MATA KULIAH STRUKTUR BETON PRATEKAN JILID 1

BAHAN AJAR

MATA KULIAH STRUKTUR BETON PRATEKAN JILID 1 Oleh : Ir. H. Armeyn Syam, MT

PROGRAM STUDI – S1 TEKNIK SIPIL JURUSAN TEKNIK SIPIL INSTITUT TEKNOLOGI PADANG Mei 2013

0 Struktur Beton Pratekan Ir. H. Armeyn Syam, MT

Institut Teknologi Padang

KATA PENGANTAR

Sesuai dengan usulan bahan ajar terseleksi yang direncanakan oleh Institut Teknologi Padang pada semester ganjil 2013/2014 yang paling lambat 23 Agustus 2013 tersebut baru dapat di selesaikan dimana bahan ajar yang dibutuhkan dalam kuliah Struktur Beton Pratekan. Bahan ajar ini terdiri dari 2 (dua) jilid. Yang baru di selesaikan saat ini adalah jilid I . Kepada para mahasiswa yang membaca / mamakai bahan ajar ini semoga dapat belajar lebih banyak lagi karena ini merupakan dasar-dasar struktur Beton Pratekan. Bahan ajar ini merupakan kesimpulan dari beberapa textbook dan peraturan peraturan, dan kami harapkan dapat menambah pengetahuan mahasiswa, dengan buku buku lain diharapkan pelaksanaan struktur beton pratekan sudah mulai populer di alam pembangunan Indonesia Kritik dan saran kami harapkan agar tulisan ini dapat lebih sempurna semagaimana yang diharapkan Selamat belajar

Padang, 23 Agustus 2013 Penulis

Ir. H. Armeyn Syam, MT



BETON PRATEKAN 1. Pendahuluan 1.1. Kekuatan melawan tarik beton jauh

lebih kecil dari kekuatan lawan

tekannya. ( Lihat gambar 1.1)

τ Tekan

ε

Tarik

Oleh sebab itu umumnya pada pembebanan lentur kegagalan blok beton adalah akibat

retakkaan yang terjadi

tarik didaerah

tarikan

penampang. Untuk

menghindarai

jalan ini perlawanan tarik didaerah tarikan

penampung dipikulkan pada bhan lain yang mempunyai lawan tarik yang tinggi (baja) ; konstruksi ini disebut beton bertulang. Dengan meningkatnya kemajuan teknologi, sekarang sudah bisa diperoleh bahan konstruksi yang bermutu tinggi, misalnya baja dengan kekuatan sampai 17500 kg/cm2 ( high tensioned steel) Jenis

baja ini tidak sesuai untuk dipakai dalam konstruksi beton

bertulang biasa, modulus elstis baja adalah = 2-2,1 x 106 kg/cm2. Pada tegangan tinggi regangan yang terjadi juga sangat besar, dengan demikian balok beton

tulang yang memakai baja jenis ini

dengan

memanfaatkan seluruh kekuatan bajanya akan mengalami retakan-retakan yang cukup besar, dengan demikian balok boten tulang yang memakai baja 2 Struktur Beton Pratekan Ir. H. Armeyn Syam, MT


jenis ini dengan memanfaatkan seluruh kekuatan bajanya akan mengalami retakan-retakan

yang cukup besar pada daerah tarikan, sehingga

mengungkinkan

masuknya

pengaruh korrosif yang akan merusak

tulangnya. Disamping itu baja jenis ini sangat mudah terpengaruh korrsi tegangan. Disebabkan hal ini tegangan yang dapat dimanfaatkan pada baja keras sangat terbatas pada beton tulang. Dalam konstruksi beton tulang biasanya 30-70 % dari penampang betonnya tidak efektif, yaitu bagian penampang yang tertarik. Dari segi ekonomis hal ini tidak menguntungkan, dari segi konstruksi bagian ini. Dari pertimbangan-pertimbangan

diatas keluar

ide

beton

pratekan. -

Sebelum diberi beban lentur penampang beton terlebih dahulu ditekan sampaitegangan tertentu (gbr.1.2)

τ1 -

P

τ 0 + τ1 -

M d

_

τ2

b P A

τ0 +τ2 M b

P+M c

Akibat bekerjanya lentur sebagain penampang akan tertekan dan sebagain lagi akan tertarik . Dengan menetapkan besarnya tegangan awal (akibat pratekan) menurut besarnya momen yang akan bekerja, kombinasi P dan N pada tekanan ekstrim max tekan ( τ 0 + τ 1 ) . Tidak melewati batan

tegangan

tekan tertentu

dan pada tempat

minimum tekan ( τ 0 + 2 ) tidak melampuai batas tarik tertentu. Sistem



pembesian pra-tekan yang umum adalah dengan meregangkan tulangan baja (kabel, tendon) yang berjalan didalam penampang beton menurut panjang balok/kolom beton Kedua ujung

kabel ini diangkerka pada

kedua ujung balok . Akibat tertarik balok dan tertahan oleh angket pada kedua ujungnya penampang beton menjadi tertekan (lihat gambar 1.3). Baji Sheath

Anker

Kabel

Anker

Contoh sistem pemberian pratekan (sistem post tensioan) gambar 1.3 Beton pratekan masih memakai tulang biasa, yang berfungsi sebagai pengaman, perata tegangan pada perangkeran, untuk melawan geser, makin susut akibat membantu

tempratur

perlawanan

dan kadang-kadang dipakai

tarik didaerah

tarikan penampang

untuk untuk

perencanaan beton pratekan dengan stadium retak.

1.2. 1.3

Istilah-istilah dalam beton pratekan Pratekan luar. Ujung-ujung balok beton ditekan ditekan dari luar, baik

dengan dongkrak , memakai bahan pemuai beton dalam adukan beron dan pada ujung balok ditahan sehingga tidak dapat memuai atau dengan caracara lain. Cara ini jarang digunakan. Balok Beton



1.4

Sistem praktekan dalam Gaya pratakan ditimbulkan dari dalam, cara inilah yang umum dipakai, terbagi atas dua jenis, post-tension dan pretension.

