Obecný rozbor sil působících na kola osobního automobilu

Katedra částí a mechanismů strojů Fakulta strojní, VŠB - Technická univerzita Ostrava

708 33 Ostrava- Poruba, tř. 17.listopadu 597323402, 597321236; fax.: 597323090

Obecný rozbor sil působících na kola osobního automobilu Zpracováno v rámci Výzkumného centra spalovacích motorů a automobilů Josefa Božka II – identifikační číslo 1M0568, číslo podaného projektu 1M6840770002

Vypracovali :

prof. Ing. Vladimír Moravec, CSc. doc. Ing. Zdeněk Folta, Ph.D.

Ostrava, duben 2008 číslo zprávy : D16 – VCJB 3.3.3/2008

1/41

Obsah 1.

Úvod............................................................................................................................3

2.

Měření.........................................................................................................................4

3.

2.1.

Charakteristika měřeného vozidla ......................................................................4

2.2.

Naměřené hodnoty..............................................................................................5

Vyhodnocení...............................................................................................................6 3.1.

Vytvoření hladinových spekter...........................................................................6

3.2.

Jednotková spektra zatížení od sil působících na kola automobilu ....................7

3.2.1.

Jednotková spektra od podélných sil ..............................................................8

3.2.2.

Jednotková spektra od bočních sil ................................................................12

3.2.3.

Jednotková spektra od svislých sil................................................................14

3.3.

Výpočet reálných počtu cyklů pro zadané délky spektra .................................15

4.

Analytické vyjádření měřených spekter zatížení ......................................................16

5.

Náhradní spektra .......................................................................................................20 5.1.

Náhradní spektra podélných sil (směr x) ..........................................................20

5.1.1.

Náhrada pro přední nápravu .........................................................................21

5.1.2.

Náhrada pro zadní nápravu ...........................................................................24

5.2.

Náhradní spektra bočních sil (směr y) ..............................................................27

5.2.1.


5.2.2.


5.3.

Náhradní spektra svislých sil (směr z)..............................................................31

5.3.1.


5.3.2.


6.

Závěr .........................................................................................................................35

7.

Literatura...................................................................................................................41

2/41

1.

ÚVOD

Hlavním cílem předložené zprávy je analyzovat výsledky měření sil působících na kola automobilu Škoda Octavia II. Rozbor byl proveden s výsledky měření sil, které nám byly předány v souvislosti s výpočty životnosti kolových ložisek [1], kde byly provedeny výpočty životnosti kolových ložisek citovaného vozidla. Smyslem provedených rozborů bylo především zobecnění výsledků měření sil tak, aby je bylo možno použít pro dimenzování dílů zatěžovaných silami působícími od vozovky na kola osobního automobilu obecně. K obecné analýze byl použit soubor výsledků naměřených na zkušebním okruhu EVP v délce Lc = 16,4 km při jízdě s vozidlem v0 ≈ 40 km·h-1. Soubor zatížení realizovaného na tomto okruhu představuje přibližně 200 km ujetých v „běžném“ provozu.

3/41

2. MĚŘENÍ 2.1. Charakteristika měřeného vozidla Měření bylo provedeno na vozidle Škoda Octavia II (4 x 2) v tomto provedení: Motor:

objem VM = 2,0 l výkon PM = 147 kW při np = 6 000 min-1 točivý moment MM = 280 Nm při 1600…5000 min-1 Pneu: typ 195/65 R15 na ráfku 63 x 15 se zálisem ET47, dynamický poloměr Rd = 0,29 m Převody: podle tabulky 2.1, předpokládaná účinnost pohonu ηc = 0,9 Tab. 2.1 – Převodové stupně Převodový stupeň 6 5 4 3 2 1 Z

Statické zatížení kol:

převodový

Převodový poměr stálý záběr

0,93 1,11 1,10 1,47 2,09 3,36 -3,99

3,087

3,944

3,087

celkový 2,87 3,43 4,34 5,80 8,24 13,25 -12,32

podle tab. 2.2. pro 60 % užitečného zatížení

Tab. 2.2 - Statické zatížení kol pro 60 % užitečného zatížení Náprava

Kolo

Přední (F – front)

Levé (L – left) Pravé (R – right) Levé (L – left) Pravé (R – right)

Zadní (R – rear)

Zatížení kola Hmotnost [kg] Síla [kN] 468 502 376 372

4,591 4,925 3,689 3,679

Označení uvedené v tabulce je použito v originálu záznamů pro označování jednotlivých měřených veličin pomocí kombinace čtyř písmen podle tab. 2.3. Tab. 2.3 – Význam písmen v označení měřené veličiny 1. písmeno

2. písmeno (index)

3. písmeno (index)

4. písmeno (index)

Měřená veličina F = síla M = točivý moment

Směr působení x, y, z – ve směru osy, moment kolem dané osy

Náprava F – front = přední R – rear = zadní

Kolo L – left = levé R – right = pravé

Příklad: FzFL = síla (F) - v ose (z) - přední náprava (F) - levé kolo (L)

4/41

Maximální jmenovitý točivý moment přivedený k hnacímu kolu na 1. převodový stupeň: M1 =

M M ⋅ i p1 ⋅η c 2

=

280 ⋅13,25 ⋅ 0,9 = 1670 Nm 2

(2.1)

Tomu odpovídá max. jmenovitá hnací síla na obvodu hnacích kol

FxFLJm = FxFRJm =

M1 = 5758 N = 5,758kN Rd

(2.2)

Tuto sílu lze pneumatikou přenést při adhezi φFL ≥ 0,80 - levé kolo φFR ≥ 0,86 - pravé kolo

2.2. Naměřené hodnoty Orientace a označení sil působících na kola je uvedeno na obr. 2.1. FzRR

FzRL FyRR Zadní náprava

FyRL

z FxRR

Pravá kola

FxRL y

x

FzFR

Levá kola

FzFL

FyFR

FyFL

Přední náprava

FxFR

FxFL Směr jízdy

Obr. 2.1 – Schéma vozidla s umístěním sil

Pro vyhodnocování byl použit soubor s naměřenými hodnotami sil a momentů na jednotlivých kolech. Celkový rozsah záznamu byl 936 191 vzorků pro každý kanál, což při vzorkovací frekvenci 625 Hz představuje jízdu délky 25 minut. Na obr. 2.2 je zobrazen příklad části záznamu průběhu sil pro levé přední kolo.

5/41

FXFL [kN]

9 6 3 0

FYFL [kN]

-3 -6 9 6 3 0

FZFL [kN]

-3 20 15 10 5 0 -5

0

20000

40000

60000

80000

100000

Obr. 2.2 – Tříminutový záznam sil při jízdě (na vodorovné ose počet vzorků)

3. VYHODNOCENÍ 3.1. Vytvoření hladinových spekter Podle nalezených maximálních a minimálních hodnot byl každý záznam rozdělen na p = 20 hladin s šířkou jedné hladiny ΔF =

Fmax − Fmin p

(3.1)

a byla vytvořena hladinová spektra silového zatížení kol podle principu na obrázku 3.1. Každá nalezená hodnota vzorku byla přiřazena příslušné hladině a byl načítán počet výskytů

10

10

8

8

6

Hladiny amplitud, Fi , kN

Provozní zatížení, F, kN

vzorků v příslušných hladinách.

4 2 0 -2 -4 -6 -8

6

24

25

26

27

28

29

0

4

4

1 1

5

2

4

-1

1

3

-3 -5 -7 -9

-10

1 1

30

Čas, t, s

0 0

2

3

9 6

5 5

7

1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Četnost výskytu v hladině

Obr. 3.1 – Princip hladinové schematizace 6/41

5

3.7· 10 5

400000

3.1· 10

Četnost výsky hladiny FXFL

Tím byly získány histogramy četností výskytů hladin, jeden z nich je uveden na obr. 3.2.

