matematika A 4. évfolyam Számok Az EzRES SzámköRbEn 1. modul készítette: zsinkó ERzSébEt

Matematika „A” 4. évfolyam

Számok AZ EZREs számkörben 1. modul Készítette: zsinkó erzsébet

matematika „A” • 4. ÉVFOLYAM • 1. modul • SZÁMOK AZ EZRES SZÁMKÖRBEN

MODULLEÍRÁS A modul célja

A számfogalom felelevenítése az 1000-es számkörben. Számlálás, mérés, gyűjtött információk a számokról az 1000-es körben; számtulajdonságok és -kapcsolatok erősítése; számok elhelyezése számtáblázatokban, számegyenesen.

Időkeret

3 óra

Ajánlott korosztály

9–10 évesek; 4. osztály; 1. hét

Modulkapcsolódási pontok

Tágabb környezetben: kereszttantervi NAT szerint: környezeti nevelés, olvasás, ének-zene, testnevelés, Kompetenciaterület szerint: szociális és környezeti. Szűkebb környezetben: saját programcsomagunkon belül: 2., 4. modul; Ajánlott követő tevékenységek: 2. modul: Számlálás, számolás kerekített értékekkel.

A képességfejlesztés fókuszai

Számlálás, számolás: Számlálás, gyűjtött információk a számokról az 1000-es körben (számok darabszám- és sorszámtartalma). Becslés, mérés, mennyiségi következtetés: Mennyiségek becslése, mérése az 1000-es körben (számok mérőszám- és értékmérő-tartalma). Szövegesfeladat-megoldás, problémamegoldás: Kerekítéshez kapcsolódó hiányos szöveges feladatok. Rendszerezés, kombinativitás: Számok összehasonlítása, rendezése; helyük a számegyenesen. Szomszédok; százas, tízes szomszédok. Számok helye táblázatokban, számtulajdonságok és kapcsolatok. Induktív, deduktív lépések: Fordított barkochba számtulajdonságokkal. A számtulajdonságok bővebb halmazra történő kiterjeszthetőségének megsejtése.

Ajánlás Az elmúlt években a természetes számok többféle tartalmával ismerkedtek meg a gyerekek 1000-ig. Ennek a néhány órának a feladata ezeknek a tartalmaknak a felidézése, és a számok tulajdonságainak és kapcsolatainak felelevenítése. Az 1000-es számkörben történő biztonságos tájékozódást segítik a számtáblázatok, illetve a számok különféle beosztású számegyeneseken történő elhelyezése. A tevékenységek és feladatmegoldások során megfigyelhetjük, hogy tanítványaink milyen szintű ismeretekkel rendelkeznek az 1000-es számkörben. Megfigyelésünk szempontja lehet, hogy: – a felidézett fogalmakat kellő biztonsággal használják-e; – vannak-e sokuknál jelentkező hiányosságok, tévedések, pontatlanságok; – melyek az egyéni hiányosságok; – milyen mértékben igénylik az eszközhasználatot. A megfigyelések során gyűjtött tapasztalatok alapján dönthetünk a továbbhaladás tartalmáról, valamely fogalom vagy tulajdonság kiemeléséről, a hangsúlyok elhelyezéséről, az eszközhasználat módjáról. Szükség esetén dönthetünk az ismétlési időszak meghosszabbításáról is.

Támogatórendszer C. Neményi Eszter–Káldi Éva: Matematika tankönyv, általános iskola 4. osztály, Nemzeti Tankönyvkiadó, 2002. C. Neményi Eszter–Káldi Éva: Matematika munkafüzet, általános iskola 4. osztály, Nemzeti Tankönyvkiadó, 2002. C. Neményi Eszter: A természetes szám fogalmának alakítása; Tantárgypedagógiai füzetek; ELTE TÓFK C. Neményi Eszter–R. Szendrei: A számolás tanítása; Szöveges feladatok, Tantárgypedagógiai füzetek; ELTE TÓFK Kapcsos könyv a matematika differenciált tanításához-tanulásához, Országos Közoktatási Intézet KOMP-csoport, Budapest, 2001.

Értékelés Értékelésünket a fent megfogalmazott megfigyelési szempontokra építhetjük. A személyhez szóló szóbeli értékelést a tanulónak a munkában való részvétele alapján végezzük, hiszen esetleges hibái, hiányosságai a nyár utáni első órákon elsősorban a tanító számára lehetnek tanulságosak. A több tanulónál észrevehető hasonló hiba, hiányosság vagy pontatlanság jelezheti számunkra, hogy nem mélyítettük el kellő mértékben tanítványaink számára a szóban forgó ismeretet. A felszínes, gyenge, bizonytalan tudás nem alkalmas arra, hogy további ismereteket, eljárásokat építsünk rá.



Modulvázlat Időterv: 1. óra: I/1., II/1–6. 2. óra: II/7–12. 3. óra: II/13–20.

Lépések, tevékenységek

(a mellékletekben részletesen kifejtve)

Kiemelt készségek, képességek

Célcsoport / A differenciálás lehetőségei

Tanulásszervezés

Munkaformák

Módszerek

Eszköz

(mellékletben: a feladatok, gyűjtemények, tananyagtartalmak)

I. Ráhangolódás, a feldolgozás előkészítése 1. Adatok gyűjtése, előkészítése elemzésre

figyelem, számolás

egész osztály

önálló

tevékenykedtetés

1. melléklet, olló, naptár

1. Hosszúság-jellegű adatok összehasonlítása, rendezése, szemléletes kép a gyűjtött adatokról

rendezés, megfigyelés

egész osztály

csoportmunka, majd frontális

tevékenykedtetés

1. melléklet, olló, papírcsík

2. Gyűjtött adatok szétválogatása mennyiségi (a szám darabszámot vagy mérőszámot jelöl), illetve minőségi tulajdonság alapján

