KAJIAN OPTIMASI PENGGUNAAN FAKTOR-FAKTOR PRODUKSI PADA USAHA KECIL MENENGAH USAHA DAGANG PRAKTIS MAGETAN JAWA TIMUR
Oleh LINGGAR WREDA RETNIANTO H24104037
PROGRAM SARJANA ALIH JENIS MANAJEMEN DEPARTEMEN MANAJEMEN FAKULTAS EKONOMI DAN MANAJEMEN INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2012
KAJIAN OPTIMASI PENGGUNAAN FAKTOR-FAKTOR PRODUKSI PADA USAHA KECIL MENENGAH USAHA DAGANG PRAKTIS MAGETAN JAWA TIMUR
SKRIPSI Sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar SARJANA EKONOMI pada Program Sarjana Alih Jenis Manajemen Departemen Manajemen Fakultas Ekonomi dan Manajemen Institut Pertanian Bogor
Oleh LINGGAR WREDA RETNIANTO H24104120
PROGRAM SARJANA ALIH JENIS MANAJEMEN DEPARTEMEN MANAJEMEN FAKULTAS EKONOMI DAN MANAJEMEN INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2012
Judul Skripsi
: Kajian Optimasi Penggunaan Faktor-Faktor Produksi pada Usaha Kecil Menengah Usaha Dagang Praktis Magetan Jawa Timur
Nama
: Linggar Wreda Retnianto
NIM
: H24104037
Menyetujui, Pembimbing
Dr. Ir. Abdul Basith, MS NIP. 19570907 198503 1 006
Mengetahui, Ketua Departemen,
Dr. Ir. Jono M. Munandar, MSc NIP : 19610123 198601 1 002
Tanggal lulus :
RINGKASAN
LINGGAR WREDA. H24104037. Kajian Optimasi Penggunaan Faktor-Faktor Produksi pada Usaha Kecil Menengah Usaha Dagang Praktis, Magetan, Jawa Timur. Di bawah bimbingan ABDUL BASITH. Usaha Kecil dan Menengah merupakan jenis usaha yang mampu bertahan di tengah krisis ekonomi dan mampu menyerap tenaga kerja yang cukup besar serta juga memberi sumbangan terhadap Produk Domestik Bruto Indonesia. Baik perusahaan besar ataupun UKM di Indonesia memiliki masalah yang sama, yaitu masalah pengalokasian sumber daya dalam hal ini adalah faktor-faktor produksi. Faktor-faktor produksi yang biasanya digunakan oleh perusahaan pada umumnya adalah bahan baku, mesin produksi, tenaga kerja, modal usaha dan waktu. Pengalokasian dan penggunaan faktor produksi yang tepat, efisien dan efektif dapat meningkatkan keuntungan yang diperoleh,karena dapat meminimalkan pemborosan serta perusahaan juga dapat memaksimalkan jumlah produk yang dihasilkan. Salah satu UKM yang terdapat di Magetan adalah UD Praktis yang terletak di Jalan Sawo no.9 Magetan, Jawa timur. UD Praktis bergerak dalam industri kerajinan kulit khususnya sepatu kuliat pria dan wanita. Tujuan penelitian ini adalah : (1) Mengetahui jumlah produk yang dihasilkan oleh UD Praktis untuk mencapai keuntungan optimal; (2) Mengidentifikasi kendala keterbatasan yang dihadapi UD Praktis dalam proses produksinya; dan (3) Mengkaji perubahan keuntungan yang mungkin terjadi setelah dilakukan proses optimasi. Data yang digunakan dalam penelitian ini adalh data primer dan data sekunder yang bersifat kualitatif dan kuantitatif. Data primer yang digunakan diperoleh dari hasil wawancara dengan pemilik perusahaan dan pengamatan langsung. Data sekunder diperoleh dari data dokumentas perusahaan yang telah ada. Metode dalam penelitian ini bersifat kualitatif dan kuantitatif. Pengolahan kualitatif dilakukan secara deskriptif, meliputi gambaran dan kondisi perusahaan. Pengolahan kuantitatif meliputi harga jual produk, jumlah permintaan, keuntungan perusahaan dan ketersediaan sumber daya produksi perusahaan. Alat analisis yang digunakan adalah Linear Programming (LP) dan untuk mengolah data menggunakan software LINDO. Dari hasil penelitian diketahui bahwa keuntungan perusahaan dapat meningkat dari keuntungan aktual sebesar Rp113.222.700 per tahun dengan tidak menghiraukan permintaan pasar. Dan dapat pula meningkatkan keuntungan dari keuntungan aktual sebesar Rp1.021.600 per tahun dengan memenuhi permintaan pasar.
RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di Madiun pada tanggal 18 Maret 1989, sebagai anak pertama dari tiga bersaudara dari pasangan Parwiyanto dan Dwi Enywati. Penulis merupakan lulusan pendidikan Sekolah Dasar Swasta (SDS) Tadika Puri pada tahun 2001, kemudian melanjutkan pendidikan ke Sekolah Menengah Pertama Negeri (SMPN) 139 Jakarta pada tahun 2004 dan melanjutkan pendidikan di Sekolah Menengah Atas Negeri (SMAN) 44 Jakarta Timur. Pada tahun 2007, penulis diterima di Institut Pertanian Bogor melalui jalur Undangan Seleksi Masuk Institut Pertanian Bogor (USMI) untuk Program Diploma. Penulis memperoleh gelar Ahli Madya pada tahun 2010 dari Program Diploma dengan predikat sangat memuaskan. Pada tahun yang sama penulis melanjutkan pendidikan ke Program Sarjana Alih Jenis Manajemen Fakultas Ekonomi dan Manajemen Institut Pertanian Bogor melalui jalur tes. Selama duduk dibangku perkuliahan penulis mengikuti kegiatan berorganisasi seperti PPICSA (Production Planning and Inventory Control Student Assosiation) sebagai wakil ketua departemen sosial tahun kepengurusan 2007-2008. Selain itu penulis juga memiliki pengalaman kerja pada PT. Kusumaputra Santosa dalam kegiatan Praktik Kerja Lapangan.
iii
KATA PENGANTAR
Puji dan syukur penulis panjatkan ke hadirat Allah SWT atas segala rahmat dan nikmat-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan Skripsi dengan judul “ Kajian Optimasi Penggunaan Faktor-Faktor Produksi pada UKM UD Praktis Magetan, Jawa Timur ”. Skripsi ini merupakan hasil pengamatan penulis selama kegiatan turun lapang di UKM UD Praktis dengan waktu kurang lebih dua bulan. Tujuan dari penelitian ini adalah untuk mengetahui tingkat produksi optimal yang dapat diperoleh perusahaan UD Praktis dan diharapkan penelitian ini dapat bermanfaat untuk perusahaan kedepannya. Penulis berharap penulisan ini dapat memberikan kontribusi positif dan menimbulkan sikap kritis kepada para pembaca khususnya dan masyarakat pada umumnya untuk senantiasa memperoleh wawasan dan pengetahuan yang baru. Penulis menyadari bahwa skripsi ini masih sangat jauh dari sempurna. Untuk itu penulis mengarapkan saran dan kritik dari pembaca sekalian agar skripsi ini lebih baik lagi pada masa mendatang.
Bogor, Desember 2012
Penulis
iv
UCAPAN TERIMA KASIH
Dalam penulisan skripsi ini, banyak pihak yang telah memberikan saran, bimbingan, bantuan dan dukungan baik secara langsung maupun tidak langsung sejak awal penulisan sampai skripsi ini terselesaikan. Pada kesempatan ini, penulis ingin menyampaikan ungkapan terima kasih kepada : 1. Ir. Abdul Basith, Ms sebagai pembimbing yang telah meluangkan waktu dengan penuh kesabaran memberikan bimbingan, memberikan ilmu, motivasi, saran dan pengarahan kepada penulis dalam menyelesaikan skripsi ini. 2. Bapak Eko sebagai pemilik UD Praktis yang telah meluangkan waktunya untuk memberikan informasi dan wawancara demi terselesaikannya skripsi ini. 3. Ibu dan Bapak serta adik-adikku tercinta yang telah memberikan dukungan moril maupun materiil kepada penulis untuk menyelesaikan skripsi ini. 4. Randi, Faisal dan Dede serta teman-teman lainya yang telah membantu, memberi masukan serta berdiskusi dalam pengerjaan skripsi ini. 5. Pihak-pihak lain yang tidak dapat disebutkan satu persatu yang telah berkontribusi dalam penyusunan skripsi ini.
v
DAFTAR ISI
Halaman RINGKASAN RIWAYAT HIDUP ................................................................................................ iii KATA PENGANTAR ............................................................................................ iv UCAPAN TERIMA KASIH ................................................................................... v DAFTAR TABEL ................................................................................................ viii DAFTAR GAMBAR .............................................................................................. ix DAFTAR LAMPIRAN ........................................................................................... x I.
PENDAHULUAN ............................................................................................ 1 1.1. 1.2. 1.3. 1.4. 1.5.
Latar Belakang .......................................................................................... 1 Perumusan Masalah .................................................................................. 2 Tujuan Penelitian ...................................................................................... 2 Manfaat Penelitian .................................................................................... 3 Ruang Lingkup Penelitian ......................................................................... 3
II. TINJAUAN PUSTAKA ................................................................................... 4 2.1. 2.2. 2.3. 2.4. 2.5. 2.6. 2.7. 2.8. 2.9.
Definisi Usaha Kecil Menengah ................................................................ 4 Pengertian Produksi dan Operasi ............................................................... 5 Optimasi Produksi..................................................................................... 5 Linear Programming................................................................................. 6 Metode Simpleks ...................................................................................... 8 Teori Dualitas ........................................................................................... 9 Analisis Sensivitas .................................................................................. 10 Linear Integrated Discret Optimizer (LINDO) ........................................ 11 Penelitian Terdahulu yang Relevan ......................................................... 11
III. METODE PENELITIAN .............................................................................. 13 3.1. 3.2. 3.3. 3.4.
Kerangka Pemikiran Penelitian ............................................................... 13 Lokasi dan Waktu Penelitian ................................................................... 14 Pengumpulan Data .................................................................................. 15 Pengolahan dan Analisis Data ................................................................. 16
IV. HASIL DAN PEMBAHASAN ....................................................................... 20 4.1
Gambaran Umum Perusahaan ................................................................. 20 4.1.1 Sejarah Perkembangan Perusahaan .............................................. 20 4.1.2 Lokasi Perusahaan ....................................................................... 21 vi
4.2
4.2 4.3 4.4 4.5
4.1.3 Struktu Organisasi ....................................................................... 21 4.1.4 Proses Produksi ........................................................................... 24 Perumusan Model Linear Programming .................................................. 25 4.1.5 Kendala Bahan Baku ................................................................... 27 4.1.6 Kendala Jam Tenaga Kerja Langsung .......................................... 29 4.1.7 Kenadala Jam Kerja Mesin .......................................................... 31 Hasil Optimasi Fungsi Tujuan ................................................................. 34 4.2.1 Tingkat Keuntungan pada Kondisi Optimal ................................. 34 Hasil optimasi Penggunaan Sumber Daya ............................................... 37 Analisis Sensivitas .................................................................................. 44 Implikasi Manajerial ............................................................................... 54
KESIMPULAN DAN SARAN.............................................................................. 55 1. 2.
Kesimpulan ............................................................................................. 55 Saran....................................................................................................... 55
DAFTAR PUSTAKA ............................................................................................ 57 LAMPIRAN .......................................................................................................... 58
vii
DAFTAR TABEL
No. Halaman 1. Jumlah UKM 2006 sampai 2010 ........................................................................... 1 2. Jenis maksimisasi dan minimisasi dari bentuk standar ......................................... 10 3. Peubah keputusan................................................................................................ 25 4. Kontribusi keuntungan tiap produk ..................................................................... 26 5. Pemakaian bahan baku ........................................................................................ 28 6. Ketersediaan jam kerja langsung ......................................................................... 29 7. Koefisiensi kebutuhan jam kerja langsung ........................................................... 30 8. Ketersediaan jam kerja mesin .............................................................................. 31 9. Permintaan produk .............................................................................................. 33 10. Keuntungan penjualan aktual sepatu .................................................................. 34 11. Tingkat produksi optimal (tanpa kendala permintaan) ....................................... 35 12. Tingkat Produksi optimal (dengan kendala permintaan) .................................... 36 13. Hasil optimasi penggunaan bahan baku ............................................................. 38 14. Hasil optimasi ketersediaan tenaga kerja langsung ............................................ 39 15. Hasil optimasi jam kerja mesin .......................................................................... 40 16. Hasil optimasi bahan baku (dengan kendala permintaan) ................................... 40 17. Hasil optimasi ketersediaan tenaga kerja langsung (dengan kendala permintaan)41 18. Hasil optimasi jam kerja mesin .......................................................................... 42 19. Hasil optimasi penggunaan permintaan ............................................................. 43 20. Analisis sensitivitas nilai koefisien fungsi tujuan ............................................... 45 21. Selang kepekaan ketersediaan bahan baku ......................................................... 47 22. Selang kepekaan ketersediaan jam kerja TKL.................................................... 47 23. Kepekaan ketersediaan jam mesin ..................................................................... 48 24. Analisis sensitivitas nilai koefisien fungsi tujuan ............................................... 49 25. Selang kepekaan ketersediaan bahan baku ......................................................... 51 26. Selang Kepekaan Ketersediaan Jam Kerja TKL................................................. 51 27. Kepekaan ketersediaan jam mesin ..................................................................... 52 28. Selang kepekaan ketersediaan jumlah persediaan .............................................. 53
viii
DAFTAR GAMBAR
No. Halaman 1. Skema primal dan dual .......................................................................................... 9 2. Kerangka pemikiran penelitian ............................................................................ 14 3. Struktur organisasi UD Praktis ............................................................................ 21
ix
DAFTAR LAMPIRAN
No.
