.33

21.88

21.80

21.49

11.90

12.46

14.74

3.24

24.50

22.35

22.75

22.01

4.62

3.06

6.20

0.94

24.80

22.86

23.54

22.54

3.88

1.58

5.10

1.61

22.86

23.30

24.18

23.08

0.44

1.74

0.05

0.45

23.90

23.77

25.46

23.63

0.02

2.43

0.07

0.13

24.86

24.24

24.99

24.20

0.38

0.02

0.43

1.76

25.20

24.71

25.16

24.78

0.24

0.00

0.17

2.79

23.63

25.18

25.08

25.37

2.40

2.10

3.02

0.01

21.94

25.66

25.03

25.98

13.84

13.62

16.30

2.53

28.42

26.13

24.73

26.61

5.27

13.61

3.27

23.91

58.76

55.92

60.91

90.6

282.45

y = 23.53 rf 1 = 1 −

58.76 / 10 5.876 = 1− = 0.29 = 0.54 90.36 / 11 8.21

rf 2 = 1 −

55.95 / 10 5.592 = 1− = 0.32 = 0.56 90.36 / 11 8.21

rf 3 = 1 −

60.91 / 10 6.091 = 1− = 0.51 = 0.51 90.36 / 11 8.21

Ketiga regressi memilki line – fit dimana korelasinya melebihi 0.5, dan terpilih trend kuadraat rf2. a.1.1.5 Kecukupan Data


Dari hasil perhitungan pada bagian (a.1.1.4) di atas trend pilihan adalah kwadratis dimana rf2 = 0.56. Hanya r kritis dari tebel statistik untuk confidence level 95%, adalah pada range : N = 12 → rkr = 0.576 N = 14 → rkr = 0.532 N1 = 12 +

0.579 − 0.56 0.016 (14 − 12) = (2) + 12 + 12.73 0.576 − 0.532 0.044

Jadi kekurangan data dapat ditolerir yaitu sebesar 6%. a.1.2.1 Linear Fit (TVC) y

= a + 6x

80.89 = 12a + 66b

∑y = Na + b∑x

……… (1)

2

xy = xa + bx

∑xy = a∑x + b∑x2 → 468.73 = 66a + 506b

……… (2)

444.89 = 66a + 363b

……… (1)

23.84 = 143b b = 0.167 dari (1) : 80.89 = 12a + 11.00 a = 5.82 Line fit : yf1 = 5.82 + 0.167x a.1.2.2 Kwadratis fit y

= a + bx + cx2

∑y

= Na + b∑x + c∑X2

80.89

= 12a + 66b + 506 c

xy

= ax + bx2 + cx3

∑xy

= a∑x + b∑x2 + c∑x3

……… (1)

468.73 = 66a + 506b + 4,356c

……… (2)


444.89 = 66a + 363b + 2,783c 23.84 =

……… (1)

143b + 1,573

……… (3)

x2y

= ax2 + bx3 + cx4

∑x2y

= a∑x2 + b∑x3 + c∑x4

3587.05

= 506a + 4,356b + 39,974c

3410.82

= 506a + 2,783b + 21,336.3c ……… (1)

176.23

=

1573b + 18,637.7c ……… (5)

262.24

=

1573b + 17,303c

-86.01

=

1334.7c

……… (4)

……… (3)

C = - 0.064 Dari (3) : 23.84. = 143b – 100.67 b = 0.87 Dari (1) : 80.89 = 12a + 57.42 – 32.38 a = 4.65 Line fit : yf2 = 4.65 + 0.87x – 0.064x2 a.1.2.3 Eksponensial fit y = abx →

log y

= log a + x log b

∑ log y = N log a + ∑x (log b)

Y Rp. 10 Juta

X2

X

Log y

X log y

5.22

0

0

0.7176

0

5.08

1

1

0.7058

0.7058


5.26

2

4

0.7210

1.4420

6.46

3

9

0.8102

2.4306

8.72

4

16

0.9405

3.7620

5.56

5

25

0.7451

3.7255

9.37

6

36

0.9717

5.8302

7.23

7

49

0.8591

6.0137

8.34

8

64

0.9212

7.3696

6.25

9

81

0.7959

7.1631

6.13

10

100

0.7874

7.8740

7.27

11

121

0.8615

9.4768

80.89

66

506

9.837

55.7933

y = 6.74

9.873

= 12 log a + 66 log b ......... (1)

x log y = x log a + x2 log b ∑ (x log y) = ∑x (log a) + ∑x2 (log b) 55.7933 = 66 log a + 506 log b ......... (2) 54.1035 = 66 log a + 363 log b .......... (1) 55.7933 = 66 log a + 506 log b .......... (2) -1.6898 =

-143 log b

log b = 0.0118 → b = 1.027 Dari (1) : 9.837 = 12 log a + 0.7788 log a = 0.7548 → a = 5.68 Line fit : yf3 = 5.68 (1.027)x a.1.2.4 Korelasi


Data yang sedikit (<30), koefisien korelasi (r) dihitung menurut rumus (Riggs, 1981) r = 1−

∑ ( y − yf ) ∑ ( y − y)

2

/( N − 2)

2

/( N − 1)

TVC

Y x

Rp. 10

yf1

yf2

yf3

(y-yf1)2

(y-yf2)2

(y-yf3)2

(y- y )2

Juta 0

5.22

5.82

4.65

5.68

0.36

0.32

0.21

2.31

1

5.08

5.99

5.45

5.93

0.83

1.13

0.56

2.75

2

5.26

6.15

6.13

5.99

0.79

0.75

0.53

2.19

3

6.46

6.32

6.68

6.15

0.02

0.05

0.09

0.08

4

8.72

6.49

7.11

6.32

4.97

2.59

55.76

3.92

5

5.56

6.65

7.40

6.49

1.19

3.38

10.86

1.39

6

9.37

6.82

4.56

6.66

6.50

3.27

17.34

6.91

7

7.23

6.99

7.60

6.84

0.06

0.14

0.15

0.24

8

8.34

7.15

7.51

7.03

1.42

0.69

1.71

2.56

9

6.25

7.32

7.30

7.22

4.14

1.10

0.94

0.24

10

6.13

7.49

6.95

7.41

4.85

0.67

1.64

0.37

11

7.27

7.66

6.48

7.61

0.15

0.62

0.11

0.28

66

80.89

19.28

13.09

19.90

23.25

y = 6.74


rf 1 = 1 −

19.2859 / 10 1.92 = 1− = 1 − 0.91 = 0.54 23.2577 / 11 2.11

rf 2 = 1 −

13.09 / 10 23.25 / 11

f1 = 1 −

= 1−

1.37 = 1 − 0.65 = 0.59 2.11

19.942 / 10 1.99 = 1− = 1 − 0.94 = 0.24 2.1143 2.11

Pilihan jatuh pada trend kwadratis, dimana koefisien korelasi rf2 = 0.59. a.1.2.5 Kecukupan data Dari hasil perhitungan pada bagian (a.1.2.4) di atas dengan pilihan pada trend kwadratis dimana rf2 = 0.59, maka kecukupan data dapat dilihat pada tabel statistik dengan confidence level 95%, dalam range : N = 10 → rkr = 0.632 N = 12 → r+kr+ = 0.576 Data efektif (N1), sudah cukup.

N 1 = 10 +

0.632 − 0.579 (12 − 10) = 11.5 0.632 − 0.576

a.1.3.1 Linear fit (R) y = a = bx → ∑y

= Na + b∑x

266.95 = 12a + 66b xy = xa + bx2 → ∑xy 1575.72 1,468.22 = 66a + 363b

……… (1)

= a∑x + b∑x2 = 66a + 506b ……… (2) ……… (1)

1,575.72 = 66a + 506b -107.5 = -143b


b = 0.75 Dari (1) : 266.95 = 12a + 49.61 a = 18.11 Line fit : yf1 = 18.11 + 0.75x a.1.3.2 Kwadratis fit y

= a + bx = cx2

∑y

= Na + b∑x + c∑x2

266.95 = 12a + 66b + 506c xy = ax + bx2 + cx3 → ∑xy 1575.72 2

2

3

x y = ax + bx + cx

= a∑x + b∑x2 + c∑x3 = 66a + 506b + 4356c

4

∑x2y = a∑x2 + b∑x3 + c∑x4 12,371.56

= 506a + 4356b + 39974c

……… (3)

1,468.22 = 66a + 363b + 2,783c

……… (1)

1,575.72 = 66a + 506b + 4,356c

……… (2)

-107.5

=

-143b – 1573c

107.5

=

143b + 1473c

……… (4)

11,256.39

= 506a + 2,783b + 21,336.33c

12,371.56

= 506a + 4,356b + 39,974c

……… (3)

-115.17

= -1573b – 18637.67c

……… (5)

115.17 = 1,573b + 18,637.37c

……… (5)

1182.5 = 1,573b + 17,303c

……… (4)

-67.33 =

……... (1)

1334.67c

c = -0.05


Dari (4) : 107.5 = 143b – 78.65 b = 1.3 Dari (1) : 266.95 = 12a + 85.8 – 25.3 a = 17.2 Line fit : yf2 = 17.2 + 1,3x – 0.05x2 a.1.3.3 Eksponensial fit y = abx → log y

