KUMPULAN SOAL OSP MATEMATIKA SMP PEMBINAAN GURU OLIMPIADE
DISUSUN: DODDY FERYANTO
DIURUTKAN BERDASARKAN TAHUN DAN DIKUMPULKAN BERDASARKAN TOPIK MATERI
BILANGAN 2011 1. Jika x adalah jumlah 99 bilangan ganjil terkecil yang lebih besar dari 2011 dan y adalah jumlah 99 bilangan genap terkecil yang lebih besar dari 6 , maka x + y = . . . 2. Jika bilangan bulat x dan y dibagi 4, maka bersisa 3. Jika bilangan (x − 3y) dibagi 4, maka bersisa ... 3. Diketahui bilangan bulat positif n memiliki sifat-sifat ini: 2 membagi n, 3 membagi (n + 1), 4 membagi (n + 2), 5 membagi (n + 3), 6 membagi (n + 4), 7 membagi (n + 5), 8 membagi (n + 6). Bilangan bulat positif pertama yang memiliki sifat-sifat ini adalah 2. Tentukan bilangan bulat positif ke-5 yang memenuhi sifat-sifat di atas!
2012 1. Jika 1 +
1 4
+
1 9
+
1 25
+ . . . = a, maka
1 9
+
1 25
+
1 49
+ ... = ...
2. Diketahui 1 + k habis dibagi 3, 1 + 2k habis dibagi 5, dan 1 + 8k habis dibagi 7. Jika k adalah bilangan bulat positif maka nilai terkecil untuk k adalah . . . 3. Diketahui sebuah bilangan rasional positif kurang dari 1 yang dinyatakan dalam pecahan biasa dalam bentuk paling sederhana. Jika hasil kali pembilang dan penyebut dari bilangan rasional tersebut adalah 20! = 1.2.3.4. . . . .20. Tentukan semua bilangan yang dimaksud.
2013 1. Diketahui n bilangan bulat positif. Jika n ditambah angka-angka pembentuknya menghasilkan 313, maka semua nilai n yang mungkin adalah . . . 2. Didefinisikan [x] adalah bilangan bulat terbesar yang kurang dari atau samadengan hp √ i x. Jika x dan 1 √ [ x + y] y adalah bilangan real dengan [ x] = 10 dan 4 y = 8, tentukan nilai dari
2014 1. Diketahui x dan y adalah bilangan bulat positif. Salah satu solusi dari 20x + 14y = 2014 adalah (x, y) = (100, 1). Salah satu solusi yang lain adalah . . . 2. Jumlah 1007 bilangan bulat positif berbeda adalah 1023076. Dimana tidak ada satupun dari bilanganbilangan tersebut yang lebih besar dari 2014. Minimal banyaknya bilangan ganjil pada deret bilangan tersebut adalah . . . 3. Jika a dan b bilangan bulat ganjil serta a > b maka banyak bilangan bulat diantara 2a dan b adalah ... 1
4. Diketahui jumlah n buah bilangan bulat positif ganjil berurutan adalah 5929. Tentukan n terkecil yang mungkin.
2015 1. Banyak faktor persekutuan dari 145152 dan 544320 yang merupakan bilangan genap positif adalah ... 2. Rani dan Susi masing-masing memilih empat angka berbeda yang merupakan anggota dari {1, 2, 3, 6, 8, 9} untuk menyusun dua buah bilangan dua angka. Jika mereka masing-masing menjumlahkan kedua bilangan yang disusun, maka hasilnya adalah tiga angka. Notasikan jumlah bilangan yang diperoleh Rani dan Susu berturut-turut dengan r dan s. Diketahui bahwa r bersisa 2 jika dibagi 47. Jika s memiliki nilai terbesar yang mungkin, maka r + s = . . .
2016 1. Misalkan x1 , x2 , x3 , . . . , x2016 adalah 2016 bilangan asli ganjil berurutan yang jumlahnya merupakan bilangan kuadrat. Nilai x2016 terkecil yang mungkin adalah . . . 2. Jika ab + ab + ab = cbb dan setiap huruf yang berbeda menyatakan angka yang berbeda juga, maka nilai a, b dan c adalah . . . 3. Diberikan persamaan (x − 3y)2 + 203(x − 3)(y − 1) − 191xy = 9. Jika x dan y adalah bilangan asli, maka jumlah dari semua nilai x yang mungkin adalah . . . 4. Diketahui banyak suku suatu barisan aritmatika adalah genap. Jumlah suku-suku dengan nomor ganjil adalah 32 dan jumlah suku-suku dengan nomor genap adalah 50. Jika selisih suku terakhir dan suku pertamanya adalah 34, maka banyak suku pada barisan itu adalah . . .