azonosítás, megkülönböztetés

egész osztály

frontálisan irányított önálló munka

tevékenykedtetés

1. melléklet

3. Kvalitatív (minőségi) adatok gyűjtése, rendezése, elemzése

rendezés, megfigyelés, összehasonlítás

egész osztály

csoportmunka, majd frontális megfigyelés

tevékenykedtetés

1. melléklet, A4-es lapok, olló, papírragasztó

4. Időtartamok rendezése, osztályokba sorolása

osztályba sorolás

egész osztály


tevékenykedtetés

1. melléklet, gyurmaragasztó

5. A datok osztályba sorolása, gyakorisági diagram készítése, olvasás a kialakult képről

rendezés, megfigyelés, összehasonlítás

egész osztály


tevékenykedtetés

1. melléklet, öntapadós cédulák

6. B ecsült adatok összevetése a valósággal, az adatok rendezése

megfigyelés

egész osztály

frontális munka

beszélgetés

1. melléklet

II. Az új tartalom feldolgozása





Tanulásszervezés

Munkaformák

Módszerek

Eszköz


7. A házi feladat megbeszélése, gyűjtött adatok átlagának számítása

következtetés

egész osztály

csoportmunka, majd frontális

beszélgetés, feladatmegoldás

füzet, számológép

8. A dott feltételnek megfelelő kirakások készítése színes rudakkal

kombinativitás, rendsze rezés

egész osztály, differenciálás a teljességre törekvésben

önálló munka, majd frontális

tevékenykedtetés

színesrúdkészlet, 2. melléklet

9. Számok helyének vizsgálata számtáblázatokban

rendszerezés, képzelet fejlesztés

egész osztály

csoportmunka, majd önálló munka

tevékenykedtetés, fel adatmegoldás

3., 4. melléklet, 1. feladatlap 1. feladat

10. Következtetés a feltétel változásának hatására

induktív következtetés

egész osztály

frontális munka

beszélgetés

3. melléklet

11. Adott számok tulajdonságainak megállapítása

rendszerezés, képzeletfejlesztés, azonosságok kiemelése, összességlátás

egész osztály

csoportmunka, majd önálló munka

tevékenykedtetés, beszélgetés

5. melléklet

12. Számtulajdonság megfejtése halmazszűkítéssel azonosságok felismerése, összességlátás

egész osztály

frontális munka

beszélgetés

4. melléklet, 6. melléklet, 1. feladatlap 2. feladat

13. A házi feladat ellenőrzése; S zámok kétfelé válogatása, a válogatást létrehozó tulajdonság megfogalmazása

összefüggés-felismerés

egész osztály

frontális munka

szemléltetés, ellenőrzés

1. feladatlap, 7. melléklet

14. K étszer kétfelé válogatás adott tulajdonságok alapján

ítélőképesség

egész osztály

frontális munka

szemléltetés, megbeszélés

7. melléklet

15. Adott tulajdonságokhoz diagram készítése; állítások igazságának megítélése

ítélőképesség

egész osztály

frontális, majd csoportmunka

tevékenykedtetés, megbeszélés

7. melléklet, írólap, füzet

16. Szám kitalálása halmazszűkítéssel

ítélőképesség

egész osztály


feladatmegoldás

füzet







Tanulásszervezés

Munkaformák

Módszerek

Eszköz


17. Véletlenszerűen előállított számok rendezése

valószínűségi gondolkodás, rendezés

egész osztály


játék

7. melléklet, füzet

18. Római számjelek írása, olvasása, összehasonlítása

emlékezet, szabálykövetés

egész osztály


játék


19. Számalkotások; számok helye a számegyenesen alkotóképesség

egész osztály

önálló és páros munka

tevékenykedtetés


20. Házi feladat

egész osztály

frontális

beszélgetés

2. feladatlap

megértés

A feldolgozás menete Az alábbi részletes leírás célja elsősorban egyféle minta bemutatása. Nem lehet és nem szabad kötelező jellegű előírásnak tekinteni. A pedagógus legjobb belátása szerint dönthet a részletek felhasználásáról, módosításáról vagy újabb variációk kidolgozásáról. Számok az ezres számkörben I. Ráhangolódás, a feldolgozás előkészítése Tanítói tevékenység

Tanulói tevékenység

1. Adatok gyűjtése, előkészítése elemzésre Szervezési feladatok: – A gyerekekkel való találkozásunk első napján osszuk ki az 1. mellékletben található kérdőívet, mert a mai órán kerül sor az adatok feldolgozására. A kérdőívben olyan kérdés is található, amelyre tavalyi mérés alapján kell válaszolni (0312. modul 7. pontja). Beszéljük meg a gyerekekkel, hol találják meg erre a kérdésre a választ. A kitöltés után a vastag keretek mentén darabolják szét a kérdőívet. – A gyerekek készítsék elő a kitöltött és szétdarabolt kérdőívet. – Szervezzünk négy heterogén csoportot, jelöljük meg a csoportokban szétosztandó feladatokat: eszközfelelős, adatgyűjtő, szóvivő, időfelelős, írnok. – Osszunk a lányoknak rózsaszín, a fiúknak kék öntapadós cédulát (ugyanolyan alakút és ugyanakkorát), és ugyanolyan széles, legalább 20 cm hosszú papírcsíkokat (legyen a lányoké és a fiúké különböző színű). – A tanító felrajzol a táblára egy vízszintes vonalat, és elkészíti rajta a beosztásokat:

 < 200

200  < 300

300  < 400

400  < 500

A gyerekek előkészítik a kitöltött és szétdarabolt kérdőívet.

500 

„Beszéljétek meg (a csoportban), hogy amikor első nap találkoztunk az iskolában, mi volt számotokra a legszembetűnőbb változás? Mit figyeltetek meg egymáson, miről beszélgettetek, mit akartatok megtudni egymásról, milyen kérdéseket tettetek fel egymásnak?” „Számomra is az volt a legszembetűnőbb változás, hogy sokat nőttetek a nyá ron.” „Próbáljuk meg a beszélgetések során összegyűjtött információkat rögzíteni, és egy kicsit rendbe rakni, hogy átláthatóbb legyen, és ennek alapján akár röviden össze tudjuk foglalni, milyen volt a mi osztályunk számára az elmúlt nyár.


Elmesélik az első benyomásokat, megfogalmazzák a feltűnő változásokat. Felidézik az egymáshoz intézett kérdéseiket.


Meddig is voltunk nyári szabadságon? Mikor kezdődött (dátum szerint), és meddig tartott?” „Hány napig tartott az iskolaszünet?” (Használjunk naptárt!) „Az első napon kértelek benneteket, hogy válaszoljatok az írásban megfogalmazott kérdésekre!” A tanító kivetíti írásvetítővel a fóliára másolt kérdőívet. „Készítsétek elő a kitöltött kérdőívet, és vegyétek kézbe az első kérdésre adott válaszotokat!”

Felírják a füzetükbe a nyári szünidő első és utolsó napjának a dátumát. Kiszámolják, hogy hány napig tartott a vakáció (szükség esetén naptárt használnak). Előkészítik azt a cédulát, amelyre a jelenlegi és a tavalyi magasságukat írták.

II. Az új tartalom feldolgozása 1. Hosszúság jellegű adatok összehasonlítása, rendezése, szemléletes kép a gyűj tött adatokról „Vegyétek kézbe a magasságokat tartalmazó lapot! Az egy csoportba tartozók álljanak sorba úgy, hogy a kártyájukon található jelenlegi magassági adatok alkossanak növekvő sorozatot! A sor alapján állapítsátok meg, csúszhatott-e valakinek nagyobb hiba a mérésébe, vagy elfogadhatók a mérések eredményei! Beszéljétek meg, és ha szükségesnek tartjátok, közös megegyezéssel javítsátok a téves mérési adatot!” A tanító segíti a csoportok munkáját. „Most a tavalyi magasságok alkossanak növekvő sorrendet, úgy álljatok sorba! Figyeljétek meg, hogy a csoportban tavaly is ugyanez volt-e a magasságok sorrendje!” „Megváltozott-e valamelyik csoportban a sorrend? Ha igen, mit jelent ez?” „Üljetek le, és a papírcsíkból vágjatok le akkora darabot, amekkorát változott a magasságotok tavaly óta. „Állapítsátok meg, ki nőtt a csoportban tavaly óta a legtöbbet!”

A csoportba tartozó 5-6 gyerek magasság szerint növekvő sorba áll. Megfigyelve a cédulára írt magasságokat, kiderülhet, hogy ezek növekvő sorrendje esetleg eltér az előző sorrendtől, vagy túl nagy a különbség két egymás mellett álló gyerek magasságadata között, amit a valóság esetleg nem támaszt alá. A gyerekek csoporton belül megvitatják ezt, és elvégzik az adatokon a szükséges korrekciókat. Most a tavaly mért adatok alapján állnak sorba. Ha például két gyereknek helyet kellett cserélni, az azt jelenti, hogy az egyik gyerek biztosan többet nőtt, mint a másik. A gyerekek kiszámolják a két magasság különbségét, és ennek megfelelő darabot vágnak le a papírcsíkból. Csoporton belül összehasonlítják a magasságok közti különbségeket, és megállapítják, hogy nem biztos, hogy a legmagasabb gyerek nőtt a legtöbbet.

A tanító felrajzol egy hosszú, vízszintes vonalat a táblára. „Jöjjene ki azok a gyerekek, akik kb. 1 cm-t nőttek tavaly óta, és helyezzék a papír csíkot egymás mellé a táblára!” Segít kialakítani a várt elrendezést. „Most azok jöjjenek, akik kb. 2 cm-t nőttek!” …

A papírcsíkok elhelyezésével kialakul az osztályban mért magasságkülönbségekről egy rendezett adatokat ábrázoló diagram. Például ilyen képhez juthatunk:

„Mit olvashatunk le a kialakult képről? Figyeljétek meg például azt, hogy körül belül hány centimétert nőtt a legtöbb gyerek. Meg tudnánk-e állapítani erről a diagramról, hogy kik nőttek nagyobbat, a fiúk vagy a lányok?”

