Nukleáris képalkotás 1

Balkay László – Hegyesi Gyula – Imrek József – Kertész Zsolt – Lajtos Imre Kalinka Gábor – Mohácsi Ilona – Molnár József – Valastyán Iván

Nukleáris képalkotás 1.

2010. Debrecen

1

Tartalomjegyzék ELŐSZÓ ...................................................................................................................................... 5 1 Magfizikai alapok ............................................................................................................................. 9 1.1

Az atomok felépítése ........................................................................................................... 9

1.2

Radioaktivitás .................................................................................................................... 11

1.2.1

α-bomlás .................................................................................................................... 13

1.2.2

β−-bomlás ................................................................................................................... 14

1.2.3

Pozitron (β+) -bomlás................................................................................................. 14

1.2.4

Elektronbefogás (EC) ................................................................................................ 15

1.2.5

Izomer magátmenetek, -sugárzás, belső konverzió ................................................. 15

1.2.6

Magreakciók, spontán és indukált hasadás, fúzió ...................................................... 18 A radioaktív sugárzás kölcsönhatása az anyaggal ............................................................. 19

1.3 1.3.1

Töltött részecskék kölcsönhatása az anyaggal ........................................................... 20

1.3.2

A -sugárzás kölcsönhatása az anyaggal ................................................................... 25

3 Nukleáris detektorok jeleinek feldolgozása .................................................................................... 32 3.1

Detektor ............................................................................................................................. 33

3.2

Előerősítő........................................................................................................................... 33

3.3

Főerősítő ............................................................................................................................ 34

3.4

Sokcsatornás analizátor ..................................................................................................... 37

4 Projekciós képalapú megoldás, lista módú, időbélyegre alapozott módszer .................................. 38 4.1

Lista módú és projekciós módú adatgyűjtés ...................................................................... 38

4.2

Lista módú adatgyűjtés PET esetén ................................................................................... 39

4.3

Ethernet alapú hálózati adatgyűjtés lista módban.............................................................. 40

4.4

OSI hálózati modell és operációs rendszeren belüli szeparáció ........................................ 41

4.5

Szeparáció megkerülése, nyers UDP csomagok................................................................ 42

5 Röntgen és Computed Tomography ............................................................................................... 44 5.1

Röntgensugárzás ................................................................................................................ 44

5.2

Röntgensugárzás detektorok .............................................................................................. 45

5.3

Kontraszt ........................................................................................................................... 46

5.4

Radiográfia ........................................................................................................................ 47

5.4.1

A radiográfia klinikai alkalmazásai ........................................................................... 48

2

Computed Tomography ..................................................................................................... 49

5.5 5.5.1

Computed Tomography generációk .......................................................................... 49

5.5.2

Egy és többszeletes CT-k, spirál CT ......................................................................... 50

5.5.3

A tomográfiás adatgyűjtés, projekciók, szinogram ................................................... 51

5.5.4

Hounsfield skála ........................................................................................................ 53 Egyéb nem orvosi alkalmazások ....................................................................................... 54

5.6

6 Gamma kamera............................................................................................................................... 55 Gamma kamera.................................................................................................................. 55

6.1 6.1.1

Kollimátor.................................................................................................................. 56

6.1.2

Szcintillációs kristály................................................................................................. 59

6.1.3

Fotoelektron sokszorozók .......................................................................................... 59

6.1.4

A beérkező fotonok pozíciójának meghatározása - Anger logika ............................. 59

6.1.5

Izotópok, energia ablak ............................................................................................. 60

6.1.6

Szemléltető példák..................................................................................................... 61 Single Photon Emission Computed Tomography ............................................................. 61

6.2 6.2.1

1, 2 vagy 3 fejes eszközök ......................................................................................... 62

6.2.2

Példák, alkalmazási területek .................................................................................... 63

7 Pozitron Emmissziós Tomográfia .................................................................................................. 64 7.1

Orvosi tomografikus módszerek........................................................................................ 64

7.2

A nukleáris medicinában alkalmazott tomográfok detektora ............................................ 64

7.3

A PET kamera speciális szcintillációs detektormodulja .................................................... 67

7.4

A koincidencia detektálás módja ....................................................................................... 71

7.5

A kisállat PET technika ..................................................................................................... 72

7.6

A tomografikus képrekonstrukció elve.............................................................................. 72

7.7

Koincidencia adatok korrekciója ....................................................................................... 74

7.7.1

Normalizáció ............................................................................................................. 75

7.7.2

Gyengítési korrekció ................................................................................................. 76

7.7.3

Szórás-korrekció ........................................................................................................ 78

7.7.4

Random korrekció ..................................................................................................... 79

7.7.5

Holtidő korrekció....................................................................................................... 80

7.8

A PET térbeli felbontása ................................................................................................... 82

8 Compton kamera, Compton scatter tomográf................................................................................. 84

3

8.1

Compton kamera ............................................................................................................... 84

8.2

Compton scatter tomográfia .............................................................................................. 85

9 Tápegységek ................................................................................................................................... 88 9.1

Bevezető ............................................................................................................................ 88

9.2

Működése .......................................................................................................................... 89

9.3

A fő konstrukciós elvek ..................................................................................................... 91

9.4

Tápegységek a hétköznapokban ........................................................................................ 92

10 Tomográfiás képrekonstrukció ..................................................................................................... 95 10.1

Matematikai modell – Radon transzformáció ................................................................... 95

10.2

Inverz Radon transzformáció ............................................................................................ 96

10.3

A szűrt visszavetítéses algoritmus ..................................................................................... 97

10.3.1

A projekciók szűrése ................................................................................................. 97

10.3.2

Konvolúció .............................................................................................................. 100

10.3.3

Fan beam geometria és a szűrt visszavetítés ........................................................... 101

10.4

Iteratív rekonstrukció....................................................................................................... 101

10.4.1

ML-EM módszer....................................................................................................... 102

Irodalomjegyzék .............................................................................................................................. 106

4

ELŐSZÓ Napjainkban a magfizikában kidolgozott elméleti és kísérleti módszerek számos gyakorlati megoldását alkalmazzuk az orvostudományban, a környezetvédelemben, az iparban és a mezőgazdaságban. Ezek között nagy jelentőséggel bírnak a különböző képalkotó eljárások, amelyek segítségével élő szervezetek és élettelen tárgyak belsejébe tekinthetünk és kaphatunk onnan számunkra fontos strukturális, vagy funkcionális információt. A „ Nukleáris képalkotás I.” jegyzet Szerzőinek az volt a célja, hogy áttekintést adjanak a témakör magfizikai alapjairól, bemutassák azokat az elveket, módszereket és eszközöket, amelyek lehetővé teszik a gyakorlati alkalmazások megvalósítását. Továbbá kiemelten foglalkoznak azokkal az új generációs elveket képviselő technikai megoldásokkal, amelyek a modern nukleáris képalkotó berendezések alapjait képezik. Az alábbiakban egy rövid példázattal, a mini-PET kamera megalkotásán keresztül a Szerzők szakmai elkötelezettségét mutatjuk be, azt hogy miként vettek részt egy kis állatok vizsgálatára alkalmas, molekuláris leképezésen alapuló, funkcionális képalkotó berendezés fejlesztésében. A korszerű sugárbiológiai laboratóriumok egyik - ha nem a legfontosabb - alapberendezései a kis állatok, rágcsálók vizsgálatára alkalmas Pozitron Emissziós Tomográf (PET) kamerák. Ezek a berendezések a kiváló térbeli felbontásuknak köszönhetően pontosan követik a radiotracerrel megjelölt gyógyszer eloszlását az élő szervezetben és kimutatják a gyógyszerek hatóanyaga következtében létrejött molekuláris változásokat. Laboratóriumi keretek között a kamerák közvetlen választ kínálnak a fejlesztési fázisok kérdéseire, lehetőséget teremtenek arra, hogy a gyógyszerjelölt molekuláknak a szöveti biokémiai és élettani jellemzőkre gyakorolt hatását in vivo lehessen mérni. A berendezések segítségével végzett non-invaziv PET-kísérletekkel információ nyerhető a jelzett molekulák lokális akkumulációjának és eliminációjának kinetikájáról is. Az új rákterápiák szempontjából ez jelentős előrelépés, hiszen a molekuláris szintű változások időben jelentősen megelőzik az anatómiai képalkotás segítségével felismerhető makroszkópikus változásokat. A mini-PET kamera lehetőséget kínál az eddig kizárólag csak külföldön elvégezhető szöveti disztribúciós és farmako-kinetikai vizsgálatok elvégzésére. Így a tervezett sugárbiológiai laboratórium előnyös feltételekkel tud bekapcsolódni gyógyszergyári kutatófejlesztő programokba is. A mini-PET kamera fejlesztése kihasználta azokat az info-technológiai réseket, amelyeket a hagyományosan élvonalbeli fejlesztők eddig még nem aknáztak ki. Ez - több más mellett - a kamera által detektált jelek digitális feldolgozása (DSP). A digitális jelfeldolgozás az egyik leghatékonyabb technológia, amely alakítani képes a 21. század tudományát és technikai fejlődését. Az alkalmazása már eddig is forradalmi változásokat eredményezett 5

számos területen: a távközlésben, radar- és sonár alkalmazásokban, a HIFI területén, video képfeldolgozásban és az orvosi képalkotó eljárásokban. A DSP lényegi magvát a matematikai apparátus, algoritmus és módszer jelenti, amelyekkel a jeleket feldolgozzák, miután digitalizálták azokat. A jelfeldolgozás célja lehet a beszédfelismerés, a képfeldolgozás, a jel-zaj viszony növelés, a nukleáris részecskék azonosítása, az adat kompresszió adatátvitel és tárolás érdekében. A fentiekből adódik, hogy a nukleáris képalkotó berendezések fejlesztése, üzemeltetése és a mérési eredmények értékelése olyan összetett tudást, jártasságot feltételez, amelynek megszerzése az egyetemeinken ma még nem egyszerű. Indokolt és logikus tehát annak igénye, hogy a nukleáris képalkotáshoz kapcsolódó speciális tematika az egyetemi oktatásban, a képzésben is megjelenjen. Ezt kívánják a Szerzők segíteni a jegyzet elkészítésével, közreadásával. Ugyanakkor a jegyzet csupán csak egyik alapkövét képezheti annak a korántsem egyszerű és folyton fejlődő tudománynak, amelynek teljes bemutatása nem is volt és nem is lehet e munka célja. Viszont mindazoknak, akik most ismerkednek ezzel a területtel a jegyzet segítséget nyújthat azzal, hogy jó alapot biztosíthat számukra amelyre a későbbiekben építkezni lehet. Nukleáris képalkotás 1. jegyzet Szerzői itt fejezik ki köszönetüket Pro Renovanda Cultura Hungariae „Tudomány az Oktatásban” szakalapítvány által részükre nyújtott erkölcsi és anyagi támogatásáért! A jegyzet szerkezetileg az alábbi fő fejezeteket tartalmazza: 1. Magfizikai alapok és sugárzás detektorok Az elemi kölcsönhatások ismertetése után az atommag felépítése következik. Energetikai megközelítéssel tárgyaljuk az atommag stabilitását, illetve a lehetséges bomlási módokat. Vizsgáljuk a radioaktív bomlás törvényszerűségeit. Végül az elektromágneses (röntgen- és gamma-) sugárzás és anyag kölcsönhatása kerül terítékre. Itt kiemelt figyelmet fordítunk az orvosi képalkotással kapcsolatos jelenségekre. Az előadás a sugárzás és az anyag kölcsönhatásainak rövid ismétlésével kezdődik. A továbbiakban kissé részletesebben foglalkozunk a szilárdtestek sávelméletének alapjaival, amely a félvezető- és a szcintillációs detektorok megértéséhez szükséges. A gáztöltésű detektorok kapcsán előbb a működési elvet, majd a főbb detektor típusukat tárgyaljuk. A félvezető detektoroknál főleg a szilícium és germánium detektorokról van szó, a p-n és a p-i-n átmenet megértése után. A szcintillációs detektoroknál előbb a szcintilláció mechanizmusát, majd a különféle fotondetektorokat tárgyaljuk. Az előadás az orvosi képalkotásban alkalmazott detektorokkal záródik. 2. Detektorok jeleinek feldolgozása Az előadás megismerteti a hallgatókkal a nukleáris detektorok jeleit fogadó elektronikus feldolgozó lánc elemeivel. Bemutatja az „Alfa és gamma sugárzás energiájának mérése” című gyakorlat során ténylegesen használandó elektronikus egységeknek (fotodioda, 6

fotoelektron-sokszorozó, előerősítő, lineáris erősítő, sokcsatornás analizátor) a jelfeldolgozásban játszott szerepét. 3. Projekciós képalapú megoldás, lista módú, időbélyegre alapozott módszer A PET készülékek egyik szokásos üzemmódjukban a detektált egyedi fotonok közötti koincidenciakeresést már a mérés során (online) elvégzik, és csak a koincidenciában lévő fotonpárok adatait tárolják. Egy másik üzemmódban az összes detektált egyedi foton adatait eltárolják egy listában, és a koincidenciák keresését, illetve az adatok egyéb feldolgozását a méréstől függetlenül (offline) végzik. Az előbbi mód csökkenti a mérés során keletkező adatmennyiséget; az utóbbi lehetővé teszi az adatok utólagos újrafeldolgozását – akár különböző algoritmusokkal vagy rekonstrukciós paraméterekkel is. 4. Transzmissziós röntgen, komputer tomográf Az előadás célja a hagyományos Röntgen és a 3D képalkotást biztosító Computer Tomográfiás technika megismertetése a hallgatókkal. A diákok megismerkednek a berendezések elvi felépítésével, a röntgencső működésével, az alkalmazható detektorok jellemzőivel. Az óra kitér a mind a Röntgen mind a CT képalkotásra is, illetve megismerteti a hallgatókkal a képalkotás során esetlegesen fellépő arte-factokat is. Az előadás alkalmával kitérünk az orvosi alkalmazások mellett az ipari alkalmazhatóságra is, úgymint a reptéri biztonsági rendszerek, roncsolásmentes anyagvizsgálat vagy a régészet. 5. Gamma kamera A gammakamera és annak 3 dimenziós képet adó változata, a SPECT a nukleáris medicina egyik képalkotó eszköze. A nukleáris medicina biztonságos, fájdalommentes és költséghatékony technika, amellyel diagnosztikai képeket lehet készíteni az emberi testről. Ezzel a módszerrel a legtöbb lényeges szervről funkcionális képet lehet készíteni. A vizsgálat során kis mennyiségű radioaktív anyagot adnak a betegnek és ennek az eloszlását térképezik föl. Bemutatásra kerülnek a gammakameráknál használt különböző izotópok és előállításuk, kiválasztási szempontjaik. Ismertetjük a gammakamera felépítését, a sugárzás detektálása során alkalmazott módszereket, az adatkiolvasó elektronikát. Fontos része a gammakamera technikának a kollimátor, mely kiválasztja a megfelelő sugarakat. Az ismertetésre kerülő gammakamera technikára alapozva bemutatjuk a vetületi képekből 3 dimenziós képet öszszeállító SPECT-et is. Végül különböző szervekről készült gammakamera és SPECT képeket láthat a hallgatóság 6. Pozitron emissziós tomográf Az előadás alkalmával a hallgatók megismerhetik a PET fizikai alapjait, a PET diagnosztikában használt izotópokat, valamint radiofarmakonokat. Továbbá a PET kamerák típusát és működését, gyakrabban használt PET detektor-rendszereket, és szcintillációs kristályokat. Részletesen kitérünk a koincidencia detektálás elvére és ehhez kapcsolódóan a detektált események típusára a szükséges korrekciókra (véletlen koincidencia, normalizálás, szöveti gyengítés, szórás). Bemutatjuk a PET technikában alkalmazott főbb képrekonstrukciós algoritmusokat. Fontos megemlíteni a PET felbontóképességét és annak jellemzőit. Ismertet7

jük a time of flight PET elvet és annak jelentőségét. A hallgatók megtudhatják milyen kvantitatív vizsgálatok lehetségesek PET kamerával. Végezetül kitérünk a korrekciók jelentőségére és módjaira, élettani folyamatok vizsgálatának lehetőségeire a PET módszerrel és a dinamikus PET vizsgálatokra. 7. Comton kamera, compton scattering tomográf Az előadás célja Compton kamera és a Compton scattering tomográfiás technika megismertetése a hallgatókkal. Kiemeljük, hogy a hagyományos Röntgen/CT berendezésekkel ellentétben itt a szórt fotonokkal történik a képalkotás. A kamera képalkotásának megismertetése és az ipari alkalmazhatóság bemutatása 8. Matematikai háttér, parallel és cone beam geometria Az előadás alkalmával a diákok megismerik a különböző nukleáris képalkotó eszközökhöz kapcsolódó képrekonstrukciós algoritmusok matematikáját. A matematikai alapokban a tomográfiás képrekonstrukcióhoz szükséges konvolúciót és a Fourier transzformációt. Képrekonstrukciós módszerek közül a szűrt visszavetítéses (Filtered Backprojeciton) algoritmust és a különböző filterek tulajdonságait, valamint az iteratív algoritmusok közül a Maximum Likelihood Expectation Maximization módszert.

8

1 Magfizikai alapok 1.1 Az atomok felépítése Az anyag atomokból áll. Az atomoknak van egy központi atommagjuk, amely Z darab protont és N db neutront tartalmaz. Az azonos (+) töltésű protonok Coulomb taszítását a közéjük ékelődött semleges neutronok mérsékelik, illetve a mindegyikőjük között fennálló, csak nagyon közelre taszító, egyébként vonzó jellegű, erős kölcsönhatás, az ún. magerő kompenzálja és tartja egyben az atommagot. A magerő nagyon rövid, kb. 10 -15 m (femtométer, fm) és a Coulomb erő hosszú hatótávolsága miatt az atommagok mérete szükségszerűen igen kicsiny. Megjegyezzük, hogy a másik két alapvető kölcsönhatás közül a gravitáció gyengeségénél fogva teljesen elhanyagolható az atomokban, a gyenge kölcsönhatás viszont a béta bomlásnál játszik szerepet. Az atom tömegszámát az N+Z=A összeg adja. Egy atommag átmérője jó közelítéssel 2.5A1/3 fm. Könnyebb magok esetén azok a magok a legstabilabbak, amelyekben NZ. Nehezebb magokban már egyre növekvő neutrontöbblet tudja csak biztosítani a stabilitást. Z83 (Bi) esetén pedig gyakorlatilag minden mag instabil. A mag alkotórészeit nukleonoknak nevezzük, adott (Z,N) kombinációjú magot pedig nuklidnak. Jelölése AZ X N , vagy egyszerűsítve csak AX, ahol X az adott Z protonszámhoz (= rendszám) tartozó kémiai elem vegyjele. Az azonos protonszámú, tehát adott kémiai elemhez tartozó, nuklidokat izotópoknak nevezzük, pl. 12C és 14C, az azonos tömegszámúakat izobároknak, pl. 40K és 40Ar, az összetételre azonos, de különböző energiájú nuklidokat pedig izomereknek, pl. 99Tc and 99mTc. Az atomok elektromos semlegességét a mag körül keringő Z darab negatív töltésű elektron biztosítja. Az elektronok a magtól kifelé K,L,M, stb. jelzésű héjakon helyezkednek el. Minden héj tovább osztható alhéjakra. Pl. a K héjon belül s, az L héjon belül s és p, az M héjon belül s,p,d, az N héjon s,p,d és f, s.í.t. alhéjak találhatóak. Minden alhéjon maximálva van az ott elférő elektronok száma. Pl. az s alhéjon maximum 2, a p-n 6, a d-n 10, míg az fen 14 elektron tartózkodhat. Az atomi alkotórészek tulajdonságait az 1.1. táblázatfoglalja össze.

9

1.1. táblázat Az atomot felépítő részecskék Részecske

Töltés

Méret [m]

Tömeg [amu]a

Elektron (1897, Thompson)

-1

<10 -18

0.000549

0.9108 * 10−30

0.511

Proton (1919, Rutherford)

+1

10-15

1.00728

1.6721 * 10−27

938.272

Neutron (1932, Chadwick)

0

10-15

1.00867

1.6744 * 10−27

939.566

a b

[kg]

amu = 1 atomic mass unit (atomi tömegegység) = 1,66054 10−27 kg = 1/12-e a 1 atomic mass unit = 931,494 MeV/c2, ahol c a fény sebessége.

[MeV/c2]b

12

C tömegének

Atommagok és komplett atomok (molekulák, stb. úgyszintén) eleve azért létezhetnek, mert a bennük lévő alkotórészek számára a mag, az atom, stb. energetikailag kedvezőbb, azaz alacsonyabb energiájú konfiguráció, mint a külön-külön való létezés. Ezért, egy atommag, atom, stb. tömege mindig kisebb, mint az alkotórészeké összegezve. Vagyis, amikor pl. egy atommag létrejött, akkor energia szabadult fel, ez pedig az Einstein féle tömeg-energia ekvivalencia elv (E=mc2) értelmében tömegcsökkenéssel jár. Például a 4He atommagja (alfa részecske) két-két protont és neutront tartalmaz. Az alkotórészek tömege az 1.1. táblázat alapján 3755,7 MeV/c2, míg a belőlük alkotott atommagé 3727,4 MeV/c2. Vagyis a mag keletkezésénél 28,3 MeV energia szabadult fel. Ahhoz, hogy egy atommagot alkotórészeire bontsunk ugyanezt az energiát szükséges befektetni. Ez az energia osztva az alkotórészek számával (A=Z+N) az adott magra vonatkoztatott átlagos kötési energia. A fenti példában a hélium atommagjában a nukleonok kb. 7,1 MeV átlagos energiával vannak kötve. Összehasonlításképpen a hélium atomban, a fenti atommag körül keringő két elektron mindössze 24,6 eV energiával van kötve (bár a legnehezebb elemekben a legerősebben kötött elektronok már kb. 150 keV-tal!). Az éppen 6 nagyságrenddel kisebb energia a magerő és a Coulomb erő közötti különbség következménye. Ugyanezért, a kisebb vonzóerő miatt, az atomok (az elektronhéj) mérete viszont sokkal nagyobb, pl. a hélium atom átmérője 62 pm, míg a hélium atommagjáé csak kb. 4 fm. Kémiai elemenként a legstabilabb izotópra meghatározott kötési energiák láthatók az 1.1. ábraán a magtömegek függvényében. Ennek alapján a legstabilabbak a Z  30 rendszámú elemek atommagjai és elvileg minden atommag “szeretne” ilyen lenni: a nehezebbek hasadás, a könnyebbek fúzió (egyesülés) révén alakulhatnának át, ha lenne erre módjuk.

10

1.1. ábra A legstabilabb atommagok nukleonjainak átlagos kötési energiái a tömegszámuk függvényében. Míg a szilárd anyagok (atomok) tömegsűrűsége zömében 1-20 g/cm3 között van , addig az atommagoké kb. 200 Mt/cm3, maguké a nukleonoké pedig 700 Mt/cm3. Az atomok ugyanis, összehasonlítva, üresebbek, mint a Naprendszerünk, de, mint látjuk, még az atommagban is van némi hézag a nukleonok között.