= log a + x log b

∑log y

= N log a + ∑x (log b)

x log y = x log a + x2 log b ∑ (x log y) = ∑x (log a) + ∑x2 (log b)

y

x

Rp. 10 juta

Log y

x log y

0

16.24

1.21

0

1

16.70

1.22

1.22

2

22.31

1.35

2.70

3

22.22

1.34

4.02

4

22.16

1.34

5.36

5

22.16

1.35

6.75

6

23.20

1.36

8.16

7

21.85

1.34

9.38

8

24.43

1.39

11.12

9

24.30

1.35

12.15

10

24.27

1.38

13.80

11

27.21

1.44

15.84

66

266.95

16.07

90.50

y = 22.24

16.07 = 12 log a + 66 log b

......... (1)

90.50 = 66 log a + 506 log b

......... (2)


90.50 = 66 log a + 506 log b

......... (2)

88.38

= 66 log a + 363 log b

......... (1)

2.12

=

143 log b

log b = 0.0148 → b = 1.035 Dari (1) : 16.07 = 12 log a + 0.9768 log a = 1.2577 → a = 18.10 Line fit : yf3 = 18.1(1.035)x a.1.3.4 Korelasi koefisien korelasi (r) dihitung menurut rumus (Riggs, 1981) : r=

∑(y − y ) 1− ∑ ( y − y)

2

f

2

/( N − 2) /( N − 1)

y x

Rp. 10

yf1

yf2

yf3

(y- y )2

(y-yf1)2

(y-yf2)2

(y-yf3)2

Juta 0

16.24

18.11

17.2

18.1

36

4.66

0.92

3.46

1

167

18.86

18.45

18.73

30.69

4.60

3.06

4.12

2

22.31

19.61

19.60

19.39

0.00

7.29

7.34

8.52

3

22.22

20.36

20.65

20.06

0.00

3.46

2.46

4.66

4

22.16

21.11

21.6

20.77

0.01

1.10

0.31

1.93

5

22.16

21.86

22.45

21.50

0.01

0.09

0.08

0.43

6

23.20

22.61

23.20

22.25

0.92

0.35

0.0

0.90

7

21.85

23.36

23.85

23.02

0.15

2.28

4.0

1.37

8

24.43

24.11

24.40

23.83

4.8

0.10

0.0

0.36

9

24.30

24.86

24.85

24.67

4.24

0.31

030

0.13


10

24.27

25.61

25.20

25.53

4.12

1.79

0.86

1.58

11

27.21

26.36

25.45

26.42

24.7

0.72

3.09

0.62

66

266.95

266.82

266.9

264.27

105.64

26.81

22.42

28.08

y = 22.24 Pilihan jatuh pada trend kwadratis dimana koefisien korelasi rf2 = 0.875 adalah yang terbesar.

rf 1 = 1 −

∑ ( y − y ) /( N − 2) = ∑ ( y − y ) /( N − 1)

rf 2 = 1 −

22.42 / 10 == 1 − 0.2335 = 0.875 105.64 / 11

rf 3 = 1 −

28.08 / 10 == 1 − 0.2925 = 0.84 105.64 / 11

2

f1

2

1−

26.81 / 10 2.681 = 1− = 1 − 0.2792 = 0.85 105.64 / 11 9.60

1.3.5 kecukupan Data Dengan memiliki trend kwadratis yang memiliki koefisien korelasi yang terbesar yaitu rf2 = 0.875, maka kecukupan data dapat dilihat pada daftar statistik. Harga korelasi kritis dan jumlah data (N) berada pada N dan rkr tidak tercatat, berarti jumlah data <10 cukup confidence. a.1.4.1 Linear fit y = a = bx → ∑y

= Na + b∑x

362.67 = 12a + 66b xy = xa + bx2 → ∑xy 2083.71

……… (1)

= a∑x + b∑x2 = 66a + 506b ……… (2)

1,994.68 = 66a + 363b

……… (1)

2,083.71 = 66a + 506b

……… (2)

-89.03 =

- 143b


b = 0.62 Dari (1) : 362.67 = 12a + 41.09 a = 26.80 Line fit : yf1 = 26.80 + 0.62x a.1.4.2 Kwadratis fit y = a + bx = cx2 → ∑y

= Na + b∑x + c∑x2

362.67 = 12a + 66b + 506c ……… (1) xy = ax + bx2 + cx3 → ∑xy

= a∑x + b∑x2 + c∑x3

2083.71

= 66a + 506b + 4,356c

…

(2) x2y

= ax2 + bx3 + cx4

∑x2y

= a∑x2 + b∑x3 + c∑x4

16081.07

= 506a + 4,356b + 39,974c

……… (3)

1,994.68 = 66a + 363b + 2,783c

……… (2)

2,083.71 = 66a + 506b + 4,356c

……… (3)

-89.03 =

- 143b – 1573c

……… (5)

15,975.11 = 506a + 3,879.33b + 33,396c ……… (2) 16,081.07 = 506a + 4,356b + 39,974c -105.96 =

- 476.67b – 6,578c

105.96 =

476.67b + 6,578c

269.77 =

476.67b + 5,243.37c

-190.81 =

1,334.63c

……… (3) ……… (5)

c = -0.143


Dari (4) : 89.03 = 143b – 224.89 b = - 0.95 Dari (1) : 362.27 = 12a – 62.7 – 72.36 a = 41.47 Line fit : yf2 = 41.47 – 0.95x – 0.143x2 a.1.4.3 Eksponensial fit y = abx → log y

= log a + x log b

∑log y

= N log a + ∑x (log b) 2

x log y = x log a + x log b ∑ (x log y) = ∑x (log a) + ∑x2 (log b) 17.72 = 12 log a + 66 log b

……… (1)

99.57 = 66 log a + 506 log b

……… (2)

97.46 = 66 log a + 363 log b

……… (1)

2.11 =

143 log b

log b = 0.0147 → b = 1.0345 Dari (1) : 17.72 = 12 log a + 0.974 log a = 1.3955 → a = 24.86 Line fit : yf3 = 24.86(1.0345)x

y

x

Rp. 10 juta

Log y

x log y

0

22.61

1.354

0

1

24.70

1.393

1.393


2

30.59

1.485

2.97

3

30.96

1.491

4.473

4

33.51

1.525

6.10

5

28.43

1.453

7.265

6

33.27

1.522

9.132

7

32.10

1.506

10.542

8

33.54

1.525

12.20

9

29.18

1.465

13.185

10

28.08

1.448

14.48

11

35.70

1.553

17.083

66

362.67

17.72

99.57

a.1.4.4 Korelasi Rumus (Riggs, 1981)

r=

∑(y − y ) 1− ∑ ( y − y)

2

f

2

/( N − 2) /( N − 1)

rf 1 = 1 −

∑( y − y ) /(N − 2) = ∑( y − y) /(N −1)

rf 2 = 1 −

1494.72 / 10 == 1 − 10.11 = − 9.11 = 3.02 162.63/ 11

rf 3 = 1 −

136.7 / 10 == 1 − 0.92 = 0.08 = 0.28 162.63/ 11

2

x

y Rp. 10

Yf1

f1

2

Yf2

Yf3

1−

107.15/ 10 10.715 = 1− = 1 − 0.275 = 0.52 162.63/ 11 14.78

(y- y )2

(y-yf1)2

(y-yf2)2

(y-yf3)2


Juta 0

22.61

26.80

41.47

24.86

17.55

355.7

5.06

57.91

1

24.70

27.42

40.38

25.72

7.34

245.86

1.04

30.47

2

30.59

28.04

39.0

26.60

6.50

70.73

15.92

0.14

3

30.96

28.66

37.33

27.52

5.29

40.57

11.83

0.55

4

33.51

29.28

35.38

28.47

17.89

3.50

25.40

10.82

5

28.43

29.90

33.12

29.45

2.16

22.28

1.04

3.20

6

33.27

30.52

30.62

30.47

7.56

7.02

7.84

9.30

7

32.10

31.14

27.82

31.52

0.92

18.32

0.34

3.53

8

33.54

31.76

24.72

32.61

3.17

77.79

0.86

11.02

9

29.18

32.38

21.34

33.73

10.24

61.46

20.70

1.08

10

28.08

33.0

17.67

34.90

24.21

108.37

46.51

4.58

11

35.70

33.62

13.72

36.10

4.32

483.12

0.16

30.03

362.67 362.52

362.60

361.95

107.15 1494.72

136.7

162.63

y = 30.22 Pilihan jatuh pada trend linear, dimana koefisien korelasi terbesar adalah 0.52. a.1.4.5 Kecukupan data harga r kritis(rkr) dalam daftar statistik untuk confidence level 95% adalah : N = 14 → rrk = 0.532 N = 16 → rrk = 0.497 Ternyata bahwa jumlah data yang diperoleh tidak memberikan kurva yang signifikan.

