ESTIMASI PARAMETER MODEL REGRESI COM-POISSON UNTUK DATA TERSENSOR KANAN MENGGUNAKAN METODE MAKSIMUM LIKELIHOOD. Oleh DIAN ANGGRAENI NIM

perpustakaan.uns.ac.id

digilib.uns.ac.id

ESTIMASI PARAMETER MODEL REGRESI COM-POISSON UNTUK DATA TERSENSOR KANAN MENGGUNAKAN METODE MAKSIMUM LIKELIHOOD

Oleh DIAN ANGGRAENI NIM. M0107028

SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika

JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SEBELAS MARET SURAKARTA commit to user 2012

i


digilib.uns.ac.id

commit to user

ii


digilib.uns.ac.id

ABSTRAK

Dian Anggraeni, 2012. ESTIMASI PARAMETER MODEL REGRESI COMPOISSON UNTUK DATA TERSENSOR KANAN MENGGUNAKAN METODE MAKSIMUM LIKELIHOOD. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Sebelas Maret.

Model regresi Poisson digunakan untuk menganalisis hubungan antara variabel independen dan variabel dependen berupa data cacah yang mengasumsikan equidispersi. Seringkali data cacah memperlihatkan overdispersi atau underdispersi, untuk mengatasi permasalahan tersebut dibentuk model regresi COM-Poisson. Model regresi COM-Poisson yang merupakan perluasaan dari model regresi Poisson memiliki dua parameter yaitu parameter regresi ( ) dan dispersi ( . Pada beberapa kasus untuk tujuan tertentu, nilai variabel dependen perlu pembatasan batas bawah atau tersensor kanan. Penelitian ini bertujuan untuk mengkaji ulang estimasi parameter model regresi COM-Poisson pada data tersensor kanan menggunakan metode maksimum likelihood. Dalam memaksimumkan fungsi likelihood diperoleh sistem persamaan yang nonlinear, sehingga untuk menyelesaikannya digunakan metode Newton dengan prosedur iterasi

. Selanjutnya, estimasi

parameter model regresi COM-Poisson untuk data tersensor kanan diterapkan pada faktor-faktor yang mempengaruhi banyaknya komplikasi penyakit dari suatu penderita diabetes mellitus di Rumah Sakit Panti Waluyo dan Rumah Sakit Umum Daerah Dr. Moewardi Surakarta dengan menggunakan Software R 2.15.0. Kata Kunci : variabel dependen tersensor kanan, overdispersi, underdispersi, model regresi COM-Poisson, maksimum likelihood

commit to user

iii


digilib.uns.ac.id

ABSTRACT

Dian Anggraeni, 2012. ESTIMATION PARAMETERS OF COM-POISSON REGRESSION MODEL FOR RIGHT CENSORED DATA USING MAXIMUM LIKELIHOOD METHOD. Mathematics and Natural Sciences Faculty, Sebelas Maret University.

Poisson regression model is used to analyze relationship between independent variable and dependent variable equidispersion. The count data often showed overdipersion and underdispersion, to overcome the problems created COM-Poisson regression model. COM-Poisson regression model is an expansion of Poisson regression model. COM-Poisson regression model has two parameters, they are the regression parameter and dispersion . In some cases for a particular purpose, the value of the dependent variable should lower limit restriction or right censored. This study aims to review the estimated parameters COM-Poisson regression model to the data right censored maximum likelihood method. In maximizing the likelihood function of a nonlinear system of equations is obtained, so that the Newton method is used to solve the iterative procedure . Furthermore, the estimated parameters of the COMPoisson regression models for right-censored the data applied to the factors that influence the number of complications from the disease of diabetes mellitus in Panti Waluyo Hospital and District General Hospital Dr. Moewardi Surakarta using software R 2.15.0. Keyword : right censored dependent variable, overdispersi, underdispersi, COMPoisson regression model, maximum likelihood

commit to user

iv


digilib.uns.ac.id

MOTO

“Sesungguhnya sesudah kesulitan itu ada kemudahan” -Q.S. Al-Insyrah:1-8-

“Kesabaran memang pahit, tetapi kesabaran akan berbuah segar dan manis” - Hitam Putih-

“Hidup jangan mengalir, melainkan kita membuat aliran itu sendiri” -Penulis-

commit to user

v


digilib.uns.ac.id

PERSEMBAHAN

Karya ini saya persembahkan untuk Bapak, Ibu, Kakak dan adikku tercinta atas doa, cinta dan dukungan yang diberikan dalam menyusun skripsi ini

commit to user

vi


digilib.uns.ac.id

KATA PENGANTAR

Segala puji bagi Allah SWT, yang telah melimpahkan rahmat dan karuniaNya, sehingga dapat menyelesaikan skripsi ini. Penyusunan skripsi ini tidak lepas dari bimbingan dan motivasi dari berbagai pihak. Oleh karena itu, penulis menyampaikan ucapan terima kasih kepada semua pihak yang telah membantu dalam penulisan skripsi ini, khususnya kepada 1.

Ibu Dra. Sri Sulistijowati H, M.Si. selaku Dosen Pembimbing I atas kesediaan dan kesabaran yang diberikan dalam membimbing penulis,

2.

Bapak Nughthoh Arfawi Kurdhi, M.Sc. selaku Dosen Pembimbing II atas kesediaan dan kesabaran yang diberikan dalam membimbing penulis,

3.

Tia, Nurindah, dan seluruh teman-teman matematika angkatan 2007 atas kerjasama dan motivasi yang diberikan saat penulis menghadapi kendala dalam penyusunan skripsi ini,

4.

Semua pihak yang turut membantu kelancaran penulisan skripsi ini.

Semoga penulisan skripsi ini dapat bermanfaat bagi pembaca.

Surakarta, Juli 2012 Penulis

commit to user

vii


digilib.uns.ac.id

DAFTAR ISI

JUDUL .......................................................................................................... i PENGESAHAN ............................................................................................. ii ABSTRAK .................................................................................................... iii ABSTRACT .................................................................................................. iv MOTTO ........................................................................................................ v PERSEMBAHAN ......................................................................................... vi KATA PENGANTAR .................................................................................. vii DAFTAR ISI ................................................................................................. ix DAFTAR TABEL ......................................................................................... x I.

