KUMPULAN SOAL TIPE OSN BAGIAN I

Pelatihan-osn.com

Konsultan Olimpiade Sains Nasional

KUMPULAN SOAL TIPE OSN BAGIAN I

Abdurrahman Ali, S.Si.

Pelatihan-osn.com


GERAK PARABOLA


Pelatihan-osn.com


RUMUS RUMUS YANG DIPAKAI : • Δx = x2-x1 • Δy = y1-y2 • Jarak titik A dan B dapat dicari dengan dalil phytagoras: • S = √ Δx2 + Δy2 • Y1 = v0.t – ½ g.t2 • Y2 = v0 sin 60. t – ½ g t2 • Besar sudut antara komponen kecepatan vertikal dan mendatar untuk partikel A adalah : • Tan a = Vay / Vax = (Voay +gt )/Vax • = (0 + gt) / Voa = gt / Voa • Dengan mengingat rumus tangen : • Tan(a + b) = (tan a + tan b) / (1 – tan a. tan b) • Waktu mencapai titik puncak • tpuncak = Vo sin α / g • Jarak tembak • X = V02 sin 2 α / g

Soal 1 •

Dua benda dilempar dari suatu titik. Benda pertama dilemparkan vertikal sedangkan benda kedua dengan sudut elevasi 60 o. kecepatan mula-mula benda 25 m/s. hitunglah jarak kedua benda itu setelah 7 detik.

Jawab : • • • • • • • • • • •

Dari gambar diperoleh : Δx = x2-x1 Δy = y1-y2 Jarak titik A dan B dapat dicari dengan dalil phytagoras: S = √ Δx2 + Δy2 Besaran x1 ,x2 ,y1 dan y2 diperoleh dari rumus berikut : X1 = 0 X2 = v0 cos 60 Y1 = v0.t – ½ g.t2 Y2 = v0 sin 60. t – ½ g t2 Dengan memasukkan data tersebut diperoleh s = m.

Soal 2 •

• Jawab : •

• •

Dua partikel bergerak dalam suatu medan grafitasi dengan percepatan g arah vertikal. Dua partikel itu bergerak dari satu titik dalam arah mendatar dan berlawanan, masing-masing dengan kecepatan Voa = 3 m/s dan Vob = 4 m/s. Hitung jarak kedua partikel itu ketika kedua vektor kecepatan saling tegak lurus.

Pada gerak parabola, komponen kecepatan arah mendatar selalu konstan. Yang berubah adalah komponen arah vertikal (akibat gravitasi). Besar sudut antara komponen kecepatan vertikal dan mendatar untuk partikel A dan B adalah : Tan a = Vay / Vax = (Voay +gt )/Vax = (0 + gt) / Voa = gt / Voa


Pelatihan-osn.com • • • • • • • • • • • • • •


Tan b = Vby / Vbx = (Voby +gt)/Vbx = (0 + gt) / Vob = gt / Vob Dengan mengingat rumus tangen : Tan(a + b) = (tan a + tan b) / (1 – tan a. tan b) Supaya kedua vektor kecepatannya tegak lurus maka a + b = 90o Dengan menyelesaikan persamaan tangen diatas, kita peroleh : Tan 90 = (gt / Voa) + (gt / Vob) / (1- (gt / Voa) .(gt / Vob) Tan 90= (gt / Voa) + (gt / Vob) / (1- (gt / Voa) .(gt / Vob)) Tan 90= {(gt.Vob + gt.Voa)/ Voa.Vob} / {1- (gt)2/Voa.Vob} t = didapat Sehingga kita dapat menghitung jarak kedua partikel : S = Xa + Xb = Voa.t + Vob. t = ketemu.

Soal 3 •

Sebuah senapan digunakan untuk menembak sebuah mobil yang sedang bergerak dengan kecepatan 72 km/jam menjauhinya. Jarak mobil 500 m saat senapan ditembakkan dengan sudut 45 o terhadap horisontal. Hitung jarak mobil dari senapan ketika peluru mengenai mobil itu. Hitung juga kecepatan peluru. g = 9,8 m/s2.