A gyerekek olvasnak a diagramról. Például: – Többet nőttek a fiúk, mint a lányok, mert a kék csíkokból több hosszabb van, mint a rózsaszín csíkból; – Azok vannak a legtöbben, akik 5 cm-t nőttek tavaly óta. – Ugyanannyian nőttek 1 cm-t, mint ahányan 2 cm-t nőttek…

2. Gyűjtött adatok szétválogatása mennyiségi (a szám darabszámot vagy mérő számot jelöl), illetve minőségi tulajdonsága alapján „A magassági adatokat méréssel nyertétek, ezért ezek az adatok mérőszámból és mértékegységből állnak. Gyűjtsétek ki a további kérdések közül azokat, amelyekre ugyancsak valamilyen mennyiséggel lehetett válaszolni, és nevezzétek meg a mennyiséget!”

A gyerekek önálló munkában kiválogatják a mennyiségi adatokat. Ezek a kérdések: 3. Körülbelül mennyi folyadékot fogyasztottál el a nyáron reggelire? (űrtartalom) 8. Körülbelül milyen messze voltál? (hosszúság) 9. Mennyi idő alatt értél oda? (idő) 10. Mennyi ideig voltál a nyáron távol otthonról? (idő) 4. Mennyit olvastál a nyáron (körülbelül hány oldalt)? (oldalszám)

„Melyek azok a kérdések, amelyekre elég csak számmal, darabszámmal vála szolni?”


10

matematika „A” • 4. ÉVFOLYAM • 1. modul • SZÁMOK AZ EZRES SZÁMKÖRBEN Tanítói tevékenység

3. Kvalitatív (minőségi) adatok gyűjtése, rendezése, elemzése „Most foglalkozzunk a többi kérdéssel! Osszuk meg a munkát! Az 1. csoport a 2. kérdésre adott válaszokat gyűjtse össze, és beszéljétek meg, milyen módon összesítitek a válaszokat, aztán készítsétek el az összesítést!” A 2. csoport feladata lesz az 5. kérdés válaszainak az elemzése. A 3. csoport a 6. kérdés válaszait vizsgálja. A 4. csoport a 7. kérdés válaszairól készít összegzést.” Felírja a táblára. „Beszéljétek meg, hogyan szervezitek meg a munkát, ki gyűjti be az adatokat, milyen módon rendezitek azokat, hogyan mutatjátok be az osztálynak! Döntsétek el, hogy ki fog a munkáról beszámolni, és persze beszéljétek meg, mit fog mondani. 10 perc áll rendelkezésetekre, hogy felkészüljetek. Ha a csoportnak szüksége van valamilyen eszközre, azt az eszközfelelős szerezze be.”

A tanító figyeli, szükség esetén javaslatokkal segíti a csoportok munkáját, segíti az eszközfelelősök anyagbeszerzését, például A4-es lapokat vagy négyzetrácsos lapokat oszt ki. Az idő lejártával hallgassuk meg és értékeljük a csoportok beszámolóját.


Amire számíthatunk, esetleg segítségkérés esetén javasolhatjuk: 1. csoport: Milyen folyadékot ittál a nyáron leggyakrabban reggelire? Válaszd ki, és húzd alá!

Tej, kakaó, csokoládé, tea, kávé, karamell

– adatok összegyűjtése, elrendezése; – táblázat vagy diagramkészítés (gyakoriságok számának meghatározása); – a gyakoriságok bemutatása, összehasonlítása, a leggyakoribb adat (módusz) kiemelése (melyiket fogyasztották a legtöbben, melyik szerepel leggyakrabban a válaszok között?); – annak megfogalmazása, hogy melyik folyadék mennyire kedvelt az osztályban (a folyadékok „sorbaállítása”). 2. csoport: Mi volt a legszebb élményed a nyáron? Tegyél egy csillagot a választásod mellé!

utazás vagy kirándulás

családi ünnep

baráttal való találkozás

valamilyen program (mozi, cirkusz, vidámpark)

– adatok összegyűjtése a társaktól; – táblázat vagy diagramkészítés (gyakoriságok számának meghatározása). Pl. Vágják ki minden ívről a kiválasztott, megjelölt téglalapot, és rakják az ugyanolyan színűeket egy sorban egymás mellé! – mindenki csak egy választ adott, így a gyakoriságok összege megegyezik az osztály létszámával. Az egymás mellé helyezett csíkok színfoltjának mérete jól tükrözi az arányokat. Annak megfogalmazása, hogy a gyerekek többsége milyen körülmények között szerezte a nyáron a legszebb élményét.

3. csoport: A felsoroltak közül mit sportoltál a nyáron? Húzd alá mindegyiket, amire alkalmad volt a nyáron!

Úszás, kerékpározás, lovaglás, sakk labdajáték (foci, tollaslabda, tenisz…)

– adatok összegyűjtése a társaktól; – táblázat vagy diagramkészítés; – az elemzés történhet úgy is, hogy az osztály létszámához viszonyítanak, és azt figyelik meg, hogy az osztály tanulóinak körülbelül mekkora része jutott hozzá a nyáron a megjelölt sportolási lehetőségekhez. 4. csoport: Hol voltál a legtávolabb otthonról?

.....................................................

A gyerekek csak a fenti kérdésre adott válaszokat elemzik, de az összegyűjtött lapokon megtalálható a 8. és a 9. kérdés válasza is. Ezek ötletet adhatnak a rendezésre, és segíthetik is a rendezést. – adatok összeszedése a társaktól; – a táblázat, vagy diagram készítése itt valószínűleg nem célszerű (a gyerekek többnyire különböző helységeket jelöltek meg). A helységek távolság szerinti rendezése alapján érdemes az adatokról összegzést készíteni. Itt megfigyelhetik azt is, hogy az utazásra fordított idő szerinti rendezés esetleg más sorrendet hozna létre (az utazási idő függ az utazási eszköztől is).


11

12


4. Időtartamok rendezése, osztályokba sorolása A beszámolók után térjünk vissza a mennyiségi adatok vizsgálatához! Hallgassunk meg néhány gyereket, mennyi ideig voltak távol a nyáron otthonról. A válaszok alapján lehet, hogy meg kell beszélni, milyen mértékegységben érdemes megadni ezeket a mennyiségeket. Várhatóan a hét vagy a nap lesz a legelfogadhatóbb mértékegység. (Alkalom nyílik a kerekítés megbeszélésére.) Ennek alapján felrajzolhatunk és megcímkézhetünk néhány diagramot. Kb. 1 hetet töltöttem távol

Kb. 2 hetet töltöttem távol



A gyerekeket csoportonként szólítva, helyezze el mindenki a 10. kérdésre adott válaszát a megfelelő diagramban. A kialakult képről érdemes olyan megállapítást tenni, hogy a tanulók nagy része hány hetet töltött a nyáron az otthonától távol. (Remélhetőleg minden tanulónak lesz lehetősége legalább néhány napos kikapcsolódásra, de azért vigyázzunk a kialakult kép elemzésével! Főleg a nehéz körülmények között élő, utazni, nyaralni nem tudó gyerekek miatt hangsúlyozzuk az otthon családban vagy a nagyszülőknél hasznosan töltött idő fontosságát.)


A gyerekek beszámolnak utazási élményeikről. Javaslatokat fogalmaznak meg az eltöltött idő mértékegységére. A vita után megállapodnak abban, hogy hétben mérik az otthontól távoltöltött időt. Megbeszélik, hogy a napokban számolt időt 7-tel osztva tudják megadni a hetek számát. Ha a maradék 4 vagy annál több, akkor eggyel több hetet számolnak, mint a 7-tel való osztásnál keletkező hányados. Ezután mindenki meghatározza a saját adatát.

