Gravitace : Kombinatorický předpis
Petr Neudek
1
Kombinatorický předpis Kombinatorický předpis je rozšířením Teorie pravděpodobnosti – kapitola Kombinatorický strom. Její praktický význam je zřejmý právě ve fyzice. Předpokládám totiž, že to je princip nulového potenciálu vakua, nebo také nulových nábojů jaderných částic. Současně je to jedna ze základních kapitol „Kombinatoriky“ http:\\www.kombinatorika.esagil.cz/, kde je celá problematika propracována do větší hloubky. Oč se jedná pochopíme z existenčního vyjádření systému. Systém jako měnící se množina zachovává konstantní počet svých existujících prvků p0;1. Tedy SM = konst∑p0;1. Tento výraz přikládáme zejména celé formální třídě 2n Pascalova vyjádření, ale důkaz vyjadřujeme jen na jedné třídě kombinací ze všech možných třídy 2n. Můžeme tedy zjednodušit vyjádření na formulaci existence konstantního počtu prvků stejného systému v každém okamžiku pro jakoukoliv třídu kombinace téhož n. Není až tak důležité kolik je prvků v pozici p0, nebo p1. Jde jen o to, aby jejich součet byl v každém okamžiku roven n. Když vyjádříme jednu, nebo všechny třídy kombinací dostaneme se k náhledu na existenci. Ukážeme si to názorně na Pascalově třídě 24. Pascalova třída 24 se skládá z 5 – ti tříd kombinací, konkrétní třídy jsou složeny z prvků A,B,C,D : S = C(0 ze 4) = 1 ∑p1 = 0 p1 ( ABCD ) S = C(1 ze 4) = 4 ∑p1 = 1 p1 ( buď ABC, nebo ABD, ACD, BCD ) S = C(2 ze 4) = 6 ∑p1 = 2 p1 ( buď AB, nebo AC, AD, BC, BD, CD) S = C(3 ze 4) = 4 ∑p1 = 3 p1 ( buď A, nebo B, C, D ) S = C(4 ze 4) = 1 ∑p1 = 4 p1 ∑p1 = 0 Pro udržení systému musíme vyjádřit, že prvky typu p1 jsou okamžitým stavem prvků výběru k z binomického vyjádření. Takže pokud neexistují v podobě p1, musí existovat v podobě p0. To je ale jiná množina prvků. Takže systém může setrvávat jako existovat jen pokud souběžně existují nezávislé množiny (správně podmnožiny) prvků p1 MK, a p0 MN-K, Při tom má každý prvek jednotlivě vlastní binární množinu stavů která je dána kontinuálně poměrem mezi oběma stavy. Na rozdíl od systému je tato binární množina množinou neomezenou počtem – systém n prvků může nějak zaniknout, ale jednotlivý prvek nemusí zanikat se svým hostitelským systémem, nebo množinou. Takže když existuje konkrétní systém, tak může také zaniknout přechodem na jiný, ale prvek nikoliv. Pokud totiž jednou existuje, existuje navždy nejméně jako historická pravda. K systému se vztahuje aktuální existence v čase „současnosti“. Pokud určitý systém zanikne, nemá velikost jen historickou hodnotu minulé existence 1 celá. Objevuje se zde paradox dvojího existenčního vyjádření pro tři stavy času existence – budoucnost, současnost a minulost. Je to samozřejmě opakování, takže zdůrazníme jen to, že prvek nemůže degradovat velikostí přechodem z budoucnosti do současnosti, ani do minulosti, ale systém, nebo množina jako rozměrný počet ano. Paradoxní podvojnost vychází ze současné existence dvou navzájem vyloučených stavů p0 p1. Což je přímá souvislost s Pascalovou třídou 22 (v důsledku také vlastně binomická věta). 20 = 1 (množina dvou prázdných prvků) C(0ze2) = počet různých stavů 21 = 2 (dvě množiny existujících prvků) C(1ze2) = počet různých stavů 22 = 1 (množina jediného plného prvku – dvojice) C(2ze2) = počet různých stavů Vyjádření nám říká, že pokud má existovat konkrétní třída n Pascalova vyjádření, musí potenciálně existovat také všechny třídy nižší až po n = 0. V tomto okamžiku se ale díváme na vyjádření množství,
