KUMPULAN SOAL OSN MATEMATIKA SMP PEMBINAAN GURU OLIMPIADE
DISUSUN: DODDY FERYANTO
DIURUTKAN BERDASARKAN TAHUN DAN DIKUMPULKAN BERDASARKAN TOPIK MATERI
BILANGAN TAHUN 2011 1. Perhatikan barisan bilangan asli ini: 5, 55, 555, 5555, 55555, . . . Tunjukkan bahwa ada diantara suku-suku barisan itu yang habis dibagi oleh 2011.
TAHUN 2012 1. Berapakah sisa dari 20122012 + 20142012 dibagi oleh 20132 ?
TAHUN 2013 1. Tentukan semua bilangan asli a, b, dan c yang lebih besar dari 1 dan berbeda, serta memenuhi sifat bahwa abc membagi habis bc + ac + ab + 2. 2. Apakah ada bilangan asli n sehingga n2 + 5n + 1 habis dibagi oleh 49? Jelaskan!
TAHUN 2014 1. Misalkan 20142014 = M . Jika jumlah semua angka penyusun bilangan M sama dengan A dan jumlah semua angka penyusun bilangan A sama dengan B, maka tentukan jumlah semua angka penyusun B. 2. Tentukan semua bilangan bulat positif n < 200 sehingga n2 + (n + 1)2 adalah kuadrat dari suatu bilangan bulat. 3. Diketahui x bilangan bulat tak negatif dan y bilangan bulat. Tentukan semua pasangan (x, y) yang memenuhi 1 + 2x + 22x+1 = y 2 .
TAHUN 2015 1. Tentukan bilangan bulat terbesar yang memiliki sifat-sifat berikut: (a) Setiap dua angka bersebelahan pada bilangan itu adalah prima. (b) Semua bilangan prima yang dimaksudkan pada butir (a) di atas adalah berbeda (Bilangan 317373 dan 2973179 adalah dua contoh bilangan bulat yang memenuhi sifat (a) dan (b)) p p √ √ 2. Tentukan semua bilangan bulat n sehingga nilai 50 + n + 50 − n merupakan bilangan bulat. 1
3. Diketahui m dan n adalah dua bilangan positif yang berturut-turut terdiri dari empat angka dan tiga angka. Kedua bilangan tersebut memuat angka 4 dan angka 5. Bilangan 59 adalah faktor prima dari m. Sisa pembagian n oleh 38 adalah 1. Jika selisih m dan n tidak lebih dari 2015, tentukan semua pasangan bilangan (m, n) yang mungkin.
TAHUN 2016 1. Misalkan A adalah suatu bilangan bulat dan A = 2 + 20 + 201 + 2016 + 20162 + . . . + 20162016 {z. . . 2016} | 40angka
Tentukan tujuh angka terakhir dari A berurutan mulai dari angka jutaan sampai dengan satuan. 2. Diketahui a dan b adalah bilangan bulat positif dengan a > b > 2. Apakah bulat? Jelaskan!
2a +1 2b −1
merupakan bilangan
ALJABAR TAHUN 2011 1. Jika x dan y adalah bilangan bulat, tentukan banyak pasangan (x, y) yang memenuhi |x| + |y| ≤ 50. Pn k+1 2. Didefinisikan S(n) = .k = (−1)1+1 .1 + (−1)2+1 .2 + . . . + (−1)n+1 .n. Selidiki apakah ada k=1 (−1) bilangan bulat positif m dan n yang memenuhi S(m) + S(n) + S(m + n) = 2011.
TAHUN 2015 1. Diketahui persamaan ax2 + bx + c = 0 dengan a > 0 mempunyai dua akar real yang berbeda dan persamaan ac2 x4 + 2acdx3 + (bc + ad2 )x2 + bdx + c = 0 tidak mempunyai akar real. Apakah ad4 + 2ad2 < 4bc + 16c3 ?