ALJABAR 2011 1. Misalkan n adalah suatu bilangan asli dan x adalah bilangan real positif. Jika 2xn + maka nilai
2 xn + 14
3 n x− 2
− 2 = 0,
= ...
2. Saat ini umur Agus dan umur Fauzan kurang dari 100 tahun. Jika umur Agus dan umur Fauzan ditulis secara berurutan, maka diperoleh suatu bilangan empat digit (angka) yang merupakan kuadrat sempurna. Dua puluh tiga tahun kemudian, jika umur mereka ditulis dengan cara yang sama, maka diperoleh bilangan empat digit lain yang juga merupakan kuadrat sempurna. Jika umur mereka diasumsikan merupakan bilangan bulat positif, berapakah umur mereka saat ini?
2012 1. Jika p = 20122 + 20112 dan q = 20122 + 20132 , maka nilai sederhana dari
p
1 − 2(p + q) + 4pq adalah . . .
2. Jika a dan b adalah penyelesaian dari persamaan kuadrat 4x2 − 7x − 1 = 0, maka nilai dari 3b2 4a−7
3a2 4b−7
+
= ...
3. Tentukan semua bilangan real x yang memenuhi persamaan: 2x + 3x − 4x + 6x − 9x = 1
2013 1. Jika
x3 +3x2 y x+3y
−
27y 3 +9xy 2 3y+x
= x + 3y, maka nilai x = . . .
2. Himpunan penyelesaian ketaksamaan ini adalah . . . x4 − 2x3 − 2x2 − 1 ≥1 x2 − 1 3. Jika nilai 100B = 1002 + 992 − 982 − 972 + 962 + 952 − 942 − 932 + . . . + 42 + 32 − 22 − 12 , maka nilai B = . . . 4. Suatu yayasan menyumbangkan 144 buku ke 4 sekolah. Banyak buku yang diterima untuk setiap sekolah tidak sama. Selisih buku yang diterima sekolah A dan B adalah 16. Selisih buku yang diterima sekolah B dan C adalah 12. Selisih buku yang diterima sekolah C dan D adalah 8. Sekolah A menerima buku paling sedikit dibandingkan dengan yang titerima sekolah lain. Jika sekolah D menerima buku 2 kali lebih banyak dari pada buku yang diterima sekolah A, tentukan banyak buku yang diterima masing-masing sekolah. 3
2014 1. Jika x dan y merupakan bilangan real yang memenuhi x2 +y 2 = 1, maka nilai terbesar dari perkalian x dan y adalah . . . 2. Diketahui dua persamaan ini: 2 x+y
Nilai
x y
+
6 x−y
=2
dan
4 x+y
−
9 x−y
= −1
yang memenuhi dua persamaan di atas adalah . . .
3. Tentukan semua bilangan real x yang memenuhi persamaan
√
2−x>2
2015 1. Diketahui x dan y adalah dua bilangan bulat. Banyak anggota himpunan penyelesaian dari persamaan √ √ √ 4x + y + 4 xy − 36 x − 18 y + 80 = 0 adalah . . . 2. Jika salah satu akar persamaan kuadrat 2x2 + (c − 2015)x + 168 = 0 adalah bilangan prima, maka nilai c terbesar yang mungkin adalah . . .
PERBANDINGAN 2011 1. Diketahui Budi adalah seorang siswa laki-laki dan Wati adalah seorang siswa perempuan. Saat ini mereka duduk di kelas IX pada suatu sekolah. Mereka mencatat banyak siswa kelas IX di sekolah 3 dari total siswa di kelas IX adalah laki-laki. Sedangkan menurut catatan mereka. Wati mencatat, 10 1 Budi, 7 dari total siswa kelas IX selain dirinya adalah laki-laki. Banyak siswa laki-laki kelas IX di sekolah mereka adalah . . .
