MA IPA UNIVERSITAS GUNADARMA TAHUN 2015 PAKET SOAL A

SOAL DAN SOLUSI MATEMATIKA SMA/MA IPA UNIVERSITAS GUNADARMA TAHUN 2015 PAKET SOAL A

13 1.

2.

Diberikan premis-premis berikut : 1) Politik tidak sehat atau Negara tentram dan damai 2) Jika Negara tentram dan damai maka rakyat makmur dan sejahtera 3) Rakyat tidak makmur atau tidak sejahtera Kesimpulan dari premis- premis tersebut adalah.... A. Politik sehat B. Politik tidak sehat C. Negara makmur dan sejahtera D. Negara tidak makmur atau tidak sejahtera E. Politk tidak sehat dan Negara tidak tentram atau tidak damai Solusi: [B]

~ pq

pq

qr

qr

pr ~r ~p

~r ~r  ....  ....  kesimpulan dari premis- premis tersebut adalah “politik tidak sehat”. Pernyataan yang setara dengan “ saya pegawai kantor atau saya pengusaha” adalah... A. Jika saya pegawai kantor maka saya bukan pengusaha B. Jika saya pegawai kantor maka saya pengusaha C. Jika saya pegawai bukan kantor maka saya pengusaha D. Jika saya bukan pegawai kantor maka saya bukan pengusaha E. Saya pegawai kantor maka saya pengusaha Solusi: [C] p  q  ~ q ~ p  ~ p  q  pernyataannya adalah “Jika saya pegawai bukan kantor maka saya pengusaha”. 2

3.

 8 x5 y 2   4 x 2 y 1  Bentuk sederhana dari  3 4  . 1 2  adalah....  2 x y   8x y  4 4 A. 16x y B. 16x2y4 C. 8x4y2 Solusi: [D]  8 x5 y 2   4 x 2 y 1   3 4  . 1 2   2 x y   8x y 

4.

Bentuk rasional dari A.



1 2 3 7 2



2



 4 x 2 y 2 21 x 1 y

15 4 32 7



2



D. 16x4

E. 8y4



 4 x 2 y 2 4 x 2 y 2  16 x 4

adalah... C.

1 2



32 7



1 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi TO Universitas Gunadarma 2015

E.



3 3 3 7 2





3 2 3 7 2 Solusi: [B]

B.

15



4 32 7

5.



Nilai dari

5



D.

15 4 32 7

log 4 

A. 2

25



log 2

B. 2

4 32 7 4 3 2 7



2



3 2 3 7 2







30 2 3  7 48  28

3

2

2

3 7





log 25  4 log 5 adalah ....

1 4

C. 2

1 2

D. 3

3 4

E. 4

3 4

Solusi: [D]



6.

5

log 4 

25

log 2



2



1 1    log 25  4 log 5   2 5 log 2  5 log 2  2 2 log5  2 log5  2 2    3 5  3  15 3   5 log 2  2 log5   4 2  2  4

Misalkan x1 dan x2 adalah akar akar persamaan kuadrat

 m  1 x2  2mx  m  2  0

jika

x12  x22  1 , maka nilai m yang memenuhi adalah .... A. 3 Solusi: [-]

B. 2

C. 1

D. 1

E. 2

x12  x22  1

 x1  x2 2  2 x1 x2  1 2

 2m  m2  m 1   2 m 1   1    

4m2  2  m  2  m  1   m  1

2

4m2  2m2  6m  4  m2  2m  1 m2  8m  5  0

m

7.

8  64  20 8  2 21   4  21 2 2

Persamaan kuadrat 3x2   2m  3 x  m  1  0 tidak mempunyai akar real. Nilai m yang memenuhi adalah.... 3 3 2 m 2 A.  4 4 1 1 3m 3 B.  2 2 Solusi: [B]

3 2 m0 4 4 4 2 m 2 D.  3 3

C. 

E. 

