Jawaban Soal No 4.01 Diameter pipa : D=150 mm = 0,15 m Kekentalan Kinematik : Kecepatan Aliran :
−6
2
ν = 1,3x10 m / d 2 V = 5,5m / d
Tipe Aliran dapat diketahui dari angka Renolds :
VD 5,5 x0,15 5 Re = = = 6,35 x10 −6 ν 1,3 x10 Karena angka Renolds > 4000 berarti aliran adalah turbulen turbulen..
Jawaban Soal No 4.02 Diameter pipa : D= 4cm = 0,04 m Kekentalan Kinematik :
−6
2
ν = 1,0 x10 m / d
Nilai angka Renolds maksimum di mana aliran Laminer adalah Re=2000
VD Vx0,04 Re = ⇒ 2000 = ν 1,0 x10 −6 V = 0,05m / d Debit Aliran dihitung dengan rumus berikut :
π 2 −5 3 Q = A.V = (0,04) x0,05 = 6,283x10 m / d 4
Jawaban Soal No 4.03 Diameter pipa : D= 2,5cm = 0,025 m Rapat Relatif : S = 0,9 Kekentalan Kinematik : Panjang pipa : L = 50 m
ν = 1,67 x10 −4 m 2 / d 3 Debit Aliran : Q = 3l / d = 0,003m / d
π 2 x (0,025 ) = 4,909 x10 − 4 m 2 Luas Penampang Aliran : A = 4 −3 Q 3 x 10 Kecepatan Aliran : V = = = 6,111m / d −4 A 4,909 x10
Nilai angka Renolds :
VD 6,111x0,025 Re = = = 914,82 −4 ν 1,67 x10
Karena Nilai angka Renolds Re <2000 adalah Laminer Laminer,, kehilangan tenaga Dihitung dengan rumus :
32ν .V .L 32 x1,67 x10 −4 x6,111x50 hf = = = 266,318m 2 2 g.D 9,81x(0,025)
Jawaban Soal No 4.04 Diameter pipa : D= 6 cm = 0,06 m Rapat Massa minyak ρ = 900kg/m3 Kekentalan Kinematik : 2
ν = 0,0002m / d Panjang pipa : L = 10 m Sudut kemiringan pipa α=450 : Tekanan di titik A dan B :
PA = 350kPa = 350000 N / m 2 PB = 250kPa = 250000 N / m 2 a. Arah aliran
γ = ρ .g = 900 x9,81 = 8829 N / m 3 Z B = 10 sin 450 = 5 2
Persamaan Bernoulli untuk titik A dan B :
pA VA2 pB VB2 ZA + + = ZB + + + hf γ 2.g γ 2.g Oleh karena diameter pipa seragam maka VA=VB sehingga :
350.000 250.00 0+ =5 2+ + hf 8829 8829 39,642 = 35,387 + hf Karena tinggi tekanandi A lebih besar dari tinggi tekanan di tambah tinggi elevasi di titik B, berarti zat cair mengalir ke B. b. Kehilangan Tenaga :
hf = 39,642 − 35,387 = 4,255m
2 2 c. Angka Renolds : hf = 32ν .V .L ⇒ V = gD hf = 9,81x(0,06) x 4,255 2 −4
g .D 32ν .L 32 x 2 x10 x10 V = 2,348m / d VD 2,348 x0,06 Re = = = 704,4 ν 2 x10 − 4 d. Mengingat Re < 2000 maka anggapan bahwa aliran laminer adalah benar.
Jawaban Soal No 4.05 =0,7x10-3m3/d Diameter pipa : D= 8 cm = 0,08 m Debit aliran Q=0,7 l/d l/d=0,7x10 Kekentalan Kinematik :
a.air → ν = 1,3x10 −6 m 2 / d b.bensn → ν = 4,06 x10 −7 m 2 / d a.glycerin → ν = 1,18 x10 −3 m 2 / d
−3 Q 0 , 7 x 10 Kecepatan Aliran : V = = = 0,1393m / d π 2 A x(0,08) 4
a. Tipe aliran air :
VD 0,1393 x0,08 Re = = = 8572,30 −6 ν 1,3 x10
Karena Nilai angka Renolds Re >4000 adalah Turbulen,
b.