PENDAHULUAN

1

1.1 Latar Belakang Masalah ........................................................................ 1 1.2 Rumusan Masalah .................................................................................. 3 1.3 Tujuan Penelitian ................................................................................... 3 1.4 Manfaat Penelitian ................................................................................. 3 II. LANDASAN TEORI

4

2.1 Tinjauan Pustaka ..................................................................................... 4 2.1.1 Konsep Dasar Statistik ............................................................... 5 2.1.2 Keluarga Distribusi Eksponensial .............................................. 6 2.1.3 Distribusi Poisson ....................................................................... 8 2.1.4 Model Regresi Poisson ............................................................... 9 2.1.5 Variabel Tersensor Kanan .......................................................... 10 2.1.6 Metode Maksimum Likelihood .................................................. 11 2.1.7

Metode Newton .......................................................................... 12

2.1.8 Pendekteksian Overdispersi dan Underdispersi ......................... 12 2.1.9 Uji Signifikansi Parameter ......................................................... 13 2.2 Kerangka Pemikiran................................................................................ 14 III. METODE PENELITIAN

15

IV. PEMBAHASAN

17

commit to user 4.1 Model Regresi COM-Poisson ................................................................. 17

viii


digilib.uns.ac.id

4.1.1 Distribusi COM-Poisson ............................................................... 17 4.1.2 Model Regresi COM-Poisson........................................................ 20 4.2 Estimasi Parameter Model Regresi COM-Poisson untuk Data Tersensor Kanan ..................................................................................................... 22 4.2.1 Distribusi COM-Poisson untuk Data Tersensor Kanan................. 22 4.2.2 Estimasi Parameter Model Regresi COM-Pisson untuk Data Tersensor Kanan ............................................................................ 23 4.3 Contoh Kasus ......................................................................................... 28 4.3.1

Model Regresi Poisson untuk Tersensor Kanan pada Data Pasien Diabetes Mellitus ........................................................................ 30

4.3.2

Pendeteksian Overdispersi atau Underdispersi ......................... 33

4.3.3

Model Regresi COM-Poisson untuk Variabel Dependen Tersensor Kanan dengan Seluruh Variabel Independen ............. 34

4.3.4

Uji Signifikansi Parameter .......................................................... 35

4.3.5

Model Regresi COM-Poisson untuk Data Tersensor Kanan dengan Variabel Independen Berpengaruh ................................ 38

V. PENUTUP

40

5.1 Kesimpulan ............................................................................................. 40 5.2 Saran ....................................................................................................... 40 DAFTAR PUSTAKA

41

LAMPIRAN

43

commit to user

ix


digilib.uns.ac.id

DAFTAR TABEL

4.1 Pengkodean Kategori Variabel Dummy ...................................................... 30 4.2 Nilai Estimasi Parameter Regresi Poisson................................................... 31 4.3 Nilai Estimasi Parameter Model Regresi Poisson dengan Uji Wald ........... 32 4.4 Estimasi Parameter Model Regresi Poisson dengan Variabel Independen yang Berpengaruh ........................................................................................ 33 4.5 Nilai Mean dan Variansi Data Diabetes Mellitus di Surakarta.................... 33 4.6 Nilai Statistik Deviansi ................................................................................ 34 4.7 Nilai Estimasi Parameter Model Regresi COM-Poisson ............................ 35 4.8 Estimasi Parameter Model Regresi COM-Poisson dengan Uji Wald .......... 36 4.9 Nilai Estimasi Parameter Regresi COM-Poisson untuk Data Tersensor Kanan dengan Variabel Independen yang Berpengaruh ............................. 38

commit to user

x


digilib.uns.ac.id

BAB I PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang Masalah Analisis regresi menyatakan hubungan antara variabel dependen dan variabel independen. Variabel independen merupakan variabel yang nilainya tidak dipengaruhi oleh variabel lain, sedangkan variabel dependen merupakan variabel yang nilainya dipengaruhi oleh variabel independen. Variabel dependen dapat berupa data cacah maupun data kontinu. Dalam aplikasinya banyak penelitian menggunakan variabel dependen yang berupa data cacah, termasuk pada pembahasan skripsi ini. Salah satu model regresi yang dapat digunakan untuk menganalisis variabel dependen berupa data cacah adalah model regresi Poisson. Model regresi Poisson menjelaskan hubungan antara variabel independen dengan variabel dependen dari suatu data cacah. Model regresi memiliki asumsi mean sampel dan variansi sampel sama (equidispersi). Menurut Shmueli et al. (2005), pada kasus nyata seringkali data cacah memperlihatkan variansi sampel lebih besar dari mean sampel (overdispersi) atau variansi sampel lebih kecil dari mean sampel (underdispersi). Untuk mengatasi masalah overdispersi atau underdispersi, Sellers dan Shmueli (2010a) memberikan alternatif model yaitu dengan model regresi COM-Poisson. Model regresi COM-Poisson merupakan perluasan dari model regresi Poisson. Sellers dan Shmueli (2010a) menyatakan bahwa proses pembentukan dari model regresi COM-Poisson berdasarkan pada distribusi COM-Poisson. Model regresi COM-Poisson memiliki dua parameter yaitu parameter regresi ( ) dan parameter dispersi ( . Parameter dari model tersebut belum diketahui sehingga harus diestimasi. Berbagai kajian mengenai model regresi COM-Poisson telah dilakukan. Dwicahyono (2012) telah mengkaji estimasi parameter model regresi COMPoisson menggunakan metode maksimum likelihood. Estimasi parameter model regresi COM-Poisson menggunakan metode quasi likelihood juga telah dikaji commit to user oleh Mardina (2012), dan estimasi parameter distribusi COM-Poisson

1

2 digilib.uns.ac.id


menggunakan metode Bayesian sedang dikaji oleh Sari (2012). Pada kajian yang dilakukan kadang-kadang untuk mencapai tujuan yang diinginkan dibutuhkan asumsi data dependen tersensor. Pada model regresi COM-Poisson yang dikaji oleh Dwicahyono (2012), Mardina (2012) dan Sari (2012), variabel dependennya tidak disensor. Sedangkan asumsi untuk mencapai tujuan skripsi adalah variabel dependen dibatasi nilainya atau disebut variabel dependen tersensor. Penyensoran dapat dibedakan menjadi tiga macam yaitu tersensor kanan, tersensor kiri dan tersensor dalam selang interval. Jenis sensor yang dikaji dalam penelitian ini ialah sensor kanan (right censoring) karena hanya ingin mengkaji batas bawah dari data variabel dependen. Lee dan Wang (1992) mengatakan bahwa observasi dikatakan tersensor kanan jika objek masih hidup atau masih beroperasi ketika masa observasi telah selesai. Misalnya, jumlah pasien yang telah datang di klinik, jumlah pelanggan yang datang ke restoran selama periode waktu tertentu, atau jumlah mobil yang diparkir. Meskipun jumlah kedatangan untuk masing-masing kasus dapat melebihi kapasitas tempat yang tersedia dalam waktu tertentu, namun obyek meninggalkan fasilitas karena keterbatasan kapasitas. Sellers dan Shmueli (2010b) memperkenalkan metode estimasi maksimum likelihood untuk mengestimasi parameter model regresi COM-Poisson pada data tersensor kanan. Pada skripsi ini akan dikaji ulang estimasi parameter model regresi COM-Poisson pada data tersensor kanan menggunakan estimasi maksimum

likelihood.

