Mechanika kompozitů pro design

1

Mechanika kompozitů pro design KME-DMK © 2006 – 2015

Robert Zemčík

2

1 • Historie • Základní pojmy a vlastnosti • Klasifikace kompozitních materiálů.

3

Kompozitní materiál • • • •

skládá se ze dvou nebo více různých složek každá složka má jiné vlastnosti (mechanické, chemické) každá složka plní jinou funkci výsledné vlastnosti (výhody i nevýhody) jsou dány kombinací vlastností dílčích složek

4

Historie • první písemná zmínka o použití kompozitů: Bible kniha Exodus o Odchodu Izraelitů z Egypta 1.116

„Protož ustanovili nad ním úředníky, kteříž by plat vybírali, aby je trápili břemeny svými. I vystavěl [lid Izraelský] Faraonovi města skladů, Fiton a Ramesses.“ 1.14

„A k hořkosti přivodili život jejich robotami těžkými, v hlině a cihlách a ve všelijakém díle na poli, mimo všelikou potřebu svou, k níž práce jejich užívali nenáležitě a bez lítosti.“ 5.6-7

„I přikázal Farao v ten den úředníkům nad lidem a šafářům jeho, řka: Nedávejte již více slámy lidu k dělání cihel jako prvé; nechať jdou sami a sbírají sobě slámu.“

5

Hlína + sláma = vepřovice • sláma působí jako zpevňující složka • navíc kyseliny uvolněné ze slámy hlínu vytvrzují • až 3x vyšší pevnost oproti samotné nepálené hlíně

břeh Dunaje, Rumunsko

ADOBE

6

Stavby z nepálené hlíny

Tambo Colorado, Peru Huaca del Sol, Peru, 450 AD

Huaca de la Luna, Peru

Citadela Arg-e Bam, Írán, 500 BC – 2003 AD

7

Přírodní kompozity • tkáně živočichů svaly, cévy, kosti, schránky

• pletivo rostlin dřevo

kmen ořešáku

ulita loděnky

srdeční céva

8

Kompozity na bázi dřeva • dřevovláknité desky (dřevotříska, sololit) lisované, lepené třísky, piliny

• překližky lepené vrstvy dřeva Egypt 3500 BC

• pykrete piliny v ledu 2. světová válka De Havilland Mosquito sendvič (překližka + balza) Habakkuk

9

Kompozity na bázi keramiky • keramická matrice + kovová výztuž keramika – tepelná odolnost kov – tažnost (nikl, molybden, kobalt) zubní výplně protézy, elektronické součástky, povrch raketoplánu, jaderné reaktory

Atlantis

CERMET

10

Kompozity na bázi kovů • matrice: hliník, hořčík, titan, ocel tepelná vodivost • výztuha: vlákna z uhlíku, boronu, SiC tuhost, pevnost auto-brzdy, bloky motoru, vrtáky, rámy kol Specialized S-Works

MMC

Porsche Boxter

11

Organické kompozity • asfalt (+ písek, kamínky) kostel J. z Arku, Nice

• železobeton (1848)

• zubní protézy (+ keramika) • syntaktická pěna (duté skleněné kuličky v matrici)

• ulita

12

Kompozity na bázi polymerů • matrice

FRP

(s různými příměsmi)

 termoplasty

(lze opakovaně tepelně zpracovávat)

polyetylen, polystyren, PVC, PET

 termosety

(nelze opakovaně tepelně zpracovávat, pevnější, použití za vyšších teplot)

epoxidová, polyimidová, polyesterová, fenolická pryskyřice, bakelit (1907)

• výztuha

(s různými povlaky)

Airbus A380

dřevo, sklo (1922), uhlík (1964), kevlar / aramid (1965), hliník, bor

 vlákna – krátká, dlouhá (kontinuální)  částice  tkaniny – (1D), 2D, 3D Aston Martin DBR9

13

Speciální kompozity • uhlík-uhlík (RCC) vysoká tepelná odolnost

• uhlíková nanovláka (CNT) vylepšují vlastnosti matrice

Bugatti Veyron

BMC Columbia

1 kg = $8000

14

Výhody a nevýhody FRP + + + + + +

nízká hmotnost vysoká tuhost a pevnost směrově orientované vlastnosti tepelná, chemická odolnost, ohnivzdornost nižší tepelná roztažnost elektrická a tepelná vodivost