2012 1. Jumlah tiga buah bilangan adalah 19. Jika bilangan pertama dan bilangan kedua masing-masing dikurangi 1, maka diperoleh dua bilangan dengan rasio 1 : 3. Jika bilangan kedua dan bilangan ketiga masing-masing ditambah 3, maka diperoleh dua bilangan dengan rasio 5 : 6. Selisih bilangan terbesar dan terkecil adalah . . . 2. Dari hasil sensus diketahui bahwa penduduk suatu kota tak lebih dari 10000 orang dan anak-anak 20% lebih banyak daripada penduduk dewasa. Jika anak laki-laki 10% lebih banyak daripada anak perempuan, serta di antara penduduk dewasa terdapat 15% lebih banyak perempuan. Tentukan jumlah terbesar yang mungkin dari penduduk kota tersebut.
5
HIMPUNAN 2013 1. Diketahui dua buah himpunan A dan B dengan:
A B
= {(x, y) : 1987 ≤ y < x ≤ 2013dengan x dan y bilangan bulat} = {(x, y) : y ≤ 2013 − xdengan x dan y bilangan bulat}
Banyak anggota himpunan A − B adalah . . .
2015 • Diketahui barisan himpunan beranggotakan beberapa bilangan asli berurutan sedemikian rupa sehingga banyak anggota himpunan-himpunan tersebut membentuk barisan aritmatika. Empat suku pertama barisan himpunan tersebut adalah {1}, {2, 3, 4},{5, 6, 7, 8, 9},{10, 11, 12, 13, 14, 15, 16}. Bilangan 2015 berada pada suku himpunan ke . . .
6
FUNGSI 2011 1. Jika f adalah fungsi sehingga f (xy) = f (x − y) dan f (6) = 1, maka f (−2) − f (4) = . . . 2. Tiga garis lurus l1 , l2 , dan l3 mempunyai gradien berturut-turut 3,4, dan 5. Ketiga garis itu memotong sumbu Y di titik yang sama. Jika jumlah absis titik potong masing-masing garis dengan sumbu X adalah 47 60 , maka tentukan persamaan garis l1 .
2014 1. Fungsi g dari himpunan X dikatakan satu-satu jika untuk setiap dengan x1 , x2 ∈ X dengan g(x1 ) = g(x2 ) berlaku x1 = x2 . Jika X = {9, 6, 3, 2, 1} dan Y = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, maka fungsi berbeda dari X ke Y yang merupakan satu-satu dan setiap bilangan anggota X tidak dikaitkan dengan faktornya di Y ada sebanyak . . . 2. Untuk x bilangan real, dirumuskan suatu fungsi f (x) = f
1 2014
+f
2 2+4x .
Maka hitunglah hasil penjumlahan dari
2 2013 + ... + 2014 2014
2015 1. Jika kurva parabola y = x2 + 4x − 5 dicerminkan terhadap garis y = x, kemudian digeser ke arah sumbu-X positif sejauh 2 satuan, maka diperoleh kurva dengan persamaan . . .
2016 1. Garis y = mx + 1 dengan m > 0 memotong parabola y = x2 − 2x + 1 di titik A dan B. Jika C adalah titik puncak parabola tersebut sehingga luas segitiga ABC sama dengan 6 satuan luas, maka nilai m adalah . . . 2. Fungsi f didefinisikan pada bilangan bulat yang memenuhi f (1) = 2016 dan f (1) + f (2) + . . . + f (n) = n2 f (n) untuk semua n > 1. Hitunglah nilai f (2016).
7
KOMBINATORIK 2011 1. Banyak bilangan 3 angka yang terdiri dari angka-angka 0,2,3,5,7,8 yang lebih dari 243 dan kurang dari 780 . . . 2. Sebuah bilagnan bulat x diambil secara acak √ dari {x : −5 ≤ x ≤ 10, xbilangan bulat}. Peluang bahwa x adalah penyelesaian ketaksamaan x2 − 3x ≤ 2 adalah . . .
2012 1. Lima belas bilangan prima pertama dituliskan berturut - turut pada lima belas kartu. Jika semua kartu tersebut diletakkan dalam sebuah kotak dan kemudian diambil secara acak dua buah kartu berturut - turut tanpa pengembalian, maka peluang terambil dua kartu dengan jumlah dua bilangan yang tertulis merupakan bilangan prima adalah . . . 2. Lima angka yakni 1, 2, 3, 4, dan 5 dapat disusun semuanya tanpa pengulangan menjadi 120 bilangan berbeda. Jika bilangan - bilangan tersebut diurutkan dari yang terkecil ke yang terbesar, maka bilangan yang menempati urutan ke- 75 adalah . . .