tedy správně existujícího množství jako počtu, nikoliv jako existence tělesových prvků. Pro systémy běžně vyjadřujeme místo Pascalových tříd, třídy kombinací. Vše směřuje k tomu, že při vyjádření množství pomocí binomického koeficientu, nebo kombinačního čísla, a nebo také pomocí Bernoulliho schemat narážíme na překážku existence v současnosti. Dříve jsme si to popsali jako vztah dvou různých a navzájem vyloučených množin MK a M(N-K). Nyní si to vyjadřujeme jako časovou souvislost. Tu už si tak snadno nevybavíme. Použijeme stejné prvky A, B, C, D, a zjistíme, že pokud je aktuálně současný existující výběr AB, je jeho zbytek (sigma aditivní doplněk) CD existující v jiném čase – buď v minulosti, nebo budoucnosti, a nebo i v obou variantách, ale v současnosti je nutně neexistující, a nebo se jev odehrává na dvou různých současných úrovních, ale je jen pro sigma aditivní doplňky do počtu prvků systému – je to dokonce podmínka existence téhož systému. Jenomže obelstít čas jako dvojnásobnou různou současnost nelze v rámci opakování systému. Všechny prvky systému musí existovat v reálné současnosti. Svým způsobem to znamená, že současnost je plocha, která je popsána rovnoběžkami a různoběžkami součástí systému. To je celkem pochopitelné zejména z pohledu dilatace času. Každý element systému má na ploše časové současnosti svou dráhu, která může křižovat jiné, nebo být s nimi mimoběžná a podobně. Přes to jde o současnost součástí systému. Představu ještě podpoříme tím, že plocha současnosti je plochou vlny jejíž hřeben je konstantní (alespoň přibližně) přímka převážně (jako průměrně) kolmá na linie prvků systému. Takže o současnosti systému nepochybujeme, pokud víme, že systém existuje. Potom pochopíme, že navzájem se nějak křižující (protínající) dráhy prvků mohou být současně nesoučasné bodem. Dvě časové dráhy různých prvků mohou být ve stejné současnosti (přímkovém hřebenu vlny) jako jiné body jiných elementů téhož systému. Mohou mít na takové přímce navzájem různý distanc, neboli jsou současné, ale na jiných nezávislé, přičemž se rozložení kontinuálně mění. Postupně se na aktuálním hřebeni časové vlny objeví všechny body průniků jednotlivých drah. To se může dít opakovaně, ale systém může zaniknout. Dostane jen historickou hodnotu 1 celá. Nikoliv však prvky. Na základ kombinatorického předpisu narazíme v rámci učiva základních škol. Jde o vyjádření pomocí binomického koeficientu (stejně kombinatorický vzorec, nebo Bernoulliho schemata apod.) Tyto vzorce vyjadřují potenciální počet (nikoliv existenci kauzálního počtu). Je to však vyjádření součtu hodnot. Například kombinace 2. třídy z celku 5 možných = 10 – ale dvojic. Aby systém platil, musí aktuálně existovat všechny prvky, nejen ty vyjádřené dvojice plného systému. To je však určitým způsobem skrytá množina kombinací 3. třídy ze stejného celku. Hovoříme o sigma aditivním doplňku, který je v poloze množiny prvků prázdných. Ty však nemají s těmi přímo vyjádřenými společný průsečík. Aby byl potenciálně výraz pravdivý, měl by to odrážet také vzorec. Ze vzorce ale nic podobného nevyčteme. Například kombinace 2. třídy z celku 7 se vypočítají podle vzorce „n nad k faktoriál“ jako 7*6/1*2. Kde je však ten zbytek tedy 5, 4, 3, 2, a 1 v čitateli a 3, 4, 5, 6, a 7 ve jmenovateli?