Miután mindenki elhelyezi valamelyik diagramban a válaszát, megfigyelik a kialakult képet, és erről fogalmaznak meg megállapításokat. Például: Az osztályban a legtöbben 2 vagy 3 hetet töltöttek távol otthonról. Csak 3 tanuló van, aki egy hónapnál is többet volt távol…

Tanítói tevékenység


5. Adatok osztályba sorolása, gyakorisági diagram készítése, olvasás a kialakult képről A hasznos időtöltéshez kapcsolódva beszéljük meg, ki mennyit olvasott a nyáron. „Írjátok a színes öntapadós cédulára azt a számot, ami arra a kérdésre válaszol, hogy mennyit olvastatok a nyáron!” Figyeltessük meg a korábban a táblára rajzolt ábrát és az alatta látható feliratokat (ismerve az osztály olvasási igényét, változtassuk a határoló számokat)! < 200

200  < 300

300  < 400

400  < 500

500 

Értelmezzük közösen a feliratokat, és néhány tanulóval helyeztessük el a színes cédulát a megfelelő felirat fölé. Beszéljük meg, miért került a cédula jó helyre. Fordítsunk nagy figyelmet az intervallumokat kijelölő számokra. Ezután minden tanuló helyezze el a saját céduláját a megfelelő helyre. „Olvassatok a kialakult képről!” Megkérdezhetjük a legtöbbet olvasó gyerekektől, hogy mit olvastak, ajánlhatják a könyveket egymásnak. Elmondhatják röviden, miről szól a könyv, miért nagyon érdekes. 6. Becsült adatok összevetése a valósággal, az adatok rendezése A gyerekek diktálása alapján írjuk a táblára (egy sorba 4-5 adatot), és ők is jegyezzék a füzetbe, ki mennyi folyadékot fogyasztott el a nyáron reggelire. Az adatok összegyűjtése után beszéljük meg, hogy reálisak lehetnek-e ezek az adatok. „Tekintsétek át az adatokat! Láttok-e olyan adatot, ami nagyon eltér a többitől, így talán hihetetlennek tűnik? Mi alapján gondoljátok ezt?” Kérjük meg a „gyanús” adatokat közlő gyerekeket, magyarázzák meg, hogyan jutottak a becsült értékhez. Ha szükséges, magával a tanulóval javíttassuk a saját adatát. Házi feladat: az adatok növekvő sorba rendezése, diagram készítése. Ehhez beszéljük meg az osztályhatárokat: a legnagyobb és a legkisebb adat különbségét osszuk pl. 6 egyenlő részre, és így írjuk fel, mely adatok számát ábrázolják a gyerekek. (Vigyázzunk a szélső adatok besorolásánál! Mint az előző pontban, itt is egy számot csak egy osztályba soroljunk, és minden számot soroljunk be valamely osztályba!) Számoljuk össze, hány adat tartozik az első intervallumba, és a gyakoriságnak megfelelő számú négyzetet színezzünk be. Ezzel mintát adunk a gyerekeknek a további tevékenységhez. matematika „A” • 4. ÉVFOLYAM • 1. modul • SZÁMOK AZ EZRES SZÁMKÖRBEN

A gyerekek feljegyzik a kiosztott cédulára, hogy körülbelül hány oldalt olvastak a nyáron. Megfigyelik a táblára rajzolt vonalat, és alatta a feliratokat. Közösen, néhány adat segítségével értelmezik azt. Például: A < 200 felirat azt jelenti, hogy 200 oldalnál kevesebbet olvasott. A 200   < 300 azt jelenti, hogy 199-nél több oldalt olvasott, de 300 oldalnál kevesebbet. Úgy is olvashatjuk, hogy 200 oldalt vagy annál többet, de 300-nál kevesebbet. Az a tanuló, aki 370 oldalt olvasott, jól dönt, ha a céduláját a 300   < 400 felirat fölé helyezi, mert a 370 nagyobb 300-nál, és kisebb 400-nál. Az a tanuló is ide helyezheti a céduláját, aki 300 oldalt olvasott, de az, aki 400 oldalt olvasott, már a 400  < 500 feliratot választhatja. A kialakult képről leolvashatják például, hogy a lányok olvastak többet vagy a fiúk, ki olvasott a legtöbbet, mi a jellemző az osztályban, a többség mennyit olvasott.

Ennek megítélése annak alapján történik, hogy az óra elején kiszámoltuk, hány nap telt el a nyáron, és ha egy gyerek reggelire legkevesebb 2 dl, és legtöbb 3 dl folyadékot iszik meg. Így a nyáron reggelire elfogyasztott folyadék mennyisége 2 érték közé szorítható.

13

14


2. óra Tanítói tevékenység

7. A házi feladat megbeszélése, gyűjtött adatok átlagának számítása A házi feladat ellenőrzése csoportokban, a diagramok összehasonlításával történik. Számoljanak be a csoportok arról, találtak-e különbségeket, volt-e javítanivaló. „Mit mondhatunk, a mi osztályunkban a gyerekek az elmúlt nyáron összesen mennyi folyadékot ittak meg reggelire?” (Javaslatok az összeszámlálásra, számológéppel csoportonként számolhatnak a csoport megállapodása szerint.) „Körülbelül mennyi folyadékot fogyasztott 1 gyerek egész nyáron reggelire?” „Ha minden nap ugyanannyit ivott volna, és az egész nyáron ennyi fogyott, akkor mennyi jutna egy reggelre?” 8. Adott feltételnek megfelelő kirakások készítése színes rudakkal „A mai órán a színes rudakkal fogunk dolgozni. Készítsd elő a színesrúd-készletet! Rakd ki a narancssárga rudat a lehető legkevesebb rúddal úgy, hogy a kirakásba pontosan 2 fehér kockát teszel!” Csak három kirakás felel meg ennek: bordó, fehér, fehérből. „Hány rúddal raktad ki?” „Melyik a harmadik?” „Több rudat is használhattok a kirakáshoz, de két nem fehér ne legyen szomszédja egymásnak, mert akkor ezt a két rudat be lehetne váltani egy hosszabbra.” Mutassunk néhány jó kirakást, és olyat is, ami nem felel meg a feltételnek. Például: „Figyeljétek meg ezeket a kirakásokat, és formáljatok róluk véleményt, melyik sor felel meg a feltételeknek!”


A gyerekek csoportban összehasonlítják a házi feladat megoldásait, keresik a különbségeket, megbeszélik, miből adódnak az esetleges eltérések, javítják a hibákat. Az egyes adatokból számológép használatával kiszámolják az adatok összegét. Az összegzés történhet az egyes adatok összeadásával, vagy alkalmazhatják a szorzás műveletét az egyforma adatok összegének kiszámításához. Osztás műveletével következtetnek az adatok átlagára.

A gyerekek előállítják a három lehetséges kirakást:

A gyerekek összehasonlítják a kirakásokat és a feltételeket, és megállapítják, hogy ezek a kirakások jók, mert mindegyik sorban 2 fehér kiskocka van, és a lehető legkevesebb rúdból raktuk ki a sort.

Ezek a kirakások nem jók, mert az elsőben 3 fehér kiskocka van, a másodikat pedig nem a legkevesebb rúddal raktuk ki, hiszen egy rózsaszín és egy világoskék beváltható egy citromsárga rúdra.

A második kirakás helyett ezt készíthetjük:

A feltételek megértésének ellenőrzése után kezdődhet az önálló munka. „Keress többféle megoldást! Törekedj arra, hogy ne legyen két egyforma sor, amelyekben a rudak színe és sorrendje is megegyezik!” Néhány perc elteltével gyűjtsük össze, hogy milyen kirakásokat készítettek a gyerekek! Az összegyűjtés során nem kell az összes eset előállítására törekednünk, de kérdéseink hatására akár a lehetséges esetek mindegyike előkerülhet. (Összesen 24 lehetséges megoldás van, ezek megtalálhatók a 2. mellékletben). A kombinatorikus gondolkodást igénylő esetek ilyen formájú gyűjtése mintául szolgálhat a rendszerezés érvényesítésére is. „Mondjatok olyan sorokat, amelyekben az első helyre fehér kiskockát tettetek!” A tanító a kivágott fóliacsíkokat helyezi az írásvetítőre.


A gyerekek a feltételeknek megfelelő kirakásokat készítenek.

A gyerekek ilyen sorokat mondhatnak, természetesen nem feltétlenül ebben a sorrendben, és nem biztos, hogy az összes lehetőség előkerül. Az elhangzás sorrendjében a gyerekek félrehúzzák a sort, ha ők is kirakták, ha nem, akkor most előállítják maguk előtt.

