MODEL DAN SIMULASI PERPINDAHAN PANAS KARBURISASI (CARBURIZING) PADA POROS TRANSMISI BERBENTUK SILINDER PEJAL
ARTIKEL ILMIAH
Oleh : Ahmad Efan Nurilmaulidi NIM 091820101020
JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS JEMBER 2012
MODEL DAN SIMULASI PERPINDAHAN PANAS KARBURISASI (CARBURIZING) PADA POROS TRANSMISI BERBENTUK SILINDER PEJAL
ARTIKEL ILMIAH diajukan guna melengkapi tugas akhir dan memenuhi salah satu syarat untuk menyelesaikan Program Magister Matematika (S2) dan mencapai gelar Magister Sains
Oleh : Ahmad Efan Nurilmaulidi NIM 091820101020
JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS JEMBER 2012
PENGESAHAN
Artikel ini telah diterima oleh Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Jember pada: hari
:…
tanggal
:…
tempat
: Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Jember
Dosen Pembimbing Dosen Pembimbing Utama,
Dosen Pembimbing Anggota,
Drs. Moh. Hasan, MSc., Ph.D NIP.196404041988021001
Drs. Rusli Hidayat, MSc NIP.196610121993031001
MODEL DAN SIMULASI PERPINDAHAN PANAS KARBURISASI (CARBURIZING) PADA POROS TRANSMISI BERBENTUK SILINDER PEJAL Ahmad Efan N1., Moh. Hasan2, Rusli Hidayat2 1
Mahasiswa Magister Matematika FMIPA Universitas Jember 2 Staf Pengajar Jurusan Matematika Universitas Jember ABSTRAK
Pack carburizing adalah salah satu cara untuk memodifikasi poros agar memiliki sifat-sifat mekanik yang lebih baik pada permukaannya dengan mengkondisikannya agar bersentuhan dengan medium kaya karbon potensial. Dalam penelitian ini dipelajari perilaku panas selama proses ini berlangsung yang merupakan syarat karbon untuk dapat meresap pada permukaan poros. Tahapan yang dilakukan: 1) penurunan model perpindahan panas poros dengan memasukkan kondisi-kondisi batas sehingga menjadi bentuk diskrit, 2) pembuatan program simulasi dari model yang telah diperoleh, 3) melakukan simulasi dengan memasukkan temperatur, radius poros, dan sifat-sifat fisik bahan poros yang berbeda. Hasil yang diperoleh memberikan informasi bahwa perilaku panas untuk masing-masing bahan berbeda, terutama distribusi panasnya dari permukaan sampai pusat poros yang membutuhkan waktu berbeda. Distribusi panas ini diperlukan untuk memastikan bahwa penetrasi karbon ke dalam bahan poros dapat terlaksana dengan sempurna. Kata kunci: karburisasi, poros transmisi, model distribusi panas.
Pack carburizing is one way to modify the shaft so as to have the mechanical properties better on the surface by making it come into contact with medium rich in potential carbon. In this research learned heat behavior takes place during this process that is required by carbon to absorps on the surface of shaft. The steps of this research are: 1) derive heat model of a shaft with include conditions boundary so as to be the discrete form, 2) construct a simulation program of a model that has been acquired, 3) inserting temperature, the radius of a shaft, and the physical properties of different shaft material. The results obtained provides information that heat behavior of each shaft material needs different time from surface to shaft core. The distribution of heat is needed to ensure that the penetration of carbon into a material of shaft can be done perfectly. Key words: carburizing, transmission shaft, heat distribution model.