1.5

Pratensioan Kabel duregang (ditarik) didalam cetakan beton dan ditahan pada kedua ujungnya. Sesudah beton dicor dan mengeras ujung-ujung kabel dipotong. Akibatnya kabel berusaha memendek kembali, tetapi ditahan oleh beton yang sudah membungkusnya

sehingga

beton menjadi

tertekan. a. Kabel dalam keadaan tertarik

b. Beton dicor dan dibiarkan mengeras

c. Ujung-ujung kabel diputus

1.6

Post tensioned Balok beton docor, dengan kabel yang berada didalam sheatt (selubung kabel) dalam keadaan belum diregang berjalan sepanjang balok beton. Sudah beton mengeras ujung kabel ditarik kemudian kedua ujung kabel diangker pada ujung balok. (Lihat gambar 1.3)

1.7

Bonded Kabel berikatan langsung dengan beton dalam keadaan terjepit / tidak bebas



1.8

Unbonded Kabel tidak melekat pada beton, umunya pada sistem post tension dimana kabel berada dalam sheath dan bebas bergerak didalamnya

1.9

Angker Untuk menahan ujung-ujung kabel apada ujung-ujung balok,. Dikenal dengan merek-merek paten seperti Freyssinet, Roebling, BBRV dll.

1.10

Sheath Pelubang kabel-kabel duvt pada sistem Post tension untuk mendapat lubang tempat berjalannya kebel didalam beton . Secara kesatuan sheath dengan kabel disebut tendon

1.11

Coupler (Alat penyambung) Panjang baja

pratekan yang berbentuk batangan

terbats,

untuk

mendapatkan panjang yang melebihi panjang normalisasinya harus disambung dengan coupler, juga didapat pada merk-merk paten 1.12

GROUT Bahan injeksi (martel) yangh diinjeksikan kedalam sheath sesudah kebel ditarik untuk mendapatkan bount yang baik.

2. Bahan-bahan 2.1.

Baja Pra-tekan Baja yang dipakai adalah baja keras (high tensile) berbentuk kawat (wires), kabel dan batangan

(bars). Diolah dengan kandungan karbon

yang tinggi dengan proses dapur terbukti atau dapur listrik yang dibentuk penarikan dingin. Dipanaskan 900-1000ºc dan didinginkan dalam cairan timah

hitam atau garam pada tempratur 550ºc. Setelah dikeluarkan,

didinginkan dan ditarikan sampai mencapai diameter yang diinginkan, dengan penarikkan ini kekuatan tariknya makin tinggi. 1).

Kawat ¯ 2 sampai 10 mm kekuatan putus sampai 175 kg/mm2



Didapat

dalam bentuk gulungan

berat antara 60-100 kg dengan

diameter gulungan 60-200 cm, kawat tunggal ¯ 2 dan 3 mm jarang dipakai 2).

Kabel Beberapa kawat dipilin menjadi satu, umunya terdiri dari 3, 7, 19 dan 37 batang batang kawat. Untuk kabel 7 kawat terdiri dari 1 kawat inti dikelilingi oleh kawat lain, untuk 19 kawat kabel 7 kawat dikelilingi 12 kawat lainnya, begitu juga untuk mendapat kabel 37 kawat untuk tension Penampang kawat mungkin bulat, oval atau persegi yang dipuntir untuk mendapat perlekatan yang baik.

3).

Batang (bar) ¯ 10-32mm, biasanya baja alloy tarik dingin tegangan tinggi diolah dengan penggilingan dingin atau panas, ditarik dingin sampai 90% batas spesifik. Kekuatan patah 100 kg/mm2. Panjang normal max 25 meter. Penyimpangan dari diameter pengenal antara 2% s/d lebih 10%, tampang bulat, persegi, oval atau dipropilkan

4).

Diagram regangan tegangan dan idealisasi untuk pemakaian

τp τy

εp εy Penyelidikan + 3%

εy

εp

Idialisasi + 3%



Tegangan

:Notasi

2

Kg/mm

:

:

Kawat

: Kabel

: Batang

¯5

:¯7

:Umum

Umum

1.

Teg. Putus

:

;175

: 160

: 175

: 100

: εp=3,5%:

2.

Teg Leleh

:

:0,8

: 0,8

: 0,85

: 0,90

: + 5%

3.

Teg. Initial

:

:1,7

: 1,7

: 0,70

: 0,70

4.

Teg. akhir

:

:0,55

: 0,55

: 0,55

; 0,55

:

kreep .1

Kelemahan

Baja pratekan lebih terpengaruh oleh koorosi dibanding tulangan biasa, disebabkan juga kandungan kimianya juga dipengaruhi oleh koorosi tegangan yang berbentuk serpih.

3.

Beton Beton bermutu tinggi, nilai krep dan susut kecil, supaya

sampai pada

batas tegangan tertentu sifat beton masih dapat dianggap leastis linier, yang perlu diperhatikan dalam pengolahannya ialah grasi bahan pengisi, water cement factor, sifat kedap air dan jumalh semen untuk adukan. Mutu beton diatas K 275 W.C.F MAX 0,45 (Perbandingan berat) Slump 5-10 cm Pemakaian semen yang berlebihan memberikan pengaruh buruk pada kreep dan susut. Penyimpangan (deviasi)

dari mutu beton harus sekecil mungkin untuk

mendapatkan beton yang homogen 3.7.1

Modulus elastisitas beton Sampai kini belum ada keseragaman dan kesesuaian pendapat tentang modulus elastisitas beton, karena sifatnya yang elasto plastis



Tetapi ada kesamaan pendapat bahwa apabila tegangan yang dikerjakan pada beton yang bermutu tinggi hanya sampai 50% tegangan hanculnya beton masih dapat dianggap elastis linier, pengaruh creen belum begitu besar. Harga modulus elastis beton masih merupakan rumus-rumus empiris yang didapat dari hasil-hasil percobaan ahli-ahli. Disini

diberikan beberapa

rumus

empiris

yang sudah disesuaikan

dengan kondisi mutu beton yang berlaku di Indonesia menurut P.B.I 1971, yaitu dengan kubus percobaan 15 x 15 x 15 CEB (Comite European du Beton)

E = 19.200 τ 1bk kg / cm 2 RBV 1967 - Belanda E b = ( 200 + 0,275 τ 1bk )10 3 kg / cm 2

A.C.I 1963 (American Concrete Intitute - USA).

