ˇ an´ı rotaˇcn´ı olejovou v´yvˇevou Cerp´ Jakub K´akona,
[email protected] 19.11.2010 Abstrakt
´ Uvod
1
1. Sledujte ˇcerp´an´ı uzavˇren´eho objemu rotaˇcn´ı olejovou v´ yvˇevou (ROV) s uzavˇren´ ym a otevˇren´ ym proplachov´an´ım, a to od atmosf´erick´eho tlaku aˇz po pˇribliˇzn´ y mezn´ı tlak. Ze z´avislosti ln(p) = f (t) urˇcete ˇcerpac´ı rychlost. 2. Urˇcete ˇcerpac´ı rychlost z mˇeˇren´ı proudu plynu (mikrobyretou) pˇri konstantn´ım tlaku. Proved’te pro 3 hodnot tlaku od 5 do 20P a. 3. Urˇcete, jak ovlivˇ nuje efektivn´ı ˇcerpac´ı rychlost hadice mezi ROV a recipientem. 4. Ocejchujte termoˇcl´ankov´ y vakuometr v rozsahu 6 aˇz 30 d´ılk˚ u skl´apˇec´ım kompresn´ım vakuometrem McLeod. (cca 10 bod˚ u) 5. Mˇeˇren´ım tlakov´eho sp´adu (termoˇcl´ankov´ ym vakuometrem a McLeodem) a proudu v´ yduchu (Mikrobyretou) urˇcete vodivost kovov´e trubice (φ = 8, 5mm, l = 100cm) pro vstupn´ı tlaky od 5P a do 50P a. Urˇcete vodivost trubice v´ ypoˇctem a v´ ysledky srovnejte. 6. Mˇeˇren´ı popiˇste v protokolu, v´ ysledky vyneste v tabulk´ach a grafech.
2 2.1
Postup mˇ eˇ ren´ı ˇ Cerp´ an´ı uzavˇ ren´ eho objemu Rotaˇ cn´ı olejovou v´ yvˇ evou
Objem sklenˇen´e baˇ nky (asi 11,8 l) jsme ˇcerpali rotaˇcn´ı olejovou v´ yvˇevou pˇres hadici. Z´aroveˇ n jsme mˇeˇrili tlak a hodnoty zapisovali do tabulky. V´ ysledn´a z´avislost po vynesen´ı do grafu vykazuje typick´e znaky pouˇzit´ı proplachov´an´ı u rotaˇcn´ı v´ yvˇevy. Tedy niˇzˇs´ı mezn´ı tlak a niˇzˇs´ı efektivn´ı ˇcerpac´ı rychlost.
Tabulka 1: Pr˚ ubˇehy tlaku v recipientu pˇri ˇcerp´an´ı rotaˇcn´ı olejovou v´ yvˇevou
[Pa] 1,00E+005 5,00E+004 2,00E+004 1,00E+004 5,00E+003 2,00E+003 1,00E+003 5,00E+002 2,00E+002 1,00E+002 5,00E+001 2,00E+001 10 5 3
Bez proplachov´an´ı S proplachov´an´ım [s] [s] 0 38 6 53 26 60 53 71 73 81 96 105 121 128 145 152 166 189 182 300 204 232 282 380 720
Obr´azek 1: Pr˚ ubˇehy tlaku v recipientu pˇri ˇcerp´an´ı rotaˇcn´ı olejovou v´ yvˇevou
2.2
Efektivn´ı ˇ cerpac´ı rychlost
Pro odˇcerpan´e mnoˇzstv´ı plynu pˇri konstantn´ım objemu plat´ı vztah Sp = −
dp d(pV ) = −V , dt dt
ze kter´eho po separaci promˇenn´ ych plyne ln p = ln p0 −
S(t2 − t1 ) , V
Interpolac´ı namˇeˇren´ ych hodnot t´ımto v´ yrazem dost´av´ame ˇcerpac´ı rychlosti. S1 = 0, 42 l/s
S2 = 0, 36 l/s,
kde S1 je ˇcerpac´ı rychlost bez proplachov´an´ı a S2 je ˇcerpac´ı rychlost s proplachov´an´ım.