Jawab : • • • • • • • • • •

Mula-mula mobil berada di B. t1 = t2 t1 = waktu mobil dari B sampai di C t2 = waktu peluru dari A sampai di C. Vo = V. tpuncak = Vo sin α / g = Vo sin 45 / g = ½ √2 . V/g t1 = 2. tpuncak = 2. ½ √2 . V/g = V/g. √2 AC = V02 sin 2 α / g = V02 sin 2 .45 / g = = V02 sin 90 / g = V2/g

• • • • • • • • • • • •

BC = Vmobil . t2 = 72 km/jam . t2 = 20 m/s . t2 = 20 t2 = 20.V/g. √2. = 20 √2. V/g AC = AB + BC V2/g = 500 + 20 √2. V/g V2 = 500 g + 20 √2. V V2 - 20 √2. V - 500 g = 0 Dengan menggunakanrumus ABC di dapat V = 85,6 m/s. AC = AB + BC = 500 + 20 √2. V/g = 500 + 20 √2. 85,6 /9,8 = 746,9 m


Pelatihan-osn.com


Soal 4 • • Jawab : • • • • • • • • • •

Dua peluru dengan jankauan R membutuhkan waktu t1 dan t2 untuk mencapai ketinggian semula. Buktikan bahwa t1.t2 = 2R / g.

Jarak terjauh ( jangkauan) R = v cos α. T atau cos α = R / v.t Waktu untuk mencapai tanah : t = 2 thmax =2 v sin α / g atau sin α = g.t/2v Dengan menggunakan rumus : Cos2 α + sin2 α = 1 (R / v.t)2 + (g.t/2v)2 = 1 G2.t4 – 4 v2.t2 + 4 R2 = 0 Dengan menyelesaikannpersamaan diatas di dapat : T1.t2 = 2 R / g.

Soal 5 •

Dari suatu titik pada ketinggian h peluru diarahkan dengan kecepatan u dengan sudut elevasi α. Peluru lain B di arahkan dari tempat yang sama dengan kecepatan u tetapi arahnya ke bawah berlawanan dengan A. buktikan bahwa jarak kedua peluru ketika mengenai tanah adalah :

R

2u cos  u 2 sin 2   2 gh g

Jawab : • • • • • • • • • • • • • • • •

Untuk menyelesaikan soal ini kita bisa gunakan berbagai cara. Salah satu cara adalah menghitung dulu jarak PQ, kemudian jarak CA dan BO. Jarak terjauh peluru : X = (v2 sin2 α) / g PQ = (u2 sin2 α) / g CA = u cos α √(2.h/g) BO = u cos α √(2.h/g) R = PQ + CA + BO = (u2 sin2 α) / g + u cos α √(2.h/g) + u cos α √(2.h/g) = (u2 sin2 α) / g + 2.u cos α √(2.h/g) = (2 u2 sin α.cos α) / g + 2.u cos α √(2.h/g) = 2.u cos α ( u sin α / g + √(2.h/g) = 2.u cos α ( u sin α / g + g/g√(2.h/g) = 2.u cos α ( u sin α / g + 1/g√(2.g2h/g) = 2.u cos α ( u sin α / g + 1/g√(2.gh) = 2.u cos α { u sin α + √(2.gh)} / g

2u cos  u 2 sin 2   2 gh R g


Pelatihan-osn.com


KINEMATIKA


Pelatihan-osn.com


JenisSoal Yang BiasaKeluar     

GLB GLBB GERAK VERTIKAL GERAK PELURU VEKTOR

1. Sebuahmobildipercepatdarikeadaandiamdenganpercepatan α. Setelahitumobildiperlambatdenganperlambatan β. Total waktu yang dibutuhkanadalah t detik. Berapajarak yang ditempuhmobilini ? Jawab: Dipercepat :  Vt = V0 + a t1  Vt = 0 + a t1  V =  t1  t1 = V /  Diperlambat :  Vt = V0 – a t2  0 = V -  t2  V =  t2  t2 = V /   t = t 1 + t2  t=V/ +V/  t = (1 /  + 1 /  ) V  t = [(  +  ) / ( ) ] V  V = ( t ) / ( +  ) Jarak dipercepat : 

Vt2 = V02 + 2 a S1

 

V2 = 0 + 2 a S1 S1 = V2 / 2 a = V2 / 2 

Jarak diperlambat :  Vt2 = V02 - 2 a S2  0 = V 2 - 2  S2  S2 = V 2 / 2 .  S = S1 + S2 

= V2 / 2  + V 2 / 2 .



