Cahyono Putro, Studi Model Dinamika Sistem Tenaga Listrik 14
STUDI MODEL DINAMIKA SISTEM TENAGA LISTRIK Setiadi Cahyono Putro* Abstrak: Ekspresi persamaan matematis terhadap dinamika sistem tenaga listrik sangat diperlukan. Pemilihan model sistem harus dengan pertim-bangan permasalahan yang ada, ketersediaan fasilitas komputasi, dan teknik kontrol yang dipilih. Perkembangan komputer memungkinkan model per-samaan elektrik dan mekanik pada orde yang lebih tinggi dapat dilakukan. Hal-hal yang perlu diperhatikan dalam pemodelan sistem matematis harus memperhatikan masalah-masalah dinamika sistem, yaitu: (1) dianamika fluktuasi frekuensi, (2) berat ringannya gangguan sistem, dan (3) kapasitas tenaga listrik itu sendiri. Secara umum permodelan diawali dengan mem-pelajari sistem, agar hasil representasi matematis sesuai dengan idealisasi sistem fisis untuk mempermudah analisis dan desain sistem, dilanjutkan dengan representasi sistem dengan tujuan: (1) I/O untuk kajian watak eksternal/terminal, dan (2) State Space sebagai kajian watak internal. Dalam permodelan beberapa parameter/relasi antar komponen yang kurang/tidak relevan dengan tujuan kajian biasanya diabaikan. Kata kunci: model dinamik, tenaga listrik
Pada studi dinamika sistem tenaga listrik, model matematika sangat diperlukan untuk mengekspresikan model sitem. Namun, da lam pemilihan model sistem harus mempertimbangkan permasalaan yang muncul, ketersediaan fasilitas komputasi, dan teknik kontrolnya. Akan sangat sulit mengha silkan perencanaan dengan “model universal” yang memadai sekaligus praktis untuk masalah-masalah dinamika sistem tenaga secara keseluruhan. Saat permasalahan stabilitas sistem tenaga diteliti beberapa tahun yang lalu ko mputer digital belum digunakan, modelmodel persamaan elektrik dan mekanik baru sampai orde ke dua; dengan demikian, rancangan sistem relatif sangat terbatas palagi saat itu belum tersedia fasilitas kompu tasional. Dengan perkembangan kinerja komputer modern, secara tidak langsung menguntungkan perkembangan analisis sis tem tenaga listrik. Beberapa permasalhan didalam dinamika Sistem tenaga listrik adalah: osilasi frekuensi tinggi atau rendah, gangguan ringan atau berat dari sitem, dan permasalahan tenaga listrik kecil atau besar (Padiyar, 1996). Sedangkan komponen-komponen sistem dari studi dinamik yang dibahas, adalah: (1) turbin uap dan hidro, (2) gene-
rator sinkron, (3) governor, dan (4) sistem excitation. Dari hal tersebut, bebrapa model dasar telah direkomendasikan oleh kalangan profesional, dan dapat diadopsi untuk studi sesuai permasalahan yang relevan. Persamaan dasar mesin sinkron, model generator sinkron, model regulator tegangan dan exiter, model govenor dan turbin sangat penting untuk distudi. MODEL-MODEL MATEMATIS SISTEM Persamaan-persamaan Dasar Mesin Sinkron Persamaan mendasar mesin sinkron telah diturunkan oleh “Park” (Yu, 1983 & Padiyar, 1996). Persaman tegangan didiskripsikan sebagai sistem koordinat terdiri dari sebuah subu d atau sumbu direct (langsung) terdapat pada sumbu belitan medan atau sumbu kutub, dan sebuah sumbu q atau sumbu quadrature (reaktif) yang lagging dari sumbu d. Persamaan Park diturunkan dari konsep ekuivalen dua fasa dan koordinat komutator. Skema mesin sin kron Park dapat dilihat pada Gambar 1. Dari hal tersebut, belita fasa armatur a, b dan c pada stator mesin dianggap eku-ivalen dengan belitan fasa armatur. Sebuah belitan d pada sumbu d dan