2.3
Mˇ eˇ ren´ı ˇ cerpac´ı rychlosti
Pˇri ˇcerp´an´ı rotaˇcn´ı v´ yvˇevou jsme pootevˇreli jehlov´ y ventil oddˇeluj´ıc´ı mikrobyretu, tak aby se tlak v aparatuˇre ust´alil na hodnotˇe mezi 5 a 20 Pa. Potom jsme mˇeˇrili pr˚ utok plynu mikrobyretou. Mˇeˇren´ı jsme nˇekolikr´at opakovali. Proud plynu je stejn´ y v mikrobyretˇe i v rotaˇcn´ı v´ yvˇevˇe. Proto pˇri konstantn´ım tlaku plat´ı SEF p = −
∆V d(pV ) = pA . dt ∆t
Pro efektivn´ı ˇcerpac´ı rychlost tedy plat´ı SEF =
pA ∆V . p ∆t
Ze vzorce uveden´eho na mikrobyretˇe jsme vypoˇc´ıtali ∆V l = 4, 75 · 10−2 · [cm; s; cm3 /s], ∆t t kde l je d´elka o kterou se posunula hladina oleje v mikrobyretˇe za ˇcas t. Za pA jsme dosadili 105 Pa. V´ ysledn´e hodnoty jsou uveden´e v tabulce 2. ˇ Tabulka 2: Cerpac´ ı rychlost zmˇeˇren´a pomoc´ı mikrobyrerty p [Pa] l [cm] t [s] SEF [l/s] 5 13 65 0,190 7 13 48,5 0,182 10 13 27,3 0,226 20 13 14,7 0,210
2.4
Vodivost hadice k ROV
V´ ypoˇctem jsme zjistili vodivost gumov´e hadice (pr˚ umˇeru 19,51mm a d´elky 730mm) Pro kruhov´ y pr˚ uˇrez a visk´oznˇe molekul´arn´ı je pak vodivost d´ana Knudsenov´ ym empirick´ ym vztahem CV M = CV + Z · CM,DT , kde pro vzduch pˇri 20 ◦ C plat´ı D 4 p1 + p2 [l/s; cm; Pa], CV = 1, 365· · L 2
CM,DT
D3 = 12, 1· [l/s; cm], L
Z=
2 + 2, 507 · 2 + 3, 095 ·
Efektivn´ı ˇcerpac´ı rychlost v´ yvˇevy jsme spoˇc´ıtali ze vztahu SEF =
CV M S , CV M + S
kam jsme za S dosadili ˇcerpac´ı rychlost S1 = 0, 42 l/s v´ yvˇevy bez proplachovan´ı vypoˇctenou v pˇredchoz´ı u ´loze. V´ ysledn´e vodivosti a efektivn´ı ˇcerpac´ı rychlosti pro ˇctyˇri r˚ uzn´e tlaky jsou uvedeny v tabulce 3 (za p1 + p2 jsme dosadili 2p). Tabulka 3: Vodivost hadice mezi ROV a recipientem p [Pa] lS [mm] CV M [l/s] SEF [l/s] 5 1,3 2,4 0,36 7 0,94 2,9 0,37 10 0,66 3,7 0,38 20 0,33 6,4 0,39
Z t´eto tabulky je patrn´e, ˇze efektivn´ı ˇcerpac´ı rychlost nen´ı za hadic´ı nijak v´ yraznˇe z´avisl´a na tlaku a z´aroveˇ n tato konkr´etn´ı hadice pˇripojen´a k ROV sniˇzuje ˇcerpac´ı rychlost o zhruba 20 %.
2.5
Termoˇ cl´ ankov´ y vakuometr
Kalibraci termoˇcl´ankov´eho vakuometru jsme prov´adˇeli po jeho pˇreˇsroubovan´ı na pˇr´ırubu rozboˇcovaˇce u sklenˇen´e baˇ nky n´aslednˇe postupnˇe mˇenili tlak. A hodnoty z obou vakuometr˚ u McLeod i termoˇcl´ankov´ y vakuometr zapisovali do tabulky. Tlak z Mcleodova vakuometru jsme urˇcili podle pˇriloˇzen´eho vzorce p=
133, 3 · lh [Pa; mm]. 1100 − l
Hodnoty jsou uveden´e v tabulce 4 a grafu. V´ ysledkem je graf, kter´ y by se dal povaˇzovat za kalibraˇcn´ı kˇrivku termoˇcl´ankov´eho vakuometru. Pro ilustraci je zde uvedena i ide´aln´ı line´arn´ı odezva vakuometru.
D lS D lS
.
