kg

Axiális turbinák és kompresszorok

1.

Határozzuk meg az egy fokozatú akciós (Laval) turbinából, távozó gőz sebességét, ha tudjuk, hogy a belépő gőz 25 bar nyomású és 280 oC-os és az adiabatikus expanzió után távozó gőz nedvességtartalma 5 %. Az álló lapátsor kilépő lapátszöge 14o. A futó lapátsor középátmérőjénél a kerületi sebesség kb. 100 m/s. A súrlódás hatását és egyéb veszteségeket elhanyagolhatja. A fokozatba belépő gőz áramlási sebességét szintén elhanyagolhatja. Megoldás A fokozat álló lapátsorán kerül feldolgozásra az egész hőesés, mivel akciós fokozat esetében a futó lapátsoron nincs hőesés. Ebből következik, hogy a futó lapátsorra belépő és az onnan kilépő relatív sebességek egymással megegyeznek. Ilyen turbina fokozat esetén a kilépő abszolút sebesség axiális irányú, azaz megegyezik az álló lapátsorra érkező sebesség irányával. A gőztáblázat alapján a gőztáblázat belépő gőz entalpiája 2957 kJ/kg, a vízgőz i-s diagramja alapján a távozó gőz entalpiája 2640 kJ/kg.

Ezzel a fokozat által feldolgozott hőesés i  i be  i ki  2957  2640  317

kJ kg

Ha elhanyagoljuk a belépő gőzsebességet, akkor az álló lapátsort elhagyó gőz sebessége:

c ki  c1  2  i  2  317000  796

m s

A túlhevített vízgőz esetében az adiabatikus kitevő kb. 1,3, így a kritikus nyomásviszony

1/15


1,3



pkr  2   1  2 1,31   0,546    p1    1   1,3  1  ami az aktuális nyomásviszonynál p2/p1=5/25=0,2 nagyobb, tehát a sebesség csak Laval-fúvóka (szűkülő-bővülő fúvóka) esetén állítható elő, hiszen az biztosan nagyobb, mint a hangsebesség:  1   1,3 1   pkr     1,3 m    2  ckr  2   p1  v1  1    25  105  v1  1  0,546 1,3   2823918  v1  521,7    1 1,3  1   s   p1     Megjegyzés: v1=0,09640 m3/kg a 25 bar nyomású 280 oC hőmérsékletű túlhevített vízgőz fajtérfogata, gőztáblázatból.

A fokozat sebességi háromszögei

14o

β1 c1

w1 c2

w2 β2

u

u Megjegyzés: az axiális gépek esetében az utolsó fokozat lapátozását úgy alakítják ki, hogy a közeg abszolút sebessége éppen axiális irányú legyen. Ebből a szabályból következik, hogy a kilépő sebességi háromszög minden esetben derékszögű (a kilépő abszolút sebesség merőleges a kerületi sebességre). Esetünkben egy fokozatú turbináról van szó, tehát most is tartjuk ezt a konvenciót. A fokozat fenti sebességi háromszögei alapján végezhetők el a további számítások. A kerületi sebesség és a futó lapátsorra belépő abszolút sebesség iránya (ez megegyezik a terelő lapátsor kilépő sebességének irányával) ismeretében meghatározható a futó lapátsorra belépő relatív sebesség nagysága és iránya.

w 1  c12  u 2  2  c1  u  cos 1  796 2  100 2  2  796  100  cos 14 o  699

m s

sin1 w  1 o sin 180  1 c1





c   796  1  arcsin  1  sin 1   arcsin   sin 14o   16 o  699   w1  Természetesen a másik megoldásnak (164o) a feladat szempontjából nincs értelme! Tekintettel arra, hogy a futólapátozásról távozó közeg relatív sebessége (w2) megegyezik a futólapátozásra érkező relatív sebességgel (w1; nincs reakciófok!), meghatározható a fokozatból távozó gőz sebessége

c2  w22  u 2  6992  1002  692

m s

A kilépő lapátszög pedig:

2/15


u   100  β 2  arccos 2   arccos   81,77  699   w2  2.

