Medan Magnet. Tahun 1820 Oersted menemukan bahwa arus listrik yang mengalir pada sebuah penghantar dapat menghasilkan

MEDAN MAGNET  Gejala kemagnetan mirip dengan apa yang terjadi pada gejala kelistrikan

Misalnya :  Suatu besi atau baja yang dapat ditarik oleh magnet batangan

 Terjadinya pola garis-garis serbuk besi jika didekatkan pada magnet batangan  Interaksi yang terjadi pada peristiwa kemagnetan ini adalah interaksi magnet yang nilai dan arahnya ditentukan oleh medan magnet.

Medan Magnet  Medan magnet merupakan medan vektor, artinya selain memiliki besar medan juga memiliki arah  Ada dua jenis sumber magnet yang menghasilkan medan magnet

 Sumber Alamiah Contohnya : Kutub Utara-Selatan Bumi Magnet batangan

 Sumber Buatan Sumber buatan ini dapat dibuat dengan mengalirkan arus listrik pada suatu lilitan kawat

Medan Magnet  Tahun 1820 Oersted menemukan bahwa arus listrik yang mengalir pada sebuah penghantar dapat menghasilkan efek-efek magnetik  Fenomena ini dapat ditunjukkan dengan melihat adanya penyimpangan arah jarum kompas bila didekatkan pada penghantar berarus

i

Sebelum ada arus

Setelah ada arus i

Setelah kawat dialiri arus i, arah Jarum kompas lebih menyimpang Daripada sebelum dialiri arus

Arah Medan Magnet  Arah medan magnet akibat arus listrik dapat ditentukan dengan menggunakan aturan tangan kanan I B

I B

Arah I ditunjukkan dengan arah ibu jari Sedangkan arah perputaran keempat Jari lainnya menunjukkan arah medan Magnet yang dihasilkan

 Arah medan magnet di sekitar magnet batangan berarah dari utara menuju selatan

Hukum Biot-Savart  Hukum Biot-Savart dinyatakan oleh Jeans Baptiste Biot (1774-1862) dan Felix Savart (1791-1841) sesaat setelah Oersted menemukan fenomena arus listrik dapat menghasilkan medan magnet  Hukum Biot-Savart digunakan untuk menghitung medan magnet yang ditimbulkan oleh arus listrik

P

Tinjau suatu kawat yang panjangnya L dan dialiri arus I Bagaimana menentukan medan magnet di titik P ?

I

Hukum Biot-Savart



dl

 r

dB x P

rˆ I

Menurut Biot dan Savart, arus I yang mengalir pada kawat ditinjau sebagai banyak elemen kecil arus yang mengalir pada elemen kecil kawat dl

Hukum Biot-Savart menyatakan elemen kecil medan magnet yang timbul di titik P akibat elemen kecil arus Idl adalah   0 I dl xrˆ dB  , 2 4 r

o  4x107 H / m

 r adalah  vektor perpindahan dari dl ke P, dan rˆ adalah vektor

dengan satuan searah

r

Hukum Biot-Savart Arah medan magnet di P dapat ditentukan dengan aturan tangan kanan, yaitu masuk bidang gambar Sedangkan Besar elemen kecil medan magnet dB di titik P tersebut adalah  i dl sin  dB  0 4 r 2 dengan  adalah sudut antara dl dan vektor r Besar medan magnet di titik P akibat seluruh panjang kawat yang berarus I tersebut adalah     0i dl xrˆ 0i sin  dl B   dB    2 4 r 4 r2

Kawat Lurus berarus Tinjau sebuah kawat lurus sangat panjang dialiri arus listrik I seperti pada gambar di bawah. P a

I

Kita akan coba menerapkan hukum Biot-Savart untuk menentukan medan magnet pada jarak a dari pusat simetri kawat. Anggap jarak a jauh lebih kecil dari panjang kawat atau kita pandang kawat panjangnya tak berhingga

Kawat Lurus berarus (2) Langkah-langkah Penyelesaian :  Buat sumbu-sumbu koordinat untuk membantu dalam perhitungan, yaitu sumbu x ke kanan dan sumbu y ke atas, dengan pusat koordinat (O) tepat di bawah titik P Pada sumbu koordinat x, kawat terbentang dari - sampai + y P r I dlI -

a

 dl

+

x

 Kawat berarus dianggap tersusun atas elemen kecil dl, dengan arah ke kanan (searah I). Karena dl searah sb x maka dl=dx

