Mechanika kompozitů pro design KME-DMK © 2006 – 2013
Robert Zemčík
1 • Historie • Základní pojmy a vlastnosti • Klasifikace kompozitních materiálů.
Kompozitní materiál • • • •
skládá se ze dvou nebo více různých složek každá složka má jiné vlastnosti (mechanické, chemické) každá složka plní jinou funkci výsledné vlastnosti (výhody i nevýhody) jsou dány kombinací vlastností dílčích složek
Historie • první písemná zmínka o použití kompozitů: Bible kniha Exodus o Odchodu Izraelitů z Egypta 1.116
„Protož ustanovili nad ním úředníky, kteříž by plat vybírali, aby je trápili břemeny svými. I vystavěl [lid Izraelský] Faraonovi města skladů, Fiton a Ramesses.“ 1.14
„A k hořkosti přivodili život jejich robotami těžkými, v hlině a cihlách a ve všelijakém díle na poli, mimo všelikou potřebu svou, k níž práce jejich užívali nenáležitě a bez lítosti.“ 5.6-7
„I přikázal Farao v ten den úředníkům nad lidem a šafářům jeho, řka: Nedávejte již více slámy lidu k dělání cihel jako prvé; nechať jdou sami a sbírají sobě slámu.“
Hlína + sláma = vepřovice • sláma působí jako zpevňující složka • navíc kyseliny uvolněné ze slámy hlínu vytvrzují • až 3x vyšší pevnost oproti samotné nepálené hlíně
břeh Dunaje, Rumunsko
ADOBE
Stavby z nepálené hlíny
Tambo Colorado, Peru Huaca del Sol, Peru, 450 AD
Huaca de la Luna, Peru
Citadela Arg-e Bam, Írán, 500 BC – 2003 AD
Přírodní kompozity • tkáně živočichů svaly, cévy, kosti, schránky
• pletivo rostlin dřevo
kmen ořešáku
ulita loděnky
srdeční céva
Kompozity na bázi dřeva • dřevovláknité desky (dřevotříska, sololit) lisované, lepené třísky, piliny
• překližky lepené vrstvy dřeva Egypt 3500 BC
• pykrete piliny v ledu 2. světová válka De Havilland Mosquito sendvič (překližka + balza) Habakkuk
Kompozity na bázi keramiky • keramická matrice + kovová výztuž keramika – tepelná odolnost kov – tažnost (nikl, molybden, kobalt) zubní výplně protézy, elektronické součástky, povrch raketoplánu, jaderné reaktory
Atlantis
CERMET
Kompozity na bázi kovů • matrice: hliník, hořčík, titan, ocel tepelná vodivost • výztuha: vlákna z uhlíku, boronu, SiC tuhost, pevnost auto-brzdy, bloky motoru, vrtáky, rámy kol Specialized S-Works
MMC
Porsche Boxter
Organické kompozity • asfalt (+ písek, kamínky) kostel J. z Arku, Nice
• železobeton (1848) • zubní protézy (+ keramika) • syntaktická pěna (duté skleněné kuličky v matrici)
• ulita
Kompozity na bázi polymerů • matrice
FRP
(s různými příměsmi)
termoplasty
(lze opakovaně tepelně zpracovávat)
polyetylen, polystyren, PVC, PET
termosety
(nelze opakovaně tepelně zpracovávat, pevnější, použití za vyšších teplot)
epoxidová, polyimidová, polyesterová, fenolická pryskyřice, bakelit (1907)
• výztuha
(s různými povlaky)
Airbus A380
dřevo, sklo (1922), uhlík (1964), kevlar / aramid (1965), hliník, bor
vlákna – krátká, dlouhá (kontinuální) částice tkaniny – (1D), 2D, 3D Aston Martin DBR9
Speciální kompozity • uhlík-uhlík (RCC) vysoká tepelná odolnost
• uhlíková nanovláka (CNT) vylepšují vlastnosti matrice
Bugatti Veyron
BMC Columbia
1 kg = $8000
Výhody a nevýhody FRP + + + + + +
nízká hmotnost vysoká tuhost a pevnost směrově orientované vlastnosti tepelná, chemická odolnost, ohnivzdornost nižší tepelná roztažnost elektrická a tepelná vodivost
– – – –
cena konstrukční návrh, výroba spoje, opracovatelnost, recyklace defektoskopie, opravy
Rozdělení FRP kompozitů •
částicové
orientované neorientované
•
vláknové
jednovrstvé
krátkovláknové
dlouhovláknové
vícevrstvé
lamináty hybridní lamináty sendviče
orientované neorientované (rohože) jednosměrové dvousměrové (tkaniny) 3D tkaniny
Jednosměrové kompozity • vlákno = výztuha – přenáší především tahové namáhání – určuje podélný směr L (longitudinal) – Ø cca 5-15 µm – tvoří 40-60% objemu kompozitu
T L
• matrice = pojivo – přenáší především tlakové namáhání ve směru (směrech) kolmém (příčném) na vlákna T (transverse) – drží vlákna (popř. jednotlivé vrstvy) pohromadě – rozkládá lokální namáhání do okolí
2 • Výroba a použití kompozitních materiálů (desky, skořepiny, sendviče, trubky).