2013 1. Dalam sebuah kotak terdapat beberapa bola dengan empat macam warna yakni : biru, merah, kuning dan putih. Paling sedikit terdapat 10 bola untuk masing-masing warna. Bola diambil satu demi satu dari dalam kotak tersebut secara acak tanpa pengembalian. Banyak pengambilan yang harus dilakukan untuk memastikan mendapatkan 6 bola dengan warna sama adalah . . . 2. Tim Sepakbola terdiri atas 25 orang, masing-masing diberi kaos bernomor 1 sampai dengan 25. Banyak cara memilih tiga pemain secara acak dengan syarat jumlah nomor kaos mereka habis dibagi tiga adalah . . . 3. Satu set kartu remi/bridge terdiri dari 52 lembar. Diambil 5 lembar kartu secara acak. Tentukan peluang terambil 2 kartu warna merah dan 3 kartu warna hitam, yang di antaranya terdapat tepat 1 kartu King.
2014 1. Terdapat bilangan ribuan dengan jumlah angka-angkanya 8. Contoh bilangan ini adalah 1232. Bilangan yang memenuhi sifat ini ada sebanyak . . . 2. Indah dan Nian bermain lempar dadu secara bergantian dimulai dengan lemparan pertama giliran Indah. Seseorang akan memenangkan permainan jika ia mendapatkan mata dadu 1 tetapi lawannya tidak mendapatkan mata dadu 2 atau 3 pada lemparan sebelumnya. Peluang Indah pada giliran yang ketiga melempar (lemparan kelima) akan menang adalah . . . 8
3. Sebuah kode rahasia terdiri dari dua huruf dan satu bilangan antara 100 dan 600. Aturan yang harus dipenuhi adalah sebagai berikut. (i) Semua angka dan huruf harus saling berbeda, (ii) Jika tiga angka membentuk bilangan genap maka kedua huruf yang dipilih adalah huruf vocal, (iii) Jika tiga angka membentuk bilangan ganjil maka kedua huruf yang dipilih adalah huruf konsonan. Tentukan banyak kode rahasia yang mungkin dibuat.
2015 1. Pak Tani memiliki 500 ekor ayam yang terdiri dari ayam pedaging dan ayam petelur. Sebagian ayam berwarna merah dan sebagian lagi bewarna putih. Banyak ayam petelur dan berwarna merah adalah 100 ekor. Jika diambil satu ekor secara acak, maka peluang untuk mendapatkan ayam pedaging adalah sama dengan peluang untuk mendapatkan ayam berwarna putih, yaitu sebesar 35 . Banyak ayam pedaging yang berwarna merah adalah . . . 2. Delegasi perwakilan pelajar Kota Bahagia ke suatu pertemuan pelajar nasional terdiri dari 5 orang. Ada 10 siswa laki-laki dan 10 siswa perempuan yang mencalonkan diri untuk menjadi anggota delegasi. Jika disyaratkan bahwa paling sedikit anggota delegasi harus laki-laki, maka banyak cara untuk memilih delegasi itu adalah . . . 3. Diberikan himpunan A = {11, 12, 13, . . . , 30}. Berapakah banyak himpunan bagian dari A yang memiliki 4 anggota sehingga jumlah semua anggota tersebut habis dibagi 4? 4. Pada sebuah permainan disediakan sejumlah kartu bernomor semua bilangan prima berbeda yang bernilai kurang dari 100 dalam suatu wadah tertutup. Permainan dilakukan dengan mengambil 2 kartu acak dan memeriksa bilangan yang tertera pada kartu, apakah jumlahnya merupakan bilangan prima atau bukan. Jika jumlahnya bukan bilangan prima, ia diberi kesempatan mencoba kembali sampai total 3 kali pengambilan. Seorang pemain akan memenangkan permainan, jika ia berhasil mendapatkan jumlah prima pada maksimal pengambilan ke tiga. Berapa peluang seorang pemain memenangkan permainan itu?
STATISTIKA 2011 1. Tiga bilangan a, b dan c dipilih sehingga ketika setiap bilangan ditambahkan ke rata-rata dua bilangan lainnya maka berturut-turut hasilnya adalah 80, 90, dan 100. Rata-rata dari a, b, dan c adalah ...