Gravitace : Kombinatorický předpis
Petr Neudek
3
čitatel 0*(n) 1*(n-0) 2*(n-1) 3*(n-2) 4*(n-3) 5*(n-4) k(n-k) n(n-n) = 0 jmenovatel 0 1 2 3 4 5 k (k=n) = n výsledek (n)(?!?) (n) (n-1) (n-2) (n-3) (n-4) (n-k) 0 (?!?) Z toho plyne zase poměrně jednoduchá zásada sigmaaditivních systémů. Každý subsystém v rámci stejné třídy Pascalova trojúhelníku je dán pro shodné n jako k a k němu sigmaaditivní (n-k). Podobné je to pro variace, které už nejsou zlomkem.
Modré sloupce můžeme poměrně dobře vysvětlit zejména pro kombinace. Prostě existenci nulté třídy definuje Pascalův trojúhelník. Proč ale nemůže stoupat rozdíl v součinu (podílu) na hodnotu 0? On tento rozdíl může nabývat nulové hodnoty, ale jen za předpokladu, že „existuje“. Vybavíme – li každý člen logickým existenčním výrokem, vzorec platí. Logický výraz exist () má jak velikostní tak hodnotový parametr. Pro hodnoty je to součin a pro velikost součet, což vyjadřujeme zkráceně jako x (0;1). Potom zjistíme, že se realita překlápí přímo do pozice naprosto odvrácené. Neznamená to však, že když „neexistuje“ v jedné relaci (viditelné - povrch) nemůže existovat její velikost v relaci „neviditelné“(vnitřní, nebo odvrácený povrch). Pro bližší objasnění Základy teorie pravděpodobnosti. Výraz ∑C(k=0..n z celku možných n=7) = třída Pascalova trojúhelníku 27 třída variace a 7 6 5 4 3 2 1 0 kombinace 0 1 2 3 4 5 6 7 70 00 (71; 01)(60; 10)(50; 20)(40; 30)(30; 40)(20; 50)(10; 60) Nultá třída (71; 01)(61; 11) (70; 00)(60; 10)(51; 21)(41; 31)(31; 41)(21; 51) První třída (71; 01)(61; 11)(51; 21) (70; 00)(60; 10)(50; 20)(41; 31)(31; 41) Druhá třída 1 1 1 1 1 1 1 1 (7 ; 0 )(6 ; 1 )(5 ; 2 )(4 ; 3 ) (70; 00)(60; 10)(50; 20)(40; 30) Třetí třída (71; 01)(61; 11)(51; 21)(41; 31)(31; 41) (70; 00)(60; 10)(50; 20) Čtvrtá třída 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 (7 ; 0 )(6 ; 1 )(5 ; 2 )(4 ; 3 )(3 ; 4 )(2 ; 5 ) (70; 00)(60; 10) Pátá třída (71; 01)(61; 11)(51; 21)(41; 31)(31; 41)(21; 51)(11; 61) 70 00 Šestá třída Z této relace plyne několik dalších věcí. To co neexistuje přímo jako hodnota, existuje potenciálně jako velikost, nebo opačně. Takže například střední vyvážený stav (liché množiny – normálně neexistuje) má variantu existující negace p0 a tak podobně. Pro prvkově „lichou“ množinu potřebujeme přidat jeden prvek aby množina byla sudá a „měla rovnovážný stav“. Dostaneme jakýsi numerický průměr. Pak jsou každá dvě sousední čísla ne Euklidově ose stejná. Ta nula je kauzální. Fyzikální množiny se nemohou reálně chovat jako sudé a liché. Je zde však podstata existence nulového potenciálu. Znamená to doslova, že potenciál má velikost a nemá „hodnotu současnosti existence“ (graficky je v singulární pasti).
