Moderní poznatky ve fyzice

Další vzdělávání pro pracovníky škol v Plzeňském kraji CZ.1.07/1.3.47/02.0010

Moderní poznatky ve fyzice

Karel Rauner

20. 6. 2014

Cíl........................................................................................................................................................................... 3 Úvod....................................................................................................................................................................... 3 Fyzikální principy zobrazovačů a displejů (MPF_01.ppt) .......................................................................................... 3 2 – Definice zobrazovače a jejich rozdělení...................................................................................................... 3 3 – Klasické zobrazovače .................................................................................................................................. 4 5 – Plazmová obrazovka ................................................................................................................................... 4 10 - Projektory s digitálním mikrozrcadlem..................................................................................................... 5 17 – LCD monitory a obrazovky ....................................................................................................................... 6 25 – OLED – obrazovky s organickými svítivými diodami................................................................................ 7 401 – SED – obrazovka s plošným emitorem elektronů. ................................................................................... 8 431 – Elektronický inkoust................................................................................................................................. 8 451 – Elektrosmáčivé displeje........................................................................................................................... 9 Shrnutí fyzikální principy zobrazovačů a displejů ................................................................................................. 9 Urychlovače, cesta do nitra hmoty (MPF_02.ppt) ...................................................................................................... 9 Některé jevy moderní termodynamiky (MPF_03.ppt).............................................................................................. 13 Cíl......................................................................................................................................................................... 13 Úvod..................................................................................................................................................................... 13 Výkladová část..................................................................................................................................................... 14 Rozdělení termodynamiky .............................................................................................................................. 14 Lineární nerovnovážná termodynamika .......................................................................................................... 14 Nelineární nerovnovážná termodynamika....................................................................................................... 18 Racionální termodynamika.............................................................................................................................. 19 Příklady výpočtů v racionální termodynamice ................................................................................................ 20 Shrnutí.................................................................................................................................................................. 21 Maticová optika ........................................................................................................................................................ 22 Cíl......................................................................................................................................................................... 22 Úvod..................................................................................................................................................................... 22 Výkladová část..................................................................................................................................................... 22 Způsob zápisu optických událostí ................................................................................................................... 22 Přenosová matice paprsku ............................................................................................................................... 22 Matice jednoduchých optických prvků ........................................................................................................... 23 Tlustá čočka .................................................................................................................................................... 23 Obecná soustava.............................................................................................................................................. 23 Shrnutí.................................................................................................................................................................. 24 Moderní vyučovací prostředky ve vyučování (nejen fyziky) (MPF_05.ppt) ............................................................ 25 Cíl......................................................................................................................................................................... 25 Význam a funkce prostředků didaktické techniky a učebních pomůcek ve vyučování................................... 25 Členění didaktické techniky................................................................................................................................. 25 Auditivní technika ........................................................................................................................................... 25 Vizuální technika............................................................................................................................................. 26 Audiovizuální technika ................................................................................................................................... 26 ICT ve výuce fyziky............................................................................................................................................. 26 Počítačem podporovaný experiment ............................................................................................................... 26 Využití počítačem podporovaného experimentu ............................................................................................. 26 Vzdálené laboratoře......................................................................................................................................... 27 Virtuální laboratoře ......................................................................................................................................... 27 Interaktivní tabule ........................................................................................................................................... 29 Elektronické učebnice ..................................................................................................................................... 29 Digitální knihovny........................................................................................................................................... 29 Digitální kamery a fotoaparáty........................................................................................................................ 29 Hlasovací zařízení ........................................................................................................................................... 29 Digitální USB mikroskop................................................................................................................................ 30 Odkazy na materiály: ...................................................................................................................................... 30 Seznam literatury ...................................................................................................................................................... 30 Přílohy ...................................................................................................................................................................... 31


Cíl Současný člověk je obklopen mnoha přístroji a zařízeními, která jsou na šičce současného vývoje vědy a techniky. Přitom drtivá většina lidí nemá ani základní představu, jak tyto přístroje fungují. Cílem přednášky je seznámit posluchače se základními principy činnosti přístrojů využívajících digitální zpracování zvuku a videosignálu, s principem a druhy komerčního satelitního vysílání a s moderními zobrazovači – obrazovkami plazmovými, s kapalnými krystaly a dalšími perspektivními způsoby zobrazování.

Úvod Na konci 19. a v první polovině 20. století došlo k bouřlivému rozvoji techniky a elektroniky, která umožnila lidem dorozumívání na dálku: nejprve telegrafem, pak bezdrátovou telegrafií a telefonem. Lidé mohli sledovat dění ve světě pomocí rozhlasu a později i televize. Zvukové záznamy mohli přehrávat gramofony a magnetofony. V druhé polovině 20. a na začátku 21. století se pak vývoj překotně urychlil a v přístrojích se začaly užívat principy, které jsou odlišné od školního vzdělání. Lidé tak používají přístroje, aniž mají alespoň základní představu o tom, jak fungují. Stačí si otevřít reklamní leták, abychom se přesvědčili o obrovském množství takových přístrojů: mobilní telefony, digitální fotoaparáty, počítače, notebooky, ultrabooky, tablety, smartphony, digitální televize, 3D televize, 4K televize, smart televize, CD přehrávače, DVD přehrávače, dataprojektory, elektronické čtečky, externí paměti počítačů (externí disky, CD ROM, flash paměti, satelitní přijímače, laserová ukazovátka, MP3 přehrávače, navigační přístroje GPS, videokamery, úsporné zářivky, svítidla LED, digitální váhy, digitální teploměry, hodinky řízené rádiem, domácí meteostanice, indukční vařiče, digitální tlakoměry, cyklocomputery, paměťové karty, poplašná zařízení,… Patrně nikdy nebude stačit školní vzdělání k tomu, aby člověk chápal dalších 60 let principy všech novinek, které se objeví. Nemá-li člověk zakrnět na konzumního tvora, je nutné jej alespoň s principy moderních přístrojů seznamovat. Je to mnohdy obtížné, protože se v takových přístrojích využívá vědeckých poznatků na velmi vysoké úrovni. Nicméně je možné popularizací přispět k tomu, aby uživatel měl alespoň hrubou představu a funkci používaného zařízení.

Fyzikální principy zobrazovačů a displejů (MPF_01.ppt) 2 – Definice zobrazovače a jejich rozdělení 21+2 – Název podkapitoly a definice zobrazovače jako zařízení umožňující elektrickým signálem měnit obraz. 23 – Základní rozdělení zobrazovačů na aktivní – to jsou zobrazovače, které mění obraz změnou vyzařovaného světla. 24 – Pasivní zobrazovače mění obraz změnou odrazivosti nebo průchodnosti jednotlivých bodů.


25 – Další rozdělení zobrazovačů je podle fyzikálních principů. 26 – Aktivní zobrazovače mohou pracovat s luminiscencí vyvolanou katodovým zářením, s doutnavým výbojem v plynu se sníženým tlakem, s jiskrovým výbojem v plynu se sníženým tlakem, s elektroluminiscenčním jevem v polovodičích, případně s laserovým jevem. 27 – Pasivní zobrazovače mohou používat stáčení roviny polarizovaného světla (kapalné krystaly), elektrostatického přitahování (elektronický inkoust), případně jevu elektrosmáčivosti.

3 – Klasické zobrazovače 31+2+3 – Název podkapitoly a popis prvního historicky používaného zobrazovače – osciloskopické obrazovky. Ta pracovala s katodovým zářením a elektrostatickým vychylováním v horizontálním a vertikálním směru. Stopa na obrazovce byla zvýrazněna použitým luminoforem na vnitřní straně obrazovky. na obrázku je schéma osciloskopické obrazovky 34 – První televizní obrazovka pracovala také s katodovým zářením, to však bylo vychylováno již elektromagneticky. 35+6 – Digitrony byly jednoúčelové zobrazovače, které pracovaly s doutnavým výbojem: v baňce se zředěným plynem byla kovová anoda a několik katod, zpravidla vytvarovaných do tvaru číslic. Podle toho, na kterou katodu se přivedlo napětí, se příslušná katoda obalila doutnavým výbojem. Na obrázku je několik digitronů s příslušnými ovládacími integrovanými obvody zajišťujícími spínání napětí. 37+8 – V roce 1962 byla zkonstruována první svítivá dioda, která umožnila konstruovat nové zobrazovače. Na obrázky jsou zobrazovače složené z velkého počtu svítivých diod – LED. 39 – Na obrázku je zobrazovač s Led, který pracoval dynamicky s maticí svítivých diod. 310 – Kapalné krystaly byly objeveny již v roce 1888 v Praze, jejich první využití v zobrazovačích se však datuje až do roku 1968. 311 – První využití kapalných krystalů bylo v displejích číslicových měřicích přístrojů. První takové zobrazovače měly velkou časovou setrvačnost, která znemožňovala použití pro televizní obraz. 41 – První obrazovky barevných televizorů pracovaly s barevnou delta obrazovkou. Ve třech elektronových dělech se vytvářely tři svazky katodového záření (proud elektronů), které byly urychlovány vysokým napětím na vnitřním povlaku obrazovky. Svazky byly vychylovány vodorovně i svisla elektromagnety, takže aktivní bod se posouval po 312,5 řádcích padesátkrát za sekundu. Aby dopadl svazek příslušné barvy na odpovídající plošku barevného luminoforu, byla před stínítkem obrazovky kovová maska s otvory, která výrazně snižovala výsledný jas obrazu.

5 – Plazmová obrazovka 51+2 – Plazmová obrazovka (PDP) a obrázek její jedné obrazové buňky – pixelu. Buňka obsahuje tři oddělené komůrky na jejichž stěnách je nanesen luminofor zářící po dopadu ultrafialového světla červeně, zeleně a modře. Pod luminofory jsou sloupcové elektrody. Přední stěnu uzavírá sklo s průhlednými elektrodami, které jsou uspořádány do řádek, Používá se dvojice elektrod: řádkovací a udržovací. Na nich se udržuje napětí pod zápalným napětím. Barva v pixelu se aktivuje ultrafialovým světlem, které vzniká po jiskrovém výboji vyvolaném zvýšením napětí mezi elektrodami. Kombinací řádkové a sloupcové elektrody se vybere příslušná barva zvoleného pixelu. 61 – Vlastnosti plazmové obrazovky. Každá buňka má rozměr 200 x 200 x 100 µm. 62 – Jako náplň se používá argon s tlakem asi 100 Pa. 63 – Napětí mezi elektrodami je asi 200 V.


64 – Úhel pozorovní je díky tvaru komůrek velký: 160º horizontálně i vertikálně. 65 – Proti obrazovce CRT má plazmová obrazovka velkou výhodu v tom, že její činnost neovlivňují cizí magnetická pole. 66 – Ve srovnání s ostatními typy obrazovek má PDP velký jas a kontrast. 67 – Jiný obrázek ukazující schéma jednoho pixelu. 71 – Porovnání možných rozměrů televizních obrazovek. 72 – Grafické znázornění minimálních a maximálních rozměrů obrazovek CRT, LCD a PDP. 73-4 – Ukázka největší plazmové obrazovky s úhlopříčkou 3,8 metru. 8 – Alternativní zobrazení pixelu v činnosti. Jsou vidět oblasti jiskrového výboje s vyzařováním ultrafialového světla. 91 – Další zobrazení, tentokrát s chybou: řádkové elektrody mají stejný směr jako elektrody sloupcové. 91 – Obrázek pixelu v prostorovém zobrazení.