= [(  +  ) / (2  ) ] V2



= [(  +  ) / ( ) ] [( t ) / ( +  ) ] 2


Pelatihan-osn.com 


= ½ t 2 / ( +  )

2. Sebuahbatudijatuhkandariketinggianh.setelah t detikbatukeduadijatuhkankebawahdengankecepatan u. Apakondisi agar keduabatumencapaitanahbersama-sama? Jawab: Benda satu :  h = Vo . t1 + ½ g t12  h = 0 + ½ g t12  t1 =  2 h / g              

benda dua : t2 = t1 – t h = Vo . t2 + ½ g t22 h = U . t1 + ½ g t12 h = U .( t1 – t )+ ½ g (t1 – t) 2 h = U . t1 – U t + ½ g t12 – ½ g 2 t1 t + ½ g t 2 h = U .  2 h / g – U t + ½ g 2 h / g – g t  2 h / g + ½ g t2 0 = ( U – g t ) ( 2 h / g ) – U t + ½ g t 2 U t - ½ g t 2 = ( U – g t ) ( 2 h / g ) (U t - ½ g t 2 ) / ( U – g t ) =  2 h / g [(U t - ½ g t 2 ) / ( U – g t )]2 = 2 h / g h = g / 2 [(U t - ½ g t 2 ) / ( U – g t )]2 h = g / 2 ( t 2 ) [(U - ½ g t ) / ( U – g t )]2 h = (4/4 ) g / 2 ( t 2 ) [(U t - ½ g t 2 ) / ( U – g t )]2 h = (g t 2 / 8 )[(2 U - g t ) / ( U – g t )]2

3. Duabuahbendasedangbergerakdengankecepatan v1 dan v2. Ketikamerekasalingberhadapanjarakmerekabertambahdekat 4 meter tiapdetik. Ketikamerekabergeraksearahjarakmerekabertambahdekat 4 meter tiap 10 detik. Hitung v1 dan v2. Jawab: Gerak berlawanan :       

V1 – ( -V2 ) = x / t V1 + V2 = 4 / 1 = 4 …….( 1 ) Gerak searah : V1 – V2 = x / t V1 – V2 = 4 / 10 = 0,4 ……..( 2 ) Dari persamaan ( 1 ) dan (2 ) di dapat : V1 + V2 = 4

     

V1 – V2 = 0,4 -------------------- + 2 V1 = 4,4 jadi : V1 = 2,2 V1 + V2 = 4


Pelatihan-osn.com 

2,2 + V2 = 4

 

jadi : V2 = 1,8


4. Duabuahkapallautterpisahpadajarak 20 km padagarisselatanutara. Kapal yang lebihutarabergerakkebaratdengankecepatan 30 km/jam. Kapal lain bergerakkeutaradengankecepatandengankecepatan 30 km/jam. Berapajarakterdekatkeduakapalitu?.Berapa lama waktu yang diperlukanuntukmenjapaijarakterdekatini?. Jawab:

y

R

x–y

 

x = 20 ( tetap ) y = berubah



R =  ( x – y )2 + y2



R =  x2 + y 2 – 2 x y + y2



R= x2+2y2–2xy



Supaya R min maka d (x 2 + 2 y 2 – 2 x y ) / dy = 0 ( ingat x = konstan )



Sehingga didapat :

  

0 + 4 y – 2x = 0 4 y = 2x y=½x

 

jadi : y = ½ . 20 = 10



x-y = 20 – 10 = 10

 

jadi : R =  102 + 102


Pelatihan-osn.com




R = 10  2

10 Va 10 Vb   

Va – Vb =  Va2 + Vb2 – 2 Va Vb Cos 90 Va – Vb =  302 + 302 – 2 .30.30 . 0 = 30  2 t = ( x – y ) / V = 10 / 30 = 1 / 3 jam = 20 menit.