Kawat Lurus berarus (3)  Arah medan magnet adalah keluar bidang gambar

 Besar Elemen kecil medan magnet dB akibat elemen kecil kawat dl berarus I adalah

0 I dl sin  0 I dx sin  dB   2 4 r 4 x 2  a 2  dengan variabel  dan variabel x tidak saling bebas

 Besar medan magnet total di titk P adalah  0i dx sin  B  2 2 4  x  a 





Integral di atas dapat dipermudah dengan mengganti variabel  dengan  dimana sin=cos

Kawat Lurus berarus (4)  Hubungan x dengan  x  a tan   dx  a sec2 d 

0i dx sin  B  2 2   4  x  a 



 0i cosd  4a

 x       Jika maka sehingga besar medan magnet 2 di titik P adalah      0i 2  0i 2 B cos  d   sin     4a  4a 2 

2

 0i B Tesla 2a

o  4 x107 H / m

Kawat Lurus berarus (5) Bagaimana jika panjang kawatnya berhingga katakanlah Sama dengan L ? P a I L

Pada prinsipnya penyelesaian kasus medan magnet akibat kawat lurus berarus I yang panjangnya berhingga ini sama ngan kasus kawat tak berhingga Bedanya adalah batas sepanjang sumbu x dari x=-L/2 sampai dengan x=+L/2

Kawat Lurus berarus (6) y P r I dlI

-L/2

a

 +L/2

dl

x

 Besar Elemen kecil medan magnet dB akibat elemen kecil kawat dl berarus I adalah dB 

0 I dl sin  0 I dx sin   2 4 r 4 x 2  a 2 

 Besar medan magnet total di titk P adalah B

L/ 2

0i dx sin  2 2    4  x  a L / 2

Kawat Lurus berarus (7)  Hubungan x dengan 

x  a tan   dx  a sec2 d  Besar medan magnet di P menjadi

0 I 0 I dx sin   cosd B   2 2 4a 4 x  a  L / 2 L/2

0 I 0 I  x sin     2 2 B 4a 4a  x  a 0 I  L B 2a  L2  4a 2

  Tesla  

x L / 2

    x L / 2

Contoh Suatu kawat lurus yang panjangnya 4 m dibentangkan dari x=-4 m sampai x=0. Kawat dialiri arus 2 A. Tentukan medan magnet di titik (0 m,3m). y P

3m I=2A

x

-4 4m

Untuk kasus ini elemen kecil dl berjalan dari x=-4 m sampai y dengan x=0 m. P

r I=2A

-4

3m

 x

dl 4m

 Arah medan magnet adalah keluar bidang gambar  Elemen kecil dl searah dengan sumbu x, dl=dx dan berjalan dari -4 m sampai 0.

 Besar elemen kecil medan magnet di titik P adalah

0 I dl sin  0 (2) dx sin  0 dx sin  dB    2 2 2 4 r 4 x  3  2 x 2  9  Besar medan magnet total di titk P adalah 2 0 x  3 tan   dx  3 sec d 0 dx sin  B  , gunakan x  0    0 2 2 x  9 4 x  4    53o 0 0  cosd  2 (3) 53

0 0 4 40  0    sin   53   6 6 5 30

Tesla

Kawat Lingkaran berarus Tinjau sebuah kawat lingkaran dengan jari-jari R dialiri arus listrik I seperti pada gambar di bawah. z

Kawat lingkaran terletak pada bidang xz I

P

R a

y

x

Kita akan coba menerapkan hukum Biot-Savart untuk menentukan medan magnet pada jarak a dari pusat Kawat lingkaran