Halaman
1. Daftar pertanyaan ........................................................................................................... 59 2. Produksi UD Praktis selama satu periode ........................................................................ 60 3. Formulasi model optimasi (tanpa kendala permintaan).................................................... 60 4. Hasil optimasi dengan menggunakan LINDO (tanpa kendala permintaan) ...................... 62 5. Formulasi model optimasi (dengan kendala permintaan) ................................................. 66 6. Hasil optimasi dengan menggunakan LINDO (dengan kendala permintaan).................... 68 7. Perbandingan dengan Software POM (tanpa kendala permintaan) ................................... 73 8. Perbandingan dengan Software POM (dengan permintaan) ............................................. 75
x
I. PENDAHULUAN
1.1. Latar Belakang Usaha Kecil dan Menengah merupakan jenis usaha yang mampu bertahan di tengah krisis ekonomi dan mampu menyerap tenaga kerja yang cukup besar serta juga memberi sumbangan terhadap Produk Domestik Bruto Indonesia. Menururt BPS, UKM mampu menyerap sebesar 99.401.775 tenaga kerja atau 92,22% dari total tenaga kerja nasional pada tahun 2010. Kontribusi UKM terhadap PDB pada tahun 2010 adalah sebesar 57,83% atau sebesar 1.282.571,8 miliar rupiah. Jumlah UKM di Indonesia pada tahun 2010 mencapai 53.823.732 unit, yang terdiri dari usaha mikro sebesar 53.207.500 unit, usaha kecil sebesar 573.601 unit dan usaha menengah sebesar 42.631 unit. Perkembangan UKM di Indonesia dari tahun 2006 sampai tahun 2010 dapat dilihat pada Tabel 1 berikut. Tabel 1. Jumlah UKM 2006 sampai 2010 Keterangan Usaha mikro Usaha kecil Usaha menengah Total
Jumlah (unit) 2006
2007
2008
2009
2010
48.512.438
49.608.953
50.847.771
52.176.795
53.207.500
472.602
498.565
522.124
546.675
573.601
36.763
38.282
39.717
41.133
42.631
49.021.803
50.145.800
51.409.612
52.764.603
53.823.732
Sumber : Departemen Koperasi, 2010
Baik perusahaan besar ataupun UKM di Indonesia memiliki masalah yang sama, yaitu masalah pengalokasian sumber daya dalam hal ini adalah faktor-faktor produksi. Faktor-faktor produksi yang biasanya digunakan oleh perusahaan pada umumnya adalah bahan baku, mesin produksi, tenaga kerja, modal usaha dan waktu. Pengalokasian dan penggunaan faktor produksi yang tepat, efisien dan efektif dapat meningkatkan keuntungan yang diperoleh,
2
karena dapat meminimalkan pemborosan serta perusahaan juga dapat memaksimalkan jumlah produk yang dihasilkan. Salah satu UKM yang terdapat di Magetan adalah UD Praktis yang terletak di Jalan Sawo no.9 Magetan, Jawa timur. Dalam memproduksi berbagai macam produk, penggunaan sumber daya harus direncanakan dengan tepat, sehingga perusahaan dapat mencapai tujuannya. Keterbatasan sumber daya, membuat UD Praktis perlu melakukan optimasi, yaitu mengefisienkan sumber daya untuk menghasilkan produk yang lebih banyak sehingga dapat menghasilkan keuntungan yang lebih optimal. 1.2. Perumusan Masalah Setiap perusahaan memiliki tujuan yang sama, yakni keuntungan yang setinggi-tingginya dengan sumber daya yang terbatas. Namun untuk mencapai hal tersebut, perusahaan menghadapi kendala-kendala. Oleh karena itu perusahaan perlu melakukan optimasi sumber daya, yaitu faktor-faktor produksi yang tersedia pada perusahaan. Pencapaian kondisi optimal dapat dicapai melalui dua cara, yaitu memaksimalkan jumlah yang produksi dan meminimumkan biaya-biaya produksi. Berdasarkan hal diatas maka dapat dirumuskan permasalahan pada penelitian ini adalah : 1. Berapa banyak produksi yang harus dilakukan oleh UD Praktis untuk mencapai keuntungan yang optimal ? 2. Kendala apa saja yang harus diperhatikan dalam optimasi produksi pada UD Praktis? 3. Apakah terdapat perubahan keuntungan yang diperoleh UD Praktis setelah dilakukan proses optimasi ? 1.3. Tujuan Penelitian Berdasarkan perumusan masalah diatas, maka tujuan dari penelitian ini adalah :
3
1. Mengetahui jumlah produk yang dihasilkan oleh UD Praktis untuk mencapai keuntungan optimal. 2. Mengidentifikasi kendala keterbatasan yang dihadapi UD Praktis dalam proses produksinya. 3. Mengkaji perubahan keuntungan yang mungkin terjadi setelah dilakukan proses optimasi. 1.4. Manfaat Penelitian Manfaat yang diharapkan dari penelitian ini adalah sebagai berikut : 1.
Penelitian ini diharapkan bisa menjadi sarana bagi penulis untuk mengaplikasikan ilmu yang diperoleh selama masa kuliah secara langsung di lapangan.
2.
Bagi perusahaan, penelitian ini diharapkan dapat memberi masukan dan sumber pemikiran baru di bidang optimasi faktor produksi.
3.
Bagi kalangan akademis, penelitian ini diharapkan dapat menjadi tambahan sumber informasi dan referensi bagi penelitian selanjutnya, khususnya yang terkait dengan optimasi faktor produksi.
1.5. Ruang Lingkup Penelitian Penelitian ini berfokus pada identifikasi dan analisis faktor-faktor yang menjadi kendala, peubah dan tujuan, untuk mengoptimalkan produksi UD. Praktis yang nantinya dapat memaksimumkan keuntungan UD. Parktis.
II. TINJAUAN PUSTAKA
2.1. Definisi Usaha Kecil Menengah Pengertian Usaha Kecil Menengah (UKM) menurut Keputusan Presiden RI No. 99 tahun 1998, yaitu kegiatan ekonomi rakyat yang berskala kecil dengan bidang usaha yang secara mayoritas merupakan kegiatan usaha kecil dan perlu dilindungi untuk mencegah dari persaingan usaha yang tidak sehat. Menurut Badan Pusat Statistik (BPS) Pengertian UKM berdasarkan kuantitas tenaga kerja. Usaha kecil merupakan entitas usaha yang memiliki jumlah tenaga kerja 5-19 orang, sedangkan usaha menengah merupakan entitias usaha yang memiliki tenaga kerja 20-99 orang. Pengertian Usaha Kecil menurut UU No. 20 Tahun 2008, Pengertian Usaha Kecil, memiliki dua pengertian, yakni : Usaha Kecil adalah entitas yang memiliki kriteria berikut : 1. Kekayaan bersih lebih dari Rp50.000.000,00 (lima puluh juta rupiah) sampai dengan paling banyak Rp500.000.000,00 (lima ratus juta rupiah), tidak termasuk tanah dan bangunan tempat usaha. 2. Memiliki hasil penjualan tahunan lebih dari Rp300.000.000,00 (tiga ratus juta rupiah) sampai dengan paling banyak Rp2.500.000.000,00 (dua milyar lima ratus juta rupiah). Usaha Menengah adalah entitas usaha yang memiliki kriteria berikut : 1. Kekayaan bersih lebih dari Rp500.000.000,00 (lima ratus juta rupiah) sampai dengan paling banyak Rp10.000.000.000,00 (sepuluh milyar rupiah), tidak termasuk tanah dan bangunan tempat usaha. 2. Memiliki hasil penjualan tahunan lebih dari Rp2.500.000.000,00 (dua milyar lima ratus juta rupiah) sampai dengan paling banyak Rp50.000.000.000,00 (lima puluh milyar rupiah).
5
2.2. Pengertian Produksi dan Operasi Menurut Assauri (2008), pengertian produksi dan operasi dalam arti luas adalah kegiatan yang mentranformasikan masukan (input) menjadi keluaran (output), mencangkup semua kegiatan atau aktifitas yang menghasilkan barang dan jasa, serta kegiatan-kegiatan lain yang mendukung atau menunjang usaha untuk menghasilkan produk tersebut. Berdasarkan batasan ini kegiatan produksi terdapat pada pabrik manufaktur, pertambangan, perhotelan, rumah sakit, pelayanan dan lain sebagainya. Dalam arti sempit, produksi dan operasi hanya dimaksud sebagai kegiatan yang mengasilkan barang baik barang jadi maupun barang setengah jadi. Sedangkan pengertian produksi dan operasi dalam ekonomi adalah merupakan kegiatan yang berhubungan dengan usaha untuk menciptakan dan menambah kegunaan atau utilitas suatau barang atau jasa. Menurut Handoko (2008), manajemen produksi dan operasi merupakan usaha-usaha pengelolaan secara optimal penggunaan sumber daya atau faktor produksi – tenaga kerja, mesin-mesin, peralatan, bahan mentah dan sebagainya – dalam proses tranformasi bahan mentah dan tenaga kerja menjadi berbagai produk dan jasa. 2.3. Optimasi Produksi Manajemen perusahaan, baik perusahaan besar maupun UKM akan selalu berusaha untuk merencanakan dan mengatur penggunaan faktor-faktor produksinya secara efisien sehingga mampu memproduksi dengan biaya seminimum mungkin untuk mencapai keuntungan pada tingkat tertentu. Dengan perencanaan optimasi produksi, maka tujuan perusahaan untuk memaksimumkan keuntungan ataupun meminimumkan biaya produksi dapat dicapai.
6
Menurut Soekartawi (1992), optimasi merupakan pencapaian suatu keadaan yang terbaik, yaitu pencapaian solusi masalah yang diarahkan pada batas maksimum dan minimum. Persoalan optimasi meliputi optimasi tanpa kendala dan optimasi dengan kendala. Dalam optimasi tanpa kendala, faktorfaktor yang menjadi kendala terhadap fungsi tujuan diabaikan sehingga dalam menentukan nilai maksimum ataupun minimum tidak ada batasan untuk berbagai pilihan peubah yang tersedia. Pada optimasi dengan kendala, faktofaktor yang menjadi kendala pada fungsi tujuan diperhatikan dan ikut dalam menentukan nilai maksimum ataupun minimum (Nicholson, 1995). Optimasi dengan kendala pada dasarnya merupakan persoalan dalam menentukan nilai peubah-peubah suatu fungsi menjadi maksimum atau minimum
dengan
memperhatikan
keterbatasan-keterbatasan
yang
ada.
Keterbatasan tersebut meliputi faktor-faktor produksi seperti tenaga kerja, lahan dan modal (Supranto dalam Yuliawan, 2009). Salah satu teknik optimasi yang sering digunakan untuk menyelesaikan masalah optimasi berkendala adalah teknik Liniear Programming (LP) yang dapat diselesaikan dengan program computer untuk menghasilkan solusi yang cepat dan akurat bagi perusahaan. 2.4. Linear Programming Sejak diperkenalkan pada tahun 1940-an, Linear Programming (LP) menjadi salah satu alat riset operasi yang paling efektif. LP merupakan metode matematika dalam mengalokasikan sumber daya yang langka untuk mencapai tujuan seperti memaksimumkan keuntungan atau menimumkan biaya. LP banyak diterapkan dalam membantu menyelesaikan masalah ekonomi, industri, militer, sosial dan lain-lain (Mulyono, 2007). Subagyo dalam Yuliawan (2009), mendefinisikan LP sebagai suatu model umum yang dapat digunakan dalam pemecahan masalah pengalokasian sumber-sumber yang terbatas secara optimal. LP mencangkup perencanaan aktivitas-aktivitas untuk mencapai suatu hasil yang optimal, yaitu hasil yang menggambarkan tercapainya tujuan tertentu yang paling baik (menurut model
7
matematis) diantara alternaif-alternatif yang mungkin, dengan menggunakan fungsi linear. Perumusan masalah umum pengalokasian sumber daya dapat dirumuskan secara matematik dengan model LP. Fungsi model LP meliputi dua macam fungsi, yakni fungsi tujuan dan fungsi kendala. Fungsi tujuan adalah fungsi yang menggambarkan tujuan yang akan dicapai dalam permasalahan LP yang berkaitan dengan pengaturan secara optimal sumber daya, untuk memperoleh keuntungan secara maksimal atau biaya yang minimal. Nilai yang akan dioptimalkan pada umumnya dinyatakan sebagai Z, sedangkan fungsi kendala adalah fungsi yang menggambarkan secara matematik batasan ketersediaan kapasitas yang akan dialokasikan secara optimal ke berbagai aktivitas. Asumsi model LP yang harus dipenuhi adalah sebagi berikut : 1. Proporsionalitas Bila peubah keputusan berubah, maka dampak peubahnya akan menyebar dalam proporsi tertentu terhadap fungsi tujuan dan fungsi kendala. 2. Aditivitas Nilai koefiensi pengambil keputusan fungsi tujuan merupakan jumlah dari nilai individu-individu dalam model LP. 3. Divisibilitas Peubah pengambil keputusan dapat dibagi kedalam pecahan-pecahan apabila diperlukan. 4. Deterministik Semua parameter yang terdapt dalam model LP adalah tetap, diketahui dan dapat diperkirakan secara pasti. 5. Linearitas Perbandingan antara masukan yang satu dengan masukan lainya, atau untuk suatu masukan dengan keluaran besarnya tetap dan tidak bergantung pada tingkat produksi. Mulyono (2007) menyatakan bahwa program linier dapat dirumuskan secara umum sebagai berikut :
8
n
Memaksimumkan (meminimumkan) Z C j x j ………….…………….....(1) j i
Dengan syarat : aij x j (, , )b j untuk semua i (i=1,2,… m) semua xj ≥ 0. Keterangan : Xj : banyaknya kegiatan j, dimana j = 1,2,.. n. Z
: nilai fungsi tujuan.
Cj : sumbangan per unit kegiatan. bi
: jumlah sumber daya i (i = 1,2,.., m).
aij : banyaknya sumber daya i yang dikonsumsi sumber daya j. 2.5. Metode Simpleks Menurut Mulyono (2007) metode simpleks pertama kali diperkenalkan oleh G. B. Dantzig pada tahun 1947. Metode ini menyelesaikan masalah LP melalui perhitungan-ulang (iteration) di mana langkah-langkah perhitungan yang sama diulang berkali-kali sebelum solusi optimum dicapai. Dalam menggunakan meode simpleks untuk menyelesaikan masalahmasalah LP, model LP harus diubah ke dalam bentuk umum yang dinamakan bentuk baku atau standart form. Ciri-ciri bentuk baku model LP adalah : 1. Semua kendala berupa persamaan dengan sisi kanan nonnegatif 2. Semua variabel nonnegatif 3. Fungsi tujuan dapat maksimum maupun minimum Berikut adalah cara merubah ke bentuk baku : 1. Kendala a. Suatu kendala jenis ≤ (≥) dapat diubah menjadi suatu persamaan dengan menambahkan suatu variabel slack sisi kiri kendala b. Sisi kanan suatu persamaan dapat selalu dibuat nonnegatif dengan cara mengalikan kedua sisi dengan -1 c. Arah pertidaksamaan dibalik jikan kedua sisi dikalikan dengan -1
9
2. Variabel Sebagian atau semua variabel dikatakan unrestricted jika merekan dapat memiliki nilai negative maupun positif. Variabel unrestricted dapat diekspresikan dalam variabel nonnegatif dengan menggunakan subtitusi. 3. Fungsi tujuan Meskipun model LP dapat berjenis maksimisasi maupun minimisasi, terkadang bermanfaat untuk mengubah salah satu bentuk ke bentuk lain. Maksimisasi dari suatu fungsi adalah ekuivalen dengan minimisasi dari negative fungsi yang sama dan sebaliknya. 2.6. Teori Dualitas Masalah dual adalah sebuah masalah LP yang diturunkann secara matematik dari suatu model LP primal. Dalam kebanyakan pembahasan LP, masalah dual didefinisikan untuk berbagai bentuk masalah primal. Hal ini bergantung pada jenis batasan, tanda dari peubah, dan arti dari optimisasi (Taha, 1996). Untuk melihat pengembangan masalah dual dapat dilihat pada Gambar 1. Peubah Primal
Sisi kanan dari batasan dual Koefisien sisi kiri dari batasan dual
X1
X2 ……..Xj.......................Xn
C1
C2...........Cj……………....Cn
a11 a12……..a1j........................a1m
b1
y1
a21 a22……..a2j……………....a2m
b2
y2 Peubah dual
am1 am2……..amj……………...amn
bm
ym
Batasan dual ke-j
Tujuan dual
Gambar 1. Skema primal dan dual
10
Tabel 2. Jenis maksimisasi dan minimisasi dari bentuk standar Tujuan Primal Standar
Dual Tujuan
Batasan
Peubah
Maksimisasi
Minimisasi
≥
Tidak dibatasi
Minimisasi
Maksimisasi
≤
Tidak dibatasi
1.
Untuk setiap batasan primal terdapat sebuah peubah dual.
2.
Untuk setiap peubah primal terdapat sebuah batasan dual.