320000

240000

10

8.2· 10

5

4

160000

7.72 6

7.1 83

2

6.47 6.9· 10

2

5.84 8.2· 10

3

1.6· 10

5.21

3

1.5· 10

4.59

3

1.4· 10

3.96

3

1.4· 10

3.33

3

2.7· 10

2.71

3

5.5· 10

2.08

1.45

0.825

0.198

-0.428

-1.06

1.9· 10

4

2.7· 10

-1.68

-2.31

7· 10

3

3

4.9· 10

-2.94

3

2.9· 10

-3.56

0

-4.19 5.8· 10

2

4

80000

Hladina, kN

Obr. 3.2 – Histogram četností výskytů absolutní hodnoty síly FxFL Při známém vzorkování (625 Hz) je počtem výskytů vzorku dána doba setrvání zatížení v příslušné hladině. Pro stanovení počtu zátěžných cyklů součásti, jejíž frekvence zatěžování je odvislá od otáčení (ložiska, ozubená kola, hřídele – ohyb za rotace), je nutná znalost otáček v okamžiku zápočtu signálu do dané hladiny. Vzhledem k tomu, že nebylo k dispozici souběžné měření otáček, budou takto vyhodnocená spektra zatížení vytvořena za předpokladu, že frekvence otáčení kol, na kterých bylo měření prováděno, byla konstantní. Poznámka: při průměrné rychlosti v1 = 40 km/h a dynamickém poloměru kola Rd = 0,29 m budou průměrné otáčky měřených kol cca 366 min-1, tedy 6,1 s-1 což odpovídá otáčkové frekvenci 0,16 Hz. Vzhledem k tomu, že jde o měření na terénním okruhu s relativně malými změnami rychlosti lze tuto okolnost při tvorbě spekter zatížení zanedbat s tím, že četnost zátěžných hladin je vyhodnocena poměrnými hodnotami. Počet zátěžných cyklů lze vyjádřit např. podle kapitoly 3.3.

3.2. Jednotková spektra zatížení od sil působících na kola automobilu Pro zobecnění provedených měření jsme vytvořili jednotková spektra. Tato spektra je pak možno využít při dimenzování všech součástí automobilu, jejichž zatížení je odvislé od zatížení kol, které mohou být jiné než u vozidla měřeného. 7/41

Poměrné napětí jednotlivých spekter vztahujeme: - u svislých a bočních sil k statickému zatížení kola - u podélných sil k maximálnímu točivému momentu od motoru. Počet cyklů poměrného spektra zatížení je jednotkový, když kumulativní součet cyklů na všech hladinách je roven 1. Vzhledem k tomu, že rozdíly v silách působících na levé a pravé straně vozidla jsou závislé na směru jízdy po okruhu (platí pro boční síly) a náhodné volbě stopy pro průjezd (platí pro svislé a podélné síly) byla tato jednotková spektra vyjádřena ze součtu sil na levých (L) a pravých (R) kolech u každé nápravy. Přehled poměrných sil a poměr směrů působení sil v % podle souřadné soustavy na obr. 2.1 je uveden v tabulce 3.1. Tab. 3.1 - Přehled poměrných sil a poměr směrů působení sil Směr sil

Podélné F

Nápravy Poměrné síly

1

Boční F

x

1

Svislé F

y

1

z

Přední (F)

Zadní (R)

Přední (F)

Zadní (R)

Přední (F)

Zadní (R)

max.

1.303

0.911

1.140

1.471

2.706

2.976

min.

-0.724

-0.498

0.029

0.038

0.069

0.076

Kolo (L-levé R-pravé) % směru působení sil orientace ± podle obr. 2.1

3.2.1.

L

R

L

R

L

R

L

R

L

R

L

+

41.5

85.1

49.3

46.2

40.8

21.0

100.0

-

58.5

14.9

50.7

53.8

59.2

79.0

0.0

+

hnací síly

vlevo ve směru jízdy

nahoru

-

brzdění

vpravo ve směru jízdy

dolů

R

Jednotková spektra od podélných sil

Kladné síly ve směru x jsou vyvozovány u přední (hnané) nápravy působením točivého momentu a složkami podélných sil buzených od nerovnosti vozovky podle schématu na obr. 3.3a. U zadní (nehnané) nápravy složka síly od pohonu chybí a kola nápravy jsou v podélném směru zatěžovány pouze podélnou složkou. Předpokládáme, že složky sil od terénních nerovností FFN a FRN působí na obě nápravy přibližně stejně. U obou náprav navíc působí složky od brzdných sil a jízdních odporů.

8/41

+z

Přední F

+z M ... vliv motoru N ... vliv nerovnosti

T FxFN

-FxF,M

+FxFM

FxFN

FxRN

FxRN

Rd

FFN

+x

FzFN

Zadní R

FRN

a

Rd FzRN

b

Obr. 3.3 – Složky sil od nerovnosti terénu

Ve směru x u přední nápravy bude zatížení jednotkového spektra vypočteno podle vztahu FxF1 =

FxFL + FxFR 2 ⋅ M1 Rd

[-]

(3.2)

FxFL, FxFR – naměřené síly ve směru x pro levé a pravé hnací kolo

kde

M1 = FxFL, Jm = FxFR , Jm - podle vztahů (2.1) resp. (2.2). Rd U zadní nápravy točivý moment od motoru nepůsobí. Jednotkové zatížení však bude vypočteno podle vztahu (3.3) který je obdobou vztahu (3.2) s indexem R místo L, aby bylo možno provést srovnání obou náprav.

FxR1 =

FxRL + FxRR 2 ⋅ T1 Rd

[-]

(3.3)

Poměrná spektra zatížení vytvořená podle vztahů (3.2) a (3.3) jsou uvedena v tabulce a na grafu na obr. 3.4 a 3.5.

9/41

1.4

xF

1.270 1.205 1.140 1.075 1.010 0.945 0.879 0.814 0.749 0.684 0.619 0.554 0.489 0.423 0.358 0.293 0.228 0.163 0.098 0.033

1.60E-05 1.52E-04 5.24E-04 4.56E-04 8.13E-04 1.14E-03 1.02E-03 9.83E-04 6.42E-04 6.02E-04 7.10E-04 9.06E-04 1.13E-03 1.20E-03 1.90E-03 4.50E-03 1.06E-02 2.76E-02 7.73E-02 8.68E-01

Relativní četnost Relativní kumulativní četnost

1.2

1.0

0.8 xF

Relativní četnost, 1 n i [-]

1

Hladina, 1 F xF [-]

Relativní kumulativní četnost, h1 i [-] 1.60E-05 1.68E-04 6.92E-04 1.15E-03 1.96E-03 3.10E-03 4.12E-03 5.10E-03 5.74E-03 6.35E-03 7.06E-03 7.96E-03 9.09E-03 1.03E-02 1.22E-02 1.67E-02 2.73E-02 5.49E-02 1.32E-01 1.00E+00

F

1

F

0.6

0.4

0.2

0.0 1.0E-06

1.0E-05

1.0E-04

1.0E-03 1

n i, h

1

1.0E-02

1.0E-01

1.0E+00

i

Obr. 3.4 – Relativní a kumulativní četnost jednotkových sil ve směru hnací síly na přední nápravě

1.0

xR

0.888 0.842 0.797 0.751 0.706 0.660 0.615 0.569 0.524 0.478 0.433 0.387 0.342 0.296 0.250 0.205 0.159 0.114 0.068 0.023



0.9 0.8 0.7 0.6 xR


1

Hladina, 1 F xR [-]


F

1

F

0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0 1.0E-06

1.0E-05

1.0E-04

1.0E-03

1.0E-02

1.0E-01

1.0E+00

n 1 i, h 1 i

Obr. 3.5 – Relativní a kumulativní četnost jednotkových sil ve směru hnací síly na zadní nápravě