1. (n7)0 = 1, a představuje množinu 7 prvků. Veškeré kombinace a uspořádání jsou dány třídou 27, což reprezentuje 8 tříd kombinací: C(0 ze 7) = 1 C(1 ze 7) = 7 C(2 ze 7) = 21 C(3 ze 7) = 35 C(4 ze 7) = 35 C(5 ze 7) = 21 C(6 ze 7) = 7 C(7 ze 7) = 1 Výpočet provádíme známým způsobem, co ale o tomto způsobu nevíme je existenční podmínka. Existenční podmínka říká, že každá vyšší třída n podle Pascala je dána součtem všech existujících nižších plus příslušné n0 = podíl s hodnotou ∑p0 a velikostí 1celá. (n0)0 (n1)0 (n2)0 (n3)0 (n4)0 (n5)0 (n6)0 (n7)0 ∑8n0 Z toho ale vzorec pro výpočet kombinací (fragmentace Pascalovy třídy) nevychází. Prostě nějak ignorujeme samu podstatu kombinatoriky – viz též „Kombinatorický strom“ a jiné kapitoly Teorie pravděpodobnosti. Správně se nadřazenost Pascalovy třídy objeví až když dovedeme teorii kombinatoriky do důsledného vyjádření binomických koeficientů v podobě „kombinačního vzorce“.
Předpis pro kombinatorický vzorec základ 7 prvků. (n0)
0
(n1)0
(n2)0
(n3)0
(n4)0
(n5)0
(n6)0
(n7)0
∑8n0
01 11 21 31 41 51 61 71 dělitel 1 1 1 1 1 1 1 1 7 6 5 4 3 2 1 0 dělenec 1/7 1/6 2/5 3/4 4/3 5/2 6 7 podíl Předpis pro kombinatorický vzorec nám udává mimo postupu řazení dělenců a dělitelů ve třídách také řad základních podílů, a je to určité vyjádření kontinuálně – diskrétní podstaty. Touto podstatou je součet a součin spolu se součtem a rozdílem v obráceném pořadí velikosti. Je to obraz „singularit“, nebo také základní hierarchie mezi čísly a „současnou existencí“. Konkrétní rozpracování předpisu pro n = 7. Nultá kombinační třída ze základu 7. (n0)0 (n1)0 (n2)0 (n3)0 (n4)0 (n5)0 (n6)0 (n7)0 ∑8n0 01 01 01/01
11 71
21 61
31 51
41 41
51 31
61 21
71 11
dělitel dělenec podíl
Nultá třída je paradoxní jen zdánlivě. Každá vyšší třída řádu n0 vzniká přírůstkem o +1 (podíl), takže 1. třída vzniká z nulté připočtením jednice.
(n0)
0
0
(n1)
První kombinační třída ze základu 7. (n2)0 (n3)0 (n4)0 (n5)0 (n6)0
01x11 = 1 01 x71 = 7 (71/11) =7
21 61
31 51
41 41
51 31
61 21
(n7)0
∑8n0
71 11
dělitel dělenec podíl
První třída už je zřejmá. Proti obvyklému tvaru zde máme jen rozšíření právě o tu formální nulu.
(n0)
0
0
(n1)
Druhá kombinační třída ze základu 7. (n2)0 (n3)0 (n4)0 (n5)0 (n6)0
01x11 x21 = 2 01 x71 x61 = 42 (421/21) = 21
31 51
41 41
51 31
61 21
(n7)0
∑8n0
71 11
dělitel dělenec podíl
Druhou třídu už komentovat nebudeme. Jen si všimneme co že by mohly znamenat ty šedé neexistující podklady. Nebyl by to doplněk?