– – – –

cena konstrukční návrh, výroba spoje, opracovatelnost, recyklace defektoskopie, opravy

15

Rozdělení FRP kompozitů • částicové

orientované neorientované

• vláknové

jednovrstvé

krátkovláknové

dlouhovláknové

vícevrstvé

lamináty hybridní lamináty sendviče

orientované neorientované (rohože) jednosměrové dvousměrové (tkaniny) 3D tkaniny

16

Jednosměrové kompozity • vlákno = výztuha – přenáší především tahové namáhání – určuje podélný směr L (longitudinal) – Ø cca 5-15 mm – tvoří 40-60% objemu kompozitu

T L

• matrice = pojivo – přenáší především tlakové namáhání ve směru (směrech) kolmém (příčném) na vlákna T (transverse) – drží vlákna (popř. jednotlivé vrstvy) pohromadě – rozkládá lokální namáhání do okolí

17

2 • Výroba a použití kompozitních materiálů (desky, skořepiny, sendviče, trubky).

18

Produkty

19

Produkty

20

Produkty

21

Produkty Caesar's Palace Dome, Las Vegas

Buckminster Fuller Geodesic Dome

fontána ve Staples Center, L.A.

Futuro houses, orig. ve Finsku

Schwerin, Německo

22

Vlákna Typ vlákna

vysokopevnostní (high-strength) sklo

Modul pružnosti v podélném směru

aramid

HS - uhlík

vysokotuhostní (high-modulus) HM - uhlík

hliník

ocel

74 000

130 000

230 000

390 000

75 000

210 000

74 000

5 400

15 000

6 000

75 000

210 000

30 000

12 000

50 000

20 000

30 000

81 000

2 100

3 000

5 000

3 800

500

1 800

2 500

1 500

1 600

1 700

2 700

7 850

100 % $30

800 % $250

600 % $185

1800 % $600

6% $2

<3% < $1

EfL [MPa] Modul pružnosti v příčném směru

EfT [MPa] Modul pružnosti ve smyku

GfLT [MPa] Pevnost v tahu

SfL [MPa] Hustota

ρf [kg/m3] Cena [USD/kg] index f = fiber

Pozn. díky nižší hustotě a váze konstrukce se výsledný poměr cen zkoriguje Dále nutno zohlednit sekundární úspory (palivo, seriová výroba, manipulace...)

23

Volba vláken Konstrukční požadavky – Volba vlákna

• • • • • • • • • •

Pevnost – Uhlík Tuhost – Uhlík Houževnatost – Aramid Creep – Uhlík Únava – Uhlík Nízká cena – E-sklo Prostup světla – E-sklo Korozivzdornost – Sklo Radioprůzračnost – D-sklo Nejvyváženější mechanické vlastnosti – E-sklo

24

Matrice Druh pryskyřice Modul pružnosti

epoxidové

polyesterové

fenolové

polyimidové

4 500

4 000

3 000

4 000 - 19 000

0.4

0.4

0.4

0.35

1 600

1 400

1 100

1 100

130

80

70

70

1 200

1 200

1 300

1 400

90 - 200

60 - 100

120 - 200

250 - 300

Em [MPa] Poissonovo číslo

nm Modulu pružnosti ve smyku

Gm [MPa] Pevnost v tahu

pm [MPa] Hustota

ρm [kg/m3] Maximální teplota

Tmax [oC] index m = matrix

25

Matrice – vlastnosti Ve vytvrzeném kompozitu jsou požadovány tyto vlastnosti: • • • • •

adhezivní pevnost (spojení matrice – vlákna) teplotní odolnost únavová pevnost (dlouhodobé, cyklické zatížení) chemická odolnost odolnost proti vlhkosti

26

Volba matrice Konstrukční požadavky – Volba pojiva

• • • • • • •

Ohnivzdornost – Fenol Korozivzdornost – Bismaleid Teplotní odolnost – Fenol, Polyimid Prostup světla – Polyester Nízká cena – Polyester Houževnatost – Epoxid, termoplast Nejvyváženější mechanické vlastnosti – Epoxid

