Medan Magnet oleh Arus Listrik

Medan Magnet oleh Arus Listrik Agus Suroso Fisika Teoretik Energi Tinggi dan Instrumentasi, Institut Teknologi Bandung

Agus Suroso (FTETI-ITB)

Medan Magnet oleh Arus Listrik

1 / 24

Materi

1

Hukum Biot-Savart

2

Hukum Ampere

3

Gaya antarkawat berarus



2 / 24

Sebelumnya ...

Listrik: gaya listrik ← medan listrik ← muatan listrik



3 / 24

Sebelumnya ...

Listrik: gaya listrik ← medan listrik ← muatan listrik

Magnet gaya magnet ← medan magnet. Muatan magnet selalu ditemukan berpasangan, jadi tidak ada monopol magnet.



3 / 24

Lanjutan

Magnet − arus listrik. gaya magnet ← − medan magnet ← {z }| {z } | sudah dibahas


dibahas hari ini


4 / 24

Hukum Biot-Savart

Kuat medan magnet akibat kawat berarus listrik diberikan oleh hukum Biot-Savart ~ = dB

µ0 I d~s × ˆr . 4π r 2

(1)

I : arus listrik, d~s : potongan kecil penghantar, ~r : vektor posisi titik pengamatan terhadap potongan penghantar.



5 / 24

Kawat Lurus Tinjau potongan kecil berjarak x dari titik O. Arah B: keluar bidang gambar (sesuai arah d~s × ˆr ).



6 / 24

Kawat Lurus Tinjau potongan kecil berjarak x dari titik O. Arah B: keluar bidang gambar (sesuai arah d~s × ˆr ). Dari geometri, diperoleh r = a sec θ dan x = a tan θ ⇒ ds = dx = a sec2 θdθ. Sehingga |d~s × ˆr | ds cos θ cos θdθ = = . 2 2 r r a



(2)

6 / 24


(2)

Akhirnya, hukum Biot-Savart menghasilkan Z

kanan

B= kiri


µ0 I dB = 4πa


Z

θ2

cos θdθ.

(3)

θ1

6 / 24


(2)

Akhirnya, hukum Biot-Savart menghasilkan Z

kanan

B= kiri

µ0 I dB = 4πa

Z

θ2

cos θdθ.

(3)

θ1

Kawat sangat panjang: θ1 = −π/2 dan θ2 = π/2, µ0 I sehingga B = 2πa . Agus Suroso (FTETI-ITB)


6 / 24

Cincin Secara total, medan R yang tersisa adalah komponen Bx = dB cos θ.



7 / 24

Cincin Secara total, medan R yang tersisa adalah komponen Bx = dB cos θ. Vektor d~s dan ~r selalu tegak lurus, sehingga √ |d~s × ˆr | = ds. Nilai r = a2 + x 2 = a sec θ juga selalu konstan. Sehingga, hukum Biot-Savart menghasilkan Z µ0 I µ0 Ia2 ds . (4) Bx = cos θ = 4πr 2 2r 3 | {z } 2πa



7 / 24

Cincin Secara total, medan R yang tersisa adalah komponen Bx = dB cos θ. Vektor d~s dan ~r selalu tegak lurus, sehingga √ |d~s × ˆr | = ds. Nilai r = a2 + x 2 = a sec θ juga selalu konstan. Sehingga, hukum Biot-Savart menghasilkan Z µ0 I µ0 Ia2 ds . (4) Bx = cos θ = 4πr 2 2r 3 | {z } 2πa

Medan di pusat cincin: x = 0 ⇒ r = a, sehingga B = µ2a0 I . Agus Suroso (FTETI-ITB)


7 / 24

Contoh 1

Titik O adalah pusat kelengkungan bagian yang melengkung.



8 / 24

Contoh 1

Titik O adalah pusat kelengkungan bagian yang melengkung. Bagian kawat yang lurus tidak menimbulkan medan di O, karena d~s × ˆr = 0.



8 / 24

Contoh 1

Titik O adalah pusat kelengkungan bagian yang melengkung. Bagian kawat yang lurus tidak menimbulkan medan di O, karena d~s × ˆr = 0. Bagian yang lengkung adalah θ/2π bagian dari sebuah cincin, sehingga medan yang ditimbulkannya adalah θ/2π kali medan magnet akibat cincin.



8 / 24

Contoh 2

Arah medan yang dihasilkan ketiga bagian (2 bagian lurus + 1 bagian lengkung) sama.



9 / 24

Contoh 2

Arah medan yang dihasilkan ketiga bagian (2 bagian lurus + 1 bagian lengkung) sama. Bagian lengkung adalah 1/4 cincin, sehingga medan yang ditimbukannya adalah 1/4 medan akibat cincin.



9 / 24

Contoh 2

Arah medan yang dihasilkan ketiga bagian (2 bagian lurus + 1 bagian lengkung) sama. Bagian lengkung adalah 1/4 cincin, sehingga medan yang ditimbukannya adalah 1/4 medan akibat cincin. Masing-masing bagian yang lurus adalah setengah dari kawat lurus yang sangat panjang, sehingga medan total keduanya sama dengan medan oleh kawat lurus yang sangat panjang.