(n0)
0
0
(n1)
Třetí kombinační třída ze základu 7. (n2)0 (n3)0 (n4)0 (n5)0 (n6)0
01x11 x21 x31 = 6 01 x71 x61 x51 = 210 (2101/61) = 35
41 41
51 31
61 21
(n7)0
∑8n0
71 11
dělitel dělenec podíl
Třetí třída je spolu se čtvrtou nejmohutnější množinou sytému. Navzájem jsou „sigmaaditivní“ pro okamžitý součet existujících p0;1
Gravitace : Kombinatorický předpis
(n0)
0
0
(n1)
Petr Neudek
5
Čtvrtá kombinační třída ze základu 7. (n2)0 (n3)0 (n4)0 (n5)0 (n6)0
01x11 x21 x31 x41 = 24 01 x71 x61 x51 x41= 840 (8401/241) = 35
51 31
61 21
(n7)0
∑8n0
71 11
dělitel dělenec podíl
Čtvrtá třída je spolu se třetí nejmohutnější množinou sytému. Navzájem jsou „sigmaaditivní“ pro okamžitý součet existujících p0;1
(n0)
0
0
(n1)
Pátá kombinační třída ze základu 7. (n2)0 (n3)0 (n4)0 (n5)0 (n6)0
01x11 x21 x31 x41 x51 = 120 01 x71 x61 x51 x41 x31= 2520 (25201/1201) = 21
61 21
(n7)0
∑8n0
71 11
dělitel dělenec podíl
Pátá třída je spolu se druhou navzájem „sigmaaditivní“ pro okamžitý součet existujících p0;1
(n0)
0
0
(n1)
Šestá kombinační třída ze základu 7. (n2)0 (n3)0 (n4)0 (n5)0 (n6)0 01x11 x21 x31 x41 x51 x61= 720 01 x71 x61 x51 x41 x31 x21= 5040 (50401/7201) = 7
(n7)0
∑8n0
71 11
dělitel dělenec podíl
Šestá třída je spolu se první navzájem „sigmaaditivní“ pro okamžitý součet existujících p0;1
(n0)
0
0
(n1)
Sedmá kombinační třída ze základu 7. (n2)0 (n3)0 (n4)0 (n5)0 (n6)0 01x11 x21 x31 x41 x51 x61 x71 = 5040 01 x71 x61 x51 x41 x31 x21 x11 = 5040 (50401/50401) = 1
(n7)0
∑8n0 dělitel dělenec podíl
Sedmá třída je spolu se nultou navzájem „sigmaaditivní“ pro okamžitý součet existujících p0;1 Součet „stále existujících“ tříd dává třídu další v pořadí 8 (žlutý podklad). Je to určitý znak kontinuity systémů založených na principu kombinatoriky s podobou Pascalova řádu n. Vše se vyznačuje dokonalými součty – stále existují systémové markanty v nějaké podobě existující, nebo neexistující. Podstatou předpisu je vlastně jakýsi druh „negace“, nebo také nepřímé úměry mezi dělencem a dělitelem, který se prolíná do všech operací součinu, které jsou vlastně operacemi na Bernoulliho systémech. (V rámci stejné třídy k hovoříme o Bernoulliho schematech, zatímco v rámci třídy n hovoříme o Pascalově řádu. Takže Pascalův trojúhelník ve sloupcích vyjádří Pascalův řád, a v řádcích řád Bernoulliho.) V rámci schemat tříd k jsem naznačil existenční podmínky. Takže absolutní součin, nebo součet členů dělence a dělitele je stejný. Jen je otočeno pořadí. Pod největším členem je člen nejmenší. V rámci
kombinační třídy jsou členy v řádku vynásobeny jak v dělenci, tak i v děliteli. Zůstává však jakoby nepovšimnuta zbylá část, kterou jsem odložil do neexistence. Domnívám se, že tato část je podobou doplňku, který je zase podstatou „energie matematického vakua“. Proč si to myslím? Klasický výraz pro kombinace určité třídy má sigmaaditivní doplněk. Jenže to je určité násilné převedení předpisu na převrácenou hodnotu. Například dvojic je stejně jako pětic ze základu 7, a tak dál. Znamená to, že v „lineárním čitateli a jmenovateli předpisu dochází na deformaci podstaty 1/1 = 1. Kombinatorický doplněk pro třídu 0 je ještě dost logickým členem. V podstatě se základ rovná doplňku. Ale tím také rovnost mezi základní kombinací a doplňkem končí. Nultá kombinační třída ze základu 7 a její doplněk. 0 (n0) (n1)0 (n2)0 (n3)0 (n4)0 (n5)0 (n6)0 (n7)0 ∑8n0 01 01 01/01
11 71
21 61
01
31 51
41 41
51 31
61 21
71 11
11 x21 x31 x41 x51 x61 x71 = 5040
1
1
1
1
1
1
1
dělitel
1
7 x6 x5 x4 x3 x2 x1 = 5040
0
1
1
1
0 /0
dělitel dělenec podíl dělenec
1
(5040 /5040 ) = 1
podíl
Doplňkem nulté třídy je třída 7. bez nuly tak jak ji známe „klasicky“.