Setiadi Cahyono Putro adalah dosen Jurusan Teknik Elektro Fakultas Teknik Universitas Negeri Malang
Cahyono Putro, Studi Model Dinamika Sistem Tenaga Listrik 15
belitan q pada sumbu q. terdapat pula belitan-belitan dam per pada rotor, D pada subu d dan Q pada sumbu q, yang secara permanen di hubung singkat. Sedangkan sebuah belitan medan F pada sumbu D merupakan eksitasi-dc. Secara singkat persamaan tegangan Park dari mesin sinkron dapat dilihat pada per-samaan 1:
Gambar 1. Mesin Sinkron Park (Sumber: Yu, 1983)
Vd = Ra (-Id) + Pλd - λq PQ Vq = Ra (-Iq) + Pλq + λq PQ Vf = Rf If + Pλf (1) O = RDID + PλD O = RQ IQ + PλQ Keterangan (1) : V = tegangan (Volt); I = arus (ampere); R = resistans (Ω); λ = gandengan-flux (Wb); PQ = kecepatan sudut (rad/s) Adapun subscript d, q, F, D, dan Q merupakan belitan-belitan. Kedua belitan d dan q memiliki resistan yang sama, yang ditunjukkan dengan Ra. Tanda negatif pada Id dan Iq sejak belitan armatur dari sebuah generator berada pada jaringan “aktif” saat energi mekanis berubah ke energi elektris. Persamaan (1) jika ditulis dalam bentuk pu adalah sbb: vd = r a (− i d ) + ψ d ω d − ωψ d
0 = r D .i D +ψ D ω b 0 = r Q . i Q +ψ Q ω b keterangan (2) : v = tegangan; I = arus; r = resistans; ψ= gandengan-flux. Semua dalam satuan pu. Turunan waktu dari ψ ke Ψ dan 2πf rad/s dipili dengan basis kecepatan sudut ωb. Gandengan-flux dari sumbu d dan q dari Gambar 1 diasumsikan bahwa suatu reaktan bersama menyatu pada belitan sumbu, gandenganflux ditunjukkan sbb: ψ 1 x (3) xmd x md − id d = d ψ F ψ D
ψ q ψ Q
WO
=
1 WO
xF xmd
x q x mq
xmd xD
xmq xq
i F i D
− i q i Q
(4)
Persamaan (3) dan (4) merupakan reaktan total berkaitan dengan belitan yang ditunjukkan oleh χd, χf, χD, χq, dan χQ dan reak tans bersama pada sumbu yang bersesuian adalah χmd dan χmq. Seluruh gandenganflux, kecepatan, reaktans, dan arus dinyata kan dalam pu. Rangkaian ekuivalen sumbu d dan q dari mesin sinkron untuk menurunkan per saman (3) dan (4) dapat dilihat pada Gambar 2.
Gambar 2. Rangkaian ekuifalen sumbu d dan q (Sumber: Yu, 1983)
Dari hal tersebut dapat diturunkan beberapa definisi (Grainer & Stevenson, 1994; Yu 1983) sebabagai berikut: ⇒ Reaktans sinkron :
vq = r a (− i q ) +ψ q ω b − ωψ d
xd
v F = r F .i F +ψ F ω b
xq
(2)
x md x md
∆ ∆
xl + xmd xl + xmq
,
⇒ Reaktans total damper dan medan :
Cahyono Putro, Studi Model Dinamika Sistem Tenaga Listrik 16
xF xD xQ
tan bahwa Subtransien, transien, dan Steady-state tidak merupaka fenomena diskret, dan secara nyata merupakan proses kontinu. Adapun persamaan gandenga-flux dua sumbu jika ditulis dalam satuan SI adalah LaF LaD − I d λ d Ld λ = 3 2 L LF LFD I F Fa F λ 3 2 L LD I D Da L DF D = xq xaF xaD − I d (11)
∆
xlF + xmd , ∆ xl + , D x mD ∆ xl Q + x mq (6)
⇒ Reaktans transien : ∆
x' d xQ
xl
∆
xl
+ +
xlF xmd xlF + xmd xmq