a.1.5 Break Even Chart


dari hasil perhitungan-perhitungan yang diperoleh dalam bagian bagian di atas, maka dapat di peroleh beakeven chart. X = variable bebas = waktu, bulan. Y = variable tidak bebas, besarnya uang (penerimaan ataupun pengeluaran). Kurva penerimaan, biaya tetap dari biaya berubah mengikuti trend kwadratis, sedangkan pengeluaran mengikuti trend linear. Apa bila dihitung titik impas antara total pendapatan dan total biaya maka : Pendapatan : yi = 17.2 + 1.3x – 0.05x2 Pengeluaran : yo = 26.8 + 0.62x Biaya tetap : yt = 19.43 + 1.34x – 0.078x2 Biaya berubah : yb = 4.65 + 0.87x – 0.064x2 yi = 17.2 + 1.3 – 0.05x2 y0 = 26.8 + 0.62x y1 = y0 → 17.2 + 1.3x – 0.05x2 – 26.8 – 0.62x = 0 -9.6 + 0.68x – 0.05 x2 = 0

x1,2 =

− b ± b2 − 4ac − 0.68 ± 0.4624 − 1.92 − 0.68 ± − 1.4576 − 0.68 ± (±1.207) = = = 2a − 0.1 − 0.1 − 0.1

Dibawah tanda akar ternyata bilangan negatif, seharusnya harganya adalah imaginer, tetapi dapat juga diartikan sebagai dua bilangan yang sama tetapi memiliki tanda positif dan negatif. Positif

: x1 =

− 0.68 + 1.207 = −5.27 − 0.1

x2 =

− 0.68 − 1,207 = 18.87 − 0.1


Negatif

: x1 =

− 0.68 − 1.207 = 18.87 − 0.1

x2 =

− 0.68 + 1,207 = −5.27 − 0.1

Untuk x1p dan x2n, titik impas diperoleh 5 bulan yang lalu, berarti tidak mungkin. Untuk x2p dan x1n, titik impas akan diperoleh ± 19 bulan setelah Januari 2006 atau 7 bulan setelah Desember 2006 (Juli, 2007). Dari data terlihat bahwa selama tahun 2006 IPAL Cemara mengalami defisit dana. Oleh karena itu tidak mungkin adanya titik impas (break even point – bep). Untuk masa depan dapat dilakukan stimulasi yaitu ada 2 cara : Cara 1 : Menambah jumlah NPAL sehingga akan terjadi kenaikan pendapatan, dicoba kenaikan sebesar 10%, 15%, 25%, dan 35%, biaya tetap tidak berubah sedang biaya berubah mengikuti pertambahan pendapatan. Cara 2 : Menaikkan taraf NPAL, sehingga pendapatan serupa dengan cara 1 di atas.



????????????? xy = xa + bx2 → ∑xy + a∑x + b∑x2 1641.72 = 66a + 506b 1534.77 = 66a + 363b 106.75= 143b b = 0.75 dari 1 : 279.05 = 12a + 49.36 a = 19.14


line fit : yf1 = 19.14 + 0.75x a.1.5.2 Kwadratis fit y = a + bx = cx2 → ∑y = Na + b∑x + c∑x2 279.05 = 12a + 66b + 506c xy = ax + bx2 + cx3 → ∑xy = a∑x + b∑x2 + c∑x3 1641.72 = 66a + 506b + 4356c x2y = ax2 + bx3 + cx4 → ∑x2y = a∑x2 + b∑x3 + c∑x4 12877.56 = 506a + 4356b + 39974c 1534.77 = 66a + 363b + 2783c 1641.72 = 66a + 506b + 4356c -106.95 = -143b – 1573c 11766.61 = 506a + 2783b + 21336.33c 12877.56 = 506a + 4356b + 39974c -1110.95 = -1573b – 18637.67c 5351.50 = -1573b + 17303c -6462.45 = -1334.67c c = 4.84 dari 4 : -106.95 = -143b – 7616.44 b = -52.51 dari 1 : 279.05 = 12a – 3465.42 + 2449.04 a = 108.0


line fit : y = 108 – 52.51x + 4.84x2 atau yfi = 22.341 – 10.85x + x2 a.1.5.3 Eksponensial fit y = abx → log y = log a + x log b ∑log y = N log a + ∑x (log b) x log y = x log a + x2 log b ∑ (x log y) = ∑x (log a) + ∑x2 (log b) X Log

Y1

Y2

Rp. 10 juta

Rp. 10 Juta

0

17.24

18.24

1.236

1.261

0

0

1

17.70

18.70

1.248

1.272

1.248

1.272

2

23.31

24.31

1.367

1.386

2.734

2.772

3

23.22

24.22

1.366

1.384

4.098

4.152

4

23.16

24.16

1.365

1.383

5.460

5.532

5

23.16

24.16

1.365

1.383

6.825

6.915

6

24.20

25.30

1.384

1.401

8.304

8.406

7

22.85

23.85

1.359

1.377

9.513

9.639

8

25.43

26.43

1.405

1.422

11.240

11.376

9

25.30

26.30

1.403

1.420

12.627

12.780

10

25.27

26.27

1.402

1.419

14.020

14.190

11

28.21

29.21

1.450

1.465

15.950

16.115

66

279.05

291.05

16.350

16.573

92.019

93.149

X

Log y1

Log y2

X log y2

y1

∑log y1 = N log a + ∑x(log b) 16.35 = 12 log a + 66 log b


∑log y = x log a + x2 log b ∑(x log y) = ∑x log a + ∑x2(log b) 92.019 = 66 log a + 506 log b 89.925 = 66 log a + 363 log b 2.094 = 143 log b log b = 0.0146 → b = 1.034 dari 1 : 16.35 = 12 log a + 0.9636 log a = 1.2822 → a = 19.15 line fit : y = 19.15(1.034)x Untuk mencek apakah dapat berkomplemen dengan total pembiayaan, maka kedua persamaan diidentifikasi satu sama lain sebagai berikut : Persamaan pendapatan : yfi = 19.14 + 0.75x Persamaan biaya : yfo = 26.8 + 0.62x Untuk yfi = yfo : 19.14 + 0.75x = 26.8 + 0.62x 19.14 + 0.75x – 26.8 – 0.62x = 0 Linear fit y = a + bx + cx2 → ∑y2 = Na + b∑x + c∑x2 291.05 = 12a + 66b + 506c xy = xa + bx2 + cx3 → ∑xy2 = a∑x + b∑x2 + c∑x3 4799.82 = 66a + 506b + 4356c x2y = x2a + bx3 + cx4 → ∑x2y2 = a∑x2 + b∑x3 + c∑x4 13382.99 = 506a + 4356b + 39974c


1600.775 = 66a + 363b + 2783c 4799.82 = 66a + 506b + 4356c -3199.05 = -143b – 1573c 12272.6 = 506a + 2783b + 21336.33c 13382.99 = 506a + 4356b + 39974c -1110.39 = -1573b – 18637.67c -35189.55 = -1573b – 17303c 34079.16 = -1334.67c c = -25.53 dari 4 : -3199.05 = -143b + 40158.69 b = 303.2 dari 1 : 291.05 = 12a + 20011.2 – 12918.18 a = -566.83 line fit : yf2 = -566.83 + 303.2x -25.53x2 = 22.2 + 11.87x – x2 Eksponensial fit y = abx → log y2 = log a + x log b ∑log y2 = N log a + ∑x (log b) 16.573 = 12 log a + 66 log b x log y2 = x log a + x2 log b ∑ (x log y2) = ∑x (log a) + ∑x2 (log b) Lampiran A 1. Revenge : R Y1 = a + bx → ∑y1 = Na + b∑x


48.482 = 5a + 46188b xy = xa + bx2 → ∑xy1 = a∑x + 431215724 455397.033 = 46188a + 431215724b 447857.723 = 46188a + 42666268.8b 7539.31 = 4549455.2b b = 0.001657 dari 1 : 48.482 = 5a + 76.542 a = -5.612 line fit : y1 = -5.6412 + 0.001657x atau R = -5612 + 0.001657q 2. Total Cost : TC Y2 = a + bx → ∑y2 = Na + b∑x 50.623 = 5a + 46188b xy2 = xa + bx2 → ∑xy2 = a∑x + b∑x2 468264.128 = 46188a + 431215724b 468264.128 = 46188a + 431215724b 467635.025 = 46188a + 426666268.8b 629.103 = 4549455.2b b = 0.000138 dari 1 : 50.623 = 5a + 6.374 a = 8.85 line fit : y = 8.85 + 0.000138x TC = 8.85 + 0.000138q Koefisien korelasi, r


(y1 – y1f)2

(y2-y2f)2

0.024

~0

0.0002

0

0.012

0

0.084

0

0.066

0

0.1862

0

∑ ( y − y ) /( N − 2) = ∑ ( y − y ) /( N − 1) ∑ ( y − y ) /( N − 2) = 1− ∑ ( y − y ) /( N − 1) 2

r1 = 1 −

1

1f

2

1

1−

0.062 = 0.9761 = 0.988 2.594

1−

0 = N = 0.999 0

1

2

r2 =

1

1f

2

1

1


LAMPIRAN I : Analisis Data dan Simulasi

b. Evaluasi Data Keuangan. Data keuangan terdiri dari pendapatan dan pengeluaran selama tahun 2006. Kemudian dapat dirubah menjadi pendapatan, biaya tetap dan biaya berubah dengan pembulatan/pengurangan digit. a.1

Line-Fit/Forecasting. Line-fit/forecasting berdasarkan time series (Riggs, 1981), seperti berikut : a.1.1. Tabel Pendapatan (Revenue – R)