10 - Projektory s digitálním mikrozrcadlem 111+2 – Nadpis kapitoly s vysvětlením zkratky DMD a schématický obrázek projektoru. 111 – Princip činnosti projektoru s digitálním mikrozrcadlem. Mikrozrcadla jsou z křemíku a spolu s mechanikou natáčení jsou vytvořena technologií výroby integrovaných obcvodů. 112+3 – Vlastnosti DMD – je to nejsložitější regulátor světla. 114 – Čip v základním provedení obsahuje 1,3 milionu mikrozrcadel. 115 – Každé zrcadlo může být ve dvou stavech: odráží do projekčního směru x odráží mimo projekci. 116 – Stavy každého zrcadla se mohou měnit s frekvencí několika set kilohertzů. 117 – Jas příslušného bodu je dán poměrným zastoupením stavu s obrážením do prokce a stavu opačného. Tak je možno dosáhnout 1024 stupňů jasu. 118 – Dokonalejší dataprojektory obsahují 3 čipy DMD – pro každou barvu zvlášť. 119 – Obrázek se schématem činnosti projektoru s DMD: Světelný zdroj je fokusován a dopadá na rotující filtr s třemi základními barvami. Barevný obraz tohoto projektoru se vytváří postupným vykreslováním jednotlivých barev. Obrázek je ve stavu, kdy se promítá modrá barva. Svazek barevného světla dopadá na čip DMD. Na tom vibrují s frekvencí, která může dosáhnout až 1024násobku frekvence střídání barev mikrozrcadla. Čím častěji je konkrétní mikrozrcadlo otočeno do projekce, tím je jas modrého pixelu vyšší. Objektiv pak promítá odražený obraz na projekční plochu. 12 – Nákres jednoho mikrozrcadla s nosníky, které umožňují maticovým řízením natáčení do obou potřebných směrů. 131 – První DMD čip byl vyroben v roce 1987. Na obrázku je pro představu porovnání jeho velikosti s lidskou rukou. 132 – Počet zrcátek u konkrétního čipu je 1 310 720. 133+4 – Mikrofotografie nohy mravence na povrchu DMD. Každé zrcátko má plochu 16 µm2, mezery jsou široké 1 µm. 141 – Jiný obrázek struktury mikrozrcadla s pohonnou jednotkou. 142 – Trojrozměrný nákres mikrozrcadel v obou možných stavech. 143 – Chceme-li promítat 50 půlsnímků za sekundu (25 by vyvolávalo únavy z blikání obrazu), a během každého půlsnímku požadujeme promítnout 3 barvy s 1024 možnými natočeními mikrozrcadel, dostáváme se k požadované frekvenci natáčení mikrozrcadel větší než 150 kHz. 151+2 – Dokonalejší čipy obsahují matici 2048 x 1080 mikrozrcadel. 153+4 – Alternativní obrázky mikrozrcadel. 161 – Projektory do kina požívají čip s rozlišením 4K: 4096 x 2160 pixelů. 162+3 – Obrázky čipu SXRD a projektoru do kina.


17 – LCD monitory a obrazovky 171+2 – Používané kapalné krystaly jsou nematické. Jsou zkroucené o 90º v prostoru mezi dvěma zkříženými polarizátory. 173 – Na okrajích krystalu jsou řádkové a sloupcové elektrody. 174 – Při nulovém napětí mezi elektrodami se rovina polarizovaného světla stáčí o 90º a proto projde zkříženými polarizátory. 175 – Při maximálním napětí se rovina v kapalném krystalu nestáčí, světlo proto druhým polarizátorem neprojde. 176 – V počátečních pokusech o LCD obrazovku vadila malá rychlost odezvy a malý pozorovací úhel Technologickými postupy se však dosáhlo vyhovující odezvy kolem 8 ms a pozorovacího úhlu téměř 180º. U některých monitorů notebooků, kde se předpokládá pozorování z malého úhlu je stále vidět změnu jasu a barevnosti při pozorování z větších úhlů. 177 – Obrázky naznačující dva krajní stavy pixelu. Na obrázcích je chyba, tvarovaná skla usměrňující kapalný krystal by měla být zkřížená. 18 – Zvětšené obrázky činnosti pixelu LCD: Světlo přichází ze zdroje zezadu (na obrázku shora), projde polarizátorem a jako polarizované vstupuje do kapalného krystalu. Zde se stočí podle velikosti napětí na elektrodách o úhel mezi 90º (první obrázek) a 0º (druhý obrázek). Množství světla, které projde druhým polarizátorem, který je proti prvnímu otočen o 90º je proto závislé na napětí elektrod a mění se od maxima prakticky k nule. 19 – Obrázek se strukturou obrazovky LCD. V tomto obrázku jsou již doplněny i barevné filtry: R – červený, G – zelený, B – modrý. Elektrody, které z pochopitelných důvodů musí být průhledné, jsou na tomto obrázku nakresleny správně. 201+2 – Vlastnosti LCD monitorů se výrazně zlepšily v roce 2000 přidáním tenkovrstvového MIS tranzistoru (TFT) každé LCD buňce. Tranzistor je připojen k průhledné desce kondenzátoru, která zajišťuje stav buňky až do případné změny. To je ideální pro digitální televizory, protože to umožňuje libovolnou adresaci. 203 – Obrázek ukazující průřez buňkou LCD displeje s tranzistorem TFT. Části obrázků se liší umístěním řídicí elektrody TFT. 21 – Obrázek znázorňuje strukturu obrazovky TFT LCD. Jako zdroj světla je použita výbojka, jejíž světlo se rovnoměrně rozprostře po celé ploše obrazovky difuzorem. Je uveden i světelný tok při plném jasu. Průchodem jednotlivými vrstvami se světelný tok sníží na necelých 20 % z počátečního světelného toku vycházejícího ze zářivky. 22 – Ukázka TFT LCD obrazovky. 231 – Snímek popisuje různé způsoby podsvícení LCD displeje. 232 – Typ ELP používá jako zdroj světla elektroluminiscenčního panelu. Vzhledem k úzkému barevnému spektru a malému výkonu se tento způsob používá jen pro monochromatické displeje. 233 – Typ CCFL používá výbojové trubice – většinou několik lineárních trubic. Nevýhodou je menší životnost, postupné rozsvěcení, nedokonalá černá, užší barevné spektrum světla. 234 – Typ Edge LED využívá svítivé diody na okrajích obrazovky. Světlo se po celé ploše rozvádí světlovody, tento způsob umožňuje konstrukci tenkých displejů. V současnosti tento typ dominuje. 235 – Typ Direct LED má bílé svítivé diody po celé ploše obrazovky. To umožňuje lokálně měnit světelný tok v místech obrazu, kde je obraz tmavší. Tak se dosáhne úspory ve spotřebě a dokonalejší černé. 236 – Typ RGB LED využívá svítivých diod ve všech základních barvách. Kromě výhod předešlého typu se dá dosáhnout širšího barevného spektra. 24 – Obrázek porovnává rozlišovací schopnost LCD a DMD.


25 – OLED – obrazovky s organickými svítivými diodami 251 – Nejperspektivnějším typem obrazovek je obrazovka s organickými svítivými diodami OLED. První zobrazovací panely pocházejí z roku 1987. 252 – Struktura je podobná běžné svítivé diodě, je však vytvořena v amorfní struktuře organického polovodiče. 2563 – Světlo vzniká rekombinací elektronů a děr v intrinzitní vrstvě mezi polovodiči typu P a N. 254 – Vlnové délka světla (barva) odpovídá šířce zakázaného pásu energií, tak lze získat základní barvy R, G, B. 255 – Velmi jednoduše se řídí jas – velikostí proudu. 256 – Struktura OLED buňky v řezu. 26 – Složení zobrazovacího panelu s OLED: průhledná deska s průhlednými anodovými elektrodami, polymerová vrstva s organickými svítivými diodami, katodové elektrody, vrstva uzavírající hermeticky strukturu. 271 – OLED displeje jsou aktivní, každá buňka produkuje světla úměrné jasu bodu. 272 – Displeje jsou velmi tenké, lze vyrobit ohebné displeje. 273 – OLED mají i další výhody: jsou velmi rychlé, k aktivaci jim stačí malé napětí – do 10 voltů, pozorovací úhel je velký, velká je i účinnost: 25-30 % proti 10-15 % u LCD. 274 – S účinností souvisí velmi malá spotřeba, dokonce se uvažuje o OLED jako o zdrojích světla pro svícení. Displeje jsou velmi lehké. 275 – První užití se vlivem omezené životnosti dočkaly OLED u přehrávačů MP3, v kamerách a fotoaparátech, v mobilech a tiskárnách. 276 – První televizor byl představen v roce 2008. 277 – V případě, že soustava elektrod je pasivní maticí, se předpokládá dynamický provoz. 278 – Velikost není technologicky omezena. 279 – Poškozený bod zhasne, to je výhoda proti LCD, kde svítí. 2710 – Obrázek ukazuje ohebnost LCD displeje. 2711 – LCD displej lze dokonce rolovat. 28 – Obrázek experimentální televize OLED s úhlopříčkou 21 palců. 29 – Obrázek experimentální televize OLED s úhlopříčkou 40 palců z roku 2005. další údaj je třeba aktualizovat, v době vytváření prezentace byl maximální rozměr OLED displeje 61 palců. 30 – Prototyp firmy Toshiba 31 – První komerční OLED televize z roku 2008: úhlopříčka 31 palců, tloušťka 3 cm, kontrastní poměr milion ku jedné. 32 – Komerční televize SONY s cenou z roku 2010 – 40 tisíc Kč. 331 – PM OLED – s pasivní maticí – použití hlavně na text. 332 – Každý pixel je připojen k sloupcové a řádkové elektrodě. 333 – Nevýhodou tohoto typu je menší účinnost, není kompatibilní s digitálním vysíláním, menší životnost. 334 – Používá se jen v menších displejích – MP3, mobily, informační panely v automobilech, v tiskárnách. 341 – AM OLED jsou displeje s aktivní maticí. 342 – Každý pixel je doplněn paměťovou buňkou s TFT tranzistorem a kondenzátorem. To umožní nezávislé adresování a optimální přizpůsobení digitální televizi. 343 – To, že se pixel adresuje jen v případě změny, umožňuje použít vyšší obrazovou frekvenci a tím zpříjemnit pozorování.


344 – Protože se energie nemaří dynamickým provozem (stálé nabíjení a vybíjení kondenzátorů tvořících elektrody), se snižuje spotřeba. 345 – AM OLED umožňuje neortodoxní použití: svítící tapety s pohyblivým obrazem, zobrazování údajů přímo na předním skle automobilu, infračervené brýle, velkoplošné displeje místo oken. 346 – Nevýhodou je složitější technologie a tím i vyšší cena proti současně rozšířeným displejům. 347 – Videoukázka z internetu – představení OLED televize SONY CES 2008. 351 – Přehled výhod a nevýhod OLED obrazovek. V minulosti byla hlavním omezujícím faktorem nízká životnost modré barvy – pouhých tisíc hodin. 352 – Zvrat umožnil až objev z roku 2008, který povýšil životnost OLED nad LCD. 361 až 7 – Přehled užití OLED v současnosti. 368 až 12 – Přehled užití OLED v blízké budoucnosti (1 až 4 roky). Je nutné aktualizovat k datu prezentace. 3613 až 16 – Předpokládané využití OLED v budoucnosti. 37 – Varianty displejů s organickými svítivými diodami: PLED. 38 – Varianty displejů s organickými svítivými diodami: PHOLED, WOLED, FOLED, TOLED. Snímky 3.38 a 3.39 lze ve většině případů vypustit. 39 – Graf časového vývoje ceny svítivých diod a účinnosti.

401 – SED – obrazovka s plošným emitorem elektronů. 402 – Porovnání klasické obrazovky CRT a obrazovky SED. SED obrazovka je rovněž vakuovým prvkem. Elektronová emise však u ní není vyvolána termoemisí, ale studenou emisí z extrémně tenkých nanovláken, která jsou na koncích ještě zaostřena. Napětí pro studenou emisi dosahuje v tomto případě jen několika voltů. Nanovlákna mohou být uspořádána do pixelů a emisi lze řídit lokálně proti luminoforům na přední straně obrazovky. SED tedy nepotřebuje vychylování ani masku. 402 – Vysvětlení zkratky. 411 – SED je obrazovka vakuová, bez termoemise, plochá. 412 – Autoemise z extrémně ostrých vláken vyžaduje napětí jen několika voltů. 413 – Klasické luminofory aktivované katodovým zářením mají lepší spektrální barevnost. Řada sazečů raději stále používá monitory CRT. 414 – První televizory SED představeny v letech 2007, 2008. 415+6 – Ukázky televizorů SED. 421 – Laserová televize je projekční televize, obrázek se vytváří dynamickým kreslaním třemi barevnými lasery po projekční ploše. 422 – Řádkování a řazení polosnímků je stejné jako u klasické televize. 423+4+5 – Ukázka laserové televize a porovnání kvality obrazu s plazmovou televizí.