o

Mekkora kerületi erővel lehet számolni egy olyan akciós fokozat esetében, melynél a futólapátozás középátmérője 870 mm, a turbina fordulatszáma 4000 f/min, az álló lapátsort elhagyó közeg sebessége  582 m/s,  a kerületi érintővel 15o-os szöget zár be, a futó lapátsor kilépő lapátszöge pedig 5o-al kisebb a belépő lapátszögnél. A fokozaton percenként 123 kg közeg áramlik át. A súrlódás hatását és egyéb veszteségeket elhanyagolhatja. Megoldás A kerületi sebesség a megadott középátmérőhöz:

u

d k 2  π  n 0 ,87 2  π  4000 m     182,12 2 60 2 60 s

A fokozat sebességi háromszögei alapján meg lehet határozni a futólapátozás be- és kilépő relatív sebességének (w1 és w2) a kerületi sebesség irányába eső komponenseit (w1u és w2u).

c1 15o

w2

c2 w1 21,67o

u

16,67o

u

w1  c12  u 2  2  c1  u  cos 1  582 2  182,12 2  2  582 182,12  cos15o  408

m s

sin 1 w1  sin 1 c1 c   582  1  arcsin  1  sin 1   arcsin   sin 15o   21,67 o  408   w1  Mivel a fokozat akciós a be- és kilépő relatív sebességek azonos nagyságúak és így a kerületi sebességre eső komponensek:

m s m w2u  w2  cos β2  408  cos16 ,67  390 ,85 s w1u  w1  cos β1  408  cos 21,67  379,16

  379,16  390,85  A kerületi erő pedig: Fk  w1u  w2 u   m 3.

123  1578,52 N 60

Adott egy turbókompresszor egy fokozata, melyre a reakciófok 0,5. Az álló lapátozás belépő lapátszöge 12o, a futólapátozás kilépő relatív sebessége  182 m/s,  a kerületi érintővel 21o-os szöget zár be. Határozza meg a tengelyen keletkező kerületi teljesítmény fajlagos nagyságát! A súrlódás hatását és egyéb veszteségeket elhanyagolhatja. Az axiális sebesség állandó! Megoldás 3/15


A 0,5 reakciófokú fokozat sebességi háromszögei a következő két formát ölthetik

w1

w2

c2

c1

c1

12o

21o

u

w1

u

c2

w2

12o

21o

u

u

A fokozatra jellemző axiális sebesség a kilépő sebességi háromszögből

m ca  w2  sin 21o  182  sin 21o  65,2   s Az álló lapátozás belépő lapátszöge a kilépő sebességi háromszög abszolút sebességének felel meg, tehát c2-vel van jelölve az ábrában. Az irányára megadott szög és az axiális sebesség ismeretében meghatározható a nagysága, mely meg kell egyezzen a belépő relatív sebességével (reakciófok 0,5!)

c2 

ca 65,2 m   313,6   o o sin 12 sin 12 s

kell legyen, kiszámítható a két relatív sebesség kerületi sebességre eső komponense is

m w1u  w1  cos12o  313,6  cos12 o  306 ,7   s m w2u  w2  cos 21o  182  cos 21o  169 ,9   s A hiányzó kerületi sebesség értéke például a belépő sebességi háromszögből számítható ki a cosinus tétel segítségével:

u 2  c12  w12  2  c1  w1  cos 9 o

m u  182 2  313,6 2  2  182  313,6  cos 9 o  136,8   s Egy pillantást vetve a megrajzolt sebességi háromszögekre láthatjuk, hogy a belépő relatív sebesség kerületi sebességre eső komponense (w1u) a kerületi sebességnél nagyobb (bal oldali), a másiknál pedig kisebb (jobb oldali). Ezt összevetve a számértékekkel (w1u>u), nyilvánvaló, hogy a jobb oldali sebességi háromszögekkel van dolgunk. A fokozat fajlagos kerületi teljesítménye:

  kW Pf  Fkf  u  w1u  w2u   u  306,7  169,9  136,8  65,3   kg  s 4.

    

Egy 8500-as percenkénti fordulatszámon működő axiális kompresszor fokozatai 0,5 reakciófokúak. Határozza meg a középátmérőnél (dk= 700 mm) érvényes sebességi háromszöget alkotó sebességek nagyságát, a terelő lapátsor be és kilépő lapátszögét, továbbá a fokozat teljesítményszükségletét, ha tudja, hogy a lapátok hossza 120 mm! A futó lapátsor be- és kilépő lapátszöge rendre 17o és 22o. A súrlódás hatását, a lapátok vastagságát és az egyéb veszteségeket elhanyagolhatja. Megoldás A sebességi háromszögek két lehetséges alakban felelnek meg a feltételeknek.