10/41

1.4

Relativní četnost Relativní kumulativní četnost Relativní četnost Relativní kumulativní četnost

1.2

1.0

Přední náprava (F)

F1x

0.8

0.6

Zadní náprava (R)

0.4

0.2

0.0 1.0E-06

1.0E-05

1.0E-04

1.0E-03

1.0E-02

1.0E-01

1.0E+00

n1i , h1i

Obr. 3.6 – Relativní a kumulativní četnosti jednotkových sil ve směru hnací síly na přední a zadní nápravě Rozdíl v jednotlivých silách ve směru x mezi hnanou přední (F) a vlečenou zadní (R) nápravou podle vztahu (3.4) představuje jednotkové spektrum zatížení od hnacích sil na přední nápravě. Porovnání kumulativních spekter je na obr. 3.7. 1,4

Přední náprava (F) 1,2

1,0

Rozdíl F-R

F1x

0,8

0,6

0,4

Zadní náprava (R)

0,2

0,0 1,0E-06

1,0E-05

1,0E-04

1,0E-03 1

1

n i, h

1,0E-02

1,0E-01

1,0E+00

i

Obr. 3.7 – Kumulativní četnost rozdílu jednotkových sil ve směru x včetně kumulativního spektra pouze od hnacích sil (pohonu) - (zelená křivka)- rozdíl F-R

11/41

3.2.2.

Jednotková spektra od bočních sil

Rozložení smyslů působení bočních sil je závislé na převažujícím smyslu zatáčení. V tab. 3.1 jsou vyčísleny podíly působení sil ve směrech ± na přední a zadní nápravě podle schématu na obr. 3.8. Je zřejmé, že rozdělení bočních sil u přední zadní nápravy je téměř shod-

51 %

49 %

né při působení vně vozidla a dovnitř. To je pravděpodobně dáno kinematikou nápravy.

54 %

46 %

FyFL

FyFR

FyRL

FyRR

Opačný a méně zřetelný trend je u zadní nápravy, která není řízená, kde tyto poměry jsou silně ovlivněny převažujícím směrem jízdy.

59 %

41 %

79 %

21 %

U bočních sil nemá smysl rozlišovat směr působení sil ±, protože ten závisí na četnosti za-

Obr. 3.8 – Rozložení bočních sil

táček a působení nerovností v obou směrech, které jsou statisticky vyrovnané. Proto budou vytvořena jednotková spektra bočních sil ze součtu kladných i záporných směrů pro obě kola nápravy. Výpočet podle vztahů (3.5 a 3.6). 1 yF

F

=

F = 1 yR

1 1 FyFL + FyFR

2 1 1 FyRL + FyRR

2

pro přední nápravu

(3.5)

pro zadní nápravu

(3.6)

Výsledné součtové spektra jsou uvedena v tabulkách a grafech na obr. 3.9 a 3.10. 1.2

yF

Hladina, 1 F yF [-]


1.140 1.081 1.023 0.964 0.906 0.847 0.789 0.731 0.672 0.614 0.555 0.497 0.438 0.380 0.321 0.263 0.205 0.146 0.088 0.029



1.0

Relativní četnost 0.8

F1yF

1

F

Relativní kumulativní četnost

0.6

0.4

0.2

0.0 1.0E-06

1.0E-05

1.0E-04

1.0E-03

1.0E-02

1.0E-01

1.0E+00

n1i, h1i

Obr. 3.9 – Relativní a kumulativní četnost jednotkových bočních sil na přední nápravě 12/41

1.6

yR

Hladina, 1 F yR [-]


1.471 1.395 1.320 1.244 1.169 1.094 1.018 0.943 0.867 0.792 0.717 0.641 0.566 0.490 0.415 0.340 0.264 0.189 0.113 0.038


Relativní kumulativní četnost, 1 h i [-] 6.41E-06 8.55E-06 1.17E-05 1.82E-05 4.59E-05 8.97E-05 1.72E-04 1.42E-03 1.27E-02 2.68E-02 4.66E-02 6.71E-02 8.83E-02 1.17E-01 1.65E-01 2.39E-01 3.42E-01 4.85E-01 6.92E-01 1.00E+00


1.4 1.2 1.0 F1yR

1

F

0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 1.0E-06

1.0E-05

1.0E-04

1.0E-03 1

n i, h

1

1.0E-02

1.0E-01

1.0E+00

i

Obr. 3.10 – Relativní a kumulativní četnost jednotkových bočních sil na zadní nápravě

Porovnání poměrných bočních sil působících na přední a zadní nápravu je patrný z průběhů kumulativních spekter na obr. 3.11. 1,6 1,4 1,2

Přední náprava (F)

Zadní náprava (R)

F 1y

1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 1,0E-06

1,0E-05

1,0E-04

1,0E-03 1

n i, h

1

1,0E-02

1,0E-01

1,0E+00

i

Obr. 3.11 – Porovnání relativní a kumulativní četnost jednotkových bočních sil působících na přední i zadní nápravu

13/41

3.2.3.

Jednotková spektra od svislých sil

Jednotková spektra od svislých sil jsou vždy kladná s maximem počtu cyklů ni kolem jmenovitého zatížení. Jsou vždy sčítána poměrná zatížení obou kol nápravy podle vztahů (3.7) a (3.8). FzF1 =

1 1 FzFL + FzFR 2

(3.7)

FzR1 =

1 1 FzRL + FzRR 2

(3.8)

Výsledky jsou uvedeny v tabulkách a na grafech na obr. 3.12 a 3.13. 3.5

zF

Hladina, 1 F zF [-]


2.976 2.824 2.671 2.518 2.366 2.213 2.061 1.908 1.755 1.603 1.450 1.297 1.145 0.992 0.839 0.687 0.534 0.381 0.229 0.076


Relativní kumulativní četnost, 1 h i [-] 3.20E-06 6.41E-06 1.39E-05 2.14E-05 2.99E-05 6.62E-05 1.67E-04 4.88E-04 1.90E-03 6.70E-03 2.33E-02 7.12E-02 2.01E-01 7.61E-01 9.20E-01 9.72E-01 9.92E-01 9.98E-01 1.00E+00 1.00E+00


3.0

2.5

2.0 F1zF

1

F

1.5

1.0

0.5

0.0 1.0E-06

1.0E-05

1.0E-04

1.0E-03 1

n i, h

1

1.0E-02

1.0E-01

1.0E+00

i

Obr. 3.12 – Relativní a kumulativní četnost jednotkových svislých sil na přední nápravě 3.0

zR

Hladina, 1 F zR [-]


2.800 2.656 2.512 2.368 2.224 2.080 1.936 1.792 1.648 1.504 1.360 1.216 1.072 0.928 0.784 0.640 0.496 0.352 0.208 0.064


Relativní kumulativní četnost, 1 h i [-] 3.20E-06 8.55E-06 2.99E-05 8.01E-05 1.91E-04 6.41E-04 1.92E-03 4.81E-03 1.18E-02 2.63E-02 6.16E-02 1.42E-01 4.54E-01 8.28E-01 9.19E-01 9.67E-01 9.90E-01 9.98E-01 1.00E+00 1.00E+00


2.5

2.0

F1zR

1

F

1.5

1.0

0.5

0.0 1.0E-06

1.0E-05

1.0E-04

1.0E-03

1.0E-02

1.0E-01

1.0E+00

n1 i , h 1 i

Obr. 3.13 – Relativní a kumulativní četnost jednotkových svislých sil na zadní nápravě 14/41

Porovnání jednotkových svislých sil působících na kola přední a zadní nápravy je provedeno na obr. 3.14. 3.5

