NCCI: Obecná metoda pro posouzení příčné stability rámů

NCCI: Obecná metoda pro posouzení příčné stability rámů SN032a-CZ-EU

NCCI: Obecná metoda pro posouzení příčné stability rámů Tento NCCI dokument vysvětluje obecnou metodu presentovanou v §6.3.4 z EN1993-1-1 pro posouzení jednotlivých prvků portálových rámů na vybočení z roviny rámu, pro které není možné aplikovat metody obsažené §6.3.1 až §6.3.3. Tento návod má zvláštní význam pro prvky proměnného průřezu či pro prvky se specifickými případy příčného zajištění proti vybočení.

Obsah 1.

Rozsah platnosti

2

2.

Postup

3

Strana 1


1.

Rozsah platnosti

Dokonce i v případech návrhu jednoduchých portálových rámů projektant často stojí před problémem ověření příčné stability jednotlivých prvků, pro které není možné přímo použít metody obsažené v EN 1993-1-1 §6.3.1, §6.3.2 a §6.3.3, protože jsou tyto případy mimo rozsah platnosti těchto článků. Na příklad: prvky s proměnným průřezem, prvky zajištěné proti příčnému vybočení “neobvyklým způsobem” (třeba příčné podepření pouze jedné z pásnic, jež nevytváří klasické vidlicové podepření v podpoře obecně předpokládané v pravidlech EN1993-1-1), prvky s komplikovaným průběhem zatížení. U sloupů a příčlí portálových rámů se s těmito uspořádáními často můžeme setkat. Aby bylo posouzení takovýchto konstrukcí možné, EN1993-1-1 předkládá v odstavci 6.3.4 obecnou metodu která může být použita pro posouzení únosnosti těchto prvků náchylných na příčné vybočení (rovinný vzpěr a klopení). Článek 6.3.4 uvádí, že tuto obecnou metodu je možné použít na konstrukční prvky které jsou namáhány tlakem a/nebo ohybem v rovině, ale neobsahují otočné plastické klouby při zatížení návrhovým zatížením. Toto zahrnuje například: samostatné pruty, členěné nebo celistvé, stálého nebo proměnného průřezu, vetknuté nebo prostě podepřené rovinné prutové konstrukce nebo dílčí konstrukce, složené z takových prutů. Protože tato obecná metoda může být použita na složité konstrukční soustavy nebo konstrukční prvky s komplikovanými podmínkami uložení či podepření, může si toto vyžádat použití specifického software (využívajícího např. metodu konečných prvků) pro stanovení určitých nezbytných parametrů. POZNÁMKA: Rozsah a meze platnosti této obecné metody mohou být specifikovány v národních přílohách. V tomto NCCI dokumentu pro větší přesnost v oblasti indexů je rozsah omezen na portálové rámy zatížené v jejich rovině s jednotlivými prvky ohýbanými kolem osy větší tuhosti yy. Dále zmiňovaný “nosný prvek” portálového rámu se vztahuje na jakýkoliv prvek nebo jakoukoliv část rámu, která je zvlášť posuzována na příčnou stabilitu. Běžně za účelem takovéhoto posouzení nosného prvku se předpokládá plné zajištění proti zkroucení a vybočení z roviny (t.j. vidlicová podpora) na obou koncích prvku. Některé příklady nosných prvků portálových rámů, které mohou být vyšetřeny touto obecnou metodou z §6.3.4 jsou uvedeny na Obr. 1.1.

Strana 2


ψM

M N

ψM

M

N

N

-1 ≤ ψ ≤ 1

-1 ≤ ψ ≤ 1 0≤ψ≤1 N

N

ψM

N

N N

M

ψM

M

0≤ψ≤1

0≤ψ≤1 N

ψM

M

N ψM

N

M

Obr. 1.1

2.

