MODEL SEEMINGLY UNRELATED REGRESSION (SUR)
SKRIPSI Diajukan kepada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta untuk Memenuhi Sebagian Persyaratan Guna Mendapat Gelar Sarjana Sains Matematika
Oleh: ENTI DWININGSIH NIM 08305141027
PROGRAM STUDI MATEMATIKA JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA SEPTEMBER 2012
HALAMAN MOTTO
“Barang siapa menempuh suatu jalan untuk mencari ilmu maka Allah akan memudahkan padanya jalan menuju ke surga” (H.R. Muslim) “All our dream come true, if we have the courage to pursue them” “Setiap mimpi akan menjadi kenyataan bila kita memiliki kemauan untuk meraihnya” (Walt Disney) “Jadikan keraguan dan ejekan sebagai cambuk untuk memperkuat tekad dan perjuangan dengan segenap kemampuan yang ada” (Andrie Wongso) “As soon as you trust yourself, you will know how to live” (Johann Wolfgang von Goethe)
v
HALAMAN PERSEMBAHAN
Tugas akhir ini saya persembahkan untuk tiga orang yang sangat berarti dalam hidupku:
Ayah, Ibu dan Kakak Sofi
Terima kasih untuk kasih sayang, doa, dukungannya dan keyakinan yang akan selalu menuntunku dalam menentukan langkah hidup ini
Terima kasih kepada: • Ibu Dhoriva yang tek henti-hentinya membimbingku selama penulisan skripsi ini. • Sahabat-sahabatku tercinta: Sally, Tika, Nisa, Etik, kak Rio, kak Siska, David, Latif, Devri, Lily, Milla dan Bayu. Terima kasih atas bantuan dan motivasi kalian selama ini • Teman-teman Math Sub 08 yang sudah menjadi teman baik selama kuliah dan persahabatan selama 4 tahun ini. Semoga kesuksesan selalu menyertai kita. • Mas Adham dan Mba Sita yang telah menjadi guru kehidupanku. • Adek-adek les ku yang menjadi obat dahaga tawa • Saudara, sahabat serta teman yang tidak bisa saya sebutkan satu per satu. Terima kasih untuk doa dan motivasinya
vi
ABSTRAK Model Seemingly Unrelated Regression (SUR) Oleh EntiDwiningsih NIM. 08305141027
Model Seemingly Unrelated Regression (SUR) merupakan model regresi yang terdiri dari beberapa persamaan regresi (sistem persamaan regresi) yang saling berkorelasi. Model SUR digunakan apabila antar persamaan regresi terdapat korelasi contemporaneous. Model regresi linear dengan metode Ordinary Least Square (OLS) dapat digunakan untuk mengestimasi masing-masing persamaan regresi, tetapi metode ini tidak efisien karena mengabaikan informasi bahwa galat antar persamaan saling berkorelasi. Tujuan penulisan skripsi ini adalah menjelaskan prosedur analisis pada model SUR dan menjelaskan contoh penerapan model SUR. Prosedur analisis pada model SUR adalah mengestimasi parameter persamaan regresi linear menggunakan metode OLS, melakukan pengujian korelasi contemporaneous dengan statistik uji Lagrange Multiplier terhadap matriks variansi-kovariansi residual dari metode OLS. Mengestimasi dan menguji signifikansi model SUR metode Generalized Least Square apabila terdapat korelasi contemporaneous serta menguji asumsi galat model SUR metode Generalized Least Square sehingga diperoleh sistem persamaan regresi dugaan. Asumsi-asumsi galat pada model SUR meliputi galat berdistribusi normal multivariat, galat memiliki variansi konstan dan galat bersifat bebas. Dalam penulisan skripsi ini dibahas mengenai contoh penerapan model SUR metode Generalized Least Square pada data investasi perusahaan General Electric, U.S Steel, General Motor dan Westinghouse dengan variabel dependen investasi dan variabel independen market value of firm serta konsumsi. Variabel independen yang berpengaruh signifikan terhadap variabel investasi adalah market value of firm dan konsumsi untuk perusahaan General Electric, konsumsi untuk perusahaan U.S Steel, market value of firm dan konsumsi untuk perusahaan General Motor, serta market value of firm dan konsumsi untuk perusahaan Westinghouse. Kata kunci :Seemingly Unrelated Regression, korelasi contemporaneous, Ordinary Least Square, uji Lagrange Multiplier, Generalized Least Square.