3.0

2.5

Zadní náprava (R)

F1 z

2.0

Přední náprava (F) 1.5

1.0

0.5

0.0 1.0E-06

1.0E-05

1.0E-04

1.0E-03

1.0E-02

1.0E-01

1.0E+00

n1i , h1i

Obr. 3.14 – Porovnání kumulativní četnosti jednotkových svislých sil působících na přední i zadní nápravě

3.3. Výpočet reálných počtu cyklů pro zadané délky spektra Počet cyklů jednotkových spekter byl vyjádřen poměrně tak, že součet všech zátěžných cyklů je roven 1. Skutečný počet cyklů pro uvedenou délku spektra lze pak vypočíst pro součásti, u nichž je počet cyklů odvozen od frekvence otáčení (ložiska, ozubená kola, hřídele) podle vztahu p

hc = ∑ ni = i =1

1000 ⋅ Ls 2 ⋅ π ⋅ Rd

[cyklů]

hc =

1000 ⋅16,4 = 9 ⋅103 cyklů 2 ⋅ π ⋅ 0,29

(3.9)

kde h c ...... celková délka spektra [cyklů]; Ls ........ celková délka spektra [km] z ujeté dráhy při měření Ls = 16,4 km; Rd ....... dynamický poloměr pneu [= 0,29 m].

15/41

4. ANALYTICKÉ VYJÁDŘENÍ MĚŘENÝCH SPEKTER ZATÍŽENÍ Při náhradě, respektive sestavení spektra vycházíme z předpokladu, že známe (změříme, odhadneme) maximální a minimální napětí spektra a jim příslušející celkový počet cyklů. Spektrum je vyjádřeno pomocí 20 zvolených tříd (hladin) o konstantní šířce. Vydatnost (agresivita) spektra je dána parametrem agresivity s. Čím je tento parametr větší, tím je větší podíl počtu cyklů na vyšších hladinách (agresivita spektra je vysoká). Čím je tento parametr menší, tím se větší počty cyklů kumulují na nižší zátěžné hladiny spektra. Schéma průběhů třídních spekter zatížení je na obr. 4.1, který odpovídá předpokladu, že počet cyklů na max. hladině je shodný (np) a celkový součet cyklů na všech hladinách je rovněž shodný.

Obr. 4.1 - Schéma průběhů třídních spekter zatížení Definice základních pojmů a jejich označení:

σ

obecně zatížení pro zjednodušení neoznačen rozměr (ve skutečnosti napětí [MPa], síla [N], moment [Nm], bezrozměrná veličina atd.);

ni

třídní počet cyklů, to je počet cyklů v i-té hladině spektra;

hi

kumulativní (součtový) počet cyklů v i-té a vyšší hladině při kumulaci shora (od maximálního napětí k minimálnímu);

i

obecné číslo hladiny spektra a současně index hladiny [i ∈ (1,p)];

16/41

počet hladin spektra a současně index zatížení a počtu cyklů na nejvyšší hladině

p

spektra (σp, np); s

parametr agresivity spektra (obr. 4.1);

σ max

maximální zatížení spektra (ve zvolených rozměrech) odpovídající horní hranici nejvyšší hladiny třídy s indexem p

σ min

minimální zatížení spektra odpovídající dolní hranici nejnižší hladiny s indexem 1

σ si

střední napětí v i-té hladině (třídě) spektra

σ si

poměrné (bezrozměrné) střední napětí v i-té třídě spektra - σ si ∈ (0 , 1) to znamená: σ sp = 1, σ s1 = 0 .

Zjednodušené schéma spektra pro p = 4 je na obr. 4.2

Obr. 4.2 - Zjednodušené schéma spektra pro p = 4

Výpočet kumulativního počtu cyklů poměrného spektra zatížení lze s výhodou provést podle vztahu (4.1)

⎛h ⎞ hi = hc ⎜⎜ p ⎟⎟ ⎝ hc ⎠

(σ si )s [-]

(4.1)

17/41

Zadávací hodnoty: p

počet hladin spektra

hp = n p

počet cyklů na nejvyšší hladině spektra

p

hc = ∑ ni

celkový (kumulativní) počet cyklů spektra

s

parametr agresivity spektra (obr. 4.1)

i =1

Pro zadaný počet hladin spektra se vypočte poměrné střední napětí na i-té hladině spektra podle vztahu (2.4)

σ si =

i −1 p −1

[-]

(4.2)

n p = hp n p −1 = h p −1 − h p M ni = hi −1 − hi

[cyklů]

(4.3)

M

n2 = h3 − h2 n1 = h1 − h2 = hc − h2

kde hodnoty h p , hc jsou zadány a h p −1 ÷ h2 hodnoty vypočtené podle vztahu (4.1).

Pro reálné zatížení zadané hodnotami σmax, σmin [MPa, Nm, N] se zatížení na hladinách spektra, která jsou dána poměrnými napětími σ si , odvodí od konstantní šířky třídy spektra podle vztahu (4.4) Δσ =

σ max − σ min p

[MPa, Nm, N]

(4.4)

a střední napětí na i-té hladině spektra se vypočte podle vztahu (4.5)

σ si = σ min + Δσ ⋅ (i − 0,5)

(4.5)

Napětí na maximální a minimální střední hladině vypočteme podle vztahů

σ sp = σ max − 0,5 ⋅ Δσ

(4.6)

σ s1 = σ min + 0,5 ⋅ Δσ

(4.7)

Zda měřené kumulativní spektrum můžeme s dostatečnou přesností nahradit zmíněným výrazem, lze posoudit výpočtem hodnoty s pro zvolené hladiny σ si . Z naměřeného spektra známe

18/41

maximální zatížení na střední hladině σ sp a počet cyklů hp a minimální zatížení na střední hladině σ s1 a jemu příslušný kumulativní počet cyklů hc. Úrovni maximálního zatížení σ sp bude odpovídat poměrné zatížení σ si = 1 a minimálnímu zatížení σ s1 odpovídá σ si = 0 . Ostatní hodnoty σ s1 se stanoví podle zvoleného počtu hladin. Výraz 4.1 upravíme do tvaru hi ⎛ h p ⎞ =⎜ ⎟ hc ⎜⎝ hc ⎟⎠

(σ si )s

[-]

(4.8)

který pomocí logaritmů převedeme do tvaru pro výpočet exponentu s ⎛h ⎞ ⎛ hp ⎞ s log⎜⎜ i ⎟⎟ = log⎜⎜ ⎟⎟ ⋅ (σ si ) ⎝ hc ⎠ ⎝ hc ⎠

(4.9)

z toho

(σ si )s

⎛h ⎞ log⎜⎜ i ⎟⎟ ⎝ hc ⎠ = ⎛h ⎞ log⎜⎜ p ⎟⎟ ⎝ hc ⎠

(4.10)

Po dalším zlogaritmování obdržíme výraz 4.8 pro výpočet agresivity spektra na i-té hladině ve tvaru ⎛h ⎞ log⎜⎜ i ⎟⎟ ⎝ hc ⎠ ⎛h ⎞ log⎜⎜ p ⎟⎟ ⎝ hc ⎠ s= log σ i

(4.11)

Na příslušných hladinách σ i (mimo σ i = 0 a σ i = 1 ) vypočteme hodnotu s. Pokud vypočtené hodnoty na všech hladinách nemají velký rozptyl, lze nahradit měřené spektrum střední hodnotou exponentu s’.