VD 0,1393 x0,08 Tipe aliran Bensin :Re = = = 27.448,28 −7 ν 4,06 x10
Karena Nilai angka Renolds Re >4000 adalah Turbulen,
c. Tipe aliran Glycerin :
VD 0,1393 x0,08 Re = = = 9,44 −3 ν 1,18 x10
Karena Nilai angka Renolds Re <2000 adalah Laminer.
Jawaban Soal No 4.06 Diameter pipa : D= 10 mm = 0,01 m Angka Renolds : Re = 1800 Kehilangan tenaga tiap 100 m : hf = 30 m Karena Nilai angka Renolds Re = 1800 maka aliran adalah laminer dan Kehilangan tenaga dapat dihitung dengan menggunakan rumus berikut:
32.ν .V .L 32ν L V 2 32.LV 2 hf = = . . = g .D VD D g Re .D.g 32 100 V 2 30 = x x. 1800 0,01 9,81 Didapat Kecepatan Aliran : V = 1,2866m / d
Q = A.V =
π 2 x(0,01) x1,2866 = 1,0105 x10 − 4 m 3 / d = 0,0101l / d 4
Jawaban Soal No 4.07 Panjang pipa : L = 4000 m =0,04 m3/d l/d=0,04 Diameter pipa : D= 30 cm = 0,3 m Debit aliran Q=40 l/d Kekentalan Kinematik : Rapat Relatif : S = 0,9
−4
2
→ ν = 2,1x10 m / d → ρ = 900kg / m 3
Elevasi ujung atas pipa (B) terhadap ujung bawah (A) : ZB-ZA=50m Kecepatan Aliran :
Angka Renolds :
V=
Q 0,04 = = 0,566m / d π 2 A x(0,3) 4
VD 0,566 x0,3 Re = = = 808,6 −4 ν 2,1x10
Karena Nilai angka Renolds Re < 2000 adalah Laminer
Kehilangan Tenaga :
32.ν .V .L 32 x 2,1x10 −4 x0,566 x 4000 hf = = = 17,23m 2 g .D 9,81x0,3 Dengan menggunakan persamaan Bernoulli untuk kedua ujung pipa :
pA VA2 pB VB2 ZA + + = ZB + + + hf γ 2.g γ 2.g Dibuat garis referensi melalui titik A. Karena tampang sepanjang pipa adalah seragam dan ujung pipa B terbuka ke udara luar luar,, maka kecepatan aliran adalah seragam (VA = VB) dan PB = 0, sehingga :
PA PA 0+ = 50 + 0 + 17 , 23 ⇔ = 67 , 23 m γ γ P A = 67 , 23 x γ = 67 , 23 x 900 x 9 , 81 = 593 . 574 N / m 2 = 593 , 574 kPa
Jawaban Soal No 4.08 Kekentalan Kinematik : Rapat Relatif : S = 0,9
→ ν = 2,1x10 −4 m 2 / d → γ = 900kg / m 3
Diameter pipa : D= 2,5 cm = 0,025 m Penurunan Tekanan :
∆p = 0,12kgf / cm 2 = 1200kgf / m 2 ∆p 1200 = hf = = 1,3333m γ 900
Dianggap aliran adalah laminer laminer,, sehingga kehilangan tenaga adalah :
32.ν .V .L 32 x 2,1x10 −4 xVx1 hf = ⇒ 1,3333 = 2 g .D 9,81x0,0252 V = 1,2165m / d π Debit aliran : Q = A.V = x0,0252 x1,2165 = 5,971x10 − 4 m 3 / d 4
Jawaban Soal No 4.09 Panjang pipa : L = 600 m Diameter pipa : D = 15 cm = 0,15 m