Produkty
Produkty
Produkty
Produkty Caesar's Palace Dome, Las Vegas
Buckminster Fuller Geodesic Dome
fontána ve Staples Center, L.A.
Futuro houses, orig. ve Finsku
Schwerin, Německo
Vlákna Typ vlákna
vysokopevnostní (high-strength) sklo
Modul pružnosti v podélném směru
aramid
HS - uhlík
vysokotuhostní (high-modulus) HM - uhlík
hliník
ocel
74 000
130 000
230 000
390 000
75 000
210 000
74 000
5 400
15 000
6 000
75 000
210 000
30 000
12 000
50 000
20 000
30 000
81 000
2 100
3 000
5 000
3 800
500
1 800
2 500
1 500
1 600
1 700
2 700
7 850
100 % $30
800 % $250
600 % $185
1800 % $600
6% $2
<3% < $1
EfL [MPa] Modul pružnosti v příčném směru
EfT [MPa] Modul pružnosti ve smyku
GfLT [MPa] Pevnost v tahu
SfL [MPa] Hustota
ρf [kg/m3] Cena [USD/kg] index f = fiber
Pozn. díky nižší hustotě a váze konstrukce se výsledný poměr cen zkoriguje Dále nutno zohlednit sekundární úspory (palivo, seriová výroba, manipulace...)
Volba vláken Konstrukční požadavky – Volba vlákna • • • • • • • • • •
Pevnost - Uhlík Tuhost - Uhlík Houževnatost - Aramid Creep - Uhlík Únava - Uhlík Nízká cena - E sklo Prostup světla - E sklo Korozivzdornost - Sklo Radioprůzračnost - D sklo Nejvyváženější mechanické vlastnosti - E sklo
Matrice Druh pryskyřice Modul pružnosti
epoxidové
polyesterové
fenolové
polyimidové
4 500
4 000
3 000
4 000 - 19 000
0.4
0.4
0.4
0.35
1 600
1 400
1 100
1 100
130
80
70
70
1 200
1 200
1 300
1 400
90 - 200
60 - 100
120 - 200
250 - 300
Em [MPa] Poissonovo číslo
νm Modulu pružnosti ve smyku
Gm [MPa] Pevnost v tahu
σpm [MPa] Hustota
ρm [kg/m3] Maximální teplota
Tmax [oC] index m = matrix
Matrice – vlastnosti Ve vytvrzeném kompozitu jsou požadovány tyto vlastnosti: • • • • •
adhezivní pevnost (spojení matrice – vlákna) teplotní odolnost únavová pevnost (dlouhodobé, cyklické zatížení) chemická odolnost odolnost proti vlhkosti
Volba matrice Konstrukční požadavky – Volba pojiva • • • • • • •
Ohnivzdornost - Fenol Korozivzdornost - Bismaleid Teplotní odolnost - Fenol, Polyimid Prostup světla - Polyester Nízká cena - Polyester Houževnatost - Epoxid, termoplast Nejvyváženější mechanické vlastnosti - Epoxid
Matrice – vlastnosti Většina namáhaných kompozitových struktur je v současnosti vyráběna z epoxidových pryskyřic. Proč jsou epoxidy tak široce používané? • • • • • • •
dobrá adheze k vláknům nízké smrštění během vytvrzování dobrá chemická odolnost různé pevnostní a tuhostní charakteristiky creepová a únavová odolnost neobsahují styrén, nejsou toxické mohou být samozhášivé
Technologie výroby – postup • matrice + vlákna • impregnace, prosycení • umístění směsi (laminát) do formy (+ separační vrstvy, atp.) • vytvrzení (možno za zvýšené teploty, ozářením) (příčné propojení polymerových řetězců, exotermická reakce)
• demontáž z formy • konečná úprava
Kontakní formování
Váleček
Výztuž + matrice
Separátor + gel coat
Lisování
Výztuž + matrice protikus
Forma (negativ)
Separátor + gel coat
Vakuování Těsnicí tmel Krycí fólie (plachetka)
Atmosférický tlak Vakuum
Plsť
Laminát
Strhávací síťka Separátor
snaha o co největší % podíl vláken
Vývěva + Jímač pryskyřice
Lamináty
výroba prepregu