I. PENDAHULUAN Carburizing merupakan salah satu bagian dari perlakuan panas permukaan untuk meningkatkan kekerasan (surface hardening) dari suatu bahan logam yang dipakai dalam industri rekayasa material, khususnya baja dan logam ferrous lainnya. Pack carburizing adalah sebuah prosedur dimana baja dibuat agar bersentuhan dengan sebuah lingkungan (medium) kaya karbon potensial yang memungkinkan dapat menyebabkan absorpsi (peresapan) karbon pada permukaan logam tersebut [1]. Tujuan pack carburizing adalah menambah kandungan karbon di dalam baja dengan menggunakan media padat. Medium yang digunakan adalah padatan yang terdiri dari bahan tertentu yang dicampur dengan bahan katalis karbon. Beberapa penelitian tentang pemanfaatan limbah tanaman sebagai medium untuk pack carburizing telah dilakukan. Medium karbon dapat berupa arang kayu, arang tempurung kelapa, kokas, briket batu bara dan grafit, ditambah zat pengaktif untuk menghasilkan proses carburizing yang lebih baik [8,9]. Salah satunya dengan menggunakan serbuk batok kelapa [8,4]. Penelitian eksperimental terkait karburisasi telah dilakukan, namun yang berkaitan dengan penelitian teoritis terutama dari aspek matematis belum banyak dilakukan. Dari penelitian teoritis tersebut yang berkaitan dengan gas carburizing lebih banyak dilakukan dibandingkan penelitian serupa pada pack carburizing. Karabelchtchikova (2007) dalam beberapa artikel penelitiannya memaparkan terkait gas carburizing [6]. Penelitian-penelitian pada pack carburizing hanya bersifat penelitian eksperimental. Malau et al. (2008) meneliti pengaruh pack carburizing terhadap kekerasan. Mereka menyatakan bahwa kekerasan berbanding lurus dengan kandungan karbon (dalam penelitian ini dinyatakan dengan konsentrasi karbon). Kekerasan pada permukaan lebih tinggi karena kandungan karbonnya lebih tinggi dari bagian yang lebih dalam. Unsur karbon mempunyai sifat meningkatkan kekerasan suatu baja. Sedangkan penelitian teoritis apalagi yang menyangkut aspek matematis tidak banyak dilakukan pada pack carburizing [9].
Nikkel et al. (1996), telah melakukan penelitian untuk membangun alat simulasi numerik pack carburizing namun menggunakan software yang telah disediakan untuk memprediksi tegangan sisa (residual stress), distorsi (distorsi), dan distribusi fase (phase distribution) pada komponen ring dan roda gigi dalam dunia otomotif. Padahal perpindahan panas dari permukaan wadah hingga menyentuh benda kerja perlu diperhatikan sehingga dapat diprediksi perilaku perpindahan panasnya sebelum berlangsungnya proses perpindahan atom karbonnya [11]. Sementara itu Zhu et al. (2002), telah meneliti mengenai pack carburizing namun terbatas pada perilaku karbida-karbidanya terhadap variasi waktu. Model yang dibuat hanya terbatas pada perpindahan massa yaitu karbon yang akhirnya bereaksi menjadi karbida-karbida di atas. Perpindahan panas yang merupakan persyaratan utama dari proses ini tidak termasuk ke dalam bagian pembahasannya. Padahal perpindahan panas merupakan syarat utama untuk terjadinya perpindahan massa pada proses ini, karena tanpa energi panas karbon tidak akan dapat berdifusi ke dalam baja [14]. Dalam penelitian ini dilakukan kajian terhadap perpindahan panas pada poros yang dianggap sebagai silinder pejal yang bagian permukaannya bersentuhan dengan lapisan medium karbon dengan ketebalan tertentu. Cengel (1997) memberikan model perpindahan panas untuk bentuk silinder, namun dalam model tersebut belum diberikan penjelasan mengenai kondisi batas pada permukaan dan pusat dari silinder yang juga berperan dalam perhitungan secara keseluruhan silinder tersebut [2]. Peneliti mengembangkan model perpindahan panas pada silinder dengan memasukkan syarat-syarat batas berdasarkan persamaan difusi (diffusion equation), utamanya difusi panas yang terjadi selama proses ini berlangsung. Dengan pemodelan serta simulasi dapat dipelajari perilaku panasnya, sehingga dapat digunakan untuk memprediksi waktu proses yang diinginkan pada kedalaman tertentu. Dalam penelitian ini juga dilakukan simulasi pada temperatur, radius poros, dan sifat-sifat fisik bahan poros yang berbeda.