Metode

maksimum

likelihood

diperoleh

dengan

memaksimalkan fungsi likelihood dari fungsi densitas probabilitasnya.

1.2 Rumusan Masalah Berdasarkan

uraian

latar

belakang

masalah,

dapat

dirumuskan

permasalahan sebagai berikut. 1. Bagaimana kajian ulang estimasi parameter model regresi COM-Poisson untuk data tersensor kanan dengan metode maksimum likelihood? commit to user

3 digilib.uns.ac.id


2. Bagaimana penerapan model regresi COM-Poisson untuk data tersensor kanan pada faktor-faktor yang mempengaruhi banyaknya komplikasi penderita diabetes mellitus?

1.3 Tujuan Penelitian Berdasarkan rumusan masalah, maka tujuan dari penelitian ini adalah sebagai berikut. 1. Mengkaji ulang estimasi parameter model regresi COM-Poisson untuk data tersensor kanan dengan metode maksimum likelihood. 2. Menerapkan model regresi COM-Poisson untuk data tersensor kanan pada faktor-faktor yang mempengaruhi banyaknya komplikasi penderita diabetes mellitus.

1.4 Manfaat Penelitian Manfaat dari penulisan skripsi ini adalah 1. Secara teoritis dapat menambah wawasan dan pengetahuan para statistikawan tentang model regresi khususnya model regresi COM-Poisson untuk data tersensor kanan. 2. Secara praktis pembahasan ini dapat menganalisa data yang mengalami overdispersi, underdispersi maupun equidispersi.

commit to user


digilib.uns.ac.id

BAB II LANDASAN TEORI

2.1 Tinjauan Pustaka Pada bagian ini terdiri dari tinjauan pustaka dan kerangka pemikiran. Tinjauan pustaka berisi penelitian terdahulu dan teori penunjang. Teori penunjang dalam kajian ini antara lain keluarga distribusi eksponensial, distribusi Poisson, model regresi Poisson, variabel tersensor kanan, metode maksimum likelihood, metode Newton, dan uji signifikansi parameter. Sedangkan kerangka pemikiran berupa alur pikir untuk menjawab perumusan masalah pada kajian ini. Model regresi Poisson digunakan untuk menganalisis hubungan antara variabel dependen dan variabel independen dari suatu data cacah. Seringkali data cacah memperlihatkan overdispersi atau underdispersi, sehingga penggunaan model regresi Poisson tidak sesuai. Untuk mengatasi permasalahan tersebut dapat dilakukan pendekatan model regresi Binomial Negatif yang dikaji oleh Yuniarti (2006) dan model regresi ZIP yang dikaji oleh Putri (2007). Salah satu alternatif model regresi lain yang dapat digunakan ialah model regresi yang didasarkan pada distribusi COM-Poisson. Shmueli et al. (2005) menyatakan distribusi COM-Poisson yang diusulkan pertama kali oleh Conway dan Maxwell pada tahun 1962 untuk mengatasi sistem antrian. Kemudian Shmueli et al. (2005) memperkenalkan metode estimasi parameter pada distribusi ini dengan maksimum likelihood, weighted least squares (WLS), dan metode Bayesian. Jowaheer dan Khan (2009) menggunakan metode estimasi maksimum likelihood dan quasi likelihood dengan iterasi metode Newton untuk mengestimasi parameter model regresi COM-Poisson. Sellers dan Shmueli (2010a) dalam papernya memperkenalkan model regresi yang berdasarkan distribusi COM-Poisson untuk mengatasi masalah overdispersi dan underdispers dengan metode Bayesian. Selain itu, Sellers dan Shmueli (2010b) juga memaparkan model regresi COM-Poisson untuk data tersensor kanan. Sehingga pada skripsi ini akan dikaji ulang model regresi COM-Poisson untuk commit to user

4

5 digilib.uns.ac.id


data tersensor kanan dan estimasi parameternya menggunakan metode maksimum likelihood.

2.1.1

Konsep Dasar Statisik

Definisi konsep dasar statistik yang digunakan sebagai pendukung dalam penulisan skripsi diambil dari Bain & Engelhardt (1992). Definisi 2.1. Ruang sampel adalah himpunan dari semua kejadian yang mungkin dari suatu percobaan dan dinotasikan S. Definisi 2.2. Variabel random X adalah suatu fungsi yang memetakan setiap hasil yang mungkin

pada ruang sampel S ke bilangan real , sedemikian sehingga

. Definisi 2.3. Jika himpunan semua nilai yang mungkin dari variabel random X adalah himpunan berhingga

atau

dengan

positif maka X disebut variabel random diskrit. Fungsi

bilangan dengan

yang menyatakan probabilitas dari masing-masing nilai yang mungkin disebut fungsi densitas probabilitas untuk variabel random diskrit. Definisi 2.4. Suatu fungsi distribusi kumulatif diskrit

didefinisikan

Definisi 2.5. Jika probabilitas

dari suatu variabel random

untuk setiap bilangan real .

adalah suatu variabel random diskrit dengan fungsi densitas , maka harga harapan dari X dinyatakan sebagai

Definisi 2.6. Jika

adalah suatu variabel random berukuran , maka variansi

dinyatakan sebagai

.

commit to user

6 digilib.uns.ac.id


2.1.2

Keluarga Distribusi Eksponensial

Menurut Mc Cullagh dan Nelder (1983), suatu fungsi probabilitas dengan parameter

dari suatu variabel random

dikatakan anggota distribusi keluarga

eksponensial apabila dapat dituliskan sebagai

dengan dan

adalah parameter kanonik dan

adalah parameter dispersi serta

merupakan suatu fungsi yang diketahui. Mean sampel dan variansi sampel

dari distribusi keluarga eksponensial dapat diperoleh dengan mendefinisikan fungsi

dimana

sebagai

. Dari persamaan (2.2) diperoleh

sehingga,

Pada persamaan (2.1), diperoleh persamaan

dan

commit to user

terhadap

adalah

7 digilib.uns.ac.id


Oleh karena itu, dari persamaan (2.3) dan (2.4) diperoleh mean sebagai berikut,

Serta dari persamaan (2.3), (2.4) dan (2.5) dapat dicari variansi sebagai berikut,

commit to user

8 digilib.uns.ac.id


Jadi diperoleh mean sampel dan variansi sampel dari distribusi keluarga eksponensial ialah, dan dengan

dan

merupakan turunan dari

.