Eb = 14500 τ 1 BK Hognestad E b = 126600 + 382τ 1bk Jensen

Eb = 4,2.10 5

τ 1bk τ 1bk + 170

Graph 1000000τ 1bk Eb = 1,7 τ 1bk + 380 Roche 5500000τ 1bk Eb = 1 τ bk + 197 Walker

Eb = 19500 τ 1bk



Eb

x10 5 kg / cm 2

K275

K325

K375

K425

K475

RBV 1967

2,76

2,89

3.03

3,17

3,30

ACI 1963

2,41

2,61

2.81

3,00

3,16

Hognestad

2,32

2,51

2.69

2,89

3,08

Jansen

2,60

3,70

2.89

3,00

3,09

Craph

3,25

3,48

3.69

3,85

4,00

Ronche

3,21

3,42

3.60

3,75

3,89

Walker

3,23

3,52

3.27

4,03

4,25

CEB

3,19

3,46

3.72

3,69

4,18

Diagram regangan beton

τ 1s = 0,83τ b k 1

τ

τ

ε

τ 1y = 0,85

0,00015

Penyelidikan 3‰

τ 1s − 0,71τ b k 1

εy →ε

Idilisasi 3‰

1. Sifat Beron Pratekan Dibawah Lentur Murni .1

Hubungan Regangan Tegangan Untuk

pemudahan

dalam perhitungan

dan perencanaan, diadakan

penyederhanaan dalam hubungan tegangan-tegangan untuk beton dan baja.



Beton Regangan putus tarik ε t = 0,00015 1 Regangan hancur tekan ε p = 0,003 1 Modulus elastisitas Eb = 01500 τ bk

Batas tegangan elastis = 0,71 τ

1

bk

Baja Regangan putus tarik/tekan ε p = 0,03 6 2 Modulus Elastisitas E a = 2,1.10 kg / cm Tegangan lelah τ y = 0,85τ p

0,85τ p

1 0,71τ bk

τ

τ ε ay

ε

εt ε ap

ε 1by

ε

ε 1bp

a. b

Keterangan gambar 1: Gambar a diagram regangan-tegangan ideal untuk baja Gambar b diagram tegangan idial untuk beton



.2

Kelengkungan (Kurvatur) Yang

dimaksud

dengan kelengkungan adalah

sudut

lenturan

sesaat/setempat dari penampang pada saat/pembebanan tertentu.

ε2 y M P

As

Gambar 2. Hubungan garis netral-regangan dan kurvatur panampang kurvatur (kelengkungan)

β=

ε2 y

y

= Jarak garis netral dari tepi atas penampang

ε2

= Regangan pada tepi atas penampang

Satuan kelengkungan cm-1

.3

Stadium-Stadium pembebanan, dibawah lentur murni 1. Hanya gaya pratekan yang bekerja 2.

Lentur sedemikian sehingga regangan penampang pada level pratekan = 0

3. Tegangan tarik beton berada pada batas tegangan tarik utuh, akhir stadium utuh 4. Permulaan stadium retak 5. Tegangan

tekan

beton mencapai batas

leleh

(yield), permulaan

stadium plastis 6. Baja mulai meleleh (yielding) 7. Sesaat sebelum runtuh (ultimate)



.1

Regangan-regangan Baja Pratekan Tiap perobahan yang dialami penampang akibat berubahnya lentur

diikuti

olehperubahan

regangan-regangan

gaya

dalam penampang,

dengan demikian kurvatur juga berubah. Perubahan regangan-regangan ini juga dialami oleh baja pratekan pada penampang yang sekaligus merubah besarnya gaya pratekan yang bekerja. Tergantung hubungan lekat antara beton dan baja pratekan (bonded atau

unbonded), perubahan

regangan

pada

baja

pratekan

adalah

sebanding dengan perobahan regangan yang dialami beton pada level yang sama didalam penampang. Koefisien pembanding ini disebut koefisien

kompability,

yang

harganya tergantung

pada

derajat

perlekatan (bong) antara beton dengan baja pratekan. Untuk sistem bonded yang sempurna harga koefisein kompability (F) =1, untuk sistem unbonded harga F ? 1. Pada sistem bonded sempurna

sehingga

regangan

yang dialami

baja

pratekan

adalah

sempurna, sehingga regangan yang dialami baja pratekan adalah sama dengan

regangan

beton

pada level pada baja

pratekan,

untuk

tempat/tampang yang ditinjau. Tetapi pada sistem unbonded perubahan regangan

yang dialami

beton diikuti oleh perubahan panjang pada

keseluruhan panjang baja (redistribusi regangan). Hal ini terjadi karena baja pratekan tidak melekat pada beton, sehingga perubahan setempat dari penampang yang mengakibatkan berubahan dalam baja akan diderita oleh seluruh panjang baja.

M

M +

M2

ε2

Gambar 3. Perubahan-perubahan regangan dalam penampang



ε as0 =

P0 As .Ea

∆ε as = F .ε ab

ε as = ε as0 + ∆ε as ε as0 = Regangan baja pratekan pada saat regangan beton pada level pratekan = 0 P0 = gaya pratekan pada saat regangan beton pada level pratekan = 0 As = Luas penampang baja pratekan ∆ε as = Pertambahan/perubahan panjang baja pratekan

ε ab = Regangan akhir beton pada level baja pratekan ε as = Regangan akhir baja pratekan

Misalkan pada sebuah balok beton pratekan, unbonded, terletak atas dua perletakan statis tertentu, dibebani muatan, kelengkungan ditengah bentang

jauh lebih besar

dari pada

kelengkungan pinggir bentang,

regangan beton ditengah batang besar dibanding regangan ditepi bentang, tetapi karena kebebasan gerak baja pratekan maka perubahan panjang yang dialami baja akan sama untuk seluruh panjangnya. Dapat ditarik kesimpulan bahwa untuk tengah batang harga F<1 (regangan yang dialami baja lebih kecil dari pada regangan yang dialami beton), tetapi dipinggir batang F >1 F<1 (regangan yang dialami baja lebih besar dari pada regangan yang dialami beton). Untuk sistem bonded sempurna regangan yang dialami beton dan baja pratekan ditempat yang sama adalah sama karena baja melekat dengan beton, sehingga pergerakannya harus mengikuti pergerakan beton.



a. b.