(n0)
První kombinační třída ze základu 7 a její doplněk. (n1)0 (n2)0 (n3)0 (n4)0 (n5)0 (n6)0 (n7)0
0
01x11 = 1 01 x71 = 7 (71/11) =7
21 61
31 51
01x11 = 1 1
41 41
51 31
61 21
71 11
21 x31x41x51x61x71 = 7
1
1
1
1
1
1
∑8n0 dělitel dělenec podíl dělitel
1
0 x7 = 7
6 x5 x4 x3 x2 x1 = 1
dělenec
(71/11) =7
1/7= 1/7
podíl
První třída ukazuje, že součin základní kombinace a doplňku = 1 celá, což je zřetelně rovno předpisu
(n0)
0
Druhá kombinační třída ze základu 7 a její doplněk. (n1)0 (n2)0 (n3)0 (n4)0 (n5)0 (n6)0 (n7)0
01x11 x21 = 2 01 x71 x61 = 42 (421/21) = 21
31 51
41 41
51 31
61 21
71 11
∑8n0 dělitel dělenec podíl
01x11 x21 = 2
31x41x51x61x71= 42
dělitel
01 x71 x61 = 42
51x41x31x21x11= 2
dělenec
2/42= 1/21
podíl
1
1
(42 /2 ) = 21
Druhá třída už dokazuje, že doplňkem předpisu je převrácená hodnota. Z kombinatorického doplňku vyvozujeme právě doplněk matematický – fyzikální. Ten vychází opravdu z principu zachování kompletního systému v každé fázi vývoje. Je zřejmě také matematickou podstatou „setrvačných sil“, nebo ještě lépe zákona akce a reakce.
Gravitace : Kombinatorický předpis
Petr Neudek
7
Základ – kombinace určité třídy vyjadřuje počet různých uspořádání k. Doplněk vyjadřuje systémovou pravděpodobnost každého stavu, je tedy obrazem potenciální velikosti systému. Jenomže „velikost“ hodnoty je menší od jedné, a proto nemůže existovat současně ve stejném reálu jako základ. Když jakoby přepneme oba neslučitelné reály, převrátí se jen dělenec s dělitelem. Důsledkem přepnutí systému do své odvrácené poloviny aktivujeme „sigma aditivní“ doplněk původního základu kombinatorického vyjádření. To má význam jak v rámci Pascalova vyjádření, tak zejména ve vyjádření Bernoulliho. Každý člen systému má svůj opak převrácené hodnoty. Pro Pascalův řád je to: C(0 ze 7) = 1 + doplněk 1/1 C(1 ze 7) = 7 + doplněk 1/7 C(2 ze 7) = 21+ doplněk 1/21 C(3 ze 7) = 35+ doplněk 1/35 C(4 ze 7) = 35+ doplněk 1/35 C(5 ze 7) = 21+ doplněk 1/21 C(6 ze 7) = 7+ doplněk 1/7 C(7 ze 7) = 1+ doplněk 1/1 Celkem součet tříd kombinací = Pascalově třídě 27 = 128, a součet doplňků = 2,44. Dost zajímavé z pohledu konstant a vlastních poměrů na setrvávajícím systému. Ale ještě zajímavější je tento jev při aplikaci Bernoulliho schemat. Význam je pak bez diskuse v součinu. Každou položku dostává do „velikosti“ 1 celá. Takže například každá modifikace má součin hodnoty a velikosti 1. Takže matematicky jde o hru součinů a součtů. Součin hodnoty a velikosti = 1 celá logické existence. Součet znamená nesoučasnost. Ta platí jak pro jednotlivé třídy, tak pro základ a doplněk. Interpretace rozdílnosti Kombinatorického předpisu od pojmů klasické kombinatoriky. Klasická kombinatorika je definována na oboru čísel N, a proto se k doplňku nedopracovala. Ale jakmile pochopíme důsledek binomické věty, dojde nám, že jde o aplikaci na všech oborech čísel. Já tuto skutečnost vysvětluji jako funkci „faktoriál“, která reprezentuje pojem „uspořádání“ množin. Takže když funkci opatříme „argumentem“ z libovolného oboru čísel, tak funkce jako konstruktor funguje stejně. Texty obsahují místo obvyklého výrazu funkce a argumentu výraz „hodnota“ a „velikost“, když velikost je argumentem v pravém slova smyslu, což ještě nevystihuje všechny důvody, proč jsem tak učinil. Jedním z důvodů zavedení doplňku je skutečnost, že všechny kombinatorické pojmy vztahujeme jen jako podmnožiny výrazu permutací. Vztah má také typický poměr mezi „velikostmi hodnot“ kvalitativních pojmů, zejména pak P(n) ≥ V(n) > C(n), a z toho plyne P(n,k) ≥ V(n,k) > C(n,k), tedy vztah mezi stejnými třídami různých kvalitativních výrazů při daném k z celku n = všechny možné. Permutace takto nebyly dříve definovány, ačkoliv se autor od autora liší definicí pojmu „permutace“. Lze se také dostat k výrazu, že permutace je nejvyšší třídou variace V(n,n) = n!, což je pravda jen z pohledu „velikosti“. Na pojem nadmnožiny permutací vztahujeme také vícenásobný význam stejných tvarů, ať už se jedná například o kombinace, či variace, nebo jen vlastní permutace – uspořádání, která nejsou ani výlučnou kombinací, ani „plnou variaci“ (nutný výklad pojmu opakování = vlastnost permutací, nikoliv kombinací a variací). Zkratkou vysvětlíme, že jde o tohle: každý vztah C[(k=0..n) z celku n]*k!*(n-k)! = n!, tedy také zejména vyjádření C[n1 z nC = (n1+n0)]n1! n0! = nC!. Potom lze dokázat, že v rámci stejné Pascalovy třídy existuje n+1 krát stejný tvar funkce n!, protože 2n obsahuje právě n+1 různých tříd kombinací. Logicky tedy každý stejný tvar uspořádání má n+1 různých významů podle třídy kombinace. Takže například aplikace v rámci pojmu permutací se dá znázornit takto: (ABC)(DEF) ≠ (AB)(CD)(EF) ačkoliv jde jen o znázornění „obrazu“ v podmnožinách. Zápis by znamenal například vyjádření vztahu
výraz V(2)C(3ze6) = 2*20 proti V(3)C(2 ze 6) = 6*15. Jde tedy o obecnější uspořádání všech různých prvků n. Výraz n1! n0! je považován za váhu kombinací v permutacích, z čehož snadno dovodíme vztah pro variace, kde pro stejný základ a výběr je váha jen n0!. Což ale do důsledku znamená také vícenásobný význam stejné k = tice. Je to tedy podoba s tím, co vyjadřuje vícenásobná podoba každého různě uspořádaného n mezi různými třídami kombinací, ačkoliv jde jen o zdůvodnění vícenásobné podoby uvnitř podmnožiny n. Spíš naopak lze tímto zdůvodnit také stejnou vlastnost u množiny, kde ∑p0 = 0. Dalším důvodem je logické vyjádření množin. Zatímco permutace byly původně definovány jen na prvcích n, dokazujeme, že musela existovat ve stejném okamžiku celá množina n, tedy také prvky (n-k), tedy množina dříve zanedbávaná n0 = ∑p0. Tato množina má součet „vlastních velikostí“ = 0, a jednotková velikost vychází z p1 p0 = 1 01. Jde samozřejmě o typické vyjádření binomického koeficientu (x – y)n, například pro vyjádření konkrétního