Bulan

x2

X

x3

y

X4

Rp. 10 Juta

x2y

xy

Jan

0

0

0

0

16,24

0

0

Feb

1

1

1

1

16,70

16,70

16,70

Mar

2

4

8

16

22,31

44,62

89,24

Apr

3

9

27

81

22,22

66,66

199,98

Mei

4

16

64

256

22,16

88,64

354,,56

Jun

5

25

125

625

22,16

110,80

554,00

Jul

6

36

216

1.296

23,20

139,2

835,20

Agt

7

49

343

3.401

21,85

152,95

1.070,65

Sep

8

64

512

4.096

24,43

195,44

1.563,52

Okt

9

81

729

6.561

24,30

218,70

1.968,30

Nov

10

100

1.000

10.000

24,27

242,70

2.427,00

Des

11

121

1.331

14.641

27,21

299,31

3.292,41

66

506

4.356

39.974

266,95

1.575,72

12.371,56

y = 22,24


a.1.2. Tabel Total Biaya (total cost – TC) y Bulan

x2

X

x3

x4

Rp. 10

x2y

xy

Juta Jan Feb Mar Apr Mei Jun Jul Agt Sep Okt Nov Des

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

0 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121

0 1 8 27 64 125 216 343 512 729 1.000 1.331

0 1 16 81 256 625 1.296 2.401 4.096 6.561 10.000 14.641

22,60 24,70 30,59 30,96 33,51 28,46 33,27 32,10 33,54 29,18 28,08 35,70

0 24,70 61,18 92,88 134,04 142,15 199,62 224,70 268,32 262,62 280,80 392,70

0 24,70 122,36 278,64 236,16 710,75 1.197,72 1.572,90 2.146,56 2.363,58 2.808,00 4.319,70

66

506

4.356

39.974

362,67

2.083,71

16.081,07

y = 30,22 a.1.3. Tabel Biaya Tetap (fixed cost – FC) Bulan

x12

x1

x13

y1

x14

Rp. 10. juta

x2y

xy

Jan

0

0

0

0

17.39

0

0

Feb

1

1

1

1

19.62

19.62

19.62

Mar

2

4

8

16

25.33

50.66

101.32

Apr

3

9

27

81

24.50

73.50

220.50

Mei

4

16

64

256

24.80

99.20

396.80

Jun

5

25

125

625

22.86

114.30

571.50

Jul

6

36

216

1,296

23.90

143.40

860.40

Agt

7

9

343

2,401

24.86

174.02

1,218.14

Sep

8

64

512

4,096

25.20

201.60

1,612.80

Okt

8

81

729

6,561

23.63

212.67

1,914.03

Nov

10

100

1,000

10,100

21.94

219.40

2,194.00

Des

11

121

1,331

14,641

28.42

312.62

3,438.82

66

506

4,356

39,974

22.45

1,620.99

12,547.93


y = 23.54 a.1.4. Tabel Biaya berubah (total variable cost – TVC) Bulan

x2

X

X3

y

x4

x2y

xy

Rp. 10 Juta

Jan

0

0

0

0

5.22

0

0

Feb

1

1

1

1

5.08

5.08

5.08

Mar

2

4

8

16

5.26

10.52

2.10

Apr

3

9

27

81

6.46

19.38

15.81

Mei

4

16

64

256

8.72

34.88

139.52

Jun

5

25

125

625

5.56

27.80

139.00

Jul

6

36

216

1296

9.37

56.22

337.32

Agt

7

49

343

2401

7.23

50.61

354.27

Sep

8

64

512

4096

8.34

66.72

533.76

Okt

9

81

729

6561

6.25

56.25

506.25

Nov

10

100

1,000

1,0000

6.13

61.30

613.00

Des

11

121

1,331

1,4641

7.27

79.97

579.67

66

506

4,356

39,974

80.89

468.73

3,587.05

y = 6.74 a.1.1.1 Perhitungan Regressi , R : (Linear, Kuadratis dan Eksponensial) y = a = bx → ∑y

= Na + b∑x

266,95 = 12a + 66b xy = xa + bx2 → ∑xy 1575,72 1468,22 = 66a + 363b

……… (1)

= a∑x + b∑x2 = 66a + 506b ……… (2) ……… (1)

1575,72 = 66a + 506b -107,5 = -143b b = 0,75


Dari (1) : 266,95 = 12a + 49,61 a = 18,11 Line fit : yf1 = 18,11 + 0,75x Perhitungan Regressi R : Kwadratis fit y

= a + bx = cx2

∑y

= Na + b∑x + c∑x2

266,95 = 12a + 66b + 506c xy = ax + bx2 + cx3 → ∑xy 1575,72 2

2

3

x y = ax + bx + cx

= a∑x + b∑x2 + c∑x3 = 66a + 506b + 4356c

4

∑x2y = a∑x2 + b∑x3 + c∑x4 12371,56

= 506a + 4356b + 39974c

……… (3)

1468,22 = 66a + 363b + 2783c

……… (1)

1575,72 = 66a + 506b + 4356c

……… (2)

-107,5 =

-143b – 1573c

107,5 =

143b + 1473c

……… (4)

11256,39

= 506a + 2783b + 21336,33c ……... (1)

12371,56

= 506a + 4356b + 39974c

……… (3)

-115,17

= -1573b – 18637,67c

……… (5)

115,17 = 1573b + 18637,37c

……… (5)

1182,5 = 1573b + 17303c

……… (4)

-67,33 =

1334,67c

c = -0,05 Dari (4) : 107,5 = 143b – 78,65 b = 1,3 Dari (1) : 266,95 = 12a + 85,8 – 25,3 a = 17,2


Line fit : yf2 = 17,2 + 1,3x – 0,05x2 Perhitungan Regressi R : Eksponensial fit y = abx → log y

= log a + x log b

∑log y


x log y = x log a + x2 log b ∑ (x log y) = ∑x (log a) + ∑x2 (log b) y

x

Log y

Rp. 10 juta

x log y

0

16,24

1,21

0

1

16,70

1,22

1,22

2

22,31

1,35

2,70

3

22,22

1,34

4,02

4

22,16

1,34

5,36

5

22,16

1,35

6,75

6

23,20

1,36

8,16

7

21,85

1,34

9,38

8

24,43

1,39

11,12

9

24,30

1,35

12,15

10

24,27

1,38

13,80

11

27,21

1,44

15,84

66

266,95

16,07

90,50

y = 22,24

16,07 = 12 log a + 66 log b

......... (1)

90,50 = 66 log a + 506 log b

......... (2)

90,50 = 66 log a + 506 log b

......... (2)

88,38

= 66 log a + 363 log b

......... (1)

2,12

=

143 log b

log b = 0,0148 → b = 1,035 Dari (1) : 16,07 = 12 log a + 0,9768 log a = 1,2577 → a = 18,10 Line fit : yf3 = 18,1(1,035)x


Korelasi Koefisien korelasi (r) dihitung menurut rumus (Riggs, 1981) : r = 1−

∑(y − y ) ∑ ( y − y)

2

f

2

/( N − 2) /( N − 1)

y x

Rp. 10

yf1

yf2

yf3

(y- y )2

(y-yf1)2

(y-yf2)2

(y-yf3)2

Juta

0

16,24

18,11

17,20

18,10

36,00

4,66

0,92

3,46

1

16,70

18,86

18,45

18,73

30,69

4,60

3,06

4,12

2

22,31

19,61

19,60

19,39

0,00

7,29

7,34

8,52

3

22,22

20,36

20,65

20,06

0,00

3,46

2,46

4,66

4

22,16

21,11

21,60

20,77

0,01

1,10

0,31

1,93

5

22,16

21,86

22,45

21,50

0,01

0,09

0,08

0,43

6

23,20

22,61

23,20

22,25

0,92

0,35

0,00

0,90

7

21,85

23,36

23,85

23,02

0,15

2,28

4,00

1,37

8

24,43

24,11

24,40

23,83

4,80

0,10

0,00

0,36

9

24,30

24,86

24,85

24,67

4,24

0,31

,30

0,13

10

24,27

25,61

25,20

25,53

4,12

1,79

0,86

1,58

11

27,21

26,36

25,45

26,42

24,70

0,72

3,09

0,62

66

266,95

266,82

266,9

264,27

105,64

26,81

22,42

28,08

y = 22,24 Pilihan jatuh pada trend kwadratis dimana koefisien korelasi rf2 = 0.875 adalah yang terbesar.


rf 1 = 1 −

∑ ( y − y ) /( N − 2) = ∑ ( y − y) /( N − 1)

rf 2 = 1 −

22.42 / 10 == 1 − 0.2335 = 0.875 105.64 / 11

rf 3 = 1 −

28.08 / 10 == 1 − 0.2925 = 0.84 105.64 / 11

2

f1

2

1−

26.81 / 10 2.681 = 1− = 1 − 0.2792 = 0.85 105.64 / 11 9.60

Kecukupan Data Dengan memiliki trend kwadratis yang memiliki koefisien korelasi yang terbesar yaitu rf2 = 0.875, maka kecukupan data dapat dilihat pada daftar statistik. Harga korelasi kritis dan jumlah data (N) berada pada N dan rkr tidak tercatat, berarti jumlah data <10 cukup confidence. a.1.2.1. Perhitungan Regressi TC : Linear, Kuadratis dan Eksponensial y = a = bx → ∑y