TAHUN 2016 1. Tentukan semua bilangan real yang memenuhi persamaan (1 + x2 + x4 + . . . + x2014 )(x2016 + 1) = 2016x2015
3
HIMPUNAN TAHUN 2012 1. Jika diketahui himpunan H = {(x, y) : (x − y)2 + x2 − 15x + 50 = 0, dengan x dan y bilangan asli} tentukan banyak himpunan bagian dari H.
4
FUNGSI TAHUN 2012 1. Diketahui n adalah bilangan bulat positif, jika √ 4n + 4n2 − 1 √ f (n) = √ 2n + 1 + 2n − 1 Tentukan f (13) + f (14) + f (15) + . . . + f (112).
TAHUN 2013 1. Diketahui f adalah suatu fungsi sehingga f (x) + 2f memenuhi f (x) = f (−x).
1 x
= 3x, untuk setiap x 6= 0. Carilah nilai x yang
2. Misalkan A, B dan P adalah paku-paku yang ditanam pada papan ABP . Panjang AP = a satuan dan BP = b satuan. Papan ABP diletakkan pada lintasan x1 x2 dan y1 y2 sehingga A hanya bergerak bebas sepanjang lintasan x1 x2 dan hanya bergerak bebas sepanjang lintasan y1 y2 seperti gambar ini. Misalkan x adalah jarak titik P terhadap lintasan y1 y2 dan y adalah terhadap lintasan x1 x2 . 2 2 Tunjukkan bahwa persamaan lintasan titik P adalah xb2 + ay2 = 1.
3. Diketahui parabola y = ax2 + bx + c melalui titik (−3, 4) dan (3, 16) serta tidak memotong sumbu-X. Carilah semua nilai absis yang mungkin untuk titik puncak parabola itu.
TAHUN 2014 1. Diketahui persegi PQRS. Jika salah satu sisinya terletak pada garis y = 2x − 17 dan dua titik sudutnya terletak pada parabola y = x2 , tentukan luas maksimum persegi PQRS yang mungkin.
TAHUN 2016 1. Fulan memelihara 100 kalkun dengan bobot kalkun ke-i adalah xi untuk i ∈ {1, 2, 3, 4, . . . , 100}. Bobot kalkun ke-i dalam gram diasumsikan mengikuti fungsi xi (t) = Si t + 200 − i dengan t menyatakan waktu dalam satuan hari dan Si merupakan suku ke-i suatu barisan aritmatika dengan suku pertama adalah bilangan positif a dan beda b = 51 . Diketahui rata-rata data bobot seratus kalkun 5
tersebut pada saat t = a adalah 150,5 gram. Hitung median data bobot kalkun itu pada saat t = 20 hari. 1+x untuk x 6= 1. Didefinisikan p∆q = 2. Diketahui f (x) = 1−x dan q. Perhatikan barisan a1 , a2 , a3 , . . . dengan
p+q 1+pq
untuk semua bilangan rasional positif p
a1 = 2∆3 an = an−1 ∆(n + 2), untukn ≥ 2
Tentukan f (a223 ) dan a223
KOMBINATORIK TAHUN 2011 1. Seorang calon dokter diharuskan magang di rumah sakit selama lima hari pada bulan Juli 2011. Pimpinan rumah sakit memberikan aturan sbb: a. Magang tidak boleh dilakukan dua hari berturut-turut. b. Magang hari kelima baru boleh dilakukan setelah empat hari magang hari keempat. Tentukan banyak pilihan jadwal yang mungkin bagi calon dokter tersebut. 2. Ipin dan Upin melakukan permainan Tic Tac Toe dengan sebuah papan berurukuran 3 × 3. Ipin mendapat giliran pertama dengan memainkan X. Upin memainkan O. Mereka harus mengisi tanda X atau O pada papan secara bergantian. Pemenang pada permainan ini adalah orang pertama yang berhasil menyusun tanda yang sama secara horisontal, vertikal, atau diagonal. Tentukan banyak posisi akhir yang mungkin jika Ipin menang pada langkah ke-4. Sebagai contoh, salah satu posisi akhir adalah seperti gambar disamping.