D  b2  4ac  0

 2m  32  4  3  m  1  0 4m2  12m  9  12m  12  0 4m 2  3  0

 2m  3  2m  3   0 2 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi TO Universitas Gunadarma 2015

4 4 3m 3 3 3

1 1 3m 3 2 2 8. Harga tiket pertunjukan sirkus untuk dewasa adalah Rp 75.000,00 dan untuk anak-anak adalah Rp 50.000,00. Jika jumlah tiket yang terjual untuk dewasa dan anak-anak adalah 1000 tiket. Hasil dari penjualan tiket tersebut adalah Rp 60.000.000,00. Banyak tiket yang terjual untuk dewasa dan anak-anak berturut-turut adalah.... A. 500 tiket dewasa dan 500 tiket anak-anak B. 550 tiket dewasa dan 450 tiket anak-anak C. 450 tiket dewasa dan 550 tiket anak-anak D. 400 tiket dewasa dan 600 tiket anak-anak E. 600 tiket dewasa dan 400 tiket anak-anak Solusi [D] Ambillah banyak orang dewasa x orang dan banyak anak-anak y orang. 75.000 x  50.000 y  60.000.000 

3x  2 y  2.400 .... (1)

x  y  1.000 2 x  2 y  2.000 .... (2)

Persamaan (1) – persamaan (2): x  400 400  y  1.000 y  600

 banyak tiket yang terjual untuk dewasa dan anak-anak berturut-turut adalah 400 tiket dewasa dan 600 tiket anak-anak. 9.

Persamaan garis singgung lingkaran x 2  y 2  10 x  14 y  54  0 , yang sejajar dengan garis yang melalu titik A  2,6  dan titik B  4, 2  adalah.... A. 2𝑥 + 𝑦 + 7 = 0 dan 2𝑥 + 𝑦 + 27 = 0 B. 2𝑥 + 𝑦 − 7 = 0 dan 2𝑥 + 𝑦 + 17 = 0 C. 2𝑥 + 𝑦 − 7 = 0 dan 2𝑥 + 𝑦 − 17 = 0 D. 𝑥 + 2𝑦 + 7 = 0 dan 𝑥 + 2𝑦 + 27 = 0 E. 𝑥 + 2𝑦 + 7 = 0 dan 𝑥 + 𝑦 + 17 = 0 Solusi: [D] 26  2 Gradien m  42

x 2  y 2  10 x  14 y  54  0

 x  52   y  7 2  20 Persamaan garis singgungnya adalah

y  y1  m  x  x1   r m2  1 y  7  2  x  5   20

 2 2  1

y  7  2 x  10  10

2 x  y  7  0 dan 2 x  y  27  0

10. Diketahui x  2 merupakan factor dari suku banyak f  x   10 x3  13x2  10  p  x  2 . Jika faktor-faktor yang lain adalah  x  x1  dan  x  x2  maka nilai x12  x22  4 x1 x2  .... 3 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi TO Universitas Gunadarma 2015

A. −

55 100

B. −

51 100

C. −

11 100

D.

61 100

E.

109 100

Solusi: [C]

f  2  10  23  13  22  10  p  2  2  0 80  52  20  2 p  2  0 2p  6

p3

2

f  x   10x3  13x2  13x  2





f  x    x  2  10 x 2  7 x  1

10

10

13

13

2

20

14

2

7

1

0

f  x    x  2  2 x  1 5 x  1 2

2

11  1  1  1  1  1 1 2 25  4  40     x12  x22  4 x1 x2          4        100 100  2  5  2  5  4 25 5

11. Suku banyak f  x  jika dibagi oleh x 2  1 memberikan sisa 2 x  1 dan jika f  x  dibagi oleh 2 x2  5x  3 memberikan sisa 3 x  2 . Sisa pembagian f  x  jika dibagi oleh 2 x2  x  3

adalah ... A. 11𝑥 + 4 B.

11 𝑥 5

+

11 26 𝑥+ 5 5 11 4 𝑥+ 5 5

C. −

26 5

D.

Solusi: [D]

x2  1   x  1 x  1 2 x2  5x  3   2 x  3 x  1 2 x2  x  3   2 x  3 x  1 Jika x  1 , maka sisanya = 2  1  1  3 3 5  3 Jika x   , maka sisanya = 3     2   2 2  2 Solusi 1: [D] Ambillah sisanya adalah ax  b





f  x   2 x 2  x  3 h  x   ax  b

f 1  a  b  3 .... (1) 3 5  3 f      a  b   .... (2) 2 2  2 Persamaan (1) – persamaan (2) menghasilkan: 5 11 a 2 2 11 a 5 11 b3 5 4 b 5