desky do lisu
ruční nebo strojové řezání (CAD)
skořepiny do formy a do autokoávu
Lamináty pěnové jádro
aplikace vláken, tekuté matrice, kompresoru, plachetky
vakuová oprava letadla
hotový výrobek
Navíjení vláken (1)
Trn
Vlákno, tkanina
Topné těleso (polymerizace)
Navíjení vláken (2) Trn
Sklo, kevlar Pryskyřice
Navíjení vláken (3)
Tváření profilů - pultruze Pryskyřice
Skelná tkanina, vlákno
Polymerizační pec
Vstřikování (termosety)
Vyhřívaná forma Protikus formy
Směs vláken + termosetická pryskyřice
Vstřikování (termoplasty) Topné těleso
Směs vláken + termoplastická pryskyřice
3 • Ortotropní materiál • Principy určování materiálových vlastností
Materiály • homogenní • heterogenní
• • • •
anizotropní ortotropní kubický hexagonální E • izotropní
periodicky se opakující struktura
zdánlivě periodicky se opakující struktura
Ortotropní materiál • orthos – přímý, kolmý • tropo – otáčet, měnit • v každém místě existují 3 na sebe kolmé roviny symetrie • směry kolmé k těmto rovinám jsou tzv. hlavní materiálové osy ozn. většinou 1, 2, 3
Ortotropní materiál • deformace ve směru zatížení • různé deformace v příčných směrech F3
F1 F2
Ortotropní materiál • deformace ve směru zatížení • různé deformace v příčných směrech původní tvar
zdeformovaný tvar
∆l3
l3
l2
l1 ∆l2
∆l1
Ortotropní materiál • určení materiálových charakteristik (konstant) změříme siloměrem (zvážíme)
∆l1 ε1 = l1 ε2 =
∆l2 l2
∆l3 ε3 = l3
F1l1 σ1 E1 = = ε 1 A1∆l1
F1 σ1 = = E1ε 1 A1 +
σ2 =
F2 =0 A2
F3 =0 σ3 = A3 změříme opticky (pravítkem)
změříme elektronicky (tenzometry)
=
ν 12 = −
ε2 ε1
ε3 ν 13 = − ε1 E – modul pružnosti ν – Poissonovo číslo (koeficient, poměr)
Ortotropní materiál • určení materiálových charakteristik (konstant) • pro určení konstant E1, ν12 a ν13 musí být těleso zatíženo ve směru osy 1. • analogicky se určí ostatní konstanty • celkem tedy můžeme určit 9 různých materiálových konstant pro případ prostého tahu ve směrech 1, 2 a 3: E1, ν12, ν13, E2, ν23, ν21, E3, ν31 , ν32
Optická metoda měření • pracuje na principu korelace digitálního obrazu = porovnání dvou obrázků • umožňuje měřit posunutí, natočení a deformace na povrchu tělesa
náhodný nástřik
těleso před deformací
těleso po deformaci
Optická metoda měření zkoumaná oblast před deformací
detail středu tělesa před deformací
nalezená oblast a její tvar po deformaci
detail středu tělesa po deformaci
4 • Hookeův zákon = konstitutivní vztah pro materiály s různou strukturou
Hookeův zákon • vztah mezi napětím a deformací • předpokládáme homogenní materiál • 1D (jedna složka napětí – jedna složka deformace)
σ = Eε
nebo
tah, tlak (ohyb)
• svázány jednou konstantou
τ = Gγ krut
Hookeův zákon (1D) σ = Eε
σ 1 = E1ε 1
ε3 = −ν13ε1 σ1 =
∆l3 = −ν13ε1l3
3
F1 A1
σ2 = 0 σ3 = 0
A F
1
2
1
1
∆l2 = −ν12ε1l2 ε2 = −ν12ε1
∆l1 = ε1l1 = (σ1 / E1) l1 ε1 = σ1 / E1
Zatížení ve směru 1 ε1 = σ1 / E1
ε1 = (1 / E1) σ1
ε1 = (1 / E1) σ1
ε2 = −ν12ε1
ε2 = −ν12 (1 / E1) σ1
ε2 = (−ν12 / E1) σ1
ε3 = −ν13ε1
ε3 = −ν13 (1 / E1) σ1
ε3 = (−ν13 / E1) σ1
ε 1 1 / E1 ε −ν / E 2 12 1 ε 3 −ν 13 / E1 = . . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
maticový zápis
. . . . . .