1.2 Radioaktivitás Eddig 112 kémiai elemet sikerült bizonyossággal azonosítani, közülük az uránnál (Z=92) nagyobb rendszámúak a természetben nem találhatóak, azokat mesterségesen állították elő. Ezen elemek eddig ismert, több mint 3000 nuklidja közül kb. 270 stabil, míg kb. 2800 instabil: spontán módon elbomlik, miközben részecské(ke)t és/vagy foton(oka)t sugároz ki. Ezt a jelenséget Henri Becquerel francia fizikus fedezte fel 1896-ban, megnevezése radioaktivitás. 1900-ra Ernest Rutherford, a Curie házaspár (Marie és Pierre) és Paul Villard kísérletei alapján háromféle sugárzást lehetett elkülöníteni, amelyeket áthatolóképességük szerint a görög ABC első három betűjéről α (alfa)-, β (béta)-, és γ (gamma)- sugárzásoknak neveztek el. Az alfasugárzást már egy papírlap is elnyeli, a bétasugárzást néhány mm fémlemez, míg a gamma sugárzás jelentős gyengítéséhez esetenként arasznyi vastagságú ólom szükséges. A radioaktivitás mértékegysége a Becquerel (Bq) = a másodpercenkénti bomlások száma. Használatos még a Curie (Ci) = 3,71010 Bq.

11

Mivel egy instabil mag elbomlása véletlenszerű, ezért nem lehet megjósolni, hogy mikor következik be a bomlása. Azt viszont tudjuk, hogy adott N darab azonos instabil (radioaktív) mag esetén egy rövid időintervallumban bomlás várható. Ez akkor igaz, ha a radioaktív magok száma az időben exponenciális függvény szerint változik, ahol λ az adott radionuklidra jellemző un. bomlási állandó. Könnyen kimutatható, hogy a radioaktív magok átlagos várható élettartama  =1/λ, továbbá, hogy számuk T1/2 = ln(2) időintervallumonként feleződik. Szemléletessége miatt a T1/2 mennyiséget szokták általában a bomlási sebesség jellemzésére használni, megnevezése felezési idő. A leginstabilabb radionuklidok felezési ideje kb. 10-23 s, míg a leghosszabb ismert idő (82Se) 1,31020 év! Itt jegyezzük meg, hogy a neutron, amely stabil magokban állandó, radionuklidokban elbomolhat, és ugyancsak instabil szabad állapotban, amikor is felezési ideje kb. negyed óra. Fontos annak tudatosítása, hogy az atommag csak protonokat és neutronokat tartalmaz. Ennek megfelelően radioaktív bomlásban, vagy azt követően, a mag kibocsáthat protont és neutront (meglepő módon ezek viszonylag ritka bomlási módok), illetve protonokból és neutronokból álló stabil képződményeket (kisebb atommagokat), továbbá olyan részecskéket (elektron, pozitron, neutrínó, antineutrínó) és fotonokat (gammasugárzás) amelyek eredetileg nem voltak a magban, hanem a bomlás során keletkeztek! Hasonló jelenség a szikra csiholása két kovakő összeütésével. A bomlás azért következik be, mert az adott mag instabil abban a tekintetben, hogy az alkotórészek szétbomlása két, három, vagy több részre energia-felszabadulással jár, tehát bekövetkezése kívánatos. Ha semmilyen törvény nem tiltja a végbemenetelt, akkor csak idő kérdése, hogy mikor bomlik el a mag. Ez az un. bomlási energia az, amely képes fedezni új, a magban eddig nem található részecskék létrejöttét, sőt a bomlásban különváló részek még jelentős mozgási energiát is nyer(het)nek belőle. Amennyiben nem keletkeznek új részecskék, csak a meglévők távoznak, úgy nyilván azok viszik magukkal a bomlási energiát mozgási energia formájában.

12

1.2. ábra Az ismert nuklidok eloszlása a proton-neutron diagramon felezési idejük szerint.

1.3. ábra Az ismert nuklidok eloszlása a proton-neutron diagramon bomlási módjuk szerint.

1.2.1

α-bomlás

Az -bomlás elsősorban a Z ≥ 82 magokra jellemző. A bomlás során diszkrét energiájú 4He atommagok emittálódnak vα ≈ 0.1 c sebességgel. Mivel két-két proton és neutron hagyja el a magot, ezért a rendszám kettővel, a tömegszám néggyel csökken. Példa - bomlásra:

13

235 92

U231 90Th  α

Az -bomló magok felezési ideje rendkívül erősen függ az emittált alfa részecske energiájától: az energia növelésével rohamosan csökken a felezési idő (Geiger-Nuttal szabály). Ez a törvényszerűség a kvantummechanikai alagúteffektussal magyarázható (Gamow, 1928): a magban időlegesen formálódó -részecske „átbújik” a mag Coulomb potenciál gátján, „megsértve” ezzel a határozatlansági reláció által engedélyezett rövid időre az energiamegmaradás tételét.

1.2.2 β−-bomlás A β−-bomlás neutron gazdag magokra jellemző. A folyamatban a mag egy neutronja átalakul protonná az n → p + β− +  egyenlet szerint. Közben egy elektron (β− részecske) és egy antineutrinó ( ) hagyja el a magot: előbbi vβ ≈ 0.9 c, utóbbi v=c sebességgel. A magban a protonok száma, azaz a rendszám eggyel nő, az atomszám nem változik. Tekintve, hogy a bomlási energián az elektron és az antineutrínó véletlenszerűen osztozik, az elektron energia-spektruma folytonos eloszlású. Az átlagos energia a maximális energia 1/3 része. Példa β−-bomlásra:  I 131 54 Xe77    

131 53 78

1.2.3 Pozitron (β+) -bomlás Ha egy mag protonokban gazdag, akkor egy proton átalakulhat neutronná a p → n + β+ +  reakció szerint, miközben a pozitron és a neutrínó elhagyja a magot. Mivel a neutron egy elektrontömeggel nehezebb, mint a proton, ezért a fenti egyenlet jobb oldala két elektrontömeggel, azaz 1022 keV-tal több a baloldalnál. Ezért a bomláshoz legalább ekkora bomlási energia szükséges. A fölös energián a pozitron és a neutrínó osztozik. Példa: F 188 O10     

18 9 9

14

Az elemi részecskék közül többnek létezik ellentétes töltésű megfelelője, melynek így a mágneses momentuma is ellentétes, de amúgy minden más tulajdonságuk egyezik. Ezeket antirészecskéknek nevezzük. Az elektron antirészecskéje a pozitron, az első megjósolt (Dirac, 1928), illetve felfedezett (Anderson, 1932) antirészecske. Semleges részecskéknek is létezik a megfelelő antirészecske párjuk, pl. neutrínó-antineutrínó. Egy antirészecske legfontosabb tulajdonsága és ismertetőjele, hogy normál részecske párjával találkozva a két részecske annihilálódik, azaz eltűnik, megsemmisül, valójában a tömegük teljes egészében elektromágneses sugárzássá alakul.

1.2.4 Elektronbefogás (EC) Ha egy radionuklid protonokban gazdag, de a bomlási energiája kisebb, mint 1022 keV, akkor elektronbefogással tud elbomlani. Ebben a folyamatban egy elektront fog be a mag az atom legbelső K héjáról, miközben egy proton neutronná alakul a p + e− → n + v egyenlet szerint és egy neutrínó emittálódik közben. Példa: In  e 111 48 Cd  

111 49

Megjegyezzük, hogy 1022 keV-nél nagyobb bomlási energia esetén is lehetséges elektronbefogás, de az energia növekedtével egyre inkább a pozitron emisszió lesz a valószínű. A befogást követően az atomi elektronhiány (vakancia) valamelyik külsőbb elektronhéjról történő elektron átugrással karakterisztikus röntgensugárzás kibocsátásával, avagy külsőbb elektronhéjról történő un. Auger elektron emissziójával szűnik meg. Az Auger elektronok kibocsátását, bár fizikailag helytelen, de el lehet képzelni, mint a karakterisztikus röntgensugarak által kiváltott fotoeffektust (lásd később: 1.3.2.6). Ezekben a folyamatokban a vakancia külsőbb héjakra helyeződik át és így tovább ismétlődhet.

1.2.5 Izomer magátmenetek, -sugárzás, belső konverzió Egy radionuklid α, β−, β+, vagy EC bomlását követően a végállapoti mag többnyire nem alap-, hanem jól definiált gerjesztett, un. izomer-állapotba kerül. A nukleonok az atommagokban az atomi elektronokhoz hasonlóan héjakba szerveződnek, így a mag gerjesztett állapotai is egyszerűen értelmezhetőek. Az alapállapotba kerüléshez a magban mindössze az 15

alkotórészek konfigurációjának megváltozása szükséges. Ezen átrendeződés során a mag a fölös energiájától általában diszkrét energiájú elektromágneses kvantum(ok) emissziójával szabadul meg. Energiájuk általában 10 keV-3 MeV között van, megnevezésük -sugárzás, sebességük megegyezik a fény sebességével.

1.4. ábra Példa β-bomlást követő γ-sugárzás keletkezésére

1.5. ábra A γ-sugárzás elhelyezkedése az elektromágneses spektrumon belül A γ-sugárzás kibocsátása tehát valójában nem egy radioaktív bomlási mód, hanem radioaktív bomlás utáni magátrendeződési folyamat következménye. Az izomer állapotok élettartama, tekintve, hogy könnyen visszaalakulhatnak, általában elég rövid (10−15 - 10−12 s). Kivételes esetekben, akadályoztatás esetén, azonban perces vagy akár éves hosszúságú is lehet. Ebben az esetben metastabil állapotnak hívjuk és „m” indexszel jelöljük. Fontos reprezentánsuk a 6 órás felezési idejű, 140 keV gerjesztettségű , 99mTc radioizotóp, a 99Tc izomerje. Bomlása: 99m

Tc →99 Tc + γ

A gerjesztési energiától egy izomer mag un. belső konverzióval is megszabadulhat. Ennek során az atomi elektronhéj egy, legnagyobb valószínűséggel a maghoz legközelebbi K16

héjon lévő elektronjának adódik át a fölös energia. Ennek megfelelően az emittált atomi elektron energiája Eγ –EB lesz, ahol Eγ az alternatív gamma energia, míg EB az elektron kötési energiája. A konverzió után az elekronbefogáshoz hasonlóan itt is egy vakancia marad vissza, amely a fentebb már ismertetett módon bomlik el. Természetesen előfordulhat, hogy egy radioaktív bomlás újabb radioaktív magot eredményez, amely tovább bomlik. Erre mutat példát az 1.7. ábra. Az is előfordul, főleg nehéz atommagok esetén, hogy több különböző módon (pl. hasadás, , ) képesek bomlani.

1.6. ábra A különböző bomlási módok ábrázolása a neutron-proton diagramon

17

1.7. ábra A 238U bomlási sora. Az egyes nuklidok élettartamát színkód jelöli

1.2.6 Magreakciók, spontán és indukált hasadás, fúzió Ha két atommag az erős magerő hatótávján belül kerül, akkor azok egymással reakcióba lépnek. A kémiai reakciókhoz hasonlóan, a magreakciók is lehetnek exotermek (energia szabadul fel), vagy endotermek (energiát igényelnek). A magreakciók két fontos kategóriáját képezi a hasadás és a fúzió. A legnehezebb atommagok (A≥230) spontán módon is kettéhasadhatnak, általában aszimmetrikus módon, de nagyjából mégis két, körülbelül egyforma, kisebb magra, miközben 25, immár fölös neutront is kibocsátanak. Ennél sokkal gyakoribb az indukált hasadás, amikor egy környezeti neutron késztet hasadásra egy, akár sokkal könnyebb (A≥100) magot. Utóbbi folyamat szolgál jelenleg a nukleáris energiatermelés alapjául. Egy ilyen reakció a sok lehetséges közül: 235 92

100 1 1 U14301n1 134 54 Xe80  38Sr62  0 n1  0 n1

A hasadásban felszabaduló energia a kirepülő részek mozgási energiájává alakul, ennek hőjét hasznosítják az atomerőművek.

18

A hasadás ellentéte a fúzió, amely nem bomlás, hanem magreakció, amikor két könnyebb atommag egyesül egy nehezebbé, pl.: 2 1

H1 31H2 42 He2 01n1

A fúziót tekintjük a jövő (kimeríthetetlen) energia forrásának.

1.3 A radioaktív sugárzás kölcsönhatása az anyaggal A radioaktív sugárzás lehet részecske jellegű, mint az α-, β-részecskék, avagy foton jellegű (nagy frekvenciájú=rövid hullámhosszú) elektromágneses sugárzás, mint a γ- vagy röntgensugárzás. A kétféle sugárzási fajtának az anyaggal való kölcsönhatása jelentősen különbözik egymástól (1.6 ábra): fotonok esetén az intenzitás csökken fokozatosan a távolsággal, részecskék esetén viszont az energia, illetve előbbi esetben az energia végig állandó, utóbbiban pedig az intenzitás jó közelítéssel állandó egy elég jól definiálható távolságig.

1.8. ábra Fotonok és részecskék kölcsönhatása az anyaggal Fotonok esetén az intenzitás csökken a távolsággal, részecskék esetén viszont az energia, illetve előbbi esetben az energia végig állandó, utóbbiban az intenzitás egy bizonyos x 0 mélységig.

19

1.3.1 Töltött részecskék kölcsönhatása az anyaggal Miközben energikus - vagy -részecskék, protonok, vagy mesterségesen előállított nehéz ionok haladnak az anyagban, ütköznek az anyagot alkotó atomokkal. Az ütközések lehetnek rugalmatlanok, amikor a részecske az atommal úgy ütközik, hogy a részecske töltése Coulomb kölcsönhatással ionizálja az atomot, avagy csak gerjeszti az atomi elektronokat. Mivel mindkét folyamat energiát igényel, ennyivel fog csökkenni a részecske energiája az ütközés után (az ütközést nem kell szó szerint érteni, valójában elegendő, ha a részecske elhalad az adott atom mellett). Mivel rugalmatlan ütközésben az elektronok veszik át az energiát, a folyamatot elektron fékezésnek (electronic stopping) is nevezik. Az anyagot alkotó atomok kémiai kötései mindkét esetben felszakadhatnak, amely élő szervezet esetén komoly következményekkel járhat. A rugalmatlan ütközés MeV-es energiákon a legvalószínűbb. Rugalmas ütközés esetén a részecske az atommal, mint egésszel ütközik és az atom anélkül kap mozgási energiát a részecskétől, hogy az elektronjai bármilyen változást elszenvednének. Természetesen ez csak akkor lehetséges, ha az ütközés ereje ki bírja mozdítani az atomot a helyéről (10-50 eV). A rugalmas ütközés általában 100 keV alatt valószínű, tehát a részecske pályájának a végén, de az energiavesztésben játszott szerepe a rugalmatlan ütközés mellett nem jelentős. Meghatározó jelentősége van viszont a kiütött atomok révén okozott sugárkárosodásban. Sajnálatosan, félreérthető módon a rugalmas ütközést magfékezésnek (nuclear stopping) hívják, jóllehet az egész atom fékez, az is Coulomb kölcsönhatással, nem pedig magerő révén. Fontos, hogy az így kilökött atom, mivel általában kis energiájú, ezért jó esetben is (ha van annyi energiája), szintén hasonló rugalmas ütközésben fog részt venni (1.9. ábra) és így nem fog ionizációt előidézni. Ezért ez a folyamat ionizációs detektorokban veszteségként jelentkezik. Nagyobb energiákon további energiavesztési folyamatok válnak jelentőssé: fékezési sugárzás, Cserenkov sugárzás, magreakciók. A klasszikus elektrodinamika szerint, ha egy M tömegű részecske a gyorsulással mozog, akkor elektromágneses sugárzás kibocsátásával energiát veszít (tehát fékeződik), melynek intenzitása az a2~ 1/M2 kifejezéssel arányos. Ezért van az, hogy alacsony energiákon szinte kivétel nélkül csak a kis tömegű elektron fékezési (röntgen) sugárzásáról szoktunk beszélni, jóllehet ez a fajta veszteség még elektronok esetén sem domináns. Nehezebb ionok, pl. -részecskék esetén a fékezési sugárzás csak nagyon nagy (10-100 GeV) energiákon lesz meghatározó. A gyorsulás és így a fékezési sugárzás a beeső nagyenergiájú elektron és az atommag erőterének kölcsönhatásából származik. A gyorsulás attól függ, hogy az elektron milyen közel kerül a maghoz: minél közelebb, annál nagyobb lesz a gyorsulás. Mivel ez véletlen folyamat, ezért a fékezési sugárzás energia-eloszlása folytonos lesz.

20

A Cserenkov sugárzás optikailag átlátszó szigetelőkben keletkező, sejtelmes kékes színű fénysugárzás. Akkor keletkezik, ha a részecske sebessége meghaladja az adott közegbeli fénysebességet c/n-et (ez nagyon nagy energiát jelent), ahol n a közeg törésmutatója. A sugárzás analóg a vízhullámoknál gyorsabban haladó motorcsónak, vagy a szuperszónikus repülőgépek által keltett lökéshullámmal.

1.9. ábra Az elektron- és mag-fékezés összehasonlítása töltött részecskékre Az elektron fékeződés maximuma a ~ MeV energiatartományban van,a magfékeződésé 10100 keV között, vagyis csak a részecske pályája végén kell számolni vele, de abszolút értelemben, általában, nem túl nagy jelentőségű. Különösen elhanyagolható könnyebb részecskék esetén. Egy töltött részecske fékeződésének erősségét (stopping power) az egységnyi útra eső fajlagos energiaveszteséggel jellemezzük S = dE/dx. A fékezés erőssége a részecske pályája elején nagyjából állandó, a pálya végén előbb felgyorsul az energialeadás (Bragg görbe), majd gyorsan lecsökken nullára (1.10. ábra). Ennek oka, hogy a lassuló részecskére a fékezési erősség növekszik, ha a kiindulási energia a fékezési görbe maximumánál (1.9. ábra) nagyobb volt. Amikor viszont jelentősen lelassul a részecske, akkor egyrészt csökken a fékezés erőssége, másrészt nagy valószínűséggel neutralizálódik a fékező közegből származó töltések révén: semleges részecskére viszont a fékezési erősség nagyon kicsiny.

21

1.10. ábra 5 MeV (- részecskék sziliciumban: szimuláció (szimuláció 105 részecskére, SRIM program, www.srim.org) Az M tömegű részecske egy m tömegű elektronnal történő ütközésében a részecske energiájának max. 4(m/M)-ed részét képes átadni, az irányváltozási szöge is kb. max. m/M lehet. Ezért könnyebb részecskék (elektronok, pozitronok) egy-egy ütközésben fajlagosan jelentős energiát veszíthetnek, ugyanígy irányuk is drasztikusan megváltozhat. Ezzel szemben nehezebb, pl. α-részecskék viszonylagosan megtartják eredeti irányukat, sebességükből is csak lassabban veszítenek. A jelenség analóg a hegy ormáról az erdőbe, a fák közé csapódó kisebb kő és nagyobb szikla esetével. Mivel az egyes ütközésekben elveszített energia és az irányváltozás véletlenszerű, ezért a sok ütközést elszenvedő nehéz ionok esetén a kiátlagolódás miatt az ionok nagyjából azonos út megtétele után állnak meg. Az út egyenes irányú vetületét hatótávolságnak nevezzük (range). A hatótávolság függ a részecske energiájától, töltésétől, tömegétől és a közeg tömeg- és töltéssűrűségétől. Növekszik a hatótáv az energiával és a töltéssel, de csökken a tömeggel és a közeg sűrűségével. Fordított az össze22

függés a fajlagos hosszirányú (longitudinális) és arra merőleges (laterális) hatótáv ingadozása, szórása (straggling) esetén. Ezért van az, hogy míg nehezebb töltött részecskék pályája szép „fonalas”, addig a viszonylag kis energiás elektronok és pozitronok pályája „gubancos” (1.10. ábra és 1.11. ábra).

1.11. ábra Elektronok behatolása alumíniumba 5,10 és 20 keV energián, illetve alumíniumba es aranyba 100 keV-en: szimuláció D.C. Joy Monte Carlo programja segítségével (Joy D C, “Monte Carlo Modeling for Electron Microscopy and Microanalysis”, Oxford University Press: New York, 1995)

1.3.1.1 Elektronok és pozitronok kölcsönhatása az anyaggal Energikus elektronok és pozitronok fékeződése között szinte semmi különbség nincs. Kezdetben rugalmatlan kölcsönhatások (a közeg atomjainak ionizációja és gerjesztése, fékezési sugárzás kibocsájtása) dominálnak, majd a többszörös, rugalmas ütközések (elsősorban az 23

anyag elektronjaival) jelentősége fokozatosan növekszik és végül kizárólagossá válik. Az elektron és a pozitron kinetikus energiája igen gyorsan (maximum néhány ns idő alatt és legfeljebb néhány mm út megtétele után) csökken a kölcsönhatások során a közeg hőmozgásának megfelelő energiaszintre (T ≈300 K, szobahőmérsékleten mintegy 0,04 eVre). Míg az elektronok számára ez a végállapot, addig a pozitronok számára a vég közeli állapot. A közeg elektronjaival való annihiláció valószínűsége, amely eddig elhanyagolhatóan kicsi volt, most jelentőssé válik: a termalizálódott pozitron immár véletlenszerű diffúziós mozgása során maximum néhány μm út után bekövetkezik. Az annihiláció lehet direkt, illetve történhet egy közbenső, kötött elektron-pozitron párból álló, a hidrogén atomhoz hasonló képződmény, a pozitrónium elbomlása révén. Az annihiláció során 99,7 % valószínűséggel két -foton keletkezik, a fennmaradó 0,3 % esetben 1,3,4, stb. fotonos annihiláció is megvalósulhat. Ideális kétfotonos esetben, amikor az annihilációban részt vevő elektron és pozitron is termikus energiájú, az összenergiájuk nagyon jó közelítéssel megegyezik a két részecske nyugalmi tömegösszegének megfelelő 2511 keV=1022 keV értékkel, az összimpulzus pedig zérusnak tekinthető. Az impulzusmegmaradási tétel szerint ezért a két fotonnak ellentétes irányba kell mozognia, energiájuknak pedig meg kell egyezniük, azaz 511 keV-nek kell lenniük. A valóságban általában csak a pozitron termikus, az elektron – a közeg valamely atomi elektronja - energiája 10 eV nagyságrendű. Ebben az esetben a két foton iránya az ellentétestől (180o) 1-2 fokkal eltérhet és energiájuk sem lesz azonos, akár 2 keV különbség is lehet közöttük. 1.2. táblázatOrvosi szempontból fontos pozitron emittáló radioizotópok adatai Izotóp Felezési idő

Eβ+,max Max. β+ hatótáv víz(MeV) ben (mm)

11

20.4 perc

0.97

3.8

0.85

C

Átlagos β+ hatótáv vízben (mm)

13

N

10 perc

1.20

5.0

1.15

15

O

2 perc

1.74

8.0

1.80

18

F

110 perc

0.64

2.2

0.46

68

Ga

68 perc

1.90

9.0

2.15

Rb

75 sec

3.35

15.5

4.10

82

24

1.3.1.2 Neutronok kölcsönhatása az anyaggal A neutronok semleges részecskék, ezért nem lépnek kölcsönhatásba az atomi elektronokkal, hanem csak az atommagokkal ütköznek. Leghatásosabb lassítójuk, mivel a legnagyobb energiahányadot tudják átvenni a neutrontól, a nagy hidrogén tartalmú anyagok, lévén a proton és neutron tömege gyakorlatilag azonos. Kellő számú ütközés után a neutron kellően lelassul ahhoz, hogy egy atommag befogja. Egy ilyen magreakció is eredményezhet ionizáló sugárzást, amelyen keresztül detektálni tudjuk, de alkalmazhatunk szándékosan 10B konvertert, amely befogván egy lassú (termikus) neutront - és -sugárzást bocsát ki.