431 – Elektronický inkoust (e-ink) je princip zobrazovače, který se dominantně používá u čteček. Princip byl objeven v roce 1997, displeje se začaly vyrábět v roce 2008, v roce 2010 byly v prodeji i barevné displeje. Největší výhodou je extrémně malá spotřeba, statický obraz dokonce vydrží radu dní bez napájení. Jedno nabití akumulátoru ve čtečce umožní přečíst 5 až 15 tisíc stran. Nevýhodou je poměrně malá rozlišovací schopnost – jen 200 bodů na palec (dpi). Další nevýhodou je pomalost, která vylučuje e-ik z použití v televizorech. 432 – Ukázka čtečky s elektronickým inkoustem. 433 –Mikrosnímek, na kterém jsou dobře vidět jednotlivé černě a bíle zabarvené kapsle. 434 –Obrázek objasňující velmi jednoduchý princip elektronického inkoustu. Pozorovaná plocha je vyplněna malými kapslemi obsahujícími průhlednou tekutinu. V tekutině se


z¨vznáší černé a bílé kuličky. Černé jsou elektricky stále nabity záporně, bílé kladně. Pod každou kapslí jsou dvě elektrody, na vrchní straně plochy je průhledná plošná elektroda. Připojí-li se obě dolní elektrody ke kladnému napětí, elektrostaticky se přitáhnou dolů černé kuličky, nahoru se odpudí bílé kuličky. Při vnějším osvětlení vidíme kapsli zabarvenou bíle. V opačném případě – dolní elektrody jsou záporné nastane opačný přesun, kapsli vidíme v černé barvě. Různé stupně šedi se dosáhnou tím, že se jedna s dolních elektron nabije kladně, druhá záporně. Podle velikosti obou napětí je pak kapsle světlejší nebo tmavší. 441 – Ukázka jiného použití elektronického inkoustu – velkoplošné ohebné displeje pro digitální měřicí přístroje. 442 – Špek s možností volby vzoru a jeho proměnou. 443 – Hodinky s volbou vzhledu ciferníku. 444 – Aktivní aplikace pomocí elektronického pera – elektronický papír. 445-6 – Ukázka barevného elektronického inkoustu. Zatím malá kvalita barev.

451 – Elektrosmáčivé displeje 452 – překlad názvu nové technologie ElecroWetting 453-6 – novinky a směr vývoje, ukázka technologie 461-3 - princip technologie ElecroWetting 471-2 – ukázka technologie při rozdílných napětích 481 – princip funkce EWD, princip smršťování kapky oleje v komůrce zaplněné vodou 482 – komůrky vytváří světelné body displeje 483 – popis funkce bez připojeného napětí 484 – popis funkce s připojeným napětí 491 – princip EWD, stav bez připojeného napětí s využitím principu reflexe 492 – zobrazení jednoho pixelu pracujícího s využitím principu reflexe 501 – princip EWD, stav s připojeným napětí s využitím principu reflexe 502 – zobrazení jednoho pixelu pracujícího s využitím principu reflexe 511 – princip EWD, stav bez připojeného napětí s využitím principu transmise 512 – zobrazení jednoho pixelu pracujícího s využitím principu transmise 521 – princip EWD, stav s připojeným napětí s využitím principu transmise 522 – zobrazení jednoho pixelu pracujícího s využitím principu transmise 531 – popis realizace barevného EWD 532 – aplikace barevných filtrů 533 – obarvení kapiček oleje jednotlivých pixelů 534 – EDW pracující na pasivním reflexním principu 54 – podrobný popis alternativního směru vývoje 55 – podrobný popis výhod EWD oproti LCD 56, 57 – porovnání sendvičové struktury LCD a EWD

Shrnutí fyzikální principy zobrazovačů a displejů Zpracovaný materiál popisuje jednotlivé typy zobrazovačů, jejich vývoj i nejmodernější používané technologie. Materiál lze využít do volitelných předmětů nebo kurzů. Základem budou střední školy všeobecného nebo speciálního zaměření.

Urychlovače, cesta do nitra hmoty (MPF_02.ppt) 1 – titulní strana


21 – Domněnky starověkých filozofů – Leukippa a Démokrita – o atomárním složení hmoty byly po dlouhá staletí jednou z alternativ složení hmoty. První experimenty a poznatky, které tyto domněnky vyzdvihly na úroveň hypotézy shrnul v roce 1808 význačný chemik John Dalton do zákonu stálých poměrů slučovacích: Prvky se sloučí ve sloučeninu beze zbytku jen tehdy, jsou-li poměry hmotností prvků v poměru malých celých čísel. 22,3,4 – To vedlo k specifikaci pojmu molekula – útvar složený z vázaných atomů. V roce 1811 vypočítal Amadeo Avogadro počet molekul v jednom molu jakéhokoli prvku či sloučeniny. Dnes se toto číslo nazývá Avogadrovým číslem. 25 – Je to číslo obrovské: kdyby počítala neustále 1 miliarda lidí a každý z nich počítal 1 molekulu za 1 sekundu, trvalo by počítání téměř 20 miliónů let. 2 – Atomy byly v té době považovány za v souladu s původním významem slova atomos za nedělitelné a bez vnitřní struktury. 31 – První náznaky toho, že atomy mohou mít vnitřní strukturu naznačovaly už pokusy Michaela Faradaye. 32,3 – K elektrolytickému vyloučení 1 valu (mol dělený vazností) je třeba vždy stejného náboje. Faradayův náboj naznačuje, že všem atomům je společná jistá struktura elektrického náboje. 34 – Dalším významným objevem na cestě do nitra hmoty byl objev katodových paprsků. Jsou to paprsky, které vycházejí z katody, která je spolu a anodou ve skleněné trubici s vyčerpaných vzduchem. Šíří se přímočaře, vyvolávají zelené světélkování skla, neprocházejí kovem a odchylují se v magnetickém poli. Přenášejí hybnost, ve speciální trubici mohou roztáčet lehký mlýnek. 35 – O vysvětlení podstaty katodových paprsků usiloval Joseph John Thomson. Provedl desítky pokusů, při kterých dokázal, že paprsky mohou projít i tenkým sklem mimo trubici. Pokusy s magnetickým polem naznačovaly, že katodové záření by mohlo být tvořeno svazkem záporných částic. Nedařilo se ale vychylovat katodové paprsky elektrickým polem. Dnes víme, že tento pokus nebyl úspěšný vinou zbytkového plynu v trubici. Katodové paprsky jsou obaleny kladnými ionty, které vznikají ionizací zbytkového plynu v trubici, proto se jako celek jeví paprsek jako neutrální. 36 – Thomson zlepšil činnost vývěv a podařilo se mu v v trubicích s nižším tlakem vychylování elektrickým polem prokázat. Dnes se tohoto principu užívá u osciloskopů. 41,2,3 – V roce 1898 oznámil Thomson svůj objev částic, které jsou záporné, vycházejí z katody, jsou velmi malé a velmi lehké. Nazval je korpuskulemi. 44 – Z kvantitativního vyhodnocení vychylování katodových paprsků v elektrickém a magnetickém poli lze vypočítat poměr elektrického náboje a hmotnosti těchto částic. 45,6 – Ukázka autentického projevu J. J. Thomsona z Edisonova fonografu, ve kterém oznamuje svůj objev a názorně představuje velikost částic. 47 – V roce 1900 vyjádřil svoje přesvědčení o tom, že Thomsonovy korpuskule jsou totožné s částicemi vedoucími elektrický proud George Johnstone Stoney tím, že je nazval elektrony. Je zajímavé, že Thomson svoje částice nazýval dále korpuskulemi více než dalších deset let. 51 – Protože elektrony vystupují z látky, jsou principiálně dvě možnosti, jak jsou uloženy v hmotě složené z atomů. Buď jsou součástí atomů, pak ale atomy nejsou nedělitelné, nebo jsou atomy kladné a záporné elektrony poletují v prostoru mezi nimi. Kdyby byla pravdivá druhá možnost, byly by všechny látky elektricky vodivé. Existence izolantů tuto možnost vylučuje. Elektrony jsou proto součástí atomů. J. J. Thomson se pokusil o první model atomu s elektrony. 52,3 – Představoval si atom jako kouli s rozměrem řádově 10-10 m z řídké kladné hmoty, ve které plavou záporné elektrony. Správně usoudil, že počet elektronů v neutrálním atomu je roven pořadí prvku v periodické tabulce. Model byl nazván pudinkový, protože připomínal pudink s rozinkami. Na obrázky je tedy model atomu aluminia.


6 – Při další cestě do nitra atomu bylo nutné mít něco jako preparační jehlu, která je ale menší než atom. Elektrony jsou příliš lehké, proto se nehodily. 61,2 – Takové částice už ale byly známy od roku 1896, kdy H. Becquerel objevil radioaktivitu. Velmi dobře se pro zkoumání atomu hodí částice alfa, které jsou téměř desettisíckrát těžší než elektron, mají kladný elektrický náboj, jsou velmi malé a z radioaktivních prvků vyletují obrovskými rychlostmi – až 20 000 km/s. 63,4 – Právě těchto částic se rozhodl E. Rutherford využít k ověření platnosti pudinkového modelu. Částice alfa vycházející z radia nechal ve vakuu procházet velmi tenkou zlatou fólií a pozoroval částice, které fólií prošly. Očekával, že tak prudké střely, jakými částice alfa jsou, projdou řídkými atomy bez nějaké významné změny směru. Jeho pokus se při platnosti pudinkového modelu dá přirovnat střelbě z pušky do skutečných pudinků. 65 – Prošlé částice se zjišťovaly spintariskopem. To je velmi jednoduchý přístroj, který je tvořen vrstvičkou sulfidu zinečnatého, ve kterém částice alfa při dopadu vyvolávají záblesky. Ty je možné pozorovat lupou. Pokus měla ale nečekaný průběh. Drtivá většina alfa částic skutečně prošla fólií bez znatelné změny směru. Některé částice ale změnily svůj směr velmi výrazně, dokonce se vyskytly částice, které se odrazily zpět. 71 – Animace Rutherfordova pokusu: Matematickým rozborem pokusu dokázal Rutherford, že kladná část atomu není rozprostřena v celém objem atomu s rozměrem 10-10 m, ale vyplňuje jen velmi malou část s rozměrem téměř 10 000krát menším – 10-15 m. V této malé části je soustředěna také téměř veškerá hmotnost atomu. Poměr velikostí této části atomu – dnes jí říkáme jádro atomu – a celého atomu je asi ve stejném poměru jako makové zrnko a koule o průměru 100 m. Pokud alfa částice prolétá atomem ve velké vzdálenosti od jádra, neodchýlí se. Teprve při průletu těsně vedla jádra začnou působit odpudivé síly mezi kladným jádrem a kladnou alfa částicí. Protože jádro zlata má mnohem větší hmotnost než částice alfa, částice se odchýlí. Úhel bude tím větší, čím blíže k jádru částice prolétá. 81 – Animace vysvětlení pokusu. Přilétá-li částice přesně na střed jádra, v blízkosti jádra se zastaví a je odpuzena zpět s téměř stejnou rychlostí, s jakou se k jádru přiblížila. 91 – Možnosti využití částic vznikajících při radioaktivních přeměnách nejsou velké. Částice alfa mají poměrně malou energii – asi 5 MeV a to k dalším objevům nevedlo. 92,3 – Přesto se podařil ještě jeden významný objev při zkoumání látky alfa částicemi. V roce 1932 objevil novou částici Chadwick na základě předpovědi dalších fyziků. Touto částicí je neutron, vedle již známého protonu a elektronu třetí částice, za kterých se skládá atom. 94 – Chadwick tak vysvětlil podivné chování berylia při pokusech, které již dříve prováděli manželé Curieovi – Při ozařování berylia částicemi alfa se projevily účinky ve větší vzdálenosti, než jakou jsou schopny urazit částice alfa. Jádro berylia se spojí s částicí alfa, vznikne nový prvek – uhlík a částice, která má téměř stejnou hmotnost jako proton, je ale elektricky neutrální – neutron. 101,2 – V přírodě se vyskytují částice s obrovskými energiemi – jsou to částice kosmického záření, záření, které neustále dopadá na Zemi z vesmíru. V kosmickém záření byla objevena další částice – pozitron. Je to částice téměř totožná s elektronem, má pouze opačný – kladný – náboj. Patří do velké skupiny, kterým říkáme antičástice. 103,4,5 – K pozorování a zkoumání vlastností částic používají fyzikové různé detektory, některé z nich mohou zobrazovat i trajektorie částic. Často jsou detektory doplňovány magnetickým polem, které umožňuje zjistit energie a elektrické náboje částic. 11 – Kosmické záření sice obsahuje částice velkých energií, ty jsou ale vzácné a přilétají v náhodných směrech v náhodných časových okamžicích. Pro pokusy potřebovali fyzikové zdroj částic s velkou energií, kterou by mohli řídit a směrovat podle potřeby. Tak vznikly urychlovače částic. Základem nejjednoduššího urychlovače je Van de Graafův zdroj vysokého napětí.