4

E. 5 𝑥 +

11 5

 sisanya adalah

11 4 x 5 5

Solusi 2: [D] Substitusikan x  1 ke jawaban harus menghasilkan nilai 3. Jawaban yang benar adalah C, D, dan E. 5 3 Substitusikan x   ke jawaban C, D, dan E harus menghasilkan nilai  . Jawaban yang 2 2 benar adalah D. 12. Diketahu fungsi f : R  R dinyatakan dengan f  x   3x  2 ; g : R  R dinyatakan dengan

g  x   2 x2  5x  3 , hasil dari  g o f  x  adalah.... A. 18 x 2  39 x  15

C. 18 x 2  39 x  21

B. 18 x 2  39 x  21 Solusi: [A]

D. 9 x 2  9 x  15

E. 9 x 2  9 x  21

 g o f  x   g  f  x   g 3x  2  2 3x  22  5 3x  2  3  18x2  24 x  8  15x  10  3  18x 2  39 x  15

13. Diketahui f  x  

5x  8 6 ; x  . Jika f 1  x  adalah invers dari f  x  , maka rumus 5x  6 5

f 1  2  .... A.

4 5

4

B. 3

1

D. 4 2

C. 4

E. 5

Solusi: [C] 5x  8 6x  8 f  x   f 1  x   5x  6 5x  5 6  2  8 20  f 1  2    4 52  5 5 14. Pedagang buah memiliki kios yang menampung 220 ikat rambutan dan manggis. Harga pembelian tiap ikat rambutan adalah Rp10.000,00. Harga pembelian tiap ikat manggis adalah Rp20.000,00. Keuntungan penjualan tiap ikat rambutan adalah Rp3.000,00 dan tiap ikat manggis adalah Rp4.000,00. Jika modal yang ia miliki adalah Rp3.400.000,00, maka keuntungan maksimum yang diperoleh pedagang tersebut adalah.... A. Rp 750.000,00 C. Rp 800.000,00 E. Rp 880.000,00 B. Rp 780.000,00 D. Rp 820.000,00 Solusi: [B] Ambillah banyak rambutan dan manggis masing-masing x dan y ikat. x  y  220 10.000 x  20.000 y  3.400.000 x  0, y  0

f  x, y   3.000 x  4.000 y x  y  220 .... (1)

Y 220 x  y  220

170 x  2 y  340

x  2 y  340 .... (2)

Persamaan (2) – persamaan (1) menghasilkan: y  120

O

x  120  220  x  100


220

340

X

f 100,120   3.000  220  4.000  0  660.000 f 100,120   3.000  0  4.000  170  680.000

f 100,120   3.000 100  4.000 120  780.000  keuntungan maksimum yang diperoleh pedagang tersebut adalah Rp780.000,00. 4   2  m 4 3     10 5   2 10  15. Diberikan persamaan matriks    n  1 m  1    . 2 2   5 10   1 2 1   3   1   Nilai m2  n2 adalah .... 3

1

A. −5 4

B. −4 4

3

C. −3 4

3

D. 3 4

1

E. 4 4

Solusi: [C] 4   2  m 4 3     10 5   2 10     n  1 m  1     2 2   5 10   1 2 1   3    1   4   2  m 4 3     2 10  10 5   12 5     n  1 m  1      5 10   2 2   3 8   1 2 1   3    1   2  2n  2  3  3 2n  4 n  2 4  2m  2  1  8 2m  1 1 m 2 2

1 3 2  1  m  n       2    4  3 4 4  2 x  4  9  3                 16. Diketahui vektor a   2  ; b   3  ; c   a  dan d   b  . Jika a tegak lurus b dan c  18   a   1 6               sejajar d , maka a  2b  c  d  .... 7   23   23   23   23          A.  0  B.  0  C.  0  D.  16  E.  16  11  11   37   37   37            Solusi: [A]   a b cos     a b     a  b  a b  0 x  4       2    3   0  1   6      2

2

4x  6  6  0 x3


    c  d  c  kd 9  3      a   k b  18   a      9  3k  k  3

18 18    6 k 3 a 6 a  kb  b    2 k 3 3  4  9  3  7  7                   a  2b  c  d   2   2  3    6    2    0    8  a  b   1  6   18   6   11  5  a              18  ka  a  