TAHUN 2012 1. Pada suatu keranjang buah terdapat 20 apel, 18 jeruk, 16 mangga, 10 nanas, dan 6 pepaya. Jika seseorang ingin mengambil 10 buah dari keranjang tersebut, ada berapa banyak komposisi buah terambil yang mungkin? 2. Ada 12 orang yang antri untuk membeli tiket masuk suatu pertunjukkan dengan harga satu tiket adalah Rp. 5.000,00. Diketahui 5 orang diantara mereka hanya mempunyai uang kertas Rp 10.000,00 dan sisanya hanya mempunyai uang kertas Rp 5.000,00. Jika penjual tiket awalnya hanya mempunyai uang Rp 5.000,00, berapakah peluang penjual tiket tersebut mempunyai cukup kembalian untuk melayani semua orang sesuai dengan urutan mereka dalam antrian?
TAHUN 2013 1. Terdapat tiga buah kotak A,B dan C masing-masing berisi 3 bola berwarna putih dan 2 bola berwarna merah. Selanjutnya dilakukan pengambilan tiga bola dengan aturan sbb: – Tahap ke-1: Ambil satu bola dari kotak A – Tahap ke-2: ∗ Jika bola yang terambil dari kotak A pada tahap ke-1 berwarna putih, maka bola itu dimasukkan ke kotak B. Selanjutnya dari kotak B diambil satu bola. Jika yang terambil adalah bola berwarna putih, maka bola tersebut dimasukkan ke kotak C, sedangkan jika yang terambil bola merah, maka bola itu dimasukkan ke kotak A. 7
∗ Jika bola yang terambil dari kotak A pada tahap ke-1 berwarna merah, maka bola itu dimasukkan ke kotak C, selanjutnya dari kotak C diambil satu bola. Jika yang terambil adalah bola berwarna putih, maka bola itu dimasukkan ke kotak A, sedangkan jika yang terambil bola merah, maka bola tersebut dimasukkan ke kotak B. – Tahap ke-3: Ambil masing-masing satu bola dari kotak A,B, dan C. Berapa peluang bahwa semua bola yang terambil pada tahap ke-3 berwarna merah? 2. Pada suatu acara diundang 13 orang tamu istimewa yang terdiri dari 8 orang pria dan 5 orang wanita. Khusus untuk semua tamu istimewa itu disediakan 13 tempat duduk pada satu baris khusus. Jika diharapkan tidak ada dua orang wanita yang duduk bersebelahan, tentukan banyak posisi duduk yang mungkin untuk semua tamu istimewa itu.
TAHUN 2014 1. Pelatih tim nasional Bola Basket Indonesia akan memilih pemain untuk menjadi anggota tim inti. Pelatih akan menilai lima pemain A,B,C,D dan E dalam satu pertandingan simulasi dengan total waktu pertandingan 80 menit. Setiap saat hanya ada satu diantara lima pemain tersebut yang bermain. Tidak ada pembatas banyaknya pergantiang pemain selama pertandingan. Total waktu bermain untuk masing-masing pemain A,B, dan C adalah kelipatan 5 menit, sedangkan total waktu bermain masing-masing pemain D dan E adalah 7 menit. Berapakah banyak cara setiap pemain berada di lapangan berdasarkan total waktu bermain?
TAHUN 2015 1. Gambar ini menunjukkan jalur untuk membentuk rangkaian huruf-angka ”OSN2015”. Tentukan banyak jalur berbeda yang mungkin untuk membentuk rangkaian huruf-angka tersebut dengan mengikuti arah panah.