1.3.2 A -sugárzás kölcsönhatása az anyaggal A -sugarak három alapvető kölcsönhatásban vesznek részt az atomi elektronokkal: fotoelektromos, Compton és párkeltés. Kisebb valószínűségű a Rayleigh szórás, a maggal történő fotoeffektus pedig a nukleonok átlagosan 6-7 MeV-es kötési erőssége miatt csak ennél nagyobb energiákon mehet végbe.

1.3.2.1 Fotoelektromos effektus Ebben a folyamatban az Eγ energiájú -sugárzás teljes egészében átadja energiáját egy erősen kötött, tehát általában a legbelsőbb K-héjon lévő atomi elektronnak, amelynek kötési energiája EB. Ez a folyamat ezért a sugárzás abszorpciójának tekinthető: a kölcsönhatásig létezik, utána eltűnik a -foton. Helyette megjelenik egy energikus fotoelektron, amelynek mozgási energiája Eγ–EB lesz. Természetesen a folyamat csak akkor mehet végbe, ha Eγ  EB. Nagyobb rendszámú elemek esetén, ahol az elektronok több héjon, azon belül is különböző alhéjakon foglalnak helyet, a fotoeffektust minden egyes energiaszintre külön kell értelmezni. A teljes atomra vonatkozó effektus így értelemszerűen az egyes elektronok effektusainak összegeként áll elő. A fotoeffektus valószínűsége az Eγ energiával erősen csökken, de még erősebben nő az abszorber Z rendszámával ~ Z5/ Eγ3. A fotoeffektus során a belső héjon keltett vakancia a korábbiakban tárgyalt módokon, azaz karakterisztikus röntgensugárzás és/vagy Auger elektronok emissziójának sorozatával szűnik meg. Nagyon lényeges, hogy energiától függetlenül, az elektromágneses sugárzás bármely fajtája képes a fentihez hasonló fotoeffektusra, feltéve, hogy az energetikailag lehetséges. Így pl. a röntgensugárzás a gammához hasonlóan a számára megengedettek közül szintén a legerő25

sebben kötött atomi elektronokat „szereti” kiütni, a látható fény viszont alacsony energiájánál fogva elsősorban (alkáli)fémek igen lazán (néhány eV) kötött vezetési elektronjait képes csak eltávolítani.

1.3.2.2 Compton-effektus A Compton-effektusban a -foton egy nagyon gyengén kötött (kváziszabad) külső-héj elektronon szóródik rugalmasan, azaz a bejövő foton energiája a meglökött elektron mozgási energiája és a szóródott foton energiája között oszlik meg. Utóbbi értéke az

E' 

E E 1   2 (1  cos ) mec

,

kifejezés szerint csökken, ahol me az elektron tömege, θ a -foton irányváltozási szöge. Tehát E' akkor lesz minimális, amikor a szóródási szög maximális, azaz 1800. A folyamat csak akkor mehet végbe, ha az elektronnak átadott energia elegendő annak az atomból történő kilökéséhez. Az energiamegmaradásból következően a meglökött elektron mozgási energiája E - E' - EB lesz. A Compton-effektus energia és rendszám függése sokkal mérsékeltebb, mint a fotoeffektusé, nagyobb energiákon: ~ Z/ Eγ. A Compton szóródott foton természetesen újra részt vehet a számára megengedett kölcsönhatásokban: lecsökkent energiája miatt elsősorban a fotoeffektusnak nő meg az esélye. Tekintve, hogy a Comptoneffektusban az elektron általában a legkülső héjról távozik, így nem jellemző az utólagos röntgen emisszió. A Compton-effektus sajátos irányfüggéssel bír, ezt mutatja az 1.12. ábra 1, 100 és 2000 keV foton energiákra. Mivel a szórt sugárzás nincs fázisban a bejövővel, a Comptoneffektust inkoherens szórásnak is szokás nevezni.

26

1.12. ábra A Compton-effektus iránykarakterisztikája.

1.3.2.3 Párkeltés Ha a -foton energiája meghaladja az egy elektron-pozitron pár létrehozásához szükséges energiát, azaz Eγ > 2511 keV, akkor egy nehéz atom mellett elhaladva ténylegesen megnyílik a lehetőség egy e+-e- pár keltésére. Az Eγ-1022 keV maradék energia az újonnan keltett részecskék kinetikus energiájaként jelenik meg. A párkeltés valószínűsége ~ Z2 ln(Eγ) szerint változik. Fontos: foto- és Compton-effektus esetén ionizáció történik, továbbá a párkeltésben létrejött elektron és pozitron is ionizáló képességű.

1.3.2.4 Rayleigh-szórás A Rayleigh-szórást koherens szórásnak is nevezik, mivel a folyamatban az atom, amely, mint egész, ideiglenesen elnyeli a gamma fotont, majd nagyon rövid időn belül, azzal fázisban, azaz koherens módon, bocsátja ki újból. Mivel a kölcsönhatás a nagy tömegű atommal történik, így az atom gyakorlatilag nem kap energiát a fotontól, illetve a foton nem veszít semmit: a szórásban a foton energiája nem változik, csak az iránya. A szórás elsősorban az előre irányokban valószínű, energia szerint, pedig az alacsonyabb (röntgen) energiákon.

27

1.3.2.5 A -sugárzás intenzitásának gyengülése Ha párhuzamos -nyaláb halad az anyagban, akkor x út megtétele után az intenzitás a távolsággal exponenciálisan csökken az I(x)=I(0) exp(-µx) kifejezés szerint, ahol µ az ún. lineáris gyengítési együttható, amely a τ fotoelektromos, a σ Compton és a κ párkeltési gyengítési együtthatók összegeként írható fel: µ = τ+σ+κ. Ezen együtthatók értéke megegyezik az adott kölcsönhatásra vonatkozó átlagos elnyelési távolság reciprokával, dimenziójuk 1/cm. Azt is könnyű belátni, hogy a nyaláb intenzitása x1/2=0,69/µ távolság után csökken felére. Energia- és rendszámfüggésüket az 1.13. ábra szemléltetjük vízre (Z7) és ólomra (Z=82) 1 keV és 100 GeV között. Az ólom esetén szépen látszik a K,L,M elektronhéjak, sőt utóbbi kettő alhéjainak hatása a fotoeffektusra. Ilyen struktúrák víz esetén nem figyelhetőek meg, mivel abban az elektronok kötési energiája < 1 keV még az oxigén esetén is. Röntgensugárzásra (tekintve, hogy legfeljebb energiában különbözik) az összes fenti kijelentés igaz, de az exponenciális gyengülés pl. látható fényre is érvényes.

1.13. ábra A fotoeffektus, a Rayleigh- és Compton-szórás, valamint a párkeltés energiafüggése vízben és ólomban a fotonenergia függvényében (http://www.nist.gov/physlab/data/xcom/index.cfm alapján)

1.3.2.6 Röntgensugárzás, Auger-elektronok A röntgensugárzás a -sugárzáshoz hasonlóan elektromágneses sugárzás. Amíg az utóbbit az definiálja, hogy az atommagból származik és spontán módon keletkezik, addig a rönt28

gensugárzásnak nincs köze az atommag belsejéhez. Kétféle eredete lehetséges, mindkettő külső folyamat eredménye, tehát nem spontán módon jön létre. Ez indokolja, hogy ebben a fejezetben tárgyaljuk. 1.3.2.6.1 Karakterisztikus röntgensugárzás Akkor keletkezik, amikor az atom valamelyik belső héján történt ionizáció során eltávozott elektron után visszamaradt vakancia (üres hely) egy külsőbb, magasabb energiájú elektron átugrásával (kb. 10-14 s alatt) megszűnik (ezzel a vakancia a külsőbb héjra kerül), a két állapot közötti energia külömbség pedig elektromágneses sugárzás formájában felszabadul. Elnevezése innen származik: jellemzi, karakterizálja az átmenetet, amelyben keletkezett. A legkisebb karakterisztikus energia kb. 10 eV, a legnagyobb kb. 150 keV. A vakancia keltése történhet fotonok (röntgen-, -) vagy töltött részecskék által, de lehetséges atommagfolyamat, pl. elektronbefogás, belső konverzió, vagy akár -bomlásban a mag töltésének változásával párhuzamosan törvényszerűen együttjáró atomhéj átrendeződés, következménye is. Amikor RTG-csőben szándékosan keltjük, az anódba ütköző gyorsított elektronok energiájának csak kb. 0,1 %-a kelti az anód anyagának karakterisztikus vonalait, a többi hővé alakul. A karakterisztikus sugarak osztályozása a szerint történik, hogy melyik héjon volt a vakancia. Ennek alapján vannak K,L,M, stb. sorozatok. Egy sorozaton belül, attól függően, hogy melyik héjról ugrik át az elektron megkülönböztetésül további görög ,,, stb. betű-, sőt a finomszerkezetre utalva 1,2,3, stb. számjelöléseket alkalmazunk: pl. a KL3 átmenethez tartozik a K1 röntgen vonal. Adott j sorozathoz tartozó vonalak energiája a Z rendszám függvénye Ej=Aj(Z-Bj)2, ahol Aj egy energia-dimenziójú arányossági tényező, Bj egy dimenzió nélküli szám, amely azt fejezi ki, hogy az átmenetben részt vevő elektron elől (effektíve) hány belső elektron árnyékolja le az atommagot. Így pl. K sorozatra BK=1, L sorozatra BL=7,4.

29

1.14. ábra Karakterisztikus röntgensugárzás és Auger-elektron kibocsátása elektron által előidézett ionizációt követően.

Egy vakancia, mint az atomhéj instabil állapota, megszűnhet ún. Auger-elektronok kibocsátásával is. Ebben a folyamatban már három elektronhéj vesz részt. Pl. egy K-héjon lévő vakancia betöltődik egy L-héj elektronnal, a felszabaduló energia pedig kilök egy szintén L-héj elektront. Utóbbit ezért KLL Auger-elektronnak nevezzük. A folyamat végén két vakancia marad vissza az L héjon. Mivel minden vakancia „be akar” töltődni, ezért a karakterisztikus röntgen és az Auger-elektron emissziós folyamatok ismétlődnek mindaddig, amíg a vakanciák a legkülső héjra nem kerülnek. A két folyamat egymással vetélkedik: kis átmeneti energiák esetén az Auger, nagyobb energiák esetén pedig a röntgen emisszió a valószínűbb.

30

1.15. ábra Röntgenkibocsátás valószínűsége K és L héjon előidézett ionizációt követően a rendszám függvényében 1.3.2.6.2 Fékezési röntgensugárzás A fékezési röntgensugárzás akkor keletkezik, amikor egy energikus töltött részecske (pl. egy elektron a röntgen csőben) valamely közegbeli atomok magjainak elektromos terében irányváltozást szenved. Jóllehet a fékezési sugárzás tömegfüggése alapján az elektronok több mint 6 nagyságrenddel intenzívebben sugároznak bármi másnál, összenergiájuknak így is csak 10-6 ZE-ad része alakul fékezési sugárzássá, ahol Z a fékező közeg rendszáma, E az energia keV-ben. A fékezési sugárzás folytonos energiaeloszlású, a nullától a maximális elektron energiáig terjed. Ezért a fékezési röntgensugárzás energiájának nincs elvi korlátja, az csak az elektron energiájától függ, ezért meghaladhatja a gamma sugarak energiáját is! Egy röntgen csőben természetesen mindkét fajta röntgensugárzás keletkezik, ezért a kijövő spektrum a folytonos és a vonalas részspektrumok eredője lesz.

1.16. ábra Fékezési röntgensugárzás keltése a mag közelében elhaladó elektron által

31

3 Nukleáris detektorok jeleinek feldolgozása Ez a fejezet nem vállalkozik a nukleáris detektorok jeleinek feldolgozásához használható összes elektronikus egység ismertetésére. Csupán azokat a műszereket mutatja be, amelyeket a hallgatók az „Alfa és gamma sugárzás energiájának mérése” című gyakorlat során ténylegesen használni fognak.

DETEKTOR

ELŐ

E

R

Ő

S

Í

T

FŐERŐSÍTŐ

Ő

SOKCSATORNÁS ANALIZÁTOR

3.1. ábra: Elektronikus jelfeldolgozó egységek

A 3.1. ábraán láthatók azok a fő jelfeldolgozó egységek, amelyek az energiaspektroszkópiában használatosak, azaz amelyek segítenek feltárni a detektorba érkező sugárzás energiájának eloszlását. Ezt az eloszlást nevezzük energiaspektrumnak.

3.2. ábra Füstdetektor gamma energiaspektruma

32

A 3.2. ábraa egy közönséges füstdetektorba szerelt 432,2 év felezési idejű Am-241 forrás gamma spektruma látható. Ha türelmes várakozást követően a fenti mérést 432,2 év múlva megismételnénk, a kapott csúcsok éppen fele ilyen magasak lennének, de az energiájuk és területeik aránya pontosan megfelelne a régi mérés értékeinek.

3.1 Detektor A nukleáris detektorok képesek érzékelni az ember számára láthatatlan radioaktív sugárzásokat. Elektronikus eszközeink viszont kizárólag feszültség- vagy áramjeleket képesek feldolgozni, tehát szükségünk van egy olyan eszközre, amely a mérni kívánt fizikai mennnyiséget elektromos jelekké alakítja. Ezt az eszközt nevezzük detektornak. Tehát a nukleáris detektorok kimenő jele éppen olyan feszültség- vagy áramjel, mint egy egyszerű mikrofonnak (hangdetektor) a jele. Általában azonban nem elégszünk meg egy „igen-nem” detektálással, - azaz, hogy jött-e sugárzás vagy sem - hanem arra is kíváncsiak vagyunk, vajon milyen az energiája a detektorba érkezett részecskének. Ezért a detektor kimenő jeléből valamilyen módon vissza kell tudni következtetni a detektált energiára. Legtöbbször azt a tényt használjuk fel, hogy a sugárzás által a detektorban keltett elektromos töltésmennyiség arányos a sugárzás teljes energiájával. Természetesen ha a detektornak nem sikerült a sugárzó részecske energiáját tökéletesen fölemészteni, akkor csak azzal az részenergiával lesz arányos a töltés, ami a detektorban elnyelődött. A keltett töltés hamar eltűnne (rekombinálódna), ha egy célszerűen megválasztott nagyságú elektromos tér segítségével ki nem gyűjtenénk a detektorból. A detektorból kifolyó áram (a töltés idő szerint deriváltja) jut majd az elektronikus feldolgozó lánc következő elemének bemenetére. Ez az elem az előerősítő.

3.2 Előerősítő Az előerősítő feladata elvben nagyon egyszerű: a detektor áramjelét kell illesztenie a főerősítő bemenetéhez. Ezért két fontos műveletet végez a detektor áramjelén: 1. A bemenő áram integráljával arányos jelet képez. 2. Ezt a jelet a főerősítő bemenő jeltartományába erősíti. Vegyük észre az első művelet jelentőségét! A detektorból kifolyó áram pillanatértékeiből nem lehet következtetni az elnyelt energia nagyságára, hiszen az áramjelnek csak az integrálja - az össztöltés - arányos az energiával. Ezért végez az előerősítő integrálást.

33

előerősítő bemenet

előerősítő bemenet

előerősítő kimenet

idő

előerősítő kimenet

idő

idő

idő

3.3. ábra Azonos beérkező össztöltés esetén az előerősítő kimenetén végül azonos nagyságú jel alakul ki A 3.3. ábrán a kékkel rajzolt két áramjel alatti besatírozott területek (integrál) azonosak, így az előerősítő kimenetén végül azonos nagyságú jel alakul ki. (Az ábrán látható jelek természetesen idealizáltak, a valóságban sohasem látnánk ilyen jelalakokat.) A gyakorlatban sokszor az egész feldolgozó lánc leggyengébb láncszeme az előerősítő. Nagyon gondos tervezést igényel az a feladat, hogy a fenti két műveletet a detektor eredendő zajának növelése nélkül képes legyen végrehajtani. A zaj csökkentését (pontosabban a jel/zaj viszony javítását) már a főerősítő fogja végezni.

3.3 Főerősítő A főerősítőt spektroszkópiai erősítőnek is nevezzük, ha az energia- vagy időspektroszkópiában játszott szerepét tekintjük . Máskor lineáris erősítőnek hívjuk, hangsúlyozva azt a tulajdonságát, hogy pici és tízezerszer nagyobb jelekkel egyaránt megbírkózik. A főerősítő az előerősítő kimenő feszültségjeleit fogadja. Feladatai a következők: 1. Zajszűrés jelalakformálással. 2. Erősítés. A második feladatként szereplő erősités megértése nem igényel hatalmas szellemi erőfeszítést, hiszen itt csupán arról van szó, hogy az előerősítőből érkező jelek még nem

34

elég nagyok ahhoz, hogy ezeket a következő fokozat (sokcsatornás analizátor) fogadni tudja. Ellenben az a tény már sokkal meglepőbb, hogy a főerősítő bemenetére érkező jelek alakjának megváltoztatásával jel/zaj viszony javulás érhető el. A magyarázat a következő: Ismeretes, hogy bármilyen alakú jel előállítható különböző frekvenciájú és nagyságú szinuszos jelek összegeként. Ezen szinuszos jelek nagyságát (amplitudóját) a frekvencia függvényében ábrázolva kapjuk az eredeti időben változó jel frekvenciaspektrumát. Ez a spektrum árulja el, hogy a különböző frekvenciatartományok milyen súllyal vesznek részt a jelben. Ahogy a számunkra fontos jelnek, ugyanúgy a nemkívánatos zajnak is tekinthetjük a frekvenciaspektrumát. Ha a frekvenciatartományban a zaj spektrumából ki tudnánk szűrni azokat a részeket, ahol a jel ezáltal még nem sérül, akkor az időtartományban vizsgálva azt látnánk, hogy megszabadultunk a zaj jelentős részétől. Éppen ezt mutatja a 3.4. ábra:

jel

jel

zaj

zaj

frekvencia

frekvencia

3.4. ábra: Zajszűrés a frekvenciatartományban

A zajszűrést a főerősítőben működő szűrők végzik. Ezen szűrők paraméterei és az erősítés mértéke a műszer előlapi kezelőszerveivel állíthatók. A gyakorlatban a főerősítő kimenetét megfigyelve nemcsak kisebb zaj látható, hanem az is, hogy a szűréskor a hasznos jel alakja megváltozik. Ennek az az oka, hogy szűréskor hajlandók vagyunk a hasznos jel spektrumából is részeket „feláldozni”, ha ennek árán tovább javul a jel-zaj viszony. Valójában minden jelalakformálás módosítja a jel frekvenciaspektrumát, tehát ebben az irányban a szűrés és jelalakformálás azonos fogalmak. Az egyik a frekvenciatartományban, míg a másik az időtartományban értelmezhető. (Vegyük azonban észre, hogy a 4. ábra szűrése nem módosította a jelet a frekvenciatartományban, így annak időtartománybeli képe sem változhatott. Tehát jelalakformálás itt nem történt.)

35

A zajszűrés mellett a jelalakformálásnak más szerepe is van. Nem mindegy ugyanis, hogy a formált jelnek mennyi lesz a szélessége, azaz időbeli tartama. Ha ez túl hosszú a detektor által elnyelt részecskék érkezési intenzitásához képest (ezt hívjuk „beütésszámnak”), akkor nagy valószínűsége lesz annak, hogy két vagy több jel egymásra halmozódjon. Ez a jelenség a „pile-up”. A 3.5. ábra két eredetileg azonos nagyságú jelet mutat hosszabb és rövidebb formálással. Nyilvánvaló, hogy a pile-up miatt az ábra felső részén látható jelek esetében a második jel amplitudóját csak tévesen tudjuk megmérni.

amplitudó

pile-up

idő

amplitudó

nincs pile-up

idő 3.5. ábra: Keskenyebb jelek esetén nincs pile-up

Ne felejtsük el, hogy a nukleáris detektorokkal végzett mérések során nem a feldolgozó elektronika jeleinek frekvenciaspektrumára vagyunk kíváncsiak. A frekvenciaspektrum csak a zajszűrés elvének megértését segítette. Ami igazán érdekel bennünket, az a detektált részecskék energiaspektruma. A főerősítő kimenetén megjelenő egyedi jelek nagysága még mindig hordozza a detektált részecskékből származó energiainformációt. Ha minden egyedi jel nagyságát megmérjük, ki tudjuk rajzolni a részecskék energiaspektrumát. Erre való a sokcsatornás analizátor.