I2

I1

I3

L’

L’

L’

I1

I2

I3

Gambar. 4 Kurvatur dan regangan baja pratekan a = bonded b = unbonded

Keterangan a; 3

segment

Keterangan b; dari

balok

beton

3

segment

dari

balok

pratekan bonded, panjang maisng-

pratekan

masing sama

sebelum dilentur,

dilentur panjang beton pada level

sesudah dilentur panjang masing-

pratekan adalah I1, I2, I3, panjang

masing pada

baja

level pratekan

adalah I1, I2, I3, baik untuk beton

unbonded,

beton

pada masing

setelah

segmen

menjadi I’

maupaun untuk baja pratekan .

.1

Contoh Pentuan regangan-regangan kelengkungan Balok beton pratekan sistem bonded, tampang 20 x 40, luas baja pratekan 2,5 cm2 diregang dengan gaya pratekan awal 20 ton, baja QP 170, beton K325. Pa = 20000 kg Eb = 2,66. 105

ε asa = 3,81.10 −3 τ by = 229 kg τ ay

cm 2 = 14500 kg 2 cm



30 As= 2,5 cm2

Pa

10

20

i.

Pada saat momen = 0

τ =−

Pa 6 Pa .e + Ab b.d 2

τ = −25 + 37,5 τ 1 = +12,5 kg

cm 2

τ 2 = −62,5 kg

cm 2 y 1 = 33,33 cm

ε 1 = +4,4.10 −5 ε 2 = −2,35.10 −4 ε as = ε bs = −1,645.10 − 4 β = −7,06.10 −6 cm −1

ε1

T

ε ba

y

τ1

Pa



Regangan pada level pratekan = 0

ii.

τ1

ε1

D

Y

P0

ε2

M

T

ε bs0 = 0 ε as0 = 39.745.10 −4 Po = 20900 kg 20900 620900.10 6.M + + 800 32000 32000 −4 τ = −26,2 + 39,3 + 1,875.10 M

τ =−

τ 1 = +13,1 − 1,875.10 − 4 M τ 2 = −55,5 + 1,875.10 − 4 M y − 30 cm

ε1

τ1 ε2 = τ2 = 3

166,5 − 5,625.1,875.10 − 4 M = 13,1 − 1,875.10 − 4 M M = 408000 kgcm

ε 1 = −2,4.10 − 4 ε 2 = +8.10 −5 β = +8.10 −6 / cm



iii.

Akhir stadium utuh 92

ε1 =

1,5 y 10 − 4 40 − y

25870 Y

M

εa =

30 − y 1,5.10 − 4 40 − y

21036 T 4835

ε 2 = 1,5.10

P = 20900 + 787,5.

39,9

−4

30 − y 40 − y

y2 40 − y T = 399(40 − y ) D = 399

20900 + 787,5.

30 − y y2 + (40 − y ) = 399 40 − y 40 − y

y − 27,9 cm M = 564000 kgcm

ε 1 = −3,46.10 −4 β = +12,4.10 − 4 / cm iv.

Stadium retak

τ1

ε1

D Y

-4

1,5.10

Y1

T

M 39,9

ε ba ε2 18 Struktur Beton Pratekan Ir. H. Armeyn Syam, MT


30 − y ε2 P = 20900 +5,25.106 40 − y y2 ε2 40 − y 40 − y T = 598,5.10 − 4 D = 2,66.10 6

ε2

Persamaan umum : P+T-D=0 Setelah diselesaikan didapat :

ε 2 10 −4

P

τ

ε 110 −4

M

y1

β

y 2

21184

3,48

263

102

549330

10,3

1,46.10-5

3

21548

4,06

23,0

108

551560

8,5

1,76.10-5

4

21894

4,42

21,0

117,5

554250

7,13

2,1.10-5

5

22242

4,76

19,5

126,5

564700

6,17

2,46.10-

6

22592

5,11

18,4

136

574700

5,44,

52,77.10-5

7

22950

5,39

17,4

143,5

585200

85

3,1.10-5

8

23300

5,70

16,65

151,5

594250

4,38

3,42.10-5

9

23660

5,98

15,95

159

605400

4,02

3,75.10-5

10

24020

6,23

15,35

165,5

617350

3,70

4,06.10-5

11

24375

6,48

14,48

172,5

627700

3,43

4,37.10-5

12

24735

6,75

14,40

179,5

638550

3,20

4,69.10-5

13

25100

7,00

14,00

186

649950

3,00

4,99.10-5

14

25455

7,31

13,70

194,5

660900

2,82

5,25.10-5



Beton

i.

atau baja mencapai batas elastis, kemungkinan baja

terlegih dahulu yield dan mungkin pula beton a.

v.a Beton terlebih dahulu memasuki stadium plastis b.

Catatan kalau ternyata baja terlebih dahulu yield, prosedur

harus dibalikkan. 299

8,6.10-4 c.

2290y

d.

y

1,5.10-4

399

69,5y

0,174y

30 − y 20900 + 4530 y

ε ba ε2

v.b Baja mulai meleleh

ε1

D1

y1

8,6.10-4

y2 y3 -4

1,5.10

y

229

D2 T

39,9 P

ε

2

P

= 36200 kg

D1

= 4580 y1

D2

= 2290 y2

T

= 399y1



1,5 y1 = 30 − y1 − y 2 29,35 y2 y

1

=

8,6 1,5

Y2 = 5,75 y 1 39,35 y 1 = 45 − 1,5 y1 − 8,6 y1 y1 = 1,185 − 0,0395 y1 y 2 = 6,83 − 0,227 y1 36200 + 399(1,185 − 0,227 y1 ) = 4580 y + 15600 − 521 y1 y1 = 5,17 cm y 2 = 5,66 cm y1 = 0,98 cm y = 10,83 cm

ε 1 = 1,66.10 −3 M = 934880 kgcm

β = 1,53.10 − 4 / cm i.