Tabulka 4: Korekˇcn´ı hodnoty mezi McLeodov´ ym a termoˇcl´ankov´ ym vakuometrem l [mm] h [mm] p [Pa] Poˇcet d´ılk˚ u 5,0 2,0 1,2 30 7,0 3,8 3,2 28 8,0 5,3 5,2 26 8,5 5,5 5,7 24 9,5 6,0 7,0 22 10,5 7,5 9,6 20 12,0 9,0 13,2 18 12,5 11,3 17,3 15 13,5 11,7 19,4 13 18,0 15,4 34,2 10 23,5 21,8 63,4 7 28,3 27,3 96,1 6
Obr´azek 2: Korekce termoˇcl´ankov´eho vakuometru na skuteˇcn´ y tlak
2.6
Vodivost kovov´ e trubice
Mezi recipient a mikrobyretu byla ve skuteˇcnosti um´ıstˇena kovov´a trubice o pr˚ umˇeru D = 8, 5 mm a d´elce L = 100 cm. Mezi mikrobyretu a trubici jsme jeˇstˇe pˇripojili jiˇz ocejchovan´ y termoˇcl´ankov´ y vakuometr, kter´ y byl pˇredt´ım um´ıstˇen na recipientu. Pomoc´ı tohoto termoˇcl´ankov´eho vakuometru a McLeodova vakuometru um´ıstˇen´eho na recipientu, m˚ uˇzeme nyn´ı mˇeˇrit tlakov´ y sp´ad na trubici. Nyn´ı jsme nastavili jehlov´ y ventil tak, aby tlak vzduchu v recipientu byl v mezi 5 a 50 Pa. Mˇeˇren´ı jsme opakovali pro 7 r˚ uzn´ ych hodnot. Proud plynu je v kaˇzd´em m´ıstˇe stejn´ y, proto bude platit C(p1 − p2 ) = pA
∆V , ∆t
Odkud pro vodivost trubice plat´ı (molekul´arn´ı proudˇen´ı) C=
pA ∆V , (p1 − p2 ) ∆t
Kde pA = 105 Pa je atmosf´erick´ y tlak, p1 je tlak mezi mikrobyretou a kovovou trubic´ı mˇeˇren´ y termoˇcl´ankov´ ym vakuometrem, p2 je tlak v recipientu mˇeˇren´ y McLeodov´ ym vakuometrem a pod´ıl ∆V jsme urˇ c ili pomoc´ ı mikrobyrety. Hodnoty a v´ y sledky jsou uvedeny ∆t v tabulce 5, kde N je poˇcet d´ılk˚ u na termoˇcl´ankov´em vakuometru a C je vodivost kovov´e trubice. Tabulka 5: Vodivost kovov´e trubice urˇcen´a pomoc´ı mikrobyrety a rozd´ılu tlak˚ u N p1 [Pa] p2 [Pa] 26 5,2 1,7 21 8,3 3,4 15 17,3 6,2 13 19,4 8,6 10 34,2 15,9 8 53,7 31,3 6 96,1 71,2
dV dt
[cm3/s] C [l/s] 2, 72 · 103 0,078 3 6, 64 · 10 0,135 1, 93 · 102 0,173 2 2, 87 · 10 0,266 2 4, 94 · 10 0,271 7, 35 · 102 0,327 1 1, 47 · 10 0,590
Pro v´ ypoˇcet vodivosti trubice pouˇzijeme vzorec CV M = CV + Z · CM,DT , kde pro vzduch pˇri 20 ◦ C plat´ı D 4 p1 + p2 CV = 1, 365· · [l/s; cm; Pa], L 2
CM,DT
D3 = 12, 1· [l/s; cm], L
Z=
Pro stˇredn´ı volnou dr´ahu ˇc´astic vzduchu pˇri 20 ◦ C plat´ı lS = 6, 6 · 10−3
2 [m; Pa]. p1 + p2
V´ ysledky po dosazen´ı hodnot pro pˇr´ısluˇsn´e tlaky jsou uvedeny v tabulce 6.
2 + 2, 507 · 2 + 3, 095 ·
D lS D lS
.
Tabulka 6: V´ ypoˇcet vodivosti kovov´e trubice p1 [Pa] p2 [Pa] lS 5,2 1,7 8,3 3,4 17,3 6,2 19,4 8,6 34,2 15,9 53,7 31,3 96,1 71,2
[mm] CV M [l/s] 1,9 0,085 1,1 0,102 0,56 0,144 0,47 0,160 0,26 0,239 0,16 0,363 0,08 0,656
Tabulka 7: Srovn´an´ı vypoˇcten´ ych a namˇeˇren´ ych hodnot C [l/s] CV M [l/s] Absolutn´ı chyba [l/s] Relativn´ı chyba 0,078 0,085 -0,01 9% 0,135 0,102 0,03 33 % 0,173 0,144 0,03 20 % 0,266 0,160 0,11 66 % 0,271 0,239 0,03 14 % 0,327 0,363 -0,04 10 % 0,590 0,656 -0,07 10 %
3
Z´ avˇ er
Vu ´loze byly dobˇre demonstrov´any moˇznosti rotaˇcn´ıch olejov´ ych v´ yvˇev a i nejjednoduˇsˇs´ı zp˚ usoby mˇeˇren´ı tlak˚ u a pr˚ utok˚ u ve vakuov´e technice. v´ ypoˇcty jsme pak ovˇeˇrili ˇze nen´ı snadn´e pˇresnˇe vypoˇc´ıtat vodivost re´aln´e trubice, jelikoˇz rozd´ıly vypoˇc´ıtan´ ych a namˇeˇren´ ych hodnot dosahuj´ı des´ıtek procent.
