MODEL DINAMIKA PADA SISTEM PENGEREMAN MOBIL

MODEL DINAMIKA PADA SISTEM PENGEREMAN MOBIL Ageng Maulana1, Yahan Nurhadi2 Yohanes Dewanto 3 Naniek Andiani4 Jurusan Teknik Informatika, Fakultas Teknik UKM Research & Development Universitas Pancasila, Srengseng Sawah, Jagakarsa Jakarta 12640, telp (021)7864730, fax (021)7270128 Email: [email protected], [email protected], [email protected], [email protected] Abstrak Tulisan ini menguraikan tentang persamaan dinamika dari suatu sistem pengerem- an mobil. Adapun masukan yang diberikan berupa sudut pergeseran pedal rem, sedang- kan untuk keluaran berupa gaya (F) yang menggerakan caliper yang mengaktifkan disk untuk pengereman pada mobil. Sehingga didapatkan komponen yang baik, dan sistem pengereman dapat bekerja secara optimal. Kata kunci: pengereman, persamaan dinamika, gain sistem pengereman. . Kata kunci: maksimal enam kata.

1. PENDAHULUAN Sistem pengereman pada mobil, merupakan suatu permasalahan yang sangat penting terutama untuk keselamatan keseluruhan penumpang yang ada dalam mobil. Sistem pengereman sekarang telah banyak mengalami kemajuan, pada kondisi sekarang sudah ada ABS (Automatic Brake System), untuk tulisan ini diulas mengenai pengereman umum, yaitu masukan berupa besar tekanan kaki pada pedal rem dan keluarannya berupa gaya yang menggreakan caliper untuk mengaktifkan disk rem. Dengan memperhatikan permasalahan diatas, maka pada kesempatan ini dituliskan persamaan dinamika dari suatu sistem pengereman mobil. Salah satu tujuan dari model dinamika ini, adalah agar dapat memperkirakan (memprediksi) umur dari salah satu bagian komponen sistem

pengereman mobil, biasanya para teknisi perbaikan mobil hanya berdasarkan intuisi, dan melihat dari catatan perbaikan mobil tersebut. Dari persamaan dinamika ini diharapkan para perancang atau para teknisi mobil dapat memprediksikan umur dari komponen-komponen, komponen mana yang harus dalam kondisi asli dan mana yang dapat diganti dengan tiruan. 2. SISTEM PENGEREMAN MOBIL Untuk memulai pembahasan model dinamika pada sistem pengereman mobil, mengacu pada Gambar 1. Sistem pengereman mobil ini memiliki dua silinder master, dengan sebuah bar bias untuk menyesuaikan bias dari upaya pengereman di depan dan belakang. Tujuan dari sistem tersebut adalah untuk distribusi effort pengereman yang merata pada bagian depan dan belakang untuk berbagai variasi permukaan jalan.

106

3.1. Bentuk Geometri Pedal dan Gaya Injak

Gambar 1. (a) komponen dari sistem pengereman Gambar 2 (a)Arah gaya pedal ke bias bar

(b) Distribusi dari gaya pada bias bar (b) lambang matematis pada sistem pengereman mobil Cara kerja sistem pada Gambar 1(a) adalah, pedal kaki diinjak dengan tekanan tertentu, tuas pedal mendorong master cylinder adapun master cylinder tersebut terhubung ke kaliper melalui breake line. Tekanan yang dihasilkan oleh silinder master ke kaliper merupakan masukan breake, yang memaksa piston mendorong bantalan rem disk. gesekan antara pad dan disk menyebabkan torsi pada roda, yang menghaslkan gaya adhesi pada ban mobil, sehingga mobil akan berhenti. Dari gambar 1(a) kemudian dibuat Gambar 1(b) yang diberikan lambang-lambang matematis sebagai parameter yang diketahui, berikut disajikan Gambar 1(b), 3. MODEL DINAMIKA PADA SISTEM PENGEREMAN MOBIL Sedangkan untuk penurunan rumus untuk model dinamika terbagi dalam beberapa sub-bab adapun sub yang dimaksud adalah:bentuk geometri pedal dan gaya injak, rem hydraulics dan gesekan, gaya pengereman pada mobil, weight transfer, tire adhesion.