Sesaat seblum runtuh (ultimate)

3.10 −3

3280y Y

-4

8,6.10

0,5y 1,5.10-4

229

683y 19,9y 39,9 36200

ε ba 〈3% ε2 P

= 36200 kg

36200+195y = 3280=683y y

= 9,2 cm

Mu

= 937000 kgcm



β u = 3,26.10 −4 / cm Menghubungkan M- β

No 1

Pratekan

2

ε ba =0

3 4

ε

Keadaan

+ 4,8.10-5

Batas utuh Retak

ε

1

y

2

-2,35.10-4 -4

-5

(33,33)

β

M

-7,06.10-6 -6

000

-

2,4.10

+8.10

30

+8,0.10

408000

-

3,46.10-4

+1,5.10-4

27,9

+1,24.10-5

564000

-

-4

3,84.10

-4

+2.10

26,3

+4,6.10

549300

-

4,06.10-4

+3.10-4

23,0

+1,76.10-6

551600

-

-4

4,42.10

-4

+4.10

21,0

+2,1.10

-

4,76.10-4

+5.10-4

19,5

+2,46.10-6

564700

-

-4

6,23.10

+10.10

15,35

-6

+4,37.10

617300

-

7,31.10-4

+14.10-4

13,7

+5,25.10-6

660900

-

8,6.10-4

+19,1.10-4

12,35

+7,0.10-6

695800

-4

-6

-6

554200

5 5.a 5.b 6

Beton yield

-

Baja yield

-

Ultimate

-4

16,6.10

-4

30,0.10

-4

+44,7.10

-4

+100.10

10,83 9,2

-6

934900

-6

937000

+15,3.10 +32,6.10

Mu Mu

M

Utuh

Retak

β kr

βr

Plastis βp βu

Dari diagram diatas terlihat bahwa stadium pembebanan dapat dibagi atas 3 stadium utama; 1. Stadium utuh 2. Stadium retak 3. Stadium plastis



Peninjauan diatas dilakukan pada balok beton pratekan dengan sistem bonded. Untuk sistem unbonded. Perhitungan tidak begitu sederhan. Misalkan momen penampang titik tertentu akibat gaya pratekan dan momen luar =M

ε ba =

M (h − y ) E .I

Pertumbuhan panjang balok pada level pratekan : ∆ ba = ∫ ε ba dx = ∫

M (h − y ) dx E .I

h = Jarak titik tekan gaya pratekan dari tepi atas penampang I = Momen inertia idial/effektif dari penampang Pertambahan panjang baja pratekan untuk sepanjang balok adalah sama dengan pertambahan panjang beton pada level pratekan, dimana pertambahan itu terbagi rata-rata pada seluruh panjang baja pratekan. Selama penampang berada pada stadium utuh. Harga I adalah konstant, tetapi y tergantung pada M dan ada hubungan dengan gaya pratekan yang bekerja, sehingga penyelesaian persamaan ini tidak lagi mudah/sederhana. Apalagi aklau sudah memasuki stadium retak atau plastis, sehingga persamaan diatas tidak dapat lagi diselesaikan. Namun dapat ditarik kesimpulan bahwa dalam sistem unbonded gaya pratekan yang terjadi (pertambahan akibat lentur) adalah lebih kecil dari pada dalam sistem bonded, juga beban bats ( beban ultimate) dalam sistem bonded lebih besar dari pada sistem unbonded. Pada stadium retak kenaikan tegangan dalam baja pratekan adalah secara umum lebih cepat pada sistem

unbended

tetapi

pada tempat tempat momen

maximum kejadian ini terjadi sebaliknya. Umumnya

untuk mengtasi kelemahan sistem

dilakukan dengan mmberikan penulangan

unbonded

ini

biasa padabagian tarik

dari penampang beton pratekan.



.1

Lentur Dalam Balok Pratekan Pratekan

Sudut lentur

Qx = ∫ β x dx

……………………………………. 3.6.1

Lenturan

Wx = ∫∫ β x dx 2

……………………………………. 3.6.2

Dari persamaan diatas terlihat bahwa sudut lentur danlenturan adalah fungsi dari kelengkungan. Dari digram M- β

hubungan M dan β merupakan garis lurus

selama masih berada dalam stadium utuh, begitu memasuki stadium retak daya pikul lentur akibat redistribusi gaya-gaya dalam, kelengkungan naik dengan cepat. Pada kejadian sebenarnya, beban tidak mungkin diturunkan pada saat memasuki stadium retak. Pada penambahan beban selanjutnya hubungan M- β akan membentuk

garis lengkung

dengan titik-titik

diskontinue pada saat beton dan baja mulai memasuki stadium plastis. Akhir hubungan M- β adalah keadaan runtuh (collaps-ultimate). Dari persamaan 3.6.1 dan 3.6.2 jelas terlihat bahwa apabila kelengkungan balok dianggap sebagai muatan balok, maka gaya lintang dan momen yang dibuat oleh kelengkungan sebagai muatan pada tiap tampang adalah merupakan sudut lentur adan lenturan yang dialami balom pada tampang itu. Untuk memudahkan penentuan lenturan balok

dalam stadium

sudut

lentur

dan besarnya

dan plastitis diagram

M- β

disederhanakan lagi : I.

Pada saat pembebanan lentur kritis (Mkr) diagram mengikuti garis lurus sampai dicapai daya pikul lentur yang sama dengan (Mkr), kelengkungan ini adalah β R

II. Mulai β R sampai dicapai β y diagram mengikuti garis harus dengan momen sebesar Mkr dan Mu. III. Antara β y sampai β u diagram kembali membentuk garis lurus baru dengan momen sebesar My dan Mu. 24 Struktur Beton Pratekan Ir. H. Armeyn Syam, MT


M

u

M

p

M

kr

Fase 1

βo

Fase 2

β kr

Fase 3

β βR

Fase 4

βp

Diagram M- β yang disederhanakan Dari diagram yang baru ini pembebanan dapat dibagi atas 4 fase: Fase 1: Fase utuh Fase 2: Sesaat mulai retak sampai tercapai keseimbangan kembali gaya-gaya dalam Fase 3: Fase selanjutnya dari fase retak sampai tercapai permukaan plastis Fase 4: Fase plaastis sampai ultimate 3.7.1

Persamaan 3.6.1 dengan

3.6.2 merupakan persamaan integral,

untuk

kejadian pembebanan sederhana tidak merupakan persoalan, tetapi pada umumnya penyelesaian cara integral tidak dapat dipakai. Cara yang sederhana dengan methode Newmark Kelengkungan yang dijadikan beban biasanya berbentuk beban terbagi, trapesium, terbagi rata, segi tiga ataupun para bola. Beban ini direbahkan menjadi beban-beban terpusat yang dikerjakan pada titik tertentu pada balok. Selanjutnya yang dihadapi/diselesaikan ada beban-beban terpusat ini.