15

16


„Az első kirakás abban különbözik a többitől, hogy a 2 kiskocka egymás mellett van. Van-e még ilyen kirakásotok?” Mutatja az első kirakást:

Előkerülhetnek a következő kirakások:

„Van-e még olyan kirakásotok, amelyikben a kirakás szélén fehér kiskocka van?”

Már csak olyan kirakást tudnak mondani a gyerekek, amelyikben a jobb szélen van az egyik fehér kiskocka.

„Van-e még olyan kirakásotok, amely nem hangzott el?”

Ezek közül sorolhatnak még a gyerekek kirakásokat:

„Figyeljétek meg, mi ezekben a kirakásokban a közös!”

Ilyen tulajdonságokat fogalmazhatnak meg: Mindegyik kirakásban van rózsaszín rúd. Egyik kirakásban sincs a pirosnál hosszabb rúd.


17

18


Jobb gondolkodású osztályokban felvethetjük annak meggondolását, hogy bizonyos fajta kirakásokból megtaláltuk-e az összes lehetséges kirakást. Például: „Hány olyan kirakást találtatok, amelyikben a 2. helyen fehér kiskocka van? Biztos, hogy nincs több ilyen?” „Tudnál-e hasonló feltételt megfogalmazni, amilyenből csak egyféle kirakás lehetséges?”

Csak egy ilyen van, hiszen akkor az 1. helyre is fehér kiskockát kell tennünk.

Ugyancsak 1 olyan sor van, amelyben a 9. helyen fehér kiskocka van.

Összegyűjtethetjük a gyerekekkel azokat a kirakásokat, amelyekben 2 piros és 2 fehér rúd van, és megindokolhatják, miért van ebből csak 3 kirakás.

Hasonlóan kereshetnek még egyforma rudakból készült kirakásokat.

A két piros rudat 1 vagy két fehér kiskocka választja el egymástól. Ha csak egy fehér kiskockát teszünk a két piros közé, kétféleképpen helyezhetjük el a másik fehér kiskockát, vagy a sor elejére, vagy a sor végére tesszük.



9. Számok helyének vizsgálata számtáblázatokban Osszuk ki a csoportoknak a 4. melléklet számtáblázatait! „Készítsétek elő az első számtáblázatot, és helyezzétek el rajta a következő 10 kirakást!” (3. melléklet fóliája)

A gyerekek csoportmunkában elkészítik a kirakást.

Helyezzük rá a számtáblázatra (4. melléklet 1. táblázata) a fóliát, de takarjuk le egy lappal, és csak akkor mutassuk meg a gyerekeknek a következő sort, ha már elhangzott tőlük a kérdésünkre a válasz!

A gyerekek elképzelés alapján próbálják a fehér kiskockák alatt található számokat felsorolni. Az ellenőrzés írásvetítő segítségével történik.


19

20


„Olvassuk le, mely számok találhatók a fehér kiskockák alatt!”

1

4

11

15

21

26

31

37

41

48

51

60 63

66

73

77

83

88 94

„Mely számokat jelölnék ki a fehér kockák, ha a 2. táblázatra helyeznénk ezt a kirakást? Ebben a táblázatban 101-től 200-ig vannak felsorolva a számok.” A tanító az írásvetítőre helyezi a 4. melléklet 2. táblázatát, szükség esetén a csoportok a kirakás alá csúsztatják a táblázatot. Ismét csak az ellenőrzéshez mutassuk meg a kirakással letakart táblázatot! „És ha az 501-gyel kezdődő táblázatra helyeznénk?” Ha a gyerekek számára még nem természetes, hogy csak a százasok száma változik a számtáblázatok változtatásával, akkor folytassuk tovább, és akár fóliák segítségével olvassák le a gyerekek több táblázat segítségével a számokat. Az eddigi megfigyelések, tapasztalatok alapján oldassuk meg önálló munkában a munkafüzet 1. feladatlapján található 1. feladatot! Az ellenőrzést a számok felolvastatásával végezzük.

97

A gyerekek annak alapján sorolják fel a számokat, hogy képzeletükben megjelenik a táblázat, amelyen a számok az előző táblázat ugyanazon a helyen lévő számainál 100-zal nagyobbak.

A gyerekek észrevehetik, hogy az egymásra helyezett táblázatokban az egy oszlopba kerülő számok egy százasával növekvő sorozatot adnak. Az önálló munkában megoldott feladatok tovább erősítik a számtáblázatokban való eligazodást.


10. Következtetés a feltétel változásának hatására „Képzeljétek el, hogy megváltoztatjuk a számokat a táblázatokban. A számok sorolását 0-tól indítjuk, és egyesével növekvő sorrendbe írjuk. Ha az előző 10 soros kirakással (3. melléklet) letakarnánk az így készített számtáblázatokat, melyik számokat takarná fehér kiskocka a következő számok közül: 159, 200, 303, 335, 350, 346, 420, 425, 480, 500, 666, 683, 710, 775, 888, 890, 893, 965, 969?


A gyerekek elképzelik és megfogalmazzák, hogy az így készülő táblázatokban mindegyik helyen 1-gyel kisebb szám van, mint az eredeti táblázatban. Fordított irányú gondolkodást igényel a kérdések megválaszolása. El kell képzelniük, hogy ezekben a táblázatokban mi a kérdezett számok helye. Ekkor tudatosodik, hogy az ilyen táblázatban a 0-ra végződő számok az első oszlopban találhatók, így a 200, 350, 420, 480, 500, 710, 890 számok közül azokat takarhatja fehér kiskocka, amelyek a kirakások első hat sorában vannak, mert az első sorban álló számok _0_ alakúak, a második sorban állók _1_ alakúak,…a hatodik sorban _5_ alakú számok vannak. Ezért csak a 480-at és a 890-et nem takarja fehér kiskocka, mert a tízesek helyén 6-nál kisebb számjegy állhat. Hasonlóan állapítják meg, hogy a 9-re végződő számok a számtáblázatok utolsó oszlopaiban találhatók. Olyan kirakás, amelyben az utolsó rúd fehér kiskocka, csak egy van, ez a hatodik sorban látható. Ez alatt a sor alatt olyan számok vannak, amelyekben 5 tízes van, így a 159-et fehér kiskocka takarja. A 3-ra végződő számok a számtáblázatok negyedik oszlopaiban találhatók. Két olyan sor van a kirakások között, ahol ezt a helyet egy fehér kocka fedi le; ez az első és az utolsó. Az első sorban a tízesek száma 0, az utolsóban a tízesek száma 9, így a 303-at is és a 893-at is fehér kiskocka takarja. Az 5-re végződő számok a számtáblázatok 6. oszlopában találhatók. Két sor felel meg ennek a kirakások között, a harmadik és a hetedik. A harmadik sorban a tízesek száma 2, a hetedik sorban a tízesek száma 6, így a 335, 425, 775, 965 számok közül a 425-öt és a 965-öt is fehér kiskocka takarja. A 6-ra végződő számok a számtáblázatok 7. oszlopaiban találhatók. Két ilyen sor van a kirakások között, ahol ezt a helyet egy fehér kocka fedi le, a 4. és a 8. A 4. sorban a tízesek száma 3, a 8. sorban a tízesek száma 7, így a 346, 666 számok egyikét sem takarja fehér kiskocka.

Az elképzelést megerősíthetjük az F/8 jelzésű fóliák segítségével.


21

22


Amennyiben elképzelés alapján nehézséget okoz a gyerekeknek a feladat megoldása, helyezzünk az 5. melléklet fóliájára üres fóliát (szükség esetén több rétegben), és írják az elképzelt táblázatok megfelelő mezőjébe a felsorolt számokat. 200 500

303

710 420

425 335 346

350

159 965

666

969

775 480

683

890

893

888

Az elkészített „táblázatokra” helyezzük rá a 3. melléklet fóliáját! Erről leolvasható, mely számokat takar fehér kiskocka.

Azok a számok, amelyekben 8 egyes van, a számtáblázatok 9. oszlopaiban vannak, de ott nincs fehér kiskocka, így a 888-at nem fehér kiskocka takarja.