36

3.4 Sokcsatornás analizátor A sokcsatornás analizátor másik neve jelmagasság analizátor. Angolul az első elnevezés Multichannel Analyzer (MCA), míg a második Pulse Height Analyzer (PHA). Mindkét elnevezés használatos a nukleáris méréstechnikában. A továbbiakban az MCA nevet használjuk a jegyzetben. AZ MCA a főerősítő jeleit fogadja. Öt lényeges feladatát ismertetjük: 1. Jelfelismerés: Nyilvánvalóan felesleges megmérni a zajimpulzusokat, ezért az MCA csak azokat a jeleket fogadja el, amelyek nagysága egy állítható jelfelismerési küszöbszintet meghalad 2. Csúcsdetektálás: A felismert jeleknek a maximumát kell megmérni. 3. Digitalizálás: Ezen a ponton lép át a teljes elektronikus feldolgozó lánc az analóg tartományból a digitális világba. Ezt az átmenetet egy rendkívül fontos eszköz, az analóg-digitális átalakító (Analog to Digital Converter: ADC) végzi. Az ADC-k egyik lényeges paramétere a felbontás. Egy „n” bites ADC a mérendő analóg jelhez egy 0 és 2n -1 közötti számot rendel, azaz 2n darab csatornába képezi le a bemenő analóg feszültség végtelen sok lehetséges értékét. Például a 3.6 ábrán látható 3 bites ADC minden 4 és 5 közötti bemenethez a 4-es kódot rendeli.

digitális kimenet

4

4.7

analóg bemenet

3.6. ábra: 3 bites ADC felbontása

37

4. Spektrumalkotás: Az MCA folyamatosan frissít egy 2n elemű digitális vektort (egydimenziós tömböt) a következő módon. A mérés elején törli a vektort, majd minden ADC konverziót követően eggyel növeli a vektornak azt az elemét, amely megfelel az ADC által szolgáltatott kódnak. A vektor egyes elemeit tekinthetjük az MCA csatornáinak. 5. Megjelenítés: Az MCA által mért spektrumot grafikusan megjelenítő program. (3.7.ábra)

3.7. ábra: MCA szoftver

4 Projekciós képalapú megoldás, lista módú, időbélyegre alapozott módszer 4.1 Lista módú és projekciós módú adatgyűjtés Az előadások során és a jegyzetben ismertetett képalkotó eljárások mind egy-egy fizikai folyamat statisztikus megfigyelésén alapulnak. Egyik esetben sem a fizikai esemény egy-egy konkrét előfordulását (tehát például egy foton vagy egy pozitron konkrét kibocsátását) vagy annak valamely tulajdonságát tekintjük a mérés eredményének, hanem nagyon nagyszámú (több millió vagy milliárd) esemény valamilyen közös statisztikus jellemzőjét, tipikusan az események térbeli (illetve dinamikus vizsgálatok esetén térbeli és időbeli) eloszlását. A való életben azonban mégiscsak egyedi események fordulnak elő, a detektoraink ezeket érzékelik és ezeket leíró paramétereket mérnek meg. Ezekből az egyedi mérések során születő eredményekből az adatfeldolgozás során keletkeznek először egyfajta vetületi

38

(projekciós) képek (hisztogramok), majd ezek alapján végső rekonstruált képek (lásd 10. fejezet). A mérés során keletkező adatok tehát három formában vannak jelen: nagyszámú egyedi mérés, projekciós képek, rekonstruált képek. Ezek közül a legutolsó, a mérés végeredményét jelentő rekonstrukciós képek szinte mindig a méréstől időben elkülönülten készülnek el. Az alapján, hogy a projekciós képek elkészülnek-e a mérés közben (vagy csak később, a rekonstrukció során) beszélhetünk lista módú és projekciós módú adatgyűjtésről. Lista módú adatgyűjtésnél a detektált események minden később esetleg szükséges jellemzőjét eltároljuk egy hosszú listában. A nukleáris képalkotás során tipikusan eltárolt paraméterek (a képalkotó eljárástól függően) a detektálás időpontja, térbeli pozíciója, a detektált részecske mért energiája. A mérés lehetőségeitől és az aktuális mérés beállításaitól függően eltárolhatjuk az összes detektált eseményt, vagy az adatmennyiség csökkentése érdekéből tárolás előtt előválogatást végezhetünk, tipikusan az esemény egyedi jellemzői (például a mért energia) alapján. A mérés befejezése után később (offline) az adatokat visszaolvassuk, újra átválogatjuk illetve korrigáljuk őket ezúttal már több információt (például más események paramétereit) figyelembe véve, és elkészítjük a projekciós hisztogramokat. Projekciós módú adatgyűjtésnél az előválogatás, a válogatás és a projekciós hisztogramok elkészítése már a méréssel egy időben (online) megtörténik, és csak ezek a hisztogramok kerülnek tárolásra. Projekciós módban a tárolandó adatok mennyisége sokkal kisebb (tipikusan néhány megabyte, szemben ugyanannak a mérésnek néhány ezer megabyte-nyi lista módú adatával). Ezt a projekció művelete teszi lehetővé, ami azonban egy megfordíthatatlan adatredukciós módszer: az azt megelőző szelekciós és korrekciós lépésekben később felfedezett hibákat már könnyen előfordulhat, hogy nem lehet javítani; illetve nincs lehetőség ugyanazoknak a mérési adatoknak a más szelekciós és korrekciós beállításokkal történő feldolgozására (ami lehetőséget adna ezeknek a lépéseknek a finomhangolására). További megkötés, hogy az adatgyűjtő rendszernek képesnek kell lennie valós időben (a méréssel egyidőben) elvégezni az előválogatást, a válogatást és a projekciót a keletkező összes adaton.

4.2 Lista módú adatgyűjtés PET esetén Pozitron emissziós tomográf (PET, részletesen lásd 7. fejezet) esetén a fentebb általánosan leírt lista módú adatgyűjtés az alábbiak szerint történhet. Mérés során az egyedi fizikai események a pozitronok annihilációjából származó fotonok megérkezése a detektorokba. Az eseményeket jellemző fizikai paraméterek: a beérkezés ideje és pozíciója a detektor felszínén, a foton mért energiája. Amennyiben ez megvalósítható, a beérkezés 39

pozíciója helyettesíthető a fotont detektáló szcintillációs tűkristály azonosítójával is. Előválogatásként pozíció- vagy a kristályazonosító-függő energiaablakokat használhatunk. A lista módban letárolt adatok visszaolvasása során az eseményekhez rendelt időbélyegek alapján kiválogatjuk a közel egyszerre (a koincidencia időablakon belül) érkező fotonpárokat. A párok fotonjait detektáló két tűkristály együttesen definiál egy LOR-t (Line of Response), és a lista módú adatok feldolgozásából keletkező projekciós hisztogram pontosan az események számának ezen LOR-ok szerinti eloszlása. Egy projekciós módban mérő PET készülék esetén ezen valós időben elvégezendő feladatok (energiaszűrés, koincidencia párok válogatása, LOR meghatározása, LOR-okban gyűlő események számlálása) közül az egyik legnehezebb a koincidencia válogatás: egyetlen központi koincidencia modul esetén ennek a modulnak a rendszer által detektált összes eseményt „látnia” és értelmeznie kell.

4.3 Ethernet alapú hálózati adatgyűjtés lista módban Gyakran az mérések során használt detektorrendszer több különböző alrendszerből (például kombinált PET/MRI/CT készülék, esetleg EKG-val illetve EEG-vel kiegészítve) áll; illetve egy-egy alrendszer is moduláris felépítésű lehet, és több azonos detektormodulból állhat. Lista módú adatgyűjtés esetén ezek a modulok a mérés során egymástól függetlenül működhetnek, azonban az offline adatfeldolgozáshoz az összes detektor adatait egy helyre kell gyűjteni. Az adatok összegyűjtésének egy lehetséges módja a digitalizálás után a számítógépes hálózaton keresztül történő továbbítás. Erre a célra sokfajta technológiával (USB, FireWire, egyedi megoldások) és topológiában (gyűrű, fa, csillag) össze lehet kötni az adatgyűjtő rendszer komponenseit. Mi egy Ethernet alapú, és afelett Internet Protocol-t (IP) használó megoldást részletezünk, mely a miniPET-2 kisállat PET adatgyűjtő rendszere. Az Ethernet és IP alapú adatgyűjtésnek több előnye van, melyek alapja az, hogy mindkét technológia széleskörűen elterjedt (gyakorlatilag minden személyi számítógép ezt használja). Éppen ezért rendkívül olcsó, kereskedelmi forgalomban található eszközökön alapulnak, melyek teljesítménye az elmúlt évek során több nagyságrendnyit ugrott (10, 100, 1000 Mbit/s sávszélesség, és ma már a 10, 40 és 100 Gbit/s is terjedőben van, illetve elérhető), miközben visszafele kompatibilisek maradtak a régebbi implementációkkal. Szintén emiatt bármely számítógépes architektúrán (kezdve a mikrokontrollerektől egészen a legnagyobb rendszerekig) és bármely operációs rendszer alól könnyen használhatóak, ezzel áthidalva a heterogén adatgyűjtő hálózaton belül a hardware különbségekből eredő nehézségeket. A fejlesztés és a hibakeresés támogatására rengeteg hardware és software eszköz áll rendelkezésre.

40

Egy adatgyűjtésre kiépített, az egész detektorrendszert átfogó Ethernet alapú hálózat lehetőséget nyújthat az egyes detektormodulok tápfeszültséggel történő ellátására (Power over Ethernet, PoE, IEEE 802.3af, IEEE 802.3a), illetve a detektormoduloknak az offline koincidenciaválogatáshoz szükséges időbélyegek előállítása során használt belső óráinak a szinkronizációjára (Network Time Protocol, NTP; Precision Time Protocol, PTP, IEEE 1588) is.

4.4 OSI hálózati modell és operációs rendszeren belüli szeparáció Mind az Ethernet, mind az IP beilleszthető az Open System Interconnection 7 rétegű modelljébe. E modellben a különböző funkciókat megvalósító egyes hálózati rétegek egymásra rétegelten (stacked) helyezkednek el; és minden réteg csak a közvetlenül alattuk lévő rétegtől vesz igénybe, és csak a közvetlenül felette lévő rétegnek nyújt szolgáltatásokat. A kommunikáció során a legfelső réteggel kezdve tipikusan minden egyes réteg átadja továbbítandó adatot az egyel alatta található rétegnek, aki a kapott adatot a szükséges fej- illetve lábléccel ellátva továbbadja lefelé (data encapsulation). A fogadó oldalon mindez visszafelé játszódik le. Ettől az rétegeltségtől függetlenül az operációs rendszerekben tipikusan létezik egy másfajta szeparáció is, melynek biztonsági okai vannak: az operációs rendszer memóriaterülete (kernel space) és az egyes felhasználói programok memóriaterületei (user space) mind szigorúan el van különítve egymástól. Ezek miatt a szeparációk miatt az adatgyűjtésben részt vevő számítógépeken (mind a detektoroknál lévő beágyazott rendszereken, mind a végső feldolgozó gépeken), az

41 4.1. ábra: Adatok útja az elszeparált rétegek között.

adatoknak gyakran igen sok rétegen kell áthaladniuk. amíg a hálózatra kikerülnek: a mérés során egy perifériában keletkező adat először bekerül a periféria eszközkezelőjének (driver) a kernel memóriaterületén a található pufferébe, onnan átkerül az adatgyűjtő program memóriaterületére, onnan vissza a kernel memóriaterületén található IP implementációhoz, onnan a hálózati eszköz (hálókártya) eszközlevezérlőjének a pufferébe, onnan magába a hálózati eszközbe, majd végül onnan a hálózatra. Bizonyos implementációk esetén ez azt jelenti, hogy a központi processzornak akár négyszer is be kell olvasnia majd ki kell írnia ugyanazt az adatot; hatékonyabb implementációk és megfelelő hardware-támogatás esetén ezen másolások egy részét nem a processzornak kell elvégeznie.

4.5 Szeparáció megkerülése, nyers UDP csomagok Az OSI modellben a 3. rétegbe tartozó IP réteg felett tipikusan két protokollt szoktak használni: a Transmission Control Protocol-t (TCP) és az User Datagram Protocol-t (UDP). A TCP egy megbízható protokoll, mely biztosítja, hogy a hálózat egy pontjáról küldött adatok sértetlenül (ugyanolyan sorrendben, ismétlés vagy kihagyás nélkül) megérkezzenek a címzetthez. Ennek természetesen ára van: a küldő és a fogadó oldalon a kommunikációs rétegeknek nyilván kell tartani és folyamatosan egyeztetniük kell az elküldött és a már sikeresen fogadott adatok mennyiségét, sőt, az hálózaton elveszett adatok esetleg szükségessé váló újraküldéséhez időlegesen magát az adatot is tárolniuk kell. Röviden összefoglalva a rétegeknek látniuk kell és aktívan nyilván kell tartaniuk a teljes forgalmat. Az UDP ezzel szemben miden tőle telhetőt megtesz, viszont nem nyújt semmilyen garanciát az adatok sikeres továbbításával kapcsolatban. Emiatt viszont a dolga is egyszerűbb: miután továbbadta az adatot az alatta található kommunikációs rétegnek (az IP rétegnek) többé nincs dolga vele, el is feledkezhet róla.

42

Ez lehetővé teszi, hogy egy UDP kommunikációs csatorna kiépülése után a kommunikációs rétegeket megkerülve az adatok továbbítását hatékonyabban oldjuk meg: a hálózati rétegek által egyenként az adatokhoz adott összes fej- és láblécet előre legyártva és

4.2. ábra: Csomagok összeállítása az egyes kommunikációs rétegekben, illetve a rétegek megkerülésével. azt a továbbítandó mérési adatokhoz fűzve az így összeállított teljes csomagot a hálózati rétegek és a processzor teljes megkerülésével a hálókártyán keresztül (a memória esetleges egyszeri közbeiktatásával) rögtön a hálózatra küldhetjük. A megbízható TCP helyett az UDP használata a mérés biztonságát veszélyeztető kockázatos megoldásnak tűnhet. Azonban ezek az adatgyűjtő hálóhálózatok tipikusan a külvilágtól elszeparált rendszerek, ahol a kommunikációs hibákból származó csomagvesztések alig fordulnak elő. A kisszámú elveszett csomag a mérés statisztikus jellegéből adódóan nem befolyásolja a mérés eredményét.

43

5 Röntgen és Computed Tomography A röntgen képalkotás igen nagy múltra tekint vissza, röviddel a röntgensugarak felfedezése után, már a 20 század legelején alkalmazták orvosi képalkotásra. Kezdetben kétdimenziós képeket, majd a CT (Computed Tomography) megjelenésével a háromdimenziós képeket is lehetett készíteni az emberi test belső struktúráiról. A transzmissziós képalkotás során a röntgensugárzás, egy ismert pontból kiindulva, áthalad a testen, majd a gyengített nyaláb a detektorba jut. A röntgen készülékek leggyakoribb alkalmazási területei a különböző csonttörések diagnosztizálása, fogászati vizsgálatok, tüdőszűrés, mammográfia.

5.1 Röntgensugárzás A röntgensugárzás elektromágneses sugárzás, energiája orvosi alkalmazások esetén 20 keV és 150 keV között változhat. A röntgensugárzás kölcsön hat az anyaggal, amin áthalad, az intenzitásgyengülés mértéke függ a következőktől: • • • •

a sugárzás hullámhossza az anyag rendszáma az anyag sűrűsége az anyag rétegvastagsága A gyengített nyalábintenzitást a Beer-Lambert törvény írja le: I  I 0  e d , ahol ’I0’ a

kezdeti intenzitás, ’μ’ a lineáris gyengítési tényező, ’d’ az anyag vastagsága. Az 5.1. ábra szemlélteti azon eseteket és a gyengítés mértékének számítását, amikor a vizsgált szövet homogén, vagy egymástól diszkréten elkülönülő különböző homogén részekből, illetve egymástól nem elkülöníthető komponensekből áll.

I  I 0e  d I  I 0e

d

n

 i i 1

D

I  I 0e



 xd x 0

5.1. ábra: A röntgensugárzás szöveti gyengítése

44

A röntgensugárzást röntgencső segítségével lehet létrehozni. A csőben helyezkedik el az anód és fűtött katód. A fűtés hatására elektronok lépnek ki a katódból és az elektromos tér hatására becsapódnak az anódba. Az anódban lévő targeten lefékeződve fékezési röntgensugárzást bocsát ki. A röntgenspektrumban a targetre jellemző karakterisztikus csúcsok is megjelennek. A 5.2. ábra mutatja a cső rajzát. Az anód a lefékeződő elektronok miatt jelentősen melegszik (hőmérséklete elérheti a 2500 Co-t is), ezért a hűtése kritikus a megfelelő működés szempontjából. Ezt általában forgó anóddal valósítják meg. Ekkor az elektronok csak rövid ideig bombázzák az anód adott területét, valamint a forgás megnöveli az anód hő leadását. -

Nagyfeszültség (90 kV)

Elektronok

+

Wolfram target

Anód

Fűtött katód

Röntgensugárzás 5.2. ábra: A röntgencső sematikus rajza és működése.

5.2 Röntgensugárzás detektorok A röntgensugarak detektálására régen filmet használtak, ahol sugárzás érte a filmet ott megfeketedett. A detektálási technika fejlődésével a digitális radiográfia (DR) került előtérbe. A sugárzást különböző nagy térbeli felbontású félvezető detektorokkal, vagy szcintillátorral és hozzá kapcsolt fotodiódákkal detektálják és alakítják elektromos jellé. Ezeket a jeleket digitalizálják és számítógép segítségével dolgozzák fel, kiiktatva a hagyományos film alapú röntgenfelvételeket. A 5.3. ábra mutatja a szcintillátor és fotodióda alapú megoldást. A szcintillátor konvertálja a röntgensugárzást fénnyé, majd a fotodióda a fényt elektromos töltéssé. A töltések kiolvasása kis zajú elektronikával történik. A detektor mérete az alkalmazási területtől függ, nagyobb testrészek (pl. mellkas) vizsgálata esetén gyakori a ~43x43 cm2 felületű detektor. A detektorok pixelmérete ~100x100 μm tartományban van.

45

Röntgensugárzás

CsI szcintillátor Amorf szilícium fotodiódák 5.3. ábra: Digitális radiográfia detektor vázlat.

5.3 Kontraszt A különböző szervek, szövetek a más-más gyengítési együtthatóval rendelkeznek emiatt a rajtuk áthaladó sugárzás intenzitása is különböző lesz. A detektált intenzitás különbségek alapján lehet elkülöníteni az egyes szöveteket. A kontraszt mutatja meg hogy mennyi a relatív különbség két jel között (5.4. ábra) amely két különböző gyengítési együtthatójú anyagon halad keresztül. Az alacsony kontrasztú kép elmosódott, míg a nagy kontraszt esetén a különböző szövetek jól elkülöníthetőek. A kép kontrasztja akkor megfelelő, ha a megjelenített képen a detektált adatok minél kisebb értékkülönbsége egymástól minél jobban elkülönül. Detektor pixelek

Páciens IA

μ1

A jel

μ2

B jel

I0 IB

Kontraszt 

A B A

1 mm 5.4. ábra: Kontraszt definíciója. Az 5.1. Táblázat néhány szövet izomhoz viszonyított kontrasztját mutatja. A kontraszt javítása érdekében kontrasztanyagot juttathatnak a szervezetbe, ami megváltoztatja a szerv sugárzáselnyelő képességét. A lágyrészeknél kisebb gyengítési együtthatójú anyagokat negatív kontrasztanyagnak nevezzük. Ezek különböző gázok lehetnek, általában levegő vagy szén-dioxid. A pozitív kontrasztanyagok fokozzák a röntgen sugárzás elnyelődését, nagy rendszámú elemeket is tartalmazó vegyületek. Napjainkban a legelterjedtebbek a báriumszulfát és a különböző jódtartalmú vegyületek.

46

5.1. Táblázat: Szöveti kontrasztja az izomhoz viszonyítva Szövet μ [1/cm] Kontraszt az izomhoz viszonyítva Zsír 0.170 10-3 Vér 0.178 2·10-4 Izom 0.180 Csont 0.48 3·10-2

5.4 Radiográfia A planáris képalkotás során a vizsgálni kívánt testrészről projekciós képet készítünk. Az 5.5. ábra tartalmazza a planáris transzmissziós leképezés vázlatát. Legyen a páciens egy háromdimenziós függvény f(x,y,z), a gyűjtött projekciós kép pedig egy kétdimenziós k(x,z) függvény. Ekkor a képet a következő integrál segítségével számíthatjuk ki: Y

k ( x, z )  c  e



 f ( x , y , z ) dy 0

,

ahol c konstans, arányos a sugárzás intenzitásával. A kapott kép az összes információ öszszegét tartalmazza, az egyes szervek egymást átfedik, nem kvantitatív. Páciens

Kép: k(x,z)

f(x,y,z) Röntgencső

x

z

z y

Detektor

x

5.5. ábra: A radiográfiás leképezés vázlata. A 5.6. ábra mutatja a röntensugárzással történő leképezés általános geometriáját. A röntgencső előtt egy alumínium abszorber található, ami elnyeli azokat az alacsony energiás sugarakat, amelyek a testben elnyelődnének. Ezt nevezzük nyaláb keményítésnek. Ezek a sugarak a képhez nem járulnak hozzá, csak a dózist növelik. A páciens előtt lévő kollimátor jelöli ki a vizsgálandó területet. A detektor előtti kollimátor rács feladata a szóródott fotonokat kiszűrése. A kollimátoron csak azok a fotonok haladnak át, amelyek a 47

röntgencsőből érkeztek, amelyek szóródtak a testben, azok nem. Kollimátor

Kollimátor rács

Röntgen-cső

Al abszorber 5.6. ábra: A páciensen keresztülhaladó sugárnyalábok és a kollimátorok. A röntgenvizsgálat előnyei közé tartozik, hogy gyorsan elvégezhető, olcsó, sok helyen elérhető. Hátrányai a szöveti struktúrák átfedése és a különböző nagy denzitású szövetek vagy implantátumok elfedik a mögöttük lévő kisebb sűrűségű szöveteket továbbá hogy a különböző mélységben lévő objektumok különböző méretben jelennek meg (mivel az egy pontból kilépő röntgensugár nagyított képet állít elő).

5.4.1 A radiográfia klinikai alkalmazásai A jól ismert csontváz (5.7. ábra bal oldali kép), mellkas, fogászati és mammográfiás statikus vizsgálatok mellett dinamikus képeket is készítenek elsősorban angiográfiás (leggyakrabban érelváltozások diagnosztizálására) vizsgálatoknál (ld. 5.7. ábra jobb oldali kép), vagy műtétek közben az operációs műveletek ellenőrzésére (fluoroszkópia). Fluoroszkópia esetén a kép valós időben egy TV képernyőn látható. 5.7. ábra: Bal oldalon csonttörés látható (forrás:http://tsagalis.net/bones.php). A jobb oldali képen egy angiográfiás felvétel. A szívkoszorú erekbe pozitív kontrasztanyagot fecskendeztek, hogy láthatóvá tegyék az ereket és az elzáródási pontot (forrás: http://www.ctsnet.org/graphics/endo/articles/cab g_3.jpg).

48

5.5

Computed Tomography

A CT egy olyan modalitás, amely a testről keresztmetszeti képeket készít. A képek a test röntgen sugárgyengítési tulajdonságait jelenítik meg. A CT-t A. M. Cormack és G. Hounsfield fejlesztette ki 1972-ben, akik 1979-ben Nobel díjat kaptak. A mai modern CT-k nagyon jó térbeli felbontással (~0.5 mm) rendelkeznek, a vizsgálati idő pedig általában kevesebb, mint 1 perc. A működés során a röntgencső és a detektor a páciens körül forog. A röntgencsőből kilépő vékony sugárnyaláb áthalad a páciensen és a detektor méri a gyengített intenzitást. Amikor egy körülfordulás elkészült, az ágy, amin a páciens fekszik, elmozdul a következő pozícióba és a folyamat kezdődik előröl. A 5.8. ábra mutatja az adatgyűjtés geometriáját és egy rekonstruált szeletet.

5.8. ábra: Bal oldalon látható a CT adatgyűjtés geometriája. Jobb oldalon egy rekonstruált keresztmetszeti kép látható.

5.5.1 Computed Tomography generációk A CT-k fejlesztése során több generáció alakult ki, ezek a röntgencső és a detektor mozgáspályájában, illetve a detektorok darabszámában és alakjában különböznek. A 5.9. ábra mutatja a különböző generációkat. Az első CT-k még első generációsak voltak, itt egy detektor és a cső először transzlációs mozgást végzett, majd ezután fordult el a rendszer a páciens körül a következő pozícióba. A röntgensugarak iránya egymással párhuzamos ebben az esetben. Igen lassú ~5 perc/szelet adatgyűjtési idő jellemezte ezeket a rendszereket.

