OHYBOVÁ ÚNOSNOST TENKOSTĚNNÝCH VAZNIC PRŮŘEZU Z

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ, KATEDRA OCELOVÝCH KONSTRUKCÍ Doktorský studijní program: Stavební inženýrství Studijní obor: Konstrukce a dopravní stavby

Miroslav ROSMANIT

O HYBOVÁ ÚNOSNOST TENKOSTĚNNÝCH VAZNIC PRŮŘEZU Z Bending Capacity of Thin-Walled Z-Purlins

D ISERTAČNÍ PRÁCE K ZÍSKÁNÍ AKADEMICKÉHO TITULU Ph.D.

Školitel: Doc. Ing. Tomáš VRANÝ, CSc. Praha, prosinec 2004

Ohybová únosnost tenkostěnných vaznic průřezu Z Disertační práce

Miroslav ROSMANIT

OBSAH

1

Úvod.........................................................................................................................6 1.1

Téma práce.................................................................................................................6

1.2

Konstrukční prvky – vaznice; střešní plášť ..............................................................7

1.2.1

Typy tenkostěnných vaznic........................................................................................... 7

1.2.2

Statická schémata vaznic............................................................................................... 7

1.2.3

Konstrukční zásady, základní detaily............................................................................ 8

1.2.4

Střešní plášť .................................................................................................................. 9

1.2.5

Spojovací prostředky..................................................................................................... 9

1.3

2

Materiálové charakteristiky.......................................................................................9

Současný stav problematiky................................................................................10 2.1

Chování samostatné tenkostěnné vaznice a jejích částí .........................................10

2.1.1

Lokální boulení ........................................................................................................... 10

2.1.2

Distorzní vzpěr ............................................................................................................ 12

2.1.3

Imperfekce .................................................................................................................. 12

2.1.4

Vlastní pnutí................................................................................................................ 14

2.1.5

Distorze příčného řezu ................................................................................................ 14

2.1.6 Tlačená pásnice vaznice s okrajovou výztuhou .......................................................... 15 2.1.6.1 Americký přístup ..................................................................................................... 16 2.1.6.2 Německý přístup...................................................................................................... 16 2.1.6.3 Přístup podle Hancocka.......................................................................................... 17 2.1.6.4 Přístup podle Schafera a Peköze ............................................................................ 18 2.1.6.5 Direct Strength Method .......................................................................................... 22

2.2

Analýza konstrukčního systému vaznice - krytina .................................................22

2.2.1 Obecný výpočetní model............................................................................................. 22 2.2.1.1 Systém vaznice - krytina.......................................................................................... 22 2.2.1.2 Určení rotační tuhosti CD ....................................................................................... 23 2.2.2 Metody zpřesněného vyšetřování chování vaznic....................................................... 24 2.2.2.1 Zobecněná nosníková teorie ................................................................................... 24 2.2.2.2 Metoda lomenic ...................................................................................................... 25 2.2.2.3 2.2.3

2.3 2.3.1

Metoda konečných prvků, metoda konečných pásů ................................................ 25 Zjednodušený model ................................................................................................... 26

Plastická rezerva únosnosti .....................................................................................28 Postupy vycházející z experimentů ............................................................................. 28

2.3.2 Postupy využívající numerické modelování ............................................................... 30 2.3.2.1 Teorie plastických čar 2. řádu ................................................................................ 30 2.3.2.2 Metoda efektivních šířek založená na přetvořeních................................................ 31

-3-


3

4

5

Miroslav ROSMANIT

Cíle disertační práce ............................................................................................33 3.1

Motivace k výzkumu tenkostěnných vaznic............................................................ 33

3.2

Experimentální výzkum .......................................................................................... 33

3.3

Numerický model v programu ANSYS................................................................... 33

3.4

Závěr disertační práce............................................................................................. 33

Experimenty .........................................................................................................34 4.1

Základní popis zkoušek ........................................................................................... 34

4.2

Příprava a provedení zkoušek................................................................................. 36

4.3

Měřené veličiny ....................................................................................................... 38

4.4

Vyhodnocení experimentů ...................................................................................... 40

4.5

Materiálové zkoušky................................................................................................ 49

4.6

Vyhodnocení experimentů – porovnání s ručními výpočty ................................... 51

4.7

Závěr (zhodnocení) experimentů............................................................................ 53

Numerické modelování........................................................................................56 5.1

Numerické modelování v programu ANSYS.......................................................... 56

5.1.1

Tvorba modelu ............................................................................................................ 56

5.1.2

Materiálové charakteristiky ......................................................................................... 57

5.1.3

Typy použitých elementů ............................................................................................ 58

5.1.4

Metody řešení nelineárních rovnic .............................................................................. 59

5.1.5

Zatěžovací kroky a podkroky ...................................................................................... 61

5.2

Numerické modely................................................................................................... 62

5.2.1

Tlačená oboustranně podepřená stěna ......................................................................... 62

5.2.2

Vaznice – model experimentu ..................................................................................... 68

5.2.3

Výběr konečného modelu, kalibrace ........................................................................... 74

5.2.4

Zhodnocení numerického modelu ............................................................................... 91

6

Závěr .....................................................................................................................93

7

Literatura..............................................................................................................95

Přílohy ..........................................................................................................................99 Příloha 1.

Vyhodnocení experimentů – fotodokumentace.......................................... 99

Příloha 2.

Vyhodnocení experimentů – závislost F - δ ............................................. 103

Příloha 3.

Vyhodnocení experimentů – změna Ieff během zatěžování ...................... 111

Příloha 4.

Vyhodnocení experimentů – napětí v tlačené pásnici.............................. 115

Příloha 5.

Numerické modelování – příklad MAKRA .............................................. 119

Abstract ......................................................................................................................121 -4-


Miroslav ROSMANIT

Označení základních veličin b bw bp beff ey, ez fy fu h kσ t

plná šířka stěny šířka přímé části stěny se zaoblenými rohy výchozí šířka stěny se zaoblenými rohy podle[6], Obr. 28 efektivní šířka tlačené stěny excentricita ve směru osy y (z) mez kluzu oceli mez pevnosti oceli výška vaznice součinitel kritického napětí tloušťka

A E G I Weff

plocha modul pružnosti smykový modul pružnosti moment setrvačnosti průřezu efektivní průřezový modul

χ ρ σmax σcr

součinitel vzpěrnosti redukční koeficient efektivní šířky tlačené stěny maximální tlakové napětí kritické normálové napětí

λ

poměrná štíhlost, λ =

fy

σ cr

-5-


Miroslav ROSMANIT

1 ÚVOD 1.1 Téma práce Tématem této disertační práce je chování tenkostěnných za studena tvarovaných ocelových vaznic průřezu Z stabilizovaných krytinou tvořenou trapézovými plechy. Cílem je určení skutečné ohybové únosnosti těchto vaznic. V moderních ocelových konstrukcích hal se na vaznice a paždíky stále častěji využívají nosníky z tenkostěnných za studena tvarovaných profilů s průřezem tvaru Z nebo C, Obr. 1. Vnější pásnice těchto profilů je příčně i rotačně podepřena prvky tenkostěnného ocelového pláště. Započítání interakce s pláštěm je nutným předpokladem jejich hospodárného návrhu. Protože se tenkostěnné vaznice a paždíky využívají opakovaně, je velmi důležité z hlediska hospodárnosti návrhu co nejlépe vystihnout skutečné chování. Teoretickou analýzou tohoto konstrukčního systému se zabývají mnohá zahraniční pracoviště. Užším tématem disertační práce je určení ohybové únosnosti tenkostěnného prutu v oblasti kladných momentů, kde tlakové napětí vzniká ve stabilizované pásnici. V této oblasti lze mimo jiné využívat plastickou rezervu únosnosti průřezu, viz např. [33], [56], [60]. Žádné z existujících postupů však pro využití této plastické rezervy nedávají obecný návod: známý postup [33], který je uveden i v platných normách, není pro průřezy s okrajovými výztuhami pásnic využitelný. Při řešení je též třeba zohlednit vliv vzpěru zkroucením, ke kterému je náchylná okrajová výztuha tlačené pásnice [14], [19], [40], [47], [60].

vaznice

paždíky

Obr. 1: Příklad využití tenkostěnných za studena tvarovaných profilů stabilizovaných krytinou. -6-


Miroslav ROSMANIT

1.2 Konstrukční prvky – vaznice; střešní plášť 1.2.1 Typy tenkostěnných vaznic Tenkostěnné vaznice zaznamenaly vývoj nejen z hlediska využitelnosti a s tím souvisejícím zpřesněným určováním jejich únosnosti, ale také z hlediska tvaru příčného řezu. Postupný vývoj je schématicky vyobrazen na obrázku - od nejjednoduššího typu vaznice (Obr. 2a)) s podélnou okrajovou výztuhou pásnic až po složitě tvarované profily s četnými vnitřními podélnými výztuhami (Obr. 2c)). Cílem těchto změn je získat takový tvar příčného řezu vaznice, který díky výztuhám omezuje lokální boulení. Tvar vaznic byl také upravován v závislosti na potřebách uchycení různých druhů krytin [11] a také proto, aby úhel natočení hlavních os setrvačnosti odpovídal běžným sklonům střechy [45]. Zatížení v těchto případech prochází středem smyku vaznice a je tudíž omezeno kroucení (Obr. 2d)). V disertační práci jsou podrobněji zkoumány nejčastěji v praxi využívané vaznice bez podélných vnitřních výztuh.

a)

b)

c)

d)

Obr. 2: Některé vývojové typy tenkostěnných Z vaznic 1.2.2 Statická schémata vaznic Nejčastěji vyskytující se statická schémata jsou znázorněna na Obr. 3. Prostý nosník (a)) se většinou nenavrhuje z důvodu malé efektivity. Naopak spojitá varianta (přes dvě (b)) či více polí (c)), (d)) je běžnou součástí mnohých střešních konstrukcí. Poslední užívanou variantou, vhodnou pro větší rozpětí, je vzpěrková vaznice, která může být na vaznících uložená prostě nebo spojitě. Obecně se spojitosti vaznice dosáhne buď překrytím dvou sousedních dílů (Obr. 3b), tzv. přesah - každá vaznice přesahuje na obou stranách přes podporu s tím, že v oblastech podpor dochází k vzájemnému zasunutí jedné do druhé), nebo pomocí krátkého spojovacího dílu (Obr. 3c)). Spojení je v tomto případě realizováno nasunutím obou dílů vaznice na krátký spojovací díl (tzv. rukáv). Používají se dva způsoby překrytí vaznic, závisející na jejich geometrii. Příčné řezy dvou základních typů vaznic bez vnitřních výztuh jsou na Obr. 29.

-7-


Miroslav ROSMANIT

Průřez typu B využívá rozdílně širokých pásnic profilu (cca o 5 až 10 mm). Spojované profily se aplikují v navzájem obrácené poloze, takže do sebe zapadají. Průřez typu A toto opatření nepotřebuje, protože si výztuhy pásnic navzájem nepřekážejí. Spojení dvou dílů se provádí pomocí běžných šroubů, obvykle M16. Volbou konstrukčního řešení lze výrazně ovlivnit návrh celé konstrukce, zvláště v oblastech podpor (jiné rozložení ohybových momentů po délce nosníku – zmenšení vlivu kladného ohybového momentu v poli, vznik záporného ohybového momentu nad podporou, který je však přenášen „zdvojenou“ vaznicí). Při využití nesymetrických vaznic typu B je potřeba při jejich návrhu uvažovat s nepříznivější polohou profilu.

Obr. 3: Obvyklá statická schémata pro tenkostěnné vaznice: a) prostý nosník b) spojitý nosník přes dvě pole c) spojitý nosník – spojitost zajištěna pomocí krátkého spojovacího dílu (rukáv) d) spojitý nosník – spojitost zajištěna přesahem vaznic do sousedních polí (překrytí) e) vzpěrková vaznice – prostě uložená; alternativně spojitá (pomocí det. dle c); d)) 1.2.3 Konstrukční zásady, základní detaily Největším konstrukčním problémem tenkostěnných vaznic je způsob vnášení zatížení. Průřezy lze jen velmi obtížně v příčném směru vyztužovat, při nedodržení základních konstrukčních zásad by došlo k nechtěným lokálním poruchám, jako např. k borcení stojiny. Při vnášení zatížení je tedy nutné vhodnou konstrukcí detailu umožnit plynulý přechod sil bez lokálních přetížení. Nejčastěji je využíváno vhodných kombinací profilů (např. zdvojování v místech lokálních přenosů sil) a prvků pro přenos lokálních sil a reakcí z roviny pláště do vazníku – botek v detailech podpor. Typické konstrukční detaily byly využity i při provádění experimentů souvisejících s touto disertací (kapitola 4). -8-


Miroslav ROSMANIT

1.2.4 Střešní plášť Střešní plášť bývá nejčastěji tvořen tenkostěnnými za studena tvarovanými trapézovými plechy nebo sendvičovými panely. Skladba střešního pláště vyplývá z požadavků na tepelné a vlhkostní poměry, stupeň požární odolnosti, ekonomiku, zatížení střechy a její uspořádání. Důležitým statickým požadavkem pro navrhování tenkostěnných vaznic je příčné podepření horní pásnice vaznice. Toto podepření zajistí všechny běžné typy střešních plášťů z trapézových plechů (nezateplený, skládaný, ze sendvičových panelů, se samonosným interiérovým plechem). Střešní plášť přenáší mimo jiné zatížení ve své rovině, je proto také nutné dbát na řádné spojení jednotlivých dílů pláště dle konstrukčních zásad. 1.2.5 Spojovací prostředky K vaznicím z tenkostěnných profilů se plechy střešního pláště připojují závitotvornými nebo samovrtnými šrouby. Častěji se používají šrouby samovrtné, Obr. 4. U těchto šroubů není používána matice, šrouby se nevkládají do předvrtaných děr, nýbrž si pomocí svého vrtáku ve špičce navrtávají potřebný otvor. Protlačení šroubu brání a b podložka, která je součástí šroubu. Pro zajištění vodotěsnosti spoje je c podložka opatřena pryžovým kroužkem. Aby bylo možné uvažovat d s tuhým příčným podepřením vaznice, je potřeba umístit šrouby e dostatečně blízko sebe. Při použití trapézových plechů stačí provést spoj v každé vlně, tedy cca po 180 - 300 mm. Obr. 4: Samovrtný šroub: a) hlava, b) podložka, c) pryžový kroužek, d) závit, e) vrták. Pro přípoje k botkám v podporách a pro spoje dvou dílů vaznic se používají běžné šrouby (nejčastěji M16, ∅ otvoru 17 nebo 18 mm).

1.3 Materiálové charakteristiky Jsou uvažovány následující vlastnosti oceli: - modul pružnosti v tahu a tlaku

–

E = 210 000 MPa;

- modul pružnosti ve smyku

–

G = 81 000 MPa;

- Poissonův součinitel

–

υ = 0,3;

- součinitel teplotní délkové roztažnosti –

α = 12 . 10 – 6 K – 1;

- měrná hmotnost

ρ = 7850 kg/m3.

–

V tomto odstavci nejsou blíže číselně specifikovány ostatní, obecně různé materiálové charakteristiky, jako např. mez kluzu a mez pevnosti oceli, jejichž konkrétní hodnoty se uvádějí v potřebné míře v dalších kapitolách.

-9-


2 SOUČASNÝ

Miroslav ROSMANIT

STAV PROBLEMATIKY

2.1 Chování samostatné tenkostěnné vaznice a jejích částí 2.1.1 Lokální boulení Tenkostěnné průřezy se skládají z jednotlivých rovinných stěn, které se stýkají v rozích průřezu. Tlakovým zatížením stěny může dojít, podobně jako u tlačených prutů, ke ztrátě stability vybočením. Při namáhání průřezu tlakovým napětím se jednotlivé stěny navzájem ovlivňují tak, že stěna s menším kritickým napětím má tendenci vyboulit a další stěna (případně stěny), které se s ní stýkají, jí na podélných okrajích poskytují pružné vetknutí. Velikost kritického napětí závisí především na štíhlosti jednotlivých stěn a způsobu jejich podepření a zatížení. Zatímco u prutu po dosažení kritického napětí dojde k jeho zhroucení, stěna může ještě díky pokritickému působení přenášet zvyšující se zatížení. V rámci pokritického působení dojde ve stěně k přeskupení normálových napětí. Nejvíce vyboulený měkký střed tlačené stěny přenáší menší zatížení než mnohem tužší okraje [24], [35], [45], [49]. Pro praktické výpočty se zde zavádí pojem efektivní (dříve spolupůsobící) šířka beff (Obr. 5), která je obecně dána vztahem (1).

bp

beff =

∫ σ ( y ) ⋅ dy 0

σ max

(1)

Obr. 5: Přeskupování normálových napětí při boulení stěny. Definice efektivní šířky beff podle Wintera. Při stanovení efektivní šířky je potřeba znát skutečný průběh napětí po šířce stěny při každé úrovni napjatosti ve stěně. Přesný průběh napětí lze odvodit pouze u ideální stěny, s rostoucím zatížením se však deformace ideální a skutečné stěny sbližují [45]. Výsledkem rozsáhlého výzkumu, který byl již před šedesáti léty prováděn na skutečných (imperfektních) stěnách zejména v USA, byl Winterův vzorec pro efektivní šířku stěny podepřené na obou okrajích. Tento vzorec byl později autorem upraven a zpřesněn až do tvaru (2) [12], který je univerzálně použitelný pro řešení stěn oboustranně i jednostranně podepřených:

- 10 -


Miroslav ROSMANIT

beff = 0,95 ⋅ t ⋅

kσ ⋅ E ⎛ k ⋅E t ⋅ ⎜⎜1 − 0,209 ⋅ ⋅ σ bw σ max ⎝ σ max

⎞ ⎟ ⎟ ⎠

(2)

Tento vztah umožňuje vystihnout vliv pružného vetknutí podélných okrajů stěny zavedením součinitele kritického napětí k. Winterovy vztahy jsou celosvětově uznávané a používané, byly zavedeny také do evropských norem [6], [31]. Winterův vzorec byl později modifikován Rhodesem. Změna je patrná především v oblasti malých napětí, kde původní „malá“ nepřesnost nemá tak velký význam pro praktické využití. Pro určení efektivní šířky existují mnohé jiné přístupy. Obr. 6 sjednocuje výsledky některých známějších autorů.

Obr. 6: Spolupůsobící šířky oboustranně podepřených tlačených stěn podle různých autorů. V souvislosti s evropskou normalizací Česká republika v roce 1997 přešla na evropskou normu [6], která přejímá přístup dle vztahů (3), (4), (5), vycházející rovněž z původního vztahu odvozeného Winterem. beff = ρ ⋅ b p

(3)

λ p ≤ 0,673

…

ρ = 1,0

λ p > 0,673

…

ρ = 1 − 0,22 / λ p / λ p

λp =

fy

σ cr

=

bp t

⋅

(

12 ⋅ (1 − ν 2 ) ⋅ f y

π 2 ⋅ E ⋅ kσ

)

= 1,052 ⋅

bp t

⋅

(4) fy E ⋅ kσ

(5)

- 11 -


Miroslav ROSMANIT

2.1.2 Distorzní vzpěr Distorzní vzpěr je vedle lokálního boulení druhým ze stabilitních jevů vyskytujících se u tenkostěnných ohýbaných nebo tlačených profilů otevřeného průřezu. Zasluhuje si zvláštní pozornost, protože nastává u tenkostěnných vaznic průřezu Z nebo C namáhaných tlakem, ohybem či jejich kombinací. Při namáhání průřezu dochází vlivem netuhosti příčného řezu k vybočení vyztužené tlačené pásnice profilu ve svislém směru. Toto vybočení způsobí i vyboulení části stojiny. Příklad distorzního boulení u vaznice typu Z je na Obr. 7. Distorzním boulením se podrobně zabývali Studnička [46], který tuto problematiku řešil experimentálně a numericky pomocí metody lomenic (kapitola 2.2.2.2.), Hancock [13] (pomocí metody konečných pásů – kapitola 2.2.2.3.) a v poslední době Schafer [41], [42] a Narayanan a Mahendran [28], kteří také použili metodu konečných pásů. průběh napětí

Mcr My

klopení

(tuhý průřez)

lokální boulení

distorzní boulení

délka polovlny při boulení

Obr. 7: Závislost Mcr na délce prutu, tvary vybočení Z vaznice. My – moment únosnosti profilu při dosažení meze kluzu. 2.1.3 Imperfekce Skutečné stěny nejsou ideální. Odlišují se tím, že vykazují řadu počátečních odchylek a nedokonalostí (imperfekcí), ovlivňujících jejich únosnost. Obecně lze tyto počáteční imperfekce rozdělit do tří skupin:

konstrukční – jiné než předpokládané působení konstrukce lišící se od ideálního stavu (např. nedokonalá funkčnost kloubů nebo vetknutí), materiálové – vlastní pnutí v ještě nezatíženém stavu (vzniklé především výrobou tenkostěnného profilu), odchylky od ideálně pružně plastického chování materiálu (tzv. - 12 -


Miroslav ROSMANIT

zpevnění materiálu, které vzniká v rozích průřezu), nejednoznačná mez kluzu základního materiálu atp., geometrické – zakřivení osy prutu nebo stěny, výpočtem neuvažovaná excentricita zatížení, nedodržení teoretického tvaru průřezu (při splnění mezních výrobních tolerancích). U skutečných tenkostěnných stěn se mohou všechny výše uvedené imperfekce vyskytovat současně. Všechny kromě jevu zpevnění materiálu snižují celkovou únosnost tlačené stěny. Pro všeobecnou nemožnost zahrnutí všech vlivů imperfekcí najednou se v běžné praxi využívá Dutheilův deterministický přístup, který všechny existující imperfekce nahrazuje zvětšením geometrické imperfekce. Při ručním výpočtu únosnosti tenkostěnné konstrukce jsou imperfekce zahrnuty do výpočtu efektivních šířek, viz vztahy (3) – (5). Při řešení pomocí numerického modelování je nutné imperfekce zavést do modelu přímo. Geometrické imperfekce se zavádějí změnou tvaru ideální konstrukce počátečním zakřivením. Z teoretických a experimentálních vyšetřování souhrnně zmiňovaných v [25] nebo [46] vyplynulo, že z celkového tvaru a amplitudy počáteční imperfekce má na únosnost tlačené desky vliv pouze složka odpovídající prvnímu tvaru pružného boulení. Z Macháčkovy studie nejvhodnějšího tvaru počátečního průhybu [26], [25] vyplývá, že kritický tvar tlačené stěny odpovídá pravidelně se střídajícím sinovým polovlnám, jejichž délka je kratší než šířka. Stranový poměr je podle [27] mírně závislý na štíhlosti tlačené stěny. Kritický stranový poměr je v rozmezí 0,67 – 0,875, viz [25] a [27]. Mezinárodně doporučená amplituda počátečního průhybu je pak 1/200 délky vlny.

δ2 δ1 δ3

Na Obr. 8 jsou naznačeny dvě kategorie geometrických imperfekcí podle Schafera a Peköze [38]. Z regresní analýzy výsledků experimentů popsaných v kapitole 2.1.6.4. je podle Schafera a Peköze deformace δ1 rozhodující pro štíhlosti stěn w = b/t menší než 200 a deformace δ2 a δ3 pro štíhlosti menší než 100. Pro účely numerického modelování geometrických imperfekcí doporučují Schafer a Peköz brát při řešení distorzního boulení tyto imperfekce rovny tloušťce profilu a při řešení lokálního boulení hodnotě δi ≈ 0,006 w.

Obr. 8: Základní geometrické imperfekce tenkostěnné za studena tvarované Z vaznice. Geometrické imperfekce lze do výpočtu zavést dvěma základními způsoby. Při prvním se zjistí tvar pružného boulení (z prvního vlastního tvaru vybočení). Znormovaný deformovaný tvar je následně převzat do výpočtu a takto zdeformovaná konstrukce je pak řešena. Druhá metoda vychází z výše uvedených odhadů kritického tvaru vybočení, deformovaný tvar je do výpočtu zaveden ručně. - 13 -


Miroslav ROSMANIT

Při numerickém modelování je třeba společně s definicí imperfekce vyřešit i rozdělení konstrukce na jednotlivé elementy. Pro MKP obecně platí, že podrobnější dělení konstrukce na elementy vede ke kvalitnějším výsledkům. U modelování imperfekcí ve tvarech sinových polovln je dostatečné dělení konstrukce ještě důležitější, neboť hladká plocha vlny je nahrazována lomenou plochou tvořenou jednotlivými elementy. Nevýhodou použití velkého množství elementů je ale mnohdy neúměrné zvyšování časové a hardwarové náročnosti výpočtu. Autoři článku [21] uvádějí, že lze analyticky dokázat, že chyba v určení kritického zatížení u tenkostěnných prvků při zavedených geometrických imperfekcích pomocí sinových polovln je dostatečně malá při použití 8 – 10 prvků na každou vlnu. 2.1.4 Vlastní pnutí Vlastní (reziduální) pnutí vznikají u tenkostěnných prvků převážně jako důsledek tváření za studena. Velikost reziduálních napětí závisí především na způsobu výroby tenkostěnného profilu (válcováním nebo ohýbáním na lisu), na poloměru zaoblení a štíhlosti profilu. Největších hodnot dosahuje vlastní pnutí v rozích průřezu, kde však také dochází ke zpevnění materiálu vlivem tvarování. Obecně lze proto konstatovat, že vlastní pnutí nemají významný vliv na chování konstrukce při zatížení (např. Studnička [46] ukázal, že podélná vlastní pnutí u tenkostěnného profilu U nepřesahují hodnotu 10% meze kluzu základního materiálu profilu) a v běžném návrhu se tudíž s těmito imperfekcemi nepočítá. V [38] řeší Schafer a Peköz vlastní pnutí z hlediska jejich účinků pro počítačové modelování. Přestože nejsou tato pnutí pro návrh tenkostěnných konstrukcí rozhodující, měla by být podle těchto autorů do nelineární analýzy zahrnuta. Problematikou vlastních pnutí se podrobně zabýval např. Rondal [36]. Na základě měření a především teoretických výpočtů ukazuje, s jakými hodnotami podélných vlastních pnutí způsobených deformacemi při výrobě průřezu za studena je nutno počítat. Obecně se rozlišují dva druhy vlastních pnutí – membránová, která jsou konstantní po tloušťce průřezu, a ohybová. Podle Rondala vznikají válcováním za studena velká napětí ohybová a malá napětí membránová, přesto však mají na únosnost větší vliv napětí membránová. Schafer a Peköz [38] nominální hodnoty těchto napětí experimentálně ověřují a statisticky vyhodnocují. Uvádí také doporučené hodnoty vyplývající z provedené analýzy. 2.1.5 Distorze příčného řezu V důsledku nesymetrie průřezu vzniká při ohybovém namáhání vaznice smykový tok v její volné pásnici, následkem čehož dochází k příčnému ohybu této pásnice a části spolupůsobící stojiny profilu, což způsobuje deformaci celého příčného řezu vaznice. Netuhostí příčného řezu se zabýval například Studnička [47]. V [50] je ukázán vliv poddajnosti průřezu a chování vaznice při zatížení. Přetvoření příčného řezu vaznice průřezu Z při gravitačním zatížení a zatížení sáním větru je naznačeno na Obr. 9. - 14 -


Miroslav ROSMANIT

a) b) Obr. 9: Přetvoření příčného řezu vaznic spojených s krytinou při a) gravitačním zatížení b) sání větru 2.1.6 Tlačená pásnice vaznice s okrajovou výztuhou Jak jsme již uvedli, je chování tlačených stěn s okrajovými výztuhami složité, protože kromě lokálního boulení stěny může dojít i k distorznímu vzpěru celé stěny i s výztuhou. Pro řešení tohoto problému existuje řada výpočetních postupů, které budou dále zmíněny. Štíhlé nevyztužené stěny jsou nehospodárné v důsledku velmi malé efektivní šířky. Přidáním okrajových či vložením vnitřních výztuh dojde k výraznému zlepšení působení stěny. Plochy boulení se výrazně změní a dojde k nárůstu efektivních šířek. Příklad chování vyztužené tlačené stěny s různě tuhou okrajovou výztuhou je na Obr. 10 (kde Ks je ohybová tuhost výztuhy při ohybu kolmo k rovině pásnice a L je délka sinové polovlny při boulení).

L

>>

N1 < N3< N2

b

L

=

b

b ) α. . 8 > 3 .. L ( = α

8

Ks--› 0 b

N1

N2 b

N3 b

a) b) Obr. 10: Způsoby selhání okrajově vyztužené tlačené pásnice:

c)

a) Okrajová výztuha s velmi malou tuhostí (Ks → 0). b) Okrajová výztuha s nekonečně velkou tuhostí (Ks → ∞). c) Okrajová výztuha s reálnou tuhostí.

- 15 -


Miroslav ROSMANIT

2.1.6.1 Americký přístup Americký přístup vychází z výzkumu Desmonda, Peköze a Wintera [12]. Aby byly okrajové výztuhy plně účinné a zachovaly si přímost i při vyboulení podepírajících stěn (tzv. adekvátní výztuhy), musí být splněny podmínky pro jejich minimální tuhost. Pokud mají výztuhy menší tuhost, dojde k jejich vyboulení v kritickém anebo pokritickém stavu společně s podpíranou stěnou. Únosnost takto neadekvátně vyztužené stěny ve srovnání se stěnou dostatečně vyztuženou klesne. Poddajnost výztuhy se do výpočtu zavádí pomocí modifikovaných (snížených) součinitelů kritického napětí. Ukazuje se, že využití neadekvátních výztuh může mít i ekonomický význam, protože k výraznějšímu zmenšení efektivních šířek dochází až u relativně velmi poddajných výztuh. Uvedený postup, který byl převzat např. do americké normy [1], vystihuje vliv poddajnosti výztuhy na lokální boulení, nepostihuje však zcela vliv distorzního boulení. 2.1.6.2 Německý přístup Dále uvedený postup vychází z německého výzkumu, který je souhrnně zpracován v [60]. Výztuha se v tomto postupu uvažuje jako nosník na pružném podloží. Kritické napětí tlačené výztuhy se určuje podle Engesserova vztahu: 2⋅ k ⋅E ⋅ I A , (6) kde - k je pérová tuhost výztuhy, která se určí z deformace výztuhy jednotkové délky při

σ cr =

působení jednotkového zatížení u [kN/m] působícího v místě výztuhy kolmo na pásnici; k = u / δ, kde δ je průhyb výztuhy od zatížení u - Obr. 11,

u

u

u δ

a)

b)

c)

Obr. 11: Určení pérové tuhosti výztuhy vaznice pro ohyb podle [6]:

a) definice zatížení; b) definice statický systém; c) deformace vaznice.

- 16 -


k=

Miroslav ROSMANIT

E ⋅ t3 4 ⋅ (1 − μ 2 ) ⋅ (α 2 ⋅ h + α1 ⋅ b p ) ⋅ b p2

,

(7)

- I a A jsou průřezové charakteristiky tlačené výztuhy včetně spolupůsobící části pásnice, - α1 a α2 jsou koeficienty zohledňující druh namáhání (ohyb nebo tlak) podle [60]. Tento postup, který byl použit např. v evropských normách [6] a [31], zavádí do výpočtu také vliv distorzního boulení. 2.1.6.3 Přístup podle Hancocka Vztah pro ideální kritické napětí okrajové výztuhy uvažované jako nosník na pružném podloží podle rovnice (6) se zakládá na přiblížení nekonečně dlouhému pružně uloženému tlačenému prutu. Pásnice má však podle Hancocka [19] tendenci otáčet se okolo bodu uložení na hraně pásnice a stojiny, přičemž se prakticky jedná o klopení s vynucenou osou otáčení. Způsob vybočení a příslušný statický systém je naznačen na Obr. 12. Natočení a vodorovnému posunutí hrany mezi pásnicí a stojinou částečně brání stojina profilu. Tento vliv stojiny se nejvýstižněji zohlední zavedením vodorovné pérové tuhosti Cy. Její velikost je závislá na tuhosti pláště v jeho rovině, takže k jejímu určení je potřebný přesnější výpočet. Pro pláště podle kapitoly 1.2.4. lze předpokládat Cy = ∞ (Obr. 12c)).

ΔH

model

b)

bp Cy

t

CD -ey

c)

a)

CD -ez

T

y z

Obr. 12: Vybočení okrajové výztuhy tloušťky t, náhradní statický systém s pružným rotačním podepřením na hraně pásnice-stojina: a) způsob vybočení pro pásnici s okrajovou výztuhou; b) statický systém pro obecný případ; c) statický systém pro zjednodušený případ Cy = ∞.