= Na + b∑x

362,67 = 12a + 66b xy = xa + bx2 → ∑xy 2083,71

……… (1)

= a∑x + b∑x2 = 66a + 506b ……… (2)

1994,68 = 66a + 363b

……… (1)

2083,71 = 66a + 506b

……… (2)

-89,03 =

- 143b

b = 0,62 Dari (1) : 362,67 = 12a + 41,09 a = 26,80 Line fit : yf1 = 26,80 + 0.62x


Perhitungan Regressi TC : Kwadratis fit y = a + bx = cx2 → ∑y

= Na + b∑x + c∑x2

362,67 = 12a + 66b + 506c ……… (1) xy = ax + bx2 + cx3 → ∑xy

= a∑x + b∑x2 + c∑x3

2083,71

= 66a + 506b + 4356c … (2)

x2y

= ax2 + bx3 + cx4

∑x2y

= a∑x2 + b∑x3 + c∑x4

16081,07

= 506a + 4356b + 39974c

……… (3)

1994,68 = 66a + 363b + 2783c

……… (2)

2083,71 = 66a + 506b + 4356c

……… (3)

-89,03 =

- 143b – 1573c

……… (5)

15975,11 = 506a + 3879,33b + 33396c

……… (2)

16081,07 = 506a + 4356b + 39974c

……… (3)

-105,96 =

- 476,67b – 6,578c

105,96 =

476,67b + 6,578c

269,77 =

476,67b + 5243,37c

-190,81 =

1334,63c

……… (5)

c = -0,143 Dari (4) : 89,03 = 143b – 224,89 b = - 0,95 Dari (1) : 362,27 = 12a – 62,7 – 72,36 a = 41,47 Line fit : yf2 = 41,47 – 0,95x – 0,143x2


Perhitungan Regressi TC : Eksponensial fit y = abx → log y

= log a + x log b

∑log y


x log y = x log a + x2 log b ∑ (x log y) = ∑x (log a) + ∑x2 (log b) 17,72 = 12 log a + 66 log b

……… (1)

99,57 = 66 log a + 506 log b

……… (2)

97,46 = 66 log a + 363 log b

……… (1)

2,11 =

143 log b

log b = 0,0147 → b = 1,0345 Dari (1) : 17,72 = 12 log a + 0,974 log a = 1,3955 → a = 24,86 Line fit : yf3 = 24,86(1,0345)x

y

x

Rp. 10 juta

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 66

22,61 24,70 30,59 30,96 33,51 28,43 33,27 32,10 33,54 29,18 28,08 35,70 362,67

Log y

1,354 1,393 1,485 1,491 1,525 1,453 1,522 1,506 1,525 1,465 1,448 1,553 17,72

x log y

0 1,393 2,970 4,473 6,100 7,265 9,132 10,542 12,200 13,185 14,480 17,083 99,570


Korelasi Rumus (Riggs, 1981)

r=

∑(y − y ) 1− ∑ ( y − y)

2

f

2

/( N − 2) /( N − 1)

rf 1 = 1 −

∑( y − y ) /(N − 2) = ∑( y − y) /(N −1)

rf 2 = 1 −

1494.72 / 10 == 1 −10.11 = − 9.11 = 3.02 162.63/ 11

rf 3 = 1 −

136.7 / 10 == 1 − 0.92 = 0.08 = 0.28 162.63/ 11

2

f1

2

1−

107.15/ 10 10.715 = 1− = 1 − 0.275 = 0.52 162.63/ 11 14.78

Yf1

Yf2

Yf3

0

y Rp. 10 Juta 22,61

26,80

41,47

24,86

17,55

355,70

5,06

57,91

1

24,70

27,42

40,38

25,72

7,34

245,86

1,04

30,47

2

30,59

28,04

39,00

26,60

6,50

70,73

15,92

0,14

3

30,96

28,66

37,33

27,52

5,29

40,57

11,83

0,55

4

33,51

29,28

35,38

28,47

17,89

3,50

25,40

10,82

5

28,43

29,90

33,12

29,45

2,16

22,28

1,04

3,20

6

33,27

30,52

30,62

30,47

7,56

7,02

7,84

9,30

7

32,10

31,14

27,82

31,52

0,92

18,32

0,34

3,53

8

33,54

31,76

24,72

32,61

3,17

77,79

0,86

11,02

9

29,18

32,38

21,34

33,73

10,24

61,46

20,70

1,08

10

28,08

33,0

17,67

34,90

24,21

108,37

46,51

4,58

11

35,70

33,62

13,72

36,10

4,32

483,12

0,16

30,03

362,67 362,52

362,60

361,95

107,15 1.494,72

136,7

162,63

x

(y- y )2

(y-yf1)2

(y-yf2)2 (y-yf3)2

y = 30,22 Pilihan jatuh pada trend linear, dimana koefisien korelasi terbesar adalah 0,52.


Kecukupan data Harga r kritis(rkr) dalam daftar statistik untuk confidence level 95% adalah : N = 14 → rrk = 0,532 N = 16 → rrk = 0,497 Ternyata bahwa jumlah data yang diperoleh tidak memberikan kurva yang signifikan. a.1.3.1. Perhitungan Regressi FC : Linear, Kuadratis dan Eksponensial y = a+ bx1

282,45 = 12a + 66B ……… (1)

Σy = Na + bΣx1 x,y = ax + bx2

→

ΣX,Y

= aΣX1 + bΣX2

1620,99

= 66a + 506b ……… (2)

1553,47

= 66a + 363b ……… (1)

67,5

=

143b

b

=

0,472

282,45 = 12a + 31,15 a = 20,94 Line – fit : yf1 = 20,94 + 0,472X Kwadratis y

= a + bx + cx12

Σy

= Na + bΣx1 + cΣx12

282,45

= 12a + 66b + 506c

x,y = ax + bx2 + cx13 → Σx,y

……… (1) = aΣx1 + bΣx12 + cΣx13

1620,99 = 66a + 506b + 4356c …… (2)


1620,99 = 66a + 506b + 4356 c

……… (2)

1553,47 = 66a + 363b + 389c

……… (1)

67,52 = 143b + 1573c

………. (3)

x2y = ax2 + bx3 + cx4 → Σx2y = aΣx2 + bΣx3 + cΣx4 12547,93 = 506a + 4356b + 39974c …… (4) 12547,93 = 506a + 4356b + 39971c 12427,59 = 506a + 3879,3b + 33396c 120,34

= 476,7b + 6575c

……… (5)

282,22 = 597 ,72b + 6575c ……… (3) ……… (5)

120,34 = 476,7b + 6575c 161.88 = 121,02b b = 1,34 Dari (3) :

67,52 = 141,28 + 1573c

C = -0,078 Dari (2) : 1620,99 = 66a + 678,04 – 339,77 a = 19,43 Line – fit :

yf2 = 19,43 + 1,34x – 0,078x2

Perhitungan Regressi FC : Eksponensial fix y = abx → log y = log a + x1 log b Σlog y = N log a + log b (Σx1)

......... (1)

2

x1 log y = x1 log a + x1 log b Σ(x1 log y) = Σx1(log a) + Σx12(log b)

......... (2)


y

x1

Rp. 10 Juta

x2

Log y

x2 log y

0

17,39

0

1,24

0,00

1

19,62

1

1,29

1,29

2

25,33

4

1,40

2,80

3

24,50

9

1,39

4,17

4

24,80

16

1,39

5,56

5

22,86

25

1,36

6,80

6

23,90

36

1,38

8,27

7

24,86

49

1,39

9,77

8

25,20

64

1,40

11,21

9

23,63

81

1,37

12,33

10

21,94

100

1,34

13,41

11

28,42

121

1,45

15,99

66

282,45

506

16,40

91,65

y = 23,53 16,40 = 12 log a + 66 log b

......... (1)

91,65 = 66 log a + 506 log b

......... (2)

90,2 = 66 log a + 363 log b

......... (1)

1,45 =

143 log b

log b = 0,01 → b = 1,024 Dari (1) : 16,4 = 12 log a + 0,66 log a = 1,3116 → a = 20,5 Line – fit = yf3 = (20,5)(1,024)x


Korelasi Untuk data kecil (<30), koefisien korelasi dihitung rumus (Riggs, 1981).