111 – Využívá se toho, že pokud má částice elektrický náboj Q a proletí mezi body s elektrickým napětím U, získá energii E = Q ⋅ U . Pokud má částice náboj rovný náboji elektronu nebo protonu, získá při průletu napětím 1 voltu energii, kterou označujeme 1 elektronvolt. Je to energie velmi malá: 1,6 ⋅ 10 −19 J. Při průletu napětím 10 milionů voltů je to ale už 10 MeV a to je víc než mají částice alfa z radioaktivní přeměny. 112,3 – Van de Graafův zdroj vysokého napětí je poměrně jednoduché zařízení, které se používá i při pokusech z fyziky na základní škole. Větší generátory dosahují napětí několika desítek tisíc až několika desítek milionů voltů. 121 – Na následujícím obrázku je schéma Van de Graafova yrychlovače. 122 – Základem je válec z izolantu, uvnitř je prostor vyčerpán – je tam vakuum. 123 – Na vrcholu válce je konduktor – kovová dutá koule, na níž se hromadí elektrický náboj a která má proti zemi vysoké napětí. 124 – Spodní podstavu válce tvoří druhá kovová elektroda. 125 – V horní podstavě válce je zdroj částic, které chceme urychlovat. 126 – Na spodní podstavě válce je terčík, který chceme částicemi bombardovat. 127 – Protože se urychluje svazek částic stejného náboje, je nutné zabránit tomu, aby se svazek odpudivými silami nerozptyloval. K tomu slouží elektrody ve tvaru válcového pláště. Tyto elektrody neustále svazek stlačují. 128 – Skutečné provedení urychlovače obsahuje kromě nezbytných součástí Van de Graafova zdroje ještě další zařízení. Protože by v atmosféře hrozilo vybití konduktoru jiskrovým výbojem do země. umisťuje se celý urychlovač do nádoby se stlačeným plynem, která má velkou odolnost proti průrazu výbojem. 131 – Pohled do vnitřku velkého urychlovače 141,2 – Ukázka konkrétního urychlovače s parametry. 143 – Pohled do vnitřku takového urychlovače. 151 – Urychlovačem, kterým je možné získat částice s podstatně větší energií, je lineární urychlovač. Ten umožňuje urychlovat částice opakovaným průletem mezi elektrodami s vysokým napětím. 152 – Základem je soustava elektrod ve tvaru válcových plášťů se společnou osou, které jsou umístěny ve vakuové nádobě. Liché i sudé elektrody jsou propojeny a je na ně připojeno vysoké střídavé napětí. 153 – Před první elektrodou je v ose umístěn zdroj částic, které chceme urychlovat. Jsou-li například tyto částice kladné, vypustí se v okamžiku, kdy je první (současně i 3., 5., 7., ...) elektroda záporná. Záporná elektroda přitáhne částice. Vlétnou-li částice dovnitř válce, přestane na ně působit elektrické pole, protože to je uvnitř vodiče nulové. První válec má výšku (délku), která je vypočítána tak, aby doba rovnoměrného přímočarého pohybu částic uvnitř válce byla rovná půlperiodě střídavého napětí. Proto je v okamžiku, kdy částice vylétají z první elektrody 2. elektroda záporná a opět částice v mezeře mezi první a druhou elektrodou urychlí. Uvnitř druhé elektrody je elektrické pole opět nulové a částice se pohybují rovnoměrně přímočaře. Protože ale mají už větší rychlost, druhá elektroda musí být delší. Do mezery mezi 2. a 3. elektrodou vyjdou částice opět v okamžiku, kdy je třetí elektroda záporná. Jeli proto mezer mezi elektrodami n, částice mají náboj Q a amplituda střídavého napětí je U, mají částice na konci energii E = 2 ⋅ n ⋅ Q ⋅ U . Dvojka je tam proto, že částice je v každé mezeře urychlována napětím 2U (zadní elektroda má napětí + U , přední − U ). 161 – V současnosti je největším lineárním urychlovačem urychlovač v Kalifornii s označením SLAC. 162 – Pohled na krajinu a výzkumné středisko s nákresem trajektorií elektronů a pozitronů. 163 – Parametry urychlovače SLAC. Collider je označení pro urychlovače, ve kterých se urychlují dva svazky částic a ty se pak nasměrují do opačných směrů a srážejí se. Energie


při srážce je mnohem větší, než energie při nárazu do klidné částice – důkaz bude na dalším snímku. Na urychlovači SLAC bylo objeveno několik nových částic. Již v roce 1969 to bylo potvrzení kvarkové struktury hadronů, význam má tento urychlovač dodnes. Například v roce 2003 byla objevena zajímavá částice složená ze 4 kvarků. 171 – Proč se stále častěji staví urychlovače, ve kterých se srážejí částice letící proti sobě. Může za to relativita. Částice s tak obrovskými energiemi se pohybují téměř rychlostí světla ve vakuu. Proto s energií již neroste jejich rychlost, ale hmotnost. Elektrony urychlené ve SLACu mají například hmotnost, která je stotisíckrát větší než hmotnost v klidu. Jsou asi 60x těžší než proton. Takovou částici již nemá smysl nechat narážet na jinou částici, která je v klidu. Podobalo by se to nárazu automobilu na mouchu. Energie srážky by byla nepatrná. 172,3 – Matematickým rozborem je možné vypočítat energii srážky pohybující se a klidné částice. 174 – Urychlíme-li například proton na energii 200 GeV, uvolní se při srážce s klidným protonem energie jen 20 GeV. 175,6 – Vztah pro energii srážky částic letících proti sobě. 177 – Srazí-li se protony s energií 200 GeV, bude energie srážky 400 GeV, což je 20x více než při terčíkové metodě. Collidery mají samozřejmě také nevýhodu: částice jsou nesmírně malé a pravděpodobnost, že se neminou je daleko menší než při terčíkové metodě, při které je klidných částic mnohonásobně více. 181 – Existuje projekt na obrovský lineární urychlovač – TESLA. Měl být u výzkumného centra DESY v Hamburku. V tunelu délky 33 km měly být postaveny dva lineární urychlovače, které by umožnily urychlovat a srážet elektrony s energií až 250 GeV. Tento projekt se však zatím neuskuteční pro veliké náklady. 191 – Svazek elektronů by měl být stabilizován supravodivými magnety. 192 – Nakreslená představa o struktuře urychlovače. 193 – Součásti urychlovače. 201,2,3 – Nákres urychlovaného svazku a srážky uprostřed urychlovače.

Některé jevy moderní termodynamiky (MPF_03.ppt) Cíl Náplní přednášky bude výklad a následné pochopení souvislostí mezi klasickou termodynamikou a nerovnovážnou termodynamikou, rozlišení pojmů a přístupů lineární a nelineární termodynamiky, vysvětlení produkce entropie a vlastností stacionárního stavu a v závěru i pochopení rozdílných přístupů klasické a racionální termodynamiky.

Úvod Klasická (rovnovážná) termodynamika se zabývá situacemi v klidovém stavu, nepotřebuje tedy k jejich popisu čas. Ve skutečnosti jsou však přírodní děje kolem nás v neustálém toku. Proto dochází v posledních desetiletích k dynamickému rozvoji právě nerovnovážné termodynamiky, která se těmito jevy zabývá. Pozornost experimentátorů se soustřeďuje především na podrobný výzkum některých transportních dějů – proudění kapaliny mikroskopickými kanálky, skládání a rozbalování molekul v řetězcích aminokyselin, průnik molekul buněčnými membránami apod.

V druhé polovině 20. století se paralelně s nerovnovážnou termodynamikou začal rozvíjet nový směr, který se oprostil od předcházejících zvyklostí v zavádění a uvažování o


termodynamických veličinách a vlastně od celé interpretace klasické termodynamiky. Formalizováním teorie tak vznikla racionální termodynamika, studující disipativní struktury axiomatickým způsobem (jak je běžné např. v euklidovské geometrii). K určení historie systému se v ní používá především pojmu paměť systému. Jejími hlavními představiteli jsou Clifford A. Truesdell, Bernard D. Coleman a Walter W. Noll. Vzhledem k tomu, že racionální termodynamika zavádí většinu termodynamických veličin bez bližšího vysvětlení, nebyl její axiomatický přístup vhodný pro podstatu a cíl této práce. Proto jsem zvolila formu dodatku, který ukazuje nejen základní rozdíly mezi přístupem klasické termodynamiky a termodynamiky racionální, ale také se pomocí něj seznámíme s obtížemi tohoto zdánlivě jednoduchého formalismu.

Výkladová část Rozdělení termodynamiky (snímky 1 – 4 ) Úvodem je třeba připomenout, čím se nerovnovážná termodynamika liší od klasické (kde se zabýváme izolovanými nebo uzavřenými systémy) – výměnou částic mezi systémem a okolím. To znamená, že nyní pracujeme s otevřenými systémy (viz obrázky na snímku 3) – udat příklady izolované, uzavřené a otevřené soustavy. Zároveň udat příklady nerovnovážných dějů v otevřených soustavách – vedení tepla, difúze, chemické reakce, osmóza buněčnou blánou atd. Rozdíl mezi uzavřeným a otevřeným systémem: v prvém případě výměna energie s okolím systému, v druhém výměna energie a částic. Pokud se při definování četných měřitelných vlastností nerovnovážných soustav (koeficientu tepelné vodivosti, difúze atd.) omezíme jen na jejich popis, nazýváme takový přístup fenomenologickým. Vzájemnými vztahy mezi zmíněnými vlastnostmi se zabývá oblast nerovnovážné termodynamiky, přičemž nevratné děje dělíme podle rychlosti, kterou probíhají (viz uvedené dělení).