- 17 -


Miroslav ROSMANIT

Na základě zpřesněného modelu (Obr. 12) Hancock odvodil vztah pro kritické napětí nekonečně dlouhého prutu. Pro klasické průřezy s jednoduchou výztuhou (u kterých Iw = 0) má vzorec tvar:

σ cr =

2 ⋅ b p2 ⋅ k ⋅ E ⋅ I y + G ⋅ A ⋅

(

I y + I z + A ⋅ e y2 + e z2

)

t2 3

.

(8)

Označení indexů excentricit, os a průřezových charakteristik odpovídá značení na Obr. 12. Podrobně se okrajovou výztuhou ve své práci zabýval Wittemann [60]. Přejímá Hancockův postup, provádí srovnání provedených experimentů různých autorů a dokazuje, že výše popisovaný návrhový postup vede k uspokojivé shodě se zkouškami prutů o různých průřezech. Na základě Hancockova vztahu odvozuje kritérium pro určení minimální tuhosti výztuhy: I y ,min A

2

⎛ ⎛ t fy = ⎜⎜ 2,20 ⋅ − 0,12 ⋅ ⎜ ⎜e E ⎝ y ⎝

⎞ ⎟ ⎟ ⎠

2

2

⎞ ⎛ e ⎞4 ⎛ b ⎟ ⋅⎜ y ⎟ ⋅⎜ p ⎟ ⎜b ⎟ ⎜ t ⎠ ⎝ p⎠ ⎝

⎞ ⎟⎟ ⎠

3

⎛ ⎞ h ⋅ ⎜α 2 ⋅ + α1 ⎟ ⎜ ⎟ bp ⎝ ⎠

, (9) kde Iy,min a A jsou průřezové charakteristiky tlačené výztuhy včetně spolupůsobící části pásnice. Pokud je podmínka (9) splněna, výztuha neboulí a je tlačená pásnice je touto výztuhou plně podepřena. Reálné výztuhy však mají tuhost menší, než Iy,min.

2.1.6.4 Přístup podle Schafera a Peköze Podrobněji se okrajovými výztuhami profilů Z a jejich vlivem na únosnost průřezu zabývali také Schafer a Peköz [40]. Schafer a Peköz vytvořili numerický model stojiny a vyztužené pásnice (Obr. 13), na němž zkoumali lokální a distorzní boulení. Metoda těchto autorů dovoluje určit kritické napětí pro oba rozhodující případy ztráty stability (lokální a distorzní boulení).

c

Obr. 13: Model pásnice s výztuhou

podle Schafera a Peköze

Kritické napětí distorzního boulení definují Schafer a Peköz na základě rotační tuhosti spojení pásnice a stojiny. Tato rotační tuhost může být vyjádřena jako součet elastické a na napětí závislé geometrické tuhosti pásnice a stojiny profilu (10). Vybočení pásnice nastane ve chvíli, kdy hodnota geometrické tuhosti převáží hodnotu tuhosti elastické (11) (geometrická tuhost je již explicitně vyjádřena v přímé závislosti na napětí). Z této podmínky vyplývá velikost kritického napětí (12): - 18 -


Miroslav ROSMANIT

k Θ = (k Θf + k Θw )e − (k Θf + k Θw )g

,

(

(10)

)

k Θ = k Θfe + k Θwe − σ ⋅ k Θfg + k Θwg = 0

σ cr =

,

(11)

k Θfe + k Θwe k Θfg + k Θwg ,

kde - kΘ - kΘf (e,g)

(12)

rotační tuhost spojení pásnice a stojiny; tuhost pásnice (elastická; geometrická);

- kΘw (e,g) tuhost stojiny (elastická; geometrická); - k Θfg

vyjádření geometrické tuhosti pásnice v závislosti na napětí;

- k Θwg

vyjádření geometrické tuhosti stojiny v závislosti na napětí.

Schafer a Peköz provedli 32 srovnávacích experimentů, které byly zaměřeny na rozlišení lokálního a distorzního boulení. Pokritické chování izolované vyztužené pásnice bylo vyšetřováno metodou konečných pásů pomocí programu ABAQUS. Pásnice byla modelována jako podepřená stojinou a byla rozdělena na 9 pásů. Materiál byl modelován jako elastickoplastický se zpevněním. Počáteční deformace byly nahrazeny počáteční geometrickou imperfekcí. Největší ohybové reziduální napětí bylo zavedeno hodnotou 30 % fy. Výsledek numerického modelování je na Obr. 14. Pokud by rozhodovalo pouze lokální boulení, byly by všechny případy pod hodnotou 1,0 (na svislé ose). Numerická analýza také ukázala, že pokritická rezerva pro případ kdy rozhoduje distorzní boulení je menší, než pokud rozhoduje lokální boulení (na Obr. 15 je vidět, že při porušení distorzním boulením jsou výsledky v porovnání s Winterovou křivkou (vzorec (4)) nepříznivější).

(σcr)LOCAL (σcr)DISTORTIONAL

2,0

Distorzní boulení

1,8

Distorzní boulení + lokální porucha Všechny mechanismy

1,6

Lokální boulení + lokální porucha Lokální boulení

1,4 1,2 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 0,0

0,5

1,5

1,0

2,0

2,5

fy /(σcr) Obr. 14: Konečný mechanismus porušení pro zkoumané vzorky podle numerického modelu. (σcr)LOCAL ; (σcr)DISTORTIONAL – kritické napětí pro lokální (distorzní) boulení. - 19 -


Miroslav ROSMANIT

1,0

0,8

N

0,6

fu fy

0,4

Winterova křivka Porušení lokálním boulením Porušení distorzním boulením

0,2

fy /(σcr)ROZHODUJÍCÍ

0,0 0,0

2,0

1,0

3,0

Obr. 15: Porovnání výsledků experimentů tlačené jednostranně podepřené pásnice s výztuhou s Winterovou křivkou. Lokální boulení se v popisovaném postupu řeší metodou efektivních šířek. Kritické napětí tlačené pásnice s výztuhou autoři definují jako: (σ cr ) = min[(σ cr )LOC ; RDIS ⋅ (σ cr )DIS ]

,

(13)

efektivní šířka stěny se pak určí podle vztahu: beff = min[ρ LOC ; ρ DIS ] ⋅ b p

.

(14)

Redukční součinitel při výpočtu lokálního boulení (ρLOC) je Schaferem a Peközem řešen dle klasického návrhového postupu - vztahy (3) - (5), s ρ = ρLOC . Tento postup je využit i pro určení redukčního součinitele pro distorzní boulení (ρDIS), avšak se zavedením redukčního součinitele RDIS pro pokritickou rezervu průřezu. Autoři podle svých a Hancockových [13] experimentálních výsledků doporučují následující vztahy:

λ d ≤ 0,673

…

ρ DIS = 1,0 ;

λ d > 0,673

…

ρ DIS = RDIS ⋅ 1 − 0,22 ⋅ RDIS / λ d / λ d

⎡ 1,17 ⎤ + 0,3⎥ RDIS = min ⎢1; ⎣ λd +1 ⎦;

λd =

(

)

;

(15)

(16)

fy

(σ cr )DIS

;

(17)

- 20 -


Miroslav ROSMANIT

kde - (σcr)DIS kritické napětí pro distorzní boulení; - ρDIS

redukční koeficient efektivní šířky pro tlačené stěny při distorzním boulení;

- λd

poměrná štíhlost pro distorzní boulení;

- RDIS

redukční součinitel kritického napětí pro distorzní boulení.

Tímto výpočetním postupem Schafer a Peköz zjistili teoretické únosnosti různých tenkostěnných ohýbaných nosníků, u nichž byla v minulosti tato únosnost zjištěna experimentálně (Winter (1947), Desmond et al (1981), LaBoube a Yu (1978), Schardt

a Schrade (1982), Elhouar a Murray (1985), Cohen (1987), Willis a Wallace (1990), Ellifritt et al (1992, 1997), Schuster (1992), Moreyra (1993), Schan et al (1994) a Rogers a Schuster (1995)). Výsledky porovnání předložené metody a experimentů jsou uspokojivé. Na výzkum Schafera a Peköze volně navázali Berotti, Keggenhoff a Peköz [3], kteří poukázali na to, že přístup americké normy [1] je pro některé případy na straně nebezpečné.

Pro praktickou aplikaci této metody publikoval Schafer program CUFSM [43], založený na metodě konečných pásů. Program počítá kritické napětí a tvary vybočení pro tenkostěnné, prostě podepřené prvky libovolného, po délce neměnného průřezu. Pro výpočet je možno také zvolit různé druhy dalších podepření (pružná podpora libovolné tuhosti) ve směru kolmém na osu prutu. Program může být použit také pro výpočet kritické síly nebo kritického momentu, což jsou potřebné vstupy pro návrh tenkostěnných profilů pomocí Direct Strength Method (kapitola 2.1.6.5). Program využívá dvou základních typů obsluhy – interaktivně nebo s využitím programu Matlab, se kterým program plně spolupracuje. Výhodou využití Matlabu je hlavně jednodušší způsob zadávání vstupů a jejich pozdější obměna při větším množství prováděných výpočtů a také jednodušší a preciznější grafický výstup z programu. Vstupy jsou automaticky provázány s hlavní částí programu, což výrazně usnadňuje zadávání velkého množství dat. Do výpočtu se zadává příčný řez zkoumaného profilu, délka prutu, jeho zatížení a dodatečné podepření v příčném směru pomocí pružin různých tuhostí (dle předvolby, kterou program sám vygeneroval, nebo uživatel před výpočtem upravil dle vlastních požadavků). Výstupem je kritické zatížení a tvar deformace příčného řezu při kolapsu odpovídající jednotlivým druhům ztráty stability – lokální boulení, distorzní boulení a pro dlouhé nosníky s tuhým příčným řezem také klopení. Příklad grafického výstupu z programu pro jednu vaznici je na Obr. 16. Skutečný tvar vybočení je určen nejmenší hodnotou kritického zatížení, viz Obr. 7. Program je volně přístupný na internetu (www.ce.jhu.edu/bschafer/direct_strength), kde je také možno najít několik vzorově řešených příkladů a uživatelskou příručku.

- 21 -


Miroslav ROSMANIT LEGENDA: svislá osa – násobek zadaného zatížení vodorovná osa – délka sin. polovlny minimum modré (vlevo) – hodnota zatížení a kritické délky pro typ kolapsu lokálním boulením minimum červené (vpravo) – hodnota zatížení a kritické délky pro typ kolapsu distorzním boulením vaznice – typický případ distorzního boulení pro vaznici tvaru Z

Obr. 16: Výstup z programu CUFSM – křivka závislosti kritického zatížení na délce prutu pro prut průřezu Z namáhaný ohybem v rovině stojiny. 2.1.6.5 Direct Strength Method Direct Strength Metod (DSM) [39], [43] je jednou z alternativních metod používaná v [1] ke stanovení lokálního a distorzního boulení. Metoda je založena na záměně koncepce efektivních šířek za koncepci efektivních napětí. Tento postup explicitně řeší lokální a distorzní boulení bez potřeby předchozího určení efektivních parametrů průřezu. Numericky získané výsledky přiléhavě vystihují příslušné stabilitní jevy. Podle [52] dává DSM dobré výsledky u ohýbaných prvků s dominantním vlivem distorzního boulení, naopak u krátkých tlačených prvků je mírně konzervativní.

2.2 Analýza konstrukčního systému vaznice - krytina 2.2.1 Obecný výpočetní model 2.2.1.1 Systém vaznice - krytina Tenkostěnné vaznice průřezu Z spojené s krytinou z trapézových plechů jsou stabilizovány v rovině horní pásnice. Únosnost systému vaznice – krytina může být stanovena výpočtem nebo experimentálně. Vzhledem k náročnosti a ceně experimentů je výhodné ji stanovit výpočtem, ve složitějších případech výpočet podpořit menším počtem kontrolních experimentů. Vaznice je v obecném případě namáhána zatížením působícím pod úhlem k rovině stojiny vaznice. Díky stabilizaci v rovině horní pásnice vaznice, jež je zároveň místem působícího zatížení, je možno vaznici navrhovat pouze na složku zatížení působící v rovině stojiny. Složka zatížení působící ve směru pásnic vaznice je přenášena spojovacími prostředky a tuhým pláštěm do míst uložení vaznice na vazník. Svou tuhostí krytina poskytuje vaznici také částečné rotační podepření. Model zatížení a idealizace podepření vaznice je na Obr. 17, tuhost rotačního podepření je označena CD. - 22 -


qz

Miroslav ROSMANIT

q q y

CD

Obr. 17: a) Obecné zatížení tenkostěnné vaznice - q - zatížení qz je přenášeno střešním pláštěm - zatížení qy namáhá vaznici ohybem. b) Výpočetní model vaznice stabilizované

zb

y

v rovině horní pásnice.

z

a)

b)

Chování vaznice při tíhovém zatížení a zatížení sáním větru je znázorněno na Obr. 18. Průběh napětí vyplývající z tíhového zatížení vaznice je naznačen na Obr. 21a) převzatém z [58]. K nárůstu podélného ohybového napětí v oblasti volné pásnice dochází vlivem nesymetrie průřezu a poddajnosti příčného řezu celé vaznice, viz kapitola 2.1.5. Velikost napětí závisí převážně na míře rotačního podepření, které je v modelu (Obr. 18b)) reprezentováno pérovou (rotační) tuhostí CD, a na ohybové tuhosti stojiny.

a)

b)

A Obr. 18: a) Deformace vaznice při zatížení gravitačním a sáním větru. b) Rozložení celkové deformace od sání větru na deformaci způsobenou A - kroucením průřezu a příčným ohybem B - ohybem v rovině stojiny.

B

2.2.1.2 Určení rotační tuhosti CD Rotační tuhost podepření vaznice je rovna velikosti kroutícího momentu působícího na připojenou pásnici, který vyvodí její jednotkové natočení. Závisí na několika základních faktorech (počet připojovacích prostředků na jednotku délky nosníku, typ připojovacích prostředků, tvar plošného profilu a tloušťka plechu, umístění připojovacích prostředků v pásnici plošného profilu, vzdálenost připojovacího prostředku od rotačního bodu vaznice, možná přítomnost izolace mezi vaznicí a plošným profilem). Rotační tuhost lze určit experimentálně či výpočtem. Experimentální určení rotační tuhosti je založeno na jednoduchých zkouškách naznačených na Obr. 19. Způsob je finančně náročný zvláště proto, že pro získání

- 23 -


Miroslav ROSMANIT

spolehlivých výsledků je potřeba provést větší množství zkoušek. Navíc jsou zjištěné výsledky platné pouze pro vaznice vetknutí a h konkrétní případ. Větší soubor experimentů má své opodstatnění v případech typizace a častého používání stejného konstrukčního ~ 450mm systému. zatížení F

b-a spojovací prostředek

krytina

> 2b

b

Obr. 19: Experimentální určení rotační tuhosti CD – schéma experimentu. Jako první tento experiment použili pro vaznici zatíženou sáním větru Peköz a Soroushian [29]. Využití tohoto postupu je popsáno v mnohé jiné literatuře, a také normové postupy vycházejí z jejich modelu. Další významný příspěvek k této problematice uvedli Kolari a Talja [16], kteří hodnotili předešlé výsledky a provedli komplexní srovnání postupu uvedeného v Eurokódu [6] s výsledky vlastních experimentů. Ekonomické hledisko upřednostňuje metodu výpočetní. Nevýhodou většiny existujících výpočetních metod je jejich omezená platnost. V poslední době byly publikovány nové bezpečné vztahy [31], podle kterých lze rotační tuhost určit s dostatečnou přesností. Podrobně se problematikou rotační tuhosti zabývá Vraný [57], pod jehož vedením tato disertační práce vzniká. 2.2.2 Metody zpřesněného vyšetřování chování vaznic Z výše popsaných poznatků o chování tenkostěnných vaznic stabilizovaných krytinou vyplývá, že přesnější řešení napjatosti jsme schopni získat pouze s využitím programů, umožňujících zahrnout do výpočtu deskostěnové chování stěn průřezu. 2.2.2.1 Zobecněná nosníková teorie (First and Second Generalized Beam Theory) Zobecněná nosníková teorie [44], [10] je jednou z metod obecné analýzy prizmatických tenkostěnných konstrukčních prvků. Řešení zahrnuje problém dvouosého ohybu, osových sil, kroucení a distorze průřezu, jejichž superpozicí dostáváme celkovou napjatost i deformaci příčného řezu. Tato teorie dovoluje elegantní a ekonomické řešení širokého rozsahu komplexních problémů a poskytuje přirozený přechod od tradiční nosníkové teorie k teorii lomenic. Všestrannost této metody vede i k jejímu dalšímu rozšíření v nosníkové teorii II. řádu [9], která je dobře použitelná pro stabilitní analýzu za studena tvarovaných ocelových průřezů. Základy této teorie položil svým výzkumem Vlasov [54], později se touto teorií zabýval Schardt [44], který definoval čtyři základní deformační funkce (viz dále). - 24 -


Miroslav ROSMANIT

Zobecněná nosníková teorie rozděluje celkovou deformaci příčného řezu na čtyři základní deformační funkce, které odpovídají deformacím vyvozeným jednotlivými namáháními. Prvním stupněm je osová síla – deformační funkcí je konstanta, protože všechny body příčného řezu se deformují shodně. Druhý a třetí stupeň odpovídá deformacím způsobeným ohybem okolo hlavních os setrvačnosti – deformační funkcí je lineární funkce odpovídající rozdělení napětí po průřezu. Čtvrtý stupeň zohledňuje kroucení průřezu – deformační funkce musí splňovat podmínky uvažující osové napětí způsobené bimomentem. Je velmi důležité, že všechny stupně (tvary posunutí) jsou ortogonální. Prakticky to znamená, že každý stupeň může být uvažován zcela nezávisle na ostatních a celkový efekt získáme jednoduchou superpozicí jednotlivých výsledků. Do celkové deformace je ještě potřeba zahrnout pátý stupeň – přetvoření samotného průřezu. Zpřesnění výsledků je možné vhodnou volbou počtu uzlů (rozdělením příčného řezu na jednotlivé úseky). Velkou předností této teorie je názornost působení, neboť umožňuje rozdělit celkovou deformaci na jednotlivé části, které odpovídají jednotlivým namáháním. 2.2.2.2 Metoda lomenic (Folded Plate Method) Řešení tenkostěnných profilů pomocí metody lomenic umožňuje opustit předpoklad klasické teorie pružnosti o nedeformovatelnosti příčného řezu. Výhodou této metody je, že konstrukci (v našem případě tenkostěnný prut) uvažuje jako prostorový deskostěnový systém, takže přesnost řešení není ovlivněna rozměry (nebo i poměry rozměrů) prvku a tudíž výsledky odpovídají skutečnému působení. Zatížení konstrukce může být zcela obecné. Použití této metody je ale omezeno pouze na prizmatické nosníky. Metodu u nás přivedl k praktickému použití Křístek [18]. Základní myšlenkou této metody je rozdělení konstrukce na konečný počet deskových útvarů (prvků), spojených v podélných stycích stykovými hranoly. Všechny prvky jsou rovinné a mají konstantní tloušťku. Jejich chování lze proto rozložit podle charakteru zatížení na nezávislé účinky deskové a stěnové. Zobecnění se dosáhne tím, že všechny síly, přemístění a zatížení se vyjadřují ve tvaru Fourierových řad. Každý prvek je možné řešit zcela odděleně. Výsledek obdržíme sumarizací všech dílčích výsledků. Na ČVUT je už více než dvacet let k volnému použití program Lomenice. Praktické využití této metody lze nalézt např. v [46] nebo [58]. 2.2.2.3 Metoda konečných prvků, metoda konečných pásů (Finite Element Method, Finite Strip Method) Hlavní výhoda těchto metod spočívá v jejich obecnosti. Dovoluje řešit tenkostěnnou konstrukci libovolného tvaru, podepření a zatížení, i její interakci s další (většinou navazující) konstrukcí, navíc je metodou konečných prvků možno řešit i nosníky s proměnným průřezem. Pro řešení tenkostěnných konstrukcí se pro četné výhody obvykle používá deformační

- 25 -


Miroslav ROSMANIT

varianta metod, tzn. že primárními neznámými jsou zobecněná přemístění. Konstrukce se rozdělí na jednotlivé segmenty (prvky nebo pásy), sestaví se jednotlivé matice tuhosti všech prvků a následně pak matice tuhosti celé konstrukce. Pravá stranu rovnice reprezentuje zatížení konstrukce, přičemž zatížení rozložené na ploše prvku je nahrazeno ekvivalentními silami působícími v jeho vrcholech. Po zavedení okrajových podmínek řešíme soustavu algebraických rovnic, jejímž řešením dostaneme jednotlivá přemístění vrcholů prvků. Přenásobením přetvoření maticí tuhosti prvku dostaneme výsledné namáhání prvku a tím i celé konstrukce. Kvalita řešení závisí na volbě prvku, především pak na jeho tvaru a velikosti. Na ČVUT se v současnosti nejvíce využívá program ANSYS. Přestože je metoda konečných prvků obecnější, má velký význam pro řešení tenkostěnných konstrukcí také metoda konečných pásů. Je to především z důvodu menší časové náročnosti při řešení složitějších problémů (větší prvky, snazší sestavení deformačních neznámých, méně neznámých parametrů). Tato metoda je využita např. v pracích [13], [43], [40]. 2.2.3 Zjednodušený model Protože je analýza vaznice kteroukoli metodou uvedenou v předchozím odstavci pro praktické projektování obtížně realizovatelná, byly odvozeny výpočetní postupy, které uvažují vliv distorze příčného řezu zjednodušeně. Zde popíšeme přístup uvedený v [6] a v [31]. Ohyb okolo osy y (Obr.17a)) je řešen metodou efektivních šířek. Vliv distorze příčného řezu se převádí na příčný ohyb volné pásnice. Příčná tuhost podepření K (Obr. 20) působící v rovině volné pásnice v sobě zahrnuje společné působení těchto faktorů: - rotační tuhost spojení mezi krytinou a vaznicí CD, - ohybovou tuhost stojiny vaznice, - ohybovou tuhost pláště podepřeného jednotlivými vaznicemi, jejíž vliv je ve srovnání s předcházejícími dvěma faktory obvykle zanedbatelný. q h,F q h,F = khq F d

d

d

K

K

a) b) Obr. 20: Modelování distorze vaznice pomocí příčného ohybu volné pásnice. Příčný ohyb je zjednodušeně řešen pouze na části vaznice, která je modelována jako nosník na pružném podkladě (Obr.20a)). Příčné zatížení qh,Fd = kh qFd představuje zatížení, které vede k eliminaci příčného ohybu (Obr. 21b)) a napětí v dolní pásnici je tudíž konstantní [56]. Vztahy pro ruční výpočet, uvedené v normě [6], byly odvozeny pouze pro průřez s rovnou stojinou a bez výztuh pásnic. Pro reálné profily jsou tyto vztahy značně nepřesné. - 26 -


Miroslav ROSMANIT

Byly proto odvozeny zpřesněné vztahy - Obr. 22 (Thomasson a Höglund), které byly přijaty nejprve do švédské normy [48], v poslední době také do evropské normy [31], která v budoucnu nahradí předběžnou normu [6]. Pro libovolné profily lze součinitel kh určit též numericky, návod pro využití výše zmíněného programu Lomenice dává Vraný [58].

Obr. 21: Průběh normálových napětí na vaznici: a) Napětí od zatížení ve směru qy. b) Napětí od zatížení ve qF a příčného zatížení qh,F.

h

h

střed smyku

c

es

střed smyku

gs

b)

h

a)

b 2

kh0 =

2

ht(b +2cb-2c b/h) 4Iy Symetrický Z profil

kh0 =

Iyz 2Iy

Symetrický Z profil s výztuhami

kh0 = 0 Symetrický C a Σ profil

Iyz gs Iy h

kh0 =

Nesymetrický Z, C a Σ profil

a) kh0 je koeficient pro příčné zatížení volné dolní pásnice (kh0 odpovídá vnějšímu zatížení procházejícímu středem smyku)

qFd

qFd

khqFd b) Gravitační zatížení

střed smyku

h

khqFd

kh = kh0

qFd

a

e střed smyku

f

kh = e/h (*)

h

qFd

khqFd khqFd kh = kh0 - a/h (**) kh = kh0 - f/h (***) c) Vztlakové zatížení

Koeficient příčného zatížení kh

Obr. 22: Přeměna kroucení na příčné zatížení volné pásnice.

Vysvětlivky: * Pokud je střed smyku na stejné straně stojiny jako působící zatížení qFd , pak zatížení kh qFd působí opačným směrem než na obrázku. ** Pokud je a/h > kh0 , potom zatížení působí opačným směrem než na obrázku. *** Pokud je f/h > kh0 , potom zatížení působí opačným směrem než na obrázku. - 27 -


Miroslav ROSMANIT

2.3 Plastická rezerva únosnosti Za studena tvarované ocelové profily nejsou tak masivní jako většina profilů válcovaných za tepla a proto u nich nelze použít podobné návrhové postupy jako pro tlustostěnné průřezy. Tloušťka pásnice tenkostěnného profilu je stejná jako tloušťka stojiny. Z toho vyplývá, že poměr plochy stojiny k ploše celého průřezu je větší než u tlustostěnných průřezů. Teoreticky je proto plastická rezerva únosnosti v ohybu pro průřez tvarovaný za studena větší, než je tomu u tlustostěnných dvouose symetrických průřezů [33], [45]. Na druhé straně je využití plasticity výrazně omezeno lokálním boulením štíhlých částí průřezu. Plastická rezerva únosnosti tenkostěnného průřezu [33] je definována jako poměr skutečného momentu únosnosti k momentu únosnosti určenému za předpokladu pružného rozdělení napětí po výšce průřezu s vlivem lokálního boulení (zavedeného pomocí efektivních průřezových parametrů). Tato rezerva únosnosti je výsledkem plastické redistribuce napětí po průřezu. Selhání průřezu je iniciováno porušením stojiny, tlačené pásnice nebo interakcí boulení obou těchto částí průřezu. Je známo, že plasticita může být ještě výrazněji využita u staticky neurčitých konstrukcí, kde zplastizováním jednoho průřezu není vyčerpána únosnost celé konstrukce. Tato plastická rezerva, spočívající v redistribuci momentů po délce nosníku, je u tenkostěnných průřezů kvůli omezené rotační kapacitě zpravidla velmi omezená. 2.3.1 Postupy vycházející z experimentů Vyšší možnost plastifikace je samozřejmě u průřezů, kde dochází k prvotní plastifikaci v tažených vláknech průřezu. Rozvoj plastifikace je v tomto případě možný až do dosažení meze kluzu v tlačené pásnici. Výzkum [33] prokázal, že i po dosažení tohoto stavu jsou jisté možnosti plastifikace tlačeného pásu tvořeného oboustranně podepřenou stěnou. K plastifikaci dojde pouze u stěn málo štíhlých, protože plastická rezerva je limitována převážně lokálním boulením. Na základě deseti experimentů byla Reckem, Peközem a Winterem [33] vytvořena grafická závislost poměru přípustného poměrného přetvoření a poměrného přetvoření na mezi kluzu na štíhlosti stěny (Obr. 24a)). Graf platí pro oboustranně podepřené rovnoměrně tlačené stěny. Výsledky tohoto výzkumu byly zavedeny i do současných norem [1], [6] a [31]. Rozvoj plastifikace po průřezu při působení ohybového momentu je naznačen na Obr. 23. Využití plastické rezervy i u tlačených pásů nedokonale podepřených (jedna strana stěny je podepřena pouze výztuhou) byla zkoumána Vraným [56], který provedl 5 zkoušek dvojic vaznic průřezu Z spojených trapézovým plechem. Výsledek těchto experimentů porovnal s výsledky Recka, Peköze a Wintera [33] (Obr. 24a)). Původní graf byl zobecněn tak, že štíhlost byla nahrazena kritickým napětím (Obr. 24b)). Kritické napětí v tlačené pásnici bylo zjišťováno numericky na ideální vaznici pomocí programu ANSYS. Výsledky zkoušek jsou na straně bezpečné, což naznačuje možnost využití plastické rezervy i pro zkoumané průřezy. - 28 -


Miroslav ROSMANIT

a)

napětí σy - tlak

přetvoření εc = εy

bc t

yp= yc d

yp

yt

εy

ytp σy - tah

bt /2

σy - tlak

εc > εy εy

ycp yp yp

yc

εy

yt

ytp σy - tah

b)

napětí σy - tlak

přetvoření εc > εy εy

bc t

yc

ycp yp

d

yt σt < σy - tah

bt /2

Obr. 23: a) Průběh napětí a přetvoření u průřezu s plastifikací počínající na tažené pásnici. b) Průběh napětí a přetvoření u průřezu s plastifikací počínající na tlačené pásnici.

εcu

203

εy

238

fy

εcu

fy

εy

teorie testy

testy 30

3

20

2

10

1

3,04 fy štíhlost b t 32

34

36

38

2,26 fy 40

42

0

0

fy

2 fy

3 fy

σcr

a) b) Obr. 24: a) Přípustné poměrné přetvoření εcu / εy = f(štíhlost) – Reck, Peköz, Winter [33] b) Přípustné poměrné přetvoření εcu / εy = f(σcr) – Vraný [56] - 29 -


Miroslav ROSMANIT

2.3.2 Postupy využívající numerické modelování 2.3.2.1 Teorie plastických čar 2. řádu (FLT – Fließlinientheorie II. Ordnung) Princip a využití této metody jsou popsány v [60]. Základní myšlenka metody vychází z analogie k teorii plastických kloubů u prutů za předpokladů ideální plastifikace průřezu. Předpokládá se úplná koncentrace veškeré plastické deformace do plastifikačních čar. N N N Jednotlivé desky se přitom uvažují jako tuhá tělesa. Na c d2 Obr. 25 jsou zobrazeny některé d1 d1 základní plastifikační mechanisd 2 b my pro oboustranně kloubově N N N uložené deskové pásy. a) b) c) Obr. 25: Plastické mechanizmy pro oboustranně kloubově uložené deskové pásy. Idealizace způsobů možných porušení a) pozorované u zkoušek; b) podle Korola a Sherbourneho[17]; c) podle Murraye a Mahendrana [23]. Tato metoda je vhodná zejména k vyšetřování klesající větve zatěžovací křivky. Výsledky získané touto metodou jsou ve shodě s výsledky zkoušek. Nelineární analýzou tenkostěnných průřezů s využitím této teorie se zabývali také Hancock a Rasmussen [32]. Na pracovním diagramu je ukázána možnost využití této metody pro přibližné určení únosnosti boulících stěn (Obr. 26). Přibližná hodnota únosnosti se pak podle FLT určí jako průsečík vzestupné křivky 1 se sestupnou křivkou 2. N N

Npl

w

σ N

w σ

σpl

σ

Ny fy

w0

w

w0

w

a) prut namáhaný osovou silou b) stěna namáhaná spojitým zatížením Obr. 26: Průběh zatížení/přetvoření podle [60]: křivka 1 - teorie pružnosti 2. řádu; křivka 2 - teorie plastických kloubů resp. teorie plastických čar 2. řádu; křivka 3 - skutečná únosnost. - 30 -


Miroslav ROSMANIT

2.3.2.2 Metoda efektivních šířek založená na přetvořeních (DMWB – Dehnungsortierte der Metode der wirksamen Breite) V [60] dává Wittemann návod jak s jistým omezením klasický pružný výpočet převést na plastický. Základní myšlenka jím uváděné metody spočívá v tom, že se konvenční metoda efektivních šířek (dle Wintera) formuluje v závislosti na přetvořeních. Tím se její platnost rozšíří i do oblasti plastické. Při použití tohoto přístupu se může vyšetřovat chování stěn před i po vyboulení. Převedením vztahů definovaných pomocí napětí na vztahy závisející na poměrném přetvoření bude účinná šířka v plastické oblasti závislá pouze na okrajových přetvořeních. Jsou-li tato známa, určí se pro každý deskový prvek pomocí pracovního diagramu příslušné napětí, z něhož se potom integrací obdrží vnitřní síly. Princip je patrný z Obr. 27. σ

ψ3 = ε2 /ε1 ε1

εy bp

ρ = beff / bp

fy ε2

1,0

EV

fy

E

εy ε1

ε

λp

λp

be1

be2

a) b) c) d) Obr. 27: Postup u DMWB: a) průběh poměrného přetvoření na stěně o šířce bp b) pracovní diagram σ-ε (idealizace); c) závislost beff na štíhlosti; d) rozdělení napětí na účinném průřezu. Aplikace účinných šířek odvozených pro pružný stav i na plastické chování boulících stěn byla poprvé ověřena Botmanem a Besselingem [4] pro stěny z hliníku. Přitom se prokázala výborná shoda mezi výpočtem a zkouškou. Také Koiter [15] tuto metodu doporučuje. Další experimentální potvrzení následovalo od Wintera a jiných [59] pro za studena tvarované profily z nerezavějící oceli, u nichž byly vypočtené únosnosti ve velmi dobré shodě se zkouškami, jestliže se použil pracovní diagram podle Obr. 27b) ve spojení s účinnými šířkami vztaženými k přetvoření. Použití DMWB pro boulící stěny z oceli s výraznou mezí kluzu ukazují později Rhodes a Marshall [34]. Účinné šířky přitom určili v závislosti na přesně definovaných počátečních deformacích w0, takže oproti použití obecné křivky pro lokální boulení (např. Winterovy křivky) se imperfekce také kvantifikují jako vstupní hodnoty pro výpočet. Srovnání s přesnějšími pružnoplastickými výpočty (zpravidla MKP) resp. se zkouškami vede i zde k dobré shodě. Rhodes a Marshall však ověřili i použití DMWB ve spojení s Winterovou rovnicí a zjistili, že výsledky leží mírně na bezpečné straně.

