LAPORAN PRAKTIKUM ANALISIS REGRESI TERAPAN
OLEH: Gempur Safar 06/193137/PA/10877 Asisten: Jim Oklahoma (10419) Indri Rivani Purwanti (10990) Dosen Drs. Zulaela, M.Si. LABORATORIUM KOMPUTASI MATEMATIKA DAN STATISTIKA JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS GADJAH MADA YOGYAKARTA 2008
Soal a. Dengan data berikut, jawablah pertanyaan‐pertanyaan berikut: Location
Birth Rate
Infant Mortality
American Samoa
24.88
10.36
CNMI
20.6
5.7
Fiji
23.33
14.08
French Polynesia
18.6
9.12
FSM
27.09
33.48
Guam
25.07
6.71
Kiribati
31.98
54.0
Marshall Islands
45.07
39.82
Nauru
27.22
10.71
Palau
19.64
16.67
Papua New Guinea
32.15
58.21
Samoa
15.59
31.75
Solomon Islands
34.05
24.47
Tuvalu
21.56
22.65
Vanuatu
25.4
61.05
a. Calculate the slope of the least squares line for the data, b. Calculate the y‐intercept of the least squares line. c. Is the correlation positive, negative, or neutral ? d. Use the equation of the best fit line to calculate the expected infant mortality rate for a pacific basin location with a birth rate of 30. e. Use the inverse of the best fit equation of the best fit line to calculate the expected birth rate for a pacific basin location with an infant mortality rate of 40. f.
Calculate the linear correlation coefficient r for the data.
g. Is the correlation none, low, moderate, high, or perfect ? h. Calculate the coefficient of determination. i.
What percent of the variation in the birth rate explains the variation in the infant mortality data ?
j.
Is there a relationship beetwen birth rate and infant mortality ?
k. Would a policy that decreases the birth rate also likely decrease the infant mortality data ? l.
Given the data and correaltion above, what types of social policy might you recommend with respect to birth rate in order to reduce infant mortality in the FSM ?
m. The FSM has a population of 110,000. Given the noted birth rate of 27.09 babies (live births) per 1000 people in the FSM in 2001, how many babies can be expected to be born in the FSM this year ? n. Infant mortality refers to death of a baby in its first year of life. Given the FSM’s infant mortality rate of 33.48 infants per 1000 live births, how many infants can be expected to die before they reach first birthday in the FSM this year ? b. Seorang peneliti ingin membandingkan tiga metode (A,B, dan C) pengobatan penderita depresi berat. Dia juga ingin mengetahui hubungan antara umur dengan keefektifan metode pengobatan tersebut. Untuk itu dipilih 36 pasien secara random untuk tiap‐tiap kelompok pengobatan. Data hasil penelitian diringkaskan dalam tabel berikut, dengan variabel dependen Y adalah keefektifan obat, Variabel independen X1 umur pasien, dan X2 metode pengobatan. Y
X1
X2
Y
X1
X2
56.0
21.0
A
65.0
43.0
A
41.0
23.0
B
55.0
45.0
B
40.0
30.0
B
57.0
48.0
B
28.0
19.0
C
59.0
47.0
C
55.0
28.0
A
64.0
48.0
A
25.0
23.0
C
61.0
53.0
A
46.0
33.0
B
62.0
58.0
B
71.0
67.0
C
36.0
29.0
C
48.0
42.0
B
69.0
53.0
A
63.0
33.0
A
47.0
29.0
B
52.0
33.0
A
73.0
58.0
A
62.0
56.0
C
64.0
66.0
B
50.0
45.0
C
60.0
67.0
B
45.0
43.0
B
62.0
63.0
A
58.0
38.0
A
71.0
59.0
C
46.0
37.0
C
62.0
51.0
C
58.0
43.0
B
70.0
67.0
A
34.0
27.0
C
71.0
63.0
C
Lakukanlah analisis regresi untuk data tersebut!