5. Suatupartikelmassanya mbergeraksepanjangsumbu x. partikelmula-muladiampada t = 0 darititik x = 0 danberhentipada t = 1 di titik x = 1, tidakadainformasi lain selamagerakanantara 0 < t < 1. Jika a adalahpercepatansesaatpartikeltersebut, maka( percepatandianggaphanyamemiliki 2 nilai ). Tentukannilai a. Jawab:                  

   

Karenabendadiam , bergeraklaluberhentimakapercepatanharusberubahpositifmenjadinegatif ( adaperubahankecepatan ) t1 + t2 = 1 detik v1 = 0 + a1 t………….percepatan positif 0 = v1 + a2 (1-t) ……..percepatan negatif t = a2 / a2 – a1 S1 = ½ a1 t2 v0(2) = v1 = a1 t S2 = v0(2) t + ½ a2 (1-t)2 S2 = a1 t(1-t) + ½ a2 (1-t)2 S1 + S2 = 1 ½ a1 t2 + a1 t(1-t) + ½ a2 (1-t)2 dengan memasukan harga : t = a2 / a2 – a1 maka di peroleh ½ a1 a2 / a2 – a1 = 1 a1 a2 / a2 – a1 = 2 1/ a1 - 1/ a2 = ½ a2 = 2 a1 / 2- a1  t = a2 / a2 – a1 = 2 / a1 |a2 |= 2 a1 / |2- a1| jika |a2 | 4 maka a1 / |2- a1|  4


Pelatihan-osn.com            

a1  4 (|2- a1|) a1  -4 (2- a1) a1  4 jika |a2 | 4 maka 2 a1 / |2- a1|  4 2a1 4 (|2- a1|) 2a1  -4 (2- a1) a1  4 jadi ketika a1  4 maka |a2| 4 dan sebaliknya |a1| 4 sehingga selalu ada nilai |a| yang lebih besar dari 4.



Pelatihan-osn.com


KATROL


Pelatihan-osn.com


RUMUS YANG DIPAKAI •

∑ F = m. a

Soal 1 •

Sebuah katrol tergantung pada langit-langit suatu lift. Pada katrol itu terdapat beban m1 dan m2. jika lift bergerak naik dengan percepatan a0 dan abaikan massa katrol dan tali, hitung percepatan m1 relatif terhadap tanah dan relatif terhadap lantai lift.

Jawab soal 1 T – m1.g = m1.a1 m2.g – T = m2.a2 a0=percp lift a1=perc benda 1 relatif thp tanah a2 =perc benda 2 relatif thp tanah a = perc benda relatif thd katrol a1=a+a0 a2=a-a0 •

Percepatan benda 1 di ukur terhadap tanah :


Pelatihan-osn.com


• • • • • • • • • • • • • • • • • • •

a1 = a + a0 Percepatan penda 2 di ukur terhadap tanah : a2 = a – a0 Dimana : a = percepatan benda relatif terhadap katrol a0 = percepatan lift. Dari persamaan diatas di dapat : T – m1.g = m1 (a + a0)…..(1) m2.g – T = m2(a – a0)…….(2) Persamaan (1) di tambah pers (2) di dpt: m2.g – m1.g = m1.a + m1.a0 + m2.a – m2.a0 (m2 – m1).g = (m1 + m2) a + (m1 – m2). a0 (m2 – m1).g - (m1 – m2). a0 = (m1 + m2) a (m2 – m1).(g + a0) = (m1 + m2) a Jadi kecepatan percepatan m1 terhadap lift adalah : a = (m2 – m1).(g + a0) / (m1 + m2) Percepatan m1 relatif terhadap tanah adalah : a1 = a + a0 a1 = {(m2 – m1).(g + a0) / (m1 + m2)} + a0

• • • •

a1 = {(m2 – m1).(g + a0) + (m1 + m2) a0} / (m1+m2) a1 = {(m2 – m1).g + (m2 – m1). a0 + (m1 + m2) a0} / (m1+m2) a1 = {(m2 – m1).g + m2.a0 – m1. a0 + m1.a0 + m2. a0} / (m1+m2) a1 = {(m2 – m1).g + 2.m2.a0 } / (m1+m2)

Soal 2 Tentukan percepatan benda 2 pada susunan berikut. Anggap massa benda 2 adalah n kali massa benda 1 dan sudut bidang miring sama dengan α. Abaikan massa katrol dan tali serta gesekan .