2. Suatu kompetisi bola basket diikuti oleh 6 tim. Setiap tim membawa satu bendera tim yang dipasang pada tiang yang terdapat di pinggir lapangan pertandingan. Terdapat empat lokasi dan setiap lokasi memiliki lima tiang berjajar. Pasangan bendera di setiap lokasi dimulai dari tiang paling kanan secara berurutan. Jika tidak semua tiang di setiap lokasi harus dipasang bendera, tentukan banyak susunan bendera yang mungkin.
TAHUN 2016 1. Ayu akan membuka koper tetapi dia lupa kuncinya. Kode koper tersebut terdii dari sembilan angka yakni empat angka 0 dan lima angka 1. Ayu ingat bahwa tidak ada empat angka sama yang berurutan. Berapa banyak kode yang mungkin harus dicoba sehingga dipastikan koper itu terbuka? 2. Sembilan pasang suami istri ingin berfoto dalam posisi tiga baris dengan latar belakang Jembatan Ampera Palembang. Terdapat 4 orang di baris depan, 6 orang di baris tengah, dan 8 orang di baris belakang. Mereka sepakat bahwa setiap pasang suami istri harus dalam baris yang sama, serta setiap dua orang yang bersebelahan haruslah pasangan suami istri atau berjenis kelamin sama. Tentukan banyak susunan posisi berbeda yang mungkin dilakukan.
STATISTIKA TAHUN 2011 1. Dari pengukuran terhadap tinggi sembilan pohon diperoleh data sbb: a. Ada tiga macam ukuran tinggi pohon (dalam satuan meter) b. Semua data berupa bilangan bulat positif. c. Mean = median = modus = 3. d. Jumlah kuadrat semua data adalah 87. Tentukan semua kemungkinan ukuran tinggi sembilan pohon itu. 2. Diberikan himpunan n bilangan asli yang pertama. Jika salah satu bilangan dihapus, maka rata-rata bilangan yang tersisa adalah 21 41 . Tentukan bilangan yang dihapus itu.
10
GEOMETRI TAHUN 2011 1. Bangun datar ABCD disamping adalah trapesium dengan AB sejajar CD. Titik E dan F terletak pada CD sehingga AD sejajar BE dan AF sejajar BC. Titik H adalah perpotongan AF dengan BE dan titik G adalah perpotongan AC dengan BE. Jika panjang AB adalah 4 cm dan panjang CD adalah 10 cm, hitunglah perbandingan luas segitiga AGH dan luas trapesium ABCD.
2. Kubus ABCD.EF GH dengan panjang rusuk 2 satuan. Titik A, B, C, dan D terletak pada bidang sisi bagian bawah. Titik I merupakan titik perpotongan garis diagonal pada bidang sisi bagian atas. Selanjutnya dibuat limas L.ABCD, jika limas L.ABCD dipotong oleh bidang diagonal yang menghubungkan titik-titik A, B, G, dan H, tentukan volume limas terpancung bagian bawah.