17. Diketahui vektor 𝑢 = 6𝑖 + 𝑎𝑗 + 𝑏𝑘 dan 𝑣 = 𝑎𝑖 + 𝑏𝑗 + 𝑎𝑘. Sudut antara 𝑢 dan 𝑣 adalah 𝜃, dengan cos 𝜃 =

7 2 21

. Jika proyeksi vektor 𝑢 pada 𝑣 adalah 𝑑 =

ab  .... A. 2 B. 4 Solusi: [C]     u v u v  cos       u cos .... (1) u v v       u  v   u  v v d   2 v  d     .... (2) v v v

C. 8

7 14 𝑖+ 𝑗 3 3

D. 16

Dari (1) dan (2) diperoleh:    v d  u cos   v  7   3    14    3    7   3  

 a u     cos   b  v a  

 7 u 14 Karena    cos  a dan  3 v 3

 u   cos  b , maka 2a  b v

7 36  a 2  b2 7   a 3 2 21 2a 2  b 2 7 36  a 2  4a 2 7   a 3 2 21 2a 2  4a 2 1 36  5a 2 1   a 3 a 6 2 21


7 3

+ 𝑘, maka nilai E. 32

2 21  6  36  5a 2 3

2 14  36  5a2 56  36  5a 2 a2  4 a  2 b  2a  2  2   4

 ab   2    4   8 18. Jika panjang proyeksi vector 𝑢 = −2𝑝𝑖 + 3𝑗 + 𝑝𝑘 pada vector 𝑣 = 3𝑖 − 2𝑗 − 𝑘 adalah

3 14

.

Nilai 7 p  1  .... A. 9 B. 8 Solusi: [D] 3 6 p  6  p  14 9  4 1 3  7 p  6

C. 7

D. 8

E. 9

7 p  9  7 p  1  9  1  8

19. Bayangan kurva 2 x 2  y  3  0 oleh pencerminan terhadap garis x  3 yang dilanjutkan oleh dilatasi dengan pusat  1, 2  dan faktor skala 2 adalah .... A. y  x 2  22 x  129

C. y  x 2  22 x  129

B. y  x 2  22 x  125

D. y  x 2  22 x  125

Solusi: [B] x a  A '  2a  x, y   A '  x ', y '  x, y   x 3  A '  6  x, y   A '  x ', y '  x, y  

 x'a   k 0  x  a         y 'b   0 k  y  b   x " 1   2 0  x ' 1   2 0  6  x  1  10  2 x          y '' 2   0 2  y ' 2   0 2  y  2   2 y  4  1 11 x " 1  10  2 x  x   x " 2 2 1 y " 2  2 y  4  y  y " 1 2 2

11  1  1 2   x "   y " 1  3  0 2 2  2 1 2 121 1 x  11x   y20 2 2 2 x 2  22 x  121  y  4  0

y  x 2  22 x  125  bayangannya adalah y  x 2  22 x  125 8 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi TO Universitas Gunadarma 2015

E. y  x 2  32 x  125

x

x

1 1 20. Himpunan penyelesaian dari    32  12   adalah .... 4 2

A.  x 3  x  2 B.

x 2  x  3 D.  x x  3atau x  2 C.

x 2  x  3

E.  x x  2atau x  3

Solusi: [D] x

1 1  4   32  12  2      1 2  

2x

x

x

1  12    32  0 2 x

1 Ambillah    y , sehingga 2

y 2  12 y  32  0

 y  4 y  8  0 y  4 y 8 x

2

x

1 1 1 1  2  2  2  2         x  2  x  3

3

 himpunan penyelesaiannya adalah  x x  3atau x  2 . 21. Penyelesaian dari pertidaksamaan 2 log x  23 x log 4  23 x log16  2 adalah .... A. 2  x  

2 7

C. 2  x 

2 B.   x  2 7 Solusi: [E] 2

D. x  

log x  23 x log 4 

2 3 x

7 2

2 7

log16  2

Kasus 1: 2  3x  1

1 x   .... (1) 3 x  0 .... (2) 2

log x  23 x log 4 

2 3 x

log16  2

2 23 x log 2  2 log x  2 23 x log 4  2 23 x

log x  23 x log 4  1

23 x

log 4 x 

23 x

log  2  3x 

4 x  2  3x x  2 .... (3)