N -1 ≤ ψ ≤ 1

Příklady nosných prvků portálových rámů, které mohou být vyšetřovány pomocí EN1993-1-1 §6.3.4

Postup

Tato metoda vyžaduje provedení hlavních následujících kroků: Provedení rovinné analýzy nosného prvku. Cílem je určit návrhové účinky na nosný prvek vyvolané návrhovým zatížením a stanovit velikost těchto účinků ve vztahu k charakteristické únosnosti v nejvíce namáhané části průřezu při uvažování pouze rovinného působení. Poměr mezi charakteristickou únosností a návrhovými účinky zatížení je vyjadřován jako nejmenší násobitel návrhového zatížení pro dosažení charakteristické únosnosti rozhodujícího průřezu αult,k. Provedení analýzy nosného prvku na ztrátu stability v příčném směru. Cílem je určit účinky zatížení jako násobek návrhového zatížení při kterém dojde k překročení únosnosti v pružném stavu při ztrátě příčné stability. Velikost tohoto poměru je označována jako nejmenší násobitel návrhového zatížení působícího v rovině pro dosažení pružné kritické únosnosti při vybočení z roviny nebo klopení αcr,op. Kontrola celkové únosnosti nosného prvku. Cílem je ověřit nosný prvek s ohledem na interakci mezi namáháním prostorovým a namáháním rovinným.

2.1 1.

Rovinná analýza nosného prvku

Rovinnou analýzu nosného prvku provádíme jestliže je prvek izolovaný a nebo může být vyjmut z konstrukce rámu. Jinak provádíme globální rovinnou analýzu celého portálového rámu. Pro návrh za pomocí tohoto druhu analýzy uvažujeme pouze zatížení působící v rovině rámu, což vede ke stanovení vnitřních sil a momentů či napětí na nosném prvku. Tato rovinná analýza má zahrnovat: o o

Vliv efektů druhého řádu z důvodů rovinných geometrických deformací rámu jestliže jsou významné (např. pro vyztužené rámy) – viz EN 1993-1-1 §5.2, Rovinné imperfekce (globální a/ nebo lokální), jestliže jsou významné – viz EN 1993-1-1 §5.3,

Strana 3


Poznámka: Globální rovinná analýza portálového rámu by měla být pružnou analýzou nebo elasto-plastickou analýzou za předpokladu, že u žádných plastických kloubů nedojde k “rotaci” u žádného posuzovaného nosného prvku. 2.

Ověření únosnosti nosného prvku s ohledem na jeho charakteristickou únosnost. Charakteristická únosnost může být jak pružná tak plastická v závislosti na třídě průřezu nosného prvku. Ověření této únosnosti v rovině rámu obecně zahrnuje: o

ověření únosnosti průřezu (EN 1993-1-1 §6.2) a

o

jestliže se vyskytne tlakové namáhání, ověření únosnosti s použitím EN 1993-1-1 §6.3.1 nebo §6.3.3, ale s uvážením pouze rovinného vzpěru, za podmínky že tyto články se týkají nosného prvku.

Ve všech případech se používá ve vzorcích charakteristická únosnost na místo únosnosti návrhové. POZNÁMKA: Ověření rovinné únosnosti nosného prvku může být rovněž provedeno za použití sofistikovanější rovinné analýzy s uvážením lokálních vlivů druhého řádu a počátečních imperfekcí samotného nosného prvku. Tyto vlivy mohou doplňovat globální vlivy druhého řádu a/nebo počáteční posuny zahrnuté do celkové rovinné analýzy rámu. V takovém případě jsou ověřovány pouze únosnosti jednotlivých průřezů nosného prvku. Tyto posouzení mohou být obecně zapsány ve formě:

Γ Rk ( N Ed , M y,Ed , N Rk , M y,Rk ) ≤ 1 kde

Γ Rk

je funkce ze které zjistíme poměr mezi návrhovým namáháním a charakteristickou únosností nosného prvku. (Charakteristické únosnosti můžeme obdržet použitím dobře známých vztahů ale při vynechání součinitelů γM1 a γM0.)

Příklady:

3.