II. METODE PENELITIAN Dalam penelitian ini gambar poros transmisi disederhanakan menjadi gambar 2.1. Hal ini dilakukan untuk memudahkan pengembangan model. Selanjutnya gambar 2.1 disederhanakan menjadi sebuah benda berbentuk silinder pejal dengan radius terbesar dari beberapa radius yang ada pada bentuk bertingkat tersebut. Dengan menggunakan model yang diberikan Cengel (1997) mengenai model perpindahan panas pada silinder pejal selanjutnya dikembangkan model perpindahan panas poros yang akan dibahas pada penelitian ini [2].
Gambar 2.2 Model Poros Transmisi
Model yang telah ditentukan selanjutnya didiskritisasi dengan menggunakan metode beda hingga, hingga diperoleh model perpindahan panas berikut syarat batas pusat, syarat batas permukaan dan model pada interior grid point. Setelah model dalam bentuk diskrit diperoleh lalu dijadikan model dalam bentuk matriks agar dapat dibuat program simulasi dengan menggunakan MATLAB. Program simulasi yang telah dibuat digunakan untuk melakukan penghitungan dengan jalan memasukkan nilai parameter sifat fisik poros, radius, dan temperatur pemanasan. Dengan menjalankan
program
simulasi
ini
akan
disajikan
visualisasi
dari
hasil
penghitungannya. Seperti dijelaskan di atas dalam hal ini poros transmisi akan diasumsikan sebagai sebuah silinder pejal yang menerima rambatan panas dalam arah radial. Jika dalam poros transmisi tersebut terdapat beberapa radius, maka diambil radius terbesar. Hal ini karena rambatan panas akan sampai pada radius terbesar dari silinder bertingkat ini dengan waktu yang lebih lama. Radius terbesar juga dipertimbangkan
untuk menentukan kedalaman kekerasan (penetrasi karbon) setelah mengalami perlakuan carburizing ini.
III. HASIL PENELITIAN 3.1 Model dan Kondisi Batas Untuk mengembangkan model perpindahan panas dari proses carburizing pada poros transmisi yang diasumsikan sebagai perpindahan panas pada silinder pejal, maka terlebih dahulu akan digunakan model yang sudah ada seperti yang dipaparkan dalam Cengel (1997) mengenai model perpindahan panas pada silinder. Selanjutnya akan dilengkapi dengan mencari model pada batas luar (outer boundary) dan model pada pusat silinder ini. Dengan mengganti dengan
dari persamaan 1.1 di atas
akan diperoleh persamaan 3.1 berikut. 1 T T r dr Cρ Kr t r r r
3.1
Sedangkan kondisi-kondisi batas pada model yang dibuat adalah: a. Pada Pusat Poros Center Body
Distribusi Temperatur (simetris di sekitar pusat poros)
Zero Slope
0
∆𝑟
∆𝑟 2
𝑟
Gambar 3.1 Kondisi Batas pada Pusat Poros
Syarat Batas pada Pusat Poros adalah: (
)
3.2
b. Pada Permukaan Poros Tambient
Lapisan tipis dengan ketebalan 𝛿 (kecil) dan konduktifitas termal γ (kecil)
Panas Tboundary Inside
𝛿
Outside
Gambar 3.2 Kondisi Batas pada Permukaan Poros c. Syarat Batas pada permukaan poros adalah: (
)
(
(
) )
3.3
3.2 Diskritisasi Syarat Batas pada Silinder Pejal Untuk menyelesaikan persamaan panas pada silinder yang terbentuk, digunakan metode beda hingga (finite difference method). Metode beda hingga dapat digunakan untuk mengaproksimasi turunan kedua terhadap ruang dengan menggunakan tiga titik yang diketahui pada masa lampau yang disebut skema implisit dan juga menggunakan tiga titik yang diketahui pada masa kini yang disebut skema eksplisit. Diskritisasi yang digunakan pada penelitian ini menggunakan kedua skema tersebut yang biasa dikenal dengan metode rata-rata atau metode-. Selanjutnya, mendiskritisasi syarat batas pada silinder pejal hanya untuk K yang konstan, sebab sistem dengan K yang tidak konstan dapat didiskritisasi menjadi bagian kecil dengan K konstan.