3.
Koefisien batasan dari sebuah peubah primal membentuk koefisien sisi kiri dari batasan dual yang bersesuaian dan koefisien tujuan dari peubah yang sama menjadi sisi kanan dari batasan dual. Peraturan-peraturan ini menunjukan bahwa masalah dual akan memiliki
m peubah (y1,y2,….ym) dan n batasan (bersesuaian dengan X1,X2,…….,Xn). 2.7. Analisis Sensivitas Seorang analisis jarang dapat menentukan parameter model LP seperti (cj,bi,aij) dengan pasti, karena nilai parameter ini adalah fungsi dari beberapa uncontrolable variabel. Misalnya, permintaan masa depan, biaya bahan mentah dan harga energi sebagai sumber daya tak dapat diperkirakan dengan tepat sebelum masalah diselesaikan. Sementara itu solusi optimum model LP didasarkan pada parameter ini. Akibatnya analisis perlu mengamati pengaruh perubahan parameter terhadap solusi optimum. Analisis perubahan parameter dan pengaruhnya terhadap solusi LP dinamakan post optimality analysis. Post optimality menunjukan bahwa analisis ini terjadi setelah diperoleh solusi optimum (Mulyono, 2007). Melalui analisis sensitivitas dapat dievaluasi pengaruh perubahanperubahan parameter dengan sedikit tambahan perhitungan berdasarkan tabel simpleks optimum. Namum, jika perubahan-perubahan terlalu banyak, meka perhitungan post optimum dapat menjadi meletihkan, sehingga lebih efisien, jika menyelesaikan kembali masalah LP dengan metode simpleks.
11
Dalam analisis sensitivitas, perubahan-perubahan parameter dibagi menjadi : 1. Perubahan koefisien fungsi tujuan (cj), 2. Perubahan konstan sisi kanan (bi), 3. Perubahan kendala atau koefisien matriks A, 4. Penambahan peubah baru, 5. Penambahan kendala baru. 2.8. Linear Integrated Discret Optimizer (LINDO) LINDO adalah program komputer yang digunakan untuk aplikasi LP, yaitu suatu pemodelan matematik yang digunakan untuk mengoptimalkan suatu tujuan dengan berbagai kendala yang ada. LP merupakan bagian dari management science atau penelitian operasional. Program Lindo ini diciptakan oleh profesor Linus Scrage dari Scrage dari Graduate School of business, Chicago. Dari sudut pandang teori sistem, program ini menghendaki masukan model matematik LP dengan format standar. Masukan tersebut akan diolah dengan proses tertentu, agar menghasilkan keluaran. Hasil olahan program sebagai keluaran sistem, dapat ditampilkan dalam dua (2) format, yaitu format Lindo dan format simpleks. Format simpleks di lain pihak, merupakan hasil olahan program yang masih mentah dan masih merupakan keluaran langsung dari program yang perlu dikembangkan lagi agar lebih bermanfaat dalam proses pembuatan keputusan manajerial. Selama peubah-peubah dalam program sasaran linear juga mengikuti sifat linear, maka Lindo dapat digunakan (Siswanto 2007). 2.9. Penelitian Terdahulu yang Relevan Penelitian tentang optimasi untuk meningkatkan profitabilitas pada PT Pismatex, Pekalongan dengan Program LINDO sebagai alat pengolahannya, diperoleh hasil dengan memaksimumkan fungsi tujuan yang dihadapkan
12
dengan kendala ketersediaan bahan baku, jam tenaga ekerja langsung, jam mesin dan jumlah permintaan. Pada kondisi optimal, penggunaan ketersediaan kendala-kendala tersebut masih terdapat sumber daya yang belum dimanfaatkan secara optimal yang ditunjukan oleh banyakanya nilai slack dan surplus pada model. Tingkat keuntungan yang dihasilkan dari proses optimasi adalah Rp 47.701.230.000. Nilai ini jauh lebih tinggi dari tingkat keuntungan yang diperoleh perusahaan pada kondisi aktual, yaitu Rp 42.946.352.240. Dengan proses optimasi maka dapat memberikan tambahan keuntungan sebesar Rp 4.754.877.760.
III. METODE PENELITIAN
3.1. Kerangka Pemikiran Penelitian Operation Research (OR) digunakan dalam penyelesaian masalahmasalah manajemen untuk meningkatkan produktivitas, atau efisiensi. Metode dalam Teknik OR yang paling banyak digunakan salah satunya adalah LP. Tujuan tunggal dari penelitian ini adalah untuk mengoptimalkan keuntungan dari produksi yang dilakukan pada UD. Praktis Untuk lebih jelasnya dapat dilihat pada Gambar 2. Kegiatan penelitian dimulai dengan mempelajari permintaan produk dan ketersediaan sumber daya pada UD. Praktis. Selanjutnya menganalisis penggunaan sumber daya pada kegiatan produksi. Setelah mengetahui penggunaan sumber daya pada kegiatan produksi, maka selanjutnya dilakukan proses optimasi dengan cara pembentukan model secara kuantitatif untuk menjadi input program LINDO. Hasil yang didapatkan adalah berupa hasil optimal dari penggunaan sumber daya, serta keuntungan perusahaan setelah optimasi.
14
UD. PRAKTIS
Permintaan Produk
Ketersediaan Sumber Daya
Penggunaan Sumber Daya (faktor Produksi) Fungsi Tujuan : Maksimisasi Keuntungan Perumusan Model (Kuantitatif)
Input LINDO
Fungsi Kendala : 1. Bahan Baku 2. Tenaga Kerja langsung 3. Jam Mesin 4. Permintaan
Optimasi Faktor Produksi
Hasil Produksi Optimal
Keuntungan Optimal
Gambar 2. Kerangka pemikiran penelitian 3.2. Lokasi dan Waktu Penelitian Penelitian ini dilakukan di UD. Praktis yang beralamat Jalan Sawo no. 9 Magetan, Jawa Timur. Dengan waktu penelitian Juli 2012 sampai September 2012.
15
3.3. Pengumpulan Data Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data primer dan sekunder yang bersifat kuantitatif dan kuantitatif. Data primer yang digunakan berupa hasil wawancara dengan pihak perusahaan, terutama terkait dengan bagian produksi. Data sekunder merupakan data pelengkap yang didapatkan dari pihak-pihak yang terkait dengan penelitian ini, diantaranya dokumendokumen perusahaan yang relevan untuk penelitian ini. Data yang dibutuhkan dalam penelitian ini adalah 1.
Data gambaran umum perusahaan meliputi sejarah, lokasi, struktur organisasi dan proses produksi.
2.
Data produk serta kontribusi masing-masing produk
3.
Data historis produksi perusahaan, yaitu kebutuhan bahan baku yang digunakan, jam kerja langsung, jam kerja mesin, kapasitas mesin dan jam kerja mesin produksi. Pengumpulan data berupa kegiatan survei lapangan, wawancara,
dokumentasi dan penelitian pustaka. Tahapannya sebagai berikut : a.
Studi Literatur Data yang diperlukan dan dikumpulkan dengan cara membaca dan mempelajari buku literatur, serta sumber-sumber yang sesuai dengan permasalahan yang diteliti.
b.
Wawancara Wawancara merupakan pengumpulan data dengan cara tanya jawab langsung dengan pihak bersangkutan, diantaranya dengan pihak produksi, akuntasi dan pemasaran.
c.
Dokumentasi Metode ini merupakan cara mengumpulkan data dengan menggunakan dokumen-dokumen perusahaan yang relevan dengan penelitian.
16
3.4. Pengolahan dan Analisis Data Pengolahan data kualitatif dilakukan secara deskriptif, meliputi gambaran dan kondisi perusahaan. Sedangkan pengolahan data secara kuantitatif dilakukan untuk mencari tingkat produksi optimal. Data kuantitatif berupa harga jual tiap produk, jumlah penerimaan penjualan tiap produk, laba, jumlah permintaan dan ketersediaan sumber daya perusahaan. Data diolah dengan software LINDO (Linier Interactive and Discrete Optimizer) yang merupakan salah satu program komputer untuk aplikasi LP, yaitu pemodelan matematik yang digunakan untuk mengoptimalkan suatu tujuan dengan berbagai kendala yang ada. Hasil pengolahan dari software LINDO ini akan diperoleh tingkat produksi dan penggunaan sumber daya optimal yang diperoleh dan nilai analisis sensitivitas tingkat keuntungan, serta alternatif ketersediaan sumber daya dalam mengubah solusi optimum. Langkah-langkah pengolahan data adalah : 1.
Menentukan Fungsi Tujuan Fungsi tujuan merupakan fungsi yang menggambarkan sasaran atau tujuan dalam permasalahan LP yang berkaitan dengan penggunaan secara optimal sumbersumber untuk memperoleh keuntungan maksimal, atau biaya minimal. Berikut penjelasan dari model LP fungsi tujuan : 2
Maks Z =
12
A i 1 j 1
ij
X ij ……………………………………...(2)
Keterangan: Z
= Nilai fungsi tujuan/keuntungan optimal (Rp)
Aij = Kontribusi keuntunga produk ke-I pada bulan ke-j Xij = Jumlah produk ke-I yang dihasilkan pada bulan ke-j
2.
i
= Kelompok Produk
j
= Periode produksi dalam satu tahun (12 bulan)
Menentukan Fungsi Kendala
Keterbatasan sumberdaya-sumberdaya yang dimiliki perusahaan dalam kegiatan produksinya merupakan faktor-faktor kendala yang harus
17
diselesaikan dalam permasalahan optimalisasi produksi. Kendala tersebut antara lain adalah ketersediaan bahan baku, jam TKL (tenaga kerja langsung), jam mesin, dan permintaan produk. Penjelasan dari masingmasing kendala yang dihadapi perusahaan. a. Kendala Ketersediaan Bahan Baku
Bahan baku merupakan input paling utama dari proses produksi, karena tanpa bahan baku proses produksi perusahaan akan berhenti berproduksi. Koefisien pada persamaan fungsi kendala bahan baku menunjukan
banyaknya
bahan
baku
memproduksi
sepatu
berdasarkan
yang
dibutuhkan
dalam
jenisnya.
Sedangkan
untuk
ketersediaan bahan baku dalam satu periode proses produksi
yang
dianalisis merupakan nilai sebelah kanan (Right Hand Sides). Kendala ketersediaan bahan baku dirumuskan berikut : 2
12
B
ij
i 1 j 1
X ij bij ………………………………………...(3)
Keterangan: Bij
= Koefisien penggunaan bahan baku untuk produk ke-i pada bulan ke- j
bij
= Ketesediaan bahan baku produk ke-i pada bulan ke-j
b. Kendala Ketersediaan Jam TKL (tenaga kerja langsung) Tenaga kerja yang dihitung sebagai batasan dalam produksi sepatu adalah tenaga kerja langsung. Ketersediaannya berdasarkan jumlah jam kerja yang terdapat dalam suatu periode. Kendala ketersediaan jam tenaga kerja dapat dirumuskan berikut : 2
12
T i 1 j 1
ij
X ij t ij …………………………………………...(4)
Keterangan: Tij
= Koefisien kebutuhan jam tenaga kerja langsung untuk produk ke-i pada bulan ke- j
18
tij
= Ketesediaan jam tenaga kerja langsung untuk produk ke-i pada bulan ke-j
c. Kendala Ketersediaan Jam Mesin Mesin merupakan faktor yang tidak lepas dalam proses produksi, Karen mesin berperan penting dalam kelangsungan suatu proses produksi. Ketersediaannya berdasarkan jumlah mesin yang terdapat dalam suatu periode. Sedangkan jumlah jam mesin yang dibutuhkan dalam memproduksi adalah dihitung berdasarkan shift. Kendala ketersediaan jam tenaga kerja dapat dirumuskan berikut : 2
12
M i 1 j 1
ij
X ij mij ………………………………………...(5)
Keterangan: Mij = Koefisien kebutuhan jam mesin untuk menghasilkan produk ke-i pada bulan ke- j mij
= Ketesediaan jam mesin untuk memproduksi produk ke-i pada bulan ke-j
3.
Menuliskan Rumusan ke Dalam LINDO
Setelah rumusan LP dibentuk, maka penulisan rumusannya harus sesuai dengan perintah yang ada pada LINDO. Beberapa perintah LINDO dapat diketahui sebagai berikut : MAX
: Perintah ini dilakukan diawal, dengan fungsi untuk menunjukan fungsi maksimasi dalam fungsi tujuan.
MIN
: Fungsinya sama dengan MAX, yaitu hanya untuk menunjukan fungsi minimisasi
ST
: Perintah ini dimaksudkan untuk mengawali penulisan fungsi kendala, ST merupakan singkatan dari SUBJECT TO.
END
: Perintah ini digunakan untuk mengakhiri penulisan rumusan setelah penulisan kendala selesai.
19
4. Implementasi Keluaran LINDO Hal ini menjelaskan hasil keluaran LINDO agar keluaran hasil LINDO dapat dipahami. a. Analisis Primal dan Dual
Analisis primal digunakan untuk mengetahui dan menentukan kombinasi produksi terbaik yang dapat menghasilkan tujuan dengan keterbatasan sumber daya yang ada. Hasil analisis primal akan dibandingkan dengan tingkat kombinasi produk aktual perusahaan, sehingga dapat diketahui apakah perusahaan sudah melakukan kombinasi produk pada tingkat optimal . Analisis
dual
dilakukan untuk
mengetahui
penilaian terhadap
sumberdaya dengan melihat kekurangan (slack) atau kelebihan (surplus) dan nilai dual. Slack atau surplus digunakan untuk menandai sisa, atau kelebihan kapasitas yang akan terjadi pada peubah optimal. b. Analisis Sensitivitas
Analisis sensitivitas ini digunakan untuk mengetahui jawaban optimal yang dapat diterapkan, apabila terjadi perubahan parameter yang membangun model. Perubahan yang dapat terjadi adalah perubahan koefisien fungsi tujuan, kendala, nilai sebelah kanan model dan adanya tambahan peubah keputusan.
IV. HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1
Gambaran Umum Perusahaan
4.1.1 Sejarah Perkembangan Perusahaan UD Praktis merupakan sebuah perusahaan berbentuk Usaha Kecil Menengah (UKM) yang bergerak di industri kerajinan kulit, yaitu memproduksi dan menjual sandal dan sepatu kulit. UD Praktis berdiri pada Juni 1986 dan masih berbentuk mitra binaan dari perusahaan lain, yakni dengan mengerjakan bagian tertentu milik merk lain. Pada Desember 1986, UD Praktis mulai mandiri oleh Susanto sebagai pemilik dengan memperkerjakan tiga orang karyawan. Dengan permintaan yang terus bertambah maka pada tahun 1990 UD Praktis menambah tiga orang karyawan sehingga kapasitas produksi bertambah menjadi 20 pasang per hari. Pemasaran yang dilakukan oleh UD Praktis adalah dengan kredit, yaitu konsumen dapat mengangsur produk yang dibelinya. Pada tahun 1997, UD Praktis membentuk sentra, yakni memiliki showroom untuk produknya, memiliki tempat untuk produksi dan penjualan, serta memiliki peralatan dan mesin produksi untuk memperlancar dan meningkatkan mutu produknya. Pada tahun 2001, UD Praktis dilanjutkan oleh Budi Ridarwan Eko P., yang merupakan anak dari pemilik sebelumnya yaitu Susanto. Dibawah kepemimpinan manajemen baru, UD Praktis mengunakan metode semi mekanis dalam produksinya, yakni sebagian menggunakan mesin dan sebagian dikerjakan manual dengan tangan, sehingga produk tidak hilang ciri khasnya serta kapasitas produksi dapat meninggkat. Pada tahun 2011, UD Praktis menambah karyawan menjadi 19 orang sehingga kapasitas produksi bertambah menjadi 60 pasang per hari. Pemasaran UD Praktis juga berubah, yakni dengan menggunakan agen pemasaran yang berjumlah 49 agen nasional. Permintaan UD Praktis adalah 90% pesanan dan 10% penjualan langsung.