2013 1. Rata-rata nilai dari 25 siswa adalah 40. Jika selisih rata-rata nilai 5 siswa terendah dan 20 siswa sisanya adalah 25, maka nilai rata-rata 5 siswa terendah adalah . . .
2016 1. Dito mencatat bahwa semester ini dia telah mengikuti delapan ulangan harian pelajaran Matematika. Nilai ulangan diberikan pada skala 100. Catatan Dito menunjukkan bahwa rata-rata nilai setelah ulangan ke-7 naik 2 poin dibandingkan rata-rata nilai sampai ulangan ke-6. Sedangkan rata-rata nilai sampai ulangan ke-8 juga naik 2 poin dibandingkan rata-rata nilai sampai ulangan ke-7. Selisih nilai ulangan ke-8 dan ke-7 adalah . . . poin.
10
GEOMETRI 2011
1.
Perhatikan gambar berikut. Suatu lingkaran berjari-jari 2 satuan berpusat di A. Suatu persegi memiliki titik sudut di A dan satu titik sudut yang lain di lingkaran. Di dalam persegi tersebut terdapat lingkaran yang menyinggung keempat sisi persegi. Di dalam lingkaran terdapat persegi yang keempat titik sudutnya berada di lingkaran tersebut. Di dalam persegi ini terdapat lingkaran yang menyinggung keempat sisi persegi. Luas daerah yang diarsir sama dengan . . .
2.
Diketahui luas persegi ABCD adalah 25 m2 . Jika E,F, dan G masingmasing adalah titik tengah AB, AD, dan CD seperti gambar ini, maka luas trapesium BHFE adalah . . . m2 .
3. Pada sebuah segiempat ABCD, ∠ABC dan ∠DAC adalah siku-siku. Jika keliling segiempat ABCD adalah 64 cm, keliling ABC adalah 24 cm, dan keliling ACD adalah 60 cm, berapa luas segiempat ABCD?
2012 1. Sebuah silinder memiliki tinggi 5 cm dan volume 20 cm2 . Luas permukaan bola terbesar yang mungkin diletakkan ke dalam silinder tersebut adalah . . .
2.
Perhatikan gambar bangun datar setengah lingkaran dengan diameter AD dan pusat lingkaran M berikut. Misalkan B dan C adalah titik - titik pada lingkaran sedemikian sehingga AC ⊥ BM dan BD memotong AC di titik P. Jika besar ∠CAD = so , maka besar sudut ∠CP D = . . .
11
3.
Pada gambar berikut, kedua ruas garis putus - putus yang sejajar membagi persegi menjadi tiga daerah yang luasnya sama. Jika jarak kedua garis putus - putus tersebut adalah 1 cm, maka luas persegi adalah . . . cm2 .
4. Diketahui 4ABC dengan AB = 25 cm, BC = 20 cm, dan AC = 15 cm. Jika titik D terletak pada sisi AB sedemikian sehingga perbandingan luas 4ADC dan 4ABC adalah 14 : 25, tentukan panjang CD.
2013 1. Diketahui segitiga sama sisi dengan panjang sisi 10 cm. Jika dibuat lingkaran yang berpusat di titik tengah salah satu sisi segitiga dengan jari-jari 5 cm, maka luas daerah didalam lingkaran dan di luar segitiga adalah . . . cm2 . 2. Sebuah drum berbentuk tabung yang berjari-jari dan berisi air setinggi (gunakan π = 22 7 ). Seorang tukang pasang ubin memasukkan 110 buah ubin keramik ke dalam drum sehingga tinggi permukaan air bertambah 8 cm . Jika permukaan setiap ubin keramik berukuran 40 cm × 40 cm , berapakah tebal ubin keramik tersebut?
3.
Misalkan 10 lingkaran yang berjari-jari 1 cm dimasukkan kedalam lingkaran berjari-jari R cm, seperti pada gambar. Tentukan R.
2014
1.
Sebuah lingkaran berada dalam seperempat lingkaran besar, seperti pada gambar. Jika jari-jari lingkaran besar = 8 satuan, maka luas daerah yang diarsir adalah . . .