2.1.3 Distribusi Poisson Distribusi Poisson merupakan distribusi probabilitas diskrit yang menyatakan jumlah kemunculan dari suatu kejadian, seperti jumlah bencana alam pada suatu daerah setiap tahun. Menurut Bain and Engelhardt (1992), variabel random

dikatakan berdistribusi Poisson dengan parameter

jika

mempunyai fungsi densitas sebagai berikut , untuk

.

(2.8)

Distribusi Poisson termasuk dalam keluarga distribusi eksponensial, hal ini dapat ditunjukkan dengan menyatakan bentuk fungsi dalam persamaan

ke

persamaan

dengan

,

,

dan

.

Karena distribusi Poisson termasuk dalam keluarga distribusi eksponensial, maka sesuai dengan persamaan

dan

dapat ditentukan mean dan variansinya

yaitu,

Oleh karena itu, pada distribusi Poisson berlaku

yaitu mean dan variansi sampel sama. commit to user

9 digilib.uns.ac.id


2.1.4

Model Regresi Poisson

Model regresi Poisson digunakan untuk memodelkan jumlah kemunculan dari suatu kejadian dalam interval waktu tertentu, seperti jumlah korban bunuh diri pada suatu daerah dalam setahun. Model regresi Poisson diturunkan dari distribusi Poisson dengan parameter Misalkan

yang bergantung pada variabel dependen.

merupakan variabel dependen yang menyatakan banyaknya kejadian

yang berupa data cacah berdasarkan distribusi Poisson dan dipengaruhi variabel independen

yang saling linier. Menurut Fahrmeir & Tuts (1994)

hubungan kedua variabel dapat dituliskan

atau dalam bentuk sederhana

dengan

Secara matriks persamaan

dimana

dapat dinyatakan sebagai

adalah parameter yang tidak diketahui. Mean dari variabel random pada model regresi Poisson yang merupakan

kombinasi linear

dapat diasumsikan dengan sembarang nilai sehingga akan

menghasilkan nilai real, sedangkan mean yang merupakan ekspektasi data cacah dari distribusi Poisson harus bernilai positif. Oleh karena itu, untuk mengatasinya perlu dilakukan transformasi sehingga hubungan menggunakan

mean

dan

dengan model linear sebagai commit to user

sesuai, yaitu dengan

10 digilib.uns.ac.id


Model regresi Poisson merupakan perluasan dari model linier. Menurut Fahrmeir dan Tuts (1994) perluasan tersebut terbentuk melalui asumsi sebagai berikut. 1. Yi observasi yang independen untuk setiap i dan berdistribusi Poisson dengan fungsi densitas probabilitas

dengan 2.

dihubungkan pada model linier (2.3) oleh fungsi link logaritma natural

sehingga diperoleh model regresi Poisson

2.1.5

Variabel Tersensor Kanan

Pengamatan untuk beberapa kumpulan data variabel dependen terkadang tidak ada pembatasan atau penyensoran, tetapi nilai

dapat disensor

untuk asumsi dalam tujuan tertentu. Variabel penyensoran yang digunakan dalam penelitian ini ialah sensor kanan. Sensor kanan merupakan batas bawah dari data variabel yang akan disensor. Jika ada penyensoran untuk pengamatan ke , maka indikator sensor

. Variabel

dapat didefinisikan sebagai

Menurut Famoye dan Wang (2004) fungsi densitas untuk data tersensor adalah

commit to user



2.1.6 Variabel random dimana dengan

Metode Maksimum Likelihood memiliki distribusi dengan fungsi densitas probabilitas

. Parameter

merupakan parameter yang tidak diketahui

adalah ruang parameter. Karena

sampel random, maka

fungsi densitas probabilitas bersama dari

adalah .

Menurut Bain dan Engelhardt (1992), fungsi likelihood didefinisikan sebagai fungsi densitas probabilitas bersama dari

yang saling

independen. Fungsi likelihood dianggap sebagai fungsi dari

yang dituliskan

Pada metode maksimum likelihood, estimasi parameter dari dengan menentukan nilai Nilai

diperoleh

yaitu dengan memaksimumkan fungsi likelihoodnya.

yang diperoleh disebut estimasi maksimum likelihood (MLE) dari

Memaksimumkan memaksimumkan

Estimasi

akan

memberikan

hasil

yang

.

sama

dengan

diperoleh

dengan

, yang dituliskan sebagai

maksimum

likelihood

dari

dapat

menyelesaikan persamaan

Jika pada proses estimasi parameter didapatkan persamaan

yang non-

linear, maka tidak mudah untuk memperoleh estimasi tersebut. Sehingga diperlukan metode Newton untuk menyelesaikan persamaan non-linear tersebut. commit to user



2.1.7

Metode Newton

Misalkan terdapat system persamaan dari dua persamaan non-linear

Jain et al. (2004) menyatakan untuk mencari penyelesaian sistem non-linear dua variabel pada persamaan

digunakan iterasi Newton sebagai berikut

dimana

merupakan matrik Jacobian dari

dan

.

Langkah-langkah dari metode Newton sebagai berikut, 1. menentukan estimasi awal yaitu

dan

,

2. melakukan proses iterasi seperti pada persamaan 3. jika

dan

2.1.8

,

maka iterasi dihentikan.

Pendekteksian Overdispersi dan Underdispersi

Pengujian yang digunakan untuk mendeteksi adanya overdispersi dan underdispersi adalah nilai deviansi atau Pearson chi-square yang dibagi dengan derajat bebasnya. Bentuk statistik deviansi adalah

dan bentuk dari statistik Pearson chi-square adalah

Jika hasil bagi antara nilai statistik statistik

terhadap derajat bebasnya atau

terhadap derajat bebasnya lebih besar dari 1, maka terdapat indikasi commit to user



bahwa telah terjadi overdispersi pada model regresi Poisson. Sedangkan nilai hasil bagi yang lebih kecil dari 1 mengindikasikan adanya underdispersi.

2.1.9 Uji Signifikansi Parameter Uji signifikansi parameter dilakukan setelah diperoleh estimasi model regresi, yang bertujuan untuk mengetahui variabel-variabel independen yang memiliki pengaruh signifikan terhadap model. Agresti (1990), menggunakan uji Wald untuk menguji signifikansi dari masing-masing variabel independen. Langkah-langkah untuk menguji signifikansi dari setiap parameter terhadap model adalah sebagai berikut, 1. menentukan hipotesis (tidak terdapat pengaruh yang signifikan dari variabel independen terhadap model) (terdapat pengaruh yang signifikan dari variabel independen terhadap model) dengan , 2. menentukan tingkat signifikansi , 3. daerah kritis: ,

ditolak jika 4. menghitung nilai statistik uji.