. . . . . .
. σ 1 . . . . ⋅ . . . . . .
+ zatížení ve směru 2 ε1 = −ν21ε2 ε2 = σ2 / E2 ε3 = −ν23ε2
ε 1 1 / E1 ε −ν / E 2 12 1 ε 3 −ν 13 / E1 = . . . . . .
−ν 21 / E2 1 / E2 −ν 23 / E2 . . . maticový zápis
σ2
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. σ 1 . σ 2 . . ⋅ . . . . . .
+ zatížení ve směru 3
σ3
ε1 = −ν31ε3 ε2 = −ν32ε3 ε3 = σ3 / E3
ε 1 1 / E1 ε −ν / E 2 12 1 ε 3 −ν 13 / E1 = . . . . . .
−ν 21 / E2 1 / E2 −ν 23 / E2 . . .
−ν 31 / E3 −ν 32 / E3 1 / E3 . . .
maticový zápis
. . . . . .
. . . . . .
. σ 1 . σ 2 . σ 3 ⋅ . . . . . .
+ smyková zatížení τ31
τ23
γ12 = τ12 / G12 γ23 = τ23 / G23 γ31 = τ31 / G31 τ12
ε 11 1 / E1 ε −ν / E 22 12 1 ε 33 −ν 13 / E1 = . γ 23 γ 31 . . γ 12
−ν 21 / E2
−ν 31 / E3
.
.
1 / E2
−ν 32 / E3
.
.
−ν 23 / E2
1 / E3
.
.
.
.
1 / G23
.
.
.
.
1 / G31
.
.
.
.
maticový zápis
σ 11 . σ 22 . σ 33 ⋅ . τ 23 . τ 31 1 / G12 τ 12 .
Hookeův zákon (3D) • pro homogenní ortotropní materiál • v souřadnicovém systému hlavních materiálových os • navíc platí: ν21/E2 = ν12/E1 ν31/E3 = ν13/E1 ν32/E3 = ν23/E2 ε 11 1 / E1 ε −ν / E 22 12 1 ε 33 −ν 13 / E1 = . γ 23 γ 31 . . γ 12
−ν 21 / E2
−ν 31 / E3
.
.
1 / E2
−ν 32 / E3
.
.
−ν 23 / E2
1 / E3
.
.
.
.
1 / G23
.
.
.
.
1 / G31
.
.
.
.
σ 11 . σ 22 . σ 33 ⋅ . τ 23 . τ 31 1 / G12 τ 12 .
Hookeův zákon (3D) ε 11 1 / E1 ε −ν / E 22 12 1 ε 33 −ν 13 / E1 = . γ 23 γ 31 . . γ 12 vektor deformace
−ν 21 / E2
−ν 31 / E3
.
.
1 / E2
−ν 32 / E3
.
.
−ν 23 / E2
1 / E3
.
.
.
.
1 / G23
.
.
.
.
1 / G31
.
.
.