Diskritisasi Syarat Batas pada Pusat Poros
1 Dengan mengintegralkan persamaan 1.1 dengan batas 0, r , dan gunakan 2 syarat batas pusat dan sifat-sifat fisik bahan poros sehingga kita peroleh persamaan beda hingga sebagai berikut. 1
2 r T 2 ρCrT dr Kr t 0 r 0 1
r
T0 K T1 T0 4 t ρC r 2
3.3
Dengan menggunakan aproksimasi metode-, diskritisasi syarat batas pada r = 0 memberikan hasil persamaan 3.4 berikut.
4 K n 1 4 K n 1 4 K 1 T0 1 T0n 1 4K T1n T1 1 ρC ρC ρC ρC dengan
3.4
t r 2
Diskritisasi Interior Grid-Point Diskritisasi persamaan pada interior grid-point 1 j J-1 diperoleh dengan mengintegralkan persamaan 1.1 dengan batas [( -
)(
)] adalah sebagai
berikut. 1 r r
j r j 2 r T 2 ρCrT dr Kr 1 r 1 t r j 2 r r j r 1
2
T jn 1
T jn
t
1 1 j T j 1 T j j T j T j 1 K 2 2 2 ρC jr jr 2
3.5
Dengan [( -
menggunakan
)(
aproksimasi
metode-,
diskritisasi
syarat
batas
)] memberikan hasil persamaan 3.6 berikut.
1 1 K j K 2 n 1 2 n 1 T jn 1 T j 1 1 2 T j 1 ρC j ρC ρC j
K j
ρC j
1 2
( 1 )K j T jn1
( 1 )K n T j 1 2 ρC
ρC j
1 2
( 1 )K j T jn1
3.6
Diskritisasi Syarat Batas Luar Poros Dari syarat batas Dirichlet kita dapatkan diskritisasi syarat batas luar dalam bentuk.
TJn 1 Tambient Sedangkan diskritisasi kondisi batas Robin untuk kasus ini diberikan:
1 T T T r boundary boundary ambient dengan
, maka diperoleh persamaan 3.7 berikut. K
1 T n 1 1 T n 1 n 1 n 1 T j T j 1 Tambient j r r r j 1 r dimana r j jr , r
3.7
1 , j 1, 2, 3, ... , J N . N
Model Diskrit Dari hasil diskritisasi di atas untuk silinder pejal dengan radius r didapatkan model diskrit untuk masing-masing silinder pejal semu yang terbentuk seperti pada persamaan –persamaan di atas. Bentuk kontinyu dari model perpindahan panas pada persamaan 1.1 dengan diskritisasi menggunakan metode beda hingga seperti dilakukan di atas yang menggunakan syarat batas pusat, interior grid point, dan
syarat batas luar didapatkan bentuk diskrit. Dengan bentuk diskrit ini, persamaan 1.1 ditinjau pada tiap grid point/mesh point dari syarat batas yang ditentukan tersebut sehingga akan dapat diamati perilaku perpindahan panasnya pada tiap-tiap grid point/mesh point-nya.
Persamaan Matriks Dari bentuk diskritisasi, kita dapat menuliskan persamaan aljabar secara lengkap dari persamaan panas dalam bentuk sistem linier yang ditunjukkan dalam bentuk matriks seperti di bawah ini. Bentuk matriks pada grid point: 0 j J , untuk silinder pejal dengan radius r yaitu: A1 1 0 ... 0 ... 0 0
A2
0
0
...
0
2 1
3 2
0
0
...
3
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
0
...
...
1
0
...
...
0
2 1
0 T0n 1 B1 0 T1n 1 1 0 T2n 1 0 ... ... ... ... ... 0 0 ... 0 3 T jn11 0 2 TJn 1 0
B2
0
0
...