Dari (1)  (2)  (3) menghasilkan: x 

3 .... (4) 2

Kasus 2: 0  2  3x  1


E. x  2

2  3x  1

2 1   x   .... (5) 3 3 x  0 .... (6) 2

2

log x  23 x log 4  23 x

2 3 x

log 2  log x  2 2

23 x

log x  23 x log 4  1

23 x

log 4 x 

23 x

log16  2

2 3 x

log 4  2

log  2  3x 

4 x  2  3x x  2 .... (7) Dari (5)  (6)  (7) menghasilkan:  .... (8)

Dari (4)  (8) menghasilkan

x x  2

 penyelesaiannya adalah x  2 . 22. Seutas tali dipotong menjadi 7 bagian dengan panjang masing-masing bagian membentuk barisan aritmetika. Apabila panjang tali terpendek adalah 4 cm dan panjang tali potongan ke-5 adalah 24 cm, maka panjang tali sebelum dipotong adalah .... A. 133 cm B. 140 cm C. 145 cm D. 160 cm E. 180 cm Solusi: [A] a4 u5  a  4b  24 4  4b  24 b5 n Sn   2a   n  1 b  2 7 S7   2  4   7  1 5  133 2

 panjang tali sebelum dipotong adalah 133 cm. 23. Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 16 m. Setiap kali bola memantul mencapai ketinggian 7 dari ketinggian sebelumnya. Panjang lintasan bola sampai berhenti adalah .... 9 A. 80 m B. 96 m C. 112 m D. 128 m E. 144 m Solusi: [D] x 7 Karena rasio r   , maka x  7 dan y  9 . y 9 Tinggi bola h  16 m yx 97 S  h  16   16  8  128 yx 97  panjang lintasan bola sampai berhenti adalah 128 m. 24. Diberikan balok ABCD.EFGH dengan AB  8 cm, BC  4 cm, dan AE  6 cm. Titik P pada BC sehingga PB : PC = 1 : 2. Jarak titik C ke bidang PDG adalah .... 12 2 12 A. B. C. D. 4 2 cm E. 6 cm 34 cm 17 cm 17 cm 17 17 17 Solusi: [-]


PC 

2 8 BC  3 3

H

G 2

8 8 PD  PC 2  CD 2     82  10 3 3

E

F

6

R

1 1 PD  CQ  PC  DC 2 2 8 8 PC  DC 4 CQ   3  10 8 PD 5 10 3

6

D

C 4

P

Q B

A

8

2

32 2 53 4  GQ  CQ  CG   10   62   36  5 5 5  2

2

1 1 GQ  CR  GC  CQ 2 2 4 6 10 12 2 12 GC  CQ 5   106 CR   53 GQ 53 2 53 5

jarak titik C ke bidang PDG adalah

12 106 cm. 53

25. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 4 cm. Titik P pada pertengahan AD, kosinus antara sudut BPG dengan bidang alas ABCD adalah .... 1 1 1 2 1 A. B. C. D. E. 2 6 3 2 2 6 3 3 G Solusi: [E] H BP 

AB 2  AP 2

 42  22  2 5

F

E

CP  BP  2 5

t

2 5 

2

 22  16  4

C

D

1 1 BC  t  BP  CQ 2 2 BC  t 4  4 8 CQ    5 BP 2 5 5

P

Q A

2

64 12 8   16  5 GQ  CQ  CG   5   42  5 5 5  2

2 5

2

8 5 QC 2  cos   BPG, ABCD    5  GQ 12 5 3 5

B C

4

2

t

P

2 Q

B 26. Diketahui segi empat ABCD, dengan panjang AD  12 cm, DC  8 2 cm, BCD  30 , CBD  45 , dan ADB  60 . Panjang sisi AB = .... A. 2 7 cm Solusi: [D]

B. 4 7 cm

C. 2 17 cm

D. 4 17 cm

E. 4 19 cm C


8 2

30

D 60

45

Menurut aturan Sinus dalam BCD : BD 8 2  sin 30 sin 45 1 8 2 BD  2 8 1 2 2 Menurut aturan Kosinus dalam ABD : AB2  122  82  2 12  8cos60  144  64  96  112

AB  4 7 cm

27. Himpunan penyelesaian dari persamaan cos 2 x  6sin x  2sin 2 x  3 , untuk 0  x  180 adalah ....

45,120,150 D. 30,45,60

A. 60,150,180

C.