Statistik uji yang digunakan adalah uji Wald yang diperoleh dari hasil kuadrat taksiran parameter dibagi dengan taksiran sesatan standar, yang dituliskan dengan

, dan 5. mengambil kesimpulan.

commit to user

,



2.2 KERANGKA PEMIKIRAN Kerangka pemikiran dalam pemikiran ini adalah berawal dari konsep dasar model regresi COM-Poisson. Model regresi COM-Poisson merupakan salah satu alternatif untuk mengatasi hubungan antara variabel independen dengan variabel dependen yang bersifat overdispersi maupun underdispersi. Model regresi COMPoisson didasarkan pada distribusi COM-Poisson. Distribusi COM-Poisson memiliki parameter dispersi yang tidak dimiliki oleh distribusi Poisson. Variabel dependen berupa data cacah sering tidak menggunakan pembatasan. Tetapi pada kenyataanya, variabel dependen dapat mengalami pembatasan nilai atau sering disebut sebagai variabel dependen tersensor. Jurnal dari Sellers & Shmueli (2010a), Sellers & Shmueli (2010b) dan Shmueli et al. (2005) yang membahas tentang distribusi COM-Poisson dan model regresi COM-Poisson menjadi ketertarikan penulis untuk melakukan kajian dalam penulisan skripsi ini. Distribusi COM-Poisson dapat digunakan dalam mengatasi masalah overdispersi, underdispersi maupun equidispersi pada data cacah. Variabel dependen berupa data cacah sering tidak menggunakan pembatasan atau tersensor. Tetapi banyak kasus nyata yang menunjukkan variabel dependen tersensor. Estimasi parameter model regresi COM-Poisson dilakukan dengan menggunakan metode makimum likelihood (MLE) untuk data tersensor kanan. Selanjutnya model regresi COM-Poisson untuk data tersensor kanan diterapkan pada faktor-faktor yang mempengaruhi banyaknya komplikasi penderita diabetes mellitus.

commit to user


digilib.uns.ac.id

BAB III METODE PENELITIAN

Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah studi literatur dengan mempelajari buku–buku referensi dan karya ilmiah yang meliputi hasil-hasil penelitian dan jurnal yang berkaitan dengan model regresi COM-Poisson dan metode maksimum likelihood. Adapun langkah-langkah dalam penulisan skripsi ini sebagai berikut. 1. Menurunkan ulang model regresi berdasarkan distribusi COM-Poisson, dengan langkah-langkah sebagai berikut (a) menunjukkan bahwa distribusi COM-Poisson termasuk dalam keluarga distribusi eksponensial, (b) menentukan nilai mean dan variansi dari distribusi COM-Poisson, (c) membentuk model regresi COM-Poisson berdasarkan mean distribusi COM-Poisson. 2. Mengestimasi parameter model regresi COM-Poisson untuk data tersensor kanan dengan menggunakan metode maksimum likelihood, dengan langkahlangkah sebagai berikut, (a) menentukan probabilitas fungsi distribusi COM-Poisson untuk data tersensor kanan, (b) menentukan fungsi likelihood dari model regresi COM-Poisson untuk data tersensor kanan, (c) menentukan fungsi log-likelihood dari model regresi COM-Poisson untuk data tersensor kanan, (d) mencari turunan pertama dari fungsi log-likelihoodnya, yaitu diturunkan terhadap

dan

kemudian disamadengankan dengan nol,

(e) mengestimasi parameter

dan

dengan menggunakan metode Newton

apabila hasil dari persamaan (d) diperoleh non-linier. commit to user

15



3. Menerapkan

model

regresi

COM-Poisson

pada

faktor-faktor

yang

mempengaruhi banyaknya komplikasi penyakit pada penderita diabetes mellitus.

commit to user


digilib.uns.ac.id

BAB IV PEMBAHASAN

Pada bab ini dibahas tentang model regresi COM-Poisson yang meliputi distribusi Poisson, model regresi COM-Poisson, estimasi parameter model regresi COM-Poisson untuk data tersensor serta contoh kasus untuk data penyakit Diabetes Mellitus di Surakarta.

4.1 Model Regresi COM-Poisson 4.1.1

Distribusi COM-Poisson

Distribusi COM-Poisson (Conway Maxwell Poisson) merupakan perluasan dari distribusi Poisson. Variabel random

berdistribusi COM-Poisson memiliki

fungsi densitas probabilitas

dengan

. Parameter

COM-Poisson, sedangkan (2005) fungsi

merupakan nilai mean dari distribusi

merupakan parameter dispersi. Oleh Shmueli et al.

didekati dengan

Distribusi COM-Poisson termasuk dalam distribusi keluarga Eksponensial sehingga untuk memperoleh nilai mean dan variansi ditunjukkan dengan menggunakan sifat distribusi keluarga Eksponensial (Shmueli et al., 2005). Untuk menunjukkan dalam keluarga distribusi eksponensial yaitu menyatakan bentuk fungsi persamaan

ke persamaan

, diperoleh

commit to user

17



sehingga dapat disimpulkan

.

Dengan demikian terbukti bahwa distribusi COM-Poisson termasuk dalam keluarga eksponensial sehingga dapat ditentukan mean distribusi COM-Poisson seperti pada persamaan

, yaitu

commit to user



,

dan variansi distribusi COM-Poisson seperti pada (2.7), yaitu

commit to user



Jadi, mean dan variansi distribusi COM-Poisson ialah

.

4.1.2

Model Regresi COM-Poisson

Sellers & Shmueli (2010) memperkenalkan model regresi COM-Poisson sebagai analisis hubungan antara variabel random dependen yang berupa data cacah

dengan satu atau lebih variabel independen . Pada distribusi COM-Poisson telah dijelaskan bahwa parameter

merupakan harga harapan dalam distribusi Poisson yang bernilai positif. Sedangkan

bernilai real, artinya dapat bernilai positif atau negatif, sehingga

diperlukan fungsi link

untuk menghubungkan nilai

dengan

. Hubungan

harga harapan dapat dituliskan sebagai berikut,

sehingga diperoleh

Sellers dan Shmueli (2010a) memaparkan bahwa hubungan antara variabel dependen

dan variabel independen

dalam regresi COM-Poisson dapat

dinyatakan melalui harga harapan dari variabel dependennya. Model regresi COM-Poisson dapat dituliskan

dimana parameter

merupakan parameter yang mengkondisikan keadaan disperse

data, menurut Jowaheer dan Khan (2009), 1. jika nilai

, model regresi COM-Poisson mempresentasikan sifat

equidispersi sehingga model regresi COM-Poisson sama dengan model regresi Poisson

commit to user



2. jika nilai


overdispersi 3. jika nilai


underdispersi. Pada model regresi COM-Poisson diasumsikan bahwa variabel dependen menyatakan jumlah (cacah) kejadian berdistribusi COM-Poisson. Diberikan sejumlah variabel independen