Lineární nerovnovážná termodynamika (snímky 5 – 15) Označení lineární termodynamika má své opodstatnění: pouze v blízkosti termodynamické rovnováhy existují mezi termodynamickými silami a toky lineární vztahy. Nerovnovážné jevy se začali detailně studovat až ve třicátých letech 20. století. Do té doby byla termodynamika vnímána spíše jako „termostatika“ rovnovážných procesů. Až při studiu transportních procesů, zvláště tepelné vodivosti v krystalech, začala hrát klíčovou úlohu nevratnost, která se do té doby ztotožňovala se ztrátou užitečné práce. Zásluhou belgického chemika (ruského původu) Ilyi Prigogina (1917–2003) a amerického fyzikálního chemika (norského původu) Larse Onsagera (1903–1976) byly tehdy položeny základy takzvané lineární termodynamiky. Oba dva byli za svůj přínos v oblasti nerovnovážné termodynamiky a v teorii disipativních struktur oceněni Nobelovou cenou za chemii (Onsager v roce 1968 a Prigogine o 9 let později). V nerovnovážných soustavách jsou hodnoty některých termodynamických veličin funkcí polohy a času, je tudíž smysluplné definovat v nich jejich změny lokálně. V podstatě to znamená, že např. teplotu, tlak nebo koncentraci definujeme v jakékoli části makroskopické


soustavy a veličiny jako entropii nebo vnitřní energii nahrazujeme jejich příslušnými hustotami. Při přechodu od rovnovážné k nerovnovážné termodynamice představuje tato úvaha velmi důležitý krok – říkáme, že pro libovolnou část soustavy v blízkosti termodynamické rovnováhy platí předpoklad tzv. lokální rovnováhy. Přiblížení lokální rovnováhy se s úspěchem využívá v hydromechanice nebo u systémů, ve kterých probíhají katalytické chemické reakce. Moderní počítačové simulace ukazují, že právě lokální rovnováha je jednou z nejlepších aproximací při hledání řešení jevů molekulární dynamiky. Studium tepelné vodivosti v krystalech přivedlo Prigogina a Onsagera k vytvoření základů lineární termodynamiky nevratných dějů, která popisuje chování systémů v blízkosti rovnováhy. V druhé polovině 20. století se především Prigogine podílel na vytváření vhodného formalismu pro popis systémů daleko od rovnováhy, takzvaných disipativních struktur. Jeho koncepce vycházela z pojetí lineární termodynamiky. Brzy se však ukázalo, že chování silně nerovnovážných systémů nelze popsat fenomenologickými vztahy lineární termodynamiky. Tabulka na snímku 8 uvádí srovnání přístupů klasické termodynamiky (KT) a lineární termodynamiky (LT). V této souvislosti se také často zmiňuje veličina, která má zásadní význam při matematické formulaci druhého termodynamického zákona a při zkoumání soustav v rovnováze. Jedná se o stavovou funkci entropii S. Její změna se v případě nerovnovážných systémů rozděluje na součet dvou příspěvků dS = d e S + d i S . (1) Smyslem rovnice (1) je, že změny entropie, ke kterým v termodynamickém systému dochází, nejsou rovnocenné. Samovolná změna d i S směrem k rovnovážnému stavu se liší od změny d e S , která je určena a řízena změnou mezních podmínek (například teplotou okolí) a ke které dochází díky výměně energie a částic s okolím. Člen d e S může vzhledem k povaze výměny nabývat kladných i záporných hodnot, změna entropie d i S způsobená nevratnými procesy uvnitř systému je však podle druhého termodynamického zákona vždy větší než nula. Při spontánně probíhajících procesech dS > 0. Analogicky k (1) v izolovaném systému tedy platí pro produkci entropie σ = i dτ zapíšeme časovou změnu entropie ve tvaru dS d e S d i S . (2) = + dτ dτ dτ Otázka produkce entropie byla poprvé formulována na přelomu 19. a 20. století v práci francouzského přírodovědce Pierra Duhema (1861–1916) o nevratnosti transportních jevů (tepelné vodivosti, viskozity atd.), přičemž odvodil výrazy pro entropii produkovanou při přenosu tepla. Nalezl také základní vztah, určující rychlost změny entropie k rychlosti vedení tepla a dal tak podnět ke vzniku a rozvoji moderní teorie entropie nerovnovážných dějů. Předpokládejme, že v určitém místě zkoumaného systému vznikne mírná nerovnováha – například tím, že v sousedních částech systému dojde k rozdílu teploty. Následkem této r nerovnováhy vzniká v části o vyšší teplotě termodynamická síla F , která způsobuje nevratný r tok tepla J . Zdůraznit, že síly vystupující v nerovnovážné termodynamice nejsou silami v newtonovském smyslu, neboť obvykle nesouvisí se zrychleními, ale se změnou teploty, koncentrace atd. Systém se tak nevratnými ději dostává do blízkého okolí původního rovnovážného stavu. Pouze za předpokladu malých odchylek od termodynamické rovnováhy můžeme uvažovat, že vztahy mezi vzniklými termodynamickými toky a odpovídajícími silami jsou lineární. Při


změnách způsobených nevratnými procesy uvnitř systému, závisí produkce entropie jak na termodynamické síle, tak i na toku, který vyvolala. Přímá úměrnost mezi složkami toků a silami se omezuje jen na oblast blízkého okolí termodynamické rovnováhy. V některých případech, jako třeba u vedení tepla, platí mezi tokem a odpovídající silou lineární závislost ve velmi širokém rozmezí, avšak v jiných případech, jako jsou např. chemické reakce, bývá přímá úměrnost zachována jen při malých odchylkách od rovnováhy. Termodynamická síla, která odpovídá např. změně teploty, nemusí způsobit jen tok tepla, ale může být příčinou i dalších jiných toků – např. toku částic nebo elektrického proudu. Je to pochopitelné vzhledem k tomu, že termický pohyb molekul nemá vliv jen na teplotu systému, ale také na pohyb nebo i množství nositelů náboje. Příkladem jsou takzvané termoelektrické jevy (Seebeckův, Peltierův a Thomsonův) které byly známy již dlouho předtím, než byly zformulovány základní zákony lineární termodynamiky. Vraťme se ale k již zmíněným transportním jevům. Předpokládejme nyní, že v určitém místě zkoumaného systému vznikne mírná nerovnováha – například tím, že v sousedních částech systému dojde k rozdílu teploty. Následkem této nerovnováhy vzniká v části o vyšší teplotě r r termodynamická síla F , která způsobuje nevratný tok tepla J . Systém se tak nevratným dějem dostane do blízkého okolí původního rovnovážného stavu. Podobně, dojde-li k nerovnováze v koncentraci sousedních oblastí systému, vzniká následkem termodynamické síly ( ≈ gradientu koncentrace) tok hmotnosti. Pouze za předpokladu malých odchylek od termodynamické rovnováhy můžeme uvažovat, že vztahy mezi vzniklými termodynamickými toky a odpovídajícími silami jsou lineární. Je tedy zřejmé, že při změnách způsobených nevratnými procesy uvnitř systému, závisí lokální produkce entropie σ jak na termodynamické síle, tak i na toku, který vyvolala. V blízkém okolí termodynamické rovnováhy ji definujeme jako dX σ = ∑ Fk k = ∑ Fk J k , (3) dτ k k kde koeficienty F1, F2 K , Fk charakterizují termodynamické síly a J1, J 2 , K , J k označují termodynamické toky. Výraz dX k představuje změnu veličin jako teplo, hmotnost nebo hybnost atd. Ze studia tepelné vodivosti v krystalech [1] vyplynulo, že při malých odchylkách systému od rovnovážného stavu jsou vzniklé toky na silách lineárně závislé. V okolí rovnováhy tedy usuzujeme, že (4) J k = ∑ Lkj F j , j

kde Lkj jsou fenomenologické koeficienty. Poznamenejme ještě, že Lkk označujeme jako přímé a Lkj ( k ≠ j ) jako křížové fenomenologické koeficienty – jejich významem se podrobně zabýval Lars Onsager (viz dále snímek 13). Onsagerova teorie tedy vychází z předpokladu, že v okolí termodynamické rovnováhy platí lineární fenomenologické zákony. Vztah (4) představuje pro různé transportní děje termodynamickou pohybovou rovnici, kde rychlost proudění neboli tok se rovná součtu členů, z nichž každý je přímo úměrný některé termodynamické síle. Přímá úměrnost mezi složkami toků a silami je důležitým omezením pro obor platnosti Onsagerovy teorie. V některých případech, jako třeba u vedení tepla, platí mezi tokem a odpovídající silou lineární závislost ve velmi širokém rozmezí, avšak v jiných případech, jako jsou např. chemické reakce, bývá přímá úměrnost zachována jen při malých odchylkách od rovnováhy.


Termodynamická síla, jakou je například gradient (1/T), nemusí způsobit jen tok tepla, ale může být příčinou i dalších jiných toků – např. toku částic nebo elektrického proudu. Je to pochopitelné vzhledem k tomu, že termický pohyb molekul nemá vliv jen na teplotu systému, ale také na pohyb nebo i množství nositelů náboje. Důsledkem jsou takzvané „křížové“ efekty, které byly známy již dlouho předtím, než byly zformulovány základní zákony lineární termodynamiky. Zkoumaly se zcela odděleně, bez sjednocujícího formalismu. Jedním z prvních, kdo se v polovině 19. století zabýval vlastnostmi termoelektrických jevů, byl William Thomson (lord Kelvin). Upozornil tehdy na skutečnost, že dva nevratné tepelné jevy – vývoj Joulova tepla a vedení tepla – nastávají současně se dvěma jevy vratnými, jimiž jsou přenos Peltierova tepla na spoji termoelektrického článku a Thomsonovo teplo spojené s tokem elektrického proudu. Zavedením lokální produkce entropie σ do formalismu lineární termodynamiky došlo ke sjednocení teorie křížových efektů. Onsagerovu teorii lze shrnout do dvou důležitých tvrzení: Platnost lineárních fenomenologických zákonů. Pouze za předpokladu jejich platnosti lze chápat lokální produkci entropie jako kvadratickou formu (5) σ = ∑ Lkj F j Fk > 0, j

kde složky sil Fk mohou být kladné i záporné. Z nerovnosti (5) plyne, že matice L jk je pozitivně definitní. Poznamenejme, že koeficienty

Lkk

jsou kladné a koeficienty

Lik ( i ≠ k ) mohou být jak kladné tak záporné. Princip mikroskopické vratnosti. Podle něj každý děj probíhá za rovnovážných podmínek v průměru stejnou rychlostí jako děj právě opačný. [2] Z tohoto principu a z teorie fluktuací vyplývá další důležitý důsledek – Onsagerovy reciproční relace: Lki = Lik . (6) Podle Onsagera je hlavním důvodem, proč tyto vztahy musí platit, právě mikroskopická reversibilita: Přechod mezi dvěma konfiguracemi A a B se musí v daném čase τ konat stejně často jak ve směru A → B tak i směrem B → A . [1] Připomenout, že v nerovnovážných stavech se systém udržuje díky tokům energie a hmoty. Obecně neplatí, že by systém, který není v termodynamické rovnováze, byl ve stacionárním (tj. na čase nezávislém) stavu. Pokud se vzdálí rovnovážnému stavu natolik, že jeho chování nelze popsat zákony lineární termodynamiky – může dojít až k poruchám symetrie a k deterministickému chaosu. Nachází-li se však systém v blízkosti termodynamické rovnováhy, vyvíjí se až do stacionárního stavu, který charakterizují časově nezávislé hodnoty termodynamických veličin. Ve stacionárním stavu tedy nezávisí na čase ani změna celkové ∆S ∆ e S ∆ i S entropie systému, tj. = + = 0. ∆τ ∆τ ∆τ To znamená, že teplo nebo tok hmoty přicházející z okolí určuje zápornou změnu entropie ∆ e S v systému, která je ale v souvislosti s nevratnými ději probíhajícími uvnitř systému vyrovnávána kladným přírůstkem entropie ∆ i S . Záporná změna ∆ e S také znamená, že systém převádí entropii svému okolí – „vnějšímu světu“. Činnost soustavy v libovolném stacionárním stavu tedy vede ke zvyšování entropie jejího okolí. Z úvah na snímku 14 vyplývá i důležitý teorém pro okolí rovnovážného stavu, jehož plné znění je zde uvedeno. Připomenout, že pro systémy vzdálené od rovnováhy neznáme podobný obecný princip či podobné kritérium, které by určovalo stav systému. Systém se však i v silně nerovnovážném stavu může vyvíjet směrem k nějakému stálému stavu, ale k jeho popisu již nestačí pouhá znalost časové změny entropie.