(c) Distribusi dari gaya pada bias bar Bentuk geometri pedal diperlihatkan pada Gambar 2 (a) menghasilkan gaya masukan dari tumpuan kaki yang diperkuat oleh rasio tuas pedal untuk menghasilkan gaya pada bar bias. Dari torsi setimbang untuk pedal, maka besar gaya yang ditransmisikan ke bias bar adalah dengan Fbias = Gm Ffoot Gm = advatage mekanik tuas Lp Gm = Lb

(1) (2)

107

untuk perubahan sudut kecil dari pedal, yang besar gaya kinematis antara kaki dan bias bar dinyatakan sebagai

 x bias 

x

foot

(3)

Gm

Besar gaya dari bias bar didistribusikan kepada master cylinder Sebuah gaya pada bias bar revealas berlaku antara gaya pada bar dan gaya yang di transmisikan ke master cylinder : Fbias = Fmf + Fmr

(4)

Dengan torsi setimbang pada pivot poin di ujung bar, dapat ditentukan gaya ke master cylinder, diharapkan pengaturan bias bar Xbf menjadi sebesar 50% untuk situasi maximum pengereman nominal. Fmf = Xbf Fbias Fmr = Xbr Fbias

(5)

Yr Yb

 Ddf  d of Tdf  C f   2

Xbr =

Yf Yb

Yb = Yf + Yr atau 1 = Xbf + Xbr

(6) (7)

kinematika tentang defleksi panel bias dapat staed sebagai berikut (untuk gerakan sudut kecil):

   Pf 

D  Tdr  C r  dr  d or   Pr  2 

(10)

koefisien caliper (C) adalah dua kali luas piston (karena ada dua bantalan, masingmasing menyebabkan gaya gesekan pada disk) kali koefisien gesek pada: C f  2 Acf  b

dengan Xbf =

jarak tepi luar rem disk. Koefisien gesek bahan pad rem disk, menyebabkan gaya yang harus dikirimkan ke disk (gaya = x gaya normal). Karena ada dua bantalan (satu di setiap sisi), maka besar gaya adalah dua kali lipat. kekuatan ini menyebabkan torsi di roda dengan gaya gesek pada radius setengah dari diameter disk offset minus jarak pusat dari piston. Caliper. Maka besar torsi pada tiap roda

C r  2 Acr  b

(11)

”yang kaliper rem membelokkan sebuah dxc jumlah kecil ketika sedang ditekan dan karenanya menggantikan sebuah DVC volume kecil cairan di bagian depan dan rem belakang:”

 Vcf  n f Acf  x cf

 Vcr  n r Acr  x cr (12)

 xbiasXbf  xmf Xbr xmr dan  xfootGmXbf  xmf Xbr xmr volume pada master cylinder master, (8) 3.2 Sistem Rem Hydraulics Besar gaya ke master cylinder menghasilkan tekanan statis yang bergantung pada daerah piston (mengabaikan setiap gesekan kecil karena gerakan piston adalah diri sendiri):

 Pf 

Fmf Amf

F  Pr  mr Amr

(9)

Tekanan ini menyebabkan piston pada kaliper rem untuk memberikan gaya ke disk melalui gesekan antara bantalan rem. Gaya ini adalah tekanan kali luas piston caliper (apakah caliper memiliki satu atau dua piston). Pusat gaya adalah offset dari

DVM adalah sama dengan volume pada caliper ditambah volume fluida yang dibutuhkan karena kompresibilitas dari fluida. Kompresibilitas volume cairan berhubungan dengan modulus bulk dari fluida (B) dan tekanan di dalam sistem. Diperoleh