. Fungsi densitas distribusi COM-

Poisson adalah

dengan

dan

Dengan mensubtitusikan persamaan

dan

ke dalam persamaan

diperoleh

dengan

dan

merupakan parameter yang tidak diketahui dalam model sehingga

harus diestimasi.

commit to user



4.2 Estimasi Parameter Model Regresi COM-Poisson untuk Data Tersensor Kanan 4.2.1 Distribusi COM-Poisson untuk Data Tersensor Kanan Sensor kanan terjadi apabila individu diketahui masih hidup sampai hilang dari pengamatan atau sampai penelitian berakhir. Jadi hanya diketahui batas atas (waktu awal) dari suatu kejadian. Fungsi densitas probabilitas untuk data tersensor kanan seperti pada persamaan

), dengan

persamaan

ke dalam persamaan

Persamaan

telah diketahui bahwa

Persamaan

dan persamaan

diperoleh

, sehingga diperoleh

disubtitusikan ke dalam persamaan

, maka diperoleh fungsi densitas probabilitas untuk data tersensor kanan ialah

commit to user



4.2.2 Estimasi Parameter Model Regresi COM-Pisson untuk Data Tersensor Kanan Parameter

dan

yang tidak diketahui dapat diestimasi menggunakan

metode maksimum likelihood. Metode maksimum likelihood merupakan suatu metode estimasi parameter yang memaksimumkan fungsi likelihood,

. Fungsi

likelihood dari model regresi COM-Poisson untuk data tersensor kanan adalah

sehingga fungsi log-likelihoodnya adalah

commit to user



dengan

, maka diperoleh

commit to user

(4.7)



Persamaan (4.7) diturunkan terhadap

dan , sehingga diperoleh

(4.8)

(4.9)

Kemudian persamaan (4.8) dan (4.9) disamadengankan nol, sehingga diperoleh persamaan

commit to user



Persamaan persamaan

dan

merupakan persamaan non-linear. Pada

merupakan hasil dari turunan fungsi log-likelihood terhadap

dimana turunannya masih menggandung parameter lain yang belum diketahui yaitu

dan perlu diestimasi, begitu juga dengan persaman

menggandung parameter

yang masih

. Oleh karena itu, sulit untuk dicari penyelesaian

estimasi kedua persamaan tersebut. Untuk mengestimasi kedua parameter ini dilakukan secara bersamaan dengan menggunakan suatu metode iterasi yang disebut metode Newton. Metode Newton membutuhkan turunan pertama dan kedua dari fungsi loglikelihoodnya. Misalkan didefinisikan

(4.12) dimana fungsi

dan

dinyatakan sebagai matriks

. Matriks

adalah matriks

gradien, sehingga

Turunan pertama dari fungsi log-likelihood yang dinyatakan dalam matriks diperoleh sebagai berikut,

commit to user



Turunan kedua dari fungsi log-likelihood diperoleh sebagai berikut,

(4.13)

commit to user



iterasi Newton pada persamaan (

) terdapat matriks Jacobian. Oleh karena itu

dibentuk matriks Jacobian sebagai berikut

Karena fungsi

dan

dinyatakan pada persamaan (4.12) serta

dan

, sehingga diperoleh

Matriks

merupakan matriks Hessian. Estimasi parameter

dan

menggunakan metode iterasi Newton sesuai persamaan (2.10) ialah,

Proses persamaan

berulang hingga diperoleh nilai parameter

yang konvergen, yaitu jika nilai nilai

mendekati

mendekati nilai

dan

, begitu juga dengan

. Apabila tidak dipenuhi konvergen, sehingga nilai

parameter dapat diperoleh jika nilai

dan

bernilai sangat kecil.

4.3 Contoh Kasus Pada contoh kasus ini akan dimodelkan pola hubungan antara banyaknya komplikasi penyakit yang diderita oleh seorang pasien diabetes mellitus terhadap faktor-faktor yang diduga berpengaruh terhadap timbulnya komplikasi penyakit tersebut. Data yang digunakan adalah data sekunder dari pasien diabetes mellitus di RS Dr Moewardi dan RS Panti Waluyo Surakarta dari tahun 2006-2011 yang disajikan dalam Lampiran 1. Variabel dependen commit to user yang akan digunakan mengalami



sensor kanan, dengan variabel dependennya adalah banyaknya komplikasi penyakit (BK). Sedangkan faktor-faktor yang berpengaruh terhadap timbulnya komplikasi penyakit adalah variabel independen, variabel independen yang diduga berpengaruh adalah 1. Usia pasien (USIA) 2. Jenis kelamin pasien (JK) 3. Obesitas (OBES) 4. Riwayat penyakit diabetes mellitus dari pasien (RDM) 5. Tipe diabetes mellitus yang diderita pasien (TPDM) 6. Gula darah (GD) Variabel independen dibagi menjadi beberapa kategori karena variabel ini berupa data kualitatif. Pada penyakit diabetes mellitus, pasien sering disertai obesitas. Oleh karena itu variabel obesitas (OBES) dibagi menjadi 2 kategori yaitu pasien yang mengalami obesitas (ya) dan pasien yang tidak mengalami obesitas (tidak). Variabel riwayat diabetes mellitus (RDM) juga dibagi 2 kategori yaitu pasien yang sebelumnya pernah dinyatakan positif terkena diabetes mellitus (ya) dan pasien yang belum pernah positif terkena diabetes mellitus. Sedangkan variabel tipe penyakit diabetes mellitus (TPDM) dibagi menjadi 2 kategori yaitu tipe 1 dan tipe 2. Menurut Watts (1984), penyakit diabetes mellitus dibedakan menjadi 2 golongan yaitu tipe 1 yang tergantung pada insulin dan tipe 2 yang tidak tergantung pada insulin. Pembagian kategori pada variabel bebas disajikan pada Tabel 4.1.

commit to user



Tabel 4.1. Pengkodean Kategori Variabel Dummy Variabel

Keterangan

Variabel dummy

Perempuan Jenis kelamin Laki-laki Ya Obesitas Tidak Ya Riwayat diabetes mellitus Tidak Tipe 1

Tipe penyakit diabetes mellitus

Tipe 2

Jenis penyensoran yang digunakan ialah sensor kanan pada variabel dependennya dengan pembatasan variabel dependen tersensor

. Variabel dependen

berarti banyaknya komplikasi (BK) dalam variabel dependen

menggunakan nilai pembatasan

dengan asumsi banyaknya komplikasi

penyakit yang diderita oleh seorang pasien sebanyak 1 dapat memperburuk kondisi pasien tersebut. Analisis dalam penerapan kasus ini menggunakan Software R 2.15.0 .