∑ ( y − y ) /( N − 2) r = 1− ∑ ( y − y ) /(n − 1) ∑ ( y − y ) /( N − 2) r = 1− ∑ ( y − y) /(n − 1) ∑ ( y − y ) /( N − 2) r = 1− ∑ ( y − y ) /(n − 1) ∑ ( y − y ) /( N − 2) r = 1− ∑ ( y − y ) /(n − 1) 2

f

2

2

f1

f1

2

2

f2

f2

2

2

f3

f3

Y Rp. 10 juta

17,39 19,62 25,33 24,50 24,80 22,86 23,90 24,86 25,20 23,63 21,94 28,42 282,45

yf1

20,94 21,41 21,88 22,35 22,86 23,30 23,77 24,24 24,71 25,18 25,66 26,13

2

yf2

19,43 20,69 21,80 22,75 23,54 24,18 25,46 24,99 25,16 25,08 25,03 24,73

yf3

20,50 20,99 21,49 22,01 22,54 23,08 23,63 24,20 24,78 25,37 25,98 26,61

(y – yf1)2

12,60 3,20 11,90 4,62 3,88 0,44 0,02 0,38 0,24 2,40 13,84 5,27 58,76

(y – yf2)2 (y – yf3)2

4,16 1,14 12,46 3,06 1,58 1,74 2,43 0,02 0,00 2,10 13,62 13,61 55,92

9,67 1,87 14,74 6,20 5,10 0,05 0,07 0,43 0,17 3,02 16,30 3,27 60,91

(y – y)

37,70 15,29 3,24 0,94 1,61 0,45 0,13 1,76 2,79 0,01 2,53 23,91 90,60

y = 23,53


rf 1 = 1 −

58.76 / 10 5.876 = 1− = 0.29 = 0.54 90.36 / 11 8.21

rf 2 = 1 −

55.95 / 10 5.592 = 1− = 0.32 = 0.56 90.36 / 11 8.21

rf 3 = 1 −

60.91 / 10 6.091 = 1− = 0.51 = 0.51 90.36 / 11 8.21

Ketiga regressi memilki line – fit dimana korelasinya melebihi 0,5, dan terpilih trend kuadraat rf2. Kecukupan Data Dari hasil perhitungan pada bagian (a.1.1.4) di atas trend pilihan adalah kwadratis dimana rf2 = 0,56. Hanya r kritis dari tebel statistik untuk confidence level 95%, adalah pada range : N = 12 → rkr = 0,576 N = 14 → rkr = 0,532 N1 = 12 +

0.579 − 0.56 0.016 (14 − 12) = (2) + 12 + 12.73 0.576 − 0.532 0.044

Jadi kekurangan data dapat ditolerir yaitu sebesar 6%. a.1.4.1 Perhitungan Regressi TVC : Linear, Kuadratis dan Eksponensial y

= a + 6x

∑y = Na + b∑x

80,89 = 12a + 66b

……… (1)

2

xy = xa + bx

∑xy = a∑x + b∑x2 → 468,73 = 66a + 506b

……… (2)

444,89 = 66a + 363b

……… (1)

23,84 = 143b b = 0,167 dari (1) : 80,89 = 12a + 11,00 a = 5,82


Line fit : yf1 = 5,82 + 0,167x Perhitungan Regressi TVC : Kwadratis fit y

= a + bx + cx2

∑y

= Na + b∑x + c∑X2

80,89 = 12a + 66b + 506 c 2

……… (1) 3

xy

= ax + bx + cx

∑xy

= a∑x + b∑x2 + c∑x3

468,73 = 66a + 506b + 4356c

……… (2)

444,89 = 66a + 363b + 2783c

……… (1)

23,84 =

……… (3)

143b + 1573

x2y

= ax2 + bx3 + cx4

∑x2y

= a∑x2 + b∑x3 + c∑x4

3587,05

= 506a + 4356b + 39974c

3410,82

= 506a + 2783b + 21336,3c ……… (1)

176,23

=

1573b + 18637,7c ……… (5)

262,24

=

1573b + 17303c

-86,01

=

……… (4)

……… (3)

1334,7c

c = - 0,064 Dari (3) : 23,84. = 143b – 100,67 b = 0,87 Dari (1) : 80,89 = 12a + 57,42 – 32,38 a = 4,65 Line fit : yf2 = 4,65 + 0,87x – 0,064x2 Perhitungan Regressi TVC : Eksponensial fit y = abx →

log y

= log a + x log b


∑ log y = N log a + ∑x (log b) Y Rp. 10 Juta

X2

X

Log y

X log y

5,22

0

0

0,7176

0

5,08

1

1

0,7058

0,7058

5,26

2

4

0,7210

1,4420

6,46

3

9

0,8102

2,4306

8,72

4

16

0,9405

3,7620

5,56

5

25

0,7451

3,7255

9,37

6

36

0,9717

5,8302

7,23

7

49

0,8591

6,0137

8,34

8

64

0,9212

7,3696

6,25

9

81

0,7959

7,1631

6,13

10

100

0,7874

7,8740

7,27

11

121

0,8615

9,4768

80,89

66

506

9,8370

55,7933

y = 6,74

9,873

= 12 log a + 66 log b ......... (1)

x log y = x log a + x2 log b ∑ (x log y) = ∑x (log a) + ∑x2 (log b) 55,7933 = 66 log a + 506 log b ......... (2) 54,1035 = 66 log a + 363 log b .......... (1) 55,7933 = 66 log a + 506 log b .......... (2) -1,6898 =

-143 log b

log b = 0,0118 → b = 1,027


Dari (1) : 9,837 = 12 log a + 0,7788 log a = 0,7548 → a = 5,68 Line fit : yf3 = 5,68 (1,027)x Korelasi Data yang sedikit (<30), koefisien korelasi (r) dihitung menurut rumus (Riggs, 1981) r = 1−

∑ ( y − yf ) ∑ ( y − y)

2

/( N − 2)

2

/( N − 1)

TVC y

x

Rp. 10 Juta

yf1

yf2

yf3

(y-yf1)2

(y-yf2)2

(y-yf3)2

(y- y )2

0

5,22

5,2

4,65

5,68

0,36

0,32

0,21

2,31

1

5,08

5,99

5,45

5,93

0,83

1,13

0,56

2,75 2,19

2

5,26

6,15

6,13

5,99

0,79

0,75

0,53

3

6,46

6,32

6,68

6,15

0,02

0,05

0,09

0,08

4

8,72

6,49

7,11

6,32

4,97

2,59

55,76

3,92

5

5,56

6,65

7,40

6,49

1,19

3,38

10,86

1,39

6

9,37

6,82

4,56

6,66

6,50

3,27

17,34

6,91

7

7,23

6,99

7,60

6,84

0,06

0,14

0,15

0,24

8

8,34

7,15

7,51

7,03

1,42

0,69

1,71

2,56

9

6,25

7,32

7,30

7,22

4,14

1,10

0,94

0,24

10

6,13

7,49

6,95

7,41

4,85

0,67

1,64

0,37

11

7,27

7,66

6,48

7,61

0,15

0,62

0,11

0,28

66

80,89

19,28

13,09

19,90

23,25

y = 6,74


rf1 = 1 −

19.2859 / 10 1.92 = 1− = 1 − 0.91 = 0.54 23.2577 / 11 2.11

rf 2 = 1 −

13.09 / 10 23.25 / 11

f1 = 1 −

= 1−

1.37 = 1 − 0.65 = 0.59 2.11

19.942 / 10 1.99 = 1− = 1 − 0.94 = 0.24 2.1143 2.11

Pilihan jatuh pada trend kwadratis, dimana koefisien korelasi rf2 = 0,59. Kecukupan data Dari hasil perhitungan pada bagian (a.1.2.4) di atas dengan pilihan pada trend kwadratis dimana rf2 = 0,59, maka kecukupan data dapat dilihat pada tabel statistik dengan confidence level 95%, dalam range : N = 10 → rkr = 0,632 N = 12 → r+kr+ = 0,576 Data efektif (N1), sudah cukup.

N 1 = 10 +

0.632 − 0.579 (12 − 10) = 11.5 0.632 − 0.576

Breakeven Chart

Dari hasil perhitungan-perhitungan yang diperoleh dalam bagian bagian a.1.1.1, 1.1.2, a.1.3 dan a.1.4, maka dapat di peroleh breakeven chart. X = variable bebas = waktu, bulan. Y = variable tidak bebas, besarnya uang (penerimaan ataupun pengeluaran). Kurva penerimaan, biaya tetap dan biaya berubah mengikuti trend kwadratis, sedangkan pengeluaran mengikuti trend linear. Apa bila dihitung titik impas antara total pendapatan dan total biaya maka :


Pendapatan : yi = 17,2 + 1,3x – 0,05x2 Pengeluaran : yo = 26,8 + 0,62x Biaya tetap : yt = 19,43 + 1,34x – 0,078x2 Biaya berubah : yb = 4,65 + 0,87x – 0,064x2 yi = 17,2 + 1,3 – 0,05x2 y0 = 26,8 + 0,62x y1 = y0 → 17,2 + 1,3x – 0,05x2 – 26,8 – 0,62x = 0 -9,6 + 0,68x – 0,05 x2 = 0 x1, 2 =

− b ± b2 − 4ac − 0.68 ± 0.4624 − 1.92 − 0.68 ± − 1.4576 − 0.68 ± (±1.207) = = = 2a − 0.1 − 0.1 − 0.1

Dibawah tanda akar ternyata bilangan negatif, seharusnya harganya adalah imaginer, tetapi dapat juga diartikan sebagai dua bilangan yang sama tetapi memiliki tanda positif dan negatif. Positif

Negatif

: x1 =

− 0.68 + 1.207 = −5.27 − 0.1

x2 =

− 0.68 − 1,207 = 18.87 − 0.1

: x1 =

− 0.68 − 1.207 = 18.87 − 0.1

x2 =

− 0.68 + 1,207 = −5.27 − 0.1

Untuk x1p dan x2n, titik impas diperoleh 5 bulan yang lalu, berarti tidak mungkin. Untuk x2p dan x1n, titik impas akan diperoleh ± 19 bulan setelah Januari 2006 atau 7 bulan setelah Desember 2006 (Juli, 2007). Dari data terlihat bahwa selama tahun 2006 IPAL Cemara mengalami defisit dana. Oleh karena itu tidak mungkin adanya titik impas (break even point – BEP).