11. Adott számok tulajdonságainak megállapítása Csoportmunkában folytassuk a számok tulajdonságainak vizsgálatát! Helyezzük a fóliatáblázatokat (4. melléklet) egymásra, és így helyezzük őket az írásvetítőre. Figyelmeztessük a gyerekeket, hogy ismét az 1-gyel kezdődő számokkal foglalkozunk! Adjunk a gyerekeknek egy üres táblázatot! (5. melléklet)


23

24


A tanító kivetíti a táblázatot (5. melléklet), és letakar néhány mezőt kiskockákkal. „Helyezzetek a táblázatra az alábbi elrendezésben kiskockákat! Mely számokat takarják a kiskockák? Mi a közös az egyik (bármelyik) kiskocka által takart számokban?”

A gyerekek most már táblázat nélkül fogalmazzák meg az egy oszlopba tartozó számok közös tulajdonságát. Itt két tulajdonságra is figyelniük kell. A 3. oszlop 3. helyén, a 3. sorban olyan számok vannak, amelyekre igaz, hogy 3 egyes és 2 tízes van bennük, így itt vannak a 23-ra végződő számok. A 8. oszlop 3. sorában a 28-ra végződő számok vannak, az 5. oszlop 6. sorában az 55-re végződő számok, mellettük a nagyobb számszomszédok, azaz az 56-ra végződő számok találhatók.

Helyezzünk el az üres táblázaton 10 db kiskockát átlós irányban! „Mely számokat takarják a kiskockák az 500-at tartalmazó fólián?”

Először el kell képzelniük a gyerekeknek, hogy hol van a fólián az 500. Mivel ez a legnagyobb szám ezen a táblázaton, az összes többinek 4 százasa van. Ezután már nem nehéz a felsorolás: 410, 419, 428, 437, 446, 455, 464, 473, 482, 491.

„Van a számok között egy kakukktojás. Melyik? Jelöljétek meg a szám helyét!”


A gyerekek több számot is kinevezhetnek kakukktojásnak, a lényeg, hogy meg tudják indokolni, miben tér el a kiválasztott szám az összes többitől. Ilyeneket fogalmazhatnak meg, többféle indoklással: Kakukktojás a – 410, mert csak ez a szám kerek tízes; – 410, mert csak ez a szám osztható 10-zel; – 410, mert csak erre a számra nem igaz az a tulajdonság, hogy számjegyeinek össze 14; – 410, mert a számjegyek között csak ebben található meg a 0; – 455, mert csak ebben van 5-ös; – 464, mert visszafelé olvasva a számot, az is 464.

25

26


„Mit gondoltok, ha kicserélnénk a táblázatot egy másik táblázatra, a megjelölt helyeken álló számok az előbbiekhez hasonló tulajdonságokban térnének el a többitől?”

Várhatóan lesznek gyerekek, akik csak konkrét táblázatokban tudnak gondolkodni, így indoklásaikban megjelenik valamelyik példa. Talán már többen is képesek lesznek általánosabb megfogalmazásra.

Valószínű, lesz olyan tanuló, aki elgondolkodik azon, hogy esetleg egy másik helyen található szám rendelkezik-e ilyen tulajdonsággal.

Például: – az első sor utolsó mezőjében található szám mindig lehet kakukktojás, mert a kijelölt számok közül csak ez a szám kerek tízes, így csak ez a szám osztható 10-zel. Az is igaz, hogy ennek a számnak a számjegyeinek össze különbözik a többiétől; és a számjegyek között csak ebben található meg a 0; – az 5. oszlop 6. sorában mindegyik táblázatban 55-re végződő szám van, de az 501-gyel kezdődő táblázat számaira nem igaz, hogy csak ebben a számban van 5-ös; – A 464 a 4. oszlop 7. sorában található. Ezekre a számokra az igaz, hogy 64-re végződnek. Ha az ilyen számokat megfordítjuk, 4 százas lesz bennük (kivéve az első táblázatban található 64-et). Így visszafelé olvasva a számot, csak a 464-re igaz, hogy megfordítva ugyanazt a számot kapjuk.

Lehet, hogy többen a fordított irányú gondolkodást követik, és inkább keresnek ilyen számokat, és azokról vizsgálják meg, hogy a megjelölt helyeken találhatóke. Ilyen számok: 11, 22, … 99, 101, 111, 121, …191, 202, 212, …919… Ennek megvizsgálását adjuk otthoni kutatómunkára a tehetségesebb tanulóknak. Kijelölhetünk más helyeket is táblázatban, és adhatunk differenciáltan a gyerekeknek ilyen „kis kutatásokat” házi feladatnak vagy szakköri foglalkozásokon. Csak azoknak a gyerekeknek ajánljunk fel ilyen további feladatokat, akik szívesen gondolkodnak el ezeken a feladatokon! Az önálló munkára felkínált kutatásokat egyénileg ellenőrizzük.

„Most csak egy kiskockát helyeztem el valamelyik számtáblázaton. Helyezz kiskockákat a számszomszédokra! Mit tudsz biztosan a számszomszédokról?”


Letakarják a számok egyes számszomszédjait. Megfogalmazzák a gyerekek, hogy a letakart szám kisebb szomszédja biztosan 34-re, a nagyobb biztosan 36-ra végződik.

27

28


„Most a tízes számszomszédokra helyezz kiskockákat! Fogalmazd meg most is, mit tudsz a tízes szomszédokról!”

Letakarják a számok tízes számszomszédjait. Megfogalmazzák, hogy a letakart szám kisebb tízes szomszédja egy sorral feljebb, és ugyanannak a sornak a végén található.

„Hová helyezed a kiskockát, hogy az takarja a szám százasokra kerekített értékét? Miért?”

A táblázat utolsó mezőjében vannak a kerek százasok. A most megjelölt számnak a százasokra kerekített értéke egy másik fólián található.

„Vedd elő az 500-at tartalmazó táblázatot (4. melléklet), és jelöld meg a táblázaton az 500 helyét! Hol találhatók azok a számok, amelyeknek százasokra kerekített értéke 500? Tegyél a megfelelő helyekre kiskockát!” Vedd elő azt a táblázatot, amelyiken még találsz olyan számot, amelynek a százasokra kerekített értéke ugyancsak 500!”


A gyerekek elhelyezik a fehér kiskockákat a táblázat megfelelő mezőire, majd előkészítik a 600-at tartalmazó táblázatot, és azon is kijelölik a számokat. Ha nincs elegendő fehér kiskocka, beváltják a kiskockákat más színű rudakra. A kialakuló képről jól látható, hogy 100 ilyen szám van. 401

402

403

404

405

406

407

408

409

410

411

412

413

414

415

416

417

418

419

420

421

422

423

424

425

426

427

428

429

430

431

432

433

434

435

436

437

438

439

440

441

442

443

444

445

446

447

448

449

450

451

452

453

454

455

456

457

458

459

460

461

462

463

464

465

466

467

468

469

470

471

472

473

474

475

476

477

478

479

480

481

482

483

484

485

486

487

488

489

490

491

492

493

494

495

496

497

498

499

500

29

30


501

502

503

504

505

506

507

508

509

510

511

512

513

514

515

516

517

518

519

520

521

522

523

524

525

526

527

528

529

530

531

532

533

534

535

536

537

538

539

540

541

542

543

544

545

546

547

548

549

550

551

552

553

554

555

556

557

558

559

560

561

562

563

564

565

566

567

568

569

570

571

572

573

574

575

576

577

578

579

580

581

582

583

584

585

586

587

588

589

590

591

592

593

594

595

596

597

598

599

600



12. Számtulajdonság megfejtése halmazszűkítéssel „Gondoltam a számok valamely tulajdonságára. Megmutatom, hogy melyik táblázatban, mely számokra igaz a gondolt tulajdonság. Találd ki, a számok melyik tulajdonságára gondoltam!” „Az első táblázatban ezekre a számokra igaz a tulajdonság.” A tanító írásvetítővel kivetíti a 4. melléklet 1. táblázatát, amelyen elhelyezi a 6. mellékletből kivágott alakzatokat így:

A gyerekek megfigyelik a kiemelt számokat, és olyan tulajdonságot keresnek, amely mindegyik számra igaz, és azokra a számokra, amelyek nincsenek kiemelve, azokra nem igaz.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

42

43

44

45

46

47

48

49

50

51

52

53

54

55

56

57

58

59

60

61

62

63

64

65

66

67

68

69

70

71

72

73

74

75

76

77

78

79

80

81

82

83

84

85

86

87

88

89

90

91

92

93

94

95

96

97

98

99

100

„Sejti már valaki a tulajdonságot? Ne áruljátok el, csak gondoljátok meg, hogy a következő táblázatban mely számokra igaz ez a tulajdonság!” Elhelyezi az írásvetítőn a 4. melléklet 2. táblázatát, és a jelentkezők közül egy tanulót megkér, sorolja fel azokat a számokat, amelyek rendelkeznek a felismert tulajdonsággal. A tanító letakarja színes fóliával a számokat.


