Mekanika Fluida II Aliran Berubah Lambat
1
Introduction Perilaku dasar berubah lambat: - Kedalaman hidrolis berubah secara lambat pada arah longitudinal - Faktor pengendali aliran ada di kombinasi di hulu & hilir - Analisis → menentukan struktur saluran yang aman dan optimal Asumsi: 1. steady flow dan distribusi tekanan ditentukan oleh gaya hidrostatis. 2. kehilangan tekanan didekati → aliran seragam 3. slope kecil 4. tidak terjadi re-aerasi 5. koefisien coriolis tidak berubah 6. koefisien gesek tidak bervariasi thd kedalaman 7. Saluran prismatik 2
Kategori Aliran Berubah Lambat Sustaining Slopes : tendensi menghasilkan uniform flow. - Mild slopes (M) → subkritis (S < Sc, Y < Yc) - Critical slopes (C) → kritis - Steep slopes (S) → superkritis (S > Sc, Y > Yc) Non-Sustaining slopes : Tendensi aliran tak seragam. - Horizontal (H) → slope = 0 - Adverse (A) → slope negatif Slope: dz - Positif ( dx =S ) 0
- Negatif (
dz =−S 0 dx
) 3
4
5
6
7
Menentukan profil aliran
Tentukan titik kontrol dari aliran. Titik dimana kedalaman diketahui atau hubungan antara kedalaman dan debit. Tentukan Yn dan Yc dari aliran
8
Persamaan untuk aliran berubah lambat laun Penurunan energi sebanding dengan kehilangan akibat friksi
Dari Bernoulli
-
-
9
Dapat ditulis dalam bentuk
S o (1 −
dy = dx Untuk saluran segi empat kedalaman kritis
yc =
Sf
So Q2B 1− gA3
3
)
Q2 gB 2
yn 3 ) dy y = So y dx 1 − ( c )3 y 1− (
Persamaan di atas dapat ditulis kembali menjadi (Penurunan Rumus di Ven Te Chow, hal. 202-203)
10
Untuk saluran persegi panjang yang lebar (B >>> y )
Dapat ditulis dalam bentuk
S o (1 −
dy = dx
Sf
So Q2 B 1− gA3
)
Berdasarkan rumus Manning
n 2V 2 n 2Q 2 S f = 4 / 3 = 2 10 / 3 y B y
Untuk aliran seragam dimana Sf=So, dan kedalaman aliran yn
n 2V 2 n 2Q 2 So = = 2 10 / 3 4/3 yn B yn Q2 gB 2
Untuk saluran segi empat kedalaman kritis
yc =
Persamaan di atas dapat ditulis kembali menjadi
yn 3 ) dy y = So y dx 1 − ( c )3 y
3
1− (
11
Klasifikasi profil aliran Untuk debit tertentu Sf dan Fr2 merupakan fungsi dari kedalaman
Pada aliran seragam dan jadi, ketika ketika dan, ketika ketika 12
13
Dengan menganggap bahwa distribusi kecepatan adalah seragam pada tiap penampang melintang dan koefisien Coriolis satu : V12 -----
hf = Sf∆x
2g
V22
y1
-----
y2
2g
∆z= So.∆x
∆x
V12 V22 z1 + y1 + = z2 + y2 + + hf 2g 2g
14
V12 V22 z1 + y1 + = z2 + y2 + + hf 2g 2g ∆z= z1-z2 = So.∆x hf = Sf∆x
V12 V22 S o ∆ x + y1 + = y2 + + Sf∆ x 2g 2g V22 V12 y2 + − y1 + 2g 2g ∆x= So − S f Es 2 − Es1 ∆x= So − S f
15
Tipe Problem dalam GVF 1. Menentukan debit normal. 2. Menentukan kecepatan rata-rata 3. Menentukan kedalaman normal 4. Menentukan koefisien kekasaran saluran 5. Menentukan kemiringan saluran 6. Menentukan dimensi saluran (mis.: Luas area) Basis: perpaduan persamaan kontinuitas dan persamaan Manning
16
Contoh Kasus 1 Contoh
Suatu saluran segi empat dengan lebar B=2m mengalirkan air dengan debit Q=2 m3/det. Kedalaman air pada dua titik yang berdekatan adalah 1,0 m dan 0,9 m. Apabila koefisien Manning n = 0,012 dan kemiringan dasar saluran So = 0,0004; hitung jarak antara kedua tampang tersebut.