Nelineární nerovnovážná termodynamika (snímky 16 – 21) Nevratným dějům můžeme v termodynamice přisoudit dvojí důležitou úlohu. Zatímco v blízkosti rovnovážného stavu působí nevratné děje destruktivním způsobem a ničí uspořádanost systému, daleko od rovnováhy to jsou právě ony, které z chaosu vytváří jistý řád. V oblasti vzdálené od rovnováhy však neznáme žádné principy, podle kterých bychom uměli předpovědět, jaké stavy nevratnými ději v systému vzniknou. Příčinou zcela nepředvídatelného vývoje nerovnovážných soustav je skutečnost, že daným nerovnovážným podmínkám odpovídá více možných stavů. Působením fluktuací a dalších faktorů se pak systém vyvine do jednoho z nich. Nové stavy jsou často uspořádanější nebo v nich v pravidelných časových intervalech dochází k určitým změnám (např. pravidelné střídání barev nebo vznik pravidelných spirálních útvarů atd.). Existence samouspořádaných oblastí a pravidelných změn v systémech je podmíněna tím, že jsou dostatečně vzdálené od svého rovnovážného stavu. Obvykle je označujeme souhrnným názvem disipativní (rozptylující) struktury, protože při svém vývoji účinně disipují teplo. Jejich růst není neomezený – většinou je limitován množstvím tepla, které systémy do okolí rozptýlí. Aplikace termodynamiky v chemii, popř. mezioborové vztahy termodynamiky a dalších oblastí vědy jsou v posledních desetiletích stále četnější. Jednou ze soustav, ve které se po opuštění jejího stacionárního stavu pravidelně mění koncentrace látek a v důsledku fluktuací tak vzniká periodický chemický děj, jsou takzvané „chemické hodiny“. Jedná se skutečně o značně nezvyklý jev. Představme si, že máme dva druhy molekul, které pro jednoduchost označíme jako „červené“ a „modré“. Vzhledem k chaotickému neuspořádanému pohybu molekul v nádobě bychom očekávali, že v jednom okamžiku se bude více červených molekul nacházet třeba v její levé části. Později se tam objeví více modrých molekul, atd. Směs molekul se nám tedy bude zdát fialová s nahodilými odstíny modré či červené. Avšak chemické hodiny se chovají zcela jinak. Systém je v jednom okamžiku celý modrý, pak náhle změní svou barvu na červenou, poté opět na modrou atd. Vzhledem k tomu, že ke všem těmto změnám dochází v pravidelných časových úsecích, jde o souvislý děj. Je důležité přitom zdůraznit, že takový stupeň uspořádání vyplývá ze samovolně probíhající, sjednocené činnosti obrovského počtu molekul. Jednoduchým modelem disipativní struktury může být i živý organismus, uvnitř kterého se dodaná energie (např. chemickou reakcí) přeměňuje na teplo. Chemické hodiny na snímku 18: uspořádanost struktury vzniká homogenní chemickou reakcí, k níž dochází mezi malonovou kyselinou a oxidačním roztokem obsahujícím ionty Ce3+ a BrO3− . Reakce je velmi složitá, obsahuje řadu dílčích kroků – elementárních reakcí. Na černobílé fotografii (pořadí 1 – 6) představují světlejší pruhy modré oblasti a tmavé pruhy odpovídají červeným vrstvám. Oscilace však nenastávají ve všech částech roztoku ve stejném okamžiku, ale začínají v jednom bodě a z něj se šíří různými rychlostmi na všechny strany. Po proměnlivém počtu oscilací se objeví malá oblast nehomogenní koncentrace, z niž se pak jedna do druhé šíří barevné vrstvy (střídavě červené a modré), až nakonec vyplní celou zkumavku. Konečná struktura je obvykle stálá po dobu 15 až 30 minut. Jakmile se však tato chemická reakce přiblíží k rovnováze, barevné vrstvy zmizí a roztok se stává opět homogenním. Vzdaluje-li se systém od rovnováhy, dosáhne v určitém okamžiku meze stability, a tou je takzvaný bifurkační (větvící) bod. Bifurkací (větvením) se systém vyvíjí do nových stavů. V závislosti na minulém vývoji dosáhne systém za touto mezí buďto stabilních (na obrázku je představují plné čáry), nebo nestabilních (vyznačeny čárkovaně) stavů. Je nutné zdůraznit, že stav, kterého systém dosáhne, skutečně závisí na jeho předcházejícím vývoji – jak je vidět


z obrázku, při různých počátečních (rovnovážných) koncentracích látky A se systém dostane za bifurkačním bodem do rozdílných stavů. Upozornit, že minulost systému hraje roli především při výkladu biologických nebo společenských jevů, a to, že je významná i pro chemické děje, je neočekávané. Nedávno byla objevena i další vlastnost systémů velmi vzdálených od rovnováhy. Mohou být ve výběru nového stavu, do kterého se za bifurkačním bodem vyvinou, ovlivněny i vnějším polem (např. gravitačním, magnetickým atd.). Systémy v nerovnováze jsou tedy daleko citlivější na odchylky, které by při rovnovážném stavu byly bezvýznamné. Jinými slovy, chemické děje v silně nerovnovážných systémech se „přizpůsobují“ vnějším podmínkám. Zdůraznit, že to je v rozporu s tím, co nastává v rovnovážných stavech, kdy je pro vyvolání přeměny jedné struktury v druhou potřeba velkých poruch nebo změn hraničních podmínek. Zatímco chemické reakční mechanismy vedoucí k vytvoření disipativních struktur jsou obvykle značně složité, v biologických soustavách je reakční schéma většinou jednoduché, avšak velmi složité jsou samotné molekuly (proteiny, nukleové kyseliny atd.). Navíc v řadě biologických i chemických systémů nastává problém, jaký stav pokládat za konečně určený. Nestability mohou v silně nerovnovážných systémech vznikat například i zavedením malého množství nové složky do daného systému. To způsobí v systému nově vzniklé reakce, které začnou soupeřit s reakcemi probíhajícími mezi původními složkami systému. Je-li systém vůči tomuto pronikání „strukturálně“ stálý, nové chování se neprosadí a nové složky nepřežijí. Naopak, prosadí-li se nové složky – pak vývoj celého systému spěje k novému uspořádání. Podobný vývoj je typický pro řadu systémů v oblasti fyziky polymerů, ve kterých takto dochází k růstu produkce entropie. Je třeba zdůraznit, že růstem produkce entropie se systémy vzdálené od rovnováhy značně liší od systémů v blízkosti rovnovážného stavu, které jsme definovali teorémem minimální produkce entropie. Obecně platí, že čím jsou systémy složitější, tím četnější jsou typy fluktuací, které ohrožují jejich stabilitu. Na snímku 20 je znázorněn bifurkační diagram. Na svislé ose vynesena koncentrace jisté látky A a na vodorovné ose vzdálenost od rovnovážného stavu. Čím více se soustava vzdaluje rovnováze, tím roste počet nových stavů, ve kterých může existovat, neboli mezi kterými může soustava „volit“. Rozvětvení v bifurkačním bodě je náhodný děj, nelze předpovídat následující časový vývoj systému. V oblasti nerovnovážné termodynamiky má entropie nezaměnitelné postavení a význam. Z velikosti produkce entropie rozhodujeme o chování systému v okolí rovnováhy – ve stacionárním stavu je produkce entropie minimální. Její značný nárůst naopak upozorňuje na to, že systém se nachází daleko od rovnováhy. V poslední době se užívá pojem entropie pro popis chování systémů nejen v termodynamice, ale i v dalších oborech – její aplikace najdeme např. v biologii, chemii, kybernetice nebo i v ekonomii, sociologii atd.

Racionální termodynamika (snímky 22 – 23) Hlavním rysem deduktivně budované teorie racionální termodynamiky je její obecnější, matematicky komplikovanější axiomatická podoba. Termodynamické veličiny chápeme v racionální termodynamice jako primitivní pojmy. Historického budování druhého termodynamického zákona se v ní využívá k jeho zavedení v axiomatické podobě. Princip entropie dS 1 dQ (7) ≥ ⋅ dτ T dτ se interpretuje tak, že rychlost výměny tepla s okolním prostředím nikdy nepřekročí určitou mezní hodnotu.


Hlavní rozdíl mezi přístupy klasické a racionální termodynamiky je ve formulaci a užití druhého termodynamického zákona. Klasická teorie předpokládá, že známe materiálové vztahy dS (např. stavovou rovnici) a že mohou existovat jen takové děje, pro které platí ≥ 0 . Naproti dτ tomu racionální termodynamika vychází ze zákona entropie (7) a předpokládá, že mohou existovat jen takové děje, pro které je tento zákon splněn. Jinými slovy: zatímco v klasické teorii vybíráme přípustné děje, základní princip racionální termodynamiky omezuje materiálové vztahy. Popisujeme-li v racionální termodynamice stav systému, vycházíme nejen ze znalosti jeho vnitřních parametrů, ale i ze znalosti toho, co se s ním stalo v minulosti (tedy z historie systému, která spoluurčuje jeho současné vlastnosti). Konstitutivní vztahy, pomocí nichž volíme jistý model vhodný pro popis daného systému, musí vyhovovat pouze základním omezujícím principům. Patří k nim především již zmíněný princip entropie (7) nebo princip symetrie látky a nezávislosti volby souřadného systému. Základní rozdíly mezi klasickým pojetím termodynamiky a přístupem racionální termodynamiky ukazuje tabulka na snímku 23.

Příklady výpočtů v racionální termodynamice Je zřejmé, že racionální termodynamika sice zpočátku definuje stav systému jednoduše, ale informace o historii vzorku (obsahující prostorové a časové paměťové funkce) vzápětí tuto jednoduchost komplikuje. Předpokládejme nyní homogenní systém, bez prostorové paměti, u kterého v prvním kroku zanedbáme i jeho paměť časovou.

a) Homogenní materiál bez prostorové a časové paměti Při popisu vycházíme z principu ekviprezence, což znamená, že veličiny, pomocí nichž definujeme počáteční stav systému, závisí na stejných proměnných. Zvolíme-li tedy k popisu počátečního stavu homogenní soustavy bez prostorové a časové paměti například tlak p, entropii S a volnou energii F (určenou vztahem: F ≡ U − T ⋅ S , kde U je vnitřní energie systému), musí platit: p = p% (V , T ) , S = S% (V , T ) , F = F% (V , T ) . (8) Zákon entropie (7) přepíšeme ve tvaru Q& (9) S& − ≥ 0 T a dosadíme za Q& ze zákonu zachování energie Q& = U& + pV& . Použitím definice volné energie a drobnou úpravou obdržíme F& + S ⋅ T& + p ⋅V& ≤ 0 . (10) Uvědomíme-li si počáteční předpoklad (8), že volná energie F homogenního systému závisí pouze na objemu V a termodynamické teplotě T, můžeme nerovnost (10) přepsat ∂F & ∂F & (11) ⋅V + ⋅ T + S ⋅ T& + p ⋅ V& ≤ 0 ∂V ∂T neboli  ∂F   ∂F  (12) + p  ⋅ V& +  + S  ⋅ T& ≤ 0 .   ∂V   ∂T  Zásadním krokem v racionální termodynamice je, že tato nerovnost musí platit pro libovolný děj. Tedy pro jakékoli V& pak musí platit ∂F ∂F , S =− . (13) p=− ∂V ∂T


b) Homogenní materiál s časovou pamětí Parametry původně studovaného homogenního systému (stále bez prostorové paměti) nyní zpřesníme zavedením paměťové funkce systému v podobě derivace objemu podle času: (14) p = p% (V , V& , T ) , S = S% (V , V& , T ) , F = F% (V , V& , T ) . Nerovnost (12) se pak změní na

∂F & ∂F && ∂F & ⋅V + ⋅V + ⋅ T + S ⋅ T& + p ⋅ V& ≤ 0 ∂V ∂V& ∂T

(15)

neboli  ∂F +   ∂V Pro splnění této nerovnosti musí platit:

∂F &&  ∂F   p  ⋅ V& + ⋅V +  + S  ⋅ T& ≤ 0 . & ∂V   ∂T 

(16)

∂F 1. Pro V& , V&& = 0 vyplývá z (16), že S = − . ∂T

∂F (protože volná energie F 2. Pro T& = 0 nemůžeme jakoukoli změnou V&& ovlivnit hodnotu ∂V& ∂F ∂F ani její derivace nezávisí na V&& ), čili = 0. To znamená, že F = F% (V , T ) . Zbývá tedy & ∂V ∂V&  ∂F  (17) + p  ⋅ V& ≤ 0 ,   ∂V  kde volná energie F sice nezávisí na V& , ale tlak p = p% (V , V& , T ) podle původního předpokladu ano. Proto formálně rozložíme tlak p na rovnovážnou pr a nerovnovážnou (disipativní) pner složku, tedy p = pr + pner , (18) ∂F kde pr = − . Po dosazení za p do (17) dostaneme ∂V  ∂F   ∂F ∂F  + pr + pner  ⋅ V& =  − + pner  ⋅ V& ≤ 0 ,   ∂V   ∂V ∂V  tedy (19) pner ⋅ V& ≤ 0 . Obecně můžeme uvažovat, že nerovnovážný tlak p ≈ γ ⋅ V& , kde γ je koeficient související ner

s mírou nerovnováhy v systému ( pner může představovat například viskózní tlak v systému). Dosadíme-li za pner do (19) vychází, že γ ⋅V& 2 ≤ 0 , a tedy můžeme očekávat, že koeficient γ je menší než 0. Ukazuje se, že časová paměť 1. řádu se projevuje pouze u jedné charakteristické veličiny systému – tlaku p. Pokud bychom studovali materiály s vyššími řády časové paměti, je zřejmé, že počet nerovnovážných složek sledovaných veličin poroste. V racionální termodynamice tedy volbou modelů dostáváme rozmanité konstitutivní vztahy a druhý termodynamický zákon (princip entropie) hraje roli omezujícího principu – to znamená: mohou existovat jen takové materiálové vztahy, pro které je tento zákon splněn.

Shrnutí Znalost souvislostí a vymezení pojmů mezi klasickou a moderní (lineární i nelineární nerovnovážnou, popř. racionální) termodynamikou se ukazuje být zásadní pro pochopení řady


mezipředmětových vztahů (fyzika – biologie – chemie). Proto lze této přednášky využít jako rozvíjejícího a doplňkového materiálu v některém z fyzikálních seminářů (určeného pro vyšší ročníky víceletých gymnázií), popř. může sloužit pro samostudium a další vzdělávání v oblasti moderní termodynamiky přímo učitelům SŠ.

Maticová optika Cíl Náplní přednášky je výklad a následné pochopení souvislostí mezi klasickou geometrickou optikou (používající k zobrazování základní paprsky a k výpočtům např. Newtonovy nebo Gaussovy rovnice) a maticovou optikou, rozlišení pojmů a přístupů obou oblastí, vysvětlení užití klasické a maticové podoby zápisu.

Úvod Souvislosti poznatků mezi klasickou zobrazovací metodou paraxiálního přiblížení (Gaussova metoda) a moderním využitím maticového počtu jsou nezanedbatelné pro určení dráhy paprsků v paraxiálním prostoru. Maticový zápis se objevil již ve třicátých letech 20. století v publikacích T. Smitha. Jeho metoda slouží k zjednodušení zápisu optických událostí pro případy periodických soustav. Lze ji aplikovat na systémy s rovinnou geometrií, kdy se paprsky šíří pouze v jedné rovině. V druhé polovině 20. století se zmíněná metoda maticového zápisu dále oživila díky aplikaci v laserové optice, například při zjednodušení zápisu průchodu paprsků v laserovém rezonátoru.

Výkladová část Způsob zápisu optických událostí (snímky 1 – 3) Běžnou metodou je užití Gaussovy nebo Newtonovy zobrazovací rovnice a zobrazení chodu paprsků soustavou pomocí základních paprsků. Tato metoda je názorná, ale pro případy periodických soustav je vhodnější využít maticového formalismu, který byl poprvé formulován ve třicátých letech 20. století. Lze ho s úspěchem používat na systémy s rovinnou geometrií, kde se například jedná o dvojici nebo trojici opakujících se prvků (spojka, rozptylka, spojka). V úvodních třech snímcích jsou charakterizovány způsoby zápisu optických událostí. K určení a k popisu paprsku zde vycházíme z jeho polohy a úhlu vzhledem k optické ose. Tyto proměnné se mění při průchodu paprsku soustavou. V paraxiální aproximaci jsou poloha a úhel na vstupní a výstupní rovině dané soustavy vzájemně spjaty dvěma lineárními algebraickými rovnicemi.

Přenosová matice paprsku (snímky 4 – 6) Uvažujme tedy osově symetrickou optickou soustavu, kterou tvoří posloupnost ploch, centrovaných kolem osy z. Tato osa je totožná s optickou osou systému a vyznačuje směr, kterým se šíří světelné paprsky. Ty budou na soustavu dopadat v rovině y – z. Budeme sledovat


jejich průchod soustavou a k tomu právě potřebujeme určit přenosovou matici, tj. musíme znát dvě lineární rovnice y2 = Ay1 + Bϑ1 , (1) ϑ2 = Cy1 + Dϑ1 ze kterých vypočteme výstupní proměnné – úhel a vzdálenost (od osy z), ve které vystupuje paprsek ze soustavy. Parametry potřebné k sestavení přenosové matice paprsku jsou zřejmé z obrázků na zmíněných snímcích, přičemž je nutné rozlišit kladný (proti směru hodinových ručiček) a záporný směr (po směru hodinových ručiček) při stanovení vstupních ( y1 , ϑ1 ) a výstupních parametrů ( y2 , ϑ2 ) soustavy. Maticový zápis soustavy (1) má pak podobu následující:  y2   A B   y1  (2) ϑ  = C D  ϑ  ,   1  2  kde přenosovou matici ABCD určíme z konkrétní situace, tj. podle toho, jakým prostředím paprsek prochází a pod jakým úhlem a jak daleko od osy z dopadá na dané rozhraní.

Matice jednoduchých optických prvků (snímky 7 – 12) Nyní je třeba se zabývat samotným sestavením přenosové matice pro jednoduché optické situace. Na snímcích 7 – 12 přiložené prezentace jsou postupně popsány a určeny přenosové matice pro šíření světla vakuem, pro lom na sférickém a rovinném rozhraní, pro průchod tenkou čočkou a pro odraz na kulovém a rovinném zrcadle. Tyto přenosové matice patří mezi základní, ze kterých se vychází při výpočtech složitějších periodických soustav. Všechny zmíněné snímky jsou doprovázeny náčrty studovaných situací. Jak už bylo zmíněno, matice těchto jednoduchých optických prvků jsou většinou používány jako základ pro vytvoření představy o chodu paprsků ve složitější situaci opakujících se refrakcí na rozhraní – viz následující příklad tlusté čočky.

Tlustá čočka (snímky 13 – 18) Průchod paprsků tlustou čočkou představuje pro klasickou geometrickou optiku vzít v úvahu prostředí čočky – tj. její tloušťku a index lomu. Snímky 13 – 18 přiložené prezentace popisují výpočet přenosové matice při průchodu světla tlustou čočkou. Zde je potřeba vycházet z okolnosti, že u tlusté čočky nelze zanedbat prostor mezi oběma lámavými plochami, které ji tvoří (= nelze zanedbat její tloušťku), proto musíme odděleně studovat lom světla na první lámavé ploše, průchod optickým prostředím čočky a lom na druhé ploše. Výpočet tedy vede k součinu tří základních matic, které po vynásobení dají matici výslednou.

Obecná soustava (snímky 19 – 27) Pro užití maticového formalismu v případě obecné soustavy jsou typické možnosti, kdy jeden z prvků přenosové matice nabývá nulové hodnoty. Jak je z provedeného rozboru obecné soustavy (snímky 19 – 24) zřejmé, pro studované situace vyplývají konkrétní závěry, které


umožňují předvídat, jaký typ optické soustavy vznikne (např. při C = 0 – teleskopická soustava). Výhody maticového postupu při řešení průchodu paprsku obecnou soustavou vyplývají především z formálního postupu popisu komplexních optických soustav v paraxiálním přiblížení, což znamená, že tento přístup se uplatní především ve složitých, periodických soustavách (např. při šíření světla v laserovém rezonátoru). Poslední snímky přiložené prezentace ukazují řešení podmínky stability systému na konkrétním příkladu periodické soustavy tenkých čoček (světlovodu) ve vzájemné vzdálenosti d. Z uvedené podmínky stability plyne omezení vzdálenosti čoček na uzavřený interval 0, 4f. Jiným důležitým příkladem periodické soustavy může být odraz světla mezi dvěma rovnoběžnými zrcadly (již zmíněný rezonátor), kdy se paprsek světla opakovaně šíří stejným systémem tam a zpět důsledkem odrazů od zrcadel.

Z příkladu i předchozího textu je zřejmé, že výsledná přenosová matice je dána součinem základních matic optických prvků, přičemž záleží na pořadí, v jakém mezi sebou základní matice násobíme.

Shrnutí Znalost a nalezení zápisu optických situací v maticové optice se ukazuje být důležitým aspektem při studiu periodicky se opakujících soustav. Z uvedených konkrétních situací a příkladů je zřejmé, že se tím velmi zjednoduší (schématizuje) záznam, který při použití metod klasické geometrické optiky představuje soubor složitých zobrazovacích rovnic. Této přednášky lze tedy využít jako rozvíjejícího a doplňkového materiálu při dalším vzdělávání učitelů SŠ v oblasti moderních optických metod.


Moderní vyučovací prostředky ve vyučování (nejen fyziky) (MPF_05.ppt)

Cíl Náplní přednášky bude vytvoření krátkého souhrnného přehledu nemoderních a moderních elektronických prostředků didaktické techniky a učebních pomůcek ve vyučování fyziky. V rámci druhé poloviny interaktivní přednášky si posluchači vyzkoušejí práci s moderními vyučovacími pomůckami.

Úvod

Význam a funkce prostředků didaktické techniky a učebních pomůcek ve vyučování Prostředky didaktické techniky mají velký význam ve vyučování nejen fyziky, ale všech předmětů. Didaktické prostředky nezlepší práci učitele samy o sobě, pokud budou brány jako konečný cíl učitelovy práce. Zařazení prostředků didaktické techniky do vyučování není východiskem k modernizaci vyučovacího procesu. K modernizaci dochází až v konečné etapě, což nastane tehdy, když z inovace obsahu a volby moderních vyučovacích metod vzniká nevyhnutelnost použití prostředků didaktické techniky k tomu, abychom mohli vybrané vyučovací metody co nejlépe využít. Správně použité didaktické prostředky napomáhají zvyšovat zájem žáků o probíranou látku, podporují prodloužení koncentrace žáků na danou problematiku. Při vhodném použití podporují u žáků stálost pozornosti, plní motivační funkci ve vyučování, rozšiřují informační možnosti v procesu vyučování a učení. Mezi další přednosti patří možnost zprostředkování těžko slovně sdělitelného učiva a věrnějšího poznání skutečnosti a hlavně propojení teorie a praxe.

Členění didaktické techniky Dělení prostředků didaktické techniky může být různé. Pokud se zaměříme na lidské smysly, budeme hovořit o nástrojích vizuální techniky, které působí na zrak, nástrojích auditivní techniky, která působí na sluch a nakonec na nástroje audiovizuální techniky, které působí současně na zrak i sluch. Ostatní lidské smysly lze v některých případech také zapojit, ale při jejich používání nejde využívat prostředky didaktické techniky. Pokud zapojíme hmat, čich či chuť budeme vždy pracovat s reálnými předměty bez zprostředkování didaktickou.