3.7.1.1 Beban trapesium/segi tiga

a e 1

b

c

d

2

3

4

5 d d

d

d

d

d

Segment 1-2 P12 =

d ( 2a = b) 6

P0

P1

P2

P3

P4

P5

P6

Segmen 1-2-3 P21 =

3.7.1.2

d ( a + 4b + c ) 6

Parabala

a

b

1

c

2 P21

P12 d

3 P23

P32

d



d (7 a + 6b − c) 24 d P 21 = (3a + 10b − c) 24 d P2 = (a + 10b + c) 12 P12 =

3.7.2

Contoh Sebagai contoh diambil penampang yang lalu, bentang 8 meter, beban terbgi rata tetap 0,1t/m1, beban terpusat ditengah atas 2 perletakan. Tinjau lenturan ditengah balok. Kabel lurus. Diagram M- β

Mu = 9,37 tm Mp = 6,958 tm Mkr M

β0

β

β kr

βR

βP

β 0 = −7,06.10 −6 β kr = +12,4.10 −6 β R = +24,0.10 −6 β p = +70,0.10 −6 β u = +326,0.10 −6



1. Beban P = 0 Mmax = 8000 kgcm Dalam stadium utuh

x

M

Mx M

β

_β 0

βx

β x = (3,45M x − 7,06).10 −6 cm −1 β x = (1,38 x − 0,1725 x 2 − 7,06).10 −6 cm −1 Mx = Dalam tan meter Persamaan masih sederhana, dengan integrasi didapt lenturan W = -0,376 cm (naik)

2.

P 〉0 M max 〈 M kr 2,42t 〉 P〉 0 ton M x = 0,4 x − 0,05 x 2 + 1 Px 2 2 β x = (1,38 x − 0,1725 x + 1,725 Px − 7,06).10 −6 cm −1



P

Mkr Mt

β kr β0

βx

Mx

Mt

βx

βt

βt

β0

Sesaat sebelum retak P = 2,42 ton

Pkr

β0 −6 - β 0 = − 7 ,06 .10

β q = − 7 ,06 .10 −6

+

+

β P = +16,7.10 −6

Dapat dianggap =



1 β 0 .800 2 = −0,56 cm 8 5 yq = β q .800 2 = +0,0184 48 1 y p = β p 800 2 = +0,89 cm 12 y = +0,514 cm y0 =

3. Pada saat ini ditempat momen maksimum β melonjak dengan tiba-tiba, untuk bagian yang mulai retak itu kelengkungan adalah sebesar β R , tetapi pad bagian yang masih utuh kelengkungan masih sebesar β kr . Misalkan lebar retak yang terjadi adalah sebesar 1 cm.

Mkr Mkr

β kr

βR

βR

Kurvatur sepanjang balok

β kr

Dapat dianggap =

sama dengan

sesaat sebelum retak ditambah beban terpusat sebesar

β R − β kr

β kr

Pada saat sebelum retak

+

y1 = +0,514 cm akibat kelengkungan terpusat:

β R − β kr

y 2 = 1 .11,6.10 − 6.800 = 0,002cm 4 y = +0,516 cm



1. Dalam stadium retak 3,079 ton 〉P〉 2,42 ton Mt Mt

Mkr

Mkr

Bkr

Br

Bt

BR Bt Bkr

Kelengkungan sebagai

beban

sudah

tidak sederhana

lagi,

selanjutnya diselesaikan dengan metode Newmark. Perlu diingat bahwa segment-segment pemotongan beban untuk menjadikan beban-beban terpusat tidak mesti sama panjangnya, tetapi khusus untuk beban parabolis perlu diambil ordinat beban ditengah segment. Sesaat sebelum elastis P = 3,079 ton Mx = 1,*9395x – 0,05x2

M X = M kr = 5,64tm x = 3,2 m Balok ini dibagi atas 10 segment

1

P0

2

9

P1

P2

P3

P4

10

P5



x

M

β

0,8 m

1,52 tm

-1,83.10-6/cm

1,6 m

2,98 tm

+3,24.10-6/cm

2,4 m

4,37 tm

+8,02.10-6/cm

3,2 m

6,44 tm

+12,4.10-6/cm

3,6 m

6,33 tm

+24,0.10-6/cm

4,0 m

6,96 tm

+48,2.10-6/cm +70,0.10-6/cm

P0 = −19,08.10 −5 P1 = −14,68.10 −5 P2 = +25,75.10 −5 P3 = +63,9.10 −5 P4 = +108,42.10 −5 P5 = +251,73.10 −5 R = P0 + P1 + P2 + P3 + P4 + 1 P5 2 −5 R = 290,18.10

Y = 400( R − P0 ) + 320 P1 + 240P2 + 160 P3 + 80 P4 Y = +1,035 cm 1. Fase plastise 4,285 t P 3,079t



Dalam keadaan Ultimase sesaat sebelum runtuh Pu = 4,285 ton Mx = 2,5415x – 0,05x2 M kr = 5,64tm M p = 6,958tm x kr = 2,325m x = 2,925m x

M

β

1,1625m

2,8925tm

2,94.10-6

2,325m

5,64 tm

12,4.10-6 24,0.10-6

2,625m

6,3325

48,1.10-6

2,925m

6,958

70.10-6

3,4625m

8,581

242.10-6

4,00m

9,37

326.10-6



βu

βp

βR β kr

β0 P0

P1

P2

P3

R

P0 = −45.10 −5 P1 = +203.10 −5 P2 = +912.10 −5 P3 = +3655.10 −5

R = 2899.10 −5 y = 10,454 cm Keruntuhan terjadi pada saat lenturan =10,454 cm

3.7 Penampang pratekan dengan kombinasi tulangan biasa

1. Akibat gaya pratekan saja

ε1

1

1

A

a

ε a1

Ta Tb

d as As

a

b

Pa

Pa

y

ε ba

ε1

Db Da



Ta = A1.Ea .ε a1 Da = 1 y.b.ε 2 .Eb 2 Db = A.Ea .ε a

Stadium utuh

Tbu = 1 (d − y ).b.Eb .ε1 2 Stadium retak 0,00015 .(d − y ).b.Eb .0,00015 T br = 1 2. ε 2

d−y ε1 = ε2 y d − y − a1 ε2 y y − as ε ba = ε2 y y−a εa = ε2 y

ε a1 =

Keseimbangan gaya : Pa = da+db-Ta-Tb Keseimbangan momen : Stadium utuh : P a ( y − as ) = Da ( y − a ) +