17
Karakteristik aliran pada penampang 1 Luas penampang basah : A1 = 2 x 1,0 = 2,0 m2 Keliling basah : P1 = 2 + 2 x 1,0 = 4 m Jari-jari hidrolis R1 = A1/P1 = 2/4 = 0,5 m Tinggi kecepatan V12/2g=22/(2 x 9,81 x 22) = 0,051m
18
Karakteristik aliran pada penampang 2 Luas penampang basah : A2 = 2 x 0,9 = 1,8 m2 Keliling basah : P2 = 2 + 2 x 0,9 = 3,8 m Jari-jari hidrolis R2 = A2/P2 = 1,8 / 3,8 = 0,474 m Tinggi kecepatan V22/2g=22/(2 x 9,81 x 1,8 2) = 0,0629 Penampang basah rata-rata = (2 + 1,8) / 2 = 1,9 m2 Jari-jari hidrolis rata-rata = (0,5 + 0,474) /2 = 0,487 m Kemiringan garis energi dihitung dengan persamaan Manning Berdasarkan nilai A dan R rata-rata 19
n 2Q 2 S f = 2 4/3 Ar Rr 0,012 2.2 2 = 1,9 2.0,487 4 / 3 = 0,000416341 V22 V12 y2 + − y1 + 2g 2g ∆x= So − S f
∆x=
( 0,0629 + 0,9) − ( 0,051 + 1)
0,0004 − 0,000416431 = 5361m
20
Contoh Kasus 2 Saluran berbentuk segi empat dengan lebar 10 m mengalirkan debit Q = 25 m3/det mempunyai kemiringan dasar saluran 0,001 dan n=0,025. Hitung profil muka air (garis pembendungan) yang terjadi karena adanya bendung dimana kedalaman air sedikit di hulu bendung adalah 2 m, dengan metode langkah langsung.
21
Kedalaman normal 1 Q = A R 2 / 3 S 1/ 2 n 1 By Q = By n B + 2 y
2/3
S 1/ 2
1 10 y 25 = 10 y 0,025 10 + 2 y
2/3
0,0011/ 2
2/3
10 y y = 1,9764 10 + 2 y 1,9764 y= 2/3 10 y 10 + 2 y y = 1,69m
22
Yc = =
3
3
Q 2 ( B + 2myc ) g ( B + myc ) 3
252 (10) = 0,86 3 9,81(10)
Es 2 − Es1 ∆x= So − S f
n 2Q 2 S f = 2 4/3 AR
23
Hitungan dilakukan dengan menggunakan tabel untuk kedalaman dari y1=2m sampai kedalaman y=1,70 (sedikit lebih besar dari kedalaman normal yn). Pada setiap kedalaman dihitung jaraknya terhadap bendung.