Jawab 1. Linearity Test
\ The scater plot above shows that there is a linear relation between independent variable and dependent variable. Output: Correlations Infant_mortality Pearson Correlation
Infant_mortality Birth_rate
Birth_rate
1.000
.455
.455
1.000
Model Summary Model 1
R
R Square .455
Adjusted R Square
.207
Std. Error of the Estimate
.146
17.66795
Coefficients Unstandardized Coefficients Model 1
B
Std. Error
(Constant)
-4.123
17.300
Birth_Rate
1.174
.638
Standardized Coefficients t
Beta
.455
Sig. -.238
.815
1.840
.089
a. Slope of the least squares line for the data is, 1,174 (the birth_rate coeficients) b. The y‐intercept of the least squares line is ‐4,123 (the constant coefficients) c. The correlation is positive
d. Use the equation of the best fit line to calculate the expected infant mortality rate for a pacific basin location with a birth rate of 30. Given X = 30, so: Y(infant mortality) = ‐4,123 + 1,174*30
= ‐4,123 + 35,22 = 31,097
e. Use the inverse of the best fit equation of the best fit line to calculate the expected birth rate for a pacific basin location with an infant mortality rate of 40. Given Y = 40 Y1
= ‐4,123 + 1,174X1
40
= ‐4,123 + 1,174X
44,123 = 1,174X X f.
= 37,583
The linear correlation coefficient for the data is 0,455
g. The correlation low because the correlation coefficient is between 0 – 0,5 h. The coefficient of determination is 0,207 i.
The variation in the birth rate can explains 20,7 % of the variation in the infant mortality data.
j.
Yes, there is a relationship between birth rate and infant mortality though it isn’t too strong
k. Yes, a policy that decreases the birth rate also likely decrease the infant mortality data because the correlations between the two variables is positive. l.
Types of social policy that I recommend to reduce infant mortality in the FSM is the healthy of the pregnant mother such as smooking or not.
m. Given the population of FSM = 110,000,‐ Birth rate = 27.09 The number of baby expected to be born in the FSM this year = (27,09/1000)*110.000
= 2979,9 Æ 2980 baby
n. Given Infant mortality of FSM = 33,48 The numbers of infant expected to die before they reach first birthday is
= (33,48/1000)* 2980
= 99,77 Æ 100 infants
2. Uji Linearitas
Dari scater plot terlihat bahwa hubungan antara variabel Y dan X1 linier dan positif yang berarti bahwa nilai Y akan bertambah seiring bertambahnya nilai X1. Untuk pembuatan scater plot, variabel X2 tidak diikutsertakan sebab variabel ini merupakan variabel kualitatif. Karena variabel independen X2 merupakan variabel kualitatif dengan tiga pilihan yaitu metode A, B, dan C, maka akan dibuat variabel dummy D1 dan D2 dengan reference category metode C dengan ketentuan: • Untuk D1, nilai 1 untuk metode A, nilai 0 untuk lainnya (B dan C) • Untuk D2, nilai 1 untuk metode B, nilai 0 untuk lainnya (A dan C) Selanjutnya dilakukan analsis regresi linier ganda dengan mengikutsertakan variabel D1 dan D2, dengan output: Model Summary Model 1
R .885
R Square .784
Adjusted R Square .764
Dari tabel di atas, ) Nilai R = 0,885 yang berarti bahwa ada hubungan yang cukup erat antara variabel independent dengan variabel dependent. ) Nilai R Square = 0,784 menunjukkan bahwa model regresi dengan tiga variabel independen (X1, D1 dan D2) tersebut dapat menjelaskan 78,4% variasi dalam variabel dependen (keefektifan obat) Overall Test : ANOVA Sum of Squares
Model 1
Regression Residual Total
Hipotesis:
H0 :
H1 :
Tingkat signifikansi :
Df
Mean Square
4229.425
3
1165.575
32
5395.000
35
F
1409.808
Sig.
38.705
.000
36.424
Statistik Uji : p‐value = 0,000 Daerah Penolakan: H0 ditolak jika p‐value <
Kesimpulan: Oleh karena p‐value=0,00 <
, maka H0 ditolak yang berarti bahwa model layak
digunakan. Partial Test : Coefficients Unstandardized Coefficients Model 1
B (Constant)
22.291
3.505
.664
.070
dummy1
10.253
dummy2
.445
X1
Std. Error
Standardized Coefficients t
Beta
Sig.
6.359
.000
.783
9.522
.000
2.465
.395
4.159
.000
2.464
.017
.181
.858
) Hipotesis: H0 :
, β1 = 0, β2 = 0, β3 = 0
H1 :
, β1 ≠ 0, β2 ≠ 0, β3 ≠ 0
Tingkat signifikansi :
Statistik Uji : p‐value untuk masing‐masing koefisien regresi.