Jawab soal 2 • • • • • • • •

∑ F = m.a 2.T2 – T1= mk . Ak Karena mk = 0 (diabaikan) Maka didapat : T1 = 2 T2. Ketika benda 1 bergerak sejauh L maka benda 2 telah bergerak sejauh 2 L kihat gambar. X = ½. a . T2 X1 / X2 = a1 / a2


Pelatihan-osn.com • • • • • • • • • • •

L / 2L = a1 / a2 Sehingga percepatan benda 2 di dapat : a2 = 2 a1 Massa benda 2 : m2 = n. m1 Dari persamaan – persamaan diatas di dapat : Dari benda 1: ∑ F = m.a T1 – m1.g sin α = m1. a1 2 T2 – m1.g sin α = m1. ½.a2 4 T2 – 2.m1.g.sin α = m1. a2…..(1)

• • • • • • • • • • • • • • •

Dari benda 2 : ∑ F = m.a m2.g – T2 = m2. a2 - T2 + m2. g = m2.a2 sama-sama kali 4 - 4.T2 + 4.m2. g = 4.m2.a2 …..(2) Dari persamaan (1) di tambah dgn (2) di dapat : 4 T2 – 2.m1.g.sin α = m1. a2…..(1) - 4.T2 + 4.m2. g = 4.m2.a2 …..(2) 4.m2.g – 2.m1.g sin α = (m1 + 4 m2).a2 Sama sama di bagi m1 4 m2/m1g – 2.gsin α = (1 + 4 m2/m1).a2 4 n.g - 2.gsin α = (1 + 4 n).a2 Jadi percepatan benda 2 adalah : a2 = (4 n.g - 2.gsin α) / (1 + 4 n) a2 = 2(2 n. - sin α).g / (4n + 1)


Soal 3 •

Pada sistem dibawah ini hitung percepatan benda m1. anggap benda m2 bergerak ke bawah.

Jawab soal 3 T = m0.a0 T1 – m1.g = m1.a1


Pelatihan-osn.com


m2.g – T1 = m2.a2 • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •

Karena berat katrol doabaikan : 2T1 – T = mk.ak 2T1 – T = 0 2T1 = T Percepatan masing-masing benda : a1 = a – a0 a2 = a + a0 Dimana : a1 = percp benda 1 relatif thp tanah. a2 = percp benda 2 relatif thp tanah a = percp benda relatif thp katrol a0 = percp katrol T1 – m1.g = m1.a1 T1 – m1.g = m1(a – a0)…….(1) m2.g – T1 = m2.a2 m2.g – T1 = m2.(a + a0)……..(2) Pers (1) + (2) di dpt : (m2-m1).g=m1(a-a0)+m2(a+a0) (m2-m1).g=(m1+m2)a+(m2-m1)a0 (m2-m1).g - (m2-m1)a0 = (m1+m2)a (m2-m1).(g - a0) = (m1+m2)a a = (m2-m1).(g - a0) / (m1+m2) Percpatan benda 1 adalah : a1 = a + a0 a1 = (m2-m1).(g - a0) / (m1+m2) + a0 a1 = [(m2-m1).(g - a0) – (m1+m2)a0]/ (m1+m2) a1 = [(m2-m1).g – m2.a0+m1.a0 – m1.a0-m2.a0]/ (m1+m2) a1 = [(m2-m1).g – 2.m2.a0]/ (m1+m2) ………(3) Karena : T = m0.a0 2T1 = m0.a0…….(4) Dan : T1 – m1.g = m1.a1 T1 = m1.a1 + m1.g…..(5) Pers (5) dimasukkan ke pers (4) di dpt: 2(m1.a1 + m1.g) = m0.a0 a0 = (2m1.a1 + 2m1.g) / m0…….(6)

