MENENTUKAN MODEL KOEFISIEN REGRESI MULTIPLE VARIABEL DENGAN MENGGUNAKAN MAKSIMUM LIKELIHOOD
SKRIPSI
BENNY SOFYAN SAMOSIR 080823004
DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2011
Universitas Sumatera Utara
PERSETUJUAN
Judul
: MENENTUKAN MODEL KOEFISIEN REGRESI MULTIPLE VARIABEL MENGGUNAKAN MASIMUM LIKELIHOOD
Kategori
: SKRIPSI
Nama
: BENNY SOFYAN SAMOSIR
Nomor Induk Mahasiswa
: 08082004
Program Studi
: SARJANA (S1) MATEMATIKA
Departemen
: MATEMATIKA
Fakultas
: MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM (FMPA) UNIVRSITAS SUMATERA UTARA Diluluskan di Medan,
Komisi Pembimbing Pembimbing 2
Januari 2011
: Pembimbing 1
Drs. H. Haluddin Panjaitan
Drs. Marawan Harahap, M. Eng
NIP 1946 0309 1979 0210 01
NIP 1946 1225 1974 0310 01
Diketahui/Disetujui oleh Departemen Matematika FMIPA USU Ketua,
Prof. Tulus,M.Sc NIP 1962 0901 1988 0310 02
Universitas Sumatera Utara
PERNYATAAN
MENENTUKAN MODEL KOEFISIEN REGRESI MULTIPLE VARIABEL DENGAN MENGGUNAKAN MAKSIMUM LIKELIHOOD
SKRIPSI
Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.
Medan,
Januari 2011
BENNY SOFYAN SAMOSIR 080823004
Universitas Sumatera Utara
PENGHARGAAN
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada tuhan yang maha pemurah dan maha penyayang,dengan limpah karunia-Nya kertas kajian ini berhasil diselesaikan dalam waktu yang telah ditetapkan.
Ucapan terima kasih saya sampaikan kepada Drs. Marwan Harahap, M.Eng dan Drs. H.Haluddin Panjaitan. Selaku pembimbing pada penyelesaian skripsi ini yang telah memberikan panduan dan penuh kepercayaan kepada saya untuk menyempurnakan kajian ini. Panduan ringkas dan padat dan profesional telah diberikan kepada saya agar penulis dapat menyelesaikan tugas ini. Ucapan terima kasih juga ditujukan kepada Ketua dan Sekretaris Departemen Prof. Tulus, M.Si. dan Dra Mardiningsih, M.Si., Dekan dan Pembantu Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara, semua dosen pada departemen matematika FMIPA USU, pegawai di FMIPA USU, dan rekan - rekan kuliah. Akhirnya, tidak terlupakan kepada bapak, ibu dan semua ahli keluarga yang selama ini memberikan bantuan dan dorongan yang diperlukan. Semoga Tuhan Yang Maha Esa akan membalasnya.
Universitas Sumatera Utara
Abstrak
Di dalam upaya penentuan persamaan estimasi linear dengan metode garis lurus akan menghasilkan persamaan yang baik, semua titik yang mencerminkan pasangan data berada di sekitar garis lurus tersebut. Namun, jika titik titik pasangan data tersebut satu sama lain, maka persamaan linear yang baik untuk mengestimasi nilai variabel dependen adalah persamaan linear yang kurvanya mempunyai kesalahan yang minimum antara titik estimasi dengan titik sebenarnya. Penelitian ini menerangkan bagaimana cara untuk mendekati garis regresi dengan metode maksimum likelihood. Bentuk umum persamaan regresi linier sederhana yang menunjukan hubungan antara dua variabel,yaitu variabel X sebagai variabel bebas dan variabel Y sebagai variabel tak bebas adalah:
Y = β 0 + β1 X i + ei untuk Keterangan :
variabel tak bebas variabel bebas intersep (titik potong kurva terhadap sumbu Y) kemiringan ( slope) kesalahan
Dari data yang diperoleh, dapat ditentukan metode maksimum likelihood merupakan alat analisis yang tepat dalam menentukan koefisien regresi berganda.
Universitas Sumatera Utara
Abstract
In determining equation of linear estimation with the straight line method will produce a good equation. All point reflected couple data are in the straight line. But, if the couple points are each other, so the good equation of linear to etimate variable value dependent is curve equation of linear which has minimal false between estimation point with real point. The research explains how the way to approach the linear regression with maxsimum likelihood method. General shape of equation simple linear regression that shows the correlation between two variables, they are X variables as independent variable and variable Y as dependent variable is.
Y = β 0 + β1 X i + ei for i = 1,....., n
Remark:
Y = is dependent variable
X i = is independent variable
β 0 = is intercept (curve cut point to axis Y )
β1 = is inclination (slope) ei = error Λ
From the data, can be determined e = Y − Y . Maxsimum likelihood is the right analysis way in determining multiple regression coefficient.
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR ISI
Persetujuan
ii
Pernyataan
iii
Penghargaan
iv
Abstrak
v
Abstract
vi
Daftar Isi
vii
Daftar Tabel
viii
BAB 1 PENDAHULUAN
1
1.1 Latar Belakang
1
1.2 Perumusan Masalah
3
1.3 Tinjauan Pustaka
5
1.4 Kontribusi Penelitian
5
1.5 Metode Penelitian
6
BAB 2 LANDASAN TEORI
7
2.1 Analisa Regresi
7
2.1.1 Regresi Linier Sederhana
8
2.1.2 Multiple Regresi
11
2.2 Estimasi
12
2.2.1 Estimasi Maksimum Likelihood
14
2.2.2 Maksimum Likelihood dengan Multiple Regresi
14
BAB 3 PEMBAHASAN
19
3.1 Estimasi Parameter Menggunakan Maksimum Likelihood
19
3.2 Menentukan Persamaan Multiple Regresi Dengan Matriks
26
3.3 Estimasi Interval Untuk Parameter Multiple Regresi
28
3.4 Pengujian Hipotesis
31
BAB 4 KESIMPULAN DAN SARAN
36
Universitas Sumatera Utara
4.1 Kesimpulan
36
4.2 saran
37
DAFTAR PUSTAKA
38
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR TABEL Tabel 3.1 Penyajian Data
19
Tabel 3.2 Maksimum Likelihood pada Multiple Regresi Y dalam X 1 , X 2, dan X 3
24
Tabel 3.3 Penentuan Nilai
29
Tabel 3.4 Penyajian Data dalam y dalam x 1, x 2 , dan x 3
33
Universitas Sumatera Utara
Universitas Sumatera Utara
