MA IPA UNIVERSITAS GUNADARMA TAHUN 2015 PAKET SOAL A

SOAL MATEMATIKA SMA/MA IPA UNIVERSITAS GUNADARMA TAHUN 2015 PAKET SOAL A

13 1.

2.

Diberikan premis-premis berikut : 1) Politik tidak sehat atau Negara tentram dan damai 2) Jika Negara tentram dan damai maka rakyat makmur dan sejahtera 3) Rakyat tidak makmur atau tidak sejahtera Kesimpulan dari premis- premis tersebut adalah.... A. Politik sehat B. Politik tidak sehat C. Negara makmur dan sejahtera D. Negara tidak makmur atau tidak sejahtera E. Politk tidak sehat dan Negara tidak tentram atau tidak damai Pernyataan yang setara dengan “ saya pegawai kantor atau saya pengusaha” adalah... A. Jika saya pegawai kantor maka saya bukan pengusaha B. Jika saya pegawai kantor maka saya pengusaha C. Jika saya pegawai bukan kantor maka saya pengusaha D. Jika saya bukan pegawai kantor maka saya bukan pengusaha E. Saya pegawai kantor maka saya pengusaha 2

3.

4.

 8 x5 y 2   4 x 2 y 1  Bentuk sederhana dari  3 4  . 1 2  adalah....  2 x y   8x y  A. 16x4y4 B. 16x2y4 C. 8x4y2 15 Bentuk rasional dari adalah... 4 32 7









1 2 3 7 2 3 2 3 7 B. 2

A.

5.

Nilai dari A. 2

6.



5

log 4 

25

log 2

B. 2











1 32 7 2 3 2 3 7 D. 2

C.

2

D. 16x4

E. 8y4

E.



3 3 3 7 2





log 25  4 log 5 adalah ....

1 4

C. 2

1 2

Misalkan x1 dan x2 adalah akar akar persamaan kuadrat

D. 3

3 4

E. 4

 m  1 x2  2mx  m  2  0

3 4

jika

x12  x22  1 , maka nilai m yang memenuhi adalah .... A. 3 7.

B. 2

C. 1

D. 1

E. 2

Persamaan kuadrat 3x   2m  3 x  m  1  0 tidak mempunyai akar real. Nilai m yang 2

memenuhi adalah.... 3 3 2 m 2 A.  4 4

C. 

3 2 m0 4

E. 

1 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi TO Universitas Gunadarma 2015

4 4 3m 3 3 3

1 1 4 4 D.  3m 3 2 m 2 2 2 3 3 Harga tiket pertunjukan sirkus untuk dewasa adalah Rp 75.000,00 dan untuk anak-anak adalah Rp 50.000,00. Jika jumlah tiket yang terjual untuk dewasa dan anak-anak adalah 1000 tiket. Hasil dari penjualan tiket tersebut adalah Rp 60.000.000,00. Banyak tiket yang terjual untuk dewasa dan anak-anak berturut-turut adalah.... A. 500 tiket dewasa dan 500 tiket anak-anak B. 550 tiket dewasa dan 450 tiket anak-anak C. 450 tiket dewasa dan 550 tiket anak-anak D. 400 tiket dewasa dan 600 tiket anak-anak E. 600 tiket dewasa dan 400 tiket anak-anak

B.  8.

9.

Persamaan garis singgung lingkaran x 2  y 2  10 x  14 y  54  0 , yang sejajar dengan garis yang melalu titik A  2,6  dan titik B  4, 2  adalah.... A. B. C. D. E.

2𝑥 + 𝑦 + 7 = 0 dan 2𝑥 + 𝑦 + 27 = 0 2𝑥 + 𝑦 − 7 = 0 dan 2𝑥 + 𝑦 + 17 = 0 2𝑥 + 𝑦 − 7 = 0 dan 2𝑥 + 𝑦 − 17 = 0 𝑥 + 2𝑦 + 7 = 0 dan 𝑥 + 2𝑦 + 27 = 0 𝑥 + 2𝑦 + 7 = 0 dan 𝑥 + 𝑦 + 17 = 0

10. Diketahui x  2 merupakan factor dari suku banyak f  x   10 x3  13x2  10  p  x  2 . Jika faktor-faktor yang lain adalah  x  x1  dan  x  x2  maka nilai x12  x22  4 x1 x2  .... 55

51

A. − 100

11

B. − 100

C. − 100

61

109

D. 100

E. 100

11. Suku banyak f  x  jika dibagi oleh x 2  1 memberikan sisa 2 x  1 dan jika f  x  dibagi oleh 2 x2  5x  3 memberikan sisa 3 x  2 . Sisa pembagian f  x  jika dibagi oleh 2 x2  x  3

adalah ... A. 11𝑥 + 4 B.