• • • • •

Pers(6) dimasukkan ke pers(3) di dpt : a1 = [(m2-m1).g – 2.m2.a0]/ (m1+m2) a1 = [(m2-m1).g – 2.m2. (2m1.a1 + 2m1.g) / m0]/ (m1+m2) a1 = [(m2-m1).g.m0 – 2.m2. (2m1.a1 + 2m1.g) ]/ (m1+m2).m0. a1 = {(m2-m1).g.m0 / (m1+m2).m0} – { 4.m2.m1.a1 / (m1+m2).m0} + {4m1.m2.g/ (m1+m2).m0.} a1 +{ 4.m2.m1.a1 / (m1+m2).m0} = {(m2-m1).g.m0 / (m1+m2).m0} + {4m1.m2.g/ (m1+m2).m0.} [1 +{ 4.m2.m1 / (m1+m2).m0}]a1 = {(m2-m1).g.m0 + 4m1.m2.g}/ (m1+m2).m0. [{(m1+m2).m0 + 4.m2.m1} / (m1+m2).m0]a1 = {(m2-m1).g.m0 + 4m1.m2.g}/ (m1+m2).m0.

• • •


Pelatihan-osn.com

• • •


a1 = [(m1+m2)m0/{(m1+m2)m0 + 4m1.m2}]{(m2-m1).g.m0 + 4m1.m2.g}/ (m1+m2).m0. Jadi percepatan benda 1 adalah : a1 = {(m2-m1).g.m0 + 4m1.m2.g}/ {(m1+m2).m0+ 4.m1.m2}

Soal 4 •

Pada sistem dibawah ini massa batang M lebih besar dari massa bola m. abaikan massa dan gesekan katrol. Pada keadaan awal bola terletak sejajar ujung batang bawah. Tentukan tegangan tali bila setelah t detik bola sejajar dengan ujung batang atas. Panjang batang L.

Jawab soal 4

M.g – T = M.a1 T – m.g = m.a2 Dimana : a = percp benda relatif thp katrol a0 = percp katrol = 0 a1 = percp benda 1 relatif thp tanah a2 = percp benda 2 relatif thp tanah •

Percepatan benda 1 dan 2 relatif terhadap tanah :


Pelatihan-osn.com • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •


a1 = a – a0 = a – 0 = a a2 = a + a0 = a + 0 = a a1=a2 = a Percepatan benda 1(m) relatif terhadap benda 2(M): arel = a1 – (-a2) = a1 + a2 = 2 a1 a1 = ½ arel Panjang batang L, panjang ini ditempuh oleh benda m dengan percepatan relatif arel dalam waktu t, sehingga : L = ½ arel.t2 ½ arel = L / t2 Mg – T = M a1…..(1) T – mg = m.a2 = m.a1……(2) Pers(1) +Pers(2) di dapat : Mg – mg = (M+m) a1 (M – m ) g = (M + m) a1 g = (M+m).a1 / (M – m)……(3) Dari pers (2) dan (3)di dapat T – mg = m a1 T = mg + m a1 T = {m (M+m).a1 / (M – m)} + m.a1 T = [{(M+m) / (M – m)} + 1]m.a1 T = [{(M+m) / (M – m)} + 1]m.1/2.arel T = [{(M+m) / (M – m)} + 1]m.L / t2 T = [{(M+m)+(M-m)} / (M – m) ]m.L / t2 T = [2M / (M – m) ]m.L / t2 Jadi tegangan talinya adalah : T = 2M m.L / (M-m)t2


Pelatihan-osn.com


GERAK MELINGKAR


Pelatihan-osn.com


Soal-soal yang sering dikeluarkan biasanya benda meluncur / menggelinding dalam bidang lingkaran Teori yang dipakai hanya menggunakan 2 rumus • •

Gaya sentripetal : Fsp =mv2 / r kekekalan energi : EM1 =EM2

Soal 1 Sebuah benda kecil A mulai meluncur dari puncak suatu lingkaran yang jari jarinya r. tentukan sudut α dimana benda meninggalkan lingkaran. Hitung kecepatan jatuh benda itu.