 Vmf   Vcf   Vmr   Vcr 

Vf

 Vr



 Pf  Pr

(13)

volume total fluida dalam sistem masingmasing diberikan oleh

108

V f  Amf Lmf  nf Acf Lcf Vr  Amr Lmr  nr Acr Lcr

(14) Diketahui bahwa volume dari cairan pada garis yang berhubungan dan pemenuhan mekanik dari garis tersebut adalah dihilangkan pada analisis. Volume yang dipindahkan oleh master silinder dapat dikalkulasikan berdasarkan pada panjang langkah dari silinder:  Amf Lmf  nf Acf Lcf   Pf nf Acf Lcf   Vmf     xmf   Amf Amf (15)  A L n A L  nr Acr Lcr   mr mr r cr cr  Pr  V    xmr  mr  Amr Amr (16) Panjang langkah ini dapat digunakan untuk dapat menentukan apakah panjang langkah dari master silinder cukup untuk pengereman dan menghitung pergerakan dari kaki Vf   V   nr AcrLcr  r  Pr  nf Acf Lcf   Pf          xfootGmXbf   GmXbr Amr Amf         . (17) 3.3 Gaya Pengereman Pada Mobil Torsi yang terjadi pada roda, karena pengereman menyebabkan timbulnya gaya pada titik kontak dari ban dengan permukaan. Gaya ini tetap timbul walaupun ban dan daya ban berdasarkan dari jari-jari ban: T df T (18) Fdr  dr Fdf  D tr 2 D tf 2 Gaya total pengereman adalah gaya yang yang terjadi pada tiap – tiap disk didepan dan dibelakang:

depan dan dibelakang dapat dinyatakan sebagai berikut. n f C f Ddf 2  d of X bf Ff  Gm F foot (20a) Dtf 2Amf nr Cr Ddr 2  dor 1  X bf  Fr  Gm Ffoot (20b) Dtr 2Amr konfigurasi dari 2 master silinder dan bias bar memproduksi tekanan yang meningkat secara linier dengan gaya pada kaki dan tekanan ban belakang dan ban depan juga mempunyai hubungan linier yaitu A 1  X bf  Pr  mf  Pr (21) Amr X bf Total gaya pengereman pada depan dan belakang juga mempunyai hubungan yang linier yaitu nr C r  Ddr 2  d or  Dtf Amf 1  X bf  Fr  Ff n f C f Ddf 2  d of Dtr Amr X bf (22) Hubungan ini ditunjukan pada gambar 10.7b, dan grafik kemiringannya dapat di set dengan bias bar





3.4 Pengaruh Perpindahan Titik Berat Terhadap Perlambatan Untuk menentukan mobil apa kebutuhan, kami menunjukkan, pada Gambar 3.a, sebuah mobil dengan wheelbase dan lokasi pusat gravitasinya ilustrasi. Gambar 3.b mengilustrasikan gaya yang bekerja pada mobil.

Gambar 3 (a) Bentuk geometri dari mobil

F f  n f Fdf

Fr  n r Fdr (19) walaupun kombinasi persamaan untuk gaya pengereman yang dimunculkan di

(b) distribusi gaya pada ban depan (f) dan ban belakang (r) 109

Gaya gravitasi, Mg, dan gaya perlambatan, Ma, bertindak di pusat gravitasi mobil, gaya reaksi pada roda menggambarkan gaya atau berat di bagian depan dan roda belakang, serta kekuatan adhesi itu dari ban dengan jalan.