4.3.1 Model Regresi Poisson untuk Tersensor Kanan pada Data Pasien Diabetes Mellitus Sebelum dilakukan estimasi parameter model regresi COM-Poisson, terlebih dahulu dicari estimasi parameter model regresi Poisson yang akan digunakan sebagai nilai awal untuk estimasi parameter model regresi COMPoisson. Model regresi Poisson adalah commit to user



Pada contoh kasus ini variabel independennya adalah USIA, JK, OBES, RDM, TPDM, dan GD. Sehingga model regresi Poissonnya adalah

(4.21) Tabel 4.2. Nilai Estimasi Parameter Regresi Poisson Variabel Intercept

Estimasi 0.67663

USIA D.JK D.OBES D.RDM D.TPDM GD

Estimasi parameter model regresi Poisson untuk data tersensor kanan dengan metode maksimum likelihood tersajikan pada Tabel 4.2. Hasil estimasi pada Tabel 4.2 dimasukkan ke persamaan (4.21), diperoleh model regresi Poisson untuk data tersensor kanan adalah

Setelah diperoleh estimasi model regresi Poisson dengan seluruh variabel independen, selanjutnya dilakukan uji signifikansi setiap parameter untuk mengetahui variabel-variabel independen yang berpengaruh signifikan terhadap model digunakan uji Wald. Tingkat signifikansi yang digunakan adalah 5%, sehingga

akan ditolak jika nilai statistik

commit to user



Estimasi variabel yang berpengaruh pada data komplikasi banyaknya penyakit dari seorang pasien diabetes mellitus dengan variabel dependen tersensor kanan

disajikan dalam Tabel 4.3.

Tabel 4.3. Nilai Estimasi Parameter Model Regresi Poisson dengan Uji Wald Variabel

Estimasi

Std. Error

uji Wald

chi-kuadrat

keputusan

Intercept USIA

tidak ditolak

D.JK

tidak ditolak

D.OBES

tidak ditolak

D.RDM

ditolak

D.TPDM

ditolak

GD

tidak ditolak

Dari Tabel 4.3 terlihat jelas bahwa hanya variabel

dan

yang memiliki pengaruh signifikan terhadap model. Sehingga, variabel yang masuk ke dalam model regresi Poisson untuk data tersensor kanan hanya dan

. Selanjutnya akan dilakukan estimasi parameter model regresi

Poisson untuk variabel independen yang berpengaruh saja. Hasil estimasi parameter model regresi Poisson untuk data tersensor kanan

dengan variabel

independen yang berpengaruh pada Lampiran disajikan pada Tabel 4.4.

commit to user



Tabel 4.4. Estimasi Parameter Model Regresi Poisson dengan Variabel Independen yang Berpengaruh. Variabel

Estimasi Parameter

Intercept D.RDM D.TPDM

Nilai estimasi yang ditunjukkan pada Tabel 4.4 dapat dibentuk model regresi Poissonnya sebagai berikut,

4.3.2

Pendekteksian Overdispersi atau Underdispersi

Tahap awal dalam menentukan model regresi COM-Poisson adalah dengan mendeteksi adanya overdispersi atau underdispersi. Nilai mean dan variansi dari data diabetes mellitus di Surakarta yang disajikan pada Tabel 4.5. Tabel 4.5. Nilai Mean dan Variansi Data Diabetes Mellitus di Surakarta Mean Variansi

Berdasarkan Tabel 4.5 diperoleh bahwa nilai variansi lebih besar dari mean sampel. Oleh karena itu data banyaknya komplikasi penyakit diabetes mellitus untuk data tersensor kanan

bersifat overdispersi. Untuk memperkuat

dugaan ini, dilakukan uji dispersi dengan melihat nilai deviansi pada regresi Poisson disajikan pada Tabel 4.6.

commit to user



Tabel 4.6. Nilai Statistik Deviansi. Value

DF

Value / DF

Deviance

Dari Tabel 4.6 terlihat bahwa perhitungan nilai deviansi dibagi dengan derajat bebasnya diperoleh

yang menunjukkan lebih dari 1. Hal ini

berarti bahwa data banyaknya komplikasi dari pasien diabetes mellitus untuk data tersensor kanan

4.3.3

bersifat overdispersi.

Model Regresi COM-Poisson untuk Variabel Dependen Tersensor Kanan dengan Seluruh Variabel Independen Nilai estimasi parameter yang diperoleh dari perhitungan regresi Poisson

digunakan sebagai estimasi awal untuk menentukan koefisien parameter dalam regresi COM-Poisson. Hasil estimasi awal parameter

pada regresi COM-

Poisson digunakan untuk mencari nilai estimasi parameter . Nilai estimasi awal parameter

merupakan perhitungan nilai deviance dibagi dengan derajat bebas

pada regresi Poisson yaitu Nilai estimasi awal parameter

. dan parameter

pada regresi Poisson yang telah

diperoleh pada Tabel 4.2 dan Tabel 4.6 digunakan untuk menentukan estimasi parameter model regresi COM-Poisson. Model regresi COM-Poisson adalah

Estimasi parameter model regresi COM-Poisson menyajikan nilai yang ditampilkan pada Tabel 4.7.

commit to user



Tabel 4.7. Nilai Estimasi Parameter Regresi COM-Poisson Variabel

Estimasi

Intercept USIA D.JK D.OBES D.RDM D.TPDM GD

Berdasarkan nilai estimasi parameter pada Tabel 4.7, maka model regresi COM-Poisson adalah

4.3.4 Uji Signifikansi Parameter Uji signifikansi parameter dilakukan untuk mengetahui variabel-variabel independen yang memiliki pengaruh signifikan terhadap model. Pada model regresi COM-Poisson untuk menguji signifikansi parameter digunakan uji statistik commit to user Wald. Hipotesisnya adalah



:

,

(tidak terdapat pengaruh yang signifikan dari variabel

dependen terhadap model) :

(terdapat pengaruh yang signifikan dari variabel

dependen terhadap model), Tingkat signifikansi yang digunakan adalah 5%, sehingga jika nilai statistik

akan ditolak

Estimasi parameter untuk variabel

yang berpengaruh pada data komplikasi banyaknya penyakit dari seorang pasien diabetes mellitus untuk tersensor kanan

disajikan dalam Tabel 4.8.