...
2 1
3 2
0
0
...
3
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
0
...
...
1
0
...
...
...
2 3
nilai komponen matriks pada persamaan di atas adalah: 4 K 4 K , A2 ρC ρC 4 K 1 , B2 1 4 K B1 1 ρC ρC A1 1
1
1 K 2 , 2 1 2 , ρC j ρC j
K j
3
1 1 ( 1 )K j 2 2 , 1 , ρC j ρC j
K j
0 T0n 0 T1n ... T2n ... ... ... ... 0 ... 3 T jn1 4 1
1 ( 1 )K j ( 1 )K 2 2 1 2 , 3 ρC ρC j
1
1 , 1 1 1 , 2 r , 3 4 2 r r r
Setelah diperoleh persamaan matriks dari diskritisasi model dengan menggunakan skema metode- selanjutnya diselesaikan dengan menggunakan bantuan software MATLAB. Dengan memasukkan nilai-nilai sifat fisik bahan poros pada program yang sudah dibuat, selanjutnya ditampilkan dalam bentuk GUI sebagai berikut.
Gambar 3.3 Hasil Penghitungan dengan Menggunakan MATLAB 7 Gambar di atas menjelaskan bahwa dengan memasukkan nilai-nilai sifat fisik bahan dan radius poros dihasilkan visualisasi seperti gambar 3.3. Setiap kurva mewakili perambatan panas setiap 5 sekon sesuai dengan nilai yang dimasukkan dalam “waktu per kurva”. Untuk melihat perambatan panas dalam 5 sekon pertama maka masukkan angka 5 pada “Waktu Konduksi” dan program di-run dengan meng-klik tombol “Run
(Dinamis)”. Begitu seterusnya hingga jika diinginkan visualisasi hasil komputasi untuk rambatan panas yang merata dari permukaan ke pusat, dapat dijalankan dengan meng-klik tombol “Run (Statis)”. Dari gambar 3.3 di atas terlihat hasil bahwa untuk mencapai temperatur pusat yang sama dengan temperatur lingkungan (Tambient) diperlukan waktu 87 sekon. Untuk mengestimasi distribusi panas per waktu pengamatan, dimasukkan waktu yang diperlukan untuk pengamatan. Dengan memasukkan nilai parameter yang dibutuhkan, waktu per kurva serta waktu pengamatan, misalkan jumlah iterasi 2 waktu pengamatan 20 sekon diperoleh hasil seperti gambar 3.4 berikut.
Gambar 3.4 Hasil Penghitungan Berdasarkan Waktu Pengamatan (Tambient = 900 ºC) Untuk lebih jelas mengenai distribusi panas pada penampang poros (berbentuk lingkaran) ini dapat dilihat pada gambar 3.5 di bawah ini.
Gambar 3.5 Ilustrasi Distribusi Panas dengan Waktu Pengamatan 20 Sekon
Dalam gambar 3.5 di atas dapat dilihat mengenai perambatan panas selama 20 sekon yang diperjelas dengan warna yang semakin memudar dari permukaan poros hingga ke pusat.