49

A vizsgálati idő lerövidítésére a detektorok számát megnövelték a 2. generációs CT-k esetében, de a transzlációs mozgás még megmaradt. A szeletenkénti vizsgálati időt így sikerült ~20 másodpercre csökkenteni. Napjainkban a 3. generációs CT-k az elterjedtek. Ennél a típusnál a transzlációs mozgásra nincs szükség, a detektorok ívben helyezkednek el a röntgencsővel szemben. A detektorok teljes mérete akkora hogy a látómezőt teljesen le lehessen képezni. A sugarak legyezőszerűen rendeződnek el (fan beam geometria). A 4. generációs CT-k esetében a detektorrendszer gyűrűszerűen teljesen körbeveszi a pácienst és csak a röntgencső forog. Az ilyen rendszerek magas áruk miatt még nem terjedtek el széles körben.

a) 1. generáció

b) 2. generáció

d) 4. generáció

c) 3. generáció

5.9. ábra: CT generációk.

5.5.2 Egy és többszeletes CT-k, spirál CT A legegyszerűbb leképezési technika a páciens egymás utáni szeleteinek szkennelése szekvenciálisan (1 szelet/ágy pozíció). A leképezés geometriáját a 5.10. ábra 50

a) képe mutatja. Ebben az esetben a páciens esetleges mozgása elmosódott képet eredményez, valamint a vizsgálati idő is hosszabb. A többszeletes (multi-slice) CT-k esetében a detektort kiterjesztették a keresztmetszeti szeletre merőlegesen is, így egyszerre több szelet képezhető le (5.10. ábra b) kép). Napjainkban a 16 és 64 szeletes CT-k a legelterjedtebbek. A nyaláb geometriája ebben az esetben kúpszerű és a szomszédos szeletek egymással nem párhuzamosak, amit a képrekonstrukció során figyelembe kell venni. További teljesítménynövekedés érhető el a spirál (helikális) CT-k bevezetésével. Ekkor az ágy folyamatosan mozog miközben a röntgencső és a multislice detektorok is folyamatosan forognak a páciens körül. A detektor mozgását leíró pálya spirál alakú (5.10. ábra c) kép). A spirál CT esetén a ’pitch’ írja le az ágymozgás és a szeletvastagság közötti kapcsolatot: pitch 

ágysebesség szeletvastagság

A spirál CT előnyei az alacsony dózis, gyors adatgyűjtés (10-60 másodperc) és kisebb mozgásból származó torzító hatás. A mozgás pályája

a)

b)

c)

Folyamatos páciensmozgás

5.10. ábra: a) egyszeletes CT, szekvenciális scan. b) többszeletes CT, szekvenciális scan. c) többszeletes spirál CT.

5.5.3 A tomográfiás adatgyűjtés, projekciók, szinogram A tomográfiás adatgyűjtés során az objektumról készült projekciókból kell rekonstruálni az objektumot. A tomográfiás adatgyűjtés modelljét és a projekciós adatok készítését mutatja a 5.11. ábra bal oldali képe. A projekciókat egy (Θ,x) koordináta rendszerbe rendezve kapjuk meg az úgynevezett szinogramot (5.11. ábra b) kép), ahol ’Θ’ a különböző 51

projekciós irányoknak megfelelő szög és ’x’ a projekciós görbe vízszintes tengelyét jelöli. Ha a vizsgált pontszerű objektum nem a látómező középpontjában helyezkedik el, akkor a szinogramja egy szinusz hullámra hasonlít, míg a Shepp-Logan agyfantom szinogramja a 5.12. ábra látható. látómező x Θ

ΘN

projekció

x Θ

Θ2 Θ1 sugárforrás

Θ

5.11. ábra: a) Tomográfiás adatgyűjtés modellje. A tárgyról különböző irányokból (Θ1-ΘN) vetületi képek készülnek. b) a látómező középpontjában elhelyezett korong alakú forrás szinogramja.

a)

b)

5.12. ábra: a) Nem centrális pozíciójú korong fantom és szinogramja. b) Shepp-Logan fantom és szinogramja. A projekciók 0o-179o között 1o-os lépésközzel készültek.

A rekonstrukciós algoritmusok (részletesen lásd a 10. fejezetben) a keresztmetszeti képeket a szinogramokból határozzák meg. A CT képek esetében, mivel a mátrixméret és a szeletek száma lényegesen nagyobb, mint a SPECT vagy PET (Pozitron Emissziós Tomográfia) esetében, leggyakrabban a szűrt visszavetítéses eljárást használják annak gyorsasága miatt. Az iteratív algoritmusok jobb képminőséget biztosítanak nagyságrendekkel nagyobb számítási idő mellett. A rekonstruált kép minden pixele a sugárgyengítést mutatja. Rekonstruált CT szeleteket mutat a 5.13. ábra, felül hasi vizsgálat, alul koponya.

52

5.13. ábra: CT felvételek, felül hasi régió, alul koponya.

5.5.4 Hounsfield skála A CT képek megjelenítésekor nem közvetlenül a denzitás értékeket ábrázoljuk, hanem a gyengítés mértékét Hounsfield egységben fejezzük ki. A Hounsfield skála nulla pontja felel meg a víz gyengítésének, negatív végpontja (-1000) a levegő sűrűségének, pozitív végpontja (3000) a teljes elnyelődésnek. A denzitás értékekből a Hounsfield egység (HU) a következő módon számítható ki: HU  1000 

  v , v

ahol μ a szövet gyengítési együtthatója és μv a víz gyengítési együtthatója. Néhány szerv és szövet Hounsfield egységekben kifejezett gyengítését mutatja a 5.14. ábra. Mivel sem az emberi szem, sem a képeket megjelenítő monitor nem alkalmas a Hounsfield-skálán szereplő összes értéknek megfelelő szürkeárnyalat megkülönböztetésére, a digitális képfeldolgozásban alkalmazott ablakozást használják és a vizsgálni kívánt tartományra állítják be az ablak szintjét.

53

3000

csont

≈

vér

60

lép vese víz

0

mellék vese

-100 -200 ≈ -900

5.14. ábra:

tumor belek

40

-1000

máj szív

emlő zsír

tüdő

levegőcso Néhány szerv nt

elhelyezkedése a Hounsfield skálán.

5.6 Egyéb nem orvosi alkalmazások A Röntgen és CT berendezéseket számos nem orvosi területen is alkalmazzák, köszönhetően annak, hogy roncsolás mentes vizsgálatot tesz lehetővé. Ilyenek például a különböző ipari anyagvizsgálatok, hegesztések, forrasztások vizsgálata, öntvények zárványainak kimutatása, a régészetben különböző leletek belsejéről (múmia) képek készítése roncsolás nélkül, biztonsági ellenőrző rendszerek, például reptéri csomag és test szkennerek, kikötőkben konténerek tartalmának ellenőrzése, stb. A 5.15. ábra mutat néhány példát a különböző alkalmazási területekre.

a)

b)

c)

5.15. ábra: Példák egyéb Röntgen és CT alkalmazásokra. a) fent öntvény CT vizsgálata, lent mobiltelefon röntgen képe. b) fent reptéri test és csomag szkenner képei, jól láthatóak a fegyverek a testen illetve a táska tartalma, lent teherautó röntgenképe. c) múmia CT felvétele. 54

6 Gamma kamera A nukleáris medicina létrejöttét többek között a Nobel díjas Hevesy György munkásságának köszönhetjük, aki az 1920-as években dolgozta ki a radioaktív nyomjelzés technikáját. A gammakamera és a 3 dimenziós képet adó változata, a SPECT (Single Photon Emission Computed Tomography) a nukleáris medicina non-invazív képalkotó eszközei. Működésük az emissziós képalkotás technikáján alapul. A vizsgálat során a páciensbe gamma fotont emittáló radioizotópot juttatnak (injektálással, belélegzéssel). A kamera a testben lévő izotópeloszlást detektálja és alakítja az orvos számára értelmezhető képi információvá.

6.1 Gamma kamera Az első orvosi célú gamma kamerát az 1950-es évek végén fejlesztette Hal O. Anger Berkeleyben. A kamera képes az emberi test funkcionális folyamatainak (kiválasztás, folyadékáramlás, anyagcsere, szelektív anyag megkötődés) követésére. A gamma kamera planáris (2D) vetületi képek készítésére alkalmas. A gamma kamera képalkotást szcintigráfiának is nevezzük. Mivel funkcionális képalkotó eszköz ezért strukturális információt nem biztosít. A legjellemzőbb vizsgálattípusok illetve vizsgált szervek a következők: csont szcintigráfia, pajzsmirigy, tüdő perfúzió, máj, vese, stb. A tradicionális gamma kamera fő részei a fotoelektron sokszorozók (PMT – PhotoMultiplier Tube), szcintillációs kristály, kollimátor. A gamma kamera sematikus rajzát az 6.1. ábra mutatja. A páciensből érkező gamma fotonok áthaladnak a kollimátor résein és elnyelődnek a szcintillációs kristályban. A kollimátoron csak azon fotonok jutnak át, amelyek párhuzamosak a kollimátor réseivel (zöld nyilak). Azok, amelyek nem jutnak át a kollimátoron (6.1. ábra, piros nyilak) elnyelődnek a kollimátorban és nem vesznek részt a képalkotásban. A gamma fotonok a szcintillátorban fotoeffektus révén fényfelvillanásokat keltenek (6.1. ábra sárga vonalak) amiket a fotoelektron sokszorozók alakítanak elektromos jellé. Az analóg elektromos jelek digitalizálása után számítógép jeleníti meg a képi információt. A készített képek minőségét jelentősen befolyásolják (rontják) a páciensben (6.1. ábra szürke nyilak) illetve a kollimátoron szóródott fotonok.

55

Projekciós kép

PMT-k

Szcintillációs kristály Kollimátor

Páciens 6.1. ábra: A gamma kamera felépítése. A gamma kamera detektor része készülhet félvezető detektorokból is, amelyek kisebb méretűek, mint a PMT-k, ezáltal kompaktabb rendszer építhető belőlük, azonban a nagy detektorfelület okozta magas ár miatt még nem terjedtek el széles körben.

6.1.1 Kollimátor A kollimátor feladata megszűrni azon gamma fotonok irányát, amelyek nem a kollimátor réseinek irányából érkeznek. A kollimátor nagy abszorpciójú (ólom, wolfram) anyagból készül. A kamera térbeli felbontását nagyban befolyásolja az alkalmazott kollimátor geometriai paraméterei. Többféle kollimátort különböztetünk meg a rések orientációja alapján: párhuzamos, pinhole, konvergens, divergens.

6.1.1.1 Párhuzamos furatú kollimátor Ebben a kollimátorban az egyes rések egymással párhuzamosan helyezkednek el és a rések hossztengelye merőleges a szcintillátorra. A rések alakja hexagonális, a rések közötti kollimátor részt szeptának nevezzük. Csak azon fotonokat engedi át, amelyek a furatokkal párhuzamos irányból érkeznek. A párhuzamos furatú kollimátor keresztmetszetét 56

mutatja a 6.2. ábra. Az ábrán ’a’ jelöli a furat átmérőt, ’d’ a kollimátor vastagságát, ’b’ a kollimátor és a szcintillációs kristály távolságát, ’z’ a forrás és a kollimátor távolságát. A furatok átmérője általában néhány milliméter. Szcintillátor b Kollimátor

d a z

Szepta

Forrás 6.2. ábra: Párhuzamos furatú kollimátor. Egy pontszerű forrás képe egy elkent folt lesz a képen. A folt mérete függ a furatok átmérőjétől a kollimátor vastagságától és a szepta vastagságától. A nagy felbontású kollimátor sok kis méretű hosszú rést tartalmaz, ekkor a kollimátoron kevés foton jut át, a térbeli pozíció nagy pontossággal meghatározható, azonban a kevés detektált esemény miatt az érzékenység csökken, hosszabb mérési idő szükséges. A nagy érzékenységű kollimátor esetén a lyukak száma kevesebb, méretük nagyobb, mint a nagy felbontású kollimátornál. Ezeken a réseken több foton jut át, elsősorban dinamikus vizsgálatoknál alkalmazzák. A nagy méretű rések miatt hátránya a rosszabb térbeli felbontás. A két különböző típusú kollimátor pont válasz függvényeit (PSF – Point Spread Function) szemlélteti a 6.3. ábra. A kamera felbontását a pont válasz függvény félértékszélessége (FWHM) adja meg.

PSF

Nagy érzékenységű kollimátor

Nagy felbontású kollimátor

6.3. ábra: A különböző párhuzamos furatú kollimátorok pont válasz függvénye. 57

A kollimátor térbeli felbontását a következő összefüggés adja meg (a 6.2. ábra jelöléseit használva): a  d  b  z  . R d

6.1.1.2 Pinhole kollimátor A pinhole kollimátor egy speciális alakú kollimátor amely nagy felbontású nagyított képet állít elő kisméretű szervekről (pl. pajzsmirigy). A 6.4. ábra mutatja a kollimátor sematikus rajzát és egy fényképet egy pinhole kollimátorról. A kamerát illetve a beteget úgy pozícionálják, hogy a vizsgálni kívánt testrész a kollimátor csúcs közelében legyen. A kollimátor nagyítását a következő összefüggés írja le:

d b , z ahol ’d+b’ a pinhole távolsága a kristálytól és ’z’ a forrás és a pinhole távolsága. m

Kép Szcintillátor b a d

z 6.4. ábra: Pinhole kollimátor rajza és fényképe.

6.1.1.3 Konvergens és divergens kollimátorok A konvergens kollimátorok esetén a kollimátor rései egy pontra fókuszálnak a kollimátor páciens felőli oldalán. Nagyított képet állít elő, de nagyítása lényegesen kisebb, mint a pinhole kollimátor esetében. A divergens kollimátor rései a kamera mögé fókuszálnak, a betegről kicsinyített képet létrehozva, ezzel lehetővé teszi nagy térfogat leképezését egy kicsinyített képen. A két kollimátor típust az 6.5. ábra mutatja. 58

Szcintillátor

Szcintillátor

Divergens kollimátor Konvergens kollimátor 6.5. ábra: Konvergens és divergens kollimátorok.

6.1.2 Szcintillációs kristály A gamma kamerákban leggyakrabban NaI(Tl) egykristályt alkalmaznak. A kristály régebben hengeres alakú volt, napjainkban a négyszögletes alak az elterjedt. A kristály felülete általában kb. 40 x 40 cm2, vastagsága pedig 3/8” (~ 0.95 cm). Ez a vastagság optimális a gamma kameráknál leggyakrabban használt 140 keV körüli gamma fotonok detektálásához. A NaI kristályokat könnyen és olcsón lehet előállítani, hátrányuk hogy erősen higroszkopikusak ezért speciális tokozás szükséges. A térbeli felbontás javítása érdekében pixelált kristályokat is alkalmazhatnak az egykristály helyett, ekkor az egyes pixelek egymástól optikailag szeparáltan helyezkednek el.

6.1.3 Fotoelektron sokszorozók A gamma kamera fejben 30-70 fotoelektron sokszorozó helyezkedik el, a detektor méretétől függően. A PMT-k a kristályon méhsejt szerkezetben helyezkednek el, csatolásukról speciális optikai ragasztó gondoskodik. Alakjuk lehet hengeres vagy hatszögletű. A PMT jelnagysága arányos a kristályban elnyelődött gamma foton energiájával. A fotoelektron sokszorozók működésének részletes leírását lásd a 2. fejezetben.

6.1.4 A beérkező fotonok pozíciójának meghatározása - Anger logika Az egyes PMT-k jeleinek feldolgozását analóg illetve digitális módon is végezhetjük. A modern kamerák digitális módon működnek ahol az összes PMT jelét digitalizálják és a pozíció meghatározás során kiválasztják a legnagyobb jelet adó PMT-t, majd felhasználva ezt a jelnagyságot valamint a szomszédos PMT-k jelnagyságait, a beérkező foton koordinátái meghatározhatóak. Az analóg (hagyományos) módszer esetén az összes PMT jelét 4 analóg impulzussá 59

konvertáljuk majd ezt a 4 jelet ADC segítségével digitalizáljuk és határozzuk meg belőle az esemény x,y pozícióját. Minden PMT egy ellenállás hálózathoz kapcsolódik, amely 4 irányba (X+, X-, Y+, Y-) szétosztja a PMT jelét a PMT geometriai pozíciója alapján. A középső PMT-hez 4 egyforma nagyságú ellenállásérték tartozik, a szélsőhöz az egyik irányban kicsi, míg a másik irányban nagy ellenállás érték (6.6. ábra). A 4 jel (X+, X-, Y+, Y- , Anger jelek) az összes PMT jelének átlagát tartalmazza. A beérkező foton pozícióját a mért 4 jelből lineáris interpolációval kapjuk meg:

X  X E  Y Y yk E   E  X  X Y Y xk

ahol x,y a foton koordinátája, k arányossági tényező, E a foton energiájával arányos menynyiség és X+, X-, Y+, Y- az ellenállás hálózat 4 kimenetén mért jel. X+ XY+ Y-

R(Y+) R(X-) R(X+) R(Y-)

6.6. ábra: Az Anger logika.

6.1.5 Izotópok, energia ablak A gamma kameráknál (és a SPECT-nél is) a leggyakrabban használt izotóp a 99mTc. A bomlás során 142.6 keV energiájú foton keletkezik, az izotóp nem emittál extra részecskét. A felezési ideje ~6 óra, ami elegendően kicsi ahhoz, hogy a páciens ne kapjon nagy sugárdózist. Előállítása technécium generátorral történik, amiben 66Mo bomlás során 60

metastabil 99mTc keletkezik. A 6.7. ábra mutatja a 99mTc gamma kamerával felvett energiaspektrumát. A fotocsúcsban találhatóak a képalkotás szempontjából hasznos események. A Compton szórt tartományban lévő események csökkentik a kép minőségét, mert ezek páciensbeli pozíciója a szóródás miatt nem határozható meg egyértelműen. Az ilyen események nagy százalékát kiszűrhetjük az események energia szerinti vágásával (energiaablakkal). Általában a fotocsúcs körüli ±10 %-os energiaablak beállítást szoktak használni és csak azon eseményeket tartják meg a képen, amelyek energiája az ablakon belül van. A napi diagnosztikában más izotópokat is alkalmazhatnak a gamma kamerás vizsgálatoknál, amelyek 140 keV körüli fotonokat emittálnak. Ilyenek lehetnek a 123I (13 óra felezési idő), 201Tl (72 óra), 67Ga (78 óra). Események száma fotocsúcs

Compton szórás

energia ablak

140 keV

energia

6.7. ábra: A 99mTc energia spektruma.

6.1.6 Szemléltető példák

6.8. ábra: Példák gamma kamerás vizsgálatra: bal oldalon csont szcintigráfia (forrás: http://media.thestar.topscms.com/images/47/4c/a1406e5c4b10a87cfbdf130ed23b.jpeg ), jobb oldalon pajzsmirigy scan (forrás: http://www.nmimaging.com/_wsn/page2.html).

6.2 Single Photon Emission Computed Tomography

61

A SPECT a klasszikus tomográfia elvén alapul, azaz a páciensről projekciós képeket készítünk különböző irányokból egy gamma kamera segítségével, majd ezekből a számítógép rekonstruálja a testben lévő háromdimenziós radioaktivitás eloszlást. A kapott adathalmazból lehetséges a megfelelő metszetek kiválasztása. A SPECT esetén a kamera fej a forgó gantry-re van szerelve és a páciens körül forog általában 0-180o között (ld. 6.9. ábra). Általában 3-6 fokonként készítenek projekciós képet 64x64, 128x128 vagy 256x256 képmátrixban. A képek rekonstrukciójához vagy szűrt visszavetítést vagy iteratív módszereket alkalmaznak, az algoritmusokat lásd a 10. fejezetben. A SPECT kamerákat napjainkban CT-vel kombinálják, így biztosítva a funkcionális képek mellett az anatómiai információkat is ugyanabban a páciens pozícióban. A CT felvételeket továbbá felhasználják a SPECT képek gyengítés korrekciójára is. Kép1

Kép3

Kép2 6.9. ábra: A SPECT működési elve. A kamera fej a páciens körül forog és projekciós képeket készít a betegről különböző irányokból.

6.2.1 1, 2 vagy 3 fejes eszközök A SPECT kamerákat megkülönböztethetjük a fejek konfigurációja szerint: lehetnek 1, 2 vagy 3 fejes eszközök. A 6.10. ábra szemlélteti a különböző konfigurációkat. A fejek számának növelésével a gyűjtési idő csökken.

62

1 fejes

2 fejes

3 fejes

6.10. ábra: Különböző SPECT konfigurációk.

6.2.2 Példák, alkalmazási területek Az egyik leggyakoribb vizsgálattípus a szívizom perfúziós vizsgálat, amelynek segítségével a koszorúér betegségek diagnosztizálhatóak. Ebben az esetben a képeket nemcsak statikusan, hanem EKG-val kapuzva is el lehet készíteni, ami a szívizom mozgásáról is információt ad. Egy másik típus az agyi vérátfolyás vizsgálata ahol az agy vérellátásának zavarai diagnosztizálhatók. A néhány tipikus SPECT képet mutat be. További szervek vizsgálatára illetve betegségek diagnosztizálására is lehetőség van SPECT-el, például tumor keresés, csontok, agykutatás.

vizsgálat (forrás: http://molecularimaging.com.sg/images/img_services_MyocardialPerfusionSPECT.jpg ), jobbra agy tumor a SPECT képen (piros folt az agy jobb oldalán) és a megfelelő MR kép (forrás: http://www.nuclear.kth.se/courses/nucphys/image/spect_tumor.gif). 6.11.

ábra:

SPECT

alkalmazások:

balra

63

szívizom

perfúziós

7 Pozitron Emmissziós Tomográfia 7.1 Orvosi tomografikus módszerek Az orvosi diagnosztikában használt módszerek között nagy jelentőségűek a tomográfiás (rétegvizsgálatokra alkalmas) módszerek, amelyek a vizsgált objektumról térbeli információkat hordozó képeket alkotnak, ellentétben a szimplán csak vetületi képeket előállító eljárásokkal (pl.: planáris röntgen, gamma kamera). A legfontosabb ilyen módszerek: CT (Computer Tomography), SPECT (Single Proton Emission Computed Tomography ), PET (Pozitron Emission Tomography), MRI (Magnetic Resonance Imaging). E módszerek egymással párhuzamos képszelet-sorozatot állítanak elő a vizsgálat végeztével, ahol az egymás mellé helyezett szeletek tartalmazzák a háromdimenziós információt. Az adatgyűjtés során a vizsgálati személynek a tomográffal mérhető fizikai paraméterei (szöveti gyengítés – CT; radioaktív bomlások száma – SPECT és PET, proton mágneses momentum relaxáció – MRI) kerülnek meghatározásra bizonyos előre definiált vetületi irányokban. Az un. 2D, illetve 3D adatgyűjtéskor egy axiálisan vékonyabb (néhány centiméter) szeletben, illetve vastagabb tartományban történik a leképzés. A két gyűjtési módra elnevezésbeli példák: 2D-PET és 3D-PET, 8 szeletes CT (2D CT) és cone beam CT (3D CT), 2D MR és 3D MR. Az adatgyűjtés utáni és attól független folyamat a képrekonstrukció, amelynek során a letárolt vetületi képekből előáll a mért fizikai paraméter térbeli eloszlását mutató 3D kép. A tomográfiás módszereket aszerint is osztályozzuk, hogy a megjelenített tulajdonság a rendszer struktúrájával vagy funkciójával kapcsolatos-e. Strukturális információkat szolgáltatnak a röntgen abszorpciós tulajdonságokat térképező módszerek (pl.: CT), és a legtöbb esetben a mágneses rezonanciás tomografikus módszer (MRI). A funkcionális leképezést az jelenti, hogy a vizsgált biológiai mintában lejátszódó biokémiai folyamatok (pl.: anyagcsere folyamatok) térbeli leképezését végzi az eszköz, tehát az előállított kép egy biológiailag érdekes anyag (farmakon) felhalmozódásának mértékéről ad információt. A funkcionális képalkotás esetén a vizsgálandó molekulákat szükséges lehet megfelelő az adott tomográf által detektálható jelzőanyaggal ellátni, amelyek lehetővé teszik a target molekulák helyének azonosítását.