Ha van jelentkező, felsorolja a következő táblázatról a tulajdonsággal rendelkező számokat.

31

32


„A következő táblázatban ezekre a számokra igaz a tulajdonság:” 101

102

103

104

105

106

107

108

109

110

111

112

113

114

115

116

117

118

119

120

121

122

123

124

125

126

127

128

129

130

131

132

133

134

135

136

137

138

139

140

141

142

143

144

145

146

147

148

149

150

151

152

153

154

155

156

157

158

159

160

161

162

163

164

165

166

167

168

169

170

171

172

173

174

175

176

177

178

179

180

181

182

183

184

185

186

187

188

189

190

191

192

193

194

195

196

197

198

199

200

Ha már sokan jelzik, hogy tudják a tulajdonságot, kérdezzünk így: „Hány szám rendelkezik ezzel a tulajdonsággal a következő táblázaton?”

Várhatóan egyre többen fogják felfedezni a gondolt tulajdonságot, és vállalkoznak a következő táblázatokból a tulajdonsággal rendelkező számok kiemelésére.

A gyerekek gondolatban (belső kép alapján) összeszámolják, hogy 10 ilyen szám van a következő táblázaton, lehet, hogy fel is sorolják ezeket a számokat.

Ellenőrzésként vetítsük ki a következő táblázatot: 201

202

203

204

205

206

207

208

209

210

211

212

213

214

215

216

217

218

219

220

221

222

223

224

225

226

227

228

229

230

231

232

233

234

235

236

237

238

239

240

241

242

243

244

245

246

247

248

249

250

251

252

253

254

255

256

257

258

259

260

261

262

263

264

265

266

267

268

269

270

271

272

273

274

275

276

277

278

279

280

281

282

283

284

285

286

287

288

289

290

291

292

293

294

295

296

297

298

299

300


33

34


„Mit gondoltok, mely számok lesznek letakarva a következő táblázatban?” 301

302

303

304

305

306

307

308

309

310

311

312

313

314

315

316

317

318

319

320

321

322

323

324

325

326

327

328

329

330

331

332

333

334

335

336

337

338

339

340

341

342

343

344

345

346

347

348

349

350

351

352

353

354

355

356

357

358

359

360

361

362

363

364

365

366

367

368

369

370

371

372

373

374

375

376

377

378

379

380

381

382

383

384

385

386

387

388

389

390

391

393

393

394

395

396

397

398

399

400

Megfigyelve az alakzatok sorozatát, azok is megválaszolhatják ezt a kérdést, akik nem jöttek rá a számtulajdonságra.

„Melyik a legnagyobb szám, amelyik rendelkezik ezzel a tulajdonsággal? Melyik tulajdonságra gondoltam?” 401

402

403

404

405

406

407

408

409

410

411

412

413

414

415

416

417

418

419

440

421

422

423

424

425

426

427

428

429

430

431

432

433

434

435

436

437

438

439

440

441

442

443

444

445

446

447

448

449

450

451

452

453

454

455

456

457

458

459

460

461

462

463

464

465

466

467

468

469

470

471

472

473

474

475

476

477

478

479

480

481

482

483

484

485

486

487

488

489

490

491

492

493

494

495

496

497

498

499

500

A számtulajdonság: a számjegyek összege legfeljebb 5.

Házi feladat: a munkafüzet 1. feladatlapján a 2. feladat megoldása. Azt javaslom, először írjátok a számokat helyiérték-táblázatba!


35

36


3. óra Tanítói tevékenység


13. A házi feladat ellenőrzése; Számok kétfelé válogatása, a válogatást létrehozó tulajdonság megfogalmazása „Hány jegyű számokról szólt a házi feladat? Melyek ezek?” A tanító felrajzol két zárt vonalat (egyiket a másikon belül) a táblára, és ahogy a gyerekek sorolják a házi feladatban leírt számokat, elhelyezi a táblán a számkártyákat (7. melléklet). Ilyen ábra készüljön:

4 százas

5 tízes

1 egyes

451

4 százas 5 százas

10 tízes

4 egyes

504

3 tízes

11 egyes

541

4 százas

9 tízes

10 egyes

500

45 tízes

504

145

451

370 495

307

550 505

703

541

500

450

„Keress olyan tulajdonságot, ami csak a pirossal körbekerített számokra igaz, és azok mindegyikére igaz!” Fogalmazhatunk így is: „Mit írhatunk a piros keret címkéjére?”

„Mi igaz a piros kereten kívül maradt számokra?”

450

3 százas

7 egyes

307

3 százas

7 tízes

370

5 egyes

9 tízes

4 százas

15 tízes

550

4 százas

105 egyes

505

5 százas

20 tízes

12 tízes

25 egyes

4 százas

3 egyes

495

703 145

A gyerekek már akkor megsejthetik a pirossal körbekerített számok közös tulajdonságát, amikor néhány szám belekerült. Persze az első két szám elhelyezése után (451, 541) még gondolhatnak arra is, hogy a piros keretbe kerülő számra igaz, hogy 4, 5, 1 számjegyekből áll, vagy arra, hogy az egyesek helyén 1 áll, vagy arra, hogy páratlan, esetleg arra, hogy a számjegyek összege 10, de a 307 elhelyezésével az első két tulajdonságot el kell vetniük, és új tulajdonságot kell keresniük. A páratlan tulajdonságot a 370 elhelyezése után kell elvetniük. Végig, minden számra igaz marad viszont az a tulajdonság, hogy a számjegyek összege 10. Megfogalmazzák a kiegészítő halmazban található számok közös tulajdonságát, megcímkézik a részhalmaz kiegészítő halmazát is: a számjegyek összege nem 10.


14. Kétszer kétfelé válogatás adott tulajdonságok alapján „Helyezzük el a számokat ezen az ábrán!”


A gyerekek egy-egy számot választva elhelyezik a számokat a megfelelő tartományokba. 307

Százasokra kerekített értéke 500 Százasainak száma 5

370

703 145

Százasainak száma 5 550

„Indokold meg, miért került – az 504 mindkét kereten belül; – a 450 a piros kereten belül és a kék kereten kívül; – az 550 a kék kereten belül, de a piros kereten kívül; – a 145 mindkét kereten kívül!”


Százasokra kerekített értéke 500 504

505 500 541

450

451

495

Indokolják, miért tették a választott számot a megjelölt helyre: – Az 504-re igaz, hogy százasainak száma 5 és az is, hogy százasokra kerekített értéke 500. – A 450 százasainak száma nem 5, de százasokra kerekített értéke 500. – Az 550 százasainak száma 5, de százasokra kerekített értéke nem 500. – A 145 százasainak száma nem 5, és a százasokra kerekített értéke nem 500.

37

38


15. Adott tulajdonságokhoz diagram készítése; állítások igazságának megítélése „Soroljátok fel azokat a számokat, amelyekre igazak a tulajdonságok: Kerek tízes. Maradék nélkül megvan benne az 5.” „Milyen ábrát készíthettek ehhez a válogatáshoz? Csoportban beszéljétek meg, rajzoljatok olyan ábrát, amelyen mindegyik számnak jó helye lesz, és nem marad üresen egyetlen tartomány sem!” A csoportoknak írólapokat oszt ki. Az ábra kerüljön fel a táblára is!