21
4.1.2 Lokasi Perusahaan Penentuan lokasi perusahaan yang strategik dapat dilihat dari beberapa faktor, yaitu bahan baku, tenaga kerja, transportasi, pasar potensial, dukungan pemerintah, ketersediaan sumber energy, keadaan iklim dan fasilitas bank. UD Praktis didirikan di Jalan Sawo no 9, Magetan, Jawa Timur. Pemilihan lokasi ini didasarkan atas pertimbangan-pertimbangan sebagai berikut : 1.
Tersedia lahan yang cukup untuk pengembangan usaha
2.
Lokasi berada ditengah kota sehingga banyak pasar yang potensial
3.
Mudah mendapatkan tenaga kerja
4.
Merupakan sentra kerajinan kulit
5.
Transportasi yang baik
4.1.3 Struktur Organisasi Struktur organisasi pada UD Praktis merupakan struktur organisasi garis, dimana kekuasaan dan tanggungjawab berjalan dari puncak tertinggi yang dipegang oleh Manajer. Struktur organisasi dapat dilihat pada Gambar 3.
Manager (pemilik)
Keuangan
Operasional Umum
Operasional Bahan Baku
Marketing
Gambar 3. Struktur organisasi UD Praktis
Operasional Produksi
Karyawan
22
Penjelasan struktur organisasi adalah sebagai berikut : a. Manajer Tugas, wewenang dan tanggungjawabnya adalah : 1. Membuat dan melaksankan kebijakan 2. Mengurus dan mengawasi kekayaan perusahaan 3. Menandatangani surat-surat dan dokumen-dokumen b. Keuangan Tugas, wewenang dan tanggungjawab adalah : 1. Mengatur dan menjaga kondisi keuangan perusahaan, agar senantiasa sehat. 2. Membuat rencana penggunaan dan penyediaan dana/keuangan secara efisien dan efektif untuk mendukung rencana perusahaan. 3. Bertanggungjawab atas penyusunan dan pelaksanaan rencana-rencana keuangan, baik jangka pendek, maupun jangka panjang. 4. Menyusun laporan keuangan. 5. Memiliki wewenang dalam hal penagihan kepada konsumen dan pembayaran kepada pemasok bahan baku. 6. Mencatat semua transaksi perusahaan baik yang ekstern, maupun intern. 7. Memperhitungkan laba rugi perusahaan. 8. Bertanggungjawab kepada Manajer c. Operasional Umum Tugas, wewenang dan tanggungjawabnya adalah : 1. Memimpin dan mengkoordinasikan kegiatan perusahaan, mencangkup bahan baku dan marketing 2. Membuat laporan pertanggungjawaban kepada Manajer mengenai pelaksanaan tugasnya. 3. Mengambil keputusan, atau tindakan atas hal-hal yang tidak dapat diatasi oleh jabatan-jabatan di bawahnya.
23
d. Operasional Produksi Tugas, wewenang dan tanggungjawabnya adalah : 1. Memimpin dan mengkoordinasikan kegiatan produksi perusahaan 2. Membuat laporan pertanggungjawaban kepada Manajer mengenai pelaksanaan tugasnya. 3. Mengambil keputusan, atau tindakan atas hal-hal yang tidak dapat diatasi oleh jabatan-jabatan di bawahnya. e. Operasional Bahan Baku Tugas, wewenang dan tanggungjawabnya adalah : 1. Memimpin,
mengatur, mengkoordinasi dan
mengawasi
kegiatan
pembelian. 2. Membina
hubungan
dengan
pemasok
agar
dapat
melakukan
pembelian yang ekonomis. 3. Bertanggung jawab atas ketepatan waktu penyediaan bahan baku dan bahan pembantu yang dibeli terhadap kelancaran proses produksi berikut kebutuhan mesin-mesin berupa suku cadangnya. 4. Berhubungan aktif dengan semua bagian, terutama dengan bagian keuangan dalam hal perencanaan dan penyediaan dana, sehingga pembayaran untuk setiap pembelian dapat dilaksanakan dengan tepat waktu. f. Marketing Tugas, wewenang dan tanggungjawabnya adalah : 1. Melakukan koordinasi kerja dengan semua bagian, terutama bagian produksi dalam hal penyediaan produk yang sesuai dengan pesanan. 2. Bertanggung jawab atas klaim, atau keluhan yang berasal dari pihak konsumen. 3. Menganalisis situasi pasar dan hal-hal lain yang berhubungan seperti mengenai adanya produk-produk baru, harga umum yang berlaku, mutu produk pesaing, selera konsumen dan langkah, atau strategi para pesaing dalam memasarkan produk.
24
4. Melakukan negosiasi dengan pemesan dalam memperoleh harga jual yang layak. 5. Menerima pesanan dengan pihak konsumen dan memberitahukannya kepada bagian produksi. 4.1.4 Proses Produksi Proses produksi merupakan kegiatan yang berantai, sehingga kelancaran suatau proses produksi pada suatu bagian akan mempengaruhi proses produksi di bagian selanjutnya. Proses produksi pada UD Praktis adalah sebagai berikut : 1. Desain Tahap pertama dalam proses ini adalah pembuatan desain atau model dasar yang dinginkan pada kertas. Kemudian model tersebut diujikan pada acuan, jika sudah sesuai maka model akan mengalami pengembangan, misalnya penambahan detai dan aksesoris. Selanjutnya dilakukan pemolaan pada bahan baku yaitu kulit serta perhitungan penggunaan kulit yang digunakan. 2. Pembuatan Upper / Kap Upper adalah bagian atas dari sebuah sepatu. Dalam pembuatan upper ini tahap pertama yang dilkukan adalah memotong bahan sesuai dengan pola atau model, kemudian melipat bahan sesuai dengan pola. Selanjutnya bahan yang sudah terpotong dan dilipat akan dirangkai dengan cara dijahit serta dilakukan penyempurnaan. 3. Pembuatan Out Sole dan proses Assembling Pada bagian ini, out sole atau bagian alas luar sepatu dirangkai dengan upper yang telah dibuat. Kemudian digerinda untuk menghaluskan dan dilakukan pengeleman. 4. Finnishing Proses ini merupakan proses terakhir dari pembuatan alas kaki/sepatu, guna mendapat hasil yang maksimal seperti, penghilangan sisa lem yang menempel, pemasangan nomer sepatu dan label sepatu serta penyemiran.
25
4.2
Perumusan Model Linear Programming Perumusan model LP dalam penelitian ini mengasumsikan beberapa asumsi, diantaranya model tidak memperhitungkan adanya stok persediaan bahan baku dan produk jadi. Dalam penelitian ini tidak terdapat perubahan jumlah karyawan selama tahun 2012 dan tidak ada kerusakan pada mesin selama berjalannya proses produksi pada tahun 2012. 1. Peubah Keputusan Peubah keputusan yang diteliti adalah banyaknya produk yang dihasilkan selama enam bulan (Februari sampai Juli tahun 2012). Produk yang dioptimasikan meliputi dua jenis produk yang dikategorikan berdasarkan permintaan, harga jual dan penggunaan bahan baku. Produk kelompok I adalah sepatu pria dan produk kelompok II adalah sepatu wanita Peubah keputusan dapat dilihat pada Tabel 3. Tabel 3. Peubah keputusan Bulan
Kelompok I
Kelompok II
Agustus
X101
X201
September
X102
X202
Oktober
X103
X203
November
X104
X204
Desember
X105
X205
Januari
X106
X206
Februari
X107
X207
Maret
X108
X208
April
X109
X209
Mei
X110
X210
Juni
X111
X211
Juli
X112
X212
26
2. Fungsi Tujuan
Fungsi
tujuan
adalah
hubungan
matematik
linear
yang
menggambarkan tujuan perusahaan. Tujuan yang hendak dicapai dalam penelitian ini yaitu memaksimalkan keuntungan. Penetapan koefisien fungsi tujuan ini dimulai dengan menetukan kontribusi keuntungan perusahaan untuk masing-masing produk yang dihasilkan setiap bulannya. Formulasi model yang dapat dibentuk adalah : 2
Maks Z =
12
A i 1 j 1
ij
X ij ……………………………………….. (6)
Keterangan : Z
= Nilai fungsi tujuan/keuntungan optimal (Rp)
Aij = Kontribusi keuntunga produk ke-I pada bulan ke-j Xij = Jumlah produk ke-I yang dihasilkan pada bulan ke-j i
= Kelompok Produk
j
= Periode produksi dalam satu tahun (12 bulan)
a. Perhitungan Kontribusi Keuntungan Produk Manajemen perusahaan menetapkan besarnya kontribusi keuntungan tiap produk adalah sebesar 20% dari harga jual. Besarnya keuntungan masing-masing produk dapat dilihat pada Tabel 4. Tabel 4. Kontribusi keuntungan tiap produk Produk
Harga Jual (Rp)
Kontribusi Keuntungan (Rp)
Kelompok I
190.000
38.000
Kelompok II
90.000
18.000
b. Formulasi Model Fungsi Tujuan Setelah mendapatkan kontribusi keuntungan, maka fungsi tujuan yang dapat dirumuskan adalah sebagai berikut :
27
Max Z = 38.000 X101 + 38.000 X102 + 38.000 X103 + 38.000 X104 + 38.000 X105 + 38.000 X106 + 38.000 X107 + 38.000 X108 + 38.000 X109 + 38.000 X110 + 38.000 X111 + 38.000 X112 + 18.000 X201 + 18.000 X202 + 18.000 X203 + 18.000 X204 + 18.000 X205 + 18.000 X206 + 18.000 X207 + 18.000 X208 + 18.000 X209 + 18.000 X210 + 18.000 X211 + 18.000 X212 3. Fungsi Kendala Dalam memproduksi, perusahaan akan menghadapi kendala dengan segala keterbatsannya. Kendala-kendala yang dihadapi oleh UD Praktis adalah ketersediaan bahan baku, ketersediaan jam tenaga kerja langsung, ketersediaan jam kerja mesin, dan banyaknya permintaan dari konsumen. 4.1.5 Kendala Bahan Baku 2
12
B i 1 j 1
ij
X ij bij ..................................................................(7)
Keterangan: Bij = Koefisien penggunaan bahan baku untuk produk ke-i pada bulan ke- j
bij = Ketesediaan bahan baku produk ke-i pada bulan ke-j 1. Koefiensi Penggunaan Bahan Baku Kulit Perusahaan menetapkan bahan baku kulit yang digunakan untuk memproduksi dua jenis produk yaitu sepatu pria dan sepatu wanita. Produk kelompok I (sepatu pria) adalah 3 feet per pasang. Dan untuk produk kelompok II (sepatu wanita) diperlukan 2 feet per pasang sepatu. 2. Ketersediaan Bahan Baku Kulit Ketersediaan bahan baku kulit didasarkan pada banyaknya bahan baku yang digunakan untuk proses produksi selama periode satu tahun. Berikut merupakan banyaknya bahan baku kulit yang digunakan dalam satu periode
28
Tabel 5. Pemakaian bahan baku Bulan
Kulit (feet)
Agustus
2.300
September
2.884
Oktober
2.840
November
3.101
Desember
3.054
Januari
3.721
Februari
2.070
Maret
2.596
April
2.556
Mei
2.791
Juni
2.749
Juli
3.349
3. Formulasi Kendala Bahan Baku Kulit Setelah mengetahui kebutuhan bahan baku per produk dan bahan baku yang tersedia, maka dapat diformulasikan kendala bahan baku kulit sebagai berikut : 3 X101+ 2 X201 ≤ 2.300 3 X102+ 2 X202 ≤ 2.884 3 X103+ 2 X203 ≤ 2.840 3 X104 + 2 X204 ≤ 3.101 3 X105 + 2 X205 ≤ 3.054 3 X106 + 2 X206 ≤ 3.721 3 X107 + 2 X207 ≤ 2.020 3 X108 + 2 X208 ≤ 2.596 3 X109 + 2 X209 ≤ 2.556 3 X110 + 2 X210 ≤ 2.791
29
3 X111 + 2 X211 ≤ 2.749 3 X112 + 2 X212 ≤ 3.349 4.1.6 Kendala Jam Tenaga Kerja Langsung 2
12
T i 1 j 1
ij
X ij t ij ……………………....................................(8)
Keterangan: Tij
= Koefisien kebutuhan jam tenaga kerja langsung untuk produk ke-i pada bulan ke- j
Tij
= Ketesediaan jam tenaga kerja langsung untuk produk ke-i pada bulan ke-j
Tenaga kerja pada UD Praktis berjumlah 19 orang yang bekerja selama satu shift dari pukul 08.00 sampai 17.00. Ketersediaan jam tenaga kerja langsung digunakan untuk memproduksi sepatu untuk dijadikan dasar perhitungan kendala karena adanya hubungan antara jam kerja dengan tenaga kerja yang berkaitan lanhsung dengan produksi sepatu. Ketersediaan jam kerja dapat dilihat pada Tabel 6. Tabel 6. Ketersediaan jam kerja langsung
Bulan Agustus September Oktober November Desember Januari Februari Maret April Mei Juni Juli
Hari Produksi (a)
Jam Kerja Per Hari (b)
30 30 30 30 30 30 28 30 30 30 30 30
8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8
Jam Kerja Selama Satu Bulan (axb=c) 240 240 240 240 240 240 224 240 240 240 240 240
Jumlah Pekerja Per Hari (d) 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19
Ketersediaan (cxd=e) 4560 4560 4560 4560 4560 4560 4256 4560 4560 4560 4560 4560
30
Tabel 7. Koefisiensi kebutuhan jam kerja langsung Keterangan Rataan Jam Kerja Untuk Satu Orang (a) rataan Jumlah Tenaga Kerja Selama Shift 1,2,3 (b) Produksi Maksimum dalam Satu hari (c) Koefisien Kebutuhan Jam Tenaga Kerja Langsung (axb:c)
Satuan Jam TKL Unit Jam TKL/Unit
Nilai 8 19 58 2,62