Gambar 4.grafik deceleration

Pertama, perhatikan bahwa berat mobil s kali massa tarikan gravitasi g: W=Mg

(23)

Kedua, amati bahwa gaya karena perlambatan yang dapat dinyatakan sebagai fungsi dari bobot dan percepatan normal, atau dibagi dengan percepatan gravitasi bumi a g

a g

M a  M g W W G

(24)

Rasio a / g disebut tentang perlambatan:

a (25) g Sebuah keseimbangan gaya dalam arah gravitasi berkaitan berat seketika pada setiap set roda dengan berat mobil:

Gambar 5. karakteristik adhesi pada roda dan maksimum Torsi Keseimbangan statis pada titik kontak dari ban belakang dengan jalan mendefinisikan distribusi berat statis pada ban depan dan belakang:

G

W = Wf + Wr

(26)

Sebuah keseimbangan gaya dalam arah gerak menghubungkan perlambatan pada gaya adhesi ban: F f Fr  G (27) WG  F f  Fr atau W W Dari hasil tersebut, kita melihat bahwa jumlah pasukan dari adhesi ban berhubungan dengan perlambatan g's. Jadi, baris perlambatan konstan dapat ditampilkan dalam grafik Gambar 4.

Wf 

Zr W B

Wr 

Zf B

W

(28)

Dengan demikian, distribusi berat statis di bagian depan dan roda belakang yang diberikan oleh Zf Z Wwr  Wwf  r B B Dengan (29) Keseimbangan torsi pada titik kontak ban depan dan belakang, mengingat perlambatan, hasil transfer persamaan berat BW f  Z rW  hWG Z f  Zr  B

X wf  X wr  1

BW r  Z f W  hWG

(30)

atau

Wf W

 X wf 

h G B

Wr h  X wr  G W B (31) 110

3.5 Adhesi pada roda Adhesi ban agak seperti gesekan, kecuali dalam gesekan kita biasanya memiliki gerak relatif atau slip antara dua permukaan, sedangkan dengan ban kita ingin ada adhesi tanpa gerak geser. Dalam hal ini, kita mendefinisikan slip sebagai kecepatan ban relatif terhadap jalan sebagai persentase laju mobil. Jika kita menerapkan rem untuk maksimal dan menyebabkan pembatasan jumlah ban, maka kita memiliki slip 100%, jika kita menerapkan rem sampai ban yang tergelincir sedikit (dan mungkin cuma mulai menjerit), kita akan memiliki efek maksimum pengereman, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 5. Dalam gambar, adhesi melanggar adalah rasio dari gaya adhesi ban untuk gaya normal total, atau berat pada ban, di berat (instan statis plus transfer berat). Ini rasio kekuatan juga sama dengan perlambatan normal, atau g's. Pemberitahuan dari Gambar 5 bahwa sebagai upaya melanggar meningkat, ada perlambatan lagi, sampai puncaknya adalah amati (di slip sekitar 5% dalam kasus ini). Menerapkan lebih pengereman upaya akan menyebabkan roda slip lebih dan penurunan adhesi pengereman. Dengan demikian, terjadi perlambatan optimum dengan jumlah terbatas slip, dan selanjutnya upaya pengereman dari kaki pengemudi akan memiliki perlambatan kurang dan, mungkin, termasuk 100 slip%, atau pembatasan ban. Mirip dengan koefisien gesekan, koefisien adhesi ban adalah nilai maksimum ditunjukkan pada gambar. Pada saat ini, kami tunjukkan kesetaraan rasio kekuatan gaya perlambatan untuk gaya normal (atau berat pada ban), koefisien adhesi, dan perlambatan normal (atau g's). ANALISA Dari penurunan model diatas, akan dianalisa kondisi optimal dari distribusi

pengereman pada mobil. Diawali dengan melihat bahwa jika kekuatan pengereman kurang dari kali berat pada ban, maka kita memiliki adhesi. Artinya, F f  W f (32.a) Fr  Wr

(32.b)

Efektivitas pengereman maksimal, atau gaya pengereman optimum, dicapai ketika pasukan pengereman yang persis sama dengan kali berat pada ban:

F f*  W f (33.a) Fr*  Wr

(33.b)

Selanjutnya, secara optimal pengereman, kekuatan pengereman di depan dan belakang mencapai nilai yang optimum pada saat yang sama. Dengan demikian, distribusi rem optimal dapat dinyatakan sebagai \ F f*