.
matice poddajnosti materiálu (vždy symetrická)
ε=Sσ kde
nebo
C = S–1
σ 11 . σ 22 . σ 33 ⋅ . τ 23 . τ 31 1 / G12 τ 12 .
vektor napětí
σ=Cε je matice tuhosti materiálu (vždy symetrická)
Ortotropní materiál • 3 roviny symetrie (12,23,31) • 9 nezávislých materiálových konstant: E1, E2, E3, ν12, ν23, ν31, G12, G23, G31
C11 C12 C 21 C22 C31 C32 C=
C13 C23 C33 C44 C55
C66
Hexagonální materiál • 1 rovina symetrie a současně izotropie (23) • 5 nezávislých materiálových konstant: E1, E2 = E3, ν12 = ν13, ν32, G12 = G31 • dopočítá se jako izotropní materiál, G23 = E2/2/(1+ν32) ∆ ∗ ∗ C=
∗ ∗ ⊕ × × ⊕
Φ ⊗ ⊗
proto se také ozn. jako příčně izotropní materiál
Kubický materiál • 3 roviny symetrie (12,23,31) • 3 nezávislé materiálové konstanty: E = E1 = E2 = E3, ν = ν12 = ν23 = ν31, G = G12 = G23 = G31
∆ ∗ ∗ C=
∗ ∆ ∗
∗ ∗ ∆
⊗ ⊗ ⊗
Izotropní materiál • každá rovina je rovinou symetrie • 2 nezávislé materiálové konstanty: E = E1 = E2 = E3, ν = ν12 = ν23 = ν31 • dopočítá se G = G12 = G23 = G31 = E/2/(1+ν) ∆ ∗ ∗ C=
∗ ∆ ∗
∗ ∗ ∆
⊗ ⊗ ⊗
5 • Jednosměrové kompozity • Určení efektivních parametrů
Jednosměrové kompozity • vlákno = výztuha – přenáší především tahové namáhání – určuje podélný směr L (longitudinal) – Ø cca 5-15 µm – tvoří 40-60% objemu kompozitu
T L
• matrice = pojivo – přenáší především tlakové namáhání ve směru (směrech) kolmém (příčném) na vlákna T (transverse) – drží vlákna (popř. jednotlivé vrstvy) pohromadě – rozkládá lokální namáhání do okolí
Objemové podíly • • • •
určení efektivních parametrů homogenizace materiálu z mikropohledu heterogenní Objemové podíly vláken a matrice: z makropohledu homogenní vf = Vf / V = Af / A vm = Vm / V = Am / A protože
AV
Vf + Vm = V a také T’
Af + Am = A Af Vf
T Am Vm
potom platí vf + vm = 1
Hmotnost – hustota kompozitu hmotnost vláken mf = ρf Vf hmotnost matrice mm = ρm Vm
ρV
hmotnost kompozitu m = mf + mm
T’
ρf Vf
T ρm Vm
hustota kompozitu ρ = m / V = ρf vf + ρm vm
Jednosměrové kompozity • deformace vyvolaná zatížením ve směru L • předpokládáme, že deformace vláken a matrice je v podélném směru stejná! l l+∆l
EL
F
T
F
Af
L
Em
Ef
Am
platí pro homogenní materiál s modulem EL platí:
Fl ∆l = EL A
Napětí v tahu ve vlákně a matrici σ L f = E f ε L f , σ L m = Em ε L m
Tahová síla je dána vztahem F = A f σ L f + Am σ L m
Tahové napětí v kompozitu σL =
F = v f σ L f + vm σ L m = (v f E f + vm E m ) ε L A
Modul pružnosti ve směru vláken je EL =
σL = v f E f + vm E m εL
Jestliže je E f >> Em , pak je možno vztah zjednodušit. Dostaneme EL = v f E f
Jednosměrové kompozity • deformace vyvolaná zatížením ve směru T • předpokládáme, že normálové napětí pro směr zatížení je ve vláknech i matrici stejné! l l+∆l
EL
F
F
L
T
l f Ef l m Em
platí pro homogenní materiál s modulem ET platí:
Fl ∆l = ET A
σT = σT f = σT m Poměrné příčné prodloužení vlákna a matrice ε Tf = Změna délky ve směru T
σT , Ef
εT m =
σT Em
∆l = ∆l f + ∆lm = l f ε Tf + lm ε Tm
Poměrné prodloužení ve směru T
v f ∆l v m εT = = v f ε Tf + v m ε Tm = + σT l E E m f
Příčný modul pružnosti ET kompozitu je definován E f Em ε 1 Em = T ⇒ ET = = ET σ T v m E f + v f Em v + v Em m f Ef
Pro případ, že E f >> Em , pak ET =
Em vm
6 • Hookeův zákon v pootočeném souřadnicovém systému • Transformace složek napětí a deformace • Transformace matic tuhosti a poddajnosti
Hookeův zákon (3D) ε 11 1 / E1 ε −ν / E 22 12 1 ε 33 −ν 13 / E1 = . γ 23 γ 31 . . γ 12 vektor deformace
−ν 21 / E2
−ν 31 / E3
.