Daerah Penolakan: H0 ditolak jika p‐value <
Kesimpulan: 9 Oleh karena p‐value=0,00 <
, maka H0 ditolak yang berarti bahwa koefisien
regresi dari konstan layak digunakan/dimasukan ke dalam model persamaan regresi. 9 Oleh karena p‐value=0,00 <
, maka H0 ditolak yang berarti bahwa koefisien
regresi dari variabel Independen X1 layak digunakan/dimasukan ke dalam model persamaan regresi , maka H0 ditolak yang berarti bahwa koefisien
9 Oleh karena p‐value=0,00 <
regresi dari variabel D1 layak digunakan/dimasukan ke dalam model persamaan regresi 9 Oleh karena p‐value=0,858 >
, maka H0 tidak ditolak yang berarti bahwa
koefisien regresi dari variabel D2 tidak layak digunakan/dimasukan ke dalam model persamaan regresi Namun, meskipun koefisien regresi untuk variabel D2 tidak signifikan dan D1 signifikan, koefisien regresi D2 akan tetap dimasukan ke dalam persamaan regresi karena kedua variabel tersebut berasal dari satu variabel yaitu X2. Sehingga persamaan model regresi estimasinya yaitu: Y = 22,291 + 0,664 X1 + 10,253D1 + 0,445D2 Dan untuk mengetahui efek dari ketiga metode tersebut pada persamaan ini, maka kita akan meninjau persamaan model regresi estimasi untuk masing‐masing metode: ) Untuk metode A, modelnya adalah : Y = 22,291 + 0,664 X1 + 10,253D1 + 0,445D2 Dengan nilai pada D1 = 1 dan pada D2 = 0 Maka modelnya: Y = 22,291 + 0,664 X1 + 10,253 + 0 Y = 32,546 + 0,664 X1
) Untuk metode B, modelnya adalah : Y = 22,291 + 0,664 X1 + 10,253D1 + 0,445D2 Dengan nilai pada D1 = 0 dan pada D2 = 1 Maka modelnya: Y = 22,291 + 0,664 X1 + 0 + 0,445 Y = 22,736 + 0,664 X1 ) Untuk metode C, modelnya adalah : Y = 22,291 + 0,664 X1 + 10,253D1 + 0,445D2 Dengan nilai pada D1 = 0 dan pada D2 = 0 Maka modelnya: Y = 22,291 + 0,664 X1 + 0 + 0 Y = 22,291 + 0,664 X1
Dari hasil tersebut terlihat bahwa ketiga metode tersebut mempunyai kemiringan/slope yang sama yaitu 0,664. Akan tetapi pada intersep, ketiga metode tersebut mempunyai koefisien intersep yang berbeda, dimana terlihat bahwa metode pengobatan A mempunyai nilai intersep paling besar yaitu 32,546 kemudian metode pengobatan B sebesar 22,736 dan terakhir Metode pengobatan C sebesar 22,291. Oleh karena reference category adalah C, maka kita akan membandingkan metode A dengan C, dan B dengan C. Namun untuk menentukan metode mana yang memberikan tingkat keefektifan obat yang lebih besar juga akan kita lakukan perbandingna antara variabel A dan B. Untuk metode A dan C, terlihat perbedaan sebesar 10,253 satuan yang menandakan metode A mempunyai tingkat keefektifan obat yang lebih besar dari C sebesar 10,253, Sedangkan untuk metode B dengan C, terlihat perbedaan sebesar 0,445 satuan yang menandakan metode pengobatan B mempunyai tigkat keefektifan obat yang lebih besar dari C sebesar 0,445, Dan untuk metode A dan B, terlihat perbedaan sebesar (32,546 – 22,736)= 9,81 satuan yang menandakan metode pengobatan A mempunyai tingkat keefektifan obat yang lebih besar dari B sebesar 9,81. Atau dapat ditarik kesimpulan bahwa untuk nilai variabel X1 atau umur pasien yang sama (tetap) metode pengobatan A mempunyai tingkat keefektifan obat paling tinggi dibandingkan kedua metode lainnya.