,
1 3 2x Fa 3 2 x Da
⇒ Reaktans subtransien :
x"d
∆
xl
+
xlF xlD
xlF xlD x md +x +x lF x md lD xmd
xlQ xmq x"q ∆ xl + xlQ
+x
do
T'd ∆
wb rF
,
(8)
md
⇒ Runtun waktu transien : 1 T' ∆ x +x lF
1 x + wb r F lF 1 xl
md 1 x md
1 +
(9)
⇒ Runtun waktu subtransien : T '' ∆ 1 x + wb r D lD 1 x lF
do
T '' d ∆
T '' qo
1 xmd
1 1 xlD + wb r D 1 1 + 1 + xl xlF xmd
∆
T '' q ∆
1 +
x lQ + x mq wb r Q 1
1 x + wb rQ lQ 1 x l
1 +
xF x DF
ωe
1 xmq
Diantara persamaan-persamaan (5) sampai dengan (10) terlihat bahw reaktans transien dan runtun waktu dibutukan untuk analisis state transien. Dapat menjadi cata-
λ q λQ
L q 3 2 LQa
LaQ − I q LQ I Q
=
x FD xD
1 xq ω e 3 2 xQa
IF ID
(7)
xaQ − I q xQ I Q
(12)
gandengan-flux λ dalam ωb, arus I dalam ampere, induktans L dalam Henry, reaktans X dalam Ω, kecepatan sudut ωe= 2πf rad/s dan LFa = LaF LDa = LaD LDF = LFD LQa = LaQ XFa = XaF XDa = XaD XDF = XFD XQa = XaQ (13) Model Generator Sinkron Model generator sinkron orde-kedua Untuk model generator sinkron orde ke-dua, satu-satunya hubungan torsi didiskripsikan oleh persamaan diferensial (Gra iner & Stevenson, 1994). Model dalam pu adalah sbb: •
1
ω = M Tm − Te − TD
δ =ω b (ω •
)
pu/s (14)
(10) − 1 rad.listrik/s
di mana: T e ≅ Pe ≅ e’ ≅
vt
+
e' vt sin δ pu x' d
jx' d i
pu
(15)
Cahyono Putro, Studi Model Dinamika Sistem Tenaga Listrik 17
Persamaan (14) merupakan hubungan-hubungan untuk versi nonlinear asli, tetapi ditulis dalam bentuk state variable dalam persamaan diferensial orde-kesatu, hal tersebut diperlukan untuk analisis modern dan integrasi digital. Dari persamaan (14), Mω’ adalah accelerating forque, Tm adalah torsi input mekanik, Te adalah torsi output elekrik, dan TD adalah tosi damping mekanik. (ω-1) adalah kecepatan sudut relatif pu dari koordinat-koordinat dengan ikutan oleh kecepatan sinkron sitem (2πf ), yaitu dengan pilihan ωb. Persamaan (15) merupakan persamaan pembantu. Te sama dengan Pe dibagi oleh kecepatan sudut ω, dan ωdalam satuan pu. sedankan e’ merupakan tegangan ikutan pada reaktans transien. Pe adalah: Pe = Vt i cos θ =
e ' v t sin δ x 'd
δ = ω b (ω − 1) 1
T'do
dan dengan persamaan pembantu: Te ≅ Pe ≅ e'q vt vt2 x'd − x q sin δ + 2 x' x q x'd d t
( )
+ jx' i + jx ji q q d d
(17)
sin 2δ
(18)
tegangan-tegangan yang terdapat pada persamaan (17) dan (18) didefinisikan sebagai:
e' q
∆ x md ω
E FD
xF
∆
oψF
,E
=ω
δ
(ω − 1)
b
•
ωd
=
ωb
v
+ ra i d + ω
ψ
(20) q
•
ωq
ωb
ωF
= vq + ro iq + ωψ d
∆ x i , md F
xmd xF rF
di mana e’q, E, dan EFD adalah tegangan in tenal dari armatur, vF adalah teganan yang
ωb
=v
F
−r i F F
•
ωD
ωb
= − rd id
•
ωq
− − − EFD e'q xd x'd id
e' q = vt
•
•
•
•
Model generator sinkron orde-tinggi Model Ψ dasar dari generator sinkron adalah sebagai berikut: • ω = 1 Tm − Te − TD M
(16)
Model generator sinkron orde-ketiga Persamaan state mode-ketiga adalah: • 1 = − − T T T ω M m e D
e'q =
diaplikasikan pada belitan medan, iF adala arus medan, XMD adalah reaktans bersama dalam pu untuk sumbu d, dan rF adalah re-aktans dari arus medan seluruhnya. EFD ju-ga diinterpretasikan sebagai tegangan me-dan ditijau dari armatur. EFD sama dengan E dalam keadaan Steady State.