4/15


c2

w1 17o

w2

c1

22o

u

u

c2

w1

c1

w2

17o

22o

u

u

Ezúttal a kerületi sebesség

u

d k 2  π  n 0 ,7 2  π  8500     311,4 2 60 2 60

m   s

A hiányzó sebességek meghatározásához a sinus tételt kell alkalmazni pl. a belépő sebességi háromszögre

sin 141o sin 17 o  u c1

sin 17 o sin 17 o m w2  c1  u   311,4  144 ,7   o o sin 141 sin 141 s o o sin 22 sin 22 m w1  c2  u   311,4  185,4   o o sin 141 sin 141 s o Mivel w1u  w1  cos 1  185, 4  cos17  177,3  u  311, 4 , természetesen a felső sebességi háromszögek felelnek meg ennek a feltételnek. Tekintettel a reakciófok értékére a terelő lapátozás be és kilépő lapátszögét valójában már ismerjük. A terelő lapátsor belépő sebességének iránya megegyezik a futó lapátsor kilépő abszolút sebességének irányával, azaz a kerületi sebességgel 22o-ot zár be. A terelő lapátsor kilépő lapátszöge pedig a következő futó lapátsor belépő abszolút sebességének irányával, tehát a kerületi sebességgel 17o-ot zár be. A fajlagos kerületi erő

  N Fkf  w1u  w2u  177 ,3  144,3  cos 22  311,1   kg  s o

    

A fajlagos teljesítmény szükséglet

  kW Pf  Fkf  u  311,1  311,4  96,8   kg  s

    

Érdemes megfigyelni, hogy ilyen esetben a fajlagos kerületi erő számértéke megegyezik a kerületi sebesség számértékével, a fajlagos fokozati teljesítmény pedig, természetesen a kerületi sebesség négyzetével egyezik meg. 5.

Egy axiális fokozat futó lapátsorának be- és kilépő lapátszöge rendre 21o és 17o. A lapátozás középátmérője 720 mm, a lapáthossz 315 mm, a gép percenkénti fordulatszáma 3000, a 5/15


fokozaton percenként 1300 kg levegő áramlik át és közepes sűrűsége 1,45 kg/m3. Határozza meg a fokozat reakciófokát és teljesítmény-szükségletet! A lapátok véges vastagságát, valamint a fokozaton belül a sűrűség nyomásfüggését figyelmen kívül hagyhatja. Az axiális sebesség állandó! Megoldás Tekintettel arra, hogy a fokozaton történő átáramlás során a relatív sebesség nő, nyilván expanziós, azaz turbina fokozatról van szó! Az axiális sebesség névleges értéke:

m

ca 

  d köz  l  



1300 m  21   60 1,45  0,72  0,315   s

A kerületi sebesség:

u

d köz n 0,72 3000 m     113,1   2 9 ,55 2 9,55 s

A belépő lapátszöggel és az axiális sebességgel a belépő relatív sebesség:

ca 21 m   58,6   o sin β1 sin 21 s Mivel w1u  w1  cos  1  58,6  cos 21o  54,33  u  113,1 , a sebességi háromszögek alakja a w1 

következő kell legyen c2

w1

w2

21o

c1

17o

u

u

A cosinus tétel segítségével kiszámítható a belépő abszolút sebesség nagysága

m c1  u 2  w12  2  u  w1  cos 21o  113,12  58,6 2  2 113,1  58,6  cos 21o  62   s A kilépő relatív és abszolút sebesség meghatározása hasonló úton történhet:

w2 

ca 21  m   71,8   o o sin 17 sin 17 s

m c2  u 2  w22  2  u  w2  cos17 o  113,12  71,8 2  2 113,1 71,8  cos17 o  49   s A futó és a terelő lapátozáson bekövetkező nyomáscsökkenés, hiszen turbina fokozatról van szó:

Δp futó Δpterelő

w 











2 2



 w12 71,82  58,6 2 ρ 1,45  1248 Pa  2 2 c 2  c22 62 2  49 2  1 ρ 1,45  1046  Pa  2 2



Végezetül a keresett reakciófok:

R 6.