TAHUN 2012 1. Di dalam taman Khatulistiwa akan dibuat bangunan berbentuk limas dengan alas segitiga samasisi √ berbahan tembus pandang dengan panjang sisi alas 8 3 m dan tinggi 8 m. Sebuah bola dunia akan ditempatkan didalam limas itu. Dengan mengabaikan ketebalan bahan pembuat limas, tentukan panjang terbesar jari-jari bola dunia yang mungkin dapat dibuat. 2. Budi menyusun empat belas buah bola masing-masing berjari-jari 10 cm. Sembilan buah bola pertama diletakkan di atas meja sedemikian sehingga membentuk persegi dan saling bersinggungan. Empat buah bola berikutnya diletakkan diatas sembilan bola pertama sehingga saling bersinggungan. Bola keempat belas ditaruh diatas empat bola tadi, sehingga menyinggung empat bola tersebut. Jika Bambang mempunyai lima puluh lima buah bola yang masing-masing juga berjarijari 10 cm dan semua bola itu disusun mengikuti pola susunan bola yang dilakukan Budi, hitung ketinggian pusat bola yang paling atas diukur dari permukaaan meja pada susunan bola yang dilakukan Bambang. √ 3. Diketahui sebuah segitiga ABC dengan panjang sisi-sisinya adalah 5 cm, 8 cm, dan 41 cm. Tentukan luas maksimum persegipanjang yang mungkin dapat dibuat di dalam segitiga ABC tersebut. 11
TAHUN 2013 1. Diketahui ABC adalah segitiga lancip dengan titik-titik sudutnya terletak pada lingkaran yang berpusat di titik O. Titik P terletak pada sisi BC sehingga AP adalah garis tinggi segitiga ABC. Jika ∠ABC + 30o ≤ ∠ACB, buktikan bahwa ∠COP + ∠CAB < 90o . 2. Diketahui T.ABC adalah limas segitiga beraturan dengan panjang rusuk 2 cm. Titik-titik P,Q,R, dan S berturut-turut merupakan titik berat segitiga ABC, segitiga TAB, segitiga TBC, dan segitiga TCA. Tentukan volume limas segitiga beraturan P.QRS (titik berat suatu segitiga adalah perpotongan ketiga garis berat).
TAHUN 2014 1. Perhatikan gambar ini:
Segiempat ABCD adalah segiempat talibusur (segiempat yang keempat titik sudutnya teretak pada lingkaran). Diketahui CF tegak lurus AF , CE tegak lurus BD, dan CG tegak lurus AB. Apakah pernyataan berikut ini benar? Tuliskan alasan Anda! BD AB AD = + CE CG CF 2. Pada limas segitiga T.ABC, titik E, F, G dan H berturut-turut terletak pada AB, AC, T C, dan T B sehingga EA : EB = F A : F C = HB : HT = GC : GT = 2 : 1. Tentukan perbandingan volume kedua bagian limas segitiga yang terbagi oleh bidang EF GH.
TAHUN 2015 1. Diberikan segitiga lancip ABC dengan L sebagai lingkaran luarnya. Dari titik A dibuat garis tinggi pada ruas garis BC sehingga memotong lingkaran L di titik X. Dengan cara serupa, dibuat garis tinggi dari titik B dan titik C sehingga memotong lingkaran L berturut-turut di titik Y dan Z. Apakah panjang busur AY = panjang busur AZ? 2. Diketahui dua lingkaran L1 dan L2 berturut-turut berpusat di M dan N . Jari-jari lingkaran L1 dan L2 berturut-turut adalah 5 satuan panjang dan 6 satuan panjang. Lingkaran L1 melalui titik N dan berpotongan dengan lingkaran L2 di titik P dan titik Q. Titik U terletak pada lingkaran L2 sehingga ruas garis P U adalah suatu diameter lingkaran L2 . Titik T terletak pada perpanjangan ruas garis P Q sehingga luas segiempat QT U N adalah 792 25 satuan luas. Tentukan panjang QT . 3. Sebuah bola es memiliki volume awal V0 . Setelah n detik (n bilangan asli), volume bola es menjadi Vn dan luas permukaannya adalah Ln . Bola es mencair dengan perubahan volume perdetik sebanding dengan luas permukaannya, yaitu Vn − Vn+1 = a.Ln untuk setiap n, dengan a adalah suatu konstanta positif. Selain itu diketahui bahwa perbandingan antara perubahan volume dan n+1 perubahan jari-jari perdetik sebanding dengan luas permukaannya, yaitu RVnn −V −Rn+1 = k.Ln , dengan 27 k adalah suatu konstanta positif. Jika V1 = 64 V0 dan bola es mencair keseluruhannya tepat pada saat h detik, tentukan nilai h.