Γ Rk =

N Ed M y,Ed + N Rk M y,Rk

pro únosnost průřezu (třída 3)

Γ Rk =

M y,Ed N Ed + k yy χ y N Rk M y,Rk

pro únosnost prvku v rovinném vzpěru

Určení nejmenšího násobitele návrhového zatížení pro dosažení charakteristické únosnosti rozhodujícího průřezu αult,k z návrhového zatížení působícího v rovině rámu pro dosažení charakteristické únosnosti nosného prvku. Jestliže je vztah mezi zatížením a návrhovými účinky lineární, αult,k je dán vztahem:

α ult,k =

1

Γ Rk ( N Ed , M y,Ed , N Rk , M y,Rk )

Jestliže vztah lineární není, je vyžadován iterační postup, u kterého se zvyšuje zatížení metodou “odhadů” hodnoty αult,k , vyhodnotíme účinky a určíme nový “odhad” dokud není dosaženo konvergence. Strana 4


2.2

Analýza nosného prvku na vybočení z roviny

Určíme nejmenší násobek návrhového zatížení αcr,op, působícího v rovině pro dosažení pružné kritické únosnosti při vybočení z roviny nebo při klopení nosného prvku bez započtení vlivu rovinného vzpěru. Obtížnost tohoto výpočtu závisí na komplexnosti vyšetřovaného případu. Stabilitní analýza pomocí metody konečných prvků či použití specifického sotware se může stát nezbytným pro řešení problémů s vlastními tvary. Ve velmi jednoduchých případech to může vést k jedinému výpočtu kritického ohybového momentu a vzpěrné únosnosti z roviny. Vtahy pro výpočet kritického ohybového momentu a vzpěrné únosnosti z roviny prvků se zajištěnou taženou pásnicí je možné nalézt v literatuře – viz příklad SN011.

2.3

Kontrola celkové únosnosti

Kontrolu celkové únosnosti provádíme pomocí EN1993-1-1 §6.3.4(2) kdy zajišťuje že:

χ op α ult,k ≥ 1,0 γ M1 Pro určení χ op , je zapotřebí součinitel λop . 1.

Celková bezrozměrná štíhlost nosného prvku

Celková bezrozměrná štíhlost λop nosného prvku pro vybočení z roviny je dána výrazem:

λ op = 2.

α ult,k α cr,op

Redukční součinitel pro vybočení z roviny

Redukční součinitel χ op pro vybočení z roviny může být určen v závislosti na způsobu vybočení, jak vyplývá z následujícího: a) “Čisté” příčné vybočení či vybočení silně se blížící takovémuto případu

χ op = χ z Kde χz obdržíme pro vzpěrnou únosnost podle EN 1993-1-1 §6.3.1, jestliže nahradíme λ = λop a použijeme příslušnou křivku pro vybočení (pro nejvíce namáhaný průřez nosného prvku daný hodnotou αult,k). Jedná se například o případ nosného prvku namáhaného prostým tlakem nebo tlakem se současným působením momentu zanedbatelné velikosti. b) “Čisté” klopení, nebo ztráta stability silně se blížící takovémuto případu

χ op = χ LT KdeχLT obdržíme pro únosnost na klopení podle EN 1993-1-1 §6.3.2, jestliže nahradíme λ = λop a použijeme příslušnou křivku pro vybočení (pro nejvíce namáhaný průřez nosného prvku daný hodnotou αult,k). Strana 5


Jedná se například o případ nosného prvku namáhaného prostým tlakem nebo tlakem se současným působením momentu zanedbatelné velikosti. c) “Kombinovaný mód vybočení”, zahrnující vzpěr a klopení Využijeme jednu z následujících metod: metodu “minima”

χ op = min( χ z , χ LT ) kde χz a χLT jsou definovány výše v bodech a) a b). “interpolační” metoda

Tato metoda efektivně pracuje s oběma hodnotami χz and χLT a nahrazuje je jediným celkovým součinitelem, který je možné vyjádřit jako:

χ op =

Γ Rk ( N Ed , M y,Ed , N Rk , M y,Rk ) Γ Rk ( N Ed , M y,Ed , χ z N Rk , χ LT M y,Rk )