11 𝑥 5

+

11 26 𝑥+ 5 5 11 4 𝑥+5 5

4

C. −

26 5

D.

E. 5 𝑥 +

11 5

12. Diketahu fungsi f : R  R dinyatakan dengan f  x   3x  2 ; g : R  R dinyatakan dengan

g  x   2 x2  5x  3 , hasil dari  g o f  x  adalah.... A. 18 x 2  39 x  15

C. 18 x 2  39 x  21

B. 18 x 2  39 x  21

D. 9 x 2  9 x  15

13. Diketahui f  x  

E. 9 x 2  9 x  21

5x  8 6 ; x  . Jika f 1  x  adalah invers dari f  x  , maka rumus 5x  6 5

f 1  2  .... A.

4 5

4

B. 3

C. 4

1

D. 4 2

E. 5

14. Pedagang buah memiliki kios yang menampung 220 ikat rambutan dan manggis. Harga pembelian tiap ikat rambutan adalah Rp10.000,00. Harga pembelian tiap ikat manggis adalah Rp20.000,00. Keuntungan penjualan tiap ikat rambutan adalah Rp3.000,00 dan tiap ikat manggis adalah Rp4.000,00. Jika modal yang ia miliki adalah Rp3.400.000,00, maka keuntungan maksimum yang diperoleh pedagang tersebut adalah.... A. Rp 750.000,00 C. Rp 800.000,00 E. Rp 880.000,00 B. Rp 780.000,00 D. Rp 820.000,00

2 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi TO Universitas Gunadarma 2015

4   2  m 4 3     10 5   2 10  15. Diberikan persamaan matriks    n  1 m  1    . 2 2   5 10   1 2 1   3   1  

Nilai m2  n2 adalah .... 3

1

A. −5 4

3

B. −4 4

3

C. −3 4

1

D. 3 4

E. 4 4

x  4  9  3                 16. Diketahui vektor a   2  ; b   3  ; c   a  dan d   b  . Jika a tegak lurus b dan c  18   a   1 6               sejajar d , maka a  2b  c  d  .... 7   23   23   23   23          A.  0  B.  0  C.  0  D.  16  E.  16  11  11   37   37   37           

17. Diketahui vektor 𝑢 = 6𝑖 + 𝑎𝑗 + 𝑏𝑘 dan 𝑣 = 𝑎𝑖 + 𝑏𝑗 + 𝑎𝑘. Sudut antara 𝑢 dan 𝑣 adalah 𝜃, dengan cos 𝜃 =

7 2 21

ab  .... A. 2

. Jika proyeksi vektor 𝑢 pada 𝑣 adalah 𝑑 =

B. 4

C. 8

7 14 𝑖+ 𝑗 3 3

D. 16

7 3

+ 𝑘, maka nilai E. 32

18. Jika panjang proyeksi vector 𝑢 = −2𝑝𝑖 + 3𝑗 + 𝑝𝑘 pada vector 𝑣 = 3𝑖 − 2𝑗 − 𝑘 adalah

3 14

.

Nilai 7 p  1  .... A. 9

B. 8

D. 8

C. 7

E. 9

19. Bayangan kurva 2 x  y  3  0 oleh pencerminan terhadap garis x  3 yang dilanjutkan oleh 2

dilatasi dengan pusat  1, 2  dan faktor skala 2 adalah .... A. y  x 2  22 x  129

C. y  x 2  22 x  129

B. y  x 2  22 x  125

D. y  x 2  22 x  125 x

x

1 1 20. Himpunan penyelesaian dari    32  12   adalah .... 4 2

A.  x 3  x  2 B.

x 2  x  3

E. y  x 2  32 x  125

x 2  x  3 D.  x x  3atau x  2 C.

E.  x x  2atau x  3

21. Penyelesaian dari pertidaksamaan 2 log x  23 x log 4  23 x log16  2 adalah .... A. 2  x  

2 7

C. 2  x 

7 2

E. x  2

2 2 B.   x  2 D. x   7 7 22. Seutas tali dipotong menjadi 7 bagian dengan panjang masing-masing bagian membentuk barisan aritmetika. Apabila panjang tali terpendek adalah 4 cm dan panjang tali potongan ke-5 adalah 24 cm, maka panjang tali sebelum dipotong adalah .... A. 133 cm B. 140 cm C. 145 cm D. 160 cm E. 180 cm 23. Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 16 m. Setiap kali bola memantul mencapai ketinggian 7 dari ketinggian sebelumnya. Panjang lintasan bola sampai berhenti adalah .... 9 A. 80 m B. 96 m C. 112 m D. 128 m E. 144 m 3 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi TO Universitas Gunadarma 2015