Auditivní technika Seznamuje žáky se zvuky, které učitel nemůže sám reprodukovat. V přírodovědných oborech není téměř potřeba. Využívá se zejména v cizích jazycích, v základech společenských věd či v hudební výchově. Auditivní technika přináší do výuky autentické záznamy, žáci se mohou seznámit s autentickými záznamy a zvuky. Mezi další výhody patří zajištění srovnatelných podmínek při výuce, zejména dodržení rychlosti při diktování textu. Nevýhoda auditivní techniky je, že nezapojují další lidské smysly, podobně jako výklad učitele, vše je zaměřené pouze na sluch.


Vizuální technika Vizuální technika pracuje s obrazy, které učitel nemůže sám zajistit. Používá se především přírodních vědách. Velkou výhodou vizuálních prostředků je upoutání pozornosti žáků a tím pádem zvýšení motivace. Vizuální technika využívá a stimuluje vizuální paměť žáků a vzrůstá množství zapamatovaných poznatků (87 % všech informací vnímáme zrakem, zatímco sluchem vnímáme pouze 9 %).

Audiovizuální technika Audiovizuální technika v sobě slučuje výhody auditivní a vizuální techniky. Mezi výhody patří i to, že žákům představuje přirozené prostředí a dovoluje sledování nejen fyzikálních jevů, které nelze přirozeně sledovat (protože jsou příliš pomalé nebo naopak příliš rychlé). Audiovizuální technika plní motivační funkci, nesmazatelnou výhodou je i to, že zvuk je předem přípraven a je kompatibilní s obrazovou informací. Nevýhodou audiovizuální techniky může být i to, že některé informace mohou být zastaralé a ne vždy didaktický materiál přesně navazuje na výklad učitele. Při užívání audiovizuální techniky se učitel stává pasivním.

ICT ve výuce fyziky Počítačem podporovaný experiment Počítač a jeho využití ve výuce fyziky i jiných předmětů, je velmi rozsáhlé. Počítač můžeme použít pro výukové programy, simulace, modelování, multimediální programy, informační zdroje, testovací programy, videokonference, virtuální realita, distanční formy výuky, aj…

Využití počítačem podporovaného experimentu Reálné laboratoře Výhody reálné laboratoře jsou nesporné studenti získávání a prohlubují si manuální dovednost. Učí se rychlému grafickému zpracování naměřených hodnot, odpadá celá řada jiných didaktických pomůcek a učení s počítači je zábavnější, zvýšení motivace. Práce v reálné laboratoři má i své nevýhody. Laboratoř musí být materiálově vybavena, některá měření jsou časově náročná a hlavně demonstrátor musí mít zkušenosti s prací v laboratoři. Měřící systémy a software Měřící systémy se svými jednotlivými čidly jsou univerzální nástroje, které umožňují měřit časové závislostí, rychlé děje, pomalé děje, ale i současné měření několika veličin či zobrazení vzájemné závislosti veličin. Nejvíce jsou využívány přírodovědných oborech, kde podněcují vznik mezipředmětové vztahy. iSES (internet School Experimental Systém) Základem systému je interfacová deska zabudovaná do počítače, ovládací panel, který má 4 vstupní kanály s konektory pro moduly, 4 vstupní kanály s přístrojovými svorkami, 1 výstupní kanál s konektorem pro moduly ISES a sada samostatných modulů VERNIER Dataloggery, Senzory, Software zdarma, Kompletně v češtině, Videa, Návody na experimenty PASCO Dataloggery, Senzory, Software placen, Kompletně v češtině, Videa, Návody na experimenty Praktická ukázka měřících systémů POMŮCKY A BLIŽŠÍ POKYNY V PREZENTACI iSES Studium rovnoměrného a rovnoměrně zrychleného pohybu


Vernier Studium rovnoměrného a rovnoměrně zrychleného pohybu Pasco Studium rovnoměrného a rovnoměrně zrychleného pohybu

Vzdálené laboratoře Vzdálená internetová laboratoř (též Vzdáleně ovládaná laboratoř; angl. remote-lab nebo též online lab) je skutečný reálný pokus (fyzikální, chemický,…), připojený pomocí řídicího počítače (serveru) k celosvětové síti Internet. Vzdálení uživatelé prostřednictvím ovládacího webového rozhraní experimentu přes internetové spojení ovládají experiment a měří relevantní data. Získaná data jsou reálná, byla získaná na skutečném zařízení.1 Vzdáleně ovládané experimenty mají oproti klasickým školním experimentům v tradičních školních laboratořích nebo oproti virtuálním experimentům několik podstatných výhod2: Mezi nejdůležitější výhody vzdálených laboratoří patří možnost přístupu do laboratoře odkudkoli a kdykoli, experiment lze opakovat několikrát za sebou, uživatel pracuje s reálnými měřicími přístroji; naměřená data jsou reálná. Další významnou výhodou, obzvlášť u nebezpečných experimentů je i to, že nehrozí nebezpečí zranění při práci s nebezpečnými přístroji a velmi rychlé grafické zpracování naměřených hodnot. Nevýhody vzdálené laboratoře jsou zřejmé. Žák potřebuje přístup na internet, izolace a kognitivní přetížení žáka, závislost žáka i učitele na virtuálním světě, chybí kontakt s reálnými přístroji. - praktická ukázka

Obr. 1: Náhled na zdálený experiment

Virtuální laboratoře Výhodou virtuálních laboratoří je takřka perfektní kontrola „experimentálních“ podmínek nejsou potřebné drahé měřicí přístroje

1

http://cs.wikipedia.org/wiki/Vzd%C3%A1len%C3%A1_internetov%C3%A1_laborato%C5%99

2

[http://www.ictphysics.upol.cz/remotelab/vyhody.html]


možnost provádět měření s různými vlivy, a tak systematicky zkoumat jejich význam, Dalším plusem je možnost „měřit“ i to, co v reálném experimentu měřit nelze (téměř neomezená volnost ve volbě měřených veličin) a možnost studovat i modely, které nemají v realitě protějšek (např. modely velmi zjednodušené) Nevýhody virtuálních laboratoří jsou například takové, že se jedná pouze o modelové systémy u realistických modelů obrovské výpočetní nároky, zvládnutelné modely často silně zjednodušené, omezení výpočetním výkonem počítače (malé počty částic, krátké časy) numerické chyby (chyby přibližných numerických metod, zaokrouhlovací chyby) - praktická ukázka

Obr.2: Náhled na slide z prezentace

Obr.3: Virtuální experiment – phet - colorado


Interaktivní tabule Využití interaktivní tabule je vhodné na všech stupních škol a její využití je všestranné. Žáky lze lépe motivovat k učení, učivo lze lépe vizualizovat, je možné využívat animace, přesouvat objekty, uplatňuje se zásada názornosti. Vytvořené podklady lze využívat opakovaně i v následujících hodinách. Text, který se vytvoří přímo v hodině, psaný můžeme snadno uložit a sdílet prostřednictvím internetu s žáky. Žáci si samostatné práci s tabulí rozvíjí informační a počítačovou gramotnost, která je pro dnešní život nezbytností Nevýhodou je, časová náročnost přípravy jednotlivých hodin a nutnost kombinace s počítačem a dataprojektorem. Mnoho učitelů používá interaktivní tabuli jako obyčejné projekční plátno a nevyužívá její potenciál. Naopak někteří učitelé propadly kouzlu interaktivní tabule a vše učí s její pomocí. V důsledku toho ubývá počet reálných pokusů a jiných pomůcek ve vyučování. - praktická ukázka

Elektronické učebnice Elektronické učebnice jsou ideálním spojení s virtuálními třídami s připojením k internetu přes Wi-Fi + využití notebooků. V poslední době je zaznamenán ústup klasické tištěné literatury, nastupují multimediální a digitalizované zdroje. Mezi výhody elektronických učebnic patří možnost rozšiřovat a modifikovat náplň učebních textů, multimediálnost a rychlá adaptace podkladů dle potřeb studentů. Elektronická učebnice nemá nahradit tištěnou učebnici, má být vhodným doplňkem. Mezi nevýhody bohužel patří cenová náročnost a nutnost vlastnit notebook nebo tablet. Pro použití ve třídě i propojení na interaktivní tabuli. - praktická ukázka

Digitální knihovny Digitální knihovny by nevznikly bez elektronických učebnic. Jedná se o uložiště digitálních zdrojů dat, elektronických učebnic, elektronických encyklopedií, aj. Výhodou jsou otevřené informační zdroje na internetu, které poskytují velkou příležitostí pro zkvalitnění výuky. Ovšem, pozor na relevantnost informací na internetu a na ochranu ochrana autorských práv. - praktická ukázka

Digitální kamery a fotoaparáty Digitální kamery a fotoaparáty nám pomohou při vytváření různých studentských prací. Mohou také najít výborné uplatnění jako didaktické prostředky při výuce komunikace a nových technologií. Jako u všech nových technologií je potřebné další technické zázemí, minimálně počítač s vhodným softwarem na zpracování pořízeného materiálu. - praktická ukázka

Hlasovací zařízení Hlasovací zařízení slouží k rychlému ověření znalostí žáků a jejich porozumění právě probíraného učiva. Používání hlasovacího zařízení ve výuce zvyšuje motivaci žáků, využívá totiž jejich soutěživosti a tvořivosti. Bohužel hlavní nevýhodou je vysoká pořizovací cena.


Digitální USB mikroskop Digitální mikroskop umožnuje najednou všem žákům názorně ukázat jevy, které by jinak neměli šanci vidět. - praktická ukázka

Odkazy na materiály: Počítačem podporovaný experiment • Vernier http://www.vernier.cz/uvod/rozcestnik • Pasco http://www.pasco.cz/ • iSES http://www.ises.info/index.php/cs/systemises Vzdálené laboratoře • http://kdt-13.karlov.mff.cuni.cz/heisenbergcontrol.html • http://kdt-20.karlov.mff.cuni.cz/ovladani_2.html • http://www.remote-laboratory.com/cz/fotovoltaicky-panel/ Virtuální laboratoř • http://jersey.uoregon.edu/vlab/index.html • http://www.phy.ntnu.edu.tw/ntnujava/ Výukové programy Zdarma • http://www.cez.cz/cs/vyzkum-a-vzdelavani/pro-studenty/materialy-kestudiu/internetove-aplikace/1.html Placené • http://demos.webpark.cz/progr.htm • http://vyukovecdromy2.kvalitne.cz/ Simulace Pro ZŠ • http://phet.colorado.edu/en/simulations/category/physics • http://www.animfyzika.wz.cz/ • http://www.walter-fendt.de/a14cz/ Pro SŠ • http://www.upscale.utoronto.ca/GeneralInterest/Harrison/Flash/#mic

Seznam literatury Josef Pešek, Základní principy televize a magnetického záznamu obrazu, H & H, 1993 Fischer, J, Optoelektronické senzory a videometrie. Vydavatelství ČVUT, Praha, 2002 PRIGOGINE, I., KONDEPUDI, D. Modern Thermodynamics. John Wiley & Sons, Chichester 1998. 483 str. ISBN 0 471 97393 9. PROKŠOVÁ, J. Entropie na středoškolské úrovni. Doktorská disertační práce. Praha, MFF UK, 2004. 164 s.¨ SALEH B., TEICH M.: Základy fotoniky. Praha, Matfyzpress 1994


MALÝ P.: Optika. Praha, UK Karolinum, 2008 STRACH, J. Využití počítačů ve výuce. Brno: Masarykova univerzita Brno, 1996. ISBN 80210-1308-7 VANĚČEK, D. Informační a komunikační technologie ve vzdělávání. Praha: České vysoké učení technické, 2008. ISBN 978-80-01-04087-4 http://www.ictphysics.upol.cz/remotelab/vyhody.html http://www.jtie.upol.cz/clanky_3_2009/dostal.pdf

Přílohy Přílohou jsou samostatné prezentace ve formátu PPT (PowerPoint). Naleznete v nich doprovodný obrazový materiál a shrnutí bodech k jednotlivým částem studijního materiálu.


Moderní poznatky ve fyzice

Recommend Documents