2.4 Případy kdy lineární kritérium únosnosti průřezu je dáno αult,k NEd a My,Ed jsou maximální talková síla a ohybový moment získaný z rovinné analýzy se započtením veškerých efektů druhého řádu (globálních pro celý rám a lokálních pro jednotlivé nosné prvky) včetně veškerých imperfekcí (natočení sloupů rámu a počátečních imperfekcí jednotlivých nosných prvků). Předpokládejme například třídu průřezu 3 pro nosný prvek, αult,k může být určeno pomocí následujícího posudku průřezu:

Γ Rk ( N Ed , M y,Ed , N Rk , M y,Rk ) =

N Ed M y,Ed + ≤1 N Rk M y,Rk

Z čehož plyne že:

α ult,k =

1

Γ Rk ( N Ed , M y,Ed , N Rk , M y,Rk )

=

1 N Ed M y,Ed + N Rk M y,Rk

A tato obecná metoda vede k posudku:

χ op α ult,k = γ M1

χ op ⎛N M y,Ed γ M1 ⎜ Ed + ⎜ N Rk M y,Rk ⎝

což je možné zapsat:

N Ed N Rk γ M1

⎞ ⎟ ⎟ ⎠

+

≥ 1,0

M y,Ed M y,Rk γ M1

≤ χ op

(Toto je výraz, který se nachází v poznámce v EN1993-1-1 §6.3.4(4)a.)

Strana 6


Dále, jestliže je χ op určen pomocí interpolační metody (viz 2.3 krok 2 c) vyplývá z toho následující postup:

χ op

⎛ N Ed M y,Ed ⎞ ⎟ ⎜ + ⎟ ⎜N M Γ Rk ( N Ed , M y,Ed , N Rk , M y,Rk ) Rk y, Rk ⎠ ⎝ = = Γ Rk ( N Ed , M y,Ed , χ z N Rk , χ LT M y,Rk ) ⎛ N Ed M y,Ed ⎜ + ⎜χ N ⎝ z Rk χ LT M y,Rk

⎞ ⎟ ⎟ ⎠

což vede k posudku:

χ op α ult,k γ M1

⎛ N Ed M y,Ed ⎞ ⎜ ⎟ + ⎜ N Rk M y,Rk ⎟ ⎝ ⎠ = ⎛ N Ed M y,Ed ⎜ + ⎜ χ z N Rk χ LT M y,Rk ⎝

což je možné zapsat:

⋅

1

⎞ ⎛ M ⎟ γ M1 ⎜ N Ed + y,Ed ⎟ ⎜ N Rk M y,Rk ⎠ ⎝

⎞ ⎟ ⎟ ⎠

≥ 1,0

M y,Ed N Ed + ≤1 χ z N Rk γ M1 χ LT M y,Rk γ M1

(Toto je výraz, který se nachází v poznámce v EN1993-1-1 §6.3.4(4)b.) Z čehož je patrné, že není nezbytné počítat χ op .

Strana 7


Quality Record RESOURCE TITLE

NCCI: General method for out-of-plane buckling in portal frames

Reference(s) ORIGINAL DOCUMENT Name

Company

Date

Created by

Yvan Galéa

CTICM

16/12/2005

Technical content checked by

Alain Bureau

CTICM

16/12/2005

1. UK

G W Owens

SCI

10/4/06

2. France

A Bureau

CTICM

10/4/06

3. Sweden

B Uppfeldt

SBI

7/4/06

4. Germany

C Müller

RWTH

7/4/06

5. Spain

J Chica

Labein

7/4/06

G W Owens

SCI

11/7/06

This Translation made and checked by: K. Mikeš

ČVUT in Prague

30/9/07

Translated resource approved by:

T Vraný

ČVUT in Prague

3/10/07

F Wald

ČVUT in Prague

4/10/07

Editorial content checked by Technical content endorsed by the following STEEL Partners:

Resource approved by Technical Coordinator TRANSLATED DOCUMENT

Strana 8

NCCI: Obecná metoda pro posouzení příčné stability rámů

Recommend Documents