.
1 / E2
−ν 32 / E3
.
.
−ν 23 / E2
1 / E3
.
.
.
.
1 / G23
.
.
.
.
1 / G31
.
.
.
.
matice poddajnosti materiálu (vždy symetrická)
ε=Sσ kde
nebo
C = S–1
σ 11 . σ 22 . σ 33 ⋅ . τ 23 . τ 31 1 / G12 τ 12 .
vektor napětí
σ=Cε je matice tuhosti materiálu (vždy symetrická)
Jednosměrové kompozity • pro popis chování potřebujeme konstitutivní vztah, tj. Hookeův zákon • popis je někdy nutné provést vzhledem k souřadnicovému systému, který není totožný se směry hlavních materiálových os • jednosměrové kompozity jsou často ve formě tenkých struktur – desky, skořepiny • jsou namáhané tahem v rovině a ohybem • tento stav lze považovat za rovinnou napjatost (zanedbáváme např. lokální tlak vyvolaný normálovou silou v místě jejího působiště)
Hookeův zákon (3D) ε 11 1 / E1 ε −ν / E 22 12 1 ε 33 −ν 13 / E1 = . γ 23 γ 31 . . γ 12
−ν 21 / E2
−ν 31 / E3
.
.
1 / E2
−ν 32 / E3
.
.
−ν 23 / E2
1 / E3
.
.
.
.
1 / G23
.
.
.
.
1 / G31
.
.
.
.
rovinná napjatost:
σ 11 . σ 22 . σ 33 ⋅ . τ 23 . τ 31 1 / G12 τ 12
σ 33 = τ 13 = τ 23 = 0
Platí např. pro tenká tělesa (desky) namáhané • v rovině tahem, tlakem • ohybem, krutem Nikoliv tlakem po tloušťce !!! To by způsobilo σ33<>0
.
Hookeův zákon (RN) 0 σ 11 −ν 21 / E2 ε 11 1 / E1 ε = −ν / E ⋅ σ 1 / E 0 2 22 12 1 22 γ 12 0 0 1 / G12 τ 12 nebo
−ν TL / ET 1 / ET 0
ε L 1 / EL ε = −ν / E T LT L γ LT 0 ε=Sσ
nebo
C=
S–1
0 σ L 0 ⋅ σ T 1 / GLT τ LT σ=Cε σT σL
τLT
Transformace napětí (RN) • • • •
stav napjatosti v bodě tělesa je dán 3 složkami napětí složky se pro různě natočené systémy mění lze zakreslit pomocí Mohrovy kružnice nezáleží na materiálu! σy τxy y α x
σx
Transformace napětí (RN) 2 σ L cos α σ = sin 2 α T τ LT − sin α cos α
2 sin α cos α σ x − 2 sin α cos α ⋅ σ y cos 2 α − sin 2 α τ xy
sin 2 α cos 2 α sin α cos α
τ L x
σ = Tσ σ´
2α
σy
σT σL
y
σx
α x
τxy
y
τLT
T
σ
Transformace deformace (RN) • obdobně jako napětí
cos 2 α εL ε = 2 sin α T γ LT − 2 sin α cos α
sin 2 α cos 2 α 2 sin α cos α
ε = Tε ε´
sin α cos α ε x − sin α cos α ⋅ ε y cos 2 α − sin 2 α γ xy
Transformace Hookeova zákona • transformace napětí • transformace deformace
σ = Tσ σ´ ε = Tε ε´
• Hookeův zákon v s.s. hlavních materiálových os L,T σ=Cε (Tσ σ´) = C (Tε ε´)
Tσ-1(Tσ σ´) = Tσ-1C (Tε ε´)
• Hookeův zákon v pootočeném s.s. x,y σ´ = (Tσ-1C Tε) ε´ = C´ ε´ • Matice tuhosti v pootočeném systému x,y
C´ = Tσ-1C Tε
7 • Mechanizmy porušení vláknových kompozitů • Podmínky pevnosti = kriteria porušení
Mechanizmy porušení
příčný řez jednosměrovým kompozitem pod mikroskopem
detail jednosměrového kompozitu po vytržení vláken z matrice 80
Mechanizmy porušení (vláken) porušení vlákna
porušování vláken (vláknové přemostění)
nestabilní ztráta adheze