p futó p futó  pterelő



1248  0,54 1248  1046

Egy axiális kompresszor-fokozat percenként 1500-as fordulatszámmal forgó járókerekére 100 kPa nyomású, és 22 oC hőmérsékletű levegő érkezik 254 m/s sebességgel, mely a kerületi érintővel 12o-os szöget zár be. Tételezzük fel, hogy a járókeréken áthaladó levegő nyomása 20 6/15


kPa-al növekszik adiabatikus állapotváltozás mellett! Feltételezve, hogy a futó lapátsorra érkező és az onnan távozó levegő axiális sebessége állandó, adiabatikus kitevője 1,4 és gázállandója 287 J/kg.K, határozza meg a kilépő relatív és abszolút sebesség nagyságát, a fajlagos kerületi erőt és a fokozat hajtásához szükséges fajlagos teljesítményt! A számítást a lapátok 65 cm-es középátmérőjére végezze el! Megoldás

c1 w1

ca

12o

β1

u A kerületi sebesség:

u

d köz n 0,65 1500  m     51,025   2 9,55 2 9,55 s

Az axiális sebesség

m ca  c1  sin 1  254  sin 12  52,8   s A belépő relatív sebességhez a cosinus-tétel segítségével juthatunk el:

w1  c12  u 2  2  c1  u  cos α1  254 2  51,0252  2  254  51,025  cos12  204,366

m s

A belépő lapátszög pedig a sinus-tételből:

c1 sin 1  w1 sin 1 c   254  1  arcsin  1  sin 1   arcsin   sin 12   14,976 o  204,366   w1  A futókeréken bekövetkező nyomásnövekedés következtében a közeg hőmérséklete:

p  T2  T1   2   p1 

κ 1 κ

1,4 1

 120  1,4  22  273    310 ,77 K azaz 37,77 oC-ra növekszik   100 

Az entalpianövekedés egyenlő a mozgási energia csökkenésével:

i  c p  T2  T1  

w12  w22 , ahonnan a kilépő relatív sebesség 2

w2  w12  2  c p  T2  T1   204,366 2  2 1004,5  37 ,77  22   100,42

m s

Mivel az axiális sebesség változatlan, a kilépő lapátszög könnyen számítható:

c   52,8   2  arcsin  a   arcsin    31,72 o  100, 42   w2  Ismerve a kerületi sebességet és a kilépő relatív sebességet valamint az ezek által bezárt szöget, a cosinus-tétel segítségével kiszámítható a kilépő lapátszöggel szemközti sebesség, azaz a kilépő abszolút sebesség.

c2  w22  u 2  2  w2  u  cos  2 c2  100,422  51,0252  2 100,42  51,025  cos 31,72  63,01

m s

A fajlagos kerületi erő:

7/15


w1u  w1  cos β1  204,366  cos14,976  197 ,42 w2u  w2  cos β2  100,42  cos 31,72  85,42

m s

m s

A fajlagos kerületi erő pedig:

Fk  w1u  w2u   197,42  85,42  282,84 N A fajlagos kerületi teljesítmény:

  kW Pf  F f  u  282,84  51,025  14,43   kg  s 7.

    

Egy 20 fokozatú axiális kompresszor teljesítményszükséglete 280 kW, percenkénti fordulatszáma 4500, a szállított levegő nyomásnövekedése 3,4 bar, mely a fokozatok között egyenletesen van felosztva. Tételezzük fel, hogy a fokozatok mindegyikének reakciófoka 0,5, a forgórész átmérője a lapátozás tövénél 200 mm, a ki- és belépő relatív sebességek hányadosa kb. 1,35 és a mértékadó axiális sebesség 30 m/s. Határozza meg az egyes fokozatok futó és terelő lapátsorának be és kilépő lapátszögeit és az egyes fokozatokban érvényes lapáthosszakat! Az egyes fokozatok esetében átlagos sűrűséggel számolhat, a kompresszor egészére a politropikus kitevő 1,43. A környezeti levegő hőmérséklete 16 oC. Megoldás Az egy fokozatra jutó nyomásemelkedés

Δp1 

Δp 3,4 105   17000 Pa  20 20

A levegő tömegárama:

m 

P  w

P n  R  T2  T1  n 1



28 10 4 280000  kg    2, 282   1, 431   122698  s  1,43   3,4  1, 43   287  289     1   1,43  1  1    

Az első fokozat lapáthosszának kiszámításához a levegő térfogatárama:

 m3  m  R  To 2, 282  287  289   Vo    1,893  po 105  s  A belépésnél a sűrűség átlagos értéke:

m 2 ,282  kg    1,205  3  Vo 1,893 m  V V ca  l 2  db  l  0 d b  l   l   ca   V 1,893  d b  d b2  4   0,2  0 ,2 2  4  ca  π 30  π   0,2  0 ,3469  73,5 mm  l  2 2 2 2 2 2 w  w1 w Δp 17000 Δp fl  2  ρ  2  1,35 2  1  ρ  1   8500 Pa  2 2 2 2 2  Δp fk 2  8500 m w1  c2    131   2 2 1,35  1  ρo 1,35  1 1,205 s ρo 

