7.2 A nukleáris medicinában alkalmazott tomográfok detektora A SPECT és PET esetén gammasugárzó radioaktív izotóppal jelezzük meg a biológiailag érdekes molekulát, majd a kamerákban a gammasugárzást érzékelő detektorok segítségével állapíthatók meg azok a régiók, ahol a radioaktivitás a felhalmozódott. Erre alkalmas detektorok már régóta léteznek, de ennél a felhasználási módnál fontos a lehető legjobb érzékenység is, mivel a vizsgálat során a betegnek radioaktív izotópot kell a szerveze-

64

tébe juttatni és ennek a mennyisége nem lehet tetszőlegesen nagy. A SPECT és a PET kamera érzékenysége a következő mennyiséggel definiálható:  = Ctotál/Aminta*100 [%]

(1)

ahol Ctot [cps] a kamera teljes számlálási sebessége (rate) egy a látótér közepébe helyezett Aminta [Bq] aktivitású pontszerű forrás esetén. Jelenleg erre a feladatra a legalkalmasabbak az úgynevezett szcintillációs kristályokból készült detektorok. A szcintillációs kristályokban a becsapódó gamma fotonok bizonyos valószínűséggel kölcsönhatásba lépnek a detektor anyagával, aminek eredményeképpen kis fényfelvillanásokat, úgynevezett szcintillációkat kelt. A fényfelvillanás intenzitása (a keletkező látható fotonok száma) arányos a gamma foton energiájával. Az egy gamma foton által keltett látható fotonok számát a kristály fényhozamnak nevezzük, amely egy további fontos tényező az szcintillációs kristályok használhatósága szempontjából. Ezeknek az anyagoknak a szcintillációs tulajdonság mellett nagy sűrűségűeknek is kell lenniük, mivel a sűrűséggel nő a gamma sugárzás detektálásának valószínűsége. A gamma sugárzás a detektor anyagával több kölcsönhatásban is részt vesz. A nukleáris medicinában előforduló gamma energiák esetén a kölcsönhatások két legfontosabb formája a Compton-szórás és a foto-effektus. A Compton-szórás a gamma foton rugalmatlan szórása az szabad elektronon (nagy energiájú gamma foton esetén, amikor az energia lényegesen nagyobb a kötési energiánál, a kötött elektronon is megtörténik a szórás). A Comton-szórás során a gamma foton energiája és iránya is megváltozik, ezért az ilyen szórt fotonok már nem informatívak a gamma sugárzás detektálása szempontjából, tehát ezeket az eseményeket a lehető legjobban ki kell szűrni. A fotoeffektusban a gamma foton teljesen megszűnik a gammasugár a teljes energiáját átadja egy kötött elektronnak, és így első lépésben un. foto- vagy Auger-elektronok keletkeznek. A fotoeffektus vagy a Compton szórás kölcsönhatásából megjelenő mozgó elektronok másodlagos folyamatként elektron-lyuk párokat keltenek a szcintillátorban. Ezek szerencsés esetben, diffúzió révén eljutnak egy ún. aktivátor centrumhoz (LSO, LYSO esetén Ce3+, NaJ esetén Tl), amelyen befogódva az aktivátornak az adott atomi környezete által determinált energiaszinteknek megfelelő hullámhosszúságú fénykvantum kibocsátásával rekombinálódnak. Az így keltett, ún. szcintillációs fotonok száma a három részfolyamat mindegyikétől függ, de arányos az elnyelt gamma sugárzás energiájával. A nukleáris medicinában leggyakrabban használt szcintillációs anyagok és tulajdonságaik az 1. táblázatban láthatóak.

65

Szcintillátor anyag

Sűrűség (g/cm3)

Zeff

Elnyelési hossz (mm)

Foto effektus valószínűség (%)

Fényhoz. (ph/MeV)

τ (ns)

λ (nm)

n

BGO LSO NaI:Tl GSO LYSO LaBr YAP

7,1

75

10,4

40

9000

300

480

2,15

7,4

66

11,4

32

30000

40

420

1,82

3,67

51

29,1

17

41000

230

410

1,85

6,7

59

14,1

25

8000

60

440

1,85

7,1

75

12

32

32000

41

420

1,81

5,08

165

21,3

13

63000

0,016

380

1,9

5,5

33,5

21,3

4,2

17000

30

350

1,95

7.1. táblázat: A PET készülékekben leggyakrabban alkalmazott inorganikus szcintillátorok fizikai jellemzői. A táblázatban a következő elnevezéseket használtuk: a Zeff érték a szcintillátor effektív rendszáma; az elnyelési hossz az a kristályvastagság amelynél γ-sugárzás intenzitása az e-ad részére csökken; a foto effektus valószínűség azt fejezi ki, hogy az anyaggal a γ-foton kölcsönhatása az összes közül (Comton-kölcsönhatás és fotoeffektus) mekkora valószínűséggel lesz fotoeffektus; τ a felvillanás exponenciális időeloszlásának bomlásállandója; λ az emittált fény átlagos hullámhossza; n a kristály törésmutatója. Ha a szcintillációs kristályt több oldalról fényvisszaverő réteggel vesszük körül, akkor a szcintillációk során keletkezett fény fotonok egy része a kristályhoz illesztett fotoelektron-sokszorozó (PMT) fotokatódjába vezethetők, ahol un. fotoelektronokat keltenek (1. ábra). szcintillátor

fotokatód

γ-foton

fény elektronok

7.1. ábra: A gamma fotonok észlelésére szolgáló fotoelektron-sokszorozóból és szcintillációs kristályból álló detektormodul

A fotokatódból kiváltott primer fotoelektronok száma igen alacsony (2-5), ezeknek a részecskéknek a számát sokszorozza meg a PMT dinóda lánca. A PMT-k erősítése általában 106 - 108 értékű, ami azt jelenti, hogy az utolsó dinódán már mérhető nagyságú áram jelenik meg.

66

7.3 A PET kamera speciális szcintillációs detektormodulja A PET technika esetében a radiofarmakon jelölő izotópja valamilyen β+ bomló izotóp, amely a bomlása során egy pozitront emittál. Az alábbi táblázatban (2. táblázat) néhány a PET technikában használt radioaktív izotóp és fontosabb fizikai jellemzői vannak feltüntetve. Radionuklid Felezési idő Magreakció Példák radiofarmakonokra O15

2.0 perc

N14 (d,n) O15

O152, C15O2, C15O

N13

10.0 perc

O16(p,α) N13

N13H3, N132

C11

20.4 perc

N14(p,α)C11

C11O2, C11O, C11H3I

F18

110 perc

O18(p,n) F18

F182, NaF18, F18DG

Br76

16 óra

As75(He,2n) Br76

Br762

Cu64

12,8 óra

Ni64(p,n) Cu64

Cu64-ATSM,

I124

4.2nap

Te124(d,2n) I124

Na124I

7.2. táblázat: A PET technikában használt legfontosabb radioaktív izotópok A bomlásból származó és a testszövetekben (0.6-3mm) lefékeződő pozitron valamelyik elektronnal úgynevezett annihilációs kölcsönhatásba lép. Ennek során a rövid életidejű (~10-10s) elektron-pozitron pár megsemmisül (szétsugárzódik az energiájuk) és helyettük megjelenik két 511 keV energiájú gamma kvantum.

67

7.2. ábra: A koincidencia események detektálása által definiált LOR-ok, amelyek metszéspontjai megfelelő eseményszám mellett jó közelítéssel a bomlások helyeit mutatják A szétsugárzó fotonok iránya egymással 180o ± 0,25o szöget zárnak be, tehát jó közelítéssel egy egyenes mentén, de egymással ellentétes irányban haladnak. Ez meghatározó fontosságú, mert így a két egyidejű fotonnak két kisméretű detektorral történő észlelése lehetővé teszi az annihilációs egyenes (LOR: line of response) kijelölését (2. ábra). Az előzőekből következik, hogy a gamma sugárzást érzékelő detektoroknak pozícióérzékenyeknek kell lenniük, hogy minden pozitron bomlás után a hozzátartozó LOR-t meg lehessen határozni. A PET technológiában használt detektorok szcintillációs tűkristályokból készített kristálymátrixból állnak, amelyek gyűrűszerűen vannak a látótér köré helyezve. Az egymás mellett elhelyezkedő detektorgyűrűk száma a PET kameráknál általában 20-60 között változik. Az azonos gyűrűben elhelyezkedő kristálypixelek száma több száz vagy ezer is lehet, ennek megfelelően 10000-20000 a PET kamerákban levő kristálypixelek száma. Az egyedi kristályok egymástól fényzáró réteggel vannak elválasztva és így a fényjel csak a kristálynak a PMT-hez illesztett végén tud kilépni. A kristálymátrixhoz általában több PMT kapcsolódik, amelyek egy szimmetrikus ellenállásháló segítségével vannak öszszekapcsolva és az ellenállásháló négy sarokjele szolgál kimeneti jelként (3. ábra). A kristálymátrixot a hozzácsatolt fotoelektron-sokszorozókkal detektorblokknak nevezik.

68

A, B, C, D, sarokjelek

A

D

B

Pozíció érzékeny PMT

C

Szcintillációstűkristály mátrix

7.3. ábra: A PET kamerák blokk detektorának sematikus felépítése A PET blokk detektora tehát minden egyes elnyelt és szcintillációt létrehozó gamma foton estén négy darab kimeneti jelet ad (4 sarokjel), amelyeket most A, B, C és D szimbólummal jelölünk (3. ábra). Annak meghatározásához, hogy melyik kristálypixelben történt a felvillanás a négy jel megfelelő algebrai értékét kell képezni, nevezetesen az X = A/(A+B)

(2.)

Y = C/(C+D)

(3.)

un. pozíciókoordinátákat (Casey, 1986). Ha sok detektálás után ábrázoljuk az X és Y paraméterek korrelációját, akkor a például 4. ábrán látható eloszlást kaphatjuk (Anger kép, Anger logika). Az ábrán egy 8x8 db kristályból és 4 db PMT csőből álló detektorblokk reprezentatív pozíció térképe (pozíciómap) szerepel. Jól látható, hogy a 64 darab kristályhoz egyértelműen hozzárendelhető 64 darab folt, bár átfedések vannak közöttük. Az átfedések nagysága a detektorblokk számos paraméterétől függ (szcintillációs kristály anyaga és mérete, a pixelek optikai izoláltsága, és PMT optikai csatolása, erősítése, az alkalmazott ellenállásháló stb), de ennek mértéke kritikus, mert ettől függ a pozícionálás pontossága.

69

Az Anger logika

X = A / (A+B)

Y

Y = C / (C+D)

E = A+B+C+D A, B, C ,D az ellenállásháló négy sarokjele

X

E : A gamma foton energiájával arányos elektromos jel

7.4. ábra: A pozíciómap előállításának sémája Egy adott X-Y eloszlás esetén a pozíció azonosítás elve az, hogy valamilyen algoritmussal a detektorpixelek számának megfelelően szegmentálni kell az X-Y síkot, és ha egy beérkező esemény megfelelő Xi, Yi értékpárja egy adott szegmentumba esik, akkor ahhoz a pozícióhoz rendeljük. Különböző detektormodulok esetén definiálható szegmentum térképeket lehet látni az 5. ábrán. A minél pontosabb kristályazonosítás szempontjából tehát a pozíciótérképet jellemző csúcs-átfedések alapvetően befolyásolják, mert minél nagyobb az átfedés két szomszédos „pozíció hegy” között annál nagyobb a valószínűsége, hogy egy adott kristálypixelben elnyelt gamma foton a szomszédos pozícióhoz fog azonosítódni és ez a kamera felbontását rontja (ez az úgynevezett blokk effektus).

7.5. ábra: pozíció azonosítási szegmentumok néhány eltérő detektormodul esetén.

70

7.4 A koincidencia detektálás módja

Eseményszám (kcount)

A detektált gamma foton-párok és azok keletkezési helye közötti kapcsolat azonosítását a PET módszer esetén az ’elektronikus-kollimálás’ technikája biztosítja. Ennek menete a következő. A detektorokban regisztrált egyedi gamma fotonok eseményeit nevezzük single eseményeknek. Minden single esemény kap egy úgynevezett idő-bélyeget, ami a detektálás idejét tartalmazza. A koincidencia kapcsolatban levő detektorpárok single jelei egy un. koincidencia áramkör bemenetére vannak irányítva, amely áramkör akkor szolgáltat a kimenetén jelet (koincidencia esemény), ha a bemenetére érkező két jel egy meghatározott időintervallumon belül (az un. koincidencia időablakon belül) érkezik. Az időablak szokásos értéke 3-10 ns. Ennek megfelelően a koincidencia áramkör akkor ad jelet, ha a két detektort összekötő egyenes mentén valahol egy szétsugárzás történt. A koincidencia időablak méretének megválasztása igen fontos paraméter, mert ha túl nagyra választjuk, akkor sok téves koincidencia eseményt (például az un. random és szórás miatti koincidenciát) érzékel a rendszer valósnak, ha viszont túl kicsi az ablak sok valódi koincidencia eseményt zárunk ki. A jó koincidencia ablak méret megválasztásához segítséget nyújtanak az úgynevezett koincidencia időkülönbség eloszlások (koincidencia spektrum), amelyek az időkülönbség függvényében adják meg az azon belül detektált események számát. Az alábbi ábrán (6.ábra) egy reprezentatív koincidencia spektrum látható.

Időkülönbség (ns)

7.6. ábra: Reprezentatív koincidencia időkülönbség eloszlás A koincidencia időkülönbség eloszlások Gauss görbe jellegűek, amelyet jól jellemez a félérték szélessége és az átlaga. Az így mért koincidencia eseményeknek csak egy részéről lehet azt mondani, hogy valódi koincidencia esemény, mivel a kamera geometriája, illetve a Compton szórási kölcsönhatások miatt olyan események is koincidenciaként lesznek 71

detektálva, amelyek nem hordoznak információt az annihiláció helyéről (lásd később a 9. ábrán). Szemléletesen azt lehetne mondani, hogy a LOR-ok metszéspontjai már meghatározzák a radiofarmakon felhalmozódásának helyeit, de az adatgyűjtés eredményéül kapott LOR-ok ilyen jellegű reprezentálása nem adna megfelelő minőségű képet.

7.5 A kisállat PET technika Az újonnan kifejlesztett PET radiofarmakonok in vivo vizsgálatára, tesztelésére az egyik legalkalmasabb lehetőség a laboratóriumi kisállatokon elvégzett kísérletek. A PET rendkívül nagy érzékenysége lehetővé teszi az egyes biológiai struktúrák (pl, receptorok) olyan alacsony koncentrációban (pM) történő vizsgálatát, amely más képalkotó eljárások esetén a detektálási küszöb alatt marad. A kisállat kísérletek végrehajtására azonban nem alkalmasak a konvencionális PET kamerák, mert azok térbeli felbontása lényegesen roszszabb (~4-5mm), mint a minimálisan szükséges ~1-2mm. A kisállat PET kamera konstrukciójának legfontosabb egysége a speciális igénnyel megvalósított un. blokk-detektorokból felépített detektorrendszer. Egy ilyen blokk fotoelektron-sokszorozóból és a hozzá optikailag illesztett, a szükséges térbeli felbontás méretével azonos dimenziójú szcintillációs tű-kristályokból áll. Egy tű-kristály általában négyzet alapú téglatest és a négyzet oldala nem haladja meg az 1-2 mm-t. A humán vizsgálatok céljára gyártott PET kamerákban alkalmazott BGO vagy LSO kristályoknál ez a méret általában 4-5 mm. A kristályméret csökkenése miatt a kisállat PET kamera detektoraiból sokkal kisebb fényjelek nyerhetők (Cherry 1995), ezért a fejlesztendő berendezéssel nyert képek jel-zaj viszonya romlik, ha ugyanaz a kristályok anyaga. A fentiekben megfogalmazott alapgondolatok alapján egy kisállat PET kamera (a. miniPET kamera) építése kezdődött meg Magyarországon, több intézmény bevonásával (ATOMKI, Budapesti Műszaki egyetem, Debreceni Egyetem, Mediso Kft) pályázati források felhasználásával (Imrek 2007;2006, Kiss 2007, Hegyesi 2008, Valastyán 2008).

7.6 A tomografikus képrekonstrukció elve A PET esetében is (mint a többi tomografikus képalkotó módszernél) vetületi képek (projekciós képek) jelentik a képrekonstrukció alapját, de ebben az estben az egyes LORokhoz tartozó eseményszámok eloszlása jelenti vetületi képet (7. ábra). Az ábrán egy pontforráshoz tartozó három reprezentatív vetületi kép van berajzolva.

72

pαi: projekciók

7.7. ábra: Projekciós irányok Ha a vetületi képeket egymásmellé helyezzük növekvő projekciós szögértékek szerint, akkor az un. szinogramot kapjuk. Így, ha a PET kamera látóterének közepébe egy pontforrást helyezünk a szinogramon egy egyenest fogunk kapni (8. árán a felső kép), ha viszont nem a látótér középében van a pontforrás, akkor egy szinusz hullámszerű képet látunk (8. ábrán az alsó kép). A szinogramok a bemeneti adatai a rekonstrukciós algoritmusoknak.

73

7.8. ábra: A látótér centrális és nem centrális pontjában elhelyezett pontforrások szinogramja. A „bin”az egy projekción belüli mintavételi számot jelenti. A 6.7. ábra esetében pl. a bin érték 10. Az alkalmazott rekonstrukció lehet analitikus (FBP: filtered backprojection) alapú, vagy un. iteratív típusú (Phelps, 2006). Az iteratív rekonstrukciós módszerek (ML-EM, OSEM, RAMLA, LOR, MAP) előnye a képeken megjelenő kisebb mértékű zaj, hátránya azonban a jóval hosszabb számolási idő. A rekonstrukciós algoritmusok a rekonstrukciós tér dimenziója szerint is két alapvetően eltérő osztályba sorolhatók: 2D vagy 3D rekonstrukciós módszerek. A képrekonstrukció szükséges idejében nagyságrendi különbség van a következő metodikai sorrend szerint: FBP(2D) < iteratív(2D) < FBP(3D) < iteratív(3D). A hosszú időt igénybevevő rekonstrukciós eljárások miatt klaszter alapú adatfeldolgozást alkalmaznak, illetve kísérleteznek az úgynevezett GPU (grafikus CPU) alapú módszerekkel.

7.7 Koincidencia adatok korrekciója Ahhoz, hogy a PET kamerával gyűjtött adatokból megfelelő képet rekonstruáljunk, amely minden voxelében (3 dimenziós elemi kocka) a valós szöveti aktivitás-koncentrációt tartalmazza, számos korrekciós lépést kell alkalmazni a nyers koincidencia adatokon. Ezek a korrekciók név szerint a normalizáció (geometriai és detektálási hatásfok), a gyengítés korrekció, a szórás-korrekció, a random koincidencia események kiszűrésére irányuló korrekció, és a detektorrendszer holtideje miatti korrekció. A 9. ábrán látható egy valódi koincidencia esemény, illetve a random és a szórás miatti koincidencia esemény. Az ábrán feltüntetett képlet mutatja, hogy a mért koincidencia beütésszám (Yab) milyen beütésszám komponensekből épül föl.

74

b

Random koincidencia

b

Valódi koincidencia

(~2 . singles2) a a

Szórt koincidencia

Yab = Normab(AabTab + Sab + Rab) Mért események

Normalizáció

Gyengítés

Valódi

Szórt

Random

7.9. ábra: A PET kamerával mért koincidencia események

7.7.1 Normalizáció A PET kamera nem homogén paraméterei, mint az egyedi detektorpárok detektálási hatásfoka, az egyes detektorpárok geometriai hatásfoka és a speciális detektor-struktúrából (pl blokkdetektor) adódó egyéb hatások (PMT elektronika, vezetékek hossza,…) mind hozzájárulnak ahhoz, hogy a koincidencia detektálás hatásfoka kissé eltér minden LOR esetében. Ez azt eredményezi, hogy egy minden szempontból homogén forrás esetében sem látnánk a rekonstruált képen homogén eloszlást (az inhomogenitást nagyobb lenne mint a radioaktív bomlás Poisson statisztikája miatti szórás). Ezekből a hatásokból adódó hibák elvileg megfelelően korrigálhatók egy olyan mérés segítségével, amikor biztosan tudjuk, hogy az alkalmazott forrás tökéletesen izotróp módon sugároz az egyes detektorpárokba (LORokba). Ebben az esetben ugyanis kellően hosszú adatgyűjtést tervezve minden LOR-ban egyforma beütésszámot kellene kapni, így ha Nab-vel jelöljük az egyedi LOR-ok beütésszámát, és -el ezek átlagát, akkor az egyes LOR-ok eltérő hatásfoka az Normab = Nab/ értékkel az un. normalizációs faktorral figyelembe vehető. Ha a Normab értékeket ismerjük, akkor bármely PET mérés után a direkt adatokban levő inhomogenitást csökkenteni lehet, ha a rekonstrukció előtt az egyes LOR-okban levő Rab (a. és a b. detektorpixelek által mért beütésszám) értékeket elosztjuk az Normab értékekkel. Ezt az élőfeldolgozást normalizálásnak hívják. Az ábrán két rekonstruált kép látható egy homogén aktivitással feltöltött hengerfantomról. A baloldali esetben a LOR-ok normalizációja hiányzott, míg a jobboldali kép rekonstrukciója már tartalmazta (10. ábra). 75

7.10. ábra: Képrekonstrukció normalizációval (jobbra) és normalizáció nélkül (balra) Az előzőkben említett normalizálást az irodalomban direkt normalizálásnak hívják. Az ehhez szükséges normalizációs mérés ideje azonban igen hosszú a 3D adatgyűjtésű PET-ek esetén, mert ha legfeljebb 3%-os szórást engedünk meg az egyes normalizációs faktorok meghatározásánál, akkor legalább 1000 eseményt kell gyűjteni minden LOR-ban (az ehhez tartozó szórás Poisson statisztika esetén ~ 3%). Ha figyelembe vesszük, 8 hogy a PET kamerákban átlagosan 10 számú LOR van, akkor a szükséges totál beütészám 108 *1000, tehát 1011 darab. Normalizációs mérésekkor kerülni kell az adatgyűjtő rendszer holtidős adatvesztését, ezért a látótérben levő forrásból jövő átlagos beütésszám nem emelhető néhányszor 105 cps fölé, ezzel becsülve a szükséges mérési időt T = 1011/105 = 106 sec ~ 10 nap értéket kapunk, ami a gyakorlatban kivitelezhetetlen. A miniPET esetében ez az idő ~5 nap. A 3D PET technikában ezért más megoldást kellett keresni az elfogadható idejű normalizáció kidolgozására. A módszer neve az indirekt normalizálás. Ha egy pontszerű A aktivitású forrást helyezünk két tetszőleges a és b detektorpár közé, akkor az általuk mért Rab koincidencia rate a következő összefüggéssel írható le

Rab = εa * εb *ga b*A,

(4.)

ahol ε a kristályok egyedi érzékenységéből adódó hatásfoka és gab a kristálypixelek-párok geometriai hatásfoka. Ez azt az ésszerű felvetést sugallja, hogy az egyes detektorpárok megfelelő hatásfokai szeparálhatók az elemi detektorokra pixelekre vonatkozóan, tehát ezek meghatározása mindenképpen kevesebb (a LOR-ok nagyságrendje a detektor pixelek számának négyzetével arányos) számú mérést jelent, mintha minden detektorpárra vonatkozóan kellene meghatározni ezeket az értékeket. A fent definiált Normab nyilván az εa, εb, gab értékkel arányos, így az egyes Normab kiszámításához az εa, εb és a gab, értékeket kell meghatározni, ami viszont több független kísérlet elvégzését igényli. (Bendriem,1998).