Jawab soal 1 • • • • • • • • • •

W Cosα - N = m v2 / r mg Cosα - 0 = m v2 / r v = √ gr Cosα …. (1) EA = EB mgr + 1/2 m v2a = mgrCos α + 1/2 m v2 b mgr + 0 = mgr Cosα + 1/2 m v2 b gr = gr Cos α + 1/2 gr Cosα cos α = 2/3 …..(2) dari pers 1 dan 2 di dpt v = √ 2/3 gr

Soal 2 Sebuah bola A berjari-jari r menggelinding tanpa selip kebawah dari puncak bola B berjari-jari R. hitung kecepatan sudut bola A ketika meninggalkan bola B. anggap kecepatan awal bola A nol. ( I = 2/5 mr2).


Pelatihan-osn.com


Jawab soal 2 • • • • • • • • • • •

mg Cosα - 0 = m v2/ (R+r) mg Cosα = m ( ω r )2/ (R+r) ……( 1 ) EA = EB mg(R+r) = mg(R + r)Cosα + 1/2 m v2 + 1/2 I ω2 mg(R+r) = mg(R+r)Cosα + 1/2 m v2 + 1/2 (2/5 mr2) ω2 mg(R+r) = mg(R+r)Cosα + 1/2 m r2 ω2 + 1/2 (2/5 mr2) ω2 mg(R+r) = mg(R+r)Cos α + 7/10 m r2 ω2 …….(2) dari per 1 dan 2 di dpt mg(R+r) = (R +r) m r2 ω2 /(R+r) + 7/10 m r2 ω2 ω = √ 10 g (R+r)/ 17 r2

Soal 3 Sebuah benda kecil diletakkan pada puncak lingkaran licin berjari-jari R. kemudian lingkaran bergerak mendatar dengan percepatan konstan a dan benda mulai menggelincir ke bawah. Tentukan kecepatan benda relatif terhadap lingkaran pada saat jatuh. Dan sudut jatuhnya.

Jawab soal 3 • • • •

ma Cos ( 90- α) + mg Cosα - N = mv2 / R ma Sin α + mg Cosα - 0 = mv2 / R a Sin α + g Cosα = v2 / R ………….(1) EA = EB


Pelatihan-osn.com • • • • • • • • • • • • • • • • • •


gaya fiktif berlawanan arah dengan gaya penyebabnya. mgR = mgRCos α + 1/2 mv2 + m a R Sin α gR = gRCos α + 1/2 v2 + a R Sin α 1/2 v2 = gR - gRCos α - a R Sin α 1/2 v2 = gR - R( gCos α + a Sin α ) ….(2) dr (1 ) dan (2) 1/2 v2 = gR - R (v2 / R ) V = √2/3 gR ………… (3) dr (1 ) dan (3 ) a Sin α + g Cosα = 2/3 g R/R umpama a = g Sin α + Cosα = 2/3 3Sin α +3 Cosα = 2 3 Cos α - 2 = -3 Sin α sama-sama dikuadratkan 9 cos2α - 12 Cosα + 4 = 9 Sin2 α 9 cos2α - 12 Cosα + 4 = 9 (1 - cos2α ) 18 cos2α - 12 Cosα - 5 = 0 Cosα = rumus ABC

Soal 4 •

Sebuah benda kecil bermasa m = 0,30 kg meluncur ke bawah dari puncak suatu lingkaran berjari-jari R = 1,0 m. lingkaran berputar dengan kecepatan sudut konstan ω = 6 rad/s terhadap sumbu vertikal yang melalui pusat lingkaran. Tentukan gaya sentrifugal. Dimana α = cos-1( 2/3 )

Jawab soal 4 • • • • • • •

F = m v2/r = m (ω r )2 / r = mr ω2 F = m R Sin α . ω2 F = m R ω2 √ 1 - cos2α F = m R ω2 √ 1 - (2/3)2 F = m R ω2 √ 5/9 F = 0,3 / 3. 1. 62 √ 5 F=8N

Soal 5


Pelatihan-osn.com


Sebuah benda A meluncur pada suatu bidang miring dari ketinggian h. benda melanjutkan perjalanan pada setengah lingkaran berjari-jari R = h/2, abaikan gesekan , tentukan kecepatan benda pada titik tertinggi lintasan.