Kerek tízes: 500, 550, 370, 450 Maradék nélkül megvan benne az 5: 145, 495, 505, 500, 550, 370, 450 A gyerekek megbeszélik és megtervezik az ábrát, a csoportok képviselői elhelyezik a javaslatokat a táblán. A közös megbeszélés után elhelyezik a számokat a megfelelő tartományokba. 307

703

541

504

Százasokra kerekített értéke 500 145

Százasainak száma 5 370

450 550

„Készítsétek elő a füzeteteket, állításokat fogok mondani. Állapítsd meg, melyik állítás igaz (i), melyik nem igaz (n)! a) A piros vonalon belül csak 600-nál kisebb szám van. (i) b) 600-nál kisebb szám csak a piros vonalon belül van. (n) c) Van 100-nál nagyobb szám a piros vonalon belül. (i) d) Nincs 100-nál kisebb szám a piros vonalon belül. (i) e) A piros vonalon belül egyik szám sem kisebb 100-nál. (i) 16. Szám kitalálása halmazszűkítéssel „Gondoltam egyre az előbbi feladat számai közül. Elárulom róla, hogy – Százasokra kerekített értéke egyenlő a tízesekre kerekített értékével. Írd le, melyek azok a számok, amelyekre igaz ez a tulajdonság!” „Számjegyeinek összege nem 10.” „A százasok helyén álló számjegye nem 5-ös.” „Melyik számra gondoltam?” Ha többen nem találják meg a gondolt számot, közösen megbeszéljük, megismételve a tulajdonságokat és megadva a tulajdonságokkal rendelkező számokat.

451

505

500 495

A gyerekek lejegyzik az állítások logikai értékét, majd példákkal és ellenpéldákkal indokolják azokat. a) Mindegyik szám kisebb 600-nál. b) Például a 307 kisebb 600-nál, és az a piros vonalon kívül van. c) Igen, például a 370. d) A piros vonalon belül mindegyik szám nagyobb 100-nál. Egyesével döntenek minden számról. e) ugyanaz, mint a d) A gyerekek önálló munkával keresik a tulajdonságokkal rendelkező számokat. 495, 500, 504, 703 495, 500, 504 495


17. Véletlenszerűen előállított számok rendezése „Most ezekkel a számokkal fogunk kukás játékot játszani. Összekeverem a számkártyákat (7. melléklet), és kihúzunk közülük 4 kártyát. Készíts a négy számnak helyet, és rajzolj egy kukát. A kihúzott számot a húzás után le kell írnod valamelyik kijelölt helyre úgy, hogy végül a leírt számok csökkenő sorrendben legyenek. Ha valamelyik számot nem tudod leírni, mert már nincs számára jó hely, azt a kukába kell dobnod. A tanító is felrajzolja a táblára:


A gyerekek húznak, esélyt latolgatnak, és csökkenő sorrendbe rendezik a kihúzott háromjegyű számokat.

……… > ……… > ……… > ………

Összekeveri a kártyákat, és 4 tanulóval egymás után húzat kártyákat. 18. Római számjelek írása, olvasása, összehasonlítása „Most hasonló játékot játszunk a római számjelekkel, de más lesz a játékszabály. Ismeritek a római számjeleket? Melyik jel mennyit jelöl?” „Emlékeztek a számírás szabályaira is?” „Próbáljuk ki! Írjátok le római számjelekkel: 555, 709, 948.”

„Kezdjük a játékot! Hoztam egy kártyakészletet, mindegyik számjel 4 kártyára van írva (8. melléklet). Kihúzunk a kártyák közül 6-ot. Ezeket elhelyezem a táblán. Nektek ezeknek a felhasználásával kell egy számot írnotok. Annyi jelet használjatok fel, ahányat csak tudtok. Amit nem tudtok felhasználni, azt a kukába kell dobni. Aki a legtöbb kártyát fel tudja használni, és érvényes római számjelet ír, az kap egy pontot.” „Például, hány számjelet tudtok felhasználni, ha ezeket a kártyákat húzzuk: X,X,X,X,I,V?” Többször megismételhetjük a kártyák húzását.

A gyerekek felidézik a római számok alapelemeit. I = 1, V = 5, X = 10, L = 50, C = 100, D = 500, M = 1000 Megfogalmazzák a római számírás szabályait, példákat mutatva azokra. Leírják a számokat római számjelekkel: 555: DLV 709: DCCIX 948: CMXLVIII A gyerekek játékos formában gyakorolják a római számok írását, olvasását, nagyság szerinti rendezését.

A gyerekek javaslatot tesznek több szám leírására. Például: XXXIV, XXXVI, XXXIX

„A következő játékban 8 kártyát húzunk, és két római számot kell képeznetek belőlük. Ha mind a 8 jelet felhasználod, és mindkét szám érvényes, akkor kapsz pontot.”


39

40


„Most jön a legnehezebb játék. 10 kártyát húzunk, és 3 számot kell képezni, ráadásul növekvő sorrendbe állítva. Az kap pontot, aki mind a 10 jelet felhasználja, és növekvő sorrendbe állítja a számokat.” …….. < …….. < …….. Ha nehéznek találjuk a játékot, szervezhetjük csoportmunkában is. 19. Számok helye a számegyenesen „Térjünk vissza az arab számjelekhez! Készítsétek elő a csoport számjegykártyáit (9. melléklet) és a füzetet! Fordítsátok el a füzetet, és rajzoljatok egy számegyenest 100-as beosztással. Azt javaslom, hogy 3 négyzetoldal érjen 100-at!” „Keverjétek össze a csoport kártyáit, és húzzatok ki 2 kártyát. Mindegyik csoport megmondja, melyik kártyákat húzta, én felírom ezeket a táblára. Ebből a 10 számjegyből (5 csoport van!) 3 darab háromjegyű számot kell képeznetek úgy, hogy azok elhelyezhetők legyenek a számegyenes minél rövidebb darabján, azaz minél közelebb legyenek a számok egymáshoz! A számokat egy lapra írd, és jelöld a számok körülbelüli helyét a számegyenesen! Cseréljetek füzetet. Most az a feladatod, hogy írd a társad füzetébe, melyik számot jelölhetik a pontok!

A gyerekek előkészítik a számegyenest: 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

A kihúzott 10 számjegykártyából egy számot elhagynak, és a maradék háromból 3 db háromjegyű számot képeznek úgy, hogy minél kisebb legyen a legnagyobb és a legkisebb számok közötti különbség. Becsülik a számok helyét számegyenesen.

Cseréljétek vissza a füzetet, és ellenőrizd társad munkáját. Ha nem egyezik valamelyik szám az általad írt számmal, beszéljétek meg, ki tévedett!”

A füzetcsere után leolvassák, hogy a megjelölt pontok mely számok helyét jelölhetik, figyelve arra is, hogy milyen számjegyeket húztak.

„Rajzoljatok ismét egy számegyenest. A következő húzás után arra törekedjetek, hogy a 3 db háromjegyű szám közül két szám a lehető legtávolabb kerüljön egymástól!” Ellenőrzés, mint az előbb.

Most arra törekszenek, hogy a két szélső szám között a lehető legnagyobb legyen a különbség.

„A harmadik húzás után úgy képezzétek a 3 db háromjegyű számot, hogy a számegyenesen a számokat jelölő két szélső pont közel egyforma távolságra kerüljön a középső ponttól.”

Arra törekszenek, hogy az egyik szám a másik két szám számtani közepéhez kerüljön közel.

Ellenőrzés, mint az előbb. 20. Házi feladat Munkafüzet 2. feladatlap. „Olvassátok el a 2. feladatlapon található feladatot!” „Válasszuk ki az 5. hegyet. Mit fogtok piros ponttal jelölni?” „Mit jelöltök kékkel?” „Figyelmesen dolgozzatok!”

A 652 m-t, közel a 650-hez. A százasokra kerekített értéket, a 700-at. Itt majdnem 50 az eltérés.

matematika A 4. évfolyam Számok Az EzRES SzámköRbEn 1. modul készítette: zsinkó ERzSébEt

Recommend Documents