8/15


w2  c1 

w2 131 m   97 ,03   1,35 1,35 s

A futó lapátsor belépő lapátszöge:

c   30  o 1  arcsin  a   arcsin    18  97 ,03   w2  c   30  o 1  arcsin  a   arcsin    13,2  131   w1  d  l   n  0,2  0,0735  4500  64,4 u b 2 9 ,55 2 9,55

m   s

Az utolsó fokozat lapáthossza az állandónak feltételezett axiális sebesség segítségével határozható meg.

po Von  p2 V2n 1 n

1

p   1  1,43 V2   o  Vo    1,893  0 ,8044  3,4   p2 

 m3     s 

Az utolsó fokozat átáramlási keresztmetszete a lapátvastagság elhanyagolásával

po Von  p2 V2n 1

1

 p n  1  1,43 V2   o  Vo    1,893  0 ,8044  3,4   p2  V 0 ,8044 A2  2   0 ,0268 m 2  ca 30

 m3     s 

Ebből pedig a lapáthossz:

A2  d b  l2   l2    d b  d b2  4  l2 

2

A2 0,0268  0 ,2  0,2 2  4   0,2  0 ,2723 π  π   36 mm  2 2

A teljes hosszváltozás 73,5-36=37,5 (mm), tehát fokozatonként 37,5/20=1,875 (mm)-el kell csökkenteni a lapátok hosszát.

8.

Egy 0,5 reakciófokú axiális kompresszor egyik futó lapátsorának egyik lapátja 280 mm hosszú, a lapáthossz felénél a kilépő lapátszög 20o. Határozzuk meg, hogy a lapáttőtől a lapát csúcsáig hogyan kell változzon a be- és a kilépő lapátszög! Tételezzük fel, hogy a tengelyátmérő 240 mm és a lapát csúcsánál a sebesség max. 100 m/s. Az axiális sebesség mértékadó értéke 25 m/s és tételezzük fel, hogy a terelő lapátsor belépő lapátszöge és a reakciófok a hossz mentén állandó! Megoldás A lapát csúcsánál érvényes sebességre megadott korlátból kiszámítható a fordulatszám lehetséges maximuma:

n  2

ucs 100  ford   9 ,55  2   9 ,55  2388   d b  2  l  0,240  2  0,280  min 

Ezzel a kerületi sebesség a lapát tövénél és a hossz felénél:

utő 

db n 0,240 2388 m     30   2 9,55 2 9 ,55 s 9/15


l n d  0 ,240 0,280  2388 m uközép   b       65    2  9,55  2 2  9,55  2 s A lapáthossz felénél meghatározzuk a kilépő sebességi háromszög ismert adataiból a ki- és a belépő relatív sebesség értékét és a sebességi háromszög alapján (kerületi sebesség!) fekvő hiányzó lapátszöget, mely a belépő relatív sebesség irányát mutatja és megegyezik egyébként a kilépő abszolút sebesség irányával (a reakciófok 0,5!).

w2  c1 

ca 25 m   73   o sin β2 sin 20 s

m c2  w1  w22  u 2közép  2  w2  uközép cos β2  732  652  2  73  65 cos 20 o  25   s c 25 β1  arcsin a  arcsin  90o w1 25 Tehát a lapáthossz felénél a belépő lapátszög éppen 90o-os és ez megegyezik a kilépő abszolút sebesség irányával. Így a kilépő lapátszög maximális és minimális értéke az alábbi ábra alapján számítható ki β2max=39,8o

c2=25 m/s

w2min

β2min=14o

w2max

90o 30 m/s 100 m/s A reakciófoknak a lapáthossz menti állandósága megköveteli, hogy a belépő sebességi háromszögben a belépő relatív sebesség legyen állandó és a belépő abszolút sebességnek, valamint a kerületi sebességgel bezárt szögének kell változnia ugyanazon értékhatárok között, mint ahogy azt a kilépő sebességi háromszögben már megállapítottuk. Ez egyébként összhangban van azzal a szabállyal, hogy a 0,5 reakciófok előnye, hogy a futó lapátok és a terelő lapátok azonos profilúak, de egymáshoz képest az axiális áramlás irányára tükrös helyzetben vannak beépítve. β2min=14o

β2max=39,8o

c1max

c1min

w1=25 m/s 90o

30 m/s 100 m/s Végeredményben ez azt jelenti, hogy a futó és a terelő lapátok kilépő élét kell a hossz mentén „elcsavarni”, 14o és 39,8o között, a lapáttőtől a csúcs felé haladva, míg a belépő élek mindkét

10/15


esetben állandó szöget zárnak be a kerületi sebességgel, esetünkben történetesen éppen 90oot. 9.