Koefisien kebutuhan jam tenaga kerja langsung dapat diperoleh dari perkalian antara rataan jam kerja sehari dari satu orang pekerja dengan jumlah tenaga kerja, kemudian dibagi dengan produksi maksimum sehari, dimana produksi maksimum sehari 58 pasang. Perusahaan menetapkan persentase produksi untuk produk kelompok I 0,30 dan produk kelompok II 0,70, maka dapat diketahui koefisien kebutuhan jam tenaga kerja langsung untuk setiap produk dikali dengan persentase masing-masing produknya adalah sebagai berikut : Produk kelompok I
= 2,62 x 0,30 = 0,786
Produk kelompok II
= 2,62 x 0,70 = 1,834
Formulasi Kendala Jam Tenaga Kerja Langsung 0,786 X101 + 1,834 X201 ≤ 4560 0,786 X102 + 1,834 X202 ≤ 4560 0,786 X103 + 1,834 X203 ≤ 4560 0,786 X104 + 1,834 X204 ≤ 4560 0,786 X105 + 1,834 X205 ≤ 4560 0,786 X106 + 1,834 X206 ≤ 4560 0,786 X107 + 1,834 X207 ≤ 4256 0,786 X108 + 1,834 X208 ≤ 4560 0,786 X109 + 1,834 X209 ≤ 4560 0,786 X110 + 1,834 X210 ≤ 4560 0,786 X111 + 1,834 X211 ≤ 4560 0,786 X112 + 1,834 X212 ≤ 4560
31
4.1.7 Kenadala Jam Kerja Mesin 3
12
M i 1 j 1
ij
X ij mij ……………..………………………………(9)
Keterangan: Mij = Koefisien kebutuhan jam mesin untuk menghasilkan produk ke-i pada bulan ke- j Mij = Ketesediaan jam mesin untuk memproduksi produk ke-i pada bulan ke-j
UD Praktis memiliki beberapa jenias mesin yang berbeda fungsi dan kegunaannya, kapasitas mesin dan waktu operasinya memiliki batasan yang berbeda. Perhitungan ketersediaan jam kerja mesin hamper sama dengan perhitungan ketersediaan jam kerja langsung, maka tabel perhitungannya sama, yang membedakannya hanya komponen jumlah pekerja per hari diganti dengan jumlah mesin yang digunakan dalam proses produksi. Tabel 8. Ketersediaan jam kerja mesin Jam Kerja Jumlah Ketersediaan Selama Satu Mesin (jam/unit) Bulan Bulan (d) (cxd=e) (axb=c) Agustus 30 8 240 14 3360 September 30 8 240 14 3360 Oktober 30 8 240 14 3360 November 30 8 240 14 3360 Desember 30 8 240 14 3360 Januari 30 8 240 14 3360 Februari 28 8 224 14 3136 Maret 30 8 240 14 3360 April 30 8 240 14 3360 Mei 30 8 240 14 3360 Juni 30 8 240 14 3360 Juli 30 8 240 14 3360 Koefisien kebutuhan jam mesin dapat diartikan sebagai berapa banyak Hari Jam Produksi Kerja Per (a) Hari (b)
jam yang dibutuhkan oleh mesin untuk memperoduksi satu pasang sepatu. Produksi sepatu maksimum dalam satu hari adalah 58 pasang dengan menggunakan 14 mesin, maka setiap mesin mampu menghasilkan 4,142857143
32
pasang dalam satu hari atau 0,172619048 per jam. Hasil koefisien dikalikan dengan presentase produksi tiap kelompok produk, dengan demikian koefisien kebutuhan mesin dapat diketahui dengan melihat kecepatan produksi per jamnya yaitu: Koefisien Kebutuhan Mesin =
1 5,793 …………………..….(10) 0,172619048
Dengan demikian, maka koefisien kebutuhan untuk masing-masing produk adalah : Produk kelompok I
= 5,793 x 0,30 = 1,738
Produk kelompok II
= 5,793 x 0,70 = 4,055
Formulasi Kendala Jam Mesin 1,738 X101 + 4,055 X201 ≤ 3360 1,738 X102 + 4,055 X202 ≤ 3360 1,738 X103 + 4,055 X203 ≤ 3360 1,738 X104 + 4,055 X204 ≤ 3360 1,738 X105 + 4,055 X205 ≤ 3360 1,738 X106 + 4,055 X206 ≤ 3360 1,738 X107 + 4,055 X207 ≤ 3136 1,738 X108 + 4,055 X208 ≤ 3360 1,738 X109 + 4,055 X209 ≤ 3360 1,738 X110 + 4,055 X210 ≤ 3360 1,738 X111 + 4,055 X211 ≤ 3360 1,738 X112 + 4,055 X212 ≤ 3360 4.1.8 Kendala Permintaan 3
12
X i 1 j 1
ij
pij
……………………………………………………………(11)
Keterangan : Pij = Jumlah permintaan untuk produk ke-I pada bulan ke-j Kendala permintaan berguna untuk mengetahui batas produksi yang harus dihasilkan untuk memenuhi permintaan pasar. Hal ini dilakukan agar
33
perusahaan dapat melayani pasar secara berkelanjutan dan terhindar dari penyimpanan produk yang terlalu lama di gudang, yang akan menimbulkan biaya lain seperti biaya penyimpanan. Berikut merupakan jumlah permintaan pada UD Praktis selama satu periode. Tabel 9. Permintaan produk Bulan
Produk Kelompok I Produk Kelompok II
Agustus 328 766 September 369 862 Oktober 385 899 November 379 884 Desember 448 1.046 Januari 403 939 Februari 298 696 Maret 378 882 April 463 1.080 Mei 361 841 Juni 441 1.028 Juli 464 1.082 Berdasarkan Tabel 9 diatas maka didapat formulasi permintaan sebagai berikut : X101 ≤ 328 X102 ≤ 369 X103 ≤ 385 X104 ≤ 379 X105 ≤ 448 X106 ≤ 403 X107 ≤ 298 X108 ≤ 378 X109 ≤ 463 X110 ≤ 361 X111 ≤ 441 X112 ≤ 464
X201 ≤ 766 X202 ≤ 862 X203 ≤ 899 X204 ≤ 884 X205 ≤ 1.046 X206 ≤ 939 X207 ≤ 696 X208 ≤ 882 X209 ≤ 1.080 X210 ≤ 841 X211 ≤ 1.028 X212 ≤ 1.082
34
4.2
Hasil Optimasi Fungsi Tujuan
4.2.1 Tingkat Keuntungan pada Kondisi Optimal Keuntungan yang diterima perusahaan berbeda setiap bulannya, hal tersebut terjadi karena penjualan yang befluktuasi setiap bulannya. Berikut merupakan rincian keuntungan UD Praktis selama satu peroide. Tabel 10. Keuntungan penjualan aktual sepatu Bulan Agustus September Oktober November Desember Januari
Keuntungan 22.055.000 24.815.000 25.885.000 25.462.000 30.119.000 27.054.000 Total keuntungan
Bulan Februari Maret April Mei Juni Juli
Keuntungan 20.052.000 25.411.000 31.093.000 24.234.000 29.604.000 31.166.000 316.950.000
Sumber : UD Praktis 2012
1. Tingkat keuntungan pada kondisi optimal tanpa menggunakan kendala permintaan Berdasarkan hasil perhitungan menggunakan perangkat lunak LINDO, kondisi optimal penggunaan faktor-faktor produksi pada UD Praktis dengan menggunaka tiga fungsi kendala tercapai pada iterasi ke dua belas. Keuntungan yang diperoleh pada kondisi optimal adalah Rp430.172.700, sedangkan keuntungan pada kondisi aktual adalah Rp316.950.000. hal tersebut menunjukan bahwa pengguanaan faktor produksi belum mencapai titik optimal, karena keuntungan masih dapat ditingkatkan sebesar Rp113.222.700. Menurut perhitungan dengan menggunakan LINDO, produk yang seharusnya diproduksi oleh UD Praktis untuk mendapatkan keuntungan yang optimal adalah produk kelompok I. hal tersebut dapat dilihat pada Tabel 11.
35
Tabel 11. Tingkat produksi optimal (tanpa kendala permintaan) Variable
Value
Reduced Cost
X101
766,666687
0
X102
961,333313
0
X103
946,666687
0
X104
1033,666626
0
X105
1018,000000
0
X106
1240,333374
0
X107
673,333313
0
X108
865,333313
0
X109
852,000000
0
X110
930,333313
0
X111
916,333313
0
X112
1116,333374
0
X201
0
7333,333496
X202
0
7333,333496
X203
0
7333,333496
X204
0
7333,333496
X205
0
7333,333496
X206
0
7333,333496
X207
0
7333,333496
X208
0
7333,333496
X209
0
7333,333496
X210
0
7333,333496
X211
0
7333,333496
X212
0
7333,333496
36
2. Tingkat keuntungan pada kondisi optimal dengan menggunakan kendala permintaan Berdasarkan hasil perhitungan menggunakan perangkat lunak LINDO, kondisi optimal penggunaan faktor-faktor produksi pada UD Praktis dengan menggunakan empat fungsi kendala tercapai pada iterasi ke dua puluh empat. Keuntungan yang diperoleh pada kondisi optimal adalah Rp317.971.600, sedangkan keuntungan pada kondisi aktual adalah Rp316.950.000. hal tersebut menunjukan bahwa pengguanaan faktor produksi belum mencapai titik optimal, karena keuntungan masih dapat ditingkatkan sebesar Rp1.021.600. Tabel 12. Tingkat produksi optimal (dengan kendala permintaan) Variable
Value
Reduced Cost
X101
328,000000
0
X102
369,000000
0
X103
385,000000
0
X104
379,000000
0
X105
448,000000
0
X106
403,000000
0
X107
298,000000
0
X108
378,000000
0
X109
463,000000
0
X110
361,000000
0
X111
441,000000
0
X112
464,000000
0
X201
658,000000
0
X202
862,000000
0
X203
842,500000
0
X204
884,000000
0
X205
855,000000
0
37
Lanjutan Tabel 12
4.3
Variable
Value
Reduced Cost
X206
939,000000
0
X207
563,000000
0
X208
731,000000
0
X209
853,500000
0
X210
841,000000
0
X211
713,000000
0
X212
929,757996
0
Hasil optimasi Penggunaan Sumber Daya Dalam memproduksi sepatu, sumber daya merupakan salah stau faktor yang sangat berpengaruh. Tingkat produksi sepatu sangat dipengaruhi oleh ketersediaan sumber daya yang ada, maka perusahaan harus dapat memanfaatkan sumber daya yang tesedia untuk mencapai tingkat produksi yang optimal. Analisis dual memberikan penilaian terhadap sumber daya dengan melihat nilai slack/surplus dan nilai dual price. Bila slack.surplus sama dengan nol, maka artinya adalah sumber daya tersebut bersifat terbatas. Nilai dual price adalah nilai harga sumber daya yang menunjukan besarnya pengaruh terhadap fungsi tujuan , karena penambahan atau pengurangan pada nilai ruas kanan kendala. Nilai dual price pada sumber daya terbatas menunjukan bahwa setiap penambahan sumber daya sebesar satu-satuan, maka akan meningkatkan nilai fungsi tujuan sebesar nilai dari hasil dual price. Jika nilai dual price negatif pada sumber daya terbatas menunjukan bahwa setiap penambahan sumber daya sebesar satu-satuan akan menurunkan nilai fungsi tujuan nilai dual price tersebut. Untuk sumber daya dengan nilai sama dengan nol menunjukan bahwa sumber daya tersebut berstatus kendala tidak aktif atau berlebih, dimana
38
penambahan atau pengurangan persediaan pada sumber daya tidak akan mempengaruhi nilai dari fungsi tujuan. Rinciannya sebagai berikut : 1. Hasil optimasi penggunaan sumber daya (tanpa kendala permintaan) a. Penggunaan bahan baku (feet/pasang) Penggunaan bahan baku kulit selama satu periode produksi (12 bulan) setelah dilakukan optimasi dapat dilihat pada Tabel 13. Tabel 13. Hasil optimasi penggunaan bahan baku Bulan
Slack / Surplus
Dual Price
Status
Agustus
0,000000
12.666,666992
Langka
September
0,000000
12.666,66992
Langka
Oktober
0,000000
12.666,666992
Langka
November
0,000000
12.666,666992
Langka
Desember
0,000000
12.666,666992
Langka
Januari
0,000000
12.666,666992
Langka
Februari
0,000000
12.666,666992
Langka
Maret
0,000000
12.666,666992
Langka
April
0,000000
12.666,666992
Langka
Mei
0,000000
12.666,666992
Langka
Juni
0,000000
12.666,666992
Langka
Juli
0,000000
12.666,666992
Langka
Bahan baku dalam kondisi optimal dan masih berstatus langka. Dengan kekurangan bahan baku yang ada, maka setiap penambahan bahan baku sebesar satu unit tambahan maka akan berpengaruh terhadap keuntungan perusahaan. Misalnya jika perusahaan menambah bahan baku satu unit pada bulan Agustus maka akan meningkatkan keuntungan sebesar Rp 12.666 per unit. b. Penggunaan Jam Tenaga Kerja Langsung Hasil optimasi ketersediaan tenaga kerja dapat dilihat pda Tabel 14 berikut.
39
Tabel 14. Hasil optimasi ketersediaan tenaga kerja langsung Bulan
Slack / Surplus
Dual Price
Status
Agustus
3957,399902
0,000000
Berlebih
September
3804,392090
0,000000
Berlebih
Oktober
3815,919922
0,000000
Berlebih
November
3747,538086
0,000000
Berlebih
Desember
3759,852051
0,000000
Berlebih
Januari
3585,097900
0,000000
Berlebih
Februari
3726,760010
0,000000
Berlebih
Maret
3879,847900
0,000000
Berlebih
April
3890,327881
0,000000
Berlebih
Mei
3828,758057
0,000000
Berlebih
Juni
3839,761963
0,000000
Berlebih
Juli
3682,562012
0,000000
Berlebih
Berdasarkan tabel diatas, ketersediaan jam tenaga kerja langsung berstatus
berlebih.
Hal
tersebut
menunjukan
belum
sepenuhnya
dimanfaatkan ketersediaan jam tenaga kerja langsung. Oleh karena itu jika jam tenaga kerja langsung ditambah, maka tidak akan meningkatkan keuntungan, sehingga nilai dual price secara keseluruhan bernilai nol. c. Penggunaan Jam Kerja Mesin Sama seperti jam tenaga kerja langsung, status ketersediaan jam mesin secara keseluruhan berstatus berlebih. Hal tersebut menunjukan bahwa penggunaan ketersediaan jam mesin sepenuhnya masih belum dimanfaatkan dengan optimal. Melihat status berlebih pada jam mesin, maka meskipun ketersediaan jam mesin di tambah tidak akan menambah tingkat keuntungan, karena nilai dual price menunjukan sama dengan nol.