19/41

5. NÁHRADNÍ SPEKTRA 5.1. Náhradní spektra podélných sil (směr x) Distribuční a frekvenční funkce průběhu jednotkového zatížení v ose x pro přední hnanou a pro zadní vlečenou nápravu jsou na obr. 5.1. Je provedeno porovnání kumulativních spekter zatížení v logaritmicko-normálních souřadnicích. 1.5

Střed hladiny, -

1

0.5

0

Přední náprava Zadní náprava

-0.5

1.0E+00

1.0E-01

1.0E-02

1.0E-03

1.0E-04

1.0E-05

1.0E-06

-1

Relativní kumulativní četnost, -

Obr. 5.1 - Porovnání kumulativních spekter zatížení pro směr „x“ Z obrázku je zřejmý rozdíl v zatížení hnací přední nápravy a vlečené zadní nápravy. Spektra jsou tvořena výrazně odlišným průběhem v kladném a záporném směru (kladné a záporné hodnoty) a analytickou náhradu pro celý průběh nelze provést. Protože četnosti kladných hodnot výrazně převažují, byly pro spektra vyhodnocovány pouze kladné hodnoty. Na obr. 5.2 jsou uvedeny kumulativní spektra zatížení pouze pro kladné hodnoty. 1.4

Přední náprava

Střed hladiny, -

1.2

Zadní náprava

1 0.8 0.6 0.4 0.2

1.0E+00

1.0E-01

1.0E-02

1.0E-03

1.0E-04

1.0E-05

1.0E-06

0


Obr. 5.2 - Porovnání kumulativních spekter kladných hodnot zatížení pro směr „x“ 20/41

5.1.1.

Náhrada pro přední nápravu

Výpočet náhrady spektra bylo prováděno podle následující tabulky: Tab. 5.1 – Tabulka pro výpočet pro přední nápravu a podélné síly

FxF1 Číslo hladiny i

Relativní kumulativní četnost h í pro agresivitu s ' = 0.91

Jednotkové zatížení na hladině i σ [-]

Relativní třídní četnost 1 n i [-]

Relativní kumulativní četnost 1 h i [-]

Poměrné střední napětí

20

1.2703

1.60E-05

1.60E-05

1.000

19 18 17 16

1.2052 1.1400 1.0749 1.0097

1.52E-04 5.24E-04 4.56E-04 8.13E-04

1.68E-04 6.92E-04 1.15E-03 1.96E-03

0.947 0.895 0.842 0.789

4.422 3.750 2.847 2.418

2.72E-05 4.64E-05 7.92E-05 1.36E-04

15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

0.9446 0.8794 0.8143 0.7492 0.6840 0.6189 0.5537 0.4886 0.4234 0.3583 0.2931 0.2280 0.1629 0.0977 0.0326

1.14E-03 1.02E-03 9.83E-04 6.42E-04 6.02E-04 7.10E-04 9.06E-04 1.13E-03 1.20E-03 1.90E-03 4.50E-03 1.06E-02 2.76E-02 7.73E-02 8.68E-01

3.10E-03 4.12E-03 5.10E-03 5.74E-03 6.35E-03 7.06E-03 7.96E-03 9.09E-03 1.03E-02 1.22E-02 1.67E-02 2.73E-02 5.49E-02 1.32E-01 1.00E+00

0.737 0.684 0.632 0.579 0.526 0.474 0.421 0.368 0.316 0.263 0.211 0.158 0.105 0.053 0.000

2.122 1.840 1.606 1.392 1.216 1.073 0.955 0.855 0.764 0.688 0.637 0.607 0.594 0.576


σ i1

Agresivita s

1.60E-05

V tabulce jsou uvedeny postupně - pořadové číslo hladiny; - střední hodnota spektra σi jednotkových sil na hladině; - relativní četnost výskytu hodnoty na dané hladině ni1; - relativní kumulativní četnost výskytu hodnoty na dané hladině hi1; - poměrné (bezrozměrné) střední napětí v i-té hladině spektra σ si ; -

parametr agresivity spektra si na i-té hladině; teoretická relativní kumulativní četnost výskytu hodnoty na dané hladině h’i pro náhradní spektrum s agresivitou s’.

Z tabulky je zřejmý velký rozptyl hodnot dílčí agresivity s. Proto v tomto případě není možno provést náhradu střední hodnotou, a náhrada spekter byla provedena tak, aby náhradní spektrum mělo stejný poškozující účinek jako spektrum původní. Výpočet náhradního stupně agresivity byl proto prováděn tak, aby ekvivalentní hodnota hladiny zatížení pro náhradní 21/41

spektrum σ’e byla shodná s ekvivalentní hodnotou původního zatěžovacího spektra σe. Výpočet byl prováděn pro Palmgrenovu hypotézu kumulace poškození s exponentem Wöhlerovy křivky q = 3 (platí pro kuličková ložiska) podle následujících vztahů:

σ e′ = σ e

(5.1)

(σ ′ ) ⋅ n′ 1 3

σ e′ = 3

i

i

∑ n′

(5.2)

i

σe = 3

(σ ) ⋅ n 1 3 i

∑n

i

(5.3)

i

Relativní četnost n’i byla vypočtena z kumulativní četnosti h’i ni′ = hi′ − hi′−1

(mimo n’1, kde n1′ = h1′ ).

(5.4)

Hodnoty s čárkou (s’, n’, h’, σ’) platí pro náhradní spektrum zatížení.

Na základě tohoto výpočtu byla stanovena hodnota agresivity náhradního spektra pro přední nápravu a podélné síly s’ = 0,91 (pro exponent Wöhlerovy křivky q = 3). Tvar původního kumulativního spektra a náhrady je na obr. 5.3. Ekvivalentní zatížení je v tomto případě

σ e′ = σ e = 0,184 . Vstupní parametry pro výpočet náhradního spektra uvádí souhrnná tabulka 5.2. 1.4

Střed hladiny, -

1.2 1 0.8 0.6 0.4

Spektrum zatížení Náhrada s' = 0,91

0.2 0 1.0E-05

1.0E-04

1.0E-03

1.0E-02

1.0E-01

1.0E+00


Obr. 5.3 - Tvar původního kumulativního spektra a jeho náhrady pro s’ = 0,91

22/41

Tab. 5.2 – Souhrnná tabulka vstupních parametrů pro výpočet náhradního spektra. Maximální hladina Minimální hladina Šířka třídy Počet hladin Relativní četnost pro nejvyšší hladinu Relativní kum. četnost pro nejnižší hladinu Parametr agresivity spekra Sklon W. křivky Relativní ekvivalentní zatížení

σp σ1 Δσ p hp h1 s q

F 1 xF e

1,270 0,033 0,065 20 1,60E-05 1,00E+00 0,91 3,00 0,184

Dle obr. 5.3 je vidět, že právě pro přední hnanou nápravu takto provedená náhrada není shodná s kumulativním spektrem. Blíže k tomuto problému na konci kapitoly a v závěru zprávy.

23/41

5.1.2.