Adott egy 5 fokozatú adiabatikus turbókompresszor, melynek egyes fokozataira a reakciófok 0,5. Az álló lapátozás kilépő lapátszöge 35o, az álló lapátozásra érkező közeg sebessége 160 m/s. Határozzuk meg a turbókompresszor teljesítményszükségletét és nyomásviszonyát, ha az első fokozat esetén a lapáthossz 200 mm, a turbókompresszor atmoszférikus állapotú, 15 oC hőmérsékletű levegőt szív be és a percenkénti fordulatszám 4000. A súrlódás hatását és egyéb veszteségeket elhanyagolhatja, tételezze fel, hogy a lapáthossz mentén a sebességi háromszög alakja állandó és megegyezik a 800 mm-es középátmérőn érvényes alakkal. A lapátozás keresztmetszet-szűkítési tényezője 0,87. Megoldás A 0,5-es reakciófokú fokozat be- és kilépő sebességi háromszögei a következő jellegzetes alakot mutatnak c1

c2 w 1

w2

35o

u u A vezetőkerékben és a járókerékben bekövetkező statikus nyomásnövekedés azonos nagyságú, azaz c1=w2 és c2=w1. Először határozzuk meg a kerületi sebesség értékét a középátmérőre:

u

d k 2  π  n 0,8 2  π  4000 m     167,6   2 60 2 60 s

A fokozatba belépő levegő sebességére megadott érték azonos a fokozatból kilépő levegő sebességével, tehát c2=w1=160 m/s A cosinus-tételt alkalmazva pl. a belépő sebességi háromszögre

w12  c12  u 2  2  c1  u  cos35o Ebből

c12  2  c1  u  cos35o  u 2  w12  0 c1 1; 2 

c1 1; 2 

2  u  cos 35o 

2  u  cos 35 

o 2



 4  u 2  w12



2

2 167,6  cos 35o 

2 167,6  cos35 

o 2



 4  167,6 2  1602

2

  274,6  255,8 2

az egyenlet két gyöke 265,2 m/s és 9,4 m/s. A két gyök közül csak a 265,4 m/s értelmezhető, mivel a kompresszió során a relatív sebesség növekszik, hiszen így jöhet létre a nyomásnövekedés a futó lapátsoron. A sebességi háromszögek tehát a következő módon néznek ki:

c1 o

35

w2 w1

c2 35o

u u A fokozati statikus nyomásnövekedés a járókerékben bekövetkező érték kétszerese, ami a levegő sűrűségére a beszívási állapotban érvényes

11/15


ρ1 

p1 105  kg    1,2  3  R  T1 287  288 m 

becsült értéket előzetesen felvéve:

Δp fok  2  Δp jk  2 

ρ 1,2  w22  w12  2   265,2 2  160 2  53677 Pa  2 2









Öt fokozat alkalmazása esetén a teljes nyomásviszony a kiszámítottnak ötszöröse lesz, azaz atmoszférikus nyomásról történő szívás esetén a kompresszió utáni nyomás kb. 2,7 bar lesz. A levegő sűrűségének a kompresszió közben történő változását figyelembe lehet venni oly módon, hogy az egyes fokozatokban állandónak tételezzük fel, de fokozatonként növekvő értékkel számolunk, vagy többszöri iterációval megkeressük az átlagos sűrűséget. Ez utóbbit választva és a kompressziót adiabatikusnak feltételezve 1 1  p  ρ2   2   1  2,7 1, 4 1,2  2 ,439  p1 

 kg   3 m 

Az átlagos sűrűséggel újraszámolva a fokozati nyomásnövekedést

Δp fok  2  Δp fk  2 

ρ 1,82  w22  w12  2   265,2 2  160 2  81410 Pa  2 2









azaz a végnyomás az 5. fokozat után kb. 4,07 bar lesz. Az itt leírt iterációt meg lehet ismételni néhányszor a pontosabb eredmény érdekében. Ennek végén az átlagos sűrűség 4,51 kg/m3-re adódik és így a teljes nyomásviszony 6,389 lesz. A teljesítményszükséglet meghatározásához meg kell határoznunk a térfogatáramot és a tömegáramot. A térfogatáram a fokozatból kilépő sebesség kerületi sebességre merőleges komponensének és a szabad átáramlási keresztmetszetnek a szorzata:

 m3  Vo  c1  sin 35o  d k  lo    ψ  265,2  sin 35o  0,8  0,2    0,87  66,52    s  a tömegáram

 kg  m  V  ρ1  66 ,52  1,2  79,8    s  A fajlagos munkaszükséglet κ 1   1,4 1   p2  κ   kJ  κ κ 1,4 w  R  T2  T1    R  T1     1   287  288 6 ,389 1,4  1  202,1   És κ 1 κ 1    kg    p1   1,4  1   végül a teljesítmény

P  m  w  79,8  202,1  16,1 MW  10.

Egy gázturbina berendezés égőtere után a füstgázok hőmérséklete 780 oC, a nyomás pedig 6,5 bar. Vizsgálja meg a hőhasznosítás lehetőségét és azt, hogy milyen mértékű hatásfokjavulást eredményezne ez. A környezeti állapotú levegő hőmérséklete 17 oC, a kompresszió és az expanzió politropikus hatásfoka egyaránt 0,9. A füstgázt és a levegőt ideális gáznak tekintheti és a füstgáz jellemzőit a levegőéivel azonosnak veheti. Megoldás A politropikus hatásfok mindkét esetben a valóságos (súrlódásos politropikus) állapotváltozás esetén érvényes munka és az ideális (súrlódás mentes) politropikus állapotváltozás esetén érvényes munka viszonyát mutatja, azonban a kompresszió esetén a súrlódásmentes esetben a munkaszükséglet kisebb, a turbina esetében súrlódásmentes esetben a munka nagyobb, mint súrlódásos esetben, tehát 12/15


kompresszornál  pol , k 

wi , pol , k wval , pol , k

n  w  n  1 turbinánál  pol ,t  val , pol ,t    1 n  wi , pol ,t  1 n 1

Ezek az összefüggések lehetővé teszik, hogy a kompresszióra és az expanzióra is kiszámíthassuk a politropikus kitevő értékét: nk=1,465, nt=1,346 Ezzel az expanzió és a kompresszió ideális és tényleges véghőmérséklete rendre   1     

 p  T4i  T3   1   p2 

 nt 1    nt 

 p  T4v  T3   1   p2 

  1     

 p  T2i  T1   2   p1 

 nk 1    nk 

 p   T2v  T1   2   p1 

 1,4 1    1,4 

 1   1053     6 ,5 

 616,8 K 

 1,346 1    1,346 

 1   1053     6 ,5 

 1,4 1    1,4 

 6,5    290     1 

 495,1 K 

 1,465 1    1,465 

 6,5    290     1 

 650,8 K 

 525,3 K 

Van tehát lehetőség hő hasznosításra, hiszen a turbinából távozó közeg hőmérséklete (650,8 o C) magasabb, mint a kompresszorból kilépőé (525,3 oC). A hatásfok hőhasznosítás nélkül. A turbina által szolgáltatott tényleges munka a politropikus hatásfok összefüggéséből

wvt 

n 1,346  R  ΔT  η pol,t   287  1053  650 ,8  0 ,9  404,14 n 1 1,346  1

 kJ     kg 

A kompresszor munkaszükséglete

wvk 

n 1 1,465 1  R  ΔT    287  525,3  290    236,4 n 1 η pol,t 1,465  1 0,9

 kJ     kg 

A gázturbina berendezés hasznos fajlagos munkája a kettő különbsége, azaz 167,15 kJ/kg. Az összes bevezetett hőmennyiség hőhasznosítás nélkül

qbe  c p  ΔT  1004 ,5  1053  525,3  530 kJ/kg  hő hasznosítással

qbe  c p  ΔT  1004 ,5  1053  650 ,8  404 kJ/kg  A hatásfok tehát hőhasznosítás nélkül 167,15/530=0,315 hő hasznosítással pedig 167,15/404=0,4137, ami jelentős javulás. Más úton, az izentrópikus hatásfok segítségével is eljuthatunk erre az eredményre! A kompresszió és a turbina izentrópikus hatásfoka:

 izk

 T2i  495,1   R  T2i  T1   T  1 1 w   290  izk    1  1  0,872  525 , 3 wvk   T  R  T2v  T1   2v  1 1 T   1 290  1 