→ ν = 19cm 2 / d ⇒ 19 x10 −4 m 2 / d V = 50cm / d = 0,5m / d
Kekentalan Kinematik : Kecepatan Aliran :
Tipe aliran diselidiki berdasarkan angka Reynolds :
VD 0,5 x0,15 Re = = = 39,47 −4 ν 19 x10 Karena Nilai angka Renolds Re < 2000 adalah Laminer, kehilangan tenaga :
32.ν .V .L 32 x19 x10 −4 x0,5 x600 hf = = = 82,64m 2 2 g .D 9,81x0,15
Jawaban Soal No 4.10 Diameter pipa : D= 20 cm = 0,20 m Debit aliran Q = 40 l/d = 0,040m3/d. Kekentalan Kinematik : −4
2
ν = 2,1x10 m / d Panjang pipa : L = 100 m Rapat relatif minyak :
S = 0,9 ⇒ ρ m = 900kg / m 3 Kecepatan Aliran :
V=
Q 0,04 =π = 1,273m / d 2 A 4 x0,2
Kekentalan absolut : Kehilangan tenaga :
µ = ν .ρ = 2,1x10 −4 x900 = 0,189kg / md 32.ν .V .L 32 x 2,1x10 −4 x1,273x100 hf = = = 2,18m 2 2 g .D 9,81x0,2
a. Pipa datar : Persamaan Bernoulli antara titik A dan B :
pA VA2 pB VB2 pB − pA ZA + + = ZB + + + hf ⇒ = −hf γ 2. g γ 2. g γ dp = ∆p = pB − pA = −hfγ Kecepatan maksimum : Vmax
a 2 dp a 2 ∆p a2 hfγ a 2 hfγ =− . =− . =− x− = 4 µ ds 4µ L 4µ L 4 µL
0,12 x 2,18 x900 x9,81 = = 2,546m / d 4 x0,189 x100 Kecepatan pada jarak 5 cm dari dinding dinding.. Jarak dari sumbu pipa : r=0,1 – 0,05 = 0,05 m
Vmax
( a =−
( 0,1 =
( − r 2 ) dp a2 − r 2 ) hfγ . =− .x − 4µ ds 4µ L
2
− 0,052 ) 2,18 x900 x9,81 x = 1,909m / d 4 x0,189 100 2
b. Pipa miring :
Persamaan Bernoulli antara titik A dan B :
pA VA2 pB VB2 ZA + + = ZB + + + hf γ 2.g γ 2. g pB − pA ⇒ = (Z A − Z B ) − hf γ dp = pB − pA = (Z A − Z B )γ − hfγ dh = hB − hA = (Z B − Z A ) ⇒ dhγ = (Z B − Z A ).γ = −(Z A − Z B )γ
Kecepatan maksimum :
a 2 ⎧ (ZA − ZB )γ hfγ (ZA − ZB )γ ⎫ ⎞ Vmax .⎨ − − ⎟=− ⎬ 4µ ⎩ L L L ⎠ ⎭ a 2 hfγ 012 2,18 x900 x9,81 =− . = x = 2,546m / d 4µ L 4 x0,189 100 a 2 ⎛ dp dhγ =− .⎜ + 4 µ ⎝ ds ds
Dengan cara yang sama Kecepatan pada jarak 5 cm dari dinding dinding.. Adalah :
( a V =−
− r 2 ) ⎛ dp hfγ .⎜ + 4 µ ⎝ ds ds
2
( a ⎞ ⎟=−
− r2 ) hfγ x− 4µ L
2
⎠ ( 0,12 − 0,052 ) 2,18 x900 x9,81 = x = 1,909m / d 4 x0,189 100
DARI KASUS INI DAPAT DISIMPULKAN BAHWA KECEPATAN ALIRAN TIDAK TERGANTUNG PADA KEMIRINGAN PIPA
Jawaban Soal No 4.11 Panjang pipa : L = 100 m Angka Reynolds : Diameter pipa : D = 100 mm = 0,1 m Kekentalan Kinematik : → ν
−4
Re = 1800
2
= 0,74 x10 m / d
Persamaan distribusi Kecepatan pada Aliran Laminer :