TAHUN 2016 1. Pada segitiga ABC, titik P dan Q berada pada sisi BC sehingga panjang BP sama dengan CQ, ∠BAP = ∠CAQ dan ∠AP B lancip. Apakah segitiga ABC samakaki? Jelaskan! 2. Diberikan kubus ABCD.EF GH dengan panjang rusuk 1 dm. Terdapat persegi P QRS pada bidang diagonal ABGH dengan titik P pada HG dan Q pada AH seperti ditunjukkan pada gambar. Titik T adalah titik pusat persegi P QRS. Garis HT diperpanjang sehingga memotong garis diagonal BG di N . Titik M adalah proyeksi N terhadap BC. Tentukan volume prisma terpancung DCM.HGN .
PEMECAHAN MASALAH TAHUN 2011
Bilangan 1 sampai 10 disusun pada segilima sehingga jumlah tiga bilangan pada setiap sisi adalah sama. Sebagai contoh, pada gambar disamping jumlah tiga bilangan tersebut adalah 16. Untuk semua susunan yang mungkin, tentukan nilai terbesar dan terkecil dari jumlah tiga bilangan tersebut.
1.
TAHUN 2012 1. Seorang pesulap menyatakan dirinya ahli menebak pikiran dengan pertunjukkan berikut. Salah seorang penonton awalnya diminta secara tersembunyi menuliskan sebuah bilangan lima-angka, lalu menguranginya dengan jumlah angka-angka penyusun bilangan itu, kemudian menyebutkan empat dari lima angka penyusun bilangan hasil (dengan urutan sebarang). Selanjutnya pesulap itu dapat menebak angka yang masih disembunyikan. Sebagai contoh, jika penonton menyebutkan empat bilangan hasil: 0,1,2,3, maka pesulap akan tahu bahwa angka yang disembunyikan adalah 3. (a) Berilah suatu contoh Anda sendiri dari proses diatas. (b) Jelaskan secara matematis bentuk umum dari proses itu. 2. Pada suatu hari, seorang peneliti menempatkan dua kelompok spesies yang berbeda yakni amoeba dan bakteri pada suatu media yang sama, masing-masing dalam jumlah tertentu (dalam satuan sel). Peneliti tersebut mengamati bahwa pada hari berikutnya, yakni hari kedua, ternyata setiap sel masing-masing spesies membelah diri menjadi dua sel. Pada hari yang sama setiap sel amoeba memangsa tepat satu sel bakteri. Pengamatan selanjutnya yang dilakukan setiap hari menunjukkan pola yang sama, yakni setiap sel masing-masing spesies membelah diri menjadi dua sel dan kemudian setiap sel amoeba memangsa tepat satu sel bakteri. Pengamatan pada hari ke-100 menunjukkan bahwa setelah masing-masing spesies membelah diri dan kemudian setiap sel amoeba memangsa tepat satu sel bakteri, ternyata membuat bakteri punah. Tentukan perbandingan jumlah amoeba dengan jumlah bakteri pada hari pertama.