13/15


 T4v  650,8   R  T3  T4v  1  T  1  w 3  1053  0,922  izt  vt    1    616 ,8 wit  R  T3  T4i  1  T4i  1   T   1 1053 3   Ezekkel a kompresszor tényleges munkaszükséglete:

 kJ  κ 1,4  R  T2i  T1    287  495,1  290   206,023   κ 1 1,4  1  kg  w 206,023 kJ wvk  ik   236 ,3 ηizk 0 ,872 kg wik 

κ 1,4  R  T3  T4i    287  1053  616,8  438,162 κ 1 1,4  1 kJ wvt  wit  izt  438,162  0,922  403,98 kg wit 

 kJ     kg 

A turbina ténylegesen hasznosítható munkája 166,862 kJ/kg, ami gyakorlatilag ugyanaz, mint amit a másik úton kaptunk, korábban. Ebből következi, hogy a hatásfokok is gyakorlatilag azonosak. 11.

Egy turbókompresszor, mely atmoszférikus nyomású 21 oC hőmérsékletű levegőt szív be, azt 2,5 bar nyomásra komprimálja. A felvett teljesítmény 3338 W. Határozzuk meg a turbókompresszorra jellemző politropikus hatásfokot, ha tudjuk, hogy a 45 mm átmérőjű szívóvezetékben az áramlási sebesség 18 m/s! Megoldás Első lépésként határozzuk meg a kompressziót elszenvedő levegő tömegáramát.

po  Vo  R  To

m 

d2 π 0 ,0452  π 105  18   kg  4  4  0 ,0339   R  To 287  294  s 

po  c 

A fajlagos (1 kg levegőre vetített) munkaszükséglet:

wk 

 J  P 3338   98461   m 0,0339  kg 

A fajlagos munkaszükséglet összefüggését alakítsuk át úgy, hogy abban csak az adott mennyiségek szerepeljenek:

wv ,k

n 1     p2  n      R  T2 v  T1    R  T1    1  1  1   po    

Ebből a politropikus kitevő kiszámítható

n

1 1 1    1,4579 0  wk  κ  1   98461 1,4  1  1  ,2877 ln   1 ln   1 0,916 287  294 1,4 R  To  κ     1 1  2 ,5  p  ln   ln  2   1   po 

A turbókompresszor politropikus hatásfoka az ideális politropikus és a valóságos politropikus kompresszor fajlagos munkaszükségeltének hányadosaként van definiálva

14/15


 p ,k 

12.

wip _ k wvp _ k

1,459 n 1,459  1 3,1786  n 1    0,908  1,4 3,5  1 1,4  1

Egy gázturbinában a 930 oC hőmérsékletű füstgáz 4,3 bar nyomásról atmoszférikus nyomásra expandál. A turbina becsült izentrópikus hatásfoka 0,9. Határozzuk meg a turbinából távozó füstgáz hőmérsékletét. A füstgáz adiabatikus kitevője kb. 1,32. A füstgázt ideális gáznak tekintheti. Megoldás Az izentrópikus hatásfok a valóságos turbina által szolgáltatott munka és az ideális adiabatikus (izentrópikus) turbina által szolgáltatott munka hányadosa. A valóságos turbina fajlagos munkája n 1         p2 n   wv ,t   R  T2 v  T1    R  T1     1  1  1   p1    

Az ideális adiabatikus turbina munkája

wi ,a ,t

 1         p2    R  T2i  T1    R  T1      1  1  1   p1    

Az izentrópikus hatásfok a valóságos politropikus turbina és az ideális adiabatikus turbina fajlagos teljesítményének hányadosaként van definiálva n 1

i ,t 

wvp _ t wia _ t

n 1

 p2  n  1 n    1   1 p1  4,3       0,9  1 1, 32 1  1 , 32  p2   1  1    1   4 , 3 p    1

Ebből n 1

0,2325 n  1  0,9  0,2978 n 1  ln 0,2325  ln 0,732  n n  1,2719 Ennek ismeretében a turbinából távozó füstgáz hőmérséklete

p  T2  T1   2   p1 

n 1 n

p   T1   1   p2 

1 n n

11,2719

 4,3  1,2719  1203    880 ,7 K    1 

Tehát 607,7 oC.

15/15

kg

Recommend Documents