27

Matrice – vlastnosti Většina namáhaných kompozitových struktur je v současnosti vyráběna z epoxidových pryskyřic. Proč jsou epoxidy tak široce používané? • • • • • • •

dobrá adheze k vláknům nízké smrštění během vytvrzování dobrá chemická odolnost různé pevnostní a tuhostní charakteristiky creepová a únavová odolnost neobsahují styrén, nejsou toxické mohou být samozhášivé

28

Technologie výroby – postup • matrice + vlákna • impregnace, prosycení • umístění směsi (laminát) do formy (+ separační vrstvy, atp.) • vytvrzení (možno za zvýšené teploty, ozářením) (příčné propojení polymerových řetězců, exotermická reakce)

• demontáž z formy • konečná úprava

29

Kontakní formování

Váleček

Výztuž + matrice

Separátor + gel coat

30

Lisování

Výztuž + matrice protikus

Forma (negativ)

Separátor + gel coat

31

Vakuování Těsnicí tmel Krycí fólie (plachetka)

Atmosférický tlak Vakuum

Plsť

Laminát

Strhávací síťka

Vývěva + Jímač pryskyřice

Separátor

snaha o co největší % podíl vláken a minimalizaci bublinek

32

Lamináty

výroba prepregu

desky do lisu

ruční nebo strojové řezání (CAD)

skořepiny do formy a do autokoávu

33

Lamináty pěnové jádro

aplikace vláken, tekuté matrice, kompresoru, plachetky

vakuová oprava letadla

hotový výrobek

34

Navíjení vláken (1)

Trn

Vlákno, tkanina, roving

Topné těleso (polymerizace)

35

Navíjení vláken (2) Trn

Vlákno, tkanina, roving

Pryskyřice

36

Navíjení vláken (3) CompoTech (Sušice) – navíjení s možností vložení axiálních vláken (0°)

37

Tváření profilů - pultruze Pryskyřice

Skelná tkanina, vlákno

Polymerizační pec

38

Vstřikování (termosety)

Vyhřívaná forma Protikus formy

Směs vláken + termosetická pryskyřice

39

Vstřikování (termoplasty) Topné těleso

Směs vláken + termoplastická pryskyřice

40

3 • Ortotropní materiál • Principy určování materiálových vlastností

41

Materiály • homogenní • heterogenní

• • • •

anizotropní ortotropní kubický hexagonální … • izotropní

periodicky se opakující struktura

zdánlivě periodicky se opakující struktura

42

Ortotropní materiál • orthos – přímý, kolmý • tropo – otáčet, měnit • v každém místě existují 3 na sebe kolmé roviny symetrie • směry kolmé k těmto rovinám jsou tzv. hlavní materiálové osy ozn. většinou 1, 2, 3

43

Ortotropní materiál • mikrostruktura – ukázka jedné “buňky”

44

Ortotropní materiál • mikrostruktura

45

Ortotropní materiál • jednoosá napjatost (ve smyslu os 1, 2 nebo 3!) • různé deformace v podélném a v obou příčných směrech F3

F1

F2

46

Ortotropní materiál • jednoosá napjatost (ve smyslu osy 1, kladná síla – tah) • protažení ve směru 1 a zúžení ve směrech 2 a 3 původní tvar

zdeformovaný tvar

Dl3 < 0

l3

l2

l1 Dl2 < 0

Dl1 > 0

47

Ortotropní materiál • určení (definice) materiálových charakteristik (konstant) změříme siloměrem (zvážíme)

Dl1 1  l1

2 

Dl 2 l2

D l3 3  l3

F1  1   E1 1 A1

+

2 

F2 0 A2

F3 3  0 A3 změříme opticky (pravítkem)

změříme elektronicky (tenzometry)

=

1 F1l1 E1    1 A1Dl1  n 12   2 1 3 n 13   1 E – modul pružnosti (v tahu)

n – Poissonovo číslo (koeficient, poměr) Pozor – pořadí indexů u n hraje roli!