Náhrada pro zadní nápravu

Na rozdíl od přední nápravy, kde bylo spektrum ovlivněno působením krouticího momentu od motoru, je náhrada při použití průměrné hodnoty agresivity s možná. Přesto byla rovněž tato náhrada upřesněna pomocí shody ekvivalentních zatížení. Tab. 5.3 – Tabulka pro výpočet pro zadní nápravu a podélné síly

Číslo hladiny i

FxR1 Jednotkové zatížení na hladině i σ [-]




σ i1

Agresivita s


20

0.8880

3.20E-06

3.20E-06

1.000

19 18 17 16

0.8424 0.7969 0.7513 0.7058

1.07E-06 5.34E-06 3.20E-06 1.28E-05

4.27E-06 9.61E-06 1.28E-05 2.56E-05

0.947 0.895 0.842 0.789

0.425 0.817 0.675 0.760

5.30E-06 8.82E-06 1.48E-05 2.50E-05

3.20E-06

15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

0.6603 0.6147 0.5692 0.5237 0.4781 0.4326 0.3871 0.3415 0.2960 0.2504 0.2049 0.1594 0.1138 0.0683 0.0228



0.737 0.684 0.632 0.579 0.526 0.474 0.421 0.368 0.316 0.263 0.211 0.158 0.105 0.053 0.000

0.830 0.835 0.805 0.785 0.791 0.776 0.769 0.774 0.782 0.773 0.765 0.740 0.722 0.729


1 0,9

Střed hladiny, -

0,8 0,7 0,6 0,5 0,4

Spektrum zatížení

0,3

Náhrada s' = 0,75

0,2 0,1 0 1,0E-06

1,0E-05

1,0E-04

1,0E-03

1,0E-02

1,0E-01

1,0E+00


Obr. 5.4 - Tvar původního kumulativního spektra a jeho náhrady pro s’ = 0,75 24/41

Na základě tohoto výpočtu byla stanovena hodnota agresivity náhradního spektra pro přední nápravu a podélné síly s’ = 0,75 (pro exponent Wöhlerovy křivky q = 3). Tvar původního kumulativního spektra a náhrady je na obr. 5.3. Ekvivalentní zatížení je v tomto případě

σ e′ = σ e = 0,086 . Vstupní parametry pro výpočet náhradního spektra uvádí souhrnná tabulka 5.2. Tab. 5.4 – Souhrnná tabulka vstupních parametrů pro výpočet náhradního spektra. σp σ1 Δσ

Maximální hladina Minimální hladina Šířka třídy Počet hladin Relativní četnost pro nejvyšší hladinu Relativní kum. četnost pro nejnižší hladinu Parametr agresivity spekra Sklon W. křivky Relativní ekvivalentní zatížení

p hp h1 s q

F 1 xF e

0,888 0,023 0,046 20 3,20E-06 1,00E+00 0,75 3,00 0,086

Srovnání spekter přední a zadní nápravy a jejich náhrad je na obr. 5.5. 1,4

Přední náprava Náhrada s' = 0,91 Zadní náprava Náhrada s' = 0,75

Střed hladiny, -

1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 1,0E-06

1,0E-05

1,0E-04

1,0E-03

1,0E-02

1,0E-01

1,0E+00


Obr. 5.5 - Porovnání kumulativních spekter přední a zadní nápravy a jejich náhrad

Měřené spektrum podélného zatížení zadní nápravy lze nahradit velmi dobře, jak je patrné z obr. 5.4.

25/41

Náhrada podélných sil hnané přední nápravy pomocí vztahu (4.1) není prakticky možná (obr. 5.3) z toho důvodu, že jde o součet dvou zatěžovacích procesů, jak bylo naznačeno v kapitole 3.2.1 (obr. 3.3): -

podíl zatížení od nerovností vozovky bude mít podobný průběh jako u zadní nápravy s mírně větší agresivitou spektra způsobenou podélnými složkami sil od řízení podle projížděného terénu.

-

zatížení od hnacích sil z krouticího momentu na motoru bude mít agresivitu spektra výrazně větší.

Rozbor vlivu těchto dvou složek na agresivitu spektra podélných sil přední nápravy je proveden v závěru této zprávy.

26/41

5.2. Náhradní spektra bočních sil (směr y) Distribuční a frekvenční funkce průběhu jednotkového zatížení v ose y pro přední hnanou a pro zadní vlečenou nápravu jsou na obr. 5.6. Je provedeno porovnání kumulativních spekter zatížení v logaritmicko-normálních souřadnicích. 1.6

Střed hladiny, -

1.4 1.2 1 0.8

Přední náprava

0.6

Zadní náprava

0.4 0.2 1.0E+00

1.0E-01

1.0E-02

1.0E-03

1.0E-04

1.0E-05

1.0E-06

0


Obr. 5.6 - Porovnání kumulativních spekter zatížení bočními silami Z obrázku je vidět poměrně blízkou shodu obou spekter. Protože i zde má hodnota stupně agresivity spektra s poměrně velký rozptyl, byla (stejně jako v předchozí kapitole) i zde hodnota stupně agresivity náhradního spektra s’ určena tak, aby ekvivalentní hodnota spektra zatížení pro koeficient sklonu Wöhlerovy křivky p = 3 byla shodná s ekvivalentním zatížením z náhradního spektra se stejným sklonem Wöhlerovy křivky .

27/41

5.2.1.



FyF1 Číslo hladiny i






20

1.1396

3.73E-04

3.73E-04

1.000

19 18 17 16

1.0812 1.0227 0.9643 0.9058

3.03E-03 7.18E-03 6.17E-03 7.66E-03

3.40E-03 1.06E-02 1.68E-02 2.44E-02

0.947 0.895 0.842 0.789

6.077 4.957 3.828 3.191

7.60E-04 1.51E-03 2.90E-03 5.41E-03

15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

0.8474 0.7890 0.7305 0.6721 0.6136 0.5552 0.4968 0.4383 0.3799 0.3214 0.2630 0.2045 0.1461 0.0877 0.0292



0.737 0.684 0.632 0.579 0.526 0.474 0.421 0.368 0.316 0.263 0.211 0.158 0.105 0.053 0.000

2.787 2.487 2.227 2.011 1.832 1.681 1.552 1.463 1.396 1.316 1.227 1.121 1.013 1.040


σ i1

Agresivita s

3.73E-04

1.2

Střed hladiny, -

1 0.8 0.6 Spektrum zatížení 0.4

Náhrada s' = 1,75

0.2 0 1.0E-04

1.0E-03

1.0E-02

1.0E-01

1.0E+00



Tab. 5.6 – Souhrnná tabulka vstupních parametrů pro výpočet náhradního spektra. σp σ1 Δσ

Maximální hladina Minimální hladina Šířka třídy Počet hladin Relativní četnost pro nejvyšší hladinu

p hp

Relativní kum. četnost pro nejnižší hladinu Parametr agresivity spekra Sklon W. křivky Relativní ekvivalentní zatížení

5.2.2.

h1 s q

F 1 xF e

1.140 0.029 0.058 20 3.73E-04 1.00E+00 1.75 3.00 0.396



FyR1

0.947 0.895 0.842 0.789

0.450 0.468 0.530 0.761

1.67E-05 4.21E-05 1.03E-04 2.46E-04

0.737 0.684 0.632 0.579 0.526 0.474 0.421 0.368 0.316 0.263 0.211 0.158 0.105 0.053 0.000

0.817 0.848 1.307 1.843 1.861 1.821 1.720 1.597 1.489 1.419 1.363 1.307 1.246 1.182


Číslo hladiny i

Agresivita s






20

1.4707

6.41E-06

6.41E-06

1.000

19 18 17 16

1.3953 1.3199 1.2445 1.1691

2.14E-06 3.20E-06 6.41E-06 2.78E-05

8.55E-06 1.17E-05 1.82E-05 4.59E-05

15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

1.0937 1.0183 0.9429 0.8675 0.7920 0.7166 0.6412 0.5658 0.4904 0.4150 0.3396 0.2642 0.1888 0.1134 0.0380



σ i1

6.41E-06

29/41

1.6 1.4 Střed hladiny, -

1.2 1 0.8 Spektrum zatížení

0.6

Náhrada s' = 1,54

0.4 0.2 0 1.0E-06

1.0E-05

1.0E-04

1.0E-03

1.0E-02

1.0E-01

1.0E+00


Obr. 5.8 - Tvar původního kumulativního spektra a jeho náhrady pro s’ = 1,54 Tab. 5.8 – Souhrnná tabulka vstupních parametrů pro výpočet náhradního spektra. σp σ1 Δσ


p hp h1 s q


F 1 xF e

1.471 0.038 0.075 20 6.41E-06 1.00E+00 1.54 3.00 0.356

Následující graf zobrazuje porovnání kumulativních náhrad spektra bočních sil přední i zadní nápravy a jejich náhrad. 1.6 1.4 Střed hladiny, -

1.2 1 0.8 0.6 0.4

Přední náprava Náhrada s' = 1,75 Zadní náprava Náhrada s' = 1,54

0.2 0 1.0E-06

1.0E-05

1.0E-04

1.0E-03

1.0E-02

1.0E-01

1.0E+00


Obr. 5.9 - Porovnání kumulativních spekter přední a zadní nápravy a jejich náhrad 30/41

5.3. Náhradní spektra svislých sil (směr z) Distribuční a frekvenční funkce průběhu jednotkového zatížení v ose z pro přední hnanou a pro zadní vlečenou nápravu jsou na obr. 5.10. Je provedeno porovnání kumulativních spekter zatížení v logaritmicko-normálních souřadnicích. 3.5 Přední náprava

Střed hladiny, -

3

Zadní náprava

2.5 2 1.5 1 0.5 0 1.0E-06

1.0E-05

1.0E-04

1.0E-03

1.0E-02

1.0E-01

1.0E+00


Obr. 5.10 - Porovnání kumulativních spekter zatížení pro svislý směr

31/41

5.3.1.



