Laporan Praktikum 5 Analisis Numerik Syarif Abdullah (G551150381)∗†
Matematika Terapan Departemen Matematika FMIPA IPB E-mail: syarif
[email protected] 25 Maret 2016
INTEGRASI NUMERIK METODE SIMPSON 3/8
Deskripsi: Mengambil 1 soal latihan dari buku Numerical Mathematics and Computing, Sixth edition Ward Cheney, David Kincaid, Tuliskan dengan LaTex dan modifikasi menjadi soal untuk dikerjakan dalam Scilab. 1
(1 + x2 )−1 dx dengan menggunakan Metode Simpson 3/8 menggunakan tiga titik partisi x=0, 0.5 dan 1. Bandingkan Soal Problem 6.1 Number 1 : Hitung
0
dengan solusi sebenarnya. Kajian Teori: Integrasi Numerik Integrasi numerik dilakukan jika ditemui salah satu dari dua kondisi sebagai berikut: • Perhitungan integral secara analitik sulit atau bahkan mustahil untuk dilakukan. • Integrasi terhadap sekumpulan data diskrit. ∗ http † File
://syarif abdullah.student.ipb.ac.id/ dibuat dengan LYX Program
1
Integrasi Numerik dari Suatu Fungsi Integrasi numerik dari suatu fungsi real f (x) dengan batas bawah a dan batas atas b dapat dihitung secara numerik dengan fungsi intg atau integrate. Sintak dari fungsi intg adalah sebagai berikut: [Q, err] = intg(a, b, f, ea, er) Deskripsi argumen input dan output yang terdapat pada fungsi intg adalah sebagai berikut: • a dan b adalah batas bawah dan batas atas. • f adalah fungsi real f (x) • ea adalah nilai galat absolut untuk hasil perhitungan integral, ea bersifat opsional dan mempunyai nilai default 1014 . • er adalah nilai galat relatif untuk hasil perhitungan integral, er bersifat opsional dan mempunyai nilai default 10−8 . • Q adalah hasil integrasi numerik • err adalah estimasi galat yang dihasilkan pada perhitungan integrasi. Sintak dari fungsi integrate adalah sebagai berikut: Q = integrate(expr, v, a, b, ea, er) Deskripsi dari argumen-argumen input dan output yang terdapat pada fungsi integrate adalah sebagai berikut: • expr adalah sebuah obyek string yang menyatakan ekspresi fungsi real f (x) • v adalah variabel yang diintegrasikan • a dan b adalah batas bawah dan batas atas. • ea adalah nilai galat absolut untuk hasil perhitungan integral, ea bersifat opsional dan mempunyai nilai default 1014 . • er adalah nilai galat relatif untuk hasil perhitungan integral, er bersifat opsional dan mempunyai nilai default 10−8 . • Q adalah hasil integrasi numerik 2
Jawab: Nilai solusi sebenarnya: Penyelesaian dengan Built in Function: –>//Hitung Integral dengan built in function Scilab “intg” dan “integrate” –>function y=f(x) –>
y =(1+xˆ2)ˆ-1
–>endfunction –>I=intg(0,1,f ) I= 0.7853982 –>I=integrate(’(1+xˆ2)ˆ-1’,’x’,0,1) I= 0.7853982
3
Cara 2 : Menggunakan Metode Simpson 3/8 Misalkan a dan b adalah batas bawah dan batas atas integral, maka nilai integral dari fungsi f (x) pada selang tersebut dengan menggunakan metode Simpson 3/8 dengan n adalah banyaknya interval. Statemen-statemen Scilab untuk menghitung nilai integral I adalah sebagai berikut: Penyelesaian dengan membuat Function di Scinote Versi 1: //Integral Simpson’s 3/8 pada fungsi (1+xˆ2)ˆ-1 //Syarif Abdullah (G551150381) //Praktikum Analisis Numerik clc funcprot(0) a=input(”Masukkan Batas Bawah : ”) b=input(”Masukkan Atas Bawah : ”) n=input(”Masukkan Banyak Interval : ”) h=(b-a)/n; function [f]=y(x) f=(1+xˆ2)ˆ-1 endfunction sum= y(a)+y(b); for i=1:n-1 if (modulo(i,3)==0) then sum=sum+(2*y(a+i*h)); else sum=sum+(3*y(a+i*h)); end; end; printf(”Nilai Integralnya adalah %f”,sum*(3*h)/8); Apabila dijalankan, maka didapatkan: Masukkan Batas Bawah : 0 Masukkan Atas Bawah : 1 Masukkan Banyak Interval : 3 Nilai Integralnya adalah 0.784615
4
Jadi nilai aproksimasi untuk integral I dengan mengunakan Metode Simpson adalah 0.784615 . Terdapat perbedaan hasil inegral I antara nilai asli dengan menggunakan Metode Simpson, di mana apabila mengunakan built in function menghasilkan 5
nilai 0.7853982, dan apabila menggunakan Metode Simpson 3/8 menghasilkan nilai 0.784615. Demikian. Semoga bermanfaat. Amin.
Referensi : 1. Arief, Saifuddin. 2015. Pengenalan Scilab. 2. Atkinson, K. E. 2013. Scilab Textbook Companion for An Introduction To Numerical Analysis. 3. Cheney, Ward and Kincaid, David. 2008. Numerical Mathematics and Computing, Sixth edition. Thomson Brooks: United States of America. 4. Gilberto E. Urroz. 2001. Numerical Integration Using Scilab. Info Clearinghouse.com 5. Jacques, I and Judd, C. 2013. Scilab Textbook Companion for Numerical Analysis I. 6. Munir, Rinaldi. 2013. Metode Numerik. Informatika: Bandung. 7. Periyasamy CNME Tutorial 6
Profile: Nama : Syarif Abdullah Tmpt/Tgl Lahir : Gresik, 26 Januari 1986 Alamat : Leran Manyar Gresik Jawa Timur NRP : G551150381 Jurusan : Matematika Terapan Departement : Matematika Fakultas : Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas : Institut Pertanian Bogor Hobby : Baca buku dan utek-utek soal E-mail : syarif
[email protected] Web/Blog : http ://syarif abdullah.student.ipb.ac.id/
6