Untuk masa depan dapat dilakukan simulasi yaitu ada 2 cara : Cara 1 : Menambah jumlah NPAL sehingga akan terjadi kenaikan pendapatan, dicoba kenaikan sebesar 10%, 15%, 25%, dan 35%, biaya tetap tidak berubah sedang biaya berubah mengikuti pertambahan pendapatan. Cara 2 : Menaikkan tarif NPAL, sehingga pendapatan serupa dengan cara 1 di atas.


c. Perhitungan Regressi (Line – fit) Rencana Peningkatan Kapasitas

Kap.

Revenue

Total Cost

Olah

R,

TC,

3

Rp.juta/hari

Rp.Juta/hari

Q,m /hari X

x2

xy1

xy2

y1

y1f

Y2

y2f

7896

7,317

7,474

9,939

9,940

62.346.816

57.775,032

78.478,344

8685

8,796

8,781

10,048

10,007

75.429.225

76.393,260

87.266,880

9079

9,542

9,433

10,103

10,041

82.428.241

86.631,818

91.725,137

9869

11,033

10,743

10,212

10,109

97.397.161

108.884,677

100.782,228

10659

11,794

12,052

10,321

10,176

113.614.281

125.712,246

110.011,539

Tot.

46188

48,482

48,483

50,623

50,273

431.215.724

455.397,033

468.264,128

Pur

9237,6

9,6964

9,6964

10,1246

10,0546

1. Revenue, R : Linier fit. Y1 = a + bx → ∑y1

= Na + b∑x

48,482 = 5a + 46188b 2

xy = xa + bx → ∑xy1

……… (1)

= a∑x + 431.215.724

455.397,033 = 46.188a + 431.215.724b 447.857,723 = 46.188a + 426.666.268,8b 7.539,31 =

…….. (2)

4.549.455,2b

b = 0,001657 Dari (1) : 48,482 = 5a + 76,542 a = -5,612 Line fit : y1 = -5,6412 + 0,001657x atau R = -5,6412 + 0,001657Q


2. Total Cost, TC. y2 = a + bx → ∑y2

= Na + b∑x

50,623 = 5a + 46188b 2

= a∑x + b∑x2

xy2 = xa + bx → ∑xy2

468.264,128 = 46.188a + 431.215.724b 468.264,128 = 46.188a + 431.215.724b 467.635,025 = 46.188a + 426.666.268,8b 629,103 = 4.549.455,2b b = 0,000138 Dari (1) : 50,623 = 5a + 6,374 a = 8,85 line fit : y = 8,85 + 0,000138x TC = 8,85 + 0,000138Q Koefisien korelasi, r (y1 – y1f)2

(y2-y2f)2

0,024

~0

0,0002

0

0,012

0

0,084

0

0,066

0

0,1862

0


∑ ( y − y ) /( N − 2) = ∑ ( y − y ) /( N − 1) ∑ ( y − y ) /( N − 2) = 1− ∑ ( y − y ) /( N − 1) 2

r1 = 1 −

1

1f

2

1

1−

0.062 = 0.9761 = 0.988 2.594

1−

0 = N = 0.999 0

1

2

r2 =

1

1f

2

1

1

Korelasi kedua regressi sangat significance, jadi tidak mungkin ada yang lebih baik lagi.


c. Perhitungan Optimisasi Perhitungan optimisasi kapasitas olah dengan cara regressi biaya total rata – rata per – m3 influent dan biaya rata – rata marginal (Rumus 2.21 dan 2.22). X0 = data Qi, m3/hari, kapasitas olah. Y1 = TC, Rp/m3, total biaya rata – rata. Y2 = TCMC, Rp/m3, biaya rata - rata marginal Xi = data regressi untuk Qi = X – 7.896

Y1

X0

Y2

Xi2

Xi

Xi3

7.896

1.259

1.254

0

0

0

8.685

1.157

- 102

789

622.521

491.169.069

9.079

1.113

- 44

1.183

1.399.489

1.680.914.269

9.869

1.035

- 78

1.973

3.892.729

7.680.354.317

10.659

968

- 67

2.763

7.634.169 21.093.208.947

5532

968

6.708

13.548.908 30.945.542.602

Xi4

XiY1

Xi2 Y1

XiY2

0

0

387.532.395.441

912.873

1.958.569.461.121

1.316.679

15.153.339.067.441

2.042.055

58.280.536.320.561

2.674.584

75.779.977.244.564

6.946.191

Xi2 Y2

0

0

0

-

80.478

720.256.797

- 63.497.142

-

52.052

1.557.631.257

- 61.577.516

-

153.894

4.028.974.515

- 303.632.862

-

185.121

7.389.875.592

- 511.489.323

- 471.545

13.696.738.161

- 940.196.843


Regressi : a. Total biaya rata –rata (Y1 = TC). 1. Linier – fit Y = a + bx

............. (a1.1)

ΣY1 = Na + bΣX1

………… (a1.2)

Total biaya rata – rata : 5.532 = 5a + 6.708b ................ (a1.3)

Pers. (a1.1) dikali – x : xy = ax + bx2 ΣXiY1 = a Σ Xi + b ΣXi2 6.946.191

………… (a1.4)

= 6.078a +13.548.908b

11.173.607,49 = 10.099a +13.548.908b

…………(a1.5) …………(a1.3)

- 4.227.416,5 = - 3.391a a = 1.246,66 Dari (a1.1) : 5.532 = 6.233,3 + 6.708b b = - 0,1045x Lin. fit : Y1 = 1.246,66 – 0,1045x

2. Quadratic – Fit Y = a + bx +cx2

………… (a2.1)

ΣY1 = 5a + Na. +bxi + cΣxi2 ............ (a2.2)


5.532 = 5a +67.086 + 135.548.908c ............. (a2.3)

Pers. (a2.1) dikali x : xy = ax +bx2 +cx3 ΣXiY1 = aΣXi + bΣXi2 + c ΣXi3 6.946.191 = 6.708a + 13.548.908 b + 30.945.542.602c

...........(a2.4)

Pers. (a2.1) dikali x2 : x2y = ax2 + bx3 + cx4 ..................(a2.5) ΣXi2Y1 = a ΣXi2 + bΣXi3 + cΣXi4

.................. (a2.6)

13.696.738.161 =13.548.908a+30.945.542.602b + 75.779.977.244.564c (a2.7)

Pers. (a2.4) dibagi 6.708 : 1.035,51 = a + 2.019.813b + 4.613.229.368c ………… (a2.8)

Pers. (a2.7) dibagi 13.548.908 1.010,91 = a + 2.283.988b + 5.593.069c

………… (a2.9)

Pers. (a2.3) dibagi 5 : 1106,4 = a + 13.417,2 b + 27.109.781,6c (a2.10)

Dari pers. (a2.8) dan (a2.10) : - 70,89 = 2.006.395,8b – 4.586.119.586,4c ……… (a2.11) - 0,0000353 = b – 2285,75c …………. (a2.11a)


Dari Pers. (a2.9) dan (a2.8) : 24,6 = - 264.175b + 4.607.636.299c ……… (a2.12) 0,0000931 = - b + 1781,6c

……… (a2.12a)

Dari Pers. (a2.11a) dan (a2.12a) : 0,0000578 = 15155,85c c = 3,81 x 10-9

Dari Pers (a2.11a) : - 0.0000353 = b – 8,7 x 10-6 b = - 0,00003529

Dari pers (a2.9) : 1010,91 = a – 80,6 – 0,0213 a = 930,29 kwad.fit : Y1 = 930,29 – 0,00003529x – (3,81 x 10-9) x2

b. Marginal cost : Mc = Y2 1. Linier Fit. Y = a + bx

……… (b1.1)

ΣY2 = Na + b ΣXi

……… (b1.2)

968 = 5a + 6.708b

……… (b1.3)


Pers. (b1.1) dikali x : XY = ax + bx2

……… (b1.4)

ΣXiY2 = a ΣXi + b ΣXi2

......... (b1.5)

- 471.545 = 6.708a + 13.548.908b

……… (b1.6)

1.298.668,8 = 6.708a + 8.999.452,8b

…… (b1.2)

- 1.770.213,8 = b

4.549.455,2 b

= - 0,3.891

Dari Pers (b1.3) : 968 = 5a – 2.610 a = -328,4 Linier fit : Y2 = -328,4 – 0,3891x

2. Quad. Fit Y

= a + bx + cx2

……… (b2.1)

ΣY2 = Na + b ΣXi + c ΣXi2 ……… (b2.2) 968 = 5a + 6.708b + 13.548.908c

……… (b2.3)

Pers. (b2.1) dikali x : XY = ax + bx2 + cx3 ......... (b2.4) ΣXiY2 = a ΣXi + b ΣXi2 + c ΣXi3

……… (b2.5)

-471.545 = 6.708a + 13.548.908b + 30.945.542.602c

……… (b2.6)