9 / 24

Contoh 2

Arah medan yang dihasilkan ketiga bagian (2 bagian lurus + 1 bagian lengkung) sama. Bagian lengkung adalah 1/4 cincin, sehingga medan yang ditimbukannya adalah 1/4 medan akibat cincin. Masing-masing bagian yang lurus adalah setengah dari kawat lurus yang sangat panjang, sehingga medan total keduanya sama dengan medan oleh kawat lurus yang sangat panjang.



9 / 24

Contoh 3



10 / 24

Contoh 4



11 / 24

Contoh 5



12 / 24

Contoh 6 Medan magnet di dalam solenoide.



13 / 24

Hukum Ampere

Ingat kembali tentang arah medan magnet di sekitar kawat berarus listrik.



14 / 24

Hukum Ampere Bukti:



15 / 24

Hukum Ampere Sebelumnya, telah diperoleh medan listrik di sekitar kawat lurus yang sangat panjang µ0 I (5) B= 2πa dengan a adalah jarak antara kawat dengan titik yang diukur medannya.



16 / 24

Hukum Ampere Sebelumnya, telah diperoleh medan listrik di sekitar kawat lurus yang sangat panjang µ0 I (5) B= 2πa dengan a adalah jarak antara kawat dengan titik yang diukur medannya. H ~ · d~l sepanjang lingkaran berjejari a, dengan Mari hitung nilai B kawat sebagai sumbu lingkaran. I I µ0 I ~ ~ B · d ` = B d` = (2πa) = µ0 I . (6) 2πa



16 / 24

Hukum Ampere Sebelumnya, telah diperoleh medan listrik di sekitar kawat lurus yang sangat panjang µ0 I (5) B= 2πa dengan a adalah jarak antara kawat dengan titik yang diukur medannya. H ~ · d~l sepanjang lingkaran berjejari a, dengan Mari hitung nilai B kawat sebagai sumbu lingkaran. I I µ0 I ~ ~ B · d ` = B d` = (2πa) = µ0 I . (6) 2πa Ternyata, hasil ini berlaku untuk semua bentuk lintasan tertutup, sehingga I ~ · d ~` = µ0 I . B Hukum Ampere (7) Agus Suroso (FTETI-ITB)


16 / 24

Aplikasi 1 Medan magnet di dalam kawat berarus listrik

Untuk r > R, gunakan loop 1. Untuk r < R, gunakan loop 2.



17 / 24

Aplikasi 2 Medan magnet di dalam solenoide.



18 / 24

Aplikasi 2



19 / 24

Soal 1

Gambar penampang lintang kabel koaksial. Warna kuning=konduktor, abu-abu = lapisan karet. I1 = 1.00 A keluar bidang gambar dan I2 = 3.00A masuk bidang gambar, d = 1.00 mm. Tentukan B di (a) titik a and (b) titik b.



20 / 24

Soal 2



21 / 24

Soal 3



22 / 24

Gaya Antarkawat Berarus

Dua kawat sangat panjang disimpan sejajar dan dialiri arus listrik.



23 / 24


Dua kawat sangat panjang disimpan sejajar dan dialiri arus listrik. Kawat 2 menghasilkan medan ~ 2 = µ0 I2 di sekitarnya. B 2πa



23 / 24


Dua kawat sangat panjang disimpan sejajar dan dialiri arus listrik. Kawat 2 menghasilkan medan ~ 2 = µ0 I2 di sekitarnya. B 2πa Medan B2 ”berinteraksi” dengan arus listrik pada kawat 1, sehingga timbul ~ 1 = I1 ~` × B ~ 2 pada kawat gaya Lorentz F 1.



23 / 24


Dua kawat sangat panjang disimpan sejajar dan dialiri arus listrik. Kawat 2 menghasilkan medan ~ 2 = µ0 I2 di sekitarnya. B 2πa Medan B2 ”berinteraksi” dengan arus listrik pada kawat 1, sehingga timbul ~ 1 = I1 ~` × B ~ 2 pada kawat gaya Lorentz F 1. Dapat didefinisikan rapat gaya per satuan panjang kawat sebesar F µ0 I1 I2 = . ` 2πa



(8)

23 / 24


Analisis dapat dilakukan sebaliknya: kawat 1 menimbulkan B1 , lalu menimbulkan gaya Lorentz pada kawat 2. Diperoleh hasil yang sama.



24 / 24


Analisis dapat dilakukan sebaliknya: kawat 1 menimbulkan B1 , lalu menimbulkan gaya Lorentz pada kawat 2. Diperoleh hasil yang sama. Jika I1 dan I2 searah, maka kedua kawat saling menarik, dan sebaliknya.



24 / 24

Medan Magnet oleh Arus Listrik

Recommend Documents