2 2 y.Db + Ta ( d − y − a1 ) + Tb . (d − y ) 3 3

Stadium retak : P a ( y − as ) = Da ( y − a ) +

2 2 0,00015 Db y. + Ta (d − y − a1 ) + Tb . (d − y ) 3 3 ε1

Kelengkungan :

β=

ε1 (d − y )



2. Pada saat peubahan sedemikian sehingga regangan pada level pratekan = 0

ε1

Da Db

ε a1 y

M

ε2

ε2

P0

Tb Ta

P0 = Pa + As.Ea.ε ba y = d − as

ε2 =

as ε1 y

y − a1 ε1 y a −a εa = a ε1 y

ε a1 =

Stadium utuh :

Db = 1 . y.b.Eb .ε 1 2 Da = A1 .E a .ε a1 Tbu = 1 .a s .b.Eb .ε 2 2 Ta = A.E a .ε 2

Keseimbangan : P0 = Db+Da1-Ta-Tb 2 2 M = Da ( y − a 1 ) + Db . y + Ta ( a s − a ) + Tb . a s 3 3



Stadium retak

0,00015 Tbr = 1 a s .b.Eb .0.00015 2 ε 2

2 2 0,00015 M = Da ( y − a 1 ) + Db . y + Ta (a s − a) + Tb . as 3 ε2 3 3. Pembebanan lebih lanjut dalam stadium retak Da

ε1

Db

ε a1

y y1

ε ba

Tb Ta

0,00015

P

εa

ε2

.1

M

P

Sesaat sebelum retak, beton pada level pratekan dalam keadaan tertekan.

y〉 d − a s

ε 2 = 0,00015

ε1

ε a1

Da Db

y M

ε ba

P Tb

0,00015

εa

Ta



ε1 =

y 0,00015 d−y

ε a1 =

y − a1 0,00015 d−y

y −Y − a 0,00015 d−y d − as 1 εa = y

εa = ε ba

P = P 0 − As .E a .ε ba 2 2 M = Db . y + Da .( y − a 1 ) + Ta ( d − y − a ) + Tb . (d − y ) − P (a s + y + d ) 3 3

.2

Sesaat sebelum retak, beton pada level pratekan dalam keadaan tertarik.

y〉 d − a s

ε 2 = 0,00015

ε1

Da

ε

1 a

Db

y M

ε ba εa

P

Tb Ta

0,00015

2 2 M = Da .( y − a 1 ) + Db . y + Ta ( d − y − a ) + Tb ( d − y ) − P (d − y − a s ) 3 3

1. Stadium retak, belum ada bahan yang memasuki stadium plastis

ε 2 〉 0,00015 ε1

ε a1

Da Db

y M

ε ba 0,00015

εa

Tb

P

Ta

ε2 38 Struktur Beton Pratekan Ir. H. Armeyn Syam, MT


y 1 0,00015 = y ε1

ε ba =

d − y − as 0,00015 y1

P = P 0 + As .E a .ε ba 2 2 M = D a ( y − a 1 ) + Db . y + Ta ( d − y − a ) + Tb . y 1 − P ( d − y − a s ) 3 3

2. Stadium plastis Untuk stadium ini tyidak dibuat penjabarannya berhubung banyaknya kemungkinan-kemungkinan yang harus ditinjau : a. Beton tekan mulai plastis 1 ε 1 〉 4,9 τ bk .10 −5

b. Tulangan biasa belum yield, baik tulangan tekan baik tulangan tarik

ε a 〉1,05.10−5.U U nomor pengenal keteguhan baja tulangan U22 tegangan leleh 2200 kg/cm2 U24 tegangan leleh 2400 kg/cm2 Disamping itu juga baan mana yang terlebih dahulu plastis tidak dapat ditentukan tanpa mencoba-coba. 1. Ultimate

0,003

ε a1

y

Da Db1

y1

Db2 0,00015

ε ba

M

Tb P



ε 1 = 0,003 Anggap tulang biasa sudah meleleh, kabel pratekan mungkin sudah meleleh dan mungkin masih elastis.

y1 = 0,05 y Da = A 1 .τ au Ta = A.τ au 1 Tb = 0,025 y.b.0,71 τ bk 1 y 2 = 1,633 y τ bk

y2 = y − y2 1 Db 2 = 0,305 y 2 τ bk 1 Db1 = 0,71y1b τ bk

Tulang pratekan masih elastis P = P 0 + As .E a .ε ba

Tulang pratekan sudah meleleh Pu = 0,85 As .100QP = P

QP nomor pengenal baja pratekan QP175 tegangan putus 175 kg/cm2 Keseimbangan : P = Da + Db1 − Ta − Tb 2 7 M u = Da ( y − a 1 ) + Db1 ( y − 1 y1 ) + Db 2 y 2 + Ta (d − y − a ) + Tb y 2 3 30 − P(d − y − a s )

3.8 Dari hasil

penyelidikan

teoritis

terlihat

bahwa

hampir

tidak

ada

pengaruh pemberian tulangan biasa dalam penampang beton pratekan dalam

status

utuh, tetapi

dalam stadium

retak sampai

runtuh garis



lengkung yang dibuat diagram M- β lebih nyata pada tampang dengan kombinasi tulangan biasa dari pada tampang tulangan biasa.

3.9 Tampang-Tampang Istimewa ;I, T,

Pada umumnya tampang-tampang istimewa lebih banyak dipakai dalam konstruksi beton pratekan dari pada penampang persegi, karena lebih efesien. Prinsip penyelesaian adalah sama dengan penyelesaian tampang persegi, hanya lebih rumit dengan adanya bagian sayap (flens) dari penampang, tetapi dapat diatasi dengan adanya tabel dan grafiknya untuk sifat-sifat khusus dari tampang-tampang normal dari penampang istimewa itu. Selama berada dalam stadium utuh kesulitan biasa dikatakan tidak ada, tetapi dalam stadium retak terjadi perubahan sifat penampang karena tidak efektifnya bagian yang sudah retak dapat menimbulkan kesulitankesulitan yang baru.