FzF1

0.947 0.895 0.842 0.789

1.042 1.108 0.945 0.822

1.41E-05 5.57E-05 1.99E-04 6.46E-04

0.737 0.684 0.632 0.579 0.526 0.474 0.421 0.368 0.316 0.263 0.211 0.158 0.105 0.053 0.000

0.896 0.987 1.102 1.285 1.445 1.624 1.810 2.067 3.327 3.764 3.918 3.993 3.814 3.484


Číslo hladiny i

Agresivita s




Relativní kumulativní četnost, 1 h i [-]


20

2.9765

3.20E-06

3.20E-06

1.000

19 18 17 16

2.8238 2.6711 2.5185 2.3658

3.20E-06 7.48E-06 7.48E-06 8.55E-06

6.41E-06 1.39E-05 2.14E-05 2.99E-05

15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

2.2132 2.0605 1.9078 1.7552 1.6025 1.4499 1.2972 1.1445 0.9919 0.8392 0.6866 0.5339 0.3812 0.2286 0.0759


6.62E-05 1.67E-04 4.88E-04 1.90E-03 6.70E-03 2.33E-02 7.12E-02 2.01E-01 7.61E-01 9.20E-01 9.72E-01 9.92E-01 9.98E-01 1.00E+00 1.00E+00

σ i1

3.20E-06

3.5

Střed hladiny, -

3 2.5 2 1.5 1

Spektrum zatížení Náhrada s' = 2,30

0.5 0 1.0E-06

1.0E-05

1.0E-04

1.0E-03

1.0E-02

1.0E-01

1.0E+00



Tab. 5.10 – Souhrnná tabulka vstupních parametrů pro výpočet náhradního spektra. σp σ1 Δσ


p hp


5.3.2.

h1 s q

F 1 zF e

2.976 0.076 0.153 20 3.20E-06 1.00E+00 2.30 3.00 1.015



FzR1 Číslo hladiny i






20

2.7998

3.20E-06

3.20E-06

1.000

19 18 17 16

2.6558 2.5118 2.3679 2.2239

5.34E-06 2.14E-05 5.02E-05 1.11E-04

8.55E-06 2.99E-05 8.01E-05 1.91E-04

0.947 0.895 0.842 0.789

1.493 1.747 1.709 1.651

1.62E-05 7.13E-05 2.77E-04 9.52E-04

15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

2.0800 1.9360 1.7920 1.6481 1.5041 1.3601 1.2162 1.0722 0.9283 0.7843 0.6403 0.4964 0.3524 0.2085 0.0645


6.41E-04 1.92E-03 4.81E-03 1.18E-02 2.63E-02 6.16E-02 1.42E-01 4.54E-01 8.28E-01 9.19E-01 9.67E-01 9.90E-01 9.98E-01 1.00E+00 1.00E+00

0.737 0.684 0.632 0.579 0.526 0.474 0.421 0.368 0.316 0.263 0.211 0.158 0.105 0.053 0.000

1.777 1.857 1.878 1.914 1.941 2.024 2.159 2.777 3.646 3.751 3.808 3.872 3.975 3.751


σ i1

Agresivita s

3.20E-06

33/41

3

Střed hladiny, -

2.5 2 1.5 Spektrum zatížení 1

Náhrada s' = 2,53

0.5 0 1.0E-06

1.0E-05

1.0E-04

1.0E-03

1.0E-02

1.0E-01

1.0E+00


Obr. 5.12 - Tvar původního kumulativního spektra a jeho náhrady pro s’ = 2,53 Tab. 5.12 – Souhrnná tabulka vstupních parametrů pro výpočet náhradního spektra. Maximální hladina Minimální hladina Šířka třídy Počet hladin Relativní četnost pro nejvyšší hladinu Relativní kum. četnost pro nejnižší hladinu Parametr agresivity spekra Sklon W. křivky Relativní ekvivalentní zatížení

σp σ1 Δσ p hp h1 s q

F 1 xF e

2.800 0.064 0.144 20 3.20E-06 1.00E+00 2.53 3.00 1.028

Následující graf zobrazuje porovnání kumulativních náhrad spektra svislých sil přední i zadní nápravy a jejich náhrad. 3.5 Přední náprava Náhrada s' = 2,30 Zadní náprava Náhrada s' = 2,53

Střed hladiny, -

3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 1.0E-06

1.0E-05

1.0E-04

1.0E-03

1.0E-02

1.0E-01

1.0E+00


Obr. 5.13 - Porovnání kumulativních spekter přední a zadní nápravy a jejich náhrad

34/41

6.

ZÁVĚR

Podkladů a informací o velikosti a průběhu provozních zatížení pojezdových kol automobilů je relativní nedostatek. Faktorů, které ovlivňují působení sil na kola automobilů je celá řada. Patří mezi ně především povrch vozovky, struktura tratě (sklony, zatáčky atd.), výkon motoru, rychlost jízdy, hmotnosti působící na jednotlivá kola, konstrukce zavěšení náprav, pérování, tlumení, pneumatiky a celá řada dalších faktorů, do nichž musíme přidat i rozdílnost stylu jízdy různých řidičů. Z tohoto hlediska je zobecnění výsledků měření na jednom vozidle při jízdě po zvolené trati velmi problematická. V této práci byl učiněn pokus o zobecnění výsledků měření do formy matematicky definovaných průběhů provozních spekter zatížení pro jednotlivé směry sil. Náhrady vycházejí z těchto základních předpokladů: ¾ zátěžné síly působící na kola jsou jednotkové (poměrné) vztažené

a)

k maximální hnací síle od motoru pro podélné síly;

b)

k hmotnosti připadající na kolo pro boční a svislé síly;

v tomto případě uvažujeme s adhezí cca 0,8, pro niž přibližně platí, že měrná hnací síla od motoru odpovídá zatížení kola. ¾ celkový (kumulativní) počet cyklů spektra je roven 1. Skutečný počet cyklů spekt-

ra se odvodí od počtu otáček kola podle vztahu (3.9) uvedeného v kapitole 3.3. ¾ průběh kumulativního spektra zatížení je definován vztahem (4.1) uvedeným v

kapitole 4. Tvar spektra je dán součinitelem agresivity spektra.

Pro úplnost je na obr. 6.1 naznačeno schéma náhrady spektra se zadávacími parametry.

35/41

σ Si = 1

Číslo středu hladiny tříd

p Zatížení σ . . . i . . .