48

Ortotropní materiál • určení materiálových charakteristik (konstant)

• pro určení konstant E1, n12 a n13 musí být (dlouhé, štíhlé) těleso zatíženo ve směru osy 1 (nastane stav jednoosé napjatosti) • analogicky (záměnou os) se určí ostatní konstanty

• celkem tedy můžeme určit 9 různých (ale obecně nikoliv nezávislých) materiálových konstant pro případ prostého tahu (jednoosé napjatosti) ve směrech 1, 2 a 3: E1, n12, n13, E2, n23, n21, E3, n31 , n32

49

Optická metoda měření • pracuje na principu korelace digitálního obrazu = porovnání dvou obrázků • umožňuje měřit posunutí, natočení a deformace na povrchu tělesa

náhodný nástřik

těleso před deformací

těleso po deformaci

50

Optická metoda měření • hodnoty deformace se určí z deformačního gradientu transformace z původní oblasti na deformovanou zkoumaná oblast před deformací

detail středu tělesa před deformací

nalezená oblast a její tvar po deformaci

detail středu tělesa po deformaci

51

4 • Hookeův zákon = konstitutivní vztah pro materiály s různou strukturou

52

Hookeův zákon • vztah mezi napětím a deformací (resp. jejich složkami) • předpokládáme homogenní materiál • pro 1D napjatost (jedna složka napětí – jedna složka deformace) jsou hodnoty svázány jednou konstantou

  E prostý tah, tlak (ohyb)

nebo

  G prostý krut

53

Hookeův zákon (1D napjatost)   E

 1  E11

3 = −n131 1 

Dl3 = −n131l3

3

A1 F1 Dl2 = −n121l2

2 = −n121

2  0 3  0 2

1

F1 A1

Dl1 = 1l1 = (1 / E1) l1

1 = 1 / E1

54

Zatížení ve směru 1 1 = 1 / E1

1 = (1 / E1) 1

1 = (1 / E1) 1

2 = −n121

2 = −n12 (1 / E1) 1

2 = (−n12 / E1) 1

3 = −n131

3 = −n13 (1 / E1) 1

3 = (−n13 / E1) 1

 1   1 / E1   n / E  2   12 1  3   n 13 / E1   . .  .  .    .  .  

. . . . .  1  . . . . .  .  . . . . .  .    . . . . .  .  . . . . .  .     . . . . .  . 

maticový zápis

55

+ zatížení ve směru 2 1 = −n212 2 = 2 / E2 3 = −n232

n 21 / E2  1   1 / E1   n / E 1 / E2  2   12 1  3  n 13 / E1 n 23 / E2   . . .  .  . .    . .  .   maticový zápis

2

. . . .  1  . . . .  2  . . . .  .    . . . .  .  . . . .  .     . . . .  . 

56

+ zatížení ve směru 3

3

1 = −n313 2 = −n323 3 = 3 / E3

 1   1 / E1   n / E  2   12 1  3  n 13 / E1   . .  .  .    .  .  

n 21 / E2 1 / E2 n 23 / E2 . . .

n 31 / E3 . . .  1  n 32 / E3 . . .  2  1 / E3 . . .  3    . . . .  .  . . . .  .     . . . .  . 

maticový zápis

57

+ 3 smyková zatížení 31

23

12 = 12 / G12 23 = 23 / G23 31 = 31 / G31 12

POZN. pořadí řádků je většinou takovéto

 11   1 / E1   n / E  22   12 1  33   n 13 / E1   .  23    31   .    .  12  

n 21 / E2 1 / E2

n 31 / E3 n 32 / E3

. .

. .

n 23 / E2 .

1 / E3 .

. 1 / G23

. .

. .

. .

. .

1 / G31 .

maticový zápis

  11       22  .   33    .   23  .    31     1 / G12    12  . .

58

Hookeův zákon (3D) • pro homogenní ortotropní materiál • v souřadnicovém systému hlavních materiálových os • z nutnosti symetrie matice plyne:

n21/E2 = n12/E1 n31/E3 = n13/E1  11   1 / E1   n / E  22   12 1  33   n 13 / E1   .  23    31   .    .  12  

n32/E3 = n23/E2

n 21 / E2 1 / E2

n 31 / E3 n 32 / E3

. .

. .

n 23 / E2 .

1 / E3 .

. 1 / G23

. .

. .

. .

. .

1 / G31 .

  11       22  .   33    .   23  .    31     1 / G12    12  . .

59

Hookeův zákon (3D)  11   1 / E1   n / E  22   12 1  33   n 13 / E1   .  23    31   .    .  12   vektor deformace (sloupcová matice)

n 21 / E2 1 / E2

n 31 / E3 n 32 / E3

. .