40
Tabel 15. Hasil optimasi jam kerja mesin Bulan
Slack / Surplus
Dual Price
Status
Agustus
2027,533325
0,000000
Berlebih
September
1689,202637
0,000000
Berlebih
Oktober
1714,693359
0,000000
Berlebih
November
1563,487305
0,000000
Berlebih
Desember
1590,715942
0,000000
Berlebih
Januari
1204,300659
0,000000
Berlebih
Februari
1965,746582
0,000000
Berlebih
Maret
1856,050659
0,000000
Berlebih
April
1879,223999
0,000000
Berlebih
Mei
1743,080688
0,000000
Berlebih
Juni
1767,412598
0,000000
Berlebih
Juli
1419,812622
0,000000
Berlebih
2. Hasil optimasi penggunaan sumber daya (dengan kendala permintaan)
a. Penggunaan bahan baku (feet/pasang) Penggunaan bahan baku kulit selama satu periode produksi (12 bulan) setelah dilakukan optimasi dapat dilihat pada Tabel 16. Tabel 16. Hasil optimasi bahan baku (dengan kendala permintaan) Bulan Agustus
Slack / Surplus
Dual Price
Status
0,000000
9.000,000000
Langka
September
436,098358
0,000000
Berlebih
Oktober
357,813751
0,000000
Berlebih
November
631,670471
0,000000
Berlebih
Desember
436,818207
0,000000
Berlebih
1200,243652
0,000000
Berlebih
0,000000
9.000,000000
Langka
Januari Februari
41
Lanjutan Tabel 16 Bulan
Slack / Surplus
Dual Price
Status
Maret
128,813263
0,000000
Berlebih
April
0,000000
9.000,000000
Langka
Mei
360,240631
0,000000
Berlebih
Juni
146,817703
0,000000
Berlebih
Juli
697,533630
0,000000
Berlebih
Bahan baku dalam kondisi optimal ada yang berstatus langka dan ada juga yang berstatus berlebih. Status berlebih menunjukan bahwa masih terdapat sisa bahan baku yang belum digunakan, sedangkan status langka menunjukan bahwa ketersediaan bahan baku pada bulan tersebut habis terpakai. Jika terjadi penambahan 1 feet kulit pada bulan yang berstatus langka, maka akan terjadi peningkatan keuntungan sebesar nilai dual pricenya. Contohnya jika pada bulan Agustus bahan baku kulit ditambah 1 feet maka keuntungan akan meningkat sebesar Rp9.000. b. Penggunaan Jam Tenaga Kerja Langsung Hasil optimasi ketersediaan tenaga kerja dapat dilihat pda Tabel 17 berikut. Tabel 17. Hasil optimasi ketersediaan tenaga kerja langsung (dengan kendala permintaan) Bulan
Slack / Surplus
Dual Price
Status
Agustus
3095,419922
0,000000
Berlebih
September
3040,359131
0,000000
Berlebih
Oktober
3040,360107
0,000000
Berlebih
November
3040,359863
0,000000
Berlebih
Desember
3040,364258
0,000000
Berlebih
Januari
3040,361328
0,000000
Berlebih
Februari
2989,229980
0,000000
Berlebih
42
Lanjutan Tabel 17 Bulan
Slack / Surplus
Dual Price
Status
Maret
3040,359863
0,000000
Berlebih
April
3125,943115
0,000000
Berlebih
Mei
3040,358643
0,000000
Berlebih
Juni
3040,363770
0,000000
Berlebih
Juli
3043,365234
0,000000
Berlebih
Berdasarkan tabel diatas, ketersediaan jam tenaga kerja langsung berstatus
berlebih.
Hal
tersebut
menunjukan
belum
sepenuhnya
dimanfaatkan ketersediaan jam tenaga kerja langsung. Oleh karena itu jika jam tenaga kerja langsung ditambah, maka tidak akan meningkatkan keuntungan, sehingga nilai dual price secara keseluruhan bernilai nol. c. Penggunaan Jam Kerja Mesin Sama seperti jam tenaga kerja langsung, status ketersediaan jam mesin sebagian besar berstatus berlebih. Hal tersebut menunjukan bahwa penggunaan ketersediaan jam mesin sepenuhnya masih belum dimanfaatkan dengan optimal. Melihat status berlebih pada jam mesin, maka meskipun ketersediaan jam mesin di tambah tidak akan menambah tingkat keuntungan, karena nilai dual price menunjukan sama dengan nol. Misalnya pada bulan Juli jam kerja mesin berstatus langka. Jika ada penambahan jam kerja mesin sebesar satu jam maka keuntungan akan meningkat sebesar Rp4438,964355. Tabel 18. Hasil optimasi jam kerja mesin Bulan Agustus
Slack / Surplus
Dual Price
Status
121,746101
0,000000
Berlebih
September
0,000000
4438,964355
Langka
Oktober
0,000000
4438,964355
Langka
November
0,000000
4438,964355
Langka
43
Lanjutan Tabel 18 Bulan
Slack / Surplus
Dual Price
Status
Desember
0,000000
4438,964355
Langka
Januari
0,000000
4438,964355
Langka
335,111084
0,000000
Berlebih
Maret
0,000000
4438,964355
Langka
April
189,213577
0,000000
Berlebih
Mei
0,000000
4438,964355
Langka
Juni
0,000000
4438,964355
Langka
Juli
0,000000
4438,964355
Langka
Februari
d. Penggunaan jumlah permintaan Sebagian besar jumlah permintaan berstatus langka meskipun ada beberapa yang masih berstatus berlebih. Penggunaan jumlah permintaan yang berstatus langka, jika ditambah satu unitnya meningkatkan keuntungan perusahaan.
Peningkatannya
pun
berbeda-beda,
tergantung
dengan
permintaan mana yang akan ditambahkan. Misalnya pada Tabel 19, pemambahan permintaan sebesar satu unit pada peubah X101 akan menyebabkan peningkatan keuntungan sebesar Rp11.000. berbeda jika penambahan permintaan pada peubah X102 akan meningkatkan keuntungan sebesar Rp38.000. Namun peubah yang memiliki status berlebih, seperti pada peubah X201, mesekipun dilakukan penambahan pada permintaan maka tidak akan menambah keuntungan perusahaan karena masih tersisanya kapasitas permintaan. Tabel 19. Hasil optimasi penggunaan permintaan Peubah
Slack / Surplus
Dual Price
Status
X101
0,000000
11000,000000
Langka
X102
0,000000
30285,080078
Langka
X103
0,000000
30285,080078
Langka
44
Lanjutan Tabel 19 Peubah
4.4
Slack / Surplus
Dual Price
Status
X104
0,000000
30285,080078
Langka
X105
0,000000
30285,080078
Langka
X106
0,000000
30285,080078
Langka
X107
0,000000
11000,000000
Langka
X108
0,000000
30285,080078
Langka
X109
0,000000
11000,000000
Langka
X110
0,000000
30285,080078
Langka
X111
0,000000
30285,080078
Langka
X112
0,000000
30285,080078
Langka
X201
108,000000
0,000000
Berlebih
X202
191,549179
0,000000
Berlebih
X203
235,406876
0,000000
Berlebih
X204
217,835236
0,000000
Berlebih
X205
409,409088
0,000000
Berlebih
X206
283,121796
0,000000
Berlebih
X207
133,000000
0,000000
Berlebih
X208
215,406631
0,000000
Berlebih
X209
496,500000
0,000000
Berlebih
X210
167,120316
0,000000
Berlebih
X211
388,408844
0,000000
Berlebih
X212
452,266815
0,000000
Berlebih
Analisis Sensivitas Analisis sensivitas diperlukan untuk mengetahui sejauh mana hasil optimal dapat diterapkan apabila terjadi perubahan terhadap model. Pengaruh perubahan dapat dilihat dari selang kepekaan yang terdiri dari batas minimum (allowable decrease) dan batas maksimum (allowable increase). Batas
45
minimum merupakan batas penurunan kendala yang tidak merubah model dan batas maksimum adalah merupakan bataskenaikan kendala yang tidak merubah model. Jika perubahan masih dalam selang increase dan decrease, maka tidak akan terjadi perubahan pada model. Semakin kecil selang kepekaan, maka model semakin peka terhadap perubahan nilai optimal. 1. Analisis sensivitas (tanpa kendala permintaan) Analisis sensivitas terbagi menjadi dua, yaitu analisis sensivitas koefisien fungsi tujuan dan analisis ruas kendala. a. Analisis Sensivitas Koefisiensi Analisis sensivitas nilai koefisien fungsi tujuan merupakan selang perubahan harga terhadap koefisien fungsi tujuan yang tidak berpengaruh terhadap nilai optimal dari peubah. Hasil analisis sensitivitas nilai koefisien fungsi tujuan model LP pada kondisi optimal selama periode yang dianalisis untuk produksi sepatu pada UD Praktis dapat dilihat pada Tabel 20. Tabel 20. Analisis sensitivitas nilai koefisien fungsi tujuan Peubah
Current Coef.
Allowable Increase
X101
38.000,000000
INFINITY
11.000,00097
X102
38.000,000000
INFINITY
11.000,00097
X103
38.000,000000
INFINITY
11.000,00097
X104
38.000,000000
INFINITY
11.000,00097
X105
38.000,000000
INFINITY
11.000,00097
X106
38.000,000000
INFINITY
11.000,00097
X107
38.000,000000
INFINITY
11.000,00097
X108
38.000,000000
INFINITY
11.000,00097
X109
38.000,000000
INFINITY
11.000,00097
X110
38.000,000000
INFINITY
11.000,00097
X111
38.000,000000
INFINITY
11.000,00097
X112
38.000,000000
INFINITY
11.000,00097
X201
18.000,000000
7.333,333984
Allowable Decrease
INFINITY
46
Lanjutan Tabel 20 Peubah
Current Coef.
Allowable Increase
Allowable Decrease
X202
18.000,000000
7.333,333984
INFINITY
X203
18.000,000000
7.333,333984
INFINITY
X204
18.000,000000
7.333,333984
INFINITY
X205
18.000,000000
7.333,333984
INFINITY
X206
18.000,000000
7.333,333984
INFINITY
X207
18.000,000000
7.333,333984
INFINITY
X208
18.000,000000
7.333,333984
INFINITY
X209
18.000,000000
7.333,333984
INFINITY
X210
18.000,000000
7.333,333984
INFINITY
X211
18.000,000000
7.333,333984
INFINITY
X212
18.000,000000
7.333,333984
INFINITY
Dapat dilihat sebgian variabel peubah memiliki batasan tidak terbatas (infinity) dalam menaikan koefisiensi fungsi tujuan, dan sebagian lagi memiliki batasan tidak terbatas dalam menurunkan nilai koefisien fungsi tujuan. Nilai masing-masing batasan berbeda untuk setiap peubanya. Misalnya,
peubah
X101
tidak
memiliki
batasan
untuk
menaikan
koefisiensinya dan memiliki batasan untuk menurunkan koefisien sebesar Rp 11.000,00097/unit. Sedangkan peubah X201 memiliki batas untuk menaikan koefisien sebesar Rp 7.333,333984/unit dan tidak memiliki batasan untuk menurunkan koefisien b. Analisis Sensivitas Nilai Ruas Kanan (RHS) Kendala Analisis sensivitas nilai ruas kendala menunjukan perubahan pada ketersediaan sumber daya yang tidak menyebabkan nilai dual berubah. Semakin sempit selang kepekaan suatu sumber daya, maka sumber daya tersebut semakin peka terhadap perubahan nilai ruas kanan kendalanya. Analisis sensivitas nilai sebelah kanan kendala berkaitan dengan status
47
sumber daya. Suatu kendala berstatus pembatas apabila terdapat nilai batas penurunan dan peningkatan nilai tertentu. i.
Selang Kepekaan Ketersediaan Bahan Baku Selang kepekaan ketersediaan bahan baku dapat dilihat pada Tabel 21. Pada kolom pertama menunjukan peubah dari bahan baku mulai dari BB01 sampai BB12, kolom kedua, menunjukan ketersediaan bahan baku selama proses produksi. Kolom ketiga menunjukan batas kenaikan dari bahan baku dan kolom keempat menunjukan batas penurunan dari bahan baku Tabel 21. Selang kepekaan ketersediaan bahan baku Peubah BB01 BB02 BB03 BB04 BB05 BB06 BB07 BB08 BB09 BB10 BB11 BB12
ii.
Current Coef. 2.300,000000 2.884,000000 2.840,000000 3.101,000000 3.054,000000 3.721,000000 2.020,000000 2.596,000000 2.556,000000 2.791,000000 2.749,000000 3.349,000000
Allowable Increase 3499,769531 2915,769531 2959,769775 2698,769775 2745,769531 2078,769775 3393,118164 3203,760775 3243,769775 3008,769775 3050,769531 2450,769531
Allowable Decrease 2.300,000000 2.883,999756 2.840,000000 3.100,999756 3.054,000000 3.721,000000 2.019,999878 2.595,999756 2.556,000000 2.790,999756 2.748,999756 3.349,000000
Selang Kepekaan Ketersediaan Jam Kerja TKL Tabel 22. Selang kepekaan ketersediaan jam kerja TKL Peubah TKL01 TKL02 TKL03 TKL04 TKL05 TKL06
Current Coef. 4.560,000000 4.560,000000 4.560,000000 4.560,000000 4.560,000000 4.560,000000
Allowable Increase INFINITY INFINITY INFINITY INFINITY INFINITY INFINITY
Allowable Decrease 3957,399902 3804,392090 3815.919922 3747.538086 3759.852051 3585.097900
48
Lanjutan Tabel 22 Allowable Allowable Increase Decrease TKL07 4.256,000000 INFINITY 3726.760010 TKL08 4.560,000000 INFINITY 3879.847900 TKL09 4.560,000000 INFINITY 3890.327881 TKL10 4.560,000000 INFINITY 3828.758057 TKL11 4.560,000000 INFINITY 3839.761963 TKL12 4.560,000000 INFINITY 3682.562012 Berdasarkan Tabel 22 diatas diperoleh bahwa terdapat peningkatan Peubah
Current Coef.
tidak terhingga pada model, maka sebaiknya perusahaan tidak menambah jam kerja. Karena jam kerja untuk berproduksi mengalami kelebihan jam kerja. Dengan adanya kelebihan tersebut maka banyak tenaga kerja yang menganggur. Batasan pengurangan jam kerja tertinggi adalah pada peubah TKL01 sebesar 3957,399902 jam kerja/unit. Sedangkan untuk batas pengurangan terendah ditunjukan pada peubah TKL06 sebesar 3585.097900 jam kerja/unit. iii.
Selang Kepekaan Ketersediaan Jam Mesin Tabel 23. Kepekaan ketersediaan jam mesin Peubah M01 M02 M03 M04 M05 M06 M07 M08 M09 M10 M11 M12
Current Coef. 3.360,000000 3.360,000000 3.360,000000 3.360,000000 3.360,000000 3.360,000000 3.136,000000 3.360,000000 3.360,000000 3.360,000000 3.360,000000 3.360,000000
Allowable Increase INFINITY INFINITY INFINITY INFINITY INFINITY INFINITY INFINITY INFINITY INFINITY INFINITY INFINITY INFINITY
Allowable Decrease 2027.533325 1689.202637 1714.693359 1563.487305 1590.715942 1204.300659 1965.746582 1856.050659 1879.223999 1743.080688 1767.412598 1419.812622
49
Ketersediaan jam kerja sama dengan jam TKL, yaitu menunjukan batas tak hingga, artinya ketersediaan jam kerja mesin pada perusahaan masih berlebih, atau adanya mesin yang menganggur. Batasan penurunan tertinggi terjadi pada peubah M01 sebesar 2027.533325 jam kerja/unit. Sedangkan penurunan terendah terjadi pada peubah M06 sebesar 1204.300659 jam kerja/unit. 2. Analisis sensivitas (dengan kendala permintaan) Analisis sensivitas terbagi menjadi dua, yaitu analisis sensivitas koefisien fungsi tujuan dan analisis ruas kendala. a. Analisis Sensivitas Koefisiensi Hasil analisis sensitivitas nilai koefisien fungsi tujuan model LP pada kondisi optimal dengan empat kendala pada UD Praktis dapat dilihat pada Tabel 24. Tabel 24. Analisis sensitivitas nilai koefisien fungsi tujuan Peubah
Current Coef.
Allowable Increase
Allowable Decrease
X101
38.000,000000
INFINITY
11000.000000
X102
38.000,000000
INFINITY
30285.080078
X103
38.000,000000
INFINITY
30285.080078
X104
38.000,000000
INFINITY
30285.080078
X105
38.000,000000
INFINITY
30285.080078
X106
38.000,000000
INFINITY
30285.080078
X107
38.000,000000
INFINITY
11000.000000
X108
38.000,000000
INFINITY
30285.080078
X109
38.000,000000
INFINITY
11000.000000
X110
38.000,000000
INFINITY
30285.080078
X111
38.000,000000
INFINITY
30285.080078
X112
38.000,000000
INFINITY
30285.080078
X201
18.000,000000
7333,333496
18000.000000
X202
18.000,000000
70659.375000
18000.000000
50
Lanjutan Tabel 24 Peubah
Current Coef.