vii
KATA PENGANTAR
Alhamdulillahi Rabbil’alamin, segala puji bagi Allah SWT yang telah melimpahkan rahmat dan hidayah-Nya sehingga penyusunan skripsi dengan judul “MODEL SEEMINGLY UNRELATED REGRESSION (SUR)” dapat diselesaikan. Skripsi ini merupakan salah satu syarat untuk memperoleh gelar sarjana sains S-1 pada Program Studi Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Negeri Yogyakarta. Dalam memyelesaikan skripsi ini tidak terlepas dari bantuan berbagai pihak yang dengan setulus hati membantu serta memberikan do’a dan semangat yang tiada habisnya kepada penulis. Untuk itu, penulis ingin mengucapkan terima kasih kepada : 1. Bapak Dr. Hartono selaku Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta yang telah mendukung penulisan skripsi ini. 2. Bapak Dr. Sugiman, M.Si selaku Ketua Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta yang telah memberikan ijin dan kesempatan kepada penulis dalam menyelesaikan studi. 3. Bapak Dr. Agus Maman Abadi, M.Si selaku Koordinator Program Studi Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta yang telah memberikan pelayanan baik dalam penyelesaian skripsi ini.
viii
4. Ibu Dr. Dhoriva U.W. selaku dosen pembimbing yang telah bersedia meluangkan waktu dan penuh kesabaran membimbing penulis dalam menyelesaikan skripsi ini. 5. Ibu Dr. Heri Retnawati selaku penasehat akademik yang telah membimbing penulis. 6. Bapak dan Ibu dosen Fakultas MIPA Universitas Negari Yogyakarta yang telah memberikan pengajaran selama kuliah. 7. Ayah, Ibu dan segenap keluarga yang telah memberikan do’a, dukungan dan semangat kepada penulis. 8. Seluruh rekan-rekan Matematika angkatan 2008 atas do’a, dukungan dan bantuan yang telah diberikan. 9. Semua pihak terkait yang telah memberikan do’a, dukungan dan bantuan sehingga dapat tersusunya skripsi ini, yang tidak dapat disebutkan satu persatu. Penulis menyadari bahwa penulisan skripsi ini banyak kekurangan, untuk itu berbesar hati menerima semua kritik dan saran yang membangaun demi hasil yang lebih baik. Akhirnya, penulis berharap semoga skripsi ini bermanfaat bagi pihak-pihak yang membutukhkannya.
Yogyakarta,
September 2012
Penulis
ix
DAFTAR ISI
Halaman HALAMAN JUDUL .......................................................................................... i HALAMAN PERSETUJUAN ........................................................................... ii HALAMAN PENGESAHAN ............................................................................ iii HALAMAN PERNYATAAN ........................................................................... iv HALAMAN MOTTO ........................................................................................ v HALAMAN PERSEMBAHAN ........................................................................ vi ABSTRAK ......................................................................................................... vii KATA PENGANTAR ....................................................................................... viii DAFTAR ISI ...................................................................................................... x DAFTAR TABEL .............................................................................................. xii DAFTAR GAMBAR ......................................................................................... xiii DAFTAR LAMPIRAN ...................................................................................... xiv DAFTAR SIMBOL ........................................................................................... xv BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Masalah .............................................................................. 