. .

n 23 / E2 .

1 / E3 .

. 1 / G23

. .

. .

. .

. .

1 / G31 .

matice poddajnosti materiálu (vždy symetrická)

S kde

nebo

C = S–1

  11       22  .   33    .   23  .    31     1 / G12    12  . .

vektor napětí (sloupcová matice)

C je matice tuhosti materiálu (také vždy symetrická)

60

Ortotropní materiál • 3 roviny symetrie (12, 23 a 31) • 9 nezávislých materiálových konstant: E1, E2, E3, n12, n23, n31, G12, G23, G31 tady na pořadí indexů záleží

 C11 C12 C13 C  21 C22 C23 C31 C32 C33 C C44    

C55

        C66 

61

Hexagonální materiál • 1 rovina symetrie a současně izotropie (23) • 5 nezávislých materiálových konstant: E1, E2 = E3, n12 = n13, n32, G12 = G31 • dopočítá se jako izotropní materiál, G23 = E2/2/(1+n32)

D    C    





              

proto se také ozn. jako příčně izotropní materiál

62

Kubický materiál • 3 roviny symetrie (12, 23 a 31) • 3 nezávislé materiálové konstanty: E = E1 = E2 = E3, n  n12 = n23 = n31, G = G12 = G23 = G31

D    C    

 D 



     D       

63

Izotropní materiál • každá rovina je rovinou symetrie • 2 nezávislé materiálové konstanty: E = E1 = E2 = E3, n  n12 = n23 = n31 • dopočítá se G = G12 = G23 = G31 = E/2/(1+n)

D    C    

 D 



     D       

64

5 • Jednosměrové kompozity • Určení efektivních parametrů

65

Jednosměrové kompozity • vlákno = výztuha – přenáší především tahové namáhání – určuje podélný směr L (longitudinal) – Ø cca 5-15 mm – tvoří 40-60% objemu kompozitu – značeno indexem f (fiber)

T L

• matrice = pojivo – přenáší především tlakové namáhání ve směru (směrech) kolmém (příčném) na vlákna T (transverse) – drží vlákna (popř. jednotlivé vrstvy) pohromadě – rozkládá lokální namáhání do okolí – značena indexem m (matrix)

66

Objemové podíly • • • •

určení efektivních parametrů Objemové podíly vláken a matrice homogenizace materiálu jsou definovány takto: z mikropohledu heterogenní vf = Vf / V = Af / A z makropohledu homogenní vm = Vm / V = Am / A

příčný řez jednosměrovým kompozitem

Protože

AV

Vf + Vm = V a také T’

Af + Am = A , Af Vf

T

Am Vm

tak pro objemové podíly platí vf + vm = 1 .

67

Hmotnost – hustota kompozitu hmotnost vláken mf = rf Vf hmotnost matrice mm = rm Vm

rV

hmotnost kompozitu m = m f + mm

T’

rf Vf

T

rm Vm

hustota kompozitu r = m / V = rf vf + rm vm

68

Jednosměrové kompozity • deformace vyvolaná zatížením ve směru L • předpokládáme, že deformace vláken a matrice je v podélném směru stejná! l l+Dl

EL

F

T

F

Af

L

Em

Ef

Am

platí pro homogenní materiál s modulem EL platí:

Fl Dl  EL A

69

Napětí v tahu ve vlákně a matrici

 L f  E f  L f ,  L m  Em  L m Tahová síla je dána vztahem F  A f  L f  Am  L m

Tahové napětí v kompozitu L 

F  v f  L f  vm  L m  v f E f  vm E m   L A

Modul pružnosti ve směru vláken je EL 

L  v f E f  vm E m L

Jestliže je E f  Em , pak je možno vztah zjednodušit. Dostaneme EL  v f E f

70

Jednosměrové kompozity • deformace vyvolaná zatížením ve směru T • předpokládáme, že normálové napětí pro směr zatížení je ve vláknech i matrici stejné! l l+Dl

EL

F

F

L

T

lf Ef

lm Em

platí pro homogenní materiál s modulem ET platí:

Fl Dl  ET A

71

T  T f  T m Poměrné příčné prodloužení vlákna a matrice  Tf 

Změna délky ve směru T

T Ef

T m 

T Em

Dl  Dl f  Dlm  l f  Tf  lm  Tm

Poměrné prodloužení ve směru T

v f vm  Dl  T T   v f  Tf  v m  Tm     l  E f Em 

Příčný modul pružnosti ET kompozitu je definován E f Em  1 Em  T  ET   ET  T v m E f  v f Em v  v Em m f Ef

Pro případ, že E f  Em , pak

,

ET 

Em vm

72

6 • Hookeův zákon v pootočeném souřadnicovém systému • Transformace složek napětí a deformace • Transformace matic tuhosti a poddajnosti

73

Hookeův zákon (3D)  11   1 / E1   n / E  22   12 1  33   n 13 / E1   .  23    31   .    .  12   vektor deformace (sloupcová matice)

n 21 / E2 1 / E2

n 31 / E3 n 32 / E3

. .

. .

n 23 / E2 .

1 / E3 .

. 1 / G23

. .

. .

. .

. .

1 / G31 .

matice poddajnosti materiálu (vždy symetrická)

S kde

nebo

C = S–1

  11       22  .   33    .   23  .    31     1 / G12    12  . .

vektor napětí (sloupcová matice)

C je matice tuhosti materiálu (také vždy symetrická)

74

Jednosměrové kompozity • pro popis chování potřebujeme konstitutivní vztah, tj. Hookeův zákon • popis je někdy nutné provést vzhledem k souřadnicovému systému, který není totožný se směry hlavních materiálových os • jednosměrové kompozity jsou často ve formě tenkých struktur – desky, skořepiny • jsou namáhané tahem v rovině a ohybem (zatížením působícím jen na okrajích) • tento stav lze považovat za rovinnou napjatost (zanedbáváme např. lokální tlak vyvolaný normálovou silou v místě jejího působiště)

75

Hookeův zákon (3D)  11   1 / E1   n / E  22   12 1  33   n 13 / E1   .  23    31   .    .  12  

n 21 / E2 1 / E2

n 31 / E3 n 32 / E3

. .

. .

n 23 / E2 .

1 / E3 .

. 1 / G23

. .

. .

. .

. .

1 / G31 .

rovinná napjatost:

  11       22  .   33    .   23  .    31     1 / G12    12 

 33   13   23  0

Platí např. pro tenká tělesa (desky) namáhané • v rovině tahem, tlakem • ohybem, krutem Nikoliv tlakem po tloušťce !!! To by způsobilo 33<>0

. .

76

Hookeův zákon (RN)  11   1 / E1    n / E  22   12 1  12   0

n 21 / E2 1 / E2 0

0   11  0    22  1 / G12    12 

nebo

  L   1 / EL      n / E  T   LT L  LT   0

S

n TL / ET 1 / ET 0 nebo

C=

S–1

  L  0     T  1 / GLT   LT  0

C L

LT

T

77

Transformace napětí (RN) • • • •

stav napjatosti v bodě tělesa je dán 3 složkami napětí složky se pro různě natočené systémy mění lze zakreslit pomocí Mohrovy kružnice nezáleží na materiálu! y

xy y

a x

x

78

Transformace napětí (RN) 2 2   cos a sin a 2 sin a cos a   x   L        sin 2 a 2 cos a  2 sin a cos a    y   T   LT   sin a cos a sin a cos a cos 2 a  sin 2 a   xy 



L

x

  T ´

2a

y y

L

a x y

T

LT

x

xy T



79

Transformace deformace (RN) • obdobně jako napětí cos 2 a  L       2 sin a  T   LT   2 sin a cos a

sin 2 a cos 2 a 2 sin a cos a

  T ´

sin a cos a    x      sin a cos a     y  cos 2 a  sin 2 a   xy 

80

Transformace Hookeova zákona • transformace napětí

  T ´

• transformace deformace

  T ´

• Hookeův zákon v s.s. hlavních materiálových os LT C

(T ´) = C (T ´)

T-1(T ´) = T-1C (T ´)

• Hookeův zákon v pootočeném s.s. xy ´ = (T-1C T ´ = C´ ´

• matice tuhosti v pootočeném systému xy

C´ = T-1C T

81

7 • Mechanizmy porušení vláknových kompozitů • Podmínky pevnosti = kriteria porušení