- 31 -


Miroslav ROSMANIT

Vayas a Psycharis [53] později navrhli modifikace k DMWB, která vede k ještě lepší shodě mezi výpočtem a zkouškou. Jako předtím Rhodes a Marshall používají i Vayas a Psycharis formu DMWB, při které je možné dosadit geometrické a konstrukční imperfekce přímo do výpočtu jako proměnné. Výhodou tohoto postupu je možnost zavedení libovolné kombinace imperfekcí přímo do základních určujících rovnic této metody a je tudíž, v těch případech, ve kterých jsou k dispozici přesné údaje o imperfekcích, možné srovnat početní a experimentální výsledky. Všechny klasické rovnice pro výpočet účinné šířky by se tedy mohly převzít přímo, za předpokladu určení ψ (u klasického přístupu efektivních šířek je ψ rovno poměru napětí na koncích úseku, na kterém efektivní šířku určujeme) a poměrné štíhlosti λ p pomocí okrajových přetvoření místo okrajových napětí. Možnost praktického použití této metody je limitována omezenými znalostmi deskových imperfekcí. Při jejich určení je případně možné vyjít z doporučení Schafera a Peköze [38].

- 32 -


3 CÍLE

Miroslav ROSMANIT

DISERTAČNÍ PRÁCE

3.1 Motivace k výzkumu tenkostěnných vaznic Praktické navrhování tenkostěnných vaznic stabilizovaných krytinou vychází z analytických modelů, které co nejlépe vystihnou jejich skutečné chování. V současnosti je k dispozici mnoho výsledků výzkumu tenkostěnných prvků (podrobněji viz kapitola 2), obecně používané návrhové postupy jsou však zjednodušené a výsledky proto neodpovídají vždy zcela skutečnosti. Cílem první etapy této práce bylo prověření a zhodnocení dostupných výpočetních modelů pro určení ohybové únosnosti tenkostěnných Z vaznic stabilizovaných krytinou v oblastech s kladným momentem (kapitola 2).

3.2 Experimentální výzkum 1. Uskutečnění 16 zkoušek tenkostěnných Z vaznic stabilizovaných krytinou ve skutečném měřítku pro určení skutečné ohybové únosnosti těchto vaznic, které poslouží k ověření autorova numerického modelu. 2. Provedení dostatečného počtu tahových zkoušek pro určení pracovního diagramu základního materiálu vaznic.

3.3 Numerický model v programu ANSYS 1. Sestavení numerického modelu tlačené oboustranně podepřené stěny se zavedením materiálové nelinearity a počátečních imperfekcí pro nelineární analýzu metodou konečných prvků, kalibrace modelu. 2. Sestavení numerického modelu vaznice stabilizované trapézovým plechem se zavedením materiálové nelinearity a počátečních imperfekcí pro nelineární analýzu metodou konečných prvků GMNIA se zvláštním zaměřením na experimentálně ověřované vaznice. 3. Kalibrace modelu vaznice, prověřování vlivů způsobů zavádění materiálových a geometrických nelinearit, chování programu ANSYS při nelineárních výpočtech tenkostěnných ocelových konstrukcí.

3.4 Závěr disertační práce 1. Návrh výpočetního postupu pro určení ohybové únosnosti tenkostěnné za studena tvarované vaznice stabilizované krytinou. Doporučený model bude vycházet z existujících výpočetních postupů a výsledků vlastního numerického modelování a bude ověřen vlastními experimenty.

- 33 -


Miroslav ROSMANIT

4 EXPERIMENTY Autor provedl sérii experimentů za účelem zjištění ohybové únosnosti průřezu tenkostěnných Z vaznic stabilizovaných krytinou. Zkoušky kromě toho sloužily i k obecnějšímu ověření skutečného chování vaznic s tlačenou stabilizovanou pásnicí při působení kladného ohybového momentu. Konečně měly tyto experimenty sloužit pro studii plastického přerozdělení napětí v oblasti tlačené stabilizované pásnice a její výztuhy. Zkoušky vaznic byly uskutečněny v Experimentálním centru Stavební fakulty ČVUT Praha. Na jejich přípravě a realizaci se mimo autora této práce podíleli pracovníci laboratoří a technici katedry ocelových konstrukcí. Materiál pro zkušební vzorky dodala firma

Lindab, s. r. o.

4.1 Základní popis zkoušek Pro experimenty bylo vybráno 8 druhů Z vaznic lišících se tvarem, výškou a tloušťkou. Výběr byl proveden s využitím základní nabídky tenkostěnných profilů firmy Lindab s.r.o. Vzorky se skládaly vždy ze dvou identických, zrcadlově orientovaných Z vaznic, jejichž stojiny byly od sebe vzdáleny 300 mm. Horní tlačené pásnice vaznic byly spojeny trapézovým plechem LTP 45. Připojení bylo provedeno pomocí samovrtných šroubů do plechu SD3 - T15 - 4,8 x 19 (průměr šroubu 4,8 mm, délka 19 mm, průměr podložky s gumovou těsnící vložkou 15 mm – Obr. 5). Pro každý pár vaznic byly provedeny dvě zkoušky s různou hustotou přípojů trapézového plechu k vaznici (P – plná míra stabilizace – šroub byl aplikován v každé vlně trapézového plechu, Č – částečná míra stabilizace – byly použity tři šrouby na pět vln trapézového plechu, Obr. 30). Vaznice byly uloženy jako prosté nosníky na rozpětí 2100 mm. Přípoj v podpoře byl proveden přes stojinu pomocí dvou šroubů M16 (5.6), jak odpovídá doporučené praxi. Zatížení bylo vnášeno dvěma silami, vzdálenými 600 mm od podpor, přímo do stojin obou vaznic pomocí roznášecí konstrukce. U provedených experimentů bylo dodrženo jednotné uspořádání, kdy tlačená byla vždy užší z pásnic. Statické schéma a celkové uspořádání zkoušky je na Obr. 29 a Obr. P1a (Příloha 1.). Délka vzorků a způsob zatěžování neodpovídá realitě, byly však voleny tak, aby byl průřez vaznice namáhán konstantním momentem na takové délce, která umožní rozvoj lokálního i distorzního boulení, což bylo chováním vzorků během zatěžování potvrzeno. Značení vzorků odpovídá jednotlivým základním charakteristikám zkoušených vaznic. Příklad označení vzorku: 250 / 2,0 B, kde jednotlivé symboly značí: 250 - jmenovitá výška vaznice - [mm]; 2,0 - jmenovitá tloušťka plechu vaznice - [mm]; B - typ vaznice dle okrajové výztuhy pásnice (značení firmy Lindab s. r. o.: A – šikmá výztuha (odchylka od kolmice cca 20°), B – kolmá výztuha).

- 34 -


Miroslav ROSMANIT

Tab. 1: Vstupní parametry. Z-vaznice

t

hp

b1p

b2p

cp

hp /t

b1p /t

cp /t b1p /cp

Aeff

Weff,y,h

Ieff,y

G/m’

[mm3] . 103

[mm4] . 103

[kg/m’]

[mm] [mm] [mm] [mm] [mm]

[-]

[-]

[-]

[-]

[mm2]

150/2,0 A 1,96 145,7 38,7 44,7 14,8

74,3

19,7

7,6

2,61

510,6

21,4

1589

3,98

200/1,5 A 1,53 196,3 39,1 45,1 15,0 128,3

25,6

9,8

2,61

477,7

19,6

2160

3,73

150/1,2 B 1,21 146,7 37,7 43,7 15,1 121,2

31,1

12,5

2,49

315,3

10,3

851

2,46

200/1,2 B 1,16 196,7 62,7 70,7 18,7 169,6

54,1

16,1

3,36

429,0

13,8

1796

3,35

200/2,5 B 2,46 195,1 61,1 69,1 21,9

79,3

24,8

8,9

2,78

914,4

51,4

5195

7,13

250/1,5 B 1,46 246,4 62,4 70,4 21,9 168,7

42,7

15,0

2,85

620,7

27,3

4214

4,84

250/2,5 B 2,37 245,2 61,2 69,2 24,5 103,5

25,8

10,3

2,50

1012,3

66,3

8613

7,90

300/2,0 B 1,90 295,8 77,8 85,8 27,7 155,7

40,9

14,6

2,81

982,7

57,6

10285

7,67

t hp b1p b2p cp

- tloušťka jádra plechu vaznice určená při provádění materiálových zkoušek (Tab. 6); - výška stojiny zmenšená o část zaoblení (hp určeno podle stejného principu jako bp); - šířka horní pásnice zmenšená o část zaoblení, Obr. 28; - šířka dolní pásnice zmenšená o část zaoblení, Obr. 28; - délka výztuhy pásnic zmenšená o část zaoblení, Obr. 28;

b bp cp c Obr. 28: Výchozí šířky rovinných elementů bp, cp, se zaoblenými rohy, dle [6]. hp /t b1p /t cp /t b1p /cp Aeff Weff,y,h Ieff,y G/m’

- štíhlost stojiny vaznice; - štíhlost tlačené pásnice vaznice; - štíhlost okrajové výztuhy pásnice; - poměr šířky tlačené pásnice vaznice a její okrajové výztuhy; - efektivní plocha průřezu namáhaného osovým tlakem; - efektivní průřezový modul k horním (tlačeným) vláknům průřezu ohýbaného k ose y; - efektivní moment setrvačnosti vaznice průřezu k ose y; - hmotnost běžného metru profilu;

Efektivní průřezové charakteristiky vaznic byly určeny v souladu s [6]. POZN: Určení efektivních průřezových charakteristik je součástí kapitoly 4.6., kde autor práce předkládá několik možných variant řešení tohoto problému.

- 35 -


Miroslav ROSMANIT

4.2 Příprava a provedení zkoušek Zkoušený vzorek byl v podpoře připojen pomocí šroubů M16 (5.6) na podporový svařenec – Obr. 29. Zatížení bylo vnášeno prostřednictvím šroubového přípoje pomocné roznášecí konstrukce R2 (Obr. 29, Tab. 2) přímo do stojin. Z důvodu různých tlouštěk vaznic vznikala mezi vaznicí a roznášedlem R2 mezera, která byla vyplňována vložkou příslušné tloušťky, aby nedošlo k přetvoření vaznice či vnesení nežádoucích napětí před provedením experimentu. Aby vnášeným zatížením nedocházelo k lokální deformaci stojiny vaznice v místě šroubů, bylo toto zatížení zavedeno přes roznášecí podložky pomocí třecího spoje prostřednictvím předpjatých šroubů M16 (10.9). Z hydraulického zatěžovacího válce se zatížení přenášelo do roznášecí konstrukce R2 pomocí nosníku R1. Roznášedlo R2 bylo stejné pro všechny zkoušky. Profil R1 se lišil pro jednotlivé zkoušky v závislosti na potřebné únosnosti (Tab. 2). Zatěžování probíhalo postupně po jednotlivých krocích až do kolapsu vzorků. Zkoušky byly řízeny posunem. Za tímto účelem byl uprostřed rozpětí osazen jeden potenciometrický snímač, který nebyl vyhodnocován. Před zkouškou bylo provedeno zatížení vzorku do průhybu 1 mm a zpětné odlehčení pro usazení vůlí vzorku a snímačů v celém systému. Teprve po vynulování změřených hodnot byl odečten nulový stav zatížení a všech měřených veličin (tára). V každém zatěžovacím kroku se nejprve postupně zvyšoval zatěžovací posun na předepsanou hodnotu daného kroku a pak se nechávaly ustálit hodnoty měřených veličin. V průběhu ustálení se sledovaly hodnoty měřených posunů vždy po uplynutí jedné minuty, dokud se dvě po sobě jdoucí čtení prakticky nelišila. Každé čtení bylo zaznamenáno. Po posledním čtení každého kroku se přešlo na další zatěžovací krok. Velikost a celkový počet zatěžovacích kroků byl různý pro každou zkoušku, závisel na typu vaznice a byl upřesňován v průběhu každé zkoušky. Postup zatěžování a průběh jednotlivých zkoušek je podrobněji popsán dále (kapitola 4.4.). Vzorky byly zatěžovány pod zkušebním rámem. Zatížení vyvozoval hydraulický válec PZ 298.12/16 (Fmax = 200 kN), kde jeho kapacita nepostačovala, byl použit válec PZ 298.14/12 (Fmax = 600 kN). Tlakový olej dodával čerpací agregát HA 01 se snímačem tlaku oleje HBM typu P8AP (nepřesnost měření síly ≤ 2%). Průhyby vaznic a boční výchylky tažené pásnice se zjišťovaly pomocí měřicích potenciometrů (nepřesnost ≤ 2%). Pro měření poměrných přetvoření sloužily drátkové odporové tenzometry typu C 120 (nepřesnost ≤ 3%). Při zkouškách byly obsluhovány dvě aparatury ve spojení s PC a tiskárnou. První aparatura ovládala hydraulický agregát pro nastavení a udržení řídícího posunu. Druhá aparatura sloužila pro záznam naměřených hodnot snímačů. Signály snímačů vyhodnocovala měřící ústředna HBM typu UPM 60. Naměřené hodnoty byly ukládány na harddisk PC a zároveň tištěny na papír. V každém kroku se zaznamenávaly všechny měřené veličiny.

- 36 -


Miroslav ROSMANIT

POHLED POHLED A

POHLED A

90

tenzometry

ŘEZ A – A

ŘEZ B – B

TYP A

TYP B

b

b1

POHLED

b

b2

Obr. 29: Statické schéma a celkové uspořádání experimentů. POHLED A

samovrtné šrouby

P

Č

Obr. 30: Stabilizace vaznice šroubovými spoji: P – plná, Č – částečná.

- 37 -


Miroslav ROSMANIT

Tab. 2: Roznášecí nosníky a konstrukce. Roznášedlo

R1

R2

typ

profil

rozměry plocha 2

délka

ks

hmotnost Gi/m'

G

-

-

[mm ]

[mm]

-

[kg/m']

[kg]

1

I 120

1420

1260

2

11,1

28,0

2

I 220

3950

1140

1

31,1

35,5

3

I 140

1830

1200

3

14,3

51,5

4

U 200

3220

2250

2

18,1

81,5

5

I 220

3950

1140

2

31,1

70,9

-

I 220

3950

1140

1

31,1

35,5

-

P 10 - 230 x 100

2300

100

2

-

3,6

-

P 10 - 320 x 100

3200

100

2

-

5,0

-

P 10 - 200 x 60

2000

60

2

-

1,9

-

P 10 - 285 x 100

2850

100

2

-

4,4

4.3 Měřené veličiny Na každé vaznici byly měřeny průhyby pomocí strunových potenciometrů ve třech bodech po délce nosníku, střední řez byl osazen dvěmi potenciometry - pro svislý a vodorovný průhyb. Centricky dle obou os symetrie byl umístěn jeden potenciometr, podle kterého byla zkouška řízena (viz kapitola 4.2.). Jím naměřené hodnoty sloužily pouze k řízení průběhu zkoušky a proto nebyly zaznamenávány ve výstupních datech. Mírně excentricky od středního řezu (90 mm) byly osazeny nálepkové drátkové tenzometry pro měření poměrné deformace v podélném směru (Obr. 29). Vzhledem ke statickému uspořádání zkoušky, vedoucímu ke konstantnímu ohybovému momentu mezi působícími silami, tato excentricita (způsobená nemožností centrického umístění s ohledem na přichycení trapézového plechu a potenciometru) nemá žádný vliv na naměřené hodnoty poměrných deformací. Počet a místa nalepení tenzometrů se lišily vzorek od vzorku. Vždy byla jedna vaznice osazena plně (6 – 10 tenzometrů) a druhá pouze kontrolně (2 – 3 tenzometry v místech odpovídajících osazení první vaznice). Protože cílem experimentů bylo analyzovat především napjatost v tlačené oblasti nosníku, byly tenzometry nalepovány především na pásnice Z profilů a tlačenou výztuhu. Rozmístění tenzometrů pro jednotlivé experimenty je uvedeno v Tab. 4 a Obr. 32. Před experimentem byla zaznamenána počáteční deformace příčného řezu vaznic na koncích vzorků, viz Tab. 3 a Obr. 31. Počáteční zakřivení jednotlivých rovných částí průřezu vaznic v podélném směru nebyla měřena. Během experimentů byla sledována okamžitá zatěžovací síla a deformace. Maximální ohybový moment Mmax byl následně dopočten z maximální hodnoty naměřené síly navýšené o přírůstek stálého zatížení způsobeného dodatečnými konstrukcemi (především roznášedly). - 38 -


Miroslav ROSMANIT

150/2,0 A

200/1,5 A 150/1,2 B

200/1,2 B

200/2,5 B

250/1,5 B

250/2,5 B

P

čelní pohled

zadní pohled

LH

LS

LD

LL

LP

LH

LS

LD

LL

LP

[mm]

[mm]

[mm]

[mm]

[mm]

[mm]

[mm]

[mm]

[mm]

[mm]

0 kN

303

304

302

4

4

304

305

306

1

3

Fmax

303

298

306

9

10

308

302

307

12

9

Č

0 kN

302

303

302

0

3

300

300

300

2

0

P

0 kN

300

304

303

-1

0

303

300

301

3

4

Č

0 kN

299

302

303

1

1

303

304

306

2

1

P

0 kN

304

301

301

6

5

301

304

304

1

2

Č

0 kN

302

302

303

3

2

301

298

300

5

6

0 kN

303

302

305

2

6

302

299

303

3

3

Fmax

304

301

312

3

8

304

298

311

5

4

Č

0 kN

301

304

305

1

3

303

298

305

4

5

P

0 kN

303

302

304

9

7

300

299

301

6

3

0 kN

300

299

302

3

5

301

302

304

2

5

Fmax

305

299

307

8

7

305

302

310

7

6

P

0 kN

298

298

299

2

2

302

299

302

1

2

Č

0 kN

302

296

300

2

6

301

299

302

1

1

0 kN

300

298

300

4

5

304

302

303

11

7

Fmax

303

298

306

9

10

308

302

307

12

9

0 kN

301

303

303

4

4

299

298

301

9

7

0 kN

298

296

301

1

0

301

299

303

2

1

Fmax

303

296

307

3

2

307

299

311

4

3

0 kN

301

299

304

1

2

300

296

301

4

4

P

Č

P Č

300/2,0 B

zatížení

Z vaznice

šrouby

Tab. 3: Počáteční deformace příčného řezu

P Č

čelní pohled

zadní pohled

Obr. 31: Počáteční deformace příčného řezu. 0 kN Fmax LH; S; D LL; P

- rozměr změřený před zatížením vzorku; - rozměr změřený při maximálním zatížení před kolapsem vzorku; - vnitřní vzdálenost vaznic v horním; středním; dolním řezu vzorku; - maximální odchylka horní pásnice levé; pravé vaznice od vodorovné roviny. - 39 -


Miroslav ROSMANIT

Tab. 4: Osazení tenzometrů Z vaznice 150/2,0 A

tenzometry P Č

A1, A5, A7, A8, A9, A11, B1, B5 A1, A2, A5, A7, A8, A9, B1, B5

P

A1, A5, A7, A8, A10, B1, B5

Č

A1, A2, A5, A6, A9, A11, B1, B5

150/1,2 B

P Č

A1, A2, A5, A6, A9, A11, B2, B6 A1, A5, A7, A8, A10, B1, B5

200/1,2 B

P Č

A1, A4, A5, A7, A8, A10, B1, B5 A1, A5, A9, A11, B1, B5

200/1,5 A

P

A1, A2, A3, A5, A6, A7, A8, A9, A10, A11, B1, B5

Č

A1, A4, A5, A7, A8, A10, B1, B5

250/1,5 B

P Č

A1, A4, A5, A7, A8, A10, B1, B5 A1, A2, A5, A6, A7, A8, A9, A10, A11, B1, B3, B5

250/2,5 B

P Č

A1, A2, A5, A6, A9, A11, B1, B5 A1, A2, A5, A6, A7, A8, A9, A11, B1, B5

200/2,5 B

300/2,0 B

P

A1, A2, A5, A6, A9, A11, B1, B5

Č

A1, A2, A3, A5, A6, A7, A8, A9, A10, A11, B1, B5

Obr. 32: Umístění tenzometrů.

tenzometry - „A” – tenzometry na jedné z vaznic, viz Obr. 32, - „B” – kontrolní tenzometry na druhé vaznici.

4.4 Vyhodnocení experimentů Celkem bylo provedeno 16 (8 x 2) zkoušek, základní vstupní a výstupní údaje jsou shrnuty v následujícím výpisu a Tab. 5: a) sled zatěžovacích kroků ukazuje postupné hodnoty průhybů měřených pomocným potenciometrem, dle kterého bylo řízeno zatěžování vzorku; b) počáteční deformace příčného řezu slovně popisuje odchylku skutečného stavu příčného řezu od teoretického předpokladu udávaného výrobcem (byl měřen odklon pásnice ve svislém směru – Tab. 3) a počáteční odchylky od přímosti ve směru podélném (nebylo měřeno); c) typ roznášedla R1 specifikuje použité roznášecí konstrukce a jejich nominální hmotnosti určující hodnotu stálého zatížení, které se pro jednotlivé zkoušky lišily (Tab. 2); d) průběh zkoušky, způsob porušení popisuje chování vaznice při zatěžování až do kolapsu vzorku, deformace jednotlivých částí (vzdálenost místa porušení vzorku od místa zanesení síly) a vliv stabilizace trapézovým plechem (nastal-li kolaps v místě přípoje trapézového plechu a vaznice, či nikoliv); e) síly při jmenovitých průhybech porovnávají velikost dosažených sil při průhybech 4 mm a 6 mm (dle hodnot pomocného potenciometru) a při kolapsu vzorku (což odpovídá maximálnímu průhybu);

- 40 -


Miroslav ROSMANIT

f) potenciometrické snímače posunů (Obr. 29; Obr. P1b (Příloha 1.)) zajišťovaly celkem tři druhy měření: - potenciometry P10 – P15 měřily vertikální posun vaznice (průhyb vaznic). Tyto potenciometry byly umístěny pomocí magnetu na spodní stranu horní pásnice vaznice (P10 a P11, P14 a P15 ve vzdálenosti 400 mm od podpory, P12 a P13 v ose rozpětí vzorku). Potenciometry byly umisťovány přibližně doprostřed pásnice, mimo šroubový přípoj trapézového plechu s vaznicí, - potenciometry P16 a P17 měřily horizontální posun (deformace příčného řezu vaznice) a byly umístěny na spodní stranu dolní pásnice, v ose rozpětí vzorku, - potenciometr pomocný, podle kterého bylo řízeno zatěžování, byl umístěn v průsečíku obou os symetrie zkušebního vzorku na spodní straně trapézového plechu; g) nalepení tenzometrů specifikuje počet a místa ve kterých byly v průběhu zkoušek měřeny deformace, s označením používaným při vyhodnocování (Tab. 4, Obr. 32); h) přiložená dokumentace (kapitola 8.) - tabulky a grafy, ve kterých jsou shrnuty průběhy jednotlivých zkoušek, naměřené hodnoty poměrných deformací a průhybů, vyhodnocení a vyplývající závislosti (viz dále a Přílohy), - fotografie pořízené za účelem dokumentace průběhů zkoušek a způsobů porušení (Obr. P1a – P1h (Příloha 1.)), Základní vyhodnocení každé z provedených zkoušek spočívalo především ve zpracování datového souboru zaznamenaného měřícími zařízeními a ostatních informací (měření počátečních deformací, zaznamenání speciálních podmínek experimentu, fotodokumentace) pořízených během zkoušky a stanovení základních závislostí mezi sledovanými veličinami včetně určení největších dosažených hodnot těchto veličin. O průběhu jednotlivých zkoušek nejlépe vypovídají závislosti mezi působícím zatížením a jednotlivými dílčími posuny. Pro přesné vyhodnocení byla k výsledkům naměřeným v laboratoři připočtena nominální hodnota stálého zatížení (F0 ) způsobená vlastní tíhou vaznice (zanedbatelná hmotnost) a roznášecím zařízením (nezanedbatelná hmotnost). Z prvého kroku zatěžování byla určena tendence změny jednotlivých přetvoření a dílčích posunů, celková přetvoření a dílčí posunutí byla stanovena extrapolací směrem k posunutému počátku zatížení – více viz Obr. 33.

- 41 -


Miroslav ROSMANIT

F F3

Ei = tg αi

F2 αi

E0 = tg α0 E1 = tg α1

F1

E0 = E1 F0

δ1

δ2

δ3

δ0

δ

Obr. 33: Zavedení vlastní tíhy vzorku a roznášedel. Průběh jednotlivých experimentů Průběh každé zkoušky je graficky znázorněn v Příloze 2., kde je pomocí závislosti F - δ (zatížení – přetvoření) vykreslen průběh jednotlivých experimentů, dosažená maximální zatížení, jim odpovídající přetvoření a porovnání chování obou vaznic ve vzorku. Označení potenciometrů odpovídá značení v Obr. 29. 2 150/2,0A - P

Sled zatěžovacích kroků [mm]: 0 – 2 – 4 – 6 – 8 – 9 – 10 – 11 – 12 – 13 – 14 – 15 – 16 – 17 – 18 – 19 – 20 – 21 – 22 – 23 – 13,4 – 16 – 19 – 22 – 23 – 24 – 25 – 26 Počáteční deformace příčného řezu: Horní výztuhy mírně zvlněné po celé délce (více pravá), dolní výztuhy znatelně vypuklé (ve středu rozpětí směrem ven), obě tlačené pásnice přímé bez prvotních deformací. Průběh zkoušky, způsob porušení: Zkouška probíhala bez komplikací. Při deformaci mezi 8 až 9 mm došlo k prvnímu zdeformování levé výztuhy, které se se zvětšujícím průhybem nadále zvětšovalo, následkem čehož došlo k vyboulení horní pásnice v příslušném místě. Při průhybech přesahujících 18 mm bylo také zaznamenáno mírné zvlnění stojin.

2 150/2,0A - Č

Sled zatěžovacích kroků [mm]: 0 – 2 – 4 – 6 – 8 – 9 – 10 – 11 – 12 – 13 – 14 – 15 –16 – 17 – 18 – 19 – 20 – 21 – 22 – 23 – 24 – 25 – 26

- 42 -


Miroslav ROSMANIT

Počáteční deformace příčného řezu: Vzorek nebyl odchýlen od teoretického stavu, pravá výztuha byla mírně zvlněná. Průběh zkoušky, způsob porušení: U tohoto experimentu byla tenzometry plně osazena levá vaznice. Tenzometry A6 a A11 byly poškozeny ještě před začátkem měření a proto nebyly zapojeny do měřící linky. Pravá výztuha byla od počátku více zdeformovaná a tento stav se nezměnil po celý průběh zkoušky. Kolaps nastal při velmi velkých průhybech po vyboulení pravé výztuhy, pásnice i stojiny. Po kolapsu pravé vaznice došlo k porušení i levé vaznice. Jelikož byly deformace zaznamenávány především na pravé vaznici, bylo v průběhu experimentu opticky kontrolováno působení zatížení (především jeho centrické působení), které však působilo správně.

2 200/1,5A - P

Sled zatěžovacích kroků [mm]: 0 – 2 – 4 – 6 – 8 – 9 – 10 – 11 Počáteční deformace příčného řezu: Vzorek byl deformován jen velmi mírně, výztuhy i pásnice byly přímé. Průběh zkoušky, způsob porušení: Při zatěžování na 4 mm došlo k prvním deformacím výztuh, které se rovnoměrně zvětšovaly, při průhybu 8 mm bylo zaznamenáno také malé vyboulení stojin. Při zkoušce došlo k velkým deformacím pásnice v místě nalepených tenzometrů (při zatěžování mezi 9 až 10 mm), naměřené hodnoty poměrných deformací jsou tímto velice poznamenané.

2 200/1,5A - Č

Sled zatěžovacích kroků [mm]: 0 – 2 – 4 – 6 – 8 – 9 – 10 – 11 – 12 Počáteční deformace příčného řezu: Vaznice se neodchylovaly od předepsaného tvaru, vyjma vodorovnosti horních pásnic. Levá tlačená výztuha byla velmi zvlněná po délce celé délce. Průběh zkoušky, způsob porušení: Vzhledem k počátečnímu zakřivení levé tlačené výztuhy došlo dříve k porušení levé vaznice. Vybočení výztuhy a pásnice vedlo i k vyboulení stojiny a následně způsobilo celkový kolaps.

- 43 -


Miroslav ROSMANIT

2 150/1,2B - P

Sled zatěžovacích kroků [mm]: 0 – 2 – 4 – 6 – 8 – 10 – 11 – 12 – 13 – 14 – 15 Počáteční deformace příčného řezu: Příčný řez vzorku byl jen velmi mírně odchýlen od teoretického tvaru, stojiny a tlačené výztuhy obou vaznic byly přímé. Průběh zkoušky, způsob porušení: Při zatěžování došlo k otlačení stojiny šrouby, kterými bylo vnášeno zatížení (v tomto případě byly použity obyčejné šrouby M16 (5.6), které byly v ostatních pokusech vyměněny za vysokopevnostní šrouby M16 (10.9) v třecím spoji, aby nedocházelo k lokálnímu namáhání stojiny v oblasti působení zatížení), následkem čehož došlo k celkovému kolapsu jedné z vaznic – vyboulení pásnice ve vodorovném směru a výztuhy ve svislém směru.

2 150/1,2B - Č

Sled zatěžovacích kroků [mm]: 0 – 2 – 4 – 6 – 8 – 10 – 11 Počáteční deformace příčného řezu: Roviny pásnic nebyly kolmé k rovině stojiny. Výztuhy byly bez viditelných deformací. Průběh zkoušky, způsob porušení: Při zatěžování došlo postupně k vybočení tlačené pásnice a výztuhy ve svislém směru, následkem čehož vzorek zkolaboval. Bylo také patrné lokální vyboulení horní části stojiny.

