Lemez- és gerendaalapok méretezése
Az alapmerevség hatása
az alap
hajlékony
merev
a talpfeszültség
egyenletes
széleken nagyobb
a süllyedés
teknıszerő
egyenletes
Terhelés hatása hajlékony alapok esetén
Az épületmerevség hatása a nyomatékokra
Az altalaj hatása a deformációkra
Rugalmas vonal differenciálegyenlete q(x) E·I(x) s(x) k(x) 4
E ⋅ I( x ) ⋅
d s( x ) dx
4
= q( x ) − k( x ) ⋅ s( x ) ⋅ b
Merevségi mutató
1 Eb .It K= . 12 E s .Ia
K>0,5
biztosan merevként viselkedik
K>0,1
merevnek vehetı
K<0,01 célszerő hajlékonynak tekinteni K<0,001 biztosan hajlékony
A tartóinerciák értelmezése y
x L
h B
hajlítás iránya
tartó
talajfelület
hosszirányban x-tengely körül
B.h 3 It = 12
B.L3 IS = 12
keresztirányban y-tengely körül
L.h 3 It = 12
L.B3 IS = 12
Méretezési elvek, ajánlások EC 7-1 Tartószerkezeti méretezés – merev alap: lineáris talpfeszültség-eloszlással – hajlékony alap: rugalmas féltér- vagy rugómodell – ágyazási tényezı: süllyedésszámításból a tehereloszlás változására is ügyelve – véges elemes analízis „pontos számításként” ajánlva
A nyomatékok változása a talpfeszültség függvényében
Hajlékony alapok méretezésének alapelve az alaptest N db a hosszúságú részre osztása egy részen állandó talpfeszültség ismeretlen N db talpfeszültségérték
Hajlékony alapok méretezése N db egyenlet
N db ismeretlen qi talpfeszültségi érték
2 db
egyensúlyi egyenlet függıleges vetület nyomaték egy pontra
N-2 db alakváltozási egyenlet tartó görbülete = talaj görbülete N-2 elem közepén
Hajlékony alapok méretezése Alakváltozási egyenlet
−si−1 + 2.si − si+1 Mi−1 + 4.Mi + Mi+1 1 ⋅ = 6 Eb .It a2
tartó görbülete
talajfelszín süllyedése
Talajmodellek Winkler-modell rugómodell si = qi / Ci
Ohde-modell rugalmas féltér modell si=f [(q(x); E; B; m0]
Kombinált modell Winkler + Ohde
Számpélda a Winkler-modell alkalmazására
Ágyazási tényezı meghatározása Ci = qi / si A.Pontos, illetve pontosított süllyedésszámítással talpfeszültség-eloszlás felvétele a terhek eloszlása alapján
– q1(x,y)
feszültségszámítás Steinbrenner szerint kellı számú pontra határmélységek meghatározása fajlagos alakváltozások számítása és összegzése ágyazási tényezık számítása
– – – –
talpfeszültség-eloszlás számítása talaj-szerkezet kölcsönhatásának analízise alapján az elıbbi Ci1-értékekkel
– q2 (x,y)
az elıbbiek ismétlése míg a kiindulási és az újraszámított talpfeszültség közel azonos nem lesz
– qi+1(x,y)≈qi(x,y)
σzi1 m0i1 si1 Ci1
Steinbrenner diagramja
alkalmazás a szuperpozíció elvén
0
0,2
0,4
0,6
σ z/p
0,8
0
Merev alaptest karakterisztikus pontja alatti függıleges feszültség számítása
1
L/B=1…2…5…100 2
p
3
z
z/B 4
B L
5
1
Ágyazási tényezı meghatározása Ci = qi / si B. Közelítı süllyedésszámítással átlagos talpfeszültség számítása a terhekbıl átlagos süllyedés számítása pá m0 L sá = ⋅ B ⋅ F( ; ) ES B B
átlagos ágyazási tényezı számítása (Cá) Cá = qá / si javítás: a szélsı negyedekben a belsı félben
1,6 · Cá 0,8 · Cá
pá=qá sá
Ágyazási tényezı meghatározása Ci = qi / si
⋅ ⋅(
L;B
képletbıl
0
s =
m B F B
Közvetlen közelítı számítással p ES
C.
)
qá Es Cá = = sá B ⋅ F(L / B; m 0 / B ) Cá Cá
Es ≈ 2⋅ B E ≈ s B
négyzetes alaprajz esetén sávszerő alaprajz esetén
javítás: a szélsı negyedekben a belsı félben
1,6 · Cá 0,8 · Cá
Ágyazási tényezı meghatározása Ci = qi / si D. Közvetlen közelítı számítással
1 1 1 Cá = E s ⋅ + + B m0 L javítás: a szélsı negyedekben a belsı félben
1,6 · Cá 0,8 · Cá
Méretezés AXIS-programmal
Végeselemes analízis PLAXIS
Egy pont mechanikai állapotjellemzıi és egyenletek
• 3 normál- és 3 nyírófeszültség a hasáb oldalain
σx σy σz τxy τyz τzx • 3 fajlagos nyúlás és 3 szögtorzulás a hasáb deformációi
ui
qi egyensúlyi egyenletek
εx εy εz γxy γyz γzx geometriai egyenletek
σi
εi fizikai egyenletek
• 3 eltolódás a pont elmozdulásvektorának komponensei ux uy uz.
3 egyensúlyi egyenlet dσ z dτ zx dτ zy + + = ρ⋅g dz dx dy 6 geometriai egyenlet du z = εz dz
6 fizikai egyenlet
[
]
1 ε z = σ z − µ(σ x + σ y ) E
A FEM lényege • A talajt és szerkezeteket folytonos közeg helyett véges számú felület- vagy térelemekkel (háromszög, négyszög, rúd, téglatest) modellezzük. Az elemek „mechanikailag” csak az ún. csomópontokban találkoznak. • Csak a csomópontok mechanikai jellemzıit (feszültséget, alakváltozást és elmozdulást) számítjuk a egyensúlyi, geometriai és fizikai egyenletek alapján, ill. ezek helyett gyakran a munka- és energiatételeket használjuk. • A statikai és geometriai peremfeltételek (terhek, elmozdulási kényszerek) figyelembevételével általában a csomóponti elmozdulásokat határozzák meg elıször, majd ezekbıl a további mechanikai jellemzıket. • Az elemek belsı pontjainak jellemzıit a csomópontok jellemzıibıl egyszerő függvényekkel (pl. lineáris kombinációval) számítják. • Az így kapott megoldások közelítések, viszont így lényegében bármilyen, (bonyolult) peremfeltételekre és anyagmodellekkel is adható megoldás.
Anyagmodellek • Lineárisan rugalmas tökéletesen képlékeny a Hooke- és a Mohr-Coulomb törvény szerint E, µ, ϕ, c, (ψ, E(z), c(z)) • Felkeményedı modell E50, Es, EuR, µuR, m, ϕ, c, ψ • Bonyolultabb modellek
• Geometria bevitele
Számítási rend
• Talajjellemzık megadása, anyagmodell-választás • Szerkezeti elemek bevitele, paraméterek megadása • Terhelések megadása (erık, elmozdulások) • Peremfeltételek megadása (elmozdulások a peremeken) • Hálógenerálás (a programok megadják, de alakítható) • Kezdeti feszültségi állapot (víznyomás, hatékony feszültség) • Építési, terhelési fázisok megadása • Számítások • Eredmények analízise
Méretezés PLAXISprogrammal
0
A
A
4
6
A
7
8
B
B
9
10 5
1
y
3
x
2
Méretezés PLAXIS-programmal