Tabel 4.8. Estimasi Parameter Model Regresi COM-Poisson dengan Uji Wald Variabel

Estimate

(Intercept)

Std. Error

uji Wald

chi-kuadrat

-

-

keputusan

USIA

tidak ditolak

D.JK

tidak ditolak

D.OBES

tidak ditolak

D.RDM

ditolak

D.TPDM

ditolak

GD

tidak ditolak

Dari Tabel 4.8 diperoleh bahwa pengaruh variabel bebas USIA dan gula darah (GD) tidak signifikan terhadap rata-rata banyaknya komplikasi yang muncul dari penyakit diabetes mellitus. Hal ini disebabkan pada uji signifikansi parameter dengan statistik uji Wald terlihat nilainya kurang dari nilai statistik chi-kuadrat yang berarti bahwa

tidak ditolak (variabel bebas USIA dan GD tidak

berpengaruh secara statistika). Akan tetapi nilai dari koefisien parameternya adalah positif, yang berarti bahwacommit terdapattohubungan positif antara USIA dan GD user



terhadap rata-rata banyaknya komplikasi yang muncul. Semakin banyak usia seseorang maka semakin besar rata-rata banyaknya komplikasi penyakit, sebaliknya semakin rendah usia seseorang maka rata-rata banyaknya komplikasi yang muncul semakin kecil. Dan semakin tinggi tingkat gula darah (GD) yang dimiliki maka semakin tinggi rata-rata banyaknya komplikasi yang muncul, sebaliknya semakin rendah tingkat gula darah (GD) maka rata-rata banyaknya komplikasi yang muncul semakin kecil. Variabel bebas jenis kelamin (JK) dan obesitas (OBES) yang berupa variabel dummy juga tidak signifikan. Ini berarti bahwa tidak ada perbedaan antara jenis kelamin (JK) dan obesitas (OBES) terhadap rata-rata banyaknya komplikasi yang muncul dari penyakit diabetes mellitus. Hal ini karena setelah di uji signifikansi parameter dengan statistik uji Wald terlihat nilainya kurang dari nilai statistik chi-kuadrat yang berarti bahwa

tidak ditolak (variabel bebas

jenis kelamin (JK) dan obesitas (OBES) tidak berpengaruh). Variabel bebas riwayat diabetes mellitus (RDM) dan tipe penyakit diabetes mellitus (TPDM) yang berupa variabel dummy signifikan terhadap ratarata banyaknya komplikasi penyakit diabetes mellitus. Ini berarti bahwa ada perbedaan antara riwayat diabetes mellitus (RDM) dan tipe penyakit diabetes mellitus (TPDM) terhadap rata-rata banyaknya komplikasi yang muncul dari penyakit diabetes mellitus. Hal ini disebabkan karena nilai statistik uji Wald kedua variabel tersebut lebih besar dari statistik chi-kuadrat yang berarti bahwa ditolak (variabel bebas riwayat diabetes mellitus (RDM) dan tipe penyakit diabetes mellitus (TPDM) berpengaruh terhadap banyaknya komplikasi pada penyakit diabetes mellitus). Sehingga, variabel yang masuk ke dalam model regresi COM-Poisson untuk data tersensor kanan hanya

dan

.

Selanjutnya akan dilakukan estimasi parameter model regresi COM-Poisson untuk variabel independen yang berpengaruh saja. Hasil estimasi parameter model regresi COM-Poisson untuk data tersensor kanan

dengan variabel independen

yang berpengaruh pada Lampiran disajikan pada Tabel 4.9. commit to user



4.3.5

Model Regresi COM-Poisson untuk Data Tersensor Kanan dengan Variabel Independen Berpengaruh Berdasarkan Tabel 4.8 telah diketahui bahwa variabel independen yang

berpengaruh dalam model hanya

dan

. Kemudian, dilakukan

estimasi parameter model yang mengandung variabel yang berpengaruh saja. Estimasi parameter model untuk variabel independen yang berpengaruh disajikan dalam Tabel 4.9. Tabel 4.9. Nilai Estimasi Parameter Regresi COM-Poisson untuk Data Tersensor Kanan dengan Variabel Independen yang Berpengaruh. Variabel

Estimasi Parameter

Intercept

Berdasarkan estimasi parameter pada Tabel 4.9, maka model regresi COM-Poisson untuk data tersensor kanan adalah

(4.23) Berdasarkan persamaan

dapat dilihat bahwa besarnya pengaruh

riwayat diabetes mellitus (RDM) sebesar mellitus (TPDM) sebesar

dan tipe diabetes . Hal ini berarti bahwa rata-rata

banyaknya komplikasi yang diderita oleh pasien yang mempunyai riwayat commit to user diabetes mellitus dengan paling sedikit memiliki banyak komplikasi adalah



sebesar

pe-

nyakit. Sedangkan rata-rata banyaknya komplikasi yang diderita oleh pasien yang tergantung pada insulin sebesar penyakit. Jika pasien belum pernah dinyatakan positif terkena diabetes mellitus dan mempunyai tipe diabetes mellitus yang tidak tergantung pada insulin maka rata-rata banyaknya komplikasi penyakit yang muncul sebesar penyakit.

commit to user


digilib.uns.ac.id

BAB V PENUTUP

5.1. KESIMPULAN Berdasarkan

hasil

pembahasan

yang

telah

dilakukan,

diperoleh

kesimpulan. 1. Estimasi parameter model regresi COM-Poisson untuk data tersensor kanan menggunakan metode maksimum likelihood menghasilkan persamaan non linear, sehingga untuk menyelesaikan estimasi parameter digunakan metode iterasi Newton. 2. Berdasarkan contoh kasus yang digunakan, banyaknya komplikasi penyakit diabetes mellitus di Surakarta dipengaruhi oleh faktor riwayat diabetes mellitus (RDM) serta tipe diabetes mellitus (TPDM) dengan model regresinya

5.2. SARAN Pada kajian ini hanya dibahas tentang estimasi parameter model regresi COM-Poisson sebagai alternatif untuk mengatasi masalah data cacah yang bersifat overdispersi maupun underdispersi dengan menggunakan metode maksimum likelihood khususnya untuk data dependen tersensor kanan. Bagi pembaca yang tertarik untuk mengembangkan skripsi ini, disarankan untuk meneliti estimasi parameter model regresi COM-Poisson menggunakan metode lain seperti metode Bayesian atau Autoregressive serta dengan mengambil jenis data yang lain sebagai bahan perbandingan.

commit to user

40

ESTIMASI PARAMETER MODEL REGRESI COM-POISSON UNTUK DATA TERSENSOR KANAN MENGGUNAKAN METODE MAKSIMUM LIKELIHOOD. Oleh DIAN ANGGRAENI NIM

Recommend Documents