2 200/1,2B - P … Obr. P1g

Sled zatěžovacích kroků [mm]: 0 – 1 – 2 – 3 – 4 – 5 – 6 – 7 – 8 – 9 – 10 Počáteční deformace příčného řezu: Pásnice ani stojiny nebyly po délce deformovány, byla zaznamenána pouze odchylka od předepsaného příčného řezu (Tab. 3). Průběh zkoušky, způsob porušení: Při zatížení odpovídající průhybu 3 mm byly zaznamenány deformace výztuh (zvlnění po délce vaznice, příklad viz Obr. P1g (Příloha 1.), které byly rovnoměrné u obou vaznic. Od průhybu 6 mm byly patrné vlnění stojin a horní pásnice. Tvar vybočení odpovídal přípojům trapézového plechu s vaznicemi (dolní amplituda sinových vln vždy v místě šroubu). Kolaps vzorku nastal vybočením výztuh, pásnic a stojin vaznic a to u obou vaznic současně. - 44 -


Miroslav ROSMANIT

2 200/1,2B - Č

Sled zatěžovacích kroků [mm]: 0–1–2–3–4–5–6–9 Počáteční deformace příčného řezu: Pásnice ani stojiny nebyly po délce deformovány, byla zaznamenána pouze odchylka od předepsaného příčného řezu. Průběh zkoušky, způsob porušení: Při zatěžování na průhyb 6 mm došlo k rovnoměrnému zvlnění pásnic a výztuh. Při dalším zatěžování došlo ke kolapsu vybočením pásnice a stojiny. Na hraně kolapsu byla měřícím zařízením zaznamenána pouze maximální zatěžovací síla, přetvoření a průhyb vzorku nebyly změřeny. 2 200/2,5B - P … Obr. P1d

Sled zatěžovacích kroků [mm]: 0 – 2 – 4 – 6 – 8 – 10 – 12 – 14 – 15 – 16 – 17 Počáteční deformace příčného řezu: Vzorek byl velmi deformovaný jako celek (vaznice byly po délce zkrouceny). Po uložení vaznic na podporové svařence bylo nutno upravit podpory vypodložením, čímž bylo eliminováno vnesení nežádoucích napětí při „narovnávání“ vzorku zatížením. Důvod neobvykle velké počáteční deformace nebyl zjištěn. Průběh zkoušky, způsob porušení: Přes velké počáteční deformace se vzorek choval normálně. Kolaps nastal vybočením tlačené výztuhy a pásnice a prolomením stojiny v její horní části. Na hraně kolapsu byla měřícím zařízením zaznamenána pouze maximální zatěžovací síla, přetvoření a průhyb vzorku nebyly změřeny. 2 200/2,5B - Č … Obr. P1f

Sled zatěžovacích kroků [mm]: 0 – 2 – 3,6 – 4 – 6 – 8 – 10 – 12 – 14 – 15 – 16 – 17 Počáteční deformace příčného řezu: Tlačené výztuhy mírně prohnuty směrem ven, jinak byly vaznice přímé. Průběh zkoušky, způsob porušení: Při zatížení na 8 mm došlo k malému prokluzu síly, dále se však vzorek choval normálně. Při zatížení na 10 mm došlo k prvním známkám vybočení pásnice. Výztuhy nevybočovaly, byly však mírně prohnuté směrem dovnitř. Vzorek zkolaboval vybočením tlačené pásnice, která způsobila vybočení výztuhy a stojiny. - 45 -


Miroslav ROSMANIT

2 250/1,5B - P

Sled zatěžovacích kroků [mm]: 0 – 2 – 4 – 6 – 8,4 Počáteční deformace příčného řezu: Prvotní deformace nebyly velké, pásnice a výztuhy byly rovné. Průběh zkoušky, způsob porušení: Při zatížení na 4 mm bylo zaznamenáno vybočení výztuhy horní pásnice levé vaznice. Výztuha pásnice pravé vaznice se začala deformovat při zatížení na 6 mm, současně také došlo k deformacím stojin obou vaznic. Při zatěžování na 7 mm došlo k prolomení stojiny levé vaznice.

2 250/1,5B - Č … Obr. P1a

Sled zatěžovacích kroků [mm]: 0–1–2–3–4–5–6–7–8–9 Počáteční deformace příčného řezu: Byly patrné odchylky tlačených pásnic od vodorovného směru způsobené nedokonalým tvarem předepsaného příčného řezu. Výztuhy byly bez viditelných deformací. Průběh zkoušky, způsob porušení: Při zatížení na 4 mm mírně vyboulila pravá výztuha, při dalším zatěžování vyboulily obě pásnice rovnoměrně. Kolaps nastal po vybočení výztuhy a pásnice pravé vaznice.

2 250/2,5B - P

Sled zatěžovacích kroků [mm]: 0 – 1 – 2 – 3 – 4 – 5 – 6 – 7 – 8 – 9 – 10 – 11 – 12 – 13 – 14 – 15 – 15,4 – 8 – 0 Počáteční deformace příčného řezu: Značná odchylka příčného řezu od teoretického tvaru, levá horní pásnice prohnutá dovnitř, pravá mírně zvlněná. Průběh zkoušky, způsob porušení: Výztuhy začaly postupně vybočovat od průhybu 9 mm, uprostřed rozpětí mírně vybočovala pásnice. Ani při největším možném zatížení, které bylo možno vnést zkušebním válcem, nedošlo k úplnému kolapsu vzorku. Zkouška byla ukončena a později opakována s výkonnějším zatěžovacím zařízením, bylo však dosaženo nižší únosnosti. Při vyhodnocení byla jako výchozí brána první zkouška.

- 46 -


Miroslav ROSMANIT

2 250/2,5B - Č … Obr. P1b, Obr. P1c

Sled zatěžovacích kroků [mm]: 0 – 2 – 4 – 6 – 8 – 10 – 11 – 11,75 Počáteční deformace příčného řezu: Vaznice deformovaná minimálně, výztuhy mírně prohnuté ven. Průběh zkoušky, způsob porušení: Při zatížení na 8 mm začaly vybočovat výztuhy a pásnice profilů, kolaps nastal prolomením stojiny nosníku a vybočením pásnic a výztuh. Na hraně kolapsu byla měřícím zařízením zaznamenána pouze maximální zatěžovací síla, přetvoření a průhyb vzorku nebyl změřen.

2 300/2,0B - P

Sled zatěžovacích kroků [mm]: 0 – 2 – 4 – 6 – 8 – 0 – 2 – 4 – 6 – 8 – 9 – 10 – 11 – 12 Počáteční deformace příčného řezu: Vzorek byl jen velmi mírně deformován, stojiny a tlačené výztuhy byly přímé. Průběh zkoušky, způsob porušení: Experiment probíhal ve dvou cyklech, protože v prvním cyklu (při zatěžování na 8 mm) došlo k poškození roznášedla R1. Experiment byl poté přerušen a opakován s novým roznášedlem. Jelikož ke kolapsu roznášedla došlo v oblasti pružného chování (což je patrné z nezměněného průběhu zkoušky), nebyla zkouška znehodnocena. Při zatěžování na 9 mm vybočily výztuhy, následkem čehož došlo při dalším zatěžování ke kolapsu vybočením pásnic a prolomením stojin.

2 300/2,0B - Č

Sled zatěžovacích kroků [mm]: 0 – 2 – 4 – 6 – 8 – 9 – 10 – 11 Počáteční deformace příčného řezu: Odchylky tlačených pásnic od vodorovného směru způsobené nedokonalým tvarem předepsaného příčného řezu nebyly velké. Výztuhy byly bez viditelných deformací. Průběh zkoušky, způsob porušení: Vzorek se choval podobně jako předchozí, vybočení pásnic a výztuh nastalo při zatěžování na 10 mm. Kolaps nenastal okamžitě, ale až po dalším zatěžování.

- 47 -


Miroslav ROSMANIT

datum typ

Z vaznice 150/2,0 A

200/1,5 A

150/1,2 B

200/1,2 B

200/2,5 B

250/1,5 B

250/2,5 B

300/2,0 B

orientace šrouby datum typ R1 fota F(δ = 4mm) F(δ = 6mm) Fmax δmax Lk

L P L P L P L P L P L P L P L P L P L P L P L P L P L P L P L P

[d.m]

R1

fota

Tab. 5: Průběh a souhrn výstupů ze zkoušek. F(δ = 4mm) F(δ = 6mm) Fmax [kN]

[kN]

[kN]

δmax

Lk

místo

prvotní

osazená

[mm]

[mm]

kolapsu

zborcení

vaznice

150 180 0 170 ne 360 80 ne 100 0 270 ne 200 250 170 80 450 450 450 390 450 480 450 480 ne 270 290 450 200 200 180 320

mezi mezi u mezi ne mezi u ne u mezi u ne mezi u u u u u mezi mezi u u mezi mezi ne mezi u mezi mezi mezi mezi u

P 24. IV

1

-

25,9

34,9

70,1

21,7

Č

18. V

1

-

24,6

34,9

69,8

24,4

P

25. V

1

-

27,3

38,8

52,3

9,2

Č 12. IV

1

-

31,4

42,8

58,9

11,5

P 10. IV

1

-

14,2

19,6

31,3

11,8

Č

28. V

1

x

14,9

20,8

32,3

10,6

P

3. V

1

x

26,5

36,8

44,0

7,1

Č

25. V

3

x

24,3

34,2

42,0

6,0

P

21. V

3

x

53,5

71,3

165,3

16,7

Č 25. IV

3

x

59,6

80,0

167,6

16,3

P

2. V

5

-

53,6

77,4

77,4

6,0

Č

17. V

5

x

54,0

69,0

82,9

8,4

P 13. IV

2

x

80,1

102,9

209,4

15,0

1. VI

5

x

66,7

87,7

207,9

11,0

P 27. IV

5

x

91,2

130,8

162,9

9,7

22. V

5

x

76,8

110,6

167,5

13,3

Č

Č

x x x x x x x x x x x x x x x x x x

P L P P P P P P P P P P P P P P

- „L“ – levá vaznice; „P“ – pravá vaznice; - „P“ – plná stabilizace (13 šroubů ve 13 vlnách trapézového plechu (TP)), - „Č“ – částečná stabilizace (8 šroubů ve 13 vlnách TP), viz Obr. 30; - datum provedení zkoušky (všechny rok 2001); - typ roznášedla R1 (viz Tab. 2); - fotografie pořízené za průběhu zkoušek; - síla vyvozující průhyb 4 mm (dle potenciometru, kterým byl experiment řízen) s vlivem vlastní tíhy vzorku a roznášecích konstrukcí; - síla vyvozující průhyb 6 mm (dle potenciometru, kterým byl experiment řízen) s vlivem vlastní tíhy vzorku a roznášecích konstrukcí; - maximální síla, při které došlo ke kolapsu vzorku s vlivem vlastní tíhy vzorku a roznášecích konstrukcí; - maximální průhyb při zatížení Fmax před kolapsem (dle potenciometru, kterým byl experiment řízen); - vzdálenost místa porušení vaznice od nejbližší působící síly; - 48 -


Miroslav ROSMANIT

místo kolapsu

- určení místa kolapsu v závislosti na jeho poloze vzhledem k přípoji stabilizačního trapézového plechu a vaznice a) u - u šroubu, b) mezi - mezi šrouby; prvotní zborcení - označení vaznice, u které bylo jako první dosaženo kolapsu; osazená vaznice - označení vaznice, která byla plně osazena tenzometry (Tab. 3).

4.5 Materiálové zkoušky Po provedení všech zkoušek vaznic byly z nepoškozených částí odebrány vzorky pro tahové zkoušky. Bylo provedeno celkem 27 tahových zkoušek z 9 vaznic. Pro každou tloušťku a typ vaznice byly provedeny 3 tahové zkoušky (A, B, C), vždy z jedné vaznice, pro vaznici 250/1,5 B byly provedeny dvě série těchto zkoušek. Vzorky pro tahové zkoušek byly odebírány ve směru po délce vaznice, vzorky A z horní pásnice vaznice a vzorky B a C ze stojiny vaznice. Schéma zkoušených vzorků bylo pro všechny tahové zkoušky stejné (Obr. 34). Provedení a vyhodnocení tahových zkoušek se řídilo normou [7]. Výchozí rozměry a veličiny jsou uvedeny spolu s vyhodnocením zkoušek v Tab. 6. Příklad grafického výstupu průběhu tahové zkoušky, zaznamenaného zkušebním strojem (lisem) s vyznačením síly na mezi kluzu a síly na mezi pevnosti je na Obr. 35.

Obr. 34: Schéma typického vzorku pro tahové zkoušky.

Obr. 35: Průběh tahové zkoušky – záznam zkušebního stroje (příklad – vaznice 200/2,5 B). - 49 -


Miroslav ROSMANIT

Z - vaznice

150/2,0 A

200/1,5 A

150/1,2 B

200/1,2 B

200/2,5 B

250/1,5 B

250/2,5 B

300/2,0 B

typ

t

typ

Tab. 6: Materiálové zkoušky t

s1

s2

s3

Amin

Fy

Fu

2

fy

fu

[mm]

[mm]

[mm]

[mm]

[mm ]

[kN]

[kN]

[N/mm ]

A

1,960

14,75

14,90

15,00

28,91

12,60

15,30

435,8

B

1,960

14,75

14,95

15,00

28,91

12,70

15,50

439,3

C

1,950

14,90

14,80

14,75

28,76

12,70

15,30

441,5

A

1,540

14,80

14,70

14,75

22,64

8,60

10,80

379,9

B

1,525

15,00

14,85

14,70

22,42

8,58

10,85

382,7

C

1,530

14,80

14,85

15,00

22,64

8,60

10,85

379,8

479,2

A

1,210

19,95

19,70

19,80

23,84

10,20

11,60

427,9

486,6

B

1,210

20,20

19,80

19,80

23,96

10,15

11,30

423,7

C

1,210

19,50

19,50

19,60

23,60

9,50

11,05

402,6

A

1,165

15,00

14,90

14,80

17,24

6,90

8,58

400,2

2

Ø [N/mm ] 2

2

[N/mm ]

Ø [N/mm2]

529,2

438,9

536,1

532,4

531,9 477,1

380,8

418,1

484,0

471,7

480,1

475,5

468,3 497,6

404,1

B

1,150

14,90

14,80

14,70

16,91

6,85

8,50

405,2

C

1,150

14,90

14,85

14,75

16,96

6,90

8,50

406,8

A

2,465

14,50

14,70

14,90

35,74

18,10

21,00

506,4

B

2,460

14,95

14,80

14,65

36,04

17,60

20,40

488,4

C

2,440

15,00

14,90

14,60

35,62

17,80

20,60

499,7

578,3

A

1,475

15,00

14,90

14,65

21,61

8,90

11,20

411,9

518,3

B

1,455

14,90

14,80

14,70

21,39

9,50

11,55

444,2

540,0

C

1,460

14,95

14,90

14,75

21,54

9,50

11,50

441,1

A

1,450

20,00

19,85

20,60

28,78

12,50

15,10

434,3

B

1,450

20,25

20,10

20,50

29,15

12,60

15,05

432,3

516,4

C

1,460

20,55

20,10

20,00

29,20

12,75

15,15

436,6

518,8

A

2,365

20,10

20,00

19,85

46,95

22,10

25,50

470,8

B

2,370

20,70

20,10

20,00

47,40

22,40

25,20

472,6

C

2,375

20,00

19,95

20,00

47,38

22,40

25,10

472,8

A

1,890

20,70

20,00

20,10

37,80

19,40

21,20

513,2

B

1,920

19,90

19,80

20,40

38,02

19,40

21,20

510,3

C

1,900

20,25

20,10

20,45

38,19

18,80

21,00

492,3

502,8

500,5

501,1 587,5

498,1

433,4

566,1

534,0 524,6

577,3

525,4

543,2

472,0

531,6

534,9

529,7 560,8

505,3

557,7

556,1

549,9

- typ vzorku podle místa jeho odebrání (vždy po délce vaznice): typ A – užší (v našem případě vždy horní) pásnice vaznice, typ B – horní část stojiny vaznice, typ C – střední část stojiny vaznice; - skutečná tloušťka jádra vzorku, od naměřené tloušťky byla odečtena tloušťka zinkové ochrany proto korozi (měřeno mikrometrem – odchylka ± 0,005 mm);

si

- šířka vzorku (měřeno posuvným měřítkem – odchylka ± 0,05 mm),

Amin

byla měřena ve třech řezech (1; 2; 3); - minimální plocha vzorku (Amin = t . si );

Fy

- síla na mezi kluzu (měřeno zkušebním strojem – odchylka ± 0,02 kN);

Fu

- síla na mezi pevnosti (měřeno zkušebním strojem – odchylka ± 0,02 kN);

fy fu

- mez kluzu (fy = Fy / Amin ); - mez pevnosti (fu = Fu / Amin ).

- 50 -


Miroslav ROSMANIT

4.6 Vyhodnocení experimentů – porovnání s ručními výpočty Pro vyhodnocení experimentů bylo nutno teoreticky určit pružnou ohybovou únosnost zkoumaných tenkostěnných vaznic. Výpočet únosnosti byl proveden na základě metody spolupůsobících šířek, s využitím vztahů podle [6]. Použity byly tři různé metody podrobněji popsané v kapitole 2.1.6.: A. Výpočet podle [6], rovnice (6); B. Zpřesněný postup podle Hancocka, rovnice (8); C. Numerický přístup, s využitím Schaferova programu CUFSM. Všechny výpočty byly provedeny s použitím změřené meze kluzu fy a skutečné tloušťky jednotlivých vaznic t (Tab. 6). Výsledky těchto výpočtů byly porovnány s výsledky experimentů. Vyhodnocení experimentů a jejich porovnání v výše uvedenými výpočetními metodami je souhrnně uvedeno v Tab. 7. Veličina Φ v pravých sloupcích tabulky udává poměr mezi největším momentem dosaženým při experimentech k momentové únosnosti získané příslušným výpočetním postupem. Tab. 7: Výsledky a vyhodnocení experimentů, porovnání výpočetních metod. experimenty

Z vaznice Mmax

fy

výpočty podle postupů A, B a C

Wy,h

[kN/m]

Φ = Mmax / MR

A

B

C

A

B

C

439 22,13 596 763 946 19,92 20,33 20,72

8,74

8,92

9,10

1,20

1,18

1,16

1,20

1,17

1,15

381 26,13 410 519 532 19,77 20,42 20,81

7,53

7,78

7,93

1,04

1,01

0,99

1,17

1,14

1,11

418 13,60 419 534 660 10,23 10,65 11,09

4,28

4,45

4,64

1,10

1,06

1,01

1,13

1,09

1,05

404 25,93 209 261 330 13,00 13,78 14,94

5,25

5,57

6,04

1,26

1,19

1,09

1,20

1,13

1,04

1,08

1,04

1,01

1,10

1,05

1,02

1,09

1,02

0,96

1,16

1,10

1,02

1,16

1,12

1,09

1,15

1,11

1,08

1,04

0,98

0,91

1,07

1,01

0,94

Průměr

1,135

1,086

1,039

Směrodatná odchylka

0,061

0,064

0,069

3

[kN/m]

150/2,0A

200/1,5A

150/1,2B

200/1,2B

200/2,5B

250/1,5B

250/2,5B

300/2,0B

P 10,52 Č 10,47 P

7,85

Č

8,84

P

4,70

Č

4,85

P

6,60

Č

6,30

P 24,80 Č 25,15 P 11,61 Č 12,44 P 31,41 Č 31,19 P 24,43 Č 25,12

[MPa]

[mm ] . 103

σcr [N/mm2] A

B

C

Wy,eff,h [mm3] .103

porovnání

A

B

C

MR

498 54,65 518 696 888 46,06 47,93 49,34 22,94 23,87 24,57

433 44,75 267 338 413 24,68 26,20 28,03 10,69 11,34 12,14

472 72,56 502 657 792 57,36 59,57 61,32 27,07 28,12 28,94

505 85,86 288 363 453 46,37 49,42 53,04 23,42 24,96 26,79

- 51 -


Miroslav ROSMANIT

b1

zeff,h,2

tred

y

c

c

zd

zd

t

h

y

zeff,h,1

h

zh

zh

c

ceff

beff,2 beff,1

b2

b2

Obr. 36: Typický plný a efektivní průřez Z vaznice. Mmax - největší moment dosažený v průběhu zkoušky na jedné vaznici; fy

- průměrná mez kluzu typu vaznice zjištěná pomocí tahových zkoušek (Tab. 6) (zaokrouhleno);

σcr

- teoretické kritické napětí tlačené pásnice s okrajovou výztuhou dle postupů A; B; C;

Wy,eff,h - efektivní průřezový modul k horním tlačeným vláknům podle [31] s využitím různých postupů pro určení σcr; MR

- teoretická momentová únosnost vaznice: MR = Wy,eff,h . fy (dle jednotlivých postupů);

Φ

- poměr experimentální k teoretické únosnosti; při Φ > 1 je výpočetní postup v porovnání s experimenty na straně bezpečné.

Dále byla při vyhodnocování sledována změna momentu setrvačnosti během zatěžování (pro výpočet pomocí zpřesněného postupu podle Hancocka) pro délce vaznice, viz Obr. 37. Efektivní moment setrvačnosti průřezu se obecně mění v závislosti na velikosti ohybového momentu závislého na velikosti a typu zatížení a místě (příčném řezu), ve kterém je ohybový moment vyšetřován, průběh momentu pro zkoušenou vaznici viz Obr. 37b). Pro numerické přiblížení byla vaznice rozdělena na 7 úseků, ve kterých byl efektivní moment setrvačnosti uvažován konstantní hodnotou. Pro každou vaznici byla vypočtena tabulka efektivních průřezů, Obr. P3 (Příloha 3.). Na základě určených efektivních parametrů průřezů byly pro reprezentativní vzorek hodnot zatížení pomocí programu Feat, dopočteny odpovídající průhyby (δstřední a δkrajní) v místech, ve kterých byly sledovány během experimentů. Výsledné porovnání průhybů je na Obr. 54.

- 52 -


Miroslav ROSMANIT 2 100

100 100 100 100 100 100

900

F/4 a)

1 2 3 4 5

6

100 100 100 100 100 100

F/4 7

6 5 4 3 2 1

b) M c)

δkrajní

δstřední

δ

Obr. 37: a) Rozdělení vaznice na úseky, ve kterých byl efektivní moment setrvačnosti uvažován konstantní hodnotou; b) průběh momentu na vaznici; c) průběh deformace vaznice. Při vyhodnocení experimentů bylo také porovnáno napětí dosažené při zatěžování v místech nalepení drátkových tenzometrů na tlačené pásnici a výztuze, Obr. P4 (Příloha 4.). Byly porovnávány vždy dvě hodnoty napětí (A5 ~ A1, B5 ~ B1, A5 ~ A7, A6 ~ A2 a A6 ~ A8), označení tenzometrů viz Obr. 32. Každý poměr byl vztažen k hodnotě 1.

4.7 Závěr (zhodnocení) experimentů Z rozboru provedených experimentů a ručních výpočetních metod uvedeného v kapitole 4.6. vyplývají následující poznatky:

Obecné chování při zkouškách:

Dle zaznamenaného průběhu deformací vaznic (Obr. P2a - P2h (Příloha 2.)) během zatěžování lze konstatovat, že vzorky byly až na výjimky zatěžovány symetricky, nedocházelo tudíž k přetěžování jedné z vaznic. Zatížení jedné vaznice bylo tedy možno stanovit jednoduše jako celkového zatížení vzorku. (Všechna zatížení jsou v práci uváděna hodnotou odpovídající zatížení celého vzorku vaznice, momentové únosnosti jsou již určeny pro jednu vaznici.)

- 53 -


Miroslav ROSMANIT

Při provádění experimentů se projevily některé předem očekávané jevy. Při zatěžování docházelo k lokálním deformacím příčného řezu vaznic. Během zkoušek byly zaznamenány oba základní tvary boulení tlačených pásnic vaznic (kapitola 2.1.) a deformace příčného řezu u podpory – vše viz Obr. P1b - P1h (Příloha 1.).

Únosnost vzorků stabilizovaných trapézovým plechem připojeným maximálním počtem spojovacích prostředků (zkouška typu „P“) byla vyšší u tří zkoušek, u pěti zkoušek byla dosažená únosnost vyšší při jeho částečném připojení (zkouška typu „Č“). Průměr poměrů dosažených únosností při plném připojení k dosaženým únosnostem při připojení částečném je 0,972, směrodatná odchylka 0,043. Ukázalo se tedy, že tuhost rotačního podepření krytinou nemá prakticky na únosnost vaznice zatížené kladným ohybovým momentem vliv. Z teoretických úvah plyne, že by se vliv tohoto rotačního podepření projevil při opačném znaménku ohybového momentu. (Příčné podepření vaznice krytinou zůstává nutnou podmínkou hospodárného návrhu).

Výsledky porovnání napětí (Obr. P4a - P4d (Příloha 4.)) ukazují, že ve většině případů byla větší koncentrace napětí v tlačené pásnici v blízkosti stojiny než u tlačené výztuhy pásnice, což odpovídá teoretickému modelu působení výztuhy.

Vzhledem k tomu, že kolaps vzorků nenastával v blízkosti samovrtných šroubů zprostředkujících připojení trapézového plechu k tlačené pásnici vaznice (Tab. 5), nebyla tímto přípojem ohybová únosnost vaznic negativně ovlivněna.

Výsledky zkoušek v porovnání s výsledky dosaženými ručními výpočty:

Výpočetní postup podle [6] (A) dává konzervativní výsledky (Tab. 7). Reálnou únosnost vaznice lépe vystihují další dvě metody (B; C): Aritmetické průměry:

φA,mean = 1,135

Směrodatné odchylky: φA,smodch = 0,061;

φB,mean = 1,086

φB,smodch = 0,064;

φC,mean = 1,039

φC,smodch = 0,069.

Z výše uvedených poznatků lze vyvodit, že únosnost stabilizované vaznice v oblasti s kladným ohybovým momentem lze určit postupem podle [6], bez uvážení plastické redistribuce napětí, ale s výstižnějším způsobem určení kritického napětí tlačené pásnice s jednoduchou okrajovou výztuhou.

Vzhledem k dosaženým výsledkům pomocí výše uvedených metod, které jsou pro experimentálně ověřované vaznice na bezpečné straně, lze pro výpočet tohoto kritického napětí doporučit využití vztahu (8) (při použití přístupu podle Hancocka, která dává výsledky v průměru o 4,4 % bližší výsledkům zkoušek než postup podle [6]), případně numerický postup (při využití pomocí programu CUFSM podle Schafera a Peköze, který dává výsledky v průměru o 8,9 % bližší výsledkům zkoušek než postup podle [6]).

- 54 -


Miroslav ROSMANIT

Předpokládaná závislost mezi poměrem Mmax / MR (kde Mmax je maximální moment dosažený v průběhu zkoušky na jedné vaznici a MR je teoretický pružný moment únosnosti) a štíhlostí jednotlivých částí vaznic nebyla nalezena. Nepotvrdil se předpoklad plastické redistribuce napětí po výšce průřezu a tudíž dosažení relativně vyšší únosnosti u méně štíhlých vaznic. Ze zkoušek lze vyvodit, že (přestože byla únosnost vzorků v průměru vyšší, než by bylo možno předpokládat výpočtem podle teorie pružnosti) nelze obecně počítat s plastickou rezervou únosnosti.

- 55 -


5 NUMERICKÉ

Miroslav ROSMANIT

MODELOVÁNÍ

5.1 Numerické modelování v programu ANSYS Zavádění vstupních parametrů, výpočet a následné vyhodnocování výsledků v programu ANSYS [2] je možno provádět dvěma základními způsoby. Základní, interaktivní režim (Interactive Mode) bývá využíván převážně k průběžnému vytváření základního modelu, k jeho modifikaci pomocí různých nástrojů a k vyhodnocování výsledků výpočtů. Druhým režimem je dávkový režim (Batch Mode), využívající předem naprogramovaných maker. Zápis makra se provádí pomocí vnitřního programovacího jazyka ANSYSu - APDL (ANSYS Parametric Design Language). Zjednodušeně lze říci, že makro je textový soubor, ve kterém jsou zaznamenány postupně jednotlivé příkazy určené k vykonání programem. Tento dávkový režim lze volně kombinovat s interaktivním režimem, což je asi nejlepší řešení při praktických výpočtech. Zadáním makra lze ale také naprogramovat několik různých výpočtů, které na sebe budou volně navazovat (po ukončení jednoho se aktivuje zcela nové zadání a parametry výpočtu) bez vnějšího zásahu uživatele. 5.1.1 Tvorba modelu Model pro řešení metodou konečných prvků se v programu ANSYS skládá z následujících typů entit: - klíčový bod (Keypoint) – bod definující základní geometrii modelu (okraj prvku, zalomení prvku, výztuha, apod.); - čára (Line) – spojnice mezi jednotlivými klíčovými body definující základní hrany modelu; - plocha (Area) – plocha vymezená jednotlivými čarami definující plnou geometrii modelu; - element (Element) – jeden díl sítě konečných prvků tvořený uzly. Element má ve svých vlastnostech definovány všechny atributy (materiálové charakteristiky, tloušťky, apod.); - uzel (Node) – bod, ve kterém se stýkají elementy. Modelování v ANSYSu začíná definováním základních vstupních parametrů, jako jsou typ analýzy, která bude požadována (v našem případě konstrukční – Structural), materiálové vlastnosti (Material Properties), typ a vnitřní atributy elementů (přiřazení druhů materiálů k jednotlivým typům elementů, reálné konstanty (Real Constants), sloužící především k definování vlastností jednotlivých typů elementů a klíčové volby (Keyopts), definující další specifické vlastnosti, jako například stupně volnosti, charakter pracovního diagramu, způsob získání výstupů, počet integračních bodů apod.).

- 56 -


Miroslav ROSMANIT

Numerický model byl vytvářen dvěmi základními způsoby (většinou jejich kombinací): Celistvé modelování (Solid Modelling) slouží k postupnému modelování s využitím všech výše zmiňovaných typů entit. Pomocí klíčových bodů, čar a ploch se definuje základní geometrie, která se pomocí zabudovaného automatického generátoru sítě konečných prvků (Meshing) rozdělí podle předem stanovených požadavků na jednotlivé elementy. Přímé vytváření (Direct Generation) vychází z filosofie přímého zadání uzlů a elementů bez použití pomocných bodů, čar, ploch a automatického generátoru sítě a používá se při dávkovém modelování. Zatížení a podpory se v programu zadávají přímo do uzlů ve všech základních směrech (U x,y,z; ROT x,y,z). Podepření je nutno definovat předepsáním nulových posunů nebo natočení v požadovaných osách. Prováděnou nelineární analýzu lze rozdělit na tři základní kroky: – sestavení modelu

- zadání základní geometrie (ideální, případně imperfektní), - zavedení okrajových podmínek (podepření, zesílení materiálu v místech vnějšího ztužení), - zavedení zatížení;

– řešení problému

- zavedení podmínek řešitelnosti, přírůstků zatížení, volba vhodné výpočetní metody

– hodnocení výsledků

- výběr výsledků numerické analýzy, - sledování průběhu zatěžování, analýza napětí a přetvoření.