TAHUN 2013 1. Sebuah tabel yang berurukuran n baris dan n kolom akan diisi dengan bilangan 1 atau −1 sehingga hasil kali semua bilangan yang terletak dalam setiap baris dan hasil kali semua bilangan yang terletak dalam setiap kolom adalah −1. Berapa banyak cara berbeda untuk mengisi tabel itu? 14
TAHUN 2014 1. Bahri bertempat tinggal cukup dekat dengan Jam Gadang di kota Bukit Tinggi Sumatera Barat. Bahri memiliki jam antik. Pada hari senin tanggal 4 Maret 2013 pukul 10.00 pagi, jam antik Bahri terlambat dua menit dibandingkan Jam Gadang. Sehari kemudian, jam antiknya terlambat empat menit dibandingkan Jam Gadang. Tanggal 6 Maret 2013 jam tersebut terlambat enam menit dibandingkan Jam Gadang. Hari-hari berikutnya Bahri mengamati bahwa jam antiknya menunjukkan pola keterlambatan yang sama. Pada hari apa dan tanggal berapakah di tahun 2014 jam antik Bahri (jarum pendek dan jarum panjang) menunjuk angka yang sama dengan Jam Gadang? 2. Pada satu musim kompetisi Liga Sepakbola Indonesia diikuti oleh 20 tim sepakbola. Setiap tim bertanding dengan setiap tim lain sebanyak dua kali. Nilai hasil setiap pertandingan adalah 3 jika menang, 1 jika imbang (seri), dan 0 jika kalah. Setiap minggu ada 10 pertandingan yang melibatkan semua tim. Juara kompetisi adalah tim yang mendapatkan total nilai tertinggi. Pada akhir minggu keberapakah paling cepat yang mungkin, juara kompetisi pada musim itu dapat dipastikan? 3. Halaman rumah Nurbaya yang berbentuk persegipanjang akan ditutupi dengan sejumlah pavingblok yang berbentuk segienam beraturan atau potongannya seperti gambar di bawah. Panjang sisi segienam itu adalah 12 cm. Pemasangan paving blok yang lain atau potongannya sehingga seluruh permukaan halaman tertutup penuh. Untuk menutupi seluruh permukaan halaman rumah tersebut diperlukan 603 paving blok. Berapa paving blok tersebut harus dipotong menjadi model A,B,C, dan D untuk keperluan penutupan. Jika diperlukan 17 potongan paving blok model A, berapakah ukuran panjang dan lebar halaman rumah Nurbaya? Hitung juga berapa banyak masingmasing potongan paving model B,C, dan D yang digunakan.
TAHUN 2015 1. Siswa kelas VII dibagi menjadi lima kelompok: A,B,C,D dan E. Setiap kelompok melakukan lima percobaan IPA selama lima minggu. Setiap minggu masing-masing kelompok melakukan satu percobaan yang berbeda dengan percobaan yang dilakukan oleh kelompok lain. Tentukan paling sedikit dua jadwal percobaan yang mungkin pada minggu kelima, berdasarkan informasi berikut: – Pada minggu pertama, kelompok D mengerjakan percobaan 4. – Pada minggu kedua, kelompok C mengerjakan percobaan 5. – Pada minggu ketiga, kelompok E mengerjakan percobaan 5. – Pada minggu keempat, kelompok A mengerjakan percobaan 4 dan kelompok D mengerjakan percobaan 2.
TAHUN 2016 1. Suatu hotel menyediakan empat jenis kamar dengan kapasitas, tarif, dan banyak kamar seperti disajikan pada tabel. Jenis kamar A B C D
Kapasitas/kamar 1 orang 2 orang 3 orang 4 orang
Tarif/hari (Rp) 250.000 400.000 550.000 700.000
Banyak kamar 3 3 4 2
Satu rombongan yang terdiri dari empat keluarga ingin menginap semalam di hotel tersebut. Masingmasing keluarga terdiri dari suami-istri dan anak-anak mereka yang belum menikah. Banyak anggota keluarga menurut jenis kelamin disajikan pada tabel ini: Keluarga I II III IV
Laki-laki 6 2 3 3
Perempuan 2 3 3 1
Total 8 5 6 4
Ketua rombongan memberleakukan ketentuan sbb: (i) Setiap pasang suami-istri harus sekamar dan tidak boleh sekamar dengan pasangan suami-istri lainnya. (ii) Laki-laki dan perempuan tidak boleh semakar kecuali mereka berasal dari satu keluarga. (iii) Paling sedikit ada satu kamar yang ditempati oleh semua perwakilan keluarga (”kamar perwakilan”) (iv) Setiap keluarga menempati paling banyak 3 jenis kamar. (v) Tidak ada kamar yang ditempati oleh lebih dari satu keluarga kecuali kamar perwakilan. Anda diminta mengatur kamar untuk rombongan itu agar total biaya penginapan semurah mungkin. Berikan dua alternatif kemungkinan pengaturan kamar untuk setiap keluarga dan tentukan total biayanya.
