7. Prutové soustavy
7. Prutové soustavy Jsou to konstrukce vytvořené z jednotlivých prutů, které jsou na koncích vzájemně spojeny a označujeme je jako příhradové konstrukce – nosníky.
s – styčník (ruší 2 stupně volnosti) každý prut ruší 1 stupeň volnosti
-
osy prutů se protínají v bodech – ve styčnících; bez ohledu na konstrukční provedení spojení prutů předpokládáme, že jsou spojeny klouby každá prutová soustava má určitý počet prutů „p“ a styčníků „s“ můžeme ji považovat za soustavu hmotných bodů, které jsou podepřeny kyvnými pruty; hmotný bod je zvláštním případem tuhé desky, jejíž rozměry jsou nekonečně malé a u níž otáčivý pohyb pozbývá smyslu o hmotný bod má v rovině tedy 2 stupně volnosti
Má-li prutová soustava být navenek tvarově tuhou deskou o třech stupních volnosti, musí platit, že
.
Tvarová určitost:
tvarově určitá
tvarově přeurčitá
tvarově neurčitá nemůžeme navrhovat
1
7. Prutové soustavy
Statická určitost: a) staticky určité konstrukce když je podepřená jako prostý nosník je tvarově určitá – nemusíme zkoumat, vytvářejí-li její pruty soustavu trojúhelníků -
a = počet zrušených stupňů volnosti
b)
staticky neurčité konstrukce -
prutová soustava je tvarově určitá volnosti
-
.
prutová soustava je podepřena tak, že jsou zrušeny 3 stupně volnosti tvarově přeurčitá
-
, ale podepření ruší více jak 3 stupně
, ale je
.
a = počet zrušených stupňů volnosti
Zatížení prutové soustavy Konstrukčním uspořádáním lze dosáhnout toho, aby se zatížení přenášelo na konstrukci pouze ve styčnících. Při styčném zatížení jsou pruty namáhány jen osovými silami a to buď tahovými na prostý tlak, nebo tlakovými na vzpěrný tlak. Je-li soustava zatížena i mezi styčníky, jde o mimostředné zatížení. Lze je převést na náhradní styčné zatížení. Mimostředně zatížený prut je kromě osové síly namáhán též v ohybu - ohybovým momentem a posouvající silou. Pro zjištění ohybových momentů a posouvajících sil považujeme prut za prostý nosník.
Řešení osových sil staticky určitých prutových soustav Nejpoužívanější metodou k určení velikosti osových sil je metoda styčných bodů (styčníková) a metoda průsečná. Obě jsou založeny na stejném principu – na rovnováze vnějších a vnitřních sil.
2
7. Prutové soustavy
Styčníková metoda Je založena na rovnováze vnějších a vnitřních sil ve styčníku. Řešíme rovnováhu rovinného svazku sil v jednotlivých styčnících. Při řešení osových sil touto metodou uplatníme podmínky rovnováhy: 1. nejdříve na dvojný styčník – vždy je v soustavě alespoň jeden 2. na sousední trojný styčník 3. dále na kterýkoliv sousední styčník, v němž působí vedle nich známý a pouze 2 neznámé Máme jak grafické řešení, podle cremonova obrazce, nebo početní řešení. Početní řešení – příklad:
A = B = 40 kN
c-
→: ↑:
a-
→: ↑: _______________________________________
rovnice o dvou neznámých
3
7. Prutové soustavy
d-
→: ↑: ____________________________________________________________
.... a tak dále
Průsečná metoda Užívá se tehdy, nemá-li prutová soustava dvojný styčník a nemůžeme tedy použít styčníkovou metodu, nebo tehdy, potřebujeme-li posoudit pouze některý z prutů prutové soustavy.
Ritterova momentová metoda: Tato metoda spočívá v používání momentové podmínky rovnováhy a umožňuje zjistit osovou sílu jediného prutu za těchto podmínek: 1. prutovou soustavu rozdělíme na 2 samostatné díly přetnutím nejméně 3 prutů, z nichž jeden je prutem vyšetřovaným 2. všechny proťaté pruty, kromě prutu vyšetřovaného musí mít společný průsečík-styčník 3. osovou sílu vyšetřovaného prutu vypočítáme z momentové podmínky rovnováhy k momentovému středu v průsečíku ostatních proťatých prutů Při sestavování momentové podmínky považujeme osové síly za tahové. : momentová podmínka ke styčníku e : momentová podmínka ke styčníku g : součtová podmínka
↑: ... hledáme nejjednodušší protnutí
Někdy tato metoda však k cíli nevede přímo, nebo ji nelze vůbec použít: 4
a)
b)
7. Prutové soustavy
momentový střed leží v , jestliže jsou ostatní 2 proťaté pruty vzájemně rovnoběžné. Použijeme tedy součtovou podmínku rovnováhy ve směru kolmém na tyto pruty. osová síla vyšetřovaného prutu je součástí svazku 3 neznámých osových sil. V takovém případě musíme jiným protnutím vypočítat jednu z těchto sil.
Příklad výpočtu průsečnou metodou:
momentová podmínka ke styčníku e:
součtová podmínka – ve směru kolmém na pruty
↑: ... 5 a 8 se neprotnou ... nemůžeme použít Ritterovu metodu
momentová podmínka ke styčníku g:
5