5.1.2 Materiálové charakteristiky Ve všech případech byl zadáván pouze jeden typ materiálu, a to ocel bez bližší specifikace druhu. Modul pružnosti v tlaku a tahu byl zadán hodnotou E1 = 0,21 . 10 6 MPa, Poissonův součinitel hodnotou ν = 0,3. Nelineární chování materiálu bylo vystiženo bilineárním pracovním diagramem. U modelu tlačené σ stěny byla mez kluzu zadávána hodnotou fy E = 10 500 MPa fy = 357 MPa, u modelů vaznice byla mez kluzu zadávána v souladu s tahovými zkouškami vaznic. Zbylá část diagramu byla E = 210 000 MPa dopočtena dle nového modulu pružnosti v tlaku a tahu, který byl zadáván hodnotou E2 = 5% . E1 = 10 500 MPa – Obr. 38. εy 2

1

ε

Obr. 38: Bilineární pracovní diagram použitý u nelineárního modelu materiálu. - 57 -


Miroslav ROSMANIT

5.1.3 Typy použitých elementů Shell 43 Element Shell 43 je vhodný pro modelování přímých tvarovaných tenkých konstrukcí. Tento element má šest stupňů volnosti (U x,y,z; ROT x,y,z) v každém ze svých čtyř uzlů (I, J, K a L), které jsou umístěny v rozích tohoto elementu. Případný deformovaný tvar elementu (rozdílné tloušťky v uzlech, rozdílné posuny uzlů ve směru kolmém k elementu) je lineárně aproximován. Element umožňuje řešit plastické chování a velké deformace. Základní geometrie prvku je na Obr. 39a).

a) b) Obr. 39: Prvek Shell 43: a) Základní geometrie prvku Shell 43. b) Výstupní parametry odpovídající prvku Shell 43. Tento prvek byl využíván pro modelování celé vaznice. Tloušťka elementu byla zadávána jako konstantní, lokální deformace (posuny uzlů) ani poměry jednotlivých stran nebyly v rozporu s vnitřními podmínkami programu ANSYS (např. relativní posun dvou uzlů jednoho elementu nesmí být větší než 2 mm). Prvek byl vždy používán v základním obdélníkovém tvaru, což dává přesnější výsledky, než při využití modifikovaných prvků se třemi uzly, kde při výpočtu dochází k většímu zaokrouhlování. Výstupem z programu jsou a) přetvoření v jednotlivých uzlech, nebo b) doplňkové vnitřní síly v prvku , jak je patrné z Obr. 39b). Shell 181 Element Shell 181 (Obr. 40) je podobný výše popsanému elementu Shell 43. Umožňuje též řešit plastické chování a velké deformace. Na rozdíl od prvku Shell 43 může být tento element po tloušťce rozdělen na vrstvy (Layers), z nichž každá může být definována pomocí tloušťky a základních materiálových charakteristik. Při přenosu mezi vrstvami je zachována Mindlinova teorie o zachování přímosti příčného řezu. Při zadání charakteristik stejných jako u elementu Shell 43 dává tento element naprosto totožné výsledky. - 58 -


Miroslav ROSMANIT

a) b) Obr. 40: Prvek Shell 181: a) Základní geometrie prvku Shell 181. b) Výstupní parametry odpovídající prvku Shell 181. Element byl využíván pro modelování celé vaznice v modelu, kde bylo zapotřebí zavedení vlastních pnutí, protože ta nemohou být řešena pomocí využití elementu Shell 43. Tloušťka elementu byla zadávána jako konstantní, lokální deformace (posuny uzlů) ani poměry jednotlivých stran nebyly v rozporu s vnitřními podmínkami programu ANSYS. 5.1.4 Metody řešení nelineárních rovnic Program ANSYS využívá při výpočtu Newton-Raphsonovu iterační metodu, jejíž princip je v jednoduchosti vysvětlen na Obr. 41. Nevýhodou tohoto postupu je časová náročnost pro sestavení a faktorizaci matice tečnové tuhosti v každém kroku iterace. a) b)

Obr. 41: Procedura Newton-Rapsonovy iterační metody: a) První krok první iterace ui - ui+1 při tuhosti Ki ; b) Druhý krok první iterace ui+1 - ui+2 při tuhosti Ki+1 ; c) Iterační proces – při konvergenci jednoho kroku následuje další iterační krok. - 59 -


… pokračování Obr. 41

Miroslav ROSMANIT

c)

Tento problém úspěšně řeší tzv. modifikovaná Newton-Raphsonova iterační metoda, která se od původní metody liší tím, že se matice tečnové tuhosti změní pouze na začátku zatěžovacího přírůstku. Během celého iteračního procesu jednoho kroku přitížení pak tato matice zůstává stejná. Výsledkem je sice vetší počet iterací potřebných k řešení, celkový spotřebovaný čas však může být menší. Řešení pomocí Newton-Raphsonových metod je možno provést v jednom kroku přitížení. U složitějších případů, zvláště v nestabilní oblasti (kde konstrukce může zaujmout několik tvarů přemístění při daném stupni zatížení), je nebezpečí divergence řešení, nebo konvergence k vyššímu vlastnímu tvaru rovnováhy. Obecně se tedy tyto metody používají formou přírůstkovou, jejíž výhodou je také sledování průběhu zatěžování. Při využití této metody v programu ANSYS je nutné zadání počtu přitěžovacích kroků, podle čehož se během výpočtu určuje velikost přitížení v každém kroku. Všechna ostatní nastavení je možné přijmout standardní, ale i ta je lépe mírně upravovat v závislosti na požadované přesnosti výpočtu případně metodice při uplatnění rozhodovacích kritérií konvergence apod. Nevýhoda Newton-Raphsonovy metody spočívala v tom, že pro zachování dostatečné přesnosti výsledku bylo nutno zvolit velký počet podkroků a také to, že po ukončení výpočtu (v místě vrcholu křivky zatížení-poměrné přetvoření metoda přestane konvergovat) bylo nutné interaktivním způsobem výpočet ukončit, což znemožňovalo automatické spuštění dalšího výpočtu. Relativně přesný výsledek byl však dosažen při menším počtu iterací než při využití Arc-Length metody (viz dále). Nejvyšším stupněm praktických řešení inženýrských úloh nelineární mechaniky, používaných především u nestabilních, těžko konvergujících nebo nemonotónně rostoucích úloh, je metoda délky oblouku (Arc-Length Metod). Princip této metody spočívá v tom, že se při iteraci nemění pouze přírůstek přemístění, ale také přírůstek zatížení (při zachování podmínek rovnováhy (Obr. 42b)). Tato metoda je rovněž v programu ANSYS dostupná a byla při modelování využívána. - 60 -


a) Obr. 42: Porovnání a) Newton-Rapsonovy a b) Arc-Length iterační metody.

Miroslav ROSMANIT

b)

U Arc-Length metody se zadáním počtu přitěžovacích kroků určí nultý krok přírůstku zatížení (převrácená hodnota počtu kroků). Dalším důležitým nastavením je velikost násobku každého dalšího přitížení, která vychází z předpokladu, že pokud metoda „dobře“ konverguje, pro další krok se použije maximální možný násobek předcházejícího přitížení. Pokud konverguje s obtížemi, zůstane hodnota přitížení stejná nebo menší než v předcházejícím kroku. Obdobnou funkci má také minimální násobitel přitížení, který určuje minimální hodnotu přitížení, které se při problémech s konvergencí zmenšuje půlením počáteční hodnoty přitížení. Nutné je také stanovit kritérium ukončení výpočtu, protože metoda řeší také sestupnou větev běžného diagramu zatížení-přetvoření a dostává se do oblastí nezajímavých pro pozdější vyhodnocování. Arc-Length metoda dávala výsledky přesnější, protože její řešitel umí měnit délku kroku interaktivně podle vývoje výpočtu. Při využití možnosti ukončení výpočtu dosažením předepsané deformace bylo využíváno možnosti automaticky na prováděný výpočet navázat výpočtem další úlohy.

5.1.5 Zatěžovací kroky a podkroky (Loadsteps and substeps) Při výpočtech je nutné zadání zatěžovacích kroků a podkroků. Zatěžovací kroky rozdělují výpočet na logické části dle stupně zatížení. Jeden krok určuje rozmezí zatížení, pro které bude řešen. Počet podkroků pak specifikuje rozdělení výpočtu v rámci jednoho kroku. Každý krok může mít jiné nastavení výpočtů – rozdílná přesnost řešení, počet podkroků, podmínky konvergence, metoda výpočtu atp. Podmínkou je pouze návaznost hodnot zatížení mezi jednotlivými kroky pro kontinuitu výsledků. V práci byl převážně využit pouze jeden základní krok rozdělený na určitý počet podkroků. Popisovaný způsobu výpočtu byl použit u zvláště složitých modelů tenkostěnných - 61 -


Miroslav ROSMANIT

vaznic pro urychlení výpočtu, kde bylo využíváno změny počtu podkroků v počátečních fázích výpočtu oproti konečné fázi, kde bylo potřeba zvýšit přesnost řešení. Dále lze tento postup s výhodou využít např. při řešení úlohy, která má na konci řešení problémy s konvergencí (nabízí se tedy změna metoda řešení během výpočtu). Prakticky je potřeba zadat tzv. ls soubor (loadstep), ve kterém je definována část výpočtu, přičemž konečná hodnota zatížení je v každém následujícím souboru brána jako počáteční. Po zadání potřebného množství ls souborů je možno spustit výpočet definující jejich počet případně rozmezí, mezi kterými z definovaných ls souborů výpočet proběhne. První výpočet (zatěžovací krok) proběhne od nulového zatížení po maximální definované zatížení pro tento ls soubor, každý další výpočet bude na toto maximální zatížení navazovat. Výstup řešení je obdobný jako při běžném jednokrokovém výpočtu.

5.2 Numerické modely 5.2.1 Tlačená oboustranně podepřená stěna Na začátku modelování bylo programem ANSYS vyšetřováno chování rovnoměrně tlačené oboustranně kloubově podepřené stěny. Cílem studie byla kalibrace velikosti a tvaru počátečních imperfekcí, hustoty dělení celku na prvky, ověření chování použitého typu elementu, zavedení materiálové nelinearity a správného způsobu zavedení zatížení. Získané poznatky byly využity při tvorbě modelu tenkostěnné vaznice. Výsledky modelování byly porovnávány s předpokládanými hodnotami únosností jednotlivých modelovaných stěn podle [31] (rovnice (5), (4) a (3)). V této práci je prezentován pouze výsledný model. Vlivy jednotlivých parametrů, které byly tímto modelem vyšetřovány, budou podrobněji popsány u modelu tenkostěnné vaznice. Sestavení modelu Typ prvku - Shell 43. Tloušťka prvku - proměnná dle požadované štíhlosti stěny. Geometrie - tlačená stěna situovaná v rovině xz (x – příčný (kratší) směr desky; z – podélný směr desky; y – tloušťka desky) - Obr. 43; zatížení a podepření viz dále. Elementy - Modelována byla polovina desky; jeden z příčných okrajů byl tedy zatížený, ve druhém bylo nastaveno podepření odpovídající ose symetrie. Stěna byla po šířce rovnoměrně rozdělena na šest elementů (tento počet byl zvolen jako kompromis z následujících dvou kritérií:

- 62 -


Miroslav ROSMANIT

1. Požadavek dostatečného počtu elementů potřebných k definici sinové polovlny. 2. Omezení velkého počtu elementů, což by hlavně později vedlo k časově náročnějším výpočtům). Délka jedné sinové polovlny geometricky imperfektního tvaru byla zadávána taktéž přes šest elementů - Obr. 43. Zatížení - jednostranné uzlové zatížení ve směru osy z osamělými břemeny nahrazujícími spojité rovnoměrné zatížení - Obr. 43. Konečná velikost zadaného zatížení odpovídala cca 130 % únosnosti vypočtené pomocí vztahů (5), (4) a (3). Okrajové podmínky - Obr. 43:

Ux

- uzlové podepření aplikované uprostřed stěny protilehlé k zatížené stěně,

Uy

- uzlové podepření aplikované po celém obvodu stěny,

Uz

- uzlové podepření aplikované na stěně protilehlé k zatížené stěně,

ROTx - nezabráněno, ROTy - nezabráněno, ROTz - uzlové podepření aplikované na stěně protilehlé k zatížené stěně.

Obr. 43: MKP model imperfektní tlačené stěny v programu ANSYS; Počáteční imperfekce zobrazeny v měřítku 1:100

- 63 -


Miroslav ROSMANIT

Geometrická nelinearita - počáteční deformace stěny byla zavedena změnou geometrie ideální stěny do tvaru imperfektního, který byl určen jednou sinovou polovlnou v příčném směru stěny a několika vlnami v podélném směru stěny. Maximální výchylka byla proměnná, tvar každé polovlny byl definován sedmi uzly. Proměnné veličiny - postupně byly měněny parametry štíhlosti stěny (šířka, tloušťka), a to účelně vzhledem ke známým štíhlostem tlačené pásnice později modelovaných vaznic, poměr délky a šířky sinové polovlny (s důrazem na získání přehledu o odchylkách únosností způsobených tvarem počáteční deformace) a amplituda vlny. Značení modelů - bylo stanoveno dle vzoru 63 – 1, kde: 63 - šířka stěny [mm] 1 - tloušťka stěny [mm] Ostatní - Bylo vytvořeno 6 modelů pro stěny šířek 39, 63 a 78 mm o tloušťkách 1 nebo 2 mm. Při řešení úlohy vznikaly velké nežádoucí koncentrace napětí v místech působícího zatížení. Z tohoto důvodu byla stěna na zatíženém a podepřeném okraji prodloužena o jednu řadu elementů dvojnásobné a jednu řadu elementů trojnásobné tloušťky. Skrze tyto elementy pak bylo napětí rozneseno rovnoměrně po šířce stěny.

Metoda řešení Při řešení popsané úlohy byly využity obě základní výpočetní metody (NewtonRaphsonova a Arc-Length) z důvodu kalibrace přesnosti řešení a časové náročnosti. Obě metody konvergovaly k řešení úlohy.

Vyhodnocení Průběh napětí ve stěně odpovídal předpokladům (dle kapitoly 2.1.1.). Grafické znázornění typického průběhu napětí σz ve středním řezu elementu během postupného zatěžování je pro stěnu 63-1 znázorněn na Obr. 45). V místě zavedení zatížení a podpor je napětí menší, protože byl v těchto místech základní materiál zesílen. Kolaps všech stěn nastal při dosažení meze kluzu na okrajích tlačené stěny a náhlým zvýšením deformace ve směru osy y ve středním řezu tlačené stěny – vše Obr. 45. U štíhlejších stěn bylo přeskupování napětí velmi výrazné, u méně štíhlých stěn byly poměry napětí na okraji a uprostřed stěny rovnoměrnější.

- 64 -


Miroslav ROSMANIT

3 % únosnosti: 99 % únosnosti:

[mm] [mm]

-0,010 -0,005 -1,267 -0,701

0,000 0,012

0,005 0,713

0,010 1,279

Obr. 44: MKP model imperfektní tlačené stěny v programu ANSYS (číselně pro model 63-1): Průběh svislých deformací Uy

– zatížení na úrovni 3 % únosnosti (zavedení imperfekcí); – zatížení na úrovni 99 % únosnosti (před kolapsem).

25 % únosnosti:

[MPa]

-64,2

-53,8

-40,8

-27,8

-17,4

50 % únosnosti:

[MPa]

-139,2 -115,9

-85,9

-57,7

-34,3

Obr. 45: MKP model imperfektní tlačené stěny v programu ANSYS (číselně pro model 63-1): Průběh σz – zatížení na úrovni 25, 50, 75, 85, 95, 99 % únosnosti - 65 -


Miroslav ROSMANIT

… pokračování Obr. 45 75 % únosnosti

[MPa]

-239,1 -197,3

-145,0

-92,7

-50,9

85 % únosnosti

[MPa]

-294,0 -241,6

-176,1

-110,6

-58,2

95 % únosnosti

[MPa]

-334,2 -277,5

-200,0

-125,4

-65,7

99 % únosnosti

[MPa]

-336,0 -276,7

-202,5

-128,4

-69,1

- 66 -


Miroslav ROSMANIT

Bylo provedeno porovnání únosností získaných nelineárními výpočty s únosnostmi získanými pomocí vztahů (5), (4) a (3) - Tab. 9, Obr. 46 (značeno NOR). Tab. 9: Vyhodnocení numerického modelu tlačené oboustranně kloubově podepřené stěny štíhlost

NOR

A0,50

A0,70

A0,75

A0,80

A0,85

A0,90

A1,00

A1,25

A1,50

A1,0 / NOR

[-]

[KN]

[KN]

[KN]

[KN]

[KN]

[KN]

[KN]

[KN]

[KN]

[KN]

[-]

39 - 1

39,0

12,18 11,27 11,38 11,46 11,56 11,68 11,81 12,11

12,9

13,40

0,994

39 - 2

19,5

27,85 27,18 27,46 27,52 27,57 27,61 27,65 27,71

27,8

27,93

0,995

63 - 1

63,0

13,81 13,53

13,32 13,37 13,44 13,53 13,77 14,56

15,41

0,997

63 - 2

31,5

44,64 39,72 40,67 41,03 41,41 41,81

42,2

42,94 44,11

44,60

0,962

78 - 1

78,0

14,32 14,53 14,31 14,35 14,38

14,61 14,84 15,55

16,15

1,036

78 - 2

39,0

48,72

53,70

0,994

průměr

0,9964

směrodatná odchylka

0,0216

stěna

NOR Ai

45,1

13,3

14,5

45,54 45,85 46,24 46,72 47,25 48,43

51,6

- únosnost určená pomocí vztahů (5), (4) a (3) - únosnosti určené ANSYSem – pro různé poměry délky sinové polovlny ku šířce stěny 39-1

39-2

63-1

63-2

78-1

78-2

[%]

10

rozdíl únosností A i - NOR

15

5

0

-5

-10

-15 0,40

0,50

0,60

0,70

0,80

0,90

1,00

1,10

1,20

1,30

1,40

1,50

1,60

poměr délky sinové polovlny ku šířce stěny

Obr. 46: Vyhodnocení numerického modelu tlačené oboustranně kloubově podepřené stěny

Jak je z Obr. 46 patrné, model vystihuje chování tlačené oboustranně kloubově podepřené stěny. Jako nejvýhodnější se ukazuje použití imperfektního tvaru stěny tvořícího čtvercová pole sinových polovln (délka poloviny sinové vlny je stejná jako šířka stěny).

Aritmetický průměr poměrů vypočtených únosností pomocí výše popsaného modelu k únosnostem teoretickým je 0,9964, při směrodatné odchylce 0,0216. Při větších štíhlostech stěny model vykazuje vyšší únosnost (stěna 78-1 o 3,6 %), při nižších štíhlostech dává model nižší únosnosti (stěna 63-2 o 3,8 %) než je teoretická únosnost této stěny.

Závěrem lze konstatovat, že element Shell 43, jeho nelineární model materiálových charakteristik a zvolená hustota sítě (kde jedna sinová polovlna počátečních imperfekce je definována šesti elementy) vyhovují pro celkové řešení nelineárního problému tlačené stěny.

- 67 -


Miroslav ROSMANIT

5.2.2 Vaznice – model experimentu V dalším bylo přikročeno ke tvorbě modelu celé vaznice. Cílem tohoto modelu bylo co nejlépe vystihnout chování vaznic, které byly předmětem experimentů (kapitola 4). Při modelování byly využity zkušenosti získané v předchozím stupni modelování tlačené stěny (typ elementu, hustota a tvar sítě konečných prvků, velikost a tvar počátečních imprefekcí, zavedení nelineárních materiálových charakteristik atp.). Získané výsledky byly porovnány se záznamy z průběhu jednotlivých experimentů tenkostěnných vaznic. Sestavení modelu Typ prvku - Shell 43; Shell 181 (pouze při modelu se zavedením vlastních pnutí). Tloušťka prvku - proměnná dle skutečnosti. Geometrie - ohýbaná vaznice byla modelována jako soustava na sebe navazujících stěn (stojina a okrajové výztuhy v rovině yz, pásnice v rovině xz, kde x – vodorovný příčný směr vaznice; z – podélná osa vaznice; y – svislý příčný směr vaznice). Modelována byla pouze vaznice; trapézový plech a šroubová připojení byly modelovány vhodným podepřením a případným ztužením základního materiálu (změnou tloušťky plechu). Vaznice byla modelována dvěma základními způsoby v několika modifikacích: V1

- model poloviny vaznice se zavedením podmínek symetrie - Obr. 47;

V1 A-G - modely lišící se pouze počtem sinových vln modelovaných počátečních imperfekcí po délce vaznice – tučně jsou zvýrazněny nejmenší hodnoty únosností; V2

- model celé vaznice s antisymetrickým zavedením počátečních imperfekcí - Obr. 48;

V2 A

- model obdobný modelu V1 s antisymetrickými počátečními imperfekcemi;

V2 B

- model bez příčného podepření a zesílení základního materiálu v místě působícího zatížení;

V2 C

- model vycházející z modelu V2B se zavedením membránových vlastních pnutí způsobem popsaným dále;

Elementy - celá vaznice byla v příčném směru rozdělena na 29 elementů (což odpovídá počtu 30 uzlů). Stojina byla rozdělena na 11 elementů, obě pásnice byly tvořeny 6 elementy a výztuhy těchto pásnic 3 elementy – Obr. 48. Zatížení - uzlové zatížení na stojině ve směru osy y. Velikost zadaného kroku zatížení odpovídala cca 130 % zatížení, které bylo dosaženo při experimentech. Výslednice zadaných sil působila v místě vzdáleném 600 mm od výslednice reakce. Zadání zatížení aproximovalo způsob vnesení zatížení pomocí vysokopevnostních šroubů při experimentech, viz Obr. 29 - po obvodu byla zadávána síla menší, blíže ke středu větší (dvojnásobná), Obr. 47 a Obr. 48. - 68 -


Miroslav ROSMANIT

Obr. 47: MKP model tenkostěnné za studena tvarované vaznice v programu ANSYS, typ V1i. Okrajové podmínky pro modely V1i - Obr. 47 Ux - uzlové podepření aplikované na stojině v místě podpory a působištích zatížení, kde bylo při experimentu zamezeno příčnému posunu. Podepření bylo aplikováno plošně, což nejlépe vystihuje detail použitý při experimentech vaznic (Obr. 29).

Uy

- uzlové podepření aplikované ve „středním řezu“ podepření po celé výšce vaznice.

Uz

- podepření v podélném směru bylo zadáno v místech připojení trapézového plechu k vaznici (Obr. 30) a v místě symetrie vaznice ve všech okrajových uzlech.

ROTx - nulové natočení okolo osy x bylo zadáno v místě symetrie vaznice ve všech okrajových uzlech. ROTy - podepření natočení okolo osy y bylo zadáno v místě symetrie vaznice ve všech okrajových uzlech. ROTz - nezabráněno.

- 69 -


Miroslav ROSMANIT

4 3 2 1

5 6 7 8 9

10 11 12 13 14 15

16 17 18 19 30 29 28

20 21

22 23 24 25 26

27

Obr. 48: MKP model tenkostěnné za studena tvarované vaznice v programu ANSYS, typ V2B. Okrajové podmínky pro modely V2i - Obr. 48

Ux

- pro modely V2B a V2C - uzlové podepření aplikované na stojině v místě podpory, kde bylo při experimentu zamezeno příčnému posunu. Podepření bylo aplikováno plošně, což nejlépe vystihuje detail použitý při experimentech vaznic (Obr. 29). pro model V2A – viz modely V1i.

Uy

- viz modely V1i.

Uz

- viz modely V1i mimo zadání podmínek symetrie.

ROTx,y,z - nezabráněno. - 70 -


Miroslav ROSMANIT

Geometrická nelinearita - počáteční deformace vaznice byla zavedena změnou geometrie všech stěn do tvaru imperfektního, které byly určeny (podle poznatků zjištěných v kapitole 5.2.1.) jednou sinovou polovlnou v příčném směru každé stěny a několika vlnami v podélném směru stěny (Obr. 49a)). Tvar každé polovlny na pásnicích byl definován šesti uzly, na stojině 12 uzly, na okrajových výztuhách 4 uzly. Maximální amplitudy jednotlivých vln byly proměnné: v prvním případě rovné 1/200 šířky každé stěny - dle [25], ve druhém pak 1/166 šířky každé stěny - dle [38]. Alternativně byl imperfektní tvar stojiny zadán pomocí dvou sinových polovln (Obr. 49b)).

a) b) Obr. 49: Imperfektní tvary příčného řezu vaznice používané v modelech vaznic. Proměnné veličiny - postupně byly u základního modelu V1 měněny velikosti amplitudy počáteční deformace, délky sinových vln (tudíž při daném rozpětí vaznice i jejich počet) a mez kluzu. Model V2 byl již vytvořen s uvážením poznatků zjištěných u modelu V1 (při modelování imperfektního tvaru vaznice a velikosti elementu). Ostatní - U prvních modelů (V1 a V2a) byla, stejně jako u předchozího modelu tlačené stěny, podepřená a zatížená místa na stojině vaznice zesílena pomocí změny tloušťky plechu, aby nedocházelo k nežádoucím koncentracím napětí. U modelu V2b a V2c bylo od zesílení stěny vaznice v místech přenosu sil do stojiny upuštěno. Vzhledem k tomu, že ani u těchto „nezesílených“ modelů nedocházelo k nežádoucím lokálním deformacím či koncentracím napětí v místech zavedení zatížení, byly tyto modely brány jako výstižnější – viz vyhodnocení numerických modelů.

- 71 -


Vlastní pnutí - byla zavedena pouze v jednom případě u modelu V2C, při použití elementu Shell 181. Rozdělení membránových vlastních pnutí po průřezu bylo zadáno podle doporučení [36] a [45] – Obr. 50, maximální hodnota (v rozích průřezu) byla uvažována jako - 25 % meze kluzu základního materiálu vaznice. Ohybová vlastní pnutí zadána nebyla, protože nebyl nalezen vhodný způsob zadání napětí proměnného po tloušťce stěny.

Miroslav ROSMANIT

- tlak + tah - 25 % fy

12,5 % fy

5,56 % fy

Obr. 50: Rozdělení membránových vlastních pnutí po průřezu – zadání do numerického modelu programu ANSYS. Metoda řešení Při řešení byly jako u předchozího modelu využity obě základní výpočetní metody (Newton-Raphsonova a Arc-Length) s podobnými poznatky. V některých případech se zpočátku neosvědčila Arc-Length metoda z důvodu výpočetních problémů a následné divergence řešení (výpočet byl sám ukončen předčasně). Tento problém byl odstraněn zmenšením velikosti počátečního kroku. Vyhodnocení Během modelování problému bylo vytvořeno několik modelů tenkostěnných vaznic. Srovnání těchto modelů ve smyslu dosažené únosnosti je uveden v Tab. 10. LEGENDA – Tab. 10

model - značení modelů odpovídá výše popsanému rozdělení. EXP

- únosnost jednotlivých vaznic dosažená při experimentech; značení viz kapitola 4.

Průměr (P) - průměr poměrů únosností dosažených během experimentů typu P k únosnostem vypočteným jednotlivými modely v ANSYSu; Smodch (P) - směrodatná odchylka z výše uvedených poměrů únosností; Průměr (Č) - průměr poměrů únosností dosažených během experimentů typu Č k únosnostem vypočteným jednotlivými modely v ANSYSu; Smodch (Č) - směrodatná odchylka z výše uvedených poměrů únosností; Průměr

- průměr poměrů únosností dosažených během všech experimentů k únosnostem vypočteným jednotlivými modely v ANSYSu;

Smodch

- směrodatná odchylka z výše uvedených poměrů únosností.

- 72 -


Miroslav ROSMANIT

Tab. 10: Momentové únosnosti jednotlivých MKP modelů tenkostěnné vaznice – [kNm] V1

model

V2

EXP

V1A

V1B

V1C

V1D

V1E

V1F

V1G

V2A

V2B

V2C

počet sin. vln

9

11

13

15

17

19

21

12

12

12

délka elem. [mm]

22,6

18,3

15,3

13,2

11,6

10,4

9,4

16,0

16,0

16,0

150 / 2,0 A 10,84 10,69 10,65 10,91 11,15 10,96 10,97 10,33 10,13

9,06

10,52 10,47

vaznice

značka modelu

P

Č

-

-

200 / 1,5 A

9,61

9,23

9,31

9,52

9,77

9,64

9,78

9,10

8,74

7,94

7,85

8,84

150 / 1,2 B

5,85

5,57

5,59

5,60

5,68

5,56

5,56

5,49

5,26

4,72

4,70

4,85

200 / 1,2 B

8,03

7,42

7,26

7,28

7,35

7,27

7,33

7,11

7,03

6,81

6,60

6,30

200 / 2,5 B 26,57 25,11 24,79 24,75 24,78 24,11 23,81 24,30 23,44 22,50 24,80 25,15 250 / 1,5 B 16,10 14,99 14,71 14,75 14,91 14,70 14,82 14,55 14,03 13,33 11,61 12,44 250 / 2,5 B 34,29 33,25 33,32 33,77 34,83 34,22 34,42 32,63 30,41 28,85 31,41 31,19

vyhodnocení

300 / 2,0 B 33,74 31,21 31,13 31,62 32,37 32,26 32,90 30,64 29,33 28,53 24,43 25,12 Průměr (P)

0,8382

0,8819

0,8870

0,8780

0,8635

0,8774

0,8731

0,9053

0,9399

1,0037

-

-

Smodch (P)

0,0874

0,0786

0,0796

0,0791

0,0804

0,0863

0,0927

0,0845

0,0867

0,1014

-

-

Průměr (Č)

0,8589

0,9036

0,9087

0,8993

0,8844

0,8986

0,8941

0,9273

0,9630

1,0288

-

-

Smodch (Č)

0,0809

0,0697

0,0679

0,0663

0,0675

0,0738

0,0805

0,0726

0,0763

0,0972

-

-

Průměr

0,8485

0,8928

0,8979

0,8887

0,8739

0,8880

0,8836

0,9163

0,9515

1,0163

-

-

Smodch

0,0849

0,0751

0,0748

0,0737

0,0750

0,0810

0,0874

0,0796

0,0825

0,1001

-

-

POZN: Je-li poměr momentové únosnosti ve vyhodnocení větší než 1, jsou výsledky dosažené pomocí numerického modelu na straně bezpečné.

29,33

30,41

14,03

7,03

7,26

5,26

5,59

8,74

14,71

23,44

24,79

33,32

[kNm]

10

9,31

15

10,13

20

10,65

25

m o m e n t o vá ú n o s n o s t

30

V2B

EXP – „Č“

31,13

EXP – „P“

V1C 35

5 0 150/2,0A

200/1,5A

150/1,2B

200/1,2B

200/2,5B

250/1,5B

250/2,5B

300/2,0B

Obr. 51: Porovnání momentových únosností dosažených numerickými modely V1C a V2B s experimentálně změřenými únosnostmi vaznic. - 73 -


Miroslav ROSMANIT

5.2.3 Výběr konečného modelu, kalibrace Snahou kalibrace bylo nalézt model, který nejvýstižněji popisuje chování vaznice tak, jak bylo pozorováno při průběhu experimentů (kapitola 4). Ze srovnávací Tab. 10 a doplňujících výpočtů vyplývají následující závěry: Model V1 (průběhy napětí a deformací modelu nejsou v disertaci graficky prezentovány) Model V1 vykazuje v průměru vyšší únosnosti než bylo dosaženo při experimentech. Také průběhy deformací při postupném zatěžování odpovídaly větším tuhostem průřezu, než bylo očekáváno podle známých průběhů v několika řezech (viz Obr. P2 (Příloha 2.)). V průběhu přetvoření po délce nosníku byla jasně patrná skoková změna deformace v místě příčného podepření a zesílení materiálu, což nesouhlasí s průběhem zkoušek.

Jako výchozí hodnoty únosnosti byly stanoveny hodnoty modelu V1C, který se nejvíce přibližoval výsledkům zkoušek (Tab. 10).

Z výsledků prezentovaných v Tab. 10 je patrný velký význam tvaru počátečních imperfekcí (v závislosti na předepsané délce elementu). Důležitým kritériem pro definici počátečních imperfekcí je amplituda sinových vln (viz kapitola 2.1.1.). Doplňující výpočet pro vaznici 200/1,2B zkoumal vliv zvětšené imperfekce (1/166 šířky každé stěny). Dle předpokladů došlo ke snížení hodnoty dosažené únosnosti – cca o 1 %. Vzhledem k tomu, že u předchozího modelu tlačené stěny se výsledky s imperfekcemi modelovanými s maximální amplitudou 1/200 šířky stěny více blížily skutečnosti, byla i u modelování imperfekcí na vaznici tato amplituda zvolena jako výstižnější.

Pro vaznici 200 / 1,2 B byl proveden také další doplňující výpočet, který zohlednil teoretickou počáteční imperfekci stojiny ve tvaru dvou sinových polovln, Obr. 49b). Tento model imperfekce byl zkoumán z důvodu podobné deformace stojiny pozorované při experimentech, Obr. P1e (Příloha 1.). Protože tato změna výsledky výpočtu neovlivnila, byla ve všech ostatních případech imperfekce uvažována podle původního schématu – jednou sinovou polovlnou přes celou výšku stojiny vaznice, viz Obr. 49a).

Poslední testovanou změnou imperfektního tvaru bylo zavedení počátečního zakřivení horní (tlačené) výztuhy kolmo k rovině pásnice. Tato imperfekce byla modelována jako jedna sinová polovlna s maximální výchylkou uprostřed rozpětí u výztuhy rovnou 1/500 rozpětí vaznice, v příčném směru pásnice byla imperfekce zadána lineární (nulová u stojiny, maximální u výztuhy). Pro vaznici 200/1,2B byly vyšetřovány dva případy – zakřivení pásnice směrem do průřezu (dolů) a směrem ven z průřezu (nahoru). Zakřivení pásnice směrem nahoru zvýšilo únosnost vaznice cca o 2 %, vybočení pásnice směrem dolů snížilo únosnost vaznice cca o 2,7 %. To znamená, že popsaná změna geometrie nezvětšuje vliv boulení, pouze vede ke změně momentu setrvačnosti průřezu. Z tohoto důvodu nebyla v dalších výpočtech uvažována. - 74 -


Miroslav ROSMANIT

Model V2 Model V2A je až na počet sinových vln po délce vaznice a jejich antisymetrické uspořádání totožný s modelem V1C. Z Tab. 10 je patrné, že ohybová únosnost vaznice vypočtená pomocí tohoto modelu lépe vystihuje hodnoty únosností naměřených při experimentech.

V modelu V2B bylo odstraněno zesílení základního materiálu vaznice u podpor a v místě zatížení a příčné podepření v místech zatížení.

U modelu V2B byl dále ověřován vliv částečného (v experimentech označeno Č) a plného (v experimentech označeno P) podepření horní pásnice v příčném směru v místech připojení trapézového plechu samovrtnými šrouby k vaznici. Výsledná únosnost modelů s hustotou a umístěním příčných podpor odpovídajících částečnému připojení trapézového plechu samovrtnými šrouby k vaznici byla stejná jako pro plné připojení. Tímto modelem bylo potvrzeno experimentální zjištění (viz kapitola 4.7), že hustota připojení trapézového plechu k vaznici neovlivňuje zkoumanou únosnost vaznice.