B. 30,60,180

E. 30,90,150

Solusi: [E] cos 2 x  6sin x  2sin 2 x  3 1  2sin 2 x  6sin x  2sin 2 x  3 4sin 2 x  6sin x  2  0 2sin 2 x  3sin x  1  0

 2sin x  1sin x  1  0 1  sin x  1 2 x  30,150,90

sin x 

 himpunan penyelesaiannya adalah 30,90,150 . 28. Diketahui

sin A 

2 dan 3

cos B 

5 , dengan A dan B adalah sudut lancip. Nilai 6

sin  A  B   ....



1 10  55 18 1 10  55 B. 9 Solusi: [A] A.









1 20  55 18 1 20  55 D. 9

C.

sinA 

2 32  22 5  cos A   3 3 3

cos B 

5 6 2  52 11  sin B   6 6 6





E.



1 30  55 18





1 2 5 5 11 10 55  10  55    sin  A  B   sin A cos B  cos A sin B    3 6 3 6 18 18 18 P 29. Jika  cos65  cos 25  cos65  cos 25   , maka nilai sin 25  .... 2 1 1 p 1 p 1 A. C. E. p  2 4 4 12 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi TO Universitas Gunadarma 2015





1 p 1 2 Solusi: [D] B.

D.

1 p2 2

 cos65  cos 25 cos65  cos 25   cos 2 65  cos 2 25 

P 2

P 2





cos 2  90  25   1  sin 2 25 

sin 2 25  1  sin 2 25 

P 2

P 2

P 1 2 P 1 sin 2 25   4 2 2sin 2 25 

P 1 1   p2 4 2 2

sin 25 





30. Nilai dari lim 2 x  7  4 x 2  8 x  5  .... x 

A. 9 Solusi: [E]

B. 7

D. 7

C. 6

E. 9





lim 2 x  7  4 x 2  8 x  5  2 x  7   2 x  2   9

x 

31. Nilai dari lim

x 0

A. 8 Solusi: [A]



6 x sin 2 x 1  sin 2 2 x

1  1 tan 3x cos    x  2 2   B. 4



6 x sin 2 x 1  sin 2 2 x lim

  .... C. 4

D. 8

E. 12

  lim

6 x sin 2 x cos 2 2 x 6 x  2 x  cos 2 0   8 x 0 1 1   3x  x  tan 3x   sin x  2 2  

1  1 tan 3x cos    x  2  2 1 32. Diketahui g  x   x3  k 2 x  1 dan f  x   g  2 x  1 . Jika f tidak turun pada x  0 dan 3 x 0

x  1 , maka nilai maksimum g  x  adalah ....

7 3 Solusi: [B]

A.

B.

f  x   g  2 x  1 

5 3

C.

1 3

D. 

1 3

1  2 x  13  k 2  2 x  1  1 3

f '  x   2  2 x  1  2k 2 2

Fungsi f naik jika f '  x   0 , sehingga

2  2 x  1  2k 2  0 2


E. 

5 3

 2 x  1  k  2 x  1  k   0 1 k 1 k x 2 2 1 k 0 2 k 1 1 g  x   x3  x  1 3 x

g '  x   x2  1

g " x   2 x Nilai stasioner fungsi g dicapai jika g '  x   0 , sehingga x2  1  0 x  1

Karena g " 2   4  0 , maka fungsi g mencapai minimum. Karena g " 2   4  0 , maka fungsi g mencapai maksimum.  g maks  2  

1 5  13   1  1  3 3

2

33. Hasil dari

  2x  1  x

2



2

 x dx  ....

1

2 3 Solusi: [D]

A.

4 3

B.

2

2   2 x  1  x  x 

2

dx 

1

2

1

1

1  12

34. Nilai dari

  2cos

2

8 3

E. 3

4 3 2 5 4 3 4 3 2   2 x  1  x  2 x  x dx    2x  4x  2x  x  2x  x dx

 1



D.

2

2



C. 2

2

1  1 2 x5  5 x 4  4 x3  x 2 dx   x 6  x5  x 4  x 3  3 3 1 



8 64 8 1 1  56  16   32  16     1  1    3 3 3 3 3 3



x  1 sin 2 2 xdx  ....