2. Misalkan ABCD adalah suatu daerah trapezium sedemikian sehingga perpanjangan sisi AD dan perpanjangan sisi BC berpotongan di titik E. Diketahui panjang AB=18 , CD=30 dan tinggi trapezium tersebut adalah 8. Jika F dan G masing-masing adalah titik tengah AD dan BC, maka luas segitiga EFG adalah . . . 3. Diberikan kerangka limas ABCD dengan alasnya adalah daerah segitiga siku-siku ABC. Diketahui sisi √ siku- sikunya adalah AB dan AC dengan panjang AB= a 3 dan panjang AC= 4a, rusuk BD tegak lurus dengan bidang ABC, dan panjang BD= 6a. Jika pada rusuk CD terdapat titik P sehingga sebuah bola dengan DP sebagai diameternya menyinggung bidang alas ABC, hitung jari-jari bola tersebut.
2015 1. Diketahui ABCD adalah segiempat talibusur pada lingkaran yang memiliki jari-jari luar 5 cm. Diketahui AD diameter lingkaran, panjang AB= 5 cm, dan panjang AC= 6 cm. Keliling ABCD adalah . . . cm. 2. Diketahui 4ABC siku-siku di A, serta lingkaran yang berpusat di O menyinggung sisi AB dan AC berturut-turut di S dan T . Selanjutnya, SU dan T V adalah diameter lingkaran. Jika r adalah jari-jari lingkaran, maka luas daerah yang diarsir adalah . . . satuan luas. 3. Pada gambar berikut, bangun ABCD adalah persegi, bangun EF GH persegipanjang dan luas dua bangun ini sama yaitu 144 cm2 . Garis BC dan garis EF berpotongan di titik J dan perbandingan panjang BJ : CJ = 1 : 5. Diketahui perbandingan panjang AB : F J : F G = 4 : 3 : 2. Jika P titik potong diagonal persegi ABCD dan Q titik potong persegipanjang EF GH, berapakah panjang P Q?
2016 1. Pada gambar ini diketahui DP : P B = DN : N C = AM : M B = 1 : 2 serta N Q = QM .
Jika diketahui panjang AC = 6 cm, maka panjang AE adalah . . . cm. 2. Pada gambar berikut terdapat lima persegi sepusat (semua diagonal persegi berpotongan di satu titik): P1 , P2 , P3 , P4 , dan P5 . Titik-titik sudut P2 terletak pada sisi-sisi P1 dan membaginya dengan perbandingan 1 : 4. Dengan cara yang serupa titik-titik sudut Pk terletak pada sisi-sisi Pk−1 untuk k ∈ {3, 4, 5}. Perbandingan luas P1 dan P5 adalah . . .
3. Pada gambar ini, segitiga samasisi terletak didalam persegi. Perbandingan luas segitiga dan persegi adalah . . .
4. Diberikan kubus ABCD.EF GH dengan panjang rusuk 2 cm. Titik P terletak pada perpanjangan HE sehingga P E = 1 cm. Tentukan jarak titik P ke bidang yang memuat segitiga AHF .
PEMECAHAN MASALAH 2011 1. Data akhir suatu kompetisi yang diikuti oleh tiga tim sepakbola, masing-masing tim saling berhadapan, dituliskan pada berikut. TIM
MENANG
KALAH
SERI
Elang Garuda Merpati
1 1 0
0 0 2
1 1 0
GOL Memasukkan 5 4 3
GOL Kemasukan 2 3 7
Berapakah skor pertandingan antara tim Garuda melawan tim Merpati?
2012
1.
Pada gambar berikut, sembilan lingkaran kecil dalam lambang olimpiade akan diisi masing - masing dengan bilangan 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, atau 9. Tentukan pengisian tersebut sehingga jumlah bilangan di dalam setiap lingkaran besar adalah 14.
2013
1.
Gunakan delapan bilangan prima yang berbeda dan kurang dari 25 untuk melengkapi persegi ajaib di bawah, sehingga setiap kotak di dalam persegi terisi oleh satu bilangan prima serta jumlah bilangan pada setiap baris dan setiap kolom selalu sama.
2016 1. Banyak cara mendapatkan empat bilangan asli ganjil (dengan urutan tidak diperhatikan) yang berjumlah 22 adalah . . . 2. Empat oramg siswa makan siang di suatu kantin. Di kantin tersebut masih tersedia 3 porsi nasi goreng, 20 porsi nasi pecel, dan 25 porsi nasi rawon, 19 gelas jus alpukat, 17 gelas jeruk panas, dan 15 gelas jus sirsak. Mereka ingin memesan 4 porsi makanan dan 3 gelas minuman. Tentukan banyak pilihan komposisi makanan dan minuman yang mungkin mereka pesan.
15