(m) yy(m) y (m) 2,00 2,00 y (m) 2,00 1,95 1,95 2,00 1,95 1,90 1,90 1,95 1,90 1,85 1,85 1,90 1,85 1,80 1,80 1,85 1,80 1,75 1,75 1,80 1,75 1,70 1,70 1,75 1,70 1,70
(m2) AA(m2) A (m2) 20,0 20,0 A (m2) 20,0 19,5 19,5 20,0 19,5 19,0 19,0 19,5 19,0 18,5 18,5 19,0 18,5 18,0 18,0 18,5 18,0 17,5 17,5 18,0 17,5 17,0 17,0 17,5 17,0 17,0
(m) PP(m) P (m) 14,0 14,0 P (m) 14,0 13,9 13,9 14,0 13,9 13,8 13,8 13,9 13,8 13,7 13,7 13,8 13,7 13,6 13,6 13,7 13,6 13,5 13,5 13,6 13,5 13,4 13,4 13,5 13,4 13,4
(m) (m/d) RR(m) VV(m/d) R (m) V (m/d) 1,43 V (m/d) 1,25 1,43 1,25 R (m) 1,43 1,25 1,40 1,28 1,40 1,28 1,43 1,25 1,40 1,28 1,38 1,32 1,38 1,32 1,40 1,28 1,38 1,32 1,35 1,35 1,35 1,35 1,38 1,32 1,35 1,35 1,32 1,39 1,32 1,39 1,35 1,35 1,32 1,39 1,30 1,43 1,30 1,43 1,32 1,39 1,30 1,43 1,27 1,47 1,27 1,47 1,30 1,43 1,27 1,47 1,27 1,47
Es(m) (m) Es Es (m) 2,079638 2,079638 Es (m) 2,079638 2,033775 2,033775 2,079638 2,033775 1,988242 1,988242 2,033775 1,988242 1,943076 1,943076 1,988242 1,943076 1,898316 1,898316 1,943076 1,898316 1,854017 1,854017 1,898316 1,854017 1,810226 1,810226 1,854017 1,810226 1,810226
Es (m) (m) ∆∆ Es Es (m) ∆0,045864 0,045864 ∆ Es (m) 0,045864 0,045533 0,045533 0,045864 0,045533 0,045166 0,045166 0,045533 0,045166 0,044757 0,044757 0,045166 0,044757 0,044302 0,044302 0,044757 0,044302 0,044302 0,044302 0,044302 0,043791 0,043791 0,044302 0,043791 0,043791
(m) So-Sf (m) So-Sf xx(m) ∆∆xx(m) So-Sf x (m) ∆ x (m) So-Sf x (m) ∆ x (m) 0,000370 123,95 123,95 0,000370 123,95 123,95 0,000370 123,95 123,95 0,000320 142,13 266,08 0,000320 142,13 266,08 0,000370 123,95 123,95 0,000320 142,13 266,08 0,000265 170,32 436,4 0,000265 170,32 436,4 0,000320 142,13 266,08 0,000265 170,32 436,4 0,000204 219,74 656,14 0,000204 219,74 656,14 0,000265 170,32 436,4 0,000204 219,74 656,14 0,000135 328,29 984,43 0,000135 328,29 984,43 0,000204 219,74 656,14 0,000135 328,29 1741,39 984,43 0,000058 756,96 0,000058 756,96 1741,39 0,000135 328,29 984,43 0,000058 756,96 1741,39 0,000058 756,96 1741,39
24
Contoh Kasus 3 Saluran trapesium dengan lebar dasar 5 m dan kemiringan tebing 1:1 mempunyai kekasaran dasar n = 0,022. Kemiringan dasar saluran So = 0,012 dan debit aliran 40 m3/det yang berasal dari suatu waduk. Hitung profil muka air dengan metode langkah langsung.
25
1 Q = A R 2 / 3 S 1/ 2 n
1 [ ( B + 2my n ) yn ] Q = ( B + 2my n ) yn n B + 2 1 + m2 y n
(
[ (5 + 2 yn ) yn ] 1 40 = 0,022 5 + 2 1 + 12 y n
2/3
)
2/3
S 1/ 2
5/3
(
(5 + yn ) 5 / 3 yn
(5 + 2
2 yn
)
yn = 3,4908
)
1/ 2 0 , 012 2/3
5/3
2/3
= 8,033
(5 + 2
2 yn (5 + y n )
)
2/5
y = 1,31m yc = yc =
3
Q 2 ( B + 2myc ) g ( B + myc ) 3
3
40 2 (5 + 2 yc ) 9,81(5 + 2 yc ) 3
yc = 1,66
26
y (m) 1,66 1,65 1,60 1,55 1,50 1,45 1,40 1,35
∆ x (m) 0,02 0,59 1,71 3,36 6,04 11,12 24,35 143,23
x (m) 0,02 0,61 2,32 5,68 11,72 22,84 47,19 190,42
27
Questions?
Mekanika Fluida II - TL ITB
28