7.7.2 Gyengítési korrekció

76

A PET mérés folyamán a gamma fotonpároknak különböző testszöveteken kell áthaladnia amíg a detektorokba jutnak és eközben az anyag fizikai tulajdonságaitól függően a sugárzás gyengül. A gamma sugárzás intenzitása az anyagon való áthaladása során exponenciálisan csökken az alábbi módon: I ( x)  I (0) * exp(  * x)

(5.)

Ahol I(x) az „x” vastagságú anyagon áthaladt sugárzás intenzitása, I(0) a kezdeti intenzitás, μ az adott anyag abszorpciós együtthatója. A gyengítést az anyag és a sugárzás több fizikai kölcsönhatása eredményezi. Ez a jelenség a PET képeken hibát eredményezhet, mert ha egy tökéletesen homogén aktivitású forrást helyezünk a kamera látóterébe, akkor az adatgyűjtés utáni képrekonstrukcióval készült kép nem lesz homogén. Jól látszódik ez például egy homogén aktivitást tartalmazó henger esetében, ahol a középponttól indulva növekvő intenzitást látunk (11. ábra).

7.11. ábra: Ugyanazon kép gyengítés korrigált (balra), illetve gyengítés korrekció nélküli (jobbra) változata Könnyen belátható, hogy egy adott PET rendszer esetén a gyengítési tényező értéke bármely detektorpárra vonatkozóan egy jól meghatározott érték, attól függetlenül, hogy a két detektort összekötő egyenes mentén hol következett be az annihiláció. Ez azzal kapcsolatos, hogy a koincidencia detektálásához mindkét gamma foton észlelni kell a megfelelő detektoroknak. Vegyünk egy pontforrást és helyezzük egy homogén gyengítésű közegbe (12. ábra), és jelöljük p1, illetve p2 –vel annak valószínűségét, hogy az egyik gamma foton „x”, illetve a másik „D-x” úthosszon nem nyelődik el. Annak a valószínűsége pedig, hogy egyik sem nyelődik el, az a két valószínűség szorzata (p1*p2) ami a 12. ábra alapján nem függ a forrás pozíciójától, hanem csak a gyengítő közeg teljes vastagságától.

77

μ 2

1

p2 = e-μ(D-x)

p1 = e-μx

x D

Pkoinc = p1*p2 =

e-μx

*e

-μ(D-x) =

Gyengítési Korr. = e -μD

e-μD

7.12. ábra: A gyengítés csak a gyengítő közegnek az aktuális LOR-ra vonatkozó vastagságától függ A LOR-okra vonatkozó gyengítési faktorokat vagy egy külső a páciens körül forgó gamma forrás alkalmazásával, vagy egy CT képből megfelelő átskálázással lehet meghatározni. (Bendriem,1998).

7.7.3 Szórás-korrekció A gamma sugárzás Compton szóródása miatt sok olyan koincidencia esemény detektálódik a PET kamera által ami téves információt hordoz az annihiláció helyéről mivel a szórási kölcsönhatás során a gamma foton irányt változtat (9. ábra). A szórt események kiszűrése nem egyszerű feladat, mivel a szórt foton csak az energiájában különbözik a szórást nem szenvedett fotontól. Amikor egy gamma foton Compton kölcsönhatást szenved a szóró közegben energiájának egy részét elveszíti. Ez az energiavesztés az alábbi módon függ a kölcsönhatás szögétől az 511 keV-es gamma foton esetében,

E SC ( keV ) 

511keV 2  cos 

(6.)

ahol θ a szórási szög ESC pedig a szórt foton energiája. Ez azt is jeleneti például, hogy a szórt fotonok 50%-a 60º vagy annál kisebb szögben szóródik. Ha a PET kamera detektorai által érzékelt események közül csak azokat szelektálnánk ki, amelyek energiája pontosan 511 keV akkor az összes szórt eseményt ki lehetne szűrni, de ebben az esetben a detektálás érzékenysége nagyon lecsökkenne, mivel a detektorok energiafelbontása 10%-30% között van (pl.: BGO esetén 20% körül). Ezért a szórt események kiszűrését egy energia ablak beállításával (energia diszkrimináció) oldják meg, ahol az energiaablakot az alsó és felső értékével definiálják (például 450 keV és 650 keV értékekkel). Az adatgyűjtés során csak 78

azok az események kerülnek feldolgozásra amelyek ebbe az energiaablakba esnek. A roszszabb energiafelbontás miatt azonban az energiaablakon belül még így is detektálódnak szórt események, amelyek kompenzálására további korrekciókat kell esetleg alkalmazni. Két ilyen korrekciós módszert alkalmaznak általában, az úgynevezett analitikus módszert és a szimulációs módszert (Bendriem 1998)

7.7.4 Random korrekció A véletlen koincidencia (random) események a rendszer által a koincidencia időablakon belül detektált olyan események, amelyekben a két fotonnak a keletkezési helye között nincs semmilyen kapcsolat (véletlenül érkeztek csak egyszerre a koincidencia időn 9.ábra belül). A random események miatt célszerű korrekciót alkalmazni, mert lényegesen rontják a kép kontrasztját. Bizonyos PET bizsgálatok estén nem ritka, hogy a random rate értéke megközelíti a valódi koincidencia rate értékét. Az ilyen eseményeknek a utólagos korrekciójára két módszert használnak, a single események alapján történő korrekció és az úgynevezett koincidencia időablak eltolásos (delayed) módszert. A single eseményeken alapuló módszer során a kamera single eseményei és a random események között fennálló egyszerű összefüggést használják, amely szerint a random intenzitás arányos a koincidencia időablak és a két detektor single intenzitásának szorzatával (Phelps, 2006)

NR=2*τ*S1*S2

(7.)

Ahol NR a másodpercenkénti random beütésszám, τ a koincidencia időablak, S1 S2 a két detektor másodpercenkénti single beütésszáma. A korrekció során LOR-onként a mért totál koincidencia eseményszámból levonják az NR random események számát. Az eltolásos módszer során a koincidencia eseménypár egyikének időbélyegéhez hozzáadnak egy additív időállandót és így már csak random események detektálódnak az időablakon belül. Az ezen időablakon belül detektált eseményszámot (random eseményszám) vonjuk le az eredeti időablakon belül detektált eseményekből. A módszert a 13. ábra illusztrálja egy olyan reprezentatív koincidencia időeloszlásnál ahol a random események száma jelentős volt (kb. 30%).

79

Eseményszám (db)

Koincidencia. ablak Valódi koincidencia

Mért koincidencia események

Eltolt koincidencia ablak Random koincidencia

Időkülönbség (ns)

7.13. ábra: Az időablak eltolásos random korrekció elve Az egyes LOR-ba eső korrekció utáni eseményszámok szórása (Nvalós) a két módszer esetében lényegesen eltérő (Phelps, 2006). A single eseményeken alapuló módszer elvileg kisebb zajt visz a random korrekcióba, mert ebben az esetben

N valós  N valós  N random

(8.)

N valós  N valós  2 * N random

(9.)

míg az eltolásos módszer esetén,

Ha a random becslést a 7. képlettel végezzük, akkor azonban a single rate értékeket is tárolni kell a korrekcióhoz.

7.7.5 Holtidő korrekció Ideális detektorrendszer esetén a mért számlálási sebesség lineárisan nő a PET kamera látóterébe helyezett aktivitás növelésével. Azonban számos komponens a detektálási láncban egyre nagyobb holtidős veszteséget okoz az aktivitás növekedésével. A jelenség oka, hogy egy adott jel feldolgozásának ideje alatt a rendszer (szcintillációs kristály, PMT, 80

jelfeldolgozó elektronika) foglalt, és ezen időintervallum alatt a rendszer nem tud újabb jelet detektálni. A PET kamerák detektorainak holtidő miatti detektálási vesztesége számos fizikai és elektronikai tényező miatt jelentkezik, de elsősorban a szcintillációs kristályok válaszideje (bomlásideje, lásd I. táblázat) a felelős a jelenségért. A detektorrendszerek holtidő szempontjából két csoportba sorolhatóak, úgynevezett nem elbénuló (nonparalyzable), illetve elbénuló (paralyzable) rendszerek léteznek. A nem elbénuló detektorrendszerben a holtidő alatt érkező újabb jelek elvesznek, ezzel szemben a elbénuló detektorrendszernél a jelek egymáshoz adódnak, aminek a következtében a rendszer megbénulhat. A két detektorrendszer terhelési görbéjének matematikai leírása az előbb említett okok miatt lényegesen különbözik, ahogy az alábbi két összefüggés mutatja (Phelps, 2006). Elbénuló modell esetén:

RM  RTrue * exp(  RTrue )

(10.)

RM  RTrue /( 1  RTrue )

(11.)

Nem elbénuló modell esetén:

A képletekben RM a detektált rate, RTrue a valódi (a holtidős adatvesztés nélkül mérhető) rate, τ a holtidő konstans. A PET detektorok tipikusan az elbénuló modellel írhatóak le. Tehát, ha a PET kamerával nagy aktivitású forrással végzünk hosszabb folyamatos mérést, akkor az RM értéket az RTrue függvényében ábrázolva, nem kapunk lineáris összefüggést, hanem a 14. ábrán szereplő görbét. Ezt az ábrázolási módot, terhelési görbének szokás nevezni.

81

Koincidencia rate (kcps)

mért koincidencia rate extrapolált koincidencia rate értékek a mért rate görbére illesztett modell görbe

Aktivitás (MBq)

7.14. ábra: A holtidős adatvesztést szemléltető terhelési görbe Az ábrán a kék adatsor a mért terhelési görbe, a zöld pedig az elbénuló modell alapján az ehhez illesztett görbe. A terhelési görbén az látható, hogy nagy aktivitásnál a mért eseményszám kisebb, mint a valós. A lemért terhelési görbe kis aktivitású szakasza (ahol még a kisebb rate miatt közel lineáris a görbe) alapján extrapolálni lehet a valós rate-et a teljes aktivitás szakaszra (piros egyenes). Ez alapján meghatározható a mért és az extrapolált valós eseményszámok közti szorzófaktort. Ezen szorzófaktorok ismeretében már korrigálni lehet a holtidős adatvesztést.

7.8 A PET térbeli felbontása A PET által gyűjtött és a korrigált adatokból rekonstruált kép térbeli felbontása (spatial resolution: SR) számos faktortól függ, amelyek az alábbi módon befolyásolják a térbeli felbontást (Moses, 1993): SR  1.25 * ( pr2  ss 2 )  ( 0.0022 * ds )2  ( cw / 2 )2  ( be )2

(12.)

A pr tényező írja le a pozitronbomló izotópok esetén a pozitron szövetben mért hatótávolságát (~0.5-4 mm), ezért a szétsugárzás (azaz a detektálás) helye és a bomlás (azaz a radiofarmakon) helye nem azonos. A leggyakrabban használt F18 izotóp esetén a pr=0.6 mm (Stickel 2006), ennél jobb felbontás tehát biztos nem érhető el. A képletben a követke82

ző faktor (ss) az aktuális leképzendő forrás alakjától függő paraméter. Az annihiláció szögének bizonytalansága (180o ± 0,25o) is rontja a felbontást, ezt veszi figyelembe a 0.0022*ds tag, amely egy nagyobb sugarú PET rendszer esetén (humán PET) ~ 2 mm is lehet. Humán PET esetében a térbeli felbontást tehát főleg ez a tényező limitálja. A cw paraméter a tűkristály szélességét (crystal width) jelöli, ez is nyilvánvalóan befolyásolja a térbeli felbonthatóságot. Az utolsó tag (be: block effect) írja le a detektorblokk kimeneti jeleiből elvégzett tűkristály pozíció meghatározás hibáját, ami erősen függ az alkalmazott a detektorblokk felépítésétől és módszertől (Anger alapú vagy egyéb). Néhány közlemény alapján ennek értéke 2 mm-es kristálytűket használva 0.5-2 mm lehet (Tomic, 2005). Az ilyen nagy felbontás elérése persze nem cél a humán vizsgálatok esetében, de a kisállat PET technikában a minél jobb felbontás a cél.

83

8 Compton kamera, Compton scatter tomográf A Compton kamerák és Compton scatter tomográfok esetében a gamma fotonok detektálása nem mechanikus kollimálás segítségével történik (mint a SPECT-nél) hanem közvetlenül elektronikus úton a szórt fotonokat is képes detektálni. A Compton kamerák alkalmazhatósága a röntgen és CT berendezésekhez hasonlóan igen széles, az orvosi képalkotástól az anyagvizsgálatokon át a nemzetvédelmi alkalmazásokon keresztül az asztronómiáig.

8.1 Compton kamera A Compton kamera detektora két részből áll, általában félvezetőből és szcintillátorból. A kamera elvi felépítését mutatja az 8.1. ábra. A forrásból érkező fotonok az első detektorsík elektronjain Compton szóródnak és a második detektorban elnyelődnek. Mindkét detektorsík méri a kölcsönhatás pozícióját és energiáját. A két detektorban elnyelt energia megfelel a gamma foton energiájának. A detektorok koincidencia módban működnek, így a rendszer csak azokat a fotonokat detektálja, amelyeket mindkét detektor regisztrálta. detektor1 (szórási sík)

forrás

E2

E1 detektor2 (abszorpciós sík)

E0

szórási szög

8.1. ábra: A Compton kamera detektorának elvi felépítése Mivel a fotonok kezdeti energiája (E0) és a detektorokban elnyelődött energia (E1, E2) ismert a szóródás szöge (Θ) a Compton formulával határozható meg:

 1 1 cos   1  mec 2    ,  E0  E1 E1  ahol me az elektron nyugalmi tömege, c a fénysebesség, E0 a foton energiája és E1 az első detektorban visszaszóródott elektron energiája. Így lehet meghatározni azt a kúpfelületet 84

ahonnan a foton érkezett. A kúp csúcsszöge minden esetben 2Θ. A szóródási szög nagy pontosságú meghatározásához jó energiafelbontással rendelkező detektorok szükségesek. Rossz energiafelbontás esetén a szög hibája nagy lesz, ami a képen pozícióbeli bizonytalanságot elmosódottságot eredményez. A detektorok jó pozíció feloldása is elengedhetetlen, mert ebből határozható meg a kúp tengelyének helyzete. A forrás eredeti pozíciója több kölcsönhatásból származó kúpok metszéspontjában lesz (8.2. ábra). Ha több pontforrást vagy folytonos eloszlást kell leképezni, a rekonstrukció sokkal bonyolultabb. A hagyományos szűrt visszavetítéses algoritmus (ld. 10. fejezet) nem működik, helyette az iteratív módszerek használata javasolt. a pontforrás pozíciója

10 esemény

projekciós kúpok

300 esemény

8.2. ábra: Pontforrás rekonstrukciója. A bal oldali kép mutatja a rekonstrukció elvét, középen pontforrás rekonstrukciója 10 beérkezett eseményből, jobbra rekonstrukció 300 eseményből. A Compton kamera előnyei a következőek:     

nagy térbeli és jó energia felbontás Érzékenyebb, mint az Anger alapú kamerák 3D képalkotás detektormozgás nélkül nagy látómező jobb teljesítmény a közepes és nagy energiás fotonok esetén, mint a gamma kamerák esetén.

8.2 Compton scatter tomográfia Olyan tomográfiás módszer ami Compton szóródott fotonok detektálására épül. Olyan területeken alkalmazzák roncsolás mentes vizsgálatokra, ahol hagyományos tomográfiás eljárással (CT) nem lehet hozzáférni a vizsgálni kívánt objektumhoz minden irányból, vagy a vizsgálni kívánt anyag valamilyen tulajdonsága ezt nem teszi ezt lehetővé (például nagy sűrűségű, ami elnyeli az áthaladó röntgensugarakat). A tomográf működése arra épül, hogy a szóródott fotonok száma megközelítőleg arányos a szóró közeg sűrűségével. 85

Egy Compton scatter tomográf elrendezését mutatja a 8.3. ábra.

tárgy

detektor forrás

8.3. ábra: A Compton scatter tomográf elvi felépítése. A tárgy V térfogatában szóródott fotonok számát a következő formulával lehet meghatározni:

S

d (e  ) Z    L  I 0    N A , d A

d (e  ) a differenciális hatáskeresztmetszet, ΔΩ a detektor látószöge a V térfogatra d vonatkoztatva, ΔL a V térfogatba beérkező nyaláb úthossza, I0 a V térfogatba beérkező fotonok száma, ρ az anyag sűrűsége, NA az Avogadro szám, Z/A a rendszám és az atomtömeg hányadosa. A detektált szóródott fotonok száma függ az anyag gyengítésétől is. A Compton scatter tomográf ipari alkalmazására példa a repülőgépek törzsének korrózió vizsgálata. A 8.4. ábra mutatja az eszköz és a vizsgálat menetét. ahol

86

8.4. ábra: Repülőgép törzsének korrózióvizsgálata (forrás: www.larrylawson.net/compton.htm). A Compton scatter tomográfia előnyei a roncsolás mentes anyagvizsgálat, nem szükséges hozzáférni a tárgyhoz minden irányból, nagy rendszámú minták estén a hatásfok jobb, mivel több foton szóródik. Hagyományos CT esetén ekkor több foton nyelődik el, ami károsan befolyásolja a kép minőségét. A képalkotáshoz monoenergiás sugárforrás szükséges.

87

9 Tápegységek Ha megvizsgáljuk a jegyzet keretében tárgyalt berendezéseket, láthatjuk, hogy a különféle részegységek mint pl. részecskedetektorok, előerősítők, impulzus erősítők, jelfeldolgozók, digitális elektronika, röntgencső, stb. mind elektromos energia igénybevételével működnek.

9.1 Bevezető Hol találunk ilyen energiát, amit viszonylag egyszerű módon, és biztonságosan, tetszőleges hosszú ideig használhatunk? A kézenfekvő, mindenki által ismert forrás a konnektor a mögötte rejlő vezetékrendszerrel, elosztóhálózattal, áramtermelő erőművel. Igen, de mi van a konnektorban? Ha egy oszcilloszkóppal megjelenítenénk a feszültség alakját és méretét, az alábbi hullámformát kapnánk. Az effektív feszültség 230V, a frekvencia pedig 50 Hz (európai szabvány).

0,9

Uf

0,4

-0,1

0

1

2

3

4

5

6

7

-0,6

-1,1 t

9.1. ábra Oszcilloszkóppal megjelenített feszültség Miért ilyen, és miért ennyi? Az első erőmű a világon (1882. NewYork , Edison E.J.C.) egyenáramot állított elő. Magyarország 2 év múlva megépíti első erőművét Temesvárott. Bláthy Ottó, Zipernovszky Károly, Déri Miksa találmánya, a zárt vasmagú transzformátor. (1885) forradalmasítja az energiaátvitelt, szerte a világon, ugyanis a váltóáramú rendszernek több előnye van az egyenáramúval szemben.

88

Ugyan 1911-ben Magyarországon működő 75 erőműből 44 volt egyenáramú,19 dolgozott 42 Hz-es váltóárammal, 12 pedig 50 Hz-es áramot termelt. Napjainkra a technikai lehetőségek, az energiaszolgáltatás gazdaságossága és a fogyasztói igények kölcsönhatásaként egységes rendszer alakult ki, amely egyezik az európai szabvánnyal: 230V, 50 Hz. Azt minden előképzettség nélkül sejtjük, tudjuk, hogy a fenti szinuszformájú, és adott amplitúdójú energiajel az esetek zömében, közvetlenül összekötve az áramkörökkel,nem megtáplálná azokat,hanem szétégetné. Mi a teendő, hogy a katasztrófa helyett biztonságos, hosszúidejű működést kapjunk, mind az elektronikai áramkörök, mind a belőlük felépített rendszer, mind a kezelő személyzet, mind a vizsgált személyek szempontjából? Kell egy átalakító, amely ezt a feladatot ellátja. A neve: tápegység

9.2 Működése Ez egy olyan elektronikus eszköz, amely kisfeszültségű villamos táphálózat energiáját (230V,50Hz) átalakítja olyan formájúvá és amplitúdójúvá, ami a megtáplált áramköröknek a hosszúidejű, hibátlan működéshez a legjobban megfelel. Ha ismét használnánk az oszcilloszkópot, és láthatóvá tennénk az elektronikai áramkörök korrekt tápellátását biztosító modul kimenő „jelét”, az a esetek zömében az alábbit látnánk:

89

Upower

Az ideális feszültséggenerátor kimenő feszültsége konstans marad a műszaki adataiban megadott terhelésváltozás, hálózati feszültségváltozás és környezeti hőmérséklet – változás ellenére!

t t

Egy komplett diagnosztikai rendszer sokféle elektronikus egységet tartalmaz, így a szükséges tápegységeket mind feszültség, mind teljesítmény tekintetében a sokféleség jellemzi. Például a feszültség igény a 3,3V-tól (digitális áramkörök), a 80-100 kV-os értékig (Röntgen cső) előfordulhat. Hogyan lesz a 230V 50Hz szinusz formájú feszültségből a fenti ábrán látható DC jel? A következő egyszerű kapcsolás mutat erre példát:

90

A kimenő feszültség stabilitásának a kulcsa a negatív visszacsatolás és a stabil Referencia feszültség. Az említett negatív visszacsatolás a „negatív” kimenő vezetékre csatlakoztatott Rp ellenálláson folyó árammal realizálódik, értéke pedig addig változik, amíg az „S” pont feszültsége azonos nem lesz a pozitív kimenő vezeték potenciáljával. Ez a folyamat a másodperc töredéke alatt lezajlik. Eredménye az áramköri elemek elektromos adataival meghatározható értékű és stabilitású kimenő feszültség szolgálatatása az adott RL terhelésre. A fenti kapcsolási vázlat realizált értékű alkatrészekkel működő (feszültség generátor üzemű) tápegységet alkot. Természetesen nagyon sokféle megoldás létezik, de a soros szabályzási elv a fenti kapcsolási sémán alapul.