24. Diberikan balok ABCD.EFGH dengan AB  8 cm, BC  4 cm, dan AE  6 cm. Titik P pada BC sehingga PB : PC = 1 : 2. Jarak titik C ke bidang PDG adalah .... 12 2 12 A. B. C. D. 4 2 cm E. 6 cm 34 cm 17 cm 17 cm 17 17 17 25. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 4 cm. Titik P pada pertengahan AD, kosinus antara sudut BPG dengan bidang alas ABCD adalah .... 1 1 1 2 1 A. B. C. D. E. 2 6 3 2 2 6 3 3 26. Diketahui segi empat ABCD, dengan panjang AD  12 cm, DC  8 2 cm, BCD  30 , CBD  45 , dan ADB  60 . Panjang sisi AB = .... A. 2 7 cm

B. 4 7 cm

C. 2 17 cm

D. 4 17 cm

E. 4 19 cm

27. Himpunan penyelesaian dari persamaan cos 2 x  6sin x  2sin 2 x  3 , untuk 0  x  180 adalah ....

45,120,150 D. 30,45,60

A. 60,150,180 B. 30,60,180

sinA 

28. Diketahui

E. 30,90,150

C.

2 dan 3

5 , dengan A dan B adalah sudut lancip. Nilai 6

cos B 

sin  A  B   .....









1 20  55 18 1 20  55 D. 9 P 29. Jika  cos65  cos 25  cos65  cos 25   , maka nilai sin 25  .... 2 1 1 p 1 p 1 A. C. E. 4 4 1 1 p2 p 1 B. D. 2 2 30. Nilai dari lim  2 x  7  4 x 2  8 x  5   ....  x   

1 10  55 18 1 10  55 B. 9 A.



C.



A. 9



B. 7

31. Nilai dari lim



6 x sin 2 x 1  sin 2 2 x

  ....



1 30  55 18





D. 7

C. 6

E.

p2

E. 9

1  1 tan 3x cos    x  2  2 A. 8 B. 4 C. 4 D. 8 E. 12 1 32. Diketahui g  x   x3  k 2 x  1 dan f  x   g  2 x  1 . Jika f tidak turun pada x  0 dan 3 x 0

x  1 , maka nilai maksimum g  x  adalah ....

A.

7 3

B.

5 3

2

33. Hasil dari

  2x  1  x

2

C.



1 3

D. 

1 3

2

 x dx  ....

1

4 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi TO Universitas Gunadarma 2015

E. 

5 3

A.

2 3

B. 1  12

34. Nilai dari

  2cos

2

4 3

C. 2

D.

8 3

E. 3



x  1 sin 2 2 xdx  ....

0

A.

1 6

B.

1 8

35. Hasil pengintegralan dari









55 4 x2  2 x  5 2 5 B. 5 4 x 2  2 x  5 2 A.

C.



4

C

2

C

16 x  4 5

4 x2  2 x  5

1 16

D.

1 32

E.

dx  ....









4 55 4 x2  2 x  5 3 4 5 D. 5 4 x 2  2 x  5  C 4

C.

E.

5

 4x

36. Luas daerah pada kuadran I yang dibatasi oleh kurva y  2  x  2   3 ; y  2

Y adalah .... 19 A. satuan luas 3 26 B. satuan luas 3

28 satuan luas 3 32 D. satuan luas 3

C.

1 48

E.

2

 2x  5



2

C

3 2 x , dan sumbu 4

34 satuan luas 3

37. Volume benda putar yang terjadi untuk daerah yang dibatasi oleh kurva y  3x  x 2 dan y  x , jika daerah tersebut diputar mengelilingi sumbu-X sejauh 360o adalah .... 36 48 58 A. satuan volume C. satuan volume E. satuan volume 15 15 15 44 56 B. satuan volume D. satuan volume 15 15 38. Modus dari data berikut adalah .... A. 62,00 Nilai Frekuensi B. 62,50 46 – 50 6 C. 63,25 51 – 55 6 D. 64,00 56 – 60 4 61 – 65 18 E. 64,75 66 – 70 12 71 – 75 9 76 – 80 5 39. Banyak bilangan yang bernilai lebih dari 200 dan terdiri dari tiga angka berbeda, disusun dari angka-angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, dan 6 adalah .... A. 100 B. 125 C. 150 D. 180 E. 210 40. Di dalam sebuah kantong terdapat 6 bola merah dan 5 bola hitam. Dari dalam kantong diambil 3 bola sekaligus. Peluang terambil 2 bola merah dan 1 bola hitam adalah .... 1 2 3 5 6 A. B. C. D. E. 11 11 11 11 11

5 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi TO Universitas Gunadarma 2015