Pers. (b2.1) dikali x2 : X2Y = ax2 + bx3 + cx4

......... (b2.7)

ΣXi2Y2 = a ΣXi2 + b ΣXi3 + c ΣXi4

……… (b2.8)

-940.196.843 = 13.489.908a + 30.945.542.602b + 75.779.977.244.564c -69,696

= a + 2.284 b + 5.593.069c

-70,296

= a + 2.019,8b + 4.613.229,37c……… (b2.6a)

0,6

=

264b

……… (b2.9)

+ 979.839,63c ……… (b2.10)

Dari Pers. (b2.3) dan (b2.6) : 193,6

= a + 1.341,6b + 2.709.781,6c

……… (b2.3a)

-70,296 = a + 2.019,8b + 4.613.229,4c

……… (b2.6a)

263,896 =

……… (b2.11)

-

678,2b – 1.903.447,8c

0,002273 = b + 3.711,5c ……… (b2.10a) 0,3891

= -b +2.806,6c ……… (b2.11a)

0,391373 = 904,9c c

= 0,0004325

Dari Pers (b2.10) : 0,6 = 264b + 423,78 b

= - 1,603


Dari Pers. (b2.3) : 968 = 5a – 10.753 + 5860 a = 1.172,2 ~ 1.172

Quad. Fit : Y2 = 1.172 – 1.603x + 0,0004325x2 Rekap TCf = Y1

TCMCF = Y2

Linier Fit

Y1 = 1.246,66 – 0,1045x

Y2 = -328,4 – 0,3891x

Quad. Fit

Y1 = 930,29 – 0,00003529x + (3,81 x 10-9) X2

Y2 = 1.172 – 1,603x + 0,0004325x2

Kapasitas Olah

Total Biaya, Rp/m3

m3/hari Y1 = TC X0

X1

Marginalitas, Rp/m3

Ramalan, TCF Linier

TCMCF

Y2 = TCMC Linier

Quad

Quad

7.896

0

1.259

1.247

930

1.259

- 328

1.172

8.685

789

1.157

1.164

930

- 102

- 635

176

9.079

1.183

1.113

1.123

930,25

- 44

- 789

- 119

9.869

1.973

1.035

1.040

930,3

- 78

- 1.096

- 307

10.659

2.763

968

958

930,2

- 67

- 1.403

45

Σ

5.532

968

Y

1.106,4

193,6


Uji Kecocokan a.

Total biaya rata-rata

(Y1 – Y1)2

Linier

Kuadratis

(Y1 – Y1F)2

(Y1 – Y1F)2

23.286,76

144

455.625

2.560,36

49

603.729

43,56

100

707.281

5.097,96

25

624.100

19.154,56

100

1.354.896

50.143,2

418

3.745.631

Korelasi Linier

: rL

= √1 – Σ (Y1 – Y1F)2/(N – 2) Σ (Y1 – Y1)2/ (N – 1) = √1 –

Kuadratis

: rk

= √1 –

(418)/3 50.143,2/4

= √1 – 139,333 = 0,99 12535,8

(3.745.631)/3 = √ 1 – 1.248.544 (50143,2)/4 12.535,8

= √ 1 – 99,6 = i

Pilihan adalah pada line – fitting Linier.


b.

Total biaya Marginal

(Y2 – Y2)2

Linier

Kuadratis

(Y2 – Y2F)2

(Y2 – Y2)2

1.135.077,00

2.518.569

7.569

87.379,36

284.089

77.284

56.453,76

555.025

5.625

73.766,56

1.036.324

55.441

67.912,36

1.784.896

12.544

1.420.589,04

6.178.903

158.463

Korelasi Linier

:

kuadratis :

rL

rk

= √1 – Σ (Y2 – Y2F)2/(N – 2) Σ (Y2 – Y2)2/ (N – 1) = √ 1 – 6.178.903/3 1.420.589,04/4

= √ 1 – 2.059.634,3 355.147,26

= √ 1 – 5,799

=i

= √ 1 – 158.463/3 1.420.589,04/4

= √ 1 – 52.821 355.147,26

= √ 1 – 0,14873

= 0,92

Pilihan adalah pada line – fitting kuadratis.


c.

Optimisasi TCf = TCMCF 1.246,66 – 0 104x = 1.172 – 1,603x + 0,0004325x2 74,66 – 1,499 = 0,0004325x2 0,4325x2 – 1.499x – 74.660 = 0 X1,2

= 1.499 ± √2.247.001 + 129.161,8 0,865

X1

= 1.499 + 1541,48 = 3.515 0,865

X2

= 1.499 – 1541,48 = - 49 0,865

X2 = tidak realistik Dengan demikian kapasitas optimum adalah : X1 + 7.896 = 3.515 + 7.896 = 11.411 m3/hari. Kapasitas ini setara dengan NPAL = 16.056 sambungan. Keuntungan optimal diperkirakan : Zopt = 11.411 (Rp. 299.895.758,-) = Rp. 346.753.521,-/tahun 9.896 Total biaya satuan pada kapasitas optimal : TC

= Y1

= 1.246,66 – 0,1045x = 1.247 – (0,1045) (11.411) = Rp. 55,-/m3.


d. Perhitungan Maksimisasi dan Minimisasi

1. Perhitungan Maksimisasi. a. Maksimisasi Fungsi Pendapatan. Dari Lampiran A: a.1.1.2: R = yF2 = 17,2 + 1,3 x – 0,05 x2, fungsi sebenarnya adalah: yF2 = 17,24396112 + 1,28795302 x – 0,04912643606 x2 Sesuai dengan kolom : x Rp. 10 juta maka nilainya menjadi: R = yF2 = 172.439.611,2 + 12.879.530,2x – 491.264,3606 x2 fungsi kwadratis : rf2 = 0,875298526. dR/dx = 12.879.530,2 – 982.528,72x = 0 x=

12,879,530.2 = 13.1 = ~ 13 982,528,72

Pendapatan maksimum adalah pada bulan Februari 2007. Rmaks = 172.439.611,2 + 12.879.530,2 (13) – 491.264,3606 (13)2 = Rp. 256.849.827,std .error =

∑ (R − R N −2

f

)2

=

2,244,616,207,504,240 10

= V224.461.620.750.424,- = 14.982.043,b. Maksimisasi Fungsi Keuntungan. Keuntungan = Pendapatan – Biaya. Z = R – TC


R = yF2 = 172.439.611,2 + 12.879.530,2x – 491.264,3606 x2 TC = yF1= 267.884.725,2 + 6.238. 6379,8x Z = 172.439.611,2 + 12.879.530,2x – 491.264,3606x2 – 267.884.725,2 – 6.238.379,86x = 491.264,36 x2 + 12.879.530,2 x – 101.683.494

dZ = −982,529 x + 12,879,530 = 0 dx x = 13,10 ~ 13 Zmaks = -84.305.876,82 + 1.676.092,6 – 101..683.494

= (Rp. 184.313.278,-)

= - Rp. 184.313.278,c. Minimisasi Fungsi Biaya. Sesuai dengan kaidah matematika, minimisasi dapat diperhitungkan apabila fungsi itu dapat diambil turunan kedua dan berharga positif. Biaya – biaya dikelompokkan sebagai biaya tetap (FC) dan biaya berubah (TVC), yang jumlah keduanya adalah biaya total (TC). Fungsi biaya tetap : FC = 209.725.073,7 + 4.556.452,58x (linier). Fungsi biaya berubah : TVC = 464.126.606,8 + 8.761.499,67x – 644.262,68x2

(kwadratis).

Dari kedua fungsi diatas hanya TVC yang dapat diambil turunan keduanya, tetapi berharga negatif. Total biaya (TC) dengan fungsi linier, juga tidak dapat dilakukan minimisasi.


2. Perhitungan Titik-Impas. a. Titik-impas Data. Ramalan terjadinya titik impas adalah : Yfi = Yf0 17,2 +1,3x -0,05x2 – 26,8 -0,62x = 0 - 0,05x2 + 0,68x -9,6 = 0

x1, 2 =

− b ± b 2 − 4ac ............... (rumus ABC matematika). 2a

Titik impas akan terjadi pada bulan ke – x. Apabila perhitungan diselesaikan akan diperoleh :

x1, 2 =

− 0.68 ± 0.4624 − 0.48 − 0.68 ± i = − 0.1 − 0.1

Adanya bilangan i (= imaginer) berarti bahwa kedua persamaan tidak komplementer terhadap pencapaian titik impas. b. Titik-Impas Simulasi. YRf - YTCf = 0 Dari Tabel 4.3 YRf = - 5,6412 + 0,001657x YTCf = 8,85 + 0,000138x • - 5,6412 + 0,001657x – 8,85 – 0,000138x = 0 • 14.4912 + 0,001519x = 0


x = 14,4912 0,001519

= 9.540

Jadi titik impas IPAL Cemara berada pada kapasitas olah 9.540 m3/hari. Oleh karena regressi pendapatan dan pembiayaan mengikuti trend linier, maka maksimisasi dan minimisasi tidak dapat dilakukan sesuai dengan rumusan (2.08) dan (2.09).


OPTIMISASI KINERJA UNIT PENGOLAHAN LIMBAH CAIR DOMESTIK PDAM TIRTANADI - IPAL CEMARA MEDAN

Recommend Documents