Kawat Lingkaran berarus (2) Langkah – langkah Penyelesaian :  Buat elemen kecil panjang (keliling) lingkaran dl dengan arah sama seperti arah arus I

z Idl



r

P

R

a  x

dB

dl

dBy

y

dB

 Uraikan/gambarkan arah-arah medan magnet dB di titik P akibat elemen kecil Idl

Kawat Lingkaran berarus (3)  Komponen medan magnet dalam arah sumbu z akan saling meniadakan (Bz=0)  Komponen medan magnet dalam arah sumbu x juga saling meniadakan (Bx=0)  Jadi hanya ada komponen medan magnet dalam arah sumbu y  Besar elemen kecil medan magnet dB adalah  I dl sin  0 I dl dB  0  4 r 2 4 ( R 2  a 2 ) Ingat  adalah sudut antara bidang loop arus dengan titik p, dalam kasus ini =90o

 Besar elemen kecil medan magnet dB dalam arah sb y: dBY  dB cos 

0 I dl 0 I dl R cos   4 R 2  a 2 4 R 2  a 2  R 2  a 2

Kawat Lingkaran berarus (4)  Besar elemen kecil medan magnet dalam arah sumbu y adalah 2R 0 I 2R 0 I 0 I Rdl R R2 BY   dl  3/ 2 3/ 2   2 2 2 2 4 0 R  a  4 R  a  0 2 R 2  a 2 3 / 2 Batas atas integral diambil sama dengan satu keliling lingkaran karena panjang total kawat adalah satu keliling lingkaran dan Jari-jari lingkaran R serta jarak a adalah konstan sehingga dapat dikeluarkan dari integral

 Jadi medan magnet di titik P akibat kawat lingkaran tersebut adalah  0 I R2 B 2 R2  a2





3/ 2

ˆj Tesla

Kawat Lingkaran berarus (5) Bagaimana jika titik P dalam kasus kawat lingkaran berarus I di atas terletak di pusat lingkaran ? y  Arah medan magnet adalah masuk bidang gambar I dl

P R x dB

x

 Kawat lingkaran dianggap tersusun atas elemen kecil panjang dl

Besar medan magnet akibat elemen kecil Idl adalah dB 

0 I dl sin  0 I dl  2 4 r 4 R 2

Kawat Lingkaran berarus (6) Elemen kecil panjang dl berjalan dari nol sampai satu keliling lingkaran sehingga batas integral dalam menghitung Medan magnet total adalah dari 0 sampai 2πR Besar medan magnet total di P adalah

0 I 2R dl 0 I 2R 0 I B   dl  2 2   4 0 R 4R 0 2R

Contoh Sebuah kawat ¾ lingkaran memiliki jari-jari 2 m dan dialiri arus 4 A. Berapakah medan magnet di pusat kawat tsb?  Arah medan magnet adalah masuk bidang gambar

y

Besar medan magnet akibat elemen kecil Idl adalah

I P R

x

dB 

0 I dl sin  0 4 dl 0   dl 2 2 4 r 4 2 4

Elemen kecil panjang dl berjalan dari nol sampai 3/4 keliling lingkaran sehingga batas integral dalam menghitung medan magnet total adalah dari 0 sampai 3πR/2=3π

Besar medan magnet total di P adalah 0 3 30 B  dl  4 0 4

Tesla

Medan magnetik pada solenoida dan toroida Solenoida

B  oi o n N n L

Toroida

 oi o N B 2 r N = jumlah lilitan n = jumlah lilitan per meter

TUGAS Dua buah kawat yang masing-masing sangat panjang, kawat pertama diberi arus I1=2 A, kawat kedua diberi arus I2=3 A. Hitung Medan magnet B (oleh kawat pertama) di titik yang jaraknya d dari kawat pertama.

1. I1

I2

d=20 cm

P

R

2.

Q

a I

S L L/4

L/4

Kawat lurus (cetak tebal) yang panjangnya L dialiri arus I. Dengan menggunakan hukum Biot-Savart, tentukanlah medan magnet yang terjadi di titik P, Q, R, dan S.

TUGAS 3. R P

I a

4.

3R R

P I

Sebuah loop berbentuk lingkaran berjari jari R dialiri arus listrik I. Dengan menggunakan hukum BiotSavart, tentukanlah : a. Medan magnet di titik P. b. Medan magnet di pusat lingkaran loop. Suatu sistem terdiri atas kawat ¾ lingkaran dihubungkan dengan dua kawat lurus sejajar seperti gambar. Jika pada sistem mengalir arus I seperti gambar, tentukanlah medan magnet di titik P (pusat lingkaran).