82

Mechanizmy porušení

příčný řez jednosměrovým kompozitem pod mikroskopem

detail jednosměrového kompozitu po vytržení vláken z matrice

83

Mechanizmy porušení (vláken) porušení vlákna

porušování vláken (vláknové přemostění)

nestabilní ztráta adheze

porušování vláken (ztráta adheze)

nestabilní porušení vláken

84

Mechanizmy porušení (matrice) porušení matrice

šíření trhliny zastaveno

ztráta adheze

další šíření trhliny

85

Porušení tahem

86

Mechanizmy porušení (delaminace)

87

Podmínky pevnosti • u izotropních materiálů (ocel) předpokládáme, že existuje jedna pevnost = jedna materiálová konstanta – v případě jednoduchého namáhání – jedna podmínka ve formě

 < D

nebo

 /D < 1

– v případě obecné napjatosti – jedna hypotéza = funkce (např. Guest, Von Mises,…)

f() < D

nebo

f(, D) < 1

88

Podmínky pevnosti • u jednosměrových kompozitů existuje 5 konstant pevnosti pro základní typy namáhání vhledem k materiálovým osám (lze je nejsnáze změřit experimentálně) podélná tahová pevnost FLt podélná tlaková pevnost FLc POZOR: místo značení FLt, FLc, FTt, FTc a FLT se často používá kombinace Xt, Xc, Yt, Yc a S. Ve všech případech se každopádně jedná o hodnoty napětí v Pa!

příčná tahová pevnost FTt příčná tlaková pevnost FTc smyková pevnost FLT

89

Kritéria pevnosti Pro jednosměrové kompozity lze rozdělit: a) Neinteraktivní kritéria • Kritérium maximálního napětí • Kritérium maximální deformace b) Interaktivní kritéria • Hillovo kritérium pevnosti • Tsai-Hillovo kritérium pevnosti • Hoffmanovo kritérium pevnosti • Tsai-Wu kritérium pevnosti • Puckovo kritérium pevnosti atd.

více funkcí, každá pro jednu složku napětí a odpovídající pevnost

jedna nebo více funkcí, každá obecně více složek napětí a pevností: fi(L, T, LT, FLt, FLc, FTt, FTc, FLT, ) < 1

90

Kritérium maximálního napětí • předpokládá, že k poruše dojde, pokud kterákoli ze složek napětí překročí dovolenou mez, tj.

 FLc   L  FLt (porušení vláken)

 FTc   T  FTt (porušení matrice)

 FLT   LT  FLT (porušení matrice)

91

Kritérium maximálního napětí • graficky lze bezpečnou oblast (oblast hodnot, kdy nedojde k porušení) vyjádřit v systému složek napětí jako kvádr se stěnami kolmými k osám

řez bezpečnou oblastí v rovině LT = 0

92

Porovnání kriterií • různě formulované podmínky (funkce) pevnosti – jinak predikovaná nosnost materiálu pro obecné namáhání • všechny mají stejné průsečíky s osami (experimentálně snadno měřitelné hodnoty)

Max. napětí

Tsai-Wu

Max. deformace

Puck

93

8 • Analogie nosníkové teorie a CLT (izotropní případ) • Analogie teorie desek a CLT (izotropní případ)

94

9 • Lamináty = vrstevnaté kompozity • CLT – klasická laminátová teorie • Vliv skládání vrstev na výsledné vlastnosti

95

Izotropní nosník w0(x) – průhybová čára h/2

h/2

z

a w0 = w

x

w a u( z )  u0  a z x u u0  2 w  ( z)    2 z  0   z x x x

u0

 ( z)  E   E( 0   z)  E  0  E  z

u – posunutí ve směru x w – posunutí ve směru z

96

Matematický model h l

OHYB

b

TAH

R = 1/

M

N

M

N l+Dl

M  , J  121 bh3 EJ M  121 Ebh 3

N    E bh N  Ebh

SUPERPOZICE TAH + OHYB

 N   A 0 ε   M    0 D  κ      

A  Ebh

Tuhost v tahu

D  121 Ebh 3

Tuhost v ohybu

97

Teorie desek My

Nxy z

Mx

Ny

Mxy

y x

Nx

Nx Mx

Mxy Ny

My

Nxy

všechny uvažované způsoby namáhání laminátové desky

POZOR: síly i momenty jsou zde vztažené na jednotkovou délku, rozměry tedy mají [N/m], respektive [N]!