( a V =−
)
2
− r2 d . ( p + hγ )....................................(1) 4µ ds
Kecepatan maksimum pada sumbu pipa apabila r = 0, sehingga : 2
Vmax
a d =− . ( p + hγ ).........................................(2) 4 µ ds
Kecepatan rerata diberikan oleh bentuk berikut :
a2 d V = − . ( p + hγ )..................................................(3) 8µ ds
Persamaan (2) dan (3) dapat ditulis dalam bentuk :
d 4µ ( p + hγ ) = − 2 Vmax .................................................(4) ds a d 8µ ( p + hγ ) = − 2 V ......................................................(5) ds a Substitusi Persamaan (4) kedalam persamaan (1) dalam bentuk :
( a V =−
2
−r 4µ
2
) x − 4µ V a
2
max
( a =
2
2
)
−r Vmax 2 a
⎛ r2 ⎞ V = ⎜⎜1 − 2 ⎟⎟Vmax ......................................................(6) ⎝ a ⎠
Substitusi Persamaan (5) kedalam persamaan (2) dalam bentuk :
Vmax Vmax
a2 8µ =− x− 2 V 4µ a = 2V ................................................................(7)
Dari soal diketahui Re=1800, sehingga :
VD Vx0,1 Re = ⇒ 1800 = ⇔ V = 1,332m / d −4 ν 0,74 x10 Kecepatan maksimum :
Vmax = 2.V = 2 x1,332 = 2,664m / d
Kecepatan pada jarak 0,01 m dari dinding pipa :
r = 0,05 − 0,01 = 0,04m _ dari _ sumbu _ pipa, sehingga : ⎛ r2 ⎞ ⎛ 0,04 2 ⎞ ⎟ x 2,664 = 0,959m / d V = ⎜⎜1 − 2 ⎟⎟Vmax = ⎜⎜1 − 2 ⎟ ⎝ a ⎠ ⎝ 0,05 ⎠ Kehilangan tenaga adalah :
32.ν .V .L 32 x0,74 x10 −4 x1,332 x100 hf = = = 3,215m / d 2 2 g.D 9,81x0,1
Jawaban Soal No 4.12 Panjang pipa : L = 10 km=10.000m Diameter pipa : D = 25 cm = 0,25 m
Kemiringan pipa : 1:200 Debit Aliran Q = 0,02 m3/d −4
2
→ ν = 2,1x10 m / d 3 Rapat relatif : S = 0,9 → ρ = 900kg / m Tekanan di B: P = 10kPa = 10.000 N / m 2 B
Kekentalan Kinematik :
Q 0,02 = = 0,4074m / d Kecepatan Aliran : V = 2 A π / 4 x0,25 VD 0,4074 x0,25 Re = = = 485 Angka Reynolds : −4 ν 2,1x10 Karena angka Reynolds Re<2000 berarti aliran adalah Laminer Laminer.. Kehilangan tenaga karena gesekan :
32.ν .V .L 32 x 2,1x10 −4 x0,4074 x10.000 hf = = = 44,65m 2 2 g.D 9,81x0,25 Selisih ke dua ujung :
Z=
1 x10000 = 50m 200
Persamaan Bernoulli untuk kedua titik A dan B :
pA VA2 pB VB2 ZA + + = ZB + + + hf γ 2. g γ 2.g pA 10.000 pA 0+ = 50 + + 44,65 ⇒ = 95,78m γ 900 x9,81 γ pA = 95,78 x900 x9,81 = 845.642 N / m = 845,642kPa