Model V2C se od modelu V2B liší zavedením membránového vlastního pnutí. Vlastním pnutím se dosažená únosnost snížila o 3 – 10 %, v průměru o 6 %, což je v souladu s [36]. Evidentní je závislost na výšce vaznice a štíhlosti jednotlivých částí vaznice: největší vliv má membránové vlastní pnutí u vaznic nízkých a ne příliš štíhlých. Vzhledem k tomu, že nebylo možno vytvořit model s ohybovým vlastním pnutím a oba modely sloučit následně dohromady, nebylo v konečném modelu ani membránové vlastní pnutí dále uvažováno. Uvažováno současně nebylo ani zpevnění základního materiálu vaznice v rozích.

Z provedeného porovnání jednotlivých modelů vyplývá, že výstižnějším modelem je model celé vaznice s antisymetrickým rozdělením imperfekcí (typ V2). Dle vyhodnocení (Tab. 10) jsou nejvýstižnější výsledky dosaženy pomocí modelu V2C (v průměru dává tento model v porovnání s experimenty o 1,63% nižší únosnost vaznic, při směrodatné odchylce 0,1001). Protože však v tomto modelu nebyly zavedeny všechny spolu související jevy (ohybové vlastní pnutí, které by únosnost vaznice ještě snížilo a zpevnění v rozích průřezu, které by naopak únosnost vaznice zvýšilo), nebyl model uvažován jako výsledný.

Jako konečný byl zvolen model V2B, který v průměru dává v porovnání s experimenty o 4,85 % vyšší únosnosti vaznic, při směrodatné odchylce 0,0825). Výsledky dle tohoto modelu jsou tedy v porovnání s experimenty mírně na straně nebezpečné.

- 75 -


Miroslav ROSMANIT

Vyhodnocení modelu V2B a) CELKOVÁ DEFORMACE VAZNICE:

b) PRŮBĚH Uy: [mm]

95 % únosnosti

3 % únosnosti: -0,480 -0,346 95 % únosnosti: -15,34 -10,87

-0,178 -5,273

-0,010 -0,125 0,325 4,801

Obr. 52: Vyhodnocení MKP modelu v programu ANSYS (vaznice 250 / 2,5 B): a) Celková deformace vaznice – zatížení na úrovni 95% únosnosti; b) Průběh svislých deformací Uy – zatížení na úrovni 3 % únosnosti (zavedení imperfekcí); – zatížení na úrovni 95 % (před kolapsem).

- 76 -


Miroslav ROSMANIT

25 % únosnosti

[MPa]

-136,2

-67,6

36,5

104,1

172,7

50 % únosnosti

[MPa]

-270,6 -139,0

25,6

190,2

321,8

75 % únosnosti

[MPa]

-417,4

20,0

-223,0

263,0

457,0

Obr. 53: Vyhodnocení MKP modelu v programu ANSYS (vaznice 250 / 2,5 B): Průběh σz – zatížení na úrovni 25, 50, 75, 85, 95 % únosnosti. - 77 -


Miroslav ROSMANIT

… pokračování Obr. 53 85 % únosnosti

[MPa]

-474,0 -262,1

2,8

267,7

479,0

95 % únosnosti

[MPa]

-480,9 -269,0

-4,5

260,0

472,5

Výše uvedené průběhy napětí jsou pouze informativní. V dalším vyhodnocení modelu V2B (A, B, a C) byly porovnávány průběhy napětí a deformací na jednotlivých modelech vaznic s důrazem na chování vaznic v oblasti horní pásnice a výztuhy ve střední části nosníku: A. Průběhy napětí na horní pásnici ve střední části nosníku mezi působícími silami (řezy 37 až 109 viz Obr. 48) v místech číslo 4, 7 a 10 dle příčného řezu (spojnice pásnice a výztuhy, přechod pásnice a stojiny, střed pásnice - dle Obr. 48) při zatížení na úrovni 75 a 95 % únosnosti modelu V2B – Obr. 54. B. Průběhy napětí na celé vaznici v řezech 63 a 70 (Obr. 48), které se nacházejí nejblíže středu nosníku v místech horní a dolní amplitudy sinové vlny zavedené počáteční imperfekce při zatížení na úrovni 25, 50, 75, 85 a 95 % únosnosti modelu V2B – Obr. 55. C. Průběhy deformací ve směru osy y v porovnání s průhyby určenými pomocí zpřesněného postupu podle Hancocka (kapitola 4.6.) a průhyby z experimentů, které byly určeny jako průměrné hodnoty z obou vaznic – Obr. 56.

- 78 -

31

-280

31

37

75%

95%

fy

43

43

49

49

55

55

61

61

79

67

73

79

číslo řezu

73

číslo řezu

67

85

85

91

91

97

97

(10) - 95 %

103 109 115

150 / 1,2 B

103 109 115

150 / 2,0 A

31

-150

-190

-230

-270

-310

-350

-390

31

fy

37

75%

95%

37

75%

95%

σ [MPa]

-430

-240

-280

-320

-360

fy

43

43

(7) - 75 %

σ [MPa]

-400

(4) - 75 %

49

49

55

55

61

61

73

79

67

73

79

číslo řezu

67

85

85

91

91

97

97

103 109 115

200 / 1,2 B

103 109 115

200 / 1,5 A

počáteční imperfekce

číslo řezu

(10) - 75 %

Disertační práce

-320

-360

-400

37

75%

σ [MPa]

-440

-340

-380

-420

fy

(7) - 95 %

A.

95%

σ [MPa]

-460

(4) - 95 %

Ohybová únosnost tenkostěnných vaznic průřezu Z Miroslav ROSMANIT

Obr. 54: Průběhy napětí po délce nosníku ve střední části (řezy 37 – 109) při úrovni zatížení 75 a 95 % únosnosti vzorku; čísla řezů a značení míst (4), (7) a (10) viz Obr. 48.

- 79 -

31

-290

31

fy

37

75%

95%

37

75%

43

43

49

49

55

55

61

61

73

79

67

73

79

číslo řezu

67

číslo řezu

(7) - 95 %

85

85

91

91

97

97

103 109 115

300 / 2,0 B

103 109 115 31

-330

-370

-410

-450

31

fy

fy

37

75%

95%

37

75%

43

43

49

49

(7) - 75 %

95%

-490 σ [MPa]

-220

-260

-300

-340

-380

-420

σ [MPa]

-460

(4) - 75 %

200 / 2,5 B

(10) - 95 %

55

55

61

61

73

67

73

79

85

85

91

91

97

97

103 109 115

250 / 2,5 B

103 109 115

250 / 1,5 B

počáteční imperfekce

79

číslo řezu

67

číslo řezu

(10) - 75 %

Disertační práce

-330

-370

-410

-450

-490

fy

95%

-530 σ [MPa]

-280

-320

-360

-400

-440

-480

-520 σ [MPa]

(4) - 95 %



- 80 -


30 dolní výztuha 27

dolní pásnice 21 stojina 200

100

0

-100

-200

-300

-400

-500

200

100

0

-100

-200

-300

-400

-500

dolní výztuha

30

300 300

1

4 horní výztuha

horní pásnice

10

150 / 2,0 A … řez 64 400

dolní pásnice

27 21

stojina horní pásnice

10 horní výztuha

4 1

400

-423,3 -425,1 -427,0 -428,6 -430,9 -432,6 -433,8 -432,1 -427,0 -418,7 -361,9 -264,0 -176,9 -95,9 -20,7 52,9 129,1 209,4 292,4 383,4 429,7 431,5 410,7 387,6 364,4 341,1 317,6 284,8 252,1 219,6

σ500 [MPa]

-353,1 -361,9 -370,8 -379,5 -380,1 -380,3 -380,5 -380,6 -381,0 -381,5 -306,9 -230,5 -155,0 -84,0 -17,6 47,6 115,1 186,3 259,7 332,5 402,6 381,0 358,6 335,7 312,5 289,3 265,8 235,2 204,5 174,0

150 / 2,0 A … řez 70

-323,8 -333,1 -342,4 -351,5 -351,9 -352,0 -352,0 -352,1 -352,4 -352,8 -283,8 -213,1 -143,3 -77,6 -15,9 44,7 107,5 173,7 242,0 309,8 375,0 353,7 331,8 309,4 286,8 264,0 241,2 211,9 182,6 153,5

σ500 [MPa]

-212,7 -221,3 -229,8 -238,3 -238,2 -238,1 -238,0 -238,1 -238,2 -238,6 -191,3 -143,4 -96,1 -51,4 -9,0 32,8 76,1 121,9 169,4 216,4 261,6 243,2 224,4 205,4 186,2 166,9 147,6 125,0 102,3 79,7

95%

-109,0 -114,3 -119,5 -124,7 -124,6 -124,5 -124,5 -124,6 -124,8 -125,1 -99,9 -74,5 -49,5 -25,8 -3,3 19,1 42,3 67,1 92,7 118,2 142,6 130,1 117,5 104,8 92,0 79,1 66,2 52,4 38,4 24,5

85%

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

75%

-403,2 -422,3 -437,3 -438,4 -438,5 -438,3 -436,8 -435,4 -435,3 -434,3 -347,9 -259,4 -173,2 -93,7 -19,9 52,7 128,5 209,3 293,9 389,4 439,6 439,0 413,6 388,1 363,5 339,6 316,0 274,5 233,0 191,6

50%

-345,3 -359,5 -373,8 -388,2 -386,7 -385,4 -384,2 -383,0 -381,7 -380,7 -304,5 -226,9 -151,4 -81,4 -16,2 48,0 114,8 186,0 260,4 335,9 411,3 385,4 360,0 335,0 310,8 287,1 263,6 226,4 189,2 152,2

25%

-318,3 -331,7 -345,2 -358,7 -357,4 -356,2 -355,2 -354,2 -353,0 -352,0 -281,7 -210,0 -140,2 -75,2 -14,6 45,1 107,4 173,6 242,8 312,9 382,9 357,8 333,0 308,7 285,0 261,8 238,9 203,9 168,9 134,0

95%

-213,0 -222,3 -231,7 -241,1 -240,6 -240,0 -239,5 -239,0 -238,3 -237,7 -190,3 -142,0 -94,7 -50,2 -8,3 33,0 76,2 122,0 170,1 218,6 266,9 245,9 225,2 204,8 184,7 165,0 145,4 119,7 94,1 68,7

85%

-110,7 -115,5 -120,4 -125,3 -125,2 -125,1 -125,0 -124,8 -124,6 -124,4 -99,4 -74,0 -49,1 -25,5 -3,1 19,1 42,3 67,1 93,2 119,5 145,6 131,7 118,0 104,4 91,0 77,7 64,5 49,7 35,1 20,5

75%

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

B.

50%

napětí [MPa] 150 / 2,0 A 25 % 50 % 75 % 85 % 95 %

25%

uzel

Miroslav ROSMANIT

Obr. 55: Průběhy napětí při zatížení 25, 50, 75, 85 a 95 % únosnosti vzorku - rozvinutý řez. - 81 -


Miroslav ROSMANIT

27

dolní pásnice 21 stojina -500 dolní výztuha

30

-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

1

4 horní výztuha

horní pásnice

10

200 / 1,5 A … řez 64 400

dolní pásnice

27 21


10 horní výztuha

4 1 -500

-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

-316,6 -338,6 -362,9 -378,4 -371,7 -361,4 -354,8 -352,2 -351,5 -359,4 -266,4 -161,3 -78,2 -30,5 0,0 34,8 84,9 150,3 224,2 298,3 369,6 338,2 307,3 277,1 247,4 217,7 187,1 167,8 148,6 130,0

σ500 [MPa]

-279,8 -295,1 -310,3 -325,9 -317,4 -310,7 -306,2 -304,6 -306,2 -311,1 -231,6 -143,7 -72,3 -28,8 0,0 31,4 75,4 132,8 197,9 263,3 325,9 296,5 267,4 239,1 211,3 183,5 154,9 137,2 119,5 102,4

200 / 1,5 A … řez 70

-243,8 -258,0 -272,1 -286,6 -279,5 -274,0 -270,3 -268,9 -270,1 -273,9 -205,3 -129,8 -67,1 -27,2 -0,2 28,4 67,7 119,1 177,6 236,4 292,6 264,7 237,2 210,5 184,3 158,0 131,0 114,8 98,6 83,0

σ500 [MPa]

-155,2 -165,0 -174,8 -184,8 -180,9 -177,9 -175,8 -175,0 -175,4 -177,2 -134,7 -88,7 -48,6 -20,5 -0,5 19,5 45,9 80,8 121,4 162,2 200,9 178,5 156,6 135,4 114,6 93,7 72,3 60,5 48,7 37,3

95%

-74,1 -78,9 -83,7 -88,5 -86,9 -85,7 -84,8 -84,4 -84,5 -85,1 -65,2 -44,0 -24,9 -10,7 -0,3 9,7 22,8 40,5 61,9 83,6 103,9 90,2 76,9 64,0 51,4 38,7 25,7 19,2 12,6 6,2

85%

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

75%

-374,0 -367,7 -348,7 -331,7 -336,8 -339,9 -343,8 -347,4 -346,9 -348,5 -287,5 -168,2 -80,8 -31,6 -1,6 32,3 82,5 149,4 225,3 301,4 373,8 345,1 310,8 281,4 253,5 226,8 201,3 162,4 123,9 85,7

50%

-334,4 -317,3 -302,0 -286,9 -290,8 -293,1 -295,9 -300,5 -307,9 -317,3 -239,6 -150,0 -75,5 -30,3 -1,6 29,3 73,4 132,0 198,8 265,8 329,4 299,3 270,4 242,9 216,7 191,7 167,7 132,8 98,3 64,0

25%

-290,4 -277,3 -265,5 -254,0 -257,3 -259,3 -261,5 -265,3 -271,2 -278,7 -211,6 -135,1 -70,1 -28,7 -1,6 26,7 66,1 118,3 178,2 238,3 295,2 266,9 239,8 213,9 189,3 165,7 143,1 111,2 79,7 48,4

95%

-182,4 -176,5 -171,5 -166,5 -168,5 -169,7 -171,0 -172,9 -176,0 -179,7 -137,8 -91,5 -50,4 -21,5 -1,3 18,7 45,2 80,4 121,6 162,9 201,3 179,2 158,0 137,7 118,3 99,8 82,0 58,8 36,0 13,3

85%

-85,9 -84,0 -82,4 -80,8 -81,7 -82,3 -82,9 -83,8 -85,0 -86,5 -66,4 -45,0 -25,6 -11,1 -0,5 9,6 22,7 40,5 61,9 83,5 103,0 89,8 77,2 65,1 53,5 42,5 31,8 18,9 6,2 -6,4

75%

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

50%

napětí [MPa] 200 / 1,5 A 25 % 50 % 75 % 85 % 95 %

25%

uzel

30 dolní výztuha


- 82 -


Miroslav ROSMANIT

27


100

0

-100

-200

-300

-400

-500

200

100

0

-100

-200

-300

-400

-500

30

300 300

1

4 horní výztuha

horní pásnice

10

150 / 1,2 B … řez 64 400

σ500 [MPa]

dolní výztuha dolní pásnice

27 21


10 horní výztuha

4 1

-351,9 -366,2 -381,5 -397,4 -388,8 -382,2 -378,6 -379,8 -385,8 -396,9 -291,3 -188,6 -103,1 -42,6 3,4 50,3 107,4 175,3 249,6 325,0 399,5 371,3 343,1 315,4 288,4 261,4 233,8 205,4 177,2 149,9

150 / 1,2 B … řez 70

-298,9 -314,2 -330,3 -346,8 -340,0 -334,7 -331,8 -332,4 -336,8 -345,0 -256,4 -169,8 -95,8 -41,0 2,0 45,3 96,7 157,3 223,4 290,3 356,4 329,0 301,8 275,1 249,0 223,0 196,4 170,8 145,3 120,6

400

-263,3 -277,9 -293,2 -308,8 -303,2 -298,7 -296,2 -296,6 -299,9 -306,3 -229,6 -154,4 -89,0 -39,0 1,1 41,3 88,2 143,2 203,0 263,5 323,3 296,8 270,5 244,8 219,7 194,7 169,1 145,6 122,3 99,7

σ500 [MPa]

-175,5 -186,5 -197,9 -209,4 -206,1 -203,6 -202,0 -202,0 -203,4 -206,4 -157,5 -109,2 -65,6 -30,0 0,4 29,8 63,7 103,0 145,8 189,1 231,7 209,0 186,6 164,8 143,6 122,5 100,9 83,7 66,6 49,9

95%

-84,6 -90,1 -95,7 -101,4 -100,1 -99,0 -98,4 -98,3 -98,7 -99,6 -76,9 -54,2 -33,3 -15,5 0,3 15,4 33,0 53,5 76,1 99,0 121,4 106,7 92,3 78,4 64,8 51,3 37,6 28,3 19,1 10,2

85%

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

75%

-391,6 -382,6 -373,8 -366,9 -366,4 -364,6 -364,7 -368,1 -369,6 -391,8 -303,3 -204,4 -115,4 -51,4 -3,1 46,2 106,2 177,3 254,2 331,7 408,0 380,0 346,9 318,6 292,1 266,8 242,5 199,1 156,2 113,9

50%

-334,2 -328,2 -324,7 -322,1 -321,9 -320,5 -320,5 -323,4 -329,8 -338,7 -264,5 -182,3 -106,6 -48,9 -3,6 41,9 95,7 158,8 227,0 295,8 363,5 333,6 305,0 277,9 252,4 228,0 204,6 165,5 127,0 88,9

25%

-293,8 -290,2 -288,6 -287,8 -287,8 -286,9 -286,9 -289,1 -294,1 -300,9 -235,7 -164,5 -98,1 -45,9 -3,7 38,3 87,3 144,3 205,9 268,1 329,3 300,6 273,3 247,4 222,9 199,5 176,9 141,2 105,9 71,1

95%

-194,4 -194,3 -195,4 -196,8 -197,1 -196,9 -197,0 -198,2 -200,6 -203,8 -160,2 -114,2 -70,6 -33,9 -2,8 28,0 63,0 103,4 147,3 191,4 234,7 210,9 188,2 166,6 146,2 126,5 107,5 81,3 55,3 29,8

85%

-92,9 -93,6 -94,7 -95,9 -96,3 -96,4 -96,6 -97,2 -98,1 -99,3 -77,8 -55,8 -34,9 -16,8 0,9 14,9 32,8 53,6 76,5 99,5 121,8 106,9 92,7 79,2 66,3 54,0 42,0 27,7 13,7 0,2

75%

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

50%

napětí [MPa] 150 / 1,2 B 25 % 50 % 75 % 85 % 95 %

25%

uzel

30 dolní výztuha


- 83 -


Miroslav ROSMANIT


27


100

0

-100

-200

-300

-400

-500

200

100

0

-100

-200

-300

-400

-500

dolní výztuha

30

300 300

1

4 horní výztuha

horní pásnice

10

200 / 1,2 B … řez 64 400

σ500 [MPa]

dolní pásnice

27 21


10 horní výztuha

4 1

400

-184,3 -247,2 -318,6 -380,8 -313,9 -243,2 -220,0 -263,4 -331,6 -331,1 -220,4 -63,6 -14,0 -3,1 7,7 36,7 87,6 155,8 231,9 306,8 377,4 323,4 269,1 216,0 164,9 114,7 63,8 11,8 -39,4 -89,2

200 / 1,2 B … řez 70

-189,0 -228,2 -274,0 -325,8 -275,2 -234,2 -220,6 -246,5 -294,3 -311,9 -194,4 -69,0 -19,6 -3,7 9,1 35,8 81,4 142,2 210,1 276,7 339,3 288,9 238,7 189,8 143,0 97,0 50,5 6,5 -36,6 -78,5

σ500 [MPa]

-176,9 -202,3 -232,6 -267,0 -236,6 -211,7 -203,1 -218,9 -249,1 -284,8 -158,1 -69,6 -22,9 -4,5 9,1 33,1 73,0 126,5 186,4 245,2 300,3 253,9 207,9 163,4 121,1 79,5 37,3 0,5 -35,7 -70,6

95%

-131,7 -143,2 -157,1 -172,7 -161,9 -153,0 -149,7 -155,3 -166,8 -181,8 -114,1 -59,1 -23,5 -5,3 7,0 24,4 52,4 91,1 135,5 179,0 219,4 182,4 146,3 111,7 79,1 47,2 14,6 -9,9 -33,8 -56,9

85%

-63,3 -67,0 -71,4 -76,3 -73,5 -71,2 -70,3 -71,7 -74,6 -78,6 -53,4 -30,8 -13,7 -3,5 3,0 10,5 23,1 42,1 65,6 89,0 110,5 89,3 69,2 50,4 32,9 15,7 -1,8 -12,5 -22,8 -32,6

75%

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

50%

-283,9 -297,8 -333,3 -378,2 -295,8 -227,0 -205,4 -225,0 -286,2 -375,7 -236,8 -101,9 -31,4 -11,6 -0,7 27,8 82,1 156,0 237,1 316,6 394,2 331,3 271,6 215,5 163,3 113,5 64,9 8,0 -47,7 -102,2

25%

-257,0 -266,0 -285,6 -314,8 -261,6 -217,8 -197,1 -211,7 -254,5 -315,5 -206,8 -98,6 -34,5 -11,3 2,2 28,8 76,8 141,9 213,9 284,6 353,3 295,7 241,1 189,8 142,1 96,6 52,1 3,4 -44,3 -90,8

95%

-225,0 -228,9 -240,8 -259,6 -226,8 -198,5 -184,5 -193,7 -221,5 -261,0 -177,8 -92,4 -35,9 -11,1 3,8 27,9 69,4 126,0 189,2 251,4 311,5 259,3 209,9 163,6 120,6 79,5 39,4 -2,1 -42,6 -82,0

85%

-154,2 -155,2 -160,2 -168,3 -156,8 -146,1 -140,5 -143,9 -154,6 -169,7 -121,8 -71,0 -31,7 -9,7 4,2 22,0 50,7 90,7 136,8 182,3 225,5 185,3 147,3 111,9 79,1 47,9 17,3 -11,2 -38,9 -65,8

75%

-70,4 -70,5 -71,8 -74,0 -71,6 -69,1 -67,9 -68,8 -71,6 -75,3 -55,2 -34,3 -16,6 -5,2 2,1 10,1 22,9 42,3 66,1 89,9 111,8 89,7 69,2 50,3 33,1 16,7 0,6 -12,6 -25,4 -37,6

50%

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

30 dolní výztuha

napětí [MPa] 200 / 1,2 B 25 % 50 % 75 % 85 % 95 %

25%

uzel

- 84 -


Miroslav ROSMANIT

27


100

0

-100

-200

-300

-400

-500

200

100

0

-100

-200

-300

-400

-500

dolní výztuha

30

300 300

1

4 horní výztuha

horní pásnice

10

200 / 2,5 B … řez 64 400

dolní pásnice

27 21


10 horní výztuha

4 1

400

-351,7 -392,5 -453,7 -487,7 -450,3 -409,0 -390,8 -407,0 -444,6 -459,3 -321,2 -123,5 -22,3 7,0 3,2 -0,2 26,6 114,0 286,8 429,0 489,7 487,1 443,9 363,0 311,5 266,6 214,8 170,3 131,3 103,2

σ500 [MPa]

-308,4 -345,5 -393,7 -449,5 -407,7 -374,4 -359,7 -371,9 -403,3 -450,1 -267,3 -113,2 -22,0 5,7 3,0 -0,2 22,8 100,0 236,5 412,2 489,8 469,9 377,9 314,6 267,4 225,5 177,8 137,3 102,2 76,8

200 / 2,5 B … řez 70

-267,6 -300,0 -341,6 -389,6 -354,9 -327,3 -314,9 -324,6 -350,2 -388,8 -234,1 -101,3 -20,8 4,8 3,0 0,0 19,6 87,5 209,0 350,0 480,0 400,6 329,5 271,6 227,9 188,8 144,7 108,4 77,0 54,3

σ500 [MPa]

-188,0 -210,4 -238,7 -271,1 -248,9 -231,2 -223,1 -228,8 -244,8 -269,1 -165,8 -74,4 -16,5 3,3 2,7 0,1 13,1 61,6 151,7 258,2 356,0 292,0 235,0 188,8 153,7 122,0 86,4 59,0 35,4 18,1

95%

-85,4 -95,2 -107,2 -121,0 -112,1 -105,1 -101,8 -104,0 -110,2 -119,9 -75,5 -35,1 -8,3 1,6 1,6 0,1 5,3 27,7 71,9 126,0 175,7 140,4 109,2 83,9 64,5 46,8 26,9 13,3 1,5 -7,3

85%

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

75%

-440,8 -440,2 -444,7 -448,2 -418,6 -388,6 -376,3 -394,3 -434,8 -474,0 -336,7 -161,0 -44,6 0,0 3,0 0,9 28,6 119,7 297,3 441,0 495,6 460,5 426,5 373,0 320,7 289,7 264,3 169,3 80,8 0,1

50%

-416,2 -395,6 -389,6 -398,2 -374,2 -349,3 -337,9 -351,9 -387,1 -433,3 -291,4 -144,4 -40,8 -0,3 2,9 0,7 24,1 103,6 243,3 418,3 494,4 459,5 375,6 315,7 275,2 246,1 222,5 137,0 57,7 -14,8

25%

-362,3 -341,5 -337,6 -344,5 -325,9 -306,1 -297,1 -308,9 -338,0 -376,0 -253,3 -126,3 -36,2 -0,3 2,8 0,6 20,3 89,8 213,8 355,1 479,8 405,2 327,5 272,7 234,9 207,2 184,6 108,5 38,0 -26,4

95%

-251,4 -238,0 -235,2 -239,1 -228,8 -217,4 -212,4 -220,2 -238,8 -262,8 -177,1 -89,2 -26,0 0,0 2,5 0,5 13,4 62,7 154,2 261,0 355,3 288,9 233,7 189,8 159,1 136,1 116,8 59,8 7,2 -40,8

85%

-112,3 -106,7 -105,3 -106,4 -103,2 -99,3 -97,8 -101,3 -108,9 -118,6 -79,7 -40,4 -11,8 0,3 1,5 0,2 5,4 28,1 72,9 126,9 174,5 138,3 108,2 84,3 67,3 54,1 42,6 14,4 -11,6 -35,4

75%

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

50%

napětí [MPa] 200 / 2,5 B 25 % 50 % 75 % 85 % 95 %

25%

uzel

30 dolní výztuha


- 85 -


Miroslav ROSMANIT

27

dolní pásnice 21 stojina -500 dolní výztuha

30

-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

1

4 horní výztuha

horní pásnice

10

250 / 1,5 B … řez 64 400

dolní pásnice

27 21


10 horní výztuha

4 1 -500

-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

-257,8 -297,4 -344,9 -398,4 -358,0 -323,0 -308,3 -333,2 -376,3 -377,5 -238,9 -70,4 -18,3 -9,6 0,1 29,5 85,8 165,4 256,6 345,8 426,7 367,5 308,3 250,3 194,2 138,5 81,8 18,6 -43,8 -104,5

σ500 [MPa]

-240,9 -269,7 -304,4 -343,6 -319,2 -299,3 -293,2 -308,4 -337,9 -376,0 -198,9 -73,6 -20,8 -8,3 1,8 27,9 77,9 149,3 231,8 312,4 385,0 329,8 275,1 221,6 170,1 119,1 67,1 14,0 -38,2 -89,0

250 / 1,5 B … řez 70

-220,3 -240,9 -266,1 -294,5 -278,1 -264,7 -260,4 -270,5 -291,2 -319,2 -180,3 -73,4 -22,3 -7,3 2,8 25,5 68,9 132,2 206,0 278,1 342,6 291,9 241,9 193,2 146,5 100,3 53,2 9,7 -33,1 -74,6

σ500 [MPa]

-147,3 -157,3 -169,3 -182,7 -176,6 -171,6 -169,8 -173,3 -181,3 -193,0 -122,2 -59,2 -20,9 -5,0 3,5 17,2 44,3 86,5 138,2 189,1 233,6 195,3 158,0 122,2 88,2 54,4 20,0 -5,5 -30,4 -54,4

95%

-85,1 -89,7 -95,2 -101,3 -98,8 -96,7 -95,9 -97,2 -100,4 -105,1 -70,2 -37,2 -14,2 -3,0 2,5 9,4 23,5 48,1 80,4 113,1 141,1 115,7 91,2 68,1 46,3 24,6 2,4 -10,9 -23,9 -36,3

85%

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

75%

-314,1 -328,9 -358,7 -397,9 -349,6 -307,8 -283,9 -294,7 -331,8 -393,3 -262,6 -105,9 -28,4 -10,9 -4,0 21,5 79,3 164,7 261,3 364,3 420,8 382,6 310,5 249,4 192,2 137,4 83,9 15,4 -51,7 -117,5

50%

-284,2 -293,6 -313,6 -341,9 -310,2 -281,5 -265,7 -272,4 -298,9 -340,2 -233,6 -102,6 -30,2 -9,7 -1,2 21,8 72,3 148,0 235,1 319,7 398,5 336,3 277,1 221,2 168,8 118,6 69,5 11,1 -46,0 -101,9

25%

-253,6 -258,7 -271,9 -291,3 -270,5 -251,1 -240,1 -244,5 -262,8 -291,3 -204,5 -96,5 -30,9 -8,8 0,6 20,8 64,2 130,4 208,1 283,9 354,0 297,6 244,0 193,4 146,0 100,5 56,0 7,3 -40,3 -86,8

95%

-162,9 -164,9 -170,6 -178,8 -172,2 -165,5 -161,5 -163,1 -169,8 -180,2 -130,9 -70,5 -26,7 -6,6 2,7 15,7 42,3 85,3 138,8 191,7 239,2 198,0 159,1 122,5 88,3 55,5 23,3 -6,5 -35,4 -63,5

85%

-92,2 -93,0 -95,3 -98,7 -96,5 -94,1 -92,7 -93,4 -96,1 -100,1 -73,4 -42,0 -17,2 -4,0 2,3 9,1 23,1 47,7 80,7 114,2 142,8 116,3 91,5 68,2 46,6 25,8 5,4 -11,0 -26,9 -42,2

75%

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

50%

napětí [MPa] 250 / 1,5 B 25 % 50 % 75 % 85 % 95 %

25%

uzel

30 dolní výztuha


- 86 -


Miroslav ROSMANIT

27

dolní pásnice 21 stojina 4 horní výztuha

horní pásnice

10

250 / 2,5 B … řez 64

-300

-400

-500

-300

-400

-500

1 -200 -200

dolní výztuha

30

0

-100

100 100

0

200 200

-100

300 300

400

dolní pásnice

27 21


10 horní výztuha

4 1

400

-373,0 -394,4 -417,7 -442,2 -435,2 -430,4 -425,5 -429,3 -441,1 -464,2 -322,6 -191,5 -96,0 -37,3 8,0 61,4 133,6 224,0 324,1 429,6 471,4 462,5 397,3 339,8 283,4 226,8 168,5 109,8 51,5 -5,2

σ500 [MPa]

-333,6 -354,0 -376,0 -398,9 -393,0 -388,9 -387,9 -391,9 -400,5 -414,9 -292,6 -177,1 -90,3 -35,2 6,9 55,2 120,1 202,1 294,0 385,2 469,8 413,7 357,8 303,1 249,5 195,9 140,6 89,9 39,5 -9,4

250 / 2,5 B … řez 70

-296,5 -314,7 -334,1 -354,5 -349,3 -345,8 -344,8 -347,8 -354,7 -366,2 -261,3 -160,8 -83,1 -32,2 6,8 50,3 108,4 182,1 265,1 347,5 423,8 371,2 318,9 267,9 218,0 168,0 116,5 72,0 27,9 -15,0

σ500 [MPa]

-199,6 -211,4 -223,8 -236,7 -233,5 -231,3 -230,4 -231,8 -235,2 -241,1 -176,0 -112,1 -59,5 -22,5 5,8 35,7 75,0 125,9 184,5 242,9 296,5 255,6 215,2 176,0 137,8 99,6 60,1 31,1 2,3 -25,6

95%

-104,7 -110,2 -116,0 -122,0 -120,5 -119,4 -119,0 -119,5 -120,8 -123,1 -91,1 -59,2 -31,8 -11,6 3,8 19,3 39,6 66,9 99,6 132,5 162,3 137,2 112,6 88,9 65,8 42,7 18,9 4,3 -10,2 -24,2

85%

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

75%

-400,2 -405,0 -415,6 -429,5 -424,9 -418,0 -413,2 -414,8 -415,9 -412,4 -349,1 -218,5 -114,7 -47,3 2,0 57,2 131,8 226,0 331,0 442,8 469,9 459,9 412,9 343,5 285,0 228,8 174,1 103,9 34,8 -33,5

50%

-357,9 -363,4 -373,8 -386,9 -383,4 -377,9 -374,1 -374,9 -380,3 -389,0 -305,2 -198,7 -105,9 -43,7 1,9 51,7 118,3 203,0 297,8 401,2 460,5 426,0 360,7 304,4 250,7 198,9 148,6 86,1 24,7 -36,0