⎛h ⎞ hi = hc ⎜⎜ p ⎟⎟ ⎝ hc ⎠

s>1

s=1

(σ si )s

σ Si ∈ (0;1)

s<1

3 2

σ Si = 0

1 p

hC = ∑ ni

Kumulativní počet cyklů

i =1

Obr. 6.1 – Schéma náhrady spekter vztahem 4.1 Všechna vyhodnocovaná spektra bylo možno poměrně dobře nahradit uvedeným výrazem (4.1), jak je zřejmé z obr. 5.4, 5.7, 5.8, 5.10 a 5.11. Výjimkou je spektrum podélných sil působících na přední hnanou nápravu v podélném směru, které se skládá ze dvou spekter, jak je uvedeno v kapitole 5.1. Příklad náhrady tohoto spektra dvěma spektry je na obr. 6.2 s průběhy podle tab. 6.1. 1.4 Součet

1.2

Spektrum od motoru Spektrum od terénu

Střed hladiny, -

1

Originální spektrum zatížení

0.8 0.6 0.4 0.2 0 1.0E-06

1.0E-05

1.0E-04

1.0E-03

1.0E-02

1.0E-01

1.0E+00


Obr. 6.2 – Náhrada spektra podélných sil působících na nápravu pomocí dvou spekter

36/41

Takto provedená náhrada (fialová křivka) je součtem dílčího náhradního spektra od pohonu (modrá křivka) a dílčího náhradního spektra od terénu (zelená křivka). Červená křivka je původní spektrum zatížení ze schematizovaných naměřených hodnot (viz obr. 3.4). Pro odvození dílčího náhradního spektra podélných sil od terénu jsme vycházeli z náhradního schématu podélných sil pro zadní nápravu. Uvedená dílčí náhradní schémata byla zjednodušeně odvozena pro stejné šířky spektra Δσ s nižším a různým počtem hladin p a Jejich parametry jsou uvedeny v následující tabulce. Tab. 6.1 – Parametry dílčích náhradních spekter s p hp h1

Průběh spekter

5 7 1.00E-05 1.00E-02

0.8 5 1.00E-06 9.90E-01

Relativní kumulativní četnost h ím od motoru

Relativní kumulativní četnost h ín od nerovností terénu

Součet četností h í

Číslo hladiny i

Parametry dílčích spekter


7

1.300

1.00E-05

6 5 4 3

1.100 0.900 0.700 0.500

6.23E-04 4.03E-03 8.06E-03 9.70E-03

1.00E-06 1.71E-05 3.57E-04

6.23E-04 4.03E-03 8.08E-03 1.01E-02

2 1

0.300 0.100

9.99E-03 1.00E-02

1.04E-02 9.90E-01

2.04E-02 1.00E+00

σ i1

1.00E-05

Na základě rozboru měřených spekter a stanovení náhrad podle schématu na obr. 6.1 jsou v tab. 6.2 uvedeny odhady parametrů pro výpočet spekter zatížení kol automobilů podle definovaných vztahů. Parametry náhrad vychází z měřených spekter v kap. 5, které byly stanoveny podle měření na polygonu. Uživatel uvádí, že v běžném provozu je reálná životnost vozidel asi 12x vyšší. S ohledem na tuto skutečnost byly odhadem stanoveny rozsahy poměrných zatížení a agresivity spekter. V tab. 6.2 jsou také schematicky naznačeny průběhy těchto spekter.

37/41

Maximální poměrné zatížení spektra

1,2…1,5

2…5

10-5

0,01…0,02

Hnaná náprava síly od vozovky

0,2…0,8

0,8…0,9

10-6

0,98…0,99 (1)

Nehnaná náprava

0,2…0,8

0,7…0,8

10-6

1

1,5…1,7

10-4 … 10-6

1

2,2…2,6

10-5 … 10-6

1

Boční síly Y

Náprava

Parametry náhrady (obr. 6.1, vztah (4.1)) Parametr Poměrný počet agresivity spektkumul. cyklů ra s´ hp = np hc = Σ ni

Hnaná náprava síly od motoru

Přední nebo zadní náprava

Svislé síly Z

Síly ve směru jízdy X

Smysl působení sil

Tab. 6.2 – Přehled parametrů náhrad

Přední nebo zadní náprava

1,0…1,5

2,5…3,0

Schéma tvaru spektra

Poznámka: Maximální poměrné zatížení spektra lze vztáhnout ke svislému zatížení kola, pokud je u hnací nápravy maximální krouticí moment větší nebo roven adheznímu momentu při adhezi ϕ = 0,8…1.

38/41

V tab. 6.3 jsou uvedeny poměrné ekvivalentní zatížení z náhrad spekter za předpokladu, že intenzita poškození odpovídá měřenému spektru pro exponent sklonu šikmé větve Wöhlerovy křivky q = 3 a při uvažování Palmgrenovy hypotézy kumulace poškození. Ekvivalentní zatížení se s exponentem q mění, jak je patrno z tabulky 6.3. Při změně exponentu q se rovněž mění stupeň agresivity s´ náhradního spektra. Tab. 6.3 – Parametr agresivity spekter a ekvivalentní zatížení pro všechny směry působení sil Jednotkové síly Směr Označení Podélné síly (směr X)

FxF1

FxR1

Boční síly (směr Y)

FyF1

FyR1

Svislé síly (směr Z)

FzF1

FzR1

Exponent Wöhlerovy křivky p 3 3,33 5 6 3 3,33 5 6 3 3,33 5 6 3 3,33 5 6 3 3,33 5 6 3 3,33 5 6

Parametr agresivity náhradního spektra s’

Jednotkové ekvivalentni zatížení

0,91*) 0,98 1,28 1,45 0,75 0,76 0,77 0,78 1,75 1,83 2,18 2,38 1,54 1,56 1,64 1,66 2,30 2,25 2,01 1,89 2,53 2,49 2,30 2,20

0,184 0,215 0,349 0,415 0,086 0,096 0,145 0,175 0,396 0,422 0,524 0,572 0,356 0,376 0,459 0,497 1,015 1,020 1,043 1,062 1,028 1,036 1,074 1,098

σe = σ'e

Poznámky: a) všechny agresivity spektra byly získány porovnáním ekvivalentního zatížení z měřeného a náhradního spektra; *) b) náhrada zcela nesouhlasí, měřené spektrum se skládá ze dvou dílčích spekter. Využití takto stanovených ekvivalentních sil na kola vozidla je možno využít pro dimenzování dílů náprav. 39/41

Například pro předběžné dimenzování kolových ložisek nahradíme ekvivalentní zatížení podle tab. 6.3 svislým zatížením kola [N]. Tím obdržíme ekvivalentní zatížení, které lze využít pro dané parametry ložiska výpočtem celkového ekvivalentního zatížení podle tab. 6.3 převzaté z [3]. Tab. 6.4 – Schéma působení zatížení na ložisko pro různé kombinace směru a velikosti zatížení pro stykový úhel α ≠ 40 º

40/41

7. LITERATURA [1]

Dejl, Z., Folta, Z., Moravec, V., Němček, M.: Výpočty životnosti kolových ložisek osobního automobilu. Výzkumná zpráva D12-VCJBII 3.3.3/2007. VŠB-TU Ostrava, 2007.

[2]

Folta, Z.: Příspěvek k navrhování strojních součástí na základě vyhodnocení provozního zatížení. Habilitační práce. Ostrava: VŠB-TU Ostrava, 2004.

[3]

Havlík, J.: Životnostní zkoušky převodových skříní. Habilitační práce. Ostrava: VŠB-TU Ostrava, 2007.

[4]

Moravec, V.: Analytické vyjádření tvaru zátěžných spekter součástí pohonu automobilů. Výzkumná zpráva D VCJB3/2006 zpracovaná v rámci projektu IMO 568 „Výzkumné centrum automobilů a spalovacích motorů Josefa Božka II“. Ostrava: VŠB-TU Ostrava, 2006.

41/41

Obecný rozbor sil působících na kola osobního automobilu

Recommend Documents