3.3 Pembahasan Dalam penelitian ini selain distribusi panas untuk waktu dan jarak tertentu, waktu penahanan (holding time) proses karburasi juga diamati. Holding time diperlukan untuk memberi kesempatan pada atom-atom karbon berpenetrasi ke dalam bahan poros dengan temperatur yang telah ditentukan. Dalam gambar 3.3, untuk poros yang memiliki sifat fisik tersebut dengan radius 1,25 cm dan temperatur pemanasan 900 ºC diperlukan waktu 87 sekon bagi panas untuk berpenetrasi dari permukaan hingga pusat poros. Waktu 87 sekon ini menjadi holding time minimal untuk memastikan bahwa panas yang diperlukan selama proses ini berlangsung. Sementara itu Darmanto (2006) melakukan penelitian dengan menggunakan holding
time selama 1 jam, 2 jam, dan 3 jam untuk mengamati distribusi kandungan karbon pada spesimen berupa silinder pejal [3]. Jika dibandingkan dengan hasil penelitian ini maka holding time dilaksanakan paling singkat selama nilai waktu output yang tampil dalam program simulasi untuk mengetahui distribusi panas dari permukaan hingga pusat poros. Dalam tabel 3.2 juga ditampilkan hasil simulasi untuk beberapa bahan poros pada radius dan temperatur yang berbeda. Data ini menyatakan bahwa kecepatan perambatan panas sampai ke pusat poros berbeda pada setiap bahan poros, demikian juga radius yang berbeda kecepatan kesetimbangan panasnya. Namun untuk menentukan holding time minimal pada setiap bahan dan radius tertentu digunakan nilai waktu terbesar dari setiap bahan yang disimulasikan. Hal ini akan menjamin bahwa untuk nilai waktu terkecil akan tercapai jika dilakukan holding time dengan nilai waktu terbesar. Penetrasi karbon yang ada dalam media karburasi ke dalam baja dapat berlangsung jika temperatur minimum yang diperlukan karbon untuk berdifusi telah terpenuhi. Untuk selanjutnya sejauh mana karbon dapat berdifusi dipengaruhi oleh konsentrasi karbon dan koefisien difusi dari padatan media karbonnya. Dari data yang telah ada (Cengel, 1997) diketahui bahwa dengan konsentrasi karbon lapisan batas permukaan sebesar 1,2 %, diperlukan waktu 75 menit untuk menaikkan konsentrasi karbon awal baja sebesar 0,15 % massa menjadi 1 % massa dengan kedalaman 0,5 mm. Jika dibandingkan dengan hasil penelitian ini, untuk mencapai temperatur setimbang sampai ke pusat poros hanya dibutuhkan waktu 87 sekon. Hal ini menyatakan bahwa setelah temperatur tinggi untuk proses ini tercapai maka penetrasi karbon akan dipengaruhi oleh koefisien difusi dari media karbon yang ada di lapisan batas permukaan. Lamanya jangka waktu untuk penetrasi karbon dari data di atas selama 75 menit disebabkan karena koefisien difusi karbon dalam baja sangat kecil. Untuk data di atas disebutkan bahwa koefisien difusi lapisan batas permukaannya sebesar 4,8 x 10-10.
Koefisien difusi ini jika dibandingkan koefisien konduktifitas baja poros sebesar 1,77 x 10-6, maka nilai tersebut sangat kecil. Hal ini menyebabkan semakin lama waktu yang diperlukan untuk penetrasi karbonnya. Untuk mencapai distribusi penetrasi karbon yang merata hingga bagian pusat poros diperlukan waktu hingga ribuan jam. Dengan perhitungan sederhana untuk contoh kasus di atas, diperlukan waktu minimal 90 jam untuk mencapai konsentrasi karbon sebesar 1 % massa dari permukaan hingga pusat poros. Hal ini belum dihitung waktu untuk mencapai konsentrasi karbon sebesar 1,2 % massa, yang tentunya akan membutuhkan waktu yang lebih lama. Penelitian ini lebih lanjut dapat digunakan untuk mengamati perilaku panas pada selang waktu tertentu. Dalam gambar 4.4 dinyatakan bahwa tiap kurva mewakili 2 sekon, sesuai nilai yang di-input-kan pada kotak isian waktu tiap kurva. Hal ini memudahkan untuk mengamati perilaku perambatan panas pada waktu 2 sekon pertama, 2 sekon kedua, dan seterusnya untuk jarak tertentu dari pusat poros.
IV. KESIMPULAN DAN SARAN Dari pembahasan dalam bab sebelumnya dapat disimpulkan bahwa: Penurunan persamaan panas silinder, yang memasukkan syarat batas pusat, interior grid point, dan syarat batas luar (permukaan) menghasilkan bentuk diskrit yang mengaitkan perubahan temperatur lingkungan terhadap jarak tertentu dari permukaan dalam arah radial dan waktu tertentu setelah tercapai temperatur lingkungan untuk dimulainya holding. Visualisasi hasil komputasi menunjukkan bahwa perpindahan panas poros transmisi pada pack carburizing sebelum mencapai kesetimbangan temperatur dari permukaan menuju pusat akan melalui tahapan tertentu. Dari hasil ini juga diketahui waktu minimum untuk melakukan holding time proses ini dari masingmasing bahan poros dengan radius dan temperatur lingkungan yang berbeda.