porušování vláken (ztráta adheze)
nestabilní porušení vláken
81
Mechanizmy porušení (matrice) porušení matrice
šíření trhliny zastaveno
ztráta adheze
další šíření trhliny
82
Porušení tahem
83
Mechanizmy porušení (delaminace)
84
Podmínky pevnosti • u izotropních materiálů (ocel) předpokládáme, že existuje jedna pevnost = jedna materiálová konstanta – v případě jednoduchého namáhání – jedna podmínka ve formě
σ < σD
nebo
σ /σD < 1
– v případě obecné napjatosti – jedna hypotéza = funkce (např. Guest, Von Mises,:)
f(σ) < σD
nebo
f(σ, σD) < 1
Podmínky pevnosti • u jednosměrových kompozitů existuje 5 konstant pevnosti pro základní typy namáhání vhledem k materiálovým osám (lze je nejsnáze změřit experimentálně) podélná tahová pevnost FLt
podélná tlaková pevnost FLc
příčná tahová pevnost FTt
příčná tlaková pevnost FTc
smyková pevnost FLT
Kritéria pevnosti Pro jednosměrové kompozity lze rozdělit: a) Neinteraktivní kritéria • Kritérium maximálního napětí • Kritérium maximální deformace b) Interaktivní kritéria • Hillovo kritérium pevnosti • Tsai-Hillovo kritérium pevnosti • Hoffmanovo kritérium pevnosti • Tsai-Wu kritérium pevnosti • Puckovo kritérium pevnosti atd.
více funkcí, každá pro jednu složku napětí a odpovídající pevnost
jedna nebo více funkcí, každá obecně více složek napětí a pevností: fi(σL, σT, τLT, FLt, FLc, FTt, FTc, FLT, ) < 1
Kritérium maximálního napětí • předpokládá, že k poruše dojde, pokud kterákoli ze složek napětí překročí dovolenou mez, tj.
− FLc < σ L < FLt (porušení vláken)
− FTc < σ T < FTt (porušení matrice)
− FLT < τ LT < FLT (porušení matrice)
Kritérium maximálního napětí • graficky lze bezpečnou oblast (oblast hodnot, kdy nedojde k porušení) vyjádřit v systému složek napětí jako kvádr se stěnami kolmými k osám
řez bezpečnou oblastí v rovině τLT = 0
Porovnání kriterií • různě formulované podmínky (funkce) pevnosti – jinak predikovaná nosnost materiálu pro obecné namáhání • všechny mají stejné průsečíky s osami (experimentálně snadno měřitelné hodnoty)
Max. napětí
Tsai-Wu
Max. deformace
Puck
8 • Analogie nosníkové teorie a CLT (izotropní případ) • Analogie teorie desek a CLT (izotropní případ)
9 • Lamináty = vrstevnaté kompozity • CLT – klasická laminátová teorie • Vliv skládání vrstev na výsledné vlastnosti
Izotropní nosník w0(x) – průhybová čára α h/2 h/2
z
w0 = w x
u0
∂w α= u ( z ) = u0 − α z ∂x ∂u ∂u0 ∂ 2 w ε ( z) = = − 2 z = ε0 + κ z ∂x ∂x ∂x σ ( z ) = E ε = E (ε 0 + κ z ) = E ε 0 + E κ z
u – posunutí ve směru x w – posunutí ve směru z
Matematický model h
l
OHYB
b
R = 1/κ
TAH
M
N
M
N l+∆l
M κ= , J = 121 bh 3 EJ M = 121 Ebh 3κ
N = σ = Eε bh N = Ebhε SUPERPOZICE
N A 0 ε M = 0 D κ