98

Lamináty – značení • Orientace vrstev (úhel natočení od základního směru) [0/45/-45/90] • Symetrie [0/90/0]S = [0/90/0/0/90/0] • Opakování vrstev [0/903/45] = [0/90/90/90/45] • Dvě vrstvy s opačnou orientací u sebe [0/±45/0] = [0/45/-45/0] • Označení materiálu [0G/0C/90C/90K] – Glass, Carbon, Kevlar

99

Lamináty – příklady značení

[04]

a

L

[02/902]

x

[452/-452]

[45/-45]S

100

CLT – klasická laminátová teorie • vychází z teorie desek • síly a momenty jsou opět vztažené na jednotkovou délku konstitutivní rovnice laminátové desky Tahová síla Tahová síla Smyková síla

Ohybový moment Ohybový moment Ohybový moment

 N x   A11 N    y   A21  N xy   A61  M   B  x   11  M y   B21    M xy    B61

A12

A16

B11

A22 A62 B12 B22

A26 A66 B16 B26

B21 B22 B61 B62 D11 D12 D21 D22

B62

B66

D61

B12

D62

B16  B26  B66  D16   D26  D66 

  x0   0 y   xy0    x   y     xy 

Protažení Protažení Zkos Ohyb (křivost)

Ohyb (křivost) Ohyb (křivost)

 N   A B  ε 0  M    B D        κ  matice A, B a D se vypočítají zvlášť pro každou vrstvu materiálu pomocí ‘integrace přes tloušťku vrstvy’ příslušné matice C’ ve společném referenčním systému xy a poté se všechny příslušné matice sečtou

101

CLT – klasická laminátová teorie konstitutivní rovnice laminátové desky (zjednodušený zápis)

 N   A B  ε 0  M    B D        κ  Vnější účinky:

Popis změny tvaru:

N – vektor sil

0 – vektor deformace (střední roviny)

M – vektor momentů

 – vektor křivosti (střední roviny)

Charakteristika tuhosti desky:

A – matice tahové tuhosti B – matice vazbové tuhosti D – matice ohybové tuhosti

102

Symetrické lamináty • Eliminují vazbu mezi tahem a ohybem, tahem a krutem • Každé vrstvě nad odpovídá stejná pod střední plochou • tj. B = 0

 A11 A  21  A61   0  0   0

A12 A22

A16 A26

0 0

0 0

A62 0

A66 0

0 D11

0 D12

0 0

0 0

D21 D61

D22 D62

0  0   0   D16  D26   D66 

103

Vyvážené lamináty • Eliminuje vazbu mezi normálovými silami a smykem • Každé vrstvě odpovídá stejně tlustá s opačnou orientací • tj. A16 = A26 = 0

 A11 A  21  0   B11  B21   B61

A12 A22

0 0

B11 B21

B12 B22

0 B12

A66 B16

B61 D11

B62 D12

B22 B62

B26 B66

D21 D61

D22 D62

B16  B26   B66   D16  D26   D66 

104

Vyvážené symetrické lamináty • Kombinace výše uvedených

rovina symetrie

 A11 A  21  0   0  0   0

A12 A22

0 0

0 0

0 0

0 0

A66 0

0 D11

0 D12

0 0

0 0

D21 D61

D22 D62

0  0   0   D16  D26   D66 

105

Symetrické křížené lamináty • Jsou symetrické a vyvážené • Vrstvy jsou kladeny pouze pod úhly 0° a 90° • Májí vlastnosti jako čistě ortotropní materiál

 A11 A  21  0   0  0   0

A12 A22

0 0

0 0

0 0

0 0

A66 0

0 D11

0 D12

0 0

0 0

D21 0

D22 0

0  0   0   0  0   D66 

106

Tah

[04]

F

[452/-452]

F

107

Ohyb

[04]

M

[452/-452]

M

108

Literatura • Laš V.: Mechanika kompozitních materiálů, Skripta ZČU, Plzeň, 2004. • The Free Dictionary, www.tfd.com, Farlex Inc., 2007. • Gay D.: Reinforced Plastics. Matériaux composites, Hermes, Paris, 1997 • Wikipedia, https://www.wikipedia.org/