DAFTAR PUSTAKA
[1] Aniq, A.S., 2007. Pengaruh Suhu Carburizing menggunakan Media Arang Batok Kelapa terhadap Kekerasan dan Ketahanan Aus Roda Gigi Baja AISI 4140, Tidak Dipublikasikan. Skripsi, Semarang: Universitas Negeri Semarang. [2] Cengel, A.Y., 1997, Heat Transfer, A Practical Approach, New York : McGrawHill [3] Darmanto, 2006. Pengaruh Holding Time Terhadap Sifat Kekerasan dengan Refining The Core pada Proses Carburizing Material Baja Karbon Rendah, Traksi. Vol. 4. No. 2. [4] Darsin, M., Efan, A., dan Dedi, P., 2010, Variasi Kekerasan Pada Baja Karbon Rendah (ST37) Akibat Perlakuan Tempering Setelah Proses Double Hardening, Jurnal Rekayasa No. 2 Vol 7. [5] Holman, J.P., 1994, Perpindahan Kalor (Terjemahan), Jakarta : PT Erlangga. [6] Karabelchtchikova, O., 2006, Carburizing Process Modeling and Sensitivity Analysis using Numerical, Proc. MS&T 2006, Cincinnati: OH, 375-386. http://www.wpi.edu/Pubs/ETD/Available/etd-121807-234414/unrestricted/ Karabelchtchikova.pdf [5 April 2011] [7] Karabelchtchikova, O., Carbon Diffusion in Steel – A Numerical Analysis Based on Direct Flux Integration, Journal of Phase Equilibria and Diffusion, 26 (6), 598-604.http://www.wpi.edu/Pubs/ETD/Available/etd-121807-234414/ unrestricted/Karabelchtchikova.pdf [5 April 2011] [8] Kuswanto, B., 2010, Pengaruh Perbedaan Ukuran Butir Arang Tempurung Kelapa-Barium Karbonat Terhadap Peningkatan Kekerasan Permukaan Material Baja St 37 Dengan Proses Pack Carburizing, tesis Universitas Diponegoro Semarang. [9] Malau, V. dan Khasani, 2008, Karakterisasi Laju Keausan dan Kekerasan dari Pack Carburizing pada Baja Karbon AISI 1020, Media Teknik No 3 Tahun XXX/2008. [10] Niemann, G & Winter, H., 1984, Elemen Mesin (Terjemahan dari Machinen Elemente), Jakarta : Pradnya Paramita
[11] Nikkel, D.Jr., et al., 1996, Development of a Carcurizing and Quenching Simulation Tool: Numerical Simulations of Rings and Gears, American Society of Metals 2nd International Conference on Quenching and Control of Distortion Cleveland, OH/1996. http://www.osti.gov/bridge/servlets/purl/ 378979-5ZaOPz/webviewable/378979.pdf [12] Nolen, J., Partial Differential Equations and Diffusion Processes, Handbook, Stanford: Department of Mathematics, Stanford University. http://math.stanford.edu/~ryzhik/STANFORD/STANF227-11/notes22709.pdf [7 Juni 2011] [13] Rusli, H. dan Agustina P., 2002, Model Perpindahan Panas pada Benda-benda Ellipsoide, (Laporan Penelitian DRK, 2002) [14] Zhu, M., Xu, Q., & Zhang, J., 2003, Numerical Simulation of Reaction-Diffusion During Carburization of HK40 Steel, Journal of Material Science and Technology, Vol 19, No 4/2003. http://www.jmst.org/EN/article/ downloadArticleFile.do?attachType=PDF&id=6664 [15 April 2011]