Allowable Increase
Allowable Decrease
X203
18.000,000000
70659.375000
18000.000000
X204
18.000,000000
70659.375000
18000.000000
X205
18.000,000000
70659.375000
18000.000000
X206
18.000,000000
70659.375000
18000.000000
X207
18.000,000000
7333,333496
18000.000000
X208
18.000,000000
70659.375000
18000.000000
X209
18.000,000000
7333,333496
18000.000000
X210
18.000,000000
70659.375000
18000.000000
X211
18.000,000000
70659.375000
18000.000000
X212
18.000,000000
70.666,664062
18000.000000
Dapat dilihat sebgian variabel peubah memiliki batasan tidak terbatas (infinity) dalam menaikan koefisiensi fungsi tujuan, dan batas tertentu dalam menurunkan nilai koefisien fungsi tujuan. Nilai masing-masing batasan berbeda untuk setiap peubanya. Misalnya, peubah X101 tidak memiliki batasan untuk menaikan koefisiensinya dan memiliki batasan untuk menurunkan koefisien sebesar Rp11.000/unit. Sedangkan peubah X201 memiliki batas untuk menaikan koefisien sebesar Rp7.333,333496/unit dan untuk menurunkan koefisien sebesar Rp18.000. b. Analisis Sensivitas Nilai Ruas Kanan (RHS) Kendala i. Selang Kepekaan Ketersediaan Bahan Baku Selang kepekaan ketersediaan bahan baku dapat dilihat pada Tabel 25. Pada kolom pertama menunjukan peubah dari bahan baku mulai dari BB01 sampai BB12, kolom kedua, menunjukan ketersediaan bahan baku selama proses produksi. Kolom ketiga menunjukan batas kenaikan dari bahan baku dan kolom keempat menunjukan batas penurunan dari bahan baku
51
Tabel 25. Selang kepekaan ketersediaan bahan baku Peubah BB01 BB02 BB03 BB04 BB05 BB06 BB07 BB08 BB09 BB10 BB11 BB12
Current Coef. 2.300,000000 2.884,000000 2.840,000000 3.101,000000 3.054,000000 3.721,000000 2.020,000000 2.596,000000 2.556,000000 2.791,000000 2.749,000000 3.349,000000
Allowable Increase 60.047401 INFINITY INFINITY INFINITY INFINITY INFINITY 165.282913 INFINITY 93.323593 INFINITY INFINITY INFINITY
Allowable Decrease 1316.000000 436.098358 357.813751 631.670471 436.818207 1200.243652 1126.000000 128.813263 1167.000000 360.240631 146.817703 697.533630
ii. Selang Kepekaan Ketersediaan Jam Kerja TKL Tabel 26. Selang kepekaan ketersediaan jam kerja TKL Peubah
Current Coef.
TKL01 4.560,000000 TKL02 4.560,000000 TKL03 4.560,000000 TKL04 4.560,000000 TKL05 4.560,000000 TKL06 4.560,000000 TKL07 4.256,000000 TKL08 4.560,000000 TKL09 4.560,000000 TKL10 4.560,000000 TKL11 4.560,000000 TKL12 4.560,000000 Berdasarkan Tabel 26 diatas
Allowable Allowable Increase Decrease INFINITY 3095.419922 INFINITY 3040.359131 INFINITY 3040.360107 INFINITY 3040.359863 INFINITY 3040.364258 INFINITY 3040.361328 INFINITY 2989.229980 INFINITY 3040.359863 INFINITY 3125.943115 INFINITY 3040.358643 INFINITY 3040.363770 INFINITY 3040.365234 diperoleh bahwa terdapat peningkatan
tidak terhingga pada model, maka sebaiknya perusahaan tidak menambah jam kerja. Karena jam kerja untuk berproduksi mengalami kelebihan jam
52
kerja. Dengan adanya kelebihan tersebut maka banyak tenaga kerja yang menganggur. Batasan pengurangan jam kerja tertinggi adalah pada peubah TKL09 sebesar 3125.943115 jam kerja/unit. Sedangkan untuk batas pengurangan terendah ditunjukan pada peubah TKL07 sebesar 2989.229980 jam kerja/unit. iii. Selang Kepekaan Ketersediaan Jam Mesin Tabel 27. Kepekaan ketersediaan jam mesin Peubah M01 M02 M03 M04 M05 M06 M07 M08 M09 M10 M11 M12
Current Coef. 3.360,000000 3.360,000000 3.360,000000 3.360,000000 3.360,000000 3.360,000000 3.136,000000 3.360,000000 3.360,000000 3.360,000000 3.360,000000 3.360,000000
Allowable Increase INFINITY 776.731873 725.467346 883.321838 885.648865 1148.058838 INFINITY 261.168884 INFINITY 677.672852 297.672882 1414.249390
Allowable Decrease 121.746101 2718.677979 2690.870117 2701.297852 2581.375977 2659.585938 335.111084 2703.036133 189.213577 2732.582031 2593.541992 2553.568115
Ketersediaan jam kerja sama dengan jam TKL, yaitu ada yang menunjukan batas tak hingga, artinya ketersediaan jam kerja mesin pada perusahaan masih berlebih, atau adanya mesin yang menganggur. Batasan penurunan tertinggi terjadi pada peubah M10 sebesar 2732.582031 jam kerja/unit. Sedangkan penurunan terendah terjadi pada peubah M01 sebesar 121.746101 jam kerja/unit.
53
iv. Selang Kepekaan Ketersediaan Jumlah Permintaan Tabel 28. Selang kepekaan ketersediaan jumlah persediaan Peubah P01 P02 P03 P04 P05 P06 P07 P08 P09 P10 P11 P12 P13 P14 P15 P16 P17 P18 P19 P20 P21 P22 P23 P24
Current Coef. 328,000000 369,000000 385,000000 379,000000 448,000000 403,000000 298,000000 378,000000 463,000000 361,000000 441,000000 464,000000 766,000000 862,000000 899,000000 884,000000 1.046,000000 939,000000 696,000000 882,000000 1.080,000000 841,000000 1.028,000000 1.082,000000
Allowable Increase 438.666656 203.519257 166.985229 294.789246 203.855194 560.132080 375.333344 60.114830 389.000000 168.117813 68.517181 325.526398 INFINITY INFINITY INFINITY INFINITY INFINITY INFINITY INFINITY INFINITY INFINITY INFINITY INFINITY INFINITY
Allowable Decrease 28.023043 369.000000 385.000000 379.000000 448.000000 403.000000 77.134567 378.000000 43.552444 361.000000 441.000000 464.000000 108.000000 191.549179 235.406876 217.835236 409.409088 283.121796 133.000000 215.406631 496.500000 167.120316 388.408844 452.266815
Kendala permintaan sebagian besar memiliki batas peningkatan dan penurunan sampai pada nilai tertentu. Dari Tabel 28, batas peningkatan tertinggi adalah tak terbatas, sedangkan yang terendah adalah 13 unit. Untuk batas penurunan tertinggi adalah 496.500000 unit dan terendah adalah 28.023043 unit.
54
4.5
Implikasi Manajerial Optimasi yang dilakukan pada UD Praktis menghasilkan keuntungan yang melebihi kondisi aktualnya. Proses optimasi ini bermanfaat bagi perusahaan dan manajemen fungsiaonal lainnya seperti: a. Produksi Kegiatan optimasi ini mengalokasikan sumber daya bahan baku, jam kerja tenaga kerja langsung dan jam kerja mesin secara optimal agar tidak ada lagi kelebihan faktor-faktor produksi b. Pemasaran Kegiatan ini menghindarkan adanya persediaan yang menumpuk di gudang, karena metode optimasi membatasi jumlah produksi tiap bulannya c. Keuangan Keuntungan perusahaan dapat meningkat melebihi keuntungan yang didapat dalam kondisi aktual.
KESIMPULAN DAN SARAN
1. Kesimpulan a. Peubah keputusan dalam penelitian ini adalah tingkat produksi sepatu selama satu periode (12 bulan), yang kemudian dikelompokan mendaji dua jenis atas dasar permintaan, harga jual dan penggunaan bahan baku. b. Kendala-kendala yang dihadapi oleh PT. Bando Indonesia dalam upaya memaksimalkan keuntungan adalah berupa proses produksi dalam bentuk keterbatasan sumber daya yang dimiliki. Keterbatasan sumber daya tersebut meliputi bahan baku, jam tenaga kerja langsung dan jam mesin. Pada kondisi optimal penggunaan sumber daya tersebut masih belum dimanfaatkan secara optimal, ditunjukan oleh banyaknya nilai pada slack/surplus dalam model. c. Tingkat keuntungan yang dihasilkan dari proses optimasi dengan tiga kendala (kendala bahan baku, kendala ketersediaan jam tenaga kerja langsung, dan kendala ketersediaan jam kerja mesin) adalah Rp430.172.700 dan aktualnya adalah Rp316.950.000, sehingga selisih yang diperoleh sebesar Rp113.222.700 dalam satu periode. d. Tingkat keuntungan yang dihasilkan dari proses optimasi dengan empat kendala (kendala bahan baku, kendala ketersediaan jam tenaga kerja langsung, kendala ketersediaan jam kerja mesin dan kendala permintaan) adalah Rp317.971.600, sedangkan keuntungan pada kondisi aktual adalah Rp316.950.000, sehingga selisih yang diperoleh sebesar Rp1.021.600 2. Saran a. Jika perusahaan sebaiknya berproduksi pada tingkat optimal, agar keuntungan yang diperoleh lebih besar dari sebelumnya (meningkat Rp113.222.700). dengan catatan perusahaan hanya memproduksi produk kelompok I.
b. Jika perusahaan ingin memenuhi semua permintaan pasar, maka perusahaan hendaknya berproduksi pada tingkat optimal agar keuntungan dapat ditingkatkan sebesar Rp1.021.600.
57
DAFTAR PUSTAKA
Anonim. 2008. Keragaman Definisi UKM di Indonesia. http://infoukm.wordpress.com/2008/08/11/keragaman-definisi-ukm-diindonesia/.[2-11-2012]. Assauri, S. 2008. Manajemen Produksi dan Operasi. Lembaga Penerbit FE UI. Jakarta. Departemen Koperasi. 2010. Data Usaha Mikro Kecil Menengah (UMKM) dan Usaha Besar (UB) Tahun 2006-2010. http://www.depkop.go.id [24-04-2012]. Handoko, T. H. 2008. Dasar-Dasar Manajemen Produksi dan Operasi. BPFE. Yogyakarta. Krisnahadi, R. A. 2012. Analisis Optimasi Penggunaan Faktor-Faktor Produksi Pada PT. Bando Indonesia, Tangerang. Skripsi pada Departemen Manajemen. Fakultas Ekonomi dan Manajemen. Institut Pertanian Bogor, Bogor Latifah, R.K.2011. Optimalisasi Penggunaan Faktor – Faktor Produksi Peternakan Ayam Ras Pedaging Pada Kandang Holil Soma Unggas Farm Bogor. Skripsi pada Departemen Manajemen. Fakultas Ekonomi dan Manajemen. Institut Pertanian Bogor, Bogor Mulyono, S. 2007. Riset Operasi. Lembaga Penerbit FE UI. Jakarta. Nicholson, W. 1995. Teori Ekonomi Mikro : Prinsip Dasar dan Pengembangannya (Terjemahan). PT Raja Grafindo Persada. Jakarta Siswanto. 2007. Operation Research. Erlangga, Jakarta. Soekartawi. 1992. Linear Programming. Rajawali Press, Jakarta. Taha, H. A. 1996. Riset Operasi. Binarupa Aksara. Jakarta. UD. Praktis. 2012. Dokumen Perusahaan. UD. Praktis. Magetan, Jawa Timur Yuliawan, F. A. 2009. Kajian Optimasi untuk Meningkatkan Profitabilitas pada PT. Pismatex, Pekalongan. Skripsi pada Departemen Manajemen. Fakultas Ekonomi dan Manajemen. Institut Pertanian Bogor, Bogor Weiss. Howard J. 2006. POM for Windows. http://www.prenhall.com [3-11-2012]
LAMPIRAN
59
Lampiran 1. Daftar pertanyaan Judul Penelitian
: Analisis Optimasi Penggunaan Faktor-Faktor Produksi pada UD. Praktis, Magetan Jawa Timur
Nama
: Linggar Wreda
Nim
: H24104037
1. Bagaimana profil perusahaan UD. Praktis ? 2. Bentuk Struktur organisasi perusahaan ? 3. Berapa Jumlah karyawan ? 4. Jenis produk apakah yang dihasilkan perusahaan ? 5. Proses produksi pada UD. Praktis ? 6. Jumlah produksi dalam satu hari ? 7. Harga jual per satuan produk ? 8. Data penggunaan bahan baku? 9. Data ketersediaan jam kerja mesin ? 10. Data permintaan ? 11. Jumlah shift dalam satu hari kerja ? 12. Mesin apa saja yang digunakan ? 13. Kapasitas mesin produksi ? 14. Produk dipasarkan kemana saja ?