Wf

h      X wf  G  (34.a) W W B   * Fr W h     r    X wr  G  (34.b) W W B   

Mengingat bahwa jumlah distribusi berat sama dengan 1.0, tidak ada yang jumlah dari dua persamaan sebelumnya dengan demikian sama dengan, dan kemudian mengingat bahwa nilai dari depan dan belakang kekuatan pengereman masingmasing sebesar WG, kita dapat melihat perlambatan maksimum dari mobil sama dengan jika bias rem diatur dengan optimal. Dengan kata lain,

Ff

Fr  G dan W W lalu G max   

F f* W



Fr*  W (35)

Penggantian Gmax = ke dalam persamaan rem distribusi hasil hubungan optimal dari distribusi rem: F f*

h      X wf    W B  

(36.a)

Fr* h      X wr    W B  

(36.b)

111

Hubungan kekuatan-kekuatan pengereman optimal sebagai fungsi dari  ditunjukkan pada Gambar 6. Perhatikan bahwa sekarang ini hubungan nonlinear seperti bahwa rasio optimal dari depan ke belakang kekuatan fungsi dari  jalan. (Ingat Gambar 4)

h   DtrW  X wr    B   Pr*  D  2nr Cr  dr  d or   2 

(37.b)

Untuk mencapai optimal untuk distribusi rem, bar bias harus ditetapkan melewati titik pengereman optimal untuk diberikan  permukaan jalan, seperti yang diilustrasikan pada Gambar 8.

Gambar 6. Distribusi pengereman

Gambar 8. gaya optimal pengeraman dan penalaan bar bias untuk menentukan  Pengaturan ini bias optimal bar dapat dinyatakan sebagai Gambar 7.Ilustrasi pengereman Optimal

dari

gaya

Dalam untuk lebih mengerti grafik Gambar 6, Gambar 7 menggambarkan bahwa, untuk suatu  jalan, jika bar bias rem diatur terlalu tinggi atau terlalu rendah, maka rem akan berlaku tekanan lebih ke depan atau ban belakang daripada yang optimal. Oleh karena itu, setiap ban rem kekuatan yang melebihi nilai optimal akan mengakibatkan slip ban ban atau penjara. Dalam hal tekanan, kinerja pengereman optimal dapat dinyatakan sebagai

h   Dtf W  X wf    B   Pf*  D  2n f C f  df  d of   2 

X bf 

1 h   n f C f Ddf 2  d of Dtf Amr  X wr    B   1 h   n f C r Ddr 2  d or Dtf Amf  X wf    B   (38)

KESIMPULAN 1.

(37.a) 2.

Kondisi optimal pengereman adalah suatu kondisi untuk mendistribusikan usaha pengereman antara depan dan belakang untuk mengganti kerugian akibat variasi pada permukaan jalan, memakai ban, dan pedistribusian pergeseran bobot dari belakang ke depan selama pengereman. Perbandingan gaya bias bar pada kaki terhadap master cylinder depan dan belakang perlu, untuk mencapai bias 112

3.

depan dan belakang, yang tergantung pada pendistribusian berat statis dari mobil dan perpindahan berat selama terjadi perlambatan. Gesekan antara pads dan disk menyebabkan suatu tenaga putaran pada roda, yang mana menghasilkan gaya adhesion (rekat) pada roda yang menghentikan mobil tersebut.

DAFTAR PUSTAKA 1.

2. 3. 4.

5. 6.

Robert L. Woods, Kent L. Lawrence, (1997) ”Modeling and Simulation of Dynamic Systems”, Prentice Hall. Hibbler, (1998) ” Dynamics, Mechanical 4/e”, Prentice Hall. Ljung, (1988) ” Modeling Dynamics System”, Prentice Hall. Purcell, Valberg,”Calculus and Analytic Geometry 5/e”, Prentice Hall 1998. Giancolly, (2002)”Physics 5/e”, Prentice Hall. Fisbane, (1998) ” Physics and Apllication for Engineers 4/e”, Prentice Hall

113