ωb di mana
= − rq iq
Te = i qψ
d
− id ψ q
Model Ψ dasar mesin sinkron tersebut dapat dilinearisasi ketika diterapkan untuk penyelesaian permasalahan dinamik dari sebuah sistem tenaga dengan gangguan ringan. Untuk penurunan persamaan lebih lanjut, disajikan beberapa definisi teganan sebagai berikut:
x eq1 ∆ e'' q ∆ md ω ψ 0 D xD
eq2 ∆ xmd i D e''d
∆ xmq ω ψ xQ 0 Q
ed 2 ∆ xmq iQ
(19)
Cahyono Putro, Studi Model Dinamika Sistem Tenaga Listrik 18
ω = M (Tm − Te − TD )
∆ x mq ω ψ xs 0 s
e'd
ed1
∆ x i mq s
(22)
2 xd − x'd = xmd − x"q =
xd
− x"
d
xF
2 xQ x mq
2 x xmd F
md 2 xF xD − x md
=
+x
2 x xmd F
(23)
−2x
D
2
md x'd − x"d = 2 x F x F x D − x md −x
2
md
F
b
F
d
d
2
lF
do
F
F
Q
qo
md
D
md
lD
D
b
ωr b
Q
ωr b
b
D
F
mq
Q
x − x'' q
•
d
+ r i d − xq i q − ed a 2
= E FD − eq 1
e'
q
•
e''
d
(25)
= vq + ra iq + xd i d − eq − eq 2 1
= − ld
2
T 'do
T '' do
x 'd − x'' d = − e''q x − x" d d •
l q2 T " do
Model Regulator Tegangan dan Exciter Fungsi asli dari exciter dan regulator tegangan adala diberikan dari eksiasi yang cukup pada belitan medan mesin sinkron, jika tegangan drap maka exitasi meningkat, dan sebaliknya (Grainer & Stevenson ,1994;Yu 1983); error tegangan didefinisikan: ∆ v ∆ v REF − vt
(t
T' ∆ x = 1 = x ω r ω r x − x' ∆ 1 + x x = 1 x x − x (24) T '' x ω r x ω r x x = 1 = x T '' ∆ b
•
ψ q ωb
=v
dalam teknik tenaga, ekuivalen dengan ∆ vt = − v − v
Identitas pertama merupakan resiko dari persamaan (5) dan (6), yang kedua serupa dengan identitas pertama merupakan satu-satunya belitan rotor pada sumbu q, dan yang ketiga merupakan turunan dari definisi reaktans asli persamaan (5) dan (8). Identitas keempat adalah hasil pengura ngan/selisih pertama dan ketiga, dan yang terakhir adalah rasio antara ketiga dan keempat. Runtun waktu open-loop armatur mesin adalah: F
•
ψ d ωb
)
−1
t
xd − x"d x F + x D − 2 xmd x F = 2 x' d − x"d x − xmd F
do
δ =ω b (ω •
Dua definisi terakhir dibutuhkan keti ka belitan damper kedua S pada sumbu q. sebagai catatan, e merupakan tegangan, Ψ = gandengan-flux, i adalah arus. Dan kecepatan sudut ω0, merupakan unit untuk kece patan sudut dasar yang dipilih. Turunan model mesin sinkron orde-ti nggi Olive dengan satu belitan dampe pada sumbu q, adalah dengan identitas sebagai berikut:
xq
1
•
q
Model mesin sinkron orde-ketujuh Olive dapat dituliskan:
REF
hal
tersebut
)
Gambar 3 menunjukkan blok diagram sistem exitasi:
Gambar 3 Sistem exitasi Tipe 1 (Sumber: Yu, 1983; Dorf, 1987)
Dari Gambar 3 tersebut: (28)
S E = ∫(E FD )
sedangkan: 1 E FD = v s TE R = 1 s TE
dimana
− S + K F E D E
v R − a E FD
Cahyono Putro, Studi Model Dinamika Sistem Tenaga Listrik 19
E FD vR
=
1
a + s TE
=
1a 1+ s
TE a
Model Governor dan Turbin Fungsi alih dari governor adalah memelihara kecepatan tetap dari prime over dengan mengendalikan energi input meng gunakan deviasi kecepatan pada control feedback (Grainer & Stevenson, 1994; Yu 1983). Deviasi kecepatan yang didapat dengan membandingkan actual speed ω dan reference speed ωREF. ∆ω = ω REF
ω = − (ω − E REF )
(31)
Hovey telah menurunkan keterkaitan antara governor mekanik-hidrolik untuk sebuah pusat pembangkit hidroelektrik, de ngan blok diagra fungsi alih seperti Gambar 4. Dari Gambar 4, blok (1) adalah fung-si alih dari cktuator dengan sinyal output a. Blok (2) adala gate servo dengan sinyal output g, dan blok (3) adalah tenaga hidro dari turbin dan penstok dengan output ∆Tm. Blok tambahan (4) adalah feedback dash-pot dengan output d (Yu, 1983). Gambar 5 menunjukkan model matematik non linear dari governor mekani-hidrolik untuk turbin uap.