25%

-317,6 -322,7 -331,9 -343,3 -340,9 -336,6 -333,8 -334,5 -338,9 -345,8 -270,8 -178,0 -95,9 -39,4 2,6 47,4 106,8 182,6 268,0 352,9 432,7 375,8 321,4 269,1 219,2 171,0 124,2 68,9 14,7 -38,8

95%

-212,8 -216,3 -222,0 -228,7 -228,0 -226,2 -224,9 -225,6 -228,0 -231,5 -180,2 -120,5 -66,3 -26,6 3,5 34,2 74,1 126,0 185,9 245,6 300,8 257,7 216,5 176,9 139,0 102,4 66,7 29,8 -6,3 -41,9

85%

-111,1 -112,5 -114,9 -117,8 -117,7 -117,2 -116,8 -117,3 -118,4 -120,0 -92,7 -62,3 -34,5 -13,3 2,9 18,8 39,4 67,1 100,2 133,4 163,2 137,4 112,9 89,2 66,6 44,7 23,3 4,2 -14,5 -32,9

75%

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

50%

napětí [MPa] 250 / 2,5 B 25 % 50 % 75 % 85 % 95 %

25%

uzel

30 dolní výztuha


- 87 -


Miroslav ROSMANIT

27


100

0

-100

-200

-300

-400

-500

200

100

0

-100

-200

-300

-400

-500

dolní výztuha

30

300 300

1

4 horní výztuha

horní pásnice

10

300 / 2,0 B … řez 64 400

dolní pásnice

27 21


10 horní výztuha

4 1

400

-204,2 -269,7 -346,2 -425,0 -392,5 -331,4 -308,3 -348,9 -413,6 -402,1 -258,4 -75,3 -29,1 -19,7 -5,5 29,0 94,1 189,5 301,6 411,8 508,4 433,4 357,4 282,1 209,1 136,2 61,1 -29,5 -119,1 -206,9

σ500 [MPa]

-195,6 -248,9 -310,7 -379,5 -353,5 -327,7 -320,2 -344,6 -389,7 -429,3 -213,2 -78,2 -27,9 -14,5 -0,8 29,4 86,2 170,4 270,7 369,3 455,4 386,1 316,5 248,3 182,6 117,4 50,0 -22,4 -94,0 -163,8

300 / 2,0 B … řez 70

-185,7 -223,4 -267,3 -315,8 -299,7 -283,8 -279,1 -294,2 -320,7 -351,2 -190,3 -76,9 -26,8 -10,9 1,6 26,6 74,1 146,3 233,7 319,7 394,2 332,2 270,4 210,3 152,7 95,6 36,6 -20,8 -77,4 -132,4

σ500 [MPa]

-142,2 -161,8 -184,5 -209,4 -202,6 -196,0 -193,9 -199,9 -211,2 -225,8 -137,0 -63,4 -22,4 -5,9 3,8 19,5 50,2 100,1 163,7 227,2 280,9 233,2 186,3 141,3 98,5 56,1 12,2 -22,8 -57,2 -90,3

95%

-75,4 -82,7 -91,0 -100,1 -97,8 -95,6 -94,9 -96,6 -100,2 -105,0 -68,6 -35,0 -12,7 -2,1 3,2 9,5 22,6 47,0 81,6 117,7 147,4 119,7 92,9 67,7 44,0 20,5 -4,0 -18,9 -33,4 -47,2

85%

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

75%

-241,5 -296,9 -371,5 -464,7 -397,5 -329,8 -296,4 -301,7 -350,1 -402,3 -321,8 -132,2 -40,2 -17,9 -9,5 19,0 86,4 190,5 310,8 436,8 496,4 454,5 358,1 277,9 203,4 132,3 62,9 -31,2 -123,5 -214,2

50%

-236,1 -274,9 -328,8 -396,5 -352,4 -309,1 -283,3 -290,9 -324,6 -375,6 -268,2 -120,2 -38,1 -13,4 -2,2 24,1 81,8 171,2 276,3 377,9 469,1 390,4 315,4 244,6 178,7 115,4 53,5 -23,1 -97,9 -171,3

25%

-215,1 -241,4 -278,7 -325,4 -298,1 -270,2 -253,3 -258,0 -279,6 -312,0 -226,0 -108,5 -36,4 -10,8 1,1 23,2 70,5 146,0 237,2 326,2 405,1 335,9 270,1 208,0 150,2 94,7 40,3 -21,4 -81,4 -140,3

95%

-157,0 -170,0 -188,5 -211,3 -200,8 -189,3 -182,2 -184,2 -193,0 -206,3 -151,7 -79,9 -29,3 -6,8 3,9 18,4 48,5 99,5 165,2 230,6 286,7 235,1 186,2 140,2 97,4 56,4 15,9 -22,9 -60,5 -97,1

85%

-80,7 -85,2 -91,7 -99,6 -96,7 -93,3 -91,3 -92,0 -94,8 -98,8 -72,8 -40,7 -15,8 -2,9 3,2 9,5 22,5 47,1 82,3 118,9 148,6 119,7 92,5 67,2 43,8 21,2 -1,0 -18,5 -35,2 -51,5

75%

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

50%

napětí [MPa] 300 / 2,0 B 25 % 50 % 75 % 85 % 95 %

25%

uzel

30 dolní výztuha


- 88 -

2

0

5

0

2

4

6

4

8

12

6

8

průhyb [mm]

10

průhyb [mm]

Č - střed

14

10

16

Č - kraj

18

12

150 / 1,2 B

20

150 / 2,0 A

14

22 0

1

0

10

20

30

40

0

1

50zatížení [KN]

0

10

20

30

40

50

2

2

3

ANSYS - kraj

60zatížení [KN]

ANSYS - střed

3

4

4

6

5

průhyb [mm]

5

průhyb [mm] 7

6

HANCOCK - střed

8

7

9

8

10

9

200 / 1,2 B

11

200 / 1,5 A

HANCOCK - kraj

10

12

Disertační práce

10

15

20

25

30

35zatížení [KN]

0

P - kraj

C.

0

10

20

30

40

50

60

70

80zatížení [KN]

P - střed


Obr. 56: Porovnání průběhů svislých deformací během deformací: ANSYS – experimenty – numerické metody (značení viz kapitola 4)

- 89 -

0

6

průhyb [mm]

8

10

10

12

12

250 / 2,5 B

14

200 / 2,5 B

16

16

0

20

40

60

8

14

1

120

140

160

0

20

40

60

0

2

2

4

ANSYS - kraj

3

6

5

8

průhyb [mm]

4

průhyb [mm]

10

HANCOCK - střed

6

12

7

14

300 / 2,0 B

8

250 / 1,5 B

HANCOCK - kraj

16

9

Disertační práce

80

0

180 zatížení [KN]

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90zatížení [KN]

ANSYS - střed

80

4

6

Č - kraj

100

2

4

průhyb [mm]

Č - střed

100

0

2

P - kraj

120

140

160

180

200


0

20

40

60

80

100

120

140


P - střed



- 90 -


Miroslav ROSMANIT

5.2.4 Zhodnocení numerického modelu

Numerický model, který nejlépe postihuje skutečné chování vaznic, je model s antimetrickým rozložením geometrických imperfekcí o amplitudě b/200 pro každou stěnu, bez zavedení vlastních pnutí (model V2B). Model je tvořen celkem 4205 elementy Shell 43, příčný řez vaznice je tvořen 30 uzly, vaznice je podélně rozdělena na 145 řezů. Výztuhy jsou modelovány pomocí 3 elementů, pásnice 6 elementy a stojina 11 elementy. Počáteční imperfekce každé stěny vaznice je modelována jednou sinovou polovlnou tak, aby v rozích průřezu na sebe zakřivené stěny plynule navazovaly. Po délce vaznice je pak imperfektní tvar vystižen pomocí sinových polovln tvořených vždy šesti elementy. Délka každého elementu je 16 mm. Materiálová nelinearita je zavedena bilineárním pracovním diagramem základního materiálu.

Z celkového porovnání únosností (Tab. 10) a deformací (Obr. 56) lze konstatovat dobrou shodu numerického modelu a experimentů. Poměr vypočtené únosnosti určené experimenty k únosnosti vypočtené pomocí výše popsaného modelu je 0,940 při směrodatné odchylce 0,087 pro vaznici typu P a 0,963 při směrodatné odchylce 0,076 pro vaznici typu Č; celkem tedy 0,952 při směrodatné odchylce 0,083. Výsledky získané pomocí numerického modelu jsou mírně na straně nebezpečné. Tak jako u předcházejícího modelu tlačené stěny je větší nesoulad výsledků u vaznic štíhlejších, kde ANSYS dává vyšší únosnosti.

V místech aplikovaného zatížení dochází k mírnému lokálnímu přetížení, které je však vyrovnáno na několika okolních elementech. Způsob vnesení zatížení je pro tento model použitelný, neovlivňuje hodnotu dosažené únosnosti ani deformace.

Numerický model dobře vystihuje všechny základní jevy pozorovatelné při experimentech (podrobněji viz dále): a) únosnost vaznice zatížené kladným ohybovým momentem (Tab. 10), b) průhyby vaznice (Obr. 56), c) lokální a distorzní boulení (Obr. 54 a Obr. 55), d) deformace příčného řezu v oblasti podpory (Obr. P1b (Příloha 1)) a ve střední části rozpětí, e) příčný ohyb volné pásnice vaznice (Obr. 55).

Z průběhů napětí na horní pásnici (Obr. 54) je patrná výrazná proměnnost napětí po délce nosníku v závislosti na tvaru počátečních imperfekcí. Z tohoto důvodu není tudíž možné porovnat velikosti těchto napětí s naměřenými napětími z experimentů (přepočtených z měřených podélných přetvoření), protože není možno určit místo, ve kterém by mělo být porovnání provedeno. - 91 -


Miroslav ROSMANIT

Z Obr. 54 a Obr. 55 lze pozorovat změnu napětí při dosažení meze kluzu (vaznice 150/2,0A). U ostatních zkoušek k redistribuci napětí po výšce průřezu nedochází, což je v souladu s tvrzením vyplývajícím z vyhodnocení experimentů, že nelze obecně počítat s plastickou rezervou únosnosti.

Kolaps vaznic nastával lokálním boulením horní pásnice a stojiny vaznice nebo vybočením výztuhy ve svislém směru (distorzním boulením). Obecně lze říci, že u méně štíhlých vaznic docházelo více k distorznímu boulení, naopak u štíhlých vaznic byl kolaps vaznice způsoben převážně boulením lokálním. Částečně však byly oba jevy současně pozorovatelné na všech vaznicích.

Zajímavý jev je možno pozorovat na Obr. 54. Napětí v místě spojnice horní pásnice a výztuhy je možno pozorovat dvojího typu: 1. U vaznic 150/2,0A; 200/1,5A; 150/1,2B a 250/2,5B odpovídá průběh napětí v podélném směru tvaru imperfekcí předepsaných před vlastním zatěžováním modelu vaznice. Je patrné, že se tento jev vyskytuje u vaznic s velkou tuhostí pásnice a její okrajové výztuhy. Tato závislost ukazuje na velký vliv distorzního boulení na únosnost vaznice. 2. U ostatních vaznic (s menší tuhostí pásnice a její okrajové výztuhy) má průběh napětí poloviční délku vlny než počáteční imperfektní tvar vaznice. Tento jev naznačuje větší vliv lokálního boulení na únosnost vaznice.

U vaznic se štíhlou horní (tlačenou) pásnicí dochází k výraznému přerozdělování napětí po šířce pásnice – viz Obr. 55, vaznice 200/1,2B; 200/2,5B; 250/1,5B a 300/2,0B.

Na dolních pásnicích všech vaznic můžeme pozorovat vliv příčného ohybu dolní (nepodepřené) pásnice – viz kapitola 2.2, který je u vysokých a štíhlých vaznic (200/1,2B; 250/1,5B; 300/2,0B) natolik velký, že způsobuje tlakové napětí v okrajové výztuze dolní pásnice. Tento jev však při zkoumaném způsobu zatížení neovlivňuje únosnost vaznice.

Výsledná únosnost modelů s hustotou a umístěním příčných podpor odpovídajících částečnému (v experimentech označeno Č) připojení trapézového plechu samovrtnými šrouby k vaznici byla stejná jako pro plné připojení (v experimentech označeno P). Hustota připojení trapézového plechu k vaznici neovlivňuje zkoumanou únosnost vaznice.

- 92 -


Miroslav ROSMANIT

6 ZÁVĚR Cílem disertační práce bylo nalezení výstižné výpočetní metody pro určení skutečné ohybové únosnosti tenkostěnné za studena tvarované Z vaznice s tlačenou pásnicí příčně podepřenou krytinou, zatížené kladným ohybovým momentem. V rámci práce byly získány poznatky o chování takové vaznice, zvláště pak o chování její příčně podepřené tlačené pásnice s okrajovou výztuhou. V disertační práci bylo provedeno porovnání ohybových únosností tenkostěnných vaznic získaných experimenty, dostupnými ručními výpočetními metodami a numerickým MKP modelem vytvořeným v programu ANSYS, který zohledňuje materiálové a tvarové nelinearity.

Experimenty: Ukázalo se, že tuhost rotačního podepření zajištěná krytinou nemá prakticky na únosnost vaznice zatížené kladným ohybovým momentem vliv. Poměr dosažených únosností při plném připojení krytiny k dosaženým únosnostem při připojení částečném je 0,972, směrodatná odchylka 0,043.

Napětí na tlačené pásnici bylo ve většině případů větší v blízkosti stojiny než u tlačené výztuhy pásnice, což odpovídá teoretickému modelu působení výztuhy.

Neprokázalo se dosažení vyšší plastické únosnosti u méně štíhlých vaznic. Žádná závislost mezi experimentální a teoretickou únosností na jedné straně a štíhlostí jednotlivých částí vaznic na druhé straně z provedených zkoušek nevyplývá. Přestože byla únosnost některých vzorků vyšší než je možno předpokládat výpočtem podle teorie pružnosti, nelze obecně u vaznic zkoumaného typu počítat s plastickou rezervou ohybové únosnosti.

MKP model ohýbané vaznice v ANSYSu: Z celkového porovnání únosností (Tab. 10) a deformací (Obr. 56) lze konstatovat dobrou shodu numerického modelu a experimentů. Poměr vypočtené únosnosti určené experimenty k únosnosti vypočtené pomocí výše popsaného modelu je 0,952 při směrodatné odchylce 0,083. Výsledky získané pomocí numerického modelu jsou mírně na straně nebezpečné. Větší nesoulad výsledků je u vaznic štíhlejších, kde ANSYS dává vyšší únosnosti.

Z průběhů napětí v místě spojnice horní pásnice a výztuhy lze určit rozhodující typ ztráty stability (lokální nebo distorzní boulení). U vaznic s menší štíhlostí pásnice odpovídá průběh napětí tvaru imperfekcí namodelovaných před vlastním zatěžováním modelu vaznice. Tato závislost ukazuje na velký vliv distorzního boulení na únosnost vaznice. U vaznic s menší tuhostí pásnice má průběh napětí poloviční vlnovou délku než počáteční imperfektní tvar vaznice. Tento jev naznačuje větší vliv lokálního boulení na únosnost vaznice. - 93 -


Miroslav ROSMANIT

U jedné z vaznic (150/2,0A) lze pozorovat redistribuci napětí při dosažení meze kluzu. U ostatních vaznic k redistribuci napětí po výšce průřezu nedochází, což je v souladu s tvrzením vyplývajícím z vyhodnocení experimentů, že nelze obecně počítat s plastickou rezervou únosnosti.

Výsledná únosnost modelů s hustotou a umístěním příčných podpor odpovídajících částečnému (v experimentech označeno Č) připojení trapézového plechu samovrtnými šrouby k vaznici byla stejná jako pro plné připojení (v experimentech označeno P). Hustota připojení trapézového plechu k vaznici neovlivňuje zkoumanou únosnost vaznice.

Doporučení výpočetního postupu: Z porovnání výsledků dosažených prezentovanými teoretickými metodami s experimenty vyplývá, že výpočetní postup podle evropské normy [6] dává konzervativní výsledky. Aritmetický průměr poměrů únosností dosažených při experimentech k únosnostem získaných touto metodou je 1,135 při směrodatné odchylce 0,061.

Nejméně výstižnou částí výpočtu podle [6] je určení kritického napětí tlačené pásnice s okrajovou výztuhou, viz kapitola 2.1.6. Velikost tohoto kritického napětí lépe vystihují další dvě prezentované metody. Aritmetický průměr poměrů únosností pro zpřesněný postup podle Hancocka je 1,086 při směrodatné odchylce 0,064; pro numerický přístup s využitím programu CUFSM dle Schafera pak 1,039 při směrodatné odchylce 0,069.

Z výše uvedených poznatků lze vyvodit, že únosnost stabilizované vaznice v oblasti s kladným ohybovým momentem lze výstižně určit metodou spolupůsobících šířek, bez uvážení plastické redistribuce napětí, ale s výstižnějším způsobem určení kritického napětí tlačené pásnice s jednoduchou okrajovou výztuhou. Vzhledem k dosaženým výsledkům pomocí výše uvedených metod, které jsou pro experimentálně ověřované vaznice na bezpečné straně, lze pro výpočet tohoto kritického napětí doporučit využití vztahu (8) nebo numerický postup, například s využitím programu CUFSM.

- 94 -


Miroslav ROSMANIT

7 LITERATURA [1]

AISI - American Iron and Steel Institute: Specification for the Design of Cold-Formed Steel Structural Members with Commentary, 1996 Edition, Supplement No.1, Washington D.C., 1999

[2]

ANSYS Help System, Release 7.1, SAS IP, UL registered ISO 9001: 2000 Company

[3]

Berotti, S. L. - Keggenhoff, A. - Peköz, T.: Design of Lip Stiffeners, A Comparative Study of Eurocode, the AISI Specifications and Recent Cornell University Research Results, 2002

[4]

Botman, M. - Besseling, J. F.: The Effective Width in the Plastic Range of Flat Plates under Compression. National Luchtvaartlaboratorium, Report s. 445, Amsterdam, 1954

[5]

ČSN 73 1402 Navrhování tenkostěnných profilů v ocelových konstrukcích, ÚNM, 1987

[6]

ČSN P ENV 1993-1-3 Navrhování ocelových konstrukcí, Část 1-3 Doplňující pravidla pro tenkostěnné za studena tvarované prvky a plošné profily, ČSNI, 1997

[7]

ČSN EN 10002-1 Zkouška tahem, Část 1: Zkouška tahem za okolní teploty, ČSNI, 1994

[8]

Davies, J. M. - Juany, C. - Leach, P.: The analysis of Restrained Purlins Using Generalised Beam Theory, Proceedings 12th International Speciality Conference on Cold-Formed Steel Design and Construction, University of Missouri-Rolla, St. Louis USA, 1994

[9]

Davies, J. M. - Leach, P. - Heinz, D.: Second-Order Generalised Beam Theory, Journal of Constructional Steel Research 31, 1994

[10] Davies, J. M. - Leach, P.: First-Order Generalised Beam Theory, Journal of

Constructional Steel Research 31, 1994 [11] Davies, J. M.: Light Gauge Construction: Development in Applications, Progress in

Structural Engineering and Materials, 2000 [12] Desmond, T. P. - Peköz, T. - Winter, G.: Edge Stiffeners for Thin-Walled Members,

Journal of Structural Div., ASCE, Vol. 107, No. 2, 1981 [13] Hancock, G. J.: Design for Distortional Buckling of Flexural Members, Proc.,

3rd International Conference on Steel and Aluminium Structures, G. A. Aşkar, ed., Boğazici University, Istanbul, Turkey, 1995

[14] Hancock, G. J.: Design of Cold-Formed Steel Structures - 2nd Edition, To Australian

Standard AS 1538 – 1988, AISC, 1994 [15] Koiter, W. T.: Introduction to the Post-Buckling Behaviour of Flat Plates, Mémoires

de la Societé Royale des Sciences de Liège, Cinquième Série, Tome VIII, Fasc. 5, 1963 [16] Kolari, K. - Talja, A.: Design of Cold-Formed Beam Columns Restrained by Sheeting,

VTT Research Notes 1608, Espoo, Finland: Technical Research Centre of Finland,1994 [17] Korol, R. M. - Sherbourne, A. N.: Strength Predictions of Plates in Unaxial

Compressin, Journal of the Structural Division, Vol. 98, September 1972

- 95 -


Miroslav ROSMANIT

[18] Křístek, V.: Teorie výpočtu komůrkových nosníků, SNTL, 1974 [19] Lau, C. W. - Hancock, G. J.: Distortional Buckling Formulas for Channel Columns,

Journal of Structural Engineering, Vol. 113, No. 5, 1987 [20] Lau, C. W. - Hancock, G. J.: Strength Tests and Design Methods for Cold-Formed

Channel Columns Undergoing Distortional Buckling, Research Report No. R579, The University of Sydney, Australia, August 1988 [21] Léotoing, L. - Drapier, S. - Vautrin, A.: Nonlinear interaction of geometrical and

material properties in sandwich beam instabilities, International Journal of Solids and Structures 39, 2002. [22] Lovell, H. M.: Lateral Buckling of Light Gauge Steel Beams, MSc Thesis, University

of Stalford, 1983 [23] Mahendran, M. - Murray, N. W.: Effect of Initial Imperfections on Local Plastic

Mechanisms in Thin Steel Plates with In-Plane Compression, International Conference on Steel and Aluminium Structures ICSAS, Singapore, May 1991 [24] Macháček, J.: Elasto-Plastic Buckling of Unstiffened Plates in Compression, Stability

of Steel Structures, Tihany, 1986 [25] Macháček, J.: Ocelové deskostěnové konstrukce v tlaku, Doktorská disertační práce,

Fakulta stavební ČVUT Praha, 1989. [26] Macháček, J.: Vliv tvaru imperfekce a materiálu na nelineární působení tlačených pásů

ocelových nosníků, Stavebnícky časopis 32, č. 1, VEDA, Bratislava, 1984 [27] Moxam, K. E.: Theoretical Prediction of The Strength of Welded Steel Plates in

Compression, Cambridge University Republic No. CUED/C-Struct/TR2, 1971 [28] Narayanan, S. - Mahendran, M.: Distortional Buckling Behaviour of Innovative Cold-

Formed Steel Columns, Eurosteel, Coimbra, 2002 [29] Němec, X.: Tenkostěnné ocelové vaznice, Disertační práce, ČVUT Praha, 2000 th

[30] Peköz, T. - Soroushian P.: Behavior of C - and Z - Purlins under Wind Uplift, 6 Inter-

national Speciality Conference on Cold-Formed Steel Structures, St. Louis, MO, 1982 [31] PrEN 1993-1-3 Design of Steel Structures, Part 1-3: General Rules Supplementary for

Cold-Formed Thin Gauge Members and Sheeting, 2002 [32] Rasmussen, K. J. R. - Hancock, G. J.: Nonlinear Analyses of Thin-Walled Channel

Section Columns. Thin-Walled Structures 13, 1991 [33] Reck, H. P. - Peköz, T. - Winter, G.: Inelastic Strength of Cold Formed Steel Beams,

Journal of Structural Division, ASCE, No 11/1975 [34] Rhodes, J. - Marshall, I. H.: Compressional Behaviour of Thick Plate Elements,

5th International Conference on Cold-Formed Steel Structures, St. Louis, Nov. 1980

[35] Rhodes, J.: Design of Cold-Formed Steel Members, Elsevier Science Publishers LTD,

1991

- 96 -


Miroslav ROSMANIT

[36] Rondal, J.: Residual Stresses in Cold-Rolled Profilles, Construction and Building

Materials, Vol. 1, No 3, September 1987 [37] Rusch, A. - Lindner, J.: Tragfähigkeit von Beulgefährdeten Querschnittselementen

unter Berücksichtigung von Imperfektionen, Stahlbau 70, 2001 [38] Schafer, B. W. - Peköz, T.: Computational Modeling of Cold-Formed Steel:

Characterizing Geometric Imperfections Constructional Steel Research 47, 1998

and

Residual

Stresses,

Journal

of

[39] Schafer, B. W. - Peköz, T.: Direct Strength Prediction of Cold-Formed Steel Members

using Numerical Elastic Buckling Solutions, Fourteenth International Specialty Conference on Cold-Formed Steel Structures, St. Louis, Missouri, 1998 [40] Schafer, B. W. - Peköz, T.: Laterally Braced Cold-Formed Steel Flexural Members

with Edge Stiffened Flanges, Journal of Structural Engineering, 1999 [41] Schafer, B. W.: Local, Distortional and Euler Buckling of Thin-walled Columns,

Journal of Structural Stability engineering, 128(3), 2002 [42] Schafer, B. W.: Thin-walled Column Design Considering Local, Distortional and

Euler Buckling, Structural Stability Research Council, Annual Technical Session and Meeting, Ft. Lauderdale, Florida, 2001 [43] Schafer, B.: Design Manual for Direct Strength Method of Cold-Formed Steel Design,

Draft for: American Iron and Steel Institute – Committee on Specifications, Washington, D. C., 2002; available online at www.ce.jhu.edu/bschafer/direct_strength . [44] Schardt, R.: Verallgemeinerte Technische Biegetheorie [Generalised Beam Theory],

Springer Verlag, Berlin, Heidelberg, 1989 [45] Studnička, J.: Navrhování tenkostěnných za studena tvarovaných profilů, Academia,

Praha 1994

Únosnost centricky tlačených tenkostěnných ocelových prutů, Stavebnícky časopis č. 6, 1986

[46] Studnička, J.:

[47] Studnička, J.: Vliv netuhosti příčného řezu tenkostěnného otevřeného prutu na jeho

průhyb při příčném zatížení, Stavebnícky časopis č. 1, 1970 [48] Swedish code for Light – Gauge Metal Structures, Swedish Institute of Steel

Construction, Publication 76, March 1982 [49] Škaloud, M.: Navrhování pásů stěn a ocelových konstrukcí z hlediska stability,

Academia, Praha 1988 [50] Thomasson, P. O.: On the Behavior of Cold-Formed Steel Purlins – Particularly with

Respect to Cross Sectional Distortion, 1988 [51] Toma, T. - Wittemann, K.: Design of Cold-Formed Purlins and Rails Restrained by

Sheeting, Journal of Constructional Steel Research 31, 1994 [52] Ungureanu, V. - Dubina, D.: Local-Overall and Distortional-Overall Interactive

Buckling of Thin-Walled Members, Eurosteel, Coimbra, 2002,

- 97 -


Miroslav ROSMANIT

[53] Vayas, I. - Psycharis, I.: Dehnungsortientierte Formulierung der Methode der

Wirksamen Breite, Strahlbau 61, H. 9, 1992 [54] Vlasov, W. S.: Allgemeine Schalentheorie und ihre Anwendung in der Technik,

Academie Verlag, Berlin, 1958 [55] Vraný, T. - Studnička, J.: Průřezové charakteristiky tenkostěnných profilů Lindab

tvaru Z a C, ČVUT Praha, 2000 [56] Vraný, T.: Behaviour of Simply Supported Cold-Formed Z-Purlins Restrained by

Sheeting, Acta Polytechnica, Vol. 39, No. 5/1999 [57] Vraný, T.: Rotační podepření ocelové tenkostěnné vaznice krytinou, habilitační práce,

ČVUT Praha, 2002 [58] Vraný, T.: Tenkostěnné vaznice profilu Z stabilizované krytinou, 19. česká a slovenská

medzinárodná konferencia Oceľové konštrukcie a mosty 2000, Vysoké Tatry [59] Wang, S. T. - Errera, S. J. - Winter, G.: Behaviour of Cold-Rolled Stainless Steel

Members, Journal of the Structural Dnhjivicion, Vol. 1001, 1975 [60] Wittemann K.: Traglastermittlung für Kaltprofile unter Berücksichtigung der

Interaktion von lokalen und globalen Instabilitätserscheinungen, TU Karlsruhe, 1993

Publikace autora [61] Rosmanit, M. - Vraný, T.: Zpráva o zkouškách ohybové únosnosti tenkostěnných

vaznic průřezu Z stabilizovaných trapézovými plechy, Výzkumná zpráva VZ 2001-4, ČVUT Praha, 2001 60% [62] Rosmanit, M.: Experimenty za studena tvarovaných tenkostěnných ocelových Z vaznic,

4. Odborná konference doktorského studia, VUT Brno, 2002

100%

[63] Rosmanit, M.: Chování tenkostěnných za studena tvarovaných Z vaznic stabilizo-

vaných krytinou, písemná práce ke státní doktorské zkoušce, ČVUT Praha, 2003 100% [64] Rosmanit, M. - Vraný, T.: Bending Capacity of Thin-Walled Cold-Formed Z-Purlins,

4th International Conference of PhD. Students, Miskolc, 2003

80%

[65] Rosmanit, M. - Vraný, T.: Ohybová únosnost tenkostěnné vaznice průřezu

Z stabilizované krytinou, 20. česko-slovenská konference Ocelové konstrukce a mosty, ČVUT Praha, 2003 50% [66] Rosmanit, M. - Vraný, T.: Bending Capacity of Thin-Walled Cold-Formed Z-Purlins

stabilised by sheeting, Research report VZ 2003-1, ČVUT Praha, 2003

60%

[67] Vraný, T. - Rosmanit, M.: Bending Capacity of Cold-Formed Z-Purlins, přijato

k publikování, Eurosteel, Maastricht, 2005

40%

- 98 -


Miroslav ROSMANIT

PŘÍLOHY Příloha 1. Vyhodnocení experimentů – fotodokumentace

Obr. P1a: Celkové uspořádání zkoušky.

Obr. P1b: Detail použitých potenciometrických snímačů a drátkových tenzometrů. - 99 -


Miroslav ROSMANIT

Obr. P1c: Průběh zatěžování – záznam počítače řídícího průhyb.

Obr. P1d: Deformace příčného řezu vaznice při zatěžování.

- 100 -


Miroslav ROSMANIT

Obr. P1e: Lokální boulení – vybočení stojiny vaznice.

Obr. P1f: Lokální boulení – kolaps vaznice.

- 101 -


Miroslav ROSMANIT

Obr. P1g: Vybočení výztuhy tlačené pásnice během zatěžování.

Obr. P1h: Distorzní boulení – kolaps vaznice.

- 102 -


Miroslav ROSMANIT

Příloha 2. Vyhodnocení experimentů – závislost F - δ P10

P11

P12

P13

P14

P15

P16

P17

POZN: Značení potenciometrů viz Obr. 29

150 / 2,0 A - P 70

60

síla [kN]

50

40

30

20

10

0 -1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

průhyb [mm]

150 / 2,0 A - Č 70

60

síla [kN]

50

40

30

20

10

0 -5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

průhyb [mm]

Obr. P2a: Vaznice Z 150/2,0 A – průběh experimentů – závislost F – δ. - 103 -


Miroslav ROSMANIT

P10

P11

P12

P13

P14

P15

P16

P17


200 / 1,5 A - P 55 50 45 40

síla [kN]

35 30 25 20 15 10 5 0 -5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

14

15

průhyb [mm]

200 / 1,5 A - Č 60 55 50 45

síla [kN]

40 35 30 25 20 15 10 5 0 -5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

průhyb [mm]

Obr. P2b: Vaznice Z 200/1,5 A – průběh experimentů – závislost F – δ.

- 104 -


Miroslav ROSMANIT

P10

P11

P12

P13

P14

P15

P16

P17


150 / 1,2 B - P 30

25

síla [kN]

20

15

10

5

0 -5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

průhyb [mm]

150 / 1,2 B - Č 35

30

síla [kN]

25

20

15

10

5

0 -1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

průhyb [mm]

Obr. P2c: Vaznice Z 150/1,2 B – průběh experimentů – závislost F – δ.

- 105 -


Miroslav ROSMANIT

P10

P11

P12

P13

P14

P15

P16

P17


200 / 1,2 B - P 45 40 35

síla [kN]

30 25 20 15 10 5 0 -6

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

průhyb [mm]

200 / 1,2 B - Č 35

30

síla [kN]

25

20

15

10

5

0 -4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

průhyb [mm]

Obr. P2d: Vaznice Z 200/1,2 B – průběh experimentů – závislost F – δ.

- 106 -


Miroslav ROSMANIT

P10

P11

P12

P13

P14

P15

P16

P17


200 / 2,5 B - P 160

140

síla [kN]

120

100

80

60

40

20

0 -8

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

10

11

12

13

15

16

17

18

průhyb [mm]

200 / 2,5 B - Č 160

140

120

síla [kN]

100

80

60

40

20

0 -7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

14

15

16

17

průhyb [mm]

Obr. P2e: Vaznice Z 200/2,5 B – průběh experimentů – závislost F – δ.