9.3 A fő konstrukciós elvek Gazdaságosság jó elektromos hatásfok, biztonságos hosszúidejű működés, a kívánt elektromos paraméterek szolgáltatása, automatikus túlterhelés-védelem, érintésvédelmi szempontok teljesítése, EMC (elektromágneses összeférhetőség), a megfelelő mechanikai kialakítás, és a következőkben vázolt szempont: A Nukleáris Medicina a nevében utal arra, hogy a készülékek az orvosi gyakorlatban kerülnek felhasználásra. Mivel az emberi egészség, a gyógyítás és szélsőséges esetben az élet a kezelés, ill. a diagnózis tétje, az alkalmazott berendezéseknek fokozott biztonsági előírásoknak kell megfelelni. Az EU-ban érvényes szabvány neve: EN 60601-1:2006. Tehát: a tápegységnek a vele összekötött elektronikával együtt teljesíteni kell a megcélzott elektronikai feladat precíz végrehajtását, egyidejűleg a kezelő személy és a kliens védelmét bármiféle áramütés ellen. Működése közben nem bocsájthat ki magából olyan elektromágneses jeleket, amelyek zavarnák egyéb diagnosztikai vagy terápiás berendezés működését. Mindenkinek, aki a fentiekben vázolt berendezések üzemeltetésével foglalkozik, jó tudni: az élő sejteken átfolyó elektromos áram, frekvenciájától és értékétől függően, károsíthatja azokat. Az 50Hz-es váltóáram esetén 48V-ban határozták meg azt az értéket, ami fölött egy elektromos feszültség alatt lévő tárgy érintése olyan módon, hogy áram folyik az ember testén keresztül, életveszélyes lehet. A 48V elég kicsi érték, egy racionális energiaátviteli hatásfok és hálózati vezetékméret szempontjából. A jelenleg elfogadott szabvány feszültségérték (230V) úgy lett kiválasztva, hogy atmoszférikus nyomáson átütés még nem alakulhat ki két elektromos vezető között, bármilyen közel is vannak egymáshoz, mindezek mellett a kisfeszültségű elosztóhálózat vezeték méretei elfogadható értéken tarthatók a viszonylag jó hatásfokú áramszolgáltatás szempontjait is figyelembe véve.

91

9.4 Tápegységek a hétköznapokban A fent említett kompromisszumos érték kiválasztása feltételez egy alapismeretet minden fogyasztó részéről: a feszültség alatt lévő vezetőt ne érintsük! Természetesen a sejtkárosodást nem a feszültség alatt lévő vezető érintése okozza, hanem a sejteken átfolyó áram. Viszont ennek a törvénynek az alkalmazása már megkíván egyfajta elektronikai alaptudást, ami nem várható el egy átlag polgártól. Még további szigorítást kell alkalmazni az ún. nagyfeszültség jelenléte esetén. 0,3 kV és ettől nagyobb feszültségű vezető esetén már a közelítés is veszélyes lehet, hiszen meg sem kell érinteni azt, a levegőn keresztül is tud áram folyni, ionizálva a levegő gázmolekuláit. Az átütési távolság atmoszférikus nyomáson 1 és 10 kV között, kV-onként kb.:1 mm. Ez azért függ még az ún. elektródok alakjától és levegő szennyezettségétől is. Természetesen itt is érvényes: Az átfolyó áram roncsol, nem az érintési feszültség! Annak eldöntéséhez, hogy az adott tápegységmodul a kitűzött célnak megfelel-e, a gyártók által készített műszaki adatlap a támpont. A 9.2. ábraán látható (feszültség – generátor üzemmódú) tápegység leírás (műszaki adatlap) részletekbe menően tájékoztatja az érdeklődőt az adott gyártmány tulajdonságairól. Nézzük meg a legfontosabb fogalmak jelentéstartalmát! 1. ±0,05% line and load regulation: a hálózati feszültség névleges értékétől való ±10% eltérés esetén, valamint a minimális és maximális terhelés esetén mért kimenő feszültség érték különbség nem több, mint a névleges kimenő feszültség szorozva 0,0005-tel. Pl.: ha a kimenő fesz. értéke 12V, akkor a megengedett max . fesz. változás: 12x0,0005=60 mV akár a hálózati fesz. változik ±10%-kal,akár a terhelő áram változik 100%-kal. 2. MTBF (mean time between failure): becsült hibátlan működési időtartam. 3. Ripple and Noise p-p: a DC kimenő feszültségre „szuperponált” nemkívánatos AC feszültség, csúcstól-csúcsig mért amplitúdója. 4. Temperature coefficient: a kimenő feszültség változása 1Cº hőmérsékletváltozás esetén, % értékben megadva. 5. Operating temperature: a feltüntetett műszaki adatok teljesítésének hőmérsékleti határai. 92

6. Short circuit protection: a kimenő csatlakozási pontok „rövidre zárása” automatikusan bekapcsol egy védelmet, ami a kifolyó áramot olyan érték alá csökkenti, amelynél a tápegység nem hibásodik meg. 7. Remote sense: figyelembe véve, hogy a tápegység kimenő csatlakozója és a megtáplált modul bemenő csatlakozója közé berakott vezeték mérhető elektromos ellenállással bír, ezen az ellenálláson feszültségesés történik, a megtáplált berendezés már ezzel a csökkentett értékkel találkozik. Ha van ilyen „remote sense” vezetékünk, vele ez a feszültségesés kikompenzálható, ugyanis a negatív visszacsatolás helyét a megtáplált modul bementére kötjük, és így ezen pontok lesznek „stabilizálva”.

93

9.2. ábra Tápegység leírás

94

10 Tomográfiás képrekonstrukció 10.1 Matematikai modell – Radon transzformáció A tomográfiás adatgyűjtés matematikai modelljét először Johann Radon írta le a 1917-ben. A radon transzformáció nem más, mint az objektum különböző irányokban vett vonal integráljainak sorozata. Az 10.1. ábra mutatja egy f(x,y) függvénnyel reprezentált objektumról Θ szögnél készített pΘ projekciót. x’ pΘ(x’) y’ f(x,y)

y x’ Θ x

10.1. ábra: A radon transzformáció. A transzformációt a következő integrál írja le (a p(Θ,x’) projekciós vonal kiszámítása): p(, x) 



 f (x' cos   y' sin , x' sin   y' cos )dy' .



A projekciók készítése során az x’,y’ koordináta rendszer az origó körül forog, az x’,y’ kifejezése x,y koordinátákkal: x  x cos()  y sin() y   x sin()  y cos()

A szinogramot pedig a fenti integrálokból kapjuk, ha Θ a [0-360) intervallum minden elemét felveszi: S (, x) 



 f (x' cos   y' sin , x' sin   y' cos )dy'



95

10.2 Inverz Radon transzformáció Radon meghatározta a transzformáció inverzét is, amikor a projekciós adatokból kell meghatározni az eredeti objektumot (ezt alkalmazzák a rekonstrukció során). Az inverz radon transzformációt visszavetítésnek is szokták nevezni. Az inverz transzformációt a következő integrál írja le: 

K ( x, y )   S (x, )d . 0

Ez egy egyszerű visszavetítés, a mért értékeket a vetítési irányoknak megfelelően szuperponáljuk. A visszavetítés sematikus módját a 10.2. ábra mutatja. Ahol a projekciós vonalak metszik egymást a mátrixban nagyobb érték szerepel. Az inverz transzformáció numerikus megoldása során különböző effektusok lépnek fel a rekonstruált képeken (például pontforrás körül csillagszerű mintázat), valamint a zajjal terhelt valódi szinogramok esetén a zajból nem kívánt háttér keletkezik. Ezek hatását szűrők alkalmazásával lehet csökkenteni. Az algoritmus érzékeny a projekciók számára, a projekciók számának növelésével jobb minőségű képet lehet előállítani. Ezt a függést mutatja a 10.3. ábra, ahol korong alakú fantom rekonstrukciója látható 2, 4, 8, 16, 64, 180 projekcióból (a projekciók 0o-180o tartományban egyenletes lépésközzel készültek).

10.2. ábra: Pontforrásról három különböző irányból készített projekció visszavetítése.

96

2

4

8

16

64

180

10.3. ábra: A rekonstruált kép minőségének függése a projekciók számától.

10.3 A szűrt visszavetítéses algoritmus A visszavetítés hibáinak csökkentésére a projekciókon a visszavetítés előtt a szűrést kell végrehajtani. A szűrők legtöbbje a frekvencia térben működik, ezért a projekciókat is a frekvenciatérbe kell transzformálni. Az algoritmus lépései:    

a projekciók transzformálása a frekvencia térbe az egydimenziós Fourier transzformációval szorzás a szűrővel visszatranszformálás a kép térbe inverz Fourier transzformációval visszavetítés

Ezt a módszert szűrt visszavetítéses (Filtered Back Projection, FBP) rekonstrukciónak nevezzük. Előnyei hogy gyors, létezik direkt inverz formula a projekciós kép és a rekonstruált kép között, hátránya hogy szűrés szükséges és a különböző kamerafüggő korrekciós algoritmusok (szóródás, gyengítés) nehézkes. A CT-k esetében általánosan használt algoritmus, míg a SPECT és PET esetében az iteratív algoritmusok megjelenéséig használták.

10.3.1 A projekciók szűrése Legyen F az f függvény Fourier transzformáltja, ekkor a transzformáció és az inverze a következő módon írható le:

97



F (s) 

 f ( x )e

i 2xs

dx

 

f ( x) 

 F ( s )e

 2xs

ds



Diszkrét kétdimenziós esetben a Fourier transzformáció és inverze a következő:

1 F (u, v)  N M

N 1 M 1

  f ( x, y ) e

 xu yv   i 2    N M

x 0 y 0

N 1 M 1

f ( x, y )    F (u, v)e

 xu yv  i 2     N M

x 0 y 0

A 10.4. ábra mutatja egy kép Fourier transzformáltját. A nagyfrekvenciás tagok a gyors képi váltásokért, míg az alacsony frekvenciák a lassú, fokozatos átmenetekért (gradiens, háttér) felelősek. Abban az esetben, ha az eredeti képen periodikus zaj volt, a frekvencia-képen csúcsok jelentkeznek, amit matematikai morfológiai műveletekkel szűrhetünk. A különböző frekvenciájú komponensek könnyen kiszűrhetőek alul áteresztő, felül áteresztő vagy sávszűrők (bandpass) segítségével. alacsony frekvencia tartomány

magas frekvencia tartomány

10.4. ábra: Egy kép és kétdimenziós Fourier transzformáltja. Az alacsony frekvenciás tartomány a frekvenciatérben helyezkedik el, a magas frekvenciás részek pedig a széleken. A szűrők a kép elmosódottságát csökkentik a frekvencia függvényében. Az alul áteresztő szűrők (Cosine, Shepp-Logan, Hann, Hamming, Butterworth) az alacsonyfrekvenciás komponenseket átengedik, míg a nagyfrekvenciásokat kiszűrik. A felül áteresztő szűrők (pl. Ramp) az alacsony frekvenciás komponenseket szűrik ki és átengedik a nagy frekvenciásokat. Akkor használhatóak, ha a kép kevés zajt tartalmaz. A rekonstrukció során leggyakrabban használt szűrők frekvencia válasz függvényeit mutatja az 10.5. ábra. a Ramp filter elméletileg ideális filter, de a valós adatok zajosak és ezeket a Ramp filter felerősíti. A Shepp-Logan szűrő tompítja a magas frekvenciákat, ami viszonylag jó kompromisszumot jelent az alacsony zaj és a jó felbontás között. A Hamming szűrő a magas frekvenciákat teljesen eltünteti, ami alacsony zajt, viszont csökkent felbon98

tást eredményez. Az alkalmazott filter típusa függ az adatok minőségétől és az adott képalkotó eszköztől is. A 10.6. ábra mutatja az alul és felül áteresztő szűrők hatását a képre. Az alul áteresztő szűrő eltávolítja a nagyfrekvenciás komponenseket, azaz a gyors képi változásokat, ilyenek például a szövethatárok és megtartja a homogén nagyobb kiterjedésű szöveti részeket. A felül áteresztő szűrő a lassú képi átmeneteket szűri, eltávolítja a homogén részeket és csak a gyors változások maradnak meg (például a kontúrok a 10.6. ábra jobb oldali képén).

10.5. ábra: A leggyakrabban használt szűrők.

alul áteresztő szűrő

felül áteresztő szűrő

10.6. ábra: Példák alul és felül áteresztő szűrő alkalmazására. Az eredeti kép látható a baloldalon, alul áteresztő szűrő és a szűrt kép középen, valamint jobb oldalon a felül áteresztő szűrő és hatása a képre.

99

10.3.2 Konvolúció A konvolúció két függvény közötti lineáris matematikai művelet. Mint képátalakító művelet, a képpontok értékét szomszédjainak figyelembe vételével módosítja. Két függvény (f és g) konvolúcióját a következő integrál definiálja (jelölje * a konvolúciót): h( x)  f * g   f (t )  g ( x  t )dt .

Kétdimenziós esetben pedig: h( x, y)  f * g   f x  u, y  v   g u, v dvdu . u v

Diszkrét esetben, egy képmátrixon (f) alkalmazunk egy kernelt (g) és az eredmény a szűrt kép lesz. Az algoritmus: helyezzük egy m x m méretű "kernel" (másképpen mátrix) középső elemét az input kép első pontjára, szorozzuk meg a kép minden a kernel mátrixszal lefedett pontját a kernel megfelelő elemével, az eredményt normáljuk, végül helyettesítsük ezzel az értékkel az m x m szomszédság középső elemét. A 10.7. ábra élkiemelésre mutat példát.

10.7. ábra: Élkiemelés 3x3-as kernel mátrixai (vízszintes és függőleges élkiemelés, élesítés balról jobbra) és alkalmazása egy 9x9-es képre. A szűrőt, mint kernelt alkalmazva az eredeti képre, ugyanaz a hatás érhető el, mint a frekvencia térben történő szűréssel. Ekkor a szűrőt a kép térben kell definiálni és nem a frekvencia térben. A kapcsolat a konvolúció és a Fourier térbeli műveletek között a következő: Legyen két függvény a kép térben, f és g. Legyen F és G az f,g függvények Fourier transzformáltja Ekkor: Kép tér h=f*g

konvolúció

Frekvencia tér H=F·G

100

szorzás

H a h függvény Fourier transzformáltja. Azaz a konvolúció a kép térben megfelel a frekvencia térben a szorzásnak. Mivel a konvolúció számításigénye nagy, illetve a szűrőket könnyebb a frekvencia függvényében megadni, ezért a szűrést is érdemesebb a frekvencia térben elvégezni.

10.3.3 Fan beam geometria és a szűrt visszavetítés A radon és inverz radon transzformáció egymással párhuzamos projekciókat feltételez. Ez viszont nem teljesül a CT-k esetén ahol a nyalábok geometriája legyezőszerű. Ekkor is használható a szűrt visszavetítéses algoritmus, ha a nem párhuzamos nyalábokat rebinnelés segítségével párhuzamos nyalábokba rendezzük, vagy koordináta transzformációval kiterjesztjük az inverz radon transzformációt.

10.4 Iteratív rekonstrukció Az iteratív algoritmusokat széles körben használják jó jel-zaj viszonyú 2D és 3D képek rekonstrukciójához a nukleáris medicinában. Az iteratív algoritmusok módszerek jobb jel-zaj viszonyú képeket tudnak előállítani, mint a szűrt visszavetítéses módszer, viszont nagyobb számítási igényűek, amit a nagy teljesítményű többmagos processzorok valamint a klaszterek megjelenése kompenzál. A rekonstrukció feladata megtalálni a kapcsolatot a projekciók és a feltételezett objektum között, egyenletrendszerek megoldásával iteratív módon. A rekonstrukciós probléma általánosan formában a következőképpen írható fel: y  Ax  n ,

ahol y a mért projekciók M elemű vektora, x a rekonstruálni kívánt kép N elemű vektoros reprezentációja, A az NxM elemű rendszer mátrix és n a zaj. Az iteratív módszerek egy kezdeti aktivitás eloszlást feltételeznek, majd a projekciós képeket a feltételezett aktivitás eloszlás alapján számolják ki, figyelembe véve a kamera különböző paramétereit is. A becsült projekciós képeket ezután összehasonlítják az aktuális projekciós képekkel, majd az összehasonlítás alapján a becsült aktivitás eloszlást korrigálják. A fenti lépéseket addig ismétlik, amíg a becsült vetületi kép és az aktuális projekciók közötti különbség kicsi nem lesz. Az általános iteratív algoritmus blokkvázlatát mutatja a 10.8. ábra. 101

Az iteratív módszerekbe egyszerűen beépíthető a PSF miatti felbontás csökkenés valamint a gyengítési korrekció is. Projekciós adatok

Kezdeti becslés leképezés

különbség < ε Becsült projekciós adatok

A becsült és a mért projekciós adatok összehasonlítása

iteráció Becsült kép

visszavetítés

Stop

különbség > ε Becsült projekciók módosítása

10.8. ábra: Általános iteratív rekonstrukciós algoritmus. A kezdeti becslés az iteratív algoritmusok kiinduló képe. A kezdeti becslés az általában homogén eloszlás, vagy a szűrt visszavetítéses kép. Általánosan használt a homogén tömör korong vagy henger (3D módban). Az iterációk csökkentéséhez az elvárt objektumhoz inkább hasonló kezdeti becslés szükséges, de ha általánosan használjuk az algoritmust, akkor univerzális kezdeti becslés szükséges. A különböző iteratív eljárások során fontos hogy az adott módszer konvergens-e vagy sem. Konvergens, ha az iterációs lépések során a kezdeti becslésből közelebb jutunk a rekonstruálni kívánt képhez. Ekkor mindig megkapjuk a kívánt eredményt. Ha a módszer nem konvergens, akkor általában megkapjuk a kívánt eredményt, de előfordulhat olyan eset is, amikor nem.

10.4.1 ML-EM módszer L.A. Shepp és Y. Vardi 1982-ben javasolta az azóta széles körben elterjedt Maximum Likelihood Expectation Maximization (ML-EM) konvergens iteratív módszert. Ez az algoritmus csökkenti az artefactokat a rekonstruált képen a térbeli felbontás csökkenése nélkül, de lényegesen több számítási időt igényel, mint a hagyományos szűrt visszavetítéses algoritmus. Az algoritmus alkalmas 2D és 3D adatok kezelésére is. Az ML-EM algoritmust a következő összefüggés írja le:

102

n1 v

x

  yp xvn    p  Apv  n  A A  x  p pv  v' pv' v' 

ahol xnv a rekonstruált térfogat v voxele az n iterációs lépésben, yp a mért projekciós kép p pixele, Apv a rendszer mátrix p,v eleme. A rendszer mátrix írja le a képtérben lévő v voxel hozzájárulását a p projekciós pixelhez. A rendszer mátrix reprezentálja a rekonstruált térfogat voxeleinek hozzájárulását a projekciós adathalmazhoz. A rendszer mátrix mérete általában igen nagy (több száz Gb is lehet akár), de a legtöbb eleme zérus, mivel a legtöbb pont a látómezőben nem járul hozzá az összes projekcióhoz. Emiatt a ritka mátrix reprezentációt alkalmazzák. A rendszer szimmetriáiból adódó ugyanazon mátrix elemeket sem célszerű tárolni így egyszerűbb a mátrix kiszámítása is és a tárolási méret is jelentősen csökkenthető. A rendszer mátrixba építhetők be a különböző korrekciós faktorok (szóródás, távolságfüggő térbeli felbontás csökkenés korrekciója, stb.). Az ML-EM algoritmus tagjai és az általános algoritmus (10.8. ábra) közötti kapcsolatot mutatja a 10.9. ábra. Az algoritmusból látszik, hogy ahol a kezdeti képen 0 értékek vannak (x0v=0) az iterációk során mindvégig nulla lesz a rekonstruált képen is. normalizálás

xvn 1 

visszavetítés

  yp 1  xvn   p  Apv    p Apv v' Apv'  xvn'   projekció projekciók módosítása

10.9. ábra: Az ML-EM és az általános iteratív rekonstrukciós algoritmus közötti kapcsolat.

Az iteratív algoritmusok egyik kritikus pontja a megállási feltétel. ML-EM esetében általában 20-30 iterációs lépés után szoktak megállni. A korai megállás elmosódott képet eredményez, míg a késői a kép zajtartalmát növeli. A 10.10. ábra mutatja két korong fantom rekonstrukciója esetén az iterációs lépések közötti különbségeket. Látható hogy az első néhány lépésben a becsült kép még jelentősen módosul, majd a tízedik iteráció után már kevésbé szignifikáns a változás.

103

különbség

3 iteráció

iterációk száma

30 iteráció

10.10. ábra: Az egyes iterációs lépések közötti különbség. Jobb oldalon a rekonstruált fantomok 3 és 30 iterációs lépés után. A 3 iteráció után az eredmény még elmosódott. Összehasonlítva a szűrt visszavetítéses módszerrel (10.11. ábra) a képeken nem jellemzőek a csillagszerű mintázatból kapott artefactok.

10.11. ábra: Az FBP és az ML-EM módszerek kvalitatív összehasonlítása. Fent egy páciens FPB rekonstruált szeletei, lent ugyanazon szeletek ML-EM algoritmussal rekonstruálva láthatóak. Az iteratív módszerek előnyei közé tartozik: – a mérés fizikai modelljét írják le • normalizálás (detektor hatásfok) • random koincidencia (PET) • Compton szóródás (modell alapú) • gyengítés (transzmissziós scan-ből) 104

– a mérés Poisson statisztikai modelljét is figyelembe veszik – a priori információ alkalmazható a rekonstrukció során (pl. nem negativitás, előzetes információ az objektum alakjáról) – nem folytonos adathalmazon is jól működnek. Hátrányai azonban hogy komplexek és számításigényesek szemben az egy lépéses szűrt visszavetítéssel.

105

Irodalomjegyzék 

Nukleáris Medicina Tankönyv: http://www.nmc.dote.hu/nmtk/



http://www.nuclearfields.com



Jennifer Prekeges: Nuclear Medicine Instrumentation, Jones & Bartlett Learning, 2009



J. T. Bushberg: Essential Physics of Medical Imaging, Lippincott Williams & Wilkins, 2002



Paul Suetens, Fundamentals of Medical Imaging, Cambridge University Press, 2002



www.radiologia.hu



A. C. Kak, M. Slanley, Principles of Computerized Tomographic Imaging, IEEE Press, 1987



L. Shepp and Y. Vardi: Maximum Likelihood Reconstruction in Positron Emission Tomography. IEEE Trans. Med. Imaging 1 (1982), 113-122



M. N. Wernick, J. N. Aarsvold, Emission tomography: the fundamentals of PET and SPECT, 2004



G.B. Saha, Basics of PET Imaging: Physics, Chemistry, and Regulations, DOI 10.1007/978-1-4419-0805-6_1, c_ Springer Science+Business Media, LLC 2010

106