RATE LIMIT
POSITION LIMIT
Gambar 4 Hidro Hovie dan fungsi alih governor (Sumber: Yu, 1983; Dorf, 1987)
Gambar 5 Governor mekanik-hidrolik untuk turbin uap (Sumber: Yu, 1983; Dorf, 1987)
Speed Reference (SR) pada model (30) diset otomatis sesuai dengan syarat kendali frekuensi. Posisi katub C V berhubungan de ngan input tenaga uap dalam turbin. KG merupakan penguata (Gain), berhubungan dengan nilai yang berbanding terbalik dengan δ, yang merupakan drap permanen dari governor hidro turbin. TSR adalah run-tun waktu dari speed relay, TSM adalah Ser vo motor, dan CV merupakan kecepatan Servo. PENUTUP Telaah perilaku dinamis elektromekani sistem tenaga listrik tidak bisa lepas dari telaah kestabilan peralihan (transfer stability). Jika pada saat-sat awal studi ter batas pada masalah dinamika dengan meli batkan tidak lebih dari dua mesin, saat ini telah melibatkan multimesin yang secara dinamis saling mempengaruhi. Dari hal tersebut memiliki konse-kuensi yang lebih rumit dalam pembuatan model, oleh karenanya dengan alasan tertentu keterlibatan suatu parameter menjadikan pertimbanga; dengan catatan gambaran respon dinamika dari sistem terhadap gangguan diekspresikan dengan benar. Dalam sistem kestabilan dinamik (di namic stability), sistem penguatan dan sistem pengatur kendali turbin dilukiskan ber sama-sama dengan model mesin sinkron yang memberikan perubahan gandenganflux pada celah udara mesin. Dalam permodelan tersebut, persamaan diferensial yang nonlinear dapat digantikan dengan persamaan linear yang dilanjutkan dengan analisis linear. Adapun jika berkaitan dengan gangguan berat pada studi kestabilan dinamis yang tidak lagi memungkinkan pe nggunaan proses kelinieran, maka diselesaikan denga metode lansung atau iterasi. Secara umum pemodelan matematik dalam studi dinamik STL tidak bisa lepas dengan permodelan sistem kendalinya. Bi asanya permodelan diawali dengan mempelajari sistem sehingga hasil dari representasi matematis sesuai dengan idealisasi
Cahyono Putro, Studi Model Dinamika Sistem Tenaga Listrik 20
sistem fisis untuk mempermudah analisis dan desain sistem, dilanjutkan dengan representasi sistem dengan tujuan: (1) I/O untuk kajian watak eksternal/terminal, dan (2) State Space sebagai kajian watak internal. Dalam permodelan beberapa parameter/relasi antar komponen yang kurang/tidak relevan dengan tujuan kajian biasanya diabaikan. DAFTAR RUJUKAN Dorf, R.C. 1987. Modern Control Sistem, (5th ed.), Canada: Addison-Wesley Pub.co, Inc.
Grainer, J.J. & Stevenson, W.D., Jr. 1994. Power System Analysis, New York: Mc Graw-Hill, Inc. Padiyar, K.R. 1996. Power System Dynamic-Stability & Control, Singapore: John Wiley & Sons (Asia) Ptc.Ltd. Yu, Yaonan. 1983. Electric Power System Dynamics, Ne York : Academic Press, Inc .