- 107 -


Miroslav ROSMANIT

P10

P11

P12

P13

P14

P15

P16

P17


250 / 1,5 B - P 80

70

60

síla [kN]

50

40

30

20

10

0 -6

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

průhyb [mm]

250 / 1,5 B - Č 90

80

70

síla [kN]

60

50

40

30

20

10

0 -2

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

průhyb [mm]

Obr. P2f: Vaznice Z 250/1,5 B – průběh experimentů – závislost F – δ.

- 108 -


Miroslav ROSMANIT

P10

P11

P12

P13

P14

P15

P16

P17


250 / 2,5 B - P

200

175

síla [kN]

150

125

100

75

50

25

0 -6

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

průhyb [mm]

250 / 2,5 B - Č 180

160

140

síla [kN]

120

100

80

60

40

20

0 -3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

průhyb [mm]

Obr. P2g: Vaznice Z 250/2,5 B – průběh experimentů – závislost F – δ.

- 109 -


Miroslav ROSMANIT

P10

P11

P12

P13

P14

P15

P16

P17

POZN: Značení tenzometrů viz Obr. 29

300 / 2,0 B - P 160

140

120

síla [kN]

100

80

60

40

20

0 -8

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

14

15

16

průhyb [mm]

300 / 2,0 B - Č 160

140

120

síla [kN]

100

80

60

40

20

0 -6

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

průhyb [mm]

Obr. P2h: Vaznice Z 300/2,0 B – průběh experimentů – závislost F – δ.

- 110 -


Miroslav ROSMANIT

Příloha 3. Vyhodnocení experimentů – změna Ieff během zatěžování POZN: Změna Ieff během zatěžování určena pro zpřesněný postup podle Hancocka ([mm4] .10 6). Značení příčných řezů vaznice (1 – 7) viz Obr. 37. Síla FmaxH - maximální síla určená z maximální ohybové únosnosti dle postup podle Hancocka.

Ieff,y,i0% Iy

/

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

H

% Fmax (dle metody podle Hancocka)

100,0%

1 99,5%

2

99,0% 98,5% H

98,0% 97,5% 97,0% 96,5% 96,0% 95,5%

Ieff,y,i0% Iy

/

3

150 / 2,0 A F max [kN] % 0 0,0 8,4 5 16,8 10 25,2 15 33,6 20 42,0 25 50,4 30 58,9 35 67,3 40 75,7 45 84,1 50 92,5 55 100,0 59,5

10%

4

změna I eff,y během zatěžování 1 1,676 1,676 1,676 1,676 1,676 1,676 1,675 1,675 1,675 1,674 1,674 1,673 1,673

20%

2 1,676 1,676 1,676 1,675 1,675 1,674 1,673 1,672 1,671 1,670 1,669 1,668 1,667

30%

3 1,676 1,676 1,675 1,674 1,672 1,670 1,669 1,667 1,666 1,664 1,663 1,661 1,660

40%

4 1,676 1,676 1,674 1,672 1,669 1,667 1,665 1,663 1,661 1,659 1,657 1,655 1,653

5 1,676 1,676 1,673 1,670 1,667 1,664 1,662 1,659 1,656 1,654 1,651 1,648 1,644

50%

6 1,676 1,675 1,671 1,668 1,664 1,661 1,658 1,655 1,651 1,648 1,642 1,633 1,623

60%

70%

90,0% 89,0% 88,0%

100%

200 / 1,5 A

96,0%

91,0%

90%

3

97,0%

92,0%

80%

1 2

98,0%

93,0%

7


99,0%

94,0%

6

H

100,0%

95,0%

5

7 1,676 1,675 1,671 1,667 1,663 1,660 1,656 1,653 1,649 1,645 1,637 1,622 1,607

F max

% F max

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 51,9

0,0 9,6 19,3 28,9 38,6 48,2 57,8 67,5 77,1 86,8 96,4 100,0

4

změna I eff,y během zatěžování 1 2,643 2,643 2,643 2,643 2,643 2,643 2,642 2,641 2,641 2,640 2,639 2,639

2 2,643 2,643 2,643 2,642 2,641 2,639 2,637 2,635 2,634 2,632 2,630 2,630

3 2,643 2,643 2,642 2,639 2,636 2,633 2,630 2,628 2,625 2,612 2,598 2,593

4 2,643 2,643 2,640 2,635 2,631 2,628 2,624 2,607 2,588 2,560 2,532 2,522

5 2,643 2,643 2,637 2,632 2,627 2,620 2,596 2,560 2,524 2,490 2,456 2,444

6 2,643 2,642 2,634 2,629 2,623 2,593 2,548 2,504 2,463 2,423 2,383 2,368

7 2,643 2,641 2,633 2,627 2,621 2,572 2,524 2,477 2,433 2,390 2,346 2,330

5

6 7

Obr. P3a: Vaznice Z 150/2,0 A a Z 200/1,5 A – změna Ieff během zatěžování (dle Hancocka). - 111 -


Ieff,y,i0% Iy

/

Miroslav ROSMANIT 10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

H


100,0%

1

98,0%

2

96,0%

3

94,0%

200 / 2,5 B

92,0%

4

90,0% 88,0% 86,0%

F max

% F max

84,0%

0 10 20 30 40 50 55 60 65 70 75 75,6

0,0 13,2 26,5 39,7 52,9 66,1 72,8 79,4 86,0 92,6 99,2 100,0

82,0% 80,0% 78,0% 76,0% 74,0%

Ieff,y,i0% Iy

/

10%

5

změna I eff,y během zatěžování 1 5,666 5,666 5,666 5,665 5,662 5,659 5,658 5,657 5,656 5,655 5,654 5,654

20%

2 5,666 5,666 5,662 5,657 5,649 5,643 5,639 5,636 5,622 5,604 5,586 5,586

30%

3 5,666 5,665 5,654 5,642 5,632 5,581 5,557 5,535 5,501 5,464 5,428 5,426

40%

4 5,666 5,661 5,644 5,630 5,564 5,460 5,413 5,369 5,324 5,279 5,225 5,219

5 5,666 5,656 5,636 5,577 5,447 5,328 5,273 5,207 5,132 5,043 4,939 4,927

50%

6 5,666 5,651 5,628 5,489 5,340 5,195 5,101 4,981 4,843 4,685 4,513 4,493

60%

7 5,666 5,649 5,624 5,447 5,290 5,124 4,994 4,838 4,665 4,478 4,272 4,248

70%

3

98,0%

97,0%

F max

% F max

96,5%

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 145 150 155 159,1

0,0 6,3 12,6 18,9 25,1 31,4 37,7 44,0 50,3 56,6 62,8 69,1 75,4 81,7 88,0 91,1 94,3 97,4 100,0

93,5% 93,0%

4

250 / 1,5 B

97,5%

94,0%

100%

2

98,5%

94,5%

90%

1

99,0%

95,0%

80%


99,5%

95,5%

7

H

100,0%

96,0%

6

změna I eff,y během zatěžování 1 5,514 5,514 5,514 5,514 5,514 5,514 5,514 5,513 5,511 5,510 5,509 5,508 5,507 5,506 5,505 5,504 5,504 5,503 5,503

2 5,514 5,514 5,514 5,514 5,511 5,509 5,507 5,503 5,500 5,497 5,494 5,491 5,489 5,486 5,483 5,482 5,480 5,479 5,478

3 5,514 5,514 5,514 5,510 5,504 5,499 5,494 5,489 5,484 5,480 5,475 5,471 5,467 5,462 5,458 5,455 5,453 5,451 5,449

4 5,514 5,514 5,511 5,503 5,496 5,489 5,483 5,476 5,470 5,464 5,458 5,451 5,445 5,439 5,432 5,429 5,425 5,422 5,418

5 5,514 5,514 5,506 5,497 5,488 5,480 5,472 5,464 5,456 5,448 5,440 5,431 5,422 5,409 5,387 5,376 5,364 5,352 5,342

6 5,514 5,514 5,502 5,491 5,481 5,471 5,461 5,452 5,442 5,431 5,420 5,403 5,376 5,343 5,301 5,280 5,258 5,236 5,218

7 5,514 5,514 5,500 5,488 5,477 5,467 5,456 5,445 5,434 5,423 5,411 5,385 5,341 5,294 5,248 5,224 5,200 5,174 5,154

5

6

7

Obr. P3b: Vaznice Z 200/2,5 B a Z 250/1,5 B – změna Ieff během zatěžování (dle Hancocka). - 112 -


Ieff,y,i0% Iy

/


20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

H


100,0% 99,0%

1 2

98,0%

3

97,0%

150 / 1,2 B

96,0%

4

95,0% 94,0% 93,0% 92,0% 91,0% 90,0% 89,0% 88,0%

Ieff,y,i0% Iy

/

F max

% F max

0 5 10 15 20 25 29,7

0,0 16,9 33,7 50,6 67,4 84,3 100,0

10%

změna I eff,y během zatěžování 1 1,035 1,035 1,035 1,035 1,034 1,034 1,034

20%

2 1,035 1,035 1,034 1,033 1,032 1,030 1,029

3 1,035 1,035 1,033 1,030 1,028 1,024 1,016

30%

40%

4 1,035 1,034 1,031 1,028 1,021 1,007 0,991

50%

5 1,035 1,033 1,029 1,023 1,004 0,983 0,963

6 1,035 1,032 1,027 1,012 0,985 0,960 0,931

60%

5

7 1,035 1,032 1,027 1,004 0,975 0,948 0,912

70%

6

7 80%

90%

100%

H


100,0%

1 2

99,0%

3

98,0%

250 / 2,5 B

97,0% 96,0% 95,0% 94,0% 93,0% 92,0% 91,0% 90,0%

F max

% F max

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 175 180 185 187,5

0,0 5,3 10,7 16,0 21,3 26,7 32,0 37,3 42,7 48,0 53,3 58,7 64,0 69,3 74,7 80,0 85,3 90,7 93,3 96,0 98,7 100,0

4 změna I eff,y během zatěžování

1 9,153 9,153 9,153 9,153 9,153 9,153 9,153 9,153 9,152 9,150 9,149 9,147 9,146 9,144 9,143 9,142 9,141 9,139 9,138 9,138 9,137 9,137

2 9,153 9,153 9,153 9,153 9,152 9,149 9,146 9,143 9,140 9,136 9,132 9,128 9,124 9,120 9,117 9,113 9,110 9,106 9,104 9,103 9,101 9,100

3 9,153 9,153 9,153 9,150 9,146 9,138 9,131 9,125 9,119 9,113 9,107 9,101 9,095 9,090 9,084 9,079 9,073 9,068 9,059 9,048 9,037 9,032

4 9,153 9,153 9,152 9,144 9,134 9,125 9,116 9,108 9,100 9,092 9,084 9,076 9,069 9,058 9,028 8,998 8,969 8,939 8,918 8,897 8,875 8,864

5 9,153 9,153 9,149 9,135 9,124 9,113 9,102 9,092 9,082 9,072 9,062 9,033 8,995 8,954 8,896 8,838 8,781 8,723 8,695 8,668 8,641 8,627

6 9,153 9,153 9,142 9,127 9,114 9,101 9,089 9,076 9,064 9,038 8,993 8,928 8,857 8,786 8,716 8,649 8,581 8,512 8,477 8,443 8,409 8,391

7 9,153 9,153 9,139 9,123 9,109 9,095 9,082 9,069 9,056 9,014 8,934 8,855 8,781 8,705 8,630 8,556 8,482 8,407 8,368 8,330 8,293 8,271

5

6 7

Obr. P3c: Vaznice Z 150/1,2 B a Z 250/2,5 B – změna Ieff během zatěžování (dle Hancocka). - 113 -


Ieff,y,i0% Iy

/


20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

H


100,0%

1 2

98,0%

3

96,0% 94,0% 92,0%

4

200 / 1,2 B

90,0% 88,0% 86,0% 84,0% 82,0% 80,0% 78,0% 76,0% 74,0% 72,0%

F max

% F max

0 5 10 15 20 25 30 35 37,1

0,0 13,5 26,9 40,4 53,9 67,3 80,8 94,3 100,0

změna I eff,y během zatěžování 1 2,634 2,634 2,634 2,633 2,631 2,630 2,629 2,628 2,627

2 2,634 2,634 2,631 2,628 2,624 2,620 2,617 2,611 2,605

3 2,634 2,633 2,626 2,620 2,614 2,602 2,581 2,559 2,546

4 2,634 2,630 2,621 2,613 2,593 2,559 2,512 2,443 2,414

5 2,634 2,627 2,616 2,600 2,553 2,488 2,394 2,271 2,214

6 2,634 2,624 2,612 2,571 2,500 2,381 2,230 2,053 1,972

5

7 2,634 2,623 2,610 2,552 2,471 2,317 2,142 1,931 1,841

6

7

70,0%

Ieff,y,i0% Iy

/

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

H


100,0% 98,0%

1 2

96,0%

3

94,0% 92,0% 90,0% 88,0%

F max

% F max

86,0%

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 145 150 155 160 165 166,4

0,0 6,0 12,0 18,0 24,0 30,0 36,1 42,1 48,1 54,1 60,1 66,1 72,1 78,1 84,1 87,1 90,1 93,1 96,2 99,2 100,0

84,0% 82,0% 80,0% 78,0% 76,0% 74,0% 72,0%

4

300 / 2,0 B změna I eff,y během zatěžování 1 12,995 12,995 12,995 12,995 12,995 12,995 12,994 12,990 12,987 12,984 12,981 12,979 12,976 12,974 12,971 12,970 12,969 12,968 12,966 12,966 12,965

2 12,995 12,995 12,995 12,994 12,987 12,981 12,974 12,966 12,958 12,951 12,943 12,936 12,929 12,922 12,907 12,892 12,871 12,857 12,836 12,822 12,817

3 12,995 12,995 12,994 12,982 12,968 12,955 12,942 12,931 12,919 12,908 12,860 12,809 12,758 12,709 12,655 12,618 12,582 12,546 12,507 12,473 12,462

4 12,995 12,995 12,985 12,965 12,947 12,930 12,914 12,891 12,818 12,751 12,648 12,546 12,446 12,349 12,254 12,208 12,167 12,103 12,046 11,985 11,966

5 12,995 12,995 12,973 12,949 12,928 12,908 12,851 12,758 12,615 12,489 12,360 12,241 12,124 11,973 11,797 11,703 11,611 11,497 11,386 11,269 11,236

6 12,995 12,994 12,962 12,935 12,910 12,849 12,708 12,545 12,386 12,242 12,098 11,915 11,693 11,427 11,112 10,943 10,768 10,592 10,404 10,216 10,165

7 12,995 12,992 12,957 12,928 12,901 12,801 12,614 12,442 12,278 12,122 11,971 11,733 11,416 11,080 10,695 10,498 10,286 10,077 9,849 9,628 9,566

5

6

7

Obr. P3d: Vaznice Z 200/1,2 B a Z 3002,05 B – změna Ieff během zatěžování (dle Hancocka). - 114 -


Miroslav ROSMANIT

Příloha 4. Vyhodnocení experimentů – napětí v tlačené pásnici A5 / A1

B5 / B1

A5 / A7

A6 / A2

A6 / A8

80 1,0

1,0

1,0

1,0

1,0

1,0

1,0

1,0

% F max

80 40

60

150 / 2,0 A - Č

20 0

0 1,0

1,0

1,0

1,0

1,0

100

1,0

1,0

0

20

40

60

200 / 1,5 A - Č

100 80 20

40

60

150 / 2,0 A - P

100

% F max

100

% F max

1,0

1,0

1,0

1,0

1,0

0

20

40

60

200 / 1,5 A - P

80

% F max

POZN: Značení tenzometrů viz Tab. 4, Obr. 32

Obr. P4a: Vaznice Z 150/2,0 A a Z 200/1,5 A – porovnání napětí v tlačené pásnici. - 115 -


Miroslav ROSMANIT

A5 / A1

B5 / B1

A5 / A7

A6 / A2

A6 / A8

80 20

40

60

200 / 1,2 B - Č

0 1,0

1,0

1,0

1,0

1,0

1,0

80 20

40

60

150 / 1,2 B - Č

80 60 40

0

20 0 1,0

1,0

100

1,0 1,0

% F max

1,0 1,0

0 1,0 1,0

100

1,0 1,0

% F max

1,0 1,0

1,0

1,0

150 / 1,2 B - P

100

% F max

100 20

40

60

200 / 1,2 B - P

80

% F max


Obr. P4b: Vaznice Z 150/1,2 B a Z 200/1,2 B – porovnání napětí v tlačené pásnici. - 116 -


Miroslav ROSMANIT

A5 / A1

B5 / B1

A5 / A7

A6 / A2

A6 / A8

80 40

60

250 / 1,5 B - Č

20 0 1,0

1,0

1,0

1,0

1,0

1,0

80 20

40

60

200 / 2,5 B - Č

80 60 0

0

20

40

100

1,0 1,0

% F max

1,0

1,0 1,0

1,0

1,0 1,0

0 1,0 1,0

100

1,0 1,0

% F max

1,0 1,0

200 / 2,5 B - P

100

% F max

100 20

40

60

250 / 1,5 B - P

80

% F max


Obr. P4c: Vaznice Z 200/2,5 B a Z 250/1,5 B – porovnání napětí v tlačené pásnici. - 117 -


Miroslav ROSMANIT

A5 / A1

B5 / B1

A5 / A7

A6 / A2

A6 / A8

80 20

40

60

300 / 2,0 B - Č

80

1,0

1,0

1,0

1,0

20

40

60

250 / 2,5 B - Č

80

80 60 0

0

20

40

100

1,0

1,0

% F max

1,0

1,0

1,0

1,0

1,0

1,0

1,0

1,0

1,0

1,0

100

1,0

1,0

% F max

1,0

1,0

0

0

20

40

60

300 / 2,0 B - P 250 / 2,5 B - P

100

% F max 100

% F max


Obr. P4d: Vaznice Z 250/2,5 B a Z 3002,05 B – porovnání napětí v tlačené pásnici. - 118 -


Miroslav ROSMANIT

Příloha 5. Numerické modelování – příklad MAKRA V této kapitole je bez podrobnějšího komentáře předvedena ukázka jednoho z maker vytvořených autorem pro použití numerických modelů v programu ANSYS. Makro v této ukázce se vztahuje na model s označením V2B, vaznice 200/2,5B (označení modelu viz kapitola 5.2.2.). Význam použitých příkazů – viz manuál k programu ANSYS [2].

!MAKRO V2B – 200 / 2,5 B !* /NOPR /PMETH,OFF,0 KEYW,PR_SET,1 KEYW,PR_STRUC,1 KEYW,PR_THERM,0 KEYW,PR_FLUID,0 KEYW,PR_ELMAG,0 KEYW,MAGNOD,0 KEYW,MAGEDG,0 KEYW,MAGHFE,0 KEYW,MAGELC,0 KEYW,PR_MULTI,0 KEYW,PR_CFD,0 /GO !* /COM, /COM,Preferences for GUI filtering have been set to display: /COM, Structural !* /PREP7 !ELEMENT ET,1,SHELL43 !TLOUSTKA ELEMENTU *SET,TL,2.46 R,1,TL,TL,TL,TL,0, RMORE, ,0, R,2,TL,TL,TL,TL,0, RMORE, ,0, R,3,TL,TL,TL,TL,0, RMORE, ,0, !MAT. CHARAKTERISTIKY MPTEMP,,,,,,,, MPTEMP,1,0 MPDATA,EX,1,,210000 MPDATA,PRXY,1,,0.3 TB,MISO,1,1,2 TBTEMP,0 TBPT,,0.002371,498 TBPT,,1,603 !KONSTANTY !Nulove cilso NODE *SET,CNZ,0 !Pocet ELEM v 1 rezu *SET,PER,30 !Pocet rezu v 1 SIN *SET,PRSIN,12

!MENICI SE PARAMETRY !OBECNE !delka elementu *SET,DE,-16 !Pocet SIN vln na pul nosniku *SET,POCETSIN,6 !Koncove cislo NODE *SET,CNK,(POCETSIN*PER*PRSIN) !PODEPRENI !Pocet sloupcu PODPORA X *SET,PSNX1,7 !Cislo prvniho sloupce PODPORA X *SET,NSNX1,4 !Cislo sloupce PODPORA Y *SET,NSNY1,7 !Cislo sloupce PODPORA Y2 *SET,NSNY12,139 !Pocet sloupcu PODPORA X2 *SET,PSNX12,8 !Cislo prvniho sloupce PODPORA X2 *SET,NSNX12,135 !Pocet sloupcu SILA X *SET,PSNX2,7 !Pocet sloupcu SILA X2 *SET,PSNX22,7 !Cislo prvniho sloupce SILA X *SET,NSNX2,42 !Cislo prvniho sloupce SILA X2 *SET,NSNX22,98 !Cisla sloupcu pricneho podepreni *SET,PRPOD1,5 *SET,PRPOD2,17 *SET,PRPOD3,28 *SET,PRPOD4,39 *SET,PRPOD5,50 *SET,PRPOD6,62 *SET,PRPOD7,73 *SET,PRPOD8,84 *SET,PRPOD9,95 *SET,PRPOD10,107 *SET,PRPOD11,118 *SET,PRPOD12,129 *SET,PRPOD13,140 !ZATIZENI !Zatizeni dle EXP *SET,F,(-250000*1) !Pocet sloupcu SILA2 *SET,PSNF2,3 !Pocet sloupcu SILA22 *SET,PSNF22,3 !Pocet sloupcu MAT3-podpora *SET,PSEMP3,4

!Pocet sloupcu MAT3-podpora2 *SET,PSEMP32,5 !Pocet sloupcu MAT3-sila *SET,PSEMF3,2 !Pocet sloupcu MAT3-sila2 *SET,PSEMF32,2 !PARAMETRY VYPOCTENE !Pocet sloupcu SILA1 *SET,PSNF1,PSNX2 !Pocet sloupcu SILA12 *SET,PSNF12,PSNX22 !Cislo prvniho sloupce SILA1 *SET,NSNF1,NSNX2 !Cislo prvniho sloupce SILA12 *SET,NSNF12,NSNX22 !Cislo prvniho sloupce SILA2 *SET,NSNF2,(((PSNF1-PSNF2)/2) +NSNF1) !Cislo prvniho sloupce SILA22 *SET,NSNF22,(((PSNF12-PSNF22)/2) +NSNF12) !Pocet sloupcu MAT2-podpora *SET,PSEMP2,(PSNX1-1) !Cislo 1. sloupce MAT2-podpora *SET,NSEMP2,NSNX1 !Cislo 1. sloupce MAT3-podpora *SET,NSEMP3,(((PSEMP2-PSEMP3) /2)+NSEMP2) !Pocet sloupcu MAT2-podpora2 *SET,PSEMP22,(PSNX12-1) !Cislo 1. sloupce MAT2-podpora2 *SET,NSEMP22,NSNX12 !Cislo 1. sloupce MAT3-podpora2 *SET,NSEMP32,(((PSEMP22PSEMP32)/2)+NSEMP22) !Pocet sloupcu MAT2-sila *SET,PSEMF2,(PSNX2-1) !Cislo prvniho sloupce MAT2-sila *SET,NSEMF2,NSNX2 !Cislo prvniho sloupce MAT3-sila *SET,NSEMF3,(((PSEMF2-PSEMF3) /2)+NSEMF2) !Pocet sloupcu MAT2-sila2 *SET,PSEMF22,(PSNX22-1) !Cislo prvniho sloupce MAT2-sila2 *SET,NSEMF22,NSNX22 !Cislo prvniho sloupce MAT3-sila2 *SET,NSEMF32,(((PSEMF22PSEMF32)/2)+NSEMF22) !Zatizeni prepoctene na NODE *SET,SILA,F/4/(10*PSNF1+ 8*PSNF2)

- 119 -

Ohybová únosnost tenkostěnných vaznic průřezu Z Disertační práce !ZAKLADNI GEOMETRIE (první 2 sinove polovlny) n,1,-63.540,174.370,0 … … … … … … n,390,71.540,23.170,12*DE !GEOMETRIE VAZNICE !GEN-ELEM 1. rezu pres SIN vlnu *DO,ELEMZ,1,PRSIN,1 *SET,CNZ,CNZ+1 *DO,ELEMZI,1,(PER-1),1 e,CNZ,CNZ+PER,CNZ+PER+1, CNZ+1 *SET,CNZ,CNZ+1 *ENDDO *ENDDO !GEN-ELEM KOPY-vse EGEN,2*POCETSIN,(PER*PRSIN), ALL,,,,,,,,0,0,(PRSIN*DE) !PODEPRENI !Pricne podepreni !a) vsechny !b) mimo 2,5,7,9,11 NSEL,NONE NSEL,A,NODE,,(PRPOD1*30-23) NSEL,A,NODE,,(PRPOD2*30-23) NSEL,A,NODE,,(PRPOD3*30-23) NSEL,A,NODE,,(PRPOD4*30-23) NSEL,A,NODE,,(PRPOD5*30-23) NSEL,A,NODE,,(PRPOD6*30-23) NSEL,A,NODE,,(PRPOD7*30-23) NSEL,A,NODE,,(PRPOD8*30-23) NSEL,A,NODE,,(PRPOD9*30-23) NSEL,A,NODE,,(PRPOD10*30-23) NSEL,A,NODE,,(PRPOD11*30-23) NSEL,A,NODE,,(PRPOD12*30-23) NSEL,A,NODE,,(PRPOD13*30-23) D,ALL,,,,,,UX !PODPORA X-podpora NSEL,NONE *DO,DXP,1,PSNX1,1 NSEL,A,NODE,,(30*NSNX1-19), (30*NSNX1-10) *SET,NSNX1,NSNX1+1 *ENDDO D,ALL,,,,,,UX !PODPORA Y-podpora NSEL,NONE NSEL,A,NODE,,(30*NSNY1-19), (30*NSNY1-10) D,ALL,,,,,,UY !PODPORA Z-podpora1 a 2 NSEL,NONE NSEL,A,NODE,,(30*NSNY1-15) NSEL,A,NODE,,(30*NSNY12-15) D,ALL,,,,,,UZ

Miroslav ROSMANIT !PODPORA X-podpora2 NSEL,NONE *DO,DXP,1,PSNX12,1 NSEL,A,NODE,,(30*NSNX12-19), (30*NSNX12-10) *SET,NSNX12,NSNX12+1 *ENDDO D,ALL,,,,,,UX !PODPORA Y-podpora2 NSEL,NONE NSEL,A,NODE,,(30*NSNY12-19), (30*NSNY12-10) D,ALL,,,,,,UY !ZATIZENI !ZATIZENI 1 NSEL,NONE *DO,F1,1,PSNF1,1 NSEL,A,NODE,,(30*NSNF1-19), (30*NSNF1-10) *SET,NSNF1,NSNF1+1 *ENDDO F,ALL,FY,1*SILA !ZATIZENI 12 NSEL,NONE *DO,F12,1,PSNF12,1 NSEL,A,NODE,,(30*NSNF12-19), (30*NSNF12-10) *SET,NSNF12,NSNF12+1 *ENDDO F,ALL,FY,1*SILA !ZATIZENI 2 NSEL,NONE *DO,F2,1,PSNF2,1 NSEL,A,NODE,,(30*NSNF2-18), (30*NSNF2-11) *SET,NSNF2,NSNF2+1 *ENDDO FDELE,ALL,ALL F,ALL,FY,2*SILA !ZATIZENI 22 NSEL,NONE *DO,F22,1,PSNF22,1 NSEL,A,NODE,,(30*NSNF22-18), (30*NSNF22-11) *SET,NSNF22,NSNF22+1 *ENDDO FDELE,ALL,ALL F,ALL,FY,2*SILA !ZMENA MATERIALU !MAT 2 ESEL,NONE *DO,MP2,1,PSEMP2,1 ESEL,A,ELEM,,(29*NSEMP2-18), (29*NSEMP2-10) *SET,NSEMP2,NSEMP2+1 *ENDDO *DO,MF2,1,PSEMF2,1 ESEL,A,ELEM,,(29*NSEMF2-18), (29*NSEMF2-10) *SET,NSEMF2,NSEMF2+1 *ENDDO

*DO,MF22,1,PSEMF22,1 ESEL,A,ELEM,,(29*NSEMF22-18), (29*NSEMF22-10) *SET,NSEMF22,NSEMF22+1 *ENDDO *DO,MP22,1,PSEMP22,1 ESEL,A,ELEM,,(29*NSEMP22-18), (29*NSEMP22-10) *SET,NSEMP22,NSEMP22+1 *ENDDO EMODIF,ALL,REAL,2 !MAT 3 ESEL,NONE *DO,MP3,1,PSEMP3,1 ESEL,A,ELEM,,(29*NSEMP3-17), (29*NSEMP3-11) *SET,NSEMP3,NSEMP3+1 *ENDDO *DO,MF3,1,PSEMF3,1 ESEL,A,ELEM,,(29*NSEMF3-17), (29*NSEMF3-11) *SET,NSEMF3,NSEMF3+1 *ENDDO *DO,MF32,1,PSEMF32,1 ESEL,A,ELEM,,(29*NSEMF32-17), (29*NSEMF32-11) *SET,NSEMF32,NSEMF32+1 *ENDDO *DO,MP32,1,PSEMP32,1 ESEL,A,ELEM,,(29*NSEMP32-17), (29*NSEMP32-11) *SET,NSEMP32,NSEMP32+1 *ENDDO EMODIF,ALL,REAL,3 SAVE !NASTAVENI VYPOCTU /SOL !* ANTYPE,0 ANTYPE,0 NLGEOM,1 NSUBST,50,0,0 OUTRES,ERASE OUTRES,ALL,1 ARCLEN,1,1,0 ARCTRM,U,22,0,U AUTOTS,-1.0 SOLVE SAVE FINISH !ZADANI NOVEHO VYPOCTU /CLEAR,NOSTART ! Cesta k dalsimu adresari /CWD,'C:\ ... ' ! Nazev noveho makra vaznice64

- 120 -


Miroslav ROSMANIT

ABSTRACT Thin-walled cold-formed steel beams are often used as side rails or roof purlins in industrial buildings. These beams are inherently sensitive to local and distortional buckling, effects of structural, material and geometrical imperfections, and distortion of a cross-section, but they are not influenced by global buckling phenomenon because compression flange is laterally restrained. The subject of this research is the bending capacity of Z-purlins of which a compression flange is restrained by thin-walled cold-formed steel sheeting. The investigation is based on series of 16 experiments, supported by numerical modelling using ANSYS software and calculations founded on conception of effective widths. Sixteen tests of simply supported Z-shaped purlins loaded by two symmetrical gravity forces introduced into webs of each purlin were executed. The specimens were taken with regard to slenderness ratios. In addition, two different cross-section shapes were considered. Each specimen was an assembly of two identical mirror oriented purlins and corrugated trapezodial sheeting connected to top flange of purlins. Two different amount of screwed connections of the sheeting and purlin were used. The vertical and horizontal deflections and longitudinal directions were measured. The strain gauges were bonded to the midspan crosssection, mostly on compression flange and its stiffener. The deflections and strains were recorded in each step for both purlins of each specimen. The yield strength was determined by tension tests of undamaged parts of specimens after the experiments. The bending resistance of steel sections that are susceptible to local buckling can be determined using classical method of effective widths. There are many existing calculation procedures to determine effective widths but they give similar results for doubly supported elements. The behaviour of compressed elements with lip stiffeners is difficult in order that failure can be caused by local buckling, distortional buckling, or by combination of these phenomena. Three different methods to determine critical stress of the edge stiffener were applied and calculated moment resistances were compared with experiments results. The structure was modelled using FEM program ANSYS. GMNIA was used, effect of large deformations was included. Bi-linear material model was used in calculations. The initial plate imperfections were modelled with amplitude equal to 1/200 of the width of each plate. Both symmetrical (modelling just half of purlin with boundary conditions for axis of symmetry in the midspan) and antisymmetrical imperfection distribution was applied. Antisymmetrical distribution was found as corresponding. Effect of sheeting was modelled by a set of lateral and spring torsional supports in points of screws. Based on comparison of experiments results, theoretical calculations and numerical modelling, the calculation procedure of the critical stress of the edge stiffener of compression flange for distortional buckling mode is proposed. Application of this procedure give more realistic values of bending resistance of thin-walled cold-formed Z-purlins stabilized by corrugated sheeting.

- 121 -

OHYBOVÁ ÚNOSNOST TENKOSTĚNNÝCH VAZNIC PRŮŘEZU Z

Recommend Documents