60
Lampiran 2. Produksi UD Praktis selama satu periode Bulan
Produksi Bulanan
Produksi Harian
Agustus
1421
47
September
1452
48
Oktober
1248
42
November
1309
44
Desember
1356
45
Januari
1542
51
Februari
1047
36
Maret
1313
44
April
1590
53
Mei
1321
44
Juni
1579
53
Juli
1737
58
Lampiran 3. Formulasi model optimasi (tanpa kendala permintaan) Max 38000 X101 + 38000 X102 + 38000 X103 + 38000 X104 + 38000 X105 + 38000 X106 + 38000 X107 + 38000 X108 + 38000 X109 + 38000 X110 + 38000 X111 + 38000 X112 + 18000 X201 + 18000 X202 + 18000 X203 + 18000 X204 + 18000 X205 + 18000 X206 + 18000 X207 + 18000 X208 + 18000 X209 + 18000 X210 + 18000 X211 + 18000 X212 ST) 3X101 + 2X201 <= 2300 3X102 + 2X202 <= 2884 3X103 + 2X203 <= 2840 3X104 + 2X204 <= 3101 3X105 + 2X205 <= 3054 3X106 + 2X206 <= 3721 3X107 + 2X207 <= 2020 3X108 + 2X208 <= 2596 3X109 + 2X209 <= 2556 3X110 + 2X210 <= 2791 3X111 + 2X211 <= 2749 3X112 + 2X212 <= 3349
61
Lanjutan Lampiran 3 TKL) 0.786 X101 + 1.834 X201 <= 4560 0.786 X102 + 1.834 X202 <= 4560 0.786 X103 + 1.834 X203 <= 4560 0.786 X104 + 1.834 X204 <= 4560 0.786 X105 + 1.834 X205 <= 4560 0.786 X106 + 1.834 X206 <= 4560 0.786 X107 + 1.834 X207 <= 4256 0.786 X108 + 1.834 X208 <= 4560 0.786 X109 + 1.834 X209 <= 4560 0.786 X110 + 1.834 X210 <= 4560 0.786 X111 + 1.834 X211 <= 4560 0.786 X112 + 1.834 X212 <= 4560 MESIN) 1.738 X101 + 4.055 X201 <= 3360 1.738 X102 + 4.055 X202 <= 3360 1.738 X103 + 4.055 X203 <= 3360 1.738 X104 + 4.055 X204 <= 3360 1.738 X105 + 4.055 X205 <= 3360 1.738 X106 + 4.055 X206 <= 3360 1.738 X107 + 4.055 X207 <= 3136 1.738 X108 + 4.055 X208 <= 3360 1.738 X109 + 4.055 X209 <= 3360 1.738 X110 + 4.055 X210 <= 3360 1.738 X111 + 4.055 X211 <= 3360 1.738 X112 + 4.055 X212 <= 3360 END)
62
Lampiran 4. Hasil optimasi dengan menggunakan LINDO (tanpa kendala permintaan) LP OPTIMUM FOUND AT STEP
0
OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1)
0.4301727E+09
VARIABLE VALUE X101 766.666687 X102 961.333313 X103 946.666687 X104 1033.666626 X105 1018.000000 X106 1240.333374 X107 673.333313 X108 865.333313 X109 852.000000 X110 930.333313 X111 916.333313 X112 1116.333374 X201 0.000000 X202 0.000000 X203 0.000000 X204 0.000000 X205 0.000000 X206 0.000000 X207 0.000000 X208 0.000000 X209 0.000000 X210 0.000000 X211 0.000000 X212 0.000000
REDUCED COST 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 7333.333496 7333.333496 7333.333496 7333.333496 7333.333496 7333.333496 7333.333496 7333.333496 7333.333496 7333.333496 7333.333496 7333.333496
ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 12666.666992 3) 0.000000 12666.666992 4) 0.000000 12666.666992 5) 0.000000 12666.666992 6) 0.000000 12666.666992 7) 0.000000 12666.666992 8) 0.000000 12666.666992 9) 0.000000 12666.666992
63
Lanjutan Lampiran 4 10) 0.000000 12666.666992 11) 0.000000 12666.666992 12) 0.000000 12666.666992 13) 0.000000 12666.666992 TKL) 3957.399902 0.000000 15) 3804.392090 0.000000 16) 3815.919922 0.000000 17) 3747.538086 0.000000 18) 3759.852051 0.000000 19) 3585.097900 0.000000 20) 3726.760010 0.000000 21) 3879.847900 0.000000 22) 3890.327881 0.000000 23) 3828.758057 0.000000 24) 3839.761963 0.000000 25) 3682.562012 0.000000 MESIN) 2027.533325 0.000000 27) 1689.202637 0.000000 28) 1714.693359 0.000000 29) 1563.487305 0.000000 30) 1590.715942 0.000000 31) 1204.300659 0.000000 32) 1965.746582 0.000000 33) 1856.050659 0.000000 34) 1879.223999 0.000000 35) 1743.080688 0.000000 36) 1767.412598 0.000000 37) 1419.812622 0.000000 NO. ITERATIONS=
0
RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: OBJ COEFFICIENT RANGES VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE X101 38000.000000 INFINITY 11000.000977 X102 38000.000000 INFINITY 11000.000977 X103 38000.000000 INFINITY 11000.000977 X104 38000.000000 INFINITY 11000.000977 X105 38000.000000 INFINITY 11000.000977 X106 38000.000000 INFINITY 11000.000977 X107 38000.000000 INFINITY 11000.000977 X108 38000.000000 INFINITY 11000.000977
64
Lanjutan Lampiran 4 X109 X110 X111 X112 X201 X202 X203 X204 X205 X206 X207 X208 X209 X210 X211 X212
38000.000000 38000.000000 38000.000000 38000.000000 18000.000000 18000.000000 18000.000000 18000.000000 18000.000000 18000.000000 18000.000000 18000.000000 18000.000000 18000.000000 18000.000000 18000.000000
11000.000977 11000.000977 11000.000977 11000.000977 INFINITY INFINITY INFINITY INFINITY INFINITY INFINITY INFINITY INFINITY INFINITY INFINITY INFINITY INFINITY
RIGHTHAND SIDE RANGES CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE 2300.000000 3499.769531 2300.000000 2884.000000 2915.769531 2883.999756 2840.000000 2959.769775 2840.000000 3101.000000 2698.769775 3100.999756 3054.000000 2745.769531 3054.000000 3721.000000 2078.769775 3721.000000 2020.000000 3393.118164 2019.999878 2596.000000 3203.769775 2595.999756 2556.000000 3243.769775 2556.000000 2791.000000 3008.769775 2790.999756 2749.000000 3050.769531 2748.999756 3349.000000 2450.769531 3349.000000 4560.000000 INFINITY 3957.399902 4560.000000 INFINITY 3804.392090 4560.000000 INFINITY 3815.919922 4560.000000 INFINITY 3747.538086 4560.000000 INFINITY 3759.852051 4560.000000 INFINITY 3585.097900 4256.000000 INFINITY 3726.760010 4560.000000 INFINITY 3879.847900 4560.000000 INFINITY 3890.327881 4560.000000 INFINITY 3828.758057 4560.000000 INFINITY 3839.761963
ROW 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 TKL 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
INFINITY INFINITY INFINITY INFINITY 7333.333984 7333.333984 7333.333984 7333.333984 7333.333984 7333.333984 7333.333984 7333.333984 7333.333984 7333.333984 7333.333984 7333.333984
65
Lanjutan Lampiran 4 25 4560.000000 MESIN 3360.000000 27 3360.000000 28 3360.000000 29 3360.000000 30 3360.000000 31 3360.000000 32 3136.000000 33 3360.000000 34 3360.000000 35 3360.000000 36 3360.000000 37 3360.000000
INFINITY 3682.562012 INFINITY 2027.533325 INFINITY 1689.202637 INFINITY 1714.693359 INFINITY 1563.487305 INFINITY 1590.715942 INFINITY 1204.300659 INFINITY 1965.746582 INFINITY 1856.050659 INFINITY 1879.223999 INFINITY 1743.080688 INFINITY 1767.412598 INFINITY 1419.812622
66
Lampiran 5. Formulasi model optimasi (dengan kendala permintaan) Max 38000 X101 + 38000 X102 + 38000 X103 + 38000 X104 + 38000 X105 + 38000 X106 + 38000 X107 + 38000 X108 + 38000 X109 + 38000 X110 + 38000 X111 + 38000 X112 + 18000 X201 + 18000 X202 + 18000 X203 + 18000 X204 + 18000 X205 + 18000 X206 + 18000 X207 + 18000 X208 + 18000 X209 + 18000 X210 + 18000 X211 + 18000 X212 ST) BB) 3X101 + 2X201 <= 2300 3X102 + 2X202 <= 2884 3X103 + 2X203 <= 2840 3X104 + 2X204 <= 3101 3X105 + 2X205 <= 3054 3X106 + 2X206 <= 3721 3X107 + 2X207 <= 2020 3X108 + 2X208 <= 2596 3X109 + 2X209 <= 2556 3X110 + 2X210 <= 2791 3X111 + 2X211 <= 2749 3X112 + 2X212 <= 3349 TKL) 0.786 X101 + 1.834 X201 <= 4560 0.786 X102 + 1.834 X202 <= 4560 0.786 X103 + 1.834 X203 <= 4560 0.786 X104 + 1.834 X204 <= 4560 0.786 X105 + 1.834 X205 <= 4560 0.786 X106 + 1.834 X206 <= 4560 0.786 X107 + 1.834 X207 <= 4256 0.786 X108 + 1.834 X208 <= 4560 0.786 X109 + 1.834 X209 <= 4560 0.786 X110 + 1.834 X210 <= 4560 0.786 X111 + 1.834 X211 <= 4560 0.786 X112 + 1.834 X212 <= 4560 MESIN) 1.738 X101 + 4.055 X201 <= 3360 1.738 X102 + 4.055 X202 <= 3360 1.738 X103 + 4.055 X203 <= 3360 1.738 X104 + 4.055 X204 <= 3360 1.738 X105 + 4.055 X205 <= 3360 1.738 X106 + 4.055 X206 <= 3360 1.738 X107 + 4.055 X207 <= 3136
67
Lanjutan Lampiran 5 1.738 X108 + 4.055 X208 <= 3360 1.738 X109 + 4.055 X209 <= 3360 1.738 X110 + 4.055 X210 <= 3360 1.738 X111 + 4.055 X211 <= 3360 1.738 X112 + 4.055 X212 <= 3360 DEMAND) X101 <=328 X102 <=369 X103 <=385 X104 <=379 X105 <=448 X106 <=403 X107 <=298 X108 <=378 X109 <=463 X110 <=361 X111 <=441 X112 <=464 X201 <=766 X202 <=862 X203 <=899 X204 <=884 X205 <=1046 X206 <=939 X207 <=696 X208 <=882 X209 <=1080 X210 <=841 X211 <=1028 X212 <=1082 END)
68
Lampiran 6. Hasil optimasi dengan menggunakan LINDO (dengan kendala permintaan)
LP OPTIMUM FOUND AT STEP
3
OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1)
0.3179716E+09
VARIABLE VALUE X101 328.000000 X102 369.000000 X103 385.000000 X104 379.000000 X105 448.000000 X106 403.000000 X107 298.000000 X108 378.000000 X109 463.000000 X110 361.000000 X111 441.000000 X112 464.000000 X201 658.000000 X202 670.450806 X203 663.593140 X204 666.164734 X205 636.590881 X206 655.878174 X207 563.000000 X208 666.593384 X209 583.500000 X210 673.879700 X211 639.591125 X212 629.733215
REDUCED COST 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000
ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 9000.000000 3) 436.098358 0.000000 4) 357.813751 0.000000 5) 631.670471 0.000000 6) 436.818207 0.000000 7) 1200.243652 0.000000 8) 0.000000 9000.000000 9) 128.813263 0.000000
69
Lanjutan Lampiran 6 10) 0.000000 9000.000000 11) 360.240631 0.000000 12) 146.817703 0.000000 13) 697.533630 0.000000 TKL) 3095.419922 0.000000 15) 3040.359131 0.000000 16) 3040.360107 0.000000 17) 3040.359863 0.000000 18) 3040.364258 0.000000 19) 3040.361328 0.000000 20) 2989.229980 0.000000 21) 3040.359863 0.000000 22) 3125.943115 0.000000 23) 3040.358643 0.000000 24) 3040.363770 0.000000 25) 3040.365234 0.000000 MESIN) 121.746101 0.000000 27) 0.000000 4438.964355 28) 0.000000 4438.964355 29) 0.000000 4438.964355 30) 0.000000 4438.964355 31) 0.000000 4438.964355 32) 335.111084 0.000000 33) 0.000000 4438.964355 34) 189.213577 0.000000 35) 0.000000 4438.964355 36) 0.000000 4438.964355 37) 0.000000 4438.964355 DEMAND) 0.000000 11000.000000 39) 0.000000 30285.080078 40) 0.000000 30285.080078 41) 0.000000 30285.080078 42) 0.000000 30285.080078 43) 0.000000 30285.080078 44) 0.000000 11000.000000 45) 0.000000 30285.080078 46) 0.000000 11000.000000 47) 0.000000 30285.080078 48) 0.000000 30285.080078 49) 0.000000 30285.080078 50) 108.000000 0.000000 51) 191.549179 0.000000 52) 235.406876 0.000000
70
Lanjutan Lampiran 6 53) 54) 55) 56) 57) 58) 59) 60) 61)
217.835236 409.409088 283.121796 133.000000 215.406631 496.500000 167.120316 388.408844 452.266815
NO. ITERATIONS=
0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 3
RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: OBJ COEFFICIENT RANGES VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE X101 38000.000000 INFINITY 11000.000000 X102 38000.000000 INFINITY 30285.080078 X103 38000.000000 INFINITY 30285.080078 X104 38000.000000 INFINITY 30285.080078 X105 38000.000000 INFINITY 30285.080078 X106 38000.000000 INFINITY 30285.080078 X107 38000.000000 INFINITY 11000.000000 X108 38000.000000 INFINITY 30285.080078 X109 38000.000000 INFINITY 11000.000000 X110 38000.000000 INFINITY 30285.080078 X111 38000.000000 INFINITY 30285.080078 X112 38000.000000 INFINITY 30285.080078 X201 18000.000000 7333.333496 18000.000000 X202 18000.000000 70659.375000 18000.000000 X203 18000.000000 70659.375000 18000.000000 X204 18000.000000 70659.375000 18000.000000 X205 18000.000000 70659.375000 18000.000000 X206 18000.000000 70659.375000 18000.000000 X207 18000.000000 7333.333496 18000.000000 X208 18000.000000 70659.375000 18000.000000 X209 18000.000000 7333.333496 18000.000000 X210 18000.000000 70659.375000 18000.000000 X211 18000.000000 70659.375000 18000.000000 X212 18000.000000 70659.375000 18000.000000
71
Lanjutan Lampiran 6 RIGHTHAND SIDE RANGES ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE 2 2300.000000 60.047401 1316.000000 3 2884.000000 INFINITY 436.098358 4 2840.000000 INFINITY 357.813751 5 3101.000000 INFINITY 631.670471 6 3054.000000 INFINITY 436.818207 7 3721.000000 INFINITY 1200.243652 8 2020.000000 165.282913 1126.000000 9 2596.000000 INFINITY 128.813263 10 2556.000000 93.323593 1167.000000 11 2791.000000 INFINITY 360.240631 12 2749.000000 INFINITY 146.817703 13 3349.000000 INFINITY 697.533630 TKL 4560.000000 INFINITY 3095.419922 15 4560.000000 INFINITY 3040.359131 16 4560.000000 INFINITY 3040.360107 17 4560.000000 INFINITY 3040.359863 18 4560.000000 INFINITY 3040.364258 19 4560.000000 INFINITY 3040.361328 20 4256.000000 INFINITY 2989.229980 21 4560.000000 INFINITY 3040.359863 22 4560.000000 INFINITY 3125.943115 23 4560.000000 INFINITY 3040.358643 24 4560.000000 INFINITY 3040.363770 25 4560.000000 INFINITY 3040.365234 MESIN 3360.000000 INFINITY 121.746101 27 3360.000000 776.731873 2718.677979 28 3360.000000 725.467346 2690.870117 29 3360.000000 883.321838 2701.297852 30 3360.000000 885.648865 2581.375977 31 3360.000000 1148.058838 2659.585938 32 3136.000000 INFINITY 335.111084 33 3360.000000 261.168884 2703.036133 34 3360.000000 INFINITY 189.213577 35 3360.000000 677.672852 2732.582031 36 3360.000000 297.672882 2593.541992 37 3360.000000 1414.249390 2553.568115 DEMAND 328.000000 438.666656 28.023043 39 369.000000 203.519257 369.000000 40 385.000000 166.985229 385.000000 41 379.000000 294.789246 379.000000
72
Lanjutan Lampiran 6 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61
448.000000 403.000000 298.000000 378.000000 463.000000 361.000000 441.000000 464.000000 766.000000 862.000000 899.000000 884.000000 1046.000000 939.000000 696.000000 882.000000 1080.000000 841.000000 1028.000000 1082.000000
203.855194 560.132080 375.333344 60.114830 389.000000 168.117813 68.517181 325.526398 INFINITY INFINITY INFINITY INFINITY INFINITY INFINITY INFINITY INFINITY INFINITY INFINITY INFINITY INFINITY
448.000000 403.000000 77.134567 378.000000 43.552444 361.000000 441.000000 464.000000 108.000000 191.549179 235.406876 217.835236 409.409088 283.121796 133.000000 215.406631 496.500000 167.120316 388.408844 452.266815
73
Lampiran 7. Perbandingan dengan Software POM (tanpa kendala permintaan)
74
75
Lampiran 8. Perbandingan dengan Software POM (dengan permintaan)
76
77
78