Jawab soal 5 • • • • • • • • • • • • • • • • •

mg cos(90-α) – N = m v2 / R mg sin α - N = m v2 / R mg sin α - 0 = m v2 / (h/2) gh sin α = 2 v2 …… (1) EA = EB mgh = mg ( h/2 + h/2 Sin α) + 1/2 m v2 1/2 v2 = gh - gh/2 - gh/2 Sinα v2 = gh- gh Sin α ----------(2) dari (1) dan (2) di dpt v2 = gh - 2 v2 3 v2 = gh v = √ 1/3 gh …… (3) dr (2) dan (3) di dpt 1/3 gh = gh - gh Sin α Sin α = 2/3. pada ttk tertinggi vt = v Cos ( 90-α) = v sin α Vt = (√ 1/3 gh )Sin α = 2/3 √ 1/3 gh

Soal 6. •

Hitung tinggi minimum supaya bola menggelinding mencapai puncak lingkaran seperti gambar (buku Mekanika 1 hal 102). Dimana jari jari bola r, momeninersia bola I = 2/5 mr2. Jari-jari lingkaran R.


Pelatihan-osn.com


Jawab 6. • • • • • • • • •

Agar bola mencapai titik puncak maka paling sedikit di titik B gayanya normalnya harus Nol , sehingga mv2B / R = mg…………………(1) Gerakan A ke B (hukum kekekalan energi) Mgh = ½ mv2B + ½ Iω2 Mgh = ½ mv2B + ½ 2/5 m r2(vB/r)2 Mgh = ½ mv2B + 1/5 m v2B = 7/10 m v2B ….(2) Dari persamaan 1 dan 2 di dapat Mgh = 7/10 mgR Jadi ketinggian h = 7/10 R

Soal 7 •

Sebuah bola kecil dengan jari jari r dan momen inersia I = 2/5 mr2 , bergerak menggelinding keatas lingkaran dengan jari jari R. hitung kecepatan minimum bola supaya sampai dipuncak lingkaran. (lihat gambar buku mekanika 1 hal 103)

Jawab 7 • • • • •

Agar bola mencapai titik tertinggi maka gaya normal di titik tertinggi paling sedikit harus sama dengan nol. Jadi mv2B / R = mg ……(1) EMA = EM B ½ mv2A + ½ I ω2A = ½ mv2B + ½ I ω2B + 2mgR ½ mv2A + ½2/5 mr2(vA/r)2 = ½ mv2B + ½2/5 mr2(vB/r)2 + 2mgR


Pelatihan-osn.com • • • • Soal 8.


½ mv2A+ 1/5mv2A = ½ mv2B + 1/5 mv2B + 2mgR 7/10mv2A = 7/10mv2B +2mgR 7/10mv2A = 7/10mgR +2mgR =27/10mgR Jadi vA = V27/7 Rg

Sama dengan soal no 7 tetapi tanpa mengelinding. Jawab 8 • • • • • • • •

Agar bola mencapai titik tertinggi maka gaya normal di titik tertinggi paling sedikit harus sama dengan nol. Jadi mv2B / R = mg ……(1) EMA = EM B ½ mv2A = ½ mv2B + 2mgR ½ mv2A = ½ mv2B + 2mgR ½ mv2A = ½ mgR + 2mgR 1/2mv2A = 5/2mgR Jadi vA = V5 Rg

Soal 9 •

Sama seperti soal no 8, tetapi bila kecepatan kecepatannya dikurangi 10 %, dimana bola meninggalkan lingkaran.

Jawab 9 • • • • • • • • • •

Kita menggunakan hk kekekalan energi dan persamaan gerak bola. 1/2m(0,9V5Rg)2 = ½ mv2 + mg(R-Rcosα) 1/2m.81/100.5gR – mgR = ½ mv2 -mgR Cosα 41/40 mgR = ½ mv2 -mgR Cosα…..(1) N-mgCos = mv2/R ( dengan N=0) -mgRCos = mv2……..(2) Dari pers(1) dan (2) di dpt: 41/40 mgR = -½ mgRCosα -mgR Cosα 41/40 mgR = -3/2 mgRCosα Jadi cos α = -82/120.


KUMPULAN SOAL TIPE OSN BAGIAN I

Recommend Documents