TAH + OHYB
A = Ebh
Tuhost v tahu
D = 121 Ebh 3
Tuhost v ohybu
Teorie desek Nxy
My
Ny
Mxy
Mx Nx
Nx Mx
Mxy Ny
My
Nxy
všechny uvažované způsoby namáhání laminátové desky
Lamináty – značení • Orientace vrstev (úhel natočení od základního směru) [0/45/-45/90] • Symetrie [0/90/0]S = [0/90/0/0/90/0] • Opakování vrstev [0/903/45] = [0/90/90/90/45] • Dvě vrstvy s opačnou orientací u sebe [0/±45/0] = [0/45/-45/0] • Označení materiálu [0G/0C/90C/90K] – Glass, Carbon, Kevlar
Lamináty – příklady značení
[04]
L
[02/902]
α x
[452/-452]
[45/-45]S
CLT – klasická laminátová teorie konstitutivní rovnice laminátové desky
Tahová síla Tahová síla Smyková síla Ohybový moment Ohybový moment Ohybový moment
N x A11 N y A21 N xy A61 M = B x 11 M y B21 M xy B61
A12 A22
A16 A26
B11 B21
B12 B22
A62 B12
A66 B16
B61 D11
B62 D12
B22 B62
B26 B66
D21 D61
D22 D62
B16 B26 B66 D16 D26 D66
ε x0 0 ε y γ xy0 κx κ y κ xy
Protažení Protažení Zkos Ohyb (křivost) Ohyb (křivost) Ohyb (křivost)
N A B ε 0 M = B D κ matice A, B a D se vypočítají zvlášť pro každou vrstvu materiálu pomocí ‘integrace přes tloušťku vrstvy’ příslušné matice C’ ve společném referenčním systému xy a poté se všechny příslušné matice sečtou
CLT – klasická laminátová teorie konstitutivní rovnice laminátové desky (zjednodušený zápis)
N A B ε 0 M = B D κ N – vektor sil M – vektor momentů
ε0 – vektor deformace (střední roviny) κ – vektor křivosti (střední roviny)
A – matice tahové tuhosti B – matice vazbové tuhosti D – matice ohybové tuhosti
Symetrické lamináty • Eliminují vazbu mezi tahem a ohybem, tahem a krutem • Každé vrstvě nad odpovídá stejná pod střední plochou • tj. B = 0
A11 A 21 A61 0 0 0
A12
A16
0
0
A22 A62
A26 A66
0 0
0 0
0
0
D11
D12
0 0
0 0
D21 D61
D22 D62
0 0 0 D16 D26 D66
Vyvážené lamináty • Eliminuje vazbu mezi normálovými silami a smykem • Každé vrstvě odpovídá stejně tlustá s opačnou orientací • tj. A16 = A26 = 0
A11 A 21 0 B11 B21 B61
A12
0
B11
B12
A22 0
0 A66
B21 B61
B22 B62
B12
B16
D11
D12
B22 B62
B26 B66
D21 D61
D22 D62
B16 B26 B66 D16 D26 D66
Vyvážené symetrické lamináty • Kombinace výše uvedených
rovina symetrie
A11 A 21 0 0 0 0
A12
0
0
0
A22 0
0 A66
0 0
0 0
0
0
D11
D12
0 0
0 0
D21 D61
D22 D62
0 0 0 D16 D26 D66
Symetrické křížené lamináty • Jsou symetrické a vyvážené • Vrstvy jsou kladeny pouze pod úhly 0° a 90° • Májí vlastnosti jako čistě ortotropní materiál
A11 A 21 0 0 0 0
A12
0
0
0
A22
0
0
0
0
A66
0
0
0 0
0 0
D11 D21
D12 D22
0
0
0
0
0 0 0 0 0 D66
Literatura • Laš V.: Mechanika kompozitních materiálů,Skripta ZČU, Plzeň, 2004. • The Free Dictionary, www.tfd.com, Farlex Inc., 2007. • Gay D.: Reinforced Plastics. Matériaux composites, Hermes, Paris, 1997