zadání s podobou (0,98)n = (1-0,98)n, nebo také = (0,02 + 0,98)n. Je v tom stejný rozdíl jako mezi původní definicí prvků kombinací (variací) a permutací. Nově spatřujeme tedy základ jako hodnotový výraz (x + y)n, jehož parametry – tedy „vlastní velikost“ parametrů (x, y) = +x, a -y. Což umožňuje například operace na všech oborech čísel, tedy také záporné „velikosti“ dosazená za kladné „hodnoty“. Nic neznámého to není že? Stačí si uvědomit, že zápis znamená poziční zkratku (naznačení) operací = „uspořádání“. Doplněný tvar uspořádání (x – y) je uspořádáno na součin n s podobou (x + y). Doplněk z toho využívá prostou skutečnost, že současnost je dána součinem. Existuje – li například třída kombinace, tak existuje také její počet různých stavů. Ty však nemohou být kauzálně současné. Současný může být jen jediný stav ze všech různých C(k z n). Avšak existuje právě tolik různých nesoučasných „podob“, což znamená, že ani jedna nemusí být současná. Přes to v rámci potenciálu existuje ve formě jednice, a tak jak každý různý stav (součin všech různých prvků p0), a třída kombinace může existovat „v nesoučasnosti“ stejně – jako součin stavů = 1 celá. Potom můžeme také praktikovat operace založené na pravděpodobnosti, a každý různý stav má „vlastní velikost hodnoty“ dánu jako 1/C(k z n). Podobně je dána „vlastní velikost prvku v neexistenci – potenciálně“ jako 1/n. Z toho samozřejmě také dostaneme „vlastní potenciální velikost hodnoty“ funkce n! pro Pascalovu třídu n jako 1/(n+1). Potom můžeme zpětně přepočítávat na relativní velikost prvku ze systému 2n jako 1/n(n+1)!. Každý jednotlivý prvek pak dostává celou kaskádu „velikostí hodnot“ z vlastních systémů. Proč by tedy objektivní skutečnost neexistence množiny C, V, P, v jediném existujícím současném časovém úseku neměla být vyjádřena objektivně jako C(k = ∑p1 z celku ∑p1+∑p0) C(k, n)0 = 1 01. Potom každá pravdivá věta o existenci takové množiny má rozměr součinu a jeho převrácené hodnoty rozměrné jako jednice. Ovšem tutéž pravdu najdeme jako podíl právě na operacích s funkcí faktoriál vyjádřenou jako posloupnost podílu polovinou (tedy zcela bez existenční logiky, kterou jsem možná dost infantilně vysvětloval v předchozím odstavci). Pasáž je součástí kapitoly Pascalův trojúhelník teorie kombinatoriky na http:\\www.kombinatorika.esagil.cz, takže jen zkratkou v tabulce : 1. restrikce
2. restrikce
3. restrikce
4. restrikce
1 celá
1/2
1/4
1/8
1/2
1/4
1/8
1/16
1/(1/2)=2
1/(1/4)=4
1/(1/8)=8
2
1
2
2
2
3
5. restrikce bez restrikce „r(1/2)“→∞ 1/16 1/32
1/32
1/(1/16)=16 1/(1/32)=32 1/(1/32)=32 2
4
2
5
2
6→∞
celkem
„r“ restrikce jako rozdělení
5 restrikcí
Počet rozdělení od 1 do ∞
∑=1
Konst.∑vlastní velikosti=1
Ukazuje možnost současného rozdělení Variační (postupný) růst počtu → ∞
Kombinační princip je zobrazen jako „možnost“ provést naráz počet restrikcí celku podle vlastní velikosti prvku p = 1/„r“
Petr Neudek