Stadium utuh

3.9.1

(b1-b)t1

b1 t1 ya

Garis berat

M

e b

b.d

P

d

As yb

as

t2 b2 41

Struktur Beton Pratekan Ir. H. Armeyn Syam, MT


Ab = b.d + (b1 − b)t1 − (b2 − b)t 2

τ1 ε1

τ1

+

β ba ε2

+ M t2

1

τ2

Badan

τ1 =

P Pey a Ny a + − Ab I I

τ2 =

P Pey b Ny b + − Ab I I

e

= Eksentrisitas

t1

τ1

D

y

D1

1

gaya

T

τ2 τ2

P

pratekan

terhadap

garis

Sayap

T1 gaya luar

berat

berat

penampang y2

= Jarak garis berat ketepi atas penampang

yb

= Jarak garis berat ketepi bawah penampang

I

= Momen anaritis penampang

Gaya pratekan P = As .E a (ε asa − ε baa + ε ba )

ε asa

= Regangan awal baja pratekan akibatagaya pratekan saja

ε baa

=Regangan beton pada level pratekan akibat gaya pratekan saja

ε ba

= Regangan beton pada level pratekan disat pembebanan yang sedang ditinjau



τ1

ε1 =

Eb

ε2 = y=

β=

τ2 Eb

ε1

ε1 − ε 2 ε1

d

y

Syarat keseimbangan :

∑ D −∑ T = P Keseimbangan Momen:

∑M ∑D

d

= Jumlah gaya tekan dalam pada penampang

∑T ∑M 3.7.1

=M

= Jumlah gaya tarik dalam pada penampang d

= Jumlah momen dalam pada penampang

Stadium Retak Dalam stadium retak dijumpai kesulitan akibat menurunnya tinggi efektifitas penampang yang menyebabkan sifat penampang menjadi berubah, tetapi masih dapat dimudahkan dengan menganggap bagian tarik penampang seluruhnya tidak efektif; hala mana dapat diterima mengingat gaya tarik dalam beton sudah mengecil pada bagian badan penampang

dan abaikan sesaat

mulai

retak

sampai

tercapai

keseimbangan baru yaitu pada saat momen lentur yang dapat dipikul sama dengan momen pada sat sebelum retak.(Mkr)



BACAAN/ DAFTAR ACUAN :

1. Badan Standarisasi Nasional, (2002), SNI 03-2847-2002: Tata Cara Perencanaan Struktur Beton untuk Bangunan Gedung, Badan Standardisasi Nasional. 2. Krishna Raju, N., (1986), Prestressed Concrete 2nd edition, Tata McGraw-Hill. 3. Lin, T.Y, and Burns, N.H., (1981), Design of Prestressed Concrete Structures, Wiley. 4. Nawy, E.G., (1996), Prestressed Concrete: A Fundamental Approach 2nd edition, Prentice Hall. 5. Arthur H.Nilson, “Design of Prestress Concrete”, 6. John Wiley and Sons, 1978

Ir. H. Armeyn Syam, MT Struktur Beton Pratekan



Nama Tempat / tanggal lahir Pekerjaan Pangkat / Golongan ruang Jabatan akademik Alamat Tabing Padang Keluarga : Nama Istri Nama Anak

Pengalaman kerja Akademik Ketua Jurusan tahun

BIO DATA: : Ir.H. Armeyn Syam, MT : Medan / 16 Agustus 1952 : Dosen Kopertis Wil X dpk di Institut Teknologi Padang : Penata / IIId : Lektor Kepala : Komplek Jondul IV Blok TT no 20 Parupuk : Sri Indriati : Surya Ariansyah : Ayu Arnita Putri : Arief Cahyadi : Taufiq Ardhan

Kepala Labor Sipil Dekan FTSP

: : 1/3-1987 s/d 20/8-1991 : Juli 1992 s/d 1996 : 1 Juli 200 s/d 1 Desember 2003 : 2 Desember 2003 s/d Desember 2007

Tingkat pendidikan SD SMP SMA Perguruan tinggi Pascasarjana jurusan

: Taman Harapan Medan 1 Juli 1965 : Yosua Medan 3 Desember 1968 : Yosua Medan 24 Nopember 1971 : USU Teknik Spil 30 Juli 1983 : Struktur Bangunan USU 11 Pebruari 1912

Pengalaman kerja lain 1. Memonitor pekerjaan Rumah sakit Umum M.Jamil Padang PT. Grafos 2. Memonitor pekerjaan Pasar Raya Solok PT. Grafos 3. Melaksanakan pekerjaan land Skiping Unand Limau Manis Padang Sumbar. 4. Melaksanakan pekerjaan Ring Road tahap III Unand Limau Manis Padang Sumbar 5. Melaksanakan pekerjaan Gardu Induk Unand Limau Manis Padang Sumbar 6. Pengawasan jalan arteri Kota Padang Dana Khusus PT.Deserco Consultan 7. Pengawasan jalan arteri Kota Padang paket I PT.Deserco Consultan 8. Perencanaan dan Pelaksanaan Gedung B di ITP Padang 9. Pelaksaaan Gedung Kantor Pusat PT Semen Padang Indarung 10. Perencanaan Padang Arean Flood Control Projec Nikken Consultan 11. Perencanaan Jalan dan Jembatan Paket I di P3T.NAS Sumbar Deserco Consultan 12. Pengawasan Jalan dan Jembatan Paket I P3T.NAS Sumbar Deserco Consultan 45 Struktur Beton Pratekan Ir. H. Armeyn Syam, MT


13. Pengawasan Jalan dan Jembatan Paket III P3T.NAS Sumbar Deserco Consultan 14. Pengawasan Jalan dan Jembatan Paket III P3T.NAS Sumbar PT.Tri Udaya Sena Sakti 15. Perencanaan Jembatan Kota Pariaman by PT.Kharisma Konsultan. 16. Perencanaan Jembatan Aek Nabirong di Pasaman Barat CV.Marras Konsultan 17. Pengawasan Kantor Dinas Perternakan Sumbar CV. Arttistik Konsultan 18. Perencanaan Jembatan Banda Pandung Solok panjang 60 meter PT. Tano Konsultan 19. Mengajar di UNES di Padang 20. Mengajar di Sekolah Tinggi Teknik Industri ( STIN ) di Padang 21. Mengajar di Universitas Muhammad Diyah Bukittinggi. 22. Staf Pengajar Kopertis Wil-X dpk Institut Teknologi Padang

Ir. H. Armeyn Syam, MT Struktur Beton Pratekan



MATA KULIAH STRUKTUR BETON PRATEKAN JILID 1

Recommend Documents