1 B. Rumusan Masalah ....................................................................................... 3 C. Tujuan Penulisan ......................................................................................... 4 D. Manfaat Penulisan ....................................................................................... 4 BAB II KAJIAN TEORI A. Jenis-jenis Data ............................................................................................ 5 B. Matriks ......................................................................................................... 6 1. Determinan Matriks .............................................................................. 10 2. Invers Matriks ....................................................................................... 11 3. Perkalian Kronecker ( Kronecker Product) .......................................... 12 4. Bentuk Kuadratik dan Matriks Definit .................................................. 13 C. Matriks Data Multivariat ............................................................................... 14
x
�) ................................................................. 15 1. Matriks Rata-rata (Mean, 𝒙 2. Matriks Variansi-kovariansi (Σ) ............................................................ 16
3. Matriks Korelasi .................................................................................... 17 D. Analisis Regresi Ganda ................................................................................ 18 E. Metode Ordinary Least Square .................................................................... 20 1. Sifat-sifat estimator metode Ordinary Least Square (OLS) .................. 22 2. Uji Signifikansi Regresi Linear Ganda .................................................. 24 3. Uji Asumsi Regresi Linear .................................................................... 26 F. Metode Generalized Least Square ............................................................... 29 BAB III PEMBAHASAN A. Model Seemingly Unrelated Regression (SUR) .......................................... 34 B. Asumsi-asumsi Model Seemingly Unrelated Regression (SUR) ............... 35 C. Estimasi Parameter Model Seemingly Unrelated Regression (SUR) ........ 40 D. Prosedur Analisis pada Model Seemingly Unrelated Regression (SUR) ... 42 E. Penerapan Model Seemingly Unrelated Regression (SUR) ........................ 45 1. Pembentukan Model Regresi dengan Metode Ordinary Least Square .......................................................................... 46 2. Pembentukan Model Seemingly Unrelated Regression dengan Metode Generalized Least Square ....................................................... 63 BAB IV PENUTUP A. Kesimpulan ................................................................................................. 76 B. Saran ........................................................................................................... 78 DAFTAR PUSTAKA ........................................................................................ 79
LAMPIRAN ....................................................................................................... 81