0

1 6 Solusi: [E]

A.

1  12



B.



1 8

C.

2cos x  1 sin 2 xdx  2

1  12

2

0



1 16

cos 2 x sin 2 xdx 

D.

1  12

2

0

 0

1 32

E.

1 48 1

1 2 1  12 sin 2 xd sin 2 x   sin 3 2 x  2 6 0

1  1 1  sin 3  sin 3 0  6 6 6 48 16 x  4 35. Hasil pengintegralan dari dx  .... 5 4 x2  2 x  5














55 4 x2  2 x  5 2 5 B. 5 4 x 2  2 x  5 2 Solusi: [A] A.



16 x  4 5

4 x2  2 x  5

dx 

4

C

2

C



2 5









4 55 4 x2  2 x  5 3 4 5 D. 5 4 x 2  2 x  5  C 4

C.

4 x2  2 x  5





d 4x2  2x  5 

5

E.



55 4 x2  2 x  5 2



 4x

4

2

2

28 satuan luas 3 32 D. satuan luas 3

C.

2

C

3 2 x , dan sumbu 4

34 satuan luas 3

E.

y  2  x  2  3 2

8  x  2   12  3x 2



C

36. Luas daerah pada kuadran I yang dibatasi oleh kurva y  2  x  2   3 ; y  Y adalah .... 19 A. satuan luas 3 26 B. satuan luas 3 Solusi: [C] Batas-batas integral: 3 2 2  x  2  3  x 2 4

 2x  5

Y

2

y

8x 2  32 x  32  12  3x 2 5 x 2  32 x  44  0

 5x  22 x  2   0

3 2 x 4

3 O

2

2 x4 x2 5 2

2

4

2 5

X

2

3  2 5   5  L   2  x  2   3  x 2 dx   x 2  8 x  11dx   x 3  4 x 2  11x  4  4  12 0  0 0







10 28  16  22  satuan luas 3 3

37. Volume benda putar yang terjadi untuk daerah yang dibatasi oleh kurva y  3x  x 2 dan y  x , jika daerah tersebut diputar mengelilingi sumbu-X sejauh 360o adalah .... 36 48 58  satuan volume  satuan volume  satuan volume A. C. E. 15 15 15 44 56  satuan volume  satuan volume B. D. 15 15 Solusi: [D] Y Batas-batas integral:

yx

x  3x  x 2 x  2x  0 2

y  3x  x 2

x  x  2  0 x  0 x  2 2



L    3x  x 2  0

O



2

2





 x 2 dx   8 x 2  6 x3  x 4 dx  0


2

X

2

3 1  32  56 8  64    x 3  x 4  x 5      24     satuan volume 2 5 0 5  15 3  3 38. Modus dari data berikut adalah .... A. 62,00 Nilai Frekuensi B. 62,50 46 – 50 6 C. 63,25 51 – 55 6 D. 64,00 56 – 60 4 E. 64,75 61 – 65 18

66 – 70 71 – 75 76 – 80

12 9 5

Solusi: [D] L = 61 – 0,5 = 60,5 i =5 b1 = 18 – 4 = 14 b2 = 18 – 12 = 6 b1 14  60,5  5   60,5  3,5  64,00 M0  L  i 14  6 b1  b2 39. Banyak bilangan yang bernilai lebih dari 200 dan terdiri dari tiga angka berbeda, disusun dari angka-angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, dan 6 adalah .... A. 100 B. 125 C. 150 D. 180 E. 210 Solusi: [C] 5

6

5

 banyak bilangan tersebut adalah 5  6  5  150 . 40. Di dalam sebuah kantong terdapat 6 bola merah dan 5 bola hitam. Dari dalam kantong diambil 3 bola sekaligus. Peluang terambil 2 bola merah dan 1 bola hitam adalah .... 1 2 3 5 6 A. B. C. D. E. 11 11 11 11 11 Solusi: [D] 6! 5! 6  5  4! 5  4!   2! 6  2 ! 1! 5  1 ! 15  5 5     C  C  2  1  4! 1  4!   P 2 6 1 5  11  10  9  8! 11! 11  15 11 3 C11 3  2  1  8! 3!11  3!


MA IPA UNIVERSITAS GUNADARMA TAHUN 2015 PAKET SOAL A

Recommend Documents