xi
DAFTAR TABEL
Hal Tabel 2.1
Kriteria Keputusan Uji Durbin-Watson
28
Tabel 3.1
Hasil Uji F Perusahaan GE
46
Tabel 3.2
Hasil Uji Signifikansi Koefisien Parsial Perusahaan GE
48
Tabel 3.3
Hasil Uji F Perusahaan US
50
Tabel 3.4
Hasil Uji Signifikansi Koefisien Parsial Perusahaan US
51
Tabel 3.5
Hasil Uji F Perusahaan GM
54
Tabel 3.6
Hasil Uji Signifikansi Koefisien Parsial Perusahaan GM
55
Tabel 3.7
Hasil Uji F Perusahaan WEST
57
Tabel 3.8
Hasil Uji Signifikansi Koefisien Parsial Perusahaan WEST
58
Tabel 3.9
Hasil Uji Signifikansi Koefisien Parsial Perusahaan GE
64
Tabel 3.10
Hasil Uji Signifikansi Koefisien Parsial Perusahaan US
65
Tabel 3.11
Hasil Uji Signifikansi Koefisien Parsial Perusahaan GM
67
Tabel 3.12
Hasil Uji Signifikansi Koefisien Parsial Perusahaan WEST
68
xii
DAFTAR GAMBAR
Hal Gambar 3.1
Flow Chart Analisis Multivariat dengan Model SUR
44
Gambar 3.2
P-P Plot Normalitas Residual Perusahaan GE
49
Gambar 3.3
Scatterplot Nilai Prediksi vs Residual Perusahaan GE
50
Gambar 3.4
P-P Plot Normalitas Residual Perusahaan US
52
Gambar 3.5
Scatterplot Nilai Prediksi vs Residual Perusahaan US
53
Gambar 3.6
P-P Plot Normalitas Residual Perusahaan GM
56
Gambar 3.7
Scatterplot Nilai Prediksi vs Residual Perusahaan GM
57
Gambar 3.8
P-P Plot Normalitas Residual Perusahaan WEST
59
Gambar 3.9
Scatterplot Nilai Prediksi vs Residual Perusahaan WEST
60
Gambar 3.10
Scatterplot galat model SUR
69
Gambar 3.11
Scatterplot Nilai Prediksi vs Residual
70
Gambar 3.12
Scatterplot Nilai Prediksi vs Residual
71
Gambar 3.13
Scatterplot Nilai Prediksi vs Residual
71
Gambar 3.14
Scatterplot Nilai Prediksi vs Residual
72
xiii
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran 1
Data Investasi Perusahaan GE, US, GM dan WEST
Lampiran 2
Syntax Program SAS 9.1 Proc Syslin Model SUR
Lampiran 3
Output Program SAS 9.1 Proc Syslin Model SUR
Lampiran 4
Residual Metode OLS
Lampiran 5
Output SPSS Uji Kolmogorov-Smirnov
Lampiran 6
Perhitungan Normalitas Multivariat dengan Q-Q Plot
xiv
DAFTAR SIMBOL
𝑨, 𝑩, 𝑰, 𝑷, 𝑿, …
matriks
𝑥
nilai pengamatan dari X
𝑎𝑖𝑗
entri matriks 𝑨 baris i kolom j
𝒙
vektor
𝑘
skalar (konstan)
𝑀𝑖𝑗
matriks minor entri 𝑎𝑖𝑗
𝑛
banyaknya pengamatan
𝐶𝑖𝑗 = (−1)𝑖+𝑗 𝑀𝑖𝑗
matriks kofaktor entri 𝑎𝑖𝑗
𝑨′
transpose matriks 𝑨
𝑨−1
invers matriks 𝑨
∑𝑛𝑖=1
penjumlahan dari i sampai n
det(A) atau |𝑨|
𝑎𝑑𝑗(𝑨)
⨂
𝜇1 𝜇2 𝐸(𝒙) = 𝝁 = � ⋮ � 𝜇𝑝
𝑥̅1 𝑥̅ 1 2 � = ∑𝑛𝑖=1 𝒙𝑖 = � ⋮ � 𝒙 𝑛 𝑥̅𝑝
𝐸(𝑥𝑖 ) = 𝜇𝑖
𝚺 = 𝐶𝑜𝑣(𝑿) = �𝜎𝑖𝑗 �
determinan matriks 𝑨 adjoint matriks 𝑨
kronecker product
vektor rerata populasi, nilai ekspektasi dari 𝒙
vektor rerata sampel
rerata populasi variabel ke-i, nilai ekspektasi dari 𝑥𝑖
matriks kovarians populasi
xv
𝜎𝑗𝑘
kovariansi populasi
𝑺 = �𝑠𝑖𝑗 �
matriks kovarians sampel
𝑠𝑖𝑖 , 𝑠𝑖2
variansi sampel
�} 𝑠{𝜷
� simpangan baku koefisien regresi 𝜷
𝛽0 , 𝛽𝑖 , … , 𝛽𝑞
koefisien regresi
𝜷
vektor atau matriks koefisien regresi
𝜎𝑗𝑗 , 𝜎𝑗2
𝑠𝑖𝑗
variansi populasi
kovarians sampel
�} 𝑺2 {𝜷
matriks variansi-kovariansi koefisien regresi
𝜌𝑖𝑗
korelasi populasi
𝛽̂0 , 𝛽̂1 , … , 𝛽̂𝑞
koefisien regresi dugaan
� 𝜷
vektor atau matriks koefisien regresi dugaan
𝑆(𝑥)
sebaran komulatif sampel
α
taraf signifikansi
𝐹0 (𝑥)
sebaran komulatif normal
𝐖 = 𝐒⨂𝑰
matriks variansi-kovariansi sampel model SUR
𝛀 = 𝚺⨂𝑰
matriks variansi-kovariansi populasi model SUR
𝑑𝑖2
jarak mahalanobis sampel
𝜀𝑖
error pengamatan ke-i
𝜒2
nilai chi-square
𝜺
𝑖−1 2 𝜆 = 𝑛 ∑𝐺𝑖=2 ∑𝑗=1 𝑟𝑖𝑗
vektor galat pada populasi
uji lagrange multiplier
xvi
